吉林省长春市十一高中2016-2017学年高二上学期期初考试试题数学(理)Word版含答案

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长春市十一高中2016-2017学年度高二上学期期初考试 数学试题（理）

一、选择题（每题5分，共60分）

1.椭圆

125

162

2=+y x 的短轴长为（ ） A .4 B .5 C .6 D .8

2.双曲线

11642

2=-y x 的一条渐近线方程为（ ） A . x y 2= B . x y 21=

C . x y 4=

D . x y 4

1= 3.抛物线2

6x y =的焦点坐标为（ ）

A . （0 ，

23） B .（2

3

，0） C .（0 ，241） D .（241，0）

4.下列命题：①如果,y x =则y x sin sin =；②如果b a >，则22b a >；③B A ,是两个不同定点，动点P 满足PB PA +是常数，则动点P 的轨迹是椭圆.其中正确命题的个数是（ ）

A . 0

B . 1

C . 2 D. 3

5. 椭圆4x 212

=+y 的离心率为（ ）

A .

41 B . 2

1

C . 23

D . 22

6. 过（2，2）点与双曲线x 2

14

2

=-y 有共同渐近线的双曲线方程为（ ） A .2x 142-=-y B .1422=-y x C .112322=-y x D . 13

1222=-x y

7.“点P 到两条坐标轴距离相等”是“点P 的轨迹方程为x y =”的（ ）

A . 充分不必要条件

B . 必要不充分条件

C . 充要条件

D .既不充分也不必要条件

8.椭圆

11022=+m

y x 的焦距为6，则m 的值为（ ）

A . m=1

B . m=19

C . m=1 或 m=19

D . m=4或m=16

9.双曲线)0(-22

22≠=m m b y a x 的渐近线斜率为±2，则该双曲线的离心率为（ ）

A .3

B .5

C .

5或

2

5

D . 3或

3

3

2 10.过椭圆C ：

1

2

22

2=+

b

y a

x )0(>>b a 的左顶点A 且斜率为k

的直

线交椭圆C 于另一点B .且点B 在x 轴上射影恰好为右焦点F ，

若

3

1

||61<

5,41）

11.直线1-=x y 与圆0

4

3

222=+-+x y x 及抛物线

x y 42=依次交于D C B A ,,,四点，则CD AB +=（ ）

A .6

B .8

C .7

D .9

12.椭圆122

22=+b

y a x )0(>>b a ,()0,c F 为椭圆右焦点，A 为椭圆左顶点，且ac b =2 ，P 为

椭圆上不同于A 的点，则使PA .PF =0的点P 的个数为（ ） A .4 B .3 C .2 D . 0

二、填空题（每题5分共20分）

13.离心率为4

3

的椭圆C : 12222=+b y a x )0(>>b a ，P C ∈,且P 到椭圆的两个焦点距离之和

为16，则，椭圆C 的方程为____________________

14.抛物线x y C 16:2

=，C 与直线4:-=x y l 交于B A ,两点，则AB 中点到y 轴距离为

__________________________

15.已知椭圆12222=+b y a x ()0>>b a ，过()0,a P -作圆12

2=+y x 的切线，切点为B A ,,若

APB ∠=︒120，则椭圆的离心率为______________________

16．已知椭圆14

22

=+y x ，A ，B 是椭圆的左，右顶点，P 是椭圆上不与A ，B 重合的一点，

P A 、P B 的倾斜角分别为α、β，则

()()

c o s c o s αβαβ-=

+______．

三、解答题（满分70分，解答时要写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）

17.已知椭圆,19422=+y x 一组平行线的斜率为2

3

. （1） 这组平行线何时与椭圆相交？（8分）

（2） 当它们与椭圆相交时，证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上.（6分）

18．已知椭圆2

2

22:1

x y E a

b +=()0a b >>的左右焦点为21,F F ,上顶点为M ,且21F MF ∆为面积是1的等腰直角三角形. （1）求椭圆E 的方程；（5分） （2）若直线:l y x m =-+与椭圆E 交于,AB 两点，以A B 为直径的圆与y 轴相切，求m 的值.（9分）

19.已知点P 是椭圆160025162

2

=+y x 上一点，且在x 轴上方，21,F F 是椭圆的左，右焦点，直线2PF 的斜率为34-. （1）求P 点的坐标；（10分） （2）求21F PF ∆的面积.（4分）

20.曲线x y C 12:2

=，直线()4:-=x k y l ，l 与C 交于两点()11,y x A ,()22,y x B .

（1）求 2121y y x x +；

（6分）

（2）若424=AB ,求直线l 的方程.（8分）

21．已知椭圆:C 12222=+b

y a x )0(>>b a ,圆()()

22222

=-+-y x 的圆心Q 在椭圆C 上，

点()

2,0P 到椭圆C 的右焦点的距离为6.

（1）求椭圆C 的方程；（5分）

（2）过点P 作互相垂直的两条直线12,l l ,且1l 交椭圆C 于,AB 两点, 直线2l 交圆Q 于,CD 两