苏科版七年级数学上册 一元一次方程易错题(Word版 含答案)

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）

1．如图，数轴上有、、、四个点，分别对应，，，四个数，其中，，与互为相反数，

（1）求，的值；

（2）若线段以每秒3个单位的速度，向右匀速运动，当 ________时，点与点重合，当 ________时，点与点重合；

（3）若线段以每秒3个单位的速度向右匀速运动的同时，线段以每秒2个单位的速度向左匀速运动，则线段从开始运动到完全通过所需时间多少秒？

（4）在（3）的条件下，当点运动到点的右侧时，是否存在时间，使点与点的距离是点与点的距离的4倍？若存在，请求出值，若不存在，请说明理由.

【答案】（1）解：由题意得：

∵

∴，

∴，

（2）8；

（3）解：秒后，点表示的数为，点表示的数为

∵重合

∴

解得 .

∴线段从开始运动到完全通过所需要的时间是6秒

（4）解：①当点在的左侧时

∵

∴

解得

②当点在的右侧时

∵

∴

解得：

所以当或时，

【解析】【解答】（2）若线段以每秒3个单位的速度，

则A点表示为-10+3t, B点表示为-8+3t,

点与点重合时，-10+3t=14

解得t=8

点与点重合时，-8+3t=20

解得t=

故填：8；；

【分析】（1）由与|d−20|互为相反数，求出c与d的值；（2）用含t的式子表示A，B两点，根据题意即可列出方程求解；（2）用含t的式子表示A，D两点，根据题意即可列出方程求解；（3）分两种情况，①当点在的左侧时②当点在的右侧时，然后分别表示出BC、AD的长度，建立方程，求解即可．

2．某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划根用45座客车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座客年，则多出一辆车无人坐，且其余客车恰好坐满。已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：

（1）这批游客的人数是多少?原计划租用多少辆45座客车?

（2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算?

【答案】（1）解：设原计划租用x辆45座客年

根据题意，得45x+15=60(x-1)

解得x=5

则45x+15=45×5+15=240.

答：这批游客共240人，原计划租5辆45座客车。

（2）解：租45座客车：240÷45≈5.3(辆)，

所以需租6辆，租金为220×6=1320（元).

租60座客车：240÷60=4(辆)，租念为300×4=1200（元).

答：租用4辆60座客车更合算。

【解析】【分析】（1）设原计划租用x辆45座客车，根据等量关系，列出方程，求出x 的值，进而求出游客的人数，即可；

（2）分别求出租45座的车和60座的车的费用，进行比较，即可.

3．根据绝对值定义，若有，则或，若，则，我们可以根据这样的结论，解一些简单的绝对值方程，例如：

解：方程可化为：

或

当时，则有：；所以 .

当时，则有：；所以 .

故，方程的解为或。

（1）解方程：

（2）已知，求的值；

（3）在(2)的条件下，若都是整数，则的最大值是________（直接写结果，不需要过程）.

【答案】（1）解：方程可化为：或，

当时，则有，所以；

当时，则有，所以，

故方程的解为：或

（2）解：方程可化为：或，

当时，解得：，

当时，解得：，

∴或

（3）100

【解析】【解答】（3）∵或，且都是整数，

∴根据有理数乘法法则可知，当a=－10，b=－10时，取最大值，最大值为100.

【分析】（1）仿照题目中的方法，分别解方程和即可；（2）把

a+b看作是一个整体，利用题目中方法求出a+b的值，即可得到的值；（3）根据都是整数结合或，利用有理数乘法法则分析求解即可.

4．某公园为了吸引更多游客，推出了“个人年票”的售票方式(从购买日起，可供持票者使用一年)，年票分A、B二类：A类年票每张49元，持票者每次进入公园时，再购买3元的门票；B类年票每张64元，持票者每次进入公园时，再购买2元的门票.

（1）一游客计划在一年中用100元游该公园(只含年票和每次进入公园的门票)，请你通过计算比较购买A、B两种年票方式中，进入该公园次数较多的购票方式；

（2）求一年内游客进入该公园多少次，购买A类、B类年票花钱一样多？

【答案】（1）解：设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次，购买B类年票可进入该公园的次数为y次，据题意，得

49+3x=100.

解得，x=17.

64+2y=100.

解得，y=18.

因为y＞x，

所以，进入该公园次数较多的是B类年票.

答：进入该公园次数较多的是B类年票

（2）解：设进入该公园z次，购买A类、B类年票花钱一样多.则根据题意得

49+3z=64+2z.

解得z=15.

答：进入该公园15次，购买A类、B类年票花钱一样多

【解析】【分析】（1）设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次，购买B类年票可进入该公园的次数为y次，根据总费用都是100元列出方程，并求得x、y的值，通过比较它们的大小即可得到答案；（2）设进入该公园z次，购买A类、B类年票花钱一样多.根据题意列方程求解.

5．已知：如图所示，O为数轴的原点，A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣30，B点对应的数为100．

（1）A、B的中点C对应的数是________；

（2）若点D数轴上A、B之间的点，D到B的距离是D到A的距离的3倍，求D对应的数．（提示：数轴上右边的点对应的数减去左边对应的数等于这两点间的距离）；

（3）若P点和Q点是数轴上的两个动点，当P点从B点出发，以6个单位长度/秒的速度向左运动时，Q点也从A点出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，设两点在数轴上的E点处相遇，那么E点对应的数是多少？

【答案】（1）35

（2）解：设点D对应的数是x，则由题意，

得100﹣x＝3[x﹣（﹣30）]