《整数指数幂》教学设计
整数指数幂 优秀教学设计
整数指数幂
【教学目标】： 1．知道负整数指数幂n
a
-=
n
a 1
（a ≠0，n 是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质.
3．会用科学计数法表示小于1的数.
【教学重点】：掌握整数指数幂的运算性质.
【教学难点】：会用科学计数法表示小于1的数.
【教学突破点】：通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。能利用事物之间的类比性解决问题。
【教法、学法设计】：我在本节课主要采用“引导—发现教学法”，借助于计算机课件，通过“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开教学。 【课前准备】：课件 【教学过程设计】：
整数指数幂教案
整数指数幂教案
标题：整数指数幂
一、教学目标：
1. 理解整数指数的概念和含义；
2. 能够计算任意整数指数幂；
3. 运用整数指数幂进行实际问题的求解。
二、教学重难点：
整数指数的含义及计算。
三、教学过程：
1. 导入（5分钟）
引入教材中的数学问题：“小明有两个相同的矩形纸片，第
一个纸片的面积是10，第二个纸片的面积是100，为什么第二个纸片的面积比第一个纸片大呢？”引导学生思考，为后续学
习整数指数幂的概念做铺垫。
2. 探究（15分钟）
1）利用计算器，将2依次相乘若干次，观察结果。引导学
生发现，当指数为0时，结果为1。
2）同样的方法，让学生计算2的负指数（-1，-2，-3），引导学生总结结果与指数的关系。
3）由此引入整数指数幂的概念，解释0和负指数幂的含义。
3. 讲解（20分钟）
1）引导学生理解整数指数幂的定义，例如：a^0 = 1，a^1 = a，a^2 = a * a，a^(-1) = 1 / a ...
2）讲解整数指数幂的计算方法，例如：a^m * a^n =
a^(m+n)，(a^m)^n = a^(m * n)，(a * b)^n = a^n * b^n ...
3）解释整数指数的意义，例如：a^2表示a和a的乘积，
a^(-2)表示a的倒数和它自己的乘积。
4. 实践（25分钟）
1）板书几个整数指数幂的例子，如：2^3，3^(-2)，(-5)^4 ... 2）通过计算器，让学生依次计算这些整数指数幂的结果。
3）让学生自己设计几个整数指数幂的计算题目，互相交换
题目，并计算结果。
5. 小结（10分钟）
整数指数幂教案
15．2．3整数指数幂
一、教学目的：
1．知道负整数指数幂n a -=n a
1（a ≠0，n 是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质.
3．会用科学计数法表示小于1的数.
二、重点、难点
1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.
2．难点：会用科学计数法表示小于1的数.
三、教学方法
1． P23思考提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.
2． P24观察是为了引出同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅，这条性质适用于m,n 是任意整数的结论,说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.
3． P24例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.
4． P25例10判断下列等式是否正确？是为了类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来.
5．P25最后一段是介绍会用科学计数法表示小于1的数. 用科学计算法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识. 用科学计数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.
6．P26思考提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几.
7．P26例11是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用用科学计数法表示小于1的数.
15.2.3整数指数幂教学设计
主要师生活动
当 n 是正整数时，a n = a a … a （n 个 a ） 正整数指数幂具有以下性质：
（1）a m a n = a m +n （m ，n 是正整数） （2）(a
m
)
n
= a mn （m ，n 是正整数）
（3）(ab )n
= a n b n （n 是正整数）
（4）a m ÷ a n = a m - n （ a ≠ 0 ，m ，n 是正整数，m > n ）
（5） n
=
（n 是正整数）
0 指数幂：当a ≠ 0 时，a 0 = 1
当a ≠ 0 时，a 3 ÷ a 5 =
= 另一方面，如果把a m ÷ a n a a a = 这个条件去掉，即假设这个性质对于这个算式也能使用，则有
我们发现，如果规定a - 2 = ( a ≠ 0) ，就能使得a m ÷ a n = a m - n 不仅适用于m > n 的情形，也适用于m < n 的情形，适用的范围就更广了。 因此，在数学上，我们规定： 当 n 是正整数时，a - n =
(a ≠ 0)
例：填空：
2- 1 = 3- 1 = x - 1 =
2-2 = 2-3 = 3-2 =
2- =
22 = 4 2-3 = 23 = 8 3-2 = 32 = 9
(-4)-2 =
-4-2 =
(-4)-2 =
= -4-2 = - = -
x -2 = x 3y -2 =
1 -
2 1 1 1
3 -2 3 1 x 3
x = = x y = x 2
= 2 在使用公式之前，一定要观察负指数的作用范围，特别是当底数 a 为负数时.
m n
以a m a n = a m +n 这条性质为例： a 3 a -5 = =
整数指数幂优质课教案
整数指数幂
【教学内容】
整数指数幂的运算法则
【教学目标】
1．通过探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则；
2．会用整数指数幂的运算法则熟练进行计算。
【教学重难点】
1．重点：用整数指数幂的运算法则进行计算。
2．难点：整数指数幂的运算法则的理解。
【教学过程】
（一）创设情境，导入新课。
1．正整数指数幂有哪些运算法则？
（1）（m 、n 都是正整数）；（2）（m 、n 都是正整数）；（3）；（4）（m 、n 都是正整数，a 0）；（5）（m 、n 都是正整数，b 0）。这些公式中的m 、n 都要求是正整数，能否是所有的整数呢？这5个公式中有没有内在联系呢？这节课我们来探究这些问题。
板书课题：整数指数幂的运算法则。
（二）合作交流，探究新知。
1．公式的内在联系。
做一做：
m n m n a a a
+⋅=()m n mn a a
=()n n n
a b a b ⋅=m m n n a a a
-=≠()n
n n a a b b
=≠
用不同的方法计算：，。解：；。，。通过上面计算你发现了什么？
幂的除法运算可以利用幂的乘法进行计算，分式的乘方运算可以利用积的乘方进行运算。
，。因此上面5个幂的运算法则只需要3个就够了：
a ．（m 、n 都是正整数）；
b ．（m 、n 都是正整数）
c ．，2．正整数指数幂是否可以推广到整数指数幂？
做一做：
计算：。解：（1）；（2）。通过上面计算，你发现了什么？
幂的运算公式中的指数m 、n 也可以是负数。也就是说，幂的运算公式中的指数m 、n 可以是整数，而不局限于正整数。我们把这些公式叫整数指数幂的运算法则。
整数指数幂教案
整数指数幂教案
教学过程：
一、 温故而知新
1、乘方的意义
2、正整数指数幂的运算性质：
（1）m n m n a a a +⋅= ( ,)
m n 为正整数 （2）()m n mn a a = ( ,)m n 为正整数 （3）()n n n ab a b = ( ,)m
n 为正整数（4）m n m n a a a -÷= (0 ,)a m n m n ≠>为正整数且 （5）n n n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭
(0 ,)b m n ≠为正整数 3、 0指数幂的意义：规定：01a = (0)a ≠ 二、新课讲解：
a m 中指数m 可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂a m 表示什么？ 回顾0指数幂的规定的由来：
（1）2255÷；（2）331010÷； （3）55a a ÷ (0)a ≠；
规定：01a = (0)a ≠
类比探究1：
335
352521=a a a a a a a --÷=== 故221a a -=； 归纳：负整数指数幂的意义：1n n a a
-= (0, )a n ≠是正整数 思考：指数为负数的意思是什么？是取相反数吗？
这就是说， (0)n a a -≠是n a 的倒数。
例如：11a a -=，551a a
-= 思考：为什么要求0a ≠呢？ 根据负整数指数幂的意义，计算下列各题：
例1计算：
（1）32- （2）2
(2)-- （3）213-⎛⎫ ⎪⎝⎭ （4）31()3- 练习：P145 第1题 等
探究2：计算：
（1）35a a -g （2）35a a --g （3）05a a -g
整数指数幂教学设计
整数指数幂
1、教材分析
教学目标：掌握负整数指数幂的意义，并会运用负整数指数幂的运算性质进行运算。
重难点：
重点：运用负整数指数幂的运算性质进行运算。
难点：理解负整数指数幂的意义
2、教学过程
活动一：复习回顾，扎实基础
（预习课本，并且思考问题）
正整数指数幂的性质：
1、正整数指数幂的运算性质是什么
（1）同底数幂的乘法：
（2）幂的乘方：
（3）积的乘方：
（4）同底数的幂的除法：
（5）分式的乘方：
（6）0指数幂，即当a≠____时，1
a.
根据上述性质，计算下列问题：
1.（2ab2）3
2. （2x）³（-5xy）
3.(x-1)0=1,则x
活动二：启发引导，揭示意义
1.（预习书本143页，自主探究负整数指数幂的意义）
2.探一探
在m n a a ÷中，当m =n 时，产生0次幂，即当a ≠0时，10=a 。
那么当m ＜n 时，会出现怎样的情况呢
（1）计算：252535555--÷== 225
53515555÷== 由此得出：________________。
（2）当a ≠0时，53a a ÷=53-a =2-a 53a a ÷=_____=____=
21a
由此得到 ：________（a ≠0）。
小结：1.负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，
n a -=n a 1
（a ≠0）. 如1纳米=10- 9米，即1纳米=______米. 根据负整数指数幂的意义，计算下列各题：
例1填空：
（1）12-= ，13-= ， 1x -= ，
（2）3(2)--= ，3(3)--= ，3()x --= ，
（3）24-= ，2(4)--= ，24--= ，
整数指数幂教案
整数指数幂教案
一、正整数指数幂的运算性质：
（1）m n m n a a a +⋅= (0 ,
)a m n ≠为正整数 （2）()m n mn a a = (0 ,)a m n ≠为正整数
（3）()
n n n ab a b = (,0 ,)a b m n ≠为正整数 （4）m n m n a a a
-÷= (0 ,)a m n m n ≠>为正整数且 （5）n n n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭
(,0 ,)a b m n ≠为正整数 （6）0
1a = (0 )a ≠，零指数幂的运算
根据上述性质，计算下列问题： （1）3111010⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()223-（3）5
2a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭ （4）62
3322⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
二、观察第四条性质，思考是否必须要求m n > 当m n =或m n <时会如何？
思考以下四个问题：
（1）4433÷；（2）5722÷； （3）47a a ÷ (0)a ≠；
（4）2m m a a +÷ (0, )
a m ≠是正整数 观察结果，你能得出什么结论？
（1）557
725-7-2212222=2=2÷== 故-22122=； （2）447
734731=a a a a a a a --÷=== 故331a a -=； （3）222(2)2
1m m m m m m a a a a a a a ++-+-÷==== 故221a a -=；
观察上面三个问题所得结果，你能得出什么结论？
三、负整数指数幂的意义：
1n n a a -= (0, 1)a n x
整数指数幂教案2课时教案
整数指数幂（1）
教学目标：
1、
使学生把握不等于零的零次幂的意义。 2、 使学生把握n n a a 1=-（a ≠0，n 是正整数）并会运用它进行计算。 3、 通过探讨，让学生体会到从特殊到一样的方式是研究数学的一个重要方式。 重点难点：
不等于零的数的零次幂的意义和明白得和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点。
教学进程：
一、讲解零指数幂的有关知识
1、 问题1
同底数幂的除法公式a m ÷a n =a m-n 时，有一个附加条件：m ＞n ，即被除数的指数大于除
数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m =n 或m ＜n 时，情形如何呢？
二、探 索
先考察被除数的指数等于除数的指数的情形.例如考察以下算式：
52÷52，103÷103，a 5÷a 5(a ≠0).
一方面，若是仿照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷52＝52-2＝50，
103÷103＝103-3＝100，
a 5÷a 5＝a 5-5＝a 0(a ≠0).
另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.
3、概 括
咱们规定：
50=1，100=1，a 0=1（a ≠0）.
这确实是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1.
二、讲解负指数幂的有关知识
一、探 索
咱们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情形，例如考察以下算式：
52÷55， 103÷107，
一方面，若是仿照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷55＝52-5＝5-3， 103÷107＝103-7＝10-4.
另一方面，咱们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为
湘教版数学八年级上册1.3.3《整数指数幂的运算法则》教学设计1
湘教版数学八年级上册1.3.3《整数指数幂的运算法则》教学设计1
一. 教材分析
《整数指数幂的运算法则》是湘教版数学八年级上册1.3.3的内容，本节课主要让学生掌握整数指数幂的运算法则，并能运用所学知识解决实际问题。教材通过引入实例，引导学生发现并总结整数指数幂的运算法则，进而巩固已学的有理数指数幂的知识。本节课的内容是初等数学中的重要组成部分，也是学习高中数学的基础。
二. 学情分析
八年级的学生已经学习了有理数指数幂的知识，对幂的运算有一定的了解。但是，对于整数指数幂的运算法则，学生可能存在理解上的困难。因此，在教学过程中，需要教师通过生动的实例，引导学生发现并总结运算法则，帮助学生理解和掌握知识。
三. 教学目标
1.知识与技能：让学生掌握整数指数幂的运算法则，能运用所学知识解
决实际问题。
2.过程与方法：通过实例引导学生发现并总结整数指数幂的运算法则，
培养学生的观察、分析和归纳能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习
能力和团队合作精神。
四. 教学重难点
1.重点：整数指数幂的运算法则。
2.难点：理解和运用整数指数幂的运算法则解决实际问题。
五. 教学方法
采用问题驱动的教学方法，通过实例引导学生发现并总结整数指数幂的运算法则。同时，运用小组合作学习的方法，培养学生的团队合作精神和自主学习能力。
六. 教学准备
1.教师准备：教材、PPT、实例题、练习题。
2.学生准备：笔记本、笔、学习资料。
七. 教学过程
1.导入（5分钟）
教师通过提问方式复习有理数指数幂的知识，引导学生思考整数指数幂的特点。
《整数指数幂》教案
所以
( a )n (a b1)n an bn , b
即商的乘方可以转化为积的乘方.
典例解析
例 计算：(1) a2 a5;
(3) (a1b2 )3 ;
(2)
b3 a2
2
;
(4) a2b2 (a2b2 )3.
解：(1)a-2÷a5＝a-2-5＝a-7 ＝a17.
(2)
b3 -2 b-6
(2)幂的乘方：(am)n＝ amn (m、n是正整数)．
(3)积的乘方：(ab)n＝ anbn (n是正整数)． (4)同底数幂的除法：am÷an＝ am－n(a≠0，m、n是
(5)正分整式数的，乘m方>：n)．abn＝
an bn
(n是正整数)．
(6)0是指数幂：a0＝ 1 (a≠0)．
思考
am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂
归纳：一般地，当 n 为正整数时，a－n＝a1n(a≠0) . 即 a－n 是 an 的倒数．引入负整数指数和 0 指数后，“回顾”
中的(1)～(6)整数指数幂运算性质，指数的取值范围推广到
m，n 是任意整数的情形．
x3
填空：(x－1y2)－3＝ y6 ，
(12a2b3)－1＝
2
a2b3 ．
am·an=am+n 这条性质对于m , n是任意整数的情形仍然适用.
整数指数幂教案
整数指数幂教案
教案标题：整数指数幂教案
教学目标：
1. 理解整数指数幂的概念和性质。
2. 掌握整数指数幂的计算方法。
3. 能够应用整数指数幂解决实际问题。
教学重点：
1. 整数指数幂的定义和性质。
2. 整数指数幂的计算方法。
教学准备：
1. 教师准备：教案、黑板、粉笔、教学PPT等。
2. 学生准备：教材、笔记本、铅笔等。
教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 引入整数指数幂的概念，让学生回顾指数的基本知识。
2. 提问：你知道整数指数幂是什么吗？举例说明。
二、讲解整数指数幂的概念和性质（10分钟）
1. 教师用简洁明了的语言解释整数指数幂的概念，并讲解整数指数幂的性质，如幂的乘法法则、幂的除法法则等。
2. 教师通过示例演示整数指数幂的计算方法。
三、练习与巩固（15分钟）
1. 学生进行课堂练习，计算给定的整数指数幂。
2. 学生上台展示解题过程，并与全班一起讨论解题方法。
四、拓展应用（10分钟）
1. 教师设计一些实际问题，让学生运用整数指数幂的知识解决问题。
2. 学生进行小组讨论，提出解决问题的思路和方法，并向全班汇报。
五、归纳总结（5分钟）
1. 教师引导学生总结整数指数幂的计算方法和应用技巧。
2. 教师对整个教学过程进行总结，强调重点和难点。
六、作业布置（5分钟）
1. 布置课后作业：完成教材上的相关练习题。
2. 强调作业的重要性，并提醒学生及时解决问题。
教学反思：
整数指数幂作为数学中的重要概念，需要学生掌握其定义、性质和计算方法。
通过本节课的教学，学生对整数指数幂有了更深入的理解，能够熟练地进行计算，并能够将所学知识应用于实际问题中。在教学过程中，教师注重启发式教学，引导学生自主思考和解决问题，培养了学生的创新思维和合作能力。同时，教师还注意了巩固和拓展应用的环节，让学生在实践中深化对知识的理解。整
整数指数幂 教案
整数指数幂教案
教案标题：整数指数幂
教案目标：
1. 理解整数指数幂的概念和性质。
2. 掌握整数指数幂的计算方法。
3. 能够运用整数指数幂解决实际问题。
教案步骤：
引入（5分钟）：
1. 利用一个简单的问题或例子引起学生对整数指数幂的兴趣，例如：计算2的3次方等于多少？
2. 引导学生思考指数的含义和作用，以及指数幂的定义。
概念讲解（10分钟）：
1. 介绍整数指数幂的定义：a的n次方（a^n）表示将a连乘n次。
2. 解释指数的正负性质：正指数表示连乘，负指数表示连除。
3. 强调指数为0时的特殊情况：任何数的0次方都等于1。
计算方法（15分钟）：
1. 教授整数指数幂的计算方法，例如：a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n次方。
2. 解释指数幂的乘法法则：a的m次方的n次方等于a的m*n次方。
3. 演示几个例子，让学生通过计算来理解和掌握计算方法。
练习（15分钟）：
1. 分发练习题，包括计算和应用题。
2. 引导学生独立完成练习，鼓励他们在计算中灵活运用整数指数幂的性质和计算方法。
3. 督促学生相互讨论和解答问题，提供必要的指导和帮助。
拓展（10分钟）：
1. 引导学生思考整数指数幂在实际生活中的应用，例如：计算科学记数法、利用指数幂表示大数等。
2. 提供一些拓展问题，让学生运用所学知识解决更复杂的问题。
总结（5分钟）：
1. 总结整数指数幂的概念和计算方法。
2. 强调指数幂的性质和应用。
3. 鼓励学生继续巩固和应用所学内容。
评估：
1. 随堂练习的成绩和参与度。
2. 学生对整数指数幂的理解和应用能力的表现。
整数指数幂 优秀教案
整数指数幂
【教学目标】
1．了解负整数指数幂的意义；
2．了解整数指数幂的性质并能运用它进行计算；
3．会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些小于1的正数。
【教学重难点】
让学生意识到有关幂的运算最终结果要化成正整数指数幂，学会负整数指数幂的意义的合理性和整数指数幂的性质应用。
【教学过程】
一、复习引入新课。
1．问题1：你们还记得正整数指数幂的意义吗？正整数指数幂有哪些运算性质呢？
追问：将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由“正整数”扩大到“整数”，这些性质还适用吗？
师生活动：教师设疑，学生回忆，引出本节课的课题。
2．探索负整数指数幂的意义。
问题2：m a中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂m a表示什么？
（1）根据分式的约分，当a≠0时，如何计算35
a a
÷？
（2）如果把正整数指数幂的运算性质m n m n
÷=（a≠0，m，n是正整数，m＞n）中的
a a a-
条件m＞n去掉，即假设这个性质对于像35
÷的情形也能使用，如何计算？
a a
师生活动：教师提出问题，学生独立思考后，交流自己的做法，激发学生探究新知的欲望。
3．探索整数指数幂的性质。
问题3：引入负整数指数和0指数后，m n m n
÷=（m，n是正整数）这条性质能否推广
a a a-
到m，n是任意整数的情形？
师生活动：教师提出问题，引发学生思考。教师可以适当引导学生从特殊情形入手进行研究，然后再用其他整数指数验证这个规律是否仍然成立。
问题4：类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进
0.00001＝ ＝
整数指数幂教案
整数指数幂教案
【篇一：《整数指数幂》公开课教案】
《整数指数幂》教案
授课教师
授课时间：授课班级：
教材：广东省中等职业技术学校文化基础课课程改革实验教材《数学》（广东高等教育出版社出版）
教材分析
一教学内容《整数指数幂》是教材第五章第一节指数与指数函数的第一课时,主要内容是整数指数幂的推导过程及应用。
二地位与作用考虑到现阶段中等职业学校学生的实际情况,在教学中注意与初中有关知识紧密衔接.本节课的教学注重复习整数指数幂的推导, 使学生回忆起或重新学习整数指数幂的有关知识,为下阶段学习把整数指数幂推广到有理指数幂打下基础。
学情分析
一知识基础高一学生已在初中阶段学习了整数指数幂的运算法则,但在零指数幂和负整数指数幂性质的探索环节中，课本的设计是通过引导学生猜想完成的，说理要求并不高。大多数学生的数学基础较差, 学生对零指数幂与负指数幂规定的合理性认识不深。
〈二〉认知水平与能力：任教学生推导运算法则的能力较差，不能灵活运用幂的运算法则。〈三〉任教班级特点和教学要求：该班学生的数学入学成绩只有三十多分，课前调查70%的学生对幂的意义认识不深，只能死记住整数指数幂的运算法则，对运算法则的来龙去脉搞不清，不少学生在初中没怎么学习数学，甚至放弃数学科的学习。因此这章的第一节只
一、温故知新
[设计说明：下列活动，体现了从特殊到一般的认识过程，再现知识的发现过程，全体学生能参与到知识的探究中，让学生重新探索幂的意义及幂的运算法则,而不是急于给出结论,增强学生的学习信心,提高学生的学习兴趣.]
探究活动〈一〉
1、探索：23＝（展开运算），有个2相乘，
初中整数指数幂教案
初中整数指数幂教案
教学目标：
1. 理解整数指数幂的概念和性质；
2. 掌握整数指数幂的运算规则；
3. 能够运用整数指数幂解决实际问题。
教学重点：
1. 整数指数幂的概念和性质；
2. 整数指数幂的运算规则。
教学难点：
1. 整数指数幂的概念和性质的理解；
2. 整数指数幂的运算规则的掌握。
教学准备：
1. 教师准备PPT或者黑板，用于展示整数指数幂的例子和运算规则；
2. 教师准备一些练习题，用于巩固学生的学习。
教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 教师通过引入数学的实际应用，例如计算利息、化学反应的浓度等，引起学生对整数指数幂的兴趣；
2. 教师提出问题，让学生思考整数指数幂的概念和作用。
二、新课讲解（15分钟）
1. 教师讲解整数指数幂的概念，通过PPT或者黑板展示例子，让学生理解整数指数幂的定义和性质；
2. 教师讲解整数指数幂的运算规则，通过PPT或者黑板展示例子，让学生理解整数指数幂的运算方法；
3. 教师讲解整数指数幂的运算规则的应用，通过PPT或者黑板展示例子，让学生理解整数指数幂的运算规则在实际问题中的应用。
三、练习巩固（15分钟）
1. 教师给出一些练习题，让学生独立完成，巩固对整数指数幂的概念和运算规则的理解；
2. 教师选取一些学生的作业进行讲解和解析，让学生理解错误的原因和正确的解题方法。
四、课堂小结（5分钟）
1. 教师对本节课的内容进行小结，让学生对整数指数幂的概念和运算规则有一个清晰的认识；
2. 教师提醒学生注意事项，例如整数指数幂的运算规则的运用等。
五、课后作业（5分钟）
1. 教师布置一些课后作业，让学生进一步巩固整数指数幂的概念和运算规则；
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《15.2.3整数指数幂》教学设计
一、内容和内容解析
本节选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（人教版）八年级上册，是第15章“分式”第2节“分式的运算”第3课时的内容.
根据教材内容和学生情况，本节学习的主要内容是让学生经历观察、猜想、归纳、验证等数学活动，在了解负整数指数幂定义合理性的基础上，探究负整数指数幂的性质，并运用于简化计算.
在此之前，学生已经学过正整数指数幂和零指数幂，特别是正整数指数幂，学生已经学过了它的5条运算性质：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法、商的乘方，其中对同底数幂的除法，要求被除式的指数要大于除式的指数.教学中抓住这个条件，引导学生类比0指数幂展开探索，从约分和同底数幂的除法两个角度“殊途同归”说明了定义负整数指数幂的合理性，这样，就在运算需求之下，实现了指数的扩充，然后引导学生通过验证的方式，针对以前的5条性质进行再探讨，不难发现，在负指数的约定下，其他性质的使用条件也能推广到整数指数幂，这不仅给式的计算带来更大的便利，也为后续科学记数法的扩充作下铺垫.不仅如此，教学中对于负整数指数幂性质的探究方法，对于后续扩大数域范围后验证运算封闭性的问题具有类比和启示作用（如以后随着认识分数指数和无理数指数，对指数的认识还要扩大到有理数范围和实数范围），是初中代数的重要内容之一.
在负整数指数幂性质的教学中，通过数与数量、运算结果观察等方面进一步培养学生的数感；学生用符号表示数、数量关系和变化规律，用符号进行运算并得到一般性的结果，进一步提高了符号意识.在性质验证的教学中渗透了从特殊到一般和整体的思想方法.
本节的重点是扩充范围后整数指数幂运算性质的应用，学生能够灵活选择各类性质进行简化计算.
二、目标和目标解析
1.目标
(1) 知识与技能：
①了解负指数幂的意义.
②举例说明扩充范围后整数指数幂性质的合理性.
③能够运用整数指数幂运算性质解决幂的运算问题.
(2) 过程与方法：
学生经历观察、猜想、归纳、验证等数学活动，探索负整数指数幂的运算性质，进一步体会幂的意义，发展推理能力和运算能力.
(3) 情感态度与价值观：
在数学法则中渗透简洁美、和谐美.学生围绕着扩大数的范围后性质是否成立的问题进行探究，感受数学充满着探索与创造，在师生、生生的交流活动中，学会合作学习，学会倾听、欣赏和感悟.
2. 目标解析
达成知识与技能目标①的标志是：学生知道负指数幂的意义，能从具体情境中辨认或举例说明负指数幂.达成目标②的标志是：学生能够举出具体的例子验证扩充范围后整数指数幂的性质仍然成立.达成目标③的标志是：在理解整数指数幂性质的基础上，学生能够应用性质解决整数指数幂的计算问题.
三、教学问题诊断分析
八年级的学生思维活跃，对观察、猜想、探索性的问题充满好奇.针对学生的心理特征，本课时对于负整数指数幂的性质的推导适合设计探究活动，让学生感受到探索的乐趣.
在此之前，学生虽然已经学习了正整数指数幂和零指数幂，然而什么是负整数指数幂，为什么
1
(0,)n n a a n a
-=
≠是正整数，要让学生从心理上接纳有一定的困难，因而说明定义负整数指数幂的合理性是本节课的难点之一.在认可负整数指数幂的定义之后，如何验证扩大数的范围后原本正整数指数幂的性质仍然成立，无论是验证的思路还是验证的方法，对于学生而言都是全新的挑战，因而负整数指数幂性质的推导也是本节课的难点.教学中应尽可能地让学生明白性质从何而来，再运用性质，既关注知识的生成过程，也体现了循序渐近的教学原则.当然，这两个难点都不是本节课的重点，教学中不应被运算性质的推导所累，能让学生通过验证的方式认可即可，对于基础薄弱的学生而言，更应将重心放在性质的简单应用上.
四、教学支持条件分析
教师准备：幻灯片课件、实物投影仪.
学生准备：小组合作学习.本文的“合作学习”均为“四人小组合作学习”，笔者对本班“小组合作学习”制定相应的机制.
五、教学过程设计
7a a a •个
，0a =
六．目标检测设计：1.3
5-可以表示为（）
.(5)(5)(5)
A-⨯-⨯-.555
B⨯⨯
111
.
555
C⨯⨯
111
.()()()
555
D-⨯-⨯-
设计意图：了解负整数指数幂的意义.
2.计算3
4(1)a
a -÷； 22(2)32a
b ab --• ；13(3)(3)ab -- ；
233(4)()b a
-； 22233(5)(2)3m n m n --•； 221
(6)4(2)xy z x yz --÷-.
设计意图：掌握运用整数指数幂的性质进行运算的技能.
3. 3
4
1
3
(1)()x x x y --÷+； 223
3
(2)()()b ab a
---. 设计意图：在混合运算的背景下，学生先懂得选择运算顺序，再选择恰当的性质进行计算，进一步提高运算能力.