辽宁省沈阳二中2014-2015学年高二数学上学期期末考试试题 文

沈阳二中2014-2015学年度上学期期末考试

高二（16届）数学试题(文科)

说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分

2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上.

第Ⅰ卷 （60分）

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．已知命题p ：x ∀∈R ，||0x ≥，那么命题p ⌝为（ ）

A ．x ∃∈R ，||0x ≤

B ．x ∀∈R ，||0x ≤

C ．x ∃∈R ，||0x <

D ．x ∀∈R ，||0x <

2．已知质点按规律2

24s t t =+（距离单位：m ，时间单位：s ）运动，则其在3t s =时的瞬

时速度为（ ）（单位：/m s ）。

A ． 30 B. 28 C. 24 D. 16 3．设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是（ ） A ．28y x =- B.24y x =- C. 28y x = D. 24y x = 4．,a b 为非零实数，且a b <，则下列命题成立的是 ( )

A.2

2

a b <

B.22

a b ab < C.

2211ab a b < D.b a

a b

< 5．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且41a ，22a ，3a 成等差数列。若1a =1，则4S =（ ）

A ．7 B. 15 C.31 D.8

6.设变量x,y 满足约束条件22

2200

x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪

⎨≥⎪⎪≥⎩，则目标函数2z x y =-+的最大值是（ ）

A ． 1 B.2 C. 4 D. 2

3

-

7．设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如图，

()

f x

则导函数'()y f x =的图象可能为 （ ）

8．已知抛物线2

2(0)y px p =>的焦点F 恰为双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右焦点,且

两曲线交点的连线过点F ,则双曲线的离心率为（ ）

A. 2+

2

C.1+

1+9．定义

12...n

n

p p p +++为n 个正数12,,...,n p p p 的“均倒数”.若已知正数数列{}n a 的前n

项的“均倒数”为

121n +,又14n n a b +=,则12231011

111

...b b b b b b +++= ( ) A.

111 B. 112 C. 1011 D. 11

12

10.已知P 是抛物线x y 42=上的一个动点,Q 是圆()()2

2

311x y -+-=上的一个动点,)0,1(N 是一个定点,则PQ PN +的最小值为（ ） A.3 B.4 C. 5

1

11．设2

:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m ≥-，则p 是q 的

（ ）

Ａ．必要不充分条件 Ｂ．充分不必要条件

Ｃ．充分必要条件

Ｄ．既不充分也不必要条件

12 ．已知点P 是椭圆

22

1(0,0)168

x y x y +=≠≠上的动点，12,F F 为椭圆的两个焦点，O 是原点，若M 是12F PF ∠的角平分线上一点，且1FM MP ⊥,则OM 的取值范围是（ ） A ．[0,3]

B

．

C

．

D ．[0,4]

第Ⅱ卷 （90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．

13．若a b c d ，，，成等比数列，且不等式0232

>-+-x x 的解集为()b c ，，则ad = 。

14．已知双曲线122

22=-b

y a x 左、右焦点分别为21F F 、，过点2F 作与x 轴垂直的直线与双曲线

一个交点为P ，且6

21π

=

∠F PF ，则双曲线的渐近线方程为 。

15．已知函数322()(,)f x x ax bx a a b R =+++∈若函数()1f x x =在处有极值10，则b 的值

为 。 16．若0,y 0x >>,且

13

22x =++y x +y

,则y 6x +5的最小值为__ __。 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）

若极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x 轴的正半轴重合．

直线l 的参数方程是315

415x t y t

⎧

=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩

（t 为参数），曲线C

的极坐标方程为)4πρθ+．

(1)求曲线C 的直角坐标方程；

(2)设直线l 与曲线C 相交于M ，N 两点，求M,N 两点间的距离．

18．（本小题满分12分）

已知命题p ：抛物线2

x

y =-与直线1y mx =+有两个不同交点；

命题q ：函数3

24()2(2)33

f x x m x x =

+-+-在R 上单调递增； 若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数m 的取值范围。

19．（本小题满分12分）

已知数列{}n a 的前n 项和1

1

()22

n n n S a -=--+（n 为正整数）。

（1）令2n n n b a =，求证数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）令1

n n n c a n

+=，求数列{}n c 的前n 项和n T 。