工程问题试题答案及教案
《工程问题》教案（通用5篇）
《工程问题》教案（通用5篇）《工程问题》篇1教学内容：人教版第九册第四单元 P95 例9教学目标：使学生认识工程问题的结构特点，掌握它的数量关系，解题思路和解题方法，并能正确地解答工程问题的基本题。
教学过程一、创设情境，设疑激趣出示小黑板本班语、数两学习委员分发数学作业本，语文学习委员单独分发要2分钟，数学学习委员单独分发要3分钟，大家猜一猜，两人一起分发要几分钟？1、学生读题2、先让学生大胆猜想3、然后老师提出：我们一起来探究这个问题好吗？二、由浅入深，辅路搭桥出示小黑板：1、一迭作业本60本，聪聪分发需要2分钟，每分钟发多少本？明明分发需要3分钟，每分钟发多少本？2、一迭作业本60本，聪聪每分钟发30本，明明每分钟发20本，两个人合发，几分钟发完？3、一迭作业本60本，聪聪单独分发需要2分钟，明明单独分发需要3分钟，两人合发需要几分钟？让学生独立完成，然后指名回答，教师板书：1、60/2=30（本） 60/3=20（本）2、60/（30+20）=1.2（本）或者：设X分钟发完？（30+20）x=60X=60/50X=1.23、60/（60/2+60/3）或者：设两人合发需要X分钟（60/2+60/3）=60三、引导探究，挑战问答老师质疑：假如上面三道题都隐去“60本作业本”这个条件，你们能探究出解决问题的办法吗？1、要求学生分小组合作思考、探究。
2、让各小组组长把解决问题的办法讲出来，老师板书：A、1/2=1/2 1/3=1/3B、1/（1/2+1/3）或者：设需要X分钟完成（1/2+1/3）=1在学生合作探究过程中，教师应参与其中一小组，并成为其中的一员，在恰当时机提问：“你怎么知道这是对的？”“还有没有别的思路或可能性？”“列式为1/（2+3）你们认为对吗？为什么？”四、促进思维，拓展发散解决好“分发本子”问题后，我问学生：你能利用今天所学的知识，解决实际生活中类似的“做套装衣服问题”、“相遇问题”吗？五、反馈练习，以促双基1、P95 “做一做”2、练习二十五第1题3、指导学生自学例9六、总结1、今天学习了什么内容？2、这节课你最大的收获是什么？哪些地方你还不太懂？家庭作业：练习二十五第2、3、4题《工程问题》教案篇2工程问题是研究工作总量、工作效率和工作时间三者之间关系的一个数学问题。
小学数学工程问题及答案
工程问题工程问题基本数量关系式：(1)一般公式:工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率（2)用假设工作总量为“1"的方法解工程问题的公式:1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；一般给出工作时间,就可以知道工作效率为,1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。
如果可以给出工作效率是，就可以知道工作时间为a。
一、两个人的问题标题上说的“两个人”，也可以是两个组、两个队等等的两个集体.例1一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成。
乙需要做几天可以完成全部工作？。
例2一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了,由乙继续做了40天才完成。
如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？。
例3某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作,需48天完成.现在甲先单独做42天,然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？.例4 一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作,其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息)。
问开始到完工共用了多少天时间?例5 一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天。
从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天？例6 有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天。
如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？。
例7 一项工程，甲独做需10天,乙独做需15天,如果两人合作，他要8天完成这项工程，两人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天？例8 甲、乙合作一件工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时快如果这件工作始终由甲一人单独来做，需要多少小时？二、多人的工程问题我们说的多人，至少有3个人，当然多人问题要比2人问题复杂一些,但是解题的基本思路还是差不多.例9 一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成.问甲一人独做需要多少天完成?例10 一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作。
工程问题试题答案及教案(奥数)
工程问题1、基本概念及关系。
工作量：“1”，单人工作效率，1a （0a >），两人合作完成时间：111()a b÷+（a 、b 都大于1） 2、常规工程问题例：一项工程，单独做，甲要10天，乙要15天，丙要12天。
（1）甲乙合作几天完成？（2）甲乙丙三人合作几天完成？ 111()1015÷+ 1111()101512÷++ （3）甲先做2天，余下的乙、丙合作还要几天完成？111(12)()101512-⨯÷+ （4）甲乙合作两天，余下的甲丙合作还要几天？11111()2()10151012⎡⎤-+⨯÷+⎢⎥⎣⎦ （5）甲乙丙三人合作几天完成全工程的34？ 11131()1015124⎡⎤÷++⨯⎢⎥⎣⎦或3111()4101512÷++ 练：一项工作，甲乙合作8天完成，乙丙合作9天完成，丙、甲合做18天完成，那么，丙单独做，多少天才能完成？1117()2891848++÷=……三人工效和，71148848-=……丙工效，114848÷=（天） 答：丙独做48天才能完成。
3、“假设法”解题例：制作一批零件，师徒2人合作8天完成，若果师傅单独做12天可以完成，现在由徒弟做了若干天后，再由师傅继续做，全部完成共用了15天。
求师徒各工作了多少天？11181224-=……徒弟工效，假设这15天都是徒弟做，则只能完成1524，还剩（111524-⨯），这恰好对应，师徒工效差。
111(115)()9241224-⨯÷-=（天）……师傅 15－9＝6（天）……徒 答：师傅工作了9天，徒弟工作了6天。
练：一项工程，单独做甲要20天，乙要12天，如果先由甲做若干天，然后乙继续做完，一共用了14天，那么，甲乙两人各做了多少天？假设14天都由乙做，则11141126⨯=，比总工作量1多了116， 所以111()561220÷-=（天）……甲 14－5＝9（天）……乙 答：甲做了5天，乙做了9天。
10道小学奥数工程问题及答案解析
10道小学奥数工程问题及答案解析一、题目1一项工程，甲队单独做需要12天完成，乙队单独做需要15天完成。
两队合作需要多少天完成？二、题目2修建一条公路，甲队独做需要20天完成，乙队独做需要30天完成。
如果两队合作，多少天能修完这条公路的一半？三、题目3一项工程，甲队独做15天完成，乙队独做10天完成。
甲队先做5天后，乙队加入，两队合作还需多少天完成？一条水渠，甲队修建需要25天，乙队修建需要20天。
如果两队同时从两端开始修建，多少天能相遇并修完整条水渠？五、题目5一项工程，甲队独做需要18天完成，乙队独做需要24天完成。
如果甲队先做3天后，乙队加入，两队合作还需要多少天才能完成？六、题目6一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成。
如果两队合作，需要多少天才能完成这项工程？一条公路，甲工程队修建需要20天，乙工程队修建需要30天。
如果两队从两端同时开始修建，多少天能修完整条公路？八、题目8一项工程，甲队独做12天完成，乙队独做15天完成。
甲队先做3天后，乙队加入，两队合作还需多少天完成？九、题目9修建一条水渠，甲队独做需要20天，乙队独做需要25天。
两队合作5天后，甲队离开，乙队还需多少天才能完成？十、题目10一个水池有甲、乙两个进水管，单开甲管15小时可将水池注满，单开乙管20小时可将水池注满。
如果两管同时打开，多少小时可以注满水池的3/4？以下是答案一、题目1一项工程，甲队单独做需要12天完成，乙队单独做需要15天完成。
两队合作需要多少天完成？答案：6.67天，约等于7天（因为天数不能为小数，所以向上取整）解析：甲队每天完成工程的1/12，乙队每天完成工程的1/15。
两队合作每天完成的工程比例为1/12 + 1/15 = 9/60 = 3/20。
因此，两队合作完成整个工程需要的时间为1 / (3/20) = 20/3天，约等于6.67天，向上取整为7天。
二、题目2修建一条公路，甲队独做需要20天完成，乙队独做需要30天完成。
六年级奥数.应用题.工程问题(ABC级). 学生版
一、 基本概念（1） 工作总量完成某一项工程所需的所有工作的数量和，常用“1”来表示.（2） 工作时间（3） 工作效率单位时间内所完成的工作量二、 基本关系工作量 = 工作效率×工作时间【提示】三者之间的关系，可以类比路程、速度和时间的关系.三、 常用工具和方法（1） 基本关系（2） 整体化归思想（3） 对比分析的方法（1） 重点：利用整体化归思想和对比分析方法解决较为复杂的工程问题（2） 难点：复杂问题中整体化归思想、比例思想、方程思想与对比分析方法的综合运用重难点知识框架工程问题一、 根据基本关系解题【例 1】 一项工程，甲单独做需要28天时间，乙单独做需要21天时间，如果甲、乙合作需要多少时间？【巩固】 一项工程，甲单独做需要21天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要多少时间？【例 2】 一项工程，甲队单独完成需40天。
若乙队先做10天，余下的工程由甲、乙两队合作，又需20天可完成. 如果乙队单独完成此工程，则需______天.【巩固】 一项工程，甲队单独做20天可以完成，甲队做了8天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做15天完成．问：乙队单独完成这项工作需多少天？二、 运用整体化归思想解题【例 3】 有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6小时，乙需7小时，丙需14小时。
甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物。
开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完。
则丙帮甲 小时，帮乙 小时。
例题精讲【巩固】一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满；乙、丙两管同时开，4小时灌满．现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满．乙单独开几小时可以灌满？【例4】一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的112倍．上午去甲工地的人数是去乙工地人数的3倍，下午这批工人中有712的人去甲工地．其他工人到乙工地．到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需4名工人再做1天，那么这批工人有多少人？【巩固】甲、乙、丙三队要完成A，B两项工程，B工程的工作量是A工程工作量再增加14，如果让甲、乙、丙三队单独做，完成A工程所需要的时间分别是20天，24天，30天．现在让甲队做A工程，乙队做B工程，为了同时完成这两项工程，丙队先与乙队合做B工程若干天，然后再与甲队合做A工程若干天．问丙队与乙队合做了多少天？【例5】一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，……，两人如此交替工作，请问：完成任务时，共用了多少小时？【巩固】蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有16的水，若按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁……的顺序轮流打开1小时，问多少时间后水开始溢出水池？三、运用对比分析方法解题【例6】一项工程，甲、乙合作需要20天完成，乙、丙合作需要15天完成，由乙单独做需要30天完成，那么如果甲、乙、丙合作，完成这项工程需要多少天？【巩固】一项工程，甲、乙合作需要9天完成，乙、丙合作需要12天，由丙单独做需要36天完成，那么如果甲、丙合作，完成这项工程需要多少天？【例7】一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可以完成；如果甲先做20天，那么乙接着做8天可以完成．如果甲、乙合作，那么多少天可以完成？【巩固】一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成；甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成．如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？【例8】一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作1天. 问这项工程由甲独做需要多少天？【巩固】抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相当甲、乙每天工作效率和的15．如果3人合抄只需8天就完成了，那么乙一人单独抄需要多少天才能完成？【例9】放满一个水池，如果同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可以完成；如果同时打开2，3，4阀门，则21分钟可以完成；如果同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成；如果同时打开1，2，4号阀门，则30分钟可以完成．问：如果同时打开1，2，3，4号阀门，那么多少分钟可以完成？【例10】某工程如果由第一、二、三小队合干需要12天才能完成；如果由第一、三、五小队合干需要7天才能完成；如果由第二、四、五小队合干需要8天才能完成；如果由第一、三、四小队合干需要42天才能完成．那么这五个小队一起合干需要多少天才能完成这项工程？【例11】规定两人轮流做一个工程，要求第一个人先做1个小时，第二个人接着做一个小时，然后再由第一个人做1个小时，然后又由第二个人做1个小时，如此反复，做完为止．如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时，那乙单独做这个工程需要多少小时？【巩固】公园水池每周需换一次水．水池有甲、乙、丙三根进水管．第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙、……的顺序轮流打开1小时，恰好在打开水管整数小时后灌满空水池．第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，灌满一池水比第一周少用了15分钟；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时，比第一周多用了15分钟．第四周他三个管同时打开，灌满一池水用了2小时20分，第五周他只打开甲管，那么灌满一池水需用________小时．【例12】一项工程，甲、乙合作3125小时可以完成，若第1小时甲做，第2小时乙做，这样交替轮流做，恰好整数小时做完；若第1小时乙做，第2小时甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多13小时，那么这项工作由甲单独做，要用多少小时才能完成？【巩固】甲、乙、丙三人完成一件工作，原计划按甲、乙、丙顺序每人轮流工作一天，正好整数天完成，若按乙、丙、甲的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用12天；若按丙、甲、乙的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用13天．已知甲单独完成这件工作需10.75天．问：甲、乙、丙一起做这件工作，完成工作要用多少天？四、综合运用多种思想解题【例13】一批零件平均分给甲、乙两人同时加工，两人工作5小时，共完成这批零件的23。
小学工程问题精选题(含答案)
小学工程问题精选题(含答案).doc1.一项工程，甲、乙合作9天完成，甲、丙合作12天完成，乙、丙合作18天完成，甲、乙、丙合作需要几天完成?2.一件工作，甲单独做12小时完成，现在甲、乙合作2小时后甲因事外出，剩的工作乙又用了5;小时做完，如果这项工作由乙单独做需要几小时?3.一项工程，甲独做需12天完成，乙独做需I5天完成.要想在10天之内完成，两人至多合作几天，至少合作几天?4.加工批零件，甲、乙合作24天可以完成，现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的二没有完成.已知甲每天比乙多做3个零件.求这批零件共有多少个?5.蓄水池有一条进水管和-条出水管。
要灌满池水，单开进水管需要5小时，排光池水，单开排水管需三小时。
现在池内有半池水，如按进水，排水的顺序，轮流各开一小时，问多少时间后水池的水排完?(精确到分)6.小王和小李从甲、乙两地同时相向而行，已知走完全程小王和小李分别需要40分钟和60分钟.出发后5分钟小王发现忘带东西回去取，已知取东西要耽误5分钟，求出发到相遇共需多长时间?7.小敏周末去少年宫上课，她7点5分出发，当时针与分针第一次重合时她到达少年宫，求路上用了多长时间?8.单独完成项工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成，如果甲、乙二人合作两天后，剩下的由乙独做，那么刚好在规定的时间完成，问甲、乙合作需要多少天完成?9.某人沿公路匀速行走，他发现公路上的汽车每隔20分就有-辆超过他，每隔12分就有一辆和他相遇。
已知公共汽车发车时间间隔相同.运行的速度也相同，问公共汽车每隔多少分发一辆?答案： 1、8天 2、9小时3、至多合作623天，至少合作112天。
4-9、略。
六年级数学上册《工程问题》专项练习题及答案解析
六年级数学上册《工程问题》例题及解析【含义】工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。
这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。
【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。
工作量＝工作效率×工作时间工作时间＝工作量÷工作效率工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）【解题思路和方法】变通后可以利用上述数量关系的公式。
01解题思路：设总工作量为1，则甲每小时完成1/6，乙每小时完成1/8，甲比乙每小时多完成（1/6－1/8），二人合做时每小时完成（1/6＋1/8）。
因为二人合做需要［1÷（1/6＋1/8）］小时，这个时间内，甲比乙多做24个零件，所以（1）每小时甲比乙多做多少零件？24÷［1÷（1/6＋1/8）］＝7（个）（2）这批零件共有多少个？7÷（1/6－1/8）＝168（个）解二上面这道题还可以用另一种方法计算：两人合做，完成任务时甲乙的工作量之比为1/6∶1/8＝4∶3由此可知，甲比乙多完成总工作量的4－3 / 4＋3 ＝1/7所以，这批零件共有24÷1/7＝168（个）02一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。
现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成？解题思路：必须先求出各人每小时的工作效率。
如果能把效率用整数表示，就会给计算带来方便，因此，我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数，例如最小公倍数60，则甲乙丙三人的工作效率分别是60÷12＝560÷10＝6 60÷15＝4因此余下的工作量由乙丙合做还需要（60－5×2）÷（6＋4）＝5（小时）也可以用（1-1/12*2）/（1/10+1/15）03一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。
工程问题复习题及答案
工程问题复习题及答案一、选择题1. 在工程项目管理中，以下哪项不是风险管理的一部分？A. 风险识别B. 风险评估C. 风险规避D. 风险接受答案：D2. 工程经济学中，净现值（NPV）是指：A. 项目总投资额B. 项目总收益减去总成本后的现值C. 项目总成本D. 项目总收益答案：B3. 以下哪项不是工程质量控制的基本要素？A. 材料控制B. 施工方法控制C. 进度控制D. 施工环境控制答案：C二、简答题1. 简述工程项目管理中的“三控两管一协调”原则。
答案：工程项目管理中的“三控两管一协调”原则是指：成本控制、质量控制、进度控制；合同管理、信息管理；以及组织协调。
2. 描述工程变更管理的主要步骤。
答案：工程变更管理的主要步骤包括：变更请求的提出、变更的评估、变更的批准、变更的实施、变更的记录和跟踪。
三、计算题1. 某工程项目的初始投资为100万元，预计第一年的净收益为20万元，第二年的净收益为25万元，第三年的净收益为30万元。
若折现率为10%，请计算该项目的净现值（NPV）。
答案：NPV = -100 + 20/(1+0.1) + 25/(1+0.1)^2 +30/(1+0.1)^3 = -100 + 18.18 + 21.92 + 24.39 = -35.51万元2. 某工程项目的总成本为500万元，预计总收益为800万元。
如果项目周期为3年，折现率为5%，计算该项目的内部收益率（IRR）。
答案：此题需要使用迭代方法或财务计算器来求解IRR，这里无法给出具体数值。
四、案例分析题1. 假设你是一名工程师，负责监督一个桥梁建设项目。
在施工过程中，你发现施工团队使用了不符合标准的材料。
请描述你将如何处理这一问题。
答案：首先，立即停止使用不符合标准的材料，并通知施工团队和项目经理。
其次，对已使用的材料进行评估，确定是否需要拆除重建。
然后，与供应商沟通，查明材料不合格的原因，并采取相应措施防止再次发生。
一元一次方程应用——工程问题含答案
一元一次方程应用——工程问题含答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN一元一次方程应用——工程问题1．一份文件需要打印，小李独立做需要6小时完成，小王独立做需要8小时完成．如果他们两人共同做，需要多长时间完成2．一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成3．现加工一批机器零件，甲单独完成需4天，乙单独完成需6天，现由乙先做1天，然后两人合作完成，共付给报酬600元，若按个人完成的工作量付给报酬，该如何分配4．机械厂加工车间有27名工人，平均每人每天加工小齿轮12个或大齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套5．整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人6．某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件7．某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．8．政府准备修建一条公路，若由甲工程队单独修需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元．若由甲工程队先做一段时间，剩下的由乙工程队单独完成，一共用了4个月完成修建任务，这样安排共耗资多少万元（时间按整月计算）9．某蔬菜公司收购某种蔬菜116吨，准备加工后上市销售．该公司加工该种蔬菜的能力是：每天可以精加工4吨或粗加工8吨．（1）问能否在14天以内完成加工任务说明理由．（2）现计划用20天正好完成加工任务，则该公司应安排几天精加工，几天粗加工10．某工程交由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队单独完成需要60天，乙工程队单独完成需要40天（1）若甲工程队先做30天后，剩余由乙工程队来完成，还需要用时天（2）若甲工程队先做20天，乙工程队再参加，两个工程队一起来完成剩余的工程，求共需多少天完成该工程任务11．2018元旦，王东和吴童相约一起去登香山．王东比吴童早18分钟到香山山脚，并以每分钟登高8米的速度直接开始登山；吴童到达香山山脚后没有休息，也直接以每分钟登高12米的速度开始登山，最后两人同时到达山顶．你能据此计算出香山山高多少米吗12．一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池13．在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合做完成．（1）甲、乙两队合作多少天（2）甲队施工一天需付工程款万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱14．抗震救灾重建家园，为了修建在地震中受损的一条公路，若由甲工程队单独修需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元．（1）请问甲、乙两工程队合作修建需几个月完成共耗资多少万元（2）若要求最迟4个月完成修建任务，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．（时间按整月计算）15．【背景资料】一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机（如图），采摘效率高，能耗低，绿色环保．经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的倍，购买一台采棉机需900元．雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的标准支付雇工工资，雇工每天工作8小时．【问题解决】（1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤（2）一个雇工手工采摘棉花天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a的值；（3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇用的人数是张家的2倍．张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自带采棉机采摘，的人手工采摘．两家采摘完毕，采摘的天数刚好都是8天，张家付给雇工工钱总额为14400元．王家这次采摘棉花的总重量是多少16．某牛奶厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；若制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；若制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是，如果制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行；受气温限制这批牛奶必须4天内全部销售或加工完毕．为此该厂设计了三种方案：方案一：将鲜奶全部制成酸奶销售；方案二：尽可能地制成奶片，其余的直接销售鲜奶；方案三：将一部分制成奶片，其余的制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为选择哪种方案获利最多参考答案与试题解析1．【分析】设他们两人共同做，需要x小时完成，根据工作效率×工作时间=总工作量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设他们两人共同做，需要x小时完成，根据题意得：（+）x=1，解得：x=．答：他们两人共同做，需要小时完成．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．2．【分析】设工作量为1，根据甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，即可求出甲乙的效率；等量关系为：甲的工作量+乙的工作量=1，列出方程，再求解即可．【解答】解：设乙还需x天完成，由题意得4×（+）+=1，解得x=5．答：乙还需5天完成．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1．3．【分析】在工程问题中，应把工作总量看作单位1，首先求出各自的工作量，再进一步求出报酬．【解答】解：设然后两人合作x天完成．则列方程：+=1，解得：x=2，则甲、乙各做了工作量的．故甲、乙平分300元．故若按个人完成的工作量付给报酬，甲、乙各分300元．【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．4．【分析】设需安排x名工人加工大齿轮，安排（27﹣x）名工人加工小齿轮，根据“平均每人每天加工小齿轮12个或大齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套”可列成方程求解．【解答】解：设需安排x名工人加工大齿轮，安排（27﹣x）名工人加工小齿轮，依题意得：12×（27﹣x）×2=10x×3解得x=12，则27﹣x=15．答：安排12名工人加工大齿轮，安排15名工人加工小齿轮．【点评】本题考查理解题意能力，关键是能准确2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，根据此正确列出方程．5．【分析】等量关系为：所求人数1小时的工作量+所有人2小时的工作量=1，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设先安排整理的人员有x人，依题意得：．解得：x=10．答：先安排整理的人员有10人．【点评】解决本题的关键是得到工作量1的等量关系；易错点是得到相应的人数及对应的工作时间．6．【分析】设原计划每小时生产x个零件，则实际生产26x+60件．题目中的相等关系是：实际24小时生产的件数=计划26小时生产的件数+60．根据相等关系就可以列出方程求解．【解答】解：设原计划每小时生产x个零件，由题意得：26x+60=24（x+5），解得：x=30，所以原计划生产零件个数为：26x=780，答：原计划生产780零件．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系并列出方程．7．【分析】设甲队整治了x天，则乙队整治了（20﹣x）天，由两队一共整治了360m为等量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设甲队整治了x天，则乙队整治了（20﹣x）天，由题意，得24x+16（20﹣x）=360，解得：x=5，∴乙队整治了20﹣5=15天，∴甲队整治的河道长为：24×5=120m；乙队整治的河道长为：16×15=240m．答：甲、乙两个工程队分别整治了120m，240m．【点评】本题是一道工程问题，考查了列一元一次方程解实际问题的运用，设间接未知数解应用题的运用，解答时设间接未知数是解答本题的关键．8．【分析】根据题意可以列出相应的方程，求出甲队和乙队分别做了几个月，从而可以解答本题．【解答】解：设甲队做了x个月，则乙做了（4﹣x）个月，=1，解得，x=2，∴4﹣x=2．∴这样安排共耗资：12×2+5×2=34（万元），答：这样安排共耗资34万元．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．9．【分析】（1）根据每天可以粗加工8吨，得出8×14=112，故比较得出答案；（2）利用现计划用20天正好完成加工任务，表示出总的加工吨数得出等式求出答案．【解答】解：（1）由题意可得：8×14=112＜116，即使每天安排粗加工也无法完成加工任务；（2）设精加工x天，则粗加工（20﹣x）天，由题意可得：4x+8（20﹣x）=116，解得：x=11，则20﹣x=9，答：精加工11天，则粗加工9天．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出等式是解题关键．10．【分析】（1）总的工作量是“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是，根据题意，利用甲的工作量+乙的工作量=1列出方程并解答；（2）设共需x天完成该工程任务，根据“甲的工作量+乙的工作量=1”列出方程并解答．【解答】解：（1）设剩余由乙工程队来完成，还需要用时x天，依题意得：+=1解得x=20．即剩余由乙工程队来完成，还需要用时20天故答案是：20；（2）设共需x天完成该工程任务，根据题意得+=1解得x=36答：共需36天完成该工程任务．【点评】考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．11．【分析】设香山山高x米，根据时间=路程÷速度结合王东比吴童多用18分钟，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设香山山高x米，根据题意得：﹣=18，解得：x=432．答：香山山高432米．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．12．【分析】设打开丙管后x小时可注满水池．等量关系为：甲注水量+乙注水量﹣丙排水量=1．据此列出方程并解答．【解答】解：设打开丙管后x小时可注满水池，由题意得，（+）（x+2）﹣=1，解这个方程，（x+2）﹣=1，21x+42﹣8x=72，13x=30，解得x=．答：打开丙管后小时可注满水池．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．13．【分析】（1）设甲、乙两队合作t天，甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天，所以乙队单独完成这项工程的速度是甲队单独完成这项工程的，由题意可列方程60﹣20=t（1+），解答即可；（2）把在工期内的情况进行比较即可；【解答】解：（1）设甲、乙两队合作t天，由题意得：乙队单独完成这项工程的速度是甲队单独完成这项工程的，∴60﹣20=t（1+）解得：t=24（2）（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（+）×y=1．解得，y=36，①甲单独完成需付工程款为60×=210（万元）．②乙单独完成超过计划天数不符题意，③甲、乙合作完成需付工程款为36×（+2）=198（万元）．答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．14．【分析】（1）设甲、乙两工程队合作需x个月完成，根据若请甲工程队单独做此项工程需3个月完成，若请乙工程队单独做此项工程需6个月完成可列方程求解，并求出钱数；（2）由于这项工程最迟4个月完成，并且最大限度节省资金，乙队省钱，但是乙队4个月只能做全部的，剩下，所以应该让甲参与其中的，所以甲，乙合做一段时间，剩下的乙来做，就可以．【解答】解：（1）设甲、乙两工程队合作需x个月完成，（+）x=1，解得x=2．（12+5）×2=34万元．答：甲、乙两工程队合作修建需要两个月完成，共耗资34万元；（2）设甲乙合做y个月，剩下的由乙来完成．（+）y+=1，解得y=1．故甲乙合作1个月，剩下的由乙来做3个月就可以．【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键是根据工作量=工作时间×工作效率列方程求解．15．【分析】（1）先根据一个人操作采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的倍，求出一个人手工采摘棉花的效率，再乘以工作时间8小时，即可求解；（2）根据一个雇工手工采摘棉花天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，列出关于a的方程，解方程即可；（3）设张家雇人x人，则王家雇人2x人，其中机械采摘的有人，手工采摘的有人，由“采摘的天数刚好都是8天，张家付给雇工工钱总额为14400元”列出方程解答．【解答】解：（1）35÷×8=80（公斤）；（2）×8×10×a=900解得a=（元）；（3）设张家雇人x人，则王家雇人2x人，其中机械采摘的有人，手工采摘的有人，∵张家付给雇工工钱总额为14400元∴8×10××x×8=14400解得x=15王家这次采摘棉花的总重量是：8×35××8+8×10××8=35200（公斤）．【点评】本题考查了一元一次方程及列代数式在实际生产与生活中的应用，抓住关键语句，找出等量关系是解题的关键，本题难度适中．16．【分析】设方案三中有x天生产酸奶，（4﹣x）天生产奶片，根据共有9吨，以及获利情况分别求出这三种方案的利润，找出获利最多的一种方案．【解答】解：方案一获利：9×1200=10800（元）；方案二：由题意得，可以制成4吨奶片，剩余5吨直接销售，则获利为：4×2000+5×500=10500（元）；方案三：设有x天生产酸奶，（4﹣x）天生产奶片，3x+（4﹣x）=9，x=，则获利为：1200××3+2000×（4﹣）=12000（元），综上可得，第三种方案获利最多．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及理解题意的能力，由已知设出x 天生产酸奶，（4﹣x）天生产奶片，共生产9吨，列出方程是解决问题的关键．。
小学六年级数学工程问题练习题及答案
小学六年级数学工程问题练习题及答案1.一项工程需要甲、乙两队合作15天才能完成。
如果甲队做了5天，乙队做了3天，只完成了工程的7/30，那么乙队单独完成这项工程需要多少天？答案：首先需要求出甲、乙两队的工作效率和，即1/15.然后可以使用“组合法”来计算甲队2天的工作量，即7/30 -1/15 × 3 = 1/30.由此可以求出甲队的工作效率为1/10.因此，乙队单独完成这项工程需要1 ÷ [1/15 - (7/30 - 1/15 × 3) ÷ (5 - 3)] = 20天。
2.师、徒两人合作完成一批零件需要12天。
如果师傅先做了3天，然后因事外出，由徒弟接着做1天，共完成任务的3/20，那么师傅单独完成这批零件需要多少天？答案：由于师、徒两人合作完成这批零件需要12天，因此他们每天的工作效率和为1/12.根据题目条件，师傅做了3天，徒弟做了1天，共完成了任务的3/20，因此他们完成任务的效率为3/20 ÷ 4 = 3/80.因此，师傅单独完成这批零件需要1 ÷ (1/12 - 3/80) = 30天。
3.甲、乙两队合作1天可以完成一项工程的5/24.如果甲队先独自做2天，然后乙队再独自做3天，可以完成全部工程的13/24.那么甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？答案：由于甲、乙两队合作1天可以完成工程的5/24，因此他们每天的工作效率和为5/24.根据题目条件，甲队先独自做2天，乙队再独自做3天，可以完成全部工程的13/24，因此他们完成任务的效率为(13/24 - 5/24 × 5) ÷ (2 + 3) = 1/24.因此，甲队单独完成这项工程需要5 ÷ (5/24 - 1/24) = 12天，乙队单独完成这项工程需要3 ÷ (5/24 - 1/24) = 8天。
4.甲、乙两队合作20天可以完成一项工程。
小学数学 工程问题 基本题型 例题+课后作业 带详细答案
4、一项工程，甲单独做需要21天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需 要多少时间？
甲效率：1÷21=1/21 甲乙合作效率：1÷12=1/12 乙单独做的时间：1÷（1/12-1/21）=28（天）
如果甲和乙都不休息，会再完成：1/10×7+1/30×5=13/15 一共完成的工作量：1+13/15=28/15 需要的时间：28/15÷（1/10+1/30）=14（天）
9、一份稿件，甲单独打字需要6小时完成。乙单独打字需要10小时完成，现在甲单独 打若干小时后，因有事由乙接着打，他们共用了7个小时，那么甲打字用了多少个小时？
用鸡兔同笼的方法来解 假设7小时全部是乙完成的，则共完成：1/10×7=7/10 还剩的工作量：1-7/10=3/10 甲完成的时间：3/10÷（1/6-1/10）=4.5（小时）
10、 一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做， 其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天 ？
甲实际完成的天数：16-3=13（天） 甲完成的工作量：1/20×13=13/20 乙完成的工作量：1-13/20=7/20 乙完成的时间：7/20÷1/30=10.5（天） 乙休息了：16-10.5=5.5（天）
11、一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继 续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？
【经典例题 】
1、修筑一条公路，甲队7天修了7/20，乙队11天修了11/30. ①甲队每天修这条公路的（ ），4天修了这条路的（ ）。 ②乙队每天修了这条公路的（ ），4天修了这条路的（ ）. ③两队合修，（ ）天修完这条路.
工程问题应用题及答案
工程问题应用题及答案1. 问题：一座桥梁的总长度为1200米，如果每天可以建造桥梁的1/30，那么需要多少天才能完成桥梁的建造？答案：桥梁的总长度为1200米，每天可以建造桥梁的1/30，即每天可以建造1200米 / 30 = 40米。
因此，完成桥梁建造需要的天数为1200米 / 40米/天 = 30天。
2. 问题：一个工程项目需要在6个月内完成，如果第一个月完成了工程的1/4，第二个月完成了工程的1/6，那么剩余的工程需要在接下来的4个月内完成。
请问剩余工程的完成比例是多少？答案：第一个月完成了工程的1/4，第二个月完成了工程的1/6，所以前两个月完成的工程比例为1/4 + 1/6 = 3/12 + 2/12 = 5/12。
剩余工程的完成比例为1 - 5/12 = 7/12。
3. 问题：一个建筑工地需要在120天内完成一项工程，如果前30天完成了工程的1/3，那么剩余的工程需要在接下来的90天内完成。
请问剩余工程的完成比例是多少？答案：前30天完成了工程的1/3，那么剩余的工程比例为1 - 1/3 = 2/3。
剩余工程需要在接下来的90天内完成。
4. 问题：一个工程项目的总成本为1000万元，如果前4个月的成本为总成本的1/5，那么剩余的成本需要在接下来的8个月内完成。
请问剩余成本占总成本的比例是多少？答案：前4个月的成本为总成本的1/5，即1000万元 * 1/5 = 200万元。
剩余成本为1000万元 - 200万元 = 800万元。
剩余成本占总成本的比例为800万元 / 1000万元 = 4/5。
5. 问题：一个工程项目需要在90天内完成，如果前30天完成了工程的1/3，那么剩余的工程需要在接下来的60天内完成。
请问每天需要完成剩余工程的多少比例？答案：前30天完成了工程的1/3，剩余工程的比例为2/3。
剩余的工程需要在接下来的60天内完成，所以每天需要完成剩余工程的2/3 / 60 = 1/90。
六年级 工程问题(综合)奥数 含答案
耐心 细心 责任心1 工程问题（综合）知识梳理教学重、难点作业完成情况典题探究例1. 甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修6天完成了31，乙、丙合修2天完成余下工程的41，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成，现领工资共180元，按工作量分配，甲、乙、丙应各领多少元？例2. 一项工程，甲单独完成要30天，乙单独完成要45天，丙单独完成要90天。
现由甲、乙、丙三个合作完成此工程。
在工作过程中甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息，最后把这项工程完成了。
问这项工程前后一共用了多少天？例3. 一项工程，乙队先单独做4天，继而甲、丙两队合做6天，剩下的工程甲队又独做9天才全部完成。
已知乙队完成的是甲队完成的31，丙队完成的是乙队完成的2倍。
甲、乙、丙三队独做，各需要多少天完成？例4. 一个水池装了一根进水管和3根粗细相同的出水管。
单开一根进水管20分钟可将水池注满，单开一根出水管45分钟可将水池的水放完。
现在水池中有32池水，4根水管一起打开，多少分钟后水池的水还剩下52？例5. 2个蟹将和4个虾兵能打扫龙宫的103，8个蟹将和10虾兵在同样的时间里就能打扫完全部龙宫，如果单让蟹将去打扫与单让虾兵去打扫进行比较，那么要打扫完全部龙宫，虾兵比蟹将要多几个？例6. 一批工人到甲、乙两上工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地工作量的211倍。
上午去甲工地人数是去乙工地人数的3倍，其他工人到乙工地，到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需4名工人再做一天。
那么这批工人有多少人？例7. 一个空水池有甲、乙两根进水管和一根排水管，单开甲管需5分钟注满水池，单开乙管需10分钟注满水池，满池水如果单开排水管需要6分钟流尽。
某次池中无水，打开甲管若干分钟后，发现排水管未关上，随即关上排水管，同时打开乙管。
又过了同样时间，水池的41注了水。
如果继续注满水池，前后一共花了多少时间？例8. 一件工作，甲做了5小时以后由乙来做，再做3小时可以完成。
(完整版)小学工程问题及答案
在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是工作量=工作效率×时间.在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”.举一个简单例子.一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成.问两人合作几天可以完成？一件工作看成1个整体，因此可以把工作量算作1.所谓工作效率，就是单位时间内完成的工作量，我们用的时间单位是“天”，1天就是一个单位，再根据基本数量关系式，得到所需时间=工作量÷工作效率=6（天）•两人合作需要6天.这是工程问题中最基本的问题，这一讲介绍的许多例子都是从这一问题发展产生的.为了计算整数化（尽可能用整数进行计算），如第三讲例3和例8所用方法，把工作量多设份额.还是上题，10与15的最小公倍数是30.设全部工作量为30份.那么甲每天完成3份，乙每天完成2份.两人合作所需天数是30÷（3+ 2）= 6（天）数计算，就方便些.∶2.或者说“工作量固定，工作效率与时间成反比例”.甲、乙工作效率的比是15∶10=3∶2.当知道了两者工作效率之比，从比例角度考虑问题，也需时间是因此，在下面例题的讲述中，不完全采用通常教科书中“把工作量设为整体1”的做法，而偏重于“整数化”或“从比例角度出发”，也许会使我们的解题思路更灵活一些.一、两个人的问题标题上说的“两个人”，也可以是两个组、两个队等等的两个集体. 例1 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？答：乙需要做4天可完成全部工作.解二：9与6的最小公倍数是18.设全部工作量是18份.甲每天完成2份，乙每天完成3份.乙完成余下工作所需时间是（18- 2 × 3）÷ 3= 4（天）.解三：甲与乙的工作效率之比是6∶9= 2∶3.甲做了3天，相当于乙做了2天.乙完成余下工作所需时间是6-2=4（天）.例2 一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？解：共做了6天后，原来，甲做24天，乙做24天，现在，甲做0天，乙做40=（24+16）天.这说明原来甲24天做的工作，可由乙做16天来代替.因此甲的工作效率如果乙独做，所需时间是如果甲独做，所需时间是答：甲或乙独做所需时间分别是75天和50天.例3 某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？解：先对比如下：甲做63天，乙做28天；甲做48天，乙做48天.就知道甲少做63-48=15（天），乙要多做48-28=20（天），由此得出甲的甲先单独做42天，比63天少做了63-42=21（天），相当于乙要做因此，乙还要做28+28= 56 （天）.答：乙还需要做56天.例4 一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？解一：甲队单独做8天，乙队单独做2天，共完成工作量余下的工作量是两队共同合作的，需要的天数是2+8+ 1= 11（天）.答：从开始到完工共用了11天.解二：设全部工作量为30份.甲每天完成3份，乙每天完成1份.在甲队单独做8天，乙队单独做2天之后，还需两队合作（30- 3 × 8- 1× 2）÷（3+1）= 1（天）.解三：甲队做1天相当于乙队做3天. 在甲队单独做8天后，还余下（甲队）10-8= 2（天）工作量.相当于乙队要做2×3=6（天）.乙队单独做2天后，还余下（乙队）6-2=4（天）工作量. 4=3+1，其中3天可由甲队1天完成，因此两队只需再合作1天.例5 一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天？解一：如果16天两队都不休息，可以完成的工作量是由于两队休息期间未做的工作量是乙队休息期间未做的工作量是乙队休息的天数是答：乙队休息了5天半.解二：设全部工作量为60份.甲每天完成3份，乙每天完成2份.两队休息期间未做的工作量是（3+2）×16- 60= 20（份）.因此乙休息天数是（20- 3 × 3）÷ 2= 5.5（天）.解三：甲队做2天，相当于乙队做3天.甲队休息3天，相当于乙队休息4.5天.如果甲队16天都不休息，只余下甲队4天工作量，相当于乙队6天工作量，乙休息天数是16-6-4.5=5.5（天）.例6 有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？解：很明显，李做甲工作的工作效率高，张做乙工作的工作效率高.因此让李先做甲，张先做乙.设乙的工作量为60份（15与20的最小公倍数），张每天完成4份，李每天完成3份.8天，李就能完成甲工作.此时张还余下乙工作（60-4×8）份.由张、李合作需要（60-4×8）÷（4+3）=4（天）.8+4=12（天）.答：这两项工作都完成最少需要12天.例7 一项工程，甲独做需10天，乙独做需15天，如果两人合作，他要8天完成这项工程，两人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天？解：设这项工程的工作量为30份，甲每天完成3份，乙每天完成2份.两人合作，共完成3× 0.8 + 2 × 0.9= 4.2（份）.因为两人合作天数要尽可能少，独做的应是工作效率较高的甲.因为要在8天内完成，所以两人合作的天数是（30-3×8）÷（4.2-3）=5（天）.很明显，最后转化成“鸡兔同笼”型问题.例8 甲、乙合作一件工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时如果这件工作始终由甲一人单独来做，需要多少小时？解：乙6小时单独工作完成的工作量是乙每小时完成的工作量是两人合作6小时，甲完成的工作量是甲单独做时每小时完成的工作量甲单独做这件工作需要的时间是答：甲单独完成这件工作需要33小时.这一节的多数例题都进行了“整数化”的处理.但是，“整数化”并不能使所有工程问题的计算简便.例8就是如此.例8也可以整数化，当求出乙每有一点方便，但好处不大.不必多此一举.二、多人的工程问题我们说的多人，至少有3个人，当然多人问题要比2人问题复杂一些，但是解题的基本思路还是差不多.例9 一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成.问甲一人独做需要多少天完成？解：设这件工作的工作量是1.甲、乙、丙三人合作每天完成减去乙、丙两人每天完成的工作量，甲每天完成答：甲一人独做需要90天完成.例9也可以整数化，设全部工作量为180份，甲、乙合作每天完成5份，乙、丙合作每天完成4份，甲、丙合作每天完成3份.请试一试，计算是否会方便些？例10 一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天？解：甲做1天，乙就做3天，丙就做3×2=6（天）.说明甲做了2天，乙做了2×3=6（天），丙做2×6=12(天），三人一共做了2+6+12=20（天）.答：完成这项工作用了20天.本题整数化会带来计算上的方便.12，18，24这三数有一个易求出的最小公倍数72.可设全部工作量为72.甲每天完成6，乙每天完成4，丙每天完成3.总共用了例11 一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作1天.问这项工程由甲独做需要多少天？解：丙2天的工作量，相当乙4天的工作量.丙的工作效率是乙的工作效率的4÷2=2（倍），甲、乙合作1天，与乙做4天一样.也就是甲做1天，相当于乙做3天，甲的工作效率是乙的工作效率的3倍.他们共同做13天的工作量，由甲单独完成，甲需要答：甲独做需要26天.事实上，当我们算出甲、乙、丙三人工作效率之比是3∶2∶1，就知甲做1天，相当于乙、丙合作1天.三人合作需13天，其中乙、丙两人完成的工作量，可转化为甲再做13天来完成.例12 某项工作，甲组3人8天能完成工作，乙组4人7天也能完成工作.问甲组2人和乙组7人合作多少时间能完成这项工作？解一：设这项工作的工作量是1.甲组每人每天能完成乙组每人每天能完成甲组2人和乙组7人每天能完成答：合作3天能完成这项工作.解二：甲组3人8天能完成，因此2人12天能完成；乙组4人7天能完成，因此7人4天能完成.现在已不需顾及人数，问题转化为：甲组独做12天，乙组独做4天，问合作几天完成？小学算术要充分利用给出数据的特殊性.解二是比例灵活运用的典型，如果你心算较好，很快就能得出答数.例13 制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成.乙车间与丙车间一起做，需要8天才能完成.现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个.问丙车间制作了多少个零件？解一：仍设总工作量为1.甲每天比乙多完成因此这批零件的总数是丙车间制作的零件数目是答：丙车间制作了4200个零件.解二：10与6最小公倍数是30.设制作零件全部工作量为30份.甲每天完成3份，甲、乙一起每天完成5份，由此得出乙每天完成2份.乙、丙一起，8天完成.乙完成8×2=16（份），丙完成30-16=14（份），就知乙、丙工作效率之比是16∶14=8∶7.已知甲、乙工作效率之比是3∶2= 12∶8.综合一起，甲、乙、丙三人工作效率之比是12∶8∶7.当三个车间一起做时，丙制作的零件个数是2400÷（12- 8）× 7= 4200（个）.例14 搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？解：设搬运一个仓库的货物的工作量是1.现在相当于三人共同完成工作量2，所需时间是答：丙帮助甲搬运3小时，帮助乙搬运5小时.解本题的关键，是先算出三人共同搬运两个仓库的时间.本题计算当然也可以整数化，设搬运一个仓库全部工作量为60.甲每小时搬运6，乙每小时搬运5，丙每小时搬运4.三人共同搬完，需要60 × 2÷（6+ 5+ 4）= 8（小时）. 甲需丙帮助搬运（60- 6× 8）÷ 4= 3（小时）.乙需丙帮助搬运（60- 5× 8）÷4= 5（小时）.三、水管问题从数学的内容来看，水管问题与工程问题是一样的.水池的注水或排水相当于一项工程，注水量或排水量就是工作量.单位时间里的注水量或排水量就是工作效率.至于又有注入又有排出的问题，不过是工作量有加有减罢了.因此，水管问题与工程问题的解题思路基本相同.例15 甲、乙两管同时打开，9分钟能注满水池.现在，先打开甲管，10分钟后打开乙管，经过3分钟就注满了水池.已知甲管比乙管每分钟多注入0.6立方米水，这个水池的容积是多少立方米？甲每分钟注入水量是乙每分钟注入水量是因此水池容积是答：水池容积是27立方米.例16 有一些水管，它们每分钟注水量都相等.现在按预定时间注满水池，如果开始时就打开10根水管，中途不增开水管，也能按预定时间注满水池.问开始时打开了几根水管？答：开始时打开6根水管.例17 蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管.要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时.要排光一池水，单开乙管需要、乙、……的顺序轮流打开1小时，问多少时间后水开始溢出水池？，否则开甲管的过程中水池里的水就会溢出. 以后（20小时），池中的水已有此题与广为流传的“青蛙爬井”是相仿的：一只掉进了枯井的青蛙，它要往上爬30尺才能到达井口，每小时它总是爬3尺，又滑下2尺.问这只青蛙需要多少小时才能爬到井口？看起来它每小时只往上爬3- 2= 1（尺），但爬了27小时后，它再爬1小时，往上爬了3尺已到达井口.因此，答案是28小时，而不是30小时.例18 一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？解：先计算1个水龙头每分钟放出水量.2小时半比1小时半多60分钟，多流入水4 × 60= 240（立方米）.时间都用分钟作单位，1个水龙头每分钟放水量是240 ÷（5× 150- 8 × 90）= 8（立方米），8个水龙头1个半小时放出的水量是8 × 8 × 90，其中90分钟内流入水量是4 × 90，因此原来水池中存有水8 × 8 × 90-4 × 90= 5400（立方米）.打开13个水龙头每分钟可以放出水8×13，除去每分钟流入4，其余将放出原存的水，放空原存的5400，需要5400 ÷（8 × 13- 4）=54（分钟）.答：打开13个龙头，放空水池要54分钟.水池中的水，有两部分，原存有水与新流入的水，就需要分开考虑，解本题的关键是先求出池中原存有的水.这在题目中却是隐含着的.例19 一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入水量是固定的.打开A管，8小时可将满池水排空，打开C管，12小时可将满池水排空.如果打开A，B两管，4小时可将水排空.问打开B，C两管，要几小时才能将满池水排空？解：设满水池的水量为1.A管每小时排出A管4小时排出因此，B，C两管齐开，每小时排水量是B，C两管齐开，排光满水池的水，所需时间是答：B，C两管齐开要 4 小时48分才将满池水排完.本题也要分开考虑，水池原有水（满池）和渗入水量.由于不知具体数量，像工程问题不知工作量的具体数量一样.这里把两种水量分别设成“1”.但这两种量要避免混淆.事实上，也可以整数化，把原有水设为8与12的最小公倍数24.17世纪英国伟大的科学家牛顿写过一本《普遍算术》一书，书中提出了一个“牛吃草”问题，这是一道饶有趣味的算术题.从本质上讲，与例18和例19是类同的.题目涉及三种数量：原有草、新长出的草、牛吃掉的草.这与原有水量、渗入水量、水管排出的水量，是完全类同的.例20 有三片牧场，场上草长得一样密，而且长得一草；21头牛9星期吃完第二片牧场的草.问多少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草？解：吃草总量=一头牛每星期吃草量×牛头数×星期数.根据这一计算公式，可以设定“一头牛每星期吃草量”作为草的计量单位.原有草+4星期新长的草=12×4.原有草+9星期新长的草=7×9.由此可得出，每星期新长的草是（7×9-12×4）÷（9-4）=3.那么原有草是7×9-3×9=36（或者12×4-3×4）.对第三片牧场来说，原有草和18星期新长出草的总量是这些草能让90×7.2÷18=36（头）牛吃18个星期.答：36头牛18个星期能吃完第三片牧场的草.例20与例19的解法稍有一点不一样.例20把“新长的”具体地求出来，把“原有的”与“新长的”两种量统一起来计算.事实上，如果例19再有一个条件，例如：“打开B管，10小时可以将满池水排空.”也就可以求出“新长的”与“原有的”之间数量关系.但仅仅是例19所求，是不需要加这一条件.好好想一想，你能明白其中的道理吗？“牛吃草”这一类型问题可以以各种各样的面目出现.限于篇幅，我们只再举一个例子.例21 画展9点开门，但早有人排队等候入场.从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多.如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队，如果开5个入场口，9点5分就没有人排队.问第一个观众到达时间是8点几分？解：设一个入场口每分钟能进入的观众为1个计算单位.从9点至9点9分进入观众是3×9，从9点至9点5分进入观众是5×5.因为观众多来了9-5=4（分钟），所以每分钟来的观众是（3×9-5×5）÷（9-5）=0.5.9点前来的观众是5×5-0.5×5=22.5.这些观众来到需要22.5÷0.5=45（分钟）.答：第一个观众到达时间是8点15分.。
小学六年级数学工程问题例题详解及练习(有答案)
工程问题（一）顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。
其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。
在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：工作量=工作效率×工作时间，工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间。
工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示，也可工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。
单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。
工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等。
但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。
例1 单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。
甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解：以全部工程量为单位1。
甲队单独干需100天，甲的工作效例2某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。
如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。
问：甲队干了多少天？分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了。
答：甲队干了12天。
例3 单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。
开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。
问：甲队实际工作了几天？分析与解：乙、丙两队自始至终工作了6天，去掉乙、丙两队6天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了例4 一批零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成。
如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。
这批零件共有多少个？分析与解：这道题可以分三步。
首先求出两人合作完成需要的时间，例5 一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。
小学六年级数学工程问题练习题及答案
【答案】12天小学六年级数学工程问题练习题及答案1.一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的7/30，乙队单独完成全部工程需要几天？【答案】此题已知甲、乙两队的工作效率和是1/15，只要求出甲队货乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用"组合法"将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑，就可以求出甲队2天的工作量7/30—1/15X3=1/30，从而求出甲队的工作效率。
所以1三【1/15—（7/30—1/15X3）三（5—3）】=20（天）答：乙队单独完成全部工程需要20天。
2.师、徒二人合做一批零件，12天可以完成。
师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做1天，共完成任务的3/20。
如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？【答案】30天3.某项工程，甲、乙合做1天完成全部工程的5/24。
如果这项工程由甲队独做2天，再由乙队独做3天，能完成全部工程的13/24。
甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？4.甲、乙两队合做，20天可完成一项工程。
先由甲队独做8天，再由乙队独做12天，还剩这项工程的8/15。
甲、乙两队独做各需几天完成？【答案】30天，60天。
5.一项工程，甲队独做12天可以完成。
甲队先做了3天，再由乙队做2天，则能完成这项工程的1/2。
现在甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。
做完后发现两段所用时间相等。
求两段一共用了几天？【答案】此题很容易先求乙队的工作效率是：(1/2—1/12X3)三2=1/8；再由条件,,做完后发现两段所用时间相等"的题意，可组合成由两个乙队和一个甲队合做需若干天完成，即可求出相等的时间。
(1)乙队每天完成这项工程的(1/2—1/12X3)三2=1/8［来源:学#科#网］(2)两段时间一共是1^(1/8X2+1/12)X2=6(天)答：两段时间一共是6天。
施工工程问题及答案(3篇)
第1篇一、问题一：施工过程中，如何确保施工质量？解答：为确保施工质量，可采取以下措施：1. 严格按照设计图纸和施工规范进行施工，确保施工过程符合要求。
2. 选用优质的建筑材料和设备，确保施工质量。
3. 加强施工过程中的质量控制，对关键工序进行检验和验收。
4. 定期对施工人员进行培训和考核，提高施工人员的技能水平。
5. 建立健全质量管理体系，对施工过程中的质量问题进行跟踪、分析和整改。
二、问题二：施工过程中，如何确保施工安全？解答：为确保施工安全，可采取以下措施：1. 制定详细的施工安全措施，明确各工种的安全操作规程。
2. 对施工人员进行安全教育培训，提高安全意识。
3. 配备必要的安全防护设施，如安全帽、安全带、防护网等。
4. 定期对施工现场进行检查，及时消除安全隐患。
5. 建立健全安全事故应急预案，确保在发生安全事故时能够迅速应对。
三、问题三：施工过程中，如何控制施工进度？解答：为确保施工进度，可采取以下措施：1. 制定详细的施工进度计划，明确各阶段的工作内容和时间节点。
2. 加强施工现场管理，确保各工种之间的协调配合。
3. 优化施工组织，合理安排施工人员、设备、材料等资源。
4. 定期召开施工进度协调会，及时解决施工过程中遇到的问题。
5. 加强对施工进度的监控，确保按计划完成施工任务。
四、问题四：施工过程中，如何控制施工成本？解答：为确保施工成本控制，可采取以下措施：1. 制定合理的施工预算，严格控制材料、人工、机械等费用。
2. 优化施工方案，降低施工过程中的损耗和浪费。
3. 加强施工现场管理，减少材料浪费和返工。
4. 严格控制施工过程中的变更，确保变更后的成本在预算范围内。
5. 加强与供应商的沟通，争取优惠的价格和优质的材料。
五、问题五：施工过程中，如何确保施工合同履行？解答：为确保施工合同履行，可采取以下措施：1. 严格按照合同约定进行施工，确保工程质量、进度和成本。
2. 定期与业主沟通，了解业主的需求和意见，及时调整施工方案。
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工程问题1、基本概念及关系。
工作量：“1”，单人工作效率，1a （0a >），两人合作完成时间：111()a b÷+（a 、b 都大于1） 2、常规工程问题例：一项工程，单独做，甲要10天，乙要15天，丙要12天。
（1）甲乙合作几天完成？（2）甲乙丙三人合作几天完成？111()1015÷+ 1111()101512÷++ （3）甲先做2天，余下的乙、丙合作还要几天完成？111(12)()101512-⨯÷+ （4）甲乙合作两天，余下的甲丙合作还要几天？11111()2()10151012⎡⎤-+⨯÷+⎢⎥⎣⎦ （5）甲乙丙三人合作几天完成全工程的34？ 11131()1015124⎡⎤÷++⨯⎢⎥⎣⎦或3111()4101512÷++ 练：一项工作，甲乙合作8天完成，乙丙合作9天完成，丙、甲合做18天完成，那么，丙单独做，多少天才能完成？1117()2891848++÷=……三人工效和，71148848-=……丙工效，114848÷=（天） 答：丙独做48天才能完成。
3、“假设法”解题例：制作一批零件，师徒2人合作8天完成，若果师傅单独做12天可以完成，现在由徒弟做了若干天后，再由师傅继续做，全部完成共用了15天。
求师徒各工作了多少天？11181224-=……徒弟工效，假设这15天都是徒弟做，则只能完成1524，还剩（111524-⨯），这恰好对应，师徒工效差。
111(115)()9241224-⨯÷-=（天）……师傅 15－9＝6（天）……徒答：师傅工作了9天，徒弟工作了6天。
练：一项工程，单独做甲要20天，乙要12天，如果先由甲做若干天，然后乙继续做完，一共用了14天，那么，甲乙两人各做了多少天？假设14天都由乙做，则11141126⨯=，比总工作量1多了116， 所以111()561220÷-=（天）……甲 14－5＝9（天）……乙 答：甲做了5天，乙做了9天。
4、“代填法”解题例：某工程先由甲做了63天，再由乙做28天即可完成，如果由甲乙合作，需要48天完成，现在甲做42天，然后由乙接着做完，那么，乙还需要多少天？因为甲乙合作48天完成任务，那么，甲单做63天比合作48天多了15天，乙单独做28天比合作48天少了20天，所以甲15天的工作量等于乙20天的工作量，即：甲乙工作效率（量）的比是4：3，现在甲先做了42天，比63天少了21天，这21天的工作量如果让乙做则要21×43＝28天。
4(6342)28563-⨯+=（天） 答：乙还要56天。
4、特殊工程问题有些工程题中，工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显，这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路，如综合转化、整体思考等方法来解题例1：修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。
两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？把前两个条件综合为“甲队40小时完成”，后两个条件综合为“乙队60小时完成”。
则1÷[15×8 +110×6]÷6=4（天） 或1÷[（15×8 +110×6）×6]=4（天） 答：4天可以完成。
例2：有两个同样的仓库A 和B ，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。
甲和丙在A 仓库，乙在B 仓库，同时开始搬运。
中途丙转向帮助乙搬运。
最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？设搬运一个仓库的货物的工作量为“1”。
总整体上看，相当于三人共同完成工作量“2”① 三人同时搬运了2÷（110 +112 +115）=8（小时） ② 丙帮甲搬了（1-110 ×8）÷115=3（小时） ③ 丙帮乙搬了8-3=5（小时）答：丙帮甲搬了3小时，帮乙搬了5小时。
例3：一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。
这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了14天。
这件工作由甲先做了几天？解法一：根据两人做的工作量的和等于单位“1”列方程解答，很容易理解。
解：设甲做了x 天，则乙做了（14-x ）天。
120 x+112×（14-x ）=1 X=5解法二：假设这14天都由乙来做，那么完成的工作量就是112 ×14，比总工作量多了112 ×14-1=16，乙每天的能够做量比甲每天的工作两哦了112 -120 =130 ，因此甲做了16 ÷130=5（天）例4：甲、乙两人合作加工一批零件，8天可以完成。
中途甲因事停工3天，因此，两人共用了10天才完成。
如果由甲单独加工这批零件，需要多少天才能完成？解法一：先求出乙的工作效率，再求出甲的工作效率。
最后求出甲单独做需要的天数。
① 甲、乙同时做的工作量为18 ×（10-3）＝78② 乙单独做的工作量为1－78 ＝18③ 乙的工作效率为18 ÷3=124④ 甲的工作效率为18 －124 ＝112⑤ 甲单独做需要的天数为1÷112＝12（天） 解法二：从题中得知，由于甲停工3天，致使甲、乙两人多做了（10-8=）2天。
由此可知，甲3天的工作量相当于这批零件的2÷8=1/43÷[（10-8）÷8]=12（天）或3×[8÷（10-8）]=12（天）答：甲单独做需要12天完成。
【水管问题】从数学的内容来看，水管问题与工程问题是一样的.水池的注水或排水相当于一项工程，注水量或排水量就是工作量.单位时间里的注水量或排水量就是工作效率.至于又有注入又有排出的问题，不过是工作量有加有减罢了.因此，水管问题与工程问题的解题思路基本相同.例1 甲、乙两管同时打开，9分钟能注满水池.现在，先打开甲管，10分钟后打开乙管，经过3分钟就注满了水池.已知甲管比乙管每分钟多注入0.6立方米水，这个水池的容积是多少立方米？甲每分钟注入水量是乙每分钟注入水量是因此水池容积是答：水池容积是27立方米.例2 一个蓄水池装了一根进水管和三根放水速度一样的出水管.单开一根进水管20分钟可注满空池.单开一根出水管,45分钟可以放完满池水.现有32池的水,如果四管齐开,多少分钟后池水还剩52? 解： 1620134515232=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-(分).练习1、一项工程，师徒2人合作12天可以完成，徒弟单独做要30天才能完成，那么，师傅单独做多少天可以完成？111()1230÷- ＝1120÷ ＝20（天）答：师傅独做要20天。
2、甲乙2人合作一件工作6天完成，两人合作4天后，余下的由乙单独做又用了5天，刚好完成任务。
问：甲单独做这件工作要多少天？12463⨯= 21133-=……乙5天工作量 1113515⨯=……乙工效，11161510-=……甲工效 答：甲单独做这件工作要10天。
3、一项工程，由甲单独做要8小时才能完成，由乙独做要12小时才能完成。
现在，先由甲单独做，几小时后因事离开，由乙将余下的工程完成，前后一共用了192小时，求甲乙个工作了多少小时？ 假设这192小时都是乙在做，则1119912224⨯=，比这项工程1少做了。
19512424-=，511()524812÷-=（小时）……甲 1195422-=（小时）……乙 答：甲工作了5小时，乙工作了142小时。
4、一件工作，甲做5小时以后由乙来做，3小时可以完成，乙做了9小时后由甲来做，也是3小时可以完成，那么，甲做1小时以后由乙来做，还要多少小时可以完成？甲做5小时，乙做3小时甲做3小时，乙做9小时则甲多做2小时，乙少做6小时。
或：（3－1）×3＋9＝15（小时）（5－1）×3＋3＝15（小时）所以甲的工作效率是乙的6÷2＝3倍，（即甲做了1小时的工作量，乙就要做3小时）。
或 甲乙工作时间比是2：6＝1：3甲乙工作效率比是3：1答：乙还要15小时才能完成。
5：放满一个水池的水，如果同时开放①②③号阀门，15小时放满；如果同时开放①③⑤号阀门，12小时可以放满；如果同时开放②④⑤号阀门，8小时可以放满。
问：同时开放这五个阀门几小时可以放满这个水池？从整体入手，比较条件中各个阀门出现的次数可知，①③号阀门各出现3次，②④⑤号阀门各出现2次。
如果115 +110 +112 +18 再加一个18，则是五个阀门各放3小时的总水量。
1÷[（115 +110 +112 +18 +18 ）÷3]=1÷[12÷3]=6（小时）【直视小升初】（05七中育才）甲、乙、丙三人合修一围墙，甲、乙合修6天修好围墙的31，乙、丙合修2天修好余下的41，剩下的三人又修了5天才完成，共得工资1800元。
现在需要按各人完成工作量的多少合理分配，每人应得多少元？（06七中育才）师傅两人共同加工一批零件，5天后加工了总数的52。
这批零件如果全部由师傅加工，需要15天完成。
如果全部由徒弟加工需要多少天可以完成？（06七中育才）一项工程，若甲、乙两人合作，6天完成65；单独工作时，甲完成31与乙完成21所用的时间相等。
单独做时甲、乙各需要几天完成？（07七中育才）一项工程，单独完成，甲队需要15天，乙队需要20天。
现在甲、乙两队合作，因中途甲、乙两队各休息了几天，所以用了12天才完成了全工程。
又已知甲队休息了3天，求乙队休息了多少天？（09嘉祥外国语）一项工程，甲、乙两队合作10天可以完成，乙、丙两队合作12天可以完成，甲、丙两队合作15天可以完成，如果由一个队来完成，至少需要多少天？（09嘉祥外国语奖学金）有甲、乙两项工作，张师傅单独完成甲项工作要9天，单独完成乙项工作要12天；廖师傅单独完成甲项工作要3天，单独完成乙项工作要15天。
如果两人合作完成这两项工作，最少需要多少天？（10嘉祥外国语）一项工程，由甲队承担，需工期80天，工程费用100万；由乙队承担，需工期100天，工程费用80万。
为了节省工期和费用，实际施工时，甲、乙两队合作若干天后，撤出一个队伍，由另一个队伍继续到工程完成。
结算时，共支出工程费用86.5万元。
那么甲、乙两队合作了多少天？（10嘉祥外国语奖学金）甲工程队每工作6天休息一天，乙工程队每工作5天休息两天。
一项工程，甲队单独做需要97天，乙队单独做需要75天。
如果两队合作，从2002年3月3日开工，几月几日可以完工？。