二元二次方程组练习题

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二元二次方程练习题及解析

一、练习题

1. 解方程组：

{(x + y)² = 25

(x - y)² = 9

2. 解方程组：

{(x + y)² = 144

(x - y)² = 16

3. 解方程组：

{(2x + y)² = 25

(4x - y)² = 81

4. 解方程组：

{(3x + 2y)² = 16

(2x - y)² = 9

5. 解方程组：

{(2x + y)² = 36

(3x - y)² = 49

二、解析

1. 解方程组：

{(x + y)² = 25

(x - y)² = 9

解：

将两个方程展开得到：

(x² + 2xy + y²) = 25 (1)

(x² - 2xy + y²) = 9 (2)

将(2)式两边同时乘以4，并与(1)式相加得到： 5x² = 61

解得：x = ±√(61/5)

将x的值代入(1)或(2)式中，解得相应的y值。

2. 解方程组：

{(x + y)² = 144

(x - y)² = 16

解：

将两个方程展开得到：

(x² + 2xy + y²) = 144 (1)

(x² - 2xy + y²) = 16 (2)

将(2)式两边同时乘以9，并与(1)式相加得到： 10x² = 208

解得：x = ±√(208/10)

将x的值代入(1)或(2)式中，解得相应的y值。

3. 解方程组：

{(2x + y)² = 25

(4x - y)² = 81

解：

将两个方程展开得到：

(4x² + 4xy + y²) = 25 (1)

(16x² - 8xy + y²) = 81 (2)

将(2)式两边同时乘以1/9，并与(1)式相加得到： 5x² = 74/9

二元二次方程组计算题

问题描述

解下列二元二次方程组：

1. x^2 + y^2 = 16

x - y = 2

2. x^2 + y^2 = 25

x + y = 1

解题步骤

方程组1

Step 1: 将方程组1中的第二个方程变形为 x = y + 2。

Step 2: 将 x = y + 2 代入方程组1的第一个方程中，得到 (y + 2)^2 + y^2 = 16。

Step 3: 展开并整理上述方程，得到 2y^2 + 4y - 12 = 0。

Step 4: 将该方程因式分解，得到 (y + 3)(y - 2) = 0。

Step 5: 令 y + 3 = 0 或 y - 2 = 0，解得 y = -3 或 y = 2。

Step 6: 将 y 的值代入 x = y + 2 中，得到 x 的值。

所以，方程组1的解为 (x, y) = (5, -3) 或 (x, y) = (0, 2)。

方程组2

Step 1: 将方程组2中的第二个方程变形为 x = 1 - y。

Step 2: 将 x = 1 - y 代入方程组2的第一个方程中，得到 (1 - y)^2 + y^2 = 25。

Step 3: 展开并整理上述方程，得到 2y^2 - 2y - 24 = 0。

Step 4: 将该方程因式分解，得到 2(y - 3)(y + 4) = 0。Step 5: 令 y - 3 = 0 或 y + 4 = 0，解得 y = 3 或 y = -4。Step 6: 将 y 的值代入 x = 1 - y 中，得到 x 的值。

方程与不等式之二元二次方程组全集汇编含解析

一、选择题

1．解方程组：222221x y x xy y +=⎧⎨++=⎩

【答案】1110x y =⎧⎨=⎩，22

34x y =⎧⎨=-⎩．【解析】

【分析】

由方程②得出x +y =1，或x +y =﹣1，进而解答即可．

【详解】

222221x y x xy y +=⎧⎨++=⎩①②，由②可得：x +y =1，或x +y =﹣1，所以可得方程组221x y x y +=⎧⎨+=⎩①③或221x y x y +=⎧⎨+=-⎩①④

，解得：1110x y =⎧⎨=⎩，2234x y =⎧⎨=-⎩；所以方程组的解为：1110x y =⎧⎨

=⎩，22

34x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】

本题考查了解二元二次方程组，关键是根据完全平方公式进行消元解答．

2．解方程组：

（1）4{526y x x y =-+= ；（2） 358{32

x y x y +=-= 【答案】（1）22x y =⎧⎨

=-⎩；（2）【解析】

方程组利用加减消元法求出解即可．

解：(1) ①代入②得x =2

把x =2代入①得y =-2 ∴

(2) ①-②得y =1

把y =1代入①得x =1

∴

“点睛”本题通过“代入”“加减”达到消元的目的，将解二元一次方程组的问题转化为解一元一次方程的问题.

3．解方程组

【答案】原方程组的解为：，

【解析】

【分析】

把第一个方程代入第二个方程，得到一个关于x的一元二次方程，解方程求出x，把x代入第一个方程，求出y即可.

【详解】

解：

把①代入②得：x2-4x（x+1）+4（x+1）2=4，

人教版初中数学方程与不等式之二元二次方程组真题汇编附答案

一、选择题

1．解方程组：2220449

x xy x xy y ⎧+=⎪⎨++=⎪⎩ 【答案】123434120033,,,333322

x x x x y y y y ==⎧⎧=-=⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎨==-=-=⎩⎩⎪⎪⎩⎩ 【解析】

【分析】

由第一个等式可得x （x+y ）=0，从而讨论可①x=0，②x≠0，（x+y ）=0，这两种情况下结合第二个等式（x+2y ）2=9可得出x 和y 的值．

【详解】

∵x(x+y)=0，

①当x=0时,(x+2y)2 =9，

解得：y 1=

32 ,y 2 =−32

； ②当x≠0，x+y=0时，

∵x+2y=±3，解得：33x y =-=⎧⎨⎩ 或33x y ==-⎧⎨⎩

. 综上可得,原方程组的解是123434120033,,,333322

x x x x y y y y ==⎧⎧=-=⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎨==-=-=⎩⎩⎪⎪⎩⎩ . 【点睛】

此题考查二元二次方程组，解题关键在于掌握运算法则.

2．(1)解方程组：22120x y x xy y -=⎧⎨--=⎩ (2)解方程组：51121526x y x y x y x y

⎧+=⎪+-⎪⎨⎪-=⎪+-⎩ 【答案】（1）21x y =⎧⎨=⎩或1212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；（2）1213x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩

【解析】

【分析】

（1）由1x y -=得1x y =+，将其代入2220x xy y --=求出y 的值，再根据y 的值分

别求出对应的x 的值即可；

方程与不等式之二元二次方程组基础测试题附答案

一、选择题

1．21220y x x xy -=⎧⎨--=⎩

【答案】10x y =-⎧⎨=⎩或23x y =⎧⎨=⎩

【解析】

【分析】

本题考查二元二次方程组的解法，在解题时观察本题的特点，可用代入法先消去未知数y ，求出未知数x 的值后，进而求得这个方程组的解．

【详解】

解：由①得：1y x =+③

把③代入②，得22(1)20x x x -+-=,

整理得：220x x --=，

解得11x =-，22x =．

当11x =-时，1110y =-+=

当22x =时，2213y =+=

∴原方程组的解为1110x y =-⎧⎨

=⎩，22

23x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了二元二次方程组的解法，二元二次方程组求解的基本思想是“转化”，即通过“降次”、“消元”，将方程组转化为一元二次方程或二元一次方程组．

2．解方程组：222321x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩

【答案】114313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，222353x y ⎧=⎪

⎪⎨⎪=⎪⎩ 【解析】

【分析】

由②得：2()1x y -=，即得1x y -=或1x y -=-，再同①联立方程组求解即可.

【详解】

222321x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩

①②

由②得：2()1x y -=，

∴1x y -=或1x y -=-

把上式同①联立方程组得：

231x y x y +=⎧⎨-=⎩，231x y x y +=⎧⎨-=-⎩

解得：114313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，222353x y ⎧=⎪

方程与不等式之二元二次方程组真题汇编及答案解析

方程与不等式之二元二次方程组真题汇编及答案解析一、选择题

1．已知1

13 2

x y =

⎧

⎨

=-⎩是方程组

x y m

x y n

⎧+=

⎨

⎩

的一组解，求此方程组的另一组解.

【答案】2

2-2 3

x y =

⎧

⎨

⎩

【解析】

【分析】

先将1

13 2

x y =

⎧

⎨

=-⎩代入方程组

x y m

x y n

⎧+=

⎨

⎩

中求出m、n的值，然后再求方程组的另一组

解．【详解】

解：将1

13 2

x y =

⎧

⎨

=-⎩代入方程组

x y m

x y n

⎧+=

⎨

⎩

中得：

⎧

⎨

⎩

，

则方程组变形为：

2213

x y

⎧+=

⎨

⎩

，

由x+y=1得：x=1-y，

将x=1-y代入方程x2+y2=13中可得：y2-y-6=0，即（y-3）（y+2）=0，解得y=3或y=-2，

将y=3代入x+y=1中可得：x=-2；

所以方程的另一组解为：2

2-2 3

x y =

⎧

⎨

⎩

【点睛】

用代入法解二元二次方程组是本题的考点，根据题意求出m和n的值是解题的关键. 2．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：沿x轴翻折后，与x轴交于点A，与y

轴交于点B ，抛物线与y轴交于点D，与直线AB交于点E、点F（点F在点E的右侧）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若线段DF∥x轴，求抛物线的解析式；

（3）如图，在（2）的条件下，过F作FH⊥x轴于点G，与直线l交于点H，在抛物线上是否存在P、Q两点（点P在点Q的上方），PQ与AF交于点M，与FH交于点N，使得直线PQ既平分△AFH的周长，又平分△AFH面积，如果存在，求出P、Q的坐标，若不存在，请说明理由．

二元二次方程组复习总结练练习习题.doc

代数方程组练习

1、方程组 y x 1

的解是

。

x 2

2x 3

2、方程组 x

4y 2

的解是

。

x 2y

3、解方程组 x 2 y 2 20 时可先化为和

两个方程组。

(x 2y)(x 3y)

0 1 1 5

4、方程组 x

6 的解是

。

- 1

x y

二、选择题：

1、由方程组

x y 1 消去 y 后得到的方程是（

）

(x 1)2 (y 1)2

4 0

A 、 2x C 、 2x

2x 3 0 B 、 2x 2x

1 0

D 、 2x

2x 5 0

2x 9

2、方程组 x y 0

解的情况是（

）

2x 2

y 3 0

A 、有一组实数解

B 、有两组不同的实数解

C 、没有实数解

D 、不能确定

3、方程组 x 2 y 2 1 0

有唯一解，则 m 的值是（

）

y x m 0

A 、

B 、2

C 、

D 、以上答案都不对

4、方程组 y x 2

有两组不同的实数解，则（）

x m

A 、 m ≥ 1

1 C 、

B 、 m ＞

＜ m ＜

D 、以上答案都不对

三、解下列方程组：

1、 x y 5

；

2、 x y 7

x 2 y 2 15

x 2 y 2

3、 x2 2xy y2 1 ；

4、x

y 7 ；

2x 2 5xy 3y 2 0 xy 12

x 2y 213

5、

xy 6

四、 m 为何值时，方程组x2 y2

20 只有一组实数解，并求出这时方程组的解。

x y m

解二元二次方程组的练习题

解题思路：

要解二元二次方程组，首先需要将方程组进行整理，消去一个变量，然后将得到的一元二次方程代入另一方程中，从而求解。下面将通过

一个实际的练习题来演示解题过程。

练习题：

求解以下二元二次方程组：

(1) 2x^2 - 3y^2 = 7

x + y = 3

解题步骤：

Step 1: 将第二个方程变形成 x = 3 - y，并代入第一个方程中，得到： 2(3 - y)^2 - 3y^2 = 7

Step 2: 展开并整理方程，得到：

2(9 - 6y + y^2) - 3y^2 = 7

18 - 12y + 2y^2 - 3y^2 = 7

-y^2 - 12y + 18 = 7

Step 3: 移项并合并同类项，得到一元二次方程：

-y^2 - 12y + 11 = 0

Step 4: 求解一元二次方程，可以使用配方法或求根公式：

首先，计算方程的判别式 D = b^2 - 4ac，其中方程形式为 ay^2 + by + c = 0，代入 a = -1，b = -12，c = 11，得到：

D = (-12)^2 - 4(-1)(11) = 144 + 44 = 188

判别式 D 大于 0，因此方程有两个不相等的实数解。使用求根公式 y = (-b ± √D)/(2a) 计算解，代入 a = -1，b = -12，D = 188，得到： y1 = (-(-12) + √188) / (2(-1)) = (12 + √188) / -2

y2 = (-(-12) - √188) / (2(-1)) = (12 - √188) / -2

(精心整理)二元二次方程组练习题

1、方程组⎩⎨⎧--=+=3212x x y x y 的解是。

2、方程组⎩⎨⎧=+=-1

23422y x y x 的解是。 3、解方程组⎩⎨⎧=--=+0

)3)(2(2022y x y x y x 时可先化为和两个方程组。 4、方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+6

116511y x y x 的解是。

5、方程组⎩⎨⎧==+b xy a y x 的两组解为⎩⎨⎧==11

11b y a x ，⎩⎨⎧==2222b y a x ，则2121b b a a -＝。二、选择题：

1、由方程组⎩⎨⎧=+++-=-0

4)1()1(122y x y x 消去y 后得到的方程是（） A 、03222=--x x

B 、05222=+-x x

C 、01222=++x x

D 、09222=++x x 2、方程组⎩⎨⎧=-+++=+0320

2y x x y x 解的情况是（） A 、有两组相同的实数解 B 、有两组不同的实数解

C 、没有实数解

D 、不能确定

3、方程组⎩⎨⎧=--=-+0

0122m x y y x 有唯一解，则m 的值是（） A 、2 B 、2- C 、2± D 、以上答案都不对

4、方程组⎩⎨⎧+==m x y x

y 2有两组不同的实数解，则（） A 、m ≥41- B 、m ＞41- C 、41-＜m ＜4

1 D 、以上答案都不对三、解下列方程组： 1、⎩⎨⎧=-=+15

522y x y x ； 2、⎩⎨⎧=+=+25722y x y x 3、⎪⎩⎪⎨⎧=--=+-0352122222y xy x y xy x ； 4、⎩⎨⎧==+127xy y x ； 5、⎩⎨⎧==+6

(专题精选)初中数学方程与不等式之二元二次方程组真题汇编附答案

（专题精选）初中数学方程与不等式之二元二次方程组真题汇编附答案

一、选择题

1．解方程组：22x y 2{x xy 2y 0

-=---=．【答案】 11x 1y 1=-⎧⎨

=⎩，22x 4y 2=-⎧⎨=-⎩ 【解析】

【分析】

注意到22x xy 2y --可分解为

，从而将原高次方程组转换为两个二元一次

方程组求解.

【详解】

解：由22x xy 2y 0--=得()()x y x 2y 0+-=，即x y 0+=或x 2y 0-=， ∴原方程组可化为x y 2x y 0-=-⎧⎨+=⎩或x y 2x 2y 0

-=-⎧⎨-=⎩. 解x y 2x y 0-=-⎧⎨+=⎩得x 1y 1=-⎧⎨=⎩；解x y 2x 2y 0-=-⎧⎨-=⎩得x 4y 2=-⎧⎨=-⎩

. ∴原方程组的解为11x 1y 1=-⎧⎨=⎩，22

x 4y 2=-⎧⎨=-⎩.

2．解方程组()()22x y x y 0x y 8⎧+-=⎪⎨+=⎪⎩

. 【答案】11x 2y 2⎧=⎪⎨=-⎪⎩，22x 2y 2⎧=-⎪⎨=⎪⎩，33x 2y 2⎧=⎪⎨=⎪⎩

，44x 2y 2⎧=-⎪⎨=-⎪⎩．【解析】

【分析】

先把方程组转化成两个二元二次方程组，再求出两个方程组的解即可．

【详解】

解：由原方程组变形得：22x y 0x y 8⎧+=⎪⎨+=⎪⎩①②， 22x-y 0x y 8⎧=⎪⎨+=⎪⎩

③④ 由①变形得：y=-x ，

把y=-x 代入②得：22x -x 8+=（），解得12x =2x =-2，，

把12x =2x =-2，代入②解得：12y =-2y =2，，

方程与不等式之二元二次方程组基础测试题附解析

y 1

⑵｛X

3x ⑴｛； 5y

y+z

2y z

12 方程与不等式之二元二次方程组基础测试题附解析

一、选择题

1 .有一批机器零件共 400个，若甲先单独做1天，然后甲、乙两人再合做 2天，则还有 60个未完成；若

甲、乙两人合做 3天，则可超产20个•问甲、乙两人每天各做多少个零件？【答案】甲每天做 60个零件，乙每天做 80个零件. 【解析】

试题分析：根据题意，设甲每天做 x 个零件，乙每天做y 个零件，然后根据根据题目中的两种工作方式列出方程组，解答即可

试题解析：设甲每天做 x 个零件，乙每天做 y 个零件.

.3 X + 2 y = 340 .

根据题意，得t3* + 3y = 420. f = 60 . 得 = . 60个零件，乙每天做 80个零件.

整理后，得 x 2

7x 6

解得x ,

1 , x 2

3.解方程组:

2.解方程组: 2x 2

【答案】

X i X 2

y i

用代入法即可解答, 【详解】

由①得y 2x

把③代入② ，得

(2x 5)2

解这个方程组, 答：甲每天做

由X i

1，得 y i

由x 2 12

所以, 原方程组的解是

X 1 X 2 y 2

y 2 9

X X2

答案】（ 1） {

X 2

；（2） { y y1

1） {y

X 2

1；

（2） {y

“点睛 ”本题考查了解二元一次方程组、三元一次方程组：利用加减消元法或代入消元法把解三元一次方程组的问题转化为二元一次方程组的问题 .

解析】（ 1）先用代入消元法求出

z 得到关于 2）先利用加减消元法去 X 、y ,然后利用代入法求

二元二次方程组练习题

代数方程组练习

i 方程组y x 1 的解是

， 2 八八

--------------- y x 2x 3

2 2

2、方程组x 4y 3的解是 _________________ 。x 2y 1

1 1 5

4、方程组 x y 6的解是

1 1 1

x y 6

二、选择题：

x y 1

1、由方程组 2 2 消去y 后得到的方程是（）（x 1）（y 1） 4 0

2、方程组 x 2y 0

解的情况是（）

2x x y 3 0

A 、有一组实数解

B 、有两组不同的实数解

C 、没有实数解

D 、的值是（不能确定

）

3、方程组x y y 2 1 x m 0有唯一解，则m 0

A 、 2

B 、 2

C 、、2

D 、以上答案都不对

4、方程组 y 2

x 有两组不同的实数

解, 则（ )

y x m

1 1 1 1 A 、m > — B 、 m > C 、 v m v — D 、以上答案都不对 4 4 4 4 3、解方程组

2 2

x y 20 时可先化为

(x 2y)(x 3y) 0 _______________ 和 ______________ 两个方程组。 2

A 、2x 2x 3 0 C 、2x 2 2x 1 0 2

B 、2x 2x 5 0

D 、2x 2x 9 0

三、解下列方程组:

15 x225

3、

x 2xy y 1

2x 5xy 3y 0 4、

xy 7；

；

5、

xy 12 xy 6

四、m 为何值时，方程组20只有一组实数解，并求出这时方程组的解。

二元二次方程组练习题

第一部分

1、方程组⎩⎨⎧--=+=3212x x y x y 的解是。

2、方程组⎩⎨⎧=+=-1

23422y x y x 的解是。 3、解方程组⎩⎨⎧=--=+0

)3)(2(2022y x y x y x 时可先化为和两个方程组。 4、方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+6

116511y x y x 的解是。

5、方程组⎩⎨⎧==+b xy a y x 的两组解为⎩⎨⎧==11

11b y a x ，⎩⎨⎧==2222b y a x ，则2121b b a a -＝。二、选择题：

1、由方程组⎩⎨⎧=+++-=-0

4)1()1(122y x y x 消去y 后得到的方程是（） A 、03222=--x x

B 、05222=+-x x

C 、01222=++x x

D 、09222=++x x 《

2、方程组⎩⎨⎧=-+++=+0320

2y x x y x 解的情况是（） A 、有两组相同的实数解 B 、有两组不同的实数解

C 、没有实数解

D 、不能确定

3、方程组⎩⎨⎧=--=-+0

0122m x y y x 有唯一解，则m 的值是（） A 、2 B 、2- C 、2± D 、以上答案都不对

4、方程组⎩⎨⎧+==m x y x

y 2有两组不同的实数解，则（） A 、m ≥41- B 、m ＞41- C 、41-＜m ＜4

1 D 、以上答案都不对三、解下列方程组： 1、⎩⎨⎧=-=+15

522y x y x ； 2、⎩⎨⎧=+=+25722y x y x 3、⎪⎩⎪⎨⎧=--=+-035212222

初中数学方程与不等式之二元二次方程组经典测试题及答案

一、选择题

1．解方程组：22694(1)23(2)x xy y x y ⎧-+=⎨-=⎩

【答案】1151x y =⎧⎨=⎩或22

135x y =⎧⎨=⎩ 【解析】

【分析】

先将①中的x 2 -6xy+9y 2分解因式为：（x-3y ）2，则x-3y=±2，与②组合成两个方程组，解出即可

【详解】

解：由①，得（x ﹣3y ）2＝4，

∴x ﹣3y ＝±2，

∴原方程组可转化为：3323x y x y -=⎧⎨-=⎩ 或3-223x y x y -=⎧⎨-=⎩

解得1151x y =⎧⎨=⎩或22

135x y =⎧⎨=⎩ 所以原方程组的解为：1151x y =⎧⎨=⎩或22

135x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】

此题考查二元二次方程组的解，解题关键在于掌握运算法则

2．解方程组：22120y x x xy y -=⎧⎨--=⎩

．【答案】21x y =-⎧⎨=-⎩，1212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩

．【解析】

【分析】

先将第二个方程分解因式可得：x ﹣2y =0或x +y =0，分别与第一个方程组成新的方程组，解出即可．

【详解】

解：22120y x x x y -=⎧

⎨--=⎩①② 由②得：（x ﹣2y ）（x +y ）=0

x ﹣2y =0或x +y =0

原方程组可化为11200

y x y x x y x y -=-=⎧⎧⎨⎨-=+=⎩⎩，解得原方程组的解为122112x x y y ⎧=-⎪=-⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=⎪⎩

， ∴原方程组的解是为122112x x y y ⎧=-⎪=-⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=⎪⎩

二元二次方程组练习题

第—局部

1、方程组⎩⎨⎧--=+=3

212x x y x y 的解是。 2、方程组⎩⎨⎧=+=-1

23422y x y x 的解是。 3、解方程组⎩⎨⎧=--=+0

)3)(2(2022y x y x y x 时可先化为和两个方程组。 4、方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+6

116511y x y x 的解是。 5、方程组⎩⎨⎧==+b xy a y x 的两组解为⎩⎨⎧==11

11b y a x ，⎩⎨⎧==2222b y a x ，则2121b b a a -＝。二、选择题：

1、由方程组⎩⎨⎧=+++-=-0

4)1()1(122y x y x 消去y 后得到的方程是〔〕 A 、03222=--x x

B 、05222=+-x x

C 、01222=++x x

D 、09222=++x x 2、方程组⎩⎨⎧=-+++=+0320

2y x x y x 解的情况是〔〕 A 、有两组相同的实数解 B 、有两组不同的实数解

C 、没有实数解

D 、不能确定

3、方程组⎩⎨⎧=--=-+0

0122m x y y x 有唯—解，则m 的值是〔〕 A 、2 B 、2- C 、2± D 、以上答案都不对

4、方程组⎩⎨⎧+==m x y x

y 2有两组不同的实数解，则〔〕 A 、m ≥41- B 、m ＞41- C 、4

1-＜m ＜41 D 、以上答案都不对三、解以下方程组： 1、⎩⎨⎧=-=+15

522y x y x ； 2、⎩⎨⎧=+=+25722y x y x 3、⎪⎩⎪⎨⎧=--=+-0352122222y xy x y xy x ； 4、⎩⎨⎧==+127xy y x ； 5、⎩⎨⎧==+6

方程与不等式之二元二次方程组基础测试题含答案解析

一、选择题

1．22x -y -3x 10y ⎧=⎨++=⎩

，①，② 【答案】x 1y -2=⎧⎨=⎩

【解析】

【分析】

根据解二元二次方程组的步骤求解即可.

【详解】

解：由方程①得：()()x y x-y -3+⋅=，③

由方程②得：x y -1+=，④

联解③④得x-y=3，⑤

联解④⑤得x 1y -2=⎧⎨=⎩

所以原方程组的解为x 1y -2=⎧⎨

=⎩ 【点睛】

本题考查解二元二次方程组，解二元二次方程组的基本思想是先消元转化为一元二次方程,再降次转化为一元一次方程解之.

2．解方程组：222321x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩

【答案】114313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，222353x y ⎧=⎪

⎪⎨⎪=⎪⎩ 【解析】

【分析】

由②得：2()1x y -=，即得1x y -=或1x y -=-，再同①联立方程组求解即可.

【详解】

222321x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩

①② 由②得：2()1x y -=，

∴1x y -=或1x y -=-

把上式同①联立方程组得：

231x y x y +=⎧⎨-=⎩，231x y x y +=⎧⎨-=-⎩

解得：114313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，222353x y ⎧=⎪

⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴原方程组的解为114313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，222353x y ⎧=⎪

⎪⎨⎪=⎪⎩．

3．解方程组：22229024x y x xy y ⎧-=⎨-+=⎩

【答案】113212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，223212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩