福建省莆田市2016-2017学年高中数学第八章统计与概率 8.4 列联表独立性分析案例校本作业

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福建省莆田八中2016-2017学年高一下学期第二次月考数学试题

莆田第八中学2016～2017学年下学期第二次月考试卷高一数学时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知3cos 5α=，3(,2)2παπ∈，则sin α=( ) A.45 B.45- C.25 D.25- 2.有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷进行调查，用系统抽样方法所确定的编号有可能是( )A.3，8，13，18B. 2，6，10，14C. 2，4， 6， 8D. 5，8，11，143.已知34sin ,cos 2525αα==-，那么角α的终边在( ) A.第一象限 B.第三象限或第四象限 C.第三象限 D.第四象限4.若根据10名儿童的年龄 x (岁)和体重 y (kg )数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是27y x =+，已知这10名儿童的年龄分别是 2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，则这10名儿童的平均体重是( )A ．14 kgB ．15 kgC ．16 kgD ．17 kg5.已知,A B 为圆224x y +=上的两点，且23AB π=，则AB 所对的圆心角的度数为( ) A.6π B.4π C.3π D.23π 6.右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的,a b 分别为14，18，则输出的a 为（）A.0B.2C.4D.147.已知()31tan ,tan 544παββ⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭，那么tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( ) A ．1318 B ．1323 C ．723 D ．168.若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+=( ) A ．6425 B ．4825 C ．1 D ．1625 9.在某次测量中得到的A 样本数据如下：2，4，4，6，6，6，8，8，8，8，若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则,A B 两样本的下列数字特征对应相同的是( )A.众数B.平均数C.中位数D.标准差10.函数()sin 2sin cos f x x x x =++的最小值为( )A.1-B.54- C ．2 D ．0 11. 已知函数()cos(x ),0,0y ωφωφπ=+>≤≤为奇函数，且其图像上相邻一个最高点和最低点之间24π+( )A ．1,2πωφ== B ．2,2πωφ==C ．1,ωφπ==D ．2,ωφπ== 12.已知等腰梯形ABCD 中，2,24,3AB CD CD AB A π==∠=,向量,a b 满足2,2AD a BC a b ==+，则下列式子不正确的是( )A ．2b =B ．223a b -= C. 22a b ⋅=- D ．()1a a b ⋅+= 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.阅读如右图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是_________．14.若两个单位向量,a b 的夹角为060，则向量a 在向量b 方向上的投影为 _________．15.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如右图），为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则在[]2500,3000（元）月收入段应抽出人． 16.直线:42l x y +=与圆22:1C x y +=交于,A B 两点，O 为坐标原点，若直线,OA OB 的倾斜角分别为α、β，则cos cos αβ+= ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)已知角α终边上一点()3,4P -，求()cos sin 239cos sin 22παπαππαα⎛⎫+⋅-+ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.18.(本小题满分12分)（I ）已知向量(1,2)OA =-，(4,1)OB =-，(),1OC m m =+. 若OC AB ∥，求实数m 的值；（II ）已知矩形ABCD 的边长为1，点E 是边AB 的中点，求DE CB ⋅的值.19.(本小题满分12分)甲、乙两人在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下：（I ）分别计算以上两组数据的平均数；（II ）分别计算以上两组数据的方差；（III ）根据计算结果，对甲乙两人的射击成绩作出评价．（参考公式：])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=）20.(本小题满分12分)已知函数()sin cos 36f x x x a ππ⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且()f x 的最大值为1．（I ）求实数a 的值；（II ）请说明函数()f x 的图像是由函数sin y x =的图像经过怎样的变化得到．21.（本小题满分12分）已知函数()()()2sin sin cos f x x x x x π=-⋅--．（I ）求函数()f x 的最小正周期和递增区间；（II ）若,6x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的值域．22.（本小题满分12分）在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P沿着折线BCDA由点B（起的面积为y，且y与x之间的函数关系点）向点A（终点）运动。

2016-2017年福建省莆田八中高一(下)第二次月考数学试卷(解析版)

2016-2017学年福建省莆田八中高一（下）第二次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知，，则sinα＝（）A．B．﹣C．D．﹣2．（5分）有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法所确定的编号有可能是（）A．3，8，13，18B．2，6，10，14C．2，4，6，8D．5，8，11，14 3．（5分）已知sin＝，cos＝﹣，那么α的终边在（）A．第一象限B．第三或第四象限C．第三象限D．第四象限4．（5分）若根据10名儿童的年龄x（岁）和体重y（㎏）数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是y＝2x+7，已知这10名儿童的年龄分别是2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，则这10名儿童的平均体重是（）A．17kg B．16kg C．15kg D．14kg5．（5分）已知A，B为圆x2+y2＝4上的两点，且，则所对的圆心角的度数为（）A．B．C．D．6．（5分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a＝（）A．0B．2C．4D．147．（5分）已知tan（α+β）＝，tan（β﹣）＝，那么tan（α+）为（）A．B．C．D．8．（5分）若tanα＝，则cos2α+2sin2α＝（）A．B．C．1D．9．（5分）在某次测量中得到的A样本数据如下：2，4，4，6，6，6，8，8，8，8，若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数B．平均数C．中位数D．标准差10．（5分）函数f（x）＝sin2x+sin x+cos x的最小值为（）A．﹣1B．C．D．011．（5分）已知函数y＝cos（ωx+φ），（ω＞0，0≤φ≤π）为奇函数，且其图象上相邻一个最高点和最低点之间的距离为，则（）A．B．ω＝2，φ＝C．ω＝1，φ＝πD．ω＝2，φ＝π12．（5分）已知等腰梯形ABCD中，AB∥DC、CD＝2AB＝4，∠A＝，向量、满足＝2，＝2+，则下列式子不正确的是（）A．||＝2B．|2|＝2C．2＝﹣2D．＝1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是．14．（5分）若两个单位向量的夹角为60°，则向量在向量方向上的投影为．15．（5分）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图），为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000]（元）月收入段应抽出人．16．（5分）直线l：x+4y＝2与圆C：x2+y2＝1交于A、B两点，O为坐标原点，若直线OA、OB的倾斜角分别为α、β，则cosα+cosβ＝．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知角α终边上一点P（﹣3，4），求的值．18．（12分）（I）已知向量，，．若，求实数m的值；（II）已知矩形ABCD的边长为1，点E是边AB的中点，求的值．19．（12分）甲、乙两人在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下：（1）分别计算以上两组数据的平均数；（2）分别计算以上两组数据的方差；（3）根据计算结果，对甲乙两人的射击成绩作出评价．（参考公式：[++…+]）20．（12分）已知函数，且f（x）的最大值为1．（I）求实数α的值；（II）请说明函数f（x）的图象是由函数y＝sin x的图象经过怎样的变化得到．21．（12分）已知函数f（x）＝2sin（π﹣x）•sin x﹣（sin x﹣cos x）2．（I）求函数f（x）的最小正周期和递增区间；（II）若x∈[，π]，求f（x）的值域．22．（12分）在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P沿着折线BCDA由点B（起点）向点A（终点）运动．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，且y与x之间的函数关系式用如图所示的程序框图给出．（1）写出框图中①、②、③处应填充的式子；（2）若输出的面积y值为6，则路程x的值为多少？并指出此时点P的在正方形的什么位置上？2016-2017学年福建省莆田八中高一（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知，，则sinα＝（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：，，∴sinα＝﹣＝﹣＝﹣．故选：B．2．（5分）有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法所确定的编号有可能是（）A．3，8，13，18B．2，6，10，14C．2，4，6，8D．5，8，11，14【解答】解：从20人中用系统抽样抽4个人，须把20人平均分成4组，每一组只抽1人，且所抽取的号码成等差数列只有A选项满足．故选：A．3．（5分）已知sin＝，cos＝﹣，那么α的终边在（）A．第一象限B．第三或第四象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵sinα＝2sin cos＝﹣＜0，cosα＝cos2﹣sin2＝＞0，∴α终边在第四象限．故选：D．4．（5分）若根据10名儿童的年龄x（岁）和体重y（㎏）数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是y＝2x+7，已知这10名儿童的年龄分别是2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，则这10名儿童的平均体重是（）A．17kg B．16kg C．15kg D．14kg【解答】解：∵10名儿童的年龄分别是2、3、3、5、2、6、7、3、4、5∴这10名儿童的平均年龄是＝4，∵用年龄预报体重的回归方程是y＝2x+7∴这10名儿童的平均体重是y＝2×4+7＝15故选：C．5．（5分）已知A，B为圆x2+y2＝4上的两点，且，则所对的圆心角的度数为（）A．B．C．D．【解答】解：设所对的圆心角为α，则，解得α＝．故选：C．6．（5分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a＝（）A．0B．2C．4D．14【解答】解：模拟执行程序框图，可得a＝14，b＝18满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b＝4满足条件a≠b，满足条件a＞b，a＝10满足条件a≠b，满足条件a＞b，a＝6满足条件a≠b，满足条件a＞b，a＝2满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b＝2不满足条件a≠b，输出a的值为2．故选：B．7．（5分）已知tan（α+β）＝，tan（β﹣）＝，那么tan（α+）为（）A．B．C．D．【解答】解：∵，，∴＝tan[（α+β）﹣（β﹣）]＝＝＝，故选：D．8．（5分）若tanα＝，则cos2α+2sin2α＝（）A．B．C．1D．【解答】解：∵tanα＝，∴cos2α+2sin2α＝＝＝＝．故选：A．9．（5分）在某次测量中得到的A样本数据如下：2，4，4，6，6，6，8，8，8，8，若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数B．平均数C．中位数D．标准差【解答】解：A样本数据：2，4，4，6，6，6，8，8，8，8．B样本数据：4，6，6，8，8，8，10，10，10，10．众数分别为8，10，不相等，A错．平均数6，8不相等，B错．中位数分别为6，8，不相等，C错A样本方差S2＝[（2﹣6）2+2×（4﹣6）2+3×（6﹣6）2+4×（8﹣6）2]＝4，B样本方差S2＝[（4﹣8）2+2×（6﹣8）2+3×（8﹣8）2+4×（10﹣8）2]＝4，D正确故选：D．10．（5分）函数f（x）＝sin2x+sin x+cos x的最小值为（）A．﹣1B．C．D．0【解答】解：设t＝sin x+cos x＝sin（x+）∈[﹣，]，∴t2＝（sin x+cos x）2＝1+sin2x，∴sin2x＝t2﹣1，∴y＝sin2x+sin x+cos x＝t2﹣1+t＝t2+t﹣1＝（t+）2﹣，t∈[﹣，]，由二次函数可知，当t∈[﹣，﹣]时，函数y＝t2+t﹣1单调递减，当t∈[﹣，]时，函数y＝t2+t﹣1单调递增，∴当t＝﹣时，函数取最小值y min＝﹣．故选：B．11．（5分）已知函数y＝cos（ωx+φ），（ω＞0，0≤φ≤π）为奇函数，且其图象上相邻一个最高点和最低点之间的距离为，则（）A．B．ω＝2，φ＝C．ω＝1，φ＝πD．ω＝2，φ＝π【解答】解：∵函数y＝cos（ωx+φ），（ω＞0，0≤φ≤π）为奇函数，∴φ＝kπ+，k∈Z，∴φ＝．函数图象上相邻一个最高点和最低点之间的距离为＝，∴ω＝1，故选：A．12．（5分）已知等腰梯形ABCD中，AB∥DC、CD＝2AB＝4，∠A＝，向量、满足＝2，＝2+，则下列式子不正确的是（）A．||＝2B．|2|＝2C．2＝﹣2D．＝1【解答】解：以等腰梯形的底AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，∵AB∥DC、CD＝2AB＝4，∠A＝，∴A（﹣1，0），B（1，0），C（2，），D（﹣2，），∴＝2＝（﹣1，），＝2+＝（1，），∴＝（﹣，），＝（2，0），∴||＝2，2﹣＝（﹣3，），2•＝﹣1×2+×0＝﹣2，+＝（，）∴|2|＝2，（+）＝﹣+＝0，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是274．【解答】解：第一次执行循环体后，S＝212，a＝2，n＝1＞5，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，S＝214，a＝4，n＝2＞5，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，S＝218，a＝8，n＝3＞5，不满足退出循环的条件；第四次执行循环体后，S＝226，a＝16，n＝4＞5，不满足退出循环的条件；第五次执行循环体后，S＝242，a＝32，n＝5＞5，不满足退出循环的条件；第五次执行循环体后，S＝274，a＝64，n＝6＞5，满足退出循环的条件；故输出S值为274，故答案为：274．14．（5分）若两个单位向量的夹角为60°，则向量在向量方向上的投影为．【解答】解：两个单位向量的夹角为60°，可得向量在向量方向上的投影为||cos60°＝1×＝．故答案为：．15．（5分）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图），为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000]（元）月收入段应抽出25人．【解答】解：根据频率分布直方图知，在[2500，3000]的频率为0.0005×500＝0.25，所以在这一组中应抽出的人数为100×0.25＝25．故答案为：25．16．（5分）直线l：x+4y＝2与圆C：x2+y2＝1交于A、B两点，O为坐标原点，若直线OA、OB的倾斜角分别为α、β，则cosα+cosβ＝．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），由三角函数的定义得：cosα+cosβ＝x1+x2由消去y得：17x2﹣4x﹣12＝0，则，即．故答案为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知角α终边上一点P（﹣3，4），求的值．【解答】解：∵角α终边上一点P（﹣3，4），可得：r＝|OP|＝5，∴sinα＝＝，cosα＝＝﹣，∴＝＝＝﹣．18．（12分）（I）已知向量，，．若，求实数m的值；（II）已知矩形ABCD的边长为1，点E是边AB的中点，求的值．【解答】解：（Ⅰ）∵，，∴，又，且，∴3（m+1）﹣m＝0，得m＝﹣；（Ⅱ）如图，D（0，1），E（，0），B（1，0），C（1，1），则，，∴＝．19．（12分）甲、乙两人在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下：（1）分别计算以上两组数据的平均数；（2）分别计算以上两组数据的方差；（3）根据计算结果，对甲乙两人的射击成绩作出评价．（参考公式：[++…+]）【解答】解：（1）甲的平均分为：＝＝7，乙的平均分为：＝＝7．（2）甲的方差为：S2甲＝[（8﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（6﹣7）2+（5﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2+（4﹣7）2+（7﹣7）2]＝3，乙的方差为：S2乙＝[（6﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（9﹣7）2+（5﹣7）2]＝1.2．（3）甲、乙的平均分相同，说明甲、乙两人射击的平均水平相当，又S2甲＞S2乙，说明乙的射击水平要比甲的射击水平更稳定．20．（12分）已知函数，且f（x）的最大值为1．（I）求实数α的值；（II）请说明函数f（x）的图象是由函数y＝sin x的图象经过怎样的变化得到．【解答】解：（I）∵＝sin x+cos x+cos x+sin x+a ＝2sin（x+）+a，∵f（x）max＝2+a＝1，∴a＝﹣1．（II）由（I）可得：f（x）＝2sin（x+）﹣1，∴把函数y＝sin x的图象向左平移个单位，可得函数y＝sin（x+）的图象；再把所得图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，可得函数y＝2sin（x+）的图象；再把所得图象向下平移1个单位，可得函数y＝2sin（x+）﹣1的图象．21．（12分）已知函数f（x）＝2sin（π﹣x）•sin x﹣（sin x﹣cos x）2．（I）求函数f（x）的最小正周期和递增区间；（II）若x∈[，π]，求f（x）的值域．【解答】解：函数f（x）＝2sin（π﹣x）•sin x﹣（sin x﹣cos x）2．化简可得：f（x）＝2sin2x﹣1+2sin x cos x＝+sin2x﹣1＝sin2x﹣cos2x﹣1+＝2sin（2x﹣）+．（I））函数f（x）的最小正周期T＝；由2x﹣，k∈Z．可得：≤x≤．∴函数f（x）的递增区间为[，]，k∈Z．（II）∵x∈[，π]，∴2x﹣∈[0，]∴﹣1≤sin（2x﹣）≤1．故得f（x）的值域为[，]．22．（12分）在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P沿着折线BCDA由点B（起点）向点A（终点）运动．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，且y与x之间的函数关系式用如图所示的程序框图给出．（1）写出框图中①、②、③处应填充的式子；（2）若输出的面积y值为6，则路程x的值为多少？并指出此时点P的在正方形的什么位置上？【解答】解：（1）由于x＝0与x＝12时，三点A、B、P不能构成三角形，故这个函数的定义域为（0，12）．当0＜x≤4时，S＝f（x）＝•4•x＝2x；当4＜x≤8时，S＝f（x）＝8；当8＜x＜12时，S＝f（x）＝•4•（12﹣x）＝2（12﹣x）＝24﹣2x．∴这个函数的解析式为f（x）＝，∴框图中①、②、③处应填充的式子分别为：y＝2x，y＝8，y＝24﹣2x．（2）若输出的面积y值为6，则当0＜x≤4时，2x＝6，∴x＝3；当8＜x＜12时，S＝24﹣2x＝6，∴x＝9，综上，当x＝3时，此时点P的在正方形的边BC上，当x＝9时，此时点P的在正方形的边DA上．。

福建省莆田第八中学2016-2017学年高二下学期数学文校本作业选修1-2 4-1--4-4 精品

【学校_______班级__________座号________学生_______】高二文科选修1-24.1， 4.2事件的独立性一．选择题（3小题）1、关于随机对照试验的说法，错误的是 ( )．A ．试验组的对象必须是随机选取的B ．必须有试验组和对照组C ．对照组中的对象不必使用安慰剂D ．在有些随机对照试验中，为了得到更真实的结果，有时还需要使用安慰剂2、若A 、B 是相互独立事件，且P (A )＝12，P (B )＝23，则P (A ∩B )＝( ) A.16 B.13 C.12 D.233、在某段时间内，甲地不下雨的概率为0.3，乙地不下雨的概率为0.4，假设在这段时间内两地是否下雨相互无影响，则这段时间内两地都下雨的概率是( )A ．0.12B ．0.88C ．0.28D ．0.42 二、填空题4、若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3, 4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是________．5、某人射击，一次击中目标的概率为0.6，三次射击有两次击中目标的概率为________．三．解答题6、要制造一种机器零件，甲机床的废品率为0.04，乙机床的废品率是0.05，现从它们制造的产品中，各任意取一件，试求：(1)都是废品的概率；(2)都不是废品的概率；(3)不都是废品的概率；(4)恰有一件废品的概率；(5)至少有一件废品的概率．学校_______班级__________座号________学生_______4.3列联表独立性分析案例一、选择题1、2×2列联表如下:则a,b的值分别为().A.94,99B.52,57C.52,47D.57,522、如果有95%以上的把握说事件A与事件B有关,那么具体算出的数据应满足().A.χ2>3.841B.χ2<3.841C.χ2>6.635D.χ2<6.635,3、在吸烟与患肺病是否相关的研究中,有下面的说法:①若χ2=6.7,我们有99%的把握判定吸烟与患肺病有关联,那么在100个吸烟的人中必有99个患肺病;②从独立性检验可知有99%的把握判定吸烟与患肺病有关联时,若某人吸烟,那么他有99%的可能患有肺病;③从统计量中求出有95%的把握判定吸烟与患肺病有关联,是指有5%的可能性使得推断出现错误.其中说法正确的个数为().A.0B.1C.2D.3二、填空题4、在对某小学的学生吃零食的调查中,得到数据如下表:根据上述数据分析,=.三、解答题5、某高校《统计》课程的教师随机给出了主修该课程的一些情况,具体数据如下:为了判断主修统计专业是否与性别有关,根据表中数据,得χ2=≈4.844,若判定主修统计专业与性别有关,则这种判断出错的可能性有多大?学校_______班级__________座号________学生_______4.4一元线性回归案例一、选择题1、给定x与y的一组样本数据,求得相关系数r= - 0.990,则().A.y与x不相关B.y与x非线性相关C.y与x正相关D.y与x负相关2、观察两个变量(存在线性相关关系)的数据如下:则两变量间的线性回归方程为().A.y=x+1B.y=xC.y=2x+1D.y=x+13、某产品的广告费用x(万元)与销售额y(万元)的统计数据如下表:根据上表可得回归方程y=bx+a中的b=9.4,据此模型预测广告费用为6万元时销售额为().A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元二、填空题4、已知回归直线的方程为y=2-2.5x,则当x=25时,y的估计值是.5、若线性回归方程y=a+bx中,b=0,则相关系数r=.三、解答题6、某5名学生的数学和化学成绩如下表:(1)画出散点图;(2)求化学成绩(y)对数学成绩(x)的回归直线方程.。

福建省莆田第八中学2016-2017学年高二下学期数学文校本作业2 精品

学校_______班级__________座号________学生_______6.2 工序流程图一、选择题1．下列描述正确的是()．A．流程图通常可有多个“起点”和“终点”B．结构图反映的是基本要素之间的并列关系C．流程图描述动态过程，结构图刻画系统结构D．结构图描述动态过程，流程图刻画系统结构2．如图所示的是求经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率的流程图，则空白处应填()A．x1＝x2?B．x1≠x2?C．y1＝y2?D．y1≠y2?3．广州2010年亚运会火炬传递在A，B，C，D，E五个城市之间进行，各城市之间的路线距离(单位：百公里)见下表，若以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是().A.20.6 B．214. 如图所示，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为()A．26 B．24 C．20 D．19二、填空题5．在工业上用黄铁矿制取硫酸大致经过三个程序：造气、接触氧化和SO2的吸收．造气即黄铁矿与空气在沸腾炉中反应产生SO2，矿渣(作废物处理)，SO2再经过净化处理；接触氧化是SO2在接触室中反应产生SO3和SO2，其中SO2再循环反应；吸收阶段是SO3在吸收塔内反应产生硫酸和废气．根据上述简介，画出制备硫酸的流程图，如图，请补全此图．6．某地联通公司推出10011电话服务，其中话费查询业务流程图如图如果某人用手机查询该机卡上余额，第一步________，第二步________第三步________，第四步________．三、解答题7．甲、乙两人玩游戏，规则如图中的程序框图所示，求甲胜的概率．学校_______班级__________座号________学生_______第七章数系的扩充与复数 7.1 解方程与数系的扩充7.2复数的概念一、选择题1．“复数a ＋b i(a ，b ∈R)为纯虚数”是“a ＝0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．下列命题正确的是( )A ．若a ∈R ，则(a ＋1)i 是纯虚数B ．若a ，b ∈R 且a >b ，则a ＋i>b ＋iC ．若(x 2－1)＋(x 2＋3x ＋2)i 是纯虚数，则实数x ＝±1D ．两个虚数不能比较大小 3．若(x ＋y )i ＝x －1(x ，y ∈R)，则2x ＋y 的值为( )A.12B ．2C ．0D ．14．若sin 2θ－1＋i(2cos θ＋1)是纯虚数，则θ的值为( )A ．2k π－π4(k ∈Z)B ．2k π＋π4(k ∈Z)C ．2k π±π4(k ∈Z)D ．k 2π＋π4(k ∈Z)二、填空题5．z 1＝－3－4i ，z 2＝(n 2－3m －1)＋(n 2－m －6)i ，且z 1＝z 2，则实数m ＝________，n ＝________. 6．给出下列几个命题：①若x 是实数，则x 可能不是复数；②若z 是虚数，则z 不是实数；③一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零；④－1没有平方根．则其中正确命题的个数为________．7．已知集合M ＝{1,2，(a 2－3a －1)＋(a 2－5a －6)i}，N ＝{－1,3}，若M ∩N ＝{3}，则实数 a ＝________. 三、解答题8．实数m 分别为何值时，复数z ＝2m 2＋m －3m ＋3＋(m 2－3m －18)i 是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．学校_______班级__________座号________学生_______7.3 复数的四则运算一、选择题 1．复数－i ＋1i 等于( )A ．－2iB.12iC ．0D ．2i 2．i 为虚数单位，1i ＋1i 3＋1i 5＋1i 7等于( )A ．0B ．2iC ．－2iD ．4i 3．若a ，b ∈R ，i 为虚数单位，且(a ＋i)i ＝b ＋i ，则( )A ．a ＝1，b ＝1B ．a ＝－1，b ＝1C ．a ＝－1，b ＝－1D ．a ＝1，b ＝－14．在复平面内，复数i1＋i ＋(1＋3i)2对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题5．设复数i 满足i(z ＋1)＝－3＋2i(i 为虚数单位)，则z 的实部是________． 6．复数2i－1＋3i的虚部是________．7．已知z 是纯虚数，z ＋21－i 是实数，那么z ＝________.三、填空题 8．计算： (1)2＋2i －2＋(21＋i)2 010； (2)(4－i 5)(6＋2i 7)＋(7＋i 11)(4－3i)．学校_______班级__________座号________学生_______7.4 复数的几何表示一、选择题1．复数z ＝3＋i 3对应的点在复平面第几象限( )A ．一B ．二C ．三D ．四2．当0<m <1时，z ＝(m ＋1)＋(m －1)i 对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．在复平面内，复数6＋5i ，－2＋3i 对应的点分别为A ，B .若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是( )A ．4＋8iB ．8＋2iC ．2＋4iD ．4＋i4．已知复数z ＝a ＋b i(a 、b ∈R)，当a ＝0时，复平面内的点z 的轨迹是( )A ．实轴B ．虚轴C ．原点D ．原点和虚轴二、填空题5．若复数(－6＋k 2)－(k 2－4)i(k ∈R)所对应的点在第三象限，则k 的取值范围是________________．6．复数z ＝log 123＋ilog 3 12对应的点位于复平面内的第______象限．7．若复数z 1＝1－i ，z 2＝3－5i ，则复平面上与z 1，z 2对应的点Z 1与Z 2的距离为________．三．解答题8．当实数m 为何值时，复数z ＝(m 2－8m ＋15)＋(m 2＋3m －28)i 在复平面内的对应点： (1)位于第四象限； (2)位于x 轴负半轴上； (3)在上半平面(含实轴)．学校_______班级__________座号________学生_______第五章推理与证明检测卷一选择题1．正弦函数是奇函数，f (x )＝sin(x 2＋1)是正弦函数，因此f (x )＝sin(x 2＋1)是奇函数，以上推理( )A ．结论正确B ．大前提不正确C ．小前提不正确D ．全不正确 2．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn ＝nm ”类比得到“a·b ＝b·a ”；②“(m ＋n )t ＝mt ＋nt ”类比得到“(a ＋b )·c ＝a·c ＋b·c ”； ③“(m·n)t ＝m(n·t)”类比得到“(a·b)·c ＝a·(b·c)”；④“t≠0，mt ＝xt ⇒m ＝x”类比得到“p≠0，a·p ＝x·p ⇒a ＝x”；⑤“|m·n|＝|m|·|n|”类比得到“|a·b|＝|a|·|b|”；⑥“ac bc ＝a b ”类比得到“a ·c b ·c ＝ab ”．以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．下列表述：①综合法是由因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是逆推法；⑤反证法是间接证法．其中正确的有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个D ．5个4．若a ，b ，c 为实数，且a ＜b ＜0，则下列命题正确的是( ) A ．ac 2＜bc 2 B ．a 2＞ab ＞b 2 C ．1a ＜1bD ．b a ＞a b二、填空题 5．观察下列等式12＝1，12－22＝－3，12－22＋32＝6，12－22＋32－42＝－10…… 照此规律，第n 个等式可为________．6．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 4，S 8－S 4，S 12－S 8，S 16－S 12成等差数列．类比以上结论我们可以得到的一个真命题为：设等比数列{b n }的前n 项积为T n ，则________成等比数列．7．设a ＞b >0，m ＝a －b ，n ＝a －b ，则m ，n 的大小关系是________． 8．用反证法证明“若x 2－1＝0，则x ＝－1或x ＝1”时，应假设________．三、解答题9．在锐角三角形ABC 中，求证：sin A ＋sin B ＋sin C ＞cos A ＋cos B ＋cos C .学校_______班级__________座号________学生_______第七章数系的扩充与复数章末检测一、选择题1．i 是虚数单位，若集合S ＝{－1,0,1}，则( )A ．i ∈SB ．i 2∈SC ．i 3∈SD.2i∈S 2．z 1＝(m 2＋m ＋1)＋(m 2＋m －4)i ，m ∈R ，z 2＝3－2i ，则“m ＝1”是“z 1＝z 2”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．i 是虚数单位，复数3＋i1－i 等于( )A ．1＋2iB ．2＋4iC ．－1－2iD ．2－i4．已知a 是实数，a －i1＋i 是纯虚数，则a 等于( )A ．1B ．－1C. 2D ．－ 25．若(x －i)i ＝y ＋2i ，x ，y ∈R ，则复数x ＋y i 等于( )A ．－2＋iB ．2＋iC ．1－2iD ．1＋2i6．在复平面内，O 是原点，OA →，OC →，AB →对应的复数分别为－2＋i,3＋2i,1＋5i ，那么BC →对应的复数为( )A ．4＋7iB ．1＋3iC ．4－4iD ．－1＋6i7．(1＋i)20－(1－i) 20的值是( )A ．－1 024B ．1 024C ．0D ．1 024i8．i 是虚数单位，若1＋7i2－i ＝a ＋b i(a ，b ∈R)，则ab 的值是( )A ．－15B ．3C ．－3D ．159．已知复数z 的模为2，则|z －i|的最大值为( )A ．1B ．2C ． 5D ．310.已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ，x ∈R ，（1＋i ）x ，x ∉R ，则f (f (1－i))＝( )A ．2－IB ．1C ．3D ．3＋i11．若z 1＝(x －2)＋y i 与z 2＝3x ＋i(x ，y ∈R)互为共轭复数，则z 1对应的点在 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．已知f (n )＝i n －i －n (n ∈N *)，则集合{f (n )}的元素个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．无数个二、填空题13．复平面内，若z ＝m 2(1＋i)－m (4＋i)－6i 所对应的点在第二象限，则实数m 的取值范围是________．14．给出下面四个命题：①0比－i 大；②两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数；③x ＋y i ＝1＋i 的充要条件为x ＝y ＝1；④如果让实数a 与a i 对应，那么实数集与纯虚数集一一对应．其中真命题的个数是________．15．已知0<a <2，复数z 的实部为a ，虚部为1，则|z |的取值范围是______． 16．下列说法中正确的序号是________．①若(2x －1)＋i ＝y －(3－y )i ，其中x ∈R ，y ∈∁C R ，则必有⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＝y1＝－－y ；②2＋i>1＋i ；③虚轴上的点表示的数都是纯虚数；④若一个数是实数，则其虚部不存在；⑤若z ＝1i ，则z 3＋1对应的点在复平面内的第一象限．三、解答题17．设复数z ＝lg(m 2－2m －2)＋(m 2＋3m ＋2)i ，当m 为何值时： (1)z 是实数？(2)z 是纯虚数？18．已知复数z 1＝1－i ，z 1·z 2＋z 1＝2＋2i ，求复数z 2.19．计算：(1)(2＋2i)4(1－3i)5；(2)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i.20．实数m为何值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i对应的点在：(1)x轴上方；(2)直线x＋y＋5＝0上．21．已知复数z满足|z|＝2，z2的虚部是2.(1)求复数z；(2)设z，z2，z－z2在复平面上的对应点分别为A，B，C，求△ABC的面积．。

福建省莆田八中2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题

2016-2017学年度莆田第八中学高二期中考文科数学考卷学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________命题人：吴美仁一、单项选择1、复数i i++121（i 是虚数单位）的虚部是（） A ．23 B ．21C ．3D ．12、直线t t y t x (70sin 70cos 3⎩⎨⎧︒-=︒+=为参数）的倾斜角为（）A ．︒20B ．︒70C ．︒110D ．︒160 3、设向量，，若与垂直，则m 的值为（）A ．21-B ．38-C ．D ． 4、函数)32(sin )(2π-=x x f 的最小正周期是（）A.2πB. π2C. πD. π4 5、若tan α＝2，则ααααcos 2sin cos sin 2+-的值为( )A.0B.34C.1D.546、要得到函数)(2cos 32sin )(R x x x x f ∈+=的图象，可将x y 2sin 2=的图象向左平移（） A ．6π个单位 B ．3π个单位 C ．4π个单位 D ．12π个单位 7、某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：广告费用x (万元） 4 2 3 5 销售额 y (万元）49263954根据上表可得回归方程a x b yˆˆˆ+=中的b ˆ为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A ． 63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元 8、△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知,,,则b=（） A.B.C. 2D. 39、如图所示的程序框图，若f （x ）=log πx ，g （x ）=lnx ，输入x=2016，则输出的h （x ）=（）A ．2016B ．2017C ．log π2016D ．ln201610、设点P 对应的复数为﹣3+3i ，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为（） A ．（，）B ．（，） C ．（3，） D ．（﹣3，）11、在ABC ∆中，3AB BC ==，30BAC ∠=，CD 是AB 边上的高，则CD CB =（）A.94-B.94 C.274 D.274-12、已知(sin ,1)a x =，1(cos ,)2b x =-，函数()()f x a a b =⋅-，下列四个命题：①()f x 是周期函数，其最小正周期为2π；②当8x π=时，()f x 有最小值222-；③73[,]88ππ--是函数()f x的一个单调递增区间；④点(,2)8π-是函数()f x 的一个对称中心.正确命题的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题13、如果z ＝a 2＋a －2＋(a 2－3a ＋2)i 为纯虚数，那么实数a 的值为________．14、过点(2,)3π且平行于极轴的直线的极坐标方程为__________.15、已知函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的部分图像如图，令),6(πn f a n =则=++++2014321a a a a ．16、ABC ∆中，60A ∠=，点M 为边AC 的中点，23BM =，则AB AC +的最大值为__________．三、解答题17、在极坐标系中，曲线1C 方程为2sin 3πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭，曲线2C 方程为sin 43πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.以极点O 为原点，极轴方向为x 轴正向建立直角坐标系xOy . （1）求曲线1C ，2C 的直角坐标方程（2）设,A B 分别是1C ，2C 上的动点，求AB 的最小值．18、已知C z ，2z i 和2z i都是实数．(１）求复数z ； (２）若复数2()zai 在复平面上对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围。

《解析》福建省莆田八中2016-2017学年高二上学期第一次月考数学试卷(理科)Word版含解析

2016-2017学年福建省莆田八中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．1．对于简单随机抽样，下列说法中正确的为（）①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；②它是从总体中按排列顺序逐个地进行抽取；③它是一种不放回抽样；④它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性．A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④2．某天，10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16，18，15，11，16，18，18，17，15，13，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a3．由“p：8+7=16，q：π＞3”构成的复合命题，下列判断正确的是（）A．p或q为真，p且q为假，非p为真B．p或q为假，p且q为假，非p为真C．p或q为真，p且q为假，非p为假D．p或q为假，p且q为真，非p为真4．从装有黑球和白球各2个的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1个黑球，至少有1个白球B．恰有一个黑球，恰有2个白球C．至少有一个黑球，都是黑球D．至少有1个黑球，都是白球A．B．C．D．6．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则57．有下列四个命题①“若b=3，则b2=9”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若c≤1，则x2+2x+c=0有实根”；④“若A∪B=A，则A⊆B”的逆否命题．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．读程序其中输入甲中i=1，乙中i=1000，输出结果判断正确的是（）A．程序不同，结果不同B．程序相同，结果相同C．程序相同，结果不同D．程序不同，结果相同9．计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数A．6E B．72 C．5F D．B010．执行如图的程序框图，若输入a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）A．B．C．D．11．若不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要条件为＜x＜，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．12．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．两数5280，12155的最大公约数为．14．将五进制数412（5）化为七进制数，结果为（7）．15．一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同．若m=6，则在第7组中抽取的号码是．16．如图所示，已知集合A={x|框图中输出的x值}，集合B={y|框图中输出的y值}，全集U=Z．当x=﹣1时，（∁U A）∩B=．三、解答题（本大题共6小题，共70分）．17．用秦九韶算法求多项式f（x）=x6+2x5+4x3+5x2+6x+12 当x=3 时的值．（2）分别计算以上两组数据的方差；（3）根据计算的结果，对甲乙两人的射击成绩作出评价．19．为了解社会对学校办学质量的满意程度，某学校决定用分层抽样的方法从高中三个年级的家长委员会中共抽取6人进行问卷调查，已知高一、高二、高三的家长委员会分别有54人、1 8人、36人．（I）求从三个年级的家长委员会中分别应抽的家长人数；（Ⅱ）若从抽得的6人中随机抽取2人进行训查结果的对比，求这2人中至少有一人是高三学生家长的慨率．20．已知等差数列{a n}满足a3=2，前3项和S3=．（1）求{a n}的通项公式；（2）设等比数列{b n}满足b1=a1，b4=a15，设c n=a n+b n，求{c n}的前n项和T n．21．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．22．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，[40，50），[50，60），…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是40～50分及90～100分的学生中选两人，记他们的成绩为x，y，求满足“|x ﹣y|＞10”的概率．2016-2017学年福建省莆田八中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．1．对于简单随机抽样，下列说法中正确的为（）①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；②它是从总体中按排列顺序逐个地进行抽取；③它是一种不放回抽样；④它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性．A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【考点】简单随机抽样．【分析】根据简单随机抽样的特点，即可得出正确的结论．【解答】解：①简单随机抽样中被抽取样本的总体的个数有限，正确；②简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，不正确；③简单随机抽样是一种不放回抽样，正确；④简单随机抽样是一种等可能抽样，即每个个体被抽取的可能性相等，正确．故选C．2．某天，10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16，18，15，11，16，18，18，17，15，13，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【考点】众数、中位数、平均数．【分析】根据平均数的求法，所有数据的和除以总个数即可，中位数求法是从大到小排列后，最中间一个或两数的平均数，众数是在一组数据中出现次数最多的即是众数，根据以上方法可以确定出众数与中位数．【解答】解：从小到大排列此数据为：11、13、15、15、16、16、17、18、18、18．平均数为a=（11+13+15×2+16×2+17+18×3）=15.7中位数为b是最中间两数的平均数，即b=（16+16）÷2=16；众数为c，即c=18．∴c＞b＞a故选D3．由“p：8+7=16，q：π＞3”构成的复合命题，下列判断正确的是（）A．p或q为真，p且q为假，非p为真B．p或q为假，p且q为假，非p为真C．p或q为真，p且q为假，非p为假D．p或q为假，p且q为真，非p为真【考点】复合命题的真假．【分析】利用复合命题真假的判断方法判断各选项的正确性，关键要确定出两个简单命题的真假．把握非p与p的真假相反，p或q，p且q真假与p，q真假之间的关系．【解答】解：因为p假，q真，由复合命题的真值表可以判断，p或q为真，p且q为假，非p为真；则A正确，而BCD均错误；答案：A4．从装有黑球和白球各2个的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1个黑球，至少有1个白球B．恰有一个黑球，恰有2个白球C．至少有一个黑球，都是黑球D．至少有1个黑球，都是白球【考点】互斥事件与对立事件．【分析】仔细分析每组中的两个事件所包含的基本事件，利用互斥事件和对立事件的概念逐个进行验证．【解答】解：对于A：事件“至少有1个黑球”和事件“至少有1个白球可以同时发生”，如一黑一白，故A不是互斥事件；对于B：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有2个白球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是黑球，∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，故B正确；对于C：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，∴这两个事件不是互斥事件，故C不正确．对于D：事件：“至少有一个黑球”与“都是白球”不能同时发生，但一定会有一个发生，∴这两个事件是对立事件，故D不正确．故选B．A．B．C．D．【考点】线性回归方程．【分析】求出，，代入线性回归方程，可得B满足，即可得出结论．【解答】解：由题意，=（2+3+4+5+6）=4，=（3+4+6+8+9）=6，代入线性回归方程，可得A不满足；B满足；C满足；D不满足，又由x、y为正相关关系，故选：B．6．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则5【考点】简单随机抽样．【分析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，01符合条件，故可得结论．【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，01，故第5个数为01．故选：D．7．有下列四个命题①“若b=3，则b2=9”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若c≤1，则x2+2x+c=0有实根”；④“若A∪B=A，则A⊆B”的逆否命题．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出其逆命题，可判断①；写出否命题，举例即可判断②；由二次方程的判别式的符号，即可判断③由集合的运算性质：A∪B=A，则A⊆B，即可判断原命题的真假，再由互为逆否命题的两命题的等价性，可判断④．【解答】解：①“若b=3，则b2=9”的逆命题是“若b2=9，则b=3”，显然错的；②“全等三角形的面积相等”的否命题是“不全等的三角形，其面积不相等”，比如同底等高的三角形，面积相等，故②错；③方程x2+2x+c=0的判别式为△=4﹣4c，若c≤1，则△≥0，故③对；④若A∪B=A，则B⊆A，则命题“若A∪B=A，则A⊆B”为假命题，由逆否命题的等价性可知其逆否命题也为假命题．故选A．8．读程序其中输入甲中i=1，乙中i=1000，输出结果判断正确的是（）A．程序不同，结果不同B．程序相同，结果相同C．程序相同，结果不同D．程序不同，结果相同【考点】伪代码．【分析】程序甲是WHILE WEND语句，只要变量i≤1000成立，求和运算就要执行下去，直到i＞1000时终止运算并输出求出的和S；而程序乙是DO LOOP UNTIL语句，只要变量i≥1成立，求和运算就要执行下去，直到i＜1时终止运算并输出求出的和S，由此可得两程序结构不同，但输出的S相同，可得本题答案．【解答】解：程序甲中，计数变量i从1开始逐步递增，每次增加1，直到i=1000时终止，累加变量从0开始，这个程序计算的是：1+2+3+ (1000)程序乙中，计数变量从1000开始逐步递减，每次减少1，直到i=1时终止，累加变量从0开始，这个程序计算的是1000+19+…+3+2+1，由此可得，这两个程序是不同的，但运算的结果都是：S=1+2+3+…+1000=500500．故选D．9．计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数A．6E B．72 C．5F D．B0【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】先算出十进制下的结果，再由进位制下转换的规则转换．【解答】解：由表，10×11=110，110÷16商是6余数是14，故A×B=6E应选A．10．执行如图的程序框图，若输入a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的a，b，k的值，当M=时满足条件n≤k，退出循环，输出M的值．【解答】解：n=1时，M=1+=，n=2时，M=2+=，n=3时，M=+=，故选：D．11．若不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要条件为＜x＜，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由题意得得出m的取值范围．【解答】解：∵|x﹣m|＜1，∴m﹣1＜x＜m+1∵不等式|x﹣m|＜1的充分不必要条件是“”，由题意得得，故选：A．12．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4，要满足条件须|x﹣y|≤2，作出其对应的平面区域，由几何概型可得答案．【解答】解：设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒，则|x﹣y|≤2，由几何概型可得所求概率为上述两平面区域的面积之比，由图可知所求的概率为：=故选C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．两数5280，12155的最大公约数为55．【考点】辗转相除法．【分析】利用辗转相除法即可得出．【解答】解：12155=5280×2+1595，5280=1595×3+495，1595=495×3+110，495=110×4+55，110=55×2．∴两数5280，12155的最大公约数为55．故答案为：55．14．将五进制数412（5）化为七进制数，结果为212（7）．【考点】整除的定义．【分析】首先把五进制数化为十进制数，然后再把十进制数化为七进制数即可．【解答】解：412（5）=4×52+1×51+2×50=107把十进制的107化为七进制：107÷7=15…2，15÷7=2…1，2÷7=0…2，所以结果是212（7）故答案为：212．15．一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同．若m=6，则在第7组中抽取的号码是63．【考点】系统抽样方法．【分析】此问题总体中个体的个数较多，因此采用系统抽样．按题目中要求的规则抽取即可，在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同，由m=6，k=7得到要抽数字的个位数．【解答】解：∵m=6，k=7，m+k=13，∴在第7小组中抽取的号码是63．故答案为：63．16．如图所示，已知集合A={x|框图中输出的x值}，集合B={y|框图中输出的y值}，全集U=Z．当x=﹣1时，（∁U A）∩B={﹣3，﹣1，7，9} ．【考点】程序框图．【分析】利用函数关系y=2x﹣1，初始值x=﹣1，…，x=6时停止循环，可得A，B，即可得出．【解答】解：经过第一次循环输出y=﹣3，x=0经过第二次循环输出y=﹣1，x=1经过第三次循环输出y=1，x=2经过第四次循环输出y=3，x=3经过第五次循环输出y=5，x=4经过第六次循环输出y=7，x=5经过第七次循环输出y=9，x=6结束循环所以A={0，1，2，3，4，5，6}；B={﹣3，﹣1，1，3，5，7，9}（C U A）∩B={﹣3，﹣1，7，9}．故答案为：{﹣3，﹣1，7，9}．三、解答题（本大题共6小题，共70分）．17．用秦九韶算法求多项式f（x）=x6+2x5+4x3+5x2+6x+12 当x=3 时的值．【考点】秦九韶算法．【分析】利用秦九韶算法计算多项式的值，先将多项式转化为x（x（x（x（x（x+2）+4）+5）+6）+12的形式，然后逐步计算v0至v5的值，即可得到答案．【解答】解：f（x）=x6+2x5+4x3+5x2+6x+12=x（x（x（x（x（x+2）+4）+5）+6）+12则v0=1v1=5v2=19v3=62v4=194v5=588故多项式当x=2时f（x）=588．（）分别计算以上两组数据的平均数；（2）分别计算以上两组数据的方差；（3）根据计算的结果，对甲乙两人的射击成绩作出评价．【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【分析】（1）根据平均数的计算公式求出平均数即可；（2）根据方差的计算公式求出方差即可；（3）根据（1），（2）判断即可．【解答】解：（1）甲的平均分为：==7；乙的平均分为：==7 …（2）甲的方差为：= [（8﹣7）2+（6﹣7）2+…+（7﹣7）2]=3；乙的方差为：= [（6﹣7）2+（7﹣7）2+…+（5﹣7）2]=1.2 …（3）甲、乙的平均分相同，说明甲、乙两人射击的平均水平相当，又＞，说明乙的射击水平要比甲的射击水平更稳定．…19．为了解社会对学校办学质量的满意程度，某学校决定用分层抽样的方法从高中三个年级的家长委员会中共抽取6人进行问卷调查，已知高一、高二、高三的家长委员会分别有54人、1 8人、36人．（I）求从三个年级的家长委员会中分别应抽的家长人数；（Ⅱ）若从抽得的6人中随机抽取2人进行训查结果的对比，求这2人中至少有一人是高三学生家长的慨率．【考点】概率的应用．【分析】（I）由题意知总体个数是54+18+36，要抽取的个数是6，做出每个个体被抽到的概率，分别用三个年级的数目乘以概率，得到每一个年级要抽取的人数．（II）本题为古典概型，先将各区所抽取的家长用字母表达，分别计算从抽取的6个家长中随机抽取2个的个数和至少有1个来自高三的个数，再求比值即可．【解答】解：（I）家长委员会总数为54+18+36=108，样本容量与总体中的个体数比为，所以从三个年级的家长委员会中分别应抽的家长人数为3，1，2．（II）设A1，A2，A3为从高一抽得的3个家长，B1为从高二抽得的1个家长，C1，C2为从高三抽得的2个家长，从抽得的6人中随机抽取2人，全部的可能结果有：C62=15种，这2人中至少有一人是高三学生家长的结果有（A1，C1），（A1，C2），（A2，C1），（A2，C2），（A3，C1），（A3，C2），（B1，C1），（B1，C2），（C1，C2），一共有9种．所以所求的概率为．20．已知等差数列{a n}满足a3=2，前3项和S3=．（1）求{a n}的通项公式；（2）设等比数列{b n}满足b1=a1，b4=a15，设c n=a n+b n，求{c n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．（2）利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）设{a n}的公差为d，则由已知条件得a1+2d=2，3a1+d=，化简得a1+2d=2，a1+d=，解得a1=1，d=，故{a n}的通项公式a n=1+，即a n=．（2）由（1）得b1=1，b4=a15==8．设{b n}的公比为q，则q3==8，从而q=2，故{b n}的前n项和S n==2n﹣1．{c n}的前n项和T n=+2n﹣1=+2n﹣1．21．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）若a=1，且p∧q为真，则p，q同时为真，即可求实数x的取值范围；（2）根据充分条件和必要条件的关系即可得到结论．【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0．又a＞0，所以a＜x＜3a．当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．…由，得2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．…若p∧q为真，则p真且q真，…所以实数x的取值范围是2＜x＜3．…（2）￢p是￢q的充分不必要条件，即￢p⇒￢q，且￢q推不出￢p．即q是p的充分不必要条件，则，解得1＜a≤2，所以实数a的取值范围是1＜a≤2．…22．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，[40，50），[50，60），…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是40～50分及90～100分的学生中选两人，记他们的成绩为x，y，求满足“|x ﹣y|＞10”的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；茎叶图．【分析】（1）由频率分布的直方图可得，第四小组的频率等于1减去其它小组的频率，第四个小矩形的高等于频率除以组距．（2）这次考试的及格的频率等于60分以上各个组的频率之和，此值即为及格的概率．用各个组的平均值乘以该组的频率，即得所求的平均分．（3）由频率分步直方图可得，成绩是40～50分的有4人，90～100分的学生有2人，满足“|x﹣y|＞10”的选法有4×2=8种，而所有的取法有=15种，由此求得“|x﹣y|＞10”的概率．【解答】解：（1）由频率分布的直方图可得，第四小组的频率为1﹣10（0.01+0.015+0.015+0.025+0.05）=0.3．故第四个小矩形的高为=0.03．如图所示：（2）由于这次考试的及格的频率为10×（0.015+0.03+0.025+0.005）=0.75，故及格率为0.75．由频率分布直方图可得平均分为0.1×45+0.15×55+0.15×65+0.3×75+0.25×85+0.05×95=71．（3）由频率分步直方图可得，成绩是40～50分的有40×0.1=4人，90～100分的学生有40×0.05=2人，记取出的2个人的成绩为x，y，“|x﹣y|＞10”说明选出的2个人一个成绩在[40，50）内，另一个在[50，60）内，故满足“|x﹣y|＞10”的选法有4×2=8种，而所有的取法有=15种，故满足“|x﹣y|＞10”的概率等于．2016年12月16日。

2019年高中数学第8章统计与概率8.4列联表独立性分析案例讲义(含解析)湘教版

8．4列联表独立性分析案例[读教材·填要点]1．列联表一般地，对于两个因素X和Y，X的两个水平取值：A和A(如吸烟和不吸烟)，Y也有两个水平取值：B和B(如患肺癌和不患肺癌)，我们得到下表中的抽样数据，这个表格称为2×2列联表.2．χ2公式χ2＝n ad－bc2a ＋b c＋d a＋c b＋d.3．独立性检验的概念用随机变量χ2研究两变量是否有关的方法称为独立性检验．4．独立性检验的步骤要判断“X与Y有关系”，可按下面的步骤进行：(1)提出假设H0：X与Y无关；(2)根据2×2列联表及χ2公式，计算χ2的值；(3)查对临界值，作出判断．其中临界值如表所示：表示在H0成立的情况下，事件“χ2≥x0”发生的概率．5．变量独立性判断的依据(1)如果χ2>10.828时，就有99.9%的把握认为“X与Y有关系”；(2)如果χ2>6.635时，就有99%的把握认为“X与Y有关系”；(3)如果χ2>2.706时，就有90%的把握认为“X与Y有关系”；(4)如果χ2≤2.706时，就认为没有充分的证据显示“X与Y有关系”，但也不能作出结论“H0成立”，即X与Y没有关系．[小问题·大思维]1．利用χ2进行独立性分析，估计值的准确度与样本容量有关吗？提示：利用χ2进行独立性分析，可以对推断的正确性的概率作出估计，样本容量n越大，这个估计值越准确．如果抽取的样本容量很小，那么利用χ2进行独立性检验的结果就不具有可靠性．2．在χ2运算后，得到χ2的值为29.78，在判断因素相关时，P(χ2≥6.64)≈0.01和P(χ2≥7.88)≈0.005，哪种说法是正确的？提示：两种说法均正确．P(χ2≥6.64)≈0.01的含义是在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为两因素相关；而P(χ2≥7.88)≈0.005的含义是在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为两因素相关．[例1]数据：[解] 由列联表中的数据，得χ2的值为χ2＝－2254×1 379×54×1 579≈68.033>6.635.因此，有99%的把握认为每一晚打鼾与患心脏病有关系．解决一般的独立性分析问题，首先由所给2×2列联表确定a，b，c，d，a＋b＋c＋d 的值，然后代入随机变量的计算公式求出观测值χ2，将χ2与临界值x0进行对比，确定有多大的把握认为两个分类变量有关系．1．某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，经过调查得到如下列联表：系？解：由列联表中的数据，得 χ2＝－294×95×86×103≈10.759>6.635，∴有99%的把握认为工作态度与支持企业改革之间有关系．[例2] (1)(2)若饮用干净水得病5人，不得病50人，饮用不干净水得病9人，不得病22人．按此样本数据分析这种疾病是否与饮用水有关，并比较两种样本在反映总体时的差异．[解] (1)假设H 0：传染病与饮用水无关．把表中数据代入公式，得χ2＝－2146×684×518×312≈54.21，因为当H 0成立时，χ2≥10.828的概率约为0.001，所以我们有99.9%的把握认为该地区这种传染病与饮用不干净水有关．(2)依题意得2×2列联表：此时，χ2＝－214×72×55×31≈5.785.由于5.785＞2.706，所以我们有90%的把握认为该种疾病与饮用不干净水有关．两个样本都能统计得到传染病与饮用不干净水有关这一相同结论，但(1)中我们有99.9%的把握肯定结论的正确性，(2)中我们只有90%的把握肯定．独立性分析的步骤：要推断“X与Y是否有关”可按下面的步骤进行：①提出统计假设H0：X与Y无关；②根据2×2列联表与χ2计算公式计算出χ2的值；③根据两个临界值，作出判断．2．为了探究学生选报文、理科是否与对外语的兴趣有关，某同学调查了361名高二在校学生，调查结果如下：理科对外语有兴趣的有138人，无兴趣的有98人，文科对外语有兴趣的有73人，无兴趣的有52人．是否有90%的把握认为“学生选报文、理科与对外语的兴趣有关”？解：根据题目所给的数据得到如下列联表：χ2＝－2211×150×236×125≈1.871×10－4.因为1.871×10－4<2.706，所以没有90%的把握认为“学生选报文、理科与对外语的兴趣有关”．[例3] 为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的试验结果．(疱疹面积单位：mm2) 表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表表2：注射药物B 后皮肤疱疹面积的频数分布表完成下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为“注射药物A 后的疱疹面积与注射药物B 后的疱疹面积有差异”．表3：[解]χ2＝－2100×100×105×95≈24.56>6.635.因此，有99%的把握认为“注射药物A 后的疱疹面积与注射药物B 后的疱疹面积有差异”．在绘制列联表时，应对问题中的不同数据分成不同的类别，然后列表．要注意列联表中各行、各列中数据的意义及书写格式．3．已知某班n 名同学的数学测试成绩(单位：分，满分100分)的频率分布直方图如图所示，其中a ，b ，c 成等差数列，且成绩在[90,100]内的有6人．(1)求n 的值；(2)规定60分以下为不及格，若不及格的人中女生有4人，而及格的人中，男生比女生少4人，借助独立性检验分析是否有90%的把握认为“本次测试的及格情况与性别有关”？附：χ2＝a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d解：(1)依题意得⎩⎪⎨⎪⎧＋0.025＋c ＋2b ＋a ＝1，2b ＝a ＋c ，解得b ＝0.01.因为成绩在[90,100]内的有6人，所以n ＝60.01×10＝60.(2)由于2b ＝a ＋c ，而b ＝0.01，可得a ＋c ＝0.02，则不及格的人数为0.02×10×60＝12，及格的人数为60－12＝48，设及格的人中，女生有x 人，则男生有x －4人，于是x ＋x －4＝48，解得x ＝26，故及格的人中，女生有26人，男生有22人．于是本次测试的及格情况与性别的2×2列联表如下：结合列联表计算可得χ2＝30×30×48×12＝1.667<2.706，故没有90%的把握认为“本次测试的及格情况与性别有关”.性别与患色盲是否有关？你所得到的结论在什么范围内有效？[解] 由题意作2×2列联表如下：法一：由列联表中数据可知，在调查的男人中，患色盲的比例是38480≈7.917%，女人中患色盲的比例为6520≈1.154%，由于两者差距较大，因而我们可以认为性别与患色盲是有关系的．法二：由列联表中所给的数据可知，a＝38，b＝442，c＝6，d＝514，a＋b＝480，c＋d＝520，a＋c＝44，b＋d＝956，n＝1 000，代入公式得χ2＝－2480×520×44×956≈27.1.由于χ2≈27.1>6.635，所以我们有99%的把握即在犯错误不超过0.01的前提下认为性别与患色盲有关系．这个结论只对所调查的480名男人和520名女人有效．1．下面是2×2列联表：则表中a，b的值分别为A．94,96 B．52,50C．52,54 D．54,52解析：选C ∵a＋21＝73，∴a＝52.又∵a＋2＝b，∴b＝54.2．下列关于χ2的说法中正确的是( )A．χ2在任何相互独立问题中都可以用于检验是否相关B．χ2的值越大，两个事件的相关性越大C．χ2是用来判断两个相互独立事件相关与否的一个统计量，它可以用来判断两个事件是否相关这一类问题D．χ2＝n ad－bca ＋b c＋d a＋c b＋d答案：C3．对于因素X与Y的随机变量χ2的值，下列说法正确的是( )A．χ2越大，“X与Y有关系”的可信程度越小B．χ2越小，“X与Y有关系”的可信程度越小C．χ2越接近于0，“X与Y没有关系”的可信程度越小D．χ2越大，“X与Y没有关系”的可信程度越大解析：选B χ2越大，“X与Y没有关系”的可信程度越小，则“X与Y有关系”的可信程度越大．即χ2越小，“X与Y有关系”的可信程度越小．4．若由一个2×2列联表中的数据计算得χ2的观测值为4.013，那么在犯错误的概率不超过________的前提下，认为两个变量之间有关系．解析：因为4.013>3.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为两个变量之间有关系．答案：0.055．某矿石粉厂当生产一种矿石粉时，在数天内即有部分工人患职业性皮肤炎，在生产季节开始，随机抽取75名车间工人穿上新防护服，其余仍穿原用的防护服，生产进行一个月后，检查两组工人的皮肤炎患病人数如下：解析：χ2＝－275×28×15×88≈13.826>6.635.故有99%的把握说，新防护服比旧防护服对预防工人职业性皮炎有效．答案：99%6．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到爱打篮球的学生的概率为35.(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有99%的把握认为喜爱打篮球与性别有关；请说明理由．附参考公式：χ2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .解：(1)列联表补充如下：(2)∵χ2＝－230×20×25×25≈8.333>6.635，∴有99%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．一、选择题1．有两个因素X 与Y 的一组数据，由其列联表计算得χ2≈4.523，则认为X 与Y 有关系是错误的可信度为( )A ．95%B ．90%C ．5%D ．10%解析：选C ∵χ2≥3.841.∴X 与Y 有关系的概率为95%，∴X 与Y 有关系错误的可信度为5%.2．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：计算得，χ2＝－260×50×60×50≈7.8.附表：A．在犯错误的概率不超过0.1% 的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1% 的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解析：选C 根据独立性分析的思想方法，正确选项为C.3．某高校“统计初步”课程的老师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：为了分析主修统计中的数据，得到χ2＝－223×27×20×30≈4.84，所以断定主修统计专业与性别有关系，这种判断出错的可能性为( )A．0.025 B．0.05C．0.975 D．0.95解析：选B ∵χ2≈4.84>3.841，所以我们有95%的把握认为主修统计专业与性别无关，即判断出错的可能性为0.05.4．已知P(x2≥2.706)＝0.10，两个因素X和Y，取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数分别是a＝10，b＝21，c＋d＝35.若在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为X与Y有关系，则c等于( )A．5 B．6C．7 D．8解析：选A 经分析，c＝5.二、填空题5．班级与成绩2×2列联表：表中数据m，n，p，解析：m＝10＋7＝17，n＝35＋38＝73，p＝7＋38＝45，q＝m＋n＝90.答案：17,73,45,906．在吸烟与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法：①若χ2>6.64，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性分析可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，若某人吸烟，则他有99%的可能患有肺病；③从独立性分析可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有5%的可能性使得推断错误．其中说法正确的是________．解析：χ2是检验吸烟与患肺病相关程度的量，是相关关系，而不是确定关系，是反映有关和无关的概率，故说法①不正确；说法②中对“确定容许推断犯错误概率的上界”理解错误；说明③正确．答案：③7．统计推断，当________时，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为事件A与B 有关；当________时，认为没有充分的证据显示事件A与B是有关的．解析：当k>3.841时，就有在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为事件A与B有关，当k＜2.706时认为没有充分的证据显示事件A与B是有关的．答案：k>3.841 k＜2.7068．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关：________(填“是”或“否”)．解析：因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，即ba ＋b ＝1858，dc ＋d ＝2742，两者相差较大，所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．答案：是三、解答题9．某市对该市一重点中学2018年高考上线情况进行统计，随机抽查得到表格：解：对于上述四个科目，分别构造四个随机变量 χ21，χ22，χ23，χ24. 由表中数据可以得到：语文：χ21＝－2201×43×204×40＝7.294>6.64，数学：χ22＝－2201×43×201×43＝30.008>6.64，英语：χ23＝－2201×43×200×44＝24.155>6.64，综合科目： χ24＝－2201×43×201×43＝17.264>6.64.所以有99%的把握认为语文、数学、英语、综合科目上线与总分上线有关系，数学上线与总分上线关系最大．10．一次对人们休闲方式的调查中共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与休闲方式有关系？解：(1)2×2列联表如下：(2)χ2＝－270×54×64×60≈6.201.因为6.201>3.841，所以有理由认为假设休闲方式与性别无关是不合理的，即在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为休闲方式与性别有关．。

福建省莆田第八中学2016-2017学年高二下学期数学文校

直线的参数方程一、选择题1．已知曲线的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3t 2＋2，y ＝t 2－1(t 是参数)，则曲线是( )A ．线段B ．双曲线的一支C ．圆D ．射线2．直线⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2＋3t ，y ＝－1＋t (t 为参数)上对应t ＝0，t ＝1两点间的距离是( )A ．1 B.10 C ．10D ．2 2 3．(安徽高考)以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝t ＋1，y ＝t －3(t 为参数)，圆C的极坐标方程是ρ＝4cos θ，则直线l 被圆C 截得的弦长为( ) A.14 B ．214 C. 2 D ．2 24．若直线⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝t cos α，y ＝t sin α(t 为参数)与圆⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝4＋2cos φ，y ＝2sin φ(φ为参数)相切，那么直线倾斜角α为( )A.π6B.π4C.π3D.π6或5π6二、填空题5．已知点A (1,2)和点B (－1,5)在直线⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1＋2t ，y ＝2－3t (t 为参数)上，则它们所对应的参数分别为________．6．若直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1－35t ，y ＝45t(t 为参数)，则直线l 的斜率为________． 7．已知直线l 1：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1－2t ，y ＝2＋kt (t 为参数)，l 2：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝s ，y ＝1－2s (s 为参数)，若l 1∥l 2，则k ＝______；若l 1⊥l 2，则k ＝________.三、解答题8．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1－22t ，y ＝2＋22t (t 为参数)，直线l 与抛物线y 2＝4x 相交于A ，B 两点，求线段AB 的长．一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知直线⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3＋4t y ＝－4＋3t (t 为参数)，下列命题中错误的是( )A ．直线经过点(7，－1)B ．直线的斜率为34C ．直线不过第二象限D ．|t |是定点M 0(3，－4)到该直线上对应点M 的距离2．以t 为参数的方程⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1－12t y ＝－2＋32t 表示( )A ．过点(1，－2)且倾斜角为π3的直线B ．过点(－1,2)且倾斜角为π3的直线 C ．过点(1，－2)且倾斜角为2π3的直线 D ．过点(－1,2)且倾斜角为2π3的直线 3．直线⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－1＋t sin 10°y ＝2－t cos 10°(t 为参数)的倾斜角为( )A ．10°B ．80°C ．100°D ．170°4．直线⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1＋12t ，y ＝－33＋32t (t 为参数)和圆x 2＋y 2＝16交于A ，B 两点，则AB 的中点坐标为( )A ．(3，－3)B ．(－3，3)C ．(3，－3)D ．(4,0)。

福建省莆田第八中学2016-2017学年高二下学期数学理校

（Summary总结栏：用一两句话总结你这页记录的内容，这个工作可以延后一点儿到晚上做作业的时候做，起到进你思考消化的作用，另外也是笔记内容的极度浓缩和升华）
四、变式作业：
3.在填报高考志愿时，一名高中毕业生了解到，A,B两大学都有一些自己感兴趣的专业，具
体如下：
A大学：生物学、化学、医学、物理学、工程学
B大学：数学、会计学、信息技术学、法学
那么，这名同学可能的专业选择共有多少种?
4.书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，
（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？
（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？
5.在所有的两位数中，个位数比十位数大的两位数有几个？。

福建省莆田八中2016-2017学年高二上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析

2016-2017学年福建省莆田八中高二（上）期中数学试卷（理科）一．选择题（每小题5分）1．双曲线=1的焦距为（）A．2 B．4 C．2 D．42．抛物线y=﹣x2的准线方程是（）A．B．y=2 C．D．y=﹣23．“”是“A=30°”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件4．命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞05．命题“若∠C=90°，则△ABC是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．36．若=（2，﹣3，1），=（2，0，3），=（0，2，2），则•（+）=（）A．4 B．15 C．7 D．37．若椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，则双曲线﹣=1的离心率为（）A．B．C．D．8．若不论k为何值，直线y=k（x﹣2）+b与曲线x2﹣y2=1总有公共点，则b的取值范围是（）A．B．C．（﹣2，2）D．[﹣2，2]9．若A、B两点的坐标分别是A（3cosa，3sina，1），B（2cosb，2sinb，1），则||的取值范围是（）A．[0，5]B．[1，5]C．（1，5） D．[1，25]10．过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q，F1是另一焦点，若∠PF1Q=，则双曲线的离心率e等于（）A．B．C．D．11．在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是（）A．B．C．D．12．已知抛物线x2=y+1上一定点A（﹣1，0）和两动点P，Q，当PA⊥PQ时，点Q的横坐标的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3]B．[1，+∞）C．[﹣3，1]D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）二．填空题（每小题5分）13．已知点A（1，1，﹣2），点B（1，1，1），则线段AB的长度是．14．命题“若a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆命题是．15．抛物线y2=4x上一点A到点B（3，2）与焦点的距离之和最小，则点A的坐标为．16．命题p：若0＜a＜1，则不等式ax2﹣2ax+1＞0在R上恒成立，命题q：a≥1是函数在（0，+∞）上单调递增的充要条件；在命题①“p且q”、②“p或q”、③“非p”、④“非q”中，假命题是．三．解答题（17题10分，其余各题12分）17．在平面直角坐标系xOy中，设不等式组所表示的平面区域是W，从区域W中随机取点M（x，y）．（1）若x，y∈Z，求点M位于第一象限的概率；（2）若x，y∈R，求|OM|≥1的概率．18．已知命题p：方程﹣=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线﹣=1的离心率e∈（1，2）．若命题p、q有且只有一个为真，求m的取值范围．19．已知双曲线经过点M（）．（1）如果此双曲线的渐近线为，求双曲线的标准方程；（2）如果此双曲线的离心率e=2，求双曲线的标准方程．20．过抛物线y2=4x的顶点O作两条互相垂直的弦OA、OB，求弦AB的中点M 的轨迹方程．21．已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为．（1）求抛物线的方程；（2）若抛物线与直线y=2x﹣5无公共点，试在抛物线上求一点，使这点到直线y=2x﹣5的距离最短．22．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点A（2，0），B（0，1）两点．（1）求椭圆C的方程及离心率；（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B．已知点A的坐标为（﹣a，0），点Q（0，y0）在线段AB的垂直平分线上，且•=4，求y0的值．2016-2017学年福建省莆田八中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（每小题5分）1．双曲线=1的焦距为（）A．2 B．4 C．2 D．4【考点】双曲线的简单性质．【分析】直接利用双曲线方程，求出c，即可得到双曲线的焦距．【解答】解：双曲线=1，可知a2=10，b2=2，c2=12，∴c=2，2c=4．双曲线=1的焦距为：4．故选：D．2．抛物线y=﹣x2的准线方程是（）A．B．y=2 C．D．y=﹣2【考点】抛物线的简单性质．【分析】先把抛物线转换为标准方程x2=﹣8y，然后再求其准线方程．【解答】解：∵，∴x2=﹣8y，∴其准线方程是y=2．故选B．3．“”是“A=30°”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由正弦函数的周期性，满足的A有无数多个．【解答】解：“A=30°”⇒“”，反之不成立．故选B4．命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0【考点】命题的否定．【分析】根据命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题，其否定是对应的特称命题，从而得出答案．【解答】解：∵命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题∴否定命题为：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0故选C．5．命题“若∠C=90°，则△ABC是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】四种命题的真假关系．【分析】直接判断原命题真假，写出原命题的逆命题，判断其真假，然后结合原命题的逆命题与否命题互为逆否命题，再根据互为逆否命题的两个命题共真假加以判断．【解答】解：命题“若∠C=90°，则△ABC是直角三角形”是真命题，∴其逆否命题也为真命题．原命题的逆命题为：“若△ABC是直角三角形，则∠C=90°”是假命题（△ABC是直角三角形不一定角C为直角），∴原命题的否命题也是假命题．∴真命题的个数是2．故选：C．6．若=（2，﹣3，1），=（2，0，3），=（0，2，2），则•（+）=（）A．4 B．15 C．7 D．3【考点】空间向量的数量积运算；空间向量运算的坐标表示．【分析】先求出+，再利用空间向量的数量积公式，求出•（+）．【解答】解：∵=（2，0，3），=（0，2，2），∴+=（2，2，5），∴•（+）=2×2+（﹣3）×2+1×5=3，故选D．7．若椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，则双曲线﹣=1的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用a与b表示出椭圆的离心率并且结合椭圆离心率的数值求出，接着利用a，b表示出双曲线的离心率，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意得椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，所以=．所以．所以双曲线的离心率=．故选B．8．若不论k为何值，直线y=k（x﹣2）+b与曲线x2﹣y2=1总有公共点，则b的取值范围是（）A．B．C．（﹣2，2）D．[﹣2，2]【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】把y=k（x﹣2）+b代入x2﹣y2=1得（1﹣k2）x2﹣2k（b﹣2k）x﹣（b﹣2k）2﹣1=0，不论k取何值，△≥0恒成立可求出b的取值范围．【解答】解：把y=k（x﹣2）+b代入x2﹣y2=1得x2﹣[k（x﹣2）+b]2=1，△=4k2（b﹣2k）2+4（1﹣k2）[（b﹣2k）2+1]=4（1﹣k2）+4（b﹣2k）2=4[3k2﹣4bk+b2+1]=4[3（）+1]不论k取何值，△≥0，则1﹣b2≥0∴≤1，∴b2≤3，则故选B9．若A、B两点的坐标分别是A（3cosa，3sina，1），B（2cosb，2sinb，1），则||的取值范围是（）A．[0，5]B．[1，5]C．（1，5） D．[1，25]【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．【分析】根据两点间的距离公式，结合三角函数的恒等变换，求出||的取值范围．【解答】解：∵A（3cosa，3sina，1），B（2cosb，2sinb，1），∴=（3cosa﹣2cosb）2+（3sina﹣2sinb）2+（1﹣1）2=9+4﹣12（cosacosb +sinasinb ） =13﹣12cos （a ﹣b ）； ∵﹣1≤cos （a ﹣b ）≤1， ∴1≤13﹣12cos （a ﹣b ）≤25， ∴||的取值范围是[1，5]．故选：B ．10．过双曲线的一个焦点F 2作垂直于实轴的直线，交双曲线于P 、Q ，F 1是另一焦点，若∠PF 1Q=，则双曲线的离心率e 等于（）A ．B ．C ．D ．【考点】双曲线的简单性质；双曲线的应用．【分析】根据由题设条件可知，|F 1F 2|=2c ，由此可以求出双曲线的离心率e ．【解答】解：由题意可知，|F 1F 2|=2c ，∵∠，∴，∴4a 2c 2=b 4=（c 2﹣a 2）2=c 4﹣2a 2c 2+a 4，整理得e 4﹣6e 2+1=0，解得或（舍去）故选C ．11．在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于的概率是（）A ．B ．C ．D ．【考点】几何概型．【分析】首先分析题目求△PBC 的面积大于的概率，可借助于画图求解的方法，然后根据图形分析出基本的事件空间与事件的几何度量是线段的长度，再根据几何关系求解出它们的比例即可．【解答】解：记事件A={△PBC的面积大于}，基本事件空间是线段AB的长度，（如图）因为，则有；化简记得到：，因为PE平行AD则由三角形的相似性；所以，事件A的几何度量为线段AP的长度，因为AP=，所以△PBC的面积大于的概率=．故选C．12．已知抛物线x2=y+1上一定点A（﹣1，0）和两动点P，Q，当PA⊥PQ时，点Q的横坐标的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3]B．[1，+∞）C．[﹣3，1]D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】设出坐标，根据PA⊥PQ建立方程，把P，Q代入抛物线方程，再根据方程有解，使判别式大于0，即可求得x的范围．【解答】解：设P（a，b）、Q（x，y），则=（a+1，b），=（x﹣a，y﹣b）由PA⊥PQ得（a+1）（x﹣a）+b（y﹣b）=0又P、Q在抛物线上即a2=b+1，x2=y+1，故（a+1）（x﹣a）+（a2﹣1）（x2﹣a2）=0整理得（a+1）（x﹣a）[1+（a﹣1）（x+a）]=0而P和Q和A三点不重合即a≠﹣1、x≠a所以式子可化为1+（a﹣1）（x+a）=0整理得a2+（x﹣1）a+1﹣x=0由题意可知，此关于a的方程有实数解，即判别式△≥0得（x﹣1）2﹣4（1﹣x）≥0，解得x≤﹣3或x≥1故选D．二．填空题（每小题5分）13．已知点A（1，1，﹣2），点B（1，1，1），则线段AB的长度是3．【考点】空间两点间的距离公式．【分析】直接运用距离公式，可得结论．【解答】解：由题意，|AB|=1+2=3．故答案为3．14．命题“若a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆命题是若a+b是偶数，则a、b都是偶数．【考点】四种命题．【分析】命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”．【解答】解：“若a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆命题是：“若a+b是偶数，则a、b都是偶数”故答案为：若a+b是偶数，则a、b都是偶数15．抛物线y2=4x上一点A到点B（3，2）与焦点的距离之和最小，则点A的坐标为（1，2）．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线y2=4x可得焦点F（1，0），直线l的方程：x=﹣1．如图所示，过点A作AM⊥l，垂足为M．由定义可得|AM|=|AF|．因此当三点B，A，M共线时，|AB|+|AM|=|BM|取得最小值．y A，代入抛物线方程可得x A．【解答】解：由抛物线y2=4x可得焦点F（1，0），直线l的方程：x=﹣1．如图所示，过点A作AM⊥l，垂足为M．则|AM|=|AF|．因此当三点B，A，M共线时，|AB|+|AM|=|BM|取得最小值3﹣（﹣1）=4．此时y A=2，代入抛物线方程可得22=4x A，解得x A=1．∴点A（1，2）．故答案为：（1，2）．16．命题p：若0＜a＜1，则不等式ax2﹣2ax+1＞0在R上恒成立，命题q：a≥1是函数在（0，+∞）上单调递增的充要条件；在命题①“p且q”、②“p或q”、③“非p”、④“非q”中，假命题是①③．【考点】复合命题的真假．【分析】先判断命题p，q的真假，然后根据由“且“，“或“，“非“逻辑连接词构成的命题的真假情况，即可找出这四个命题中的真命题和假命题．【解答】解：命题p：△=4a2﹣4a=4a（a﹣1），∵0＜a＜1，∴△＜0，∴不等式ax2﹣2ax+1＞0在R上恒成立，∴该命题为真命题；命题q：f′（x）=a+，若f（x）在（0，+∞）上单调递增，则f′（x）＞0，即ax2+1＞0，若a≥0，该不等式成立；若a＜0，解该不等式得：﹣＜x＜，即此时函数f（x）在（0，+∞）上不单调递增，∴a≥0是函数f（x）在（0，+∞）上单调递增的充要条件，∴该命题为假命题；∴p且q为假命题，p或q为真命题，非p为假命题，非q为真命题；∴假命题为：①③，故答案为：①③；三．解答题（17题10分，其余各题12分）17．在平面直角坐标系xOy中，设不等式组所表示的平面区域是W，从区域W中随机取点M（x，y）．（1）若x，y∈Z，求点M位于第一象限的概率；（2）若x，y∈R，求|OM|≥1的概率．【考点】几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）①做出所示平面区域②画网格描整点，找出整数点坐标个数，再找出第一象限中的点个数．二者做除法即可算出概率；（2）这是一个几何概率模型．算出图中以（0，0）为圆心，1为半径的半圆的面积，即可求出概率．【解答】解：（1）若x，y∈Z，则点M的个数共有12个，列举如下：（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2）．当点M的坐标为（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）时，点M位于第一象限，故点M位于第一象限的概率为．（2）这是一个几何概率模型，则区域W的面积是3×2=6，|OM|＜1的面积是以（0，0）为原点，以1为半径的半圆，面积是，故|OM|＜1的概率是=，故满足|OM|≥1的概率是．18．已知命题p：方程﹣=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线﹣=1的离心率e∈（1，2）．若命题p、q有且只有一个为真，求m的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用；椭圆的标准方程；双曲线的简单性质．【分析】根据题意求出命题p、q为真时m的范围分别为0＜m＜、0＜m＜15．由p、q有且只有一个为真得p真q假，或p假q真，进而求出答案即可．【解答】解：将方程改写为，只有当1﹣m＞2m＞0，即时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，所以命题p等价于；因为双曲线的离心率e∈（1，2），所以m＞0，且1，解得0＜m＜15，所以命题q等价于0＜m＜15；…若p真q假，则m∈∅；若p假q真，则综上：m的取值范围为[，15）…19．已知双曲线经过点M（）．（1）如果此双曲线的渐近线为，求双曲线的标准方程；（2）如果此双曲线的离心率e=2，求双曲线的标准方程．【考点】双曲线的标准方程．【分析】（1）由双曲线的渐近线方程设出双曲线的方程是，把已知点代入双曲线的方程可得k值，则双曲线的标准方程可求；（2）由双曲线的离心率e=2，得到a与b的关系，分类设出双曲线方程，代入点的坐标求解．【解答】解：（1）∵双曲线的近线为y=x，∴设双曲线方程为，∵点M（）在双曲线上，∴，得k=3．∴双曲线的标准方程为；（2）∵，又∵c2=a2+b2，∴．①当双曲线的焦点在x轴上时，设双曲线标准方程为，∵点M（）在双曲线上，∴，解得a2=4，b2=12，则所求双曲线标准方程为．②当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线标准方程为，∵点M（）在双曲线上，∴，解得a2=4，b2=12，则所求双曲线标准方程为．故所求双曲线方程为或．20．过抛物线y2=4x的顶点O作两条互相垂直的弦OA、OB，求弦AB的中点M 的轨迹方程．【考点】抛物线的简单性质；轨迹方程．【分析】设直线OA的方程为y=kx（k≠0），代入抛物线方程，求得交点A，再设出直线OB的方程，可得交点B，再由中点坐标公式，运用平方消元，即可得到中点的轨迹方程．【解答】解：设M（x，y），直线OA的斜率为k（k≠0），则直线OB的斜率为．直线OA的方程为y=kx，由解得，即，同理可得B（2pk2，﹣2pk）．由中点坐标公式，得，消去k，得y2=p（x﹣2p），此即点M的轨迹方程y2=2（x﹣4），21．已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为．（1）求抛物线的方程；（2）若抛物线与直线y=2x﹣5无公共点，试在抛物线上求一点，使这点到直线y=2x﹣5的距离最短．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程．【分析】（1）设抛物线的方程为y2=2px，由，得，由抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为能求出抛物线方程．（2）法一、抛物线y2=﹣4x与直线y=2x﹣5无公共点，设点为抛物线y2=﹣4x上的任意一点，点P到直线y=2x﹣5的距离为d，则，故当t=﹣1时，d取得最小值．法二、抛物线y2=﹣4x与直线y=2x﹣5无公共点，设与直线y=2x﹣5平行且与抛物线y2=﹣4x相切的直线方程为y=2x+b，切点为P，则点P即为所求点，由此能求出结果．【解答】解：（1）设抛物线的方程为y2=2px，则，消去y得 (2)=， (4)则，p2﹣4p﹣12=0，∴p=﹣2，或p=6，∴y2=﹣4x，或y2=12x (6)（2）解法一、显然抛物线y2=﹣4x与直线y=2x﹣5无公共点，设点为抛物线y2=﹣4x上的任意一点，点P到直线y=2x﹣5的距离为d，则 (10)当t=﹣1时，d取得最小值，此时为所求的点 (12)解法二、显然抛物线y2=﹣4x与直线y=2x﹣5无公共点，设与直线y=2x﹣5平行且与抛物线y2=﹣4x相切的直线方程为y=2x+b，切点为P，则点P即为所求点． (7)由，消去y并化简得：4x2+4（b+1）x+b2=0， (9)∵直线与抛物线相切，∴△=16（b+1）2﹣16b2=0，解得：把代入方程4x2+4（b+1）x+b2=0并解得：，∴y=﹣1故所求点为． (12)22．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点A（2，0），B（0，1）两点．（1）求椭圆C的方程及离心率；（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B．已知点A的坐标为（﹣a，0），点Q（0，y0）在线段AB的垂直平分线上，且•=4，求y0的值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可知：焦点在x轴上，过点A（2，0），B（0，1）两点，则a=2，b=1．c==，离心率e==；即可求得椭圆C的方程及离心率；（2）设直线l的方程为y=k（x+2），代入椭圆方程，由韦达定理，中点坐标公式，求得中点M的坐标，分类，①当k=0时，点B的坐标为（2，0），由•=4，得y0=±2．②当k≠0时，线段AB的垂直平分线方程为y﹣=﹣（x+）．向量的数量积的坐标表示．即可求得求得y0的值．【解答】解：（1）由题意得，椭圆C： +=1（a＞b＞0）焦点在x轴上，过点A（2，0），B（0，1）两点．∴a=2，b=1．∴椭圆C的方程为；又c==，∴离心率e==；（2）由（1）可知A（﹣2，0）．设B点的坐标为（x1，y1），直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k（x+2）．于是A，B两点的坐标满足方程组，由方程组消去y并整理，得（1+4k2）x2+16k2x+（16k2﹣4）=0．由﹣2x1=，得x1=．从而y1=．设线段AB的中点为M，则M的坐标为（﹣，）．以下分两种情况：①当k=0时，点B的坐标为（2，0），线段AB的垂直平分线为y轴，于是=（﹣2，﹣y0），=（2，﹣y0）．由•=4，得y0=±2．②当k≠0时，线段AB的垂直平分线方程为y﹣=﹣（x+）．令x=0，解得y0=﹣．由=（﹣2，﹣y0），=（x1，y1﹣y0）．•=﹣2x1﹣y0（y1﹣y0）=+（+）==4，整理得7k2=2，故k=±．所以y0=±．综上，y0=±2或y0=±．2017年1月13日。

福建省莆田市2016-2017学年高中数学第八章统计与概率 8.2.7 随机变量的方差同步校本作业(无答案)理湘

8.2.7 随机变量的方差1一批数量较大的商品的次品率为3%，从中任意地连续取出30件，取出的次品数为X ，则( )A ．E(X)＝0.9，D (X)＝0.837B ．E(X)＝0.3，D(X)＝0.873C ．E(X)＝0.9，D(X)＝0.873D ．E(X)＝0.3，D(X)＝0.8372在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9． 4 8.4 9.4 9.9 9.6 9. 4 9.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( )A ．9.4,0.484B ．9.4,0.016C ．9.5,0.04D ．9.5,0.016 3甲、乙两台自动车床生产同种标准产品1 000件，ξ表示甲机床生产1 000件产品中的次品数，η表示乙机床生产1 000件产品中的次品数，经过一段时间的考察，ξ、η的分布列分别是：据此判定( )A ．甲比乙质量好B ．乙比甲质量好C ．甲与乙的质量相同D ．无法判定 4设投掷一个骰子的点数为随机变量ξ，则D(ξ)为 ( )A.72B.494C.3512D.35165若随机变量X 1～B(n,0.2)，X 2～B(6，p)，X 3～B(n ，p)，且E(X 1)＝2，D(X 2)＝32，则3的值是… ( )A ．0.5 B. 1.5 C. 2.5 D ．3.56设一次试验成功的概率为p ，进行100次独立重复试验，当p ＝________时，成功次数的标准差最大，其最大值为________．7有n 把看上去样子相同的钥匙，其中只有一把能把大门上的锁打开，用它们去试开门上的锁．设抽取钥匙是相互独立且等可能的，每把钥匙试开后不能放回，求试开次数ξ的数学期望和方差．8一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c 〔a ，b ，c∈(0,1)〕，已知他投篮一次得分的期望为2，则2a ＋13b的最小值为________． 9若随机事件A 在一次试验中发生的概率为p(0＜p ＜1)，用随机变量ξ表示A 在一次试验中发生的次数．(1)求方差D(ξ)的最大值；(2)求ξ－1ξ的最大值．10为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物．某人一次种植了n 株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p ，设ξ为成活沙柳的株数，数学期望E(ξ)为3，标准差σ(ξ)为62. (1)求n ，p 的值，并写出ξ的分布列；(2)若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率．百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。

福建省莆田第八中学2017届高三上学期第二次月考数学(理)试题含答案

莆田八中2016—2017上学年高三数学（理科）第二次月考试卷命题人：陈志强审核人：高三数学备课组一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分．）1。

设全集为R ，A =｛x ︱29x ->0}，B ={x ︱1-〈x 〈5}, 则RA CB ⋂=( ）A ．（3-,3)B ．（3-,1-）C ．(3-，0)D ．（ 3-， 1-]2．已知cos 错误!＝错误!，且α∈错误!，则tan α＝( ）A 。

43B.34C ．－错误!D ．±错误!3。

设132log a=，062b =.，43c =log ,则,,a b c 的大小关系为()A ．a ＞b ＞cB ．c ＞b ＞aC ．b ＞c ＞aD ．a ＞c ＞b 4．下列说法错误的是（）A ．若命题p:∃x ∈R ，x 2﹣x+1=0，则￢p ：∀x ∈R ，x 2﹣x+1≠0B ．“sin θ=”是“θ=30°”的充分不必要条件C ．命题“若a=0，则ab=0"的否命题是：“若a ≠0，则ab ≠0”D ．已知p:∃x ∈R ，cosx=1，q ：∀x ∈R,x 2﹣x+1＞0，则“p ∧￢q ”为假命题5．函数f （x ）＝tan 错误!的单调递增区间是( ）A.错误!(k ∈Z ）B 。

错误!（k ∈Z ） C.错误!（k ∈Z )D 。

错误!（k ∈Z )6。

方程60xex --=的一个根所在的区间为（）A ．()1,0-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3) 7．若定义在R 上的偶函数f （x ）和奇函数g (x )满足f （x )＋g （x )＝x2＋3x＋1，则f（x)＝（)A．x2B．2x2C．2x2＋2 D．x2＋1 8．若A为三角形ABC的一个内角，且sin A＋cos A＝错误!，则这个三角形是( )A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．正三角形9.已知函数223=-+在[0,]a上的值域为[2,3]，则a的取值范围是（）y x xA．[1,)+∞ B．(0,2] C．[1,2]D．(,2]-∞10．函数y＝x cos x＋sin x的图象大致为（）11．函数f（x）=sin(ωx+φ）（ω＞0）的图象如图所示，为了得到函数的图象，只需将y=f（x）的图象( ）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向心平移个单位12．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ）＋1错误!,其图像与直线y＝－1相邻两个交点的距离为π，若f(x)〉1对∀x∈错误!恒成立，则φ的取值范围是( ）A.错误!B。

福建省莆田市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题-含答案

莆田二十五中学2016-2017年下学期期末质量检测试卷高二数学（文）一、选择题（每题5分，共60分）1．已知集合{}2{|20},1,0,1,2A x x x B =-≤=-，则A B ⋂=（） A. []0,2 B. {}0,1,2 C. ()1,2- D. {}1,0,1-2．命题“21],1,0[≥+∈∀x x m ”的否定形式是（） A. 21],1,0[<+∈∀x x m B.21],1,0[≥+∈∃xx m C.21,00-≥+∞+⋃∞∈∃x x m ），（），（D.21],1,0[<+∈∃x x m 3．函数()()ln 1f x x =+-的定义域是（） A. ()0,+∞ B. ()1,+∞C. ()0,1D. ()()0,11,⋃+∞4．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（）A ．2B ．4C ．8D ．165．甲、乙两人练习射击, 命中目标的概率分别为21和31, 甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为（）A ．32B ．31C ．61D ．656．下列函数()f x 中，满足“任意1x ， ()20,x ∈+∞，且12x x ≠， ()()()12120x x f x f x ⎡⎤--<⎣⎦”的是（）A. ()1f x x x=- B. ()3f x x = C. ()ln f x x = D. ()2f x x =7．曲线x xe y =在1=x 处切线的斜率等于( )A. 2eB. eC. 2D. 18．不等式0312>+-x x 的解集是（） A ．（12，+∞） B ．（4，+∞） C ．（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞） D ．（﹣∞，﹣3）∪（12，+∞）9．已知命题p ：若b a >，则22b a >；命题q ：若42=x ，则2=x .下列说法正确的是（）A ．“q p ∨”为真命题B ．“q p ∧”为真命题C ．“p ⌝”为真命题D ．“q ⌝”为真命题10．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()22f x f x -=+，且当[]2,0x ∈-时， ()31x f x =-，则()9f =（）A. -2B. 2C. 23-D. 2311．已知实数m ， n 满足22m n +=，其中0mn >，则12m n +的最小值为（） A. 4 B. 6 C. 8 D. 1212．函数1)3(2)(2+-+=x a ax x f 在区间),2[+∞-上递减，则实数错误！未找到引用源。

福建省莆田第八中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题含答案

高二理科数学期中考试卷命题人：祁义和审核人：备课组一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分．）1．下列有关坐标系的说法，错误的是（)A．在直角坐标系中，通过伸缩变换圆可以变成椭圆B．在直角坐标系中，平移变换不会改变图形的形状和大小C．任何一个参数方程都可以转化为直角坐标方程和极坐标方程D．同一条曲线可以有不同的参数方程2．把函数y＝错误!sin2x的图象经过________变化,可以得到函数y＝错误!sin x的图象．（）A．横坐标缩短为原来的错误!倍，纵坐标伸长为原来的2倍B．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的2倍C．横坐标缩短为原来的错误!倍，纵坐标缩短为原来的错误!倍D．横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标缩短为原来的错误!3．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有( )A．10种B．20种C．25种D．32种4．若a＞b，x＞y，下列不等式不正确的是( )A．a＋x＞b＋y B．y－a＜x－bC．|a|x＞｜a|y D.（a－b)x＞(a－b）y5．某机械零件由2道工序组成，第一道工序的废品率为a，第二道工序的废品率为b，假设这两道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为（）A．ab－a－b＋1 B．1－a－bC．1－ab D．1－2ab6．(1＋2x）5的展开式中，x2的系数等于（）A．80 B．40 C．20 D．107．已知X的分布列为：设Y＝6X＋1，则Y）A．－错误!B．0 C．1 D。

错误! 8．小明家1~4月份用电量的一组数据如下：量y由散点图可知，用电量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是错误!＝－7x＋错误!,则错误!等于( )A．105 B．51.5 C．52 D．52.5 9．若实数a，b满足a＋b＝2，则3a＋3b的最小值是（）A．18 B．6 C．2错误! D.错误! 10．过点M（1,5)且倾斜角为错误!的直线,以定点M到动点P的位移t 为参数的参数方程是( ）A。

福建莆田第八中学2017届高三数学上学期第二次月考试题文

莆田八中2016—2017上学年高三数学（文）第二次月考试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合，，则等于（）A．B．R C．D．2．已知a, b都是实数，那么“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．函数的图像关于（）A．轴对称B．直线对称 C．坐标原点对称 D．直线对称4．已知平面向量，，且//，则＝（）A．B．C．D．5．已知中，，，，那么角C等于（）A．B．C．D．6．在下列区间中，函数1 ()()2xf x x=-的零点所在的区间为（）A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3 ）D.（3,4）7．设等比数列的公比，前n项和为，则（）A． 2B．4 C．D．8.设函数则不等式的解集是（）A B C D9．已知向量|a a·b = 10，︱a + b︱= ，则︱b︱= （）（A）（B）（C）5 （D）2510.若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为（）(A)(B) (C) (D)11. 函数c o s42xxy=的图象大致是（）12．定义新运算“”：当时，；当时，．则函数，的最大值等于( )A ．－1B ． 1C ． 6D ． 12二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若i 为虚数单位，则＝____ ____14．把函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为____________15．若命题“”是假命题，则m 的取值范围是____________16．将全体正整数排成一个三角形数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10．．．．．．．按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3 个数为三、解答题：（本大题共6小题，共70分。