2018年09月08日133____7855的初中数学组卷

试卷第1页，总3页 2018年09月08日133****7855的初中数学组卷 1．如图，AE ⊥AB 且AE=AB ，BC ⊥CD 且BC=CD ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是（ ）A ．50 B ．62 C ．65 D ．68 2．如图，在△ABC 中，AB=20cm ，AC=12cm ，点P 从点B 出发以每秒3cm 的速度向点A 运动，点Q 从点A 同时出发以每秒2cm 的速度向点C 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ 是以PQ 为底的等腰三角形时，运动的时间是（ ） A ．2.5秒 B ．3秒 C ．3.5秒 D ．4秒 3．如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE ∥BC ，DE 交AB 于E ，若AB=BC ，则下列结论中错误的是（ ） A ．BD ⊥AC B ．∠A=∠EDA C ．2AD=BC D ．BE=ED 4．在△ABC 中，AB=AC ，AD 是中线，△ABC 的周长为34cm ，△ABD 的周长为30cm ，则AD 的长为 cm ．

试卷第2页，总3页 三．解答题（共2小题）

5．如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的高，AB=13cm ，BC=12cm ，AC=5cm ．求：（1）△ABC 的面积；（2）CD 的长；

（3）作出△ABC 的边AC 上的中线BE ，并求出△ABE 的面积；

（4）作出△BCD 的边BC 边上的高DF ，当BD=11cm 时，试求出DF 的长．

6．如图，△ABC 中（AB ＞BC ），AB=2AC ，AC 边上中线BD 把△ABC 的周长分成30和20两部分，求AB 和BC 的长．

试卷第3页，总3页

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参考答案与试题解析

1． A ．2．

解：设运动的时间为x ，在△ABC 中，AB=20cm ，AC=12cm ，

点P 从点B 出发以每秒3cm 的速度向点A 运动，点Q 从点A 同时出发以每秒2cm 的速度向点C 运动，当△APQ 是等腰三角形时，AP=AQ ，AP=20﹣3x ，AQ=2x 即20﹣3x=2x ，解得x=4．故选：D ．

3．解：∵BD 是△ABC 的角平分线，AB=BC ，∴BD ⊥AC ，∠A=∠C ，∠EBD=∠DBC ，∵DE ∥BC ，∴∠C=∠EDA ，∠EDB=∠DBC ，∴∠A=∠EDA ，∠EBD=∠EDB ，∴BE=ED ．故选：C ．

4．解：∵AB=AC ，D 是中点，且AB +AC +BC=34，∴BD=BC ，AB=（AB +AC ）， ∴AB +

BD=（AB +AC ）

+BC=（AB +AC +BC ）=17cm ，∵AB +BD +AD=30cm ， ∴AD=30﹣17=13（cm ）；故答案为13．

5．解：（1）∵∠ACB=90°，BC=12cm ，AC=5cm ，∴S △ABC =BC ×AC=30cm 2，

（2）∵S △ABC =AB ×CD=30cm 2，∴CD=30÷AB=cm ，

（3）S △ABE

=S △ABC

=×30=15cm 2，（4）∵S △BCD

=BD ×

CD=BC•DF ，∴BD•CD=BC•DF ，∴11×=12×DF ，∴DF=11×=cm ．

6．解：设AC=x ，则AB=2x ，∵BD 是中线，

∴AD=DC=x ，由题意得，2x +x=30，解得，x=12，

则AC=12，AB=24，

BC=20﹣×12=14．

答：AB=24，BC=14．