山东枣庄三中2019高三1月阶段性教学质量检测-数学理
枣庄市第三中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题
枣庄市第三中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则点P 轨迹方程为（ ）A ．86210x y --=B ．86210x y +-=C ．68210x y +-=D ．68210x y --=【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力．2． 设F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，若OF 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为1||2OF ，则双曲线的离心率为（ ）A． BC． D ．3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想． 3． 设函数()log |1|a f x x =-在(,1)-∞上单调递增，则(2)f a +与(3)f 的大小关系是（ ） A ．(2)(3)f a f +> B ．(2)(3)f a f +< C. (2)(3)f a f += D ．不能确定 4． 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法．．．．．．．．从该地区调查了500位老年人，结果如由2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22500(4027030160)9.96720030070430K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯ 附表：参照附表，则下列结论正确的是（ ）①有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无．关”； 3.841 6.635 10.828k 2() 0.050 0.010 0.001P K k ≥②有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有．关”； ③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好； ④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好 A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④5． 设曲线2()1f x x =+在点(,())x f x 处的切线的斜率为()g x ，则函数()cos y g x x =的部分图象 可以为（ ）A ．B ． C. D ．6． 已知e 为自然对数的底数，若对任意的1[,1]x e∈，总存在唯一的[1,1]y ∈-，使得2ln 1y x x a y e -++= 成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.1[,]e eB.2(,]e eC.2(,)e +∞D.21(,)e e e+【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力．7． 某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（ ）A.83 B ．4 C.163D ．2038． 圆222(2)x y r -+=（0r >）与双曲线2213y x -=的渐近线相切，则r 的值为（ ）A 2B ．2C 3D ．22【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力．9． 已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}012|{>--=x x x B ，则=)(B C A R （ ） A ．)1,1(- B ．]1,1(- C ．]2,1( D ．]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.10．设集合{}|22A x R x =∈-≤≤，{}|10B x x =-≥，则()R A B =ð（ ）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤<C. {}|21x x -≤≤D. {}|22x x -≤≤【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.11．已知向量(1,2)a =，(1,0)b =，(3,4)c =，若λ为实数，()//a b c λ+，则λ=（ ） A ．14 B ．12C ．1D ．2 12．若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}中的元素的个数为( )A5 B4 C3 D2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．设向量a ＝（1，－1），b ＝（0，t ），若（2a ＋b ）·a ＝2，则t ＝________．14．若点p （1，1）为圆（x ﹣3）2+y 2=9的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为15．如图，在三棱锥P ABC -中，PA PB PC ==，PA PB ⊥，PA PC ⊥，PBC △为等边三角形，则PC 与平面ABC 所成角的正弦值为______________.【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力．16．已知x ，y 为实数，代数式2222)3(9)2(1y x x y ++-++-+的最小值是 .【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力.三、解答题（本大共6小题，共70分。
山东省枣庄三中2018-2019届高三10月阶段性教学质量检测数学理及答案
）
B． 0, e
2
4 C． 0, e x
D． 0, e
4
10、已知 f x a x 2a x a 3 , g x 2
2 ，同时满 或 g x 0 ；② x 1, ，f x g x 0 成立，则实数 a 的取值范围是 （ ）
2 15、二次函数 f x ax bx c, a 为正整数， c 1, a b c 1 ，方程 ax bx c 0 有两个
2
小于 1 的不等正根，则 a 的最小值是______ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分）. 16、 （本小题满分 12 分）在 ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c .已知 b c a bc. （I）求 A 的大小; （II）如果 cos B
枣庄市第三中学 2018 届高三 10 月阶段教学质量检测 数学理
时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的，请将正确的答案填在答题卡上） 1、设全集 U R, A x | x x 3 0 , B x | x 1 ,则右图中阴影部分表示的集合（ A． x | 3 x 1 C． x | x 0 B． x | 3 x 0 D． x | x 1
A． 4， 1 1, C． 4, 1 1, 0
1 2
B． , 4
1 ,0 2 1 2
D． 4, 2 1,
精选山东省枣庄市2019届高三上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
秘密★启用前2019届高三期末考试理科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知是虚数单位，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意化简可得答案.【详解】因为故选D【点睛】本题考查了复数的化简，牢记是关键，属于基础题.2.已知集合，，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接由并集的运算得出结果即可.【详解】因为集合，，，所以故选B【点睛】本题考查了集合的并集的运算，属于基础题.3.双曲线的渐近线方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意易知，双曲线的a和b，再利用双曲线的渐近线方程得出结果.【详解】由题意双曲线可得双曲线的渐近线方程为故选A【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程，属于基础题.4.若随机变量，，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，由随机变量，，且可得,再利用对称性可得结果.【详解】因为随机变量，，且所以所以故选A【点睛】本题考查了正态分布，了解正态分布的对称性质是解题关键，属于基础题.5.若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意，求出圆的标准方程，再求出圆心与点p确定直线的斜率为，再利用垂径定理求得弦AB直线斜率，再用点斜式求出方程.【详解】圆的标准方程为又因为点为圆的弦AB的中点，圆心与点P确定直线的斜率为故弦AB所在直线的斜率为2所以直线AB的直线方程：y-1=2（x-1）即2x-y-1=0【点睛】本题主要考查了直线与圆的综合知识，对于直线和圆的相关知识点的熟练运用是解题的关键.属于较易题.6.有如下命题：①函数，，，中有三个在上是减函数；②函数有两个零点；③若，则其中真命题的个数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】①根据函数的单调性可得，，三个函数在上是减函数，在R上递增的，故①正确；②令函数=0化简：=x+2，作出图像，看交点个数得出结果②正确；③若，因为为单调递减函数，所以故③正确.【详解】由题①函数，，，中，根据函数的单调性易知，，，三个函数在上是减函数，在R上递增的，故①正确；②令函数=0化简：=x+2，作出图像有两个交点，故由两个零点；②正确；③若，因为为单调递减函数，所以故③正确.故选D【点睛】本题考查了函数的性质（单调性）以及函数与方程，借助数形结合思想，属于较易题.7.某几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点与点在正视图与侧视图上的对应点分别为，，则在该几何体表面上，从点到点的路径中，最短路径的长度为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】画出几何体的图形，然后PQ的路径有正面和右面以及正面和上面两种路径，分别计算出结果，得出答案. 【详解】由题，几何体如图所示（1）前面和右面组成一面此时PQ=（2）前面和上面再一个平面此时PQ=故选C【点睛】本题考查了几何体的三视图以及相关的计算，解题的关键是PQ的路径有两种情况，属于较易题.8.设是公差不为零的等差数列，若，则前项的和为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，是公差不为零的等差数列，若化简得出，再利用求和公式，代入得出结果.【详解】因为是公差不为零的等差数列，得整理的因为，故前6项和故选B【点睛】本题考查了等差数列的性质和求和公式，属于基础题.9.将函数图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），则所得图象对应的函数解析式为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】将图象上所有的点向左平行移动个单位长度得，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍得，再利用诱导公式得出结果.【详解】先将函数图象上所有的点向左平行移动个单位长度得再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得故选A【点睛】本题考查了正弦函数的图像变化和诱导公式，正确的掌握图像的平移变化和伸缩变化是解题的关键.10.设，都是不等于的正数，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先由题意，讨论当a、b都大于1，再利用换底公式得出，再讨论当a、b都大于0小于1时得出，得出结果.【详解】若，当a、b都大于1，此时得出当a、b都大于0小于1时，此时得出所以综上可得“”是“”的充分不必要条件故选A【点睛】本题考查了对数函数的性质和充要条件，要分情况讨论，属于中档题.11.已知函数，，且在，上单调，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意求得函数的一条对称轴和一个对称中心，再结合在，上单调，求得函数的周期，求得的值.【详解】因为，所以函数，的一条对称轴为，又，即函数的一个对称中心为所以又因为在，单调，所以所以周期又因为故选B.【点睛】本题考查了三角函数的图像和性质，对于三角函数的图像以及性质的数量运用是解题的关键，一定要会利用在，上单调这个条件，属于中档题.12.已知定义域为的函数的图象是连续不断的曲线，且，当时，，则下列判断正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据题意，构造函数，判断出函数g（x）的单调性，再利用求得函数g（x）的对称轴，然后判断，得出答案即可.【详解】构造函数，因为当时，，所以可得在时，是单调递增的；因为，化简得即可得图像关于x=1对称，则，因为化简可得，故选C【点睛】本题主要考查了构造函数，然后考查了导函数的应用和函数的对称性来进行求解，解题的关键是在于能否构造出新函数，属于难题.几种导数的常见构造：对于，构造若遇到，构造对于，构造对于，构造对于或，构造对于，构造对于，构造第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知实数满足则的最小值为_________.【答案】【解析】【分析】根据题意约束条件画出可行域，令目标函数x-3y=z，当过点A时取最小值，求出点A坐标，代入即可. 【详解】已知知实数满足的可行域为，如图所示直线y=-x与交于点A（-1,1）令，当直线过点A，z取最小值故答案为-4【点睛】本题考查了简单的线性规划，画出可行域是解题关键，属于基础题.14.的展开式中的系数是_______.（用数字作答）【答案】【解析】【分析】由题，可得=，分别使用二项式定理展开项，可得的系数.【详解】由题=的展开项系数的展开项系数当，系数为24当，系数为-128当，系数为96所以的系数为：24-128+96=-8故答案为-8【点睛】本题考查了二项式定理，解题的关键是原式要进行变形，属于较易题目.15.在中，，，若，则__________.【答案】【解析】【分析】利用平面向量的基本定理和四则运算，用向量表示出向量，得出的值，求得结果.【详解】由题意，在中，，，可得所以故则故答案为【点睛】本题考查了平面向量的基本定理，熟练运用向量的公式是解题的关键，属于较易题.16.若正实数满足，则函数的零点的最大值为______.【答案】【解析】【分析】根据题意，先求出函数的零点，，然后换元，转化为求得最大值，求导取得其单调性，转化为求t的最大值，再令，再根据单调性求最大值，最后求得结果.【详解】因为正实数满足，则函数的零点令所以零点的最大值就相当于求得最大值令，所以函数是单调递减的，当t取最小值时，f(t)取最大值又因为，a+b=1所以令，令，解得，此时递增，解得，此时递减，所以此时故答案为【点睛】本题主要考查了导函数的应用问题，解题的关键是换元构造新的函数，求其导函数，判断原函数的单调性求其最值，易错点是换元后一定要注意换元后的取值范围，属于难题.三、解答题：本大题共6小题，共70分．17.在中，角的对边分别是，其面积满足．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）设的平分线交于，，，求．【答案】（I）（II）【解析】【分析】（1）由余弦定理可得，代入题中条件即可得解；（2）在中,由正弦定理得，从而得，可得，再由代入即可得解.【详解】（1）由得得（2）在中,由正弦定理得所以所以所以【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角恒等变换求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.18.如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是菱形，点是的中点.（I）求证：// 平面；（II）若平面平面，，求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（I）证明见解析；（II）.【解析】【分析】（I）连接BD交AC于点F，再连接EF，利用EF是三角形DBS的中位线，判断出DS平行EF，再利用线面平行的判定得证;（II）取AB的中点为O，利用已知条件证明DO、SO、BO两两垂直，然后建立空间直角坐标系，求出平面ADC 的法向量，再利用线面角的公式求出直线与平面所成角的正弦值.【详解】（I）证明：连接BD角AC于点F，再连接EF.因为四边形是菱形，所以点F是BD的中点，又因为点是的中点，所以EF是三角形DBS的中位线，所以DS平行EF，又因为EF平面ACE，SD平面ACE所以// 平面（II）因为四边形是菱形，，所以又AB=AD，所以三角形ABD为正三角形.取AB的中点O，连接SO，则DO AB因为平面平面，平面平面=AB所以DO平面ABS，又因为三角形ABS为正三角形则以O为坐标原点建立坐标系设AB=2a，则设平面ADS的一个法向量为则取x=1，则所以设直线AC与平面ADS所成角为则【点睛】本题主要考查了线面平行的判定定理以及运用空间向量去解决立体几何的问题，如何建系和求法向量是解题的关键，属于中档题.19.新高考方案的实施，学生对物理学科的选择成了焦点话题. 某学校为了了解该校学生的物理成绩，从，两个班分别随机调查了40名学生，根据学生的某次物理成绩，得到班学生物理成绩的频率分布直方图和班学生物理成绩的频数分布条形图.（Ⅰ）估计班学生物理成绩的众数、中位数（精确到）、平均数（各组区间内的数据以该组区间的中点值为代表）；（Ⅱ）填写列联表，并判断是否有的把握认为物理成绩与班级有关？物理成绩物理成绩的学生数班班附：列联表随机变量；【答案】（I）；（II）有.【解析】【分析】（Ⅰ）直接根据频率分布直方图，求得各个组的概率，利用公式求得众数、中位数和平均数；（II）利用频率分布直方图填写列联表，然后求，即可判断出是否有的把握认为物理成绩与班级有关. 【详解】（Ⅰ）估计A班学生物理成绩的总数为：由左至右各个分区间的概率分别为0.1,0.2,0.3，0.2，0.15,0.05中位数60+平均数：（Ⅱ）物理成绩物理成绩的学生数班班所以有的把握认为物理成绩与班级有关【点睛】本题主要考查了统计以及统计案例，众数、中位数、平均数的求法，解题的关键是在于能否明白频率分布直方图，属于基础题.20.已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，过点的直线交于，两点，的周长为，的离心率（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）设点，，过点作轴的垂线，试判断直线与直线的交点是否恒在一条定直线上？若是，求该定直线的方程；否则，说明理由.【答案】（I）；（II）.【解析】【分析】（I）由的周长为求得椭圆的a，再离心率，然后求得椭圆的方程；（II）设直线l：x=my+4，，联立方程，运用韦达定理，再写出直线BD的方程为：与的交点，最后求解计算出与m无关，得出答案.【详解】解：（I）由椭圆的定义，的周长为，即4a=20，解得a=5，又椭圆的离心率，解得c=4所以所以椭圆方程；（II）显然过点的直线l不垂直y轴，设l：x=my+4，联立，得韦达定理：直线的方程为直线BD的方程为：解得又点在直线l上，所以再代入解得又代入解得(与m无关)故直线与直线BD的交点恒落在直线上.【点睛】本题考查了椭圆的方程以及性质，和直线与椭圆的综合问题，属于难题. 直线与圆锥曲线解题步骤：(1)设出点和直线的方程（考虑斜率的存在）；（2）联立方程，化简为一元二次方程（考虑判别式），利用韦达定理；（3）转化，由题已知转化为数学公式；（4）计算，细心计算.21.已知（I）求函数的极值；（II）若方程仅有一个实数解，求的取值范围．【答案】（I）时，没有极值，时有极小值；（II）或.【解析】【分析】（I）先根据题意，求出，再求出，然后对a进行讨论，求得的单调性，然后取得极值.（II）仅有一个实数解,即有唯一零点，然后求得，再对a进行讨论，讨论单调性，求得的最小值，再利用零点存在性定理，最后求得a的取值.【详解】（I）,当，，在上是增函数，所以，函数没有极值.（2）若，所以在是减函数，在是增函数所以在取极小值，极小值为（II）仅有一个实数解,即有唯一零点.当，，此时在R上递增，因为，所以在递减；在递增，，当x=0取等号，所以满足题意；当时，所以在递减，上递增；令此时当上，递增；当上，递减；当且紧当取等号，所以（1）当，，且因为（利用：当时，），所以由零点存在性定理，可得存在唯一使得，注意（）于是，当递增；当递减；当递增；于是且当由零点存在性定理：必然存在一个使得此时，存在两个零点，可见不满足题意；（2）当时，，且此时，且（这里利用）由零点存在性定理：必然存在唯一，使得=0此时在递增；在递减；在递增可见，且当由零点存在性定理：必然存在唯一一个，使得此时，存在两个零点，可见不满足题意；（3）当时，则此时在R上递增，且，所以此时有唯一一个零点所以满足题意综上，a的取值范围为【点睛】本题考查了函数对含参数的函数单调性的讨论，导函数的应用以及零点存在性定理的应用，属于极难题型.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅笔在答题卡上把对应的题号涂黑.选修4-4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线：，直线的参数方程为（为参数）.直线与曲线交于，两点．（I）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程（不要求具体过程）；（II）设，若，，成等比数列，求的值．【答案】（I），；（II）.【解析】【分析】（I）利用所给的极坐标方程和参数方程，直接整理化简得到直角坐标方程和普通方程；（II）联立直线的参数方程和C的直角坐标方程，结合韦达定理以及等比数列的性质即可求得答案.【详解】（I）曲线：，两边同时乘以可得，化简得）；直线的参数方程为（为参数），可得x-y=-1，得x-y+1=0；（II）将（为参数）代入并整理得韦达定理：由题意得即可得即解得【点睛】本题考查了极坐标方程、参数方程与直角坐标和普通方程的互化，以及参数方程的综合知识，结合等比数列，熟练运用知识，属于较易题.选修4-5：不等式选讲23.已知函数（I）当时，求不等式的解集；（II）当时，恒成立，求的取值范围.【答案】（I）；（II）或.【解析】【分析】（I）由题意，当a=1，代入可得，再用零点分段法，讨论x的取值，解不等式得到答案; （II）当时，恒成立，转化为的最小值大于1即可，只需求出的最小值，再利用绝对值不等式，整理求得最小值即可.【详解】（I）解：当a=1时，当时，，即，即当时，，即，即当时，，即，此时无解综上：的解集为（II）当时，即>1，，当且紧当x=-2时取等号，恒成立即解得或所以a的取值或【点睛】本题考查了解绝对值不等式以及绝对值不等式恒成立问题，属于较易题.。
2019届山东省枣庄市高三上学期期末考试数学(理)试卷(word版)
秘密★启用前2019届山东省枣庄市高三上学期期末考试理科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知是虚数单位，则（）A. B. C. D.【答案】D2.已知集合，，，，则（）A. B. C. D.【答案】B3.双曲线的渐近线方程为（）A. B.C. D.【答案】A4.若随机变量，，且，则（）A. B. C. D.【答案】A5.若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为（）A. B.C. D.【答案】C6.有如下命题：①函数，，，中有三个在上是减函数；②函数有两个零点；③若，则其中真命题的个数为（）A. B. C. D.【答案】D7.某几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点与点在正视图与侧视图上的对应点分别为，，则在该几何体表面上，从点到点的路径中，最短路径的长度为（）A. B. C. D.【答案】C8.设是公差不为零的等差数列，若，则前项的和为（）A. B. C. D.【答案】B9.将函数图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），则所得图象对应的函数解析式为（）A. B.C. D.【答案】A10.设，都是不等于的正数，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A11.已知函数，，且在，上单调，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B12.已知定义域为的函数的图象是连续不断的曲线，且，当时，，则下列判断正确的是（）A. B. C. D.【答案】C第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知实数满足则的最小值为_________.【答案】14.的展开式中的系数是_______.（用数字作答）【答案】15.在中，，，若，则__________.【答案】16.若正实数满足，则函数的零点的最大值为______.【答案】三、解答题：本大题共6小题，共70分．17.在中，角的对边分别是，其面积满足．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）设的平分线交于，，，求．【答案】（I）（II）【解析】【分析】（1）由余弦定理可得，代入题中条件即可得解；（2）在中,由正弦定理得，从而得，可得，再由代入即可得解.【详解】（1）由得得（2）在中,由正弦定理得所以所以所以【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角恒等变换求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.18.如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是菱形，点是的中点.（I）求证：// 平面；（II）若平面平面，，求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（I）证明见解析；（II）.【解析】【分析】（I）连接BD角AC于点F，再连接EF，利用EF是三角形DBS的中位线，判断出DS平行EF，再利用线面平行的判定得证;（II）去AB的中点为O，利用已知条件证明DO、SO、BO两两垂直，然后建立空间直角坐标系，求出平面ADC的法向量，再利用线面角的公式求出直线与平面所成角的正弦值.【详解】（I）证明：连接BD角AC于点F，再连接EF.因为四边形是菱形，所以点F是BD的中点，又因为点是的中点，所以EF是三角形DBS的中位线，所以DS平行EF，又因为EF平面ACE，SD平面ACE所以// 平面（II）因为四边形是菱形，，所以又AB=AD，所以三角形ABD为正三角形.取AB的中点O，连接SO，则DO AB因为平面平面，平面平面=AB所以DO平面ABS，又因为三角形ABS为正三角形则以O为坐标原点建立坐标系设AB=2a，则设平面ADS的一个法向量为则取x=1，则所以设直线AC与平面ADS所成角为则【点睛】本题主要考查了线面平行的判定定理以及运用空间向量去解决立体几何的问题，如何建系和求法向量是解题的关键，属于中档题.19.新高考方案的实施，学生对物理学科的选择成了焦点话题. 某学校为了了解该校学生的物理成绩，从，两个班分别随机调查了40名学生，根据学生的某次物理成绩，得到班学生物理成绩的频率分布直方图和班学生物理成绩的频数分布条形图.（Ⅰ）估计班学生物理成绩的众数、中位数（精确到）、平均数（各组区间内的数据以该组区间的中点值为代表）；（Ⅱ）填写列联表，并判断是否有的把握认为物理成绩与班级有关？物理成绩物理成绩的学生数班班附：列联表随机变量；【答案】（I）；（II）有.【解析】【分析】（Ⅰ）直接根据频率分布直方图，求得各个组的概率，利用公式求得众数、中位数和平均数；（II）利用频率分布直方图填写联表，然后求，即可判断出是否有的把握认为物理成绩与班级有关. 【详解】（Ⅰ）估计A班学生物理成绩的总数为：由左至右各个分区间的概率分别为0.1,0.2,0.3，0.2，0.15,0.05中位数60+平均数：（Ⅱ）物理成绩物理成绩的学生数班班所以有的把握认为物理成绩与班级有关【点睛】本题主要考查了统计以及统计案例，众数、中位数、平均数的求法，解题的关键是在于能否明白频率分布直方图，属于基础题.20.已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，过点的直线交于，两点，的周长为，的离心率（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）设点，，过点作轴的垂线，试判断直线与直线的交点是否恒在一条定直线上？若是，求该定直线的方程；否则，说明理由.【答案】（I）；（II）.【解析】【分析】（I）由的周长为求得椭圆的a，再离心率，然后求得椭圆的方程；（II）设直线l：x=my+4，，联立方程，运用韦达定理，再写出直线BD的方程直线BD的方程为：与的交点，最后求解计算出与m无关，得出答案.【详解】解：（I）由椭圆的定义，的周长为，即4a=20，解得a=5，又椭圆的离心率，解得c=4所以所以椭圆方程；（II）显然过点的直线l不垂直y轴，设l：x=my+4，联立，得韦达定理：直线的方程为直线BD的方程为：解得又点在直线l上，所以再带入解得又代入解得(与m无关)故直线与直线BD的交点恒落在直线上.【点睛】本题考查了椭圆的方程以及性质，和直线与椭圆的综合问题，属于难题.直线与圆锥曲线解题步骤：(1)设出点和直线的方程（考虑斜率的存在）；（2）联立方程，化简为一元二次方程（考虑判别式），利用韦达定理；（3）转化，由题已知转化为数学公式；（4）计算，细心计算.21.已知（I）求函数的极值；（II）若方程仅有一个实数解，求的取值范围．【答案】（I）时，没有极值，时有极小值；（II）或.【解析】【分析】（I）先根据题意，求出，再求出，然后对a进行讨论，求得的单调性，然后取得极值.（II）仅有一个实数解,即有唯一零点，然后求得，再对a进行讨论，讨论单调性，求得的最小值，再利用零点存在性定理，最后求得a的取值.【详解】（I）,当，，在上是增函数，所以，函数没有极值.（2）若，所以在是减函数，在是增函数所以在取极小值，极小值为（II）仅有一个实数解,即有唯一零点.当，，此时在R上递增，因为，所以在递减；在递增，，当x=0取等号，所以满足题意；当时，所以在递减，上递增；令此时当上，递增；当上，递减；当且紧当取等号，所以（1）当，，且因为（利用：当时，），所以由零点存在性定理，可得存在唯一使得，注意（）于是，当递增；当递减；当递增；于是且当由零点存在性定理：必然存在一个使得此时，存在两个零点，可见不满足题意；（2）当时，，且此时，且（这里利用）由零点存在性定理：必然存在唯一，使得=0此时在递增；在递减；在递增可见，且当由零点存在性定理：必然存在唯一一个，使得此时，存在两个零点，可见不满足题意；（3）当时，则此时在R上递增，且，所以此时有唯一一个零点所以满足题意综上，a的取值范围为【点睛】本题考查了函数对含参数的函数单调性的讨论，导函数的应用以及零点存在性定理的应用，属于极难题型.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅笔在答题卡上把对应的题号涂黑.选修4-4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线：，直线的参数方程为（为参数）.直线与曲线交于，两点．（I）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程（不要求具体过程）；（II）设，若，，成等比数列，求的值．【答案】（I），；（II）.【解析】【分析】（I）利用所给的极坐标方程和参数方程，直接整理化简得到直角坐标方程和普通方程；（II）联立直线的参数方程和C的直角坐标方程，结合韦达定理以及等比数列的性质即可求得答案.【详解】（I）曲线：，两边同时乘以可得，化简得）；直线的参数方程为（为参数），可得x-y=-1，得x-y+1=0；（II）将（为参数）代入并整理得韦达定理：由题意得即可得即解得【点睛】本题考查了极坐标方程、参数方程与直角坐标和普通方程的互化，以及参数方程的综合知识，结合等比数列，熟练运用知识，属于较易题.选修4-5：不等式选讲23.已知函数（I）当时，求不等式的解集；（II）当时，恒成立，求的取值范围.【答案】（I）；（II）或.【解析】【分析】（I）由题意，当a=1，代入可得，再用零点分段法，讨论x的取值，解不等式得到答案;（II）当时，恒成立，转化为的最小值大于1即可，只需求出的最小值，再利用绝对值不等式，整理求得最小值即可.【详解】（I）解：当a=1时，当时，，即，即当时，，即，即当时，，即，此时无解综上：的解集为（II）当时，即>1，，当且紧当x=-2时取等号，恒成立即解得或所以a的取值或【点睛】本题考查了解绝对值不等式以及绝对值不等式恒成立问题，属于较易题.。
山东省枣庄市2019年高考数学一模试卷(解析版)(理科)
2019年山东省枣庄市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z满足（1+i）z=2﹣i（i为虚数单位），则|z|=（）A．B．C．2 D．2．已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）≥0}，B={x|log3（2﹣x）≤1}，则A∩（∁R B）=（）A．∅B．{x|x≤﹣1，x＞2}C．{x|x＜﹣1}D．{x|x＜﹣1，x≥2}3．函数y=1﹣2sin2（x﹣）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数4．执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为（）A．2 B．﹣1 C．D．5．若正数x，y满足，则3x+4y的最小值是（）A．24 B．28 C．25 D．266．为了解本市居民的生活成本，甲、乙、内三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查．他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为x1，x2，x3，则它们的大小关系为（）A．s1＞s2＞s3 B．s1＞s3＞s2 C．s3＞s2＞s1 D．s3＞s1＞s27．在△ABC中，的值为（）A．B． C．D．8．不等式组表示的点集M，不等式组表示的点集记为N，在M中任取一点P，则P∈N的概率为（）A． B． C． D．9．已知a∈R，则“a＜0”是“函数f（x）=|x（ax+1）|在（﹣∞，0）上是减函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要10．《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著．其中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖膈．已知直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥BC，AB=3，，将直三棱柱沿一条棱和两个面的对角线分割为一个阳马和一个鳖膈，则鳖膈的体积与其外接球的体积之比为（）A．B．C． D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．在的展开式中，x的系数为．（用数字作答）12．已知双曲线C的中心为坐标原点，它的焦点F（2，0）到它的一条渐近线的距离为，则C的离心率为．13．若“∃x0∈R，|x0+1|+|x0﹣1|≤m”是真命题，则实数m的最小值是．14．某三棱锥的三视图是三个边长相等的正方形及对角线，若该三棱锥的体积是，则它的表面积是．15．已知函数f（x）=|x•e x|，g（x）=f2（x）+λf（x），若方程g（x）=﹣1有且仅有4个不同的实数解，则实数λ的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）将函数的图象上每点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=f（x）的图象．（1）求函数f（x）的解析式及其图象的对称轴方程；（2）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，求sinB的值．17．（12分）在队内羽毛球选拔赛中，选手M与B1，B2，B3三位选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，M获胜的概率分别为，且各场比赛互不影响．（1）若M至少获胜两场的概率大于，则M入选下一轮，否则不予入选，问M是否会入选下一轮？（2）求M获胜场数X的分布列和数学期望．18．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a6=0，S4=14．（1）求a n；（2）将a2，a3，a4，a5去掉一项后，剩下的三项按原来的顺序恰为等比数列{b n}的前三项，求数列{a n b n}的前n项和T n．19．（12分）在四边形ABCD中（如图①），AB∥CD，AB⊥BC，G 为AD上一点，且AB=AG=1，GD=CD=2，M为GC的中点，点P为边BC上的点，且满足BP=2PC．现沿GC折叠使平面GCD⊥平面ABCG（如图②）．（1）求证：平面BGD⊥平面GCD：（2）求直线PM与平面BGD所成角的正弦值．20．（13分）已知函数f（x）=x•e x﹣1﹣a（x+lnx），a∈R．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为x轴，求a的值：（2）在（1）的条件下，求f（x）的单调区间；（3）若∀x＞0，f（x）≥f（m）恒成立，且f（m）≥0，求证：f（m）≥2（m2﹣m3）．21．（14分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线E：x2=4y的焦点F 是椭圆（a＞b＞0）的一个顶点．过点F且斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于另一点D，交抛物线E于A、B两点，线段DF 的中点为M，直线OM交椭圆C于P、Q两点，记直线OM的斜率为k'，满足．（1）求椭圆C的方程；（2）记△PDF的面积为S1，△QAB的面积为S2，设，求实数λ的最大值及取得最大值时直线l的方程．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z满足（1+i）z=2﹣i（i为虚数单位），则|z|=（）A．B．C．2 D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．【解答】解：由（1+i）z=2﹣i，得．∴|z|=．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．2．已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）≥0}，B={x|log3（2﹣x）≤1}，则A∩（∁R B）=（）A．∅B．{x|x≤﹣1，x＞2}C．{x|x＜﹣1}D．{x|x＜﹣1，x≥2}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先分别求出集合A和B，再求出∁R B，由此能求出A∩（∁R B）．【解答】解：∵集合A={x|（x+1）（x﹣2）≥0}={x|x≥2或x≤﹣1}，B={x|log3（2﹣x）≤1}={x|﹣1≤x＜2}，∁R B={x|x≥2，或x＜﹣1}，则A∩（∁R B）={x|x≥2，或x＜﹣1}．故选：D．【点评】本题考查交集的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意补集、交集定义的合理运用．3．函数y=1﹣2sin2（x﹣）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用二倍角公式化简函数的解析式为y=﹣sin2x，从而得出结论．【解答】解：=cos（2x﹣）=cos（﹣2x）=﹣sin2x，故函数y是最小正周期为π的奇函数，故选：A．【点评】本题主要考查二倍角公式的应用，正弦函数的周期性和奇偶性，属于中档题．4．执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为（）A．2 B．﹣1 C．D．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能计算即可．【解答】解：S=2，k=1＜5，则S=1﹣=，k=2＜5，则S=1﹣2=﹣1，k=3＜5，则S=1﹣（﹣1）=2，k=4＜5则S=1﹣=，k=5，不小于5，输出S=，故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，模拟执行程序框图得程序框图的功能是解题的关键，属于基础题．5．若正数x，y满足，则3x+4y的最小值是（）A．24 B．28 C．25 D．26【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵正数x，y满足，则3x+4y=（3x+4y）=13+≥13+3×=25，当且仅当x=2y=5时取等号．∴3x+4y的最小值是25．故选：C．【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．为了解本市居民的生活成本，甲、乙、内三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查．他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为x1，x2，x3，则它们的大小关系为（）A．s1＞s2＞s3 B．s1＞s3＞s2 C．s3＞s2＞s1 D．s3＞s1＞s2【考点】极差、方差与标准差．【分析】根据题意，分析3个频率分布直方图：第二组数据是单峰的每一个小长方形的差别比较小，数字数据较分散，各个段内分布均匀，第一组数据的两端数字较多，绝大部分数字都处在两端最分散，而第三组数据绝大部分数字都在平均数左右，是集中，由此得到结果．【解答】解：根据三个频率分步直方图知，第一组数据的两端数字较多，绝大部分数字都处在两端数据偏离平均数远，最分散，其方差、标准差最大；第三组数据是单峰的每一个小长方形的差别比较小，数字分布均匀，数据不如第一组偏离平均数大，方差比第一组中数据中的方差、标准差小，而第二组数据绝大部分数字都在平均数左右，数据最集中，故其方差、标准差最小，总上可知s1＞s3＞s2，故选：B．【点评】本题考查频率直方图的应用，涉及标准差的意义，需要从频率直方图分析波动的大小．7．在△ABC中，的值为（）A．B． C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意画出图形，结合平面向量的线性表示与数量积运算，即可求出运算结果．【解答】解：如图所示，△ABC中，AB=3，AC=2，=，∴D为BC的中点，∴=（+）；又==（﹣），∴•=（+）•（﹣）=（﹣）=×（32﹣22）=．故选：C．【点评】本题考查了平面向量的线性运算与数量积运算问题，是基础题目．8．不等式组表示的点集M，不等式组表示的点集记为N，在M中任取一点P，则P∈N的概率为（）A． B． C． D．【考点】几何概型．【分析】求出面积，利用几何概型的公式解答．【解答】解：不等式组表示的点集M，对应的区域面积为2×2=4，N对应的区域面积为（x+1﹣2x2）dx=（x2+x﹣x3）|=，由几何概型公式得，在M中任取一点P，则P∈N的概率为．故选：B．【点评】本题考查了几何概型的公式的运用，关键是求出区域面积，利用几何概型公式求值．9．已知a∈R，则“a＜0”是“函数f（x）=|x（ax+1）|在（﹣∞，0）上是减函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】对a分类讨论，利用二次函数的单调性、绝对值函数的意义即可得出．【解答】解：a=0时，函数f（x）=|x（ax+1）|=|x|在（﹣∞，0）上是减函数．a≠0时，f（x）=|a﹣|，若函数f（x）=|x（ax+1）|在（﹣∞，0）上是减函数，则﹣≥0，解得a＜0．因此“a＜0”是“函数f（x）=|x（ax+1）|在（﹣∞，0）上是减函数”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、二次函数的单调性、绝对值函数的意义、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著．其中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖膈．已知直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥BC，AB=3，，将直三棱柱沿一条棱和两个面的对角线分割为一个阳马和一个鳖膈，则鳖膈的体积与其外接球的体积之比为（）A．B．C． D．【考点】球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】分别求出鳖膈的体积与其外接球的体积，即可得出结论．【解答】解：由题意，鳖膈的体积==10，其外接球的半径为=5，体积为=，∴鳖膈的体积与其外接球的体积之比为10：=3：50π，故选C．【点评】本题考查鳖膈的体积与其外接球的体积，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．在的展开式中，x的系数为24．（用数字作答）【考点】二项式系数的性质．【分析】根据二项式展开式的通项公式，令展开式中x的指数为1，即可求出x的系数．【解答】解：在的展开式中，通项公式为T r+1=•x4﹣r•=••2r，令4﹣r=1，解得r=2；∴展开式中x的系数为：22×=24．故答案为：24．【点评】本题考查了二项式定理的应用问题，着重考查了二项展开式的通项公式，是基础题．12．已知双曲线C的中心为坐标原点，它的焦点F（2，0）到它的一条渐近线的距离为，则C的离心率为2．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用点到直线的距离，结合已知条件列式，利用双曲线离心率的公式，可以计算出该双曲线的离心率．【解答】解：双曲线的一条渐近线方程为bx+ay=0，∵焦点F（2，0）到它的一条渐近线的距离为，∴=，∴b=c，∴a=c，∴e==2．故答案为2．【点评】本题给出双曲线一个焦点到渐近线的距离与焦距的关系，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．13．若“∃x0∈R，|x0+1|+|x0﹣1|≤m”是真命题，则实数m的最小值是2．【考点】特称命题．【分析】写出该命题的否定命题，根据否定命题求出m的取值范围，即可得出结论．【解答】解：若“∃x0∈R，|x0+1|+|x0﹣1|≤m”是真命题，它的否定命题是“∀x∈R，有|x+1|+|x﹣1|＞m”，是假命题，∵|x+1|+|x﹣1|≥2恒成立，∴m的最小值是2．故答案为：2．【点评】本题考查了函数的最值以及命题的真假的应用问题，是基础题．14．某三棱锥的三视图是三个边长相等的正方形及对角线，若该三棱锥的体积是，则它的表面积是2．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图得出该几何体是正方体的内接正三棱锥，画出图形求出三棱锥的棱长，利用面积公式求出几何体的表面积．【解答】解：如图所示，该几何体是正方体的内接正三棱锥；设正方体的棱长为a，则几何体的体积是V=a 3﹣4××a 2•a=a 3=， ∴a=1，∴三棱锥的棱长为，因此该三棱锥的表面积为S=4××=2．故答案为：2．【点评】本题考查了正方体的内接正三棱锥表面积的计算问题，关键是根据三视图得出几何体的结构特征．15．已知函数f （x ）=|x•e x |，g （x ）=f 2（x ）+λf （x ），若方程g （x ）=﹣1有且仅有4个不同的实数解，则实数λ的取值范围是 （﹣∞，﹣e ﹣） ．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】设f （x ）=t ，研究f （x ）的单调性和极值，得出f （x ）=t 的解的情况，从而确定关于t 的方程t 2+λt +1=0的解的分布情况，利用二次函数的性质得出λ的范围．【解答】解：f （x ）=，当x≥0时，f′（x）=e x+xe x=（1+x）e x＞0，∴f（x）在[0，+∞）上是增函数，当x＜0时，f′（x）=﹣e x﹣xe x=（﹣1﹣x）e x，∴当x＜﹣1时，f′（x）＞0，当﹣1＜x＜0时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在（﹣1，0）上是减函数．当x=﹣1时，f（x）取得极大值f（﹣1）=．令f（x）=t，又f（x）≥0，f（0）=0，则当t＜0时，方程f（x）=t无解；当t=0或t＞时，方程f（x）=t有一解；当t=时，方程f（x）=t有两解；当0时，方程f（x）=t有三解．∵g（x）=f2（x）+λf（x）=﹣1有四个不同的实数解，∴关于t的方程t2+λt+1=0在（0，）和（，+∞）上各有一解，∴，解得：λ＜﹣e﹣．故答案为（﹣∞，﹣e﹣）．【点评】本题考查了函数的零点个数与单调性和极值的关系，二次函数的性质，换元法解题思想，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）（2017•枣庄一模）将函数的图象上每点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=f（x）的图象．（1）求函数f（x）的解析式及其图象的对称轴方程；（2）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，求sinB的值．【考点】三角形中的几何计算；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）由题意和图象平移变换法则求出f（x）的解析式，由整体思想和正弦函数的对称轴方程求出其图象的对称轴方程；（2）由（1）化简，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出A，由条件和正弦定理求出sinB的值．【解答】解：（1）由题意得，f（x）=，令得，，所以f（x）的图象的对称轴方程是；（2）由（1）得，，因0＜A＜π，所以，则或=，解得A=或A=，当A=时，因为，所以由正弦定理得，则==；当A=时，因为，所以由正弦定理得，则==．【点评】本题考查正弦定理，三角函数图象平移变换法则，以及正弦函数的对称轴方程的应用，考查整体思想，化简、计算能力．17．（12分）（2017•枣庄一模）在队内羽毛球选拔赛中，选手M与B1，B2，B3三位选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，M获胜的概率分别为，且各场比赛互不影响．（1）若M至少获胜两场的概率大于，则M入选下一轮，否则不予入选，问M是否会入选下一轮？（2）求M获胜场数X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）利用相互独立事件的概率计算公式即可得出．（2）利用相互独立事件与互斥事件的概率计算公式及其分布列与数学期望计算公式即可得出【解答】解：（1）M与B1，B2，B3进行对抗赛获胜的事件分别为A，B，C，M至少获胜两场的事件为D，则P（A）=，P（B）=，P（C）=由于事件A，B，C相互独立，所以P（D）=P（ABC）+P++P（）=××+（1﹣）××+×（1﹣）×+××（1﹣）=，由于=，所以M会入选下一轮．（2）M获胜场数X的可能取值为0，1，2，3，则P（X=0）=（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）=，P（X=1）=（1﹣）×（1﹣）×+（1﹣）××（1﹣）+×（1﹣）×（1﹣）=，P（X=2）=（1﹣）××+×（1﹣）×+××（1﹣）=，P（X=3）=××=．数学期望E（X）=0×+1×+2×+3×=．【点评】本题考查了相互独立与互斥事件的概率计算公式、随机变量的分布列与数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2017•枣庄一模）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a6=0，S4=14．（1）求a n；（2）将a2，a3，a4，a5去掉一项后，剩下的三项按原来的顺序恰为等比数列{b n}的前三项，求数列{a n b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式结合已知列式求得首项和公差，则a n可求；（2）由（1）知数列{a n}的前5项为5，4，3，2，1，可知：等比数列{b n}的前3项为4，2，1．首项为4，公比为，可得b n．利用“错位相减法”可得T n ．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由a6=0，S4=14，得，解得a1=5，d=﹣1．∴a n=5﹣（n﹣1）=6﹣n；（2）由（1）知数列{a n}的前5项为5，4，3，2，1，∴等比数列{b n}的前3项为4，2，1，首项为4，公比为．∴，∴，数列{a n b n}的前n项和T n，则（6﹣n）•，=5+4+…+（7﹣n）•+（6﹣n）•，∴=5﹣[]﹣（6﹣n）•=5﹣=4+（n﹣4）．∴．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，训练了错位相减法求数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）（2017•枣庄一模）在四边形ABCD中（如图①），AB ∥CD，AB⊥BC，G为AD上一点，且AB=AG=1，GD=CD=2，M为GC的中点，点P为边BC上的点，且满足BP=2PC．现沿GC折叠使平面GCD⊥平面ABCG（如图②）．（1）求证：平面BGD⊥平面GCD：（2）求直线PM与平面BGD所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）利用勾股定理，证明BG⊥GC，根据平面与平面垂直的性质，证明BG⊥平面GCD，即可证明平面BGD⊥平面GCD：（2）取BP的中点H，连接GH，则GH∥MP，作HQ⊥平面BGD，连接GQ，则∠HGQ为直线GH与平面BGD所成的角，即直线PM与平面BGD所成角．【解答】（1）证明：在直角梯形ABCD中，AB=AG=1，GD=CD=2，BC=2，cosD=，∴GC==，BG=，∴BG2+GC2=BC2，∴BG⊥GC，∵平面GCD⊥平面ABCG，平面GCD∩平面ABCG=GC，∴BG⊥平面GCD，∵BG⊂平面GCD，∴平面BGD⊥平面GCD：（2）解：取BP的中点H，连接GH，则GH∥MP，作HQ⊥平面BGD，连接GQ，则∠HGQ为直线GH与平面BGD所成的角，即直线PM与平面BGD所成角．由（1），作CN⊥GD，则CN⊥平面BGD，∵HQ⊥平面BGD，∴HQ∥GN，∴==，∴HQ=CN．△DGC中，GC=，DM=，由GD•CN=GC•DM，得CN=，∴HQ=，∵直角梯形ABCD中，GH=，∴sin∠HGQ==，∴直线PM与平面BGD所成角的正弦值为．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定与性质，考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（13分）（2017•枣庄一模）已知函数f（x）=x•e x﹣1﹣a（x+lnx），a∈R．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为x轴，求a的值：（2）在（1）的条件下，求f（x）的单调区间；（3）若∀x＞0，f（x）≥f（m）恒成立，且f（m）≥0，求证：f（m）≥2（m2﹣m3）．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数f（x）的对数，计算f（1），f′（1），求出切线方程即可；（2）求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（3）求出函数f（x）的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间，从而证明不等式即可．【解答】解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=e x﹣1+x•e x﹣1﹣a（1+），故f（1）=1﹣a，f′（1）=2﹣2a，故切线方程是：y﹣（1﹣a）=（2﹣2a）（x﹣1），即y=（2﹣2a）x+a﹣1；由2﹣2a=0，且a﹣1=0，解得：a=1；（2）由（1）得a=1，f′（x）=（x+1）（e x﹣1﹣），令g（x）=e x﹣1﹣，x∈（0，+∞），∵g′（x）=e x﹣1+＞0，故g（x）在（0，+∞）递增，又g（1）=0，x∈（0，1）时，g（x）＜g（1）=0，此时f′（x）＜0，f（x）递减，x∈（1，+∞）时，g（x）＞g（1）=0，此时f′（x）＞0，f（x）递增，故f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增；（3）f′（x）=（x+1）（e x﹣1﹣），令h（x）=e x﹣1﹣，x∈（0，+∞），①a≤0时，h（x）＞0，此时f′（x）＞0，f（x）递增，无最小值，故a≤0不合题意；②a＞0时，h′（x）＞0，h（x）在（0，+∞）递增，取实数b，满足0＜b＜min{， }，则e b﹣1＜=，﹣＜﹣2，故h（b）=e b﹣1﹣＜﹣2＜0，又h（a+1）=e a﹣＞1﹣=＞0，∴存在唯一的x0∈（b，a+1），使得h（x0）=0，即a=x0，x∈（0，x0）时，h（x）＜h（x0）=0，此时f′（x）＜0，f（x）递减，x∈（x0，+∞）时，h（x）＞h（x0）=0，此时f′（x）＞0，f（x）递增，故x=x0时，f（x）取最小值，由题设，x0=m，故a=m•e m﹣1，lna=lnm+m﹣1，f（m）=me m﹣1（1﹣m﹣lnm），由f（m）≥0，得1﹣m﹣lnm≥0，令ω（m）=1﹣m﹣lnm，显然ω（x）在（0，+∞）递减，∵ω（1）=0，∴，1﹣m﹣lnm≥0，故0＜m≤1，下面证明e m﹣1≥m，令n（x）=e m﹣1﹣m，则n′（m）=e m﹣1﹣1，m∈（0，1）时，n′（x）＜0，n（x）在（0，1）递减，故m∈（0，1]时，n（m）≥n（1）=0，即e m﹣1≥m，两边取对数，得lne m﹣1≥lnm，即m﹣1≥lnm，﹣lnm≥1﹣m，故1﹣m﹣lnm≥2（1﹣m）≥0，∵e m﹣1≥m＞0，∴f（m）=m•e m﹣1（1﹣m﹣lnm）≥m2，2（1﹣m）=2（m2﹣m3），综上，f（m）≥2（m2﹣m3）．【点评】本题考查了切线方程问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，考查不等式的证明，是一道综合题．21．（14分）（2017•枣庄一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线E：x2=4y的焦点F是椭圆（a＞b＞0）的一个顶点．过点F且斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于另一点D，交抛物线E于A、B两点，线段DF的中点为M，直线OM交椭圆C于P、Q两点，记直线OM的斜率为k'，满足．（1）求椭圆C的方程；（2）记△PDF的面积为S1，△QAB的面积为S2，设，求实数λ的最大值及取得最大值时直线l的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意设出直线l的方程为y=kx+1，与椭圆方程联立，求出D的坐标，利用中点坐标公式求得M的坐标，得到OM的斜率结合已知求得a值，则椭圆方程可求；（2）由（1），知点D的坐标为（），又F（0，1），可得|DF|．由，利用弦长公式求得|AB|．求出直线OM的方程为y=﹣．由，求得P、Q的坐标，由点到直线的距离公式求得点P到直线kx﹣y+1=0的距离，点Q到直线kx﹣y+1=0的距离．代入三角形面积公式，整理后利用基本不等式求得实数λ的最大值及取得最大值时直线l的方程．【解答】解：（1）由题意可设直线l的方程为y=kx+1，联立，得（1+a2k2）x2+2a2kx=0．解得：，．∴M（，），则k′=，由，得．∴a2=4．则椭圆C的方程为；（2）由（1），知点D的坐标为（），又F（0，1），∴|DF|=．由，得x2﹣4kx﹣4=0．△=16k2+16＞0恒成立．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4k，x1x2=﹣4．因此=．由题意，直线OM的方程为y=﹣．由，得（1+4k2）x2﹣16k2=0．显然，△=﹣4（1+4k2）（﹣16k2）＞0恒成立，且x=．不妨设，则．∴点P的坐标为（），而点Q的坐标为（）．点P到直线kx﹣y+1=0的距离，点Q到直线kx﹣y+1=0的距离．∴=．==．∴S 1S 2==．∵，∴==．当且仅当3k 2=k 2+1，即k=时，等号成立．∴实数λ的最大值为，λ取最大值时的直线方程为．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了直线与椭圆、抛物线位置关系的应用，考查逻辑推理能力与运算能力，属压轴题．。
山东枣庄2019高三上年末试题-数学(理)
山东枣庄2019高三上年末试题-数学（理）数学〔理〕试题2018.1本试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两部分.第I 卷1-2页，第II 卷3-4页.总分值150分，考试时间120分钟.第I 卷〔选择题 共60分〕本卷须知1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B 铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上.3.考试结束后，监考人员将答题卡和第II 卷的答题纸一并收回.【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.全集U=R ，那么正确表示集合{}1,0=M 和{}02=+=x x x N 关系的韦恩〔Venn 〕图是A.不存在02,x R x ∈＜0 B.存在002,x R x ∈＜0C.对任意的02,≥∈x R xD.对任意的x R x 2,∈＜03.在四边形ABCD 中，假设+==+ABCD 是A.平行四边行B.矩形C.正方形D.菱形4.函数xy 24-=的值域是A.[)+∞,0B.[]2,0C.[)2,0D.〔0，2〕5.设a ＞0，b ＞0.假设2是a 2与b 2的等比中项，那么ba 11+的最小值为 A.8 B.4 C.1D.416.假设一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图，那么其体积等于A.2B.3C.32D.67.函数()()(A x A x f ϕω+=sin ＞ω,0＞0，ϕ＜⎪⎭⎫2π的部分图象如下图，那么ϕω,的值分别为 A.3,2πB.6,3πC.3,3πD.6,2π8.直线()R t t y tx ∈=+-+01与圆044222=-+-+y x y x 的位置关系为 A.相交B.相切C.相离D.以上都有可能9.设a ，b 为两条不重合的直线，βα,为两个不重合的平面，以下命题中为真命题的是 A.假设,,//αα⊂b a 那么b a //B.假设,//,//,//βαβαb a 那么b a //C.假设,,,βαβα⊥⊥⊥b a 那么b a ⊥D.假设,//,,βααa b a ⊂⊂那么βα// 10.设,32m b a ==且,211=+b a 那么=m A.6 B.6C.12D.3611.双曲线12222=-b y a x 的一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，且该双曲线的离心率为5，那么该双曲线的渐近线方程为A.xy 21±= 2B.x y 2±= 4C.x y 2±=D.xy 22±=12.数列{}na 中b a a a ==21,，且满足,21+++=n n n a a a 那么2012a 的值为A.bB.b —aC.—bD.—a＞0，第II 卷〔非选择题共90分〕说明：1.第II 卷3—4页；2.第II 卷的答案必须用0.5mm 黑色签字笔答在答题纸的指定位置. 【二】填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分. 13.假设平面向量c b a ,,两两所成的角相等，,3,1===c b a 那么=++c b a _______.14.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≥+,1,1,1x y x y x 那么y x z 2-=的最小值是_______.15.设偶函数()x f 满足()()042≥-=x x f x ，那么不等式()x f ＞0的解集为_____. 16.在平面内有n 条直线，其中任何两条直线不平行，任何三条直线都不相交于同一点，那么这n 条直线把平面分成________部分.【三】解答题:本大题共6小题，共74分.解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.〔此题总分值12分〕 设数列{}na满足.,2222*13221N n n a a a an n ∈=+⋅⋅⋅+++- 〔1〕求数列{}na 的通项公式；〔2〕设,1,log 1121nn b b c a b n n n n n ++==+记,21nn c c c S +⋅⋅⋅++=证明：S n ＜1.18.〔此题总分值12分〕在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别是a ，b ，c ，.cos cos cos 2C b B c A a += 〔1〕求A cos 的值； 〔2〕假设23cos cos ,1=+=C B a ，求边c 的值. 19.〔此题总分值12分〕 如图，ABCD 是菱形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AD=2，∠BAD=60°. 〔1〕证明：面PBD ⊥面PAC ；〔2〕求锐二面角A —PC —B 的余弦值. 20.〔此题总分值12分〕 观看下表： 1， 2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15， ……问：〔1〕此表第n 行的第一个数与最后一个数分别是多少？ 〔2〕此表第n 行的各个数之和是多少？ 〔3〕2018是第几行的第几个数？ 21.〔此题总分值12分〕 函数().ln x x x f =〔1〕求函数()x f 的极值点；〔2〕假设直线l 过点〔0，—1〕，同时与曲线()x f y =相切，求直线l 的方程；〔3〕设函数()()()1--=x a x f x g ，其中R a ∈，求函数()x g 在[]e ,1上的最小值.〔其中e 为自然对数的底数〕 22.〔此题总分值14分〕 椭圆(a b x a y C 1:2222=+＞b ＞)0的离心率为,22且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为22.斜率为()0≠k k 的直线l 过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P ，Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与y 轴相交于点M 〔0，m 〕.〔1〕求椭圆的标准方程； 〔2〕求m 的取值范围.〔3〕试用m 表示△MPQ 的面积S ，并求面积S 的最大值.二○一二届高三第一学期期末检测 数学〔理科〕参考答案及评分标准【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分. ADDC BBDA CACA【二】填空题：本大题共4个小题，每题4分，共16分 13.2或514.—315.()()+∞⋃-∞-,22,16.222++n n【三】解答题：本大题共6小题，共74分. 17.解〔1〕由题意，,222221123221n a a a a a n n n n =++⋅⋅⋅+++---当 2≥n 时，.21222123221-=+⋅⋅⋅+++--n a a a a n n两式相减，得.2121221=--=-n n a n n 因此，当2≥n 时，.21n n a =………………………………………………………………4分 当n ＝1时，211=a 也满足上式，所求通项公式().21*N n a n n ∈=……………………6分 〔2〕.121log 1log 12121n a b nnn =⎪⎭⎫⎝⎛==……………………………………………………8分()11111+-=+-+=n n n n n n c n ………………………………………………………10分⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+⋅⋅⋅++=1114131312121121n n c c c S n n111+-=n ＜1.……………………………………………………12分18.解：〔1〕由C b B c A a cos cos cos 2+=及正弦定理得,cos sin cos sin cos sin 2C B B C A A +=即().sin cos sin 2C B A A +=4分又,A C B -=+π因此有(),sin cos sin 2A A A -=π即.sin cos sin 2A A A = 而0sin ≠A ，因此.21cos =A ………………………………………………6分〔2〕由21cos =A 及0＜A ＜π，得A ＝.3π因此.32ππ=-=+A C B由,23cos cos =+C B 得,2332cos cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛-+B B π即23sin 23cos 21cos =+-B B B ，即得.236sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πB ………………8分由,3π=A 知.65,66⎪⎭⎫ ⎝⎛∈+πππB 因此,36ππ=+B 或.326ππ=+B因此6π=B ，或.2π=B …………………………………………………………10分假设,6π=B 那么.2π=C 在直角△ABC 中，c 13sin =π，解得;332=c 假设,2π=B 在直角△ABC 中，,13tan c =π解得.33=c ……………………12分19.〔1〕因为四边形ABCD 是菱形， 因此AC .BD ⊥因为PA ⊥平面ABCD ，所有PA ⊥BD.…………………………2分 又因为PA ⋂AC=A ，因此BD ⊥面PAC.……………………3分而BD ⊂面PBD ，因此面PBD ⊥面PAC.…………………5分〔2〕如图，设AC ⋂BD=O.取PC 的中点Q ，连接OQ.在△APC 中，AO=OC ，CQ=QP ，OQ 为△APC 的中位线，因此OQ//PA. 因为PA ⊥平面ABCD ，因此OQ ⊥平面ABCD ，……………………………………………………6分 以OA 、OB 、OQ 所在直线分别为x 轴、z 轴，建立空间直角坐标系O .xyz -那么()()(),0,0,3,0,1,0,0,0,3-C B A().2,0,3P ………………………………………………………………………7分因为BO ⊥面PAC ，因此平面PAC 的一个法向量为().0,1,0=…………………………………8分设平面PBC 的一个法向量为(),,,z y x =而()(),2,1,3,0,1,3--=--=由⎪⎩⎪⎨⎧⊥⊥,,PB n 得⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=--.023,03x y x y x令,1=x 那么.3,3-=-=z y因此()3,3,1--=为平面PBC 的一个法向量.……………………………10分cos ＜,＞.72133113-=++⨯-==……………………12分20.此表n 行的第1个数为,21-n 第n 行共有12-n 个数，依次构成公差为1的等差数列.…………………………………………………………………………………………4分 〔1〕由等差数列的通项公式，此表第n 行的最后一个数是()121122121-=⨯-+--n n ；8分 〔2〕由等差数列的求和公式，此表第n 行的各个数之和为()[]2211222122---=⨯-+n n n n,22232---+n n 或().2221212222232221111--------+=⨯-⨯+⨯n n n n n n n ……………8分 〔3〕设2018在此数表的第n 行. 那么,12201221-≤≤-n n 可得.11=n故2018在此数表的第11行.………………………………………………………10分 设2018是此数表的第11行的第m 个数，而第11行的第1个数为210，因此，2018是第11行的第989个数.………………………………………………12分 21.解：〔1〕()x x x f ,1ln +='＞0.………………………………………………………1分而()x f '＞0⇔lnx+1＞0⇔x ＞()x f e',1＜0⇔1ln +x ＜0⇔0＜x ＜,1e因此()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛e 1,0上单调递减，在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,1e 上单调递增.………………3分因此ex 1=是函数()x f 的极小值点，极大值点不存在.…………………4分〔2〕设切点坐标为()00,y x ，那么,ln 000x x y =切线的斜率为,1ln 0+x因此切线l 的方程为()().1ln ln 0000x x x x x y -+=-……………………5分 又切线l 过点()1,0-，因此有()().01ln ln 10000x x x x -+=--解得.0,100==y x因此直线l 的方程为.1-=x y ………………………………………………7分 〔3〕()()1ln --=x a x x x g ，那么().1ln a x x g -+='()x g '＜0a x -+⇔1ln ＜0⇔0＜x ＜()x g e a '-,1＞0x ⇔＞,1-a e因此()x g 在()1,0-a e 上单调递减，在()+∞-,1a e 上单调递增.………………8分 ①当,11≤-a e 即1≤a 时，()x g 在[]e ,1上单调递增，因此()x g 在[]e ,1上的最小值为().01=g ………………………………………9分 ②当1＜1-a e ＜e ，即1＜a ＜2时，()x g 在[)1,1-a e 上单调递减，在(]e e a ,1-上单调递增.()x g 在[]e ,1上的最小值为().11---=a a e a e g ……………………………………10分③当,1-≤a e e 即2≥a 时，()x g 在[]e ,1上单调递减，因此()x g 在[]e ,1上的最小值为().ae a e e g -+=………………………………11分 综上，当1≤a 时，()x g 的最小值为0；当1＜a ＜2时，()x g 的最小值为1--a e a ； 当2≥a 时，()x g 的最小值为.ae e a -+…………………………………………12分 22.解：〔1〕依题意可得⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=+,12,12c a c a 解得.1,2==c a从而.1,22222=-==c a b a 所求椭圆方程为.1222=+x y …………………4分〔2〕直线l 的方程为.1+=kx y由⎪⎩⎪⎨⎧=++=,12,122x y kx y 可得().012222=-++kx x k该方程的判别式△=()22288244k k k +=++＞0恒成立. 设()(),,,,2211y x Q y x P 那么.21,22221221+-=+-=+k x x k k x x ………………5分可得().24222121+=++=+k x x k y y设线段PQ 中点为N ，那么点N 的坐标为.22,222⎪⎭⎫ ⎝⎛++-k k k………………6分 线段PQ 的垂直平分线方程为.212222⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+=k k x k k y令0=x ，由题意.212+=k m ………………………………………………7分又0≠k ，因此0＜m ＜.21…………………………………………………8分〔3〕点M ()m ,0到直线1:+=kx y l 的距离221111k m km d +-=+-=()212212212411x x x x k x x k PQ -+⋅+=-+=242212222++⎪⎭⎫⎝⎛+-⋅+=k k k k2881222++⋅+k k k因此28811121212222++⋅+⋅+-⋅=⋅⋅=∆k k k k m PQ d S MPQ.2882122++⋅-=k k m由,212+=k m 可得.212-=mk 代入上式，得(),123m m S MPQ -=∆ 即()(0123m m S -=＜m ＜⎪⎭⎫21.…………………………………………11分设()(),13m m m f -=那么()()().4112m m m f --='而()m f '＞0⇔0＜m ＜()m f ',41＜041⇔＜m ＜,21 因此()m f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛41,0上单调递增，在⎪⎭⎫ ⎝⎛21,41上单调递减.因此当41=m 时，()m f 有最大值.2562741=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ……………………13分 因此当41=m 时，△MPQ 的面积S 有最大值.1663…………………14分。
2019届山东省枣庄高三上学期第一次质检数学试卷(理科)Word版含解析
2019届山东省枣庄高三上学期第一次质检数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设A={x|﹣1≤x ＜2}，B={x|x ＜a}，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜2B ．a ＞﹣2C ．a ＞﹣1D ．﹣1＜a ≤22．是成立的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数的零点个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．设a=20.1，b=lg ，c=log 3，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b ＞c ＞a B ．a ＞c ＞b C ．b ＞a ＞c D ．a ＞b ＞c5．已知命题p ：∃x ∈R ，使sinx ﹣cosx=，命题q ：集合{x|x 2﹣2x+1=0，x ∈R}有2个子集，下列结论：（1）命题“p ∧q ”是真命题；（2）命题“p ∧（￢q ）”是假命题；（3）命题“（￢p ）∨（￢q ）”是真命题．正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．已知函数f （x ）的导函数为f ′（x ），且满足f （x ）=2xf ′（1）+lnx ，则f ′（1）=（ ）A ．﹣eB ．﹣1C ．1D ．e7．函数y=（a ＞0，a ≠1）的定义域和值域都是[0，1]，则log a +log a =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．函数f （x ）=x a 满足f （2）=4，那么函数g （x ）=|log a （x+1）|的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．设函数f （x ）是定义在R 上，周期为3的奇函数，若f （1）＜1，，则（ ）A ．且a ≠﹣1B ．﹣1＜a ＜0C ．a ＜﹣1或a ＞0D ．﹣1＜a ＜210．已知f（x）=，若a，b，c，d是互不相同的四个正数，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则abcd的取值范围是（）A．（21，25）B．（21，24）C．（20，24）D．（20，25）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．．12．设函数f（x）=x2ln（﹣x+）+1，若f（a）=11，则f（﹣a）= ．（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是．13．函数f（x）=log214．已知f（x）是定义在实数集上的函数，且f（x+2）=，f（1）=，则f下列四个命题：①命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a=0，则ab≠0”；②若命题P：∃x∈R，x2+x+1＜0，则﹁p：∀x∈R，x2+x+1≥0；③若命题“﹁p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；（a+1）＜”是真命题．④命题“若0＜a＜1则loga其中正确命题的序号是．（把所有正确命题序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．已知集合A={x|logx＜8}，B={x|＜0}，C={x|a＜x＜a+1}．2（1）求集合A∩B；（2）若B∪C=B，求实数a的取值范围．17．设命题p：函数y=kx+1在R上是增函数，命题q：曲线y=x2+（2k﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，如果p∧q是假命题，p∨q是真命题，求k的取值范围．18．已知函数f（x）=e x﹣x2﹣ax．（I）若函数f（x）的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；（Ⅱ）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的最大值．19．已知二次函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R）．（I）若f（﹣1）=f（2），且函数y=f（x）﹣x的值域为[0，+∞），求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若c＜0，且函数f（x）在[﹣1，1]上有两个零点，求2b+c的取值范围．20．某地气中出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理．据测算，每喷洒1个单位的去污剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：天）变化的函数关系式近似为，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中去污剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到去污作用．（Ⅰ）若一次喷洒4个单位的去污剂，则去污时间可达几天？（Ⅱ）若第一次喷洒2个单位的去污剂，6天后再喷洒a（1≤a≤4）个单位的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求a的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）．21．设a∈R，函数f（x）=lnx﹣ax．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）设F（x）=f（x）+ax2+ax，问F（x）是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数g（x）=f（x）+ax图象上任意不同的两点，线段AB的中点为C（x，y 0），直线AB的斜率为为k．证明：k＞g′（x）．2019届山东省枣庄高三上学期第一次质检数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设A={x|﹣1≤x ＜2}，B={x|x ＜a}，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜2B ．a ＞﹣2C ．a ＞﹣1D ．﹣1＜a ≤2【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】A={x|﹣1≤x ＜2}，B={x|x ＜a}，若A ∩B ≠∅，两个集合有公共元素，得到两个集合中所包含的元素有公共的元素，得到a 与﹣1的关系．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x ＜2}，B={x|x ＜a}，若A ∩B ≠∅，∴两个集合有公共元素，∴a 要在﹣1的右边，∴a ＞﹣1，故选C ．2．是成立的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分充分性和必要性两方面加以论证：根据不等式的性质，可证明出充分性成立；再通过举出反例说明必要性是不成立的．因此得出正确选项．【解答】解：①充分性，当x 1＞3且x 2＞3时，根据不等式的性质可得：x 1x 2＞9且x 1+x 2＞6∴充分性成立②必要性，当x 1x 2＞9且x 1+x 2＞6成立，x 1＞3且x 2＞3不一定成立‘比如：x 1=2，x 2=8满足“x 1x 2＞9且x 1+x 2＞6”，但“x 1＞3且x 2＞3”不成立∴必要性不成立所以是成立的充分不必要条件故选A3．函数的零点个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【考点】函数的零点．【分析】先求定义域，然后令y=0，解出x 的值，判断即可．【解答】解：函数的定义域是{x|2＜x ＜3或x ＞3}，令y=0，得x=3．显然无解．故选A．，则a，b，c的大小关系是（）4．设a=20.1，b=lg，c=log3A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c【考点】对数值大小的比较．【分析】利用幂函数，指数函数，以及对数函数的性质判断即可．，【解答】解：∵20.1＞20=1=lg10＞lg＞0＞log3∴a＞b＞c，故选：D．5．已知命题p：∃x∈R，使sinx﹣cosx=，命题q：集合{x|x2﹣2x+1=0，x∈R}有2个子集，下列结论：（1）命题“p∧q”是真命题；（2）命题“p∧（￢q）”是假命题；（3）命题“（￢p）∨（￢q）”是真命题．正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】复合命题的真假．【分析】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．【解答】解：∵sinx﹣cosx=∈∴sinx﹣cosx=∉∴命题p是假命题又∵集合{x|x2﹣2x+1=0，x∈R}={1}，那么{1}的子集有两个：{1}、φ，∴命题q是真命题由复合命题判定真假可知．（1）命题“p∧q”是真命题，错误（2）命题“p∧（￢q）”是假命题，正确（3）命题“（△￢p）∨（￢q）”是真命题，正确故选C6．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=（）A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e【考点】导数的乘法与除法法则；导数的加法与减法法则．【分析】已知函数f（x）的导函数为f′（x），利用求导公式对f（x）进行求导，再把x=1代入，即可求解；【解答】解：∵函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+ln x，（x＞0）∴f′（x）=2f′（1）+，把x=1代入f′（x）可得f′（1）=2f′（1）+1，解得f′（1）=﹣1，故选B；7．函数y=（a ＞0，a ≠1）的定义域和值域都是[0，1]，则log a +log a =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】根据函数定义域和值域的关系，判断函数的单调性，结合对数的运算法则进行求解即可．【解答】解：当x=1时，y=0，则函数为减函数，故a ＞1，则当x=0时，y=1，即y==1，即a ﹣1=1，则a=2，则log a +log a =log a （•）=log 28=3，故选：C ．8．函数f （x ）=x a 满足f （2）=4，那么函数g （x ）=|log a （x+1）|的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】函数的图象．【分析】利用f （3）=9，可得3a =9，解得a=2．于是g （x ）=|log 2（x+1）|=，分类讨论：当x ≥0时，当﹣1＜x ＜0时，函数g （x ）单调性质，及g （0）=0即可得出．【解答】解：∵f （2）=4，∴2a =4，解得a=2．∴g （x ）=|log 2（x+1）|= ∴当x ≥0时，函数g （x ）单调递增，且g （0）=0；当﹣1＜x ＜0时，函数g （x ）单调递减．故选C ．9．设函数f （x ）是定义在R 上，周期为3的奇函数，若f （1）＜1，，则（ ）A ．且a ≠﹣1B ．﹣1＜a ＜0C ．a ＜﹣1或a ＞0D ．﹣1＜a ＜2 【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质．【分析】根据函数f （x ）是定义在R 上，周期为3的奇函数，所以有f （2）=f （﹣1）=﹣f （1），再由f（1）＜1，解不等式即可．【解答】解：由题意得f （﹣2）=f （1﹣3）=f （1）＜1，∴﹣f （2）＜1，即．∴，即3a（a+1）＞0．∴a＜﹣1或a＞0．故选C．10．已知f（x）=，若a，b，c，d是互不相同的四个正数，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则abcd的取值范围是（）A．（21，25）B．（21，24）C．（20，24）D．（20，25）【考点】分段函数的应用．【分析】图象法：画出函数y=f（x）的图象，根据图象分析a，b，c，d的关系及取值范围，从而求出abcd 的取值范围．【解答】解：先画出f（x）=的图象，如图：∵a，b，c，d互不相同，不妨设a＜b＜c＜d．且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），3＜c＜4，d＞6．∴﹣log3a=log3b，c+d=10，即ab=1，c+d=10，故abcd=c（10﹣c）=﹣c2+10c，由图象可知：3＜c＜4，由二次函数的知识可知：﹣32+10×3＜﹣c2+10c＜﹣42+10×4，即21＜﹣c2+12c＜24，∴abcd的范围为（21，24）．故选：B．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．．【考点】定积分．【分析】直接利用定积分的运算法则求解即可．【解答】解：由题意==8．故答案为：8．12．设函数f（x）=x2ln（﹣x+）+1，若f（a）=11，则f（﹣a）= ．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】通过观察，可以得到f（a）+f（﹣a）=2，进而即可得出．【解答】解：∵f（a）+f（﹣a）=a2ln（﹣a+）+1+（﹣a）2ln（a+）+1=2，f（a）=11，∴f（﹣a）=2﹣11=﹣9．故答案为：﹣9．（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是．13．函数f（x）=log2【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】依题意，函数f（x）在[2，+∞）上是单调递增函数，须考虑两个方面：一是结合二次函数x2﹣ax+3a 的单调性可；二是对数的真数要是正数．【解答】解：依题意函数f（x）在[2，+∞）上是单调递增函数，所以应有，解得﹣4＜a≤4，此即为实数a的取值范围．故答案为﹣4＜a≤4，14．已知f（x）是定义在实数集上的函数，且f（x+2）=，f（1）=，则f=﹣，f（x+8）=f（x），从而可得f=﹣，而f（3）==，从而解得．【解答】解：∵f（x+2）=，∴f（x+4）===﹣，∴f（x+8）=﹣=f（x），∴f（x）是周期为8的函数；而2015=251×8+7，∴f=﹣，∵f（3）==，∴f=．故答案为：．15．下列四个命题：①命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a=0，则ab≠0”；②若命题P：∃x∈R，x2+x+1＜0，则﹁p：∀x∈R，x2+x+1≥0；③若命题“﹁p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；④命题“若0＜a＜1则loga（a+1）＜”是真命题．其中正确命题的序号是．（把所有正确命题序号都填上）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用命题的否定的形式判断出①错；利用含量词的命题的否定形式判断出②对；利用复合命题的真假与构成其简单命题的真假的关系判断出③对；利用对数函数的单调性判断出④错．【解答】解：对于①，由于否命题是对命题的条件、结论同时否定，①只否定了结论，条件没否定，故①错；对于②，由于含量词的命题有否定公式是：量词交换，结论否定，故②对；对于③，因为”￢p“为真，故p假；因为“p或q”为真，所以p，q有真，所以q一定为真，故③对；对于④，因为0＜a＜1，y=logax是减函数，∵∴，故④错．故答案为：②③三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．已知集合A={x|log2x＜8}，B={x|＜0}，C={x|a＜x＜a+1}．（1）求集合A∩B；（2）若B∪C=B，求实数a的取值范围．【考点】交集及其运算；并集及其运算．【分析】（1）求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可；（2）根据B与C的并集为B，得到C为B的子集，确定出a的范围即可．【解答】解：（1）由A中log2x＜8=log223，得到0＜x＜3，即A=（0，3），由B中不等式解得：﹣2＜x＜4，即B=（﹣2，4），则A∩B=（0，3）；（2）由B∪C=B，得到C⊆B，∵B=（﹣2，4），C=（a，a+1），∴，解得：﹣2≤a≤3，则实数a的取值范围为[﹣2，3]．17．设命题p：函数y=kx+1在R上是增函数，命题q：曲线y=x2+（2k﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，如果p∧q是假命题，p∨q是真命题，求k的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】易得p：k＞0，q：或，由p∧q是假命题，p∨q是真命题，可得p，q一真一假，分别可得k的不等式组，解之可得．【解答】解：∵函数y=kx+1在R上是增函数，∴k＞0，又∵曲线y=x2+（2k﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，∴△=（2k﹣3）2﹣4＞0，解得或，∵p∧q是假命题，p∨q是真命题，∴命题p，q一真一假，①若p真q假，则，∴；②若p假q真，则，解得k≤0，综上可得k的取值范围为：（﹣∞，0]∪[，]18．已知函数f（x）=e x﹣x2﹣ax．（I）若函数f（x）的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；（Ⅱ）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的最大值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出f′（x）由f′（0）=1﹣a=2，求得a=﹣1．得到f（x）=e x﹣x2+x，再由f（0）=1求得b值；（Ⅱ）由题意f′（x）≥0，即e x﹣2x﹣a≥0恒成立，∴a≤e x﹣2x恒成立．令h（x）=e x﹣2x，利用导数求其最小值得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=e x﹣x2﹣ax，∴f′（x）=e x﹣2x﹣a，则f′（0）=1﹣a．由题意知1﹣a=2，即a=﹣1．∴f（x）=e x﹣x2+x，则f（0）=1．于是1=2×0+b，b=1．（Ⅱ）由题意f′（x）≥0，即e x﹣2x﹣a≥0恒成立，∴a≤e x﹣2x恒成立．设h（x）=e x﹣2x，则h′（x）=e x﹣2．∴当x∈（﹣∞，ln2）时，h′（x）＜0，h（x）为减函数；当x∈（ln2，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）为增函数．∴h（x）=h（ln2）=2﹣2ln2．min∴a≤2﹣2ln2，即a的最大值为2﹣2ln2．19．已知二次函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R）．（I）若f（﹣1）=f（2），且函数y=f（x）﹣x的值域为[0，+∞），求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若c＜0，且函数f（x）在[﹣1，1]上有两个零点，求2b+c的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（I）因为f（﹣1）=f（2），函数y=f（x）﹣x的值域为[0，+∞），可得b，c的值，及函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若c＜0，且函数f（x）在[﹣1，1]上有两个零点，则，利用线性规划可得2b+c的取值范围．【解答】解：（I）因为f（x）=x2+bx+c，f（﹣1）=f（2），所以1﹣b+c=4+2b+c，解得：b=﹣1，…又因为函数y=f（x）﹣x的值域为[0，+∞），即y=x2﹣2x+c的值域为[0，+∞），故=0，解得：c=1，所以f（x）=x2﹣x+1；…（Ⅱ）因为f（x）在[﹣1，1]上有两个零点，且c＜0，所以有，即其对应的平面区域如图所示：…令Z=2b+c，则当b=﹣1，c=0时，Z取最小值﹣2，当b=1，c=0时，Z取最大值2，由于可行域不包括（﹣1，0）和（1，0）点故﹣2＜2b+c＜220．某地气中出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理．据测算，每喷洒1个单位的去污剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：天）变化的函数关系式近似为，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中去污剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到去污作用．（Ⅰ）若一次喷洒4个单位的去污剂，则去污时间可达几天？（Ⅱ）若第一次喷洒2个单位的去污剂，6天后再喷洒a（1≤a≤4）个单位的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求a的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）利用已知可得：一次喷洒4个单位的净化剂，浓度f（x）=4y=，分类讨论解出f（x）≥4即可；（2）设从第一次喷洒起，经x（6≤x≤10）天，可得浓度g（x）=2（5﹣x）+a[﹣1]，变形利用基本不等式即可得出．【解答】解：（1）∵一次喷洒4个单位的净化剂，∴浓度f（x）=4y=则当0≤x≤4时，由﹣4≥4，解得x≥0，∴此时0≤x≤4．当4＜x≤10时，由20﹣2x≥4，解得x≤8，∴此时4＜x≤8．综合得0≤x≤8，若一次投放4个单位的制剂，则有效净化时间可达8天．（2）设从第一次喷洒起，经x（6≤x≤10）天，浓度g（x）=2（5﹣x）+a[﹣1]=（14﹣x）+﹣a﹣4∵14﹣x∈[4，8]，而1≤a≤4，∴4∈[4，8]，故当且仅当14﹣x=4时，y有最小值为8﹣a﹣4．令8﹣a﹣4≥4，解得24﹣16≤a≤4，∴a的最小值为24﹣16≈1.6．21．设a∈R，函数f（x）=lnx﹣ax．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）设F（x）=f（x）+ax2+ax，问F（x）是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数g（x）=f（x）+ax图象上任意不同的两点，线段AB的中点为C（x，y 0），直线AB的斜率为为k．证明：k＞g′（x）．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）先求出函数的定义域，求出函数f（x）的导函数，然后分类讨论，当a≤0时，f（x）的单调增区间为（﹣∞，+∞），当a＞0时，f（x）的单调增区间为（0，）；（Ⅱ）首先求出F（x）的导函数，然后分类讨论，当a≥0时，恒有F′（x）＞0，F（x）在（0，+∞）上无极值；当a＜0时，F（x）有极大值，无极小值；（Ⅲ），又，求出g （x ）的导函数，然后设出0＜x 1＜x 2，即证，再设，即证：，再进一步设出k （t ），求出k（t ）的导函数，则结论可证．【解答】（Ⅰ）解：在区间（0，+∞）上，．（1）当a ≤0时，∵x ＞0，∴f ′（x ）＞0恒成立，f （x ）的单调增区间为（0，+∞）；（2）当a ＞0时，令f ′（x ）＞0，即，得．∴f （x ）的单调增区间为（0，）；综上所述：当a ≤0时，f （x ）的单调增区间为（0，+∞），当a ＞0时，f （x ）的单调增区间为（0，）；（Ⅱ）由F （x ）=f （x ）+ax 2+ax=lnx ﹣ax+ax 2+ax=lnx+ax 2得 （ x ＞0）， 当a ≥0时，恒有F ′（x ）＞0，∴F （x ）在（0，+∞）上无极值；当a ＜0时，令F ′（x ）=0，得，x ∈（0，），F ′（x ）＞0，F ′（x ）单调递增，x ∈（，+∞），F ′（x ）＜0，F ′（x ）单调递减．∴．F （x ）无极小值．综上所述：a ≥0时，F （x ）无极值，a ＜0时，F （x ）有极大值，无极小值；（Ⅲ）证明：，又，∴g ′（x 0）=，要证k ＞g ′（x 0），即证，不妨设0＜x 1＜x 2，即证，即证，设，即证：，也就是要证：，其中t ∈（1，+∞），事实上：设 t ∈（1，+∞），则=，∴k （t ）在（1，+∞）上单调递增，因此k （t ）＞k （1）=0，即结论成立．。
山东省枣庄三中12—13上学期高三数学(理科)1月阶段测试考试试卷
山东枣庄三中高三年级阶段性教学质量检测数学试题(理科)(120分钟 150分)2012.01第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合P ＝{1，2，3，4}，集合Q ＝{3，4，5}，全集U ＝R ，则集合R P Q ðA ．{1，2}B ．{3，4}C ．{1}D ．{－2，－1，0，1，2}230y +-=的倾斜角是 A ．6π B ．3π C ．65π D ．32π 3．已知)(x f 为奇函数，在[]3,6上是增函数，[]3,6上的最大值为8，最小值为—1，则2(6)(3)f f -+-等于A ．15-B ．13-C ．5-D ．54．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，给出下列命题： ①α∥β⇒l ⊥m ②α⊥β⇒l ∥m ③l ∥m ⇒α⊥β ④l ⊥m ⇒α∥β 其中正确命题的序号是 A ．①②③ B ．②③④ C ．①③D ．②④5．已知1()x f x a =，2()a f x x =，3()log a f x x =，(0a >且1a ≠)，在同一坐标系中画出其中两个函数在第Ⅰ象限的图象，正确的是A B C D 6．一等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么顶角的余弦值为A ．518B ．34C．2D ．787．已知,135)4πsin(-=+x 则x 2sin 的值等于 A ．169120B ．169119C ．169120-D ．－1691198．如图所示是以建筑物的三视图，现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆0.2kg ，则共需油漆大约公斤数为(尺寸如图所示，单位：米π取3) A ．20 B ．22.2 C ．111 D ．1109．抛物线212y x =-的准线与双曲线22193x y -=的两渐近线围成的三角形的面积为 A B ．C ．2D ．10．已知a ．b ∈R ，那么“122<+b a ”是“ab ＋1＞a ＋b ”的A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件11．在圆x y x 522=+内，过点(25，23)有n 条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项1a ，最大弦长为n a ，若公差为d ∈[61，31]，那么n 的取值集合为A ．{4,5,6,7}B ．{4,5,6}C ．{3,4,5,6}D ．{3，4，5,6,7}12．设x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数z ＝ax ＋by (a ．＞0,b ＞0)，最大值为12，则ba 32+的最小值为 A ．724 B ．625C ．5D ．4第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．13．已知(),103202=+⎰dx t x则常数t ＝________．14．已知函数21 (x 0)() 1 (x>0)x f x x ⎧-+≤⎪=⎨-⎪⎩，则不等式()0f x <的解集为________15,1=2,0,OB OA OB ==点C 在AOB ∠内，045=∠AOC ，设,(,),OC mOA nOB m n =+∈R 则mn=________． 16．已知()f x 为R 上的偶函数，对任意x R ∈都有(6)()(3)f x f x f +=+且当[]12,0,3x x ∈，12x x ≠时，有2121)()(x x x f x f --＞0成立，给出四个命题：①(3)0f =②直线6x =-是函数()y f x =的图像的一条对称轴 ③函数()y f x =在[]9,6--上为增函数 ④函数()y f x =在[]9,9--上有四个零点其中所有正确命题的序号为________三、解答题:本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)设x x x x f cos sin 32cos 6)(2-=． (Ⅰ)求)(x f 的最小正周期及单调递增区间； (Ⅱ)将函数)(x f 的图象向右平移3π个单位，得)(x g y =的图象，求xx g x F 323)()(-=在4π=x 处的切线方程．18．(本小题满分12分)如图所示，在棱锥P A B C D -中，⊥PA 平面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，且AB //CD ，90=∠BAD ， 2 , 4PA AD DC AB ====(Ⅰ)求证：PC BC ⊥(Ⅱ)求PB 与平面PAC 所成角的正弦值．19．(本小题满分12分)已知二次函数2()f x ax x =+，若对任意12,x x R ∈，恒有12122()()()2x x f f x f x +≤+成立，不等式()0f x <的解集为A (Ⅰ)求集合A ； (Ⅱ)设集合{}4,B x x a =+<，若集合B 是集合A 的子集，求a 的取值范围20．(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为1,3n n n S a S n +=-+且，1,2n a ∈=+N ． (Ⅰ)求数列{}n a 的通项; (Ⅱ)设()2n n n b n S n =∈-++N 的前n 项和为n T ，证明:nT ＜34．21．(本小题满分12分)若椭圆1E :2222111x y a b +=和椭圆2E :2222221x y a b +=满足2211(0)a b m m a b ==>,则称这两个椭圆相似，m 是相似比．(Ⅰ)求过(且与椭圆22142x y +=相似的椭圆的方程；(Ⅱ)设过原点的一条射线l 分别与(Ⅰ)中的两椭圆交于A 、B 点(点A 在线段OB上)．①若P 是线段AB 上的一点，若OA ，OP ，OB 成等比数列，求P 点的轨迹方程;②求OA OB 的最大值和最小值．22．(本小题满分14分)设函数1()(2)ln 2f x a x ax x=-++． (Ⅰ)当0a =时，求()f x 的极值； (Ⅱ)当0a ≠时，求()f x 的单调区间；(Ⅲ)当2a =时，对任意的正整数n ，在区间11[,6]2n n++上总有4m +个数使得1231234()()()()()()()()m m m m m f a f a f a f a f a f a f a f a +++++++<+++成立，试问：正整数m 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．高三年级阶段性教学质量检测数学试题(理科)参考答案一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分． ADACB DDBDC AB二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分． 13．114．{}11x x x <≠-且 15．216．①②④三、解答题:本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)解:(Ⅰ)(1cos 2)()62)326x f x x x π+==++,…………3分故f (x )的最小正周期π=T ,…………4分由π26π2π2πk x k ≤+≤+-得f (x )的单调递增区间为()Z ]12ππ,127ππ[∈--k k k ．……………6分(Ⅱ)由题意：())]32336g x x x ππ=-++=+,…………8分 xx xx g x F 2sin 323)()(=-=, 2'2sin 2cos 2)(xxx x x F -=,…………10分 因此切线斜率2'π16)4π(-==F k ,切点坐标为)π4,4π(，故所求切线方程为)4π(π16π42--=-x y , 即0π8π162=-+y x ．…………12分18．(本小题满分12分)解:(Ⅰ)在直角梯形ABCD 中，AC ＝22，取AB 中点E ，连接CE ，则四边形AECD 为正方形，…………2分∴AE ＝CE ＝2，又BE ＝221=AB ，则ABC ∆为等腰直角三角形， ∴BC AC ⊥，…………4分又⊥PA 平面ABCD ，⊂BC 平面ABCD ，∴BC PA ⊥，由A PA AC =⋂得⊥BC 平面PAC ，⊂PC 平面PAC ，所以PC BC ⊥．…………6分(Ⅱ)以A 为坐标原点，AD ，AB ，AP 分别为z y x ,,轴，建立如图所示的坐标系．则)2,0,0(P ，B (0,4,0)， C (2,2,0)，)0,2,2(),2,4,0(-=-=……9分由(Ⅰ)知BC 即为平面PAC 的一个法向量，510||||,cos =>=<BP BC ,……11分 即PB 与平面PAC 所成角的正弦值为510．…………12分 19．(本小题满分12分)解：(Ⅰ)对任意12,x x R ∈，有1212()()2()2x x f x f x f ++-2121()02a x x =-≥…………3分 要使上式恒成立，所以0a ≥由2()f x ax x =+是二次函数知0a ≠故0a >…………4分 由21()()0f x ax x ax x a=+=+< 所以不等式()0f x <的解集为1(,0)A a=-…………6分 (Ⅱ)解得(4,4)B a a =---，…………8分B A ⊆4014a a a -≤⎧⎪∴⎨--≥-⎪⎩…………10分解得02a <≤-12分20．(本小题满分12分)解：(Ⅰ)()113,213n n n n a S n n a S n +-=-+≥=--+时，,…………2分,12,111-=-=-∴++n n n n n a a a a a 即112(1),(2,),n n a a n n +∴-=-≥∈N*…………4分2221(1)232n n n a a --∴-=-=∙=n a ⎩⎨⎧≥+∙=-2,1231,22n n n …………6分 (Ⅱ)113322n n n S a n n -+=+-=∙+-,123-∙=∴n n nb …………8分 ⎪⎭⎫⎝⎛++++=∴-1222322131n n n T⎪⎭⎫⎝⎛++++=n n n T 2232221312132相减得，⎪⎭⎫⎝⎛-++++=-n n n n T 22121211312112 ,…………10分 nnn nT 23221134∙-⎪⎭⎫⎝⎛-=∴﹤34．…………12分 ∴结论成立.21．(本小题满分12分) 解:(Ⅰ)设与22142x y +=相似的椭圆的方程22221x y a b+=．则有222461a b a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩…………3分 解得2216,8a b ==．所求方程是221168x y +=．…………4分 (Ⅱ)①当射线l的斜率不存在时(0,(0,A B ±,设点P 坐标P (0,0)y ,则204y =,02y =±．即P (0,2±)．…………5分当射线l 的斜率存在时，设其方程y kx =,P (,)x y 由11(,)A x y ,22(,)B x y 则112211142y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩得2122212412412x k k y k ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩||OA ∴=同理||OB =7分又点P 在l 上，则y k x =，且由2222222222228(1)8(1)8()12212y k x y x x y y k x yx++++===+++, 即所求方程是22184x y +=． 又(0,2±)适合方程,故所求椭圆的方程是22184x y +=．…………9分 ②由①可知,当l 的斜率不存在时，||||2224OA OB ==,当l 的斜率存在时,2228(1)4||||41212k OA OB k k +==+++, 4||||8OA OB ∴<≤,…………11分综上,||||OA OB 的最大值是8,最小值是4．…………12分22．(本小题满分14分)解:(Ⅰ)函数()f x 的定义域为(0,)+∞．…………1分当0a =时，1()2ln f x x x =+，∴222121()x f x x x x-'=-=．…………2分 由()0f x '=得1x =．()f x ，()f x '随x 变化如下表:由上表可知，()()22ln 22f x f ==-极小值，没有极大值．…………4分(Ⅱ)由题意，222(2)1()ax a x f x x +--'=．令()0f x '=得11x a =-，212x =．…………6分 若0a >，由()0f x '≤得1(0,]2x ∈；由()0f x '≥得1[,)2x ∈+∞． (7)分若0a <，①当2a <-时，112a -<，1(0,]x a ∈-或1[,)2x ∈+∞，()0f x '≤；11[,]2x a ∈-，()0f x '≥．②当2a =-时，()0f x '≤． ③当20a -<<时，112a ->，1(0,]2x ∈或1[,)x a∈-+∞，()0f x '≤；11[,]2x a∈--，()0f x '≥．综上，当0a >时，函数的单调递减区间为1(0,]2，单调递增区间为1[,)2+∞； 当2a <-时，函数的单调递减区间为1(0,]a -，1[,)2+∞，单调递增区间为11[,]2a -； 当2a =-时，函数的单调减区间是(0,)+∞, 当20a -<<时，函数的单调递减区间为1(0,]2，1[,)a-+∞，单调递增区间为11[,]2a--．…………10分(Ⅲ)当2a =时，1()4f x x x =+，2241()x f x x-'=． ∵11[,6]2x n n∈++，∴()0f x '≥．∴min 1()()42f x f ==，max 1()(6)f x f n n=++．…………12分由题意，11()4(6)2mf f n n <++恒成立． 令168k n n =++≥，且()f k 在1[6,)n n +++∞上单调递增，min 1()328f k =，因此1328m <，而m 是正整数，故32m ≤，所以，32m =时，存在123212a a a ====，12348m m m m a a a a ++++====时，对所有n 满足题意． ∴32max m =．…………14分。
山东省枣庄市2019届高三一调模拟考试数学(理)试题(解析版)9
第1页（共6页）第2页（共6页） 高三一调模拟考试 数学（理） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷（选择题） 一、单选题 1．已知集合41{|0},{|24}24x x A x Z B x x -=∈≥=≤≤+ ，则集合A B ⋂=（ ） A. {}|12x x -≤≤ B. {}1,0,1,2- C. {}2,1,0,1,2-- D. {}0,1,2 2．在等差数列{}n a 中， 37101141,21a a a a a +-=--=，则数列{}n a 的前8项和8S =（ ） A. 50 B. 70 C. 120 D. 100 3．已知向量()()1,2,2,1a x b =-=，则“0x >”是“a 与b 夹角为锐角”的( ) A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4．已知函数()sin 2y x ϕ=+在6x π=处取得最大值，则函数()cos 2y x ϕ=+的图象 （ ） A. 关于点,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 B. 关于点,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 C. 关于直线6x π=对称 D. 关于直线3x π=对称5．某一简单几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积是（ ）.A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
6．《周易》历来被人们视作儒家之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而不朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法，我们用近代术语解释为：把阳“—”当作数字“1”，把阴“——”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：依次类推，则六十四卦“屯”卦，符号“”表示的十进制是（ ） A. 18 B. 17 C. 16 D. 15 7．设变量,x y 满足约束条件{34 2y x x y x ≥+≤≥-，则3z x y =- 的最大值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 8．已知定义在R 上的函数()f x 满足条件：①对任意的x R ∈，都有()()4f x f x +=；②对任意的[]12,0,2x x ∈且12x x <，都()()12f x f x <有；③函数()2f x +的图象关于y 轴对称，则下列结论正确的是 （ ） A. ()()()7 6.5 4.5f f f << B. ()()()7 4.5 6.5f f f << C. ()()()4.57 6.5f f f << D. ()()()4.5 6.57f f f << 此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号第3页（共6页）第4页（共6页） 9．已知斜率为3的直线l 与双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>交于,A B 两点，若点()6,2P 是AB 的中点，则双曲线C 的离心率等于（ ）A.B. C. 2D. 10．函数()21cos 1x f x x e ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭（其中e 为自然对数的底数）图象的大致形状是（ ）A.B.C.D.11．已知点(0,Q 及抛物线24y x =上一动点(),P x y ，则x P Q +的最小值为（ ）A. 4B. 2C. 6D. 12．已知函数(),1{ 1,12lnx x f x x x ≥=-< ，若()()1F x f f x m ⎡⎤=++⎣⎦有两个零点12,x x ，则12x x ⋅的取值范围是 （ ）A. [)42ln2,-+∞B. )+∞C. (],42ln2-∞-D. (-∞第II 卷（非选择题）二、填空题13．已知函数()()21,10{ ,1x x f x x +-≤≤=<≤，则()11f x dx -=⎰__________．14．已知函数()21sin 21x x f x x x -=+++，若正实数a ， b 满足()()490f a f b +-=， 11a b+则的最小值为__________．15．圆心在曲线2(0)y x x =>上，且与直线210x y ++=相切的面积最小的圆的方程为 .16．已知球O 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A BCD -的外接球， 3BC =，AB =E 在线段BD 上，且3BD BE =，过点E 作圆O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是__________. 三、解答题 17．已知向量()()()sin ,cos ,2cos ,2cos a x x b x x π=-=，函数()1f x a b =⋅+. （1）求()f x 的对称中心； （2）求函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值，并求出x 相应的值. 18．如图所示， ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b cc b =. （1）求角B 的大小； （2）点D 为边AB 上的一点，记BDC θ∠=，若2πθπ<<，2,CD AD a ===求sin θ与b 的值.19．如图，四棱锥P A B C D -中，底面A B C D 是边长为2的菱形, 060,,2ABC PA PB PC ∠=⊥=. （1）求证：平面PAB ⊥平面ABCD ； （2）若PA PB =，求锐角二面角A PC D --的余弦值.第5页（共6页） 第6页（共6页）20．已知数列{}{},n n a b 分别是等差数列与等比数列，满足11a =，公差0d >，且2263224,,a b a b a b ===.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n c 对任意正整数n 均有12112n n nc c c a b b b ++++=成立，设{}n c 的前n 项和为n S ，求证： 20182018(S e e ≥是自然对数的底数）21．已知点错误！未找到引用源。
山东枣庄三中2019高三1月阶段性教学质量检测-数学理
山东枣庄三中2019高三1月阶段性教学质量检测-数学理数学试题〔理科〕〔120分钟 150分〕 2018.01第一卷(选择题 共60分)【一】选择题:本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1、设集合P ={1，2，3，4}，集合Q ={3，4，5} ，全集U =R ，那么集合R PQ ðA. {1，2}B. {3，4}C. {1}D. {-2，-1，0，1，2} 230y +-=的倾斜角是A 、6πB 、3πC 、65πD 、32π3、)(x f 为奇函数，在[]3,6上是增函数，[]3,6上的最大值为8，最小值为—1，那么 2(6)(3)f f -+-等于A 、15-B 、13-C 、5-D 、5①α∥β⇒l ⊥m ②α⊥β⇒l ∥m ③l ∥m ⇒α⊥β④l ⊥m ⇒α∥β 其中正确命题的序号是A.①②③B.②③④C.①③D.②④ 5、1()x f x a =，2()a f x x =，3()log a f x x =，〔0a >且1a ≠〕，在同一坐标系中画出其中两个函数在第Ⅰ象限的图象，正确的选项是ABCD6、一等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么顶角的余弦值为A.518B.34C.2D.787、,135)4sin(-=+πx 那么x 2sin 的值等于A.169120B.169119C.169120-D.-1691198、如下图是以建筑物的三视图，现需将其外壁用油漆刷一遍，假设每平方米用漆0.2k g ，那么共需油漆大约公斤数为 〔尺寸如下图，单位：米π取3〕 A.20B.22.2C.111D.110 9、抛物线212y x =-的准线与双曲线22193x y -=的两渐近线围成的三角形的面积为10、a .b ∈R ，那么“122<+b a ”是“ab +1＞a +b ”的A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件11、在圆x y x 522=+内，过点〔25，23〕有n 条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项1a ，最大弦长为na ，假设公差为d ∈[61，31]，那么n 的取值集合为A.{4,5,6,7}B.{4,5,6}C.{3,4,5,6}D.{3.4.5,6,7} 12、设x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，假设目标函数z =ax +by (a .>0,b >0)，最大值为12，那么ba 32+的最小值为A.724B.625C.5D.4第二卷(非选择题共90分)【二】填空题：本大题共4个小题，每题4分，共16分. 13、(),103202=+⎰dx t x那么常数t =_________. 14、函数21 (x 0)() 1 (x>0)x f x x ⎧-+≤⎪=⎨-⎪⎩，那么不等式()0f x <的解集为15,1=2,0,OB OA OB ==点C 在AOB ∠内，045=∠AOC ，设,(,),OC mOA nOB m n =+∈R 那么m n=_______.16、()f x 为R 上的偶函数，对任意x R ∈都有(6)()(3)f x f x f +=+且当[]12,0,3x x ∈，12x x ≠时，有2121)()(x x x f x f -->0成立，给出四个命题：①(3)0f =②直线6x =-是函数()y f x =的图像的一条对称轴③函数()y f x =在[]9,6--上为增函数④函数()y f x =在[]9,9--上有四个零点 其中所有正确命题的序号为______________【三】解答题:本大题共6小题，共74分.解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题总分值12分)设x x x x f cos sin 32cos 6)(2-=.〔Ⅰ〕求)(x f 的最小正周期及单调递增区间；〔Ⅱ〕将函数)(x f 的图象向右平移3π个单位，得)(x g y =的图象，求xx g x F 323)()(-=在4π=x 处的切线方程.18、(本小题总分值12分)如下图，在棱锥P ABCD -中，⊥PA 平面ABCD ， 底面ABCD 为直角梯形，且AB //CD ， 90=∠BAD ，2 , 4PA AD DC AB ====〔Ⅰ〕求证：PC BC ⊥〔Ⅱ〕求PB 与平面PAC 所成角的正弦值. 19、(本小题总分值12分)二次函数2()f x ax x =+，假设对任意12,x x R ∈，恒有12122()()()2x x f f x f x +≤+成立，不等式()0f x <的解集为A(Ⅰ)求集合A ；(Ⅱ)设集合{}4,B x x a =+<，假设集合B 是集合A 的子集，求a 的取值范围20、(本小题总分值12分)数列{}n a 的前n 项和为1,3n n n S a S n +=-+且，1,2n a ∈=+N . (Ⅰ)求数列{}n a 的通项;(Ⅱ)设()2n n n b n S n =∈-++N 的前n 项和为n T ，证明:nT ＜34.21、(本小题总分值12分)假设椭圆1E :2222111x y a b +=和椭圆2E :2222221x y a b +=满足2211(0)a b m m a b ==>,那么称这两个椭圆相似，m 是相似比.(Ⅰ)求过(且与椭圆22142x y +=相似的椭圆的方程；(Ⅱ)设过原点的一条射线l 分别与(Ⅰ)中的两椭圆交于A 、B 点〔点A 在线段OB 上〕.①假设P 是线段AB 上的一点，假设OA，OP，OB成等比数列，求P 点的轨迹方程;②求OA OB的最大值和最小值.22、(本小题总分值14分)设函数1()(2)ln 2f x a x axx=-++. 〔Ⅰ〕当0a =时，求()f x 的极值； 〔Ⅱ〕当0a ≠时，求()f x 的单调区间； 〔Ⅲ〕当2a =时，对任意的正整数n ，在区间11[,6]2n n++上总有4m +个数使得1231234()()()()()()()()m m m m m f a f a f a f a f a f a f a f a +++++++<+++成立，试问：正整数m 是否存在最大值？假设存在，求出那个最大值；假设不存在，说明理由.高三年级阶段性教学质量检测数学试题(理科)2018.01参考答案【一】选择题:本大题共12小题，每题5分，共60分.ADACBDDBDCAB【二】填空题：本大题共4个小题，每题4分，共16分.13.114.{}11x x x <≠-且15、216.①②④【三】解答题:本大题共6小题，共74分.解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题总分值12分) 解:〔Ⅰ〕(1cos 2)()62)326x f x x x π+==++,…………３分 故f (x )的最小正周期π=T ,………………………………………………4分 由ππππk x k 2622≤+≤+-得f (x )的单调递增区间为()Z k k k ∈--]12,127[ππππ.……………６分 〔Ⅱ〕由题意：())]32336g x x x ππ=-++=+,……………………８分x x xx g x F 2sin 323)()(=-=,2'2sin 2cos 2)(x x x x x F -=,……………………………………１０分因此切线斜率2'16)4(ππ-==F k ,切点坐标为)4,4(ππ，故所求切线方程为)4(1642πππ--=-x y ,即08162=-+ππy x .…………………………………………………１２分18、(本小题总分值12分)解:〔Ⅰ〕在直角梯形ABCD 中，AC=22，取AB 中点Ｅ，连接ＣＥ，那么四边形ＡＥＣＤ为正方形，……………………………………２分∴ＡＥ＝ＣＥ＝２，又ＢＥ＝221=AB ，那么ABC ∆为等腰直角三角形，∴BC AC ⊥，……………………………………………………４分又⊥PA 平面ＡＢＣＤ，⊂BC 平面ABCD ，∴BC PA ⊥，由A PA AC =⋂得⊥BC 平面ＰＡＣ，⊂PC 平面ＰＡＣ，因此PC BC ⊥.……………………………………６分〔Ⅱ〕以A 为坐标原点，AD ，AB ，AP 分别为z y x ,,轴，建立如下图的坐标系.那么)2,0,0(P ，B 〔０,４,０〕， C 〔２,２,０〕，)0,2,2(B C ),2,4,0(-=-=BP ……9分由〔Ⅰ〕知即为平面PAC 的一个法向量，510,cos =>=<BP BC ,……11分即PB 与平面PAC 所成角的正弦值为510.……………………………１２分 19、(本小题总分值12分) 解：(Ⅰ)对任意12,x x R ∈，有1212()()2()2x x f x f x f ++-2121()02a x x =-≥……………………３分 要使上式恒成立，因此0a ≥由2()f x ax x =+是二次函数知0a ≠故0a >……………………4分由21()()0f x ax x ax x a=+=+< 因此不等式()0f x <的解集为1(,0)A a=-……………………6分 (Ⅱ)解得(4,4)B a a =---，……………………8分B A ⊆ 4014a a a -≤⎧⎪∴⎨--≥-⎪⎩………………………………………………１０分解得02a <≤-2分 20、(本小题总分值12分) 解：(Ⅰ)()113,213n n n n a S n n a S n +-=-+≥=--+时，,…………２分,12,111-=-=-∴++n n n n n a a a a a 即112(1),(2,),n n a a n n +∴-=-≥∈N*……………………………４分2221(1)232n n n a a --∴-=-=∙=n a ⎩⎨⎧≥+∙=-2,1231,22n n n ……………………………6分 〔Ⅱ〕113322n n n S a n n -+=+-=∙+-,123-∙=∴n n n b ………………………………………………8分⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=∴-1222322131n n n T⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=n n n T 2232221312132 相减得，⎪⎭⎫⎝⎛-++++=-n n n nT 22121211312112 ,……………………………１０分nn n n T 23221134∙-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴﹤34.……………………………12分∴结论成立.21、(本小题总分值12分) 解:(Ⅰ)设与22142x y +=相似的椭圆的方程22221x y a b +=.那么有222461a b a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩……………………………3分解得2216,8a b ==. 所求方程是221168x y +=.……………………………4分 (Ⅱ)①当射线l的斜率不存在时(0,(0,A B ±,设点P 坐标P(0,0)y ,那么204y =,02y =±.即P(0,2±).………………5分当射线l 的斜率存在时，设其方程y kx =,P(,)x y 由11(,)A x y ,22(,)B x y 那么112211142y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩得2122212412412x k k y k ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩||OA ∴=同理||OB =………………………7分又点P 在l 上，那么y k x=，且由2222222222228(1)8(1)8()12212y k x y x x y y k x y x++++===+++,即所求方程是22184x y +=. 又(0,2±)适合方程,故所求椭圆的方程是22184x y +=.………………9分②由①可知,当l 的斜率不存在时，||||2224OA OB ==,当l 的斜率存在时,2228(1)4||||41212k OA OB k k +==+++,4||||8OA OB ∴<≤,………………11分综上,||||OA OB 的最大值是8,最小值是4.………………12分 22、(本小题总分值14分)解:(I)函数()f x 的定义域为(0,)+∞.…………………………１分当0a =时，1()2ln f x x x =+，∴222121()x f x x x x -'=-=.…………………２分 由()0f x '=得12x =.()f x ，()f x '随x 变化如下表:x1(0,)2 121(,)2+∞ ()f x -0 + ()f x '极小值由上表可知，1()()22ln 22f x f ==-极小值，没有极大值.…………………………４分 〔II 〕由题意，222(2)1()ax a x f x x +--'=.令()0f x '=得11x a =-，212x =.………………………６分 假设0a >，由()0f x '≤得1(0,]2x ∈；由()0f x '≥得1[,)2x ∈+∞.…………７分 假设0a <， ① 当2a <-时，112a -<，1(0,]x a ∈-或1[,)2x ∈+∞，()0f x '≤；11[,]2x a ∈-，()0f x '≥. ②当2a =-时，()0f x '≤. ③当20a -<<时，112a ->，1(0,]2x ∈或1[,)x a ∈-+∞，()0f x '≤；11[,]2x a∈--，()0f x '≥.综上，当0a >时，函数的单调递减区间为1(0,]2，单调递增区间为1[,)2+∞； 当2a <-时，函数的单调递减区间为1(0,]a -，1[,)2+∞，单调递增区间为11[,]2a -； 当2a =-时，函数的单调减区间是(0,)+∞, 当20a -<<时，函数的单调递减区间为1(0,]2，1[,)a -+∞，单调递增区间为11[,]2a--. …………………………１０分(Ⅲ)当2a =时，1()4f x x x =+，2241()x f x x -'=.∵11[,6]2x n n∈++，∴()0f x '≥.∴min1()()42f x f ==，max 1()(6)f x f n n=++.…………………………１２分 由题意，11()4(6)2mf f n n<++恒成立. 令168k n n =++≥，且()f k 在1[6,)n n+++∞上单调递增， min 1()328f k =，因此1328m <，而m 是正整数，故32m ≤，因此，32m =时，存在123212a a a ====，12348m m m m a a a a ++++====时，对所有n 满足题意.∴32m .…………………………………１４分max。
山东省枣庄市枣庄三中新校高三数学1月月考试题 文
2015届山东省枣庄市枣庄三中新校高三1月月考数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题:本大题共10小题．每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知复数(,),z a bi a b R =+∈且1a b +=．（1）z 可能为实数 （2）z 不可能为纯虚数（3）若z 的共轭复数z ，则22z z a b ⋅=+．其中正确的结论个数为（ ） A ．０B ．1C ．2D ．32．设b 、c 表示两条直线，α、β表示两个平面，下列命题中真命题是 A ．若αα//,c b ⊂，则.//c b B ．若.//,//,ααc c b b 则⊂C ．若.,,//βαβα⊥⊥则c cD ．若.//,,//ββααc c 则⊥3．若3tan 4α=，且sin cot 0αα⋅<，则sin α等于A ．35-B ．35C ．45-D ．454．函数xx y 2⋅=的部分图象如下,其中正确的是A B C D 5．已知32n a n =+,n ∈N ※,如果执行下边的程序框图,那么输出的s 等于A ．18．5B ．37C ．185D ．3706．已知函数2()ln(1)f x x =+的值域为}{0,1,2,则满足这样条件的函数的个数有 个． A ．8 B ．9 C ．26 D ．277．设F1、F2分别为双曲线C:)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左、右焦点,A 为双曲线的左顶点,以F1F2为直径的圆交双曲线的某条渐近线于M 、N 两点,且满足∠MAN=120o,则该双曲线的离心率为A ．337 B ．37 C ．321 D ．3198．设已知,,a b m 均为整数（0m >）,若a 和b 被m 除所得的余数相同,则称a 和b 对模m 同余,记为 (mod )a b m ≡,若40404022401400402...22⋅++⋅+⋅+=C C C C A ,且(mod10)a b ≡, 则b 的值可以是A ．2011B ．2012C ．2013D ．20149．如图,已知35==,∠AOB 为锐角,OM 平分∠AOB,点N 为线段AB 的中点,OP xOA yOB =+,若点P 在阴影部分（含边界）内,则在下列给出的关于x 、y 的式子中,①x≥0,y≥0;②x －y≥0;③x －y≤0;④5x －3y≥0;⑤3x －5y≥0．满足题设条件的为A ．①②④B ．①③④C ．①③⑤D ．②⑤10．在密码理论中,“一次一密”的密码体系是理论上安全性最高的．某部队执行特殊任务使用四个不同的口令,,,a b c d ,每次只能使用其中的一种,且每次都是从上次未使用的三个口令中等可能地随机选用一种．设第１次使用a 口令,那么第5次也使用a 口令的概率是A ．727B ．61243C ．1108D ．1243第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分．把答案填在答题卡的相应位置．11．在集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥+≤-+00032),(y x y x y x y x 所表示的平面区域内任取一点M,则点M 恰好取自x 轴上方的概率为___ _____．12．在△ABC 中,AB ＝22,D 为BC 的中点,若AD BC ⋅=32-,则AC ＝_____ __． 13．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体内切球的体积为 ．14．若函数ln ()ln(1)2kxf x x =-+不存在零点,则实数k 的取值范围是 ．15．已知()f x 为定义在（0,+∞）上的可导函数,且()'()f x xf x >恒成立,则不等式)()1(2>-x f x f x 的解集为______ _____．三、解答题:本大题共6小题,共80分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分13分）每年的三月十二日,是中国的植树节,林管部门在植树前,为保证树苗的质量,都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度,规定高于128厘米的树苗为“良种树苗”,测得高度如下（单位:厘米）:甲:137,121,131,120,129,119,132,123,125,133; 乙:110,130,147,127,146,114,126,110,144,146．（Ⅰ）根据抽测结果,画出甲、乙两种树苗高度的茎叶图,并根据你填写的茎叶图,对甲、乙两种树苗的高度作比较,写出对两种树苗高度的统计结论; （Ⅱ）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为x,将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行运算（如图）,问输出的S 大小为多少？并说明S 的统计学意义;（Ⅲ）若小王在甲种树苗中随机领取了5株进行种植,用样本的频率分布估计总体分布,求小王领取到的“良种树苗”的株数X 的分布列． 17．（本小题满分13分） 在ABC ∆中,,,A B C的对边分别是,,a b c ,已知1a =,平面向量(sin(),cos )m C C π=-,(sin(),sin )2n B B π=+,且sin 2m n A ⋅=．（Ⅰ）求△ABC 外接圆的面积;（Ⅱ）已知O 为△ABC 的外心,由O 向边BC 、CA 、AB 引垂线,垂足分别为D 、E 、F,求++的值．18．（本小题满分13分） 如图长方体1111ABCD A B C D -中,底面ABCD 是边长为1的正方形, E 为1BB 延长线上的一点且满足111BB B E ⋅=．（Ⅰ）求证:1D E ⊥平面1ADC ;（Ⅱ）当11B E BB 为何值时,二面角1E AC D --的大小为4π．19．（本小题满分13分）已知椭圆C:22221x y a b +=（ 0a b >>）的离心率为21,点（1,32）在椭圆C 上．（Ⅰ）求椭圆C 的方程;（Ⅱ） 若椭圆C 的两条切线交于点M （4,t ）,其中t R ∈,切点分别是A 、B,试利用结论:在椭圆22221x y a b +=上的点（00,x y ）处的椭圆切线方程是00221x x y y a b +=,证明直线AB 恒过椭圆的右焦点2F ;（Ⅲ）试探究2211||||AF BF +的值是否恒为常数,若是,求出此常数;若不是,请说明理由．20．（本题满分14分）已知函数ln ()x x kf x e +=（其中k R ∈）,)('x f 为f （x ）的导函数．（Ⅰ）求证:曲线y=()f x 在点（1,(1)f ）处的切线不过点（2,0）;（Ⅱ）若在区间]1,0(中存在0x ,使得'0()0f x =,求k 的取值范围; （Ⅲ）若0)1('=f ,试证明:对任意0x >,2'21()e f x x x -+<+恒成立． 21．（本题满分14分）（1）二阶矩阵A,B 对应的变换对圆的区域作用结果如图所示．（Ⅰ）请写出一个满足条件的矩阵A,B;（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果,计算C=BA,并求出曲线10x y --=在矩阵C 对应的变换作用下的曲线方程． （2）已知曲线1C 的极坐标方程是4cos ρθ=,以极点为原点,极轴为x 轴正方向建立平面直角坐标系,直线l 的参数方程是2cos 1sin x t y t θθ=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）．（Ⅰ）求曲线1C 的直角坐标方程;（Ⅱ）设直线l 与曲线1C 交于A 、B 两点,点M 的直角坐标为（2,1）,若3AB MB =,求直线l的普通方程．（3）已知函数()|1|f x x =-． （Ⅰ）解不等式:()(1)2f x f x +-≤；（Ⅱ）当0a >时, 不等式23()()a f ax af x -≥-恒成立,求实数a 的取值范围． 2015届山东省枣庄市枣庄三中新校高三1月月考 数学（理）试题参考答案 1-5 CCACA 6-10 BCABA11．14 12．1 13． 14．]4,0( 15．{x|x>1}．16．解:（1统计结论:①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度; ②甲种树苗比乙种树苗长得更整齐;③甲种树苗高度的中位数为127,乙种树苗高度的中位数为128．5;④甲种树苗的高度基本上是对称的,而且大多数集中在均值附近,乙种树苗的高度分布较为分散．………………………………………………4分（每写出一个统计结论得1分） （2）依题意,x ＝127,S ＝35． （6分）S 表示10株甲种树苗高度的方差,是描述树苗高度的离散程度的量． S 值越小,表示树苗长得越整齐,S 值越大,表示树苗长得越参差不齐．（3）由题意可知,领取一株甲种树苗得到“良种树苗”的概率为12,则X ～B ⎝⎛⎭⎫5，12, （10分）13分17．（1）由题意，sin 2sin cos sin cos A C B B C =+得2sin cos sin()sin A A B C A =+= ………………………………………………2分由于ABC ∆中sin 0A >,2cos1A ∴=,1cos 2A =………………………………3分∴sinA ==………………………………………………………4分2R=32sin =Aa ,R=31,S=3π-----------------------------------------6分 （2）因为O 为△ABC 的外心,由O 向边BC 、CA 、AB 引垂线,垂足分别为D 、E 、F,所以++R =,故++=3-----13分18．解:（Ⅰ）如图所示建立空间直角坐标系O xyz -,则A （1,0,0）,C （0,1,0）,设11,DD m B E n ==,由于111BB B E ⋅=,所以1mn =,并且1(0,0,)D m ,E （1,1,m n +）,……………… 2分∴1(1,1,)D E n =,1(1,0,)AD m =-,1(0,1,)CD m =-,1110D E AD mn ⋅=-+=,11D E AD ∴⊥又1110D E CD mn ⋅=-+=,11D E CD ∴⊥111AD CD D ⋂=,∴1D E ⊥平面1ADC ……………… 6分（Ⅱ）(0,1,)AE m n =+，(1,0,)CE m n =+设平面EAC 的法向量为(,,)t x y z =,则00t AE t CE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,即()0()0y z m n x z m n ++=⎧⎨++=⎩,令1z =, 则()x y m n ==-+,(,,1)t m n m n ∴=----． ……………… 9分1D E ⊥平面1ADC ,∴平面1ADC 的法向量1(1,1,)D E n = ∴11cos ||4||||t D E tD E π⋅=⋅,即|=,解得2m n ==…………… 12分∴当1112B E BB =时,二面角1E AC D --的大小为4π． ……………… 13分19．解:（Ⅰ）设椭圆C 的方程为22221x y a b +=（0a b >>） 431222=-=e a b ① 点（1,32）在椭圆C 上,221914a b +=②,由①②得:224,3a b == ∴椭圆C 的方程为22143x y +=， ……………… 4分（Ⅱ）设切点坐标11(,)A x y ,22(,)B x y ,则切线方程分别为11143x x y y +=,22143x x y y+=．又两条切线交于点M （4,t ）,即1113t x y +=,2213tx y +=即点A 、B 的坐标都适合方程13tx y +=,显然对任意实数t ,点（1,0）都适合这个方程，故直线AB 恒过椭圆的右焦点2F ． ……………… 7分（Ⅲ）将直线AB 的方程13tx y =-+，代入椭圆方程,得 223(1)41203t y y -++-=,即22(4)2903t y ty +--=所以122612t y y t +=+,1222712y y t =-+……………… 10分不妨设120,0y y ><,21||AF y ===,同理22||BF y =所以2211||||AF BF +21121211()y y y y y y --==1243=所以2211||||AF BF +的值恒为常数43．……………… 13分 20．解:（Ⅰ）由ln ()x x k f x e +=得'1ln ()x kx x x f x xe --=,(0,)x ∈+∞,所以曲线y=()f x 在点（1,(1)f ）处的切线斜率为'1(1)kf e -=,(1)k f e =,∴曲线y=()f x 切线方程为1(1)k ky x e e --=-,假设切线过点（2,0）,代入上式得:10(21)k ke e --=-,得到0=1产生矛盾,所以假设错误,故曲线y=()f x 在点（1,(1)f ）处的切线不过点（2,0）…………4分（Ⅱ）由'0()0f x =得001ln x x k x -=001x <≤,∴'0210x k x +=-<,所以0()k x 在（0,1]上单调递减,故1k ≥…………7分 （Ⅲ）令2'()()()g x x x f x =+,当x =1时,1k =,所以1()(1l n ),(0,)xx g x x xx x e +=--∈+∞．．因此,对任意0x >,2()1g x e -<+等价于21ln (1)1xe x x x e x ---<++．…………9分由()1ln h x x x x =--,(0,)x ∈+∞．所以'()ln 2,h x x =--(0,)x ∈+∞．因此,当2(0,)x e -∈时,'()0h x >,()h x 单调递增;2(,)x e -∈+∞时,'()0h x <,()h x 单调递减． 所以()h x 的最大值为22()1h e e --=+,故21ln 1x x x e ---≤+． …………12分 设()(1)x x e x ϕ=-+,'()1x x e ϕ=-,所以(0,)x ∈+∞时'()0x ϕ>,()x ϕ单调递增,()(0)0x ϕϕ>=,故(0,)x ∈+∞时,()(1)0xx e x ϕ=-+>,即11xe x >+． 所以221ln 1(1)1x e x x x e e x ----≤+<++．因此,对任意0x >,2'21()e f x x x -+<+恒成立 …………14分 21．（1）解:（Ⅰ）由题意,二阶矩阵A 对应的变换是横坐标不变,纵坐标变为原来一半的变换,故10102A ⎛⎫⎪= ⎪⎝⎭二阶矩阵B 对应的变换是逆时针旋转090的旋转变换,故0110B -⎛⎫= ⎪⎝⎭ …………4分 （Ⅱ） C=BA=0110-⎛⎫ ⎪⎝⎭10102⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,10210C ⎛⎫- ⎪∴= ⎪⎝⎭ 设曲线10x y --=上任意一点为(,)m n ,变换后的点坐标为(,)x y10210x m y n ⎛⎫-⎛⎫⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,12x n y m ⎧=-⎪∴⎨⎪=⎩，10m n --=210x y ∴+-=故所求的曲线方程为210x y +-= …………7分21．（2）解:（Ⅰ）由4cos ρθ=,得24cos ρρθ=,222x y ρ=+,cos x ρθ=∴曲线1C 的直角坐标方程是224x y x +=,即22(2)4x y -+=． …………3分（Ⅱ）设11(2cos ,1sin )A t t θθ++,22(2cos ,1sin )B t t θθ++,由已知||2||MB MB =,得122t t =- ① …………4分 联立直线的参数方程与曲线1C 的直角坐标方程得:222cos (1sin )4t t θθ++=, 整理得:22sin 30t t θ+-=,12122sin ,3t t t t θ∴+=-⋅=-,与①联立得: sin 4θ=,cos 4θ=±∴直线的参数方程为214x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t为参数）或214x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）50y --=或50y +-…………7分21．（3）解:（Ⅰ）原不等式等价于:当1x ≤时,232x -+≤,即112x ≤≤．当12x <≤时,12≤,即12x <≤当2x >时,232x -≤,即522x <≤．综上所述,原不等式的解集为15{|}22x x ≤≤． …………4分（Ⅱ）当0a >时,()()|1|||f ax af x ax ax a -=---=|1|||ax a ax ---≤|1||1|ax a ax a -+-=-所以23|1|a a -≥- 2a ∴≥ ……………7分。
枣庄市第三中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
枣庄市第三中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 设{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．6 2． 若圆226260x y x y +--+=上有且仅有三个点到直线10(ax y a -+=是实数）的距离为， 则a =（ ）A ． 1±B ． 4±C ．D ．2±3． 如果点P （sin θcos θ，2cos θ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4． 若直线l 的方向向量为=（1，0，2），平面α的法向量为=（﹣2，0，﹣4），则（ ） A ．l ∥α B ．l ⊥αC ．l ⊂αD ．l 与α相交但不垂直5． 已知抛物线24y x =的焦点为F ，(1,0)A -，点P 是抛物线上的动点，则当||||PF PA 的值最小时，PAF ∆的 面积为（ ）A.2B.2C.D. 4【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力. 6． 设集合{}|22A x R x =∈-≤≤，{}|10B x x =-≥，则()R A B =ð（ ）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤<C. {}|21x x -≤≤D. {}|22x x -≤≤【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.7． 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（ ） A ．8πcm 2B ．12πcm 2C ．16πcm 2D ．20πcm 28． 已知函数()cos (0)f x x x ωωω+>，()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的一条对称轴是（ ）A ．12x π=-B ．12x π=C ．6x π=-D ．6x π=9． 给出下列各函数值：①sin100°；②cos （﹣100°）；③tan （﹣100°）；④．其中符号为负的是（ ） A ．① B ．②C ．③D ．④10．若集合,则= ( )ABC D11．利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是（ ）A ．①②B ．①C ．③④D ．①②③④ 12．（文科）要得到()2log 2g x x =的图象，只需将函数()2log f x x =的图象（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向上平移1个单位D ．向下平移1个单位二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．在△ABC 中，a=1，B=45°，S △ABC =2，则b= ．14．设函数，若用表示不超过实数m 的最大整数，则函数的值域为 ．15．设,则16．图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则h =__________.三、解答题（本大共6小题，共70分。
山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高一上学期1月学情调查数学试题(含答案解析)
山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高一上学期1月学情
调查数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
13+．．
．．
．在流行病学中，每名感染者平均可传染的人数叫做基本传染数，当基本传染数高于时，每个感染者平均会感染1个以上的人，从而导致感染者人数急剧增长．当基本传染数低于1时，疫情才可能逐渐消散．而广泛接种疫苗是降低基本传染数的有效途径，假设某种传染病的基本传染数为0R ，1个感染者平均会接触到N 个新人（0N R ≥人中有V 个人接种过疫苗（
V
N
为接种率），那么1个感染者可传染的平均新感染人数
二、多选题
C ．()()202120222
f f +=-D ．函数()()2lo
g 1y f x x =-+有3个零点
三、填空题
四、双空题
五、解答题
参考答案：
由图可知，两个函数图象有3所以函数2log (1)()y x f x =+-有故选：BD.13．
π6
【分析】由扇形的圆心角与面积求得半径再利用弧长公式即可求弧长【详解】设扇形的半径为r ，由扇形的面积公式得：长为
ππ4246
⨯=.故答案为：
π
6
.14．|22,3x k x k k πππ⎧<≤+∈⎨⎩【解析】由题意得sin 01
cos 2x x >⎧⎪
⎨-≥⎪⎩
【详解】由题意，要使函数有意义，则。
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山东枣庄三中2019高三1月阶段性教学质量检测-数学理数学试题（理科）（120分钟 150分） 2018.01第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．设集合P ={1，2，3，4}，集合Q ={3，4，5} ，全集U =R ，则集合R P Q ðA. {1，2}B. {3，4}C. {1}D. {-2，-1，0，1，2}230y +-=的倾斜角是A ．6πB ．3πC ．65πD ．32π3．已知)(x f 为奇函数，在[]3,6上是增函数，[]3,6上的最大值为8，最小值为—1，则 2(6)(3)f f -+-等于A ．15-B ．13-C ．5-D ．5①α∥β⇒l ⊥m ②α⊥β⇒l ∥m ③l ∥m ⇒α⊥β ④l ⊥m ⇒α∥β A. ①②③ B. ②③④ C. ①③ D. ②④ 5．已知1()x f x a =，2()a f x x =，3()log a f x x =，（0a >且1a ≠），在同一坐标系中画出其中两个函数在第Ⅰ象限的图象，正确的选项是A B C D 6．一等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么顶角的余弦值为A. 518B. 34C.D. 787．已知,135)4sin(-=+πx 则x 2sin 的值等于A.169120B.169119C.169120-D.-1691198．如下图是以建筑物的三视图，现需将其外壁用油漆刷 一遍，若每平方米用漆0.2k g ，则共需油漆大约公斤数为 （尺寸如下图，单位：米 π取3） A. 20 B. 22.2 C . 111 D. 110 9．抛物线212y x =-的准线与双曲线22193x y -=的两渐近线围成的三角形的面积为A.B. C. 2D.10．已知a .b ∈R ，那么 “122<+b a ” 是“ ab +1＞a +b ”的A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件 11．在圆x y x 522=+内，过点（25，23）有n 条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项1a ，最大弦长为n a ，若公差为d ∈[61，31]，那么n 的取值集合为A. {4,5,6,7}B. {4,5,6}C. {3,4,5,6}D. { 3.4.5,6,7} 12．设x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数z =ax +by (a .>0,b >0)，最大值为12，则ba 32+ 的最小值为 A. 724 B. 625 C. 5 D. 4第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 13．已知(),103202=+⎰dx t x则常数t =_________. 14．已知函数21 (x 0)() 1 (x>0)x f x x ⎧-+≤⎪=⎨-⎪⎩，则不等式()0f x <的解集为15,1=2,0,OB OA OB ==点C 在AOB ∠内，045=∠AOC ，设,(,),OC mOA nOB m n =+∈R 则m n=_______.16．已知()f x 为R 上的偶函数，对任意x R ∈都有(6)()(3)f x f x f +=+且当[]12,0,3x x ∈，①(3)0f = ② 直线6x =-是函数()y f x =的图像的一条对称轴③ 函数()y f x =在[]9,6--上为增函数 ④ 函数()y f x =在[]9,9--上有四个零点 三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)设xx x x f cos sin 32cos 6)(2-=.（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）将函数)(x f 的图象向右平移3π个单位，得)(x g y =的图象，求xx g x F 323)()(-=在4π=x 处的切线方程.18．(本小题满分12分)如下图，在棱锥P ABCD -中， ⊥PA 平面ABCD ， 底面ABCD 为直角梯形，且AB //CD ， 90=∠BAD ，2 , 4PA AD DC AB ====（Ⅰ）求证：PC BC ⊥（Ⅱ）求PB 与平面PAC 所成角的正弦值.19．(本小题满分12分)已知二次函数2()f x ax x =+，若对任意12,x x R ∈，恒有12122()()()2x x f f x f x +≤+成立，不等式()0f x <的解集为A(Ⅰ)求集合A ； (Ⅱ)设集合{}4,B x x a =+<，若集合B 是集合A 的子集，求a 的取值范围20．(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为1,3n n n S a S n +=-+且，1,2n a ∈=+N . (Ⅰ)求数列{}n a 的通项;(Ⅱ)设()2n n n b n S n =∈-++N 的前n 项和为n T ，证明:n T ＜34.21．(本小题满分12分)若椭圆1E : 2222111x y a b +=和椭圆2E : 2222221x y a b +=满足2211(0)a b m m a b ==>,则称这两个椭圆相似，m 是相似比.(Ⅰ)求过(且与椭圆22142xy +=相似的椭圆的方程； (Ⅱ)设过原点的一条射线l 分别与(Ⅰ)中的两椭圆交于A 、B 点（点A 在线段OB 上）. ①若P 是线段AB 上的一点，若OA ，OP ，OB 成等比数列，求P 点的轨迹方程;②求OA OB的最大值和最小值.22．(本小题满分14分)设函数1()(2)ln 2f x a x axx=-++. （Ⅰ）当0a =时，求()f x 的极值； （Ⅱ）当0a ≠时，求()f x 的单调区间； （Ⅲ）当2a =时，对任意的正整数n ，在区间11[,6]2n n++上总有4m +个数使得1231234()()()()()()()()m m m m m f a f a f a f a f a f a f a f a +++++++<+++成立，试问：正整数m 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由.高三年级阶段性教学质量检测数学试题(理科)2018.01参考答案一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.ADACB DDBDC AB二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13. 1 14.{}11x x x <≠-且 15．2 16.①②④三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 解:（Ⅰ）(1cos 2)()62)326x f x x x π+==++, …………３分故f (x )的最小正周期π=T , ………………………………………………4分 由ππππk x k 2622≤+≤+-得f (x )的单调递增区间为()Z k k k ∈--]12,127[ππππ.……………６分 （Ⅱ）由题意：())]32336g x x x ππ=-++=+, ……………………８分x x xx g x F 2sin 323)()(=-=,2'2sin 2cos 2)(x x x x x F -=, ……………………………………１０分因此切线斜率2'16)4(ππ-==F k ,切点坐标为)4,4(ππ，故所求切线方程为)4(1642πππ--=-x y ,即08162=-+ππy x . …………………………………………………１２分18．(本小题满分12分)解:（Ⅰ）在直角梯形ABCD 中，AC=22，取AB 中点Ｅ，连接ＣＥ，则四边形ＡＥＣＤ为正方形， ……………………………………２分∴ＡＥ＝ＣＥ＝２，又ＢＥ＝221=AB ，则ABC ∆为等腰直角三角形，∴BC AC ⊥， ……………………………………………………４分又⊥PA 平面ＡＢＣＤ，⊂BC 平面ABCD ，∴BC PA ⊥，由A PA AC =⋂得⊥BC 平面ＰＡＣ，⊂PC 平面ＰＡＣ，所以PC BC ⊥. ……………………………………６分（Ⅱ）以A 为坐标原点，AD ，AB ，AP 分别为z y x ,,轴，建立如下图的坐标系.则)2,0,0(P ，B （０,４,０）， C （２,２,０），)0,2,2(BC ),2,4,0(-=-=BP ……9分由（Ⅰ）知即为平面PAC 的一个法向量，510||||,cos =>=<BP BC BP BC ,……11分即PB 与平面PAC 所成角的正弦值为510. ……………………………１２分19．(本小题满分12分) 解：(Ⅰ)对任意12,x x R ∈，有1212()()2()2x x f x f x f ++-2121()02a x x =-≥……………………３分 要使上式恒成立，所以0a ≥由2()f x ax x =+是二次函数知0a ≠故0a >……………………4分由21()()0f x ax x ax x a=+=+< 所以不等式()0f x <的解集为1(,0)A a=-……………………6分 (Ⅱ)解得(4,4)B a a =---，……………………8分B A ⊆4014a a a -≤⎧⎪∴⎨--≥-⎪⎩………………………………………………１０分解得02a <≤-2分 20．(本小题满分12分) 解：(Ⅰ)()113,213n n n n a S n n a S n +-=-+≥=--+时， , …………２分,12,111-=-=-∴++n n n n n a a a a a 即112(1),(2,),n n a a n n +∴-=-≥∈N* ……………………………４分 2221(1)232n n n a a --∴-=-=∙=n a ⎩⎨⎧≥+∙=-2,1231,22n n n ……………………………6分 （Ⅱ）113322n n n S a n n -+=+-=∙+-,123-∙=∴n n n b ………………………………………………8分⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=∴-1222322131n n n T⎪⎭⎫⎝⎛++++=n n n T 2232221312132相减得，⎪⎭⎫⎝⎛-++++=-n n n n T 22121211312112 ,……………………………１０分nn n n T 23221134∙-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴﹤34. (12)分∴结论成立. 21．(本小题满分12分) 解:(Ⅰ)设与22142x y +=相似的椭圆的方程22221x y a b+=.则有222461a b a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ ……………………………3分解得2216,8a b ==.所求方程是221168x y +=. ……………………………4分(Ⅱ) ① 当射线l的斜率不存在时(0,(0,A B ±,设点P 坐标P(0,0)y ,则204y =,02y =±.即P(0,2±). ………………5分 当射线l 的斜率存在时，设其方程y kx =,P(,)x y 由11(,)A x y ,22(,)B x y 则112211142y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得2122212412412x k k y k ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩||OA ∴=同理||OB =………………………7分又点P 在l 上，则y k x=，且由2222222222228(1)8(1)8()12212y k x y x x y y k x y x++++===+++,即所求方程是22184x y +=.又(0,2±)适合方程,故所求椭圆的方程是22184x y +=. ………………9分 ②由①可知,当l 的斜率不存在时，||||2224OA OB ==,当l 的斜率存在时,2228(1)4||||41212k OA OB k k +==+++,4||||8OA OB ∴<≤, ………………11分综上,||||OA OB 的最大值是8,最小值是4. ………………12分 22．(本小题满分14分)解:(I)函数()f x 的定义域为(0,)+∞. …………………………１分当0a =时，1()2ln f x x x =+，∴222121()x f x x x x -'=-=.…………………２分 由()0f x '=得12x =.()f x ，()f x '随x 变化如下表:x1(0,)2 121(,)2+∞ ()f x -0 + ()f x '极小值由上表可知，1()()22ln 22f x f ==-极小值，没有极大值. …………………………４分（II ）由题意，222(2)1()ax a x f x x +--'=.令()0f x '=得11x a =-，212x =. ………………………６分 若0a >，由()0f x '≤得1(0,]2x ∈；由()0f x '≥得1[,)2x ∈+∞. …………７分 若0a <，① 当2a <-时，112a -<，1(0,]x a ∈-或1[,)2x ∈+∞，()0f x '≤； 11[,]2x a ∈-，()0f x '≥.②当2a =-时，()0f x '≤. ③当20a -<<时，112a ->，1(0,]2x ∈或1[,)x a ∈-+∞，()0f x '≤；11[,]2x a∈--，()0f x '≥.综上，当0a >时，函数的单调递减区间为1(0,]2，单调递增区间为1[,)2+∞； 当2a <-时，函数的单调递减区间为1(0,]a -，1[,)2+∞，单调递增区间为11[,]2a -； 当2a =-时，函数的单调减区间是(0,)+∞, 当20a -<<时，函数的单调递减区间为1(0,]2，1[,)a -+∞，单调递增区间为11[,]2a--. …………………………１０分(Ⅲ) 当2a =时，1()4f x x x =+，2241()x f x x -'=.∵11[,6]2x n n∈++，∴()0f x '≥.∴min1()()42f x f ==，max 1()(6)f x f n n=++. …………………………１２分 由题意，11()4(6)2mf f n n<++恒成立. 令168k n n =++≥，且()f k 在1[6,)n n+++∞上单调递增， min 1()328f k =，因此1328m <，而m 是正整数，故32m ≤，所以，32m=时，存在12321 2a a a====，12348m m m ma a a a++++====时，对所有n满足题意.∴32maxm=. …………………………………１４分。