2016~2017年武昌区九年级上学期数学期中(附答案)

第三个图形第二个图形第一个图形2016-2017学年度第一学期部分学校九年级期中联合测试数学试卷

一、

选择题（3分×10=30分）

1.下列汉字中，属于中心对称图形的是（ ）

A B C D

2.方程 x(x －2)＝0 的解是（ ） A.0 B.2 C.0 或 2 D.无解

3.如图，在△ABC 中,

70=∠CAB . 在同一平面内, 将△ABC 绕点A 旋 转到△/

/

C AB 的位置, 使得AB CC ///

, 则=∠/BAB

A. 30

B. 35

C. 40

D.

50

4.菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程x 2

－7x ＋12=0的一个根，则菱形ABCD 的周长为（ ）

A ．16 B.12 C.16或12 D.24

5.将抛物线y ＝3x 2

向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为( )

A.y ＝3(x+2)2－1

B.y ＝3(x －2)2＋1

C.y ＝3(x-2)2－1

D.y ＝3(x ＋2)2

＋1 6.如图，将△ABC 绕点C （0，-1）旋转180°得到△ABC ，设点A 的坐标为),(b a 则点A 的坐标为( )

（A ）),(b a -- （B ）)1.(---b a （C ）)1,(+--b a （D ）)2,(---b a

7.如图,抛物线y ＝x 2

＋bx ＋c 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，∠OBC ＝45°，则下列各式成立的是( )

A ．b －c －1＝0

B ．b ＋c+1＝0

C ．b －c ＋1＝0

D ．b ＋c-1＝0

8.下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，……，依此规律，第五个图形中三角形的个数是( )

A ．22 B.24 C.26 D.28

9.如图，△ABD 内接于圆O ，∠BAD=60°，AC 为圆O 的直径。

AC 交BD 于P 点且PB=2，PD=4，则AD 的长为（ ）

A ．23 B. 26 C. 22 D.4

10. △ABC 中，AB=AC, ∠BAC=30°,将AB 绕着点A 逆时针旋转m °(0＜m ＜360）至AD ，连BD ，CD ，且

△DBC 为等腰三角形，设△DBC 的面积为s,则s 的值有（ ）个 A ．2 B.3 C.4. D.5

B O

A C D

P

二、填空题（3分×6=18分）

11.某种植物主干长出若干数目的枝干，每个分支又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是91，每个枝干长出_____________小分支。

12. 圆O 的半径为13cm,AB ，CD 是圆O 的两条弦，AB ∥CD ，AB=24cm,CD=10cm,则AB ，CD 之间的距离为__________

13.已知a,b 是方程 x 2

＋2x=2的两个实数根，则a 1+b

1=___________

14. 如图，圆O 的直径AB 的长为10，弦AC 长为6，∠ACB 的平 分线交圆O 于D ，则CD 长为 ________

15.设a 为实数，若方程a x x x +=++)1)(3（有且仅有三个实数根，

则a 的值为______

16.如图三角形ABC 中，AB=3，AC=4，以BC 为边向三角形外作等边三角形BCD ， 连AD ，则当∠BAC=____度时，AD 有最大值__________.

三、解答题 17(本题8分).解方程：错误!未找到引用源。

18（本题8分）.已知抛物线错误!未找到引用源。的对称轴为错误!未找到引用源。，且过点C （0，3） （1）求此抛物线的解析式；

（2）证明：该抛物线恒在直线错误!未找到引用源。上方

19（本题8分）.如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1）， B （4，2），C （3，4）．

（1）画出△ABC 向左平移5个单位长度后得到的△A 1B 1C 1； （2）请画出△ABC 关于原点对称的△A 2B 2C 2；

（3）在x 轴上求作一点P ，使△PAB 的周小最小，

请画出△PAB ，并直接写出P 的坐标．

20（本题8分）.已知，P 为等边三角形内一点，且BP=3，PC=4，将BP 绕点B 顺时针旋转60°至BP ’的位置。

（1）试判断△BPP ’的形状，并说明理由； （2）若150BPC ∠=，求PA 的长度。

A B C

D

O

C

P

B

C D

A

21(本题8分)如图，C ，D 两点在以AB 为直径的半圆上，AD 平分∠BAC ，。 （1） 求证OD ∥AC

（2） 若AB=20，AD=415，求AC 的长。

22（本题10分）.某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件.设每件商品的售价为x 元，每个月的销售量为y 件. （1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；

（2）设每月的销售利润为W ，请直接写出W 与x 的函数关系式；

（3）每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元

23.(本题共10分）在△OAB, △OCD 中，OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°.

（1） 若O 、C 、A 在一条直线上，连AD 、BC ，分别取AD 、BC 的中点M 、N 如图（1），求出线段MN 、AC 之间的数量关系；

（2） 若将△OCD 绕O 旋转到如图（2）的位置，连AD 、BC ，取BC 的中点M ，请探究线段OM 、AD 之间的关系，并证明你的结论；

（3） 若将△OCD 由图（1）的位置绕O 顺时针旋转角度α（00

＜α＜3600

），且OA=4，OC=2，是否存在

角度α使得OC ⊥BC ？若存在，请直接写出此时△ABC 的面积；若不存在，请说明理由.

图1 图2

M

O

D

C

B

A

M

O

N

D

C

B

A

A

B