中考专题思维训练复习---找规律2

3.验证所归纳的结论。
课堂小结
二.关于寻找“图形序列”规律 的思维步骤：
1.观察图形的排列规律找到基本图形， 找到图形之间的变与不变的规律。 2.猜想规律与“序号”间的对应关系， 用关于“序号”的数学式子表示出来。
3.验证所归纳的结论。
17. 图8是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基 础图形组成，第2个图案由7个基础图形组 成，……，第(n是正整数)个图案中由 3n+1 个基础 图形组成．
(4)如图，摆n个这样联体图形需______根 9n+4 火柴.
练习
1.用红白两种颜色的正方形纸片,按红色 纸片数逐一增加的规律拼成一列图案：
第一图
第二图
Байду номын сангаас
第三图
……
(1)第4个图案中，白色纸片一共有___张； 13
(2)第n个图案中，白色纸片一共有_____ 张 3n+1
2.用黑白两种颜色的正方形纸片，按 黑色纸片数逐一增加的规律拼成一列图 案，第五个图案中，白色正方形的个数 一共有_____个. 28
观察下列排列的等式：
1×2－1=12， 2×3－2=22， 3×4－3=32， 4×5－4=42，……．
猜想：第n个等式（n为正整数）
n(n+1)-n=n2 ． 应为________________
13+23+33+43+53=152
n2+n=n×(n+1)
1+2+3+…+n+(n-1)+(n-2)+…+1=n2
观 察
思 考
5.如下图是某同学在沙滩上用石子摆成 的小房子，观察图形的变化规律，写出 第n个小房子用了______________ (n+1)2+(2n-1) 块石子.
(1)
(2)
(3)
(4)
课堂小结
一.关于寻找“数字序列”规律 的思维步骤：
1.观察相邻数字间的数量关系，找到共 同特征，得出某种规律的猜想。 2.猜想规律与“序号”间的对应关系， 用关于“序号”的数学式子表示出来。
1 6
2 9
3 12
4
5
…
…
n 3n+3
15 18
例1
请你按照如下的数字规律,分别 写出第n个数字：（n为正整数）
① ②③ ④ ⑤ n
2n （1）2,4,6,8,10, … , ____; （2）1,3,5,7,9, … , 2n-1
____; （3）3,5,7,9,11，…, 2n+1 ____;
1.观察图形的排列规律找到基本图形， 找到图形之间的变与不变的规律。 2.猜想规律与“序号n”间的对应关系。
3.验证所归纳的结论。
例4 联体长方形的摆法：(填空)
(1)如图,摆n个这样联体图形需3n+1 根火柴;
(2)如图，摆n个这样联体图形需 5n+2 根火柴;
(3)如图，摆n个这样的联体图形需_______火 7n+3 柴;
• （n为正整数）．
例2 请先观察下列算式,再填空： 32-12=8×1, 2-32=8×2, 5 3 72-52=8×__ , 92-( 7 )2 =8×4, ( 11 )2-92 =8×5, 132_( 11 )2=8×( 6 ),…… ,
通过观察归纳，写出反映这种规律 (2n+1)2-(2n-1)2=8n 的一般结论：
3n-1 (2) 2,5,8,11, 14, … , ____;
3n ; (3) 3,9,27, 81,… , ____
(-1)n-1 (4) 1,-1,1,-1,1,...,_______.
31/49
(2k-1)/2k
-1/128,1/256, (-1)n /2n
b2 (2008 北京 第12题)一组按规律排列的式 5 8 b11 a b b 子： ， ， ， ，…（ ），其中第7 ab 0 4 2 3 a a a 3 n 1 个 n b b 20 ( 1) 7 an 式子是 a ，第n个式子是
一、数字规律
引题：
• 如图：工地上有一堆 圆形钢管，第一层有2 根，第二层3根，第三 层4根，…… 你能说出第八层有几 根吗？第n层呢？
• 现有一列数： 2，4，8，16， ，64， 128，…横线上是什么数？第n个数怎么 表示？
……
问题引申：能否用6根火柴棒搭4个完
全一样的三角形？
三棱锥 个数 所需小 木棒数
2n （4）2,4,8,16,32，… , ____; (-1)n (5)-1,1,-1,1,-1,...,_______。
回忆一下:
1.观察相邻数字间的共同规律。 2.猜想规律与“序号n”间的对应关系。
关于寻找“数字序列”规律的思维步骤：
3.验证所归纳的结论。
请你按照如下的数字规律,分 别写出第n个数字：（n为正整数） 3n (1) 3,6,9,12, 15,… , ____;
7
2n-1
3n+2
2n+2n
D
13
17
1+4(n-1)
4n+2
15
2n-1
课堂反馈
• （07韶关）按如下规律摆放三角形：
• 则第4堆三角形的个数为_____________； 14
3n+2 • 第n堆三角形的个数为_____________.
课堂小结
通过这节课的学习，你在思考问题的 方法上，有哪些收获？
第一个
第二个
第三个
……
3.（湖南湘潭）为庆祝“六一”儿童节， 某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比 赛．如图所示：
按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴 棒的根数为（ ） A A.6n+2 B.6n+8 C.8n D.4n+4
4.如图所示,用火柴拼成一排由三角形组 成的图形,如果要使图形中含有50个三角形, 那么需要火柴( ) B A.100根 B.101根 C.150根 D.153根 含有n个三角形需要( 2n+1 )根火柴
二、图形规律
例3 餐桌按下面的摆法可坐多少人?
(1) 1张餐桌可坐6人,2张餐桌可坐___人. 10 (2) 若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完 成下表：
若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：
桌子张 数 可坐人 数
1
2
3
4
5
6 …
n
6 10 14 18 22 26 … 4n+2
回忆一下:
关于寻找“图形序列”规律的思维步骤: