【最新】新人教版九年级数学上册四清导航同步习题精讲课件22.1.3.3二次函数y=a(x-h)
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7.(8 分)已知二次函数 y=a(x-2)2+3 的图象经过点(-1,0). (1)求这个二次函数的解析式; (2)分别指出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
(1)由题意可得(-1,0)在二次函数 y=a(x- 1 1 2) +3 上, 将(-1, 0)代入得 a=- , ∴y=- (x 3 3
知识点2 二次函数y=a(x-h)2+k的应用 5.(4分)(2014· 兰州)把抛物线y=-2x2先向右平移1个单位长 度,再向上平移2个单位长度后,所得函数的表达式为( C ) A.y=-2(x+1)2+2 B.y=-2(x+1)2-2 C.y=-2(x-1)2+2 D.y=-2(x-1)2-2 6.(4分)二次函数的图象如图所示,则它的解析式为( A ) A.y=(x+1)2-4 B.y=(x-1)2-4 C.y=2(x+1)2-4 D.y=2(x-1)2-4
3.(4 分)设 A(-2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线 y=-(x+ 1)2+a 上的三点,则 y1, y2, y3 的大小关系为( A ) A.y1> y2> y3 B. y1> y3>y2 C.y3>y2> y1 D. y3> y1>y2 1 下__,对称轴 4.(4 分)抛物线 y=- (x-5)2+3 开口向__ 3 是直线 x=5 ,顶点坐标是 (5,3) ,当 x <5 时,y 随 x 的增 大而增大,当 x >5 时,y 随 x 的增大而减小.当 x=____ 5 时,函数 3 . 大 有最__ __值是____
15.(12分)如图,抛物线的顶点为A(-3,-3),此抛物线交 x轴于O,B两点. (1)求此抛物线的解析式; (2)求△AOB的面积; (3)若抛物线上另一点P满足S△POB=S△AOB,请求出点P的坐标 .
解:(1)设抛物线解析式为 y=a(x+3)2-3,过(0,0)点,∴9a-3 1 1 =0,∴a= ,∴y= (x+3)2-3 3 3 6×3 (2)令 y=0,B(-6,0),∴S△AOB= =9 2 (3)∵P 点纵坐标为
2
=-
1 (x-6)2+5 12
(2)当 y=0 时,x1=6+2 15,x2=6-
2 15(舍去),故可推出(6+2 15) m 远
一、选择题(每小题 5 分,共 15 分) 9.如图,在平面直角坐标系中,抛物线所表示的函数解析式为 y =-2(x-h)2+k, 则下列结论正确的是( A ) A.h>0,k>0 B.h<0,k>0 C.h<0,k<0 D.h>0,k<0 10.抛物线 y=a(x+1)2+2 的一部分如图所示,该抛物线在 y 轴 右侧部分与 x 轴交点的坐标是( B ) 1 A.( ,0) B.(1,0) 2 C.(2,0) D.(3,0)
11.如图是对称轴相同的两条抛物线,下列关系不正确的 是( B ) A.h=m B.k=n
C.k>n
D.h>0,k>0
二、填空题(每小题5分,共10分) 12.将抛物线y=ax2向右平移2个单位,再向上平移3个单 位,移动后的抛物线经过点(3,-1),则平移后抛物线解析 y=-4(x-2)2+3 式为 .
1 3, 代入抛物线得: (x+3)2-3=3, ∴x=-3±3 2, ∴P 点坐标为(- 3 3±3 2,3)
【综合运用】 16.(13分)已知抛物线y=-(x-m)2+1与x轴的交点为A,B(B 在A的右边),与y轴的交点为C. (1)写出m=1时与抛物线有关的三个正确结论; (2)当点B在原点的右边,点C在原点下方时,是否存在△BOC 为等腰三角形的情形?若存在,求出m的值,若不存在,请说明 理由. 解:(1)正确的结论有:①顶点坐标为(1,1);②图象开口向下; ③图象的对称轴为x=1;④函数有最大值1;⑤当x<1时y随x的 增大而增大;⑥当x>1时,y随x的增大而减小等. (2)由题意 ,若△BOC为等腰三角形,则只能OB=OC.由-(x-m)2+1=0 ,解得x=m+1或x=m-1.∵B在A的右边,所以B点的横坐标为 x=m+1>0,OB=m+1.又∵当x=0时,y=1-m2<0.由m+1 =m2-1,解得m=2或m=-1(舍去).存在△BOC为等腰三角形 的情形,此时m=2
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是 一条抛物线 ,它与抛物 线y=ax2的形状 ____相同,只是位置 ____不同, 其对称轴为直线____ x=h,顶点坐标为 (h,k) . 上 , 2.二次函数y=a(x-h)2+k,当a>0时,开口向____ 小 值为____ 有最____ k ,在对称轴的左侧,y随x的增大而____ 减小,右 侧相反;当a<0时,恰好相反. 3.把抛物线y=ax2向左(或右),向上(或下)平移,可得到抛物 h,k 线y=a(x-h)2+k,其平移方向和距离由 值决定.
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-2)2+3 (2)图象开口向下, 对称轴 x=2, 顶点坐标为 (2,3)
8.(8分)某次体育测试中,一名男生推铅球的路线是抛物线, 最高点为(6,5),出手处点A的坐标为(0,2). (1)求函数解析式; (2)问铅球可推出多远?
1 (1)设 y=a(x-6) +5,把(0,2)代入,得 a=- ,∴y 12
知识点1 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 1.(4分)已知抛物线的解析式为y=(x-2)2+1,则该抛物线 经过点( D ) A.(3,0) B.(2,3) C.(0,1) D.(2,1)
2.(4分)对于y=2(x-3)2+2的图象,下列叙述正确的是( C ) A.顶点坐标为(-3,2) B.对称轴为直线y=-3 C.当x>3时,y随x的增大而增大 D.当x>3时,y随x的增大而减小
13.抛物线y=2x2-4x+6绕其顶点旋转180°后,所得抛 物线的解析式是 y=-2(x-1)2+4或y=-2x2+4x+2 .
三、解答题(共35分) 14.(10分)在平面直角坐标系内,二次函数图象的顶点为A(1 ,-4),且过点B(3,0). (1)求该二次函数的解析式; (2)将该二次函数图象向右平移几个单位,可使得平移后所得 图象经过坐标原点?并直接写出平移后所得图象与x轴的另一 个交点的坐标. (1)y=(x-1)2-4 (2)将抛物线y=(x-1)2-4向右平移1个单位后经过坐标原 点,且平移后图象与x轴另一个交点为(4,0)