2017年春季新版沪科版九年级数学下学期24.2.1、点与圆的位置关系以及圆的有关概念导学案1
九年级数学下 第24章 圆24.2 圆的基本性质第4课时 圆心角、弧、弦、弦心距间的关系说课
圆心角、弧、弦、弦心距间的关系教材分析：本课是沪科版九年级下册第24章第二节圆的有关性质,它是在学习了垂径定理后进而要学习的圆的又一个重要性质。
主要研究弧，弦，圆心角的关系。
教材中充分利用圆的对称性，通过观察，实验探究出性质，再进行证明，体现图形的认识，图形的变换，图形的证明的有机结合。
在证明圆的许多重要性质时都运用了圆的旋转不变性。
同时弧，弦，圆心角的关系定理在后继证明线段相等，角相等，弧相等提供了又一种方法。
重点：圆心角、弧、弦之间的相等关系难点：从圆的旋转不变性出发，得到圆心角，弦，弧之间的相等关系。
目的分析：知识与技能目标：（1）让学生在实际操作中发现并理解圆的旋转不变性。
（2）结合图形让学生理解圆心角的概念，学会辨别圆心角。
（3）引导学生发现圆心角、弧、弦之间相等关系，并初步学会运用这些关系解决有关问题。
过程与方法目标：培养学生观察，分析，归纳的能力，渗透旋转变化的思想及有特殊到一般的变化规律。
情感与态度目标：进一步培养学生的合情推理能力，发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力，同时对学生渗透事物之间是可相互转化的辨证唯物主义教育。
教法分析：1.学情：由于圆的知识是轴对称及旋转知识的后续学习，学生又有一定圆的相关概念，计算的知识储备，因此学习本节难度不是太大。
由于学生对圆的旋转不变性不甚了解，所以在探讨圆心角、弧、弦之间的相等关系时可能感到困难，另外对等弧等的理解可能不透彻，我会做直观的示范；初始阶段在证明角相等，线段相等等有关问题时受思维定势的影响，学生往往会走利用“三角形全等”的老路，这时我会有意识引导，针对性训练构建学生头脑中新的知识网络。
2．教学活动是教与学双边互动过程，必须充分发挥学生的主体和教师的主导作用，因此教学目标的达成，需优选教学法，根据学生的学情，本节课在探究圆心角，弦，弧之间的相等关系我采用发现模式，基本程序是：观察实践——概括归纳——重点研讨——推理反思。
这种教学模式注重知识的形成过程，有利于体现学生的主体地位和分析问题的方法，例题教学时采用讲授模式，一方面通过新知识的讲解练习，及时反馈，查缺补漏，使学生树立信心，培养学习能力，另一方面对大面积提高教学质量也是有意的。
沪教版九年级数学下册24.2 第1课时 与圆有关的概念及点与圆的位置关系(优秀教学设计)
24.2 圆的基本性质第1课时 与圆有关的概念及点与圆的位置关系1．认识圆及圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系(重点)；2．理解并掌握点与圆的位置关系，并能够进行简单的证明和计算(重点，难点)．一、情境导入在我们日常生活中常常可以看到有许多圆形物体，例如茶碗的碗口、锅盖、太阳、车轮、射击用的靶子等都是圆的，怎样画出一个圆呢？木工师傅是用一根黑线来画圆的，给你一根细绳、一个图钉和一支铅笔，你能画出一个圆吗？二、合作探究探究点一：与圆相关的概念 【类型一】 圆的有关概念的理解有下列五个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆；⑤任意一条直径都是圆的对称轴．其中错误的说法个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：根据圆、直径、弦、半圆等概念来判断．半径确定了，只能说明圆的大小确定了，但是位置没有确定；直径是弦，但弦不一定是直径；圆的对称轴是一条直线，每一条直径所在的直线是圆的对称轴，所以①③⑤的说法是错误的．故选C.方法总结：对称轴是直线，不能说成每条直径就是圆的对称轴；注意圆的对称轴有无数条．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】 利用圆的相关概念进行线段的证明如图所示，OA 、OB 是⊙O 的半径，点C 、D 分别为OA 、OB 的中点，求证：AD ＝BC .解析：先挖掘隐含的“同圆的半径相等”“公共角”两个条件，再探求证明△AOD ≌△BOC 的第三个条件，从而可证出△AOD ≌△BOC ，根据全等三角形对应边相等得出结论．证明：∵OA 、OB 是⊙O 的半径，∴OA ＝OB .∵点C 、D 分别为OA 、OB 的中点，∴OC ＝12OA ，OD ＝12OB ，∴OC ＝OD .又∵∠O ＝∠O ，∴△AOD ≌△BOC (SAS)，∴BC ＝AD .方法总结：“同圆的半径相等”“公共角”“直径是半径的2倍”等都是圆中隐含的条件．在解决问题时，要充分利用图形的直观性挖掘出这些隐含的条件，将复杂问题简单化，使问题迎刃而解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题【类型三】利用圆的相关概念进行角的计算如图所示，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于点E.已知AB＝2DE，∠E＝18°，求∠AOC的度数．解析：要求∠AOC的度数，由图可知∠AOC＝∠C＋∠E，故只需求出∠C的度数，而由AB＝2DE知DE与⊙O的半径相等，从而想到连接OD构造等腰△ODE和等腰△OCD.解：连接OD，∵AB是⊙O的直径，OC，OD是⊙O的半径，AB＝2DE，∴OD＝DE，∴∠DOE＝∠E＝18°，∴∠ODC＝∠DOE＋∠E＝36°.∵OC＝OD，∴∠C＝∠ODC＝36°，∠AOC＝∠C＋∠E＝36°＋18°＝54°.方法总结：本题考查了圆的相关概念与等腰三角形的综合，解题时结合题设条件，运用半径构造出等腰三角形，根据等腰三角形的性质求解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题探究点二：点与圆的位置关系【类型一】判断点和圆的位置关系如图，已知矩形ABCD的边AB＝3cm，AD＝4cm.(1)以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何？(2)若以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？解：(1)∵AB＝3cm＜4cm，∴点B在⊙A内．∵AD＝4cm，∴点D在⊙A上．∵AC＝32＋42＝5cm＞4cm，∴点C在⊙A外；(2)由题意得，点B一定在圆内，点C一定在圆外，∴3cm＜r＜5cm.方法总结：平面上一点P与⊙O(半径为r)的关系有以下三种情况：(1)点P在⊙O上，OP＝r；(2)点P在⊙O内，OP<r；(3)点P在⊙O外，OP>r.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型二】点和圆的位置关系的应用如图，点O处有一灯塔，警示⊙O内部为危险区，一渔船误入危险区点P处，该渔船应该按什么方向航行才能尽快离开危险区？试说明理由．解：渔船应沿着灯塔O过点P的射线OP方向航行才能尽快离开危险区．理由如下：设射线OP交⊙O与点A，过点P任意作一条弦CD，连接OD，在△ODP中，OD－OP＜PD，又∵OD＝OA，∴OA－OP＜PD，∴P A＜PD，即渔船沿射线OP方向航行才能尽快离开危险区．方法总结：解决实际问题时，应选取合适的数学模型，结合所学知识求解．本题应用到的是点和圆及三角形三边关系的相关知识．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题三、板书设计1．与圆有关的概念圆心、半径、弦、直径、圆弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧．2．点和圆的位置(1)点P在⊙O上，OP＝r；(2)点P在⊙O内，OP<r；(3)点P在⊙O外，OP>r.教学过程中，应鼓励学生自己动手画圆，探究圆形成的过程，同时小组讨论、交流各自发现的圆的有关性质，使学生成为课堂的主人，进一步提升学生独立思考问题的能力及探究能力.（赠品，不喜欢可以删除）数学这个家伙即是科学界的“段子手”，又是“心灵导师”一枚。
【沪科版】九年级下册数学优质公开课课件24.2 第1课时 与圆有关的概念及点与圆的位置关系
(2，1)，P 是 x 轴上一点，要使 △PAO 为等腰三角形，满足
5 ， 0) 5 ， 0)
P 2 (A
P2
x O
P ， 0) 3 (4
5 P ， 0) 4( 4 方法总结：在没有明确腰
P4 P 1 P 3
或底边的情况下，构造等 腰三角形要注意分类讨论.
三 圆的有关概念
◑弧：
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符 ( 号“ ”表示. 如图，以 A，B 为端点的弧记作 AB B O · A C
点都在 同一个圆上 ．
由此，我们可以得到圆的集合定 义：平面内到定点 (圆心O) 的距离 等于定长(半径r)的所有点组成的图 rO r
·
r
r r
形．
典例精析 例1 已知：如图AB，CD为⊙O 的直径. 求证： AD∥CB. 证明：连接AC，DB. ∵ AB，CD为⊙O的直径， C A ∴ OA = OB， O OC = OD. ∴ 四边形ADBC为平行四边 B D 形， ∴ AD∥CB.
练一练 矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 O. 求证：A、B、C、D 在以 O 为圆心的同一圆上. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴ A AO OC OB OD 1 1 AC BD， 2 2 B ∴ A、B、C、D在以O为圆心， 以OA为半径的圆上.
D
O C
二 点和圆的位置关系
d
r
r
点P在⊙O内
点P在⊙O上
点P在⊙O外
d = r
d ＞ r
练一练
1. ⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别
为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关 圆外 圆上 系是点A在 圆内 ；点B在 ；点 C .
24.2.1点 与圆的位置关系优质课教案完美版
师生 行 为
设 计 意 图
教师布置，学生画图， 观察，交流，初步感知， 师生总结出点与圆的三 种位置关系，教师适当 引导、 补充、 说明 “ ” 的含义，应用方法和格 式
通过学生亲自 动手操作， 引出 课题， 并得到点 与圆的位置关 系
学生按照要求作图，并 观察图形，思考教师提 出的问题，通过小组交 流，分析总结得到结论. 作直角三角形，锐角三 角形，钝角三角形的外 接圆，观察外心的位置.
作 课 类 别 教 学 媒 体 知 识 教 学 目 标 技 能 过 程 方 法 情 感 态 度 教学重点 教学难点
课 题
24.2.1 点与圆的位置关系 多媒体
课 型
新 授
1.理解点与圆的位置关系并掌握其运用． 2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用． 3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念及反证法的证明思想． 学生通过自主探索和交流合作的过程，经历探究一个点、两个点、•三个点能作圆的结 论及作图方法，给出不在同一直线上的三个点确定一个圆．从三点到圆心的距离逐渐 引入点 P•到圆心距离与点和圆位置关系的结论，并运用它们解决一些相关问题． 激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望，发展实践能力与创新精神 . 点和圆的位置关系，过不在同一直线上的三点作圆的方法，运用反证法进行推理论证. 过不在同一条直线上的三点作圆，反证法的证明思路
通过该问题引 起学生思考， 进 行探究， 发现不 在同一直线上 的三个点确定 一个圆， 初步感 知.
理解概念， 知道 三角形的外心 的相对位置
角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接 圆．③外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做 这个三角形的外心． P 2.反证法 l1 思考：经过同一条直线上的三个点能不能 l2 作出一个圆？ 证明：如图，假设过同一直线 l 上的 A、B、 C 三点可以作一个圆， 设这个圆的圆心为 P， 那么点 P 既在线段 AB 的垂直平分线 l1 上， 又在线段 BC 的垂直 平分线 l 2 上，•即点 P 为 l1 与 l 2 的交点，而 l1 ⊥ l ， l 2 ⊥ l ，这 与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂
沪科版九年级数学下册第二十四章《直线与圆的位置关系》精品课件
L 切点。
M
直线和圆没有公共点时，叫做
直线的判定和性质
•O
M
L
•O
ML
•O
ML
直线L和圆O相 直线L和圆O相 直线L和圆O相
离 d>r
切 d=r
交 d<r
提示：直线L和圆O相离 d>r 直线L和圆O相切 d=r 直线L和圆O相交 d<r
例：在Rt△ABC中，∠C=90， AC=3cm,BC=4cm, 以C为圆心，r为半径的圆 与AB有怎样的位置关系？为什么？
11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/302021/7/302021/7/30Jul-2130-Jul-21
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/302021/7/302021/7/30Friday, July 30, 2021
(1) r=2cm (2) r=2.4cm (3) r=3cm
提示：直线L和圆O相离 d>r 直线L和圆O相切 d=r 直线L和圆O相交 d<r
例：在Rt△ABC中，∠C=90， AC=3cm,BC=4cm, 以C为圆心，r为半径的圆 与AB有怎样的位置关系？为什么？
(1) r=2cm (2) r=2.4cm (3) r=3cm
选择题：
1、直线L上的一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，
则直线L与⊙O的位置关系是（
）
（A）相离（B）相切（C）相交（D）相切D或相交
2、已知等腰梯形ABCD上底AD长为3，下底BC长
为11，一腰AB长为5，以A为圆心，AD为半径的圆
与底BC的位置关系是（
）
（A）相离（B）相交（C）相C切（D）以上均错
24.2点、直线、圆和圆的位置关系(共7课时)
24.2点、直线、圆和圆的位置关系（共7课时）第一课时：点和直线的位置关系教学内容1．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外⇔d>r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d<r．2．不在同一直线上的三个点确定一个圆．3．三角形外接圆及三角形的外心的概念．4．反证法的证明思路．教学目标1．理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P 在圆外⇔d>r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d<r及其运用．2．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．3．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．4．了解反证法的证明思想．复习圆的两种定理和形成过程，并经历探究一个点、两个点、•三个点能作圆的结论及作图方法，给出不在同一直线上的三个点确定一个圆．接下去从这三点到圆心的距离逐渐引入点P•到圆心距离与点和圆位置关系的结论并运用它们解决一些实际问题．重点：点和圆的位置关系的结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆其它们的运用．难点：讲授反证法的证明思路．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们口答下面的问题．1．圆的两种定义是什么？2．你能至少举例两个说明圆是如何形成的？3．圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？4．如果在圆外有一点呢？圆内呢？请你画图想一想．（1）在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，•另一个端点A所形成的图形叫做圆；圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．（2）圆规：一个定点，一个定长画圆．（3）都等于半径．（4）经过画图可知，圆外的点到圆心的距离大于半径；•圆内的点到圆心的距离小于半径．二、探索新知由上面的画图以及所学知识，我们可知：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d则有：点P在圆外⇒d>r点P在圆上⇒d=r点P在圆内⇒d<r反过来，也十分明显，如果d>r⇒点P在圆外；如果d=r⇒点P在圆上；如果d<r⇒点P在圆内．因此，我们可以得到：这个结论的出现，对于我们今后解题、判定点P是否在圆外、圆上、圆内提供了依据．下面，我们接下去研究确定圆的条件：（学生活动）经过一点可以作无数条直线，经过二点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过二点、三点呢？请同学们按下面要求作圆．（1）作圆，使该圆经过已知点A，你能作出几个这样的圆？（2）作圆，使该圆经过已知点A、B，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？（3）作圆，使该圆经过已知点A、B、C三点（其中A、B、C三点不在同一直线上），•你是如何做的？你能作出几个这样的圆？老师在黑板上演示：（1）无数多个圆，如图1所示．（2）连结A、B，作AB的垂直平分线，则垂直平分线上的点到A、B的距离都相等，都满足条件，作出无数个．其圆心分布在AB的中垂线上，与线段AB互相垂直，如图2所示．lBAB(1) (2) (3)（3）作法：①连接AB、BC；②分别作线段AB、BC的中垂线DE和FG，DE与FG相交于点O；③以O 为圆心，以OA 为半径作圆，⊙O 就是所要求作的圆，如图3所示． 在上面的作图过程中，因为直线DE 与FG 只有一个交点O ，并且点O 到A 、B 、C•三个点的距离相等（中垂线上的任一点到两边的距离相等），所以经过A 、B 、C 三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．也就是，经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．下面我们来证明：经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆．证明：如图，假设过同一直线L 上的A 、B 、C 三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P ，那么点P 既在线段AB 的垂直平分线L 1，又在线段BC 的垂直平分线L 2，•即点P 为L 1与L 2点，而L 1⊥L ，L 2⊥L ，这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾．所以，过同一直线上的三点不能作圆． 上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立．这种证明方法叫做反证法．在某些情景下，反证法是很有效的证明方法．例1．某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．分析：圆心是一个点，一个点可以由两条直线交点而成，因此，只要在残缺的圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是我们所求的圆心． 作法：（1）在残缺的圆盘上任取三点连结成两条线段；（2）作两线段的中垂线，相交于一点．则O 就为所求的圆心．四、应用拓展例2．如图，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC ，AB=48cm ，CD=30cm ，高27cm ，求作一个圆经过A 、B 、C 、D 四点，写出作法并求出这圆的半径（比例尺1：10）分析：要求作一个圆经过A 、B 、C 、D 四个点，应该先选三个点确定一个圆，•然后证明第四点也在圆上即可．要求半径就是求OC 或OA 或OB ，因此，•要在直角三角形中进行，不妨设在Rt △EOC 中，设OF=x ，则OE=27-x 由OC=OB 便可列出，•这种方法是几何代数解．作法分别作DC 、AD 的中垂线L 、m ，则交点O 为所求△ADC 的外接圆圆心． ∵ABCD 为等腰梯形，L 为其对称轴Al m BA C E D O F ∵OB=OA ，∴点B 也在⊙O 上∴⊙O 为等腰梯形ABCD 的外接圆设OE=x ，则OF=27-x ，∵OC=OB= 解得：x=20∴，即半径为25m ． 五、归纳总结（学生总结，老师点评）本节课应掌握：1． 点和圆的位置关系：设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，则;;.P d r P d r P d r ⇔>⎧⎪⇔=⎨⎪⇔<⎩点在圆外点在圆上点在圆内2．不在同一直线上的三个点确定一个圆．3．三角形外接圆和三角形外心的概念．4．反证法的证明思想．5．以上内容的应用．六、布置作业1．教材P93 练习第二课时：直线和圆的位置关系（1）教学内容1．直线和圆相交、割线；直线和圆相切、圆的切线、切点；•直线和圆没有公共点、直线和圆相离等概念．2．设⊙O 的半径为r ，直线L 到圆心O 的距离为d直线L 和⊙O 相交⇔d<r ；直线和⊙O 相切⇔d=r ；直线L 和⊙O 相离⇔d>r ．教学目标1.探索并了解直线和圆的位置关系．2.根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系．3．能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系．重点：探索并了解直线和圆的位置关系．难点：掌握识别直线和圆的位置关系的方法．教学过程一、复习引入（老师口答，学生口答，老师并在黑板上板书）同学们，我们前一节课已经学到点和圆的位置关系．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，(b)(c)则有：点P在圆外⇔d>r，如图（a）所示；点P在圆上⇔d=r，如图（b）所示；点P在圆内⇔d<r，如图（c）所示．(1)“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象．如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？探究一、请同学在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？直线和圆有三种位置关系：相交、相切和相离．（老师板书）如图所示：l(a)(b)相离(c)如图（a ），直线L 和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线．如图（b ），直线和圆有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，•这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．如图（c ），直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离．探究二、割线切线基本概念探究二、(1) 能否根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？练习已知：如图所示，∠AOB =30°，P 为OB 上一点，且OP =5 cm ，以P 为圆心，以R 为半径的圆与直线OA 有怎样的位置关系？为什么？①R =2 cm ；②R =2.5 cm ；③R =4 cm ．(2) 练习课堂小结：（学生归纳，总结发言老师点评）1．直线和圆相交、割线、直线和圆相切，切线、切点、直线和圆相离等概念．2．设⊙O 的半径为r ，直线L 到圆心O 的距离为d 则有：直线L 和⊙O 相交⇔d<r直线L 和⊙O相切⇔d=r直线L和⊙O相离⇔d>r第三课时：直线和圆的位置关系（2）教学内容1切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径．教学过程是否还有其他的方法来判断直线与圆的位置关系？我们知道，点到直线L的距离是这点向直线作垂线，这点到垂足D的距离，•按照这个定义，作出圆心O到L的距离的三种情况？（学生分组活动）：设⊙O的半径为r，圆心到直线L的距离为d，•请模仿点和圆的位置关系，总结出什么结论？老师点评直线L和⊙O相交⇔d<r，如图（a）所示；l(a)直线L和⊙O相切⇔d=r，如图（b）所示；直线L和⊙O相离⇔d>r，如图（c）所示．因为d=r⇒直线L和⊙O相切，这里的d是圆心O到直线L的距离，即垂直，并由d=r就可得到L经过半径r的外端，即半径OA的A点，因此，很明显的，•我们可以得到切线的判定定理：例1．如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm．（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？为什么？（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？分析：（1）根据切线的判定定理可知，要使直线AB与⊙C相切，•那么这条半径应垂直于直线AB，并且C点到垂足的长就是半径，所以只要求出如图AD 所示的CD 即可．（2）用d 和r 的关系进行判定，或借助图形进行判定．解：（1）如图24-54：过C 作CD ⊥AB ，垂足为D ．在Rt △ABC 中∴因此，当半径为时，AB 与⊙C 相切．理由是：直线AB 为⊙C 的半径CD 的外端并且CD ⊥AB ，所以AB 是⊙C 的切线．（2）由（1）可知，圆心C 到直线AB 的距离，所以当r=2时，d>r ，⊙C 与直线AB 相离；当r=4时，d<r ，⊙C 与直线AB 相交．刚才的判定定理也好，或者例1也好，都是不知道直线是切线，而判定切线，反之，如果知道这条直线是切线呢？有什么性质定理呢？实际上，如图，CD 是切线，A 是切点，连结AO 与⊙O 于B ，那么AB 是对称轴，所以沿AB 对折图形时，AC 与AD 重合，因此，∠BAC=∠BAD=90°．因此，我们有切线的性质定理:三、巩固练习教材P94 练习，四、应用拓展例．如图，AB 为⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，D 在AB 的延长线上，且∠DCB=•∠A ．（1）CD 与⊙O 相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由．A D （2）若CD 与⊙O 相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O 的半径．分析：（1）要说明CD 是否是⊙O 的切线，只要说明OC 是否垂直于CD ，垂足为C ，•因为C 点已在圆上．由已知易得：∠A=30°，又由∠DCB=∠A=30°得：BC=BD=10解：（1）CD 与⊙O 相切理由：①C 点在⊙O 上（已知） ②∵AB 是直径∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90° ∵∠A=∠OCA 且∠DCB=∠A∴∠OCA=∠DCB∴∠OCD=90°综上：CD 是⊙O 的切线．（2）在Rt △OCD 中，∠D=30°∴∠COD=60°∴∠A=30°∴∠BCD=30°∴BC=BD=10∴AB=20，∴r=10答：（1）CD 是⊙O 的切线，（2）⊙O 的半径是10．五、归纳小结（学生归纳，总结发言老师点评）本节课应掌握：1切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2、切线的性质定理，圆的切线垂直于过切点的半径．3、应用上面的知识解决实际问题．六、布置作业一、选择题．1．如图，AB 与⊙O 切于点C ，OA=OB ，若⊙O 的直径为8cm ，AB=10cm ，那么OA 的长是（ ）A2．下列说法正确的是（ ） A ．与圆有公共点的直线是圆的切线．B ．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线;C ．垂直于圆的半径的直线是圆的切线;D ．过圆的半径的外端的直线是圆的切线3．已知⊙O 分别与△ABC 的BC 边，AB 的延长线，AC 的延长线相切，则∠BOC 等于（ ）A ．12（∠B+∠C ）B ．90°+12∠A AC．90°-12∠A D．180°-∠A二、填空题1．如图，AB为⊙O直径，BD切⊙O于B点，弦AC的延长线与BD交于D•点，•若AB=10，AC=8，则DC长为________．D2．如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，弦AB与PO交于C，⊙O半径为1，PO=2，则PA_______，PB=________，PC=_______AC=______，BC=______∠AOB=________．3．设I是△ABC的内心，O是△ABC的外心，∠A=80°，则∠BIC=•________，•∠BOC=________．第四课时：直线和圆的位置关系（3）教学内容1．切线长的概念．2．切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，•这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．3．三角形的内切圆及三角形内心的概念．教学目标1、了解切线长的概念．2、理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用．3、复习圆与直线的位置关系和切线的判定定理、性质定理知识迁移到切长线的概念和切线长定理，然后根据所学三角形角平分线的性质给出三角形的内切圆和三角形的内心概念，最后应用它们解决一些实际问题．重点：切线长定理及其运用．•难点与关键：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题．教学过程一、复习引入1．已知△ABC，作三个内角平分线，说说它具有什么性质？2．点和圆有几种位置关系？你能说说在这一节中应掌握几个方面的知识？3．直线和圆有什么位置关系？切线的判定定理和性质定理，它们如何？老师点评：（1）在黑板上作出△ABC的三条角平分线，并口述其性质：•①三条角平分线相交于一点；②交点到三条边的距离相等．（2）（口述）点和圆的位置关系有三种，点在圆内⇔d<r；点在圆上⇔d=r；点在圆外⇔d>r；不在同一直线上的三个点确定一个圆；反证法的思想．（3）（口述）直线和圆的位置关系同样有三种：直线L和⊙O相交⇔d<r；直线L和⊙相切⇔d=r；直线L和⊙O相离⇔d>r；切线的判定定理：•经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线；切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径．二、探索新知从上面的复习，我们可以知道，过⊙O上任一点A都可以作一条切线，•并且只有一条，根据下面提出的问题操作思考并解决这个问题．问题：在你手中的纸上画出⊙O，并画出过A点的唯一切线PA，•连结PO，•沿着直线PO将纸对折，设圆上与点A重合的点为B，这时，OB是⊙O的一条半径吗？PB是⊙O的切线吗？利用图形的轴对称性，说明圆中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？学生分组讨论，老师抽取3～4位同学回答这个问题．老师点评：OB与OA重叠，OA是半径，OB也就是半径了．又因为OB是半径，PB为OB•的外端，又根据折叠后的角不变，所以PB是⊙O的又一条切线，根据轴对称性质，•我们很容易得到PA=PB，∠APO=∠BPO．我们把PA或PB的长，即经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，•叫做这点到圆的切线长．从上面的操作几何我们可以得到：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．下面，我们给予逻辑证明．例1．如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线．Array求证：PA=PB，∠OPA=∠OPB．证明：∵PA、PB是⊙O的两条切线．∴OA⊥AP，OB⊥BP又OA=OB，OP=OP，∴Rt △AOP ≌Rt △BOP ∴PA=PB ，∠OPA=∠OPB因此，我们得到切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．我们刚才已经复习，三角形的三条角平分线于一点，并且这个点到三条边的距离相等．（同刚才画的图）设交点为I ，那么I 到AB 、AC 、BC 的距离相等，如图所示，因此以点I 为圆心，点I 到BC 的距离ID 为半径作圆，则⊙I 与△ABC 的三条边都相切． 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，•内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心． 例2．如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，切点为D 、E 、F ，如果AE=1，CD=2，BF=3，且△ABC 的面积为6．求内切圆的半径r ．分析：直接求内切圆的半径有困难，由于面积是已知的，•因此要转化为面积法来求．就需添加辅助线，如果连结AO 、BO 、CO ，就可把三角形ABC 分为三块，•那么就可解决． 解：连结AO 、BO 、CO∵⊙O 是△ABC 的内切圆且D 、E 、F 是切点． ∴AF=AE=1，BD=BF=3，CE=CD=2∴AB=4，BC=5，AC=3又∵S △ABC =6∴12（4+5+3）r=6 ∴r=1答：所求的内切圆的半径为1． 三、巩固练习 教材P98 练习．五、归纳小结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握：1．圆的切线长概念； 2．切线长定理3．三角形的内切圆及内心的概念．l AC第五课时：直线和圆的位置关系（4） 内容：直线和圆的位置关系复习要点梳理一、 直线和圆的位置关系1、直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。
课件沪科版九年级数学下优秀课件完整版-2 圆的有关概念及点与圆的位置关系
6. 如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4.
（1）以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B、C、D与 A
D
⊙A的位置关系如何？
（2）若以A点为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有 B
C
一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取
值范围？（直接写出答案）
解：（1）∵AB = 3cm＜4cm， ∴ 点 B 在⊙A 内． ∵ AD = 4cm， ∴ 点 D 在 ⊙A 上．
D．圆内任意一点到圆心的距离都相等
线段OP的长为r，叫做半径．
注意：1. 弦和直径都是线段. 小于半圆的弧（如图中的AC）叫做劣弧.
直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中
∴ OA = OB，OC = OD.
2. 直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中 直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中
点P与☉O的位置关系如图所示.
2
( (
获取新知 知识点三：圆的相关概念 弧：
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符 号“ ”表示. 如图，以 A，B 为端点的弧记作 AB ， 读作“弧AB”．
A
B ·O
C
弦：
连接圆上任意两点的线段（如图
A
中的AB，AC）叫做弦. B．点P，M均在⊙A外
已知☉O的半径为3,点A在☉O外,OA的取值范围是
（2）由题意得，点B一定 在圆内，点C一定在圆外， ∴3cm＜r＜5cm.
∵ AC 32 42 5cm ＞4cm，
∴ 点 C 在 ⊙A 外.
A
D
A
D
B
C
B
C
课堂小结
同心圆
旋转定义
定义
九年级.数学 第二十四章 圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.1 点和圆的位置关系
100°
B
CE
F
(2)三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论(不要求
证明)．
【解】 锐角三角形(和直角三角形)的最小覆盖圆是其外接圆；钝角(dùnjiǎo)三角形
的最小覆盖圆是以其最长边为直径的圆．
12/6/2021
第十三页，共十四页。
内容(nèiróng)总结
24．2 点和圆、直线和圆的位置关系。24．2 点和圆、直线和圆的位置关系。(1)平面 内的点和圆有三种位置关系：①点在__________。(2)设⊙O半径为r，点P到O的距离OP＝d，
12/6/2021
第四页，共十四页。
知识点二：三角形的外接圆
例2 小明家的房前有一块矩形(jǔxíng)的空地，空地上有三棵树A，B，C，小明想建 一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图， 不写作法，保留作图痕迹)．
在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，则△ABC的外接圆的半径(bànjìng)
12/为6/2021
．
第五页，共十四页。
知识点三：反证法
例3 在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于H，求证(qiúzhèng)：AD与 BE不能被点H互相平分．
12/6/2021
第六页，共十四页。
求证：在一个三角形中，如果(rúguǒ)两个角不等，(
A．点M在⊙O上
)
A B．点M在⊙O内
C．点M在⊙O外 D．点M在⊙O右上方
*4.用反证法证明“△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，则∠A＞60°”，第一步应假设(
)
A．∠A＝60° B．∠A＜60°
C．∠A≠6D0°
D．∠A≤60°
【最新】沪科版九年级数学下册第二十四章《直线与圆的位置关系》公开课课件.ppt
【综合运用】 17．(14 分)如图所示，半径为 2 的⊙P 的圆心在直线 y＝2x－1 上 运动． (1)当⊙P 和 x 轴相切时，写出点 P 的坐标； (2)当⊙P 和 y 轴相切时，写出点 P 的坐标； (3)⊙P 是否能同时与 x 轴和 y 轴相切？若能，写出点 P 的坐标； 若不能，说明理由．
,第 13 题图)
,第 14 题
图)
14．(2015·齐齐哈尔)如图，两个同心圆，大圆半径为 5，
小圆半径为 3，若大圆的弦 AB 与小圆相交，则弦 AB 的取值 范围是__8＜AB≤10__．
三、解答题(共 36 分) 15．(10 分)如图，已知⊙O 的半径为 5 cm，点 O 到直线 l 的距离 OP 为 7 cm. (1)怎样平移直线 l，才能使 l 与⊙O 相切？ (2)要使直线 l 与⊙O 相交，应把直线 l 向上平移多少 cm?
解：(1)(1.5，2)或(－0.5，－2) (2)(2，3)或(－2，－5) (3) 不能，因为当 x＝2 或 x＝－2 时，y＝3 或－5，与 y 轴相切时 与 x 轴不相切，所以⊙P 不能同时与 x 轴和 y 轴相切
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
半径为 2，若⊙M 与 y 轴相切，则 m＝__±2__；若⊙M
与 y 轴相交，则 m 的取值范围为__－2＜m＜2__．
13．如图，∠ACB＝60°，半径为 1 cm 的⊙O 切 BC 于 点 C，若将⊙O 在 CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与 CA 也 相切时，圆心 O 移动的水平距离是__ 3__ cm.
沪科版九年级下册数学24.4.2直线和圆的位置关系 课件 (共18张PPT)
1. 圆心O到直线l的距离和 圆的半径有什么数量关系?
2.直线l和圆的半径0p二者
位置有什么关系？为什么？ 3. 由此你发现了什么？
O
l
P
∟
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.8.2721.8.27Friday, August 27, 2021
线是圆的切线。 (2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离
等于圆的半径的直线是圆的切线． (3)根据切线的判定定理来判定．
3.在判定切线的时候,如果已知点在圆上,则连接圆心 和已知点是常用的辅助线，然后证垂直。
课本p39—40习题24.4 第4题， 第5题
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。00:22:3400:22:3400:228/27/2021 12:22:34 AM
•
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.2700:22:3400:22Aug-2127-Aug-21
切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条 半径的直线是圆的切线。
切线需满足两个条件： ①经过半径外端； ②垂直于这条半径．
定理的几何符号表达：
O
如图所示
r
∵ OA是半径，l⊥ OA于点A l
A
∴ l是⊙O的切线。
判定直线与圆相切有哪些方法？
切线的判定方法有三种： ①直线与圆唯一公共点；
②圆心到直线的距离等于该圆的半径；
•
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。00:22:3400:22:3400:22Friday, August 27, 2021
沪科版数学九年级下册24.2《圆的基本性质》教学设计
沪科版数学九年级下册24.2《圆的基本性质》教学设计一. 教材分析《圆的基本性质》是沪科版数学九年级下册第24章第2节的内容，主要讲述了圆的定义、圆的性质、圆的方程及其应用。
本节内容是学生对圆的基本概念和性质的掌握，为后续学习圆的方程和其他相关知识打下基础。
教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探索和发现圆的性质，培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面几何的基本知识，如点、线、面的基本性质，对图形的变换有一定的了解。
但圆的概念和性质较为抽象，对学生来说是新的挑战。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生从实际问题中发现圆的性质，激发学生的学习兴趣，帮助学生建立圆的概念和性质。
三. 教学目标1.理解圆的定义，掌握圆的基本性质；2.学会用圆的性质解决实际问题；3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象力；4.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.圆的定义及其性质；2.圆的方程及其应用；3.圆的性质在实际问题中的运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现圆的性质；2.运用多媒体辅助教学，展示圆的性质和图形变换，增强学生的直观感受；3.采用分组讨论、合作学习的方式，培养学生的团队协作能力；4.注重练习，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备相关教学课件和教学素材；2.安排学生分组讨论和合作学习的时间和空间；3.准备一些实际问题，用于课堂练习和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，如自行车轮子、地球等，引导学生思考这些问题的共同特点，从而引出圆的概念。
2.呈现（10分钟）介绍圆的定义，讲解圆的基本性质，如圆的轴对称性、中心对称性、旋转对称性等。
通过多媒体展示，让学生更直观地理解圆的性质。
3.操练（10分钟）分组讨论，让学生结合圆的性质，解决一些实际问题。
如：如何判断一个图形是否为圆？如何计算圆的周长和面积？4.巩固（10分钟）对圆的性质进行总结，强调重点知识点。
上海沪科版初中数学九年级下册24.2 第1课时 与圆有关的概念及点与圆的位置关系ppt课件
首页
2 . 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚地看 出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直 径是23 cm,这棵红杉树的半径每年增加多少?
解: 23÷2÷20=0.575（cm） 答: 这棵红杉树的半径每年增加0.575 cm.
3.为什么车轮是圆的？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮 的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变.因此， 当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这就是车轮 都做成圆形的数学道理．
点在圆外，即这个点到圆心的距离 点在圆上，即这个点到圆心的距离 点在圆内，即这个点到圆心的距离
大于 等于 小于
半径. 半径. 半径.
首页
随堂训练
1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由. 首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为圆心端,另一 端系上一根尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形成的图 形就是所要画的圆.
固定的端点O叫做圆心
A
线段OA叫做半径
r
以点O为圆心的圆，记作
O·
“⊙O”，读作“圆O”．
与圆有关的概念
连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦，
弦
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
B
O·
A
C
弧
圆上任意两点间的Βιβλιοθήκη 分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点
的弧记作AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
A
r
B
O· A
P
首页
归纳：
从画圆的过程可以看出：
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
24.2.1 点和圆的位置关系 初中数学人教版九年级上册课件
这与 三角形的内角和为180°矛盾，假设不成立．
∴ △ABC中至少有一个内角小于或等于60° ．
当堂练习
1.⊙O的半径r为5cm，O为原点，点P的坐标为(3，4)， 则点P与⊙O的位置关系为 （ B ）
A.点P在⊙O内
B.点P在⊙O上
C.点P在⊙O外
D.点P在⊙O上或⊙O外
P
d
d
Pd
r
r
P
r
点P在⊙O内 点P在⊙O上 点P在⊙O外
d ＜r d= r d＞r
要点归纳 点和圆的位置关系
P
d
d Pd
P d r
r
r
P
r
R
点P在⊙O内 d<r 点P在⊙O上 d=r 点P在⊙O外 d>r 点P在圆环内 r≤d≤R
数形结合：位置关系
数量关系
练一练：
1.⊙O的半径为10 cm，A、B、C三点到圆心的距离分 别为8 cm、10 cm、12 cm，则点A、B、C与⊙O的位
确定这个位置呢？
解：学校应该建 在AB和AC垂直 平分线的交点上
B●
●A
C
●
●
例2 如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24 cm， O到BC的距离是5 cm，求△ABC的外接圆的半径．
解：连接OB，过点O作OD⊥BC于点D，
则OD＝5cm，BD 1 BC 12cm.
2
在Rt△OBD中，
OB OD2 BD2 13cm.
经过A，B两点的圆的圆心在线
段AB的垂直平分线上.
F
经过B，C两点的圆的圆心在线
段BC的垂直平分线上.
B
A
●o
经过A，B，C三点的圆的圆心应该
【推荐】春九年级数学下册第24章圆小专题四与圆有关的位置关系课件新版沪科版
������������ = ������������,
∴△EDA≌△BDC,∴AE=BC= 3,
∵BE=2,∴AB=BE-AE=2- 3.
类型1
类型2
类型3
( 2 )图形如答图 2 所示,连接 AD,BD,CD.
∵������������ = ������������,∠ABC=120°,∴∠EBD=∠CBD=60°, ∵DE∥CB,∴∠ABC+∠E=180°,∴∠E=60°, ∴△BED 是等边三角形,∴∠EDB=60°,ED=DB. ∵∠ACD=∠ABD=60°,∠DAC=∠CBD=60°, ∴△ACD 是等边三角形,∴∠ADC=60°,DA=DC, ∴∠EDB=∠ADC,∴∠EDA=∠BDC,
A.1.5 cm
B.7.5 cm
C.1.5 cm或7.5 cm D.3 cm或15 cm
类型1
类型2
类型3
3.( 宜宾中考 )在△ABC中,若O为BC边的中点,则必有:AB2+AC2=2AO2+2BO2成立.依据 以上结论,解决如下问题:如图,在矩形DEFG中,已知DE=4,EF=3,点P在以DE为直径的 半圆上运动,则PF2+PG2的最小值为( D )
9 2
2
-
7 2
2
=2
2.
类型1
类型2
类型3
三角形与圆的位置关系 9.如图,AC,BE是☉O的直径,弦AD与BE交于点F,下列三角形中,外心不是点O的是( B ) A.△ABE B.△ACF C.△ABD D.△ADE 10.如图,O是△ABC的内心,过点O作EF∥AB,与AC,BC分别交于点E,F,则( C ) A.EF>AE+BF
24.2点与圆的位置关系
B北
D
要，必须在A处进行一次爆破，
为使民房、变电设施、古建筑 C
A
都不遭到破坏，问爆破影响面
的半径应控制在什么范围内？
二、确定一个圆的条件：
如图是残破的圆 轮，李师傅想要再浇铸 一个同样大小的圆轮， 你能想办法帮李师傅的 忙吗？
1.探究新知
问题１：
（1） 经过一个已知点 A，你能画出几个圆？
（2）这些圆心的位置 分布是否有规律？
1.用反证法证明:一个三角形中不能有两个角是直角。
2.反证法证明平行线性质“两直线平行，同位角相 等”.证明的第一步骤是什么？
判一判： 下列说法是否正确
(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( √ ) (2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( × ) (3)经过三点一定可以确定一个圆( × ) (4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( √ )
五、布置作业
练习册
课堂小结
点与圆的 位置关系
作圆
位置关系数量化
点在圆外
d>r
点在圆上
d=r
P
r R
点在圆内
d<r
点P在圆环内
r≤d≤R
过一点可以作无数个圆 过两点可以作无数个圆
直角三角形 的外心在斜 边中点处
定理： 过不在同一直线上的三个点确定一个圆
注意：同一直线上的三个点不能作圆
问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆 的半径，能否 判断点和圆的位置关系？
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d，则有：
点P在圆内
d＜r；
P
点P在圆上 d = r；
P
点P在圆外
d＞r .
P
O·
沪科版九年级数学下册第二十四章《圆与圆的位置关系》公开课课件
O1A O2A 5, ABO1O2,
O1C
O2C
1 2 O1O2
4
AC O1A2 O1C2 52 42 3
AB 2AC 6
A
C
Ｏ1
Ｏ2
B
点与圆的位置关系
A O
图1
A
O
图2
AO 图3 返回
直线与圆的位置关系
O A
图1
O BAΒιβλιοθήκη 图2B BOA
图3
返回
的半径是1厘米，当点Ｐ向点Ｏ移动时：
⑴ＯＰ多长，两圆相交？
⑵ＯＰ多长，两圆相切？
A
O1
O2
B
如图⊙Ｏ１、⊙Ｏ２相交于Ａ、Ｂ两点，过Ｏ１、Ｏ２作直线（连 心线）Ｏ１Ｏ２
因为⊙Ｏ１、⊙Ｏ２都是以直线Ｏ１Ｏ２为对称轴的对称图形，所 以这两个圆组成的图形关于直线Ｏ１Ｏ２对称，因此两圆的交点Ａ、 Ｂ也关于直线Ｏ１Ｏ２对称，故直线Ｏ１Ｏ２垂直平分公共弦ＡＢ
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021
16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/302021/7/30July 30, 2021
（5）两圆内含
O1 O2
r
d
R
d<R-r
当圆心O1与O2圆心重合时，同心的两个圆 为同心圆，此时d=0
课堂演练
1. ⊙Ｏ1、⊙Ｏ2的半径分别为r=3cm,R=4cm.若 设：
⑴Ｏ1Ｏ2=8cm
⑵Ｏ1Ｏ2=7cm
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
24．2 圆的对称性第1课时 圆
学前温故
1．圆的半径为r ，直径为R ，则半径与直径的关系为R ＝2r .
2．圆的半径为r ，直径为R ，则圆的周长为2πr ＝πR ，面积为πr 2＝14
πR 2. 新课早知
1．在平面内，线段OP 绕它固定的一个端点O 旋转一周，则另一个端点P 所形成的封闭曲线叫做圆．固定的端点O 叫做圆心，线段OP 叫做半径．
2．圆可以被看成：平面内到定点(圆心O)的距离等于定长(半径r )的所有点组成的图形．
3．平面上一点P 与⊙O(半径为r )的位置关系有以下三种情况：
(1)点P 在⊙O 上⇔OP ＝r ；
(2)点P 在⊙O 内⇔OP ＜r ；
(3)点P 在⊙O 外⇔OP ＞r .
4．圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
5．连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径．
6．同圆中：(1)半径相等；(2)直径等于半径的2倍．
7．圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆．大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．
8．由弦及其所对弧组成的图形叫做弓形．
9．能够重合的两个圆叫做等圆，等圆的半径相等．
10．在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．
1．圆中有关的概念
【例1】 如图，已知AB 、CB 为⊙O 的两条弦，试写出图中的所有弧．
分析：根据弧的定义，圆上任意两点间的部分是弧，圆上任意两点间有两条弧．
解：一共有6条弧： AB 、 ACB 、 BC 、 BAC 、 AC 、 ABC .
点拨：劣弧用端点上的两个字母表示，优弧用三个字母表示，端点上的两个字母写在两边，中间的字母为弧上的任一点．
2．圆的集合定义
【例2】 如图，已知矩形ABCD 中AC 交BD 于点O.
求证：A 、B 、C 、D 4个点在以O 为圆心，OA 为半径的圆上．
分析：根据圆是到定点的距离等于定长的点的集合，证明OA ＝OC ＝OB ＝OD 即可． 证明：∵四边形ABCD 是矩形，
∴OA＝OC ，OB ＝OD.
又∵AC＝BD ，∴OA＝OC ＝OB ＝OD.
∴A 、B 、C 、D 4个点在以O 为圆心，OA 为半径的圆上．
点拨：要证明某些点在以定点为圆心，以定长为半径的圆上，只需根据圆的定义，证明这些点到定点的距离都等于定长．
3．点与圆的位置关系
【例3】 已知⊙O 的半径为6 cm ，A 为线段OP 的中点，当OP ＝8 cm 时，点A 与⊙O 的位置关系是( )．
A ．点A 在⊙O 内
B ．点A 在⊙O 上
C ．点A 在⊙O 外
D ．不能确定
解析：⊙O 的半径为6 cm ，点A 到圆心O 的距离为4 c m ，显然6 cm ＞4 cm ，所以点A 在⊙O 内．
答案：A
点拨：比较点到圆心的距离d 和半径r 的大小，来确定点与圆的位置关系．
1．下列说法正确的是( )．
A ．直径是弦
B ．弦是直径
C ．半圆包括直径
D ．弧是半圆
答案：A
2．在平面内，⊙O 的半径为5 cm ，点P 到圆心O 的距离为3 cm ，则点P 与⊙O 的位置关系是________．
答案：点P 在⊙O 内
3．已知⊙O 的半径是5 cm ，圆心O 到直线l 的距离d ＝OD ＝3 cm ，在直线l 上有三点P 、Q 、R ，且有PD ＝4 cm ，QD ＞4 cm ，RD ＜4 cm ，则P 在⊙O________，Q 在⊙O________，R 在⊙O________.
解析：OP ＝5 cm ，OQ ＞5 cm ，OR ＜5 cm.
答案：上 外 内
4．如图，△ABC 1，△ABC 2，△ABC 3，…，△ABC n 是n 个以AB 为斜边的直角三角形，试判断点C 1、C 2、C 3、…、C n 是否在同一个圆上？并说明理由．
解：点C 1、C 2、C 3、…、C n 在以AB 为直径的圆上．
理由如下：取AB 的中点D ，分别连接C 1D 、C 2D 、C 3D 、…、C n D ，则C 1D 、C 2D 、C 3D 、…、C n D 分别表示对应的直角三角形斜边上的中线．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一
半，可知：C 1D ＝C 2D ＝C 3D ＝…＝C n D ＝12
AB.所以点C 1、C 2、C 3、…、C n 在同一个圆上，并且在以AB 为直径的圆上．。