高二上学期第二次月考数学试题 含答案

江西省樟树中学2019届高二（上）第二次月考

理科数学试卷

考试范围：必修1、2、4、5、3第二章 考试时间：16.10.16

一、选择题 (在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把

正确答案的代号填在题后的括号内,每小题5分，共60分）

1. 已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A

B =（ ）

（A ）{1} （B ）{12}， （C ）{0123}，，， （D ）{10123}-，，，， 2. 已知向量(1,),(3,2)a m b ==-，且()a b b ⊥+，则m =（ ）

（A ）－8 （B ）－6 （C ）6 （D ）8

3. 下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π

4. 若3

cos(

)45π

α-=，则sin 2α=（ ） （A ）725

（B ）15 （C ）15- （D ）725-

5. 如图所给的程序运行结果为35s =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是（ ）

（A ）7k =

（B ）6k ≤ （C ）6k < （D ）6k >

6. 关于x 的不等式0ax b ->的解集是()1,+∞，则关于x 的不等式()()30ax b x +->的解集是（ ） （A ）()

1,3- （B ）()1,3

（C ）()(),13,-∞⋃+∞ （D ）()(),13,-∞-⋃+∞

7. 已知数列{}n a ，满足11513

3,37

n n n a a a a +-==

-，则2016a =( )

（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）1-

8. 在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影，由区域

200340x x y x y -≤⎧⎪

+≥⎨⎪-+≥⎩

中的点在直线20x y +-=上的投影构成的线段记为AB ，则AB =（ ） （A

）（B ）4 （C

）（D ）6 9.某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m 与销售额t （单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：

经测算,年广告支出m 与年销售额t 满足线性回归方程 6.517.5t m =+,则p 的值为（ ） （A ）45 （B ）50 （C ）55 （D ）60

10.已知函数()f x 的定义域为R .当0x <时，3()1f x x =-；当11x -≤≤时，

()()

f x f x -=-；当12x >时，11

()()22

f x f x +=- .则(6)f = ( ) （A ）−2 （B ）−1 （C ）0 （D ）2

11. 已知函数()sin()(0),24

f x x+x ππ

ωϕωϕ=>≤=-，

为()f x 的零点，4x π=为

()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ⎛⎫

⎪⎝⎭

，单调，则ω的最大值为( )

（A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5

12.在平面内，定点A ，B ，C ，D 满足

DA =DB =DC

,DA ﹒DB =DB ﹒DC =DC ﹒

DA =-2，动点P ，M 满足AP =1，PM =MC ，则2

BM 的最大值是( )

（A ）

434 （B ）494 （C ）374+ （D ）374

+

二、填空题(每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)

13. 一组数据8，9，x ，11，12的平均数是10，则这组数据的方差是_________.

14. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若4cos 5A =，5

cos 13

C =，1a =， 则b = ．

15. 若数列{}n a 为等差数列，首项120152016201520160,0,0a a a a a <+>⋅<,则使前n 项和

0n S <的最大自然数n 是_________________.

16. 已知函数2||,

()24,x x m f x x mx m x m ≤⎧=⎨-+>⎩

其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程

()f x b =有三个不同的根，则m 的取值范围是________________.

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤)

17. （本小题满分10分）已知函数2

1

)(-+=x x x f 的定义域为集合A ， 函数a a x a x x g +++-=

22)12()(的定义域为集合B ．

（1）求集合A 、B ；

（2）若A B A = ，求实数a 的取值范围．

18. （本小题满分12分）从某校参加高二年级学业水平考试模拟考试的学生中抽取60名学生，将其数学成绩分成6段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]后，画出如图的频率分布直方图．根据图形信息，解答下列问题：

（1）估计这次考试成绩的平均分； （2）估计这次考试成绩的及格率和众数． 19. （本小题满分12分）如图，四棱锥P

﹣ABCD 中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点，F 为AC 和BD 的交点．

（1）证明：PB ∥平面AEC ； （2）证明：平面PAC ⊥平面PBD ．

20. （本小题满分12分）n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且17=128.a S =，记[]=lg n n b a ，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]0.9=0lg 99=1，．