云南省师范大学五华区实验中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷

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云南省师范大学五华区实验中学2014-2015学年高二数学上学期期中试卷(含解析)

云南省师范大学五华区实验中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，答案写到答题卡上）1．（3分）a，b，c∈R，则下列命题正确的是（）A．若a2＞b2，则a＞b B．若a＜b，则ac＜bcC．若a＞b，则D．若a＞c，b＞d，则a+b＞c+d2．（3分）在△ABC中，若a=2，，A=30°则B为（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°3．（3分）函数y=2x+（x＞0）的最小值为（）A．2 B．2C．4 D．44．（3分）已知{a n}是等差数列，且a2+a3+a10+a11=48，则a6+a7=（）A．12 B．16 C．20 D．245．（3分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则数列{a n}的公比为（）A．B．C．D．6．（3分）已知正数x，y满足的最大值为（）A．B．C．D．7．（3分）下列函数中，最小值等于2的函数是（）A．y=x+B．y=C．y=e x+4e﹣x﹣2 D．y=cosx+（0）8．（3分）不等式y≤3x+b所表示的区域恰好使点（3，4）不在此区域内，而点（4，4）在此区域内，则b的取值范围是（）A．﹣8≤b≤﹣5 B．b≤﹣8或b＞﹣5 C．﹣8≤b＜﹣5 D．b≤﹣8或b≥﹣59．（3分）已知实数m、n满足不等式组，则关于x的方程x2﹣（3m+2n）x+6mn=0的两根之和的最大值和最小值分别是（）A．6，﹣6 B．8，﹣8 C．4，﹣7 D．7，﹣410．（3分）已知a，b，c成等比数列，a，x，b成等差数列，b，y，c成等差数列，则+的值等于（）A．B．C．2 D．1二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则最短边的边长等于．12．（3分）锐角△ABC中，若B=2A，则的取值范围是．13．（3分）数列{a n}满足a1=3，a n+1﹣2a n=0，数列{b n}的通项公式满足关系式a n•b n=（﹣1）n （n∈N*），则b n=．14．（3分）当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是．三、解答题（共5小题，满分58分）15．（10分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosB=，b=2．（1）当A=时，求a的值；（2）当△ABC的面积为3时，求a+c的值．16．（12分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，S3，S2成等差数列，（1）求{a n}的公比q；（2）求a1﹣a3=3，求S n．17．（12分）已知a∈R，解关于x的不等式：x2﹣x﹣a﹣a2＜0．18．（12分）某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？19．（12分）已知数列{a n}中，S n是它的前n项和，并且S n+1=4a n+2（n=1，2，…），a1=1 （1）设b n=a n+1﹣2a n（n=1，2，…），求证{b n}是等比数列；（2）设c n=（n=1，2，…），求证{c n}时等差数列；（3）求数列{a n}的通项公式及前n项和公式．云南省师范大学五华区实验中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，答案写到答题卡上）1．（3分）a，b，c∈R，则下列命题正确的是（）A．若a2＞b2，则a＞b B．若a＜b，则ac＜bcC．若a＞b，则D．若a＞c，b＞d，则a+b＞c+d考点：不等关系与不等式．专题：证明题．分析：对于错误的情况，只需举出反例，而对于D需应用不等式的可加性这一性质．解答：解：A选项不正确，当a=﹣2、b=0时，满足a2＞b2，但a＜b；B选项不正确，当c=0时，有ac=bc；C选项不正确，当b＜a＜0时，无意义；D选项正确，满足不等式的可加性；故选：D．点评：本题考查不等式的基本性质的应用问题，解题时应用举反例的方法进行排除，容易得出正确的答案．2．（3分）在△ABC中，若a=2，，A=30°则B为（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°考点：正弦定理．专题：计算题．分析：利用正弦定理和题设中两边和一个角的值求得B．解答：解：由正弦定理可知=，∴sinB==∵B∈（0，180°）∴∠B=60°或120°°故选B．点评：本题主要考查了正弦定理的应用．正弦定理常用来运用a：b：c=sinA：sinB：sinC 解决角之间的转换关系．属于基础题．3．（3分）函数y=2x+（x＞0）的最小值为（）A．2 B．2C．4 D．4考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵x＞0，∴函数y=2x+=2，当且仅当x=时取等号．∴y=2x+（x＞0）的最小值为2．故选：B．点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．4．（3分）已知{a n}是等差数列，且a2+a3+a10+a11=48，则a6+a7=（）A．12 B．16 C．20 D．24考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的性质可得：a2+a11=a3+a10=a6+a7．代入已知即可得出．解答：解：∵{a n}是等差数列，∴a2+a11=a3+a10=a6+a7．又a2+a3+a10+a11=48，∴2（a6+a7）=48，解得a6+a7=24．故选D．点评：本题考查了等差数列的性质，属于基础题．5．（3分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则数列{a n}的公比为（）A．B．C．D．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：设出等比数列的首项和公比，结合S1，2S2，3S3成等差数列列式求解q的值．解答：解：设等比数列的首项为a1，公比为q，则由S1，2S2，3S3成等差数列，得：4S2=S1+3S3，即，整理得：3q2﹣q=0，解得q=0或．∵q≠0，∴q=．故选：B．点评：本题考查等比数列的通项公式，考查等差数列的性质，是基础题．6．（3分）已知正数x，y满足的最大值为（）A．B．C．D．考点：函数的值域．专题：计算题．分析：将原式子变形为，使用基本不等式求最大值．解答：解；已知正数x，y满足，x2+y2=1，则1=x2+y2≥2xy，∴…①又…②①②联立得，当且仅当①②两式同取等号，即x=y=时取到最大值．故选B．点评：本题考查基本不等式的应用，变形是解题的关键，保证等号的取到是难点，也是引发错误的关键．7．（3分）下列函数中，最小值等于2的函数是（）A．y=x+B．y=C．y=e x+4e﹣x﹣2 D．y=cosx+（0）考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由基本不等式求最值逐个选项验证可得．解答：解：选项A，x正负不定，不能得出最小值等于2，故错误；选项B，可化为y=+≥2，当且仅当=即x2=﹣1时取等号，故错误；选项C，y=e x+4e﹣x﹣2≥2﹣2=4﹣2=2，当且仅当e x=4e﹣x即x=ln2时取等号，故正确；选项D，当0时，0＜cosx＜1，∴y=cosx+≥2，当且仅当cosx=即cosx=1时取等号，故错误．故选：C点评：本题考查基本不等式求最值，注意等号成立的体积是解决问题的关键，属基础题．8．（3分）不等式y≤3x+b所表示的区域恰好使点（3，4）不在此区域内，而点（4，4）在此区域内，则b的取值范围是（）A．﹣8≤b≤﹣5 B．b≤﹣8或b＞﹣5 C．﹣8≤b＜﹣5 D．b≤﹣8或b≥﹣5考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：计算题．分析：根据点与区域的位置关系和不等式之间的联系建立不等式组，解之可求出所求．解答：解：∵点（3，4）不在不等式y≤3x+b所表示的区域，而点（4，4）在不等式y≤3x+b 所表示的区域∴即﹣8≤b＜﹣5故选C点评：本题主要考查了二元一次不等式（组）与平面区域，以及点与区域的位置关系和不等式之间的联系，属于基础题．9．（3分）已知实数m、n满足不等式组，则关于x的方程x2﹣（3m+2n）x+6mn=0的两根之和的最大值和最小值分别是（）A．6，﹣6 B．8，﹣8 C．4，﹣7 D．7，﹣4考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：先作出不等式组的平面区域，而z=x1+x2=3m+2n，由z=3m+2n可得n=，则表示直线z=3m+2n在n轴上的截距，截距越大，z越大，结合图形可求．解答：解：作出不等式组的平面区域则关于x的方程x2﹣（3m+2n）x+6mn=0的两根之和z=x1+x2=3m+2n由z=3m+2n可得n=，则表示直线z=3m+2n在n轴上的截距，截距越大，z越大作直线3m+2n=0，向可行域方向平移直线，结合图形可知，当直线经过B时，z最大，当直线经过点D时，z最小由可得B（1，2），此时z=7由可得D（0，﹣2），此时z=﹣4故选D点评：本题以方程的根与系数关系的应用为载体，主要考查了线性规划在求解目标函数的最值中的应用，解题的关键是明确目标函数的几何意义10．（3分）已知a，b，c成等比数列，a，x，b成等差数列，b，y，c成等差数列，则+的值等于（）A．B．C．2 D．1考点：等比数列的性质；等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由题意可得 b2=ac，2x=a+b，2y=b+c，代入要求的式子+，化简求得结果．解答：解：∵已知a，b，c成等比数列，a，x，b成等差数列，b，y，c也成等差数列，可得 b2=ac，2x=a+b，2y=b+c，∴+==2，故选：C．点评：本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则最短边的边长等于．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由三角形内角和公式可得A=75°，再根据大角对大边可得b为最小边，再根据正弦定理求得b的值．解答：解：△ABC中，由三角形内角和公式可得A=75°，再根据大角对大边可得b为最小边．再根据正弦定理可得，即=，解得b=，故答案为．点评：本题主要考查正弦定理的应用，以及大角对大边，属于中档题．12．（3分）锐角△ABC中，若B=2A，则的取值范围是（，）．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：利用倍角公式和正弦定理可得==2cosA．再利用B=2A及锐角三角形、cosA的单调性即可得出．解答：解：∵B=2A，∴sinB=sin2A=2sinAcosA，∴，∴==2cosA．∵锐角△ABC，∴，．∴，∴．∴．∴的取值范围是（，）．故答案为：（，）．点评：本题考查了倍角公式、正弦定理、锐角三角形、余弦函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于难题．13．（3分）数列{a n}满足a1=3，a n+1﹣2a n=0，数列{b n}的通项公式满足关系式a n•b n=（﹣1）n（n∈N*），则b n=．考点：等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的通项公式即可得出．解答：解：∵数列{a n}满足a1=3，a n+1﹣2a n=0，∴数列{a n}是等比数列，∴a n=3×2n﹣1．∵a n•b n=（﹣1）n（n∈N*），∴b n=．故答案为：．点评：本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题．14．（3分）当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是m≤﹣5．考点：一元二次不等式的应用；函数恒成立问题．专题：不等式．分析：①构造函数：f（x）=x2+mx+4，x∈[1，2]．②讨论对称轴x=﹣＞或＜时f（x）的单调性，得f（1），f（2）为两部分的最大值若满足f（1），f（2）都小于等于0即能满足x∈（1，2）时f（x）＜0，由此则可求出m的取值范围解答：解：法一：根据题意，构造函数：f（x）=x2+mx+4，x∈[1，2]．由于当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立．则由开口向上的一元二次函数f（x）图象可知f（x）=0必有△＞0，①当图象对称轴x=﹣≤时，f（2）为函数最大值当f（2）≤0，得m解集为空集．②同理当﹣＞时，f（1）为函数最大值，当f（1）≤0可使 x∈（1，2）时f（x）＜0．由f（1）≤0解得m≤﹣5．综合①②得m范围m≤﹣5法二：根据题意，构造函数：f（x）=x2+mx+4，x∈[1，2]．由于当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立即解得即m≤﹣5故答案为m≤﹣5点评：本题考查二次函数图象讨论以及单调性问题．三、解答题（共5小题，满分58分）15．（10分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosB=，b=2．（1）当A=时，求a的值；（2）当△ABC的面积为3时，求a+c的值．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：（1）利用同角三角函数的基本关系式，求出sinB，利用正弦定理求出a即可．（2）通过三角形的面积求出ac的值，然后利用余弦定理即可求出a+c的值．解答：解：（1）∵，∴．…（2分）由正弦定理得．…（4分）∴．…（6分）（2）∵△ABC的面积，∴．…（8分）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，…（9分）得4=，即a2+c2=20．…（10分）∴（a+c）2﹣2ac=20，（a+c）2=40，…（11分）∴．…（12分）点评：本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，正弦定理与余弦定理的应用，考查计算能力．16．（12分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，S3，S2成等差数列，（1）求{a n}的公比q；（2）求a1﹣a3=3，求S n．考点：等差数列的性质；等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由题意知a1+（a1+a1q）=2（a1+a1q+a1q2），由此可知2q2+q=0，从而．（Ⅱ）由已知可得，故a1=4，从而．解答：解：（Ⅰ）依题意有a1+（a1+a1q）=2（a1+a1q+a1q2）由于a1≠0，故2q2+q=0又q≠0，从而（Ⅱ）由已知可得故a1=4从而点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．17．（12分）已知a∈R，解关于x的不等式：x2﹣x﹣a﹣a2＜0．考点：一元二次不等式的解法．专题：分类讨论；不等式的解法及应用．分析：把不等式x2﹣x﹣a﹣a2＜0化为（x+a）[x﹣（a+1）]＜0，讨论a的取值，求出不等式的解集．解答：解：不等式x2﹣x﹣a﹣a2＜0可化为（x+a）[x﹣（a+1）]＜0，当a=﹣时，﹣a=a+1，不等式的解集是∅；当a＜﹣时，﹣a＞a+1，不等式的解集是{a|x＜a+1，或x＞﹣a}；当a＞﹣时，﹣a＜a+1，不等式的解集是{a|x＜﹣a，或x＞a+1}；∴a=﹣时，不等式的解集是∅，a＜﹣时，不等式的解集是{a|x＜a+1，或x＞﹣a}，a＞﹣时，不等式的解集是{a|x＜﹣a，或x＞a+1}．点评：本题考查了求一元二次不等式的解法问题，解题时应对字母a进行讨论，是基础题．18．（12分）某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？考点：简单线性规划的应用．专题：应用题．分析：先设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，利润总额为z千元，根据题意抽象出x，y满足的条件，建立约束条件，作出可行域，再根据目标函数z═2x+3y，利用截距模型，平移直线找到最优解，即可．解答：解：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，利润总额为z千元，则目标函数为：z=2x+3y作出可行域：把直线l：2x+3y=0向右上方平移至l'的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=2x+3y取最大值，解方程得M的坐标为（2，3）．答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润．点评：本题主要考查用线性规划解决实际问题中的最值问题，基本思路是抽象约束条件，作出可行域，利用目标函数的类型，找到最优解．属中档题．19．（12分）已知数列{a n}中，S n是它的前n项和，并且S n+1=4a n+2（n=1，2，…），a1=1 （1）设b n=a n+1﹣2a n（n=1，2，…），求证{b n}是等比数列；（2）设c n=（n=1，2，…），求证{c n}时等差数列；（3）求数列{a n}的通项公式及前n项和公式．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由S n+1=4a n+2得当n≥2时，S n=4a n﹣1+2，两式相减得a n+1=4a n﹣4a n﹣1，结合b n=a n+1﹣2a n代入化简，并由条件求出b1，根据等比数列的定义即可证明；（2）由（1）和等比数列的通项公式得，即a n+1﹣2a n=3•2n﹣1，两边同除以2n+1化简后，由等差数列的定义证明结论；（3）由（2）和等差数列的通项公式求出c n，再由c n=求出a n，再代入当n≥2时S n=4a n﹣1+2化简，最后验证n=1也成立．解答：证明：（1）由题意得，S n+1=4a n+2，所以当n≥2时， S n=4a n﹣1+2，两式相减得，a n+1=4a n﹣4a n﹣1，又b n=a n+1﹣2a n，所以===2，由a1=1，S2=4a1+2得，a2=5，所以b1=a2﹣2a1=3，则{b n}是公比为2、首项为3的等比数列；（2）由（1）得，，所以a n+1﹣2a n=3•2n﹣1，两边同除以2n+1，得=，又c n=，则c1==，所以{c n}是公差为、首项为的等差数列；解：（3）由（2）得，c n==，因为c n=，所以=（3n﹣1）•2n﹣2，因为S n+1=4a n+2，所以当n≥2时S n=4a n﹣1+2，则S n=（3n﹣4）•2n﹣1+2，当n=1时，S1=1也适合上式，故S n=（3n﹣4）•2n﹣1+2．点评：本题考查利用定义法证明等差、等比数列，等差、等比数列的通项公式，以及由数列S n和a n的关系式的应用，综合性强，难度大．。

云南省师范大学五华区实验中学2014_2015学年高二生物下学期期中试题

师大五华实验中学2014至2015学年度下学期期中考试高二年级生物试卷（满分100分，考试形式为闭卷，考试时间90分钟）第Ⅰ卷一、选择题：（每小题仅有一个最佳答案。

每小题2分，共60分。

）1．下列关于细胞与生命活动关系的叙述，错误的是（）A．草履虫的应激性离不开细胞B．人的生殖和发育离不开细胞的增殖和分化C．人完成反射活动离不开神经细胞D．细胞内基因的遗传和变异可以离开细胞进行2．下列有关细胞学说中错误的是（）A．细胞学说从一个方面揭示了生物界的统一性B．施莱登和施旺共同提出了细胞学说C．细胞学说认为一切生物都是由细胞构成的D．细胞通过分裂产生新细胞3．细胞是生命活动的基本单位，其结构和功能高度统一。

有关叙述错．的是( )A．卵细胞体积较大有利于和周围环境进行物质交换，为胚胎早期发育提供所需养料B．哺乳动物成熟的红细胞表面积与体积之比相对较大，有利于提高气体交换效率C．小肠绒毛上皮细胞内有大量的线粒体，有助于物质运输的能量供应D．哺乳动物成熟精子中细胞质较少，有利于精子运动4．下列关于原核生物的叙述，不．正确的是( )A．蓝藻虽不含叶绿体，但能进行光合作用B．乳酸菌无核膜、核仁，但能进行转录和翻译C．硝化细菌虽不能进行光合作用，但属于自养生物D．醋酸菌不含线粒体，故不能进行有氧呼吸5．下列有关细胞物质组成的叙述，正确的是( )A．在人体活细胞中氢原子的数目最多B．DNA和RNA分子的碱基组成相同C．多糖在细胞中不与其他分子相结合D．蛋白质区别于脂质的特有元素是氮6．生长在含盐量高、干旱土壤中的盐生植物，通过在溶液中贮存大量的Na＋而促进细胞吸收水分，该现象说明液泡内Na＋参与( )A．组成体内化合物B．调节渗透压C．维持正常pH D．提供能量7．关于植物细胞中元素的叙述，错误的是( )A．番茄和水稻根系吸收Si元素的量相等B．细胞中含量最多的四种元素是C、O、H和NC．植物根系通过主动运输吸收无机离子需要ATPD．与豆科植物共生的根瘤菌可为豆科植物生长提供N元素8．下列关于生物体与水分的关系，叙述正确的是( )A．贮藏中的种子不含水分，以保持休眠状态B．水从根系向地上部分的运输与细胞壁无关C．适应高渗环境的动物可排出体内多余的盐D．缺水时，动物体的正反馈调节能促使机体减少水的散失9．下列关于细胞中化学元素的叙述，正确的是( )A．细胞中一种元素的作用能被其他元素替代B．细胞中的脱氧核苷酸和脂肪酸都不含有氮元素C．主动运输机制有助于维持细胞内元素组成的相对稳定D．细胞中的微量元素因含量极少而不如大量元素重要10．下列有关水和无机盐的说法中错误的是（）A．水是细胞中含量最多的化合物B．结合水是细胞和生物体的组成成分C．缺铁性贫血是因为体内缺乏铁，血红蛋白不能合成D．细胞中的无机盐多以化合物形式存在，如CaCO3构成牙齿、骨骼11．下面关于蛋白质分子结构与功能的叙述，错误的是( )A．不同蛋白质含有的氨基酸数量不尽相同B．组成蛋白质的氨基酸之间可按不同的方式脱水缩合C．组成蛋白质的氨基酸可按不同的排列顺序脱水缩合D．有些结构不同的蛋白质具有相似的功能12．生物体中的某种肽酶可水解肽键末端的肽键，导致( )A．蛋白质分解为多肽链 B．多肽链分解为若干短肽C．多肽链分解为氨基酸 D．氨基酸分解为氨基和碳链化合物13．关于生物体内组成蛋白质的氨基酸的叙述，错误的是( )A．分子量最大的氨基酸是甘氨酸B．有些氨基酸不能在人体细胞中合成C．氨基酸分子之间通过脱水缩合形成肽键D．不同氨基酸之间的差异是由R基引起的14．某蛋白酶是由129个氨基酸脱水缩合形成的蛋白质，下列叙述正确的是( )A.该蛋白酶分子结构中至少含有129个氨基和129个羧基B.该蛋白酶溶液与双缩脲试剂发生作用，产生紫色反应C.利用透析法纯化该蛋白酶时，应以蒸馏水作为透析液D.用含该蛋白酶的洗衣粉去除油渍，效果比其他类型加酶洗衣粉好15.关于DNA和RNA的叙述，正确的是（）A．DNA有氢键，RNA没有氢键B．一种病毒同时含有DNA和RNAC．原核细胞中既有DNA，也有RNAD．叶绿体、线粒体和核糖体都含有DNA16．关于核酸的叙述，正确的是( )A．只有细胞内的核酸才是携带遗传信息的物质B．DNA分子中两条脱氧核苷酸链之间的碱基一定是通过氢键连接的C．分子大小相同、碱基含量相同的核酸分子所携带的遗传信息一定相同D．用甲基绿和吡罗红混合染色SARS病毒可观察到DNA和RNA的分布17．下列各种物质中的“A”表示碱基腺嘌呤的是( )18．人类、松树和艾滋病毒这几种生物体内，碱基种类及组成遗传物质的核苷酸种类数依次是( )A．8、5、4和8、8、4 B．5、5、4和8、4、4C．5、5、4和4、4、4 D．5、4、4和8、4、819．有关糖的叙述，正确的是( )A．葡萄糖在线粒体中合成B．葡萄糖遇碘变为蓝色C．纤维素由葡萄糖组成D．胰岛素促进糖原分解20. 下列关于动植物糖类、脂质的叙述中，正确的是( )A．核糖、葡萄糖、脱氧核糖是动植物体内共有的单糖B．葡萄糖、果糖、蔗糖均为还原糖C．糖类和脂质氧化分解释放的能量是生命活动所需要的直接能源D．固醇包括了脂肪、性激素、维生素D21．下列哪一项不是脂质具有的生物学功能 ( )A．构成生物膜B．调节生理代谢C．储存能量 D．携带遗传信息22．下列物质合成时，需要模板的是（）A．磷脂和蛋白质B．DNA 和酶C．性激素和胰岛素 D．神经递质和受体23．有关细胞膜叙述中正确的是（）A．构成膜的脂质主要是磷脂、脂肪和胆固醇B．变形虫和草履虫的细胞膜基本组成成分不同C．生物膜的特定功能主要由膜蛋白决定D．胰岛B细胞分泌胰岛素依赖于细胞膜的选择透过性24．下列叙述中错误的是（）A．流动性的基础是组成细胞膜的磷脂分子和蛋白质分子大多是流动的B．选择透过性的基础是细胞膜上的载体蛋白和磷脂分子具有特异性C．细胞的胞吞和胞吐体现了细胞膜的流动性D．钾离子通过主动运输的形式进入细胞体现了细胞膜的选择透过性25．分析下图，①～③表示物质。

云南省师范大学五华区实验中学2014-2015学年七年级数学上学期期中试题新人教版

云南省师范大学五华区实验中学2014-2015学年七年级数学上学期期中试题（满分100分，考试形式为闭卷，考试时间120分钟）得分：____ 一、选择题（每小题3分，共30分）1. 在-1，-2,1,2四个数中，最大的一个数是（） A ．-1 B ．-2 C ．1 D ．22. 月球的质量约为73400 000 000亿吨，用科学记数法表示这个数是（） A ．734×108亿吨 B ．73.4×109亿吨 C ．7.34×1010亿吨 D ．0.734×1011亿吨3. 下列各选项中的两项是同类项的为（） A ．-2ab 与b a 221-B ．23与35-C ．2x 与-2yD ．33xy 与222y x 4. 下列数轴表示正确的是（）5. 下列各对数中，数值相等的是 ( )A 、23和32B 、()22-和－22C 、－（－2）和2-D 、232⎪⎭⎫ ⎝⎛和3226．化简()221a a -+-的结果是 ( ) A ．1-B ．41a -C ．1D ．41a --7．下面计算正确的是 ( ) A ．32x －2x =3 B ．32a ＋23a =55aC ．x x 33=+D ．－0.25ab ＋41ba =0 8．下列比较大小正确的是 ( ) A ．()32-＞()22- B ．()3--＞3--C ．()33-＞()32-D ．23-＜32- 9．用字母a 表示任意一个有理数，下列四个代数式中，值不可能为0的是( ) A ．1a +B ．1a +C ．2aD ．31a +10.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是( )A ．()x x x 22)3(-++B ．6)3(++x xC ．2)2(3x x ++D ．x x 52+二、填空题（每小题2分，共16分）11．若支出20元记为+20元，则-50元表示 . 12．2的相反数是_____ __；绝对值是_____ _.13．某日中午，北方某地气温由早晨的零下2℃上升了10℃，傍晚又下降了4℃，这天傍晚北方某地的气温是 ℃．14．用四舍五入法把14.3精确到1.0的近似值是______________．15．单项式322ab π-的次数是，系数是 .16．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为1，则cd m mba -++3的值是 .17.若│y+3∣+（x —2）2= 0，则y x=___________ . 18.观察下列等式：11122-=，28255-=，32731010-=，46441717-=，，根据你发现的规律，请写出第n 个等式： . 三、解答题19. (5分)把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号把它们连接起来．．．．．．．．．．．. －112， 0， 4，－3， 2.520.计算（每小题5分，共20分）（1）12(18)(7)15--+-- （2）111(4)()6834-⨯-+⨯（3）136(2)()2-÷-⨯-（4）20142231(3)32-+--⨯21.化简（每小题4分，共8分）（1）2535232222+---+ab b a ab b a （2）)5(3)23(---a a22.先化简，再求值（6分）222233()(6)3x x x x x x ++--+的值，其中6x =-．23、(7分) “*”是规定的一种运算法则：22a b a b *=-，（1）求3*4的值；（2）求 ()5[12]*-*的值。

2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题(word版)

2014～2015学年度第一学期期中考试高二数学试题一．填空题（每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1. 命题“2,220x R x x ∃∈++=”的否定是 ▲ .2. 过点()4,3P --，倾斜角为135°的直线的方程为 ▲ .3. ()43,7M xoy -点，关于平面的对称点的坐标为 ▲ .4. 直线240x y +-=在两坐标轴上的截距之和为 ▲ .5. 已知一个球的体积为336cm π，则这个球的表面积为 ▲ .6. 直线()230215x y +-=-被圆心为，的圆截得的弦长为，则圆的方程为 ▲ 7. “1a =”是“01ax y x ay +=+=直线与直线平行”的 ▲ 条件（填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”） 8. ()()(),00,2,1,1P m A B 点到定点距离之和的最小值是 ▲9. 在过点()2,3的直线中，被圆22240x y x y +--=截得的弦长最短的直线的方程为▲10. ,,_______a b c αβγ设为不同的直线，，，为不同的平面，则下面命题正确的个数为 ①,a c b c a b ⊥⊥若则 ②,a b b a a ααα⊂若则或 ③,a a b b αα⊥⊥若则 ④,αγβγαβ⊥⊥若则11. 若圆222424030x y k x y k k k x y ++-+-=-+=关于直线对称，则实数的值为▲12. 若命题“[)()21,3,220x x a x ∃∈+--≥是不等式”是假命题，则实数a 的值为▲13. 在2,1,ABC BC AB AC ABC ∆==∆中，已知则面积的最大值是▲14. 圆()()2220x a y a a x y a -+-=+=上恰有两点到直线的取值范围是 ▲二、解答题（共6小题，合计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 15.（本小题满分14分）[)()22:11:4240""""p y x mx q x m x p q p q m =++-+∞--+=已知命题二次函数在，上单调递增；命题方程没有实数根。

云南省师范大学五华区实验中学2014-2015学年高二上学期期中考试生物试题

云南省师范大学五华区实验中学2014-2015学年高二上学期期中考试生物试题（满分100分，考试形式为闭卷，考试时间90分钟）得分：一、选择题：（共60分，每题1.5分）1．制作泡菜、酸菜时，所用菜坛子必须密封，其原因是：A．防止水分蒸发 B．防止菜叶萎蔫C．防止产生的乳酸挥发 D．乳酸菌在有氧条件下发酵被抑制2．在利用葡萄自然发酵产生果酒的过程中，未经杀菌，但其他杂菌不能生长的原因是：A．经冲洗后的葡萄上只有野生型酵母菌无其他杂菌B．其他杂菌不能利用葡萄汁中的糖作碳C．缺氧和呈酸性的发酵液中，酵母菌能大量繁殖，其他杂菌不适应环境而被抑制D．酵母菌发酵产生大量酒精，杀死了其他杂菌3．下列不属于腐乳制作过程中防止杂菌污染的操作是：A．用腌制腐乳的玻璃瓶要先用温水清洗再用酒精消毒B．在卤汤配制时加入酒C．封瓶时要使瓶口通过酒精灯的火焰D．发酵温度要控制在15～18 ℃范围内4．在腐乳制作过程中，影响其风味和品质的因素有几项？①盐的用量②酒的种类和用量③发酵时间④发酵温度⑤香辛料的种类和用量⑥豆腐含水量⑦盛豆腐的容器大小A．4项B． 5项C．6项D．7项5．在多种微生物的协同作用下，普通的豆腐转变成营养佳品腐乳，其中起主要作用的酶是：A．淀粉酶、蛋白酶 B．淀粉酶、脂肪酶C．蛋白酶、果胶酶 D．蛋白酶、脂肪酶6．豆腐块用食盐腌制，食盐的作用是：①渗透盐分，析出水分②给腐乳必要的咸味③防止毛霉继续生长及防止杂菌污染A．①②③ B．①③ C．②③ D．①②7．在酿制果醋的过程中，下列相关说法正确的是：A．果醋制作需用醋酸菌，醋酸菌是兼性厌氧型细菌，需先通一段时间氧气后密封B．在发酵过程中，温度控制在18～25 ℃，发酵效果最好C．当氧气、糖充足时，醋酸菌可将葡萄中的糖分解成醋酸而酿制成果醋D．醋酸菌对氧气特别敏感，仅在深层发酵时缺氧影响代谢活动8．下列有关卤汤的描述，错误的是：A．卤汤是决定腐乳类型的关键因素B．卤汤是由酒和各种香辛料配制而成的，酒的含量应控制在12%左右C．卤汤可以调制腐乳的风味，并有加强腐乳营养的作用D．卤汤也有防腐杀菌作用9．下列与果酒、果醋和腐乳制作相关的叙述，正确的是：A．腐乳制作所需要的适宜温度最高B．果醋发酵包括无氧发酵和有氧发酵C．使用的菌种分别是酵母菌、醋酸菌、乳酸菌D．使用的菌种都具有细胞壁、核糖体、DNA和RNA10．卤汤中酒的含量一般控制在12%左右，下列不属于其作用的是：A．抑制微生物的生长 B．使腐乳具有独特香味C．使腐乳中蛋白质变性 D．使后熟期安全度过，延长保质期11．人们利用某些微生物制作食品时，需要分析微生物的特点，控制微生物的发酵条件。

云南省师范大学五华区实验中学2014-2015学年高二数学上学期期末试卷(含解析)

云南省师范大学五华区实验中学2014-2015学年高二上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共12题）1．（3分）已知△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=，b=，B=60°，那么∠A等于（）A．135°B．45°C．135°或45°D．60°2．（3分）在等差数列{a n}中，若a1+3a8+a15=120，则a8的值为（）A．6 B．12 C．24 D．483．（3分）在等差数列{a n}中，a3=3，a8=15，则S10=（）A．30 B．60 C．90 D．1204．（3分）在等比数列{a n}中，a2013=8a2010，则公比q的值为（）A．2 B．3 C．4 D．85．（3分）不等式（3x﹣1）（2﹣x）＜0的解集为（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|x＜或x＞2} C．{x|x＜﹣2或x＞1} D．{x|＜x＜2} 6．（3分）设变量x，y满足约束条件则z=3x﹣2y的最大值为（）A．0 B．2 C．4 D．37．（3分）经过点P（0，1），Q（2，1）的直线在y轴上的截距为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．28．（3分）直线l：3x+4y﹣25=0与圆C：x2+y2﹣6x﹣8y=0的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交且过圆心D．相交但不过圆心9．（3分）如图，几何体的正视图和侧视图都正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）数列{a n}的通项公式a n=，则S5=（）A．1 B．C．D．11．（3分）已知正数x，y满足，则x+2y的最小值为（）A．18 B．16 C．6D．6﹣112．（3分）半径为R的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共5题）13．（3分）已知圆C的圆心为（2，0），且圆C与直线x﹣y+2=0相切，则圆C的方程为．14．（3分）在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，b=3，c=5，A=120°，则a=．15．（3分）两平行直线x+y+2=0与2x+2y﹣5=0的距离为．16．（3分）若球O的表面积为4π，则球O的体积为．17．（3分）数列{a n}的通项公式为a n=（﹣1）n﹣1（4n﹣3），则它的前100项和S100=．三、解答题18．（8分）在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．19．（10分）等比数列{a n}中，已知a1=2，a4=16．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若a2，a3分别为等差数列{b n}的第2项和第4项，试求数列{b n}的前n项和S n．20．（9分）已知圆x2+y2+x﹣6y+m=0和直线x+2y﹣3=0交于P、Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径．21．（10分）制造甲、乙两种烟花，甲种烟花每枚含A药品3g，B药品4g，C种药品4g，乙种烟花每枚含A药品2g，B药品11g，C药品6g．已知每天原料的使用限额为A种药品120g，B药品400g，C药品240g．甲种烟花每枚可获利2元，乙种烟花每枚可获利1元，问每天应生产甲、乙两种烟花各多少枚才能获利最大．22．（12分）不等式（a﹣1）x2+（a﹣1）x﹣1＜0对x∈R恒成立，求a的取值范围．云南省师范大学五华区实验中学2014-2015学年高二上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共12题）1．（3分）已知△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=，b=，B=60°，那么∠A等于（）A．135°B．45°C．135°或45°D．60°考点：正弦定理．专题：计算题．分析：结合已知条件a=，b=，B=60°，由正弦定理可得，可求出sinA，结合大边对大角可求得A解答：解：a=，b=，B=60°，由正弦定理可得，a＜b A＜B=60°A=45°故选B点评：本题考查正弦定理和大边对大角定理解三角形，属于容易题2．（3分）在等差数列{a n}中，若a1+3a8+a15=120，则a8的值为（）A．6 B．12 C．24 D．48考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：由等差数列的性质可得a1+a15=2a8，代入已知式子可得答案．解答：解：由等差数列的性质可得a1+a15=2a8，结合已知可得5a8=120，解得a8=24故选C点评：本题考查等差数列的性质，涉及“下标和”的应用，属中档题．3．（3分）在等差数列{a n}中，a3=3，a8=15，则S10=（）A．30 B．60 C．90 D．120考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解．解答：解：∵在等差数列{a n}中，a3=3，a8=15，∴S10===5（3+15）=90．故选：C．点评：本题考查等差数列的前10项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．4．（3分）在等比数列{a n}中，a2013=8a2010，则公比q的值为（）A．2 B．3 C．4 D．8考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得，由此能求出q=2．解答：解：∵在等比数列{a n}中，a2013=8a2010，∴，解q=2．故选：A．点评：本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题．5．（3分）不等式（3x﹣1）（2﹣x）＜0的解集为（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|x＜或x＞2} C．{x|x＜﹣2或x＞1} D．{x|＜x＜2}考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：把不等式化为（3x﹣1）（x﹣2）＞0，求出不等式的解集即可．解答：解：不等式（3x﹣1）（2﹣x）＜0可化为（3x﹣1）（x﹣2）＞0，解得x＜或x＞2；∴不等式的解集为{x|x＜或x＞2}．故选：B．点评：本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．6．（3分）设变量x，y满足约束条件则z=3x﹣2y的最大值为（）A．0 B．2 C．4 D．3考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；数形结合．分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=3x﹣2y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．解答：解：不等式组表示的平面区域如图所示，当直线z=3x﹣2y过点D时，在y轴上截距最小，z最大由D（0，﹣2）知z max=4．故选C．点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．7．（3分）经过点P（0，1），Q（2，1）的直线在y轴上的截距为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2考点：直线的两点式方程．专题：直线与圆．分析：由题意可得过点P（0，1），Q（2，1）的直线方程为y=1．则直线在y轴上的截距可求．解答：解：∵直线过点P（0，1），Q（2，1），则直线方程为y=1，∴直线在y轴上的截距为1．故选：B．点评：本题考查了直线方程的两点式，考查了直线在y轴上的截距，是基础题．8．（3分）直线l：3x+4y﹣25=0与圆C：x2+y2﹣6x﹣8y=0的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交且过圆心D．相交但不过圆心考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径r，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，然后比较d与r的大小即可得到直线与圆的位置关系，然后把圆心坐标代入已知直线即可判断已知直线是否过圆心．解答：解：由圆的方程x2+y2﹣6x﹣8y=0化为标准方程得：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25，所以圆心坐标为（3，4），圆的半径r=5，显然圆的圆心满足直线3x+4y﹣25=0，所以直线与圆相交并且经过圆心．故选：C．点评：此题考查学生掌握判断直线与圆位置关系的方法，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题．9．（3分）如图，几何体的正视图和侧视图都正确的是（）A．B．C．D．考点：简单空间图形的三视图．分析：通过简单几何体的三视图的画法法则，直接判断四个选项的正误，即可推出结论．解答：解：侧视图中，看到一个矩形且不能有实对角线，故A、D排除，而正视图中，应该有一条实对角线，且其对角线位置应为B中所示．故选B点评：本题考查三视图的画出法则，做到看得见的为实线，看不到的为虚线，注意排除法，在选择题中的应用，有时起到事半功倍的效果．10．（3分）数列{a n}的通项公式a n=，则S5=（）A．1 B．C．D．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由a n==，利用裂项求和法能求出S5．解答：解：∵a n==，∴S5=1﹣++=1﹣=．故选：B．点评：本题考查数列的前5项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．11．（3分）已知正数x，y满足，则x+2y的最小值为（）A．18 B．16 C．6D．6﹣1考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：先把x+2y转化成x+2y=（x+2y）•（）展开后利用均值不等式即可求得答案，注意等号成立的条件．解答：解：∵，∴x+2y=（x+2y）•（）=10++≥10+8=18，当且仅当=即x=4y=12时等号成立，∴x+2y的最小值为8．故选A．点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．基本不等式一定要把握好“一正，二定，三相等”的原则．属于中档题．12．（3分）半径为R的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（）A．B．C．D．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：空间位置关系与距离．分析：半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，底面半径r=，求出圆锥的高后，代入圆锥体积公式可得答案．解答：解：半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，设圆锥的底面半径为r，则2πr=πR，即r=，∴圆锥的高h==，∴圆锥的体积V==，故选：C点评：本题考查旋转体，即圆锥的体积，考查了旋转体的侧面展开和锥体体积公式等知识．二、填空题（每小题3分，共5题）13．（3分）已知圆C的圆心为（2，0），且圆C与直线x﹣y+2=0相切，则圆C的方程为（x ﹣2）2+y2=4．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：根据圆心和直线相切求出半径即可得到结论．解答：解：∵圆和直线x﹣y+2=0相切，∴圆心到直线的距离d=R，即R=，则圆C的方程为：（x﹣2）2+y2=4，故答案为：（x﹣2）2+y2=4点评：本题主要考查圆的方程的求解，根据直线和圆相切求出半径是解决本题的关键．14．（3分）在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，b=3，c=5，A=120°，则a=7．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由余弦定理可得 a2=b2+c2﹣2bc•cosA，把已知条件代入运算求得结果．解答：解：由余弦定理可得 a2=b2+c2﹣2bc•cosA=9+25﹣30（﹣）=49，解得：a=7，故答案为：7．点评：本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题．15．（3分）两平行直线x+y+2=0与2x+2y﹣5=0的距离为．考点：两条平行直线间的距离；直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：利用平行线之间的距离公式进行求解即可．解答：解：由x+y+2=0得2x+2y+4=0，则两平行直线的距离d==，故答案为：．点评：本题主要考查平行直线的距离，利用平行直线间的距离公式是解决本题的关键．16．（3分）若球O的表面积为4π，则球O的体积为．考点：球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据球的表面积与体积公式，求出球的半径即可．解答：解：设球O的半径为R，则；4πR2=4π，∴R=1；∴球O的体积为V=×π×13=π．故答案为：．点评：本题考查了球的表面积与体积公式的应用问题，是基础题目．17．（3分）数列{a n}的通项公式为a n=（﹣1）n﹣1（4n﹣3），则它的前100项和S100=﹣200．考点：数列的求和．专题：计算题．分析：根据题中的公式可得a1=1，a2=﹣5，a3=9，a4=﹣13，…a99=393，a100=﹣397，并且观察其特点利用分组求和的方法进行求和，进而得到答案．解答：解：∵a n=（﹣1）n﹣1（4n﹣3），所以a1=1，a2=﹣5，a3=9，a4=﹣13，…a99=393，a100=﹣397，所以S100=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a99+a100）=﹣4+（﹣4）+…+（﹣4）=﹣4×50=﹣200点评：解决此类问题的关键是熟练掌握熟练求和的基本方法，即分组求和、错位相减、裂项相消、倒序相加等方法．三、解答题18．（8分）在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（I）利用倍角公式和诱导公式即可得出；（II）由三角形的面积公式即可得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，即可得出a．又由正弦定理得即可得到即可得出．解答：解：（Ⅰ）由cos2A﹣3cos（B+C）=1，得2cos2A+3cosA﹣2=0，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得（舍去）．因为0＜A＜π，所以．（Ⅱ）由S===，得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，故．又由正弦定理得．点评：熟练掌握三角函数的倍角公式和诱导公式、三角形的面积公式、余弦定理得、正弦定理是解题的关键．19．（10分）等比数列{a n}中，已知a1=2，a4=16．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若a2，a3分别为等差数列{b n}的第2项和第4项，试求数列{b n}的前n项和S n．考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（1）利用等比数列的通项公式求出等比数列的公比，再利用通项公式求出数列的通项；（2）求出等差数列{b n}的公差、首项，利用等差数列的求和公式，即可求数列{b n}的前n项和S n．解答：解：（1）∵a1=2，a4=16，∴公比q3=8，∴q=2∴该等比数列的通项公式a n=2n；（2）设等差数列{b n}的公差为d，则2d=4，∴d=2，∵b2=a2=4，∴b1=2，∴数列{b n}的前n项和S n=2n+=n2+n．点评：解决等差数列、等比数列的问题，一般利用的是通项公式及前n项和公式列方程组，求出基本量．20．（9分）已知圆x2+y2+x﹣6y+m=0和直线x+2y﹣3=0交于P、Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径．考点：直线和圆的方程的应用．分析：联立方程，设出交点，利用韦达定理，表示出P、Q的坐标关系，由于OP⊥OQ，所以k OP•k OQ=﹣1，问题可解．解答：解：将x=3﹣2y代入方程x2+y2+x﹣6y+m=0，得5y2﹣20y+12+m=0．设P（x1，y1）、Q（x2，y2），则y1、y2满足条件y1+y2=4，y1y2=．∵OP⊥OQ，∴x1x2+y1y2=0．而x1=3﹣2y1，x2=3﹣2y2，∴x1x2=9﹣6（y1+y2）+4y1y2．∴m=3，此时△＞0，圆心坐标为（﹣，3），半径r=．点评：本题考查直线和圆的方程的应用，解题方法是设而不求，简化运算，是常考点．21．（10分）制造甲、乙两种烟花，甲种烟花每枚含A药品3g，B药品4g，C种药品4g，乙种烟花每枚含A药品2g，B药品11g，C药品6g．已知每天原料的使用限额为A种药品120g，B药品400g，C药品240g．甲种烟花每枚可获利2元，乙种烟花每枚可获利1元，问每天应生产甲、乙两种烟花各多少枚才能获利最大．考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题；不等式的解法及应用．分析：由题意列出表格，从而得到不等式组，作出平面区域，由线性规划求最值．解答：解：根据题意，可列出下表：A药品（g）B药品（g）C药品（g）甲种烟花 3 4 4乙种烟花 2 11 6原料限额120 400 240设每天生产甲种烟花x枚、乙种烟花y枚，获利为z美元，则目标函数z=2x+y（美元）．其中x、y应满足：，作出上面的不等式组所表示的平面区域如下图所示，把z=2x+y变形为平行直线系l：y=﹣2x+z．由图可知，当直线l经过平面区域上的点（40，0）时，截距z最大．故每天只生产甲种烟花40枚可获利最大．点评：本题考查了由实际问题转化为数学问题的能力，同时考查了线性规划的处理方法，属于中档题．22．（12分）不等式（a﹣1）x2+（a﹣1）x﹣1＜0对x∈R恒成立，求a的取值范围．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：分a﹣1=0，a﹣1≠0两种情况进行讨论：a﹣1=0时易判断；a﹣1≠0时有．解答：解：由题意得，当a﹣1=0即a=1时，不等式为﹣1＜0，符合题意；当a﹣1≠0即a≠1时，有，解得﹣3＜a＜1，综上，a的取值范围是（﹣3，1]．点评：本题考查二次函数恒成立问题，考查分类讨论思想．。

2014-2015年云南省昆明三中高二上学期数学期中试卷及参考答案

2014-2015学年云南省昆明三中高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）b=c=0是二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（3分）命题p：∀x＞1，log 2x＞0，则¬p是（）A．∀x＞1，log2x≤0 B．∀x＞1，log2x≤0 C．∃x＞1，log2x≤0 D．∃x ≤1，log2x＞03．（3分）双曲线方程为x2﹣2y2=1，则它的右焦点坐标为（）A．B．C．D．4．（3分）若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m＞C．m＜0 D．m≤5．（3分）抛物线y2=4x上一点M到准线的距离为3，则点M的横坐标x为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）点P为椭圆+=1上一点，以点P以及焦点F1、F2为顶点的三角形的面积为1，则P点的坐标为（）A．（±，1）B．（，±1）C．（，1）D．（±，±1）7．（3分）到点（﹣1，0）的距离与到直线x=3的距离相等的点的轨迹方程为（）A．x2=﹣4y+4 B．x2=﹣8y+8 C．y2=﹣4x+4 D．y2=﹣8x+88．（3分）如果命题“p或q”为真，命题“p且q”为假，则（）A．命题p和命题q都是假命题B．命题p和命题q都是真命题C．命题p和命题“非q”真值不同D．命题p和命题“非q”真值相同9．（3分）若ab≠0，则ax﹣y+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲线只可能是图中的（）A．B．C．D．10．（3分）若直线过点P（﹣3，﹣），且被圆x2+y2=25截得的弦长是8，则这条直线的方程是（）A．3x+4y+15=0 B．x=﹣3或y=﹣C．x=﹣3 D．x=﹣3或3x+4y+15=011．（3分）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足•=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，]C．（0，）D．[，1）12．（3分）已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡上．13．（3分）抛物线x=的焦点坐标是．14．（3分）已知双曲线x2﹣y2=m与椭圆2x2+3y2=72有相同的焦点，则m的值为．15．（3分）若圆O：x2+y2=4与圆C：x2+y2+4x﹣4y+4=0关于直线l对称，则直线l的方程是．16．（3分）设F1、F2分别为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右两个焦点，若椭圆C上的点A（1，）到F1，F2两点的距离之和为4，则椭圆C的方程是．17．（3分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆的焦距为2c，以O为圆心，a为半径作圆M，若过作圆M的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为．三、解答题：本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（9分）求经过直线3x+2y+6=0和2x+5y﹣7=0的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．19．（10分）求圆心在直线2x+y=0上，且与直线x+y﹣1=0相切于点P（2，﹣1）的圆的方程．20．（10分）双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，焦距是2c，左顶点是A，虚轴的上端点是B（0，b），若=3ac，求该双曲线的离心率．21．（10分）设抛物线y2=8x的焦点是F，有倾斜角为45°的弦AB，|AB|=8，求△FAB的面积．22．（10分）过椭圆Γ：+=1（a＞b＞0）右焦点F2的直线交椭圆于A，B 两点，F1为其左焦点，已知△AF1B的周长为8，椭圆的离心率为．（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆Γ恒有两个交点P，Q，且⊥？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．2014-2015学年云南省昆明三中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）b=c=0是二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当b=c=0时，二次函数y=ax2+bx+c=ax2，显然过原点，但当二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点时，只需c=0即可，故b=c=0是二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点的充分不必要条件，故选：A．2．（3分）命题p：∀x＞1，log2x＞0，则¬p是（）A．∀x＞1，log2x≤0 B．∀x＞1，log2x≤0 C．∃x＞1，log2x≤0 D．∃x ≤1，log2x＞0【解答】解，根据全称命题的否定是特称命题，∴命题的否定是：∃x＞1，log2x≤0．故选：C．3．（3分）双曲线方程为x2﹣2y2=1，则它的右焦点坐标为（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线的，，，∴右焦点为．故选：C．4．（3分）若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m＞C．m＜0 D．m≤【解答】解：方程x2+y2﹣x+y+m=0即=﹣m，此方程表示圆时，应有﹣m＞0，解得m＜，故选：A．5．（3分）抛物线y2=4x上一点M到准线的距离为3，则点M的横坐标x为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：设M（x，y）则2P=4，P=2，准线方程为x==﹣1，解得x=2．选B．6．（3分）点P为椭圆+=1上一点，以点P以及焦点F1、F2为顶点的三角形的面积为1，则P点的坐标为（）A．（±，1）B．（，±1）C．（，1）D．（±，±1）【解答】解：设P（x0，y0），∵点P是椭圆+=1上的一点，∴+=1，∵a2=5，b2=4，∴c=1，∴=|F 1F2|•|y0|=|y0|=1，∴y0=±1，∵+=1，∴x0=±．故选：D．7．（3分）到点（﹣1，0）的距离与到直线x=3的距离相等的点的轨迹方程为（）A．x2=﹣4y+4 B．x2=﹣8y+8 C．y2=﹣4x+4 D．y2=﹣8x+8【解答】解：由题意设动点P（x，y），因为动点到定点点（﹣1，0）的距离与到直线x=3的距离相等，所以⇒两边平方化简为：y2=﹣8x+8故选：D．8．（3分）如果命题“p或q”为真，命题“p且q”为假，则（）A．命题p和命题q都是假命题B．命题p和命题q都是真命题C．命题p和命题“非q”真值不同D．命题p和命题“非q”真值相同【解答】解：若命题“p或q”为真，则p，q至少有一个为真．若命题“p且q”为假，则p，q至少有一个为假，所以命题p，q一真，一假．所以命题p和命题“非q”真值相同．故选：D．9．（3分）若ab≠0，则ax﹣y+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲线只可能是图中的（）A．B．C．D．【解答】解：方程可化为y=ax+b和．从B，D中的两椭圆看a，b∈（0，+∞），但B中直线有a＜0，b＜0矛盾，应排除；D中直线有a＜0，b＞0矛盾，应排除；再看A中双曲线的a＜0，b＞0，但直线有a＞0，b＞0，也矛盾，应排除；C中双曲线的a＞0，b＜0和直线中a，b一致．故选：C．10．（3分）若直线过点P（﹣3，﹣），且被圆x2+y2=25截得的弦长是8，则这条直线的方程是（）A．3x+4y+15=0 B．x=﹣3或y=﹣C．x=﹣3 D．x=﹣3或3x+4y+15=0【解答】解：由圆的方程x2+y2=25，得到圆心坐标为（0，0），半径r=5，又直线被圆截得的弦长为8，根据垂径定理得到圆心到直线的距离即弦心距为=3，当所求直线的斜率存在时，设直线的方程为：y+=k（x+3）即kx﹣y+3k﹣=0，所以圆心到直线的距离d==3，化简得：9k=﹣9即k=﹣，所以所求直线的方程为：3x+4y+15=0；当所求直线的斜率不存在时，显然所求直线的方程为：x=﹣3，综上，满足题意的直线方程为x=﹣3或3x+4y+15=0．故选：D．11．（3分）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足•=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，]C．（0，）D．[，1）【解答】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c，∵•=0，∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．又M点总在椭圆内部，∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．∴e2=＜，∴0＜e＜．故选：C．12．（3分）已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）A．B．C．D．【解答】解：设抛物线C：y2=8x的准线为l：x=﹣2直线y=k（x+2）（k＞0）恒过定点P（﹣2，0）如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则，∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，故点B的坐标为，故选：D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡上．13．（3分）抛物线x=的焦点坐标是（2，0）．【解答】解：∵抛物线的方程为x=，∴化成标准方程，得y2=8x，由此可得抛物线的2p=8，得=2，∴抛物线的焦点坐标为（2，0）．故答案为：（2，0）．14．（3分）已知双曲线x2﹣y2=m与椭圆2x2+3y2=72有相同的焦点，则m的值为6．【解答】解：∵2x2+3y2=72∴椭圆方程为，∴c2=a2﹣b2=36﹣24=12，∴焦点F1（﹣2，0），F2（2，0），∵双曲线x2﹣y2=m即为∵与椭圆有相同焦点，∴2m=12，∴m=6．故答案为：615．（3分）若圆O：x2+y2=4与圆C：x2+y2+4x﹣4y+4=0关于直线l对称，则直线l的方程是x﹣y+2=0．【解答】解：由于两个圆的圆心分别为O（0，0）、C（﹣2，2），由题意可得直线l即为两个圆的圆心连接成的线段的中垂线，求得CO的中点为（﹣1，1），CO的斜率为﹣1，故直线l的斜率为1，利用点斜式求得直线l的方程为x﹣y+2=0，故答案为：x﹣y+2=0．16．（3分）设F1、F2分别为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右两个焦点，若椭圆C上的点A（1，）到F1，F2两点的距离之和为4，则椭圆C的方程是．【解答】解：由|AF1|+|AF2|=2a=4得a=2将A（1，）代入方程得b2=3，∴椭圆方程为：．故答案为：．17．（3分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆的焦距为2c，以O为圆心，a为半径作圆M，若过作圆M的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为．【解答】解：设切线PA、PB互相垂直，又半径OA垂直于PA，所以△OAP是等腰直角三角形，故，解得，另解：由切割线定理可得a2=（﹣a）（+a），化为=a，即有e==．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（9分）求经过直线3x+2y+6=0和2x+5y﹣7=0的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．【解答】解：联立直线方程解得，所以交点坐标为（﹣4，3）．则当直线l过（﹣4，3）且过原点时，因为直线l在两坐标轴上的截距相等，所以设y=kx，把（﹣4，3）代入求得k=﹣，所以直线l的方程为3x+4y=0；当直线l不过原点时，因为直线l在两坐标轴上的截距相等，可设=1，把（﹣4，3）代入求得a=﹣1，所以直线l的方程为x+y+1=0．所求直线方程为：3x+4y=0或x+y+1=019．（10分）求圆心在直线2x+y=0上，且与直线x+y﹣1=0相切于点P（2，﹣1）的圆的方程．【解答】解：设圆心Q为（a，﹣2a），根据题意得：圆心到直线x+y﹣1=0的距离d=|PQ|，即=，解得：a=1，∴圆心Q（1，﹣2），半径r=，则所求圆方程为（x﹣1）2+（y+2）2=2．20．（10分）双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，焦距是2c，左顶点是A，虚轴的上端点是B（0，b），若=3ac，求该双曲线的离心率．【解答】解：由题意，A（﹣a，0），F（﹣c，0），则∵=3ac，∴（﹣a，﹣b）•（﹣c，﹣b）=3ac，∴ac+b2=3ac，∴c2﹣a2﹣2ac=0，∴e2﹣2e﹣1=0，∵e＞1，∴e=1+．21．（10分）设抛物线y2=8x的焦点是F，有倾斜角为45°的弦AB，|AB|=8，求△FAB的面积．【解答】解：设AB方程为y=x+b由消去y得：x2+（2b﹣8）x+b2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=8﹣2b，x1•x2=b2．∴|AB|=•|x1﹣x2|=×==8，解得：b=﹣3．∴直线方程为y=x﹣3．即：x﹣y﹣3=0∴焦点F（2，0）到x﹣y﹣3=0的距离为d==．=×8×=2．∴S△FAB22．（10分）过椭圆Γ：+=1（a＞b＞0）右焦点F2的直线交椭圆于A，B 两点，F1为其左焦点，已知△AF1B的周长为8，椭圆的离心率为．（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆Γ恒有两个交点P，Q，且⊥？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由已知，得，解得：，∴b2=a2﹣c2=4﹣3=1．故椭圆Γ的方程为；（Ⅱ）假设满足条件的圆存在，其方程为x2+y2=r2（0＜r＜1）．当直线PQ的斜率存在时，设其方程为y=kx+t，由，得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，①∵，∴x1x2+y1y2=0，又y1=kx1+t，y2=kx2+t，∴x1x2+（kx1+t）（kx2+t）=0，即（1+k2）x1x2+kt（x1+x2）+t2=0．②将①代入②，得，即t2=（1+k2）．∵直线PQ与圆x2+y2=r2相切，∴r==∈（0，1），∴存在圆x2+y2=满足条件．当直线PQ的斜率不存在时，易得=，代入椭圆Γ的方程，得=，满足．综上所述，存在圆心在原点的圆x2+y2=满足条件．。

高二数学-2015年高二上学期期中考试数学试卷

2014-2015学年高二（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．只填结果，不要过程！）1．过点（﹣2，3）且与直线x﹣2y+1=0垂直的直线的方程为．2．过三点A（﹣4，0），B（0，2）和原点O（0，0）的圆的标准方程为．3．已知△ABC中，A（2，4），B（1，﹣3），C（﹣2，1），则BC边上的高AD的长为．4．已知两条直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8．若直线l1与直线l2平行，则实数m= ．5．已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题：①若l∥α，m⊂α，则l∥m；②若l⊂α，l∥β，α∩β=m，则l∥m；③若l∥m，m⊂α，则l∥α；④若l⊥α，m∥α，则l⊥m．其中真命题是（写出所有真命题的序号）．6．若圆x2+y2=4 与圆x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0相外切，则实数m= ．7．若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是．8．过平面区域内一点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，记∠APB=α，当α最小时，此时点P坐标为．9．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为米．10．已知双曲线的一条渐近线经过点（1，2），则该双曲线的离心11．已知点P在抛物线x2=4y上运动，F为抛物线的焦点，点A的坐标为（2，3），若PA+PF的最小值为M，此时点P的纵坐标的值为n，则M+n= ．12．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，若直线y=kx﹣3上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．13．已知等腰三角形腰上的中线长为2，则该三角形的面积的最大值是．14．已知椭圆，F1，F2是左右焦点，l是右准线，若椭圆上存在点P，使|PF1|是P到直线l的距离的2倍，则椭圆离心率的取值范围是．二、解答题（共6题，90分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．如图，已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC，D为BC的中点．（1）若AA1⊥AD，求证：AD⊥DC1；（2）求证：A1B∥平面ADC1．16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥DC，DC=2AB，AP=AD，PB⊥AC，BD⊥AC，E为PD的中点．求证：（1）AE∥平面PBC；（2）PD⊥平面ACE．（2）已知双曲线的渐近线方程为y=±x，准线方程为x=±，求该双曲线的标准方程．18．已知△ABC三个顶点坐标分别为：A（1，0），B（1，4），C（3，2），直线l经过点（0，4）．（1）求△ABC外接圆⊙M的方程；（2）若直线l与⊙M相切，求直线l的方程；（3）若直线l与⊙M相交于A，B两点，且AB=2，求直线l的方程．19．已知直线l与圆C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1），（1）求实数a的取值范围以及直线l的方程；（2）若圆C上存在四个点到直线l的距离为，求实数a的取值范围；（3）已知N（0，﹣3），若圆C上存在两个不同的点P，使PM=PN，求实数a的取值范围．20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3．（1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A，B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．2014-2015学年高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．只填结果，不要过程！）1．过点（﹣2，3）且与直线x﹣2y+1=0垂直的直线的方程为2x+y+1=0 ．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：根据与已知直线垂直的直线系方程可设与直线x﹣2y+1=0垂直的直线方程为2x+y+c=0，再把点（﹣2，3）代入，即可求出c值，得到所求方程．解答：解：∵所求直线方程与直线x﹣2y+1=0垂直，∴设方程为2x+y+c=0∵直线过点（﹣2，3），∴﹣4+3+c=0，∴c=1∴所求直线方程为2x+y+1=0．故答案为：2x+y+1=0．点评：本题主要考查了互相垂直的两直线方程之间的关系，以及待定系数法求直线方程，属于常规题．2．过三点A（﹣4，0），B（0，2）和原点O（0，0）的圆的标准方程为（x+2）2+（y﹣1）2=5 ．考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：由条件利用圆的弦的性质求出圆心的坐标，可得圆的半径，从而求得圆的标准方程．解答：解：由于所求的圆经过三点A（﹣4，0），B（0，2）和原点O（0，0），故圆心在直线x=﹣2上，又在y=1上，故圆心的坐标为M（﹣2，1），半径为MO=，故要求的圆的标准方程为（x+2）2+（y﹣1）2=5，故答案：（x+2）2+（y﹣1）2=5．点评：本题主要考查求圆的标准方程，关键在于利用圆的弦的性质求出圆心的坐标，属于基础题．3．已知△ABC中，A（2，4），B（1，﹣3），C（﹣2，1），则BC边上的高AD的长为 5 ．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：由已知条件分别求出直线BC和直线AD所在的方程，联立方程组，求出点D，由此能求出高AD的长．解答：解：∵△ABC中，A（2，4），B（1，﹣3），C（﹣2，1），∴BC边的斜率k BC==﹣，∴BC边上的高AD的斜率k AD=，∴直线AD：y﹣4=，整理，得3x﹣4y+10=0，直线BC：，整理，得4x+3y+5=0，联立，得D（﹣2，1），∴|AD|==5．故答案为：5．点评：本题考查三角形的高的求法，是基础题，解题时要注意直线方程和两点间距离公式的合理运用．4．已知两条直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8．若直线l1与直线l2平行，则实数m= ﹣7 ．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：对x，y的系数分类讨论，利用两条直线平行的充要条件即可判断出．解答：解：当m=﹣3时，两条直线分别化为：2y=7，x+y=4，此时两条直线不平行；当m=﹣5时，两条直线分别化为：x﹣2y=10，x=4，此时两条直线不平行；当m≠﹣3，﹣5时，两条直线分别化为：y=x+，y=+，∵两条直线平行，∴，≠，解得m=﹣7．综上可得：m=﹣7．故答案为：﹣7．点评：本题考查了分类讨论、两条直线平行的充要条件，属于基础题．5．已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题：①若l∥α，m⊂α，则l∥m；②若l⊂α，l∥β，α∩β=m，则l∥m；③若l∥m，m⊂α，则l∥α；④若l⊥α，m∥α，则l⊥m．其中真命题是②④（写出所有真命题的序号）．考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解答：解：①若l∥α，m⊂α，则l与m平行或异面，故①错误；②若l⊂α，l∥β，α∩β=m，则由直线与平面平行的性质得l∥m，故②正确；③若l∥m，m⊂α，则l∥α或l⊂α，故③错误；④若l⊥α，m∥α，则由直线与平面垂直的性质得l⊥m，故④正确．故答案为：②④．点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．6．若圆x2+y2=4 与圆x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0相外切，则实数m= ±3 ．考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：直线与圆．分析：先求出圆的圆心和半径，根据两圆相外切，可得圆心距等于半径之和，求得m的值．解答：解：圆x2+y2=4 的圆心为（0，0）、半径为2；圆x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0，即（x﹣m）2+y2=1，表示圆心为（m，0）、半径等于1的圆．根据两圆相外切，可得圆心距等于半径之和，即|m|=2+1=3，求得m=±3，故答案为：±3．点评：本题主要考查圆的标准方程，两个圆相外切的性质，属于基础题．7．若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是﹣3 ．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先根据条件画出可行域，设z=x﹣y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线z=x﹣y，过可行域内的点A（0，3）时的最小值，从而得到z最小值即可．解答：解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域三角形，将z=x﹣y整理得到y=x﹣z，要求z=x﹣y的最小值即是求直线y=x﹣z的纵截距的最大值，当平移直线x﹣y=0经过点A（0，3）时，x﹣y最小，且最小值为：﹣3，则目标函数z=x﹣y的最小值为﹣3．故答案为：﹣3．点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．8．过平面区域内一点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，记∠APB=α，当α最小时，此时点P坐标为（﹣4，﹣2）．考点：简单线性规划；直线与圆的位置关系．专题：数形结合；不等式的解法及应用．分析：先依据不等式组，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用圆的方程画出图形，确定α最小时点P的位置即可．解答：解：如图阴影部分表示，确定的平面区域，当P离圆O最远时，α最小，此时点P坐标为：（﹣4，﹣2），故答案为：：（﹣4，﹣2）．点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．9．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为2米．考点：抛物线的应用．专题：计算题；压轴题．分析：先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=﹣3代入抛物线方程求得x0进而得到答案．解答：解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故答案为：2．点评：本题主要考查抛物线的应用．考查了学生利用抛物线解决实际问题的能力．10．已知双曲线的一条渐近线经过点（1，2），则该双曲线的离心率的值为．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意可得渐近线y=x经过点（1，2），可得b=2a，代入可得离心率e===，化简即可．解答：解：双曲线的渐近线方程为y=x，故y=x经过点（1，2），可得b=2a，故双曲线的离心率e====故答案为：点评：本题考查双曲线的离心率，涉及渐近线的方程，属中档题．11．已知点P在抛物线x2=4y上运动，F为抛物线的焦点，点A的坐标为（2，3），若PA+PF的最小值为M，此时点P的纵坐标的值为n，则M+n= 5 ．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线的标准方程求出焦点坐标和准线方程，利用抛物线的定义可得|PA|+|PF|=|PA|+|PN|=M，由此可得．解答：解：抛物线标准方程 x2=4y，p=2，焦点F（0，1），准线方程为y=﹣1．设p到准线的距离为PN，（即PN垂直于准线，N为垂足），则M=|PA|+|PF|=|PA|+|PN|=4，此时P（2，1），∴n=1，则M+n═5点评：本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，是解题的关键．12．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，若直线y=kx﹣3上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：圆C的方程表示以C（4，0）为圆心，半径等于1的圆．由题意可得，直线y=kx﹣3和圆C′：即（x﹣4）2+y2=9有公共点，由点C′到直线y=kx﹣3的距离为d≤3，求得实数k的最大值．解答：解：圆C的方程为：（x﹣4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx﹣3上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=9与直线y=kx﹣3有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线y=kx﹣3的距离为d，则d=≤3，即7k2﹣24k≤0，∴0≤k≤，∴k的最大值是．故答案为：．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．13．已知等腰三角形腰上的中线长为2，则该三角形的面积的最大值是．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：建系，设C（m，0），B（﹣m，0），A（0，n），可得D（，），进而由题意可得BD2=（）2+（）2=4，故三角形的面积S=mn=••≤•=，注意等号成立的条件即可．解答：解：以等腰三角形底边BC的中点为原点，建立如图所示的坐标系，设C（m，0），则B（﹣m，0），A（0，n），由中点坐标公式可得D（，），由题意可得BD2=（）2+（）2=4，∴三角形的面积S=mn=••≤•=当且仅当=即n=3m时取等号，∴三角形的面积的最大值为故答案为：点评：本题考查基本不等式求最值，建立坐标系是解决问题的关键，属中档题．14．已知椭圆，F1，F2是左右焦点，l是右准线，若椭圆上存在点P，使|PF1|是P到直线l的距离的2倍，则椭圆离心率的取值范围是．考点：椭圆的简单性质．专题：综合题；压轴题．分析：设点P到直线l的距离为d，根据椭圆的定义可知|PF2|比d的值等于c比a的值，由题意知|PF1|等于2d，且|PF1|+|PF2|=2a，联立化简得到：|PF1|等于一个关于a与c的关系式，又|PF1|大于等于a﹣c，小于等于a+c，列出关于a与c的不等式，求出不等式的解集即可得到的范围，即为离心率e的范围，同时考虑e小于1，从而得到此椭圆离心率的范围．解答：解：设P到直线l的距离为d，根据椭圆的第二定义得=e=，|PF1|=2d，且|PF1|+|PF2|=2a，则|PF1|=2a﹣|PF2|=2a﹣=2d，即d=，而|PF1|∈（a﹣c，a+c]，即2d=，所以得到，由①得：++2≥0，为任意实数；由②得：+3﹣2≥0，解得≥或≤（舍去），所以不等式的解集为：≥，即离心率e≥，又e＜1，所以椭圆离心率的取值范围是[，1）．故答案为：[，1）点评：此题考查学生掌握椭圆的定义及椭圆简单性质的运用，是一道中档题．二、解答题（共6题，90分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．如图，已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC，D为BC的中点．（1）若AA1⊥AD，求证：AD⊥DC1；（2）求证：A1B∥平面ADC1．考点：直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）证明AD⊥BC，AD⊥CC1，利用线面垂直的判定定理，可得AD⊥平面BCC1B1，即可证明AD⊥DC1；（2）连结A1C，交AC1于点O，连结OD，则O为A1C的中点，证明OD∥A1B，可得A1B∥平面ADC1．解答：证明：（1）因为AB=AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC．…（2分）因为AA1⊥AD，AA1∥CC1，所以AD⊥CC1，…（4分）因为CC1∩BC=C，所以AD⊥平面BCC1B1，…（6分）因为DC1⊂平面BCC1B1，所以AD⊥DC1…（7分）（2）连结A1C，交AC1于点O，连结OD，则O为A1C的中点．因为D为BC的中点，所以OD∥A1B …（9分）因为OD⊂平面ADC1，A1B⊄平面ADC1，…（12分）所以A1B∥平面ADC1…（14分）点评：本题考查直线与平面平行的判定、考查线面垂直的判定定理与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥DC，DC=2AB，AP=AD，PB⊥AC，BD⊥AC，E为PD的中点．求证：（1）AE∥平面PBC；（2）PD⊥平面ACE．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：证明题．分析：（1）要证明线面平行，需要构造线面平行的判定定理的条件﹣﹣在面PBC内找到与AE平行的直线，取PC的中点F利用题目中的平行关系，可证得AE∥BF，即得AE∥BF．（2）由PB⊥AC，BD⊥AC可得AC⊥平面PBD，利用线面垂直的定义得AC⊥PD，然后由AP=AD，E 为PD的中点得到PD⊥AE，由线面垂直的判定定理可得PD⊥平面ACE．解答：证明：（1）取PC中点F，连接EF，BF，∵E为PD中点，∴EF∥DC且EF=．∵AB∥DC且，∴EF∥AB且EF=AB．∴四边形ABFE为平行四边形．∴AE∥BF．∵AE⊄平面PBC，BF⊂平面PBC，∴AE∥平面PBC．（2）∵PB⊥AC，BD⊥AC，PB∩BD=B，∴AC⊥平面PBD．∵PD⊂平面PBD，∴AC⊥PD．∵AP=AD，E为PD的中点，∴PD⊥AE．∵AE∩AC=A，∴PD⊥平面ACE．点评：本题考查了线面平行和线面垂直的判断，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，是个中档题．17．（1）已知椭圆的焦点在x轴上，长轴长为4，焦距为2，求椭圆的标准方程；（2）已知双曲线的渐近线方程为y=±x，准线方程为x=±，求该双曲线的标准方程．考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用椭圆的标准方程及其性质即可得出；（2）利用双曲线的标准方程及其性质即可得出．解答：解：（1）设椭圆的标准方程为：，由题意得a=2，c=1，⇒b2=3，∴所求椭圆的标准方程为．（2）由题意知双曲线标准方程为：，（a，b＞0）．∴，，又c2=a2+b2，解得a=4，b=3，∴所求双曲线标准方程为．点评：本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质，属于基础题．18．已知△ABC三个顶点坐标分别为：A（1，0），B（1，4），C（3，2），直线l经过点（0，4）．（1）求△ABC外接圆⊙M的方程；（2）若直线l与⊙M相切，求直线l的方程；（3）若直线l与⊙M相交于A，B两点，且AB=2，求直线l的方程．考点：直线和圆的方程的应用；圆的一般方程．专题：综合题；直线与圆．分析：（1）确定△ACB是等腰直角三角形，因而△ACB圆心为（1，2），半径为2，即可求△ABC 外接圆⊙M的方程；（2）当直线l与x轴垂直时，显然不合题意，因而直线l的斜率存在，设l：y=kx+4，由题意知，求出k，即可求直线l的方程；（3）分类讨论，利用勾股定理，可得直线l的方程．解答：解：（1）∵A（1，0），B（1，4），C（3，2），∴=（﹣2，﹣2），=（﹣2，2），∴，则△ACB是等腰直角三角形，因而△ACB圆心为（1，2），半径为2，∴⊙M的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．（2）当直线l与x轴垂直时，显然不合题意，因而直线l的斜率存在，设l：y=kx+4，由题意知，解得k=0或，…（8分）故直线l的方程为y=4或4x﹣3y+12=0．…（10分）（3）当直线l与x轴垂直时，l方程为x=0，它截⊙M得弦长恰为；…（12分）当直线l的斜率存在时，设l：y=kx+4，∵圆心到直线y=kx+4的距离，由勾股定理得，解得，…（14分）故直线l的方程为x=0或3x+4y﹣16=0．…（16分）点评：本题考查直线和圆的方程的应用，考查直线、圆的方程，考查点到直线的距离公式，属于中档题．19．已知直线l与圆C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1），（1）求实数a的取值范围以及直线l的方程；（2）若圆C上存在四个点到直线l的距离为，求实数a的取值范围；（3）已知N（0，﹣3），若圆C上存在两个不同的点P，使PM=PN，求实数a的取值范围．考点：直线和圆的方程的应用．专题：综合题；直线与圆．分析：（1）圆的方程化为标准方程，可得实数a的取值范围，利用垂径定理，可求直线l的方程；（2）确定与直线l平行且距离为的直线，即可求实数a的取值范围；（3）利用PM=PN，可得圆的方程，结合两个圆相交，求实数a的取值范围．解答：解：（1）圆…（1分）据题意：…（2分）因为CM⊥AB，⇒k CM•k AB=﹣1，k CM=﹣1，⇒k AB=1所以直线l的方程为x﹣y+1=0…（4分）（2）与直线l平行且距离为的直线为：l1：x﹣y+3=0过圆心，有两个交点，…（6分）l2：x﹣y﹣1=0与圆相交，；…（8分）（3）设…（12分）据题意：两个圆相交：…（14分）且，所以：…（16分）点评：本题考查圆的方程，考查直线和圆的方程的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3．（1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A，B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由椭圆的离心率得到a2=3b2，设出椭圆上点P的坐标，写出点到直线的距离，然后对b分类求出|PQ|的最大值，由最大值等于3求解b的值，进一步得到a的值，则椭圆方程可求；（2）求出圆心到直线l的距离，由勾股定理得到弦长，代入三角形的面积公式，把面积用含有d 的代数式表示，配方后求出面积的最大值并求得使面积最大时的d值，从而得到m，n的值，则点M的坐标可求．解答：解：（1）∵，∴，于是a2=3b2．设椭圆C上任一点P（x，y），则（﹣b≤y≤b）．当0＜b＜1时，|PQ|2在y=﹣b时取到最大值，且最大值为b2+4b+4，由b2+4b+4=9解得b=1，与假设0＜b＜1不符合，舍去．当b≥1时，|PQ|2在y=﹣1时取到最大值，且最大值为3b2+6，由3b2+6=9解得b2=1．于是a2=3，椭圆C的方程是．（2）圆心到直线l的距离为，弦长，∴△OAB的面积为，于是．而M（m，n）是椭圆上的点，∴，即m2=3﹣3n2，于是，而﹣1≤n≤1，∴0≤n2≤1，1≤3﹣2n2≤3，∴，于是当时，S2取到最大值，此时S取到最大值，此时，．综上所述，椭圆上存在四个点、、、，使得直线与圆相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大，且最大值为．点评：本题考查了椭圆方程的求法，考查了函数取得最值的条件，体现了分类讨论的数学思想方法，训练了利用配方法求函数的最值，是压轴题．。

云南省师大五华区实验中学2014_2015学年高二生物上学期期中试卷(含解析)

云南师大五华区实验中学2014-2015学年高二上学期期中生物试卷一、选择题：（共60分，每题1.5分）1．制作泡菜、酸菜时，所用菜坛子必须密封，其原因是( )A．防止水分蒸发B．防止菜叶萎蔫C．防止产生的乳酸挥发D．乳酸菌在有氧条件下发酵被抑制考点：制作泡莱．分析：乳酸菌是厌氧菌，只有在无氧条件下才能生存，有氧时，其无氧呼吸会受到抑制，因此制作泡菜、酸菜时，所用菜坛子必须密封，目的是为乳酸菌提供无氧环境，防止其氧气进入抑制乳酸菌发酵．解答：解：A、密封的目的不是防止水分蒸发，是为乳酸菌提供无氧环境，A错误；B、密封的目的是为乳酸菌提供无氧环境，不是防止菜叶萎蔫，B错误；C、密封的目的是防止氧气进入，而不是防止产生的乳酸挥发，C错误；D、乳酸菌是厌氧菌，需要无氧环境，所以密封的作用是为了防止乳酸菌在有氧条件下发酵被抑制，D正确．故选：D．点评：本题考查泡菜制作的相关知识，要求考生熟记泡菜制作的原理，掌握乳酸菌的异化类型，能理论联系实际，合理解释菜坛子必须密封的原因，属于考纲识记和理解层次的考查，这需要考生在平时学习的过程中，注意构建知识网络结构，熟练掌握微生物的代谢类型．2．在利用葡萄自然发酵产生果酒的过程中，未经杀菌，但其他杂菌不能生长的原因是( ) A．经冲洗后的葡萄上只有野生型酵母菌无其他杂菌B．其他杂菌不能利用葡萄汁中的糖作碳源C．在缺氧和呈酸性的发酵液中，酵母菌能大量繁殖，其他杂菌不适应环境而被抑制D．酵母菌发酵产生大量酒精，杀死了其他杂菌考点：酒酵母制酒及乙酸菌由酒制醋．分析：果酒制作菌种是酵母菌，代谢类型是兼性厌氧型，属于真核细胞中的真菌，适宜生存的温度条件是18～25℃，酵母菌能在pH值为3.0﹣7.5 的范围内生长，最适pH 值为pH4.5﹣5.0．在酿酒过程中前期需氧、后期不需氧，其相关的化学反应式为：C6H12O62C2H5OH+2CO2+能量．解答：解：A、冲洗的目的是洗去浮尘，在冲洗过程中，杂菌和酵母菌被洗掉的机会是均等的，A错误；B、异养微生物都能利用糖，B错误；C、在缺氧和呈酸性的发酵液中，酵母菌能大量繁殖，其他杂菌不适应环境而被抑制，C正确；D、酵母菌发酵产生大量酒精，杀死了其他杂菌，但同时也会抑制自身的生长，D错误．故选：C．点评：本题考查了果酒制作的相关知识，考生要理解在利用葡萄自然发酵产生果酒的过程中，无需灭菌处理，这是酵母菌特殊的生活条件决定的，即其在缺氧和呈酸性的发酵液中能大量繁殖．3．下列不属于腐乳制作过程中防止杂菌污染的操作是( )A．用来腌制腐乳的玻璃瓶要先用温水清洗再用酒精消毒B．在卤汤配制时加入酒C．封瓶时要使瓶口通过酒精灯的火焰D．发酵温度要控制在15～18℃范围内考点：制作腐乳的科学原理及影响腐乳品质的条件．分析：腐乳制作过程中防止杂菌污染的主要操作有：用来腌制腐乳的玻璃瓶要消毒、加盐腌制、制作卤汤并在配制时加入酒、封瓶时要使瓶口通过酒精灯的火焰等．解答：解：A、用来腌制腐乳的玻璃瓶要消毒，可以先用温水清洗再用酒精消毒，A正确；B、制作卤汤并在配制时加入酒，加酒可以抑制微生物的生长，同时能使腐乳具有独特的香味，香辛料可以调制腐乳的风味，也具有防腐杀菌的作用，B正确；C、封瓶时要使瓶口通过酒精灯的火焰可以避免杂菌污染，C正确；D、发酵温度控制15～18℃范围，主要是该温度有利于毛霉等微生物代谢，而不能起到防止杂菌污染的作用，D错误．故选：D．点评：本题主要考查腐乳制作过程中的复杂杂菌污染的问题，意在强化学生的无菌操作意识和相关的识记能力．4．在腐乳制作过程中，影响其风味和品质的因素有几项？( )①盐的用量②酒的种类和用量③发酵时间④发酵温度⑤香辛料的种类和用量⑥豆腐含水量⑦盛豆腐的容器大小．A．4项B．5项C．6项D．7项考点：制作腐乳的科学原理及影响腐乳品质的条件．分析：豆腐中水的含量会影响腐乳制作，含水量为70%的豆腐最适合制作腐乳．盐能析出豆腐中的水分，避免后期制作时过早酥烂，又能抑制微生物的生长，盐的多少会影响腐乳的风味．酒及香辛料配制的卤汤直接关系腐乳的色、香、味．发酵温度及发酵时间也与腐乳的风味及品质有关．解答：解：①盐能析出豆腐中的水分，避免后期制作时过早酥烂，又能抑制微生物的生长，盐的多少会影响腐乳的风味，①正确；②酒能抑制微生物的繁殖，同时使得腐乳具有独特的香味，酒的种类和用量影响腐乳的风味，②正确；③发酵时间决定了腐乳是否成熟，也能影响腐乳的风味，③正确；④发酵温度一般是15﹣18℃，最适宜毛霉生长，④正确；⑤香辛料可以抑制杂菌的生长，也能调制腐乳的风味，⑤正确；⑥豆腐中水的含量会影响腐乳制作，含水量为70%的豆腐最适合制作腐乳，故豆腐含水量也能影响腐乳的风味，⑥正确；⑦盛豆腐的容器大小不会影响腐乳的风味，⑦错误．所以，①②③④⑤⑥正确．故选：C．点评：本题考查腐乳制作过程的知识．意在考查能理解所学知识的要点，把握知识间的内在联系的能力，知识点简单，属于考纲中识记水平．5．在多种微生物的协同作用下，普通的豆腐转变成营养佳品腐乳，其中起主要作用的酶是( )A．淀粉酶、蛋白酶B．淀粉酶、脂肪酶C．蛋白酶、果胶酶D．蛋白酶、脂肪酶考点：制作腐乳的科学原理及影响腐乳品质的条件．分析：参与豆腐发酵的微生物有青霉、酵母、曲霉、毛霉等多种，其中起主要作用的是毛霉．毛霉等微生物产生的蛋白酶能将豆腐中的蛋白质分解成小分子的肽和氨基酸；脂肪酶可将脂肪分解成甘油和脂肪酸．解答：解：腐乳的制作利用的微生物主要是毛霉，多种微生物参与了豆腐的发酵，如青霉、酵母、曲霉、毛霉等，其中起主要作用的是毛霉，毛霉等微生物产生的蛋白酶能将豆腐中的蛋白质分解成小分子的肽和氨基酸；脂肪酶可将脂肪水解为甘油和脂肪酸，这些小分子物质有利于人体的消化和吸收．故选：D．点评：本题考查传统发酵技术应用中腐乳的制作原理，意在考查学生的识记和理解能力，难度不大．6．豆腐块用食盐腌制，食盐的作用是( )①渗透盐分，析出水分②给腐乳必要的咸味③防止毛霉继续生长及防止杂菌污染．A．①②③B．①③C．②③D．①②考点：制作腐乳的科学原理及影响腐乳品质的条件．分析：腐乳制作的实验流程：让豆腐上长出毛霉→加盐腌制→加卤汤装瓶→密封腌制．其中加盐腌制时，盐的作用有：（1）析出水分，使豆腐块变硬；（2）抑制微生物的生长，避免豆腐块腐败变质；（3）浸提毛霉菌丝上的蛋白酶；（4）给腐乳以必要的盐味．解答：解：①加盐可以析出豆腐中的水分，使豆腐块变硬，在后期的制作过程中不会过早酥烂，①正确；②盐能给腐乳以必要的盐味，②正确；③盐能抑制微生物的生长，避免豆腐块腐败变质，③正确．所以，①②③正确．故选：A．点评：本题考查腐乳的制作和影响腐乳品种的条件，特别是盐的作用，要求考生理解和熟记相关知识点，对题中叙说作出准确的判断，属于考纲识记层次的考查．还要注意的是：盐能浸提毛霉菌丝上的蛋白酶，有利于分解豆腐中的蛋白质．7．在酿制果醋的过程中，下列相关说法正确的是( )A．果醋的制作需用醋酸菌，醋酸菌是兼性厌氧型细菌，需先通一段时间氧气后密封B．在发酵过程中，温度控制在18～25℃，发酵效果最好C．当氧气、糖源充足时，醋酸菌可将葡萄中的糖分解成醋酸而酿制成果醋D．醋酸菌对氧气特别敏感，仅在深层发酵时缺氧影响代谢活动考点：酒酵母制酒及乙酸菌由酒制醋．分析：1、参与果酒制作的微生物是酵母菌，其新陈代谢类型为异养兼性厌氧型．果酒制作的原理：（1）在有氧条件下，反应式如下：C6H12O6+6H2O+6O26CO2+12H2O+能量；（2）在无氧条件下，反应式如下：C6H12O62CO2+2C2H5OH+能量．2、参与果醋制作的微生物是醋酸菌，其新陈代谢类型是异养需氧型．果醋制作的原理：醋酸菌是﹣种好氧性细菌，只有当氧气充足时，才能进行旺盛的生理活动．当氧气、糖源都充足时，醋酸茵将葡萄汁中的果糖分解成醋酸．解答：解：A、醋酸菌是需氧型细菌，因此进行果醋发酵时不需要密封，A错误；B、果醋发酵最适宜的温度是30～35℃，B错误；C、当氧气、糖源充足时，醋酸菌可将葡萄中的糖分解成醋酸而酿制成果醋，C正确；D、醋酸菌对氧气特别敏感，在整个发酵过程中，缺氧都会影响代谢活动，D错误．故选：C．点评：本题考查果酒和果醋的作用，对于此类试题，需要考生注意的细节较多，如实验的原理、参与发酵的微生物及其特点、发酵所需的条件及发酵装置等，需要考生在在平时的学习过程中注意积累．8．下列有关卤汤的描述，错误的是( )A．卤汤是决定腐乳类型的关键因素B．卤汤是由酒和各种香辛料配制而成的，酒的含量应控制在12%左右C．卤汤可以调制腐乳的风味，并有加强腐乳营养的作用D．卤汤也有防腐杀菌作用考点：制作腐乳的科学原理及影响腐乳品质的条件．分析：卤汤直接关系到腐乳的色、香、味，卤汤是由酒及各种香辛料配制而成的．加酒可以抑制微生物的生长，能使腐乳具有独特的香味，同时使后熟期安全度过，延长保质期．解答：解：A、卤汤是决定腐乳类型的关键因素，A正确；B、卤汤是由酒和各种香辛料配制而成的，酒的含量应控制在12%左右，B正确；C、卤汤可以调制腐乳的风味，但不具有加强腐乳营养的作用，C错误；D、卤汤可以抑制微生物的生长，具有防腐杀菌作用，D正确．故选：C．点评：本题考查了腐乳制作的相关内容，意在考查考生的识记能力和理解能力，属于容易题．考生要能够识记腐乳制作的原理；识记制作过程中卤汤的组成和作用．9．下列与果酒、果醋和腐乳制作相关的叙述，正确的是( )A．腐乳制作所需要的适宜温度最高B．果醋发酵包括无氧发酵和有氧发酵C．使用的菌种分别是酵母菌、醋酸菌、乳酸菌D．使用的菌种都具有细胞壁、核糖体、DNA和RNA考点：酒酵母制酒及乙酸菌由酒制醋．分析：果酒使用的菌种为酵母菌，属于真菌，温度为18～25℃，无氧．果醋制作菌种是醋酸菌，属于原核细胞，适宜温度为30～35℃，需要持续通入氧气．腐乳制备的菌种是毛霉，适宜温度为15～18℃，一定湿度．解答：解：A、果酒需要的温度在18﹣25℃，果醋制备的温度是30﹣35℃，腐乳制作需要的适宜温度是15﹣18℃，故A错误；B、醋酸杆菌为需氧型细菌，因此进行的是有氧发酵，故B错误；C、果酒、果醋和腐乳制作使用的菌种分别是酵母菌、醋酸菌和毛霉，故C错误；D、果酒、果醋和腐乳制作所使用的菌种分别是酵母菌（单细胞真菌）、醋酸杆菌（属于需氧型细菌）和毛霉（多细胞真菌），它们均有细胞结构，都具有细胞壁、核糖体、DNA和RNA；故D正确．故选：D．点评：本题考查果酒、果醋和腐乳制作的相关知识，意在考查学生的识记和理解能力，属于中档题．10．卤汤中酒的含量一般控制在12%左右，下列不属于其作用的是( ) A．抑制微生物的生长B．使腐乳具有独特香味C．使腐乳中蛋白质变性D．使后熟期安全度过，延长保质期考点：制作腐乳的科学原理及影响腐乳品质的条件．分析：卤汤直接关系到腐乳的色、香、味，卤汤是由酒及各种香辛料配制而成的．加酒可以抑制微生物的生长，能使腐乳具有独特的香味，同时使后熟期安全度过，延长保质期．解答：解：卤汤中酒的含量一般控制在12%左右，其作用包括抑制微生物的生长、使腐乳具有独特香味、使后熟期安全度过，延长保质期．故选：C．点评：本题考查了腐乳制作的相关内容，意在考查考生的识记能力和理解能力，属于容易题．考生要能够识记腐乳制作的原理；识记制作过程中酒的用量和作用．11．人们利用某些微生物制作食品时，需要分析微生物的特点，控制微生物的发酵条件．下列与此有关的各项内容都正确的是( )A B C D食品果酒果醋腐乳泡菜主要微生物酵母菌醋化醋杆菌（醋酸菌）毛霉醋酸菌制作装置或操作步骤A．A B．B C．C D．D考点：酒酵母制酒及乙酸菌由酒制醋；制作腐乳的科学原理及影响腐乳品质的条件；制作泡莱．分析：本题是对果酒、果醋、腐乳、泡菜制作的菌种及菌种的代谢特点和发酵条件的控制的考查，回忆果酒、果醋、腐乳、泡菜制作的菌种及菌种的代谢特点和发酵条件，然后分析选项进行解答．解答：解：A、该装置中液体太满，发酵液会从导管溢出发酵瓶中不需要插入温度计，A错误；B、醋酸菌是好氧菌，通入氧气有利于醋酸菌发酵，B正确；C、腐乳制作过程先让毛霉生长，后加盐腌制，否则盐会抑制毛霉生长，C错误；D、制作泡菜的原理是乳酸菌发酵，D错误．故选：B．点评：果酒、果醋、腐乳、泡菜制作的菌种及菌种的代谢特点和发酵条件的比较、记忆是解题的关键．12．下列有关泡菜制作过程的叙述，不正确的是( )A．按照清水与盐的质量比为4：1的比例配制盐水B．按照清水与盐的质量比为5：1的比例配制盐水C．盐水入坛前要煮沸、冷却，以防止污染D．在坛盖边沿的水槽中注满水，以保证坛内的无氧环境考点：制作泡莱．分析：泡菜的制作依靠的是乳酸菌的无氧呼吸，制作时要防止污染，以防泡菜腐败变质；清水与盐的质量比应为 4：1；若食盐量不足，也易造成杂菌大量繁殖．解答：解：A、按照清水与盐的质量比为4：1的比例配制盐水，A正确；B、应为按照清水与盐的质量比为4：1的比例配制盐水，B错误；C、盐水入坛前要煮沸可以起到杀菌的作用，以防止污染，C正确；D、在坛盖边沿的水槽中注满水，以保证坛内的无氧环境，应为乳酸菌为厌氧菌，进行无氧呼吸，D正确．故选：B．点评：本题的知识点是泡菜制作中，盐与水的比例，乳酸菌的代谢类型和对无氧条件的控制．解答本题的关键是对泡菜制作过程的了解和记忆．13．下列关于果醋制作的叙述中，错误的是( )A．制作过程中需要通入氧气B．温度一般要控制在50℃左右C．醋酸菌能将果酒变成果醋D．当氧气、糖充足时，醋酸菌可将果汁中的糖分解成醋酸考点：酒酵母制酒及乙酸菌由酒制醋．分析：参与果醋制作的微生物是醋酸菌，其新陈代谢类型是异养需氧型．果醋制作的原理：当氧气、糖源都充足时，醋酸菌将葡萄汁中的果糖分解成醋酸．当缺少糖源时，醋酸菌将乙醇变为乙醛，再将乙醛变为醋酸．解答：解：A、参与果醋制作的微生物是醋酸菌，为需氧菌，因此果醋制作过程中需要通入氧气，A正确；B、果醋发酵的适宜温度是30～35℃，B错误；C、当缺少糖源时，醋酸菌将乙醇变为乙醛，再将乙醛变为醋酸，C正确；D、当氧气、糖充足时，醋酸菌可将果汁中的糖分解成醋酸，D正确．故选：B．点评：本题考查果酒和果醋的制作，要求考生识记参与果酒和果醋制作的微生物及其代谢类型，掌握果酒和果醋制作的原理及条件，能结合所学的知识准确判断各选项．14．某研究性学习小组以樱桃番茄为材料进行果酒、果醋发酵实验．下列相关叙述正确的是( )A．酵母菌是嗜温菌，所以果酒发酵所需的最适温度较高B．先供氧进行果醋发酵，然后隔绝空气进行果酒发酵C．与人工接种的发酵相比，自然发酵获得的产品品质更好D．适当加大接种量可以提高发酵速率、抑制杂菌生长繁殖考点：酒酵母制酒及乙酸菌由酒制醋．分析：酵母菌在有氧和无氧的条件下都能生活：在有氧时，酵母菌大量繁殖，但是不起到发酵效果；在无氧时，繁殖速度减慢，但是此时可以进行发酵．在利用酵母菌发酵时最好是先通入足够的无菌空气在有氧环境下一段时间使其繁殖，再隔绝氧气进行发酵．20℃左右最适合酵母菌繁殖，酒精发酵的最佳温度是在18℃～25℃，pH最好是弱酸性．醋酸菌好氧性细菌，当缺少糖源时和有氧条件下，可将乙醇（酒精）氧化成醋酸；当氧气、糖源都充足时，醋酸菌将葡萄汁中的糖分解成醋酸．醋酸菌生长的最佳温度是在30℃～35℃．解答：解：A、醋酸菌是嗜热菌，果醋发酵所需的最适温度较高，A错误；B、进行果酒、果醋发酵实验，要先进行隔绝空气果酒发酵，再供氧进行果醋发酵，B错误；C、人工接种菌种品质更好，且不容易存在杂菌污染，C错误；D、适当加大接种量，让菌体快速形成优势菌群，可以抑制杂菌生长，提高发酵速率，D正确．故选：D．点评：此题考查果酒、果醋发酵实验，内容基础，难度不大．15．制作果酒、果醋和泡菜三个实验的共同点是( )A．菌种为异养原核生物 B．将原料灭菌后再发酵C．保证无氧环境下发酵 D．发酵液最终呈现酸性考点：酒酵母制酒及乙酸菌由酒制醋；制作泡莱．分析：制作果酒的菌种是酵母菌，制备果醋的菌种是醋酸菌，制备泡菜的菌种是醋酸菌；制备过程横需要注意防止杂菌污染．解答：解：A、果酒制作时所需的微生物是酵母菌，它属于真核生物中的真菌，果醋制作时所需的微生物是醋酸杆菌，泡菜制作时所需的微生物是原核生物中的乳酸菌，代谢类型中同化作用都属于异养型；A错误．B、灭菌应是杀灭物体上所有的微生物，包括芽孢和孢子，在果酒、果醋和泡菜制作时对原料只进行了清洗和消毒，没有进行灭菌，B错误．C、酵母菌代谢类型是异养兼性厌氧，醋酸菌的代谢类型是异养需氧菌，乳酸菌属于异养厌氧细菌；C错误．D、果酒制作时发酵液产生CO2，所以发酵液是酸性，果醋、泡菜制作时因为产生醋酸和乳酸所以发酵液呈酸性；D正确．故选：D．点评：主要考察利用微生物进行发酵生产特定产物相关知识，包括发酵所需菌种、条件、产物等，意在考查学生对所学知识的理解能力及理论联系实际，解决一些生物学问题的能力．16．下列关于果酒、果醋、腐乳、泡菜制作过程的叙述正确的是( ) A．发酵菌群均为原核细胞B．均需高温高压灭菌C．均可以使用自然菌种 D．均需控制无氧条件考点：酒酵母制酒及乙酸菌由酒制醋；制作腐乳的科学原理及影响腐乳品质的条件；制作泡莱．分析：本题是对果酒、果醋、腐乳、泡菜制作过程的发酵菌种的生物类型、菌种来源、发酵条件的考查，回忆果酒、果醋、腐乳、泡菜制作过程的发酵菌种的生物类型、菌种来源、发酵条件，然后分析选项进行解答．解答：解；A、腐乳制作过程中用到的菌种主要是毛霉，属于真核生物，A错误；B、传统的果酒、果醋、腐乳、制作过程菌不需要高温、高压灭菌，B错误；C、传统的果酒、果醋、腐乳、泡菜制作过程均是使用自然菌种，C正确；D、果醋制作过程需要有氧条件，腐乳制作过程中毛霉的生长阶段是有氧条件，D错误．故选：C．点评：对果酒、果醋、腐乳、泡菜制作过程的发酵菌种的生物类型、菌种来源、发酵条件比较和掌握是解题的关键．17．有关膳食中的亚硝酸盐对人体健康的影响，下列说法正确的是( )A．膳食中的亚硝酸盐在人体内会随尿液全部排出B．亚硝酸盐只在特定的条件下才会转变成致癌物质C．亚硝酸盐对人体健康不会有任何影响D．亚硝酸盐在人体内积累有致癌作用考点：制作腐乳的科学原理及影响腐乳品质的条件．分析：膳食中的亚硝酸盐绝大部分亚硝酸盐在人体内以“过客”的形式随尿液排出，只有特定的条件下，才会转变成致癌物﹣﹣亚硝胺．大量的动物实验表明，亚硝胺具有致癌作用，同时动物具有致畸和致突变作用．研究表明，人类的某些癌症可能与亚硝胺有关．据此答题．解答：解：A、膳食中的绝大部分亚硝酸盐在人体内会随尿液全部排出，A错误；B、亚硝酸盐只有在特定的条件下才会转变成致癌物﹣﹣亚硝胺，B正确；C、亚硝酸盐可以转化成致癌物﹣﹣亚硝胺，对动物具有致畸和致突变作用，C错误；D、亚硝酸盐转变成致癌物时才有致癌作用，D错误．故选：B．点评：本题考查制作泡菜并检测亚硝酸盐含量，要求考生识记亚硝酸盐的相关知识，同时能与人体健康联系起来判断各选项，属于考纲识记层次的考查．18．下列有关培养基的叙述正确的是( )A．培养基是为微生物的生长繁殖提供营养的基质B．培养基只有两类：液体培养基和固体培养基C．固体培养基中加入少量水即可制成液体培养基D．微生物在固体培养基上生长时，可以形成肉眼可见的单个细菌考点：微生物的分离和培养．分析：培养基按其所含成分，可分为合成培养基、天然培养基和半合成培养基三类．培养基按其物理状态可分为固体培养基、液体培养基和半固体培养基三类．固体培养基中去除琼脂即可制成液体培养基，微生物在固体培养基上生长时，可以形成肉眼可见菌落．解答：解：A、培养基是为微生物的生长繁殖提供碳源、氮源、水和无机盐等营养的基质，A正确；B、培养基按其所含成分，可分为合成培养基、天然培养基和半合成培养基三类，B错误；C、固体培养基中去除琼脂即可制成液体培养基，C 错误；D、微生物在固体培养基上生长时，可以形成肉眼可见的菌落，但不一定是单个菌落，D错误．故选：A．点评：本题主要考查培养基的类型及区别，意在强化相关知识点的识记与理解．19．关于消毒和灭菌方法的选择，下列各项中错误的是( )A．培养基﹣﹣﹣高压蒸汽灭菌B．牛奶﹣﹣﹣煮沸消毒C．接种环﹣﹣﹣灼烧灭菌D．实验者双手﹣﹣﹣化学消毒考点：微生物的分离和培养．分析：使用强烈的理化因素杀死物体内外一切微生物的细胞、芽孢和孢子的过程称为灭菌，常用的方法有灼烧灭菌、干热灭菌和高压蒸汽灭菌．消毒是指用较为温和的物理或化学方法仅杀死物体体表或内部的一部分微生物的过程．常用的方法有煮沸消毒法、巴氏消毒法、紫外线或化学药物消毒法等．解答：解：A、培养基一般用高压蒸汽灭菌，A正确；B、牛奶消毒一般用巴氏消毒法，煮沸会破坏蛋白质结构，B错误；C、接种环一般用灼烧灭菌，C正确；D、实验操作者的双手用酒精擦拭消毒，D正确．故选：B．点评：消毒和灭菌在微生物实验室培养中经常考到，考生需注意归纳总结．20．严格控制发酵条件是保证发酵正常进行的关键．通常所指的发酵条件不包括( ) A．温度控制B．溶氧控制C．pH控制D．微生物数量考点：微生物的分离和培养．分析：发酵指人们借助微生物在有氧或无氧条件下的生命活动来制备微生物菌体本身、或者直接代谢产物或次级代谢产物的过程．解答：解：发酵技术主要与细菌、真菌等微生物有关系，细菌、真菌的生长、繁殖和发酵都需要适宜的温度、pH，因此，发酵过程中要注意控制温度和pH．又有的微生物进行有氧发。

云南师范大学五华区实验中学2013-2014学年高一下学期期中考试数学(普高班)试题 Word版含答案

云南师范大学五华区实验中学2013-2014学年高一下学期期中考试数学（普高班）试题一．选择题（每小题3分，共10题）1．-120°化为弧度为（）A.56π- B.2π- C.23π- D.34π- 2．函数2sin 5y x =+的最小正周期是（） A.2π B.π C.2π D.4π 3.若sin 0tan 0θθ><且，则θ是（） A.第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角4.用“五点法”作函数cos2,y x x R =∈的图象时，首先应描出的五个点的横坐标是（）A.3220,,,,2ππππ B.34240,,,,ππππ C.0,,2,3,4ππππ D.263230,,,,ππππ 5.cos(75)-的值是（） A.624+-B.624+ C.1 D.624-6.sin75cos75+sin15sin105= ( ) A.0 B.12C.32D.19．已知函数2sin()(0,)y wx w πϕϕ=+><的部分图象如图所示，则（）A.61,w πϕ==B.61,w πϕ==-C.62,w πϕ==D.62,w πϕ==- 10. 函数3cos(3)y x π=-的单调增区间为（）A.2229393,()k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎣⎦B.22393,()k k k Z πππ⎡⎤+∈⎣⎦C.[]2,2()k k k Z πππ-+∈D.[]3,2- 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二．填空题（每小题3分，共4题） 11.函数3cos y x =+的值域是__________.12.若()f x 是以2为周期的函数，且(2)2,(4)f f ==则___________. 13.已知1523sin ,(,),cos()ππθθπθ=∈-则的值为__________. 14.已知5125sin()πα+=，那么cos α等于________. 三．解答题15.(9分)已知35513cos ,cos(),,cos .ααβαββ=+=-都是锐角，求16.（12分）已知α为第三象限角，()()322sin()cos()tan tan()sin ()f ππααπααπαπα-+-----=（1）化简()f α；（2）若3125cos()πα-=，求()f α的值.18．22,.AABC在中，已知sinB sinC=cos试判断此三角形类型（12分）师大五华实验中学2013至2014学年度下学期期中考试高一年级（普高）数学答案（满分100分，考试形式为闭卷，考试时间120分钟）得分：一．选择题（每小题3分，共10题）1.C2.C3.B4.B5.D6. B7.C8.A9.D 10.A 二．填空题（每小题3分，共4题） 11. [2，4] 12.2 13.32610 14. 15三．解答题。

云南省师范大学五华区实验中学2014-2015学年八年级数学上学期期中试题新人教版

云南省师范大学五华区实验中学2014-2015学年八年级数学上学期期中试题（满分100分，考试形式为闭卷，考试时间150分钟）得分：一．选择题（每小题3分，共30分）1．如图所示，图中不是轴对称图形的是（）2．如图1，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为（）A.60°B.36°C.72°D.82°3．如图2，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）A.70°B.20°C.50°D.40°4.三角形中，到三边距离相等的点是（）A.三条高线的交点B.三条中线的交点C. 三边垂直平分线的交点D. 三条角平分线的交点5、如图3,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带去。

A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去6.下列说法正确的是（）A.有三个角对应相等的两个三角形全等B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C.有两个角与其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等D.有两个角对应相等，还有一条边也相等的两个三角形全等7.等腰三角形的两边分别是13和6,则这个等腰三角形的周长是( )A.32B.32或25C.34D.34或258. 一个多边形的内角和等于1440°，则它是( )边形.A. 11B.6C.5D.89.等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是（）A. 50°B. 80°C. 50°或80°D. 20°或80°10.下列长度的三线段,能组成等腰三角形的是（）A. 1,1,2B. 2,2,5C. 3,4,5D. 3,3,5二．填空题（每小题3分，共24分）11.线段的垂直平分线的性质是: .12.已知等腰三角形的周长为16，一边长为6，则另外两边的长是．13.如图4，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB．你补充的条件是______．(填上一个条件即可)14. 从八边形的一个顶点出发，可以作条对角线；它们将八边形分成个三角形.15.如图，若△ABC≌△DEF，且∠A=100°，∠B=50°，则∠F=______ °.16. 点(6,-8)关于x轴的对称点是；点（-3，4）关于y轴的对称点是 .17.已知△ABC≌△A′B′C′,A与A′，B与B′是对应点，△A′B′C′周长为 9cm,AB=3cm，BC=4cm，则A′C′= .18.已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10 cm，则△ODE的周长_________ cm．三．作图题（6分）19.如图：直线m表示聚贤街公路，A、B分别表示云南师范大学和昆明理工大学，为方便两所大学的大学生，要在聚贤街旁修建一个车站P使到两所大学的距离相等，请在图上找出这点P。

云南省师范大学五华区实验中学2014-2015学年高一数学上学期期末考试试题

云南师范大学五华区实验中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题（满分100分，考试形式为闭卷，考试时间120分钟）得分：一、选择题：(每小题3分，本题满分36分)请把正确的答案写在下面相应的位置。

1、已知cos tan 0θθ⋅<，那么角θ是（）Ａ．第一或第二象限角Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第三或第四象限角Ｄ．第一或第四象限角2．函数)421sin(2π+=x y 的周期，振幅，初相分别是（） A ．4,2,4ππB ．4,2,4ππ-- C ．4,2,4ππ D ．4,2,2ππ3 若角0600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是（）A 34B 34-C 34±D 34、下列函数中, 最小正周期为π的是( )A.|sin |y x = B. sin y x = C.tan2xy = D. cos 4y x =5、要得到2sin(2)3y x π=-的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( )A ．向左平移23π个单位B ．向右平移23π个单位C ．向左平移3π个单位D ．向右平移3π个单位6.函数sin(),2y x x Rπ=+∈是（）A ．[,]22ππ-上是增函数 B ．[0,]π上是减函数C ．[,0]π-上是减函数D ．[,]ππ-上是减函数7．下列命题正确的是（） A ．向量AB 与BA 是两平行向量B ．若a 、b 都是单位向量,则a=bC ．若AB =DC ,则A 、B 、C 、D 四点构成平行四边形D ．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同8．在△ABC 中，D 、E 、F 分别BC 、CA 、AB 的中点，点M 是△ABC 的重心，则 MC MB MA -+等于（）A ．OB ．MD 4C ．MF 4D ．ME 49．已知向量b a 与反向，下列等式中成立的是（）A ．||||||b a b a -=-B ．||||b a b a -=+C ．||||||b a b a -=+D ．||||||b a b a +=+10．在△ABC 中,AB=AC,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,则（） A ．AB 与AC 共线B ．DE 与CB 共线C ．AD 与AE 相等 D ．AD 与BD 相等11. 设P （3，-6），Q （-5，2），R 的纵坐标为-9，且P 、Q 、R 三点共线，则R 点的横坐标为 ( ) A ．-9 B ．-6 C ．9 D ．6 12.函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为（）A ．)322sin(2π+=x yB ．)32sin(2π+=x yC ．)32sin(2π-=x yD ．)32sin(2π-=x y二、填空题（每小题4分）13 已知2tan =x ，求x x xx sin cos sin cos -+的值是 .14．已知点A(－1,5)和向量a =（2,3）,若AB =3a ,则点B 的坐标为 . 15．若3=OA 1e ， 3=OB 2e ，且P 、Q 是AB 的两个三等分点，则=OP ，=OQ . 16函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，则ϕ的值是。

2015-2016年云南省师范大学五华区实验中学高二(下)期中数学试卷和答案

2015-2016学年云南省师范大学五华区实验中学高二（下）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共51分．每小题四个选项中，只有一个是符合要求的，请将正确答案填写在表格中．）1．（3分）设P＝{x|x＜1}，下列关系式成立的是（）A．∅∈P B．0∉P C．0⊆P D．{0}⊆P 2．（3分）cos240°＝（）A．B．C．D．3．（3分）一枚伍分硬币连掷3次，只有1次出现正面的概率为（）A．B．C．D．4．（3分）在△ABC中，D是BC的中点，则等于（）A．B．C．D．5．（3分）为了得到函数y＝3sin的图象，只需把函数y＝sin x图象上所有的点的（）A．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标变为原来的3倍B．横坐标缩小到原来的倍，纵坐标变为原来的倍C．横坐标伸长到原来的倍，纵坐标变为原来的3倍D．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标变为原来的倍6．（3分）等差数列{a n}中，a3＝3，则a7＝15，则S9＝（）A．36B．48C．72D．817．（3分）如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为（）A．πB．πC．πD．π8．（3分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．3B．4C．5D．89．（3分）在△ABC中，若AB＝3，B＝45°，BC＝3，则△ABC的面积为（）A．B．4C．D．10．（3分）过点P（2，3）与已知直线x﹣y﹣7＝0垂直的直线方程是（）A．x﹣y﹣5＝0B．x+y﹣5＝0C．x﹣y+5＝0D．x+y+5＝0 11．（3分）已知函数f（x）是偶函数，且在区间[1，2]单调递减，则f（x）在区间[﹣2，﹣1]上是（）A．单调递减函数，且有最小值f（1）B．单调递增函数，且有最大值f（1）C．单调递减函数，且有最小值f（2）D．单调递增函数，且有最大值f（2）12．（3分）函数f（x）＝的定义域是（）A．（﹣1，+∞）B．[2，+∞）C．（﹣∞，2]D．（﹣1，2] 13．（3分）已知函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：在下列区间中，函数f（x）必有零点的区间为（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）14．（3分）如图，一只转盘，均匀标有8个数，现转动转盘，则转盘停止转动时，指针向奇数的概率是（）A．B．C．D．15．（3分）用辗转相除法，计算56和264的最大公约数时，需要做的除法次数是（）A．3B．4C．6D．716．（3分）在△ABC中，C＝45°，BC＝5，AC＝2，则＝（）A．10B．﹣10C．10D．﹣10 17．（3分）圆（x﹣2）2+y2＝5与直线y＝2x+1的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．直线过圆心二、填空题：（每小题4分，共20分．请将正确答案填在横线上．）18．（4分）若x＞0，则的最小值为．19．（4分）已知x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x+y的最大值为．20．（4分）已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝4，直线l：y＝﹣x+1，则l被圆C 所截得的弦长为．21．（4分）已知函数f（x）＝x2+（m+1）x+（m+1）的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（用区间表示）．22．（4分）关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜}，则a+b ＝．三、解答题：（共29分．请写出详细的解答过程．）23．（6分）已知f（x）＝sin x﹣cos x+1，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期和最大值；（2）求f（x）的递增区间．24．（7分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥底面ABCD，且底面ABCD是正方形，P A＝AB，E为PD的中点．（1）求证：PB∥平面EAC；（2）求异面直线AE与PB所成角的大小．25．（7分）在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2﹣c2＝ac﹣bc，（1）求∠A的大小；（2）求的值．26．（9分）已知数列{a n}中，a1＝，a2＝1，3a n＝4a n﹣1﹣a n﹣2（n≥3）．（1）求a3的值；}（n≥2）是等比数列；（2）证明：数列{a n﹣a n﹣1（3）求数列{a n}的通项公式．2015-2016学年云南省师范大学五华区实验中学高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共51分．每小题四个选项中，只有一个是符合要求的，请将正确答案填写在表格中．）1．（3分）设P＝{x|x＜1}，下列关系式成立的是（）A．∅∈P B．0∉P C．0⊆P D．{0}⊆P【解答】解：∵P＝{x|x＜1}，∴{0}⊆P．故选：D．2．（3分）cos240°＝（）A．B．C．D．【解答】解：cos240°＝cos（180°+60°）＝﹣cos60°＝﹣，故选：B．3．（3分）一枚伍分硬币连掷3次，只有1次出现正面的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知本题符合独立重复试验的条件，∵试验发生的次数是3次，在每一次试验中出现正面向上的概率是，∴根据独立重复试验的公式得到，只有1次出现正面的概率是＝，故选：A．4．（3分）在△ABC中，D是BC的中点，则等于（）A．B．C．D．【解答】解：如图，作出平行四边形ABEC，D是对角线的交点，故D是BC的中点，且是AE的中点由题意如图＝＝故选：D．5．（3分）为了得到函数y＝3sin的图象，只需把函数y＝sin x图象上所有的点的（）A．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标变为原来的3倍B．横坐标缩小到原来的倍，纵坐标变为原来的倍C．横坐标伸长到原来的倍，纵坐标变为原来的3倍D．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标变为原来的倍【解答】解：把函数y＝sin x图象上所有的点的横坐标伸长到原来的3倍，可得y＝sin x的图象；再把纵坐标变为原来的3倍，可得函数y＝3sin的图象，故选：A．6．（3分）等差数列{a n}中，a3＝3，则a7＝15，则S9＝（）A．36B．48C．72D．81【解答】解：∵等差数列{a n}中，a3＝3，a7＝15，∴a1+a9＝a3+a7＝18，则S9＝＝9×9＝81．故选：D．7．（3分）如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为（）A．πB．πC．πD．π【解答】解：由三视图知几何体为圆锥，∵正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，∴圆锥底面圆的半径为1，高为＝；∴几何体的体积V＝π×12×＝π．故选：B．8．（3分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．3B．4C．5D．8【解答】解：由题意循环中x，y的对应关系如图：当x＝8时不满足循环条件，退出循环，输出y＝4．故选：B．9．（3分）在△ABC中，若AB＝3，B＝45°，BC＝3，则△ABC的面积为（）A．B．4C．D．【解答】解：在△ABC中，若AB＝3，B＝45°，BC＝3，则△ABC的面积为：＝＝．故选：D．10．（3分）过点P（2，3）与已知直线x﹣y﹣7＝0垂直的直线方程是（）A．x﹣y﹣5＝0B．x+y﹣5＝0C．x﹣y+5＝0D．x+y+5＝0【解答】解：∵所求直线方程与直线x﹣y﹣7＝0垂直，∴设所求直线为：x+y+c＝0，∵直线过点（2，3），∴2+3+c＝0，解得：c＝﹣5，∴所求直线方程为x+y﹣5＝0．故选：B．11．（3分）已知函数f（x）是偶函数，且在区间[1，2]单调递减，则f（x）在区间[﹣2，﹣1]上是（）A．单调递减函数，且有最小值f（1）B．单调递增函数，且有最大值f（1）C．单调递减函数，且有最小值f（2）D．单调递增函数，且有最大值f（2）【解答】解：因为偶函数的图象关于y轴对称，所以偶函数对称区间的单调性相反；由已知函数f（x）是偶函数，且在区间[1，2]单调递减，则f（x）在区间[﹣2，﹣1]上是单调递增函数，并且最大值是f（1）．故选：B．12．（3分）函数f（x）＝的定义域是（）A．（﹣1，+∞）B．[2，+∞）C．（﹣∞，2]D．（﹣1，2]【解答】解：由题意得：，解得：x≥2，故选：B．13．（3分）已知函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：在下列区间中，函数f（x）必有零点的区间为（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）【解答】解：由所给的函数值的表格可以看出，在x＝2与x＝3这两个数字对应的函数值的符号不同，即f（2）f（3）＜0，∴函数的零点在（2，3）上，故选：B．14．（3分）如图，一只转盘，均匀标有8个数，现转动转盘，则转盘停止转动时，指针向奇数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵一只转盘，均匀标有8个数：1，2，3，4，5，7，8，9，其中奇数有5个，偶数有3个，∴现转动转盘，则转盘停止转动时，指针向奇数的概率是：p＝．故选：D．15．（3分）用辗转相除法，计算56和264的最大公约数时，需要做的除法次数是（）A．3B．4C．6D．7【解答】解：∵264÷56＝4…40，56÷40＝1…16，40÷16＝2…8，16÷8＝2，∴264与56的最大公约数是8，需要做的除法次数是4，故选：B．16．（3分）在△ABC中，C＝45°，BC＝5，AC＝2，则＝（）A．10B．﹣10C．10D．﹣10【解答】解：在△ABC中，C＝45°，BC＝5，AC＝2，则＝||•||•cos（π﹣C）＝﹣5××＝﹣10．故选：B．17．（3分）圆（x﹣2）2+y2＝5与直线y＝2x+1的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．直线过圆心【解答】解：圆（x﹣2）2+y2＝5的圆心（2，0），半径为：．圆心到直线的距离为：＝．可得直线与圆相切．故选：B．二、填空题：（每小题4分，共20分．请将正确答案填在横线上．）18．（4分）若x＞0，则的最小值为4．【解答】解：若x＞0，则4x+≥2＝4，当且仅当4x＝，x＝时取得．故答案为：4．19．（4分）已知x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x+y的最大值为5．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（2，1），由z＝2x+y得：y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x，显然直线过A（2，1）时，z最大，z的最大值是5，故答案为：5．20．（4分）已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝4，直线l：y＝﹣x+1，则l被圆C 所截得的弦长为2．【解答】解：由题意可得，圆心为（2，1），半径r＝2，由于弦心距d＝＝，故直线l被C截得的弦长为2＝2，故答案为：．21．（4分）已知函数f（x）＝x2+（m+1）x+（m+1）的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）（用区间表示）．【解答】解：若函数f（x）＝x2+（m+1）x+（m+1）的图象与x轴有公共点，则△＝（m+1）2﹣4（m+1）≥0，解得：m∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）22．（4分）关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜}，则a+b＝﹣14．【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣}，∴﹣和为方程ax2+bx+2＝0的两个实根，且a＜0，由韦达定理可得，解得a＝﹣12，b＝﹣2，∴a+b＝﹣14．故答案为：﹣14．三、解答题：（共29分．请写出详细的解答过程．）23．（6分）已知f（x）＝sin x﹣cos x+1，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期和最大值；（2）求f（x）的递增区间．【解答】解：（1）f（x）＝sin x﹣cos x+1，x∈R．化简得：f（x）＝sin（x﹣）+1函数的最小正周期T＝．∵sin（x﹣）的最大值为1，∴f（x）＝sin（x﹣）+1的最大值为，即y max＝．（2）三角函数的图象和性质可得：（x）∈[﹣+2kπ，+2kπ]是单调递增区间，即﹣+2kπ≤x≤+2kπ，解得：﹣+2kπ≤x≤+2kπ，故得x∈[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z，是函数f（x）单调递增区间，24．（7分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥底面ABCD，且底面ABCD是正方形，P A＝AB，E为PD的中点．（1）求证：PB∥平面EAC；（2）求异面直线AE与PB所成角的大小．【解答】（1）证明：连接BD交AC于点O，连接EO，∵ABCD是正方形∴点O是BD的中点又∵点E是PD的中点∴EO是△DPB的中位线．∴PB∥EO．又∵EO⊂平面ACE，PB⊄平面EAC∴PB∥平面EAC；（2）建立空间直角坐标系A﹣xyz，设P A＝2，如图，则A（0，0，0），P（0，0，2），B（2，0，0），E（0，1，1），所以＝（0，1，1），＝（﹣2，0，2），所以AE＝，PB＝2，所以cos＜＞＝，所以异面直线AE与PB所成角的大小为60°．25．（7分）在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2﹣c2＝ac﹣bc，（1）求∠A的大小；（2）求的值．【解答】解：（1）∵a，b，c成等比数列，∴b2＝ac，代入原式得a2﹣c2＝b2﹣bc，即a2＝b2+c2﹣bc．根据余弦定理a2＝b2+c2﹣2bcCosA，∴2cos A＝1，cos A＝，∴A＝60°．（2）在△ABC中，由正弦定理得sin B＝，∵b2＝ac，∠A＝60°，∴＝＝sin60°＝．26．（9分）已知数列{a n}中，a1＝，a2＝1，3a n＝4a n﹣1﹣a n﹣2（n≥3）．（1）求a3的值；（2）证明：数列{a n﹣a n﹣1}（n≥2）是等比数列；（3）求数列{a n}的通项公式．【解答】（1）解：∵数列{a n}中，a1＝，a2＝1，3a n＝4a n﹣1﹣a n﹣2（n≥3），∴a3＝a2﹣a1＝×1﹣×＝，a4＝a3﹣a2＝×﹣×＝．（2）证明：∵3a n＝4a n﹣1﹣a n﹣2（n≥3），∴3（a n﹣a n﹣1）＝a n﹣1﹣a n﹣2，∴＝，∴数列{a n﹣a n﹣1}（n≥2）是首项为1﹣＝，公比为的等比数列．（3）解：由（2）知n≥2时，a n﹣a n﹣1＝•（）（n﹣1）﹣1＝（）n﹣1，∴a n﹣a n﹣1＝（）n﹣1，a n﹣1﹣a n﹣2＝（）n﹣2，a n﹣2﹣a n﹣3＝（）n﹣3，…a4﹣a3＝，a3﹣a2＝（）2，a2﹣a1＝，∴a n＝a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a n﹣a n﹣1）＝++（）2+（）3+…+（）n﹣1＝．。

2014-2015年云南省昆明市五华实验中学高一(下)期中数学试卷和答案

2014-2015学年云南省昆明市五华实验中学高一（下）期中数学试卷一、选择题：（每小题4分，本题满分32分）请把正确的答案写在下面相应的位置．1．（4分）在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（）A．12B．16C．20D．242．（4分）下列各向量中与=（3，2）垂直的向量是（）A．=（3，﹣2）B．=（2，3）C．=（﹣4，6）D．=（﹣3，2）3．（4分）{a n}是首项为1，公差为3的等差数列，如果a n=2011，则序号n等于（）A．667B．668C．669D．6714．（4分）cos24°cos36°﹣cos66°cos54°的值等于（）A．0B．C．D．﹣5．（4分）=（）A．2B．C．D．6．（4分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3+a7+a11=12，则S13等于（）A．52B．54C．56D．587．（4分）已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||=（）A．B．C．D．48．（4分）若，则tan2α=（）A．B．﹣C．D．﹣二、填空题（每小题4分，共计32分）9．（4分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，∠A=105°，∠B=45°，b=2，则c=．10．（4分）在△ABC中，a：b：c=1：3：5，则的值是．11．（4分）在△ABC中，A=60°，a=，则=．12．（4分）等差数列{a n}中，a1﹣a4﹣a8﹣a12+a15=2，则a3+a13=．13．（4分）已知等差数列{a n}中，a3、a15是方程x2﹣6x﹣1=0的两根，则a7+a8+a9+a10+a11=．14．（4分）在△ABC中，a=2，A=30°，C=45°，则△ABC的面积S△ABC=．15．（4分）平面向量，中，若=（4，﹣3），||=1，且•=5，则向量= 16．（4分）已知sin，则cos2θ=．三、解答题：（合计36分）17．（8分）已知等差数列{a n}中，a3a7=﹣16，a4+a6=0，求{a n}前n项和s n．18．（8分）若向量与的夹角为60°，||=4，（+2）•（﹣3）=﹣72，求向量的模长．19．（10分）已知α为钝角，β为锐角，且sinα=，sinβ=，（1）求cos（α﹣β）值，（2）求cos值．20．（10分）在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，且sin2A=sin2B+sin2C，试判断△ABC 的形状．2014-2015学年云南省昆明市五华实验中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，本题满分32分）请把正确的答案写在下面相应的位置．1．（4分）在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（）A．12B．16C．20D．24【解答】解：由等差数列的性质可得，则a2+a10=a4+a8=16，故选：B．2．（4分）下列各向量中与=（3，2）垂直的向量是（）A．=（3，﹣2）B．=（2，3）C．=（﹣4，6）D．=（﹣3，2）【解答】解：由向量垂直可得向量的数量积为0，结合选项验证可得C选项符合题意．故选：C．3．（4分）{a n}是首项为1，公差为3的等差数列，如果a n=2011，则序号n等于（）A．667B．668C．669D．671【解答】解：由题意可得a n=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×3=3n﹣2，令3n﹣2=2011，解得n=671，故选：D．4．（4分）cos24°cos36°﹣cos66°cos54°的值等于（）A．0B．C．D．﹣【解答】解：cos24°cos36°﹣cos66°cos54°=sin66°cos36°﹣cos66°sin36°=sin（66°﹣36°）=sin30°=故选：B．5．（4分）=（）A．2B．C．D．【解答】解：根据题意，原式==×=×=；故选：B．6．（4分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3+a7+a11=12，则S13等于（）A．52B．54C．56D．58【解答】解：等差数列{a n}中，∵a3+a7+a11=12，∴3a7=12，解得a7=4，∴S13==13a7=13×4=52．故选：A．7．（4分）已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||=（）A．B．C．D．4【解答】解：∵均为单位向量，它们的夹角为60°∴||=1，||=1，=cos60°∴||===故选：C．8．（4分）若，则tan2α=（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：由题意得，，则，即，得tanα=2，所以tan2α===，故选：D．二、填空题（每小题4分，共计32分）9．（4分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，∠A=105°，∠B=45°，b=2，则c=2．【解答】解：∵∠A=105°，∠B=45°，b=2∴C=30°根据正弦定理可知∴c=2故答案为：210．（4分）在△ABC中，a：b：c=1：3：5，则的值是．【解答】解：在△ABC中，a：b：c=1：3：5，由正弦定理可得==﹣．故答案为：﹣．11．（4分）在△ABC中，A=60°，a=，则=．【解答】解：∵由正弦定理，可得：=，∴a=sinA，b=sinB，c=sinC，∴==．故答案为：．12．（4分）等差数列{a n}中，a1﹣a4﹣a8﹣a12+a15=2，则a3+a13=﹣4．【解答】解：由等差数列的性质可得：a1+a15=a4+a12=2a8=a3+a13，由a1﹣a4﹣a8﹣a12+a15=2，可得：a8=﹣2．则a3+a13=2a8=﹣4．故答案为：﹣4．13．（4分）已知等差数列{a n}中，a3、a15是方程x2﹣6x﹣1=0的两根，则a7+a8+a9+a10+a11=15．【解答】解：由题意可得a3+a15=6，又a7+a11=a8+a10=2a9=a3+a15 ，∴a7+a8+a9+a10+a11=（2+）（a3+a15）=×6=15，故答案为15．14．（4分）在△ABC中，a=2，A=30°，C=45°，则△ABC的面积S△ABC=．【解答】解：B=180°﹣30°﹣45°=105°，由正弦定理可得=，∴c=2．sinB=sin（60°+45°）=+=，则△ABC的面积S==×2×2×=，△ABC故答案为．15．（4分）平面向量，中，若=（4，﹣3），||=1，且•=5，则向量=（，﹣）【解答】解：∵||=5；∴cos＜＞=；∴同向；∴故答案为（）16．（4分）已知sin，则cos2θ=．【解答】解：∵sin，∴1+sinθ=，∴sinθ=﹣，∴cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣2×=．故答案为．三、解答题：（合计36分）17．（8分）已知等差数列{a n}中，a3a7=﹣16，a4+a6=0，求{a n}前n项和s n．【解答】解：设{a n}的公差为d，则，解得，或，因此S n=﹣8n+n（n﹣1）=n（n﹣9），或S n=8n﹣n（n﹣1）=﹣n（n﹣9）．18．（8分）若向量与的夹角为60°，||=4，（+2）•（﹣3）=﹣72，求向量的模长．【解答】解：向量与的夹角为60°，||=4，（+2）•（﹣3）=﹣72，可得：，即：，解得=6．||=﹣4（舍去）．向量的模长为：6．19．（10分）已知α为钝角，β为锐角，且sinα=，sinβ=，（1）求cos（α﹣β）值，（2）求cos值．【解答】解：（1）∵α为钝角、β为锐角，∴cosα=﹣=﹣，cosβ==，∴cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣×+×=，（2）∵α为钝角，β为锐角，可得：0≤≤，∴cos＞0，∴cos==．20．（10分）在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，且sin2A=sin2B+sin2C，试判断△ABC 的形状．【解答】解：∵sin2A=sin2B+sin2C，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形；∵sinA=2sinBcosC，∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，∴sinBcosC﹣cosBsinC=0，即sin（B﹣C）=0，∵﹣π＜B﹣C＜π，∴B=C．∴△ABC是等腰直角三角形．。

昆明市师大实验中学数学高二上期中经典测试题(含答案解析)

一、选择题1．(0分)[ID ：13007]函数()log a x x f x x=（01a <<）的图象大致形状是（）A ．B ．C ．D ．2．(0分)[ID ：13005]设,m n 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程20x mx n ++=有实根的概率为（）A ．1936B ．1136C ．712D ．123．(0分)[ID ：12986]设a 是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程220x ax ++=有两个不相等的实数根的概率为（） A ．23B ．13C ．12D ．5124．(0分)[ID ：12985]某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （C ︒）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x C ︒171382月销售量y （件）24334055由表中数据算出线性回归方程y bx a =+中的2b =-，气象部门预测下个月的平均气温为6C ︒，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）A ．58件B ．40件C ．38件D ．46件5．(0分)[ID ：12978]从一批产品中取出三件产品，设事件A 为“三件产品全不是次品”，事件B 为“三件产品全是次品”，事件C 为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（） A ．事件A 与C 互斥 B ．事件B 与C 互斥 C ．任何两个事件均互斥D ．任何两个事件均不互斥6．(0分)[ID ：12974]若干个人站成一排，其中为互斥事件的是( )A ．“甲站排头”与“乙站排头”B ．“甲站排头”与“乙不站排尾”C ．“甲站排头”与“乙站排尾”D．“甲不站排头”与“乙不站排尾”7．(0分)[ID：12962]如图，是民航部门统计的某年春运期间12个城市出售的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（）A．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高.B．深圳和厦门的平均价格同去年相比有所下降.C．平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州.D．平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门.8．(0分)[ID：12961]执行如图的程序框图，则输出x的值是 ( )A．2018B．2019C．12D．29．(0分)[ID：12959]为计算11111123499100S=-+-++-…，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入A．1i i=+B．2i i=+C．3i i=+D．4i i=+10．(0分)[ID：12957]A地的天气预报显示，A地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为30%，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生09-之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：402978191925273842812479569683 231357394027506588730113537779则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为()A．14B．25C．710D．1511．(0分)[ID：12950]下列命题：①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个随机事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A与B是对立事件．其中正确命题的个数是( )A．1B．2C．3D．412．(0分)[ID：12936]《九章算术》是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出m的值为67，则输入a的值为()A．7B．4C．5D．1113．(0分)[ID：12930]某厂家为了解销售轿车台数与广告宣传费之间的关系，得到如表统计数据表：根据数据表可得回归直线方程y bx a=+，其中ˆ 2.4b=，a y bx=-，据此模型预测广告费用为9万元时，销售轿车台数为（）广告费用x（万元）23456销售轿车y（台数）3461012A．17B．18C．19D．2014．(0分)[ID：13022]在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是A．甲地：总体均值为3，中位数为4 B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C．丙地：中位数为2，众数为3 D．丁地：总体均值为2，总体方差为3 15．(0分)[ID：13018]采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，...，960，分组后某组抽到的号码为41．抽到的32人中，编号落入区间[]401,755的人数为（）A．10B．11C．12D．13二、填空题16．(0分)[ID：13127]在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（结果用分数表示）.17．(0分)[ID：13110]在区间[-3，5]上随机取一个实数x，则事件“11422x≤≤（）”发生的概率为____________．18．(0分)[ID ：13108]从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为___________． 19．(0分)[ID ：13106]某校连续5天对同学们穿校服的情况进行统计，没有穿校服的人数用茎叶图表示，如图，若该组数据的平均数为18，则x =_____________.20．(0分)[ID ：13097]执行如图所示的程序框图,如果输入3n =，则输出的S 为 ________．21．(0分)[ID ：13082]如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x ＝________.22．(0分)[ID ：13066]以下说法正确的是_____________ . ①类比推理属于演绎推理.②设有一个回归方程ˆ23yx =- ，当变量每增加1个单位，y 平均增加3个单位. ③样本相关系数r 满足以下性质：1r ≤，并且r 越接近1，线性相关程度越强；r 越接近0，线性相关程度越弱.④对复数12,z z 和自然数n 有()1212nn n z z z z ⋅=⋅.23．(0分)[ID ：13064]根据下图所示的流程图，回答下面问题：若a ＝50.6，b ＝0.65，c ＝log0.65，则输出的数是________．24．(0分)[ID ：13060]已知x ，y 取值如表，画散点图分析可知y 与x 线性相关，且求得回归方程为35y x =-，则m 的值为__________．x 0 13 5 6y 1 2m 3m - 3.8 9.225．(0分)[ID ：13054]为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区400名年年龄为17岁～18岁的男生体重()kg ，得到频率分布直方图如图5所示：根据图2可得这200名学生中体重在[64.5,76.5]的学生人数是__________．三、解答题26．(0分)[ID ：13196]某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min ）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，27．(0分)[ID：13167]某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在(]195,210内，则为合格品，否则为不合格品．如图是甲流水线样本的频数分布表和乙流水线样本的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，估计乙流水线生产的产品该质量指标值的中位数；（2）若将频率视为概率，某个月内甲、乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲、乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？（3）根据已知条件完成下面22⨯列联表，并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关”？甲流水线乙流水线合计合格品不合格品合计附：()()()()22()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.临界值表：()20P K k ≥ 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82828．(0分)[ID ：13158]2017年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国代表大会(简称党的“十九大”)在北京召开.一段时间后，某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名员工的成绩都在[75,100]内，按成绩分成5组：第1组[75,80)，第2组[80,85)，第3组[85,90)，第4组[90,95)，第5组[95,100]，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习．(1)求这100人的平均得分(同一组数据用该区间的中点值作代表)； (2)求第3，4，5组分别选取的作深入学习的人数；(3)若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率．29．(0分)[ID ：13152]2019年的流感来得要比往年更猛烈一些.据四川电视台4SCTV -“新闻现场”播报，近日四川省人民医院一天的最高接诊量超过了一万四千人，成都市妇女儿童中心医院接诊量每天都在九千人次以上.这些浩浩荡荡的看病大军中，有不少人都是因为感冒来的医院.某课外兴趣小组趁着寒假假期空闲，欲研究昼夜温差大小与患感冒人数之间的关系，他们分别到成都市气象局与跳伞塔社区医院抄录了去年1到6月每月20日的昼夜温差情况与患感冒就诊的人数，得到如下资料：日期 1月20日 2月20日 3月20日 4月20日 5月20日 6月20日昼夜温差()x ℃1011131286就诊人数(y 人)22 25 29 26 16 12该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．()1若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2月至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；()2若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？(参考公式：b ()1122211()()nni i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy x x x nx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-)30．(0分)[ID ：13138]某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用x （单位：千万元）对年销售量y （单位：千万件）的影响，统计了近10年投入的年研发费用i x 与年销售量()1,2,,10i y i =的数据，得到散点图如图所示：（Ⅰ）利用散点图判断，y a bx =+和dy c x =⋅（其中c ，d 为大于0的常数）哪一个更适合作为年研发费用x 和年销售量y 的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）；（Ⅱ）对数据作出如下处理：令ln i u x =，ln i y υ=，得到相关统计量的值如下表：根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，求y 关于x 的回归方程；（Ⅲ）已知企业年利润z （单位：千万元）与x ，y 的关系为27z y x e=-（其中2.71828e =），根据（Ⅱ）的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用？附：对于一组数据()()()1122,,,,,,n n u u u υυυ，其回归直线u υαβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()1122211ˆnniii i i i nniii i u u u nu u u unuυυυυβ====---==--∑∑∑∑，ˆˆˆu αυβ=-【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．C 2．A 3．A 4．D 5．B 6．A 7．D 8．D9．B10．D11．A12．C13．C14．D15．C二、填空题16．【解析】【分析】【详解】已知六个点任取三个不同取法总数为：；可构成三角形的个数为：所以所求概率为：17．【解析】【分析】解不等式可得出所求事件的区域长度又可求出所有基本事件构成的区域长度由几何概型可求出概率【详解】设事件表示由得则即构成事件的区域的长度为又因为所有的基本事件构成的区域的长度为所以事件的18．【解析】从分别写有12345的5张卡片中随机抽取1张放回后再随机抽取1张基本事件总数n=5×5=25抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（21）（31）（32）（41）19．8【解析】【分析】根据茎叶图计算平均数【详解】由茎叶图得【点睛】本题考查茎叶图以及平均数考查基本运算能力属基础题20．【解析】【分析】根据框图可知该程序实现了对数列求和的功能输入时求【详解】根据框图可知执行该程序实现了对数列求和当时故填【点睛】本题主要考查了程序框图裂项相消法求和属于中档题21．12【解析】试题分析：第一圈是x=2;第二圈否x=4否x=5；第三圈是x=6否x=8否x=9；第四圈是x=10否x=12是输出x=12故答案为12考点：程序框图功能识别点评：简单题程序框图功能识别一22．③④【解析】分析：①根据类比推理与演绎推理的定义即可判断；②根据回归方程的表达式即可判断；③利用线性相关指数的意义即可判断；④根据复数的乘法运算律即可判断详解：对于①类比推理是合情推理的重要形式则不23．6【解析】因为所以输出24．3【解析】由题意可得：回归方程过样本中心点则：即：解得：点睛：(1)正确理解计算的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键(2)回归直线方程必过样本点中心(3)在分析两个变量的相关关系时可根据样本数据25．232【解析】由图可知：段的频率为则频数为人三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x＞0时，f（x）＝log a x（0＜a＜1）是单调减函数，即可得出结论．【详解】由题意，f（﹣x）＝﹣f（x），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B、D；x＞0时，f（x）＝log a x（0＜a＜1）是单调减函数，排除A．故选C．【点睛】本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．2．A解析：A 【解析】由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是6×6=36种结果，方程x 2+mx +n =0有实根要满足m 2−4n ⩾0，当m =2，n =1 m =3，n =1，2 m =4，n =1，2，3，4 m =5，n =1，2，3，4，5，6， m =6，n =1，2，3，4，5，6 综上可知共有1+2+4+6+6=19种结果 ∴方程x 2+mx +n =0有实根的概率是1936；本题选择A 选项.3．A解析：A 【解析】分析：可以按照等可能时间的概率来考虑，可以先列举出试验发生包含的事件数，再求出满足条件的事件数，从而根据概率计算公式求解.详解：因为a 是抛掷一枚骰子得到的点数，所以试验发生包含的事件总数为6，方程220x ax ++=有两个不等实根，所以280a ->，以为a 为正整数，所以3,4,5,6a =，即满足条件的事件有4种结果，所以所求的概率为4263P ==，故选A. 点睛：本题主要考查的是古典概型及其概率计算公式.，属于基础题．解题时要准确理解题意，先要判断该概率模型是不是古典概型，利用排列组合有关知识，正确找出随机事件A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数代入公式()()n A P n =Ω.4．D解析：D 【解析】试题分析：由表格得(),x y 为：()10,38，因为(),x y 在回归方程y bx a =+上且2b =-，()38102a ∴=⨯-+，解得58a =∴2ˆ58y x =-+，当6x =时，26ˆ5846y=-⨯+=，故选D. 考点：1、线性回归方程的性质；2、回归方程的应用.5．B解析：B【解析】【分析】根据互斥事件的定义，逐个判断，即可得出正确选项．【详解】A为三件产品全不是次品，指的是三件产品都是正品，B为三件产品全是次品，C为三件产品不全是次品，它包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件由此知：A与B是互斥事件；A与C是包含关系，不是互斥事件；B与C是互斥事件，故选B．【点睛】本题主要考查互斥事件定义的应用．6．A解析：A【解析】【分析】根据不能同时发生的两个事件，叫互斥事件，依次判断．【详解】根据互斥事件不能同时发生，判断A是互斥事件；B、C、D中两事件能同时发生，故不是互斥事件；故选A．【点睛】本题考查了互斥事件的定义．是基础题．7．D解析：D【解析】【分析】根据折线的变化率，得到相比去年同期变化幅度、升降趋势，逐一验证即可．【详解】由图可知，选项A、B、C都正确，对于D，因为要判断涨幅从高到低，而不是判断变化幅度，所以错误．故选D．【点睛】本题考查了条形统计图的应用，从图表中准确获取信息是关键，属于中档题．8．D解析：D【解析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x ，y 的值，当2019y = 时，不满足条件退出循环，输出x 的值即可得解．【详解】解：模拟执行程序框图，可得2,0x y ==.满足条件2019y <，执行循环体，1,1x y =-=；满足条件2019y <，执行循环体，1,22x y == ；满足条件2019y <，执行循环体，2,3x y ==；满足条件2019y <，执行循环体，1,4x y =-= ； …观察规律可知，x 的取值周期为3，由于20196733⨯＝，可得：满足条件2019y <，执行循环体，当2,2019x y == ,不满足条件2019y <，退出循环，输出x 的值为2．故选D ．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的x ，y 的值，根据循环的周期，得到跳出循环时x 的值是解题的关键．9．B解析：B 【解析】分析：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此累加量为隔项. 详解：由11111123499100S =-+-+⋯+-得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入2i i =+，选B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.10．D解析：D 【解析】【分析】由题意知模拟这三天中至少有两天有强浓雾的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天有强浓雾的有可以通过列举得到共4组随机数，根据概率公式，得到结果．【详解】由题意知模拟这三天中至少有两天有强浓雾的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天有强浓雾的有，可以通过列举得到共5组随机数：978，479、588、779，共4组随机数，所求概率为41205=，故选D ．【点睛】本题考查模拟方法估计概率，解题主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．11．A解析：A 【解析】【分析】根据互斥之间和对立事件的概念，及互斥事件和对立事件的关系和概率的计算，即可作出判断，得到答案．【详解】由题意①中，根据对立事件与互斥事件的关系，可得是正确；②中，当A 与B 是互斥事件时，才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，对于任意两个事件A ，B 满足P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)，所以是不正确的；③也不正确．P(A)＋P(B)＋P(C)不一定等于1，还可能小于1；④也不正确．例如：袋中有大小相同的红、黄、黑、绿4个球，从袋中任摸一个球，设事件A ＝{摸到红球或黄球}，事件B ＝{摸到黄球或黑球}，显然事件A 与B 不互斥，但P(A)＋P(B)＝＋＝1. 【点睛】本题主要考查了互斥事件和对立事件的基本概念、互斥事件与对立时间的关系及其应用，其中熟记互斥事件和对立事件的概念和关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．12．C解析：C 【解析】模拟程序框图的运行过程，如下：输入a ，23m a =-，1i =，()223349m a a =--=-；2i =，()2493821m a a =--=-； 3i =，()282131645m a a =--=-； 4i =，()2164533293m a a =--=-；输出3293m a =-，结束；令329367a -=，解得5a =. 故选C.13．C解析：C【解析】由题意4,7, 2.4,7 2.44 2.6,9,ˆˆˆˆˆˆ 2.49 2.619x y ba y bx x y bx a ===∴=-=-⨯=-∴==+=⨯-=,故选C.14．D解析：D 【解析】试题分析：由于甲地总体均值为，中位数为，即中间两个数（第天）人数的平均数为，因此后面的人数可以大于，故甲地不符合.乙地中总体均值为，因此这天的感染人数总数为，又由于方差大于，故这天中不可能每天都是，可以有一天大于，故乙地不符合，丙地中中位数为，众数为，出现的最多，并且可以出现，故丙地不符合，故丁地符合.考点：众数、中位数、平均数、方差15．C解析：C 【解析】【分析】由题意可得抽到的号码构成以11为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为a n ＝30n ﹣19，由401≤30n ﹣21≤755，求得正整数n 的个数，即可得出结论．【详解】∵960÷32＝30，∴每组30人，∴由题意可得抽到的号码构成以30为公差的等差数列，又某组抽到的号码为41，可知第一组抽到的号码为11，∴由题意可得抽到的号码构成以11为首项、以30为公差的等差数列， ∴等差数列的通项公式为a n ＝11+（n ﹣1）30＝30n ﹣19，由401≤30n ﹣19≤755，n 为正整数可得14≤n ≤25， ∴做问卷C 的人数为25﹣14+1＝12，故选C ．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，根据系统抽样的定义转化为等差数列是解决本题的关键，比较基础．二、填空题16．【解析】【分析】【详解】已知六个点任取三个不同取法总数为：；可构成三角形的个数为：所以所求概率为：解析：34【解析】【分析】【详解】已知A C E F B C D 、、、共线；、、共线；六个点任取三个不同取法总数为：36C ；可构成三角形的个数为：33364315C C C --=，所以所求概率为：3336433634C C C C --=. 17．【解析】【分析】解不等式可得出所求事件的区域长度又可求出所有基本事件构成的区域长度由几何概型可求出概率【详解】设事件表示由得则即构成事件的区域的长度为又因为所有的基本事件构成的区域的长度为所以事件的解析：38【解析】【分析】解不等式11422x⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭，可得出所求事件的区域长度，又可求出所有基本事件构成的区域长度，由几何概型可求出概率．【详解】设事件A 表示11|422xx ⎧⎫⎪⎪⎛⎫≤≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，由11422x ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭得2111222x -⎛⎫⎛⎫≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则21x -≤≤，即构成事件A 的区域的长度为12=3+.又因为所有的基本事件构成的区域的长度为53=8+，所以事件A 的概率3()8P A =. 故答案为38．【点睛】本题考查了几何概型的概率公式，属基础题．18．【解析】从分别写有12345的5张卡片中随机抽取1张放回后再随机抽取1张基本事件总数n=5×5=25抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（21）（31）（32）（41）解析：25【解析】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数n=5×5=25，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），共有m=10个基本事件，∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p=2.5故答案为25. 19．8【解析】【分析】根据茎叶图计算平均数【详解】由茎叶图得【点睛】本题考查茎叶图以及平均数考查基本运算能力属基础题解析：8 【解析】【分析】根据茎叶图计算平均数. 【详解】由茎叶图得1617101920188.5x x +++++=∴=【点睛】本题考查茎叶图以及平均数，考查基本运算能力，属基础题.20．【解析】【分析】根据框图可知该程序实现了对数列求和的功能输入时求【详解】根据框图可知执行该程序实现了对数列求和当时故填【点睛】本题主要考查了程序框图裂项相消法求和属于中档题解析：37【解析】【分析】根据框图可知，该程序实现了对数列1(21)(21)n a n n =-+ 求和的功能，输入3n =时，求3S .【详解】根据框图可知，执行该程序，实现了对数列1(21)(21)n a n n =-+ 求和，当3n =时，3111111111=++=1)133557233557S -+-+-⨯⨯⨯（ 1131)277-=（，故填37. 【点睛】本题主要考查了程序框图，裂项相消法求和，属于中档题.21．12【解析】试题分析：第一圈是x=2;第二圈否x=4否x=5；第三圈是x=6否x=8否x=9；第四圈是x=10否x=12是输出x=12故答案为12考点：程序框图功能识别点评：简单题程序框图功能识别一解析：12 【解析】试题分析：第一圈，是，x=2; 第二圈，否，x=4,否，x=5，；第三圈，是，x=6,否，x=8，否，x=9；第四圈，是，x=10，否，x=12,是，输出x=12．故答案为12 ．考点：程序框图功能识别点评：简单题，程序框图功能识别，一般按程序逐次运行即可．22．③④【解析】分析：①根据类比推理与演绎推理的定义即可判断；②根据回归方程的表达式即可判断；③利用线性相关指数的意义即可判断；④根据复数的乘法运算律即可判断详解：对于①类比推理是合情推理的重要形式则不解析：③④ 【解析】分析：①根据类比推理与演绎推理的定义即可判断；②根据回归方程的表达式，即可判断；③利用线性相关指数r 的意义即可判断；④根据复数的乘法运算律即可判断. 详解：对于①，类比推理是合情推理的重要形式，则不属于演绎推理，故①错误；对于②，根据回归方程为ˆ23yx =-，可得当变量每增加1个单位，y 平均减少3个单位，故②错误；对于③，在回归分析中，r 具有以下性质：1r ≤，并且r 越接近1，线性相关程度越强；r 越接近0，线性相关程度越弱，故③正确；对于④，根据复数的乘法运算律，对复数12,z z 和自然数n 有()1212nn n z z z z ⋅=⋅，故④正确.故答案为③④.点睛：本题考查了命题的真假判断与应用，考查相关关系及复数的运算，是一个考查的知识点比较多的题目，解题本题的关键是理解概念及掌握运算公式，如在回归分析中，r 具有的性质，复数遵循的运算律等．23．6【解析】因为所以输出解析：6 【解析】因为a b c >>，所以输出50.6.a =24．3【解析】由题意可得：回归方程过样本中心点则：即：解得：点睛：(1)正确理解计算的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键(2)回归直线方程必过样本点中心(3)在分析两个变量的相关关系时可根据样本数据解析：3 【解析】由题意可得：0135635x ++++== ，回归方程过样本中心点，则：=3354y ⨯-= ，即：()123 3.89.245m m ++-++= ，解得：3m = .点睛：(1)正确理解计算,a b 的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键． (2)回归直线方程y bx a =+必过样本点中心(),x y ．(3)在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程来估计和预测．25．232【解析】由图可知：段的频率为则频数为人解析：232 【解析】由图可知：64.576.5~段的频率为1(0.010.030.050.050.07)20.58-++++⨯=，则频数为4000.58232⨯=人．三、解答题 26．（1）第二种生产方式的效率更高. 理由见解析（2）80 （3）能【解析】【分析】【详解】分析：（1）计算两种生产方式的平均时间即可．（2）计算出中位数，再由茎叶图数据完成列联表．（3）由公式计算出2k ，再与6.635比较可得结果．详解：（1）第二种生产方式的效率更高. 理由如下：（i ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.（ii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.。

云南师范大学五华区实验中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学试题(有答案)AqUKKw

（满分100分，考试形式为闭卷，考试时间120分钟）得分：一、选择题（每小题3分，共12题）1.在ABC∆中，,,a b c分别是A，B，C的对边，2,3,60a b B===︒，则A=（）A 60︒ B 135︒ C 45135︒︒或 D 45︒2.在等差数列{}n a中，已知18153120a a a++=，则8a=（）A.24 B 22 C 20 D 183.在等差数列{}n a中，383,15a a==，则10S=（）A 30B 60C 90D 1204.在等比数列{}n a中，201320108a a=，则公比q=（）A 2B 3C 4D 85.不等式(31)(2)0x x--<的解集为（）A{}12x x<<B{}132x x x<>或C{}21x x x<->或D{}132x x<<6.设变量,x y满足约束条件220yx yx y≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩则32z x y=-的最大值为（）A 0B 2C 3D 67.经过点(0,1),(2,1)P Q的直线在y轴上的截距为（）A -1B 1C -2D 28.直线:34250l x y+-=与圆22:680C x y x y+--=的位置关系是（）A 相离B 相切C 相交且过圆心D 相交但不过圆心9.如图所示几何体的正视图和侧视图都正确的是( )10.数列{}n a的通项公式1(1)n n na+=，则5S=（）A 1B 56C 16 D130 11.已知正数,x y 满足811x y +=，则2x y +的最小值为（）A 18B 16C 62D 621-12.半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A 338R πB 358R πC 3524R πD 3324R π 二、填空题（每小题3分，共5题）13.已知圆C 的圆心为（2，0），且圆C 与直线320x y -+=相切，则圆C 的方程为_______.14.在ABC ∆中，边,,a b c 所对的角分别为A ，B ，C ，b=3，c=5，120A =︒，则a =_________.15.两平行直线20x y ++=与2250x y +-=的距离为__________.16.若球O 的表面积为4π，则球O 的体积为____________.17.数列{}n a 的通项公式1(1)(43)n n a n -=-⋅-，则它的前100项之和100S =__________.三、解答题18．（8分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是,,a b c ，已知cos23cos()1A B C -+=.（1）求角A 的大小（2）若ABC ∆的面积53,5S b ==，求sin sin B C 的值.19.（10分）在等比数列{}n a 中，已知142,16a a ==.（1）求{}n a 的通项公式；（2）若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，试求{}n b 的前n 项和n S .20.（9分）已知圆2260x y x y m ++-+=与直线230x y +-=交于P ，Q 两点，且OP OQ ⊥,求圆的方程及半径.21.（10分）制造甲、乙两种烟花，甲种烟花每枚含A 药品3g ，B 药品4g ，C 种药品4g ，乙种烟花每枚含A 药品2g ，B 药品11g ，C 药品6g.已知每天原料的使用限额为A 种药品120g ，B 药品400g ，C 药品240g.甲种烟花每枚可获利2元，乙种烟花每枚可获利1元，问每天应生产甲、乙两种烟花各多少枚才能获利最大.22.（12分）不等式()()221110a x a x -+--<恒成立，求a 的取值范围.一、选择题1.D2.A3.C4.A5.B6.C7.B8.C9.B 10.B 11.A12.D二、填空题13.()2224x y -+= 14.7 15.924 16.43π 17.200- 三、解答题18（1）A=3π （2）57sin sin B C = 19.（1）2n n a =（2）2622n S n n =-20.3,5m r ==21.每天只生产甲种烟花40枚可获利最大.22.531a -<≤。

云南师范大学五华区实验中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

云南师范大学五华区实验中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学（理）试题一、选择题（单项选择，每小题3分，共36分）1.下列命题中为真命题的是 ( )A.01,2<+∈∃x R xB.错误！未找到引用源。

C.3,>∈∀x R xD.Z x Q x ∈∈∀2，2.“|x|<2”是“x 2-x-6<0”的 ( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．平面内有两个定点F 1(－5，0)和F 2(5，0)，动点P 满足|PF 1|－|PF 2|＝6，则动点P 的轨迹方程是 ( )A.x 216－y 29＝1(x≤－4)B.x 29－y 216＝1(x≤－3) C.x 216－y 29＝1(x≥4) D.x 29－y 216＝1(x≥3) 4．若向量a ＝(1，λ，2)，b ＝(2，－1,2)，a ，b 夹角的余弦值为89，则λ等于( )A ．2B ．－2C ．－2或255 D ．2或255- 5．已知椭圆C 的左、右焦点坐标分别是(－2，0)，(2，0)，离心率是63，则椭圆C 的方程为 ( ) A.x 23＋y 2＝1 B ．x 2＋y23＝1 C.x 23＋y 22＝1 D.x 22＋y 23＝1 6．已知f(x)＝xln x ，若f′(x 0)＝2，则x 0等于( )A ．e 2B ．e C.ln 22 D ．ln 28．函数f(x)＝x 3－3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（） A ．1，－1 B ．3，-17 C ．1，－17 D ．9，－199．过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2＝60°，则椭圆的离心率为 ( )A.52B.33C.12D.1310．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，二面角A －BD 1－B 1的大小为 ( ) A ．90° B ．60° C ．120° D ．45°11．曲线34y x x =-在点（－1，－3）处的切线方程是（）A.74y x =+B.72y x =+ C ．4y x =- D.2y x =-12．若F 1，F 2是椭圆2214x y +=的左、右焦点，点P 在椭圆上运动，则12PF PF ∙的最大值是( )A ．4B ．5C ．2D ． 1 二、填空题（每小题4分，共24分）13.命题：“已知a ，b ，c ，d ∈R ，若a=b ，c=d ，则a+c=b+d ”的逆否命题是：______________________.14．直线y ＝x ＋2与椭圆x 2m ＋y23＝1有两个公共点，则m 的取值范围是____ ___．15．函数)0(ln )(>=x x x x f 的单调递增区间是．16.过椭圆221164x y +=内一点(2,1)M 引一条弦,使弦被M 点平分,则这条弦所在的直线方程是 .17．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是11A B 、CD 的中点，求点B 到截面1AEC F 的距离．18．函数3()2f x x ax =+-在区间[1,)+∞内是增函数，则实数a 的取值范围三、解答题(每题10分，共40分)20．已知直线:l y ＝kx ＋1与椭圆x 22＋y 2＝1交于M 、N 两点，且|MN|＝423.求直线l的方程．22.已知函数32()39f x x x x a =-+++，（1）求()f x 的单调递减区间；（2）若()f x 在区间[2,2]-上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．2013-2014下学期期中高二理科数学参考答案13. 14. (1，3)∪(3，＋∞)15. 1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭16. 042=-+y x17. 3618. [3,)-+∞ 19.（1）（2）如图所示，以点A 为坐标原点，建立空间直角坐标系Axyz ，则A(0,0,0)，P(0,0,2)，B(1,0,0)，C(1,2,0)，D(0，2,0)． ∵AM ⊥PD ，PA ＝AD ，∴M 为PD 的中点，∴M 的坐标为(0,1,1)． ∴AC →＝(1,2,0)，AM →＝(0,1,1)，CD →＝(－1,0,0)．设平面ACM 的一个法向量为n ＝(x ，y ，z)，由n ⊥AC →，n ⊥AM →可得⎩⎨⎧x ＋2y ＝0y ＋z ＝0，令z ＝1，得x ＝2，y ＝－1.∴n ＝(2，－1,1)．设直线CD 与平面ACM 所成的角为α，则sin α＝|CD →·n||CD→|·|n|＝63.∴cos α＝33，即直线CD 与平面ACM 所成角的余弦值为33.21. （1）22()32()(3)0f x x mx m x m x m '=+-=+-=则21240,6(), 2.m m m m =-==-=舍去 (2）由（1）知，32()241f x x x x =+-+ 依题意知2()324=5f x x x '=+--1,x =-或13x =-又168(1)6,()327f f -=-=, 所以切线方程为65(1)y x -=-+或6815()273y x -=-+即510x y +-=或13527230.x y +-=。

云南省师范大学五华区实验中学高二数学下学期期中试题

正视图侧视图俯视图1 2 5 2 2 3 5 6 云南省师范大学五华区实验中学高二数学下学期期中试题高二年级数学试卷（满分100分，考试形式为闭卷，考试时间100分钟）得分：一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。

1. 设集合1,2,3M，1N ，则下列关系正确的是( )A.N M ∈B. N M ∉C. N M =D. N M ≠⊂2. 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是一个( )A.棱台B.棱锥C.棱柱D.圆柱 3.下列函数中，以2π为最小正周期的是( ) A. 2sinxy = B. x y sin = C. x y 2sin = D ．x y 4sin = 4.已知一个算法，其流程图右图，则输出的结果是( )A.10B.11C.8D.95.函数1+=x y 的零点是( )A.0B.1-C. )0,0( D ．)0,1(-6.如图是某运动员在某个赛季得分的茎叶统计图，则该运动员得分的中位数是( ) A.2 B.3开始x =0x =x +1x >9?输出x结束是否C.22D.237. 已知数列{}n a 是公比为实数的等比数列，且11a =，59a =，则3a 等于( )A.2B. 3C. 4D. 58.如图，在边长为2的正方形内有一内切圆，现从正方形内取一点P ，则点P 在圆内的概率为( )A.44π- B. π4C. 4πD. π9. 已知向量=(1,0)OA ，=(1,1)OB ，则AB 等于( )A.1B.2C.2D.5 10.不等式(3)0x x -<的解集是( )A.{}|0x x <B. {}|3x x <C. {}|03x x <<D. {}|03x x x <>或 11.同时抛投两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币均正面向上的概率为( )A.41 B. 21 C. 43D. 1 12.直线210x y -+=与直线12(1)y x -=+的位置关系是( )A.平行B. 垂直C. 相交但不垂直D.重合 13.已知5432()1f x x x x x x =+++++，用秦九韶算法计算(3)f 的值时，首先计算的最内层括号内一次多项式1v 的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 414. 在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若︒=135A ,︒=30B ,2=a ,则b 等于( )A.1B.2C. 3D.2 15. 已知函数3()f x x =-，则下列说法中正确的是( )A. ()f x 为奇函数，且在()0,+∞上是增函数B. ()f x 为奇函数，且在()0,+∞上是减函数C. ()f x 为偶函数，且在()0,+∞上是增函数D. ()f x 为偶函数，且在()0,+∞上是减函数 16.在ABC ∆中，M 是BC 的重点，则AC AB +等于( )A.AM 21B. AMC. AM 2 D ．MA 17.已知直线l 过点(31)P ，，圆C :224x y +=，则直线l 与圆C 的位置关系是( ) A.相交B. 相切C.相交或相切D.相离二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分。