《平面内点的坐标》(1)
沪科版八年级数学上册《11.1 平面内点的坐标》同步练习题(附答案)
沪科版八年级数学上册《11.1 平面内点的坐标》同步练习题（附答案）一、选择题1．青岛火车站是一座百年老站，是青岛市的标志性建筑之一．下列能准确表示青岛火车站地理位置的是（）A．山东省青岛市B．青岛市市南区泰安路2号C．栈桥风景区的西北方向D．胶州湾隧道口大约2千米处2．有甲、乙、丙三人，它们所在的位置不同，他们三人都以相同的单位长度建立不同的平面直角坐标系，甲说：“如果以我为坐标原点，乙的位置是(4，3)．”丙说：“如果以我为坐标原点，乙的位置是(-3，-4)．”如果以乙为坐标原点，那么甲和丙的位置分别是（）A．(3，4)，(-3，-4) B．(4，-3)，(3，-4)C．(-3，-4)，(4，3) D．(-4，-3)，(3，4)3．在平面直角坐标系中，点P(1，-√2)到x轴的距离为（）A．1 B．√2C．√3D．34．在平面直角坐标系中，有一点A(n−1，m+3)在第一象限，且点A到x轴的距离为2，到y 轴的距离为4，则n、m的值分别为（）A．5，−1B．3，1 C．2，4 D．4，25．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标是（0，2），以OA为边在右侧作等边三角形OAA1，过点A1作x轴的垂线，垂足为点O1，以O1A1为边在右侧作等边三角形O1A1A2，再过点A2作x轴的垂线，垂足为点O2，以O2A2为边在右侧作等边三角形O2A2A3，…，按此规律继续作下去，得到等边三角形O2022A2022A2023，则点A2023的纵坐标为（）A．（12）2021B．（12）2022C．（12）2023D．（12）20246．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−1，3)，点B的坐标为（4，3），则线段AB上任意一点的坐标可表示为（）A．(x，3)(−1≤x≤4)B．(x，3)(x≤4)C．(x，3)(x≥−1)D．(x，3)7．直角坐标系中，我们定义横、纵坐标均为整数的点为整点在0<x<3内，直线y=x+2和y=-x 所围成的区域中，整点一共有（）A．8个B．7个C．6个D．5个8．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标分别为A(-1，2)，B(-1，-1)，C(1，-1)，D(1，2)，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度，点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度．记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为M1，第二次相遇时的点为M2，第三次相遇时的点为M3，…，则点M2022的坐标为（）A．(1，0) B．(-1，0) C．(1，2) D．(0，-1)二、填空题9．已知线段AB//y轴，若点A的坐标为（5，n-1），B（n2+1，1），则n为．10．在平面直角坐标系xOy中，对于P、Q两点给出如下定义：如果点P到x、y轴的距离中的最小值等于点Q到x、y轴的距离中的最小值，那么称P、Q两点为“坐标轴等距点”，例如点P(2，2)与点Q(−2，−3)为“坐标轴等距点”．已知点A的坐标为(−3，2)，如果点B在直线y=x−1上，且A，B两点为“坐标轴等距点”，那么点B的坐标为．11．在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标如图所示，三角形OAB的面积为．12．如图，在平面直角坐标系中有一个点A(1，0)，点A第一次向左跳动至A1(−1，1)，第二次向右跳动至A2(2，1)，第三次向左跳动至A3(−2，2)，第四次向右跳动至A4(3，2)，…，依照此规律跳动下去，点A第2023次跳动到点A2023的坐标为三、解答题13．如图，已知A(－2，0)，B(4，0)，C(2，4)．D(0，2)（1）求三角形ABC的面积；（2）设P为坐标轴上一点，若SΔAPC=12SΔABC，求P点的坐标．14．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，∠OAB＝30°．（Ⅰ）若点C在y轴上，且△ABC为以AB为腰的等腰三角形，求∠BCA的度数；（Ⅱ）若B（1，0），沿AB将△ABO翻折至△ABD．请根据题意补全图形，并求点D的横坐标．四、综合题15．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格上，其中C点坐标为(1，2)．（1）写出点A、B的坐标：（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，请你画出平移后的△A′B′C′．16．已知点A的坐标是(3a−14，a+2)，试分别根据下列条件，求出点A的坐标（1）3a−14和a+2是某正数的两个不同的平方根；（2）a+2等于√7的整数部分；（3）点A在过点P(4，−2)，且与y轴平行的直线上．参考答案1．答案:B解析：解：A、山东省青岛市不能准确表示青岛火车站地理位置，故不符合题意；B、青岛市市南区泰安路2号能准确表示青岛火车站地理位置，故符合题意；C、栈桥风景区的西北方向不能准确表示青岛火车站地理位置，故不符合题意；D、胶州湾隧道口大约2千米处不能准确表示青岛火车站地理位置，故不符合题意．故答案为：B分析：利用表示地理位置的方法和要求求解即可。
3.平面直角坐标系课件(1)
y 4 3 2 1
-4 -3 -2 -1 O -1 -2 -3
1 2 34 x
学习目标
1. 理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征. 2.掌握直角坐标系中各象限内及坐标轴上点的坐标特点.
新知探究
例1 写出图中的平行四边形ABCD各个顶点的坐标；在图中，A与D， B与C的坐标有什么共同特征？AD与x轴有什么位置关系？BC呢？
4
3
2 (0, 2)
(−3, 0) 1
-4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 x
(0, 0) -1
(3, 0)
பைடு நூலகம்
-2
-3 (0, −3)
-4
例3 在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说 说这些点的坐标有什么特点；在其他象限内分别找几个点，看看其他 各个象限内的点的坐标有什么特点.
解：∵A (−1，1), B (−1，−2), C (3，−2), D (3，1), ∴ AB＝CD＝3，AD＝BC＝4， ∴ C矩形ABCD＝2(AB+AD)＝14． ∵ 202X＝288×(14÷2)+1.5+2+1.5， ∴ 当 t＝202X秒时，瓢虫在点 D 处， ∴ 此时瓢虫的坐标为（3，1）．故选 A．
3.2.2 平面直角坐标系
知识回顾
1.如图，请写出点A的坐标，在平面直角坐标系中描出点B(–6, –3).
y
(–4, 5) A
5
–6 –4
O
x
B
–3
(–6, –3)
2.在平面内画两条_互__相__垂__直__、_原__点__重__合__的数轴，组成平面直
角坐标系. __水__平__的数轴称为 x 轴或横轴. _竖__直___的数轴称为 y 轴或纵轴. 两坐标轴的交点为平面直角坐 标系的_原__点__.
怎样确定点的坐标[1]
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怎样确定点的坐标 坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系，如何来确定坐标平面内点的坐标呢？抓住点的特征是关键．下面介绍几种思路，供同学们学习时参考． 一、象限点 解决有关点的位置关键是熟记各象限点的符号特征，由一到四象限点的坐标符号分别为（＋，＋），（－，＋），（－，－），（＋，－）． 例1 已知点在第三象限，且它的坐标都是整数，则（ ）(391)M a a --，a = A ．1 B ．2 C ．3 D ．0 析解：在第三象限的点的横坐标为负，纵坐标也为负，故，且．所以390a -<10a -<，又a 为整数，故，应选B ．13a <<2a = 二、坐标轴上点 解决坐标轴上点的问题的关键是把握“0”的特征，x 轴上的点纵坐标为0，可记为；y 轴上点的横坐标为0，可记为（0，y ）；原点的坐标为（0，0）．(0)x ， 例2 点在x 轴上，则P 点的坐标为（ ）．(+3+1)P m m ， A ．（0，） B ．（2，0） C ．（4，0） D ．（0，）2-4- 析解：由于点在x 轴上，所以，即，因而，(+3+1)P m m ，10m +=1m =-32m +=故点P 的坐标为（2，0），应选B ． 三、角平分线上的点 所谓角平分线上的点，就是坐标轴夹角平分线上的点．解决这类问题的关键是掌握“”的特征，一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等，可记为（x ，x ）；二、四象x y =限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数，可记为（，）．x x - 四、对称点 对称点的横、纵坐标之间有很密切的关系，点P （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标是；关于y 轴对称的点的坐标是；关于原点对称的点的坐标是．()a b -，()a b -，()a b --， 例3 点（，4）关于原点的对称点的坐标是（ ）1- A ．（，） B ．（1，） C ．（1，4） D ．（4，）1-4-4-1- 析解：因为点P （a ，b ）关于原点对称的点的坐标是，故点（，4）关于原点对()a b --，1-称的点的坐标是（1，），应选B ．4- 五、平行于坐标轴的直线上的点 平行于x 轴的直线上点的纵坐标相同，平行于y 轴的直线上点的横坐标相同． 例4 点A （4，y ）和点B （x ，），过A ，B 两点的直线平行x 轴，且，3- 5AB =则______， ______．x =y =析解：因为过A ，B 的直线平行于x 轴，所以，又因为，所以，3y =-5AB =45x -=即或．9x =1x =-和你学“位置的确定”山东 李树臣 本章的主要内容是确定位置和平面直角坐标系的有关知识． 一、关于位置的确定 1．在数轴上确定一个点，只用一个数据即可 我们知道实数与数轴上的点一一对应，这就决定了一个数就能确定数轴上一个点的位置．例如，就惟一的对应着点A ，如图1．3x =- 2．要确定平面内的一个点，需要一个有序数对 学校集体看电影时，老师发给每个同学一张电影票，同学们都能凭这张电影票找到自己的座位，为什么呢？因为每张电影票上都印着“x 排y 号”的字样，同学们只要根据“排”前边的数“x ”找到第几排，再根据“号”前边的数“y ”找到第几号，就能找到自己的座位．例如3排4号，可记为（3，4），4排3号可记为（4，3），显然数对（3，4）与（4，3）的意义不同，即数对（x ，y ）是有顺序的． 二、关于平面直角坐标系 1．平面直角坐标系的有关概念 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系，其中，水平方向的数轴叫做x 轴或横轴，取向右的方向为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上的方向为正方向；两轴的交点O 是原点；建立了平面直角坐标系的平面叫做坐标平0 1 2 3图1面． 2．点的坐标 对于平面内的任意一点P ，如图2，过点P 分别向x 轴、y 轴做垂线，垂足在x 轴、y 轴上对应的数a 、b 分别叫做点P 的横坐标、纵坐标，有序数对（a ，b ）叫做点P 的坐标． 3．平面直角坐标系内点坐标的特点 （1）各象限内的点的坐标特点如图3所示．“正”表示该数是正数，“负”表示该数是负数． （2）坐标轴上点坐标的特点：x 轴上点的纵坐标为0，x 轴上点的坐标记为（x ，0）；y 轴上点的横坐标为0，y 轴上点的坐标记为（0，y ）；原点的坐标记为（0，0）． 三、图形的变化 图形是由点组成的，点的坐标发生了变化，图形也会发生相应的变化；图形移动时，点的坐标也发生变化．其变化规律为： （1）纵坐标不变，横坐标按比例增大时，图形被横向拉长；纵坐标不变，横坐标按比例减小时，图形被横向“压缩”． （2）图形向右平移时，纵坐标不变，横坐标增大；图形向左平移时，纵坐标不变，横坐标减小；图形向上平移时，横坐标不变，纵坐标增大；图形向下平移时，横坐标不变，纵坐标减小． （3）横坐标加上一个数，纵坐标不变时，图形左、右平移（加负数，左移，加正数，右移）；纵坐标加上一个数，横坐标不变时，图形上、下平移（加正数，上移，加负数，下移）． （4）横坐标不变，纵坐标乘（）时，所得图形与原图形关于x 轴对称；纵坐标不1-变，横坐标乘（）时，所得图形与原图形关于y 轴对称．1- 在掌握上述规律时，要结合图形学习．x 图2x图3坐标在交通运输中的作用福建 高松江 现代科技对交通运输的监测与管理除了高科技的手段外，还有更为主要的一点，那就是利用坐标平面内点的坐标这个十分重要的辅助功能．无论是飞机在空中的飞行，还是轮船在茫茫大海中航行，或者是汽车在错综复杂的街区内行驶，工作人员只需将它们活动的区域建立一个平面直角坐标系，把它们看作一个运动的点，那么利用点的平移就可以监测它们的位置． 例1 某飞行监控中心发现某飞机从某个机场起飞后沿正南方向飞行100千米、然后向正西方向飞行300千米，又测得该机场的位置位于中心的西100千米，北300千米的地方．请指出该飞机现在的位置？ 析解：欲知飞机现在的位置，只须建立如图1的平面直角坐标系，设监控中心为坐标原点，该机场为点，飞机现在的位置为点．O A B 则点的坐标是（100，300），从而由飞行的方向及距离易知点的坐标是A -B （400，200）．- 例2 如图2，海上救护中心收到一艘遇难船只的求救信号后，发现该船位于点，正以缓慢的(54)A -，速度向北漂移，同时发现在点和点(52)B ，处各有一艘救护船，如果救护船的速度相同，(14)C --，问救护中心应派哪条船前去救护可以在最短时间内靠近遇难船只？ 析解：救护船与遇难船只的距离都是6个单位长，本来随便派哪只去都一样，但由于遇难船只向北漂移，因此派Ｂ处的救护船前去可以较快靠近遇难船只． 例3 某城市的街道恰好呈东西与南北横纵交错格局（如图3所示）．一次，警察局电子监控器屏幕上发现一辆作案后的小轿车正在点（3，1）处以每分钟0.5个单位长的速A A度向北逃窜，根据各街道的交通状况进行分析，逃犯很可能逃到点（3，6）后改为向东B 逃窜．此时正在点处巡逻的警车接到指令后立即以每分钟0.7个单位长的速度进(51)C -，行追捕，请问逃犯将在什么地方被追捕到？析解：这是个探索型问题，警车追上逃犯的路线可以有多条． 第一种情况：警车沿正西行驶到点，然后尾随逃犯，这样也可以追上，但这一(31)-，条路从直观上来看，显然需要追捕较长的时间才能追上，也就是说需要20分钟才能追上，此时在点（8，6）处追上； 第二种情况：警车直接沿正北方向行驶到点（5，6），这时再看逃犯是否通过点（5，6）来决定进一步追捕的方向．显然，警车到达点（5，6）需要的时间是10分钟，此时逃犯到达点（3，6），警车应改为向西行驶，只须再过2÷1.2≈1.7（分钟）就可以追捕到逃犯，其地点大约在（3.85，6）的位置．。
《平面内点的坐标(1)》导学案
11.1 平面内点的坐标(1)学习目标：1.通过实际问题抽象出平面直角坐标系及其相关概念，认识平面直角坐标系原点、横轴和纵轴等.体会平面上的点与有序实数对之间的对应关系.2.认识并能画出平面直角坐标系.3.能够在给定的直角坐标系中，会由坐标描点，由点写出坐标； 学习重点：正确认识平面直角坐标系，能由点写出坐标，由坐标描点. 学习难点：各象限内坐标的符号及各坐标轴上点坐标的特点，平面上的点与有序实数对之间的对应关系. 一、学前准备1.数轴:规定了______、_______、__________的_____叫做数轴 数轴上的点与______是一一对应.2.如图是某班教室学生座位的平面图,请描述小明和王健同学座位的位置______________、_________________.1 2 3 4 5 6想一想：怎样表示平面内的点的位置？1(行)(列)2 34 5讲台3. 平面直角坐标系概念：平面内画两条互相、原点的数轴，组成平面直角坐标系. 水平的数轴称为或，习惯上取向为正方向；竖直的数轴为或，取向为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的.4.如何在平面直角坐标系中表示一个点:(1)以P（－2，3）为例，表示方法为：P点在x轴上的坐标为,P点在y轴上的坐标为，P点在平面直角坐标系中的坐标为(－2,3)，记作P（－2，3）强调：X轴上的坐标写在前面。
(2)写出点A、B、C的坐标.______________________(3)描点：G（0，1），H（1，0）（注意区别）思考归纳：原点O的坐标是(___,____)横轴上的点坐标为（___,___）纵轴上的点坐标为（__,___）注意：平面上的点与有序实数对是一一对应的.5.象限：(1) 建立平面直角坐标系后，坐标平面被坐标轴分成四部分，分别叫_________，__________，__________和____________。
(2)注意：坐标轴上的点不属于任何一个象．．．．．．．．限．练一练：1.点A(－3,2)在第_______象限,点D(－3,－2)在第_______象限,点C( 3, 2) 在第______象限,点D(－3,－2)在第_______象限,点E(0,2)在______轴上, 点F( 2, 0) 在______轴上.2.若点M的坐标是(a,b),且a>0,b<0,则点M在( )A.第一象限;B.第二象限;C.第三象限;D.第四象限预习疑难摘要________________________________________________________ ____________________________________________________________________二、探究活动 (一)师生探究·解决问题例1：把图中A 、B 、C 、D 、E 、F 各点对应的坐标填入下表:例2:在平面直角坐标系中描出出下列各点:A(3,4), B(3,－2), C(－1,－4), D(－2,2), E(2,0), F(0,－3)(二)独立思考·巩固升华 填空:三、自我测试1.如图1所示,点A 的坐标是 ( )A.(3,2);B.(3,3);C.(3,－3);D.(－3,－3) 2.如图1所示,横坐标和纵坐标都是负数的点是 ( )A.A 点B.B 点C.C 点D.D 点 3.如图1所示,坐标是(－2,2)的点是 ( ) A.点A B.点B C.点C D.点D4.已知点M(a,b),当a>0,b>0时,M 在第_____象限;当a____,b_____时,M 在第二象限;当a_____,b______时,M 在第四象限;当a<0,b<0时,M 在第_____象限. 四、应用与拓展1.如果│3x －13y+16│+│x+3y －2│=0,那么点P(x,y)在第几象限?点Q(x+1,y －1)在坐标平面内的什么位置?(1)。
11.1平面内点的坐标
X
确定点的位置
点的坐标的确定方法
有了平面直角坐标 系，平面内的点就 可以用一对实数来 表示。例如：
P
y 点的纵坐标 N b （y坐标）
P (a，b)
横坐标写在前，
M
a
点的横坐标 （x坐标）
O
x
纵坐标写在后，
中间用逗号隔开
在方格图中建立平面直角坐标系 y
2 1
-3
-2
-1 O -1
1
2
3
x
注意事项:在画平面直角坐标系时， -2 一定要画x轴、y轴的正方向，即箭 头，标出原点O,单位长度要统一（ -3 长度不统一的情况目前不要求）
x
D(-4，-2.5)
y
2
在平面直角坐标 系中找到表示 A(3,-2)的点.
1
-3
-2
-1 O -1 -2
-3
1
2
3
x
A
由坐标找点的方法： 先找到表示横坐标与纵坐标的点， 然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线， 垂线的交点就是该坐标对应的点。
练习2:在直角坐标系中，画出下列各点： A（4，3）， B（-2，y 3）， C（-4，-1）， 6 D（2，-2），E（3， 0 ）， F （ 0 ， -4 ） 5 B·
D D(2 ， 0） (2 ， -3）
y 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 O -1 -2 1
●C ● A
两点间的距离=
F F(2 ， -4) (5 ， -3)
x1 x2
2、平行于y轴的直线上 的点，其横坐标相同， 两点间的距离= y1 y2
2D3 4
●B
●
●
5 x
E
平面直角坐标系内点的坐标特征
1、平面直角坐标系内点的坐标特征2、《平面直角坐标系》错解剖析3、坐标、棋盘、考题4、坐标方法的应用5、《平面直角坐标系》考点聚焦6、《平面直角坐标系》考点例析1、平面直角坐标系内点的坐标特征在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
平面直角坐标系将平面分成四个象限，在坐标轴上以及四个象限内的各点的坐标各有特征。
现就有关点的坐标特征归纳如下。
一、各象限内点的坐标特征如图，点P（a，b）在各象限内的特点：①点P在第一象限⇔a＞0，b＞0；②点P在第二象限⇔a＜0，b＞0；③点P在第三象限⇔a＜0，b＜0；④点P在第二象限⇔a＞0，b＜0；例1 、若a＞0，则点P(－a，2)应在（）A．第一象限内B．第二象限内C．第三象限内D．第四象限内解析：因为a＞0，所以－a＜0．根据各象限内的坐标特点可知，点P(－a，2)应在第二象限内，故应选(C)。
二、坐标轴上的点的坐标特征在x轴上的点的纵坐标为0，即x轴上的点的坐标可记作(x，0)，如点（－3，0）在x 轴上；在y轴上的点的横坐标为0，即y轴上的点的坐标可记作(0，y)，如点(0，－3)在y 轴上；原点的坐标为(0，0)。
归纳：点P（a，b）在坐标轴上的特点：①点P在x轴上⇔a为任何实数，b＝0；②点P在y轴上⇔a＝0，b为任何实数；③点P在原点⇔a＝0，b＝0；例2、若点A（2、n）在x轴上则点B（n－2 ，n+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限析解：因为点A（2、n）在x轴上，所以n＝0，所以n－2 ＝－2，n+1＝1，因此点B的坐标为（－2，1），故点B在第二象限内，选（B）．三、点的坐标与点到坐标轴的距离的关系点到直线的距离，也就是这一点到直线的垂线段的长度。
根据点在平面直角坐标系中的特点，点P（a，b）到x轴的距离为|b|，到y轴的距离为|a|。
如图点A（－2，3）到x轴的距离为AD＝OE＝|3|＝3，到y轴的距离为AE＝OD＝|－2|＝2．例3 、P（3，－4）到x轴的距离是.解析：根据上面的结论可知，点P到x轴的距离为|－4|＝4，到y轴的距离为|3|＝3，所以应填4．四、象限角的平分线上的点的坐标特征①若P（a，b）在第一、三象限的角平分线上⇔横、纵坐标相等，即a＝b；②若P（a，b）在第二、四象限的角平分线上⇔横、纵坐标互为相反数，即a＝－b或a＋b＝0；例4 已知点P（a＋3，7－a）位于象限的角平分线上，则点P的坐标为_______。
推荐K12学习2017春七年级数学下册15.2平面坐标平面内点的运动1教案沪教版五四制
新课探索一（1）
在数轴上，如果点A、B所对应的实数分别为下列各对数，那么A、B两点的距离为多少？
（1）7，2；（2）-5，-2；（3）2，- ；（4）a，b
新课探索二
在数轴上，如果点A、B所对应的实数分别是a、b，那么A、B两点的距离AB=│a-b│
思考：在直角坐标平面内，已知X轴上的两点A（X1，0）和B（X2，0），Y轴上的两点C（0，Y1）和（0，Y2），如何计算A、B两点的距离以及C、D两点的距离呢？
（1）写出点A、B、C、D的坐标；
（2）求这个图形的面积。
课堂小结：
直角坐标平面内平行于X轴，平行于Y轴的直线上两点间的距离：
（1）平行于X轴的直线上的两点A（X1，Y）、B（X2，Y）的距离AB=│X1-X2│；
（2）平行于Y轴的直线上的两点C（X，Y1）、D（X，Y2）的距离CD=│Y1-Y2│。
重点
同一坐标轴上两点之间距离的运算
难点
沿着与坐标轴平行的方向平移
教学
准备
数轴、点的坐标、图形的运动
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程
设计意面直角坐标系中各点的坐标。
课前练习二
2、（1）请说出以下列各有序数对坐标的点分别在哪一个象限？
A（-4，-2）B（2，-3）C（4，3）D（-5，2）
2、如图，在直角坐标平面内，已知点A的位置。
（1）描出点B，使直线AB平行于X轴，并且A、B两点的距离为3个单位；（2）描出点C，使直线AC平行于Y轴，并且A、C两点的距离为5个单位；
（3）点B的坐标为_______，
点C的坐标为___________。
课内练习三
3、直角坐标平面内的一个图形如图所示。
3.2平面直角坐标系第1课时教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与坐标系相关的实际问题，如如何在坐标系中表示学校周围的主要建筑。
-对于实际问题的建模，难点在于如何将问题中的信息转化为坐标平面上的点，如地图上两个地点的距离计算；
-坐标轴上的原点是一个特殊的点，需要强调其坐标表示为（0,0），而坐标轴上的其他点只有一个坐标为零，另一个坐标为非零值；
-通过动态演示或实际操作，如移动点在坐标系中的变化，帮助学生形象理解坐标与点的关系。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对平面直角坐标系的概念和运用表现出较大的兴趣。通过引入日常生活中的例子，他们能够更好地理解坐标系的作用。在理论讲授环节，我注意到了几个关键点：首先，学生对坐标轴的理解比较直观，但对象限的概念需要更多的时间去消化。我通过画图和实际操作，帮助他们理解不同象限内点的坐标特征。
教学难点方面，我发现学生们对于坐标轴上点的特殊坐标表示理解得不够透彻，特别是原点的坐标（0,0）。在今后的教学中，我需要用更直观的方式解释这一点，例如通过数轴的对比来加深理解。
最后，我会在课后收集学生的反馈，了解他们在学习过程中遇到的困难和问题，以便在下一节课中进行针对性的讲解和辅导。通过不断反思和改进，我希望能够使我的教学更加有效，帮助学生更好地掌握平面直角坐标系的知识。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。学生将在坐标纸上标出一些点，然后测量和分析这些点之间的距离和关系。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
《平面直角坐标系》的教案（精选5篇）
《平面直角坐标系》的教案（精选5篇）《平面直角坐标系》的教案（精选5篇）作为一名优秀的教育工作者，时常要开展教案准备工作，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。
那么你有了解过教案吗？下面是小编收集整理的《平面直角坐标系》的教案（精选5篇），欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
《平面直角坐标系》的教案1[教学目标]1、认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的坐标位2、渗透对应关系，提高学生的数感。
[教学重点与难点]重点：平面直角坐标系和点的坐标。
难点：正确画坐标和找对应点。
[教学设计][设计说明]一、利用已有知识，引入1．如图，怎样说明数轴上点A和点B的位置，2．根据下图，你能正确说出各个象棋子的位置吗？二、明确概念平面直角坐标系：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系（rectangular coordinate system）。
水平的数轴称为x轴（x—axis）或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴（y—axis）或纵轴，取向上方向为由数轴的表示引入，到两个数轴和有序数对。
从学生熟悉的物品入手，引申到平面直角坐标系。
描述平面直角坐标系特征和画法正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
点的坐标：我们用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标。
表示方法为（a，b）。
a是点对应横轴上的数值，b是点在纵轴上对应的数值。
例1 写出图中A、B、C、D点的坐标。
建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。
你能说出例1中各点在第几象限吗？例2 在平面直角坐标系中描出下列各点。
（）A（3，4）；B（—1，2）；C（—3，—2）；D（2，—2）问题1：各象限点的坐标有什么特征？练习：教材49页：练习1，2、三。
深入探索教材48页：探索：识别坐标和点的位置关系，以及由坐标判断两点的关系以及两点所确定的直线的位置关系。
《平面直角坐标系》考点解析
七年级数学下册第七章《平面直角坐标系》考点分析考点一 坐标系的理解例1、平面内点的坐标是（ ）A 一个点B 一个图形C 一个数D 一个有序数对1．在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ）A 原点O 不在任何象限内B 原点O 的坐标是0C 原点O 既在X 轴上也在Y 轴上D 原点O 在坐标平面内 考点二、确定字母的取值范围【例2】若点P(a ，a-2)在第四象限，则a 的取值范围是( )A.-2＜a ＜0B.0＜a ＜2C.a ＞2D.a ＜0【分析】根据每个象限内的点的坐标特征列不等式(组)求解.四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-). 【解答】根据第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，得0,20,a a >-<⎧⎨⎩解得0<a<2.故选B.【方法归纳】解答此类题的关键是根据平面直角坐标系内点的特征，列出一次不等式(组)或者方程(组)，解所列出的不等式(组)或者方程(组)，得到问题的解.1.如果m 是任意实数，那么点P(m-4,m+1)一定不在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.点P(2a ，1-3a)是第二象限内的一个点，且点P 到两坐标轴的距离之和为4，则点P 的坐标是__________.考点三 用坐标表示地理位置【例3】2008年奥运火炬在我省传递(传递路线：昆明—丽江—香格里拉),某校学生小明在我省地图上设定临沧位置点的坐标为(-1,0),火炬传递起点昆明位置点的坐标为(1,1).如图,请帮助小明确定出火炬传递终点香格里拉位置点的坐标__________.【分析】因为设定临沧位置点的横坐标为-1,昆明位置点的横坐标为1,所以可以得到每个小方格的边长为1,且y 轴在这两座城市之间的竖直直线上;同理得到x 轴在临沧所在的水平线上,从而得到如右图的平面直角坐标系，利用平面直角坐标系得出香格里拉所在位置点的坐标.【解答】(-1,4)【方法归纳】在平面内如果已知两点的坐标求第三个点的坐标时,通常根据已知两点的横坐标和纵坐标分别确定y 轴和x 轴的位置,从而建立平面直角坐标系,然后求出第三个点的坐标.3.如图,如果用(0,0)表示梅花的中心O,用(3,1)表示梅花上一点A,请用这种方式表示梅花上点B 为( )A.(1,-3)B.(-3,1)C.(3,-1)D.(-1,3)4.如图是小刚画的一张脸,他对妹妹说“如果我用(0,2)表示左眼,用(2,2)表示右眼”,那么嘴的位置可以表示成( )A.(1,0)B.(-1,0)C.(-1,1)D.(1,-1)3题 4题 5题5.中国象棋的走棋规则中有“象飞田字”的说法,如图,象在点P 处,走一步可到达的点的坐标记作__________.考点四 图形的平移与坐标变换【例4】已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,将△ABC 向下平移5个单位,再向左平移2个单位,则平移后C 点的坐标是( )A.(5,-2)B.(1,-2)C.(2,-1)D.(2,-2)【解析】由△ABC 在平面直角坐标系中的位置可知点C 的坐标为(3,3),将△ABC 向下平移5个单位,再向左平移2个单位后,点C 的横坐标减2,纵坐标减5,所以平移后C 点的坐标是(1,-2).故选B.【方法归纳】在平面直角坐标系中点P(x,y)向右(或左)平移a 个单位后的坐标为P(x+a,y)［或P(x-a,y)］;点P(x,y)向上(或下)平移b 个单位后的坐标为P(x,y+b)［或P(x,y-b)］.6.如图,在边长为1的正方形网格中,将△ABC 向右平移两个单位长度，再向下平移三个单位长度得到△A ′B ′C ′,则点B ′的坐标是( )A.(0,-1)B.(1,2)C.(2,-1)D.(1,-1)7.如图，A ，B 的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB 平移至A 1B 1，A 1，B 1的坐标分别为(2，a)，(b ，3)，则a+b=__________.6题7题8题考点五直角坐标系内图形的面积【例5】在平面直角坐标系xOy中,若A点坐标为(-3,3),B点坐标为(2,0),则△ABO的面积为( ) A.15 B.7.5 C.6 D.3【解析】∵点A到x轴的距离为3,而OB=2,∴S△ABO=12×2×3=3.故选D.【方法归纳】求平面直角坐标系中平面图形的面积时,常常利用平行于坐标轴的线段当底,点的横或者纵坐标的绝对值当高.不规则图形的面积常常通过割补法转化为几个规则图形的面积求解.8.已知：点A、点B在平面直角坐标系中的位置如图所示，则：(1)写出这两点坐标：A__________，B__________；(2)求△AOB的面积.考点六规律探索型【例6】如图，已知A1(1，0)、A2(1，1)、A3(-1，1)、A4(-1，-1)、A5(2，-1)、….则点A2 015的坐标为__________.【解析】要求A2 015的坐标，可先从简单的点的坐标开始探究，发现其中的规律.从各点的位置可以发现：A1(1,0)，A2(1,1)，A3(-1,1)，A4(-1,-1)；A5(2,-1)，A6(2,2)，A7(-2,2)，A8(-2,-2)；A9(3,-2)，A10(3,3)，A11(-3,3)，A12(-3,-3)；….因为A3(-1，1)，A7(-2，2)，观察坐标系可知：A11(-3，3)，A15(-4，4)，其横、纵坐标互为相反数.把A3、A7、A11、A15右下角的数字提出来，可整理为：3＝3+4×0；A3(-1，1)7＝3+4×1；A7(-2，2)11＝3+4×2；A11(-3，3)15＝3+4×3 A15(-4，4)…………因为2 015＝3+4×503，所以A2 015(-504，504).【方法归纳】规律探究题往往是从个例、特殊情况入手，发现其中的规律，从而推广到一般情况，用适当的式子表示出来即可，这是近几年来考试的一个热点.9.一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是( )A.(4，0)B.(5，0)C.(0，5)D.(5，5)考点七点的对称问题【例7】平面直角坐标系中，与点（2，－3）关于原点中心对称的点是（）A．（－3，2） B．（3，－2） C．（－2，3） D．（2，3）10.李老师从“淋浴龙头”受到启发，编了一个题目：在数轴上截取从0到3的队员线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A B、重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角新，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0,2），PM与x轴交于点(,0)N n，如图3.当m=n的值.你解答这个题目得到的n值为（）A.4-B.4C.3-D.3Ax11.如图,在平面直角坐标系中有一矩形ABCD,其中(0,0),B(8,0),C(0,4,) 若将△ABC沿AC所在直线翻折,点B落在点E处,则E点的坐标是__________.一、选择题(每小题3分,共30分)1.把点A(-2，1)向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到点B ，点B 的坐标是( ) A.(-5，3) B.(1，3) C.(1，-3) D.(-5，-1)2.在平面直角坐标系中，点(-1，m 2+1)一定在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比( )A.向右平移了3个单位B.向左平移了3个单位C.向上平移了3个单位D.向下平移了3个单位4.在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别是A(4，5)，B(1，2)，C(4，2)，将△ABC 向左平移5个单位后，A 点的对应点A ′的坐标是( )A.(0，5)B.(-1，5)C.(9，5)D.(-1，0) 5.如图是中国象棋的一盘残局，如果用(4，0)表示“帅”的位置，用(3，9)表示“将”的位置，那么“炮”的位置应表示为( )A.(8，7)B.(7，8)C.(8，9)D.(8，8) 6.已知A(-4，3)，B(0，0)，C(-2，-1)，则三角形ABC 的面积为( ) A.3 B.4 C.5 D.67.如图,与①中的三角形相比,②中的三角形发生的变化是( ) A.向左平移3个单位 B.向左平移1个单位 C.向上平移3个单位 D.向下平移1个单位8.(2013·东营)若定义：f(a,b)=(-a,b)，g(m,n)=(m,-n)，例如f(1,2)=(-1,2)，g(-4,-5)=(-4,5)，则g ［f(2,-3)］=( )A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)9.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点A 1(0，1)，A 2(1，1)，A 3(1，0)，A 4(2，0)，…，那么点A 4n+1(n 是自然数)的坐标为()A.(1，2n)B.(2n ，1)C.(n ，1)D.(2n-1，1)10.如图,点A 1,A 2,A 3,A 4是某市正方形道路网的部分交汇点.某人从点A 1出发,规定向右或向下行走,那么到达点A 3的走法共有( )A.4种B.6种C.8种D.10种 二、填空题(每小题4分,共20分) 11.若点P(x ，y)的坐标满足x+y ＝xy ，则称点P 为“和谐点”.请写出一个“和谐点”的坐标为________. 12.若点A(x,y)的坐标满足(y-1)2+|x+2|=0，则点A 在第__________象限.13.在平面直角坐标系中，已知线段MN 的两个端点的坐标分别是M(-4，-1)、N(0，1)，将线段MN 平移后得到线段M ′N ′(点M 、N 分别平移到点M ′、N ′的位置)，若点M ′的坐标为(-2，2)，则点N ′的坐标为__________.14.如图是一组密码的一部分.为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”.目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”.若“今”所处的位置为(x ，y)，你找到的密码钥匙是__________，破译“正做数学”的真实意思是__________.15.如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2 015次运动后，动点P 的坐标是__________.三、解答题(共50分)16.(8分)如图,是某学校的平面示意图.A,B,C,Ｄ,Ｅ,Ｆ分别表示学校的第1,2,3,4,5,6号楼.(1)写出A,B,C,Ｄ,Ｅ的坐标;(2)位于原点北偏东45°的是哪座楼,它的坐标是多少？17.(8分)如图是某市市区几个旅游景点示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度),如果以O 为原点建立平面直角坐标系,用(2,2.5)表示金凤广场的位置,用(11,7)表示动物园的位置. 根据此规定:(1)湖心岛、光岳楼、山陕会馆的位置如何表示？(2)(11,7)和(7,11)是同一个位置吗？为什么？18.(8分)某地为了城市发展,在现有的四个城市A，B，C，D附近新建机场E.试建立适当的直角坐标系,写出点A，B，C，D，E的坐标.19.(12分)如图，三角形ABC三个顶点坐标分别为A(3，-2)，B(0，2)，C(0，-5)，将三角形ABC沿y 轴正方向平移2个单位，再沿x轴负方向平移1个单位，得到三角形A1B1C1.(1)画出三角形A1B1C1，并分别写出三个顶点的坐标；(2)求三角形的面积A1B1C1.20.(14分)如图,四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A(-2,8)，B(-11,6)，C(-14,0),D(0,0).(1)确定这个四边形的面积,你是怎么做的？(2)如果把原来四边形ABCD各个顶点的纵坐标保持不变,横坐标增加2,所得的四边形面积又是多少？参考答案变式练习？B1.D 2.(-65,145) 3.B 4.A 5.(0,2)，(4,2) 6.D 7.28.(1)(-1，2) (3，-2)(2)S△AOB=12×1×1+12×1×3=2.9.B复习测试1.B2.B3.D4.B5.A6.C7.A8.B9.B 10.B11.答案不唯一，如：(2，2)或(0，0) 12.二13.(2，4) 14.(x+1，y+2) “祝你成功”15.(2 015，2)16.(1)A(2,3)、B(5,2)、C(3,9)、D(7,5)、E(6,11)；(2)在原点北偏东45°的点是点F,其坐标为(12,12).17.(1)湖心岛(2.5,5)、光岳楼(4,4)、山陕会馆(7,3).(2)不是,因为根据题目中点的位置确定可知水平数轴上的点对应的数在前,竖直数轴上的点对应的数在后,是有序数对.18.答案不唯一.如以点A作为坐标原点,经过点A的水平线作为x轴,经过点A的竖直线作为y轴,每个小方格的边长作为1单位长,建立平面直角坐标系，图略,A(0,0)、B(8,2)、C(8,7)、D(5,6)、E(1,8).19.(1)图略，△A1B1C1即为所求，三个顶点的坐标A1(2，0)，B1(-1，4)，C1(-1，-3).(2)由题意可得出：三角形的面积A1B1C1与△ABC面积相等，则三角形A1B1C1的面积为：12×3×7=21 2.20.(1)将四边形分割成长方形、直角三角形，图略,可求出各自的面积：S长方形①=9×6=54,S直角三角形②=12×2×8=8,S直角三角形③=12×2×9=9,S直角三角形④=12×3×6=9.所以四边形的面积为80.(2)如果把原来四边形ABCD各个顶点的纵坐标保持不变,横坐标增加2,所得的四边形就是将原来的四边形向右平移两个单位长度形成的,所以其面积不变,还是80.。
11.1 平面内点的坐标(第1课时)-课件
问题 1: 怎样确定教室里小明和王健 的位置。
5 (4,5)
小明 (2,2) 1 2 列 3 讲台 4
(5,5) (5,4)
王健 (5,2) 5
行
4 3 (1,3)
2 1
合作交流 探究新知
问题1: 如图是一个教室平面图，你能根据以 下座位找到对应的同学参加数学问题讨论吗？ （1，3），（2，2），（5，5）， （4，5），（5，2），（5，4）． 问题2 由上面可知，“第1列第3排”简记 为（1，3）（约定列在前，排在后），那么 “第3列第5排”能简记成什么？（6，7）表 示的含义是什么？ “第3列第5排” 记为（3，5）；（6，7） 表示的含义是第6列第7排．
法国数学家笛卡儿,
最早引入坐标系,用代 数方法研究几何图形. 笛卡儿是近代科学的始 祖。笛卡儿是欧洲近代 哲学的奠基人之一，黑 格尔称他为“现代哲学 之父”。同时，他又是 一位勇于探索的科学家， 他所建立的解析几何在 数学史上具有划时代的 意义。
纵轴 y
5
4 3
2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4
y
问题：
盆景 园
百花坛 南门
热带 -2 0 植物 2 园 东门 假山 -2 -4
3、以任意 景点为原 点，东西方
向直线为横 轴，南北方 向直线为纵 x 轴确定各景 点的坐标
喷泉 -6
平面直角坐标系
1、有关概念 平面直角坐标系
X轴 Y轴 原点 横坐标 坐标平面 坐标平面内点的坐标 纵坐标 一 一对应 有序数 对 2、结论：平面直角坐标系
11.1 平面直角坐标系 （第1课时）
：
知识目标 1．认识并能画出平面直角坐标系； 2．学会用坐标系描述点的位置的方法；初 步了解数形结合的思想。 重点：认识并能画出平面直角坐标系，由 坐标系中指定点的位置写出它的坐标。
初中数学_平面直角坐标系1教学设计学情分析教材分析课后反思
《平面直角坐标系1》教学设计【学习目标】1、掌握平面直角坐标系的有关概念，了解点的坐标的意义。
2、认识并能正确画出平面直角坐标系；会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
【教学重点与难点】教学重点：平面直角坐标系和点的坐标.教学难点：在平面直角坐标系中根据点的位置写出点的坐标，由坐标描出点。
【教学方法】通过创设问题情境，引出要研究的问题，以自学的方式让学生掌握本节课的基础知识.又通过简单应用，让学生掌握了平面直角坐标系的两个基本问题：①已知点求坐标②已知坐标描点.【教学过程】小热身：从前往后依次为第1行、第2行、第3行…第6行，从门口向里依次为第1列、第2列、第3列…第6列。
请第4行同学起立。
请第4列同学起立。
由一个数据不能准确确定一位同学的位置。
请2位同学起立，说出自己的位置。
引出需要两个数据，也就是行数与列数。
一位同学就是行与列的交点。
把同学们看做平面内的点，这些点的坐标如何表示，导入课题《平面直角坐标系》。
一、回顾数轴：（一）画数轴（二）数轴三要素（三）数轴上的点与实数是一一对应的。
找到数轴上的A、B两点说出它表示哪些数。
在数轴上方找一个点C问题1、这个点C 还能仅仅用这一条数轴上的数来表示吗？生：不能问题2、要想表示出点C的位置还需要添加什么？生：另外一条数轴。
（设计说明：由学生熟悉的数轴出发，给出数轴上点的坐标的定义，建立点与坐标的对应关系，从而得到确定直线上点的位置的方法.而平面内点的坐标是根据数轴上的点的坐标定义的，因此本节从数轴引入，使学生顺利地实现由一维到二维的过渡。
）二、定义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。
三个要点：1、两条数轴；2、互相垂直；3、公共原点。
师展示：平面直角坐标系的画法并解释坐标轴，原点，坐标平面等相关概念。
学生画平面直角坐标系。
师巡视指错。
三、由点写有序实数对：建立平面直角坐标系以后，平面内的点M如何表示？师展示画法并总结口诀。
沪科版初中数学八年级上册教学课件 11-1 第1课时 平面直角坐标系及点的坐标
-40
-50
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
o
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
横轴
y
纵轴
原点
平面直角坐标系具有以下特征： ①两条数轴互相垂直 ②原点重合 ③通常取向右、向上为正方向 ④单位长度一般取相同的
平面直角坐标系
坐标轴不属任何象限
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
y
-5
-6
横坐标
纵坐标
B点在y轴上的坐标为-2
C
C
B
A
本节课我们学习了平面直角坐标系。学习本节我们要掌握以下三方面的知识内容： 1、能够正确画出直角坐标系。 2、能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标。坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的。 3、掌握象限点、x轴及y轴上点的坐标的特征： 第一象限：（＋，＋）第二象限：（－，＋） 第三象限：（－，－）第四象限：（＋，－） x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0） y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）
北
西
30）
北京路
平面上有公共原点且互相垂直 的2条数轴构成平面直角坐标系， 简称直角坐标系。 水平方向的数轴称为x轴或横轴。 竖直方向的数轴称为y轴或纵轴。 （它们统称坐标轴） 公共原点10
10
-10
-20
-30
20
30
-20
-10
11.1平面内点的坐标（1）
1、什么是数轴？
2、数轴上的点与 ？一一对应
实数
o
1
2
3
4
在评学教理念下对数学核心素养“三
方程的形式与其解的情 况 之 间 的 关 系,以 及 分 类
讨论思想 .给 学 生 独 立 探 究 的 时 间 和 空 间,将 学
生的学习从课堂引入课 堂 之 外 .进 一 步 完 善 方 程
参考文献
[
1] 中 华 人 民 共 和 国 教 育 部 .义 务 教 育 数 学 课 程 标 准
(
2022 年 版 )[M ].北 京:北 京 师 范 大 学 出 版 集
述中可以清晰地获知教 学 内 容 的 阶 段 性 .第 三 学
段是能在方 格 纸 上 用 有 序 数 对 (限 于 自 然 数)确
定点的位置,理 解 有 序 数 对 与 对 应 点 的 关 系,形
成空间观念 .鉴于学段 的 限 制,该 要 求 内 容 简 单,
形式单一 .而《平面内点的 坐 标》要 求 学 生 感 悟 平
学生整体的、联系的、发 展 的 看 待 问 题,形 成 理 性
一元一 次 方 程 解 的 个 数 可 能 有 哪 些 情 况,为 什
思维,培养科学精神,发展核心素养 .
么? 请你以此为话题,写一篇小论文 .
意图
构化的数学 知 识 体 系 .通 过 主 题 分 析,可 以 促 使
让学生发现并深层次理解一元一次
目标作为中心指导,教学 则 是 为 了 帮 助 学 生 达 到
学习目标的 一 个 过 程 .《义 务 教 育 数 学 课 程 标 准
为素材具体铺展阐述 .
2.
1 评出“整体性”
在评学教“评”的环 节 要 坚 持 内 容、目 标 的 整
(
2022 年版)》 (以下简称“课标标准”)指出数学
体性,这与数学核心素养 整 体 性 要 体 现 在 内 容 的
平面直角坐标系内点的坐标特征
平⾯直⾓坐标系内点的坐标特征1、平⾯直⾓坐标系内点的坐标特征2、《平⾯直⾓坐标系》错解剖析3、坐标、棋盘、考题4、坐标⽅法的应⽤5、《平⾯直⾓坐标系》考点聚焦6、《平⾯直⾓坐标系》考点例析1、平⾯直⾓坐标系内点的坐标特征在平⾯内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平⾯直⾓坐标系。
平⾯直⾓坐标系将平⾯分成四个象限，在坐标轴上以及四个象限内的各点的坐标各有特征。
现就有关点的坐标特征归纳如下。
⼀、各象限内点的坐标特征如图，点P（a，b）在各象限内的特点：①点P在第⼀象限?a＞0，b＞0；②点P在第⼆象限?a＜0，b＞0；③点P在第三象限?a＜0，b＜0；④点P在第⼆象限?a＞0，b＜0；例1 、若a＞0，则点P(－a，2)应在（）A．第⼀象限内B．第⼆象限内C．第三象限内D．第四象限内解析：因为a＞0，所以－a＜0．根据各象限内的坐标特点可知，点P(－a，2)应在第⼆象限内，故应选(C)。
⼆、坐标轴上的点的坐标特征在x轴上的点的纵坐标为0，即x轴上的点的坐标可记作(x，0)，如点（－3，0）在x 轴上；在y轴上的点的横坐标为0，即y轴上的点的坐标可记作(0，y)，如点(0，－3)在y 轴上；原点的坐标为(0，0)。
归纳：点P（a，b）在坐标轴上的特点：①点P在x轴上?a为任何实数，b＝0；②点P在y轴上?a＝0，b为任何实数；③点P在原点?a＝0，b＝0；例2、若点A（2、n）在x轴上则点B（n－2 ，n+1）在（）A．第⼀象限B．第⼆象限C．第三象限D．第四象限析解：因为点A（2、n）在x轴上，所以n＝0，所以n－2 ＝－2，n+1＝1，因此点B的坐标为（－2，1），故点B在第⼆象限内，选（B）．三、点的坐标与点到坐标轴的距离的关系点到直线的距离，也就是这⼀点到直线的垂线段的长度。
根据点在平⾯直⾓坐标系中的特点，点P（a，b）到x轴的距离为|b|，到y轴的距离为|a|。
如图点A（－2，3）到x轴的距离为AD＝OE＝|3|＝3，到y轴的距离为AE＝OD＝|－2|＝2．例3 、P（3，－4）到x轴的距离是.解析：根据上⾯的结论可知，点P到x轴的距离为|－4|＝4，到y轴的距离为|3|＝3，所以应填4．四、象限⾓的平分线上的点的坐标特征①若P（a，b）在第⼀、三象限的⾓平分线上?横、纵坐标相等，即a＝b；②若P（a，b）在第⼆、四象限的⾓平分线上?横、纵坐标互为相反数，即a＝－b或a＋b＝0；例4 已知点P（a＋3，7－a）位于象限的⾓平分线上，则点P的坐标为_______。
沪科版数学八年级上册11.1平面内点的坐标
《平面内点的坐标》教学设计第1课时教材分析:本节主要学习平面上点坐标的有关概念，能从平面直角坐标系中写出点的坐标，及能根据坐标确定坐标中点的位置。
教学目标：【知识与能力目标】通过实际问题抽象出平面直角坐标系及其相关概念，使学生认识平面直角坐标系原点、横轴和纵轴等，会由坐标描点，由点写出坐标；让学生体会到平面上的点与有序实数对之间的对应关系。
【过程与方法】经历画平面直角坐标系，由点写出坐标和由坐标描点的过程，进一步渗透数形结合的数学思想。
【情感态度与价值观】培养学生自主探究与合作交流的学习习惯。
教学重难点：【教学重点】正确认识平面直角坐标系，会准确地由点写出坐标，由坐标描点。
【教学难点】各象限内坐标的符号及各坐标轴上点坐标的特点，平面上的点与有序实数对之间的对应关系。
课前准备：【教师准备】多媒体教学课件、三角尺。
【学生准备】三角尺、几何簿。
教学过程：（一）设置问题情境：1、回顾一下数轴的概念，及实数与数轴有怎样的关系？（学生回答）2、情境：（多媒体显示）（1）如图所示请指出数轴上A、B两点所表示的数；直线表一条笔直公路，向东为正方向，原点为学校位置，A、B是位于公路旁两学生家的位置，你能说出它们的位置吗？这说明了什么？引申：确定一个点在直线上的位置，只需要一个数据，这个实数可称为点在数轴上的坐标。
怎样确定平面上一个点的位置呢？（2）上电影院看电影，电影票上至少要有几个数据才能确定你的位置？（3）在教室里，怎样确定一个同学的位置？【设计意图】创设问题情境，让学生探究问题的解决方法，并激发学生的学习兴趣。
（二）观察交流，构建新知观察、交流、思考，回答教科书第2页的两个问题。
思考：1、确定平面上一点的位置需要什么条件？2、既然确定平面上一点的位置需要两个数，那么能否用两条数轴建立模型来表示平面上任一点的位置呢？教师在学生回答的基础上，边操作边讲出：为了确定平面上一个点的位置，我们先在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，水平的数轴叫x轴或横轴，取向右为正方向，垂直的数轴叫y轴或纵轴，取向上为正方向，两轴交点O为原点，这样就建立了平面直角坐标系。