高中数学第2章统计21抽样方法212系统抽样自我检测苏教版3
高中数学第2章统计21抽样方法212系统抽样互动课堂学案苏教版必修3
2.1.2 系统抽样互动课堂疏导引导1.系统抽样当总体中个体的个数较多时,采用简单随机抽样显得较为费事.这时,可将总体平均分成几部分,然后按照预先定出的规则,从每个部分中抽取一个个体,得到所需要的样本,这样的抽样方法称为系统抽样.例如,为了了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩,打算从中抽取一个容量为50的样本.假定这1 000名学生的编号是1,2,…,1 000,由于50∶1 000=1∶20,我们将总体分成50部分,其中每一部分包括20个个体,例如第1部分的编号是1,2,…,20.然后在第1部分利用简单随机抽样的方法随机抽取一个号码,比如它是18,那么可以从第18号起,按事先确定的规则,如每隔20个抽取一个号码,这样得到一个容量为50的样本:18,38,58,…,978,998.上例中,由于总体中的个体数1 000恰好是50的倍数,可以被样本容量50整除,可以用它们的比值作为进行系统抽样的间隔.如果不能整除,比如总体中的个体为1 003,样本容量仍为50,这时可用简单随机抽样先从总体中剔除3个个体(抽签法和随机数表法均可),使剩下的个体数1 000能被样本容量50整除,然后再按系统抽样方法往下进行.2.系统抽样的步骤(1)采用随机的方式将总体中的个体编号.(2)将整个的编号按一定的间隔分段(样本容量是几,就分成几部分),要确定分段的间隔.当n N (N 为总体中的个体数,n 为样本容量)是整数时,k=n N ；当nN 不是整数时,通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体个数N`能被n 整除,这时k=nN ,并将剩下的个体重新编号.(3)在第1段中用简单随机抽样的方法确定起始号l.(4)将编号为l,l+k,l+2k,…,l+(n-1)k 的个体抽出.疑难疏引（1）系统抽样的四个步骤可简记为：“编号——分段——确定起始的个体编号——抽取样本”四步曲.（2）在系统抽样中,总体中的个体数如果正好能被样本容量整除,则可用它们的比值作为进行系统抽样的间隔.如果不能被整除,则可用简单随机抽样的方法从总体中剔除若干个个体,其个数为总体中的个体数除以样本容量所得的余数,然后再编号、分段,确定第一段的起始点,继而确定整个样本.上述过程中,总体中的每个个体被剔除的机会均等,也就是每个个体不被剔除的机会均等,可知在整个抽样过程中每个个体被抽取的机会仍然均等.（3）系统抽样与简单随机抽样的联系系统抽样与简单随机抽样的联系在于:将总体均分后的每一部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样.（4）系统抽样的优点和缺点系统抽样的优点是简便易行；当对总体结构有一定了解时,充分利用已有信息对总体中的个体进行排队再抽样,可提高抽样的效率；当总体中的个体存在一种自然编号时,便于施行系统抽样法.系统抽样的缺点是在不了解样本总体的情况下,所抽出的样本可能有一定的偏差.案 例 为了了解某地区今年高一学生期末考试数学科的成绩,拟从参加考试的15 000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本,请用系统抽样方法进行抽取,并写出抽取过程.【探究】由于总体容量恰好能被样本容量整除,所以分段间隔为k=15015000=100,按照系统抽样方法的四个步骤抽取样本.【解析】①对全体学生的数学成绩进行编号：1,2,3,…,15 000.②分段：由于样本容量与总体容量的比是1∶100我们将总体平均分为150个部分,其中每一部分包含100个个体.③在第一部分即1号到100号用简单随机抽样抽取一个号码,比如是56.④以56作为起始数,然后顺次抽取156,256,356,…,14 956,这样就得到容量为150的样本. 规律总结 （1）当总体容量被样本容量整除时,分段间隔k=nN . （2）用系统抽样方法抽取样本时,通常是将起始数s 加上间隔k,得到第2个个体编号（s+k ）,再加k 得到第3个个体编号（s+2k ）,依次进行下去,直到获取整个样本,要注意是起始数加上了间隔的整数倍,而不是加上了样本容量的整数倍.（3）当总体容量不能被样本容量整除时,可先从总体中随机地剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除.活学巧用1.某工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间之前,检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检查,问这是一种什么抽样方法,为什么？解析：是系统抽样.我们认为传送带的速度是恒定的,这种方法实际上是将5分钟生产的产品为一组,由于用的是传送带,故可认为这些产品已安排好,又总在某一位置抽取样品,这正好符合系统抽样的判定.点评：判断一种抽样是否为系统抽样,关键是正确理解系统抽样的概念,看其是否符合系统抽样的特点,即将总体均分为几个部分,按事先确定的规则在各部分抽取.2.为了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔k 为（ ）A.40B.30C.20D.12解析：N=1 200,n=30,∴k=n N =301200=40. 答案：A3.要从5 003个总体中抽取50个样本,按系统抽样法,应将总体分成_______________部分,每部分都有_________________个个体.解析：因为抽50个样本,故分成5部分,每部分有5 000÷50=100个.答案：50 1004.一个总体的60个个体的编号为0,1,2,…,59,现要从中抽取一个容量为10的样本,请根据编号按被6除余3的方法,取足样本,则抽取的样本号码是________________________. 答案：3,9,15,21,27,33,39,45,51,575.为了了解参加一次知识竞赛的1 254名学生的成绩,决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,那么总体中应随机剔除的个体的数目是（ ）A.2个B.4个C.5个D.6个解析：1 254=50×25+4,故应随机剔除的个体数目是4个.答案：B6.在1 000个有机会中奖的号码（编号为000—999）中,在公证部门监督下按照随机抽取的方法确定后两位数为88的号码为中奖号码,这是运用哪种抽样方法来确定中奖号码的？依次写出这10个中奖号码？解析：运用了系统抽样的方法来确定中奖号码,中奖号码依次为088,188,288,388,488,588,688,788,888,988.7.(2004福建高考,文15)一个总体中有100个个体随机编号为0,1,2,…,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号依次为1,2,3, …,10,现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6,则在第7组中抽取的号码是___________________.解析：由题设知,若m=6,则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同,而第7组中数字编号顺次为60,61,62,63, …,69,故在第7组中抽取的号码是63.答案：638.某校高中二年级有253名学生,为了了解他们的视力情况,准备按1∶5的比例抽取一个样本,试用系统抽样方法进行抽取,并写出过程.解析：（1）先把这253名学生编号001,002, (253)（2）用随机数表法任取出3个号,从总体中剔除与这3个号对应的学生.（3）把余下的250名学生重新编号1,2,3, (250)（4）分段,取分段间隔k=5,将总体均分成50段,每段含5名学生.（5）从第一段即1—5号中随机抽取一个号作为起始号,如l.（6）在后面各段中依次取出l+5,l+10, …,l+245号这49个号.这样就按1∶5的比例抽取了一个样本容量为50的样本.。
高中数学第二章统计2_1抽样方法4分层抽样课件苏教版必修3
复习
抽样方法
简单随机抽样
抽签法
随机数表法
分层抽样
系统抽样
三种抽样方法的特点和适用范围归纳如下：
类别 简单 随机 抽样 特点 从总体中逐 个抽取 相互联系 适用范围 总体中的个体 个数较少 共同 特点 抽样 过程 中每 一个 个体 被抽 到的 可能 性相 同
系统 抽样
将总体平均分 成若干部分， 按一定的规则 分别在各个部 分中抽取
2、(2004年全国高考天津卷)某工厂生产A、B、C三种不 同型号的产品,产品数量之比为2:3:5,现用分层抽样方 法抽取一个容量为n的样本,样本中A型产品有16种,那么 此样本容量n=_______. 80
将总体分成几 层，按各层个 体数之比抽取
在起始部分 里采用简单 随机抽样
总体中个体数 较多
分层 抽样
各层抽样时 采用简单随 机抽样或系 统抽样
总体由差异明 显的几部分组 成
系统抽样的一般步骤
开始 编号 分段 确定起始编号l 利用间隔得到其它编号 l,l+k,l+2k, …l+(n-1)k
分段间隔
N k n
结束
分层抽样的一般步骤
开始
分层
确定比例 确定各层样本容量 分层抽样
结束
注:若按比例计算所得的个体数不是整数，可作适当 的近似处理．
数学应用
1、某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人， 现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生中抽取的人数为80，则n=____ 192
高中数学第2章统计2.1抽样方法2.1.2系统抽样教案苏教版必修3
2.1.2 系统抽样整体设计教材分析当总体中个体比拟多，抽签法与随机数表法用于选取样本就比拟烦琐，而且也不能保证样本代表性，所以本节课将要学习又一种新抽样方法——系统抽样.在教学时教师不仅要让学生了解系统抽样概念，而且还要让学生掌握如何进展系统抽样，以及在进展系统抽样时所要注意一些事项，如怎样进展分段，应该分成多少段，分段时如总体个数不能被样本容量整除怎么办等等.在教学中要教会学生会比拟各种方法适用范围与各自优缺点，并会根据实际情况选择恰当抽样方法，且在讲解系统抽样时必须紧扣“每个个体被抽取概率是相等〞理论依据.黑格尔说：“教师是学生心目中‘权威人物’，是儿童心目中最神圣偶像.〞因此，我们教师在教学中要建立民主师生关系，要有意突破常规，让学生敢于在课堂上表现自己，教师也要善于表扬他们.教学时，教师要让学生充分发挥自己潜能，培养他们会对现有知识独立钻研创新精神，并培养他们会用现有知识合理辐射数学思维，得出一些具有个人特色正确结论.三维目标了解系统抽样概念及抽样步骤，会用系统抽样从总体中抽取样本，能运用所学知识判断、分析与选择抽取样本方法.能从现实生活或其他学科提出有价值数学问题，并能加以解决，培养学生运用统计思想表达思考与解决现实世界中问题能力，让学生感受数学美学价值在于鲜活实际应用，立志于学习与研究数学，最大限度地用数学知识效劳于社会，同时自身也能获得最正确生存环境.重点难点教学重点：系统抽样应用.教学难点：对系统抽样中“系统〞思想理解；对样本随机性理解.课时安排1课时教学过程导入新课当总体中个体数比拟多时，采用抽签法或随机数表法那么比拟烦琐，那么该如何抽样？如：某校高一年级共有20个班，每班有50名学生.为了了解高一学生视力状况，从这1 000人中抽取一个容量为100样本进展检查，应该怎样抽取？学生思考，交流讨论，然后代表发言，教师修改总结.推进新课新知探究1.将总体平均分成几个局部，然后按照一定规那么，从每个局部中抽取一个个体作为样本，这样抽样方法称为系统抽样〔systematic sampling〕.2.假设要沉着量为N总体中抽取容量为n样本，系统抽样步骤为:〔1〕采用随机方式将总体中N 个个体编号；〔2〕将编号按间隔k 分段，当n N 是整数时，取k=n N ；当n N 不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下总体中个体个数N′能被n 整除，这时取k=nN ，并将剩下总体重新编号； 系统抽样与简单随机抽样联系：将总体均分后每一局部进展抽样时，采用是简单随机抽样.系统抽样优点是简便易行，当对总体构造有一定了解时，充分利用已有信息对总体中个体进展排队再抽样，可提高抽样效率；当总体中个体存在一种自然编号时，便于施行系统抽样法.系统抽样缺点是在不了解样本总体情况下，所抽出样本具有一定偏差.〔3〕在第一段中用简单随机抽样确定起始个体编号l ；〔4〕按照一定规那么抽取样本，通常将编号为l,l+k,l+2k,…,l+(n－1)k 个体抽出.应用例如〔多媒体出示题目，学生思考〕例1 一条流水线生产某种产品，每天都可生产128件这种产品，我们要对一周内生产这种产品作抽样检验，方法是抽取这一周内每天下午2点到2点半之间下线8件产品作检验.这里采用了哪种抽取样本方法分析：此抽样选用了“等时〞抽样，与“等间距〞类似而作出判断.解：系统抽样.点评：解决此题要弄清楚目前所学两种抽样概念与特点.例2 某校为了了解全校住校生对学校食堂意见，打算从全校1 000名住校生中抽取50名进展调查，用系统抽样法进展抽取，并写出过程.分析：根据系统抽样步骤可解此题.解：首先将这1 000名学生从1开场进展编号，然后按号码顺1000=20，再从号码1～20第一段中序均分成50段，每段个体数为50用简单随机抽样抽取一个号码，假设抽到是9号，然后从9 开场，每隔20个号码抽取一个，这样就得到容量为50样本编号：9、29、49、…、989,这样，我们就得到一个容量为50样本，这种抽样方法就是系统抽样.N是整数.点评：此题“分段〞比拟方便，因为分段间隔k=n例3 某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中所用时间，决定抽取10％工人进展调查，如何采用系统抽样方法完成这一抽样？分析：总体中每一个个体，都必须等可能地入样.为了实现“等距〞入样，且又等概率，应先剔除，再“分段〞，后定起始数.解：抽样过程如下：〔1〕先将在岗工人624人，用随机方式编号〔如按出生年月日编号〕：000，001，002， (623)〔2〕由题知应抽取62人作为样本，因为624不能被62整除，所以应从总体中剔除4个，将余下620人按编号顺序补齐000，001，002，…，619，并分成62个段，每段10人.〔3〕在第一段000，001，002，…，009这十个编号中，随机定一个起始号l 〔如006〕.〔4〕最后编号为006，016，026，…，59610名工人就为所要抽取样本.点评：1.系统抽样步骤可概括为：〔1〕编号〔采用随机方式将总体中个体编号，为简便起见，有时可直接利用个体所带号码，如考生准考证号、街道上各户门牌号，等等〕.n N 〔N 为总体中个体数，n 为样本容量〕是整数时， k=n N ；当n N 不是整数时，通过从总体中剔除一些个体，使剩下个体数N′能被n 整除，这时k=nN 〕. 〔3〕确定起始个体编号l 〔在第一段用简单随机抽样确定起始个体编号l 〕.〔4〕按照事先确定规那么．．．．．．．抽取样本〔通常是将l 加上间隔k ，得第二个编号l+k ，再将〔l+k 〕加上k ，得第三个编号l+2k ，这样继续下去，直至获取整个样本〕.“事先确定规那么〞说明不一定按“通常〞方法〔即将l 加上间隔k ，得第二个编号l+k ，再将〔l+k 〕加上k ，得第三个编号l+2k ，这样继续下去，直至获取整个样本〕来抽取样本.2.学生解答，归纳步骤后由学生修改整理，教师巡视点拨，对整理较好同学进展及时表扬或鼓励，激发学生自信.思考：在用系统抽样方法抽样过程中，会用怎样“规那么〞来取除起始号以外其他编号呢？看例4.例4 一个总体中有100个个体，随机编号为0、1、2、 (99)依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1、2、3、…、10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10样本，规定如果在第1组随机抽取号码为m，那么在第k(k≥2)组中抽取号码个位数字与m+k个位数字一样.假设m=6,那么第7组中抽取号码为__________________.分析：此题与课本中总结“通常〞方法〔即每隔10抽出一个号码〕有所不同，挖掘点在于条件“第一个号码m之后，在第k组中抽取号码个位数字与m+k个位数字一样〞.解：因为，第1组号码0～9；第2组号码10～19；第3组号码20～29；依次下去第7组中抽取号码十位数字是6.此题要求“在抽取了第一个号码m之后，在第k组中抽取号码个位数字与m+k 个位数字一样〞限制了各组抽出号码个位数.利用m及k值，求出m+k个位数字，即此题中由m=6，k=7得m+k=13，显然，m+k=13个位数字是3，故从第7组中抽取号码是63.所有被抽出号码依次为：6，18，29，30，41，52，63，74，85，96.它们“不等距〞.点评：此题是福建2004年高考卷第15〔文〕题，如果按照系统抽样经历做法“等间距〞做此题话，那么不达.一位教育专家曾指出：学习如果过分地依赖学习者经历或感情世界，即通过纯粹经历积累，而不是通过认知活动对经历进展加工，那么学习将会出现危机，因此必须重视人思维教育.所以，我们在教学时要留足够时间给学生探究，充分暴露学生思维，让学生自己打破思维中过多“经历〞束缚，展示学生创造性学习思维活动过程.知能训练课本本节练习.解答：1.系统抽样中总体与样本比必须是整数，而1 252被50整除余2，因此必须随机剔除2人.应选A.2.具体步骤为：第一步，将1 003名学生，用随机方式编号〔如按出生年月日编号〕：0000,0001,0002,…,1 002.第二步，由题知：应抽取20名学生作为样本，因为1 003不能被20整除，所以应从总体中随机剔除3名学生，将余下1 000名学生按编号顺序补齐为0000,0001,0002,…,0999，并分成20个段，每段50名学生.第三步，在第一段0000,0001,0002,…,0049这50个编号中，随机定一个起始号l〔如0006〕.第四步，编号为0006,0056,0106,…,095620名学生就是所要抽取样本.3.可选择在某个年级进展，如选择高一年级.先将所有学生随机地进展编号；然后将他们分成m段，每段n人〔如总人数不能被均分，可随机地剔除几个人再分〕；再从第一段随机抽取一个号码〔如l〕；那么编号为l,l+n,l+2n,…，l+(m－1)n学生就是需要.最后测量这些学生两臂平展长度及身高，再分别计算两组数据平均数.课堂小结〔先让一位同学总结，其他同学补充，教师完善，并用多媒体展示出来〕(1)系统抽样适用于总体中个数较多情况，因为这时采用简单随机抽样显得不方便.(2)系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切联系，即在将总体中个体均分后每一段进展抽样时，采用是简单随机抽样.(3)与简单随机抽样一样，系统抽样也属于等概率抽样.作业为了了解某地参加英语口语水平测试5 027名学生成绩，从中抽取了200名学生成绩进展统计分析，请写出运用系统抽样抽取样本步骤.解：具体步骤为：第一步，将参加计算机水平测试5 027名学生用随机方式编号〔如按准考证编号〕0000，0001， (5026)第二步，由题知：应抽取200人作为样本，因为5 027不能被200整除，所以应从总体中剔除27个，将余下5 000人按编号顺序补齐0000，0001，…，4999,分成200个段，每段25人.第三步，在第一段0000，0001，…，0024这25个编号中，随机定一个起始号l〔如0022〕.第四步，编号为0022，0047，…，4997工人就为所要抽取样本.设计感想由于这局部内容比拟简单，所以整节课以学生为主，尤其是根底在中下游学生，要激发他们学习积极性，从而活泼课堂气氛，使每个学生都全身心投入，动脑、举例.。
高中数学 2.1.2 系统抽样课件 苏教版必修3
典例 剖析
规律总结： 实践中用系统抽样抽取样本，应结合实
际确定总体、个体、总体的个体数 N、样本及样本容
栏 目
量 n.当总体中nN不是整数时要先剔除，然后再依据系
链 接
统抽样的步骤依次取出样本．
第二十一页，共28页。
典例 剖析
变式训练 (xùnliàn)
2．某校高中三年级有学生962名，为了了
等__距__间__隔__(抽jià取n g样é)本，即将总体分成均衡的若干部分，
然后按照预先制定的规则(guīzé)，从每一部分
_______________，得到所需要的样本．系统抽样与 栏
抽取一个个体 简单随机抽样的联系在于：对将总体均分的每一部
目 链 接
分进行抽样时，采用的是________．
解学生的某些情况(qíngkuàng)，按1∶8的比例抽
栏
取一个样本，用系统抽样方法进行抽取，并写出 目
链
过程．
接
第二十二页，共28页。
典例 剖析
解析： 因为 962÷8＝120 余 2.故(1)先对 962 名学生
编号，再用随机数表法剔除 2 名学生；(2)将剩余 960
名学生重新编号 1 至 960；(3)将总体分成 120 部分，每
总体 中的 个 体数 较少
抽样 过程 中每 个个 体被 抽到 的可 能性 相等
栏 目 链 接
第十四页，共28页。
要点 导航
面对实际问题，能准确地选择一种(yī zhǒnɡ)
合理的抽样方法，对初学者来说至关重要．可采用
以下原则：①当总体容量较小，样本容量也较小时，
栏 目
制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法(也可用
简单随机抽样
高中数学第2章统计2.1抽样方法2.1.3分层抽样教案苏教版必修3
2.1.3 分层抽样整体设计教材分析本课是在学生已经学习了简单随机抽样与系统抽样之后所要学习又一种抽样方法——分层抽样.由前两节课我们知道简单随机抽样或系统抽样有时获得样本不具有很好代表性，比方，当个体间差异比拟大时，如果采用简单随机抽样，不同人就有可能得到差异很大结果；同样，如果采用系统抽样也很可能得不到具有代表性样本.为此，为了更大程度地提高样本代表性，我们需要事先对总体有一定了解，然后根据已有了解，再按照一定方式抽取，这就是分层抽样.本教案着眼点是让学生主体参与，让学生动手、动脑，并通过观察、分析、比拟、归纳等进展合情推理，鼓励学生积极活动，勇于探索.针对本节课概念性强、思维量大、例习题较多特点，本课教法是以启发学生观察思考分析讨论为主启发式教学.三维目标1.了解分层抽样概念，理解科学、合理选用抽样方法必要性.2.掌握分层抽样操作步骤，对实际问题比照分析.3.了解各种抽样方法使用范围，使学生能根据具体情况选择适当抽样方法.4.结合教学内容培养学生学习数学兴趣以及“用数学〞意识，培养学生科学探索精神.重点难点教学重点：通过实例了解分层抽样方法.教学难点：分层抽样步骤.课时安排1课时教学过程导入新课设计思路一:〔事例引入〕有一条消息“抽查局部考生成绩了解知道，江苏省2005年高考物理学科平均分约为95分.〞请问这个数据是用什么样抽样方法得到？分析：不能单纯地用简单随机抽样或系统抽样，因为江苏省有很多地区，而每个地区学生成绩不平衡，甚至相差太大.那么，设计抽样方法时，最核心问题是什么，应该注意什么呢？一定要使抽取样本具有很好代表性.为此，在设计抽样方法时，我们应充分利用自己对总体情况已有了解，选择适合抽样方法.师：请同学们一起来探讨一例，你认为应当怎样抽取样本？设计思路二:〔实例引入〕某校高一、高二与高三年级分别有学生1 000，800与700名，为了了解全校学生视力情况，欲从中抽取容量为100样本，怎样抽样较为合理？〔让中档生配合教师引入新课，增强他们赶超意识；优秀生补充，树立他们“我要更强〞竞争意识；后进生主动参与，提高他们课堂上有效思考活动时间〕分析：由于不同年级学生视力状况有一定差异，不能在2 500名学生中随机抽取100名学生，也不宜在三个年级平均抽取.为准确反映客观实际，不仅要使每个个体被抽到概率相等，而且要注意总体中个体层次性，所以，先将全体学生分成高一、高二与高三年级三层，分别抽样.三局部学生人数有较大差异，应考虑各层个体数在总体中所占比例.用各层个体数与总体个体数比乘以样本容量就可得各层所要抽取个体数.推进新课新知探究学生思考，交流讨论，然后代表发言.一般地，当总体由差异明显几个局部组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中个体按不同特点分成层次比拟清楚几局部，然后按各局部在总体中所占比实施抽样，这种抽样方法叫做分层抽样〔stratified sampling〕,其中所分成各个局部称为“层〞.分层抽样步骤是：〔1〕将总体按一定标准分层；〔2)计算各层个体数与总体个体数比；〔3〕按各层个体数占总体个体数比确定各层应抽取样本容量；〔4〕在每一层进展抽样〔可用简单随机抽样或系统抽样〕.分层抽样特点是：分层抽样时，每个个体被抽到可能性是相等.由于分层抽样充分利用了信息，使样本具有较好代表性，而且在各层抽样时，可以根据具体情况采取不同抽样方法，因此分层抽样在实践活动中有着广泛应用.应用例如例1 某电视台在因特网上就观众对其某一节目喜爱程度进展调查，参加调查总人数为12 000人，其中持各种态度人数如下表所示：很喜爱喜爱一般不喜爱2 435 4 5673 926 1 072电视台为进一步了解观众具体想法与意见，打算从中抽选出60人进展更为详细调查，应怎样进展抽样？分析：因为总体中人数较多，所以不宜采取简单随机抽样，又由于持不同态度人数差异较大，故也不宜用系统抽样，而以分层抽样为妥.解：采用分层抽样.具体抽样步骤如下：①把总体分成四层：“很喜爱〞“喜爱〞“一般〞“不喜爱〞；②因为总人数为12 000人，所以各层个体数与总体个体数之比分别为“很喜爱〞占；“喜爱〞占；“一般〞占；“不喜爱〞占；③因为抽选出60人，所以从每层中抽出人数为：“很喜爱〞有×60≈12人，“喜爱〞有×60≈23人，“一般〞有×60≈20人，“不喜爱〞有×60≈5人.④在每层中用系统抽样方法抽取样本，把各层抽得个体合在一起就得到了所需样本.点评：〔1〕分层抽样四个步骤中按比例分配各层所要抽取个体数时，有时计算出个体数可能是一个近似数，但这并不影响样本容量.〔2〕分层抽样适用于总体由差异比拟明显几个局部组成情况，是等概率抽样，它是客观、公平.〔3〕分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样根底上，由于它充分利用了调查者对被调查对象〔总体〕事先所掌握各种信息，并充分考虑了保持样本构造与总体构造一致性，从而使抽取样本具有较好代表性.并且在各层抽样时可以根据情况采用不同抽样方法，因此分层抽样在实践中有着非常广泛应用.例2 一工厂生产了某种产品16 800件，他们来自甲、乙、丙生产三条线.为检查这批产品质量，决定采用分层抽样方法进展抽样，从甲、乙、丙3条生产线抽取个体数组成一个等差数列，那么乙生产线生产了________________件产品.分析：审题是思维入口，抓住问题透露信息，进展分检、组合与加工，找出解题思路.非常有价值信息是从甲、乙、丙3条生产线抽取个体数组成一个等差数列.解法一：因为从甲、乙、丙3条生产线抽取个体数组成一个等差数列，故设从甲、乙、丙三条生产线抽出个体数分别为a,a+d,a+2d，那么各层抽出个体合在一起就得到了所需样本容量3a+3d，所以从各条生产线抽出个体数占总体比为.设乙生产线生产了x件产品，那么×x=a+d,x=5 600.解法二：设从甲、乙、丙三条生产线抽出个体数分别为：a－d,a,a+d，那么各层抽得个体合在一起就得到了所需样本容量为3a，所以从各条生产线抽出个体数占总体比为.设乙生产线生产了x件产品，那么×x=a,x=5 600.解法三：因为从甲、乙、丙3条生产线抽取个体数组成一个等差数列，由分层抽样原理知甲、乙、丙3条生产线生产产品件数也组成一个等差数列.故设甲、乙、丙生产线生产产品件数分别为y－m,y,y+m件，那么(y－m)+y+(y+m)=16 800，即y=5 600.点评：解法二妙在设三数时考虑了“三数成等差且它们与〞条件.解法三思路：由于此题采用分层抽样方法进展抽样，从甲、乙、丙3条生产线抽取个体数组成一个等差数列，那么甲、乙、丙3条生产线生产产品件数也组成一个等差数列.因为从各条生产线抽出人数占总体比〔设为k〕是不变，那么设从甲、乙、丙三条生产线抽出个体数分别为：a－d,a,a+d〔等差数列〕，那么甲、乙、丙3条生产线生产产品件数分别为：〔等差数列〕.思考:求出了乙生产线生产了5 600件产品，能否求出甲与丙生产线分别生产了多少件产品.如果不能，能否加一些条件，求出甲与丙生产线分别生产产品件数.解：不能，因d,k,a都不知.可以通过加条件求出甲与丙生产线分别生产产品件数，如a=56,d=4，那么k==1100，所以甲、丙生1，那么产线生产产品件数分别为：=5 200,=6 000.或者d=4,k=1001，所以a=56，以下解法同前.k=3a16 800=100例3 为了考察某校教学水平，将抽查这个学校高三年级局部学生本学年考试成绩.为了全面地反映实际情况，采用以下三种方式进展抽查〔该校高三年级共有20个教学班，并且每个班内学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生人数都一样〕：①从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20人，考察他们学习成绩；②每个班抽取一人，共计20人，考察这20个学生成绩；③把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从中抽取100名学生进展考察〔：假设按成绩分，该校高三学生中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人〕.根据上面表达，试答复以下问题：〔1〕上面三种抽取方式中，其中总体、个体、样本分别指是什么？每一种抽取方式抽取样本中，其样本容量分别是多少？〔2〕上面三种抽取方式中各自采用何种抽取样本方法？〔3〕试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本步骤.分析：此题主要考察数理统计中一些根本概念与根本方法.做这种题目时，应该注意表达完整性与条理性.解：〔1〕这三种抽样方式中，其总体都是指该校高三全体学生本年度考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度考试成绩.其中第一种抽取方式中样本为所抽取20名学生本年度考试成绩，样本容量为20；第二种抽取方式中样本为所抽取20名学生本年度考试成绩，样本容量为20；第三种抽取方式中样本为所抽取100名学生本年度考试成绩，样本容量为100.〔2〕上面三种抽样方式中，第一种方式采用方法是简单随机抽样法；第二种方式采用方法是系统抽样法与简单随机抽样法；第三种方式采用方法是分层抽样法与简单随机抽样法.〔3〕第一种方式抽样步骤如下：第一步：在这20个班中用抽签法任意抽取一个班；第二步：从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学生，考察其考试成绩.第二种方式抽样步骤如下：第一步：在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某一个学生，记其学号为a；第二步：在其余19个班中，选取学号为a学生，共计19人.第三种方式抽样步骤如下：第一步：分层.因为假设按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取样本时，应该把全体学生分成三个层次.第二步：确定各个层次抽取人数.因为样本容量与总体个体数比为：100∶1000=1∶10，所以在每个层次抽取个体数依次为，即15，60，25.第三步：按层次分别抽取.在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人；在良好生中用简单随机抽样法抽取60人；在普通生中用简单随机抽样法抽取20人.点评：1.弄清考察对象是明确总体、个体、样本关键，这里考察对象指是数据.样本中有多少个个体，样本容量就是多少.总体、个体、样本考察对象是同一，所不同是范围大小.2.判断采用何种抽样方法时，应充分理解三种抽样方法定义.三种抽样方法共同点、各自特点、三者之间联系以及适用范围：类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取概率相等从总体中逐个抽取总体中个数较少系统抽样将总体均分成几局部，按事先确定规那么分别在各局部中抽取在起始局部抽样时采用简单随机抽样总体中个数较多分层抽样将总体分成几层，分层进展抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显几局部组成例4 以下问题中，采用怎样抽样方法较为合理〔1〕从10台冰箱中抽取3台进展质量检查；〔2〕某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会完毕后为听取意见，需留下32名听众进展座谈；〔3〕某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面意见，拟抽取一个容量为20样本.此题考察统计中抽样方法有关知识，要求学生会区别几种抽样方法.分析：此题特征是：总体情况来分析选择抽样方法.解：〔1〕总体容量比拟小，用抽签法或随机数表法都很方便. 〔2〕总体容量比拟大，用抽签法或随机数表法比拟麻烦.由于人员没有明显差异，且刚好32排，每排人数一样，可用系统抽样.具体做法是：将每排40人组成一组，共32组，从第1排至第32排分别为1～32组，先在第1排用简单随机抽样抽取一名听众，再将其他各排与此听众座位号一样听众全部取出.〔3〕由于学校各类人员对这一问题看法可能差异较大，故应采用分层抽样方法.具体做法是：总体容量为160，故样本中教师人数应为20×160120=15名，行政人员人数应为20×16016=2名，后勤人员应为20×16024=3名. 点评：此题考察统计中抽样方法有关知识，要求学生会区别几种抽样方法.知能训练1.在10 000个有时机中奖参加港澳七日游号码〔编号为0000～9999〕中，在公证部门监视下按照随机抽取方法确定后三位数为369号码为中奖号码.请你分析这里运用了哪种抽样方法来确定中奖号码？依次写出这10个中奖号码.2.某校共有118名教师，为了支援西部教育事业，现要从中抽出16名教师组成暑期西部讲师团.请用系统抽样法选出讲师团成员.3.某大学共有全日制学生15 000人，其中专科生3 788人、本科生9 874人、研究生1 338人，现为了调查学生上网查找资料情况，欲从中抽取225人，为了使样本具有代表性，应该怎样抽取样本？〔充分给予学生思考时间，由学生分析思路，写出详细解题过程，培养学生标准化书写解题过程意识，教师点拨与指导.出示投影片上准备好解题过程，让学生对照自己书写过程，扬长避短〕4.某市3个区共有高中学生2 000人，且3个区高中学生人数之比为2∶3∶5，现要用分层抽样方法从所有学生中抽取一个容量为200样本，这3个区分别应抽取多少人？写出抽样过程.解答：1.因为中奖号码后三位数一样，因此10个中奖号码依次为：0369,1369,2369,3369,4369,5369,6369,7369,8369,9369.它们间隔一样，因此采用是系统抽样方法.2.(1)对这118名教师进展编号1，2， (118)(2)计算间隔k=16118=7.375.由于k 不是一个整数，我们从总体中随机剔除6个样本，再来进展系统抽样.例如我们随机剔除了3、46、59、57、112、93这6名教师，然后再对剩余112名教师编号，计算间隔k=7.(3)在1～7之间随机选取一个数字，例如选5，将5加上间隔7得到第二个个体编号12，再加上7得到第三个个体编号19，依次进展下去，直到获取整个样本.3.采用分层抽样.具体抽样步骤如下：①将总体分成三层：“专科生〞“本科生〞“研究生〞；②因为总人数为15 000人，所以各层个体数与总体个体数之比分别为:“专科生〞占；“本科生〞占；“研究生〞占；③因为抽选出225人，所以从各层中抽出人数为：“专科生〞有×225≈57人；“本科生〞有×225≈148人；“研究生〞有×225≈20人；④在每层中用系统抽样方法抽取样本，把各层抽得个体合在一起就得到了所需样本.4.由分层抽样原理知从各层中抽取样本个数之比等于各层个体数之比，所以从各层中抽出人数为：“第一区〞有102×200=40人；“第二区〞有103×200=60 人；“第三区〞有105×200=100人；然后在每层中用系统抽样方法抽取样本，把各层抽得个体合在一起就得到了所需样本.点评：有针对性与例题配套，加强学生对上课例题理解.课堂小结〔先让一位同学总结，其他同学补充，教师完善，并用多媒体展示出来〕〔1〕分层抽样定义；〔2〕分层抽样实施方法及步骤；〔3〕简单随机抽样、系统抽样及分层抽样区别与联系.作业课本习题2.1 2、8.设计感想由于课程标准对分层抽样要求层次为“了解〞，因此没有在如何合理分层这个层面上花过多时间，而是以例题、习题形式补充了一些与学习、生活、生产相关背景材料，让学生感受分层抽样应用广泛性与必要性.习题详解1.解：采用分层抽样方法.具体为：①将全市800家企业分成四个层：“中外合资企业〞“私营企业〞“国有企业〞“其他性质企业〞；②“中外合资企业〞与全市企业总数之比为160∶800=1∶5；“私营企业〞与全市企业总数之比为320∶800=2∶5；“国有企业〞与全市企业总数之比为240∶800=3∶10；“其他性质企业〞与全市企业总数之比为80∶800=1∶10；③应抽取“中外合资企业〞40×51=8家 ；“私营企业〞40×52=16家；“国有企业〞 40×103=12家；“其他性质企业〞40×101=4家； ④将抽出40家企业合在一起就组成所要样本.2.解：由题意知：抽取高二年级学生15人.故抽取高二年级学生与高二年级学生总数之比为15∶300=1∶20，所以高一年级学生总数为20×20=400人，高三年级学生总数为10×20=200人，全校学生总数为400+300+200=900人.3.解：因为4个区学生人数之比为3∶2.8∶2.2∶2，因此各个区学生数分别占总数3∶(3+2.8+2.2+2)=3∶10，2.8∶(3+2.8+2.2+2)=7∶25， 2.2∶(3+2.8+2.2+2)=11∶50，2∶(3+2.8+2.2+2)=2∶10，所以应分别从各个区抽取学生200×103=60人,200×257=56人,200×5011=44人,200×102=40人. 4.解：可先将高一年级学生按年龄分为15岁、16岁、17岁，然后再将每一个年龄段内学生分为男、女调查他们身高，这样整个年级学生就可分为9个层，最后采用分层抽样方法抽取一些学生调查他们作为样本.5.解：可对全校学生分为三个层：“高一学生〞“高二学生〞“高三学生〞，然后在每一层中采用系统抽样方法抽取出各层学生，最后调查这些学生身高与心率，获得数据，制成表格.6.解：先将学生按年级分为几个局部，然后对每一局部学生采用随机抽样方法抽取一些学生组成样本，调查他们父母年龄，收集数据以制成表格.7.可对班级学生按男、女分为两个局部，然后按男、女生在班级所占比例在每一局部采用随机抽样方法抽取一些学生，以调查他们对这一问题看法.8.解：〔1〕采用分层抽样方法，具体步骤如下：①将500名学生分为4个层：“血型为O 型学生〞“血型为A 型学生〞“血型为B 型学生〞“血型为AB 型学生〞；②“血型为O 型学生〞占总人数比为，“血型为A 型学生〞占总人数比为，“血型为B 型学生〞占总人数比为，“血型为AB 型学生〞占总人数比为；③应抽取血型为O 型学生40×52=16人；血型为A 型学生40×41=10人；血型为B 型学生40×41=10人；血型为AB 型学生40×101=4人； ④从各层用随机抽样方法抽出学生组成样本.〔2〕AB 血型样本抽样过程〔抽签法〕步骤：①将血型为AB 型学生进展随机编号为1，2， (50)②用白纸做成形状、大小完全一样1至50号签;③把1至50号签集中在一起放在一个大容器中充分搅拌均匀; ④沉着器中随机地抽出4个签;⑤最后把编号与抽中号码相一致学生抽出即可.9.解：抽签法或随机数表法：如检查某个班级同学对英语单词掌握情况；系统抽样：检查高一年级同学对英语单词掌握情况；分层抽样：检查全校同学对英语单词掌握情况.10.略.。
高中数学 第2章 统计 2_1 抽样方法 2_1_2 系统抽样目标导引素材 苏教版必修31
2.1.2 系统抽样
一览众山小
诱学·导入
材料：小明在某工厂的质检车间参观时发现，每一批由自动流水线生产出来的成品都均匀地经由一条传送带传到包装车间，质检工人并不是每一个产品都进行检验，而是每经过10个产品时，就从传送带上取下一个成品进行检验并记录，最后就可以给出这批产品的合格率.
问题：这样得到的检验结果可靠吗？
导入：这种抽样方法就是我们这节将要学习的抽样方法——系统抽样.当总体中的个体数量很大或总体由非常明显的几部分组成时，我们学习过的简单随机抽样就已经不能很好地满足方便准确地抽取样本的要求了，这就要求我们研究一些其他的抽样方法了.
温故·知新
1.在抽样的过程中为什么要用科学的抽样方法？
因为只有科学的抽样方法才能保证所抽取的样本具有很好的代表性，才能使最终的统计结果更好地反映总体的情况.
2.简单随机抽样的实施办法有哪些？它们有什么明显的缺点？
简单随机抽样的实施办法有抽签法和随机数表法，它们最明显的缺点是当样本容量比较大时不容易操作，或者抽取的结果不具有很好的代表性.。
高中数学第2章统计2.1抽样方法2.1.2系统抽样知识导引学案苏教版必修3
2.1．2 系统抽样案例探究某高一年级共有20个班，每班有50名同学，为了了解高一学生的视力状况，从这1 000名学生中抽取100名作为样本进行检查应该怎样抽取？分析：本题总体元素个数较大，样本容量也较大，采用简单随机抽样，比较费事.这时，我们可以按照这样的方法来抽样：首先将这1 000名学生从1开始进行编号，然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取，由于1 000：100=10，这个间隔可以定为10，即从号码为1~10的第一个间隔中随机的抽取一个号码，假如抽到的是6号，然后从第6号开始，每隔10个号码抽取一个，得到6，16，26，36，46，…，996.这样我们就得到一个容量为50的样本.这种抽样方法是一种系统抽样.将总体分成均衡的若干部分，按照预先制定的规则从每一部分抽取一个个体，得到所需样本的抽样叫做系统抽样.一般的，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本我们可以按下列步骤进行系统抽样：第一步：先将总体的N个个体进行编号，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；第二步：确定分段间隔k对编号进行分段，当N/n（n是样本容量）是整数时，取k=N/n；第三步：在第一段用简单随机抽样确定一个个体编号m（m≤k）；第四步：按照一定的规则抽取样本，通常是将m加上间隔k得到第二个个体编号（m+k）,再加k得到第三个个体编号（m+2k），依次进行下去，直到获取整个样本.注意：当N/n不是正整数时，令k=［N/n］,即先从总体中用简单随机抽样的方法剔除N-nk个个体，再将其余的编号均分成k段.如：若用系统抽样的方法从由21个个体组成的总体中抽一个容量为5的样本，可如下操作：第一步：将21个个体用随机方式编号；第二步：从总体剔除一个个体（剔除方法可用随机数表法），将剩下的20个个体重新进行编号，（分别为00，01，02，03，04 ，…，19）并分成5段；第三步：在第一段00，01，02，03这四个号中用简单随机抽样抽出一个（如02）作为起始号码；第四步：将编号为02，06，10，14，18的个体抽出，组成样本.自学导引1．系统抽样是指：将总体分成均衡的若干部分，按照预先制定的规则从每一部分抽取一个个体，得到所需样本的抽样；系统抽样的步骤：（1）第一步：先将总体的N个个体进行编号，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；（2）第二步：确定分段间隔k对编号进行分段，当N/n（n是样本容量）是整数时，取k=N/n；（3）第三步：在第一段用简单随机抽样确定一个个体编号m（m≤k）；（4）第四步：按照一定的规则抽取样本，通常是将m加上间隔k得到第二个个体编号（m+k）,再加k得到第三个个体编号（m+2k），依次进行下去，直到获取整个样本.2．在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样法从中抽取容量为20的样本，则每个个体被抽取的概率为（ ）A ．241 B ．361 C ．601 D ．61 答案：D3．为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应剔除的个体数目是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．2答案：D4.从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，若用系统抽样法，则抽样间隔为（ ）A ．N/nB ．nC ．\D ．\+1答案：C疑难剖析【例1】 要从1 005名学生中选取一个样本容量为20的样本，试用系统抽样的方法给出抽样过程.思路分析：考察用系统抽样方法抽取样本。
高中数学 第二章 统计 2.1.2 系统抽样教案 苏教版必修3
2.1.2 系统抽样教学目标：1．正确理解系统抽样的概念，掌握系统抽样的一般步骤；2．通过对解决实际问题的过程的研究学会抽取样本的系统抽样方法，体会系统抽样与简单随机抽样的关系．教学重点：系统抽样的应用．教学难点：对系统抽样中的“系统”的思想的理解，并能加以解决．教学方法：能运用所学知识判断、分析和选择抽取样本的方法；能从现实生活或其他学科中提出有价值的数学问题，并能加以解决．教学过程：一、问题情境情境：某校高一年级共有20个班级，每班有50名学生．为了了解高一学生的视力状况，从这1000名学生中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽取？二、学生活动用简单随机抽样获取样本，但由于样本容量较大，操作起来费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，你能否设计其他抽取样本的方法？三、建构数学1．系统抽样的定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．说明：由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：（1）当总体容量N 较大时，采用系统抽样．（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=n N k （3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．（4）系统抽样与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；（5）简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的．2．系统抽样的一般步骤：（1）采用随机的方式将总体中的个体编号（编号方式可酌情考虑，为方便起见，有时可直接利用个体所带有的号码，如学生的准考证号、街道门牌号等）；（2）为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔，当N n （N 为总体个数，n 为样本容量）是整数时，n N k =，当N n不是整数时，通过从总体中删除一些个体（用简单随机抽样的方法）使剩下的总体中个体的个数N ＇能被n 整除，这时nN k '=； （3）在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号l ；（4）按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l 加上间隔k ，得到第2个编号l k +，再将()l k +加上k ，得到第3个编号2l k +，这样继续下去，直到获取 整个样本）．四、数学运用1．例题：例1 某单位在职职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本．解：第一步：将624名职工用随机方式进行编号；第二步：从总体中用随机数表法剔除4人，将剩下的620名职工重新编号（分别为000，001，002，…，619），并分成62段；第三步：在第一段000，001，002，…， 009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码l ；第四步：将编号为,10,20,,60l l l l +++的个体抽出，组成样本．例2 从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（B ）(A)5,10,15,20,25 (B)3,13,23,33,43 (C)1,2,3,4,5 (D)2,4,6,16,322．练习：课本第47页第1，3，4题．五、要点归纳与方法小结本节课我们学习了以下内容：系统抽样的概念及步骤．。
高中数学第2章统计2_1抽样方法2_1_2系统抽样目标导引素材苏教版必修31
高中数学第2章统计2_1抽样方法2_1_2系统抽样目标导引素材苏教版必修31
系统抽样
一览众山小
诱学·导入
资料：小明在某工厂的质检车间观光时发现，每一批由自动流水线生产出来的成品都平均
地经由一条传递带传到包装车间，质检工人其实不是每一个产品都进行查验，而是每经过
10个产品时，就从传递带上取下一个成品进行查验并记录，最后就能够给出这批产品的合
格率 .
问题：这样获得的查验结果靠谱吗？
导入：这类抽样方法就是我们这节将要学习的抽样方法——系统抽样. 当整体中的个体数目很大或整体由特别显然的几部分构成时，我们学习过的简单随机抽样就已经不可以很好地知足方便正确地抽取样本的要求了，这就要求我们研究一些其余的抽样方法了.
温故·知新
1. 在抽样的过程中为何要用科学的抽样方法？
由于只有科学的抽样方法才能保证所抽取的样本拥有很好的代表性，才能使最后的统计结果更好地反应整体的状况.
2. 简单随机抽样的实行方法有哪些？它们有什么显然的弊端？
简单随机抽样的实行方法有抽签法和随机数表法，它们最显然的弊端是当样本容量比较大时不简单操作，或许抽取的结果不拥有很好的代表性.。
2017_2018学年高中数学第2章统计2_1抽样方式2_1_22_1_3系统抽样分层抽样教学案苏教
[典例] 一个单位有职工160人，其中有业务人员112人，治理人员16人，后勤效劳人员32人．为了了解职工的某种情形，要从中抽取一个容量为20的样本，请用分层抽样的方式抽取样本，并写出进程．
[解] 分层抽样中的抽样比为 ＝ .
由112× ＝14,16× ＝2,32× ＝4，可得业务人员、治理人员、后勤效劳人员应别离抽取14人，2人和4人．
解析：依照三种抽样方式的概念可知，三种方式都是等可能抽样．关于明显分层的整体，方式三抽到的样本更能准确地反映整体特点，故①③正确．
答案：①③
层级一 学业水平达标
1．以下抽样是系统抽样的是________．(填序号)
①从标有1～15号的15个球中，任选3个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点i0，以后i0＋5，i0＋10(超过15那么从1再数起)号入样；
第七步，将与号码对应的工人抽出，组成样本．
解决系统抽样问题中两个关键的步骤
(1)分组的方法应依据抽取比例而定，每组抽取一个样本．
(2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了．
(3)当总体中的个体数不能被样本容量整除时，需要先在总体中剔除一些个体．
[活学活用]
1．高三某班有学生56人，学生编号依次为1,2,3，…，56.现用系统抽样的方式抽取一个容量为4的样本，已知编号为6,34,48的同窗都在样本中，那么样本中另一名同窗的编号应该是________．
第二步，用随机数表法从整体中随机抽取3个编号，剔除这3个个体，将剩下的880个个体从头随机编号，别离为001,002，…，880，并分成40段，每段22个编号；
第三步，在第一段001,002，…，022顶用简单随机抽样法随机抽取一个个体编号作为起始号(例如008)；
高中数学第2章统计2.1抽样方法2.1.1简单随机抽样教案苏教版必修3
第2章统计本章概述现代社会是信息化社会，人们面临形形色色问题，把问题用数量化形式表示出来，是利用数学工具解决问题根底.对于数量化表示问题，需要收集数据、分析数据、解答问题.统计学是研究如何收集、整理、分析数据科学，它可以为人们制定决策提供依据.在客观世界中，需要认识现象无穷无尽.要认识某现象第一步就是通过观察或试验取得观测资料，然后通过分析这些资料来认识此现象.如何取得有代表性观测资料并能够正确地加以分析，是正确地认识未知现象根底，也是统计所研究根本问题.现代社会是信息化社会，数字信息随处可见，因此专门研究如何收集、整理、分析数据科学——统计学就备受重视了.一、课标要求通过实际问题情境，学习抽样方法、用样本估计总体、线性回归根本方法;了解用样本估计总体及其特征思想，体会统计思维与确定性思维差异；通过实例，较为系统地经历数据收集与处理全过程，进一步体会统计思维与确定性思维差异.〔1〕通过实际问题情境，了解随机抽样必要性和重要性.〔2〕了解简单随机抽样方法，会用抽签法与随机数表法从总体中抽取样本；了解系统抽样方法，会用系统抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样方法，会用分层抽样方法从总体中抽取样本.〔3〕了解各种抽样方法适用范围，能区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，会选择适当方法进展抽样.〔4〕了解可以通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据.通过实例了解分布意义和作用.会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自特点；会用样本频率分布估计总体分布.〔1〕会根据实际问题需求，合理地选取样本，掌握从样本数据中提取根本数字特征〔平均数、标准差〕方法.〔2〕理解样本数据平均数意义和作用；会计算样本数据平均数；能用样本数据平均数估计总体平均数.〔3〕理解样本数据标准差意义和作用；会计算样本标准差；能用样本标准差估计总体标准差.〔4〕初步体会样本频率分布和数字特征随机性；了解样本信息与总体信息存在一定差异；理解随机抽样根本方法和样本估计总体思想，能解决一些简单实际问题；了解统计思维与确定性思维差异；会对数据处理过程进展初步评价.〔1〕能通过收集现实问题中两个有关联变量数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间相关关系.〔2〕了解线性回归方法；了解用最小二乘法研究两个变量线性相关问题思想方法；会根据给出线性回归方程系数公式建立线性回归方程〔不要求记忆系数公式〕.二、本章编写意图与教学建议1.要让学生通过具体操作，或对已有经历回忆，感受抽样方法合理性：既保证抽样随机性，又保证样本代表性.要引导学生体会统计作用和根本思想，使学生体会统计思维与确定性思维差异，注意到统计结果随机性，统计推断是有可能犯错误.2.应引导学生根据实际问题需求自主探索，通过比拟选择不同方法合理地选取样本〔这里方法指：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样〕.要使学生了解三种抽样方法差异和不同适用范围，会从样本数据中提取需要数字特征.教师应该讲清楚这些数字特征作用和意义，不应把统计处理成数字运算和画图表，不必引导学生去探究这些概念确切定义，不应追求严格形式化定义.3.教学中应注意知识体系前后贯穿.抽样操作步骤、统计分析根本流程都表达了算法思想；线性回归方程与函数一章中数据拟合相照应.4.统计教学必须通过案例来进展.教学中应通过对一些典型案例处理，使学生经历较为系统数据处理全过程，在此过程中学习一些数据处理方法，并运用所学知识、方法去解决实际问题、理解统计思想，而不是死记硬背概念和公式.三、教学内容及课时安排建议本章教学时间约12课时：简单随机抽样1课时系统抽样1课时分层抽样1课时频率分布表1课时频率分布直方图与折线图1课时茎叶图1课时平均数及其估计1课时方差与标准差1课时线性回归方程2课时本章复习2课时2.1 抽样方法2.1.1 简单随机抽样整体设计教材分析本课通过气象工作者对过去北京假设干年7月下旬到8月下旬日最高气温进展抽样研究，从而得到对北京一般年份7月25日到8月8日与8月10日到8月24日两个时段高温分布状况估计，作出合理决策来启发学生思考,从而引入了“抽样方法〞这节内容，并随之介绍了两种简单随机抽样方法〔抽签法和随机数表法〕.简单随机抽样是各种随机抽样中最根本抽样方法，是本节课重点，也是其他各种随机抽样方法赖以存在根底.对于简单随机抽样，我们要详细介绍抽签法和随机数表法，这两种方法都不需要太多设备就可以实现.也可以利用计算机或计算器来产生抽取简单样本随机数法，其特点是效率高，可以节省时间、人力和物力〔在实际中，常借助于计算机产生随机数〕.需要注意是抽签法可以产生真正简单随机样本；而随机数表法产生只是近似程度很高简单随机样本.为了克制本节难点“对样本随机性正确理解〞，教师教学时要以学生熟悉事情来帮助他们形象直观地分散对难点理解〔如电脑派位就读中学等〕.另外可以通过提问〔如本节开头探究问题中，教师可设置如下问题“再一次搅拌所有小包装饼干，然后不放回地取出所得到样本是否与前一次得到样本一样？〞〕引导学生体会样本随机性，理解在同一个总体中不同随机抽样所得样本可以不同道理.本课研究核心问题是“怎样从总体中科学地抽取样本〞，因此，在讲解简单随机抽样方法时须紧扣“一个好样本应该能很好地代表总体〞，让学生体会抽样中“公平性〞原那么〔每个个体被抽中概率都相等〕.三维目标1.了解简单随机抽样〔抽签法和随机数表法〕概念与要求及抽样调查中，样本选择重要性、代表性.2.会用简单随机抽样这种常用抽样方法从总体中抽取样本，掌握简单随机抽样方法原理与步骤.3.通过对具体抽样案例分析,激发学生自主探究生活中数学问题兴趣和动机，体会数学实用性，培养学生分析问题和解决问题能力.重点难点教学重点：理解随机抽样必要性和重要性，会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本.教学难点：会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，对样本随机性正确理解.课时安排1课时教学过程复习〔生思考、答复，师点拨〕在统计里，我们把“考察对象全体〞叫总体，其中“每一个被考察对象〞叫个体，从总体中“抽取局部个体组成全体〞叫一个样本，样本中“个体数量〞叫做样本容量.导入新课在电视上，我们见到过一些节目中进展抽奖活动，以对热心参与节目观众进展奖励.比方，江苏省电视台?绝对现场?、江苏省体育彩票摇奖等节目.中奖号码是如何产生呢？这里有没有什么规律呢？是从一些号码中随便抽出来，应该没有什么规律吧！那么，又怎样“随便抽〞呢？这就是我们今天所要研究内容——简单随机抽样.请举一个你身边与抽奖类似例子.推进新课新知探究让学生举例：为了了解全班50名学生视力状况，从中抽取10名学生进展检查.如何抽取呢？〔学生思考，也可以互相交流〕有认为可以先将50名学生混合地站在一起，然后从中任意地抽出10名同学即可.也有学生认为可以先将50名学生从1到50进展编号，再制作1到5050个号签，把50个号签集中在一起充分搅匀，然后随机地从中抽10个号签,最后把编号与抽中号码相一致学生抽出即可.一般地，从个体数为N总体中不重复地取出n(n<N)个个体，每个个体都有一样时机被取到.这样抽样方法称为简单随机抽样.简单随机抽样特点与使用范围：〔1〕它要求被抽取样本总体个体数是有限，以便对其中各个个体被抽取概率进展分析；〔2〕这种抽样是从总体中不重复地进展抽取，这样才能使得总体中每个个体被抽到时机相等，才能使得抽取样本具有代表性，这就使得它具有可操作性.这种可操作性主要表达在用这种方法抽取样本简单易行，且抽出样本中个体性质能很好地代表总体中个体性质；〔3〕这是一种不放回抽样〔当个体被抽出后不放回总体中〕.由于在抽样实践中常常采用不放回抽样，使简单随机抽样具有较广泛实用性，而且由于在所抽取样本中没有被重复抽取个体，所以便于进展分析与计算；〔4〕这是一种等可能性抽样，不仅从总体中抽取一个个体时，每个个体被抽取可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取可能性也相等，从而保证了这种抽样方法公平性.这里所说“等可能性〞是指在抽样时，总体中每个个体被抽到时机或者说概率是相等.简单随机抽样适用范围是：总体中个体个数较少.实施简单随机抽样方法：抽签法和随机数表法.一般地，用抽签法从个体个数为N总体中抽取一个容量为k样本步骤为：〔1〕将总体中N个个体编号；〔2〕将这N个号码写在形状、大小一样号签上；〔3〕将号签放在同一箱子中，并搅拌均匀；〔4〕从箱中每次抽出1个号签，连续抽取k次；〔5〕将总体中与抽到号签编号一致k个个体取出.就得到一个容量为k样本.抽签法适用范围和特点：抽签法简单易行，当总体中个体不多时，适宜采用这种方法.当总体个体数较多时不宜采用这种方法，因为用这种方法抽样时需要对总体中个体标号和制作标签，当个体数较多时，标号和制作标签将是一个复杂过程，不易操作.抽签法优点和缺点：抽签法简单易行，当总体中个体不多时，使总体处于“均匀搅拌〞状态较容易，这时，每个个体有均等时机被抽出，从而能保证样本代表性.但是，抽签法也有缺点：当总体个体很多时，将总体“均匀搅拌〞就比拟困难，不能确证每个个体有均等时机被抽出，从而样本代表性就差.随机数表中数是用随机方法产生〔具体方法有：抽签法、抛掷骰子法和计算机生成法〕，表中数在每一个位置上出现时机是等可能.随机数表法就是我们在随机数表中，按一定规那么选取号码，从而抽取样本方法.4.对随机数表法抽取样本步骤是：〔1〕对总体个体进展编号〔每个号码位数一致〕；〔2〕在随机数表中任选一个数作为开场；〔3〕从选定数开场按一定方向读下去，假设得到数码在编号中，那么取出；假设得到号码不在编号中或前面已经取出，那么跳过，如此继续下去，直到取满为止；〔4〕根据选定号码抽取样本.利用随机数表抽取样本时，数表中数字可以两两连在一起，也可以三三连在一起，这就要视总体中个体个数而言.如果总体中个体个数不多于100个，我们一般用两位数表，即将数表中数码两两连在一起，如01，23，…；如果总体中个体个数多于100个而不多于1 000个，我们一般用三位数，就是将数码三三连在一起，如012，567，…,….除此之外，中选定开场读数数后，读数方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等.随机数表法适用范围：适用于总体中个体个数较少时抽取样本抽样方法.当总体中个体数较多时，利用随机数表选数将变得比拟麻烦.应用例如例1 〔1〕样本容量是指〔〕〔2〕火车站为了了解某月每天乘车人数，抽查了其中10天每天乘车人数，所抽查10天中某一天乘车人数是这个问题〔〕〔3〕为了了解某地参加计算机水平测试5 000名学生成绩进展统计分析.在这个问题中，5 000名学生成绩全体是〔〕〔4〕一个总体中共有100个个体，用简单随机抽样方法从中抽取一个容量为10样本，那么某个个体被抽到百分率为________________.分析：根据总体、个体、样本、样本容量等概念及抽样等可能性解决问题.解：〔1〕B 〔2〕B 〔3〕A 〔4〕10％点评：进展了初高中衔接，使学生产生亲近感，易进入角色.例2 为了检验某种产品质量，决定从400件产品中抽取10件进展检查，你将采用什么方法进展抽取？请写出具体步骤.分析：因为此题中总体数目较多，故不宜采用“抽签法〞，一个有效方法是制作一个表，其中每个数都是用随机方法产生，这样表称为随机数表〔random number〕.于是，我们只要按一定规那么在随机数表中选取号码就可以了.解：在利用随机数表抽取这个样本时，可以按下面步骤进展：第一步，先将400件产品编号，可以编为000,001， (399)第二步，在教材附录随机数表中任选一个数作为开场，例如从第9行第4列数1开场，为便于说明，我们将附录1中第6行至第10行摘录如下.第三步，从选定数1开场向右读下去，得到一个三位数字号码112，由于112<399，将它取出；继续向右读，得到342，由于342<399，将它取出；继续向右读，得到978，由于978>399,将它去掉；再继续下去，这样相继得到号码：242、074、155、100、134、299、279、244，至此，10个样本号码取满，于是，所要抽取样本号码是112、342、242、074、155、100、134、299、279、244；第四步，根据选定号码抽取样本.点评：1.掌握随机数表法抽取样本步骤，特别要注意数表中数字很多，不要遗漏和重复某些数字.2.将总体中个体编号时从000开场，用意在于总体中所有个体均可用三位数字号码表示，便于运用随机数表.当随机地选定开场读数数后，读数方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等，因为随机数表中每个位置上出现哪一个数字是等概率.读数时应去掉其中不在总体编号内和与前面重复号码.目是为确保各个个体被抽取概率相等.3.与抽签法相比，随机数表法抽选样本优点是节省人力、物力、财力和时间.缺点是所产生样本不是真正简单样本.例3 以下抽取样本方式是否属于简单随机抽样？说明道理.〔1〕从无限多个个体中抽出100个个体作样本；〔2〕盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进展质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进展质量检验后再把它放回盒子里.分析：判断依据即简单随机抽样定义.解：〔1〕不是简单随机抽样，由于被抽取样本总体个体数是无限，而不是有限.〔2〕不是简单随机抽样，由于它是放回抽样.点评：简单随机抽样由其定义，应抓住以下几点理解：〔1〕它要求被抽取样本总体个体数有限；〔2〕它是从总体中逐个地进展抽取；〔3〕它是一种不放回式抽样.例4 假设要从高一全体同学〔450人〕中随机抽取50人参加一项活动，请用抽签法和随机数表法抽出人选，写出抽取过程.分析：结合抽签法和随机数表法实施步骤可解此题.解：〔1〕抽签法：对高一年级全体学生450人编号，将学生名字和对应编号分别写在卡片上，并把450张卡片放入一个容器中，搅拌均匀后，每次不放回地从中抽取一张卡片，连续抽取50次，就得到参加这项活动50名学生编号.〔2〕随机数表法第一步：先将450名学生编号〔可以编为000、001、002、…、449〕；第二步：在随机数表中任选一个数，例如选出第7行第5列数1；第三步：从选定数字1开场向右读，得到175，由于175<450,说明号码175在总体编号内，将它取出；继续向右读，得331，由于331<450,说明号码331在总体编号内，将它取出；继续向右读，得到572，由于572>450，将它去掉，按照这个方法继续向右读，依次下去，直至样本50个号码全部取出.这样我们就得到了参加这项活动50名学生.点评：掌握随机数表法抽取样本步骤.知能训练课本本节练习解答：1.制作1到47号47个形状、大小一样号签；取出1到15号号签放在一个大容器中，充分搅拌均匀；沉着器中随机地取出3个号签；取出16到35号号签放在一个大容器中，充分搅拌均匀；沉着器中随机地取出3个号签；取出36到47号号签放在一个大容器中，充分搅拌均匀；沉着器中随机地取出2个号签；将编号与以上号签对应题目取出，就得到了该学生所要答复以下问题.2.具体步骤如下：①将100件电子产品进展随机编号为001、002、 (099)②在附录随机数表中任选一个数作为开场，例如选择第8行第3列0作为起始数；③从0开场向右读下去，得到一个三位数016，由于016<100，将它取出；继续向右读，得到378，由于378>100,将它去掉；依次下去，直至样本25个号码全部取出；④抽出与号码对应电子产品组成一个样本.3.样本共10个，分别是：a,b；a、c；a、d；a、e；b、c；b、d；b、e；c、d；c、e；d、e.4.用随机数表法：①将200名学生进展随机编号为001、002、 (199)②在附录随机数表中任选一个数作为开场，例如选择第8行第25列5作为起始数；③从5开场向右读下去，得到一个三位数507，由于507＞199,将它去掉；继续向右读，得到175，由于175＜199,将它取出；依次下去，直至样本15个号码全部取出.④抽出与号码对应学生组成一个样本.点评：这组练习能让学生练习简单随机抽样中抽签法和随机数表法，但一定要让学生自己去实践.课堂小结本节课探讨了统计根本思想和简单随机抽样两种方法：〔1〕抽签法；〔2〕随机数表法.要了解两种方法各自优缺点.要明确简单随机抽样是不放回抽样，是一种等概率抽样方法.要掌握简单随机抽样方法解题步骤.作业以小组为单位，定一个调查主题，利用简单随机抽样方法得出调查结果.设计感想本课教学方法与教学理念是：利用已有教学资源和身边急需用数学解决数字化问题来激发学生学习兴趣，课堂上采用以学生思考活动为主体，教师启发和升华学生思维为命脉探究合作式教学模式.。
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2.1.2 系统抽样
自我检测
基础达标
一、选择题
1．为了解1 200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为（）
A．40 B．30 C．20 D．12
答案：A
2．某工厂生产的产品用速度恒定的传送带将产品送入包装车间之前，质检员每隔3分钟从传送带上的特定位置取一件产品进行检测，这种抽样方法是（）
A．简单随机抽样 B．系统抽样
C．随机抽样 D．抽签法
答案：B
3．下列抽样中最适宜用系统抽样方法的是（）
A．从某厂生产的20件零件中随机抽取5个入样
B．从某厂生产的2 000件零件中随机抽取200个入样
C．从某厂生产的2 000件零件中随机抽取5个入样
D．某校初中四个年级有2 000名学生，4个年级的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样
答案：B
4.系统抽样适用的总体应是（）
A．容量较少的总体
B．总体容量较多
C．个体数较多但均衡的总体
D．任何总体
答案：C
5.下列说法正确的是（）
A．总体的个体数不多时适宜用简单随机抽样法
B．总体均分后再对每一部分进行抽样，采用的是简单随机抽样
C．百货商场的抓奖活动是抽签法
D．整个抽样过程中，每个个体被抽到的机率相等（有剔除时除外）
答案：C
6.总体容量为524，采用系统抽样方法抽样，当抽样间隔为多少时不需要剔除个体（） A．4 B．5 C．6 D．10
答案：A
二、填空题
7.从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，若用系统抽样方法，则抽样间隔为________.
答案：［N/n］
8.某体校有260 名足球运动员，要从中抽出20人检查学习负担情况，可采用的抽样方法是____________.
答案：系统抽样
9.为调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况.若用系统抽样方法，则抽样间隔和随机剔除的个数分别为__________.
答案：3，2
更上一层
1．下面给出某村委调查本村各户收入情况作的抽样，阅读并回答问题.
本村人口：1 200，户数300，每户平均人口数4人
应抽户数:30
抽样间隔：1200/30=40
确定随机数字：取一张人民币，后两位数为12
确定第一样本户：编号为12 的户为第一样本户
确定第二样本户：12+40=52，52 为第二样本户
……
（1）该村委采用了何种抽样方法？
（2）抽样过程出现了哪些问题，试修改.
（3）何处是用简单随机抽样？
解：（1）系统抽样
（2）抽样间隔：300/30=10，其他步骤应该为：确定随机数字：取一张人民币，末位数为2 （假设）；确定第一样本户：编号为02 的住户为第一样本户；确定第二样本户：2+10=12，12 为第二样本户；
（3）确定随机数字：取一张人民币，取其末位数为2．
2．要从某厂生产的1 102辆电动车中随机抽取110辆进行某项性能测试，请合理选择抽样方法进行抽样，并给出抽样过程.
思路分析：本题容量较大，样本容量也较大，可采用系统抽样方法.因为1 102=110×10+2为了保证“等距”分段，应先剔除2个个体.
解：第一步：将1 102辆电动车用随机方式编号；
第二步：从总体剔除2个（剔除方法可用随机数表法），将剩下的1 100辆电动车重新进行编号，（分别为000，001，002，003，…，）并分成110段；
第三步：在第一段000，001，…，009，这十个号中用简单随机抽样抽出一个（如003）作为起始号码；
第四步：将编号为003，013，023，…，1 093的个体抽出，组成样本.
3．某校高中二年级有253名学生，为了了解他们的身体状况，准备按1∶ 5的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程.
思路分析：要按1∶5的比例抽取一个样本，则需先从总体中剔除3个个体，再抽取50个作为样本.
解：（1）可用简单随机抽样先从总体中剔除3个个体，然后再将剩余的250名同学采用随机的方法编号为001～250；
（2）将这250个号码按001～005为第一组，006～010为第二组，011～015为第三组，…，246～250为第五十组；
（3）在第一组采用抽签法抽出一个（如002）作为起始号码；
（4）将编号为002，007，012，…，247的个体抽出，组成样本.。