内蒙古呼和浩特市2019届高三数学下学期第二次月考试题
内蒙古自治区呼和浩特市呼铁第一中学2019年高三数学文下学期期末试卷含解析
内蒙古自治区呼和浩特市呼铁第一中学2019年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数与函数g（x）= cos的对称轴完全相同，则A．－ B． C． D．－参考答案：A【知识点】余弦函数的对称性；正弦函数的对称性由题意，求函数g（x）= cos的对称轴，令2x+?=kπ，∴（k∈Z）函数，令，∴（m∈Z）∵函数与函数g（x）= cos的对称轴完全相故选A．同，∴ω=2，?=，【思路点拨】分别求出两个函数的对称轴，利用对称轴完全相同，即可求得?的值．2. 首项为正的等差数列为递增数列，其前n项和为S n，则点（n,S n）所在的抛物线可能为（）参考答案：D略3. 已知表示不同直线，表示不同平面．下列四个命题中真命题为（）①②③④(A) ①② (B) ②③ (C)②④ (D) ③④参考答案：D4. 函数,则下列说法中正确命题的个数是①函数有3个零点；②若时，函数恒成立，则实数k的取值范围是；③函数的极大值中一定存在最小值，④，对于一切恒成立．A．1 B．2 C．3D．4参考答案：B5. 函数f(x)的图像如图所示，下列数值排序正确的是参考答案：B【知识点】函数的图象；利用导数研究函数的单调性．B9 B12解析：观察图象可知，该函数在（2，3）上为连续可导的增函数，且增长的越来越慢．所以各点处的导数在（2，3）上处处为正，且导数的值逐渐减小，所以故f′（2）＞f′（3），而f（3）-f（2）=，表示的连接点（2，f（2））与点（3，f（3））割线的斜率，根据导数的几何意义，一定可以在（2，3）之间找到一点，该点处的切线与割线平行，则割线的斜率就是该点处的切线的斜率，即该点处的导数，则必有：0＜f′(3)＜＜f′(2)．故选：B．【思路点拨】观察图象及导数的几何意义得，即函数在（2，3）上增长得越来越慢，所以导数值为正，且绝对值越来越小，故f′（2）＞f′（3），同时根据割线的性质，一定可以在（2，3）之间找到一点其切线的斜率等于割线斜率，即其导数值等于割线的斜率，由此可得结论．6. .若点P（1，－2）是角a的终边上一点，则（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得，再由二倍角公式可得.【详解】因为点P（1，－2）是角a的终边上一点，所以.所以.故选B.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的余弦公式，属于基础题．1.复数在复平面上对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B8. 已知为原点，双曲线上有一点，过作两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为，平行四边形的面积为1，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：【答案解析】C解析：双曲线的渐近线方程是：x±ay=0，设P（m，n）是双曲线上任一点，过P平行于OB：x+ay=0的方程是：x+ay-m-an=0与OA方程：x-ay=0交点是A，，P点到OA的距离是：，因为|OA|?d=1，则有，而，解得a=2,c=，所以双曲线的离心率为，则选C.【思路点拨】结合与双曲线的渐近线平行设出平行线方程，利用面积建立等量关系进行解答.9. 若，则是的（）A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．充分不必要条件参考答案：D考点：逻辑命题10. 已知（）A.3B.1C.D.参考答案：Ｃ二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若变量满足，则的取值范围是____________参考答案：略12. A：x1，x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两实数根；B：x1+x2=﹣，则A是B的条件．参考答案：充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】A?B验证充分性x1，x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两实数根，可推出x1+x2=﹣，而必要性不一定成立，故得是充分条件【解答】解：由题意若x1，x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两实数根，由根与系数的关系一定可以得出x1+x2=﹣，故A?B成立；若x1+x2=﹣，成立，不能得出x1，x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两实数根，因为此方程有根与否要用判断式进行判断，须考虑a，b，c三个字母，故B?A不一定成立；故可得，A是B的充分条件故答案为充分13. 若两个等差数列、的前项和分别为、，对任意的都有，则=参考答案：略14. 已知奇函数f(x)是定义在R上的增函数，数列{x n}是一个公差为2的等差数列，满足f(x8)＋f(x9)＋f(x10)＋f(x11)＝0，则x2011的值等于________．参考答案：4003设x8＝m，则x9＝m＋2，x10＝m＋4，x11＝m＋6，且x8＋x11＝x9＋x10，∴f(m)＋f(m＋2)＋f(m＋4)＋f(m＋6)＝0，且f(m)<f(m＋2)<f(m＋4)<f(m＋6)，∴f(m)<0，f(m＋6)>0.若m与m＋6关于原点不对称，则m＋2与m＋4也关于原点不对称，∵f(x)是奇函数，即f(－x)＝－f(x)，∴f(m)＋f(m＋2)＋f(m＋4)＋f(m＋6)≠0，矛盾，∴m与m＋6关于原点对称，则m＋2与m＋4关于原点对称，则m＝－3，x8＝－3，x2011＝x8＋(2011－8)×2＝4003.15. 直线与圆相交于、两点且，则__________________参考答案：圆的圆心为,半径。
【市级联考】内蒙古呼和浩特市2019年高三年级第二次质量普查调研考试理科数学试题(解析版)
2019年呼和浩特市高三年级第二次质量普查调研考试理科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.设集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由指数函数的性质得到集合，根据集合的交集的运算，即可求解.【详解】由指数函数的性质，可得集合，又由，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，以及指数函数的性质的应用，其中解答中根据指数函数的性质，准确求解集合B是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2.瑞士著名数学家欧拉发现公式（为虚数单位），它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.特别是当时，被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】令，则，又由，根据复数的表示，即可得到答案.【详解】由题意，根据公式（为虚数单位），令，则，又由，所以复数表示点位于第一象限，故选A.【点睛】本题主要考查了复数的表示，以及三角函数的符号的应用，其中解答中合理赋值，根据复数的几何意义及复数的表示求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.3.函数，那么的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的解析式，令，则，即可求解.【详解】由题意，函数，令，则，故选C.【点睛】本题主要考查了函数值的求解，以及特殊角的三角函数值的应用，其中解答中合理赋值，根据特殊角的三角函数求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4.6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为（）A. 40B. 50C. 60D. 70【答案】B【解析】【分析】可分为两类情况：（1）其中2人乘坐一辆汽车，另外4乘坐一辆汽车，（2）其中3人乘坐一辆汽车，另3人乘坐一辆汽车，利用分类计数原理，即可求解.【详解】由题意，6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，可分为两类情况：（1）其中2人乘坐一辆汽车，另外4乘坐一辆汽车，共有种，（2）其中3人乘坐一辆汽车，另3人乘坐一辆汽车，共有种，由分类计数原理可得，不同的乘车方法数为种，故选B.【点睛】本题主要考查了分类计数原理，以及排列、组合的应用，其中解答认真审题，合理分类，利用排列、组合的知识求解是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及运算与求解能力，属于基础题.5.已知椭圆的左、右顶点分别为，，点是椭圆上的动点，若的最大可以取到120°，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据椭圆的几何性质，得当点P与短轴的端点B重合时，此时角的最大，在中，得到，再根据离心率的定义，即可求解.【详解】由题意，根据椭圆的几何性质，可得当点P与短轴的端点B重合时，此时角的最大，即的最大，此时120°，如图所示在中，，所以所以椭圆的离心率为，故选D.【点睛】本题主要考查了椭圆的离心率的计算，以及椭圆的几何性质的应用，其中解答中得到点P与短轴的端点重合时角的最大是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.6.已知某种品牌的节能灯使用寿命超过的概率为，而使用寿命超过的概率为，某家庭的该品牌节能灯已经使用了，则其寿命超过的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用条件概率计算公式，，即可求解.【详解】由题意，设某种品牌的节能灯使用寿命超过10000h为事件A，则，使用寿命使用超过12000h为事件B，则，可得，又由条件概率的计算公式可得，故选B.【点睛】本题主要考查了条件概率的计算，其中解答中正确理解题意，准确利用条件概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7.执行如图所示的程序框图，如果输出S＝3，那么判断框内应填入的条件是 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】根据程序框图，运行结果如下：S k第一次循环 log23 3第二次循环 log23•log34 4第三次循环 log23•log34•log45 5第四次循环 log23•log34•log45•log56 6第五次循环 log23•log34•log45•log56•log67 7第六次循环 log23•log34•log45•log56•log67•log78=log28=3 8故如果输出S=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k≤7．故答案为：k≤7故答案为：C.8.设为两个非零向量，的夹角，已知对任意实数.的最小值为1.则（）A. 若确定，则唯一确定B. 若确定，则唯一确定C. 若确定，则唯一确定D. 若确定，则唯一确定【答案】A【解析】【分析】根据向量的数量积的运算，得，令，利用二次函数的图象与性质，即可求解.【详解】由题意，根据向量的运算可得，令，则，由二次函数的性质，可得恒成立，且当时，最小，且最小值为1，即，所以当唯一确定时，唯一确定，故选A.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及二次函数的图象与性质的应用，其中解答中根据向量的数量积的运算，构造关于的二次函数，利用二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了构造思想，以运算与求解能力，属于基础题.9.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱.现有一如图所示的堑堵，，若，当阳马体积最大时，则堑堵的外接球的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先得出底面直角的外接圆直径，然后利用公式，计算得到外接球的半径，再利用体积公式，即可求解.【详解】由题意，在直三棱柱中，因为，所以为直角三角形，且该三角形的外接圆的直径，又由，所以直三棱柱的外接球的直径，所以，所以外接球的体积为，故选C.【点睛】本题主要考查了球的体积的计算，以及球内接组合体的性质，其中解答中根据组合体的结构特征，正确求解外接球的半径，利用球的体积公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于中档试题.10.已知函数，把函数的图象向右平移个单位，再把图象上各点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标不变，得到函数的图象，当时，方程恰有两个不同的实根，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用辅助角公式，化简得到函数的解析式，再根据三角函数的图象变换，得到函数的解析式，再把方程恰好有两个不同的实数解，转化为与有两个不同的交点，结合三角函数的性质，即可求解.【详解】由题意，根据辅助角公式，可得函数，把函数的图象向右平移个单位，得到，再把函数图象上各点的横坐标缩小到原来的一半，得到函数，因为，则，令，解得，即函数在上单调递增，令，解得，即函数在上单调递减，且，要使得方程恰好有两个不同的实数解，即与有两个不同的交点，结合图象，可得实数的取值范围是，即.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的综合应用，以及三角函数的图象变换与三角恒等变换的应用，其中解答中合理利用三角函数的图象与性质，把方程恰好有两个不同的实数解，转化为与有两个不同的交点是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.11.过坐标轴上一点作圆的两条切线，切点分别为、.若，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】过点M作圆C的两条切线MA和MB，切点分别为A和B，分别连接CA、CB、CM、AB，根据圆的性质可得，要使得，则满足，列出不等式，即可求解.【详解】根据题意，画出图形，如图所示，由圆，可得圆心坐标，半径，过点M作圆C的两条切线MA和MB，切点分别为A和B，分别连接CA、CB、CM、AB，根据圆的性质可得，当，因为，所以为等腰直角三角形，所以,又由，所以，所以，所以，要使得，则满足，即，整理得，解得或，即的取值范围是，故选C.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中根据题意得出时，使得，进而得出要使得，则满足，利用两点间的距离公式，列出不等关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.12.设函数是定义在上的函数，且对任意的实数，恒有，，当时，.若在在上有且仅有三个零点，则的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，求得函数的奇偶性，对称性和周期性，作出函数的图象，把在上有且仅有三个零点，转化为函数和的图象在上有且仅有三个交点，结合图象列出不等式组，即可求解.【详解】由题意，函数满足，所以函数是奇函数，图象关于y轴对称，又由，则，即，可得，代入可得，所以函数的图象关于对称，且是周期为4的周期函数，又由当时，，画出函数的图象，如图所示，因为在上有且仅有三个零点，即函数和的图象在上有且仅有三个交点，当时，则满足，解得；当时，则满足，解得；综上所述，可得实数的取值范围是，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的零点的应用，其中解答中根据题意得出函数的基本性质，作出函数的图象，把问题转化为函数和的图象在上有且仅有三个交点，结合图象列出不等式组求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡的相应位置.）13.已知，满足不等式，则最大值为________.【答案】11【解析】【分析】作出不等式组所表示的平面区域，结合图象确定目标函数的最优解，求得目标函数的最大值，即可得到答案.【详解】由题意，作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，又由目标函数，可化为直线，当直线过点A时，目标函数取得最大值，又由，解得，所以目标函数的最大值为.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．14.用半径为，圆心角为的扇形纸片卷成一个圆锥简，则这个圆锥简的高为________.【答案】【解析】【分析】先求得扇形的弧长，根据圆锥的底面圆的周长等于扇形的弧长，求得圆锥的底面半径，进而利用勾股定理，即可求解圆锥筒的高，得到答案.【详解】如图所示，半径为，圆心角为的扇形，所以扇形的弧长为，设卷成圆锥的底面圆的半径为，则，解得，所以这个圆锥筒的高为.【点睛】本题主要考查了圆锥的计算问题，其中解答中熟知圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，合理应用勾股定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.15.已知，，分别为三个内角，，的对边，若，，的面积为，则的值等于________.【答案】【解析】【分析】根据三角形的面积公式，求得，利用余弦定理求得，再根据正弦定理，即可求解的值，得到答案.【详解】在中，因为，所以，又由的面积为，且，所以，解得，由余弦定理可得，解得，又由正弦定理得.【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的综合应用，其中解答中熟记三角恒等变换的公式，以及合理应用正弦定理、余弦定理求解是解答的关键，着重考查了转化思想与运算、求解能力，属于基础题．16.以下四个命题：①设，则是的充要条件；②已知命题、、满足“或”真，“或”也真，则“或”假；③若，则使得恒成立的的取值范围为{或}；④将边长为的正方形沿对角线折起，使得，则三棱锥的体积为.其中真命题的序号为________.【答案】①③④【解析】分析】①中，根据对数函数的运算性质，即可判定；②中，根据复合命题的真假判定方法，即可判定；③中，令，转化为在恒成立，即可求解；④中，根据几何体的结构特征和椎体的体积公式，即可求解.【详解】由题意，①中，当，根据对数函数的运算性质，可得，反证，当时，可得，所以“”是“”成立的充要条件，所以是正确的；②中，若命题““或”真”，可得命题中至少有一个是真命题，当为真命题，则假命题，此时若“或”真，则命题为真命题，所以“或”真命题，所以不正确；③中，令，则不等式恒成立转化为在恒成立，则满足，即，解得或，所以是正确的；④中，如图所示，O为AC的中点，连接DO，BO，则都是等腰直角三角形，，其中也是等腰直角三角形，平面，为三棱锥的高，且，所以三棱锥的体积为，所以是正确的，综上可知真命题的序号为①③④【点睛】本题主要考查了命题的真假判定问题，其中解答中涉及到充要条件的判定、复合命题的应用，不等式的恒成立问题的求解，以及折叠问题求几何体的体积等知识点的综合考查，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.设是等比数列的前项和.已知，，成等差数列，.（1）求数列的通项公式；（2）设.若，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）设等比数列的公比为，根据，，成等差数列，求得，再由，求得，即可得到等比数列的通项公式；（2）由（1），得到，利用裂项法，即可求解数列的前n项和.【详解】（1）设等比数列的公比为，由题意知，即，即，解得：，又由，解得，所以（2）由（1），所以所以，数列的前项和为.【点睛】本题主要考查等差、等比数列的通项公式及求和公式、以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，对考生计算能力要求较高，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.18.随着科技的发展，网购已经逐渐融入了人们的生活，在家里不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，所以选择网购的人数在逐年增加.某网店统计了2014年一2018年五年来在该网店的购买人数（单位：人）各年份的数据如下表：（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合与时间（单位：年）的关系，请通过计算相关系数加以说明，（若，则该线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）附：相关系数公式参考数据（2）该网店为了更好的设计2019年的“双十一”网购活动安排，统计了2018年“双十一”期间8个不同地区的网购顾客用于网购的时间x（单位：小时）作为样本，得到下表①求该样本数据的平均数；②通过大量数据统计发现，该活动期间网购时间近似服从正态分布，如果预计2019年“双十一”期间的网购人数大约为50000人，估计网购时间的人数.（附：若随机变量服从正态分布则，【答案】（1）见解析；（2）42065人【解析】【分析】（1）根据公式，准确求解的值，即可作出判断，得到答案.（2）由样本平均数，且网购时间服从正态分布，且，即可推理相应的概率，得到的答案. 【详解】（1）由题知，而，所以可算得，，则故与的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合.（2）由题意，样本平均数因为网购时间服从正态分布，而所以所以50000人中，估计的人数大约为人【点睛】本题主要考查了回归分析的应用，以及正态分布的应用，其中解答中利用公式准确求解相关系数的值，以及熟记正态分布曲线的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19.在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，，，，，为的中点.（1）平面平面（2）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由四边形为矩形，所以，再由勾股定理，得到，利用线面垂直的判定定理，证得平面，进而得到平面平面.（2）建立空间直角坐标系，求得平面的法向量为，又由平面的法向量，利用向量的夹角公式，即可求解，得到结论.【详解】（1）证明：由题意知，四边形为矩形，所以，又∵四边形为菱形，为中点，所以，，，所以，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面（2）假设线段上存在点，使二面角的大小为，在上取一点，连接，.由于四边形是菱形，且，是的中点，可得.又四边形是矩形，平面平面，∴平面，所以建立如图所示的空间直角坐标系则，，，，则，，设平面的法向量为，则，∴，令，则，又平面的法向量，所以，解得，所以在线段上存在点，使二面角的大小为，此时.【点睛】本题考查了面面垂直的判定与证明，以及空间角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.20.抛物线有光学性质，即由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，反之亦然.如图所示，今有抛物线，一光源在点处，由其发出的光线沿平行于抛物线的对称轴的方向射向抛物线上的点，反射后，又射向抛物线上的点，再反射后又沿平行于抛物线的对称轴方向射出，途中遇到直线上的点，再反射后又射回点.设，两点的坐标分别是，.（1）证明：；（2）若四边形是平行四边形，且点的坐标为.求直线的方程.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由抛物线的性质及题意，设，代入抛物线方程，利用根与系数的关系，即可求解.（2）由题意，求得，设，则，求得，得到直线的斜率为，即可得到直线的方程.【详解】（1）由抛物线的性质及题意知，则光线必过抛物线的焦点，设，代入抛物线方程得：，所以.（2）由题意知，，，所以，关于直线对称与直线重合，设，则，解得，所以直线的斜率为，.所以直线的方程为【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及其几何性质，以及直线与抛物线的位置关系的应用，其中解答中熟记抛物线的标准方程及其简单的几何性质，合理应用直线的斜率和倾斜角的关系，求得直线的斜率是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.21.已知函数，.（Ⅰ）令①当时，求函数在点处的切线方程；②若时，恒成立，求的所有取值集合与的关系；（Ⅱ）记，是否存在，使得对任意的实数，函数在上有且仅有两个零点？若存在，求出满足条件的最小正整数，若不存在，请说明理由.【答案】（1）①；②见解析；（2）2【解析】【分析】（1）①根据导数的几何意义，即可求解切线的方程；②由，即，利用导数求得函数的单调性和最值，即可求解.（Ⅱ）令，，根据题意，由和，及存在，使得，分类讨论，即可求解.【详解】（1）①由题意，可得，则，所以，所以在处的切线方程为②由，即则，，因为在上单调递减，所以，存在，使得，函数在上单调递增，在上单调递减，，由得，，∴，所以的所有取值集合包含于集合.（Ⅱ）令，（1），，由于，，，，，由零点存在性定理可知，，函数在定义域内有且仅有一个零点.（2），，，，，同理可知，函数在定义域内有且仅有一个零点.（3）假设存在，使得，则，消，得.令，，所以单调递增.∵，，∴，此时，所以满足条件的最小正整数.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及利用导数研究函数的零点问题，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性与最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．22.在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，（l）设为参数，若，求直线的参数方程；（2）已知直线与曲线交于，设，且，求实数的值.【答案】（1）（为参数）；（2）1【解析】【分析】（1）由直线的极坐标方程为，求得，进而由，代入上式得，得到直线的参数方程；（2）根据极坐标与直角坐标的互化，求得，将直线的参数方程与的直角坐标方程联立，利用根据与系数的关系，列出方程，即可求解.【详解】（1）直线的极坐标方程为即，因为为参数，若，代入上式得，所以直线的参数方程为（为参数）（2）由，得，由，代入，得将直线的参数方程与的直角坐标方程联立，得.（*）则且，，设点，分别对应参数，恰为上述方程的根.则，，，由题设得.则有，得或.因为，所以【点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程，以及普通方程与参数方程的互化，以及直线参数方程的应用，其中解答中熟记互化公式，合理应用直线的参数方程中参数的几何意义是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.23.设函数.（1）当时，求不等式的解集；.（2）对，，，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）当时，分类讨论去掉绝对值，得分段函数，进而可求解不等式的解集. （2）由绝对值的三角不等式，求得，转化为对任意，总有，即，即可求解.【详解】（1）当时，，即，当时，不等式的解集为空集；当时，由，即，解得，所以解集为；当时，不等式恒成立，所以解集为，故不等式的解集为.（2）由已知：，则，对任意，总有，则对任意，总有，即，解得实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查了含绝对值不等式的求解，以及绝对值的三角不等式的应用，其中解答中熟记含绝对值不等式的解法，合理应用绝对值的三角不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.。
2019届呼和浩特市高三数学(理科)二模试题和答案详细解析及备考策略
2020年高考改革过渡期高考会考哪些内容?2020年的高考，注定是不同寻常的一次高考。
随着高考改革的不断深化，考试的内容、考察方向可能会一些改变，同时随着3+3的新高中教育的模式的出现，一些身份今年可能没有办法复读，受疫情影响，高三的同学们也无法正常的返校复习，距离高考只有102天了，那么2020年高考会考什么内容呢？结合17、18、19年三年的高考试卷，以全国一卷为例，对比这三年的考试试题和考试大纲来看，我们的考试越来越基础化，但是考察的方向越来越全面，只要是我们课本出现的不管多么小的知识点，都有可能作为考试题出现在高考考中。
同时语文对阅读能力的考察越来越高，对于英语能力的测试逐渐常规化。
那么各科考试都会考一些什么内容呢？首先对于我们的语文考试，语文考试的考察面越来越广，提醒基本不会有什么变化，而近几年的语文阅读确实不太好做，需要花很长的时间去理解，对比前几年的试卷，文学类文本的话考小说的几率比较大，实用类文本可能会围绕中国的发展讲述，所以我们在这一阶段在做模拟阅读题的时候要将文章的思路理清，提高阅读能力。
作文可能会围绕与此次疫情有关的“中国力量”、“逆行者”、等方向，或者是让你以“全面建成小康社会的决胜年”为背景展开创作。
我们不得不否认的是近些高考作文确实很出乎我们的意料，为了应对此现象，我们平时要多多积累好词好句、名言警句、文化常识和事迹素材。
对于数学考试来说，数学考试考察的范围越来越全面，但是考察的难度确实是降低了，我们发现考试题越来越基础，但是近几年在考场上出现的问题是，同学们在做题时感觉这些题并不是很好做，尤其是去年一道求维纳斯身高的题难倒了无数高考考生，甚至一度将此题抄上了热搜，可回过头来再一看这道题一个普普通通的方程就能解出此题，题中设计的黄金分割率也是课本上的内容。
所用时间不到2分钟就能拿到这五分，可为什么在高考时许多同学为这道题而发愁呢？那是因为我们在复习阶段做了很多的模拟题，可模拟题出题套路大部分都一样，学会了机械的解题，突然出现一道普通的基础题甚至有点无措了。
内蒙古呼和浩特市二中2019_2020学年高二数学下学期月考试题理(含解析)
内蒙古呼和浩特市二中2019-2020学年高二数学下学期月考试题 理（含解析）第Ⅰ卷选择题，共80分；第Ⅱ卷非选择题共70分.满分150分，考试时间为120分钟.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共16小题，每小题5分，共80分.在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.）1.已知函数()f x 的导函数()f x ',且满足()()21ln f x xf x '=+，则()1f '＝( ) A. e - B. 1-C. 1D. e【答案】B 【解析】 【分析】对函数进行求导，然后把1x =代入到导函数中，得到一个方程，进行求解． 【详解】对函数进行求导，得''1()2(1)f x f x=+把1x =代入得， ''(1)2(1)1f f =+直接可求得'(1)1f =-．【点睛】本题主要是考查求一个函数的导数，属于容易题．本题值得注意的是()1f '是一个实数．2.函数()ln 2f x x x =-的单调递增区间为（ ） A. 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B. 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D. ()0,∞+【答案】C 【解析】 【分析】利用导数证明即可.【详解】()ln 2,(0,)f x x x x =-∈+∞121()2x f x xx'-+=-= 1()021002f x x x '>⇒-+>⇒<<()f x ∴的单调增区间为10,2⎛⎫⎪⎝⎭故选C【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的单调区间，属于中档题.3.若在曲线2ln y x x =-上一点P 处的切线与1y x =-平行，则P 点的横坐标为（ ）A. 1B.12C. 12-D. 2【答案】A 【解析】 【分析】设()00,P x y ，利用导数的几何意义求解即可. 【详解】设()00,P x y ，12y x x'=-00121x x y x x '==-=，即200210x x --= 解得01x =或012x =-（舍） 故选：A【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，属于中档题.4.已知函数()f x 的定义域为(,)a b ，导函数()f x '在(,)a b 上的图象如图所示，则函数()f x 在(,)a b 上的极大值点的个数为( ).A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】分析：由导函数()'f x 在(),a b 上的图象以及函数取得极大值点0x 的充要条件是：在0x 左侧的导数大于0， 右侧的导数小于0，即可得出结论. 详解：导函数()'f x 在(),a b 上的图象如图所示， 由函数取得极大值点0x 的充要条件是： 在0x 左侧的导数大于0， 右侧的导数小于0， 由图象可知，函数()f x 只有在点,A C 处取得最大值， 而在B 点处取得极小值，而在点O 处无极值， 函数()f x 在(),a b 上的极大值点的个数为2，故选B.点睛：本题主要考查函数取得极大值在一点0x 的充要条件，意在考查对基础知识的掌握情况，数形结合思想分法，推理能力与计算能力，属于中档题.5.已知()322648f x x ax bx a =+++的一个极值点为2-，且()20f -=，则a 、b 的值分别为（ ） A. 1a =、3b =B. 3a =、15b =C. 1a =-、9b =-D. 2a =、9b =【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得出()()2020f f ⎧-=⎪⎨-='⎪⎩，可得出关于实数a 、b 的方程组，解出这两个量的值，然后再对函数()y f x =在2x =-处是否取到极值进行检验，可得出结果.【详解】()322648f x x ax bx a =+++，()23124f x x ax b '∴=++，由题意得()()221224402824880f a b f a a b ⎧-=-+=⎪⎨-=+--='⎪⎩，解得13a b =⎧⎨=⎩或29a b =⎧⎨=⎩. 当1a =，3b =，则()()2231212320f x x x x '=++=+≥， 此时，函数()y f x =在R 上单调递增，无极值；当2a =，9b =时，()()()232436326f x x x x x '=++=++，若62x -<<-，()0f x '<，若2x >-，则()0f x '>， 此时，函数()y f x =在2x =-处取得极小值，合乎题意. 故选：D.【点睛】本题考查利用极值点求参数，在求出参数值时，不要忽略了检验导数零点附近导数符号的变化，考查运算求解能力，属于中等题. 6.下列积分值等于1的是（ ） A.1xdx ⎰B.()22cos x dx ππ--⎰C.1-⎰D.11e dx x⎰【答案】D 【解析】 【分析】根据牛顿莱布尼兹公式求解即可. 【详解】112001122xdx x ==⎰；2222(cos )(sin )sinsin 2sin 2222x dx x πππππππ--⎛⎫-=-=-+-=-=- ⎪⎝⎭⎰令y =0y ≥，因为y 1的圆的上半部分则21122ππ-⋅==⎰111ln ln 1eedx x e x===⎰故选：D【点睛】本题主要考查了牛顿莱布尼兹公式的应用，属于中档题. 7.已知函数()()2f x x x c =-在3x =处取到极小值，则c 的值为（ ） A. 3或9 B. 3 C. 9D. 3-【答案】B 【解析】 【分析】得出()()(3)f x x c x c '=--，由(3)(3)(9)0f c c '=--=，得出3c =或9c =，进行验证，即可得出答案.【详解】()()(3)f x x c x c '=--由题意可得(3)(3)(9)0f c c '=--=，解得3c =或9c = 当3c =时，()(3)(33)f x x x '=--()01f x x '>⇒<或3x >()013f x x '<⇒<<()f x ∴在区间(,1)-∞上单调递增，在区间(1,3)上单调递减，在区间(3,)+∞上单调递增满足在3x =处取到极小值当9c =时，()(9)(39)f x x x '=--()09f x x '>⇒>或3x < ()039f x x '<⇒<<()f x ∴在区间(,3)-∞上单调递增，在区间(3,9)上单调递减，在区间(9,)+∞上单调递增则在3x =处取得极大值 综上，3c = 故选：B【点睛】本题主要考查了已知函数的极值点求参数，属于中档题.8.在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线ln y x =，过点(),1e --（e 为自然对数的底数）的直线与曲线切于点A ，则点A 的坐标是（ ） A. ()1,0 B. (),1eC. ()2,ln 2D. ()2,2e【答案】B 【解析】 【分析】利用导数的几何意义得出切线方程，将点(1),e --代入得()00011ln e x x x --=--，解出0x e =，即可得出答案.【详解】设()00,ln A x x ，则曲线ln y x =在点A 处的切线方程为()0001ln y x x x x -=- 将点(1),e --代入得()00011ln e x x x --=--，化简得到00ln e x x = ()ln (0)e g x x x x =->，则21e()0g x x x'=+>()g x ∴在(0,)+∞上为增函数又00()0,ln eg e x x =∴=有唯一解0x e = 即(,1)A e 故选B【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，属于中档题. 9.由曲线y =直线2y x =-及y 轴所围成的平面图形的面积为( )A. 6B. 4C.103D.163【答案】D 【解析】 【分析】先求可积区间，再根据定积分求面积.【详解】由y x =,2y x =-得交点为(4,2)， 所以所求面积为322440016(2)(2)3232x x x x dx x -+=-+=⎰，选D. 【点睛】本题考查定积分求封闭图形面积，考查基本求解能力，属基本题. 10.已知函数f(x)=32x ax bx c +++,下列结论中错误的是 A. ∃0x R ∈, f(0x )=0B. 函数y=f(x)的图像是中心对称图形C. 若0x 是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞,0x ）单调递减D. 若0x 是f （x ）的极值点，则f '(0x )=0 【答案】C 【解析】试题分析：由于三次函数的三次项系数为正值，当x→－∞时，函数值→－∞，当x→＋∞时，函数值也→＋∞，又三次函数的图象是连续不断的，故一定穿过x 轴，即一定∃x 0∈R，f(x 0)＝0，选项A 中的结论正确；函数f(x)的解析式可以通过配方的方法化为形如(x ＋m)3＋n(x ＋m)＋h 的形式，通过平移函数图象，函数的解析式可以化为y ＝x 3＋nx 的形式，这是一个奇函数，其图象关于坐标原点对称，故函数f(x)的图象是中心对称图形，选项B 中的结论正确；由于三次函数的三次项系数为正值，故函数如果存在极值点x 1，x 2，则极小值点x 2＞x 1，即函数在－∞到极小值点的区间上是先递增后递减的，所以选项C 中的结论错误；根据导数与极值的关系，显然选项D 中的结论正确. 考点：函数的零点、对称性、单调性、极值．11.函数()()22xf x x x e=-图象大致是( )A. B.C. D.【答案】B 【解析】 【分析】根据解析式求得导函数，并求得极值点，由极值点个数可排除AD ；再由0x <时，()f x 恒为正，排除C 即可得解.【详解】函数()()22xf x x x e =-，则()()22xf x x e '=-，令()0f x '=，解得()f x 的两个极值点为2±AD ，且当0x <时，()f x 恒为正，排除C ， 即只有B 选项符合要求， 故选：B. 【点睛】本题考查了由函数解析式判断函数图像，导函数与函数图像的关系应用，属于基础题. 12.若函数32()132x a f x x x =-++在区间1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭上不是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ） A. 5(2,)2B. 52,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 102,3⎛⎫⎪⎝⎭D. 102,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】C 【解析】 【分析】由函数()f x 在区间1,32⎛⎫⎪⎝⎭上不是单调函数的等价条件为2()1f x x ax '=-+在1,32⎛⎫⎪⎝⎭有实数根，即可得到本题答案.【详解】由题，得2()1f x x ax '=-+，函数()f x 在区间1,32⎛⎫⎪⎝⎭上不是单调函数的等价条件为2()1f x x ax '=-+在1,32⎛⎫⎪⎝⎭有实数根. 当2()1f x x ax '=-+在1,32⎛⎫⎪⎝⎭有1个实数根时，有1(3)02f f ⎛⎫⋅< ⎪⎝⎭，即111(103)042a a ⎛⎫-+-< ⎪⎝⎭，解得51023a <<； 当2()1f x x ax '=-+在1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭有2个不等实数根时，有2()401322102(3)0a a ff ⎧∆=-->⎪⎪<<⎪⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎪>⎩，即2()4013221110421030a a a a ⎧-->⎪⎪<<⎪⎨⎪-+>⎪⎪->⎩，解得，522a <<； 当52a =时，251()1(2)(21)22f x x x x x '=-+=--也满足题意； 综上，102,3a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，其中涉及一元二次方程根的分布问题.13.定义在R 上的函数()f x 满足：()'()1f x f x +>，(0)4f =，则不等式()3x xe f x e >+ 的解集为（ ） A. (0,+∞)B. (－∞,0)∪(3,+ ∞)C. (－∞,0)∪(0,+∞)D. (3,+ ∞)【答案】A 【解析】 【分析】由()3x x e f x e >+变形得，[()1]30x e f x -->，构造函数()[()1]3xg x e f x =--，利用导数得其单调性，即可得到不等式的解集．【详解】由()3x x e f x e >+变形得，[()1]30x e f x -->，设()[()1]3xg x e f x =--，所以原不等式等价于()(0)g x g >，因为()[()1]()[()()1]0x x xg x e f x e f x e f x f x '''=-+⋅=+->，所以()g x 在定义域R 上递增，由()(0)g x g >，得0x >，故选A ．【点睛】本题主要考查构造函数，利用导数判断其单调性，用单调性定义解不等式，意在考查学生的数学建模能力．14.若2x =-是函数21()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ）．A. 1-B. 32e --C. 35e -D. 1【答案】A 【解析】由题可得()()()()121212121x x x f x x a ex ax e x a x a e ---⎡⎤=+++-=+++-⎣⎦'， 因为()20f '-=，所以1a =-，()()211x f x x x e-=--，故()()212x f x x x e--'=+，令()0f x '>，解得2x <-或1x >，所以()f x 在()(),2,1,-∞-+∞上单调递增，在()2,1-上单调递减， 所以()f x 的极小值为()()1111111f e-=--=-，故选A ．【名师点睛】（1）可导函数y ＝f (x )在点x 0处取得极值的充要条件是f ′(x 0)＝0，且在x 0左侧与右侧f ′(x )的符号不同；（2）若f (x )在(a ，b )内有极值，那么f (x )在(a ，b )内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值． 15.已知函数()312xxf x x x e e=-+-，其中e 是自然对数的底数，若()()2120f a f a -+≤，则实数a 的取何值范围是（ ） A. 11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. (]1,1,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭D. ()1,1,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭【答案】A 【解析】 【分析】利用定义得出函数()f x 是奇函数，利用导数得出其单调性，根据奇函数和单调性解不等式即可. 【详解】()f x 的定义域为R ，关于原点对称31()2()x xf x x x e f x e ---=-++-=- ()f x ∴是奇函数21()32x x f x x e e'=-++12x x e e +≥（当且仅当1xxe e =，即0x =时等号成立） 221()3230x x f x x e x e'∴=-++≥≥，当且仅当0x =时等号成立 ()f x ∴在R 上单调递增()()22(1)20(1)2f a f a f a f a -+≤⇒-≤- ()2(1)2f a f a ∴-≤- 212a a ∴-≤-，解得112a -≤≤故选A【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于中档题. 16.曲线1C ：2y x 与曲线2C ：ln y x =公切线的条数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C 【解析】【分析】 设公切线与2yx 的切点为()211,x x ，公切线与ln y x =的 切点为()22,ln x x ，利用导数的几何意义分别得出在切点()211,x x ，()22,ln x x 处的切线方程，由12212121ln x x x x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩得到211ln 1ln 2x x -=+，构造函数2()ln ,(0,)f x x x x =-∈+∞，利用导数得出方程211ln 1ln 2x x -=+的根的个数，即可得出结论.【详解】设公切线与2yx 的切点为()211,x x ，公切线与ln y x =的 切点为()22,ln x x2yx 的导数为2y x '=；ln y x =的导数为1y x'=则在切点()211,x x 处的切线方程为()21112y x x x x -=-，即2112y x x x =-则在切点()22,ln x x 处的切线方程为()2221ln y x x x x -=-，即221ln 1y x x x =+-12212121ln x x x x ⎧=⎪∴⎨⎪=-⎩，整理得到211ln 1ln 2x x -=+令2()ln ,(0,)f x x x x =-∈+∞，则2121()2x f x x x x-'=-=()02f x x '>⇒>；()002f x x '<⇒<<()f x ∴在区间⎛ ⎝⎭上单调递减，在区间⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增min 11()ln 21ln 222f x f ==+<+⎝⎭即函数()f x 与1ln 2y =+的图象，如下图所示由图可知，函数()f x 与1ln 2y =+有两个交点，则方程211ln 1ln 2x x -=+有两个不等正根，即曲线1C ：2y x 与曲线2C ：ln y x =公切线的条数有2条故选：C【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，属于较难题.第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 17.曲线21xy xe x =++在点0x =处的切线方程为___. 【答案】31y x【解析】 【分析】先求函数在x=0时的导数即切线斜率，写出切点坐标，由点斜式即可得到切线方程. 【详解】2x xy e xe =++'，斜率00'|23x k y e ===+=，切点为()0,1，则切线方程为13y x ，-=即y=3x+1 故答案为31y x =+【点睛】本题考查导数的几何意义，考查利用导数求曲线在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求导，代入已知点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程.18.已知()ln f x x =，10,k e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则函数()y f x kx =-的零点个数为________. 【答案】3 【解析】【分析】将函数的零点问题转化为函数图象的交点问题，利用导数得出单调性，画出图象，即可得出结论.【详解】()0y f x kx =-=，则()f x k x= 令|ln |()x g x x=当(0,1)x ∈时，()g x =ln x x -，21ln ()0x g x x'-=-< 则函数()g x 在区间(0,1)上单调递减 当[1,)x ∈+∞时，21ln ()xg x x-'=()01g x x e '>⇒<<；()0g x x e '<⇒>()g x ∴在区间[1,e)上单调递增，在区间(,)e +∞上单调递减画出函数()y g x =与y k =的图象，如下图所示由图可知函数()y g x =与y k =的图象有三个交点，则函数()y f x kx =-的零点个数为3个 故答案为：3【点睛】本题主要考查了求函数零点的个数，属于中档题. 19.已知函数()214ln 2f x x mx x =-+在区间[]1,2上存在单调递增区间，则实数m 取值范围为________.【答案】(),5-∞ 【解析】 【分析】 将函数()214ln 2f x x mx x =-+在区间[]1,2上存在单调递增区间，转化为存在[1,2]x ∈，使得24x m x +>成立，构造函数24(),[1,2]x g x x x+=∈，利用导数得出()g x 的最大值，即可得出实数m 的取值范围.【详解】24()x mx f x x-+'=因为函数()214ln 2f x x mx x =-+在区间[]1,2上存在单调递增区间 所以存在[1,2]x ∈，使得()0f x '>成立 即存在[1,2]x ∈，使得240x mx -+>成立即存在[1,2]x ∈，使得24x m x+>成立令24(),[1,2]x g x x x +=∈，则224()0x g x x '-=≤ ()g x ∴在区间[1,2]上单调递减，max 5()(1)51g x g === 5m ∴<故答案为(),5-∞【点睛】本题主要考查了利用导数研究能成立问题，属于中档题. 20.曲线1C ：2y x 与曲线2C ：()0xy ae a =>存在公切线，则a 的取值范围是________.【答案】240,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】 【分析】设公切线在2yx 上的切点为()211,x x ，在()0xy ae a =>上的切点为()22,x x ae ，利用导数的几何意义得出22211122x x x ae x ae x x -==-，整理得到()2241x x a e-=，构造函数4(1)(),(1,)xx f x x e-=∈+∞，利用导数得出其值域，即可得出a 的取值范围. 【详解】设公切线在2y x 上的切点为()211,x x ，在()0xy ae a =>上的切点为()22,x x ae函数2yx ，()0xy ae a =>的导数分别为2y x '=，x y ae '=则公切线的斜率为22211122x x x ae x ae x x -==-，整理得()2241x x a e-= 由0a >可知，21>x令4(1)(),(1,)x x f x x e -=∈+∞，则()24(2)84()x x x e x x f x e e '--== ()012f x x '>⇒<<；()02f x x '<⇒>()f x ∴在区间(1,2)上单调递增，在区间(2,)+∞上单调递减max 24()(2)f x f e ==；当x →+∞时，()0f x →，即240()f x e<≤ 240,a e ⎛⎤∴∈ ⎥⎝⎦故答案为240,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦【点睛】本题主要考查了导数几何意义的应用，属于中档题. 三、解答题（本大题共4小题，共50分.）21.已知函数()2ln f x a x x bx =+-在1x =处取到极值2-.（1）求函数()f x 的解析式； （2）求()f x 在(]0,2上的最大值.【答案】（1）()2ln 3f x x x x =+-（2）ln 22-【解析】 【分析】（1）由(1)0(1)2f f '==-⎧⎨⎩，即可得出函数()f x 的解析式；（2）利用导数求解即可. 【详解】（1）()2af x x b x'=+- 由题意得20(1)012(1)2a b f b f '⎧-+==⎧⇒⎨⎨-=-=-⎩⎩，解得1,3a b ==即()2ln 3f x x x x =+-（2）21231(21)(1)()23x x x x f x x x x x'-+--=+-==1()002f x x '>⇒<<或12x << 1()012f x x '<⇒<< ()f x ∴在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，在区间(1,2)上单调递增15ln 2,(2)ln 2224f f ⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭1(2)2f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭max ()()ln 22f x f x ∴==-【点睛】本题主要考查了由函数极值求参数以及利用导数求最值，属于中档题.22.已知函数()()()3211132a ax f x x x a +=+++≤，()xg x e =.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）证明：当0a =时，方程()()g x f x =有且仅有一个解.【答案】（1）见解析（2）见解析 【解析】 【分析】（1）分类讨论参数a 的值，利用导数证明单调性即可；（2）构造函数()()()h x g x f x =-，利用导数得出其单调性，结合(0)(0)(0)0h g f =-=，即可得出结论.【详解】（1）2()(1)1(1)(1)f x ax a x ax x '=+++=++ 当0a <时，1()01x af x '>⇒-<<-；()01f x x '<⇒<-或1x a >-()f x ∴在(,1)-∞-，1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，在11,a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增当0a =时，()1f x x '=+()101f x x x '=+>⇒>-；()01f x x '<⇒<-()f x ∴在(,1)-∞-上单调递减，在(1,)-+∞上单调递增当01a <<时，1()0f x x a '>⇒<-或1x >-；1()01f x x a'<⇒-<<- ()f x ∴在1,a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，(1,)-+∞上单调递增，在1,1a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减当1a =时，2()(1)0f x x '=+，则()f x 在R 上单调递增（2）当0a =时，21()12f x x x =++，令()()()h xg x f x =-()1()x e x h x x ϕ'=--=，()1x x e ϕ'=-()00x x ϕ'>⇒>；()00x x ϕ'<⇒<()x ϕ∴在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增()(0)0x ϕϕ∴=，即()0h x '即()h x 在R 上单调递增，且(0)(0)(0)0h g f =-=()()g x f x ∴=有且仅有一个解【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的单调性，属于中档题. 23.已知函数()()1ln 0f x a x a x=+≠. （1）若()f x 在[)1,+∞上存在单调递减区间，求实数a 的取值范围； （2）若对于任意(]0,x e ∈，不等式()0f x >恒成立，求a 的取值范围. 【答案】（1）1a <且0a ≠（2）1,0(0,)e e ⎛⎫-⋃ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）由题意得出存在[1,)x ∈+∞，使得()0f x '<成立，即存在[1,)x ∈+∞，使得1a x<成立，求出1x的最大值，即可得出实数a 的取值范围； （2）分类讨论参数a 的值，利用导数得出()f x 的最小值，即可得出a 的取值范围. 【详解】（1）2211(),(0,)a ax f x x x x x'-=-+=∈+∞ f x[)1,+∞上存在单调递减区间∴存在[1,)x ∈+∞，使得210ax x-+<成立 即存在[1,)x ∈+∞，使得1a x<成立 max11x ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 1a ∴<且0a ≠（2）21()ax f x x-'=当0a <时，()0f x '<，则函数()f x 在(]0,e 上单调递减min 1()()0f x f e a e ==+>成立，即1,0a e ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭当10a e<≤时，由(0,]x e ∈，则()0f x '≤ 所以函数()f x 在(]0,e 上单调递减，min 1()()0f x f e a e ==+>恒成立，即10,a e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦当1a e >时，1()0f x x e a '>⇒<<；1()00f x x a'<⇒<< 所以函数()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,e a ⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增 min 1()ln 0f x f a a a a ⎛⎫==-> ⎪⎝⎭，解得1,a e e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭综上，1,0(0,)a e e ⎛⎫∈-⋃ ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了利用导数研究不等式的恒能成立问题，属于中档题. 24.已知函数()1ln xf x x+=. （1）若在区间2,3t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，0t >上同时存在函数()f x 的极值点和零点，求实数t 的取值范围. （2）如果对任意1x 、22,x e ⎡⎤∈+∞⎣⎦，有()()121211f x f x kx x -≥-，求实数k 的取值范围. 【答案】（1）11,3e ⎛⎫⎪⎝⎭（2）(],2-∞ 【解析】 【分析】（1）利用导数得出()f x 的单调性以及极值，画出其函数图象，根据图象，得出实数t 的取值范围；（2）结合函数()f x 的单调性，构造函数()()kF x f x x=-，由()()2121k kf x f x x x --得出函数()()k F x f x x =-在)2,e ⎡+∞⎣上单调递减，则2ln ()0k x F x x'-=在)2,e ⎡+∞⎣上恒成立，即ln k x 在)2,e ⎡+∞⎣上恒成立，得出ln x 的最小值，即可得出实数k 的取值范围.【详解】（1）函数()f x 的定义域为0,，2ln()x f x x '=- ()001f x x '>⇒<<；()01f x x '<⇒>()f x ∴在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，则极大值为(1)1f =当0x →时，y →-∞；当1x >时，1ln ()0x f x x+=> 由1()0f e=，得()f x 在区间(0,1)上存在唯一零点，则函数()f x 的图象，如下图所示在区间2,3t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，0t >上同时存在函数()f x 的极值点和零点 2131ln ()0t t f t t ⎧<+⎪⎪∴⎨+⎪=<⎪⎩，解得113t e << 即11,3t e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭（2）由（1）可知，函数()f x 在)2,e ⎡+∞⎣上单调递减 不妨设212x x e >，由()()121211f x f x k x x -≥-，得()()212111f x f x k x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭()()2121kk f x f x x x ∴-- 令1ln ()()k x k F x f x x x x+=-=-∴函数()()k F x f x x=-在)2,e ⎡+∞⎣上单调递减 则2ln ()0k x F x x'-=在)2,e ⎡+∞⎣上恒成立，即ln k x 在)2,e ⎡+∞⎣上恒成立 当)2,x e ⎡∈+∞⎣时，ln x 的最小值为2ln 2e = 2k ∴【点睛】本题主要考查了利用导数研究不等式的恒成立问题，属于中档题.。
2020届高考数学(理)一轮必刷题 专题49 直线与圆、圆与圆的位置关系(解析版)
考点49 直线与圆、圆与圆的位置关系1．（重庆南开中学2019届高三第四次教学检测考试数学理）若直线1y mx =+与圆22:220C x y x y +++=相交于A ，B 两点，且AC BC ⊥，则m =( )A ．34B ．1-C ．12-D ．32【答案】A 【解析】圆C:()()22112x y +++= ,∵ AC BC ⊥∴圆心C 到直线的距离为11= ，解m=34故选：A ．2．（山东省日照市2019届高三5月校际联合考试数学理）过点()1,1P 的直线l 将圆形区域{}22(,)|4x y xy +≤分为两部分，其面积分别为12,S S ，当12S S -最大时，直线l 的方程是（ ）A ．20x y +-=B ．20x y ++=C ．20x y --=D ．10x y +-=【答案】A 【解析】因为点P 坐标满足224x y +≤，所以点P 在圆224x y +=内，因此，当OP 与过点P 的直线垂直时，12S S -最大， 此时直线OP 的斜率为10110OP k -==-， 所以直线l 的斜率为1k =-，因此，直线l 的方程是1(1)y x -=--， 整理得20x y +-=. 故选A ．3．（福建省厦门第一中学2019届高三5月市二检模拟考试数学理）圆221x y +=的一条切线与圆224x y +=相交于()11,A x y ，()22,B x y 两点，O 为坐标原点，则1212x x y y +=（ ）A．-B ．2-C ．2D．【答案】B切线与圆221x y +=切于点E ，由题干知圆心均为O 点，则根据向量点积坐标公式得到：1212OA OB x x y y ⋅=+||||cos OA OB OA OB AOB ⋅=∠，2,1OA OB OE ===12,cos 2AOB AOE AOE ∠=∠∠=21cos 2cos 1.2AOB AOE ∠=∠-=-故得到：||||cos 2.OA OB OA OB AOB ⋅=∠=- 故答案为：B.4．（2019年辽宁省大连市高三5月双基考试数学理）已知直线y=x+m 和圆x 2+y 2=1交于A 、B 两点，O 为坐标原点，若3AO AB 2⋅=，则实数m=（ ）A ．1±B ．C ．D ．12±【答案】C 【解析】联立221y x mx y =+⎧⎨+=⎩ ，得2x 2+2mx+m 2-1=0， ∵直线y=x+m 和圆x 2+y 2=1交于A 、B 两点，O 为坐标原点，∴△=4m 2+8m 2-8=12m 2-8＞0，解得m ＞3或m ＜-3，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 2=-m ，21212m x x -= ， y 1y 2=（x 1+m ）（x 2+m ）=x 1x 2+m （x 1+x 2）+m 2，AO =（-x 1，-y 1），AB =（x 2-x 1，y 2-y 1），∵21123,2AO AB AO AB x x x ⋅=∴⋅=-+y 12-y 1y 2=1221122m m ----+m 2-m 2=2-m 2=32，解得m=±5．（2017届福建省宁德市高三第一次（3月)质量检查数学理）已知圆22:240C x y x y +-+=关于直线3110x ay --=对称，则圆C 中以,44a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭为中点的弦长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D 【解析】依题意可知直线过圆心()1,2-，即32110,4a a +-==.故(),1,144a a ⎛⎫-=-⎪⎝⎭.圆方程配方得()()22125x y -++=， ()1,1-与圆心距离为1，故弦长为4=.6．（河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第五次测评数学理）已知椭圆C ：()222210,0x y a b a b +=>>的右焦点为F ，过点F 作圆222x y b +=的切线，若两条切线互相垂直，则椭圆C 的离心率为（ ）A ．12B ．2C ．3D 【答案】D 【解析】 如图，c =，则2b 2＝c 2，即2（a 2﹣c 2）＝c 2，则2a 2＝3c 2，∴2223c a =，即e c a ==．7．（贵州省遵义航天高级中学2019届高三第十一模）直线:2l x ay +=被圆224x y +=所截得的弦长为l 的斜率为（ ）A B ．C D ．±【答案】D 【解析】解：可得圆心（0，0）到直线:2l x ay +=的距离，由直线与圆相交可得，2232d +=，可得d=1，即=1，可得a=±y=33x ±+故斜率为 故选D.8．（四川省峨眉山市2019届高三高考适应性考试数学理）在区间[1,1]-上随机取一个数k ，使直线(3)y k x =+与圆221x y +=相交的概率为（ ）A ．12B ．13C ．4D ．3【答案】C 【解析】因为圆心(0,0)，半径1r =，直线与圆相交，所以1d =≤，解得44k -≤≤所以相交的概率22P ==,故选C.9．（辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试理）经过点(3,0)M 作圆222430x y x y +---=的切线l ，则l 的方程为（ ） A ．30x y +-= B ．30x y +-=或3x = C ．30x y --= D ．30x y --=或3x =【答案】C 【解析】22222430(1)(2)8x y x y x y +---=⇒-+-=，圆心坐标坐标为(1,2)，半径为12x x ，当过点()3,0M 的切线存在斜率k ，切线方程为(3)30y k x kx y k =-⇒--=，圆心到它的距离为12x x，所以有1k ==，当过点()3,0M 的切线不存在斜率时，即3x =，显然圆心到它的距离为2≠3x =不是圆的切线；因此切线方程为30x y --=,故本题选C ．10．（辽宁省沈阳市2019届高三教学质量监测三）“k =是“直线:(2)l y k x =+与圆221x y +=相切”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】因为直线:(2)l y k x =+与圆221x y +=相切，1,k =∴=. 所以“k =是“直线:(2)l y k x =+与圆221x y +=相切”的充分不必要条件. 故选：A ．11．（吉林省吉林大学附属中学2017届高三第七次模拟考试数学理）已知圆C ： (()2211x y +-=和两点()0A t -，， ()0(0)B t t >，，若圆C 上存在点P ，使得·0PA PB =，则t 的最小值为（ ）A ．3B ．2CD ．1【答案】D【解析】由题意可得点P 的轨迹方程是以AB 位直径的圆，当两圆外切时有：min min 11t t =+⇒=，即t 的最小值为1. 本题选择D 选项.12．（四川省绵阳市2019届高三下学期第三次诊断性考试数学理）已知抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点F 且斜率为1的直线与抛物线C 交于A 、B 两点，若在以线段AB 为直径的圆上存在两点M 、N ，在直线l ：x+y+a=0上存在一点Q ，使得∠MQN=90°，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[]13,3- B ．[]3,1-C ．[]3.13-D ．[]13.13-【答案】A 【解析】过点F （1，0）且斜率为1的直线方程为：1y x =-．联立2216104y x x x y x=-⎧⇒-+=⎨=⎩ ∴AB 的中点坐标为（3，2），|AB |=x 1+x 2+p=8，所以以线段AB 为直径的圆圆D ：22(3)(2)16x y -+-=，圆心D 为：（3，2），半径为r=4， ∵在圆C 上存在两点M ，N ，在直线l 上存在一点Q ，使得∠MQN =90°，∴在直线l 上存在一点Q ，使得Q 到C （3，2=，∴只需C （3，2）到直线l 的距离小于或等于133a ≤⇒-≤≤ 故选：A ．13．（天津市北辰区2019届高考模拟考试数学理）已知双曲线：的焦距为，直线与双曲线的一条斜率为负值的渐近线垂直且在轴上的截距为，以双曲线的右焦点为圆心，半焦距为半径的圆与直线交于，两点，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．3【答案】D【解析】双曲线斜率为负值的渐近线方程为：则直线方程为：，即由题意可知：圆的圆心，半径则圆心到直线的距离：整理可得：，即解得：或双曲线离心率本题正确选项：14．（四川省百校2019年高三模拟冲刺卷理）在平面直角坐标系中，两动圆均过定点，它们的圆心分别为，且与轴正半轴分别交于.若，则（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 由题圆方程为两动圆均过定点故,得同理又即（）（）=1整理得,故故选：C ．15．（吉林省长春市2019届高三质量监测（四)数学理）圆：被直线截得的线段长为（ ） A ．2 B ．C ．1D ．【答案】C 【解析】 解：圆：的圆心为，半径为1圆心到直线的距离为，弦长为，故选C ．16．（安徽省濉溪二中2018-2019学年高二下学期4月联考）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2222:1y x C a b-=(0,0)a b >>的一条渐近线与圆22(2)(1)1x y -+-=相切，则b a =（ ）A ．43B ．34C ．169D ．916【答案】B 【解析】双曲线C 的渐近线方程为0by ax ±=，与圆相切的只可能是0by ax -=，所以圆心到直线的距离1r ==，得34a b =，所以34b a =，故选B ． 17．（内蒙古呼和浩特市2019年高三年级第二次质量普查调研考试理）过坐标轴上一点()0M x ,0作圆221C :x y 12⎛⎫+-= ⎪⎝⎭的两条切线，切点分别为A 、B .若||AB ≥0x 的取值范围是（ ）A．,,22⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎦⎣⎭B．(),-∞⋃+∞C．,22⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎦⎣⎭D ．][(),22,-∞-⋃+∞【答案】C 【解析】根据题意，画出图形，如图所示，由圆221:()12C x y +-=，可得圆心坐标1(0,)2C ，半径1R =， 过点M 作圆C 的两条切线MA 和MB ，切点分别为A 和B ， 分别连接CA 、CB 、CM 、AB ，根据圆的性质可得,,CA AM CB BM CM AB ⊥⊥⊥，当||AB =因为1CA CB ==，所以ABC ∆为等腰直角三角形，所以22CN AN BN ===, 又由ANC AMN ∆∆，所以1AN CN MN AN ==，所以MN AN ==，所以CM CN NM =+=要使得||AB ≥CM ≥≥整理得274x ≥，解得0x ≤0x ≥0x的取值范围是,⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎦⎣⎭， 故选C.18．（广西壮族自治区南宁、梧州等八市2019届高三4月联合调研考试数学理）设过点()20P －，的直线l 与圆22:4210C x y x y +--+=的两个交点为A B ，，若85PA AB =，则AB =（ ）A B C ．5D 【答案】A 【解析】由题意，设()()1122A x y B x y ，，，，直线AB 的方程为2x my =-，由2242102x y x y x my ⎧+--+=⎨=-⎩得()()22182130m y m y +-++=，则121222821311m y y y y m m ++==++，，又85PA AB =，所以()()112121825x y x x y y +=--，，， 故()12185y y y =-，即21135y y =，代入122131y y m =+得：21251y m =+，故2221695251y m =⨯+， 又()22122821m y y m +⎛⎫+= ⎪+⎝⎭，即222121222219452682225111m y y y y m m m +⎛⎫++=⨯+= ⎪+++⎝⎭， 整理得：240760m m -+=，解得2m =或38m =，又AB ==当2m =时，5AB =；当38m =时，AB =；综上AB =. 故选A19．（湖南省益阳市2019届高三4月模拟考试数学理）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与圆22(2)1x y -+=相切，且过双曲线的右焦点2F 与x 轴垂直的直线l 与双曲线交于点A ，B ，OAB ∆的面积为 ） A ．18 B．C．D．【答案】C 【解析】设双曲线的渐近线为y kx =，1=，所以k =，渐近线为y x =，将x c =代入双曲线方程得2b y a =±，所以22b AB a =，2122OAB b S c a ∆=⋅⋅=b a =a =，b =所以双曲线实轴长为2a =故选C.20．（江西省新八校2019届高三第二次联考理）已知,x y 满足约束条件20220x y x y x y +-≤⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，若20x y k ++≥恒成立，则直线20x y k ++=被圆()()221125x y +++=截得的弦长的最大值为______．【答案】【解析】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：若20x y k ++≥恒成立，则()min 20x y k ++≥平移直线20x y +=可知，当直线过B 点时，2x y k ++最小由202x y x y -=⎧⎨-=-⎩得：()4,2B --即440k --+≥ 8k ∴≥则圆心()1,1--到直线20x y k ++=的距离为：d =≥=∴弦长≤=本题正确结果：21．（天津市河东区2019届高三二模数学理）已知直线l 的参数方程为34x ty t m =⎧⎨=+⎩（t 为参数），圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=若直线l 与圆C ，则m 的值为________________. 【来源】)试题 【答案】12m =-或136m =-. 【解析】由参数方程可得：3344x t y m t ==-, 整理可得直线l 的直角坐标方程为4330x y m -+=，圆C 的极坐标方程即222222cos ,2,(1)1x y x x y ρρθ=+=-+=, 设圆心到直线的距离为d ，由弦长公式可得：=解得：12d =， 结合点到直线距离公式可得：403152m -+=,解得：12m =-或136m =-. 22．（天津市部分区2019届高三联考一模数学理）已知直线l 的参数方程是cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数），若l 与圆22430x y x +-+=交于A, B 两点，且AB =，则直线l 的斜率为_________.【答案】 【解析】 由x tcos y tsin αα=⎧⎨=⎩，得tan y x α=，设tan k α=，得直线y kx =，由22430x y x +-+=，得()2221x y -+=圆心为()2,0，半径为1，∴圆心到直线y kx =12==，得k =±故答案为15±. 23．（广东省肇庆市2019届高中毕业班第三次统一检测数学理）已知椭圆C ：2212x y +=，直线l ：1y x =-与椭圆C 交于A ，B 两点，则过点A ，B 且与直线m ：43x =相切的圆的方程为______． 【答案】2211639x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭． 【解析】解：椭圆C ：2212x y +=，直线l ：1y x =-与椭圆C 交于A ，B 两点，联立可得：22121x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，消去y 可得，2225848y xy x xy x +--+，解得0x =或43x =，可得(0,1)A -，41(,)33B ， 过点A ，B 且与直线m ：43x =相切的圆切点为B ，圆的圆心1(0,)3，半径为：43．所求圆的方程为：2211639x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭．故答案为：2211639x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭． 24．（黑龙江省大庆第一中学2019届高三第三次模拟考试）已知点()1,2P 和圆222:20C x y kx y k ++++=，过点P 作圆C 的切线有两条，则实数k 的取值范围是______【答案】( 【解析】因为222:20C x y kx y k ++++=为圆，所以22440k k +->，解得k <<, 又过点P 作圆C 的切线有两条，所以点P 在圆的外部，故21440k k ++++>，解得k ∈R ,综上可知33k -<<.故k 的取值范围是(33-.25．（天津市和平区2018-2019学年第二学期高三年级第二次质量调查数学理）若直线2y x =-+与曲线1222x cos y sin θθ=-+⎧⎨=+⎩(θ为参数)交于两点,A B ，则AB =_________.【解析】 曲线12(22x cos y sin θθθ=-+⎧⎨=+⎩为参数)消去参数θ可得：()()22124x y ++-=，表示圆心为()1,2-，半径为2r =的圆，圆心到直线20x y +-=的距离：2d ==，由弦长公式可得弦长为：2==26．（河北省武邑中学2019届高三下学期第三次模拟考试数学理）如果把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线22y x =-围成的平面区域的直径为_____．【答案】4 【解析】曲线22y x =-围成的平面区域如下图所示：该平面区域与y 轴的交点为()0,2A ，()0,2B -，4AB =， 平面区域内的任意一个点都在以原点为圆心，半径为2的圆上或圆内， 所以平面区域内任意两点间的距离都小于等于4， 因此，该平面区域的直径为4.。
内蒙古自治区呼和浩特市青城高级中学2019-2020学年高三数学文月考试题含解析
内蒙古自治区呼和浩特市青城高级中学2019-2020学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间[，]上单调递减B．在区间[，]上单调递增C．在区间[﹣，]上单调递减D．在区间[﹣，]上单调递增参考答案：B考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：直接由函数的图象平移得到平移后的图象所对应的函数解析式，然后利用复合函数的单调性的求法求出函数的增区间，取k=0即可得到函数在区间[，]上单调递增，则答案可求．解答：解：把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为：y=3sin[2（x﹣）+]．即y=3sin（2x﹣）．当函数递增时，由，得．取k=0，得．∴所得图象对应的函数在区间[，]上单调递增．故选：B．点评：本题考查了函数图象的平移，考查了复合函数单调性的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”原则，是中档题．2. 已知直线，，平面，，那么“”是“” （）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：D【分析】利用线面的位置关系先考虑充分性，再考虑必要性得解.【详解】先考虑充分性，当时，有可能和平行或异面，所以“”是“”的非充分条件；再考虑必要性，当时，有可能平行，也有可能在平面内，所以“”是“”非必要条件.故选：D【点睛】本题主要考查充要条件的判定和空间直线平面的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和空间想象分析能力.3. 甲?乙?丙?丁四名同学和一名老师站成一排合影留念.若老师站在正中间,甲同学不与老师相邻,乙同学与老师相邻,则不同站法种数为( )A. 24B. 12C. 8D. 6参考答案：C【分析】根据特殊元素优先考虑原则，先排乙，再排甲，结合左右对称原则求解.【详解】由题：老师站中间，第一步：排乙，乙与老师相邻，2种排法；第二步：排甲，此时甲有两个位置可以站，2种排法；第三步：排剩下两位同学，2种排法，所以共8种.故选：C【点睛】此题考查计数原理，关键在于弄清计数方法，根据分步和分类计数原理解决实际问题.4. 已知向量A．—3 B．—2 C．l D．－l参考答案：A因为垂直，所以有，即，所以，解得，选A.5. 已知，，则（）A．B． C.D．或参考答案：B6. 三角函数的振幅和最小正周期分别是（）A．， B．， C．， D．，参考答案：D试题分析：，振幅为，周期为．故选D．考点：三角函数的性质．【名师点睛】简谐运动的图象对应的函数解析式：（为常数）．其中物理意义如下：是振幅，为相位，为初相，周期，频率为．7. 若，且，则下列不等式中恒成立的是（）A． B．C． D．参考答案：A略8. 若非空集合，则能使成立的所有的集合是( )A．B．C．D ．参考答案：B9. 已知复数z=+i，则z?=( )A．﹣1 B．1 C．﹣D．参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由z得到，然后直接利用复数代数形式的乘法运算求解．解答：解：∵z=+i，则z?==．故选：B．点评：本题考查的知识点是复数的计算，难度不大，属于基础题．10. 已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则它的单调增区间为（）A．（0，+∞）B．[0，+∞） C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，+∞）参考答案：C考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：函数的性质及应用．分析：设幂函数f（x）=xα，把点（2，）代入求出α的值，利用二次函数函数的单调性求出它的增区间．解答：解：设幂函数f（x）=xα，∵f（x）的图象经过点（2，），∴，解得α=﹣2，则f（x）=x﹣2=，且x≠0，∵y=x2在（﹣∞，0）上递减，在（0，+∞）上递增，∴函数f（x）的单调递增区间是（﹣∞，0），故选：C．点评：本题考查幂函数的解析式以及单调性，属于基础题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设三个复数1，i，z在复平面上对应的三点共线，且，则z=．参考答案：或12. 在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．已知a+c=2b，sinB=sinC，则cosC=．参考答案：考点：余弦定理的应用．专题：解三角形．分析：利用已知条件求出，a、b、c的关系，然后利用余弦定理求解即可．解答：解：在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．已知a+c=2b，sinB=sinC，由正弦定理可得：b=，∴a=b，由余弦定理可得：cosC===．故答案为：．点评：本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力．13. 函数，则_______________。
2019届内蒙古呼和浩特市高三下学期第二次月考数学试卷及答案
2019届内蒙古呼和浩特市高三下学期第二次月考数学试卷(含答案)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1. 设全集=U R ,集合{}()(){}2|log 2,|310A x x B x x x =≤=-+≥则()U C B A =A ． (],1-∞-B ．{}|103x x x ≤-<<或C ．[)0,3D ．()0,3 2. 设(12)()i a i ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a =（ ） A.－3 B.－2 C.2 D.3 3.设命题2:,10p x R x ∀∈+>，则p ⌝为（ ）200.,10A x R x ∃∈+> 200.,10B x R x ∃∈+≤ 200.,10C x R x ∃∈+< 2.,10D x R x ∀∈+≤4．若数列{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和，且a 2＝3a 4－6，则S 9＝( ) A ．25 B ．27 C ．50 D ．545．甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子．已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是A ．甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B ．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C ．甲是知识分子，乙是工人，丙是农民D ．甲是农民，乙是知识分子，丙是工人6．设A 、B 、C 是半径为1的圆上三点，若AB =AB AC ⋅的最大值为A. B. 32C. 37．函数()sin()f x x ωφ=+（ϕ＜π2）的图象如图所示，为了得到()sin3g x x =的图象，只需将()f x 的图象A.向右平移π4个单位长度B.向左平移π4个单位长度C.向右平移π12个单位长度 D.向左平移π12个单位长度 8.中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家张遂在编制《大衍历》中发明了一种二次不等距插值算法：若函数()y f x =在x ＝x 1，x ＝x 2，x ＝x 3(x 1<x 2<x 3)处的函数值分别为y 1＝f(x 1)，y 2＝f(x 2)，y 3＝f(x 3)，则在区间[x 1，x 3]上f(x)可以用二次函数来近似代替：111212()()()()f x y k x x k x x x x ≈++---，其中3221112213231,,y y y y k k k k k x x x x x x ---===---。
内蒙古呼和浩特市2019届高三第二次质量普查调研考试文科数学试题
内蒙古呼和浩特市2019届高三第二次质量普查调研考试文科数学试题一、单选题(★) 1 . 设集合，集合，则（）A．B．C．D．(★) 2 . 瑞士著名数学家欧拉发现公式（为虚数单位），它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.特别是当时，被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★) 3 . 已知向量，，若与互相垂直，则（）A．0B．C．D．(★) 4 . 已知直线的倾斜角为，则（）A．B．C．D．(★) 5 . 函数，那么的值为（）A．B．C．D．(★★) 6 . 已知双曲线与双曲线有相同的离心率，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．(★★) 7 . 一个盒子里装有标号为1-6的6个大小和形状都相同的小球，其中1到4号球是红球，其余两个是黄球，若从中任取两个球，则取的两个球颜色不同，且恰有1个球的号码是偶数的概率是（）A．B．C．D．(★) 8 . 设，若，则实数是（）A．1B．-1C．D．0(★) 9 . 执行如图所示的程序框图，如果输出 S＝3，那么判断框内应填入的条件是 ( )A．B．C．D．(★★) 10 . 用半径为，圆心角为的扇形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为（）A．B．C．D．(★★) 11 . 已知函数，把函数的图象向右平移个单位，再把图象上各点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标不变，得到函数的图象，当时，方程恰有两个不同的实根，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．(★★) 12 . 过坐标轴上一点作圆的两条切线，切点分别为、.若，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题(★) 13 . 若函数的图象在点处的切线平行于轴，则________.(★) 14 . 已知，满足不等式，则最大值为________.(★★) 15 . 已知四棱锥，底面为边长为4的正方形，垂直于底面，若四棱锥外接球的表面积和外接球的体积数值相等，四棱锥的体积为________.(★★) 16 . 已知，，分别为三个内角，，的对边，若，，的面积为，则的值等于________.三、解答题(★) 17 . 设是等比数列的前项和.已知，，成等差数列，.（1）求数列的通项公式；（2）设.若，求数列的前项和.(★★) 18 . 在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，，，，，为的中点.（1）平面平面（2）求点到平面的距离(★★) 19 . 某学校现有学生800名，其中200名学生参加过短期实习（称为组学生），另外600名学生参加过长期实习（称为组学生），从该学校的学生中按分层抽样共抽查了80名学生，调查他们的学习能力得到组学生学习能力的茎叶图，组学生学习能力的频率分布直方图.（1）问组、组学生各抽查了多少学生，并求出直方图中的；（2）求组学生学习能力的中位数，并估计组学生学习能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）若规定学习能力在内为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为学习能力与实习时间长短有关.能力与实习时间列联表(★★) 20 . 已知椭圆的一个焦点与的焦点重合且点为椭圆上一点（l）求椭圆方程；（2）过点任作两条与椭圆相交且关于对称的直线，与椭圆分别交于、两点，求证：直线的斜率是定值(★★) 21 . 已知函数.（1）当时，求函数在上的最大值和最小值（2）讨论函数零点的个数.(★★) 22 . 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，（l）设为参数，若，求直线的参数方程；（2）已知直线与曲线交于，设，且，求实数的值. (★★) 23 . 设函数.（1）当时，求不等式的解集；.（2）对，，，恒成立，求实数的取值范围.。
内蒙古呼和浩特市2019年高三理数第二次质量普查调研考试试卷
第1页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………内蒙古呼和浩特市2019年高三理数第二次质量普查调研考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共12题)1. 6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为( ) A . 40 B . 50 C . 60 D . 702. 设集合 ，集合 ，则（ ）A .B .C .D .3. 函数，那么的值为（ ）A .B .C .D .4. 已知函数，把函数 的图象向右平移 个单位，再把图象上各点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标不变，得到函数 的图象，当时，方程恰有两个不同的实根，则实数 的取值范围为（ ） A . B .C .D .5. 设函数是定义在 上的函数，且对任意的实数 ，恒有， ，当答案第2页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………时，.若在在上有且仅有三个零点，则 的取值范围为（ ） A .B .C .D .6. 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱.现有一如图所示的堑堵， ，若，则堑堵的外接球的体积为（ ）A .B .C .D .7. 过坐标轴上一点 作圆 的两条切线，切点分别为 、 .若 ，则的取值范围是（ ）A .B .C .D .8. 执行如图所示的程序框图，如果输出S ＝3，那么判断框内应填入的条件是 ( )。
内蒙古呼和浩特市二中2019_2020学年高二数学下学期月考试题理(含解析)
内蒙古呼和浩特市二中2019-2020学年高二数学下学期月考试题 理（含解析）第Ⅰ卷选择题，共80分；第Ⅱ卷非选择题共70分.满分150分，考试时间为120分钟.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共16小题，每小题5分，共80分.在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.）1.已知函数()f x 的导函数()f x ',且满足()()21ln f x xf x '=+，则()1f '＝( ) A. e - B. 1-C. 1D. e【答案】B 【解析】 【分析】对函数进行求导，然后把1x =代入到导函数中，得到一个方程，进行求解． 【详解】对函数进行求导，得''1()2(1)f x f x=+把1x =代入得， ''(1)2(1)1f f =+直接可求得'(1)1f =-．【点睛】本题主要是考查求一个函数的导数，属于容易题．本题值得注意的是()1f '是一个实数．2.函数()ln 2f x x x =-的单调递增区间为（ ） A. 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B. 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D. ()0,∞+【答案】C 【解析】 【分析】利用导数证明即可.【详解】()ln 2,(0,)f x x x x =-∈+∞121()2x f x x x'-+=-= 1()021002f x x x '>⇒-+>⇒<<()f x ∴的单调增区间为10,2⎛⎫⎪⎝⎭故选C【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的单调区间，属于中档题.3.若在曲线2ln y x x =-上一点P 处的切线与1y x =-平行，则P 点的横坐标为（ ）A. 1B.12C. 12-D. 2【答案】A 【解析】 【分析】设()00,P x y ，利用导数的几何意义求解即可. 【详解】设()00,P x y ，12y x x'=-00121x x y x x '==-=，即200210x x --= 解得01x =或012x =-（舍） 故选：A【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，属于中档题.4.已知函数()f x 的定义域为(,)a b ，导函数()f x '在(,)a b 上的图象如图所示，则函数()f x 在(,)a b 上的极大值点的个数为( ).A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】分析：由导函数()'f x 在(),a b 上的图象以及函数取得极大值点0x 的充要条件是：在0x 左侧的导数大于0， 右侧的导数小于0，即可得出结论. 详解：导函数()'f x 在(),a b 上的图象如图所示， 由函数取得极大值点0x 的充要条件是： 在0x 左侧的导数大于0， 右侧的导数小于0， 由图象可知，函数()f x 只有在点,A C 处取得最大值， 而在B 点处取得极小值，而在点O 处无极值， 函数()f x 在(),a b 上的极大值点的个数为2，故选B.点睛：本题主要考查函数取得极大值在一点0x 的充要条件，意在考查对基础知识的掌握情况，数形结合思想分法，推理能力与计算能力，属于中档题.5.已知()322648f x x ax bx a =+++的一个极值点为2-，且()20f -=，则a 、b 的值分别为（ ） A. 1a =、3b =B. 3a =、15b =C. 1a =-、9b =-D. 2a =、9b =【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得出()()2020f f ⎧-=⎪⎨-='⎪⎩，可得出关于实数a 、b 的方程组，解出这两个量的值，然后再对函数()y f x =在2x =-处是否取到极值进行检验，可得出结果. 【详解】()322648f x x ax bx a =+++，()23124f x x ax b '∴=++，由题意得()()221224402824880f a b f a a b ⎧-=-+=⎪⎨-=+--='⎪⎩，解得13a b =⎧⎨=⎩或29a b =⎧⎨=⎩. 当1a =，3b =，则()()2231212320f x x x x '=++=+≥， 此时，函数()y f x =在R 上单调递增，无极值；当2a =，9b =时，()()()232436326f x x x x x '=++=++，若62x -<<-，()0f x '<，若2x >-，则()0f x '>， 此时，函数()y f x =在2x =-处取得极小值，合乎题意. 故选：D.【点睛】本题考查利用极值点求参数，在求出参数值时，不要忽略了检验导数零点附近导数符号的变化，考查运算求解能力，属于中等题. 6.下列积分值等于1的是（ ） A.1xdx ⎰B.()22cos x dx ππ--⎰C.1-⎰D.11e dx x⎰【答案】D 【解析】 【分析】根据牛顿莱布尼兹公式求解即可. 【详解】112001122xdx x ==⎰；2222(cos )(sin )sinsin 2sin 2222x dx x πππππππ--⎛⎫-=-=-+-=-=- ⎪⎝⎭⎰令y =0y ≥，因为y 1的圆的上半部分则21122ππ-⋅==⎰111ln ln 1eedx x e x===⎰故选：D【点睛】本题主要考查了牛顿莱布尼兹公式的应用，属于中档题. 7.已知函数()()2f x x x c =-在3x =处取到极小值，则c 的值为（ ） A. 3或9 B. 3 C. 9D. 3-【答案】B 【解析】 【分析】得出()()(3)f x x c x c '=--，由(3)(3)(9)0f c c '=--=，得出3c =或9c =，进行验证，即可得出答案.【详解】()()(3)f x x c x c '=--由题意可得(3)(3)(9)0f c c '=--=，解得3c =或9c = 当3c =时，()(3)(33)f x x x '=--()01f x x '>⇒<或3x >()013f x x '<⇒<<()f x ∴在区间(,1)-∞上单调递增，在区间(1,3)上单调递减，在区间(3,)+∞上单调递增满足在3x =处取到极小值当9c =时，()(9)(39)f x x x '=--()09f x x '>⇒>或3x < ()039f x x '<⇒<<()f x ∴在区间(,3)-∞上单调递增，在区间(3,9)上单调递减，在区间(9,)+∞上单调递增则在3x =处取得极大值 综上，3c = 故选：B【点睛】本题主要考查了已知函数的极值点求参数，属于中档题.8.在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线ln y x =，过点(),1e --（e 为自然对数的底数）的直线与曲线切于点A ，则点A 的坐标是（ ）A. ()1,0B. (),1eC. ()2,ln 2D. ()2,2e【答案】B 【解析】 【分析】利用导数的几何意义得出切线方程，将点(1),e --代入得()00011ln e x x x --=--，解出0x e =，即可得出答案.【详解】设()00,ln A x x ，则曲线ln y x =在点A 处的切线方程为()0001ln y x x x x -=- 将点(1),e --代入得()00011ln e x x x --=--，化简得到00ln e x x = ()ln (0)e g x x x x =->，则21e()0g x x x'=+>()g x ∴在(0,)+∞上为增函数又00()0,ln eg e x x =∴=有唯一解0x e = 即(,1)A e 故选B【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，属于中档题. 9.由曲线y =直线2y x =-及y 轴所围成的平面图形的面积为( )A. 6B. 4C.103D.163【答案】D 【解析】 【分析】先求可积区间，再根据定积分求面积.【详解】由y =2y x =-得交点为(4,2)，所以所求面积为322440016(2)(2)3232x x x x dx x -+=-+=⎰，选D. 【点睛】本题考查定积分求封闭图形面积，考查基本求解能力，属基本题. 10.已知函数f(x)=32x ax bx c +++,下列结论中错误的是 A. ∃0x R ∈, f(0x )=0B. 函数y=f(x)的图像是中心对称图形C. 若0x 是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞,0x ）单调递减D. 若0x 是f （x ）的极值点，则f '(0x )=0 【答案】C 【解析】试题分析：由于三次函数的三次项系数为正值，当x→－∞时，函数值→－∞，当x→＋∞时，函数值也→＋∞，又三次函数的图象是连续不断的，故一定穿过x 轴，即一定∃x 0∈R，f(x 0)＝0，选项A 中的结论正确；函数f(x)的解析式可以通过配方的方法化为形如(x ＋m)3＋n(x ＋m)＋h 的形式，通过平移函数图象，函数的解析式可以化为y ＝x 3＋nx 的形式，这是一个奇函数，其图象关于坐标原点对称，故函数f(x)的图象是中心对称图形，选项B 中的结论正确；由于三次函数的三次项系数为正值，故函数如果存在极值点x 1，x 2，则极小值点x 2＞x 1，即函数在－∞到极小值点的区间上是先递增后递减的，所以选项C 中的结论错误；根据导数与极值的关系，显然选项D 中的结论正确. 考点：函数的零点、对称性、单调性、极值．11.函数()()22xf x x x e=-图象大致是( )A. B.C. D.【答案】B 【解析】 【分析】根据解析式求得导函数，并求得极值点，由极值点个数可排除AD ；再由0x <时，()f x 恒为正，排除C 即可得解.【详解】函数()()22xf x x x e =-，则()()22xf x x e '=-，令()0f x '=，解得()f x 的两个极值点为AD ，且当0x <时，()f x 恒为正，排除C ， 即只有B 选项符合要求， 故选：B. 【点睛】本题考查了由函数解析式判断函数图像，导函数与函数图像的关系应用，属于基础题. 12.若函数32()132x a f x x x =-++在区间1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭上不是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ） A. 5(2,)2B. 52,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 102,3⎛⎫⎪⎝⎭D. 102,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】C 【解析】 【分析】由函数()f x 在区间1,32⎛⎫⎪⎝⎭上不是单调函数的等价条件为2()1f x x ax '=-+在1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭有实数根，即可得到本题答案.【详解】由题，得2()1f x x ax '=-+，函数()f x 在区间1,32⎛⎫⎪⎝⎭上不是单调函数的等价条件为2()1f x x ax '=-+在1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭有实数根.当2()1f x x ax '=-+在1,32⎛⎫⎪⎝⎭有1个实数根时，有1(3)02f f ⎛⎫⋅< ⎪⎝⎭，即111(103)042a a ⎛⎫-+-< ⎪⎝⎭，解得51023a <<； 当2()1f x x ax '=-+在1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭有2个不等实数根时，有2()401322102(3)0a a ff ⎧∆=-->⎪⎪<<⎪⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎪>⎩，即2()4013221110421030a a a a ⎧-->⎪⎪<<⎪⎨⎪-+>⎪⎪->⎩，解得，522a <<； 当52a =时，251()1(2)(21)22f x x x x x '=-+=--也满足题意； 综上，102,3a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，其中涉及一元二次方程根的分布问题.13.定义在R 上的函数()f x 满足：()'()1f x f x +>，(0)4f =，则不等式()3x xe f x e >+ 的解集为（ ） A. (0,+∞)B. (－∞,0)∪(3,+ ∞)C. (－∞,0)∪(0,+∞)D. (3,+ ∞)【答案】A 【解析】 【分析】由()3x x e f x e >+变形得，[()1]30x e f x -->，构造函数()[()1]3xg x e f x =--，利用导数得其单调性，即可得到不等式的解集．【详解】由()3xxe f x e >+变形得，[()1]30xe f x -->，设()[()1]3xg x e f x =--，所以原不等式等价于()(0)g x g >，因为()[()1]()[()()1]0xxxg x e f x e f x e f x f x '''=-+⋅=+->，所以()g x 在定义域R 上递增，由()(0)g x g >，得0x >，故选A ．【点睛】本题主要考查构造函数，利用导数判断其单调性，用单调性定义解不等式，意在考查学生的数学建模能力．14.若2x =-是函数21()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ）．A. 1-B. 32e --C. 35e -D. 1【答案】A 【解析】由题可得()()()()121212121x x x f x x a ex ax e x a x a e ---⎡⎤=+++-=+++-⎣⎦'， 因为()20f '-=，所以1a =-，()()211x f x x x e-=--，故()()212x f x x x e--'=+，令()0f x '>，解得2x <-或1x >，所以()f x 在()(),2,1,-∞-+∞上单调递增，在()2,1-上单调递减， 所以()f x 的极小值为()()1111111f e-=--=-，故选A ．【名师点睛】（1）可导函数y ＝f (x )在点x 0处取得极值的充要条件是f ′(x 0)＝0，且在x 0左侧与右侧f ′(x )的符号不同；（2）若f (x )在(a ，b )内有极值，那么f (x )在(a ，b )内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值． 15.已知函数()312xxf x x x e e=-+-，其中e 是自然对数的底数，若()()2120f a f a -+≤，则实数a 的取何值范围是（ ） A. 11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. (]1,1,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭D. ()1,1,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭【答案】A 【解析】 【分析】利用定义得出函数()f x 是奇函数，利用导数得出其单调性，根据奇函数和单调性解不等式即可. 【详解】()f x 的定义域为R ，关于原点对称31()2()x x f x x x e f x e---=-++-=- ()f x ∴是奇函数21()32x xf x x e e '=-++ 12x xe e+≥（当且仅当1xx e e =，即0x =时等号成立） 221()3230x x f x x e x e'∴=-++≥≥，当且仅当0x =时等号成立()f x ∴在R 上单调递增()()22(1)20(1)2f a f a f a f a -+≤⇒-≤- ()2(1)2f a f a ∴-≤- 212a a ∴-≤-，解得112a -≤≤故选A【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于中档题. 16.曲线1C ：2y x 与曲线2C ：ln y x =公切线的条数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】 C 【解析】 【分析】 设公切线与2yx 的切点为()211,x x ，公切线与ln y x =的 切点为()22,ln x x ，利用导数的几何意义分别得出在切点()211,x x ，()22,ln x x 处的切线方程，由12212121ln x x x x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩得到211ln 1ln 2x x -=+，构造函数2()ln ,(0,)f x x x x =-∈+∞，利用导数得出方程211ln 1ln 2x x -=+的根的个数，即可得出结论.【详解】设公切线与2yx 的切点为()211,x x ，公切线与ln y x =的 切点为()22,ln x x2yx 的导数为2y x '=；ln yx =的导数为1y x'=则在切点()211,x x 处的切线方程为()21112y x x x x -=-，即2112y x x x =-则在切点()22,ln x x 处的切线方程为()2221ln y x x x x -=-，即221ln 1y x x x =+-12212121ln x x x x ⎧=⎪∴⎨⎪=-⎩，整理得到211ln 1ln 2x x -=+令2()ln ,(0,)f x x x x =-∈+∞，则2121()2x f x x x x-'=-=2()02f x x '>⇒>；2()002f x x '<⇒<<()f x ∴在区间20,⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，在区间2,⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增 min 211()ln 21ln 2222f x f ⎛⎫==+<+ ⎪ ⎪⎝⎭即函数()f x 与1ln 2y =+的图象，如下图所示由图可知，函数()f x 与1ln 2y =+有两个交点，则方程211ln 1ln 2x x -=+有两个不等正根，即曲线1C ：2y x 与曲线2C ：ln y x =公切线的条数有2条故选：C【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，属于较难题.第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 17.曲线21xy xe x =++在点0x =处的切线方程为___.【答案】31y x【解析】 【分析】先求函数在x=0时的导数即切线斜率，写出切点坐标，由点斜式即可得到切线方程. 【详解】2x xy e xe =++'，斜率00'|23x k y e ===+=，切点为()0,1，则切线方程为13y x ，-=即y=3x+1 故答案为31y x =+【点睛】本题考查导数的几何意义，考查利用导数求曲线在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求导，代入已知点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程.18.已知()ln f x x =，10,k e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则函数()y f x kx =-的零点个数为________. 【答案】3 【解析】 【分析】将函数的零点问题转化为函数图象的交点问题，利用导数得出单调性，画出图象，即可得出结论.【详解】()0y f x kx =-=，则()f x k x= 令|ln |()x g x x=当(0,1)x ∈时，()g x =ln x x -，21ln ()0x g x x '-=-< 则函数()g x 在区间(0,1)上单调递减 当[1,)x ∈+∞时，21ln ()xg x x-'=()01g x x e '>⇒<<；()0g x x e '<⇒>()g x ∴在区间[1,e)上单调递增，在区间(,)e +∞上单调递减画出函数()y g x=与y k=的图象，如下图所示由图可知函数()y g x=与y k=的图象有三个交点，则函数()y f x kx=-的零点个数为3个故答案为：3【点睛】本题主要考查了求函数零点的个数，属于中档题.19.已知函数()214ln2f x x mx x=-+在区间[]1,2上存在单调递增区间，则实数m的取值范围为________.【答案】(),5-∞【解析】【分析】将函数()214ln2f x x mx x=-+在区间[]1,2上存在单调递增区间，转化为存在[1,2]x∈，使得24xmx+>成立，构造函数24(),[1,2]xg x xx+=∈，利用导数得出()g x的最大值，即可得出实数m的取值范围.【详解】24()x mxf xx-+'=因为函数()214ln2f x x mx x=-+在区间[]1,2上存在单调递增区间所以存在[1,2]x∈，使得()0f x'>成立即存在[1,2]x∈，使得240x mx-+>成立即存在[1,2]x∈，使得24xmx+>成立令24(),[1,2]x g x x x +=∈，则224()0x g x x '-=≤()g x ∴在区间[1,2]上单调递减，max 5()(1)51g x g === 5m ∴<故答案为(),5-∞【点睛】本题主要考查了利用导数研究能成立问题，属于中档题. 20.曲线1C ：2y x 与曲线2C ：()0xy ae a =>存在公切线，则a 的取值范围是________.【答案】240,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】 【分析】 设公切线在2yx 上的切点为()211,x x ，在()0xy ae a =>上的切点为()22,x x ae ，利用导数的几何意义得出22211122x x x ae x ae x x -==-，整理得到()2241x x a e -=，构造函数4(1)(),(1,)xx f x x e-=∈+∞，利用导数得出其值域，即可得出a 的取值范围. 【详解】设公切线在2y x 上的切点为()211,x x ，在()0xy ae a =>上的切点为()22,x x ae函数2yx ，()0xy ae a =>的导数分别为2y x '=，x y ae '=则公切线的斜率为22211122x x x ae x ae x x -==-，整理得()2241x x a e-= 由0a >可知，21>x令4(1)(),(1,)xx f x x e-=∈+∞，则()24(2)84()x x x e x x f x e e '--==()012f x x '>⇒<<；()02f x x '<⇒>()f x ∴在区间(1,2)上单调递增，在区间(2,)+∞上单调递减max 24()(2)f x f e ==；当x →+∞时，()0f x →，即240()f x e <≤240,a e ⎛⎤∴∈ ⎥⎝⎦故答案为240,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦【点睛】本题主要考查了导数几何意义的应用，属于中档题. 三、解答题（本大题共4小题，共50分.）21.已知函数()2ln f x a x x bx =+-在1x =处取到极值2-.（1）求函数()f x 的解析式； （2）求()f x 在(]0,2上的最大值.【答案】（1）()2ln 3f x x x x =+-（2）ln 22-【解析】 【分析】（1）由(1)0(1)2f f '==-⎧⎨⎩，即可得出函数()f x 的解析式；（2）利用导数求解即可. 【详解】（1）()2af x x b x'=+- 由题意得20(1)012(1)2a b f b f '⎧-+==⎧⇒⎨⎨-=-=-⎩⎩，解得1,3a b == 即()2ln 3f x x x x =+-（2）21231(21)(1)()23x x x x f x x x x x'-+--=+-==1()002f x x '>⇒<<或12x << 1()012f x x '<⇒<< ()f x ∴在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，在区间(1,2)上单调递增15ln 2,(2)ln 2224f f ⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭1(2)2f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭max ()()ln 22f x f x ∴==-【点睛】本题主要考查了由函数的极值求参数以及利用导数求最值，属于中档题.22.已知函数()()()3211132a ax f x x x a +=+++≤，()xg x e =.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）证明：当0a =时，方程()()g x f x =有且仅有一个解. 【答案】（1）见解析（2）见解析 【解析】 【分析】（1）分类讨论参数a 的值，利用导数证明单调性即可；（2）构造函数()()()h x g x f x =-，利用导数得出其单调性，结合(0)(0)(0)0h g f =-=，即可得出结论.【详解】（1）2()(1)1(1)(1)f x ax a x ax x '=+++=++ 当0a <时，1()01x af x '>⇒-<<-；()01f x x '<⇒<-或1x a >-()f x ∴在(,1)-∞-，1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，在11,a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增当0a =时，()1f x x '=+()101f x x x '=+>⇒>-；()01f x x '<⇒<-()f x ∴在(,1)-∞-上单调递减，在(1,)-+∞上单调递增当01a <<时，1()0f x x a '>⇒<-或1x >-；1()01f x x a'<⇒-<<- ()f x ∴在1,a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，(1,)-+∞上单调递增，在1,1a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减当1a =时，2()(1)0f x x '=+，则()f x 在R 上单调递增（2）当0a =时，21()12f x x x =++，令()()()h xg x f x =-()1()x e x h x x ϕ'=--=，()1x x e ϕ'=-()00x x ϕ'>⇒>；()00x x ϕ'<⇒<()x ϕ∴在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增()(0)0x ϕϕ∴=，即()0h x '即()h x 在R 上单调递增，且(0)(0)(0)0h g f =-=()()g x f x ∴=有且仅有一个解【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的单调性，属于中档题. 23.已知函数()()1ln 0f x a x a x=+≠. （1）若()f x 在[)1,+∞上存在单调递减区间，求实数a 的取值范围； （2）若对于任意(]0,x e ∈，不等式()0f x >恒成立，求a 的取值范围.【答案】（1）1a <且0a ≠（2）1,0(0,)e e ⎛⎫-⋃ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）由题意得出存在[1,)x ∈+∞，使得()0f x '<成立，即存在[1,)x ∈+∞，使得1a x<成立，求出1x的最大值，即可得出实数a 的取值范围； （2）分类讨论参数a 的值，利用导数得出()f x 的最小值，即可得出a 的取值范围. 【详解】（1）2211(),(0,)a ax f x x x x x'-=-+=∈+∞ f x[)1,+∞上存在单调递减区间∴存在[1,)x ∈+∞，使得210ax x -+<成立 即存在[1,)x ∈+∞，使得1a x<成立max11x ⎛⎫= ⎪⎝⎭1a ∴<且0a ≠（2）21()ax f x x -'=当0a <时，()0f x '<，则函数()f x 在(]0,e 上单调递减min 1()()0f x f e a e ==+>成立，即1,0a e ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭当10a e<≤时，由(0,]x e ∈，则()0f x '≤ 所以函数()f x 在(]0,e 上单调递减，min 1()()0f x f e a e ==+>恒成立，即10,a e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦当1a e >时，1()0f x x e a '>⇒<<；1()00f x x a'<⇒<< 所以函数()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,e a ⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增 min 1()ln 0f x f a a a a ⎛⎫==-> ⎪⎝⎭，解得1,a e e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭综上，1,0(0,)a e e ⎛⎫∈-⋃ ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了利用导数研究不等式的恒能成立问题，属于中档题. 24.已知函数()1ln xf x x+=. （1）若在区间2,3t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，0t >上同时存在函数()f x 的极值点和零点，求实数t 的取值范围. （2）如果对任意1x 、22,x e ⎡⎤∈+∞⎣⎦，有()()121211f x f x kx x -≥-，求实数k 的取值范围. 【答案】（1）11,3e ⎛⎫⎪⎝⎭（2）(],2-∞【解析】 【分析】（1）利用导数得出()f x 的单调性以及极值，画出其函数图象，根据图象，得出实数t 的取值范围；（2）结合函数()f x 的单调性，构造函数()()k F x f x x=-，由()()2121k kf x f x x x --得出函数()()k F x f x x =-在)2,e ⎡+∞⎣上单调递减，则2ln ()0k x F x x'-=在)2,e ⎡+∞⎣上恒成立，即ln k x 在)2,e ⎡+∞⎣上恒成立，得出ln x 的最小值，即可得出实数k 的取值范围. 【详解】（1）函数()f x 的定义域为0,，2ln ()xf x x '=-()001f x x '>⇒<<；()01f x x '<⇒>()f x ∴在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，则极大值为(1)1f =当0x →时，y →-∞；当1x >时，1ln ()0xf x x+=> 由1()0f e=，得()f x 在区间(0,1)上存在唯一零点，则函数()f x 的图象，如下图所示在区间2,3t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，0t >上同时存在函数()f x 的极值点和零点2131ln ()0t t f t t ⎧<+⎪⎪∴⎨+⎪=<⎪⎩，解得113t e <<即11,3t e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭（2）由（1）可知，函数()f x 在)2,e ⎡+∞⎣上单调递减不妨设212x x e >，由()()121211f x f x kx x -≥-，得()()212111f x f x k x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————- 21 - ()()2121k k f x f x x x ∴--令1ln ()()k xkF x f x x x x +=-=-∴函数()()kF x f x x =-在)2,e ⎡+∞⎣上单调递减则2ln ()0k xF x x '-=在)2,e ⎡+∞⎣上恒成立，即ln k x 在)2,e ⎡+∞⎣上恒成立 当)2,x e ⎡∈+∞⎣时，ln x 的最小值为2ln 2e =2k ∴【点睛】本题主要考查了利用导数研究不等式的恒成立问题，属于中档题.。
2019年内蒙古自治区呼和浩特市秋实中学高三数学理月考试卷含解析
2019年内蒙古自治区呼和浩特市秋实中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集为（）A. B. C. D.参考答案：B略2. 命题，，则为…………（）A． B．C． D．参考答案：C3. 在复平面内，复数z满足z（1﹣i）=（1+2i）（i是虚数单位），则z对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．【解答】解：由足z（1﹣i）=（1+2i），得，∴z对应的点的坐标为（），位于第二象限．故选：B．4. 具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：✍；✍；✍y= 中满足“倒负”变换的函数是（）A．✍✍ B．✍✍ C．✍✍D．只有✍参考答案：B5. 已知命题：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是A. 命题是真命题B. 命题是特称命题C. 命题是全称命题D. 命题既不是全称命题也不是特称命题参考答案：C6. 若则A. B. C. D.参考答案：A7. 已知，其中i为虚数单位，则实数a,b满足条件(A)a =-l，b=1 (B)a=-1，b=2 (C) (D)参考答案：D8. 函数y=1+x+的部分图象大致为（）A．B．C．D．参考答案：D【分析】通过函数的解析式，利用函数的奇偶性的性质，函数的图象经过的特殊点判断函数的图象即可．【解答】解：函数y=1+x+，可知：f（x）=x+是奇函数，所以函数的图象关于原点对称，则函数y=1+x+的图象关于（0，1）对称，当x→0+，f（x）＞0，排除A、C，点x=π时，y=1+π，排除B．故选：D．【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及特殊点是常用方法．9. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若②③若④若其中正确的命题是（）A．①B．②C．③④D．②④参考答案：D略10. 设O为坐标原点，点A(1, 1)，若点，则取得最大值时，点B的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于________．参考答案：略12. 若实数a、b、c成等差数列，点P(–1, 0)在动直线l：ax+by+c=0上的射影为M，点N(0, 3)，则线段MN长度的最小值是参考答案：4﹣略13. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为．参考答案：3【考点】简单线性规划．【专题】计算题．【分析】先根据条件画出可行域，设z=2x+y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y 轴上的截距，只需求出直线z=2x+y，过可行域内的点B（1，1）时的最小值，从而得到z 最小值即可．【解答】解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域△ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），则目标函数z=2x+y的最小值为3．故答案为：3．【点评】借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．14. 已知下列命题：1函数的单调增区间是.2要得到函数的图象，需把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度.3已知函数，当时，函数的最小值为．4在[0,1]上至少出现了100次最小值，则.其中正确命题的序号是_参考答案：②③④15. 的展开式的常数项为. （用数字作答）参考答案：3016. 正项等比数列= ____________.参考答案：9略17. 设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为；参考答案：1和3三、解答题：本大题共5小题，共72分。
内蒙古自治区呼和浩特市沃德学校2019-2020学年高三数学文月考试卷含解析
内蒙古自治区呼和浩特市沃德学校2019-2020学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，设的最小值为，则 ( )参考答案：A2. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是（A）（B）（C）（D）参考答案：B由三视图可知，该几何体是一个平放的直三棱柱，棱柱的底面为等腰直角三角形，棱柱的高为2，所以该几何体的底面积为，侧面积为，所以表面积为，选B.3. 等差数列中的是函数的极值点，则A． 2 B． 3 C． 4 D． 5参考答案：【知识点】函数在某点取得极值的条件．B12【答案解析】A 解析：f′（x）=x2﹣8x+6，∵a1、a4025是函数f（x）=x3﹣4x2+6x﹣1的极值点，∴a1、a4025是方程x2﹣8x+6=0的两实数根，则a1+a4025=8．而{a n}为等差数列，∴a1+a4025=2a2013，即a2013=4，从而==2．故选A．【思路点拨】利用导数即可得出函数的极值点，再利用等差数列的性质及其对数的运算法则即可得出．4. 若集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，则集合B可能是( )A．{1，2} B．{x|x≤1}C．{﹣1，0，1} D．R参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】由集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，得B?A，由此能求出结果．【解答】解：∵集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，∴B?A，观察备选答案中的4个选项，只有{1，2}?A．【点评】本题考查交集性质的应用，是基础题，解题时要认真审题．5. 执行如图所示的程序框图，如果运行结果为5040，那么判断框中应填入（）A．k＜6？B．k＜7？C．k＞6？D．k＞7？参考答案：D【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=8，此时执行输出S=5040，结束循环，从而判断框中应填入的关于k的条件．【解答】解：由题意可知输出结果为S=720，通过第一次循环得到S=1×2=2，k=3，通过第二次循环得到S=1×2×3=6，k=4，通过第三次循环得到S=1×2×3×4=24，k=5，通过第四次循环得到S=1×2×3×4×5=120，k=6，通过第四次循环得到S=1×2×3×4×5×6=720，k=7，通过第六次循环得到S=1×2×3×4×5×6×7=5040，k=8，此时执行输出S=5040，结束循环，所以判断框中的条件为k＞7？．故选D．6. 已知的取值范围是A. B. C.D.C略7. 已知集合,，则＝（）A．﹛|＜－5，或＞－3﹜B．﹛|－5＜＜5﹜C．﹛|－3＜＜5﹜D．﹛|＜－3，或＞5﹜参考答案：A8. 若双曲线的一条渐近线为，则实数m=（）A.2B.4C.6D.8参考答案：B由题意知，即，故有，所以.试题立意：本小题主要考查双曲线的几何性质；意在考查运算求解能力. 9. 函数的单调递增区间是( )参考答案：A略10. 函数在处不连续是因为（）A、在处无定义B、不存在C、 D、参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），则旗杆的高度为米．参考答案：30【考点】解三角形的实际应用．【分析】先画出示意图，根据题意可求得∠PCB和∠PEC，转化为∠CPB，然后利用正弦定理求得BP，最后在Rt△BOP中求出OP即可．【解答】解：如图所示，依题意可知∠PCB=45°，∠PEC=180°﹣60°﹣15°=105°∴∠CPB=180°﹣45°﹣105°=30°由正弦定理可知=，∴BP=?sin∠BCP=20米∴在Rt△BOP中，OP=PB?sin∠PBO=20×=30米即旗杆的高度为30米故答案为：30．12. 如图，是圆外一点，过引圆的两条割线、，，，则_________．参考答案：213. 设为锐角，若，则的值为．参考答案：14. 已知，且，则向量与向量的夹角是 . 参考答案：15. 若是定义在上的奇函数，当时，，则函数的所有零点之和为▲．参考答案：16. 若f（x）+f（x）dx=x，则f（x）dx= ．参考答案：【考点】定积分．【分析】对已知等式两边求导，得到f'（x）=1，所以设f（x）=x+c，利用已知等式求出c，得到所求．【解答】解：对f（x）+∫01f（x）dx=x两边求导，得到f'（x）=1，所以设f（x）=x+c，由已知x+c+（x2+cx）|=x，解得c=﹣，所以=（）|=；故答案为：．17. 函数参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
呼和浩特市2019届高三数学下学期第二次质量普查调研考试试题 文(含解析)
所以 ,故选B.
【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，以及指数函数的性质的应用，其中解答中根据指数函数的性质，准确求解集合B是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。
2。瑞士著名数学家欧拉发现公式 （为虚数单位），它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.特别是当 时， 被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式"。根据欧拉公式可知， 表示的复数在复平面中位于( )
结合图象，可得实数 的取值范围是 ，即 .
【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的综合应用，以及三角函数的图象变换与三角恒等变换的应用，其中解答中合理利用三角函数的图象与性质，把方程 恰好有两个不同的实数解,转化为 与 有两个不同的交点是解答的关键，着重考查了推理与运算能力,属于中档试题.
12.过坐标轴上一点 作圆 的两条切线，切点分别为 、 。若 ，则 的取值范围是（ ）
A. B。 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由双曲线方程可知k>0,分别写出曲线 和 的离心率，由离心率相等可得k值，从而得到渐近线方程。
【详解】由双曲线方程可知k>0，双曲线 的离心率为 ，
双曲线 离心率为 ，
由题意得 = ，解得k=6， 双曲线 ，
则渐近线方程为 ，
故选：B
【点睛】本题考查双曲线的离心率公式的应用，考查渐近线方程的求法，属于基础题。
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡的相应位置。)
13.若函数 的图象在点 处的切线平行于 轴，则 ________.
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内蒙古呼和浩特市2019届高三数学下学期第二次月考试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1. 设全集=U R ,集合{}()(){}2|log 2,|310A x x B x x x =≤=-+≥则()U C B A =A ． (],1-∞-B ．{}|103x x x ≤-<<或 C ．[)0,3 D ．()0,3 2. 设(12)()i a i ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a =（ ）A.－3B.－2C.2D.3 3.设命题2:,10p x R x ∀∈+>，则p ⌝为（ ）200.,10A x R x ∃∈+> 200.,10B x R x ∃∈+≤ 200.,10C x R x ∃∈+< 2.,10D x R x ∀∈+≤4．若数列{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和，且a 2＝3a 4－6，则S 9＝( ) A ．25 B ．27 C ．50D ．545．甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子．已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是A ．甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B ．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C ．甲是知识分子，乙是工人，丙是农民D ．甲是农民，乙是知识分子，丙是工人6．设A 、B 、C 是半径为1的圆上三点，若AB =AB AC ⋅的最大值为A. B. 32C. 37．函数()sin()f x x ωφ=+（ϕ＜π2）的图象如图所示，为了得到()sin3g x x =的图象，只需将()f x 的图象A.向右平移π4个单位长度 B.向左平移π4个单位长度 C.向右平移π12个单位长度 D.向左平移π12个单位长度 8.中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家张遂在编制《大衍历》中发明了一种二次不等距插值算法：若函数()y f x =在x ＝x 1，x ＝x 2，x ＝x 3(x 1<x 2<x 3)处的函数值分别为y 1＝f(x 1)，y 2＝f(x 2)，y 3＝f(x 3)，则在区间[x 1，x 3]上f(x)可以用二次函数来近似代替：111212()()()()f x y k x x k x x x x ≈++---，其中3221112213231,,y y y y k k k k k x x x x x x ---===---。
若令x 1＝0，22x π=，3x π=，请依据上述算法，估算sin5π的值是( )A.1425 B.35 C.1625 D.17259.设函数()f x 的导函数为'()f x ，且()3'(2)2l n f x x f x =-，则曲线()y f x =在点(4，f(4))处切线的倾斜角为( ) A.6π B.4πC.34πD.56π10、设满足约束条件,若目标函数的最大值为,则的最小值为( )A. B. C. D.11．已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12.已知函数()s i n 3c o s 2f x a x =-的图象关于直线12x π=-对称，若12()()4f x f x ⋅=-，则12x x -的最小值为( )A.3πB.23πC.4πD.2π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
将答案填写在题中的横线上。
13.已知向量a ＝(3，4)，b ＝(－1，m)，且b 在a 方向上的投影为1，则实数m ＝14．若a ，b ∈R ，ab >0，则a 4＋4b 4＋1ab的最小值为________．15、各项为正的等比数列{}n a 中，若1231,2,3a a a ≥≤≥，则4a 的取值范围是 ________ 16已知函数()21,0log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若123()()()()f x f x f x f x ===，且1234x x x x <<<，则()3122341x x x x x ++的取值范围是________ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。
17.(本小题满分10分)在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且满足cos cos 2cos 0c B b C a A ++=，sin 6cos sin ,2A B C c ==。
(I)求角A ；(II)求b 。
18.(本小题满分12分) 已知函数f(x)＝(x －k)e x. (1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间[0，1]上的最小值．19.(本小题满分12分)设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a n ＋1＝λS n ＋1(n ∈N *，λ≠－1)，且a 1, 2a 2，a 3＋3为等差数列{b n }的前三项．(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式；(2)求数列{a n b n }的前n 项和．20.(本小题满分12分) 已知函数f (x )＝23·sin 2⎝⎛⎭⎪⎫π4＋x ＋2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x ·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x .(1)求函数f (x )的单调递增区间；(2)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 且角A 满足f (A )＝3＋1，若a ＝3，BC 边上的中线长为3，求△ABC 的面积S .21.(本小题满分12分) 已知数列的前项和满足：,(为常数,）.(1)求的通项公式；(2)设,若数列为等比数列,求的值；(3)在满足条件(2)的情形下,,若数列的前项和为,且对任意的满足,求实数的取值范围．22.（本小题满分12分）已知函数()ln ,()(1)f x x x g x a x ==-. （Ⅰ）若()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的值；（Ⅱ）存在12,(0,)x x ∈+∞，且12x x ≠，12()()f x f x =，求证：0f <．高三月考数学答案1 D2 A3 B 4.B 5 C 6.B 7 C 8. C 9. B 10.D 11C 12. D 13.2 14.4 15. 9,82⎡⎤⎢⎥⎣⎦16.(]1,1-17.(本小题满分12分)在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且满足cos cos 2cos 0c B b C a A ++=，sin 6cos sin ,2A B C c ==。
(I)求角A ；(II)求b 。
18．已知函数f(x)＝(x －k)e x.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间[0，1]上的最小值． 解析 (1)f ′(x)＝(x －k ＋1)e x . 令f ′(x)＝0，得x ＝k －1. f(x)与f ′(x)的变化情况如下表：所以f(x)(2)当k －1≤0，即k≤1时，函数f(x)在[0，1]上单调递增，所以f(x)在区间[0，1]上的最小值为f(0)＝－k ； 当0<k －1<1，即1<k<2时，由(1)知f(x)在[0，k －1]上单调递减，在(k －1，1]上单调递增， 所以f(x)在区间[0，1]上的最小值为f(k －1)＝－ek －1；当k －1≥1，即k≥2时，函数f(x)在[0，1]上单调递减， 所以f(x)在区间[0，1]上的最小值为f(1)＝(1－k)e.19设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a n ＋1＝λS n ＋1(n ∈N *，λ≠－1)，且a 1,2a 2，a 3＋3为等差数列{b n }的前三项．(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式； (2)求数列{a n b n }的前n 项和． 解析：(1) ∵a n ＋1＝λS n ＋1(n ∈N *)， ∴a n ＝λS n －1＋1(n ≥2)，∴a n ＋1－a n ＝λa n ，即a n ＋1＝(λ＋1)a n (n ≥2)，λ＋1≠0，又a 1＝1，a 2＝λS 1＋1＝λ＋1， ∴数列{a n }是以1为首项，公比为λ＋1的等比数列， ∴a 3＝(λ＋1)2，∴4(λ＋1)＝1＋(λ＋1)2＋3， 整理得λ2－2λ＋1＝0，解得λ＝1，∴a n ＝2n －1，b n ＝1＋3(n －1)＝3n －2.(2)由(1)知，a n b n ＝(3n －2)×2n －1，设T n 为数列{a n b n }的前n 项和，∴T n ＝1×1＋4×21＋7×22＋…＋(3n －2)×2n －1，① ∴2T n ＝1×21＋4×22＋7×23＋…＋(3n －5)×2n －1＋(3n －2)×2n.②①－②得，－T n ＝1×1＋3×21＋3×22＋…＋3×2n －1－(3n －2)×2n＝1＋3×－2n －11－2－(3n －2)×2n ，T n ＝5+ (3n －5)×2n20.已知函数f (x )＝23·sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x ＋2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x ·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x .(1)求函数f (x )的单调递增区间；(2)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且角A 满足f (A )＝3＋1，若a ＝3，BC 边上的中线长为3，求△ABC 的面积S .解 (1)f (x )＝23sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x ＋2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x＝3⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋2x ＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋2x＝3sin 2x ＋cos 2x ＋3＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋ 3.令－π2＋2k π≤2x ＋π6≤π2＋2k π，k ∈Z ，得－π3＋k π≤x ≤π6＋k π，k ∈Z ，所以函数f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3＋k π，π6＋k π，k ∈Z .(2)由f (A )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2A ＋π6＋3＝3＋1，得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2A ＋π6＝12，因为A ∈(0，π)，所以2A ∈(0,2π)，2A ＋π6∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，13π6，所以2A ＋π6＝5π6，则A ＝π3，又BC 边上的中线长为3，所以|AC →＋AB →|＝6，所以|AC →|2＋|AB →|2＋2AC →·AB →＝36，即b 2＋c 2＋2bc cos A ＝36，所以b 2＋c 2＋bc ＝36，①由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ， 得b 2＋c 2－bc ＝9， ②由①②得，bc ＝272，所以S ＝12bc sin A ＝2738.21已知数列的前项和满足：,(为常数,）.(1)求的通项公式；(2)设,若数列为等比数列,求的值；(3)在满足条件(2)的情形下,,若数列的前项和为,且对任意的满足,求实数的取值范围．(1),且.数列是以为首项,为公比的等比数列,. (2)由得,,,,因为数列为等比数列,所以,,解得.(3)由(2)知,,所以 ,所以,解得.22.（本小题满分12分）已知函数()ln ,()(1)f x x x g x a x ==-. （Ⅰ）若()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的值；（Ⅱ）存在12,(0,)x x ∈+∞，且12x x ≠，12()()f x f x =，求证：0f <．解：（Ⅰ）令① 当时，，则，，不符合题意，舍去.② 当时，是减区间，是增区间所以， 令在递增，递减，在取等号，即：.（II ） 在递减；在递增，由可知由(*)要证 成立 只需证：由(*)可知：即证令，即证：令所以，，所以，所以，.。