2019-2020学年度高二数学上学期第18周周考试题

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2019-2020高二数学周测卷(1)

2019-2020年高二上学期数学周测测试卷（一）姓名____________周测号_____________一. 选择题（8题，每题7分，请把答案写在相应位置）1. 已知数列{a n }的首项a 1＝1，且a n ＋1＝2a n＋1，则这个数列的第5项是( )A.117B.115C.2111 D ．6 2．在等差数列{a n }中，a 2＝－5，a 6＝a 4＋6，则d 等于( ) A ．－9 B.－8 C ．－7 D ．33. 在数列{a n }中，若a 1＝1，a 2＝12，122n n n a a a ++=+(n ∈N *)，则数列通项公式为( )A ．3122n a n =- B.a n ＝2n ＋1 C ．3122n a n =+ D ．a n ＝3n 4.数列{a n }满足3＋a n ＝a n ＋1且a 2＋a 4＋a 6＝9，则log 6(a 5＋a 7＋a 9)的值是( ) A ．6log 37- B.6log 39C ．6log 39-D ．6log 375.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝2，S 3＝12，则5S ＝( ) A ．8 B.30 C ．12 D ．146.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n ＝n 2＋n ，则6a ＝( ) A ．72 B.36 C ．12 D ．167.已知{a n }是等比数列，a 2＝2，a 5＝14，则公比8a ＝( )A.132B.－12 C ．2 D ．－28.已知等差数列{a n }中各项都不相等，a 1＝2，且a 4＋a 8＝a 23，则公差d ＝( ) A ．0 B.12 C ．2 D ．0或12二.填空题（每题7分）9.已知{}1n a -是等差数列，且a 4＝6，a 6＝4，则n a ＝________10.在等差数列{a n }中，首项a 1>0，公差d ≠0，前n 项和为S n (n ∈N *)．有下列命题： ①若412S S =，则必有170S =；②若412S S =，则必有8S 是S n 中最大的项；③若513S S =，则必有9100a a +=；④若S 7>S 8，则必有S 6>S 9.其中正确命题是____________选择题填空题答案三.解答题（共30分）11.设{a n }为等差数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，已知6123,42S S ==，T n 为数列2n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，求T n .12.已知等比数列{a n }，()23621,25n n n a a a a a ++=+=，求数列{a n }的通项公式．。

2019-2020年高二数学上学期周考十含答案

2019-2020年高二数学上学期周考十含答案1．函数xy 1=的导数是（）（A ）'e x y = （B ）x y ln '= （C ）21'xy = （D ）2'--=x y 2．()1f x x=，则()'2f -=（） A ．4 B.14 C ．4- D.14- 3．已知函数()f x 的导函数为'()f x ，且满足()2'(1)ln f x xf x =+，则'(1)f =（）A.e -B.1C.-1D.e4．若函数()f x 的导函数的图象关于y 轴对称，则()f x 的解析式可能为（）A ．()3cos f x x =B ．32()f x x x =+C ．()1sin 2f x x =+D ．()x f x e x =+5．已知函数323()23f x x x k x =++，在0处的导数为27，则k =（）A ．-27B ．27C ．-3D ．36．已知'()f x 是()sin cos f x x a x =+的导函数，且'()4f π=a 的值为（） A ． 23B ．12C ．34D ．17．已知函数3()f x x =在点P 处的导数值为3，则P 点的坐标为（）A 、（－2，－8）B 、（－1，－1）C 、（－2，－ 8）或（2，8）D 、（－1，－1）或（1，1）8．下列求导运算正确的是（）A ．（x+x 1）′=1+21x B ．（log 2x ）′=2ln 1x C ．（3x ）′=3x ·log 3e D ．（x 2cosx ）′=－2xsinx9．函数)(21x x e e y -+=的导数是( ) A ．)(21x x e e -- B ．)(21x x e e -+ C ．x x e e -- D ．x x e e -+ 10．设f （x ）=xe x的导函数为f ′（x ），则f ′（1）的值为（）A ．eB ．e+1C ．2eD ．e+211．函数x x x f ln )(=在点1=x 处的导数为（）（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）212．曲线()2ln f x x x =+的切线的斜率的最小值为（）A. B. 2 D.不存在13．设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如图所示，则导函数'()y f x =可能为（）14．曲线1323+-=x x y 在点(1,1)-处的切线方程为（） A.43-=x y B.23+-=x y C.34+-=x y D.54-=x y周考十参考答案1．D 试题分析：1'2211y x y x x x--==∴=-=-2．D试题分析：()()()''211124f x f x f x x =∴=-∴-=- 3．C 试题分析：∵函数()f x 的导函数为()x f '，且满足()2'(1)ln f x xf x =+，()0>x ，∴()()xf x f 112+'='，把1=x 代入()x f '可得()()1121+'='f f ，解得()11-='f ，故选C. 考点：（1）导数的乘法与除法法则；（2）导数的加法与减法法则.4．C试题分析：A 选项中，x x f sin 3)(,-=，图像不关于y 轴对称排除A 选项；B 选项中，x x x f 23)(2,+=对称轴为,31-=x 排除B 选项；C 选项中,2cos 2)(,x x f =图像关于y 轴对称；D 选项中1)(,+=x e x f 不关于y 轴对称．5．D试题分析：函数含x 项的项是x k 3，其在0处的导数是3k 27=，解得：3=k ，而其他项求导后还还有x ，在0处的导数都是0，故选D.6．B试题分析：由题意可得'()cos sin f x x a x =-，由'()44f π=224a -=，解之得12a =，故选B. 7． D试题分析：由：3()f x x =，求导；22()3,33,1f x x x x '===±，则点P 点的坐标为；（－1，－1）或（1，1）8．B 试题分析：因ax x a ln 1)(log /=,故正确,应选B ． 9．A 试题分析：()()''11(),22x x x x x x e e y e e y e e ----=-∴=+=- 10．C【解析】解：f ′（x ）=e x +xe x ，f ′（1）=e+e=2e ．11．C试题分析：()()''()ln ln 111f x x x fx x f =∴=+∴= 12．A试题分析：函数定义域为()0,+∞，由()2ln f x x x =+得()'12f x x x=+≥12x x=时等号成立，取得最小值 13．D试题分析：由图象得：x ＜0时，f （x ）递减，∴f ′（x ）＜0，x ＞0时，f （x ）先递增再递减又递增，∴f ′（x ）先正再负又正故选：D14．B试题分析：函数的导函数为x x y 632-='，由导数的性质可知曲线在点(1,1)-处切线的斜率为3-=k ，再由点斜式可求得切线方程为23)1(31+-=⇒--=+x y x y ，故本题的正确选项为B.。

2019-2020年高二上学期周考(12.18)数学(理)试题含答案

一、选择题.1.公比不为1的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1233,,a a a --成等差数列，若11a =，则4S =（）．A ．-20B ．0C ．7D ．402.已知等比数列{}n a 的前三项依次为1,1,4a a a -++，则n a =（）．A ．342n ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．243n ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1342n -⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1243n -⎛⎫⎪⎝⎭3.已知等比数列{}n a 为递增数列．若10a >，且()2125n n n a a a -++=，则数列{}n a 的公比q =（）．A ．2B ．12 C ．2或12D ．3 4.在正项等比数列{}n a 中，n S 是其前n 项和．若1261,8a a a ==，则8S =（）． A ．8 B．)151 C.)151 D ．(1515.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若633S S =，则96SS =（）． A ．2 B ．73 C. 83D ．3 6.在由正数组成的等比数列{}n a 中，若3463a a a π=，则()313237s i nl o g l o g l o g a a a+++的值为（）．A ．12 B．2 C. 1 D ．2- 7.已知等比数列{}n a 公比为q ，其前n 项和为n S ，若396,,S S S 成等差数列，则3q 等于（）． A ．12-B ．1 C. 或1 D ．-1或128.在等差数列{}n a 中，912162a a =+，则数列{}n a 的前11项和11S 等于（）． A ．24 B ．48 C. 66 D ．1329.已知各项不为0的等差数列{}n a 满足2478230a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则2811b b b 等于（）． A ．1 B ．2 C.4 D ．810.已知直线()()31140m x m y ++--=所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{}n a 的第一项与第二项，若11n n n b a a +=-，数列{}n b 的前n 项和为n T ，则10T =（）．A ．921 B ．1021 C. 1121 D ．202111.设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列{}12na a 为递减数列，则（）． A ．0d < B ． 0d > C. 10a d < D ．10a d >12.数列{}n a 的前n 项和3n n S b =+（b 是常数），若这个数列是等比数列，那么b 为（）． A ．3 B ．0 C.-1 D ．1二、填空题13.已知正项等比数列{}n a 满足: 7652a a a =+，若存在两项,m n a a14a =，则14m n+的最小值为． 14.设()f x 是定义在R 上恒不为零的函数，且对任意的实数,x y R ∈，都有()()()f x f y f x y =+，若()()*11,2n a a f n n N==∈，则数列{}na 的前n 项和nS的取值范围是．15.若{}n a 是正项递增等比数列，n T 表示其前n 项之积，且48T T =，则当n T 取最小值时，n 的值为．16.在数列{}n a 中，若对任意的n 均有12n n n a a a ++++为定值()n N +∈，且79982,3,4a a a ===，则此数列{}n a 的前100项的和100S = ．三、解答题17. 已知数列{}n a 满足()*111,21n n a a a n N +==+∈．（1）求证：数列{}1n a +是等比数列，并写出数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足()123414141411nn n b b b b a -+-+-+-=+，求数列{}n b 的前n项和n S ．18. 已知数列(){}()2log 1n a n N +-∈为等差数列，且133,9aa ==．（1）求数列的通项公式．（2）求21821111n n nS a a a a a a +=+++---．19.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，在数列{}n b 中，()111,2n n n b a b a a n -==-≥，且n n a S n +=.（1）设1n n c a =-，求证：{}n c 是等比数列；（2）求数列{}n b 的通项公式．20. 已知各项都不相等的等差数列{}n a 的前6项和为60，且6a 为1a 和21a 的等比中项．（1）求数列{}n a 的通项公式．（2）若数列{}n b 满足()1n n n b b a n N ++-=∈，且13b =，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ． 21. 在数列{}n a 中，()*1123111,232n n n a a a a na a n N ++=++++=∈．（1）求数列{}n a 的通项n a ；（2）若存在*n N ∈，使得()1n a n λ≤+成立，求实数λ的最小值．22.定义：若数列{}n A 满足21n n A A +=，则称数列{}n A 为“平方递推数列”．已知数列{}n a 中，12a =，点()1,n n a a +在函数()222f x x x =+的图像上，其中n 为正整数．（1）证明：数列{}21n a +是“平方递推数列”，且数列(){}lg 21n a +为等比数列．（2）设（1）中“平方递推数列”的前n 项之积为n T ，即()()()12212121n n T a a a =+++，求数列{}n a 的通项公式及n T 关于n 的表达式．2019-2020年高二上学期周考（12.18）数学（理）试题含答案一、选择题1-5: ACABB 6-10: BADDB 11、12：CC二、填空题13.32 14. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭15. 6 16. 299 三、解答题17.（1）证明：∵121n n a a +=+，∴()1121n n a a ++=+，又11a =，∴1120,10n a a +=≠+≠，（2）解：∵()123414141411nn n b b b b a -+-+--=+，∴()212342n b b b b n n ++++-=， ∴()212322n b b b b n n ++++-=，即()212322n b b b b n n ++++=+，∴212312n n S b b b b n n =++++=+.18.（1）设等差数列(){}2log 1n a -的公差为d .由133,9a a ==得()2222log 2log 2log 8d +=+，即1d =. 所以()()2log 1111n a n n -=+-⨯=，即21n n a =+. 19.（1）证明：∵n n a S n +=，① ∴111n n a S n -++=+，② ②—①得1111n n n a a a +++-+=，∴121n n a a +=+，∴()1211n n a a +-=-， ∴11112n n a a +-=-.∵首项111c a =-，又111a a +=.∴112a =，∴112c =-，公比12q =. ∴{}n c 是以12-为首项，公比为12的等比数列.（2）解：由（1）可知1111222n nn c -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴1112nn n a c ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭.∴当2n ≥时，111111*********n n n n nn n n b a a ---⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=---=-=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦.又1112b a ==代入上式也符合，∴12nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭.20.（1）设等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠， ∴23n a n =+. （2）由1n n n b b a +-=，∴()112,n n n b b a n n N --+-=≥∈，()()()()11221112112n n n n n n n b b b b b b b b a a a b n n -----=-+-++-+=++++=+，当1n =时，13b =也适合上式， ∴()()2n b n n n N +=+∈.. 21.（1）当2n ≥时，由题意可得()12312312n n na a a n a a -++++-=，① 12311232n n n a a a na a ++++++=，② ②—①得1122n n n n nna a a ++=-，即()()11113,3n n n nn a n a na na ++++==，∴{}n na 是以222a =为首项，3为公比的等比数列()2n ≥， ∴223n n na -=，∴()2232n n a n n-=≥， ∵11a =，∴21,123,2n n n n-=⎧⎪⎨≥⎪⎩.（2）()11nn a a n n λλ≤+⇔≥+，由（1）可知当2n ≥时， ()22311n n a n n n -=++，设()()()*12,23nn n f n n n N +=≥∈， ()21113n a n f n =+，则()()()()12111023n n n f n f n ++-+-=<， ∴()()()1121n f n f n >≥+，又()2111323f =及1122a =， ∴所求实数λ的最小值为13. 22.（1）由条件得：2122n n n a a a +=+，∴()2212144121n n n n a a a a ++=++=+，∴{}21n a +是“平方递推数列”. ∵()()1lg 212lg 21n n a a ++=+， ∴()()1lg 212lg 21n n a a ++=+，∴(){}lg 21n a +为等比数列. （2）∵()1lg 21lg5a +=， ∴()1lg 21lg52n n a -+=，∴21215n n a -+=，∴()211512n n a -=-. ∵()()()()()12lg512lg lg 21lg 21lg 2121lg512n n n n T a a a -=++++++==--，∴215n n T -=.。

高二数学周测试卷（含答案）

2019-2020学年度文科数学周测试卷本试卷分第I卷和第II卷两部分，共150分，考试时间120分钟。

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：分卷I一、选择题(共12小题,每小题5.0分，共60分)1.设集合M={xl(x+3)(x-2)<0},则MAN等于()A.(1.2)B.U.2JC.(2.3JD.[2.3]2.已知i为虚数单位，复数z=l+2i,z与5共辘，则zf等于()A.3B.V3C.V5D.53.(2O18・全国III)若sina=f则cos2a等于()A.5B.IC.~lD.4.为了得到函数y=3sin(2x+§,XGR的图象，只需把函数y=3sin(x+5.XER的图象上所有点的()A. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B.横坐标缩短到原来的?倍，纵坐标不变C. 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D. 纵坐标缩短到原来的！倍，横坐标不变5. 设向量c=(2.0), h=(l,l).则下列结论中正确的是()A,lal=ISI B.a b=0 C.all b D.(a—b)b6.函数y=log a(x-l)+2(a>09Hl)的图象恒过点()A.(1.2)B.(2,2)C.(23)D.(4.4)7.圆"+尸=4截直线岳+y—2旧=0所得的弦长为()10.某中学有高中生3 500人，初中生1500人,为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为。

的样本，已知从高中生中抽取70人，则”为()A.100B. 150C.200D.25011.己知定义在R上的可导函数人x)的导函数为f(x),满足/VX/OO,且y(x+2)为偶函数，f(4)=l,则不等式f(x)<e的解集为()A.(一2,+cc)B. (O.+对C.(1,+oc)D.(4,+oo)12.己知直线/的参数方程为为参数.t£R)・极坐标系的极点是平而直角坐标系的原点。

2019学年高二上学期18周周测数学(理)试卷

一、单选题1．△ABC中，AB＝，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC的面积等于( )A．B．C．或D．或2．已知定义在上的奇函数满足,数列的前项和为,且,则( )A．0B．0或1C．-1或0D．1或-13．设，，若是与的等比中项，则的最大值为（）A．B．C．D．4．若满足约束条件，则的最大值为（）A．4B．8C．2D．65．设，则“”是“且”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．有下列三个命题:①“若,则互为相反数”的逆命题;②“若,则”的逆否命题;③“若,则”的否命题.其中真命题的个数是( ).A．0 B．1 C．2 D．37．已知双曲线的离心率等于，直线与双曲线的左右两支各有一个交点，则的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知函数在区间上单调递减，则的最小值是（）A．B．C．D．9．由曲线围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．10．函数在点处的切线方程为（）A．B．C．D．11．用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（）A．B．C．D．12．已知复数满足（为虚数单位），则的共轭复数所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第II卷（非选择题）二、填空题13．已知函数的导函数为，且满足，则______．14．命题“若则”的逆否命题是______________.15．若数列的首项，且，则=________.16．在中三个内角C，所对的边分别是a，b，c，若（b+2sinC）cosA=-2sinAcosC，且a=2，则面积的最大值是________三、解答题17．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，其面积为S，且求A；若，，求c．18．已知等差数列的前n项和为，且，，等比数列满足，．Ⅰ求数列，的通项公式；Ⅱ求的值．19．已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为，过轴正半轴一点且斜率为的直线交椭圆于两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在实数使，若存在求出实数的值；若不存在需说明理由.20．如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，M为BC的中点.（I）证明：AM⊥PM ；(II)求二面角P－AM－D的大小.参考答案1．D【解析】【分析】由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos B，可得BC＝1或BC＝2，分别利用面积公式计算面积即可得解.【详解】由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos B，即1＝3＋BC2－3BC，解得BC＝1或BC＝2，当BC＝1时，△ABC的面积S＝AB·BC sin B＝××1×＝.当BC＝2时，△ABC的面积S＝AB·BC sin B＝××2×＝，综上，△ABC的面积等于或.故选D.【点睛】本题主要考查了利用余弦定理求解三角形，利用面积公式计算面积，属于基础题.2．A【解析】【分析】由满足f（x+2）=f（x），因此函数f（x）是周期为2的函数．由S n=2a n+2，利用递推关系可得a n．再利用周期性与奇函数的性质f（0）=0即可得出．【详解】∵,所以函数周期为2,∵数列满足,∴,,∴,即,∴以-2为首项,2为公比的等比数列,∴,∴,故选A.【点睛】本题考查了数列的递推关系、函数的奇偶性与周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．C【解析】【分析】先由等比中项化简得2x+y=1，进一步利用均值不等式求出结果．【详解】因为x＞0．y＞0，若是9x与3y的等比中项，则：，即：2x+y=1，由1=2x+y．（当且仅当2x=y=等号成立）即xy故选：C．【点睛】本题考查的是由基本不等式求最大值问题，也利用了等比数列的性质，属基础题．4．A【解析】【分析】作出可行域，根据目标函数求最值即可.【详解】作出可行域如图：作出直线，平移直线，当直线经过点A时，Z有最大值.由解得，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了线性规划最优解，属于中档题.5．B【解析】【分析】由“且”易得“”一定会成立，当且时，可得“”成立，但“且”不成立，从而得解.【详解】显然“且”成立时，“”一定会成立，所以是必要条件，当且时，“”成立，但“且”不成立，所以不是充分条件.故选B.【点睛】本题主要考查了充分条件与必要条件的判断，属于基础题.6．B【解析】【分析】①写出命题的逆命题，可以进行判断为真命题；②原命题和逆否命题真假性相同，而通过举例得到原命题为假，故逆否命题也为假；③写出命题的否命题，通过举出反例得到否命题为假。

2019-2020年高二上学期周考(8.28)理数试题含解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.先后抛掷2枚均匀的一分、二分的硬币，观察落地后硬币的正、反面情况，则下列事件包含3个基本事件的是（）A ．“至少一枚硬币正面向上”B ．“只有一枚硬币正面向上”C ．“两枚硬币都是正面向上”D ．“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上” 【答案】A考点：概率的基本事件.【易错点晴】本题主要考查概率的基本事件，难度较低，但是容易做错，属于易错题型.解此类题型时应注意确定所有基本事件,即：)反，反(,），（正，正）（正，反），（反，正，本题难易将）（正，反），（反，正误视为一个基本事件，解此类题型时最好在草稿纸中列好树状图，再依照树状图一一列举基本事件，就不会少写或多写基本事件了.2.利用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是（） A ．12 B ．13 C ．16D ．14【答案】A 【解析】试题分析：每个个体被抽到的概率是2163===N n p ,故选A. 考点：简单随机抽样.3.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率是90%，则甲、乙两人下和棋的概率是（）A ．60%B ．30%C ．10%D ．50% 【答案】D 【解析】试题分析：甲、乙两人下和棋的概率%50%40%90=-=P ,故选D ．考点：互斥事件．4.据人口普查统计，育龄妇女生男女是等可能的，如果允许生育二胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是（） A ．12 B ．13 C ．14D ．15【答案】C考点：古典概型. 5.设不等式组0202x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A ．4πB ．22π-C ．6πD ．44π-【答案】D 【解析】试题分析：此点到坐标原点的距离大于2的概率是4444212ππ-=⨯-=p ，故选D. 考点：几何概型.6.掷一枚均匀的硬币两次，事件M ：“一次正面朝上，一次反面朝上”；事件N ：“至少一次正面朝上”，则下列结果正确的是（）A ．11(),()32P M P N == B ．11(),()22P M P N == C ．13(),()34P M P N ==D ．13(),()24P M P N == 【答案】D 【解析】试题分析：2113(),()1,4244P M P N ===-=∴选D. 考点：古典概型.7.假设在5002m 的一块平地上有一只野兔，但不知道它的方D 位，在一个漆黑的晚上，5位猎人同时向这块地探照围捕这只野兔，若每位猎人探照范围为102m ，并且所探照光线不重叠，为了不惊动野兔，需一次探照成功才能捕到野兔，则成功的概率是（） A ．150 B ．110 C ．15D ．12【答案】B 【解析】试题分析：一次探照成功捕到野兔的概率是10150050==P , 故选B. 考点：几何概型.8.在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么下列事件中发生的概率为710的是（）A ．都不是一等品B ．恰有1件一等品C ．至少有1件一等品D ．至多有1件一等品【答案】D考点：1、古典概型；2、互斥事件．9.一只猴子任意敲击电脑键盘上的0到9这十个数字键，则它敲击两次（每次只敲击一个数字键）得到的两个数字恰好都是3的倍数的概率为（） A ．9100 B ．350 C ．3100D ．29【答案】A 【解析】试题分析：两个数字恰好都是3的倍数的概率为1009101033=⨯⨯=p ，故选C.考点：古典概型.10.分别在区间[1,6]和[1,4]内任意一个实数，依次记为m 和n ，则m n >的概率为（） A ．710 B ．310 C ．35D ．25【答案】A 【解析】试题分析：m n >的概率为1075333211=⨯⨯⨯-=p ,故选A. 考点：几何概型.11.如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是（）A ．4π B ．12π C ．14π-D ．112π-【答案】C考点：几何概型．【易错点晴】本题主要考查几何概型，综合性较强，属于中等难题.解本题时应注意吃透题意，否则容易误认为所求概率值为圆锥体积与正方体的体积之比，即：12122131132ππ-=⨯⨯-=p ，而误选D.其实本题的正解应该是圆锥底面积与正方体的底面积之比，即：4144ππ-=-=p .解此类题型应注意克服思维定势，误读题意. 12.如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以,OA OB 为直径作两个半圆，在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（） A ．21π- B ．112π- C ．2πD ．1π【答案】A考点：几何概型.【方法点晴】本题主要考查几何概型，综合性较强，属于较难题型.本题的总体思路较为简单：所求概率值应为阴影部分的面积与扇形的面积之比．但是，本题的难点在于如何求阴影部分的面积，经分析可知阴影部分的面积可由扇形面积减去以OB为直径的圆的面积，再加上多扣一次的近似“椭圆”面积．求这类图形面积应注意切割分解，“多还少补”.2019-2020年高二上学期周考（8.28）理数试题含解析二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.一个袋子中有5个红球，3个白球，4个绿球，8个黑球，如果随机地摸出一个球，记A={摸出黑球}，B={摸出白球}，C={摸出绿球}，D={摸出红球}，则()P A=；()P B=；()P C D= .【答案】25320920【解析】试题分析：82()205P A==,3()20P B=,459()2020P C D+==．考点：1、古典概型；2、互斥事件.14.设P在[0,5]上随机地取值，则方程210 42px px+++=有实根的概率为 .【答案】3 5考点：1、二次方程；2、几何概型.【方法点晴】本题主要考查二次方程和几何概型，综合性较强，属于较难题型．解本题时主要围绕方程有实根可得：02)214(422≥+-=+-=∆p p pp，从而解得122505p p p p ≤-≥⎫⇒⇒≤≤⎬≤≤⎭或,进一步求得方程有实根的概率531=p ．要解好此类图形应该进一步熟悉二次方程根的分布情况，才能符合高考的要求.15.在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目，若选到男教师的概率为920，则参加联欢会的教师共有人. 【答案】120 【解析】试题分析：设男师x 人，女教师y 人，则120665420912=+⇒⎩⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=y x y x y x x x y ，故答案为120．考点：古典概型．16.在抛掷一颗骰子的实验中，事件A 表示“不大于4的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则事件A B +发生的概率为 .（B 表示B 的对立事件）【答案】23【解析】试题分析：A B +发生的概率326262=+=p ．考点：1、古典概型；2、互斥事件．【易错点晴】本题主要考查古典概型和互斥事件，所涉及定义较难理解，属于较难题型．解本类题型时，应熟练掌握互斥事件、对立事件的定义，并熟悉两者之间的区别与联系，即：互斥不一定对立，但对立必定互斥．除了掌握文字定义之外，还应结合利用集合工具进行理解，并利用集合工具进行解题，提高解题速度和质量.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知关于x 的一次函数y mx n =+.（1）设集合{2,1,1,2,3}P =--和{2,3}Q =-，分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为m 和n ，求函数y mx n =+是增函数的概率；（2）实数,m n 满足条件101111m n m n +-≤⎧⎪-≤≤⎨⎪-≤≤⎩，求函数y mx n =+的图象经过第一、二、三象限的概率. 【答案】（1）35；（2）17．要使函数的图象过第一、二、三象限，则0,0m n >>，故使函数图象过第一、二、三象限的(,)m n 的区域为第一象限的阴影部分，所以所求事件的概率为112772P ==.考点：1、古典概型；2、几何概型．18.甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢. （1）若以A 表示和为6的事件，求()P A ；（2）现连玩三次，若以B 表示甲至少赢一次的事件，C 表示乙至少赢两次的事件，试问B 与C 是否为互斥事件？为什么？（3）这种游戏规则公平吗？试说明理由. 【答案】（1）51()255P A ==；（2）B 与C 不是互斥事件；（3）不公平.考点：1、古典概型；2、互斥事件． 19.有编号为1210,,,A A A 的10个零件，测量其直径（单位：cm ），得到下面数据：其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品.（1）从上述10个零件中，随机抽取1个，求这个零件为一等品的概率. （2）从一等品零件中，随机抽取2个： ①用零件的编号列出所有可能的抽取结果； ②求这2个零件直径相等的概率. 【答案】（1）63()105P A ==；（2）①12131415162324{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,}A A A A A A A A A A A A A A ，2526343536454656{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,}A A A A A A A A A A A A A A A A ；②62()155P B==.考点：1、简单随机抽样；2、古典概型.【方法点晴】本题主要考查简单随机抽样和古典概型，综合性较强，属于中等题型. 第一小题可由所给数据可知，一等品零件共有6个，从而63()105P A==.第二小题第一步先对一等品零件的进行编号，再利用树状图列出所有基本事件，第二步在所有基本事件总寻找出直径相等的基本事件有6种，从而求出所求概率62 ()155P B==.20.一汽车厂生产,,A B C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A 类轿车10辆.（1）求z 的值；（2）用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（3）用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2，把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.【答案】（1）400z ；（2）710；（3）34.（3）样本平均数1(9.48.69.29.68.79.39.08.2)98x =⨯+++++++=. 设D 表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过5.0”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D 包括的基本事件有：0.9,3.9,7.8,2.9,6.8,4.9 ，共6个，所以63()84P D ==，即所求概率为34. 考点：1、分层抽样；2、古典概型；3、平均数.【方法点晴】本题主要考查分层抽样、古典概型和平均数，本题综合性较高，属于较难题型. 第一小题可由题意得5010100300n =+，所以2000n =，则400z =.第二小题可由题意得40010005a =，即2a =.因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车.基本事件空间包含的基本事件共10个，事件E 包含的基本事件共7个.所求概率为710.第三小题易得样本平均数9x =.则所有基本事件空间中有8个基本事件，事件D 包括的基本事件有共6个，所求概率为34.。

2019-2020学年高二数学上学期周练试题三理

2019-2020学年高二数学上学期周练试题三理一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，则角A等于( )A、 B、 C、 D、2.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于( )A．6 B．7C．8 D．93.已知点A（1,-2），B（m,2），且线段AB的垂直平分线的方程是，则实数m的值是（）A.-2B.-7C.3D.14.已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为（）A． B．C．D．5.设有不同的直线、和不同的平面、、，给出下列三个命题①若，，则②若，，则③若，，则, 其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．36.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A． B． C．D．7.如图所示，在三棱柱中，底面ABC，AB=BC=AA1，，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是（）A、B、C、D、8.直线截圆得的劣弧所对的圆心角为（）A BC D9. 若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是( )A．平行 B．相交C．异面 D．以上均有可能10.给出下列四个命题：（1）各侧面在都是正方形的棱柱一定是正棱柱.（2）若一个简单多面体的各顶点都有3条棱，则其顶点数V、面数F满足的关系式为2F－V=4.（3）若直线l⊥平面α，l∥平面β，则α⊥β.（4）异面直线a、b不垂直，则过a的任一平面与b都不垂直.其中，正确的命题是（）A．（2）（3）B．（1）（4）C．（1）（2）（3）D．（2）（3）（4）11.若函数的图象如图所示，则和的取值是（）A、1B、C、 D、12. 若函数的定义域是，则函数的定义域是( )A. B. C. D.二、填空题（本题共4小题，每小题5，共20分）13. 设不等式的解集为，不等式的解集为，则=____14．若是圆的弦的中点,则直线的方程是_____.15. 已知，, 则向量与的夹角是．16.设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是____________ (填序号) ．①若AC与BD共面，则AD与BC共面；②若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线；③AB=AC，DB=DC，则AD=BC；④AB=AC，DB=DC，则AD⊥BC。

2019-2020学年高二数学上学期周练试题五理

2019-2020学年高二数学上学期周练试题五理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是( )A.甲B.乙C.丙D.丁2．记为数列的前项和，若，则等于( )A. B. C. D.3．一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为( )A. B. C. D.4．若函数，则任取一实数，使的概率为( )A．B．C．D．5．直线l：与圆C：交于A，B两点，则当弦AB最短时直线l的方程为( )A．B． C． D．6．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如左下图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（）A．B．C．D．27．某几何体的三视图如右上图所示，数量单位为，它的体积是（）A. B. C. D.8．已知直线：，直线：，若，则（）A. B. C. D.9．的内角的对边分别为，已知，，则的面积的最大值为（）A. B. C. D.10．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的等于（）．A. B. C. D.11．平行四边形中，，则（）A．B．C．D．12．在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当、变化时，的最大值为（）A．1 B．2C．3 D．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．执行如图所示的程序框图，当输出的值为时，则输入的值是．14．设向量若,则的值是．15．已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径若平面平面SCB，，，三棱锥的体积为9，则球O的表面积为．16．记为数列的前项和，若，则.三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤)17. （本小题满分10分）2018年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来。

2019_2020学年高二数学上学期周练试题一理(1)

河南省正阳县第二高级中学2019-2020学年高二数学上学期周练试题（一）理一.选择题（仅有一个选项是正确的，共60分）1．集合A={5sin 2π，2}，B={2，3}，则(A∩B )()A B = ． A.{1,2} B.2 C.{1,2,3} D.{2}2．在△ABC 中，若A ，B ，C 成等差数列，且AC ＝6，BC ＝2，则A ＝( )A ．135° B．45° C ．30° D．45°或135°3．函数f （x ）=log 2（1﹣sinx ）的定义域为．A.{|2,}x x k k Z π≠∈B. {|,}x x k k Z π≠∈C. {|2,}2x x k k Z ππ≠+∈ D. {|,}2k x x k Z π≠∈ 4．在△ABC 中，B ＝π4，BC 边上的高等于13BC ，则cosA ＝( ) A ．31010 B ．1010 C ．－1010 D ．－310105．数列1122n na a a +==- 的前2016项之和为（） A.2016 B.2018 C.2020 D.20226．在△ABC 中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是( )A ．b ＝10，A ＝45°，C ＝60° B．a ＝6，c ＝5，B ＝60°C ．a ＝14，b ＝16，A ＝45° D．a ＝7，b ＝5，A ＝60°7．已知数列{}n a 的通项公式为30n a n n=+，则{}n a 的最小项的值为（）A.31B.8．在△ABC 中，角A ，B ，C 得对边分别为a,b,c,cos sin C c A =，则∠C 的大小为（）A.30°B.60°C.45°D.90°9. 函数[)()sin()(0,0,0,2)f x A x A ωϕωϕπ=+>>∈的图象如图所示，则ϕ= ． A.4π B. 6π C. 3π D. 34π10.已知平面向量(1,cos ),(sin ,1)a b αα==-，当a b ⊥时，锐角α为（） A.4π B. 6π C. 3π D. 34π 11．将函数y=3sin （2x ﹣6π）的图象向左平移4π个单位后，所在图象对应的函数y=g(x)的图象，A 为△ABC 的内角，且满足g(A)=0,若BC=4，则△ABC 面积的最大值为（）12. 若3()3,f x x x x R =--∈，当0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎦⎣时，不等式2(cos 2)f t θ-+(4sin 3)0f θ-≥恒成立，则实数t 的取值范围是（）．A.[0,)+∞B.1[,)2+∞C. [1,)+∞D. [2,)+∞二.填空题（共20分）13、已知角α的终边经过点(p -,则αcos 的值为（）14．函数)32cos(π--=xy 的单调递增区间是___________________15. 在△ABC 中，角A ，B,C 的对边分别为a,b,c.若cos cos cos a b c A B C ==，则A=______ 16.使数列22(21)2n a n n λ=-++为一个递增数列的实数λ的取值范围是（）三.解答题：17．在平面直角坐标系中，已知A （1，0），B （0，1），C （2，5），求：（1）求ABC ∠的余弦值；（2）求△ABC 的面积．（10分）18.等差数列{}n a 满足463,13a a ==-（12分）（1）求{}n a 的通项公式（2）求使0n a >的所有正整数n 的值（3）-67是否为{}n a 其中的一项，如果是，求出其项数，如果不是，说明理由19．已知等差数列{}n a 满足12231()()...()2(1)n n a a a a a a n n +++++++=+，n 为正整数（12分）（1）求数列{}n a 的通项公式（2）将{}n a 的所有奇数项挑出来，按照原有的顺序，将组成一个新数列{}n b ，求数列{}n b 的通项公式20．数列{}n a 的前n 项之和为n S ，若2n S n =（1）求{}n a 的通项公式并证明{}n a 为等差数列（2）设23n n b a =-，求数列{}n b 的前n 项之和21. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为23sin a A（12分）（1）求sinBsinC;（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC 的周长.22. 在△ABC 中，a,b,c 分别是角A,B,C 的对边，222b c a bc +-=（12分）（1）求角A 的大小；（2）设2()c o sc o s 222x x x f x =+，a=2，若当x=B 时，函数f(x)取最大值，求△ABC 的面积.1-6.DBCCAC 7-12.CBAABB 13.-0.5 14.28[4,4],33k k k Z ππππ++∈ 15.60° 16.52λ<17.（1）（2）3 18.（1）835n a n =-+（2）1,2,3,4（3）不是19.（1）21n a n =-（2）43n a n =-20.（1）21n a n =-（2）223n T n n =-21.（2）2:3（2）3+22.（1）60°（2。