【新华东师大版】九年级数学上册：21.2《二次根式的乘除法》第2课时学案(含答案)

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九年级数学上册 21.2 二次根式的乘除教案 (新版)华东师大版-(新版)华东师大版初中九年级上册数

3
二次根式
教师归纳总结，学生
边听边作笔记.
双向使用公式，熟
找学生说明解题过练进行计算
程，引导学生先观察、
分析，解题后养成说形成运用技巧，便
明理由的反思习惯. 于解题速度与正
分析：（1）第一步被开方数相乘，不必急于得出结果，而是
确率的
先观察因式或因数的特点，再确定是否需要利用乘法交换律
补充：化简 x2 y 4 x4 y 2
总.
的化简办法
注意：被开方数是和式时，结果不等于各加数的算术平方根的和.
三、课堂训练
学生说解题方
-5- / 7
word
完成课本练习.
补充：
1. x 1 x 1 成立，求 x 的取值 X 围.
x 1
x 1
x 8x 6x2 x2 y2 0.1
3
16 9 4 3 2 5 6 5
取最优解法.
五、作业设计
必做：P12：1、3（1）（2）、4
补充作业：
1．计算:
(1) 7 5 ；
(2) 1 27 ； 3
(3) 5 15 ； (4) 3 2 4 8 .
2.化简：
(1) 27x2 y3 ； (2) 2a 18ab . 3
3.等边三角形的边长是 3，求这个等边三角形的面积教学反思
流，进行讨论.
学生板演
利用它就可以将二次根式化简
乘法法则推广使学生初步掌握如何计算二次根式乘法.
使学生学会化简
完成课本例 2，在（1）（2）之间补充 48 归纳：化简二次根式实质就是先将被开方数因数分解或因式分解，然后再将能开的尽方的因数或因式开方后移到根号外. 例 3. 计算: （1） 14 7 （2） 3 5 2 10 ；（3） 3x 1 xy

华师大版九年级数学上册-21.2二次根式的乘除学案

第二十一章二次根式21.2二次根式的乘除学习目标：1、了解最简二次根式的概念。

2、会运用二次根式的乘除公式把不是最简二次根式的式子化成最简二次根式。

重点：化去化母的根号。

难点：二次根式的乘除运算。

前置作业1、填空= （a ≥0，b>0）= （a ≥0，b>0） 2、计算（1）312=_______ （2）23÷81=_______ 课堂探究1）496x = （2= （3）41÷161=______（4）864=_______ 2、化简（1）643=_____ （2）22964a b =_____ （3）2649y x =_____ 思考1：观察课前预习中的（1）计算（2）化简中计算结算有何特点。

思考2：这些结果中的二次根式有如下两个特点：（1）被开方数不含分母（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式结论：最简二次根式的概念，被开方数中不含分母且不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做___________。

试一试：计算：（1）53 （2）2723 （3）a28 解题思路：本题主要考查利用二次根式的乘除法法则化简二次根式。

解题过程：方法1：方法2：思考1：通过上面的计算，怎样化去二次根式中的分母的根号？归纳：分母有理化：化去分母中根号的变形叫做分母有理化。

方法：根据分式的基本性质，将分子和分母都乘分母的有理化因式（两个含有二次根式的代数式相乘）如果它们的积不含二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。

做一做：将下列各分母中的根号或根号内的分母去掉。

（1）27 （2）7722 （3）x y 23 （4）12++x x 思路分析：将分母中的根号去掉及根号内的分母去掉是依据二次根式的除法公式b a ba = （a ≥0，b>0）及其逆运用来完成的分子、分母同乘（或除以）适当的数。

能力提升1、练习，课本P11第2、32、计算（1）4.0×6.3 （2）32×827（3）4032（4）27×50÷6 3、选择题下列二次根式中，是最简二次根式是（）A 、23aB 、31 C 、143 D 、156 课堂小结 1、最简二次根式；（1）被开方数中的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式；（3）分母不能含根号.2、二次根式的化简步骤：（1）一分：分解因数（因式）、平方数（式）；（2）二移：根据算术平方根的概念，把根号内的平方数或者平方式移到根号外面；（3）三化：化去被开方数中的分母在进行二次根式的除法时时，把分母中的根号化去，叫做分母有理化．3、分母有理化的一般方法是：先将分母的二次根式化简，再选择一个适当的代数式同时乘以分子与分母，把分母的根号化去；特殊情况可用特殊的方法化去分母的根号，如约分．4、二次根式的运算中，最后结果中的二次根式要化为最简二次根式或整式．最二简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．化简方法有多样，但都要化简。

华东师大版九年级数学上册《21.2二次根式的乘除-3.二次根式的除法》【教案】

《二次根式的除法》本节课是义务教育课程标准试验华东师大版教科书数学九年级上册，第21章《二次根式》第二节《二次根式的乘除》第二课时。

本节是在上节学习的二次根式的定义和性质和二次根式的乘法的基础上，进一步学习二次根式的除法。

在化简二次根式的同时，引导学生概括出二次根式的乘除法法则，为进一步学习二次根式的加减法提供基础。

【知识与能力目标】1、使学生掌握二次根式的除法法则；2、会应用二次根式的除法法则进行简单的二次根式的除法运算；3、能正确地进行简单的二次根式的乘除法混合运算；【过程与方法目标】经历从现实世界中抽象出数学知识的过程，通过丰富的生活实例，进一步认识二次根式的特征和性质.【情感态度价值观目标】在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，并敢于表现自己，丰富学习数学的成功体验，激发对数学学习的好奇心.【教学重点】应用二次根式的除法法则进行简单的二次根式的除法运算.【教学难点】正确地进行简单的二次根式的乘除法混合运算.课前准备教师准备：课件、多媒体；学生准备：课件，练习本；教学过程一、导入新课1、分别用式子表示二次根式积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则。

二者的关系是什么？答：二次根式积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。

即()0,0≥≥⋅=b a b a ab二次根式的乘法法则是： ()0,0≥≥=⋅b a ab b a 这两个式子是互逆的关系。

2、二次根式商的算术平方根的性质是什么？并用式子表示。

答：二次根式商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以式的算术平方根，即b a b a =()0,0>≥b a 。

二、新课学习把式子b a b a =()0,0>≥b a 反过来，得到ba b a=()0,0>≥b a 这是二次根式的除法法则。

运用这个法则可以进行二次根式的除法运算。

例1 计算（1）672；（2）61211÷。

解：(1) 672=3232321267222=⨯=⨯== (2) 由学生口述，并说明各步运算依据）练习1：计算（1）354- （2）531513÷ 例2 计算：（1）4540（2）345653n m n m ÷ 解：（1）4540=32298984540=== （3）345653n m n m ÷=mn n m n m n m n m n m n m 5353535353222234563456====指出：在进行二次根式的除法运算时，有时要把除法法则与商的算术平方根的性质结合应用，如上面例2的第（1）题。

华师大版数学九年级上册教案：21.2二次根式乘除法教案(2)

华师大版九年级上册21.2二次根式乘除法教案（2）教学内容：二次根式除法教学目标：1、理解二次根式除法法则，会二次根式除法运算。

2、理解商的算术平方根法则，能够运算商的算术平方根的法则化简二次根式；3、理解最简二次根的概念，会把二次根式化为最简二次根式。

4、经历探索与发现的过程，培养学生的创新意识和能力。

教学重点：二次根式的除法，最简二次根式教学难点：把二次根式化为最简二次根式教学方法：探究学习教学准备：课件教学过程：一、复习与练习1、计算：（1）)62712(3- （2）)86(211- 2、化简（1）50 （2）108二、探究学习（一）二次根式的除法1、计算（1）416÷= ，4= ；（2）436÷= ，9= ；（3）4125÷= ，100= ；（4）01.064÷= ，6400= ；（5）484.4÷= ，21.1= ；2、探索与发现（1）416÷=4（2）436÷=9（3）4125÷=100 （4）01.064÷=6400（5）484.4÷=21.13、总结规律)0,0(,>≥÷=÷b a b a b a4、二次根式的除法法则（1）符号表述：)0,0(,>≥÷=÷b a b a b a（2）文字表述：二次根式的除法法则：二次根式相除，把它们的被开方数相除。

5、法则应用例1、计算：（1）2116÷ （2）212531÷ 解：（1）原式=242116==÷ （2）原式=542516212531==÷ 练习：课后练习题第1题。

（二）商的算术平方根1、商的算术平方根法则（1）符号表述：)0,0(,>≥=b a ba b a （2）文字表述：商的算术平方根，等于算术平方根的商。

2、法则的应用例2、化简（1）95 （2）2512 解：（1）359595== （2）53225122512==练习：课后练习题第2题。

【新华东师大版】九年级数学上册：21.2《二次根式的乘除法》第2课时教案

二次根式的乘除法第二课时教学内容a≥0，b>0）a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．教学目标a≥0，b>0（a≥0，b>0）及利用它们进行运算．利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．教学重难点关键1a≥0，b>0）a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．教学方法三疑三探教学过程一、设疑自探——解疑合探自探1.（学生活动）请同学们完成下列各题：1．填空（1=____；（2；（3=_____；（4．2．利用计算器计算填空:（1，（2，（3，（4．每组推荐一名学生上台阐述运算结果．（老师点评）刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们进行合探：二次根式的除法规定：一般地，对二次根式的除法规定：下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．合探1．计算：（1（2（3（4分析：上面4a ≥0，b>0）便可直接得出答案．合探2．化简：（1（2 （3（4a ≥0，b>0）就可以达到化简之目的．三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！四、应用拓展=，且x 为偶数，求（1+x 的值．分析：a ≥0，b>0时才能成立．因此得到9-x ≥0且x-6>0，即6<x ≤9，又因为x 为偶数，所以x=8．五、归纳小结（师生共同归纳）a ≥0，b>0（a ≥0，b>0）及其运用．六、作业设计一、选择题1÷的结果是（）．A ．27．27C D2====数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简（）． A ．2 B ．6 C ．13D二、填空题 1．分母有理化2．已知x=3，y=4，z=5_______．3. 自由落体的公式为h=12gt 2（g 为重力加速度，它的值为10m/s 2），若物体下落的高度为720m ，则下落的时间是_________．三、综合提高题 4.计算：（1·（m>0，n>0）（2）（a>0）教后反思：。

九年级数学上册 21.2 二次根式的乘除教案 (新版)华东师大版

21．2 二次根式的乘除21．2.1 二次根式的乘法【知识与技能】理解a·b＝ab(a≥b，b≥0)，并利用它进行计算和化简．【过程与方法】由具体数据发现规律，导出a·b＝ab(a≥0，b≥0)，并运用它进行计算．【情感态度】通过探究a·b＝ab(a≥0，b≥0)，培养特殊到一般的探究精神，培养学生对事物规律的观察发现能力，激发学生的学习兴趣．【教学重点】a·b＝ab(a≥0，b≥0)及其运用．【教学难点】发现规律，导出a·b＝ab(a≥0，b≥0)．一、创设情境，导入新知1．填空：(1)4×9＝______，4×9＝______；(2)16×25＝______，16×25＝______；(3)100×36＝______，100×36＝______.参照上面的结果，用“＞”“＜”或“＝”填空．4×9______4×9，16×25______16×25，100×36______100×36.2．利用计算器计算填空．2×3______6；2×5______10；5×6______30；4×5______20.【教学说明】由学生通过具体数据，发现规律，导出a·b＝ab(a≥0，b≥0)．二、合作探究，理解新知(学生活动)让3、4个同学上台总结规律．教师点评：(1)被开方数都是正数；(2)两个二次根式的积等于这样一个二次根式，它的被开方数等于前两个二次根式的被开方数的积．一般地，对二次根式的乘法规定为a·b＝ab(a≥0，b≥0)．例题讲解例1：计算：(1)5×7；(2)13×9；(3)9×27；(4)12× 6.解：(1)5×7＝35；(2)13×9＝13×9＝3；(3)9×27＝9×27＝92×3＝9 3；(4)12×6＝12×6＝ 3.【教学说明】引导学生应用公式a·b＝ab(a≥0，b≥0)．三、尝试学习，掌握新知1．直角三角形两条直角边的长分别为15 cm和12 cm，那么此直角三角形斜边长是( B )A．3 2 cm B．3 3 cmC．9 cm D．27 cm2．化简a－1a的结果是( C )A.－aB. aC．－－a D．－ a3．等式x－1·x＋1＝x2－1成立的条件是( A )A．x≥1 B．x≥－1C．－1≤x≤1 D．x≥1或x≤－14．下列各等式成立的是( D )A．4 5×2 5＝8 5 B．5 3×4 2＝20 5C．4 3×3 2＝7 5 D．5 3×4 2＝20 6【教学说明】可由学生抢答完成，再由教师总结归纳．5．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂练习”部分．四、课堂小结，梳理新知1．由学生小组讨论汇报通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流．2．教师总结归纳二次根式的乘法规律a·b＝ab(a≥0，b≥0)．【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳．五、深入练习，巩固新知请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．教材习题21.2第2题第(1)小题．这节课教师引导学生通过具体数据，发现规律，导出a·b＝ab(a≥0，b≥0)，并学会它的应用，培养学生由特殊到一般的探究精神，培养学生对于事物规律的观察、发现能力，激发学生的学习兴趣．21．2.2 积的算术平方根【知识与技能】1．理解ab＝a·b(a≥0，b≥0)；2．运用ab＝a·b(a≥0，b≥0)．【过程与方法】利用逆向思维，得出ab＝a·b(a≥0，b≥0)，并运用它解题和化简．【情感态度】让学生推导ab＝a·b(a≥0，b≥0)，以训练逆向思维，通过严谨解题，增强学生准确解题的能力．【教学重点】ab＝a·b(a≥0，b≥0)及其运用．【教学难点】ab＝a·b(a≥0，b≥0)的理解与应用．一、创设情境，导入新知一般地，对二次根式的乘法规定为a·b＝ab(a≥0，b≥0)．反过来，ab＝a·b (a≥0，b≥0)．【教学说明】引导学生通过复习上节课学习的二次根式的规定，利用逆向思维，得出ab ＝a·b(a≥0，b≥0)．二、合作探究，理解新知例题讲解例1：化简：(1)9×16；(2)16×81；(3)81×100；(4)54.解：(1)9×16＝9×16＝3×4＝12；(2)16×81＝16×81＝4×9＝36；(3)81×100＝81×100＝9×10＝90；(4)54＝9×6＝32×6＝3 6.【教学说明】引导学生利用ab＝a·b(a≥0，b≥0)直接化简即可．例2：判断下列各式是否正确，不正确的请改正．(1)（－4）×（－9）＝－4×－9；(2)41225×25＝4×1225×25＝41225×25＝412＝8 3.【教学说明】注意引导学生理解并掌握积的算术平方根应用的条件：a≥0，b≥0.三、尝试练习，掌握新知1．化简：(1)20；(2)18；(3)24；(4)54.(答案：(1)2 5；(2)3 2；(3)2 6；(4)3 6.)2．自由落体的公式为s ＝12gt 2(g 为重力加速度，它的值为10 m /s 2)，若物体下落的高度为120 m ，则下落的时间是__2_s .3．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂练习”部分．【教学说明】可由学生自主完成分组讨论，小组代表汇报，再由老师总结归纳．四、课堂小结，梳理新知1．通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流． 2．教师总结归纳积的算术平方根等于各因式算术平方根的积，即ab ＝a ·b (a≥0，b ≥0)．【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳．五、深入练习，巩固新知请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．1．教材习题21.2第1题第(1)(2)题． 2．教材习题21.2第3题．本课时教学以“自主探究——合作交流”为主体形式，先给学生独立思考的时间，提供学生创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究、合作学习的能力，训练逆向思维，通过严谨解题，增加学生准确解题的能力．21．2.3 二次根式的除法【知识与技能】1．会进行简单二次根式的除法运算．2．能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算．3．理解最简二次根式的概念，并能把一个不是最简二次根式的二次根式化为最简二次根式．【过程与方法】1．在学习了二次根式乘法的基础上进行总结类比，得出除法的运算法则． 2．引导学生利用从特殊到一般的方法以及类比的方法，解决数学问题．【情感态度】通过本节课的学习让学生认识到事物之间是相互联系，相互作用的．【教学重点】简单的二次根式的除法运算，利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简．【教学难点】将一个非最简二次根式化为最简二次根式．一、创设情境，导入新知电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能收看到电视节目的区域就越广．如果电视塔高h km，电视节目信号的传播半径为r km，则它们之间存在近似关系r＝2Rh，其中R是地球的半径，R≈6400 km，如果两个电视塔的高分别为h1，h2，那么它们的传播半径的比为2Rh12Rh2，你能将这个式子化简吗？学了本节课后，就很容易解决了．二、合作探究，理解新知探究一：二次根式的除法问题1：请同学们回忆a·b＝ab(a≥0，b≥0)是如何得到的？问题2：填空：(1)916＝________，916＝________；(2)1636＝________，1636＝________；(3)416＝________，416＝________；(4)3681＝________，3681＝________．由计算结果你发现了什么规律(学生总结出上面四个式子的规律(填空)：9 16________916；1636________1636；4 16________416；3681________3681.对于下列各题，是否也有上面的规律呢？请你猜想并利用计算器计算验证：(1)34＝________，(2)23＝________，(3)25＝________，(4)78＝________．规律(填空)：34________34；23________23；2 5________25；78________78.每组推荐一名学生上台阐述运算结果．(老师点评)刚才同学们都练习得很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，仿照二次根式的乘法法则，你能对二次根式的除法进行规定吗？请写出这个规定．一般地，对二次根式的除法规定：a b ＝ab(a≥0，b>0)．下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．例1：计算：(1)123；(2)32÷18；(3)14÷116；(4)648.解：(1)123＝123＝4＝2；(2)32÷18＝32÷18＝32×8＝3×4＝3×4＝2 3；(3)14÷116＝14÷116＝14×16＝4＝2；(4)648＝648＝8＝2 2.【教学说明】引导学生直接利用ab＝ab(a≥0，b＞0)进行计算．问题3：自我检测练习1：计算：(1)28÷7；(2)125 5.问题4：将二次根式除法公式反过来，得到ab＝ab(a≥0，b>0)，利用它就可以进行二次根式的化简．下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．练习2：化简：(1)364；(2)64b29a2；(3)9x64y2；(4)5x169y2.分析：直接利用ab＝ab(a≥0，b>0)就可以达到化简的目的．探究二：最简二次根式问题1：观察练习1、练习2的计算结果，你发现这些式子中的二次根式有什么特点？师生归纳出如下两个特点：1．被开方数不含分母；2．被开方数中所有因式的幂的指数都小于2.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．那么情境引入中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它化成最简二次根式．学生分组讨论，推荐3～4个人到黑板上板书．教师点评：不是最简二次根式． 2Rh 12Rh 2＝2Rh 12Rh 2＝h 1h 2＝h 1h 2＝h 1·h 2h 2·h 2＝h 1h 2h 2. 问题2：自我检测练习3：化简： (1)3512；(2)x 2y 4＋x 4y 3； (3)8x 2y 3.三、尝试练习，掌握新知 1．化简： (1)2227；(2)－172－132； (3)2－13；(4)13－2. (答案：(1)2 69；(2)－230；(3)6－33；(4)3＋ 2.) 2．已知1－a a 2＝1－aa，则a 的取值范围是__0＜a≤1__.3．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2.5 cm ，BC ＝6 cm ，求AB 的长．(答案：6.5cm )4．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂练习”部分．四、课堂小结，梳理新知本节课要掌握： (1)a b ＝ab(a≥0，b>0)和a b ＝ab(a≥0，b>0)及其运用； (2)最简二次根式的定义及应用．五、深入练习，巩固新知请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．1．教材习题21.2第2题第(2)、(4)小题．2．补充：(1)化简－3 227的结果是( )A ．－23 B ．－23C ．－63 D ．－ 2 (2)在下列各式中，化简正确的是( )A .53＝315 B .12＝±22C .a 4b ＝a 2 bD .x 3－x 2＝x 2x －1(3)化简：x 2＋x ÷1＋1x.。

九年级数学上册第21章二次根式21.2二次根式的乘除21.2.3二次根式的除法教案新版华东师大版

21.2.3 二次根式的除法1．理解ab＝ab(a≥0，b>0)和ab＝ab(a≥0，b>0)，并运用它们进行计算．2．利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．3．理解最简二次根式的概念，并运用它将不是最简二次根式的化成最简二次根式．重点1．理解ab＝ab(a≥0，b>0)，ab＝ab(a≥0，b>0)及利用它们进行计算和化简．2．最简二次根式的运用．难点发现规律，归纳出二次根式的除法规定．最简二次根式的运用．一、情境引入(学生活动)请同学们完成下列各题．1．写出二次根式的乘法规定及逆向公式．2．填空：(1)916＝________，916＝________；(2)1636＝________，1636＝________；(3)416＝________，416＝________；(4)3681＝________，3681＝________．规律：9 16________916；1636________1636；4 16________416；3681________3681.3．利用计算器计算填空：(1)34＝________；(2)23＝________；(3)25＝________；(4)78＝________．规律：3 4________34；23________23；2 5________25；78________78.教师用多媒体展示，每组推荐一名同学阐述运算结果，教师最后点评．二、探究新知刚才同学们都练习得很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：一般地，对二次根式的除法规定a b ＝ab(a≥0，b>0)．反过来，ab＝ab(a≥0，b>0)．下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．例1 计算：(1)123；(2)32÷18；(3)14÷116； (4)648.解：(1)123＝123＝4＝2；(2)32÷18＝32÷18＝32×8＝3×4＝3×4＝23；(3)14÷116＝14÷116＝14×16＝4＝2；(4)648＝648＝8＝2 2.例2 化简：(1)63；(2)3 64；(3)15； (4)68.解：(1)63＝37；(2)364＝364＝38；(3)15＝55×5＝55；(4)68＝6×28×2＝32.观察上面各小题的最后结果，发现这些二次根式有这些特点：(1)被开方数中不含分母；(2)被开方数中所含的因数(或因式)的幂的指数都小于2.教师在此过程中强调，要求最后结果化成最简二次根式．三、练习巩固1．化简：(1)3512；(2)－172－132；(3)2－13； (4)13－2.2．已知1－aa2＝1－aa，则a的取值范围是________．3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2.5 cm，BC＝6 cm，求AB的长．第1题可由学生自主完成，第2、3题教师可给予相应的指导．四、小结与作业小结请若干学生口述小结，老师再利用电子课件将小结放映在屏幕上．布置作业从教材“习题21.2”中选取．本课时教学突出学生主体性原则，即通过探究学习，指导学生独立思考，通过具体数据得出规律，再让学生相互交流，或上台展示自己的发现，或表述个人的体验，从中获取成功的体验后，激发学生探究的激情．。

九年级数学上册第21章二次根式21.2二次根式的乘除法二次根式的除法教案新版华东师大版

二次根式的除法课题名称二次根式的除法三维目标 1.ab =ab（a≥0，b>0反过来ab=ab（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．理解ab =ab（a≥0，b>0）和ab=ab（a≥0，b>0）及利用它们进行运算．理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．2.利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求3.体会由特殊到一般的归纳方法重点目标理解ab =ab（a≥0，b>0ab =ab（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简难点目标发现规律，归纳出二次根式的除法规定会判断这个二次根式是否是最简二次根式导入示标ab =ab（a≥0，b>0反过来ab=ab（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．理解ab =ab（a≥0，b>0）和ab=ab（a≥0，b>0）及利用它们进行运算．理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式目标三导学做思一：认真阅读课文例题前面的内容，思考以下几个问题：1．填空（1）916=____，916=_____；（2）1636=_____，1636=_____；（3）416=_____，416=_____；（4）3681=________，3681=________．规律：916____916；1636____1636；416____416；3681___3681．总结规律学做思二： 1、计算：（1）123（2）3128÷ （3）11416÷ （4）6482、化简：（1）364 （2）22649b a（3）2964xy （4）25169xy3、已知9966xx x x --=--，且x 为偶数，求（1x ）22541x x x -+-的值学做思三：计算（135（23227（3）82a观察上面计算题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有什么特点？把下面的二次根式化为最简二次根式： (1) 5312(2)2442x y x y + (3) 238x y达标检测1．在下列各式中，化简正确的是（）A ．53=315 B ．12=±122C ．4a b =a 2 b D ． 32x x -=x 1x -2．化简3227-的结果是（） A ．23B ．23C ．63D ．2反思总结 1.知识建构2.能力提高3.课堂体验课后练习。

21.2 二次根式的乘除华师大版九年级数学上册教案

21.2 二次根式的乘除1.二次根式的乘法※教学目标※【知识与技能】1.掌握二次根式的乘法运算法则，会用它进行简单的二次根式的乘法运算.2.培养学生的合情推理能力.【过程与方法】1.在学生原有知识的基础上，经历知识产生的过程，探索新知识.2.体会用类比思想研究二次根式的乘法，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂.【情感态度】教学中为学生创造大量的操作、思考和交流的机会，关注学生思考问题的过程，鼓励学生在探索规律的过程中从多个角度进行考虑，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情，培养学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学精神以及合作精神，树立创新意识.【教学重点】会进行简单的二次根式乘法运算.【教学难点】二次根式乘法的应用.※教学过程※一、复习引入计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？；.二、探索新知二次根式的乘法1.参考上面的结果，用“>”“<”或“=”填空.2.根据上面的探究，下列式子是否也存在类似关系，猜想你的结论并用计算器验证.以上式子从运算角度看是什么运算？结果是什么？你能说出二次根式的乘法法则吗？字母表达式是怎样的？3.二次根式的乘法法则这就是说，两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根.注意：a、b必须都是非负数，上式才能成立.在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示正数.三、掌握新知【例1】计算：解：四、巩固练习1.下列各等式成立的是( )2.计算：答案：五、归纳小结本节课应掌握：及其运用.※课后作业※计算：2.积的算术平方根※教学目标※【知识与技能】1.掌握积的算术平方根的性质，会根据这一性质熟练地化简二次根式.2.培养学生的合情推理能力.【过程与方法】在学生原有知识的基础上，经历知识产生的过程，探索新知识.【情感态度】通过本节课的学习让学生认识到事物之间是相互联系，相互作用的.【教学重点】会利用积的算术平方根的性质化简二次根式.【教学难点】二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用.※教学过程※一、复习引入上节课学习了二次根式的乘法：反过来，可以得到积的算术平方根的性质.二、探索新知这就是说，积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积.【例1】化简，使被开方数不含完全平方的因数.分析：利用直接化简即可.解：注意：从上例可以看出，如果一个二次根式的被开方数中有的因数能开得尽方，可以利用积的算术平方根的性质，将这些因数开出来，从而将二次根式化简.三、巩固练习1.化简：2.计算：3.计算：答案：四、应用拓展1.化简：2.自由落体的公式为为重力加速度，它的值为,若物体下落的高度为720m,则下落的时间是.五、归纳小结本节课应掌握：及其应用.※课后作业※1.若的结果是.2.成立的条件是.3.已知a、b为实数，且满足的值.3.二次根式的除法※教学目标※【知识与技能】1.会进行简单二次根式的除法运算.2.能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算.3.理解最简二次根式的概念，并能把一个非最简二次根式化为最简二次根式.【过程与方法】1.在学习了二次根式的乘法的基础上进行总结类比，得出除法的运算法则.2.引导学生从特殊到一般的方法以及类比的方法，解决数学问题.【情感态度】通过本节课的学习让学生认识到事物之间是相互联系、相互作用的.【教学重点】简单的二次根式的除法运算，利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简.【教学难点】将一个非最简二次根式化为最简二次根式.※教学过程※一、复习引入问题1：上一节课，我们采取什么方法来研究二次根式的乘法法则？问题2：是否也有二次根式的除法法则呢？问题3：两个二次根式相除，应该怎样进行呢？二、探索新知1.二次根式的除法（1）计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么规律？(2)总结二次根式除法法则注意：因为b在分母上，分母不能为零，所以b只能大于零.（3）和积的算术平方根类似，把这个式子反过来得到商的算术平方根：【例1】计算解：题（2）的另一解法:【例2】化使分母中不含二次根式，并且被开方数中不含分母.解：2.最简二次根式最简二次根式有如下两个特点：①被开方数不含分母；②被开方数中所有因式的幂的指数都小于2.【例3】化简：解：(2)分母有理化数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”.三、巩固练习1.化简：2.计算：答案：四、应用拓展1.化简：2.计算：3.阅读下列内容，并完成以下各题.数学上将这种把分母变成有理数（式）的过程称为“分母有理化”，其中分别称为有理化因式.的有理化因式是的有理化因式是.（2）进行分母有理化.五、归纳小结本节课要掌握：1.及其运用；2.最简二次根式的定义及应用.※课后作业※1.教材第9页练习第3题.2.教材习题21.2第3题.3.计算：。

2017年秋九年级数学上册21.2二次根式的乘除法第2课时教案新版华东师大版08348

二次根式的乘除法第二课时教学内容a≥0,b>0）,a≥0,b>0）及利用它们进行计算和化简．教学目标a≥0,b>0a≥0,b>0）及利用它们进行运算．利用具体数据,通过学生练习活动,发现规律,归纳出除法规定,并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．教学重难点关键1．重点：a≥0,b>0）a≥0,b>0）及利用它们进行计算和化简．2．难点关键：发现规律,归纳出二次根式的除法规定．教学方法三疑三探教学过程一、设疑自探——解疑合探自探1.（学生活动）请同学们完成下列各题：1．填空（1；（2；（3；（4．；2．利用计算器计算填空:（1=_____,（2（3（4=_____．___每组推荐一名学生上台阐述运算结果．（老师点评）刚才同学们都练习都很好,上台的同学也回答得十分准确,根据大家的练习和回答,我们进行合探：二次根式的除法规定：一般地,对二次根式的除法规定：反过来下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．合探1．计算：（1（2 （3（4分析：上面4a ≥0,b>0）便可直接得出答案．合探2．化简：（1（2（3 （4（a ≥0,b>0）就可以达到化简之目的．三、质疑再探：同学们,通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！四、应用拓展=,且x 为偶数,求（1+x分析：只有a ≥0,b>0时才能成立．因此得到9-x ≥0且x-6>0,即6<x ≤9,又因为x 为偶数,所以x=8．五、归纳小结（师生共同归纳）a ≥0,b>0a ≥0,b>0）及其运用．六、作业设计一、选择题1的结果是（）．A ．27．27C2====数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”,那么,化简（）． A ．2 B ．6 C ．13二、填空题 1．分母有理化_________;(2)2．已知x=3,y=4,z=5,_______．3. 自由落体的公式为h=12gt 2（g 为重力加速度,它的值为10m/s 2）,若物体下落的高度为720m,则下落的时间是_________．三、综合提高题4.计算：（1·（m>0,n>0）（2）（a>0）教后反思：。

新华师大版九年级上册导学案：21.2 二次根式的乘除法第2课时

新华师大版九年级上册导学案：21.2 二次根式的乘除法第2课时学前温故二次根式的乘法法则： a·b ＝____________，ab ＝________(a ≥0，b ≥0)新课早知1．两个二次根式相除，把__________相除，根指数不变．用公式表示：a b＝________(a ≥0，b ＞0)． 2．计算：(1)311÷223＝________； (2)3ab÷b 3a＝________. 3．商的算术平方根，等于________________________．用公式表示为a b＝________________(a ≥0，b ＞0)． 4．计算：(1)25x 49y 2＝________； (2)23＝________. 5．最简二次根式需要满足两个条件：(1)被开方数不含______；(2)被开方数中不含________________．6．在下列根式45a 、2a 3、b 、8x 中，最简二次根式的个数是( )．A ．4B ．3C ．2D ．1答案：学前温故ab (a ≥0，b ≥0) a ·b新课早知1．被开方数 a b2．(1)34422 (2)3|a | 3．被除式的算术平方根除以除式的算术平方根 a b4．(1)5x 23y (2)635．(1)分母 (2)开的尽方的因数或因式6．C1．运用二次根式的除法法则化简【例1】将下列各式分母中的根号去掉或将根号内的分母去掉．(1)72；(2)x ＋2x ＋1；(3)(a －b)(a 2－b 2)a 2＋2ab ＋b 2(a ＞b ＞0)．解：(1)72＝72＝7×22×2＝142；(2)x＋2x＋1＝(x＋2)(x＋1)(x＋1)(x＋1)＝(x＋2)(x＋1)(x＋1)2＝x2＋3x＋2x＋1；(3)(a－b)(a2－b2)a2＋2ab＋b2＝(a－b)2(a＋b)(a＋b)2＝a－ba＋ba＋b.点拨：二次根式的化简实质是二次根式的乘除法与二次根式的性质以及分式的基本性质的综合运用．当被开方数中含有能开得尽方的因数或因式时，可利用二次根式a2＝a(a≥0)化简；当被开方数中含有分母时，可用分式的基本性质将分母变为平方的形式，根据分式的基本性质和二次根式的性质可以把分母中的根号化去；当分母中含有根号时，可将分子、分母都乘以同一个代数式，使这个代数式与分母能构成平方差公式，这样就可以化去分母中的根号．2．判断最简二次根式【例2】下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？不是最简二次根式的请说明理由．(1)12；(2)x2＋1；(3)0.2；(4)8；(5)24x；(6)x3＋6x2＋9x.解：(1)不是最简二次根式，因为被开方数中含有分母；(2)是最简二次根式；(3)不是最简二次根式，因为被开方数是小数；(4)不是最简二次根式，因为被开方数8含有因数4＝22；(5)不是最简二次根式，因为被开方数24x中含有因数4＝22；(6)不是最简二次根式，因为被开方数x3＋6x2＋9x＝x(x2＋6x＋9)＝x(x＋3)2.综上，只有(2)是最简二次根式．点拨：判断一个二次根式是不是最简二次根式，可根据以下判断：(1)在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；(2)在二次根式的被开方数中，只要有一个因式或因数的指数等于或大于2，也不是最简二次根式；(3)如果被开方数是一个多项式，应先将其分解因式，再判断；如果是一个数，应先分解质因数，再判断．1．下列根式中不是最简二次根式的是()．A． 2 B． 6 C．12 D．102．在下列各式中，化简正确的是()．A．53＝315 B．12＝±12 2C．a4b＝a2 b D．x3－x2＝x x－13．已知：2x＝3，则x＝__________.4．长方形的面积是24，其中一边的长是23，则另一边的长是________．5．计算：(1)123；(2)32÷18；(3)14÷116；(4)648.6．站在海拔高度为h米的地方可见的水平距离为d米，它们近似地符合公式d＝8h 5.某一登山者从海拔n米处登上海拔2n米高的山顶，那么他看到的水平距离是原来的多少倍？答案：1．C 2.C 3.6 24．43另一边长是24÷23＝4 3.5．解：(1)123＝123＝4＝2；(2)32÷18＝32÷18＝32×8＝12＝23；(3)14÷116＝14÷116＝14×16＝4＝2；(4)648＝648＝8＝2 2.6．解：登山者看到的原水平距离为d1＝8n5，现在的水平距离为d2＝82n5，∴d2d1＝82n58n5＝ 2.。

【华东师大版九年级数学上册教案】21.2二次根式的乘除第2课时

21.2二次根式的乘除第2课时教课目标1．掌握积的算术平方根的性质；2．会用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简．教课重难点【教课要点】积的算术平方根的性质.【教课难点】用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简.课前准备无教课过程一、情境导入计算：(1)4× 25与 4× 25；(2)16× 9与 16× 9.思虑：对于2×3与2× 3呢？从计算的结果我们发现2×3＝2× 3，这是什么道理呢？二、合作研究研究点一：积的算术平方根的性质例 1：化简：(1)（－ 36）× 16×（－ 9）；(2)362＋482；(3)x3＋6x2y＋9xy2.分析：主要运用公式ab＝ a·b( a≥0，b≥0)和a2＝ a( a≥0) 对二次根式进行化简．解： (1)（－ 36）× 16×（－ 9）＝ 36× 16× 9＝ 62× 42×32＝62× 42× 32＝ 6× 4× 3＝72；(2)362＋482＝（12× 3）2＋（12× 4）2＝ 122×（32＋ 42）＝122× 52＝ 12× 5＝ 60；(3)x3＋6 2＋9xy2＝x（＋ 3）2＝（＋ 3y）2·x＝ |x＋3|x.x y x y x y方法总结：利用积的算术平方根的性质可以对二次根式进行化简．:研究点二：二次根式乘法的综合应用例 2：小明的爸爸做了一个长为588π cm，宽为48π cm 的矩形木相框，还想做一个与它面积相等的圆形木相框，请你帮他计算一下这个圆的半径( 结果保留根号 ) ．分析：依据矩形的面积公式、圆的面积公式，构造等式进行计算．解：设圆的半径为r cm.由于矩形木相框的面积为588π × 48π＝ 168π (cm2) ，因此πr2＝168π，r＝ 242cm(r＝－ 2 42舍去 ) ．答：这个圆的半径是 2 42cm.方法总结：把实质问题转变成数学问题，列出相应的式子进行计算，表现了转变思想．三、板书设计1．二次根式的乘法法规：a·b＝ab( a≥0， b≥0)2．积的算术平方根：ab＝a·b( a≥0， b≥0)四、教课反思在教课安排上，表现由详尽到抽象的认识过程．对于二次根式的乘法法规的推导，先利用几个二次根式的详尽计算，归纳出二次根式的乘法运算法规．在详尽计算时，可以经过小组合作交流，放手让学生去思虑、谈论，这样安排有助于学生周密思虑和慎重表达，更有助于学生合作精神的培育．。

华师大版数学九年级上册21.2《二次根式的乘除(1、2)》导学案2

21.2 二次根式的乘除〔1、2〕导学案
一、学习目标：
a≥0，b≥0a≥0，b≥0〕，并利用它们进展计算和化简。

二、学习重难点：
重点
掌握和应用二次根式的乘法法那么和积的算数平方根的性质。

难点
正确依据二次根式的乘法法那么和积的算数平方根的性质进展二次根式的化简。

三、学习过程：〔30分钟〕
〔一〕自主学习〔时间：5分钟〕
1、情境创设
实践与探究：
〔1_____=______；
〔2______，=_____；
〔3_______=_______。

比拟上述各式，你猜测得到什么结论？
2、探索活动
〔1〕、讨论归纳：
〔a______，b______〕
文字语言表达为：______________________________________________ _____________________________________________。

〔2〕、试一试：你能举出一些例子验证此性质吗？
〔3〕、当二次根式的个数多于2个时，此性质仍然适用吗？举例说明。

典例思考
例1、计算：
〔1〔2×32
a≥0，b≥0〕，_______〔a_____，b_____〕利用这个性质可以化简一些二次根式。

例2、化简12，使被开方数不含完全平方的因数。

a≥0，b≥0〕进展化简时，被开方
的错误。

〔三〕练习稳固
1、计算：
〔1〔2〕〔3
2、化简：
〔1〔2
〔3a≥0〕〔4a≥0，b≥0〕
〔5
1、学有所得：
2、学知缺乏：。