21.21. 配方法
数学人教版九年级上册21.2.1配方法(第2课时)教学设计
3、用直接开平方法解方程：(1) 9x2=1, (2)
第一题为口答题，复习完全平方公式，旨在引出配方法，培养学生探究的兴趣。
二、自主学习：
探究怎样解方程x2+6x+4=0？
1、仔细观察方程，用直接开平方法能解吗？
2、能把方程转化为（x+m）2=n(n≧0)的形式吗？看课件（或教材）框图，能理解框图中的每一步吗？（教师启发学生思考，同学之间可以交流、师生间也可交流。）
21.2.1配方法（第2课时）教学设计
教
学
目
标
1、能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤；知道“配方法”是一种常用的数学方法。
2、会用配方法解数字系数的一元二次方程。
教学重点
用配方法解数字系数的一元二次方程。
教学难点
对方方法的探索，正确理解把x2+px形的代数式配成完全平方式的方法。
教学过程
问题与情景
3、讨论：在框图中第三步为什么方程两边加9？加其它数行吗？
4、什么叫配方法？配方法的目的是什么？
5、配方的关键是什么？（把配方法定义和重要结论板书在黑板上）。
交流与点拨：
重点在第2个问题，可以互相交流框图中的每一步，实际上也是第3个问题的讨论，教师这时对框图中重点步骤作讲解，特别是两边加9是配方的关键，使之配成完全平方式。利用ａ2±2ab+b2=(a±b)2。注意9=（ ）2，而6是方程一次项系数。所以得出配方是：方程两边加上一次项系数一半的平方，从而配成完全平方式。
（x+n）2=p①的形式，那么就有：
（1）当p＞0时，方程①有两个不等的实数根
(2)当p=0时，方程①有两个相等的实数根x1=x2=-n;
人教版数学九年级上册 第二十一章《21.2.1配方法》课件(共21张PPT)
(2)x(x＋4)＝8x＋12．
2
2
2
3.解下列方程： (1)x2－x－ 74＝0；
(2)x(x＋4)＝8x＋12．
解： (2)去括号，移项，合并同类项，得x2－4x＝12， 配方，得x2－4x＋4＝12＋4，(x－2)2＝16， 由此可得x－2＝±4，x1＝6，x2＝－2．
5.一元二次方程y2 y 3 0
人教版数学九年级上册
第二十一章 二元一次方程
21.2.1 配方法
学习目标
1.了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的 步骤。
2.会利用配方法熟练灵活地解二次项系数不是1的一元二次 方程。
3.在探索配方法时，感受前后知识的联系，体会配方的过 程以及方法。
4.通过对比用配方法解二次项系数是1的一元二次方程，解 二次项系数不是1的一元二次方程，经历从简单到复杂的过程， 对配方法全面认识。
大江东去浪淘尽，千古风流数人物． 而立之年督东吴，早逝英年两位数． 十位恰小个位三，个位平方与寿符． 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
解：设个位数字为x，十位数字为x−3．
x2=10(x−3)+x
x2−11x+30=0
x
11 2 2
1 4
x=5或x=6
年龄为25或36岁，而立之年是三十岁，
所以周瑜去世时的年龄为36岁．
7.已知方程 x2-6x+q＝0 配方后是 (x-p)2=7 ，那么方程 x2+6x+q=0
配方后是( D )
A．(x-p)2=5
B．(x+p)2=5
C．(x-p)2=7
D．(x+p)2=7
归纳新知
1.通过配成完全平方的形式来解一元二次方 程的方法，叫做配方法。
人教版数学九年级上册教案21.2.1《配方法》
人教版数学九年级上册教案21.2.1《配方法》一. 教材分析《配方法》是人教版数学九年级上册第21章第2节的内容，本节课主要让学生掌握配方法的原理和步骤，并能够运用配方法解决一些实际问题。
教材通过引入“完全平方公式”的概念，引导学生探索如何将一个二次多项式转化为完全平方形式，从而引出配方法。
学生在学习过程中，需要理解并掌握配方法的基本步骤，以及如何判断一个多项式是否可以配成完全平方形式。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了二次方程的解法、完全平方公式等知识，对于二次多项式的基本概念和性质有一定的了解。
但学生在运用配方法解决实际问题时，可能会遇到一些困难，如判断多项式是否可以配成完全平方形式，以及如何正确地进行配方操作。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，引导学生积极参与课堂活动，提高学生运用配方法解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握配方法的原理和步骤，能够运用配方法将一个二次多项式转化为完全平方形式。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等学习活动，培养学生探索问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。
四. 教学重难点1.重点：配方法的原理和步骤。
2.难点：如何判断一个多项式是否可以配成完全平方形式，以及如何正确地进行配方操作。
五. 教学方法1.启发式教学：教师通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。
2.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
3.案例教学：教师通过举例子，让学生理解并掌握配方法的运用。
六. 教学准备1.准备相关教案和教学资料。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出一个实际问题，引导学生思考如何解决。
例如：已知一个二次多项式 f(x) = x^2 - 6x + 9，请问如何将其转化为完全平方形式？2.呈现（10分钟）教师引导学生回顾二次方程的解法和完全平方公式，然后引导学生探索如何将 f(x) = x^2 - 6x + 9 转化为完全平方形式。
《21.2.1_配方法》精品教案
21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法教学目标：一、基本目标【知识与技能】1．理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．2．理解并掌握直接开方法、配方法解一元二次方程的方法．【过程与方法】1．通过根据平方根的意义解形如x 2＝n (n ≥0)的方程，迁移到根据平方根的意义解形如(x ＋m )2＝n (n ≥0)的方程．2．通过把一元二次方程转化为形如(x －a )2＝b 的过程解一元二次方程．【情感态度与价值观】通过对一元二次方程解法的探索，体会“降次”的基本思想，培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养．二、重难点目标【教学重点】掌握直接开平方法和配方法解一元二次方程．【教学难点】把一元二次方程转化为形如(x －a )2＝b 的形式．教学过程：环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P5～P9的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．一般地，对于方程x 2＝p ：(1)当p >0时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根，x 1＝，x 2＝__.(2)当p ＝0时，方程有两个相等的实数根x 1＝x 2＝__0__；(3)当p ＜0时，方程__无实数根__.2．用直接开平方法解下列方程：(1)(3x ＋1)2＝9; x 1＝23，x 2＝－43.(2)y 2＋2y ＋1＝25. y 1＝4，y 2＝－6.3．(1)x 2＋6x ＋__9__＝(x ＋__3__)2；(2)x 2－x ＋__14__＝(x －__12__)2； (3)4x 2＋4x ＋__1__＝(2x ＋ __1__)2.4．一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x ＋n )2＝p 的形式，那么就有：(1)当p >0时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根，x 1＝，x 2＝；(2)当p ＝0时，方程有两个相等的实数根x 1＝x 2＝__－n __；(3)当p ＜0时，方程__无实数根__.环节2 合作探究，解决问题【活动1】 小组讨论(师生互学)【例1】用配方法解下列关于x 的方程：(1)2x 2－4x －8＝0； (2)2x 2＋3x －2＝0.【互动探索】(引发学生思考)用配方法解一元二次方程的实质和关键点是什么？【解答】(1)移项，得2x 2－4x ＝8.二次项系数化为1，得x 2－2x ＝4.配方，得x 2－2x ＋12＝4＋12，即(x －1)2＝5.由此可得x －1＝±5，∴x 1＝1＋5，x 2＝1－ 5.(2)移项，得2x 2＋3x ＝2.二次项系数化为1，得x 2＋32x ＝1. 配方，得⎝⎛⎭⎫x ＋342＝2516. 由此可得x ＋34＝±54，∴x 1＝12，x 2＝－2. 【互动总结】(学生总结，老师点评)用配方法解一元二次方程的实质就是对一元二次方程进行变形，转化为开平方所需要的形式，配方法的一般步骤可简记为：一移，二化，三配，四开．【活动2】 巩固练习(学生独学)1．若x 2－4x ＋p ＝(x ＋q )2，则p 、q 的值分别是( B )A ．p ＝4，q ＝2B ．p ＝4，q ＝－2C ．p ＝－4，q ＝2D ．p ＝－4，q ＝－22．用直接开平方法或配方法解下列方程：(1)3(x －1)2－6＝0 ； (2)x 2－4x ＋4＝5；(3)9x 2＋6x ＋1＝4； (4)36x 2－1＝0；(5)4x 2＝81； (6)x 2＋2x ＋1＝4.(1)x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2.(2)x 1＝2＋5，x 2＝2－ 5.(3)x 1＝－1，x 2＝13. (4)x 1＝16，x 2＝－16. (5)x 1＝92，x 2＝－92. (6)x 1＝1，x 2＝－3.【活动3】 拓展延伸(学生对学)【例2】如果x 2－4x ＋y 2＋6y ＋z ＋2＋13＝0，求(xy )z 的值．【互动探索】(引发学生思考)一个数的平方是正数还是负数？一个数的算术平方根是正数还是负数？几个非负数相加的和是正数还是负数？【解答】由已知方程，得x 2－4x ＋4＋y 2＋6y ＋9＋z ＋2＝0，即(x －2)2＋(y ＋3)2＋z ＋2＝0， ∴x ＝2，y ＝－3，z ＝－2.∴(xy )z ＝[2×(－3)]－2＝136. 【互动总结】(学生总结，老师点评)若几个非负数相加等于0，则这几个数都等于0. 环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)用配方法解一元二次方程的一般步骤：一移项→二化简→三配方→四开方练习设计：请完成本课时对应练习！。
21.2.1配方法(第1课时)课件
1.通过本节课的学习你有什么收获？
2. 你还有哪些疑惑？
作业：
1.教科书习题21.2.1 P6练习题. 2.预习配方法解一元二次方程（第二课时），做 《自主学习》P19 4.5.6.7题
x y 7 ⑴ x y 1
⑵ x2 6 x 9 4
【思考】
①解二元一次方程组的基本思路是什么？ ②为什么要用这种思路？它体现了什么数学思想？ ③基于这种数学思想，你认为解方程⑵的基本思路是什么？
21.2降次——解一元二次方程
21.2.1 配方法（第一课时）
沂南例1、解下列方程 （1）3x 2 54 0 （ 2） 2 y 3 16 0
2
（ 3） x 2 6 x 9 5
小明“五一”节去公园游玩，看到一个可爱的小朋友， 问：“小朋友，你今年几岁了？”小朋友的爸爸说：“他今 天年龄的平方恰好等于他去年的年龄的4倍”,小明想了想 就知道了这位小朋友今年几岁了，你知道吗？
2
0
2
思考： 上述方程有什么共同点？
你能归纳一下这类方程解的情况吗？
对照上面解方程的过程，你认为 怎样解呢? 解：方程两边开平方，得
x 3
2
5 应该
x 3 5
即 x 3 5 或 x 3 5
分别解这两个一元一次方程得
通过降次，把一元二次 方程转化成两个一元一 次方程
李娜
一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好 刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算 出盒子的棱长吗？ 解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为 6x2dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程 10×6x2=1500 由此可得 x2=25
初中数学人教版九年级上册 第21章：21.2.1配方法(教案)
是 1 的一元二次方程，经历从简单到复杂的过程，对配方法全面认识.
情感、态度、价值观：1.通过对配方法的探究活动，培养学生勇于探索的学习精神．
2. 感受数学的严谨性和数学结论的确定性.
3.温故知新，培养学生利用旧知解决问题的能力.
教学重点：用配方法解一元二次方程
教学难点：用配方法解二次项系Fra bibliotek不是 1 的一元二次方程，首先方程两边都除以二次项系 数，将方程化为二次项系数是 1 的类型.
教学方法：讲练法，引导法，合作学习法。
教学准备：多媒体课件
课时安排：1 课时
一、 复习引入
教学 过程
二次备课
【教师活动】
教师展示多媒体课件,引导学生. 导语：我们在上节课，已经学习了用直接开平方法解形如 x2=p（p≥0）或 （mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程，以及用配方法解二次项系数是 1， 一次项系数是偶数的一元二次方程，这节课继续学习配方法解一元二次方 程. 【学生活动】
○1 .把常数项移到方程右边得：
x2 6x -4
○2 .（如果二次项的系数不为零时方程两边同除以二次项系数，化二次 项系数为 1）；
○3 .方程两边都加上一次项系数一半的平方得：
x2 6x 9 -4 9
○4 .原方程变形为（x+m）2=n 的形式得 （x+3）2=5 ○5 降次得
x+3= 5 得 x+3= 5 或 x+3=- 5
D．（ 1 x-a）2=a
2
2.一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 （x+n）2=p
的形式，那么就有：
（1） 当 p>0 时，方程有两个不等的实数根
1 =-n+ p ， 2 =-n- p
九年级数学上册 21.2.1 配方法教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年级上册数学教案
配方法第1课时直接开平方法1.了解降次将一元二次方程转化为一元一次方程.2.能用直接开平方法解x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)形式的方程.【重点难点】会用直接开平方法解一元二次方程.【新课导入】1.你能求出方程x2=16中的未知数吗?2.把方程(x-1)2=9中的x-1看作一个整体,你能转化为两个一元一次方程吗? 【课堂探究】一、用直接开平方法解形如x2=p的一元二次方程1.一元二次方程2x2-6=0的解为x1=,x2=-.2.解方程4x2=9.解:由4x2=9,得x2=,两边直接开平方,得x=±,所以原方程的解为:x1=,x2=-.二、用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程3.解方程2(x+3)2-4=0.解:x1=-3+,x2=-3-.4. 解方程(2x+1)2=(x-1)2.解:两边直接开平方,得到2x+1=±(x-1),即2x+1=x-1或2x+1=-(x-1), 解得x1=-2,x2=0.1.只有二次项和常数项的方程x2=p(p≥0),方程两根为x=±.2.方程左边是完全平方式,右边是常数的方程(mx+n)2=p(m≠0,p≥0)方程可转化为两个一元一次方程mx+n=±p,解得x1=,x2=.1.方程x2-4=0的根是(C)(A)x=2 (B)x=-2(C)x1=2,x2=-2 (D)x=42.(2013某某)一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x+6=4,则另一个一元一次方程是(D)(A)x-6=-4 (B)x-6=4(C)x+6=4 (D)x+6=-43.三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2-12x+35=0的根,则该三角形的周长为(B)(A)14 (B)12(C)12或14 (D)以上都不对4.关于x的一元二次方程(x-k)2+k=0,当k>0时的解为(D)(A)k+ (B)k-(C)k±(D)无实数解5.解方程:2y2=8.解:两边同除以2,得y2=4,所以y1=2,y2=-2.6.解方程:4(3x-2)2-32=0.解:移项,得4(3x-2)2=32,方程两边同除以4,得(3x-2)2=8.两边直接开平方,得3x-2=±2,所以3x-2=2或3x-2=-2.因此,原方程的解是:x1=,x2=.第2课时配方法1.会用配方法解数字系数的一元二次方程.2.掌握配方法的推导过程,熟练地用配方法解一元二次方程. 【重点难点】配方法解一元二次方程.【新课导入】1.将x2+6x配成完全平方式且原整式不变(x+3)2-9.2.你能将方程x2-2x-5=0的左边配成完全平方式吗?【课堂探究】一、多项式的配方1.填空: x2-8x+16=(x-4)2.2.应用配方法把关于x的二次三项式x2-4x+6变形,然后证明:无论x取任何实数值,二次三项式的值都是正数.解:x2-4x+6=x2-4x+4-4+6=(x-2)2+2,无论x取任何实数值,(x-1)2≥0,则(x-1)2+2>0.所以无论x取任何实数值,二次三项式的值都是正数.二、配方法解一元二次方程3.解方程x2-2x-1=0.解:移项,得x2-2x=1,配方,得(x-1)2=2,两边开平方,得x-1=±,所以x1=1+,x2=1-.4.用配方法解方程4x2-12x-1=0.解:二次项系数化为1,得x2-3x-=0,移项,得x2-3x=,配方,得x2-3x+-2=+-2,得到x-2=,则x-=±,∴x1=+,x2=-.小结:配方法解一元二次方程的关键一步是:配方,即方程两边同时加上一次项系数一半的平方,化成(x+m)2=n(n≥0)的形式.1.配方法:通过配成完全平方式来解一元二次2.配方法解一元二次方程的步骤方程的方法. (1)移项:方程右边只有常数项,(2)化1:二次项系数化为1,(3)配方:方程化为(x+m)2=n形式,(4)开方:n≥0时,方程两边直接开方,n<0时,无解,(5)求解:解两个一元一次方程得原方程解.1.(2013某某)用配方法解方程x2-2x-1=0时,配方后所得的方程为(D)(A)(x+1)2=0 (B)(x-1)2=0(C)(x+1)2=2 (D)(x-1)2=22.用配方法解方程x2-x-1=0应该先变形为(C)(A)x-2= (B)x-2=-(C)x-2= (D)x-2=03.方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为(B)(A)12 (B)15(C)12或15 (D)不能确定4.解方程:x(x+4)=21.解:原方程即x2+4x=21,配方,得(x+2)2=25,两边开平方,得x+2=±5,所以x1=-7,x2=3.5.解方程:-2x2+2x+1=0.解:化二次项系数为1,得x2-x-=0,移项,配方, 得x2-x+=+即x-2=,两边开平方, 得x-=±,所以x1=,x2=.。
数学人教版九年级上册21.2.1配方法第一课时
3.填一填:
(1)方程 x 的根是 x1=0.5,x2=-0.5. 0 .2 5
2
(2)方程 2 的根是 x1＝3,x2＝-3 . x 1 8
2
(3)方程 ( .1 2 x 1 ) 9的根是 x1＝2,x2＝－
2
4. 解下列方程： (1)x2-81＝0 x1＝9,x2＝－9 (3)(x＋1)2=4 x1＝1,x2＝－3 (2)2x2＝50 x1＝5,x2＝－5
21.2.1配方法(第1课时)
--直接开平方法
都里镇一中 尚红艳
学习目标
1、会使用直接开平方的方法解一元二 次方程； 2、理解解一元二次方程的转化思想， 即“降次”思想。
学前准备
1.如果
x a(a0) ，则 x
2
2
就叫做
a
a
的 平方根
。
2.如果 x
a(a 0) ， 则 x =
。
3.如果x
2、完成P6练习（1）（2）（6）
对照以上方法，你认为怎样解方程（χ+1）2=4
解：直接开平方，得
x+1=±2
∴
χ+1=2，或χ+1=－2 χ1=1，χ2=－3
思考：
∴
如何解以下方程
（1）（χ+1）2－25=0
（2）3（ x－2）2－27=0
小练习
1.解下列方程： 2 2 (1) (x+5) ＝9 (2) (3x+2) -49=0 (3) 2(3x+2)2=2
1、直接开平方法的依据是什么？ 平方根的定义 2、何种类型的一元二次方程适合使 用直接开平方法？ 方程左边能化为含有未知数的平方 形式，方程右边化为常数形式。
21.2.1配方法(1,2)
2当p 0时，方程有两个相等的 实数根x1 x2 0
(3)当p 0时，因为对任意实数 x，都有x2 0,所以方程无实数根。
怎样解方程 2x 12 5
方程 x2 6x 9 2 呢？
怎样解方程 2x 12 5
配方得
3x2 6x 4 x2 2x 4
3
x2 2x 12 4 12 3
(x 1)2 1 3
因为实数的平方不会是负数，所以 x 取任何实数时， (x 1)2
都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根。
用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的一般步骤：
(1)转化：移项，二次项系数化为1 （2）配方：等号一边成为完全平方式
形
x 2 3, x 2 3
为
x1 3 2, x2 3 2
mx n 2 p 的形式（p为非负常数）。
通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法，
叫做配方法。
mx n2 p p 0
mx n p
mx n p
配方是为了降次，把一个一元二次 方程转化为两个一元一次方程。
把此方程“降 次”，转化为 两个一元一次 方程
注意：与 x2 a a 0 的形式相似。
2x 1 5和2x 1 5
x1
5 1, 2
x2
5 1 2
方程 x2 6x 9 2 呢？
方程 x2 6x 9 2 的左边是_完_全__平__方_形__式_，
x 3 2 2
方程可化为____________，进行降次可得__
px
(
p 2
)2=(
x
p 2
初中数学 21.2.1配方法
课标 要求
知识 梳理
2.一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式 当 b2-4ac≥0 时,一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根可写为 x= 式.
-������ ± ������2 -4ac 2������
的形式,这个式子叫做一元二次方程 ax2+bx+c=0 的求根公
D
12± 192 2×4 3±2 3 .故选 2
=
D.
关闭 解析 答 案
1
3.方程 2x2+4 3x+6 2=0 的根是( ) A.x1= 2,x2= 3 C.x1=2 2,x2= 2 B.x1=6,x2= 2 D.x1=x2=- 6
2
3
4
5
关闭
D
题中方程整理可得 x2+2 6x+6=0. 因为 a=1,b=2 6,c=6,b2-4ac=(2 6)2-4×1×6=0,所以 x1=x2=- 6. 关闭
解析
答 案
1
4.方程 x2-3x+1=0 的解是 .
2
3
4
5
关闭 3± 5 因为 a=1,b=-3,c=1,b2-4ac=(-3)2-4×1×1=5,所以由求根公式可得 x= . 2 关闭 3+ 5 3 5 3+ 5 3- 5 故 x = , x = . x = , x = 1 1 22 2 2
2 2
解析
答 案
利用求根公式解一元二次方程的方法,叫做公式法.
名师指导由求根公式可知,一元二次方程最多有两个实数
根.
1
1.方程 x2+x-1=0 的一个根是( A.1- 5 B.
21.2.1 配方法(第1课时)
,又两根均为
正数, 且 ������������>7.所以整数 c 的最小值为 8.
一课一案 创新导学
直接开平方法适用于下列类型的方程:
一元二次方程 x2=p(p≥0), x2=p(p≥0), (mx+n)2=p(p≥0), (mx)2+2mnx+n2=p (p≥0).
2
2
李琼的解法并不对.一个数的平方根有2个,它们互为相反 数,所以直接开平方得x-6=±(9-2x),即x-6=9-2x或x6=-(9-2x),解得x1=5,x2=3.
一课一案 创新导学
3.想一想:在实际问题中求出方程的解后要注意
什么问题?
求出方程的解后不但要检验是否是原方程的解,还要 检验是否符合实际意义.
������ ������
2
2
一课一案 创新导学
若方程(3x-c)2-60=0的两根均为正数,其中c为整数. 求c的最小值.
解: 移项,得(3x-c) =60,3xc= ± ������������,3x=c± ������������,x=
������± ������������ ������
2
解 :(1)移项,得 3x =6,系数化为 1,得 x =2, 开平方 , 得 x=± ������,所以 x1= ������,x2=- ������. 2 (2)移项,得 4(x-1) =9 方程两边同时除以 4, 得 (x-1) = .
������
2
2
2
������
开平方 , 得 x-1=± ,即 x-1= 或 x-1=- .所以
1.解决“问题导引”中的问题.
解:设 x 秒后△PBQ 的面积等于 18 cm ,依题 意,得 x²2x=18,x =18.
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《配方法》教学设计
一、教材分析
方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，应用比较广泛，而从实际问题中抽象出方程，并求出方程的解是解决问题的关键。
配方法既是解一元二次方程的一种重要方法，同时也是推导公式法的基础。
配方法又是初中数学的重要内容，在二次根式、代数式的变形及二次函数中都有广泛应用。
二、目标分析
1．知识与技能：
理解配方法的意义，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程；
2．过程与方法：
通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法；
3．情感态度价值观：
学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增强学生学习数学的兴趣。
教学重点：运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
教学难点：发现并理解配方的方法。
三、教学问题诊断
学生的知识基础：学生会解一元一次方程，了解平方根的概念、平方根的性质以及完全平方公式，并刚刚学习了一元二次方程的概念和直接开平方法解一元二次方程；
学生的技能基础：学生在之前的学习中已经学习过“转化” “整体”等数学思想方法，具备了学习本课时内容的较好基础；
学生活动经验基础：以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验和能力。
本节课中研究的方程不具备直接开平方法的结构特点，需要合理添加条件进行转化，即“配方”，而学生在以前的学习中没有类似经验，理解起来会有一定的困难，同时完全平方公式的理解对学生来说也是一个难点，所以在教学过程中要注意难点的突破。
四、教学过程设计
根据本节课的教学目标，我将教学过程设计为以下五个环节：
环节一：创设情境，引出新知；
环节二：对比研究，探索新知；
环节三：随堂练习，巩固新知；
环节四：小结梳理，布置作业。
环节一：创设情境，引出新知
在知识引入阶段，复习直接开平方法，并进行相应的练习，提出学习的新要求。
环节二：对比研究，探索新知
本节课力求在学生已有知识和经验的基础之上，让学生通过观察、比较、转化、探究，自主发现解决问题的方法和规律，理解并掌握配方法。
因此，我以问题为引导，由浅入深，层层递进地设置了4个问题：
问题1：我们会解什么样的一元二次方程？举例说明
用问题唤起学生的回忆，明确我们现在会解的方程的特点是：等号左边是一个完全平方
式，右边是一个非负常数，即，运用直接开平方法可以解。
这是后面配方转化的目标，也是对比研究的基础。
问题2：你会用直接开平方法解下列方程吗？
设置方程：（x + 3)2 =25.，启发学生逆向思考问题的思维方式，将方程x 2 + 6x －16 = 0转化成（x + 3)2 =25的形式，从而求得方程的解。
通过这一过程，学生发现能用直接开平方法求解的方程都可以转化成一般形式，一般形式的方程也能逆向转化为可以直接开平方
的形式，所以总结出解一元二次方程的基本思路是将形式转化为
的形式，而怎样转化就成为探索的方向，如何进行合理的转化则是下一步探究活动的核心。
问题3：探索一元二次方程x 2 + 6x －16 = 0的求解过程和方法
做一做：
通过做一做引发学生思考，在二次项系数为1的完全平方公式左边，常数项与一次项系数具有怎样的关系。
以启发学生进行探究的形式展开，以小组合作探究的方式总结，目的是使学生能够体会并理解完全平方公式的特点，从而达到对配方法的完全理解，实现教学重点的理解和教学难点的突破。
四个公式中一次项系数分别是正偶数、负偶数、正奇数、负分数，体现了从简单到复杂的思维过程，同时也为下一步解一元二次方程打下基础。
学生总结出规律后，教师要验证规律的正确性，然后通过完全平方公式给出证明，体现从特殊到一般的思维过程以及数学的严谨性。
通过对x 2 + 6x －16 = 0的讲解，使学生明确对二次项系数是1的一元二次方程，配方时要注意在方程两边都加上一次项系数一半的平方，同时规范配方法解方程时的一般步骤。
此时，教师归纳：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。
问题4：配方的目的是什么？配方时应注意什么？
在完成这一系列探究活动后，教师提出问题引导学生回顾探究过程，进行阶段性小结。
明确配方的目的是通过配成完全平方形式来解方程。
对二次项系数是1的一元二次方程，配方时要注意在方程两边都加上一次项系数一半的平方。
环节三：随堂练习，巩固新知
师生共同关注一元二次方程中一次项系数不同时，对于配方规律的进一步运用。
通过解一次项系数分别是正偶数、负奇数、负分数的一元二次方程，层层深入地加深对配方规律的认识。
环节四：小结梳理，布置作业
教师归纳配方法解一元二次方程的基本思路、步骤及注意事项，巩固对课堂知识的理解和掌握，同时进一步体会解一元二次方程时降次的基本策略和转化的思想。
五、教学反思
在教学过程中，我本着由简单到复杂，由特殊到一般的原则，采用了观察对比，合作探究等不同的学习方式，充分发挥学生的主体作用，让学生主动探究发现结论，教师做学生学习的引导者，合作者，促进者，要适时鼓励学生，实现师生互动。
同时，我认识到教师不仅仅要教给学生知识，更要在教学中渗透数学中的思想方法，培养学生良好的数学素养和学习能力，让学生学会学习。
问题1：我们会解什么样的一元二次方程？
问题2：你会用直接开平方法解下列方程吗？
（x + 3)2 =25.------------x 2 + 6x －16 = 0.
启发学生逆向思考问题的思维方式。
总结出解一元二次方程的基本思路是将形式的方程转化为的形式。
问题3：探索一元二次方程x 2 + 6x －16 = 0的求解过程和方法
归纳：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。
引发学生思考二次项系数为1的完全平方公式左边的常数项与一次项系数的关系。
小组讨论，合作探索。
填一填：
问题4：配方的目的是什么？配方时应注意什么？
使学生明确配方的目的是通过配成完全平方的形式来解方程。
对二次项系数是1的一元二次方程，配方时要注意在方程两边都加上一次项系数一半的平方。