2016重庆中考试题研究(数学)课件：题型一__分式化简及求值
2016重庆中考试题研究(数学)课件：题型二 新定义问题
题型研究
目
二、解答题重难点突破
录
题型二 、新定义问题
第二部分 题型研究
二、解答题重难点突破
题型二 、新定义问题
典例精讲 例 （2015重庆A卷）如果把一个自然数各数位上的数字从最
高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排
出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和 谐数”.例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串 数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串 数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”.再 如22，545，3883，345543，…，都是“和谐数”.
位的“和谐数”，如xyyx，用十进制表示为：1000x＋ 100y＋10y＋x，只需要说明这个式子含有因数11即可. 解：1331，2442，1001． 猜想：任意一个四位的“和谐数”能被11整除．
理由：设一个四位的“和谐数”记为xyyx，用十进制表示
为: 1000x＋100y＋10y＋x=1001x＋110y=11(91x＋10y)， ∵x、y是0～9之间的整数， ∴11(91x＋10y)能被11整除．
解：这个三位的“和谐数”为xyx,用十进制表示为: 100x＋10y＋x=101x＋10y， ∵它是11的倍数，
∴ 101x 10 y 为整数，
将这个式子变形为 101x 10 y 99 x 11y +2 x y 9 x y 2 x y ，
11 11 11
11
∵x、y是0~9之间的整数， ∴
（1）请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任 意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由； （2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个 位上的数字为x（1≤x≤4,x为自然数），十位上的数字 为y,求y与x的函数关系式.
2016重庆中考试题研究(数学)课件第三章第二节
练习2 已知某个一次函数图象经过第二、三、四象 限,点A(x1, y1)、B(x2,y2)是这个函数图象上的两点，若x1＜ x2，则( A )
【解析】由一次函数的图象经过第二、三、四象限， 可以画出草图，知道函数的图象从左往右看逐渐下降， 一次项系数为负，常数项为负，说明该一次函数当自变 量增大时，函数值减小，所以当x1＜x2时，y1＞y2，故选 A.
3 解析式为________. 2
练习4 (2014宜宾)如图，过A点的一次函数的图 象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函 数的解析式是( D ) A. y=2x+3 C. y=2x-3 B. y=x-3 D. y=-x+3
【解析】∵B点也在正比例函数y=2x的图象上，且横 坐标为1，∴y=2×1=2，∴B(1,2)，设一次函数解析式为： y=kx+b,∵一次函数的图象过A(0,3)，与正比例函数y=2x的 图象相交于点B(1,2),∴可得出方程组 k=-1 b=3，则这个一次函数的解析式为y=-x+3. b=3 ,解方程组得
b k
k<0 b<0
b=0
一、 一、三、 经过象限 一、二、 三 四 三
③
④
⑤
二、 一、二、 二、三、 四 四 四
⑥
性质
增大 y随x的增大而 _______减小 y随x的增大而⑧___来自__一次函数解 析式的确定
步骤
(1)设：设一次函数解析式的一般式： y=kx+b (2)代：把已知条件（关键是图象上 两个点的坐标）代入解析式得到关 于待定系数k,b的方程（组） (3)求：解方程（组），求出待定系 数k，b的值 (4)写：依据k,b值写出一次函数解析 式
例2 （2015陕西）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣 地延安两日游.经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适， 报价均为每人640元，且提供的服务完全相同.针对组团两 日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅 行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过 20人，则超出部分每人按七五折收费.假设组团参加甲、乙 两家旅行社两日游的人数均为x人. （1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的 总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；
2016重庆中考数学试题答题分析
重庆市2016年初中毕业暨高中招生考试数 学 试 卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．在实数2-，2，0，1-中，最小的数是A ．2-B ．2C ．0D ．1-答案：A难易度：容易题知识点：有理数的大小比较，得分率98.72% 2．下列图形是轴对称图形的是答案：D难易度：容易题知识点：轴对称图形的认识，得分率97.72% 3．计算23a a ⋅正确的是A ．aB ．5aC ．6aD ．9a答案：B难易度：容易题知识点：整式的运算（同底数幂的乘法），得分率94.96% 4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是A ．对重庆辖区内长江流域水质情况的调查B ．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C ．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D ．对重庆卫视“天天630”栏目收视率的调查答案：B难易度：容易题知识点：调查方式的选择，得分率94.76%5．如图，AB ∥CD ，直线l 交AB 于点E ，交CD 于点F ， 若∠2＝80°，则∠1等于A ．120°B ．110°C ．100°D ．80° 答案：C难易度：容易题知识点：平行线与相交线，得分率94.88%6．若2=a ，1-=b ，则32++b a 的值为5题图12l EB CDA FB ．C ． A ．D ．A ．1-B ．3C ．6D ．5 答案：B难易度：解析：容易题知识点：简单的代数式求值，得分率97.39% 7． 函数21+=x y 中，x 的取值范围是 A ．0≠xB ．2->xC ．2-<xD ．2-≠x答案：D难易度：容易题知识点：函数自变量的取值（分式的分母不为零），得分率91.97% 8．△ABC 与△DEF 的相似比为4:1，则△ABC 与△DEF 的周长比为 A ．2:1B ．3:1C ．4:1D ．16:1答案：C难易度：容易题知识点：相似三角形的性质，得分率91.66%9．如图，以AB 为直径的半圆O 经过点C ，若AC=BC=2，则图中阴影部分的面积是A ．4πB ．421π+C ．2π D ．221π+ 答案：A难易度：中档题知识点：圆中阴影部分面积（图形的分解与组合），得分率83.33%10．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中小圆圈的个数为A ．64 Ｂ．77 C ．80 Ｄ．85答案：D难易度：中档题知识点：图形规律探索，两种变化的组合，得分率93.85%．解答分析：可能学生和老师对这类探索规律的题已经掌握了很好的方法，预计的中档题，学生的完成效果成了容易题．这种题的解法有一下几种典型方法：①直接画出图形，数相应的基本图形；②把每一个图形进行分解，这个题可以把分解成两部分来找规律，如，每一个图形的上面部分是一个正三角形，基本图形的个数是()121++++n ，下面部分是一个2n 的正方形；③因为是二次变化，直接设c bx ax y ++=2，第一个图形对应的1=x ，9题图CO 10题图…④③②①4=y ；第二个图形对应的2=x ，10=y ；第三个图形对应的3=x ，19=y ．建立方程组把相应的，a b ，c 解出来，把第四个图形的图形带入验算．如果是一次变化，相应的0=a .其中的第三种方法，适用于所有的一次或者二次变化的图形规律．11．某数学兴趣小组同学进行测量大树CD 高度的综合实践活动．如图，在点A 处测得直立于地面的大树顶端C 的仰角为36°， 然后沿在同一剖面的斜坡AB 行走13米至坡顶B 处，然后再 沿水平方向行走6米至大树脚底D 点处，斜面AB 的坡度（坡 比）4.2:1=i ，那么大树CD 的高度约为（参考数据：59.036sin ≈︒，81.036cos ≈︒，73.036tan ≈︒）A. 8.1米B. 17.2米C. 19.7米D. 25.5米 答案：A难易度：中档题知识点：解直角三角形的应用，涉及坡度，得分率85.04% 12．从3-，1-，21，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a ．若数a 使关于x 的 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+0,3)72(31a x x 无解，且使关于x 的分式方程1323-=----x a x x 有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是A ．3-B ．2-C ．23- D ．21答案：B难易度：中档题知识点：不等式组的解和分式方程的综合，得分率41.19%解答：⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+0,3)72(31a x x 无解，即⎩⎨⎧<≥.,1a x x 无解，则a 的取值为1≤a ；1323-=----x a x x 有整数解，去分母得25a x -=，把数3-，1-，21，1依次带入，可得24934，，，=x ．但因为3≠x ，所以满足条件的x 只能为4，2，对应的a 的值为-3，1.分析：这个题包含的知识点有不等式组无解，，1=a 是否可取，这对学生是一个易错点；分式方程的整数解，1-=a ，是分式方程的增根，对学生又是一个易错点；最后求得是满足条件的所有a 的和，对学生而言，只有认真计算，才可能找出正确的结果．这一个题是选择题的一种新的设计选择枝的方式，也是本套试题的一个亮点． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题．．卡．中对应的横线上． 13. 据报道，2015年我市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过60500元，将数60500用科学记数法表示为 .答案：41005.6⨯ 难易度：容易题知识点：整式的运算（同底数幂的除法），科学记数法14. 计算：=-+0)2(4 .答案：3难易度：容易题知识点：实数的简单运算15. 如图，OA ，OB 是⊙O 的半径，点C 在⊙O 上，连接AC ，BC ．若∠AOB ＝120°，则∠ACB = 度. 答案：60难易度：容易题知识点：圆心角与圆周角的关系 16．从数2-，21-，0，4中任取一个数记为ab ，若ab k =，则正比例函数kx y =的图象经过第三、一象限的概率是 ．答案：61难易度：容易题知识点：正比例函数图象的性质和概率综合．解答分析：易错点是学生把0=k去掉，致使结果为31．其实这是一个满足两个条件的概率，总的有12种，满足条件的有两种，列表如下．17．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出 发30秒后，乙才开始出发．在跑步的整 个过程中，甲、乙两人的距离y (米)与甲 出发的时间x (秒)之间的关系如图所示．则乙到终点时，甲距终点的距离是 米．答案：175难易度：中档题，平均分1.81，45.25%知识点：认识函数图象，根据函数图象得出结论．解答分析：图象表示的是甲、乙两人的距离y (米)与甲出发的时间x (秒)之间的关系，甲先出发30秒，从图中知，甲30秒跑了75米，故5.23075==甲v （米/秒）；到180秒时，4--017题图秒乙追上甲，所以，甲180秒跑的路程等于乙150秒的路程，所以31505.2180=⨯=乙v （米/秒）．乙跑完1500米需要的时间为1500÷3=500（秒）；甲跑完全程需要的时间为1500÷2.5=600（秒）．所以，乙跑完全程时，甲距终点为：（600-500-30）×2.5=175（米）． 18. 正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ， DE 平分∠ADO 交AC 于点E ，把△ADE沿AD 翻折，得到△'ADE ，点F 是DE 的中点，连接AF ，BF ，F E '．若AE=2，则四边形'ABFE 的面积是 ．答案：2236+难易度：较难题，平均分0.14，得分率为3.5%.知识点：正方形中的图形翻折，中线等知识的综合． 解答分析：方法①：如18题答图1，延长EA 致点G ，使AG=AE ，连接DG ，连接'BE ．分别过点E ，F 作EM ⊥AD ，FN ⊥AD ，垂足分别为M ，N ．根据翻折性质，可证△ABE ’≌△ADG ，所以BE ’=DG ，且BE ’⊥DG ．因为点F 是DE 的中点，点A 是GE 的中点，所以AF ∥DG ，且AF=21DG ．所以AF ⊥BE ’，AF='21BE .所以四边形'ABFE 的面积为2AF '21AF BE =⋅．因为AE=2，所以AM=ME=1．因为DE 平分∠ADO ，所以EM=EO=1，所以DO=DM=12+.因为点F 是DE 的中点，所以NF=21ME=21，AN=AM+MN=1+21DM=223+．所以222NF AF +=AN 2236+=. 方法①涉及到的知识点有轴对称、三角形全等、角平分线性质，正方形的性质，中位线性质，勾股定理．方法②：如18题答图2，连接'EE ，交AD 于点M ，过点F 作FN ⊥AD ，垂足分别为N ．因为AE=2，点E ，'E 关于AD 对称，所以AM=ME=1．因为DE 平分∠ADO ，所以EM=EO=1，所以DO=DM=12+．因为点F 是DE 的中点，所以NF=21ME=21. AN=AM+MN=1+21DM=223+．四边形'ABFE 的面积s 可以分解为四边形'AEFE 与△ABF 面积的和，再减去△AEF 的面积．NF AN AN EE S S S AEFE ⋅-⋅+⋅=-+∆∆AD 21AB 21'21AEF ABF '四边形． 所以2236212221-22222321NF 21-21+=⨯+⨯++⨯+⨯=⋅+=）（）（）AD AB AN(EE'S . 方法②涉及到的知识点有轴对称，角平分线性质，正方形的性质，中位线性质，中线性质．这种方法辅助线较少，但转化面积时需要用到三角形中线平分三角形的面积．方法③：如18题答图3以点A 为坐标原点，AB 所在的直线为x 轴，AD 所在的直线为y 轴，建立直角坐标系，过点'E ，点F 分别作x 轴的垂线，分别交x 轴于点G ，H ．根据已知条件和正方形的性质，可以得到点E （1,1），'E （-1，1），D （0，22+），F （21，223+），B （22+，0），G （-1，0），H （21，0）. 所以，四边形'ABFE 的面积GA 'E BFH GHF '-∆∆+=s s s s E 四边形. 所以，1121223)2122(2123)2231(21⨯⨯-+⨯-+⨯+⨯++=s ．即2236+=s ．方法③是建立直角坐标系，利用代数的方法通过计算来解决，解答过程变得更简洁．评析：这个题首先定位的是较难题，具有选拔功能，不同学生，将会根据自己已有的“经验”选择不同的解法，其中方法③简洁、简单，对学生而言，能选择这种方法的学生，就是平时学习时迁移能力、综合能力较强的学生．因此，教学中，要引导学生把前后学习的知识融会贯通．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 19．如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，CE ∥DF ，EC=BD ，AC=FD ．求证：AE=FB ． 解答：证明：∵ CE ∥DF ，∴∠ACE=∠D. 在△ACE 和△FDB 中，∵ CE=DB ，∠ACE=∠D ，AC=FD ，∴ △ACE ≌△FDB. ∴ AE=FB.难易度：容易题，平均分6.6，得分率为94.29%.知识点：此题主要问题是平行得同位角相等时出现以下问题： 学生答题分析：①由于笔误导致推出的角有问题，比如∠BDF=∠BDE ；②由平行得到错误的一组相等的角；③表示角时不够规范，比如∠ACE 必须用三个字母表示或数字表示，学生会用∠C 表示；④部分学生是由线段相等直接得到角等；或者线平行得到角等，再得到三角形相似进一步得到角等；或者用三角形内角和得到角等．20．为响应“全民阅读”号召，某校在七年级800名学生中随机抽取100名学生，对该年级学生在2015年全年阅读中外名著的情况进行调查．整理调查结果发现，学生阅读中外名著的本数，最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图．其中阅读了6本的人数占被调查人数的30%．根据图中提供的信息，补全条形图并估计该校七年级全体学生在2015年全年阅读中外名著的总本数．解答：（1）补全条形统计图，如图所示．（2）被抽查学生阅读中外名著的本数的平均数为45.6100158357306205=⨯+⨯+⨯+⨯（本）七年级800名学生阅读中外名著的总本数约为516080045.6=⨯(本). 答：根据调查数据，估计该校七年级全体学生在2015年 全年阅读中外名著的总本数约为5160本．难易度：容易题，平均分5.85，得分率为85.37%.知识点：条形统计图，用样本平均数估计总体平均数．学生答题分析：补全条形统计图没有在条形上方标注数目或没有用虚线指向纵轴上的数字；估算总体时常见的几类错误如下：①计算不过关，无论是分布计算还是综合算式计人数七年级部分学生阅读中外名著本数条形统计图算出错．例如：158357306205⨯+⨯+⨯+⨯正确结果为645，不少学生算出来是545，625等等；8120728062405160⨯+⨯+⨯+⨯四个积的结果，算错其中一个或两个积的结果；②计算方法典型错误是先计算100名学生阅读名著的数量为645，在估算总体时直接800645⨯；③本来是计算800名学生的数量，有少数学生是去估算1000名学生的阅读数量．④答题不够规范，不要表现在：画条形不用尺子作图；计算出条形数目搞忘补全条形或用铅笔补全（有些看不清楚），可能是没有用规定的笔作答；忘记作答．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 21．计算：（1）)2()(2b a b b a +-+ ； （2）1)1122(2+-÷-++-x xx x x x ． 解答：（1）解：原式=22222b ab b ab a --++=2a . （2）解：原式=)1(11)1)(1(22-+⋅+-++-x x x x x x x=)1(11122-+⋅++-x x x x x x =)1(11)1(2-+⋅+-x x x x x =xx 1-． 难易度：容易题，平均分9.02，得分率为90.2%. 知识点：整式的混合运算，分式的混合运算． 学生答题分析：（1）题①完全平方公式记错，如：)2()(2b a b b a +-+=ab a b ab b a 222222-=--+；②去括号，括号前是负号的，括号内没有做相应的变号，典型错误：222222222)2()(b a b ab b ab a b a b b a +=+-++=+-+.（2）题①通分时把（1-x ）看着整体，但是分子与分母乘以的整式不同，导致出错；)1(1]1)1(122[1112222-+⋅+-++-=+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-x x x x x x x x xx x x x )1(11342-+⋅++-=x x x x x x )1(11)3)(1(-+⋅+--=x x x x x x xx 3-=. ②通分时把括号内看作是三部分，但是在计算同分母分式加减时，符号出错．)1(1]111)1(122[111222-+⋅++-++++-=+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-x x x x x x x x x x x xx x x x )1(111222-+⋅++-++-=x x x x x x x x)1(11322-+⋅++-=x x x x x x xx x x -+-=2232. ③最后结果没有化简，11]1)1)(1(122[1112222-+⋅+-+++-=+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-x x x x x x x x xx x x x 1111222-+⋅++-=x x x x x x x x x x x -+⋅++-=221112xx x x -+-=2212.④用乘法分配律，但是约分时没有注意符号)1(1)1()1(1122[111222-+⋅-+-+⋅+-=+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-x x x x x x x x x x x x x x x x x x 12++=x x 3+=. ⑤在约分后，把分子与分母中的余下项相乘，=+-÷⎪⎭⎫⎝⎛-++-111222x xx x x x ……x x x x x x x -=-+⋅+-=22)1(11)1(； ⑥最后约分时，符号出错，=+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-111222x xx x x x ……x x 1--=； ⑦对计算结果不清楚，=+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-111222x xx x x x ……x x x 111-=-=；⑧不会通分，)1(1])1)(1()1()1)(1()1)(22([1112222-+⋅-+-+-+--=+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-x x x x x x x x x x x x x x x x ……；22. 在平面直角坐标系中，一次函数(0)y ax b a =+≠的图象与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于二、四象限内的A ，B 两点，与y 轴交于C 点．过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为H ，OH=3，34tan =∠AOH ，点B 的坐标为（m ，2-）.（l ）求△AHO 的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．解答：解：（1）∵AH ⊥y 轴于H ，90.AHO ︒∴∠= ∵34tan ==∠OH AH AOH ，OH=3，∴ AH=4． 在AHO Rt ∆中，222243 5.OA AH OH =+=+=22题图∴△AHO 的周长为 3+4+5=12.（2） 由（1）知，A 点的坐标为（4-,3），点A 在反比例函数ky x=的图象上， ∴ 43-=k．∴12-=k ． ∴ 反比例函数的解析式为12.y x=-∵ 点B （m ，2-）在反比例函数12y x=-的图象上， ∴212-=-m，∴6=m ．∴点B 的坐标是(6，2-). ∵点A （4-，3），B(6，2-)在一次函数b ax y +=的图象上，∴⎩⎨⎧-=+=+-.26,34b a b a 解这个方程组，得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.1,21b a∴一次函数的解析式为11.2y x =-+难易度：容易题，平均分8.22，得分率为82.2%.知识点：求一次函数与反比例函数解析式，三角函数的定义 学生答题分析：（1）题①将求△AHO 的周长看成求面积，这是本小题最多的错误．如写成64321AOH =⨯⨯=∆C 或1243AOH =⨯=∆C ．②对AOH ∠tan 的定义理解模糊，没有掌握是哪两边的比．如记34tan ==∠AH OH AOH ，求出49=AH ，或34tan ==∠OH AO AOH .求出AO=4．③对勾股定理理解模糊．如有同学写成22OH AH OA +=.④解题步骤不具体：有的同学只有周长这个结果，有的同学缺少用勾股定理计算OA 的长，有的同学没有计算AH 的长，还有的同学直接给出点A 的坐标．⑤解题步骤混乱，不知写的是什么．或每一步的的逻辑关系不清．（２）题①坐标的定义不清楚：横坐标，纵坐标表示什么没有记住．如记点A （-3,4）．②点的坐标与坐标轴的距离关系不清楚．如记点A(4，3)；（3,4）．③有同学利用平时教师补充的面积公式k S 21AOH =∆，但忘记k 加绝对值，或写成OH AH k ⋅=，OH AH k ⋅=2求出6=k 或12． ④计算错误，如解错212-=-m ，⎩⎨⎧-=+=+-.26,34b a b a 等．⑤想当然的给出数据，如有同学写出，如图知C(0,1).⑥没有写出结果．如有同学求出⎪⎩⎪⎨⎧=-=.1,21b a 但没有写一次函数的解析式为121+-=x y ．23. 近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日，猪肉价格每千克为40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉，并规定其销售价在每千克40元的基础上下调%a 出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了%a ，且储备肉的销量占总销量的34，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了%101a ，求a 的值． 解答：解：（1）设今年年初的猪肉价格每千克为x 元. 根据题意，得 2.5(160%)100.x ⨯+≥ 解这个不等式，得25.x ≥∴ 今年年初猪肉的最低价格每千克为25元．（2）设5月20日该超市猪肉销售量为1，根据题意，得13140(1%)40(1%)(1%)40(1%).4410a a a a ⨯++-⨯+=+令y a =%，原方程可化为 13140(1)40(1)(1)40(1).4410y y y y ⨯++-⨯+=+整理这个方程，得 052=-y y ．解这个方程，得 01=y ，2.0512==y ． ∴ 01=a （不合题意，舍去），220.a =答:a 的值是20.难易度：中档题，平均分5.43，得分率为54.3%.知识点：用一次不等式解决实际问题；用一元二次方程解决实际问题，根据实际问题对解进行取舍．解答分析：（1）题：①有不少同学用极值法列方程解答；②用算式方法求解；③少数同学不能理解“至少”的含义；④部分同学不作答；⑤解不等式能力有待提高；（2）题：①对于增长（降低）率的含义不清晰，不能准确表示未知量；②对总分关系理解不清；③对总销售量不能用“单位1”或“未知数”进行代替；④解含“%a ”的方程能力差，很多同学方程列对了，但算错了；⑤检验意识差（有同学清楚要检验，但过程不规范）；⑥作答意识差；⑦语句理解模糊，考虑过多，如“基础上下调”，理解为分情况，上调或下调．阅卷教师的意见：含%a 的方程涉及的量最多出现两次即可；不等式问题设置尽量避免“极限方程”，可以通过考虑取整来避免．24．我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：q p n ⨯=（p ，q 是正整数，且p ≤q ）， 在n 的所有这种分解中，如果q p ⨯两因数之差的绝对值最小，我们就称p ，q 是n 的最佳分解，并规定：()pF n q=．例如12可以分解成121⨯，62⨯或43⨯，因为3426112->->-，所以43)12(F =． （1）如果一个正整数a 是另外一个正整数b 的平方，我们称正整数a 是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m ，总有()1F m =；（2）如果一个两位正整数t ，y x t +=10（91≤≤≤y x ，x ，y 是自然数），交换其个位上的数与十位数上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t 为“吉祥数”．求所有“吉祥数”中()F t 的最大值． 解答：（1）证明：对任意一个完全平方数m ，设2n m = （n 为正整数）. ∵ 0=-n n ， ∴n n ⨯是m 的最佳分解． ∴ 对任意一个完全平方数m ，总有1)(==nnm F ． （2）设交换t 的个位上的数与十位上的数得到的新数为t ',则10.t y x '=+ ∵ t 为“吉祥数”, (10)(10)9()18.t t y x x y y x '∴-=+-+=-= ∴2+=x y ．∵91≤≤≤y x ，x ，y 是自然数，∴“吉祥数”有：13, 24, 35, 46, 57, 68, 79.∴131)13(=F ，3264)24(==F ，75)35(=F ，232)46(=F ， 193)57(=F ，174)68(=F ，791)79(=F ．∵7911312321931743275>>>>>>， ∴所有“吉祥数”中()F t 的最大值是5.7难易度：中档题，平均分4.64，得分率为46.4%. 知识点：阅读理解，考查学生学习经验的积累．（原则：跳出课本知识，避开竞赛，远离高中知识）解答分析：（1）题①用特殊值代替一般值；②书写不规范，对概念的理解不透彻，如m m m ⋅=2，()mmm F =等；③证明推理不清楚，逻辑混乱；（2）题①审题不仔细，如“新数”减去“原来的数”，写成如“新数”减去“原来的数”；②两代数式之差，不打括号，去括号时不变号；③得到x 和y 的关系式后，列举不出“吉祥数”，也有列出或列少的错误；④没列出“吉祥数”的最佳分解，“吉祥数”的最佳分解)(t F 算错，算漏，和不算；⑤)(t F 比较大小出错，特别是32和75的大小比较出错等． 五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 25. 在△ABC 中，∠B=45°，∠C=30°．点D 是BC 上一点，连接AD ．过点A 作AG ⊥AD ，连接DG ．在AG 上取点F ，连接DF ．延长DA 至E ，使AE=AF ，连接EG ，且EG=DF ． （1）若AB=22，求BC 的长；（2）如图1，当点G 在AC 上时，求证：BD=21CG ； （3）如图2，当点G 在AC 的垂直平分线上时，直接．．写出CGAB的值．解答：（1）解：过点A 作AH ⊥BC 于H ．90.AHB AHC ∴∠=∠=︒在AHB Rt ∆中，∵45,AB B ︒=∠=∴ BH=22222cos =⨯=⋅B AB ． ∴ AH=22222sin =⨯=⋅B AB ． 在AHC Rt ∆中，∵∠C=30°，∴AC=2AH=4． ∴CH=32234cos =⨯=⋅C AC ．2BC BH CH ∴=+=+(2) 证明：∵AG ⊥AD ，∴∠DAF=∠EAG=90°． 在DAF Rt ∆和GAE Rt ∆中， ∵AF=AE ，DF=EG ， ∴DAF Rt ∆≌GAE Rt ∆. ∴AD=AG ．过点A 作AP ⊥AB 交BC 于点P ，连接PG ． ∴∠BAP=90°．即∠BAD+∠DAP=90°． ∵∠DAG=90°，即∠DAP+∠PAG=90°． ∴∠BAD=∠PAG ．又∵∠B=45°，∠BAP=90°，∴∠APB=∠B=45°． ∴AB=AP .在△ABD 和△APG 中，∵AB=AP ，∠BAD=∠PAG ，AD=AG, ∴△ABD ≌△APG. ∴PG=BD ，∠APG=∠B ． ∴∠APG=45°．25题图2∴∠BPG=45°+45°=90°． ∴∠CPG=90°．在CPG Rt ∆中，∠C=30°．∴PG=CG 21. ∴BD=21CG ．（3）31.2AB CG += 难易度：容易题，平均分5.33，得分率为44.4%.知识点：特殊角三角函数值，三角形全等的判定，特殊直角三角形性质等解答分析：全市联招学生的几何素养和解决问题的能力较强，80%以上的学生能正确解答（1）小题，10%左右的学生可得满分，有相当一批学生书写规范，逻辑严谨．但有以下突出的问题．①第2问没有做，但第1问中有第2问的解答过程；②相似不写理由，四点共圆不写理由；③中间证明三角形全等的条件中关键步骤不写；④已知数代错；⑤三角函数用错；⑥两条辅助线矛盾，并且在证明过程中使用． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线3332312++-=x x y 与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为点E. （1）判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）经过B ，C 两点的直线交抛物线的对称轴于点D ，点P 为直线BC 上方抛物线上的一动点，当△PCD 的面积最大时，点Q 从点P 出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M 处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y 轴上的点N 处，最后沿适当的路径运动到点A 处停止．当点Q 的运动路径最短时，求点N 的坐标及点Q 经过的最短路径的长；（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点E 在射线AE 上移动，点E 平移后的对应点为点E '，点A 的对应点为点'A ．将△AOC 绕点O 顺时针旋转至△11OC A 的位置，点A ，C 的对应点分别为点1A ，1C ，且点1A 恰好落在AC 上，连接A C '1，E C '1．△E C A ''1是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的E '点的坐标；若不能，请说明理由.26题图226题图1解答：解：（1）△ABC 为直角三角形．理由如下：当0=y 时，即03332312=++-x x ，解这个方程，得31-=x ，332=x ．∴点A （3-，0），B(33，0）．∴3=OA ，33=OB .当0=x 时，3=y ，∴点C （0，3），∴3=OC .在Rt △AOC 中，123)3(22222=+=+=OC OA AC . 在Rt △BOC 中，363)33(22222=+=+=OC OB BC .又∵[]48)3(3322=--=AB ，∵12+36=48，∴222AB BC AC =+. ∴△ABC 为直角三角形.（2）如图1，∵点B(33，0），C （0，3），∴直线BC 的解析式为333+-=x y . 过点P 作PG ∥y 轴交直线BC 于点G.设点P （a ，3332312++-a a ），则点G （333+-a a ，）， ∴PG=（3332312++-a a ）)333(+--a =a a 3312+-.设D 点横坐标为D x ，C 点横坐标为C x .PG x x S C D PCD ⨯-⨯=∆）（21 )331(3212a a +-⨯⨯= 839)233(632+--=x .∵330<<x ，∴当233=x 时，△PCD 的面积最大，此时点P （415233，）.如图1，将点P 向左平移3个单位至点P '，连接P A '交y 轴于点N ，过点N 作NM ⊥抛物线对称轴于点M ，连接PM ．点Q 沿A N M P →→→运动，所走的路径最短，即最短路径的长为PM+MN+NA 的长．∵点P （233，415），∴点23(P '，)415. 又∵点A （3-，0），∴直线P A '的解析式为25635+=x y . 当0=x 时，25=y ，∴点N(0，25）.过点P '作H P '⊥x 轴于点H ，则有26题备用图26题答图1233=HA ，415='H P ，P A '=4373.∴点Q 运动的最短路径的长为AN MN PM ++=4373+3=434373+． （3）如图2，在△AOC 中，∵tan ∠OAC =333==OA OC ，∴∠OAC =60°． ∵1OA OA =，∴△1OAA 为等边三角形． ∴∠1AOA =60°． ∴∠1BOC =30°．又由31==OC OC ，得点1C （233，23）． ∵点A （3-，0），E （3，4），∴72=AE ． ∴72==''AE E A ．∵直线AE 的解析式为2332+=x y ， 设点a E ('，2332+a ）， 则点32(-'a A ，2332-a）． ∴2221)232332()233(-++-='a a E C =7337372+-a a . 2221)232332()23332(--+--='a a A C =493335372+-a a .若E C A C '='11，则有2121E C A C '='，即7337372+-a a =493335372+-a a ．解这个方程，得233=a ，∴点233('E ，5）．若E A C A ''='1，则有221E A C A ''='，即493335372+-a a =28．解这个方程，得239351+=a ，239352-=a ．∴点23935(+'E ，)137+或23935(-，)137-.若1C E A E '=''，则有212C E A E '=''，即287337372=+-a a ． 解这个方程，得23931+=a ，23932-=a （舍去）．∴点2393(+'E ，)133+．综上所述，符合条件的点E '的坐标为233(，5）或23935(+，)137+或26题答图223935(-，)137-或2393(+，)133+. 难易度：较难题，平均分2.78，得分率为23.16%. 知识点：二次函数与平移、旋转等知识的综合．解答分析：①书写不规范，特别是运用几何结论的书写；②审题不仔细，数学思维不严谨；有部分学生洗出线段PG 的长度的函数表达式后，就求点P 的坐标，没有注意到题目中要求的是△PCD 的面积最大时存在点P ，也没有说明为什么PG 的长度最大时，△PCD 的面积最大；③表达不清楚．一半以上的学生对点Q 的路径既叙述不清，也在答图中画不错来；④运算能力较差．对含根号系数的一元二次方程的整理和求解错误较多，如，当0=y 时，得到方程09322=--x x ，少数考生求解为3231-=x ，3232+=x ，没有化简．。
人教版八年级数学上册小专题_分式的化简与求值
小专题分式的化简与求值
类型1 分式的运算
1.计算：
(1)
(2)
（甘孜中考）
(7)
（重庆中考）
类型2 分式的化简求值
2.，其中
3.（原黑龙江中考）先化简，再求值：，其中
4.其中
5.（眉山中考）先化简，再求值：，其中满足
6.（广安中考）先化简，并从-1,0,1,2四个数中，
选一个合适的的数代入求值.
7.，其中
8.的非负整数解中选择一
个适当的数代入求值.
9.的范围内选取一个你喜欢的
的值代入求值
10.先化简，，其中
的整数解中选取.
参考答案
1.解：（1）原式=1（2）原式=（3）原式=（4）原式=
（5）原式=（6）原式=（7）原式=8）原式=
（9）原式=
2.解：原式=当时，原式=
3.解：原式=.当时，原式=
4.解：，
原式.当时，原式=
5.解：原式=.则原式=
6.解：原式=且，则原式=-1
7.解：原式=.当时，原式=7
8.解：原式=不等式的非负整数解是0,1,2,且，-2，
.当时，原式=2；当时，原式=
9.解：原式=.当时，原式=4（答案不唯一.注：）
10.解：原式=解得不等式组的整数解为
要使分式有意义，只能取2，原式=-2。
重庆市2016中考数学第二部分题型研究二、解答题重难点突破题型四三角形四边形的证明与计算课件讲义
中点，连接MD和ME，则MD与ME有怎样的数量关系？
例题图③
（1）【思路分析】由等腰直角三角形的性质可以得出 F、G分别是AB、AC的中点，就可以得出FM、GM是
△ABC的中位线，就可以得出∠BFM=∠BAC=∠CGM.就
可以得出△DFM≌△EGM从而得出结论. 证明：①∵△ADB、△AEC是等腰直角三角形，
1 1 ∴ AB= AC, 2 21 ∴AF=AG= AB，DF=EG,FM=GM， 2
②在△DFM和△EGM中，
DF=EG ∠DFM=∠EGM FM=GM，
∴△DFM≌△EGM(SAS),
∴MD=ME.
（2）【思路分析】取BC、AB、AC的中点M、F、G，连 接DF、MF，EG、MG，DF和MG相交于H，根据三角形的
DF⊥AB于点F,EG⊥AC于点G，
1 1 ∴DF=AF= AB,EG=AG= AC,∠DFB=∠EGC=90°， 2 2
∵M是BC的中点，
∴FM、GM是△ABC的中位线，
1 1 ∴FM= AC,GM= AB,FM∥AC,GM∥AB, 2 2 ∴∠BFM=∠BAC,∠BAC=∠CGM，
∴∠BFM=∠CGM, ∴∠BFM+∠DFB=∠CGM+∠EGC, ∴∠DFM=∠EGM. ∵AB=AC,
②MD=ME.
例题图①
（2）在任意△ABC中，仍分别以AB、AC为斜边，
向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图②所示，M是
BC的中点，连接MD和ME，试判断△MDE的形状.（直 接写答案，不需要写证明过程）
例题图②
（3）在任意△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向 △ABC的外侧作等腰直角三角形，如图③所示，M是BC的
∵∠MGP +∠MPG=90°, ∴∠GDH=∠MPG, 在△ADF和△MPG中， ∠A=∠GMP,AD=MP
重庆中考试题研究(数学)课件：第三章第一节
下列说法错误的是( C )
A. 小明从家出发5分钟时乘上公交车 B. 公交车的速度为400米/分钟 C. 小明下公交车后跑向学校的速度为75米/分钟 D. 小明上课没有迟到
【解析】
选项
逐项分析
正误
A 由图象结合题意可知，小明从家出发5分钟时 √ 乘上公交车
B 公交车速度=（3200-400）÷（12-5）=400 √ 米/分钟
练习2 （2015娄底）如图，挂在弹 簧秤上的长方体铁块浸没在水中，提着弹 簧秤匀速上移，直至铁块浮出水面停留在 空中(不计空气阻力)，弹簧秤的读数F(kg) 与时间t(s)的函数图象大致是( A )
【解析】（1）当铁块全部浸没在水中时，提着弹 簧秤往上拉，此时弹簧秤的读数不变；（2）当铁块从 开始露出水面到刚好完全离开水面时，弹簧秤的读数逐 渐增加；（3）当铁块全部离开水面后弹簧秤的读数不 变.故选项A符合.
对于根据实际问题判断函数图象，这类题不求解 析式，只要求大致的图象，一般是根据题目描述，从 函数值随着自变量的增减变化情况及增减程度来判定： ①当函数值随着自变量增大而增大时，函数图象呈上 升趋势；②当函数值随着自变量增大而减小时，函数 图象呈下降趋势；③当自变量增大，函数值不变时， 这部分图象与x轴平行.
例2 （2015菏泽）小明骑自行车上学，开始以正常 速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下 来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度.下 面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图 象，那么符合小明行驶情况的图象大致是( D )
【解析】本题考查根据实际问题判断函数图象. 小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶，所以 剩余路程s匀速减小，图象呈下降趋势；但行至中途 时,自行车出了故障，只好停下来修车，在修车的时 间段内，剩余路程s是不变的，即图象与x轴平行； 车修好后，他比修车前加快了速度继续匀速行驶， 剩余路程又开始匀速减小，图象又呈下降趋势，且 比之前第一段图象下降的倾斜度更大，综上可知， 本题答案为D．
重庆市中考数学第二部分题型研究题型六新定义题课件
【思维教练】要想求F(t)的最大值，先罗列出所 有的吉祥数，结合已知可用x表示y，进而表示出t 即可求解．
解：由题意得，(10y＋x)－(10x＋y)＝18，得y＝ x＋2，
∴t＝10x＋y＝10x＋x＋2＝11x＋2(1≤x≤7)， 则所有的吉祥数为：13，24，35，46，57，68， 79共7个，
∵13＝1×13，24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，
35＝1×35＝5×7，46＝1×46＝2×23，57＝1×57，
68＝1×68＝2×34＝4×17，79＝1×79，
∴所有“吉祥数”中F(t)的最大值为：F(35) 5 7
＝.
因为12－1>6－2>4－3，所以3×4是12的最佳分解，
所以F(12)＝
3 .
4
(1)如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我 们称正整数a是完全平方数．
求证：对任意一个完全平方数m，总有F(m)＝1；
【思维教练】要想证F(m)＝1，只需得到p＝q即可， 结合已知m为完全平方数，根据其定义即可求证．
证明：∵m是一个完全平方数， ∴m＝p×p，当p＝q时，p×q就是m的最佳分解， ∴F(m)＝ q = p =1.
pp
(2)如果一个两位正整数t，t＝10x＋y(1≤x≤y≤9，x，y 为自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得到的 新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们 称这个数t为“吉祥数”．求所有“吉祥数”中F(t)的 最大值．
题型六 新定义题
典例精讲
例 1 (2016重庆A卷)我们知道，任意一个正整数n
都可以进行这样的分解：n＝p×q(p，q是正整数，且
p≤q)，在n的所有这种分解中，如果p，q两因数(n)＝ q .例如12可以分解成1×12，2×6或3×4， p