2014高考百天仿真冲刺卷数学卷一 有答案
2014年高三数学高考模拟卷(附详细答案)
2014届高三数学(理)试题注:请将答案填在答题卷相应的位置上.................一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1. 已知全集U R =,集合11,2xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭3{|log 0}B x x =>,则()U A C B ⋂=A. {}0x x <B. {}1x x >C. {}01x x <≤D. {}01x x <<2. 如果函数2()3(,4]f x x ax =---∞在区间上单调递减,则实数a 满足的条件是 A .8a ≥ B .8a ≤ C .4a ≥ D .4a ≥- 3. 下列函数中,满足22()[()]f x f x =的是A .()ln f x x =B .()|1|f x x =+C .3()f x x = D .()xf x e =4. 已知函数3()sin 2()2f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ,下面结论错误..的是 A .函数)(x f 的最小正周期为π B .函数)(x f 是偶函数 C .函数)(x f 的图象关于直线4x π=对称 D .函数)(x f 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 5. 给出如下四个命题:①若“p 且q ”为假命题,则p 、q 均为假命题;②命题“若2x ≥且3y ≥,则5x y +≥”的否命题为“若2x <且3y <,则5x y +<”;③在ABC ∆中,“45A >”是“sin 2A >”的充要条件。
④命题 “00,0xx R e ∃∈≤”是真命题. 其中正确的命题的个数是A. 3B. 2C. 1D. 06. 定义行列式运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 1 a 2a 3 a 4=a 1a 4-a 2a 3;将函数f (x )=⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 sin x 1 cos x 的图象向左平移n (n >0)个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则n 的最小值为( )A.π6B.π3C.5π6D.2π37. 函数x x e x y e x+=-的一段图象是8. 设函数[],0(),(1),0x x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩ 其中][x 表示不超过x 的最大整数,如[ 1.2]-=-2,]2.1[=1,]1[=1,若直线y=)0(>+k k kx 与函数y=)(x f 的图象恰有三个不同的交点,则k 的取值范围是 A .]31,41( B .]41,0( C .]31,41[ D .)31,41[二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,满分30分.9. 已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩,则1(())9f f = .10. 已知1sin()33πα-=,则5cos()6πα-=_____________. 11. 曲线0,,2y y x y x ===-所围成的封闭图形的面积为 .12. 已知函数2()1,f x x mx =++若命题“000,()0x f x ∃><”为真,则m 的取值范围是___. 13. 设25a b m ==,且112a b+=,则m = _________. 14. 若关于x 的方程24xkx x =+有四个不同的实数解,则实数k 的取值范围是 .三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15.(本小题满分12分) 已知函数R x x x x f ∈--=,21cos 2sin 23)(2(I )求函数)(x f 的最小正周期;(II )确定函数)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的单调性并求在此区间上)(x f 的最小值.16.(本小题满分12分)已知函数f (x )=A sin ⎝⎛⎭⎫π3x +φ,x ∈R ,A >0,0<φ<π2,y =f (x )的部分图象如图所示,P 、Q 分别为该图象的最高点和最低点,点P 的坐标为(1,A ).(1)求f (x )的最小正周期及φ的值;(2)若点R 的坐标为(1,0),∠PRQ =2π3,求A 的值.17. (本小题满分14分)已知等比数列{}n a 中,232a =,812a =,1n n a a +<. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)设21222log log log n n T a a a =++⋅⋅⋅+,求n T 的最大值及相应的n 值.18. (本小题满分14分)设二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠满足条件:(1)(1)(1)f x f x -+=--;(2)函数在y 轴上的截距为1,且3(1)()2f x f x x +-=+. (1)求()f x 的解析式;(2)若[,1],()x t t f x ∈+的最小值为()h t ,请写出()h t 的表达式; (3)若不等式()11()f x tx ππ->在[2,2]t ∈-时恒成立,求实数x 的取值范围.19.(本题满分14分)已知函数32()f x x ax bx c =+++的图象如图,直线0y =在原点处与函数图象相切,且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为274.(1)求()f x 的解析式(2)若常数0m >,求函数()f x 在区间[],m m -上的最大值.20.(本小题满分14分)已知函数()ln f x x x a x =--,a ∈R .(Ⅰ)若2a =,求函数()f x 在区间[]1e ,上的最值; (Ⅱ)若()0f x ≥恒成立,求a 的取值范围. 注:e 是自然对数的底数2014届高三数学(理)试题数学(理)试题注:请将答案填在答题卷相应的位置上.................一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1. 已知全集U R =,集合112xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭,3{|log 0}B x x =>则()U A C B ⋂=( C )A. {}0x x <B. {}1x x >C. {}01x x <≤D. {}01x x <<2. 如果函数2()3(,4]f x x ax =---∞在区间上单调递减,则实数a 满足的条件是( A ) A .8a ≥ B .8a ≤ C .4a ≥ D .4a ≥-3. 下列函数中,满足22()[()]f x f x =的是 ( C ) A .()ln f x x =B .()|1|f x x =+C .3()f x x =D .()xf x e =4. 已知函数3()sin 2()2f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ,下面结论错误..的是 ( C ) A .函数)(x f 的最小正周期为π B .函数)(x f 是偶函数 C .函数)(x f 的图象关于直线4x π=对称 D .函数)(x f 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数5. 给出如下四个命题:①若“p 且q ”为假命题,则p 、q 均为假命题;②命题“若2x ≥且3y ≥,则5x y +≥”的否命题为“若2x <且3y <,则5x y +<”;③在ABC ∆中,“45A >”是“2sin 2A >”的充要条件。
2014年组合教育高考数学密押卷(一)文科答案
1 c 1. 2
1 x y mx m 1 联立 ,得 . x y 1 y m m 1
所以 zmax
解得 m 3 .故选 C.
1 5m 4, m 1 m 1
图3
8. B 解析 根据题目条件中 “可平行性” 的定义,可得若对于 y f x 的导函数 y f ' x 上任意一点 M ,总存在异于点 M 的点 N ,使得在 N 点的导函数值等于在 M 点的导函数值, 即导函数的图像与 y ' b ( b 是导函数值域中的任意值)总有两个不同的交点,则满足这一 条件的曲线 y f x 具有“可平行性”.①,②,③,④中的函数的导函数依次为: ① y ' 3x 2 1 , ② y ' 1
(2)将平面 SAB 与平面 SAD 沿 SA 翻折,使平面 SAB 与平面 SAD 共面.如图 7 所示.
在 Rt△SAD 中, AH
5 2 5 , DH , 5 5
cos DAH
2
AD 2 AH 2 DH 2 2 AD AH
2
2 5 5 1 5 5 3 5. 10 2 5 2 1 5
(3)连接 EH ,因为 △SAB △SAD ,且 AE SB , AH SD ,所以
SE SH , SB SD
所以 EH //BD . 因为 EH 平面 AEKH , BD 平面 AEKH ,所以 BD // 平面 AEKH . 又因为平面 AEKH 与平面 ABCD 的交线为 l ,所以 BD //l . ------------14 分
------------2 分
将①代入 2b cos C 2a c 中得 2b
广西贵港市2014届高三毕业班5月高考冲刺模拟数学理Word版含答案
广西贵港市2014届高中毕业班下学期5月高考冲刺模拟试题数学理科 (市高考备考中心组成员命制)考生注意:1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间 120分钟.2.请将各卷答案填在试卷后面的答题卷上.3.本试卷主要考试内容:高中全部内容.4.参考公式:如果事件A 、B 互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B); 如果事件A 、B 相互独立,那么P(AB)=P(A)P(B); 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰半好发生k 次的概率P n (k)=C k n p k (1--p)n-k (k=0,1,2,…,n);球的表面积公式S=4πR 2,球的体积公式V=34πR 3,其中R 表示球的半径.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.1.设集合}6,5,4,3,2,1{=U ,}4,2,1{=M ,则=M C U)(A U )(B }5,3,1{ )(C }6,5,3{ )(D }6,4,2{2.若ii z 21+=,则复数=z)(A i --2 )(B i +-2 )(C i -2 )(D i +23.“1-<x ”是“012>-x ”的 )(A 充分而不必要条件)(B 必要而不充分条件)(C 充要条件 )(D 既不充分也不必要条件4.已知D 是由不等式组⎩⎨⎧≥+≥-0302y x y x 所确定的平面区域,则圆422=+y x 在区域D 内的弧长为)(A 4π )(B 2π )(C 43π )(D 23π 5.已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足:m n m n S S S +=+,且11=a .那么=10a)(A 1)(B 9)(C 10)(D 556.下列区间中,函数|)2ln(|)(x x f -=在其上为增函数的是)(A ]1,(∞-)(B ]34,1[- )(C )23,0[ )(D )2,1[7.函数)36sin(2ππ-=x y )90(≤≤x 的最大值与最小值之和为)(A 32- )(B 0 )(C 1- )(D 31--8.已知双曲线1:22221=-by a x C )0,0(>>b a 的离心率为2。
2014届高考数学模拟考试试题(3)5.23
2014届高考数学模拟试题(3)5.23一、选择题:(每小题5分,共60分) 1.集合A={}1610-2-+=x x y x ,集合B={}A x x y y ∈=,log 2,则=⋂B C A R ( )A.[]32,B.(]21,C.[]83,D.(]83, 2( ) A. 3.设函数na x x f )()(+=,其中⎰=2cos 6πxdx n ,3)0()0(-='f f ,则)(x f 的展开式中4x 的系数为( ) A .-360 B.360 C.-60 D.604.已知复数i z 210+=在复平面上对应点为0P ,则0P 关于直线z i z l =--22:的对称点的复数表示是( ).A. i +1B. i -1C. i - D . i5.在实数集R 上随机取一个数x ,事件A =“0sin ≥x ,]2,0[π∈x ”,事件B =“sin 1x x +≤”,则P (B ︱A )=( ) A .14 B .13 C .12 D .236.已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥,则不是..该三棱锥的三视图是A .B .C .D .7. 如下程序框图的功能是:给出以下十个数:5,9,80,43,95,73,28,17,60,36,把大于60的数找出来,则框图中的①②应分别填入的是( ) (A )1?,60+=>i i x (B )1?,60+=<i i x (C )1?,60-=>i i x (D )1?,60-=<i i x8.已知函数)(x f 是定义在R 上的单调增函数且为奇函数,数列{}n a 是等差数列,01007>a ,则)()()()()(20132012321a fa f a fa f a f +++++的值().A.恒为正数B.恒为负数C.恒为0D.可正可负9.如图所示是某个区域的街道示意图(每个小矩形的边表示街道),那么从A 到B 的最短线路有()条侧视图正视图俯视图1侧视图正视图俯视图侧视图正视图俯视图1侧视图正视图俯视图BA .100B .400C .200D .25010.如图,1F ,2F 是双曲线C>0,b >0)的左、右焦点,过1F 的直线l 与C 的左、右两支分别交于A ,B 两点.若 | AB | : | 2BF | : | 2AF |=3:4 : 5,则双曲线的离心率为( ) ABC .2 D11.已知向量b a ,12==,其夹角为 120,若对任意向量m ,总有0)()(=-∙-b m a m,则的最大值与最小值之差为( )A .1 B 、3 C 、5 D 、712.已知以4T =为周期的函数(1,1]()12,(1,3]x f x x x ⎧∈-⎪=⎨--∈⎪⎩,其中0m >。
2014年江苏省高三百校大联考数学试卷学生版(测试题)
江苏省2014年高三百校大联考数学试卷参考答案与评分标准数学Ⅰ参考公式: 样本数据12,,,n x x x 的方差2211()n i i s x x n ==-∑,其中11n i i x x n ==∑.一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 1.已知集合{}1,0A =-,则满足{}1,0,1A B =-的集合B 的个数是 ▲ .2.已知2(,)a ib i a b R i+=-∈,其中i 为虚数单位,则a b += ▲ . 3.从1,2,3,4中随机取出两个不同的数,则其和为奇数的概率为 ▲ .4.已知单位向量,i j 满足(2)j i i -⊥,则,i j 的夹角为 ▲ .5. 设五个数值31,37,33,a ,35的平均数是34,则这组数据的方差是 ▲ .6.已知实数x ,y 满足11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,则2x y +的最大值是 ▲ .7.执行如图所示的流程图,则输出S 的值为 ▲ .8.已知直线l 、m 与平面α、β,,l m αβ⊂⊂,则下列命题中正确的是 ▲ (填写正确命题对应的序号). ①若//l m ,则//αβ ②若l m ⊥,则αβ⊥ ③若l β⊥,则αβ⊥ ④若αβ⊥,则m α⊥ 9.已知cos()4πθ+=(0,)2πθ∈,则sin(2)3πθ-= ▲ .(第6题)10.在平面直角坐标系xOy 中,已知圆C 与x 轴交于A (1,0),B (3,0)两点,且与直线x -y -3=0相切,则圆C 的半径为 ▲ .11.已知椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>,A 、B 分别是椭圆长轴的两个端点,M 、N是椭圆上关于x 轴对称的两点,直线,AM BN 的斜率分别为12,k k ,若1214k k ⋅=, 则椭圆的离心率为 ▲ .12.若0,0a b >>,且21a b +=,则22(4)S a b =+ 的最大值是 ▲ . 13.已知数列{}n a 为等差数列,首项11a =,公差0d ≠,若123,,,,,n k k k k a a a a 成等比数列,且11k =,22k =,35k =,则数列{}n k 的通项公式n k = ▲ . 14.若函数ln ()ln(1)2kxf x x =-+不存在零点,则实数k 的取值范围是 ▲ . 二、解答题:本大题共6小题,共计90分. 15.(本小题满分14分)在ABC ∆中,,,A B C 的对边分别是,,a b c ,已知平面向量(sin(),cos )m C C π=-,(sin(),sin )2n B B π=+,且sin 2m n A ⋅=.(1)求sin A 的值;(2)若1,cos cos 1a B C =+=,求边c 的值.16.(本小题满分14分)如图,四棱锥E -ABCD 中,EA =EB ,AB ∥CD ,AB ⊥BC ,AB =2CD . (1)求证:AB ⊥ED ;(2)线段EA 上是否存在点F ,使得DF ∥平面BCE ?请说明你的理由.17.(本小题满分14分)如图,ABCD 是边长为1百米的正方形区域,现规划建造一块景观带△ECF ,其中动点E 、F 分别在CD 、BC 上,且△ECF 的周长为常数a (单位:百米). (1)求景观带面积的最大值;(2)当a=2时,请计算出从A 点欣赏此景观带的视角(即 EAF ).FE D C BA(第17题)(第16题)18.(本小题满分16分)F,A、B是椭圆C的左、右顶点,P是已知椭圆C的中心在坐标原点,右焦点为(1,0)椭圆C上异于A、B的动点,且△APB面积的最大值为.(1)求椭圆C的方程;x 交于点D,证明:以BD为直径的圆与直线PF相切.(2)直线AP与直线2若数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足等式23n n a S +=. (1)求数列{}n a 的通项n a ;(2)能否在数列{}n a 中找到这样的三项,它们按原来的顺序构成等差数列?说明理由; (3)令131l o g2n n b a =+,记函数212()2(*)n n n f x b x b x b n N ++=++∈的图象在x 轴上截得的线段长为n c ,设122311()4n n n T c c c c c c -=+++(2)n ≥,求n T ,并证明:12342n n T T T T n->.已知函数32()f x x x b =-++,()ln g x a x =. (1)若()f x 的极大值为427,求实数b 的值; (2)若对任意[]1,x e ∈,都有2()(2)g x x a x -++≥恒成立,求实数a 的取值范围;(3)当0b =时,设()(),1(),1f x x F xg x x ⎧<⎪=⎨⎪⎩≥,对任意给定的正实数a ,曲线()y F x =上是否存在两点,P Q ,使得POQ ∆是以O (O 为坐标原点)为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在y 轴上?请说明理由.数学Ⅱ(附加题)21.【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题......,每小题10分,共计20分.请在答.题卡指定区域......内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A .选修41-:几何证明选讲如图,⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ,E 为⊙O 上一点,AE =AC ,求证:∠PDE =∠POC .B .选修42-:矩阵与变换已知矩阵A =⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 12 1,向量β=⎣⎢⎡⎦⎥⎤12.求向量α,使得A 2α=β.C .选修44-:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x =12t ,y =22+32t(t 为参数),若以直角坐标系xOy 的O 点为极点,Ox 为极轴,且长度单位相同,建立极坐标系,得曲线C 的极坐标方程为ρ=2cos ⎝⎛⎭⎫θ-π4.若直线l 与曲线C 交于A ,B 两点,求线段AB 的长度.D .选修45-:不等式选讲若正数a ,b ,c 满足a +b +c =1,求13a +2+13b +2+13c +2的最小值.(第21(A)题)【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.(本小题满分10分)甲、乙、丙三人商量周末自驾游,甲提议去六朝古都南京,乙提议去江南水乡无锡,丙表示随意.最终,商定以抛硬币的方式决定结果.规则是:由丙抛掷硬币若干次,若正面朝上,则甲得一分、乙得零分;若反面朝上,则乙得一分、甲得零分,先得4分者获胜.三人均执行胜者的提议.记所需抛掷硬币的次数为X.(1)求6X 的概率;(2)求X的分布列和数学期望.23.(本小题满分10分)在如图所示的几何体中,四边形ABCD为矩形,平面ABEF⊥平面ABCD,EF// AB,∠BAF=90º,AD= 2,AB=AF=2EF =1,点P在棱DF上.(1)若P是DF的中点,求异面直线BE与CP所成角的余弦值;(2)若二面角D-AP-CPF的长度.PFEDCAB。
2014年高考冲刺卷一(数学)配详尽解析
2014年高考冲刺卷一数学命题人:罗攀分值:150分 考试时间:120分钟一、选择题.(5’×10=50’)1. 设i 是虚数单位,则复数i-1+i的虚部是( ) A. -i 2 B .-12 C.12 D .i 22.以下四个命题中:①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测, 这样的抽样是分层抽样;②两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于1;③在某项测量中,测量结果ξ服从正态分布N (1,σ2)(σ>0).若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4,则ξ在(0,2)内取值的概率为0.8 ;④对分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k 来说,k 越小,判断“X 与Y 有关系”的把握 程度越大.其中真命题的个数为( ) A .1 B .2 C .3 D .43.已知等比数列{n a }的公比2=q ,且42a ,6a ,48成等差数列,则{n a }的前8项和为( ) A .127 B .255C .511D .10234.已知sin()sin 0,32ππααα++=-<<则2cos()3πα+等于( ) A.45-B.35-C.45D.355.已知菱形ABCD 的边长为4,0051ABC =∠,若在菱形内任取一点,则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率( )A.4π B. 41π- C. 8π D. 81π-6.如图(1),函数的图象为折线,设,则函数的图象为 ( )7. 已知函数=,若||≥,则的取值范围是( )A. B. C. [-2,1] D. [-2,0]8.平面四边形ABCD 中,,且AD AB ⊥,现将ABD ∆沿着对角线BD 翻折成/A BD ∆,则在/A BD ∆折起至转到平面BCD 内的过程中,直线/A C 与平面BCD 所成的最大角的正切值为( )A 1B 129.已知向量,,a b c 满足||||2a b a b ==⋅= ,()(2)0a c b c -⋅-= ,则||b c -的最小值为( )A .2- B .12- C .2D .210.已知()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数,当12x x ≤时,12()()f x f x ≤。
山东省2014年高考仿真模拟冲刺卷数学文1 Word版含答案[ 高考]
绝密★启用前 试卷类型:A山东省2014年高考仿真模拟冲刺卷(一)文科数学满分150分 考试用时120分钟参考公式:如果事件A ,B 互斥,那么P (A+B )=P (A )+P (B ); 如果事件A ,B 独立,那么P (AB )=P (A )·P (B ).第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,每小题所给的四个选项中只有一个是正确的)1.设常数a ∈R ,集合()(){}|10A x x x a =--≥,{}|1B x x a =≥-.若A B =R ,则a 的取值范围为( ) A .(),2-∞B .(],2-∞C .()2,+∞D .[)2,+∞2.复数21()1i=+( )A .iB .iC iD .i3.“1k=”是“直线0x y k -+=与圆221x y +=相交”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分又不必要条件 4.设01a <<,2log (1)a m a =+,log (1)a n a =+,log (2)a p a =,则,,m n p 的大小关系是( ) A .n m p >> B .m p n >>C .m n p >>D .p m n >>5.已知函数3()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则(lg(lg 2))f =( )A .5-B .1-C .3D .46.设m ,n 是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面.有下列四个命题:① 若//αβ,m α⊂,n β⊂,则//m n ;② 若m α⊥,//m β,则αβ⊥;③ 若n α⊥,n β⊥,m α⊥,则m β⊥; ④ 若αγ⊥,βγ⊥,m α⊥,则m β⊥. 其中错误..命题的序号是( )A .①④B .①③C .②③④D .②③ 7.函数()()112122x x f x ⎡⎤=+--⎣⎦的图象大致为( )8.设抛物线C:y 2=4x 的焦点为F,直线L 过F 且与C 交于A ,B 两点.若|AF|=3|BF|,则L 的方程为( )A .y=x-1或y=-x+1B .y=3(X-1)或y=3-(x-1)C .x-1)或y=x-1)D .y=2(x-1)或y=2-(x-1)9.函数y =则以下不可能成为该数列的公比的数是( )A .34BCD .10.已知π04θ<<,则双曲线1C :22221sin cos x y θθ-=与2C :22221cos sin y x θθ-=的 ( )A .实轴长相等B .虚轴长相等C .离心率相等D .焦距相等第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题(每小题5分,共5分)11.已知向量(1,),(,2)a m b m ==,若a //b ,则实数m 等于 .12.已知实数,x y 满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩,如果目标函数z x y =-的最小值是1-,那么此目标函数的最大值是 . 13.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的S 的值是______.14.已知圆2210240x y x +-+=的圆心是双曲线2221(0)9x y a a -=>的一个焦点,则此双曲线的渐近线方程为 . 15.观察下列一组等式:①223sin30+cos 60+sin 30cos60=4,②223sin 15+cos 45+sin15cos 45=4,③223sin 45+cos 75+sin 45cos75=4,……,那么,类比推广上述结果,可以得到的一般结果是: .三、解答题(本大题共6道小题,满分75分,解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤) 16.(本题满分12分)设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,()()a b c a b c ac ++-+=. (Ⅰ)求B ;(Ⅱ)若sin sin A C =,求C .2014年山东省第二十三届运动会将在济宁召开,为调查我市某校高中生是否愿意提供志愿者服务,用简单随机抽样方法从该校调查了50人,结果如下:(II )在(I )中抽取的6人中任选2人,求恰有一名女生的概率;(III )你能否有99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关?下面的临界值表供参考:独立性检验统计量()()()(),2d b c a d c b a bc ad n K ++++-=其中.d c b a n +++=设n S 为数列{n a }的前项和,已知01≠a ,2n n S S a a ∙=-11,∈n N *(Ⅰ)求1a ,2a ,并求数列{n a }的通项公式; (Ⅱ)求数列{n na }的前n 项和.三棱柱111ABC A B C -中,侧棱与底面垂直,90ABC ∠=,12AB BC BB ===,,M N 分别是AB ,1A C 的中点.(Ⅰ)求证:MN ∥平面11BCC B ; (Ⅱ)求证:MN ⊥平面11A B C ; (Ⅲ)求三棱锥M -11A B C 的体积.已知1F ,2F 分别是椭圆15:22=+y x E 的左、右焦点1F ,2F 关于直线02=-+y x 的对称点是圆C 的一条直径的两个端点. (Ⅰ)求圆C 的方程;(Ⅱ)设过点2F 的直线l 被椭圆E 和圆C 所截得的弦长分别为a ,b .当ab 最大时,求直线l的方程.已知函数1()ln 1()af x x ax a R x-=-+-∈. (Ⅰ)当1a =-时,求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程;(Ⅱ)当12a ≤时,讨论()f x 的单调性. 山东省2014年高考仿真模拟冲刺卷参考答案文科数学(一)一、选择题:11. 12.3 13.1/2 14 .34y x =±15.223sin cos (30)sin cos(30)4x x x x ++++= 三、解答题16.解:(Ⅰ)因为()()a b c a b c ac ++-+=, 所以222a cb ac +-=-.由余弦定理得,2221cos 22a cb B ac +-==-, 因此,0120B =. (Ⅱ)由(Ⅰ)知060A C +=,所以 cos()cos cos sin sin A C A C A C -=+cos cos sin sin 2sin sin A C A C A C =-+ cos()2sin sin A C A C =++11224=+⨯ 2=故030A C -=或030A C -=-, 因此,015C =或045C =. 17.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人,则抽取比例为61305= 所以男生应该抽取20145⨯=人.(Ⅱ)在(Ⅰ)中抽取的6名学生中,女生有2人,男生有4人,男生4人记为1234,,,,A A A A 女生2人记为12,B B ,则从6名学生中任取2名的所有情况为: ……共15种情况。
2014年高考仿真模拟冲刺卷(一)及答案
理综物理试题本试卷分第I卷和第II卷两部分,共4页。
满分110分。
考试用时60分钟。
第Ⅰ卷(必做,共42分)二、选择题(本题包括7小题,共42分。
每小题给出的四个选项中,有的只有一个选项正确,有的有多个选项正确,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)14.了解物理规律的发现过程,学会像科学家那样观察和思考,往往比掌握知识本身更重要.以下符合史实的是()A.焦耳发现了电流热效应的规律B.库仑总结出了点电荷间相互作用的规律C.楞次发现了电流的磁效应,拉开了研究电与磁相互关系的序幕D.牛顿将斜面实验的结论合理外推,间接证明了自由落体运动是匀变速直线运动15.如图所示,A为静止于地球赤道上的物体,B为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星,绕地心运动的周期相同,相对于地心,下列说法中正确的是()A.物体A和卫星C具有相同大小的线速度B.物体A和卫星C具有相同大小的加速度C.卫星B在P点的加速度与卫星C在该点的加速度一定相同D.卫星B在P点的线速度与卫星C在该点的线速度一定相同16.如图所示,有一对等量异种电荷分别位于空间中的a点和f点,以a点和f点为顶点作一正立方体.现在各顶点间移动一试探电荷,关于试探电荷受电场力和具有的电势能,以下判断正确的是()B.在c点和h点受力大小相等,方向相同C.在b点和d点电势能相等D.在c点和h点电势能相等17.按如图所示的电路连接各元件后,闭合开关S ,L 1、L 2两灯泡都能发光.在保证灯泡安全的前提下,当滑动变阻器的滑动头向左移动时,下列判断正确的是 ( )A .L 1亮度不变B .L 1变亮C .L 2功率变小D .L 2变亮18.如图,直线a 和曲线b 分别是在平直公路上行驶的汽车a 和b 的位置-时间(x-t )图线,由图可知 ( ) A .在时刻t 1,a 车追上b 车B .在时刻t 2,a 、b 两车运动方向相反C .在t 1到t 2这段时间内,b 车的速率先减少后增加D .在t 1到t 2这段时间内,b 车的速率一直比a 车大19.一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d ,极板分别与电池两极相连,上极板中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略不计)。
2014届高三数学文科高考模拟试卷及答案
2014届高三数学文科高考模拟试卷考生须知:1、全卷分试卷I 、II ,试卷共4页,有三大题,满分150分。
考试时间120分钟。
2、本卷答案必须做在答卷I 、II 的相应位置上,做在试卷上无效。
3、请用蓝、黑墨水笔或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在答卷I 、II 的相应位置上,用2B 铅笔将答卷I 的准考证号和学科名称所对应的方框内涂黑。
参考公式:如果事件A , B 互斥, 那么 棱柱的体积公式P (A +B )=P (A )+P (B ) V =ShP (A ·B )=P (A )·P (B )棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p , 那么n V =31Sh次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高 P n (k )=C k np k (1-p )n -k (k = 0,1,2,…, n )球的表面积公式棱台的体积公式S = 4πR 2)2211(31S S S S h V ++=球的体积公式其中S 1, S 2分别表示棱台的上.下底面积, h 表示棱台 V =34πR 3的高 其中R 表示球的半径选择题部分(共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.如图,全集}9,7,6,4,2,1{=I , 其中}9,7,4,2{=M ,}9,7,4,1{=P ,}7,4,2{=S 是I 的3个子集,则阴影部分所表示的集合等于 ( ▲ )(A )}9,7,4{ (B )}9,7{ (C )}9,4{ (D )}9{2.已知a R ∈,则“2a >”是“22a a >”成立的( ▲ )(A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件 (C )充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件3.已知βα,是不同的两个平面,n m ,是不同的两条直线,则下列命题中不正确...的是( ▲ ) (A )若α⊥m n m ,//,则α⊥n (B )若,m m αβ⊥⊥,则αβ∥ (C )若βα⊂⊥m m ,,则αβ⊥ (D )若,m n ααβ=∥,则m n ∥4.下列函数中,既是偶函数又在) , 0(∞+上单调递增的是( ▲ )(A )||ln x y = (B )2x y -= (C )xe y = (D )x y cos = 5. 某中学高三理科班从甲、乙两个班各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如右图,其中甲班学生成绩的平均分是85,乙班学生成绩的中位数是83,则x +y 的值为( ▲ )(A )8 (B )7 (C )9 (D )168 6. 函数)(x f y =的图象向右平移3π单位后与函数x y 2sin =的图象重合,则)(x f y =的(第5题)乙甲y x 611926118056798解析式是( ▲ ) (A )()f x =)32cos(π-x (B )()f x =)62cos(π-x (C )()fx =)62cos(π+x (D )()f x =)32cos(π+x7.已知函数n mx x x f 231)(23+-=(n m ,为常数),当2=x 时,函数)(x f 有极值,若函数)(x f 只有三个零点,则实数n 的取值范围是( ▲ )(A )]35,0( (B ))32,0( (C ))35,1[ (D )]32,0[ 8.已知向量OA ,OB 的夹角为60°,|OA |=|OB |=2,若OC =2OA +OB ,则△ABC 为( ▲ )(A )直角三角形 (B )等腰三角形 (C )等边三角形 (D )等腰直角三角形9.P 为双曲线221916x y -=右支上一点,12,F F 分别是双曲线的左焦点和右焦点,过P 点作 12PH F F ⊥,若12PF PF ⊥,则PH = ( ▲ )(A )645 (B )85 (C )325 (D )16510.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-=2,132|,12|)(x x x x f x ,若方程0)(=-a x f 有两个不同的实数根,则实数a的取值范围为 ( ▲ ) (A ))3,1( (B ))3,1[(C ))1,0( (D ))3,0(非选择题部分(共100分)二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。
22.2014高考冲刺试卷.1
2014年普通高等学校招生全国统一考试安徽卷(Y.P.M 冲刺第一试卷)姓名 分数本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设i 是虚数单位,已知复数z 满足:|z-3-4i|=1,则|z|的取值范围是( )(A)[4,6] (B)[3,5] (C)[5,6] (D)[4,5]2.如图所示,程序据图(算法流程图)的输出结果为( )开始 i=1,k=1,S=1 i<10? 否 S=i 2+2k-S i=2i+1 k=k+2 是输出S 结束(A)13 (B)22 (C)113 (D)1693.平面α∥平面β的一个充分条件是( )(A)存在一条直线a,a ∥α,a ∥β (B)存在一个平面γ,α⊥γ,β⊥γ(C)存在两条平行直线a,b,a ⊂α,b ⊂β,a ∥β,b ∥α (D)存在两条异面直线a,b,a ⊂α,b ⊂β,a ∥β,b ∥α4.已知集合M={x|y=f(x)}={x|2≤x ≤4},若集合A={x|y=f(log 2x)},B={x|y=2x,y ∈A },则A ∩B=( )(A)[2,16] (B){4} (C)[4,16] (D){2}5.已知直线x=2分别与函数y=lnx 、y=lgx 的图像交于A 、D,直线x=4分别与函数y=lnx 、y=lgx 的图像交于B 、C,则直线AB 与CD 的交点在( )(A)第二象限 (B)第三象限 (C)第四象限 (D)坐标原点6.在极坐标系中,已知圆O 1:ρ=4cos θ和圆O 2:ρ=-4sin θ,则经过圆O 1与圆O 2交点的直线为( ) (A)θ=4π(ρ∈R) (B)θ=34π(ρ∈R) (C)θ=54π(ρ∈R) (D)θ=94π(ρ∈R)7.已知函数f(x)=sin(ωx+6π)(ω>0)满足:f(6π)=f(0),且f(x)在区间(0,6π)内有最大值,无最小值,则f(x)的单调递增区间是( ) (A)[2k π-32π,2k π+3π](k ∈Z) (B)[k π-3π,k π+6π](k ∈Z)(C)[32πk -92π,32πk +9π](k ∈Z) (D)[2πk -6π,2πk +12π](k ∈Z)8.如果实数x,y 满足:⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤-+≥+-0440*******y x y x y x ,则z=xy 的最大值是( )(A)223 (B)12 (C)225 (D)139.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,则下列等式中,不恒成立的是( )(A)S 3n =3(S 2n -S n ) (B)S 4n =2(S 3n -S n ) (C)S 5n =4(S 4n -S n ) (D)S 6n =3(S 4n -S 2n )10.有33人参加考试,他们总共答对了100道题,规定:答对不超过3道题者为不合格,答对大于3道题者为合格,其中,答 对不小于6道题者为优秀.已知合格的人数为奇数,不合格的有m 人,优秀的有n 人,则( )(A)m>n (B)m=n (C)m<n (D)m 与n 的大小不定第Ⅱ卷二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡的相应位置)11.设[x]表示不超过实数x 的最大整数,则满足[x][y]=4的点P(x,y)所形成的图形面积是 .12.已知对任意实数a 和非零实数b,不等式|a+b|+|a-b|≥|b||x-1|恒成立,则实数x 的取值范围是 .13.如图,已知Rt △ABC 的面积为1,D 1是斜边的中点, B 过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1,连接BE 1交CD 1于D 2;过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2,连接BE 2交CD 1于D 3;过D 3作D 3E 3⊥AC D 1 于E 3,连接BE 3交CD 1于D 4,…,如此下去,记△BD n E n 的 D 3 面积为a n ,则数列{a n }的通项公式是 . A E 1 E 2 E 3 C14.给定两个长度为1的平面向量OA 和OB ,它们的夹角为1200.如图所示,点C 在以O 为 B C 圆心,半径为1的圆O 上.若OC =x OA +y OB , O A 其中x,y ∈R,则2x-y 的取值范围是 .15.已知抛物线C:y 2=4x 与点P(-1,t),过C 的焦点F,且斜率为k 的直线与C 交于A 、B 两点,若PA ⋅PB =0,则下列结论正确的是 (写出所有正确结论的编号).①t ≠0;②kt=1;③PF ⊥AB;④PF 2=AF ⋅FB ;⑤直线PA 与抛物线C 只有一个交点;三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的指定区域内)16.在△ABC 中,a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 的对边,若b=1,B=32π.设A=θ,记f(θ)=AB ⋅BC . (Ⅰ)求f(θ)的表达式和值域; (Ⅱ)若AB ⋅BC =121,求a+c 的值.17.在某项物理试验中,需使用α质子去对撞A 原子,首次击中只能使A 原子产生物理反应,而不能发生裂变,只有第二次击中,才能使A 原子发生裂变.若A 原子发生裂变,则停止撞击,否则继续撞击.每次撞击使用1粒α质子,每粒α质子只能使用一次.现有10粒α质子可供使用,已知每次撞击击中的概率均为32. (Ⅰ)求证:该试验能使A 原子发生裂变的概率是1-21(31)10; (Ⅱ)设ξ表示该试验使用α质子的个数,求ξ的均值.18.如图,已知ABCD 是圆台的轴截面,母线AD 与底面成角为450,E 、F 分别是⋂AB 、⋂CD 的中点. D C(Ⅰ)求证:DF ∥AE; F (Ⅱ)求直线AD 与EF 的夹角.A B E19.已知函数f(x)=(x+a)lnx(a ∈R)在(e1,+∞)上单调递增. (Ⅰ)求a 的取值范围; (Ⅱ)求证:lnx>xe1-ex2.20.已知椭圆C:42x +32y =1的左、右焦点分别为F 1、F 2. (Ⅰ)若点P(x 0,y 0)在椭圆C 上,求证:直线l:40x x +30yy =1与椭圆C 只有一个交点P; (Ⅱ)若两条平行直线l 1、l 2与椭圆C 均只有一个交点,分别为M 、N,求证:∠F 1MF 2=∠F 1NF 2.21.己知a>0,曲线y=xax1(x>0)在点M(t,f(t))处的切线l 与x 轴的交点为(f(t),0).数列{x n }满足:x n+1=f(x n ). (Ⅰ)求f(t)的表达式; (Ⅱ)若数列{x n }满足:x n <x n+1<a1,求x 1的取值范围.2014年普通高等学校招生全国统一考试安徽卷(Y.P.M 冲刺第一试卷)姓名 分数本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设i 是虚数单位,已知复数z 满足:|z-3-4i|=1,则|z|的取值范围是( )(A)[4,6] (B)[3,5] (C)[5,6] (D)[4,5] 解:由1=|z-3-4i|⇒z 对应的点P 在以M(3,4)为圆心,半径r=1的圆上⇒|z|≥|OM|-r=5-1=4,且|z|≤|OM|+r=6.故选(A).2.如图所示,程序据图(算法流程图)的输出结果为( )开始 i=1,k=1,S=1 i<10? S=i 2+2k-S i=2i+1 k=k+2输出S 结束(A)13 (B)22 (C)113 (D)169 解:由i=1,k=1,S=1⇒S=2,i=3,k=3⇒S=13,i=5,k=5⇒S=22,i=11,k=7⇒输出S=22.故选(B). 3.平面α∥平面β的一个充分条件是( )(A)存在一条直线a,a ∥α,a ∥β (B)存在一个平面γ,α⊥γ,β⊥γ(C)存在两条平行直线a,b,a ⊂α,b ⊂β,a ∥β,b ∥α (D)存在两条异面直线a,b,a ⊂α,b ⊂β,a ∥β,b ∥α 解:设平面γ满足a ∥γ,b ∥γ,由⊂α,b ⊂β,a ∥β,b ∥α⇒α∥γ,β∥γ⇒α∥β.故选(D). 4.已知集合M={x|y=f(x)}={x|2≤x ≤4},若集合A={x|y=f(log 2x)},B={x|y=2x,y ∈A },则A ∩B=( )(A)[2,16] (B){4} (C)[4,16] (D){2} 解:由{x|y=f(x)}={x|2≤x ≤4}⇒2≤log 2x ≤4⇒4≤x ≤16⇒A=[4,16];由y ∈A ⇒4≤2x≤16⇒2≤x ≤4⇒B=[2,4]⇒A ∩B={4}.故选(C).5.已知直线x=2分别与函数y=lnx 、y=lgx 的图像交于A 、D,直线x=4分别与函数y=lnx 、y=lgx 的图像交于B 、C,则直线AB 与CD 的交点在( )(A)第二象限 (B)第三象限 (C)第四象限 (D)坐标原点 解:由直线x=2与函数y=log a x 的图像交于P(2,log a 2),直线x=4与函数y=log a x 的图像交于Q(4,2log a 2)⇒OP ∥OQ ⇒直线PQ 过坐标原点.故选(D).6.在极坐标系中,已知圆O 1:ρ=4cos θ和圆O 2:ρ=-4sin θ,则经过圆O 1与圆O 2交点的直线为( ) (A)θ=4π(ρ∈R) (B)θ=34π(ρ∈R) (C)θ=54π(ρ∈R) (D)θ=94π(ρ∈R) 解:由4cos 4sin ρθρθ=⎧⎨=-⎩⇒4cos θ=-4sin θ⇒tan θ=-1⇒θ=34π.故选(C).7.已知函数f(x)=sin(ωx+6π)(ω>0)满足:f(6π)=f(0),且f(x)在区间(0,6π)内有最大值,无最小值,则f(x)的单调递增区间是( ) (A)[2k π-32π,2k π+3π](k ∈Z) (B)[k π-3π,k π+6π](k ∈Z)(C)[32πk -92π,32πk +9π](k ∈Z) (D)[2πk -6π,2πk +12π](k ∈Z) 解:由f(6π)=f(0)⇒f(x)关于x=12π对称,又f(x)在区间(0,6π)内有最大值,无最小值⇒x=12π是f(x)在y 轴右侧的第一条对称轴⇒12πω+6π=2π⇒ω=4⇒f(x)=sin(4x+6π);由2k π-2π≤4x+6π≤2k π+2π⇒2πk -6π≤x ≤2πk +12π.故选(D).8.如果实数x,y 满足:⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤-+≥+-0440*******y x y x y x ,则z=xy 的最大值是( )(A)223 (B)12 (C)225 (D)13 解:由平面区域为△ABC,其中,A(0,1),B(4,2),C(2,6);作z=xy,即y=xz的图像(过点(1,z))知,z=xy 的最大值在线段BC:y =-2x+10(2≤x ≤4)上取得,此时,z=xy=x(-2x+10)=2x(5-x)≤225(x=25).故选(C). 9.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,则下列等式中,不恒成立的是( )(A)S 3n =3(S 2n -S n ) (B)S 4n =2(S 3n -S n ) (C)S 5n =4(S 4n -S n ) (D)S 6n =3(S 4n -S 2n ) 解:设m>k,由S m -S k =a k+1+a k+2+…+a m =2))((1m k a a k m +-+=2))((1k m a a k m ++-=k m k m +-⋅2))((1k m a a k m +++=k m k m +-⋅S m+k ⇒S m+k =k m km -+(S m-S k );令m=2n,k=n 得:S 3n =3(S 2n -S n );令m=3n,k=n 得:S 4n =2(S 3n -S n );令m=4n,k=n 得:S 5n =35(S 4n -S n );令m=4n,k=2n 得:S 6n =3(S 4n -S 2n ).故选(C).10.有33人参加考试,他们总共答对了100道题,规定:答对不超过3道题者为不合格,答对大于3道题者为合格,其中,答 对不小于6道题者为优秀.已知合格的人数为奇数,不合格的有m 人,优秀的有n 人,则( )(A)m>n (B)m=n (C)m<n (D)m 与n 的大小不定解:设答对4或5道题的有k 人,则m+n+k=33,4k+6n ≤100⇒4k+6n ≤3(m+n+k)+1⇒k+3n ≤3m+1…①;若m<n ⇒m ≤n-1⇒3m +1≤3(n-1)+1=3n-2<3n,与①矛盾;若m=n,则2n+k=33,且k ≤1(由①);当k=0时,2n=33无整数解;当k=1时,n=11⇒m=11⇒合格的人数k+n=12为偶数,矛盾.故选(A).第Ⅱ卷二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡的相应位置)11.设[x]表示不超过实数x 的最大整数,则满足[x][y]=4的点P(x,y)所形成的图形面积是 . 解:不先妨设x ≥0,y ≥0;由[x][y]=4⇒⎩⎨⎧==4][1][y x ,⎩⎨⎧==2][2][y x ,⎩⎨⎧==1][4][y x ⇒⎩⎨⎧<≤<≤5421y x ,⎩⎨⎧<≤<≤3232y x ,⎩⎨⎧<≤<≤2154y x ,其中,毎个约束条件所确定的区域面积为1⇒此种情况下的图形面积是3; 由[x][y]=4⇒⎩⎨⎧>>0][0][y x ,或⎩⎨⎧<<0][0][y x ;根据对称性⇒当⎩⎨⎧<<0][0][y x 时的图形面积也是3⇒点P(x,y)所形成的图形面积是6.12.已知对任意实数a 和非零实数b,不等式|a+b|+|a-b|≥|b||x-1|恒成立,则实数x 的取值范围是 .解:由|a+b|+|a-b|≥|b||x-1|⇔||||||b b a b a -++≥|x-1|;而||||||b b a b a -++≥|||)()(|b b a b a --+=2;所以,|x-1|≤2⇔x ∈[-1,3].13.如图,已知Rt △ABC 的面积为1,D 1是斜边的中点, B 过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1,连接BE 1交CD 1于D 2;过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2,连接BE 2交CD 1于D 3;过D 3作D 3E 3⊥AC D 1 于E 3,连接BE 3交CD 1于D 4,…,如此下去,记△BD n E n 的 D 3 面积为a n ,则数列{a n }的通项公式是 . A E 1 E 2 E 3 C 解:由BC ⊥AC,D n E n ⊥AC ⇒BC ∥D n E n ⇒△BD n E n 的面积=△CD n E n 的面积;a 1=△BD 1E 1的面积=△CD 1E 1的面积=41;由△D 1D 2E 1∽△CD 2B ⇒221BD D E =CB E D 11=21⇒B D D E D E 22121+=31⇒C E E E 121=BC E D 22=B D D E D E 22121+=31⇒a 2=91⇒…⇒a n =2)1(1+n . 注:由此可得:数列{a n }的前n 项和S n <四边形BCE 1D 1的面积<43. 14.给定两个长度为1的平面向量OA 和OB ,它们的夹角为1200.如图所示,点C 在以O 为 B C 圆心,半径为1的圆O 上.若OC =x OA +y OB , O A 其中x,y ∈R,则2x-y 的取值范围是 . 解:设∠AOC=θ,由OC =x OA +y OB ⇒OA ⋅OC =x OA 2+y OA ⋅OB ⇒cos θ=x-21y ⇒2x-y=2cos θ∈[-2,2]. 15.已知抛物线C:y 2=4x 与点P(-1,t),过C 的焦点F,且斜率为k 的直线与C 交于A 、B 两点,若PA ⋅PB =0,则下列结论正确的是 (写出所有正确结论的编号).①t ≠0;②kt=1;③PF ⊥AB;④PF 2=AF ⋅FB ;⑤直线PA 与抛物线C 只有一个交点;解:设A(a 2,2a),B(b 2,2b),由抛物线C 的焦点F(1,0)⇒AF =(1-a 2,-2a),FB =(b 2-1,2b),由AF ∥FB ⇒(a 2-1):(b 2-1)= a:b ⇒ab=-1;由PA ⋅PB =0⇒(a 2+1)(b 2+1)+(2a-t)(2b-t)=0⇒(ab)2+(a 2+b 2)+1+4ab-2(a+b)t+t 2=0⇒(a+b)2-2(a+b)t+t2=0⇒t=a+b;而k=2222ba b a --=b a +2⇒t ≠0,kt=2⇒kk PF =k(-2t )=-1⇒PF ⊥AB,在Rt △ABP 中,由射影定理知,|AF|2=|AF||BF| ⇒PF 2=AF ⋅FB ;由直线PA:y-t=122+-a t a (x+1)⇒y-(a+b)=12+-a b a (x+1)⇒y-(a-a 1)=a1(x+1)⇒ay=x+a 2,代入y 2=4x 得:y 2-4ay+4a 2=0⇒y=2a ⇒x=a 2⇒直线PA 与抛物线C 只有一个交点A.综上.选①③④⑤.三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的指定区域内)16.在△ABC 中,a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 的对边,若b=1,B=32π.设A=θ,记f(θ)=AB ⋅BC . (Ⅰ)求f(θ)的表达式和值域; (Ⅱ)若AB ⋅BC =121,求a+c 的值. 解:(Ⅰ)由C=3π-θ⇒θ∈(0,3π);由正弦定理:θsin a =)3sin(θπ-c =32sin 1π⇒a=32sin θ,c=32sin(3π-θ)⇒AB ⋅ BC =32sin θ×32sin(3π-θ)cos 3π=32sin θsin(3π-θ)=32sin θ(23cos θ-21sin θ)=31(23sin2θ-sin 2θ)=31(23sin2θ+21cos2θ-21)=31sin(2θ+6π)-61;由θ∈(0,3π)⇒2θ+6π∈(6π,65π)⇒sin(2θ+6π)∈(21,1]⇒f(θ)的值域是(0,61]; (Ⅱ)由AB ⋅BC =accos3π=21ac=121⇒ac=61;由余弦定理:a 2+c 2+ac=1⇒(a+c)2=1+ac=1+61=67⇒a+c=642. 17.在某项物理试验中,需使用α质子去对撞A 原子,首次击中只能使A 原子产生物理反应,而不能发生裂变,只有第二次击中,才能使A 原子发生裂变.若A 原子发生裂变,则停止撞击,否则继续撞击.每次撞击使用1粒α质子,每粒α质子只能使用一次.现有10粒α质子可供使用,已知每次撞击击中的概率均为32. (Ⅰ)求证:该试验能使A 原子发生裂变的概率是1-21(31)10; (Ⅱ)设ξ表示该试验使用α质子的个数,求ξ的均值.解:(Ⅰ)由题知,该试验能使A 原子发生裂变的情况:前2次击中、第3次击中,且前2次中恰有1次击中、第4次击中,且前3次中恰有1次击中、第5次击中,且前4次中恰有1击中、…、第10次击中,且前9次中恰有1击中,所以,该试验能使A 原子发生裂变的概率=(32)2+(32)C 21(32)(1-32)+(32)C 31(32)(1-32)2+…+(32)C 91(32)(1-32)8=(32)2[1+2(31)+ 3(31)2+…+9(31)8]=(32)2[(23)2-23⋅221(31)9]=1-21(31)10; (Ⅱ)由题知,ξ=2,3,…,10,P(ξ=2)=(32)2,P(ξ=3)=(32)C 21(32)(1-32),…,P(ξ=9)=(32)C 81(32)(1-32)7,P(ξ=10)=1- [P(ξ=2)+P(ξ=3)+…+P(ξ=9)]⇒E ξ=2(32)2+3(32)C 21(32)(1-32)+…+9(32)C 81(32)(1-32)7+10-10[(32)2+(32)C 21(32)(1-32)+…+(32)C 81(32)(1-32)7]=10-[8(32)2+7(32)C 21(32)(1-32)+…+(32)C 81(32)(1-32)7]=10-(32)2[8+14(31)+ 18(31)2+20(31)3+20(31)4+18(31)5+14(31)6+8(31)7]=10-(32)2[80(31)4+148(31)4+14×244(31)6+8×2188(31)7]=10-(32)2[76(31)3+8×3469(31)7]=10-(32)2×4×8477(31)7=10-8477(32)4(31)5. 18.如图,已知ABCD 是圆台的轴截面,母线AD 与底面成角为450,E 、F 分别是⋂AB 、⋂CD 的中点. D C(Ⅰ)求证:DF ∥AE; F (Ⅱ)求直线AD 与EF 的夹角.解:(Ⅰ)设圆台的轴为OO 1,上、底面半径分别为 A B r 、R,分别过D 、F 作DM ⊥AB 于M,FN ⊥OE 于N, E则DM ⊥底面,FN ⊥底面,且DM=OO 1,FN=OO 1⇒DM 与FN 平行且相等⇒四边形DMNF 是平行四边形⇒DF ∥MN;又因OM:OA=r:R= ON:OE ⇒MN ∥AE ⇒DF ∥AE;(Ⅱ)由∠DAB=450⇒圆台的高OO 1=R-r,E 是⋂AB 的中点⇒EO ⊥AB;又由分别以OE 、OB 、OO 1所在直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系,则A(0,-R,0),D(0,-r,R-r),E(R,0,0),F(r,0,R-r)⇒AD =(0,R-r,R-r),EF =(r-R,0,R-r)⇒cos<AD ,EF >=||||EF AD EF AD ⋅=21⇒<AD ,EF >=3π⇒直线AD 与EF 的夹角=3π.19.已知函数f(x)=(x+a)lnx(a ∈R)在(e1,+∞)上单调递增. (Ⅰ)求a 的取值范围; (Ⅱ)求证:lnx>xe1-ex2. 解:(Ⅰ)由f(x)=(x+a)lnx ⇒f '(x)=lnx+1+x a ;由f(x)在(e 1,+∞)上单调递增⇔当x ∈(e1,+∞)时,f '(x)≥0⇔lnx+1+ x a ≥0⇔xlnx+x ≥-a;令g(x)=xlnx+x(x>e 1),则g '(x)=lnx+2>ln e 1+2=1>0⇒g(x)在(e 1,+∞)上单调递增⇒g(x)>g(e1) =0⇒0≥-a ⇒a ≥0; (Ⅱ)由lnx>xe1-ex 2⇔xlnx>x ex-e 2;令M(x)=xlnx,则M '(x)=lnx+1⇒M(x)在(0,e 1)上单调递减,在(e 1,+∞)上单调递增⇒M min (x)=M(e1)=-e1;令m(x)=xe x -e 2,则m '(x)=x ex-1⇒m(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减⇒m max (x)= m(1)=-e1,由M(x)与m(x)的图像知,M(x)>m(x)⇒lnx>xe1-ex2. 20.已知椭圆C:42x +32y =1的左、右焦点分别为F 1、F 2. (Ⅰ)若点P(x 0,y 0)在椭圆C 上,求证:直线l:40x x +30yy =1与椭圆C 只有一个交点P; (Ⅱ)若两条平行直线l 1、l 2与椭圆C 均只有一个交点,分别为M 、N,求证:∠F 1MF 2=∠F 1NF 2. 解:(Ⅰ)由点P(x 0,y 0)在椭圆C 上⇒420x +320y =1;由⎩⎨⎧=+=+124312432200y x y y x x ⇒12y 02x 2+(3x 0x-12)2=48y 02⇒3(3x 02+4y 02)x 2-72x 0x+ 144-48y 02=0⇒x 2-2x 0x+x 02=0⇒x=x 0⇒y=y 0⇒直线:40x x +30yy =1与椭圆C 只有一个交点P; (Ⅱ)设M(x 1,y 1),N(x 2,y 2),则直线l 1:41x x +31y y =1,l 2:42x x +32y y =1,由l 1∥l 2⇒x 1:x 2=y 1:y 2;又由421x +321y =1,422x +322y =1⇒x 1+x 2=0,y 1+y 2=0⇒M 与N 关于原点O 对称;又F 1与F 2关于原点O 对称⇒四边形MF 1NF 2是平行四边形⇒∠F 1MF 2=∠F 1NF 2; 21.己知a>0,曲线y=xax-1(x>0)在点M(t,f(t))处的切线l 与x 轴的交点为(f(t),0).数列{x n }满足:x n+1=f(x n ). (Ⅰ)求f(t)的表达式; (Ⅱ)若数列{x n }满足:x n <x n+1<a1,求x 1的取值范围. 解:(Ⅰ)由y=xax -1=x -1-a ⇒y '=-x -2⇒y '|x=t =-t -2⇒切线l:y-(t -1-a)=-t -2(x-t)⇒y=-t -2x+2t -1-a;令y=0得:x=2t-at 2⇒ f(t)=2t-at 2(t>0); (Ⅱ)由x n <x n+1<a 1⇒x 1<a 1;又由f(t)在(0,a 1)上单调递增,f(0)=0,f(a 1)=a 1,且f(t)>t ⇔2t-at 2>t ⇔0<t<a1;所以,当0<x 1<a 1时,0<x 1<f(x 1)<f(a 1)⇒0<x 1<x 2<a 1;假设0<x k <x k+1<a 1,则f(0)<f(x k )<f(x k+1)<f(a 1)⇒0<x k+1<x k+2<a1,即当n=k+1时,0<x n <x n+1<a 1成立,由数学归纳法原理知,0<x n <x n+1<a 1.综上,x 1的取值范围是(0,a1).。
河北省冀州中学2014届高三高考仿真题 数学理 含答案
2014高考仿真试题 理科数学一、选择题:本大题共l2个小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}1,A i =-,i 为虚数单位,则下列选项正确的是( ).A 1A i∈.B11iA i-∈+.C 5i A ∈.D i A -∈ 2、已知集合{1,2},{,},aA B a b ==若⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⋂21B A ,则A B 为.()A .1{,1,}2b B .1{1,}2- C .1{1,}2D .1{1,,1}2-3。
数列{}na 的前n 项和为nS ,前n 项积为n ∏,且()()12n n n +∏=,则5S 等于( ) A 。
31 B 。
62 C.124 D 。
1264。
给出30个数:1,2,4,7,……其规律是:第1个数是1;第2个数比第1个数大1;第3个数比第2个数大2;第4个数比第3个数大3;……以此类推,要计算这30个数的和,现已给出了该问题的程序框图如图所示,那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入( ) A. 30;1i p p i ≤=+- B. 29;1i p p i ≤=++ . 31;i p p i ≤=+ D. 30;i p p i ≤=+5.定义在R 上的函数()f x 满足()()2,f x f x +=当[]1,3x ∈,()22f x x =--,则下列结论中正确的是( )A.sin cos 66f f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B. ()()sin1cos1f f >C.22cos sin 33f f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. ()()cos2sin2f f >6. 如图,在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,点P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一动点,则三棱锥 P —BCD 的正视图与侧视图的面积之比为( )A .1:1 B. 2:1 C 。
2:3 D. 3:27。
高考数学百天仿真冲刺卷卷一
高考数学百天仿真冲刺卷卷一一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案直接填写在答题卡相应位......置上... 1. 已知数集{}1 0 2M x =--,,中有3个元素,则实数x 不能取的值构成的集合为 ▲ . 2. 设集合{}2(1)375A x x x x =-<+,且≥,则A=N ▲ .3.已知x y 、为正实数,满足26x y xy +=+,则xy 的最小值为 ▲ .4. 在等腰直角△ABC 中,过直角顶点C 在ACB ∠内部任作一条射线CM ,与线段AB 交于点M ,则AM AC <的概率为 ▲ . 5.已知0a b >>,则216()a b a b +-的最小值为 ▲ .6. 过定点P (1,2)的直线在x y 轴与轴正半轴上的截距分别为a b 、,则422a b +的最小值为▲ .7. 已知存在实数a ,满足对任意的实数b ,直线y x b =-+都不是曲线33y x ax =-的切线,则实数a 的取值范围是 ▲ .8. 在△ABC 中,若tan tan tan A B C ++=1,则tan tan tan A B C = ▲ .9.设函数1()2f x =-对于任意[11] x ∈-,,都有()0f x ≤成立,则实数a = ▲ .10. 已知{}n a 是首项为a,公差为1的等差数列,1nn na b a +=.若对任意的*n N ∈,都有8n b b ≥成立,则实数a 的取值范围是▲ . 11. 在平面直角坐标系中,若点,A B 同时满足:①点,A B 都在函数)(x f y =图象上;②点,A B 关于原点对称. 则称点对(),A B 是函数)(x f y =的一个“姐妹点对”,当函数a x a x g x--=)(,(0,1)a a >≠有“姐妹点对”时,a 的取值范围是 ▲ . 12.线所成角的余弦值为 ▲ .13. 设,m k 为整数,方程2220mx kx -+=在区间(0,1)内有两个不同的根,则m k +的最小值为 ▲ .14. 在平面直角坐标系xOy 中,过原点O 的直线与函数8log y x =的图象交于A 、B 两点(A 在B 的左侧),分别过A 、B 作y 轴的平行线分别与函数2log y x =的图象交于C 、D 两点,若BC //x 轴,则四边形ABCD 的面积为 ▲ .二、解答题:本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(14分)设△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c (1)求证:acosB+bcosA=c ; (2)若acosB ﹣bcosA=c ,试求的值.16.(14分)如图,在四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中,已知平面AA 1C 1C⊥平面ABCD ,且AB=BC=CA=,AD=CD=1.(1)求证:BD⊥AA 1;(2)若E 为棱BC 上的一点,且AE∥平面DCC 1D 1,求线段BE 的长度.17. 如图,海岸线MAN ,,现用长为6的拦网围成一养殖场,其中B ∈MA C ∈NA ,.(1)若BC=6,求养殖场面积最大值;(2)若AB=2,AC=4,在折线MBCN 内选点D ,使BD+DC=6,求四边形养殖场DBAC 的最大面积(保留根号).18.(16分)如图,在平面直角坐标系xoy 中,已知F 1,F 2分别是椭圆E :的左、右焦点,A ,B 分别是椭圆E 的左、右顶点,且.(1)求椭圆E 的离心率;(2)已知点D (1,0)为线段OF 2的中点,M 为椭圆E 上的动点(异于点A 、B ),连接MF 1并延长交椭圆E 于点N ,连接MD 、ND 并分别延长交椭圆E 于点P 、Q ,连接PQ ,设直线MN 、PQ 的斜率存在且分别为k 1、k 2,试问是否存在常数λ,使得k 1+λk 2=0恒成立?若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由.19(本题满分16分)定义在正实数集上的函数()f x 满足下列条件:①存在常数a )(10<<a ,使得1)(=a f ;②对任意实数m ,当0x >时,恒有()()m f x mf x =. (1)求证:对于任意正实数x y 、,()()()f xy f x f y =+; (2)证明:()f x 在(0)+∞,上是单调减函数;(3)若不等式()()()28log 42log (4)3a a f x f x -+--≤恒成立,求实数a 的取值范围.20.已知数列{}n a 中,11a = , ()211a a a =-≠,前n 项和n S 恒为正值, 且当2n ≥时,1111n n n S a a +=-. (1)求证:数列{}n S 是等比数列.(2)设n a 与2n a +的等差中项为A ,比较A 与1n a +的大小.(3)设m 是给定的正整数,2a =.现按如下方法构造项数为2m 有穷数列{}n b :当1,22k m m m =++时,1k k k b a a +=⋅.当1,2k m =时,21k m k b b -+=.求数列{}n b 的前n 项和().12,*n T n m n N ≤≤∈.参考答案1. {}1 2,;2. {}5;3.18 ;4.34;5. 16;6. 32;7.13a <; 8. 1; 9. 1; 10 .()8,7--;11.(1,) ; 12.155; 13.11; 14.243log 33;15:证明:(1)∵acosB+bcosA==c(2)由(1)acosB+bcosA=c ∵acosB﹣bcosA= c ∴acosB=,bcosA=∴5cosAsinB=sinC=sin(A+B )=sinAcosB+sinBcosA∴4sinBcosA=sinAcosB ∴=416证明:(1)取AC 的中点O ,连接DO ,BO 由AD=CD ,AB=BC 可得 DO⊥AC,BO⊥AC, 故B 、O 、D 三点共线 即BD⊥AC,又∵平面AA 1C 1C⊥平面ABCD ,平面AA 1C 1C∩平面ABCD=AC ,BD ⊂平面ABCD ∴BD⊥平面AA 1C 1C 又∵AA 1⊂平面AA 1C 1C ∴BD⊥AA 1; 解:(2)∵AB=BC=CA=,AD=CD=1故∠DCA=∠DAC=30°,△ABC 为等边三角形 ∵AE∥平面DCC 1D 1,AE ⊂平面ABCD ,平面ABCD∩平面DCC 1D 1=CD 故AE∥CD,故∠CAE=30°根据等边三角形三线合一,可得AE 为△ABC 中BC 边上的中线 故BE=BC=17:(1)设AB=x ,AC=y ,x >0,y >0. BC 2=x 2+y 2﹣2xycos ≥2xy﹣2xy (﹣),∴xy≤12, S=xysin≤3所以,△ABC 面积的最大值为 3,当且仅当x=y 时取到. (2)∵AB=2,AC=4, BC==2,由DB+DC=6,知点D 在以B 、C 为焦点的椭圆上, ∵S △ABC =2为定值只需故四边形养殖场DBAC 的面积最大时,仅需△DBC 面积最大,需此时点D 到BC 的距离最大,即D 必为椭圆短轴顶点, S △BCD 面积的最大值为 ,因此,四边形ACDB 面积的最大值为 2+ 18: 解:(1)∵,∴.∴a+c=5(a ﹣c ),化简得2a=3c , 故椭圆E 的离心率为. (2)存在满足条件的常数λ,.∵点D (1,0)为线段OF 2的中点,∴c=2,从而a=3,,左焦点F 1(﹣2,0),椭圆E 的方程为.设M (x 1,y 1),N (x 2,y 2),P (x 3,y 3),Q (x 4,y 4),则直线MD 的方程为,代入椭圆方程,整理得,.∵,∴.从而,故点.同理,点.∵三点M 、F 1、N 共线,∴,从而x 1y 2﹣x 2y 1=2(y 1﹣y 2).从而. 故,从而存在满足条件的常数λ,.19解:(1)证明:令n m a y a x ==,,则()()()()()()()m n m n f a m n f a mf a nf a f a f a +=+=+=+, 所以)()()(y f x f xy f +=,即证;(5分)(2)证明:设120x x ∀<<,则必0s ∃>,满足12s x a x =, 而()1122()()()()0s x f x f x f f a sf a s x -====>, 即12()()f x f x >,所以()f x 在(0)+∞,上是单调减函数.(10分) (3)令log (4)0a t x =->,则()()2283f t f t +-≤,故()()2328t f f a t +≤,即()3128a t t+≤,所以3a 01a <<,故0a <<.(15分)20解:⑴当3≥n 时,11111111n n n n n n nS a a S S S S +-+=-=---, 化简得112+-=n n n S S S )3(≥n , 又由11=a ,12-=a a 得31111a a a --=, 解得)1(3-=a a a , ∴2321,,1a S a S S ===,也满足112+-=n n n S S S , 而n S 恒为正值, ∴数列{}n S 是等比数列. ⑵{}n S 的首项为1,公比为a ,1-=n n aS .当2≥n 时,21)1(---=-=n n n n aa S S a ,∴⎩⎨⎧≥-==-2,)1(1,12n a a n a n n . 当1=n 时,221312331333[()]222248n a a a a A a a a ++-+-=-==-+≥,此时1+>n a A 当2≥n 时, 12121)1(2)1()1(2--+++---+-=-+=-n n n n n n n a a a a a a a a a a A2)1(2)12()1(2322---=+--=n n a a a a a a .∵n S 恒为正值∴0>a 且1≠a ,若10<<a ,则01<-+n a A , 若1a >,则01>-+n a A . 综上可得,当1=n 时, 1+>n a A ;当2≥n 时,若10<<a ,则1+<n a A ,若1a >,则1+>n a A⑶∵2=a ∴⎩⎨⎧≥==-2,21,12n n a n n ,当m k m 21≤≤+时, 3212-+=⋅=k k k k a a b .若*∈≤N n m n ,,则由题设得1212221,,,+--===n m n m m b b b b b b=+++=+++=+--1212221n m m m n n b b b b b b T3)21(241)41(22222141341245434n m n m n m m m ----------=--=+++ 若*∈≤≤+N n m n m ,21,则n m m m n b b b T T ++++=++ 213212122142223)21(2-+---++++-=n m m m m 41)41(23)21(212214--+-=----m n m m m 41212222,3m n m --+-=.综上得:412412122(12),13222,123m n n m n m n m T m n m ----⎧-≤≤⎪⎪=⎨+-⎪+≤≤⎪⎩。
2014黑龙江大庆高考数学冲刺模拟试卷(有答案文科)
2014黑龙江大庆高考数学冲刺模拟试卷(有答案文科)2014黑龙江大庆高考数学冲刺模拟试卷(有答案文科)本试卷分为第I卷和第Ⅱ卷两部分,共2页。
考试时间120分钟,满分150分。
注意事项:1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第l卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上.3、第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第I卷(选择题)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,,,且,则()A.1B.2C.3D.92.在复平面内,复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设,,…,是变量和的个样本点,直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线,以下结论正确的是()A.直线l过点(x-,y-)B.x和y的相关系数为直线l的斜率C.x和y的相关系数在0到1之间D.当n为偶数时,分布在l两侧的样本点的个数一定相同4.若,,则()A.B.C.D.5.函数,的值域是()A.B.C.D.6.若表示直线,表示平面,且,则“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.在中,,则向量与夹角余弦值为A.B.C.D.8.在中,角所对的边分别为,,,,则的值等于()A.36B.34C.33D.329.某几何体的三视图如图所示,其中三角形的三边长与圆的直径均为2,则该几何体的体积为()A.B.C.D.10.设不等式组表示的平面区域为D.若圆C:不经过区域D上的点,则的取值范围是()A.B.C.D.11.设,若函数,有大于零的极值点,则()A.B.C.D.12.已知点是双曲线:左支上一点,,是双曲线的左、右两个焦点,且,两条渐近线相交两点(如图),点恰好平分线段,则双曲线的离心率是()A.B.2C.D.第II卷(非选择题)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.设数列满足,,则.14.若某程序框图如图所示,则运行结果为.15.已知两点,,若抛物线上存在点使为等边三角形,则=_________.16.已知点和圆:,是圆的直径,和是的三等分点,(异于)是圆上的动点,于,,直线与交于,则当时,为定值.三、解答题:本大题共5小题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分12分)在△中,角所对的边分别为,满足.(I)求角;(II)求的取值范围.18.(本题满分12分)某校高三年级在5月份进行一次质量考试,考生成绩情况如下表所示:文科考生6735196理科考生53已知用分层抽样方法在不低于550分的考生中随机抽取5名考生进行质量分析,其中文科考生抽取了2名.(I)求的值;(II)图6是文科不低于550分的6名学生的语文成绩的茎叶图,计算这6名考生的语文成绩的方差;(Ⅲ)已知该校不低于480分的文科理科考生人数之比为,不低于400分的文科理科考生人数之比为,求、的值.19.(本题满分12分)如图,矩形中,,,是中点,为上的点,且.(I)求证:;(II)求三棱锥的体积.20.(本题满分12分)如图,已知抛物线的焦点在抛物线上,点是抛物线上的动点.(I)求抛物线的方程及其准线方程;(II)过点作抛物线的两条切线,、分别为两个切点,设点到直线的距离为,求的最小值.21.(本题满分12分)已知,函数.(I)若,求函数的极值点;(II)若不等式恒成立,求的取值范围.(为自然对数的底数)请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.22.(本小题满分10分)《选修4——1:几何证明选讲》如图,是圆上三个点,是的平分线,交圆于,过做直线交延长线于,使平分.(I)求证:是圆的切线;(II)若,,,求的长.(本小题满分10分)《选修4——4:坐标系与参数方程》在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数).在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点为极点,以x轴非负半轴为极轴)中,圆的方程为.设圆C与直线l交于点,,且.(I)求中点的极坐标;(II)求||+||的值.24.(本小题满分10分)《选修4——5:不等式选讲》已知函数,,且的解集为.(I)求的值;(II)若,且求证:.文科数学参考答案一、选择题1.B;2.B;3.A;4.C;5.A;6.D;7.D;8.C9.A;10.C;11.B.12.A二、填空题13.81;14.5;15.;16..三、解答题17.解:(I),化简得,…3分所以,.…6分(II).…9分因为,,所以.故,的取值范围是.…12分18.解:(I)依题意,∴………………………………………………………3分(II)………………………………………5分∴这6名考生的语文成绩的方差…………………………………………………8分(Ⅲ)依题意,…………………………………………………10分解得……………………………………………………………………………12分19.(I)证明:,∴,则又,则∴解:∴,而∴∴是中点∴是中点∴且∴∴中,∴∴20.解:(I)的焦点为,…1分所以,.…2分故的方程为,其准线方程为.…4分(II)设,,,则的方程:,所以,即.同理,:,.…6分的方程:,即.由,得,.…8分所以直线的方程为.…10分于是.令,则(当时取等号).所以,的最小值为.…12分21.解:(I)若,则,.当时,,单调递增;当时,,单调递减.…1分又因为,,所以当时,;当时,;当时,;当时,.…3分故的极小值点为1和,极大值点为.…4分(II)不等式,整理为.…(*)设,则().…6分①当时,,又,所以,当时,,递增;当时,,递减.从而.故,恒成立.…8分②当时,.令,解得,则当时,;再令,解得,则当时,.取,则当时,.所以,当时,,即.这与“恒成立”矛盾.综上所述,.…12分22.(I)证明:连接并延长交圆于,连接,又平分,平分,.又,,,,.……………5分是圆的切线.(II)由(1)可知△∽△,,,,,,.……8分由切割线定理得:.……………10分23.由,得,即.…………3分将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得+=4,即,,故可设t1,t2是上述方程的两实根,所以,…………6分(I),,点的极坐标为.………………8分(II)又直线l过点,故由上式及参数t的几何意义得= =..........10分24.(I),.当m<1时,,不等式的解集为,不符题意.当时,①当时,得,.②当时,得,即恒成立.③当时,得,.综上的解集为.由题意得,.……………………………5分(II),,,,由(1)知,…………………………10分。
2014年高考数学理科模拟试卷(附答案)
2014年高考数学理科模拟试卷(附答案)2014年高考模拟数学(理)试卷第Ⅰ卷(选择题共40分)一、本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合,,那么(A)或(B)(C)或(D)2.的展开式中常数项是(A)-160(B)-20(C)20(D)1603.已知平面向量,的夹角为60°,,,则(A)2(B)(C)(D)4.设等差数列的公差≠0,.若是与的等比中项,则(A)3或-1(B)3或1(C)3(D)15.设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面.有下列四个命题:①若,,则;②若//,,则m//;③若,,,则;④若,,,则.其中正确命题的序号是(A)①③(B)①②(C)③④(D)②③6.已知函数若f(2-x2)>f(x),则实数x的取值范围是(A)(B)(C)(D)7.从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点,则点M取自阴影部分的概率为(A)(B)(C)(D)8.对于定义域和值域均为0,1]的函数f(x),定义,,…,,n=1,2,3,….满足的点x∈0,1]称为f的阶周期点.设则f的阶周期点的个数是(A)2n(B)2(2n-1)(C)2n(D)2n2第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,角α的终边与单位圆交于点A,点A的纵坐标为,则cosα=.10.双曲线的焦点在x轴上,实轴长为4,离心率为3,则该双曲线的标准方程为,渐近线方程为.11.已知圆M:x2+y2-2x-4y+1=0,则圆心M到直线(t为参数)的距离为.12.如图所示,过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C,D两点,AB 切⊙O于B,弦MN过CD的中点P.已知AC=4,AB=6,则MP·NP=.13.对某种花卉的开放花期追踪调查,调查情况如下:花期(天)11~1314~1617~1920~22个数20403010则这种卉的平均花期为天.14.将全体正奇数排成一个三角形数阵:135791113151719……按照以上排列的规律,第n行(n≥3)从左向右的第3个数为.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(本小题共13分)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且b2+c2-a2=bc.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)设函数,当取最大值时,判断△ABC的形状.16.(本小题共14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD//BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC上的点,PA=PD=2,BC=AD=1,CD=.(Ⅰ)若点M是棱PC的中点,求证:PA//平面BMQ;(Ⅱ)求证:平面PQB⊥平面PAD;(Ⅲ)若二面角M-BQ-C为30°,设PM=tMC,试确定t的值.17.(本小题共13分)某商场在店庆日进行抽奖促销活动,当日在该店消费的顾客可参加抽奖.抽奖箱中有大小完全相同的4个小球,分别标有字“生”“意”“兴”“隆”.顾客从中任意取出1个球,记下上面的字后放回箱中,再从中任取1个球,重复以上操作,最多取4次,并规定若取出“隆”字球,则停止取球.获奖规则如下:依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖;不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球,为二等奖;取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖.(Ⅰ)求分别获得一、二、三等奖的概率;(Ⅱ)设摸球次数为,求的分布列和数学期望.18.(本小题共13分)已知函数,为函数的导函数.(Ⅰ)设函数f(x)的图象与x轴交点为A,曲线y=f(x)在A点处的切线方程是,求的值;(Ⅱ)若函数,求函数的单调区间.19.(本小题共14分)已知点,,动点P满足,记动点P的轨迹为W.(Ⅰ)求W的方程;(Ⅱ)直线与曲线W交于不同的两点C,D,若存在点,使得成立,求实数m的取值范围.20.(本小题共13分)已知,或1,,对于,表示U和V中相对应的元素不同的个数.(Ⅰ)令,存在m个,使得,写出m的值;(Ⅱ)令,若,求证:;(Ⅲ)令,若,求所有之和.2014年高考模拟数学(理)试卷参考答案一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.题号12345678答案BACCDDBC二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.10.,11.212.13.16天(15.9天给满分)14.n2-n+5注:两个空的填空题第一个空填对得3分,第二个空填对得2分.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(本小题共13分)解:(Ⅰ)在△ABC中,因为b2+c2-a2=bc,由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA 可得cosA=.(余弦定理或公式必须有一个,否则扣1分)……………3分∵0∴.……………………5分(Ⅱ)………………7分,……………………9分∵∴∴(没讨论,扣1分)………10分∴当,即时,有最大值是…………………11分又∵,∴∴△ABC为等边三角形.………………13分16.(本小题共14分)证明:(Ⅰ)连接AC,交BQ于N,连接MN.……………………1分∵BC∥AD且BC=AD,即BCAQ.∴四边形BCQA为平行四边形,且N为AC中点,又∵点M是棱PC的中点,∴MN//PA……………………2分∵MN平面MQB,PA平面MQB,…………………3分∴PA//平面MBQ.……………………4分(Ⅱ)∵AD//BC,BC=AD,Q为AD的中点,∴四边形BCDQ为平行四边形,∴CD//BQ.……………………6分∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°即QB⊥AD.又∵平面PAD⊥平面ABCD且平面P AD∩平面ABCD=AD,……………………7分∴BQ⊥平面PAD.……………………8分∵BQ平面PQB,∴平面PQB⊥平面PAD.…………………9分另证:AD//BC,BC=AD,Q为AD的中点∴BC//DQ且BC=DQ,∴四边形BCDQ为平行四边形,∴CD//BQ.∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°即QB⊥AD.…………………6分∵PA=PD,∴PQ⊥AD.……………………7分∵PQ∩BQ=Q,∴AD⊥平面PBQ.…………………8分∵AD平面PAD,∴平面PQB⊥平面PAD.……………………9分(Ⅲ)∵PA=PD,Q为AD的中点,∴PQ⊥AD.∵平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD∩平面ABCD=AD,∴PQ⊥平面ABCD.……………10分(不证明PQ⊥平面ABCD直接建系扣1分)如图,以Q为原点建立空间直角坐标系.则平面BQC的法向量为;,,,.………11分设,则,,∵,∴,∴……………………12分在平面MBQ中,,,∴平面MBQ法向量为.……………………13分∵二面角M-BQ-C为30°,,∴.……14分17.(本小题共13分)解:(Ⅰ)设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A,B,C. (1)分则P(A)=,(列式正确,计算错误,扣1分)………3分P(B)(列式正确,计算错误,扣1分)………5分三等奖的情况有:“生,生,意,兴”;“生,意,意,兴”;“生,意,兴,兴”三种情况.P(C).…7分(Ⅱ)设摸球的次数为,则.……8分,,,.(各1分)故取球次数的分布列为1234…12分.(约为2.7)…13分18.(本小题共13分)解:(Ⅰ)∵,∴.……………………1分∵在处切线方程为,∴,……………………3分∴,.(各1分)…………………5分(Ⅱ)..………………7分①当时,,-0+极小值的单调递增区间为,单调递减区间为.………………9分②当时,令,得或……………10分(ⅰ)当,即时,-0+0-极小值极大值的单调递增区间为,单调递减区间为,;……11分(ⅱ)当,即时,,故在单调递减;……12分(ⅲ)当,即时,-0+0-极小值极大值在上单调递增,在,上单调递减………13分综上所述,当时,的单调递增区间为,单调递减区间为;当时,的单调递增区间为,单调递减区间为,当时,的单调递减区间为;当时,的单调递增区间为,单调递减区间为,.(“综上所述”要求一定要写出来)19.(本小题共14分)解:(Ⅰ)由椭圆的定义可知,动点P的轨迹是以A,B为焦点,长轴长为的椭圆.2分∴,,.……3分W的方程是.…………4分(另解:设坐标1分,列方程1分,得结果2分)(Ⅱ)设C,D两点坐标分别为、,C,D中点为.由得.……6分所以…………7分∴,从而.∴斜率.………9分又∵,∴,∴即…10分当时,;……11分当时,.……13分故所求的取范围是.……14分20.(本小题共13分)解:(Ⅰ);………3分(Ⅱ)证明:令,∵或1,或1;当,时,当,时,当,时,当,时,故∴………8分(Ⅲ)解:易知中共有个元素,分别记为∵的共有个,的共有个.∴==……13分∴=.法二:根据(Ⅰ)知使的共有个∴==两式相加得=(若用其他方法解题,请酌情给分)。
高考数学百天仿真冲刺试卷一文
数 学( 文) 试卷(一)第Ⅰ卷(选择题共 40 分)一、选择题:本大题共8 小题,每题 5 分,共 40 分. 在每题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项 .1. 已知会合 A {0,1} , B { 1,0, a3},且 A B ,则 a 等于(A )1(B ) 0 (C ) 2(D ) 32. 已知 i 是虚数单位,则复数 z 1 2i+3i 2所对应的点落在( A )第一象限( B )第二象限 (C )第三象限 ( D )第四象限3. 已知 a b ,则以下不等式正确的选项是(A )11( B ) a 2b 2 ( C ) 2 a 2 b ( D ) 2a2babuuur uuur 0 ”是“ABC 为直角三角形”的4. 在 ABC 中,“ AB BC ( A )充足不用要条件 ( B )必需不充足条件 ( C )充要条件( D )既不充足又不用要条件5.一个几何体的三视图以下图,则其体积等于(A ) 2(B )1(C )1(D )2636. 函数 y sinx( x R ) 的部分图象以下图,设O 为坐标原点, P 是图象的最高点, B 是图象与 x 轴的交点,则 tan OPB(A )10(B ) 8(C )8(D )477第 5 题图yP第6题图227.若 a 2 ,则 函数x21O正 (主)视图 侧(左 )视图B12f (x)x 3 3ax 3 在区间 (0,2)上零点的个数为俯视图(A )0 个 (B )1 个 (C )2个 (D )3 个.已知点 A( 1,0), B(1,0) 及抛物线 y 22x ,若抛物线上点 P 知足 PA m PB ,则 m8的最大值为 (A ) 3(B ) 2(C ) 3(D ) 2第Ⅱ卷(非选择题共 110 分)二、填空题:本大题共6 小题,每题5 分,共 30 分.9. 已知 { a n } 为等差数列, a 3 a 4 1,则其前 6 项之和为 _____.10.已知向量 a(1, 3) ,ab(0, 3) ,设 a 与 b 的夹角为,则_____.11. 在 ABC 中,若 B2A , a : b1: 3,则 A_____.开始x 2,输入 a, b12.平面上知足拘束条件x y 0, 的点 ( x, y) 形成的地区为 D ,则地区 D否xy 6ab是的面积为 ________;设地区 D 对于直线 y 2x 1对称的地区为E ,则地区 D 和地区 E 中距离近来的两点的距离为 ________.13. 定义某种运算, a b 的运算原理如右图所示.则0 (1) ______;设 f ( x)(0 x) x(2x) . 则 f (1) ______.14. 数列 { a n } 知足 a 1 1, a n 1n a n ,此中R , n 1,2,L .给出以下命题:n1① R ,对于随意 i N * , a i 0 ;② R ,对于随意 i 2(iN * ) , a i a i 1 0 ;③R , m N * ,当 i m ( i N * )时总有 a i 0 .此中正确的命题是 ______. (写出全部正确命题的序号)三、解答题: 本大题共 6 小题,共 80 分 . 解答应写出必需的文字说明、 证明过程或演算步骤 .15. (本小题满分 13 分)2sin( x1)已知函数 f (x)43 .sin x( Ⅰ ) 求 函 数 f (x) 的 定 义 域 ;( Ⅱ ) 若 f ( x) 2 , 求 sin 2x 的 值 .16. (本小题满分 13 分)如图,菱形 ABCD 的边长为6 , BAD 60o , AC I BDO . 将菱形 ABCD 沿对角线AC 折起,获得三棱锥 B ACD , 点 M 是棱 BC 的中点, DM32 .(Ⅰ)求证: OM //平面 ABD ; (Ⅱ)求证:平面 ABC 平面 MDO ;(Ⅲ)求三棱锥 M ABD 的体积. BB17. (本小题满分 13 分)由世界自然基金会倡始的“地球1 小时”活动,已发展成为最有影响力的环保活动之一, M 今年的参加人数再创新高 . 但是也有部分民众对该活动的实质成效与负面A 影响提出了疑问. 对 A、“保存”和“不支持” C此,某新闻媒体进行了网上检查,全部参加检查的人中,持“支持”C态度的人数以下表所示:O O支持 D 保存不支持D20 岁以下800 45020020 岁以上(含 20 岁)100150 300 (Ⅰ)在全部参加检查的人中,用分层抽样的方法抽取n 个人,已知从“支持”态度的人中抽取了 45 人,求 n 的值;(Ⅱ)在持“不支持”态度的人中,用分层抽样的方法抽取5人当作一个整体,从这51人中随意选用 2 人,求起码有 人 20 岁以下的概率;(Ⅲ)在接受检查的人中, 有 8 人给这项活动打出的分数以下 :9.4 ,8.6 ,9.2 ,9.6 ,8.7 , 9.3 , 9.0 ,8.2. 把这 8 个人打出的分数看作一个整体,从中任取 1个数,求该数与整体均匀数之差的绝对值超出 0.6 的概率 . 18. (本小题满分 14 分)设函数 f ( x)e x ,此中 e 为自然对数的底数 .(Ⅰ)求函数 g( x)f (x)ex 的单一区间;(Ⅱ)记曲线 y f ( x) 在点 P( x 0 , f ( x 0 )) (此中 x 00 )处的切线为 l , l 与 x 轴、 y 轴所围成的三角形面积为S ,求 S 的最大值 .19. (本小题满分 14 分)已知椭圆x2y 2 1( a b 0 )的焦距为 23 ,离心率为3 . a 2b 22(Ⅰ)求 方程; (Ⅱ) 点B(0, b) ,斜率 k 的直 交 于另一点D ,交 x 于点E ,且BD , BE , DE 成等比数列,求k 2 的 .20. (本小 分 13 分)若函数 f (x) 随意的 xR ,均有 f (x1) f ( x 1) 2 f ( x) , 称函数f ( x) 拥有性P .P ,并 明原因 .(Ⅰ)判断下边两个函数能否拥有性① y a x ( a 1) ;② y x 3 .(Ⅱ)若函数f ( x) 拥有性 P ,且 f (0) f (n)0 ( n 2, nN * ),求 : 随意i {1,2,3, L , n 1} 有 f ( i ) 0 ;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,能否 随意x [0, n] 均有 f ( x)0 . 若建立 出 明,若不建立 出反例 .2013 高考百天仿真冲刺卷数学 ( 文 ) 卷(一)参照答案一、 :本大 共8 小 ,每小 5 分,共 40 分.号1 2 3 4 56 7 8答案CBCAD BBC二、填空 :本大 共 6 小 ,每小5 分,共 30 分.9.3 10. 120o 11. 30o12. 1; 2 5 13. 1; 1 14. ①③注: 12、 13 第一 2 分,第二3 分 .14 只 出一个正确的命2 分, 出 的命 即得 0 分 .三、解答 :本大 共 6 小 ,共80 分 . 若考生的解法与本解答不一样,正确者可参照 分准 分 .15. (本小 分 13 分)解 : 解 :( Ⅰ ) 由 意 , sin x 0 ,⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分 所 以 , x k(k Z ) .⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分函 数 f ( x) 的 定 域 { x x k , kZ} .⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分( Ⅱ ) 因f ( x)2 ,因此2 sin( x) 1 ⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分2sin x ,432(2sin x2cos x) 1 2sin x , ⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分223cos xsin x1⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分,31将上式平方,得1 sin 2x,⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分98⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分因此 sin 2x.916. (本小 分 13 分)(Ⅰ) 明:因 点O 是菱形 ABCD 的 角 的交点, 因此O 是 AC 的中点 . 又点 M 是棱 BC 的中点,因此OM 是 ABC 的中位 , OM // AB . ⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分因 OM 平面 ABD , AB 平面 ABD ,因此 OM // 平面 ABD .⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分(Ⅱ) 明:由 意, OM OD3 ,B因 DM 3 2 ,因此 DOM90o , OD OM .⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分又因 菱形 ABCD ,因此 OD AC . ⋯⋯⋯⋯ 7 分因 OM I AC O ,因此 OD 平面 ABC , ⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分 因 OD平面 MDO ,因此平面 ABC平面 MDO .⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分(Ⅲ)解:三棱 由(Ⅱ)知,M ABD 的体 等于三棱 DABM 的体 .⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分OD 平面 ABC ,因此 OD3 三棱D ABM 的高.⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分ABM 的面 1BABM sin120 o 16 33 9 3 ,⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分22 22所求体 等于1S ABMOD9 3 .⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分3217. (本小 分 13 分) 360 网 第一网解:(Ⅰ)由 意得800 100 800450 200 100 150 300 ,⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分因此 n 100 .45n⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分(Ⅱ) 所 取的人中,有m 人 20 以下,200 m,解得 m 2.⋯⋯⋯ 5分200 300 5也就是 20 以下抽取了 2 人,另一部分抽取了3 人,分 作 A 1, A 2; B 1, B 2, B 3,从中任取 2 人的全部基本领件 (A 1,B 1) ,(A 1, B 2) ,(A 1, B 3),(A 2 ,B 1) ,(A 2 ,B 2) ,(A 2 ,B 3) ,(A 1, A 2) ,(B 1 ,B 2) ,(B 2 ,B 3) ,(B 1 ,B 3)共 10 个 .⋯⋯⋯7分 此中起码有 1 人 20 以下的基本领件有 7个:(A ,B ),(A ,B ),(A ,B ) ,(A ,B 1) ,1 1 12 13 2(A 2 ,B 2) ,(A 2 ,B 3) ,(A 1, A 2) ,⋯⋯⋯⋯ 8 分 因此从中随意抽取2 人,起码有1 人 20 以下的概率7 . ⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分110(Ⅲ) 体的均匀数9.2 9.68.7 9.39.0 8.2) 9 ,⋯⋯⋯ 10 分x(9.4 8.680.68.2 ,⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分那么与 体均匀数之差的 超 的数只有因此 数与 体均匀数之差的 超0.6 的概率 1.⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分818. (本小 分 14 分)解:(Ⅰ)由已知g( x) e x ex ,因此 g (x) e x e ,⋯⋯⋯⋯⋯2 分由 g (x ) e x e 0,得 x 1 ,⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分因此,在区 (,1) 上, g ( x) 0 ,函数 g( x) 在区 (,1) 上 减;⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分在区 (1,) 上, g ( x) 0 ,函数 g( x) 在区 (1,) 上 增;⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分即函数 g(x) 的 减区 (,1) , 增区(1, ).(Ⅱ)因 f (x)e x ,因此曲 yf (x) 在点 P 切 l : y e x 0e x 0 ( x x 0 ) .⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分切 l 与 x 的交点 ( x 01,0) ,与 y 的交点 (0,e x 0 x 0 e x 0 ) , ⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分因x00,因此 S1(1x0 )(1x0 )e x01(12x0x02 )e x0,⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分1e x0 ( x0222S1) ,⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分2在区 (,1)上,函数 S( x0 ) 增,在区( 1,0) 上,函数 S(x0 ) 减.⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分因此,当 x0 1 ,S有最大,此S 2,e因此, S 的最大2.⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分e19、(本小分14 分)解:(Ⅰ)由已知 2c 2 3 ,c3.⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分a2解得 a2, c 3 ,⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分y 因此 b2 a 2c21,B的方程x2y21.⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分E x4(Ⅱ)由(Ⅰ)得 B 点的直y kx 1,DOx2由y21,得(4 k21)x28kx0,⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分4y kx1,因此x D18k,因此 y D14k2,⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分4k 2114k2依意 k0 ,k.22因 BD , BE , DE 成等比数列,因此BD DE,⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分BE因此 b2(1y D ) y D,即 (1y D ) y D1,⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分当y D0 , y D2y D10 ,无解,⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分当y D 0 , y2yD10,解得y D15,⋯⋯⋯⋯⋯12分D2因此14k 2125,解得 k2245,14k 2因此,当 BD , BE , DE 成等比数列,k225.⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分420.(本小分 13 分)(Ⅰ)明:①函数 f ( x) a x (a 1) 拥有性P.⋯⋯⋯⋯⋯1分f ( x 1) f ( x 1) 2 f ( x) a x 1a x 12a x a x(1 a 2) ,因 a 1 , a x ( 1aa2) 0,⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分a即 f ( x 1) f (x 1) 2 f ( x) ,此函数拥有性P .②函数f ( x)x3不拥有性P.⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分比如,当 x 1 , f (x 1) f ( x1) f (2) f (0)8 ,2 f (x) 2 ,⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分因此, f (2) f (0) f ( 1) ,此函数不拥有性P .0 的,(Ⅱ)假 f (i ) f (1), f (2), L, f ( n 1) 中第一个大于⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分f (i) f (i1)0,因函数 f (x) 拥有性P,因此,于随意n N *,均有 f (n1) f (n) f (n) f (n1) ,因此 f (n) f ( n1) f (n1) f ( n2) f (i) f (i1)0 ,因此 f (n)[ f (n) f (n 1)]L[ f (i1) f (i)]f(i )0 ,与 f (n) 0 矛盾,因此,随意的i {1,2,3, L , n 1} 有 f (i ) 0 .⋯⋯⋯⋯⋯9分(Ⅲ)不建立 .x( x n)x为有理数,比如 f ( x)x2⋯⋯⋯⋯⋯ 10分x为无理数 .明:当 x 有理数, x1, x 1 均有理数,f ( x 1) f ( x 1) 2 f ( x) ( x 1)2( x 1)22x2n(x 1 x 1 2 x) 2 ,当 x 无理数, x1,x 1均无理数,f ( x 1) f ( x 1) 2 f (x)(x 1) 2( x 1) 22x22因此,函数 f (x) 随意的x R ,均有 f ( x1) f ( x1) 2 f (x) ,即函数 f (x) 拥有性P.⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分而当 x [ 0, n] (n2)且当x无理数, f ( x)0 .因此,在(Ⅱ)的条件下,“ 随意 x[0, n] 均有 f ( x)0 ”不建立.⋯⋯⋯⋯⋯13分(其余反例仿此分 .如 f ( x)0( x为有理数)0( x为整数 ), f ( x)0( x为整数 )1, f ( x)x2,等. )( x为无理数)1(x为非整数)( x为非整数)- 6 -。
2014高考数学百天仿真冲刺卷卷一
2014高考百天仿真冲刺卷数学卷一一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案直接填写在答题卡相应位......置上... 1. 已知数集{}1 0 2M x =--,,中有3个元素,则实数x 不能取的值构成的集合为 ▲ . 2. 设集合{}2(1)375A x x x x =-<+,且≥,则A =N ▲ .3.已知x y 、为正实数,满足26x y xy +=+,则xy 的最小值为 ▲ .4. 在等腰直角△ABC 中,过直角顶点C 在ACB ∠内部任作一条射线CM ,与线段AB 交于点M ,则AM AC <的概率为 ▲ .5.已知0a b >>,则216()a b a b +-的最小值为 ▲ . 6. 过定点P (1,2)的直线在x y 轴与轴正半轴上的截距分别为a b 、,则422a b +的最小值为▲ .7. 已知存在实数a ,满足对任意的实数b ,直线y x b =-+都不是曲线33y x ax =-的切线,则实数a 的取值X 围是 ▲ .8. 在△ABC 中,若tan tan tan A B C ++=1,则tan tan tan A B C = ▲ .9.设函数1()2f x =-对于任意[11] x ∈-,,都有()0f x ≤成立,则实数a = ▲ . 10. 已知{}n a 是首项为a,公差为1的等差数列,1n n na b a +=.若对任意的*n N ∈,都有8n b b ≥成立,则实数a 的取值X 围是▲ .11. 在平面直角坐标系中,若点,A B 同时满足:①点,A B 都在函数)(x f y =图象上;②点,A B 关于原点对称.则称点对(),A B 是函数)(x f y =的一个“姐妹点对”,当函数a x a x g x --=)(,(0,1)a a >≠有“姐妹点对”时,a 的取值X 围是 ▲ .12.线所成角的余弦值为 ▲ .13. 设,m k 为整数,方程2220mx kx -+=在区间(0,1)内有两个不同的根,则m k +的最小值为 ▲ .14. 在平面直角坐标系xOy 中,过原点O 的直线与函数8log y x =的图象交于A 、B 两点(A 在B 的左侧),分别过A 、B 作y 轴的平行线分别与函数2log y x =的图象交于C 、D 两点,若BC //x 轴,则四边形ABCD 的面积为 ▲ .二、解答题:本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(14分)设△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c(1)求证:acosB+bcosA=c ;(2)若acosB ﹣bcosA=c ,试求的值.16.(14分)如图,在四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中,已知平面AA 1C 1C⊥平面ABCD ,且AB=BC=CA=,AD=CD=1.(1)求证:BD⊥AA 1;(2)若E 为棱BC 上的一点,且AE∥平面DCC 1D 1,求线段BE 的长度.17. 如图,海岸线MAN ,,现用长为6的拦网围成一养殖场,其中B ∈MA C ∈NA ,.(1)若BC=6,求养殖场面积最大值;(2)若AB=2,AC=4,在折线MB内选点D,使BD+DC=6,求四边形养殖场DBAC的最大面积(保留根号).18.(16分)如图,在平面直角坐标系xoy中,已知F1,F2分别是椭圆E:的左、右焦点,A,B分别是椭圆E的左、右顶点,且.(1)求椭圆E的离心率;(2)已知点D(1,0)为线段OF2的中点,M 为椭圆E上的动点(异于点A、B),连接MF1并延长交椭圆E于点N,连接MD、ND并分别延长交椭圆E于点P、Q,连接PQ,设直线MN、PQ 的斜率存在且分别为k1、k2,试问是否存在常数λ,使得k1+λk2=0恒成立?若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由.19(本题满分16分)定义在正实数集上的函数()f x 满足下列条件:①存在常数a )(10<<a ,使得1)(=a f ;②对任意实数m ,当0x >时,恒有()()m f x mf x =. (1)求证:对于任意正实数x y 、,()()()f xy f x f y =+;(2)证明:()f x 在(0)+∞,上是单调减函数;(3)若不等式()()()28log 42log (4)3a a f x f x -+--≤恒成立,某某数a 的取值X 围.20.已知数列{}n a 中,11a = , ()211a a a =-≠,前n 项和n S 恒为正值,且当2n ≥时,1111n n n S a a +=-. (1)求证:数列{}n S 是等比数列.(2)设n a 与2n a +的等差中项为A ,比较A 与1n a +的大小.(3)设m 是给定的正整数,2a =.现按如下方法构造项数为2m 有穷数列{}n b :当1,22k m m m =++时,1k k k b a a +=⋅.当1,2k m =时,21k m k b b -+=.求数列{}n b 的前n 项和().12,*n T n m n N ≤≤∈.参考答案1. {}1 2,;2. {}5;3.18 ;4.34;5. 16;6. 32;7.13a <; 8. 1; 9. 1; 10 .()8,7--;11.(1,)+∞; 12.155; 13.11; 14.243log 33;15:证明:(1)∵acosB+bcosA==c(2)由(1)acosB+bcosA=c∵acosB﹣bcosA= c∴acosB=,bcosA= ∴5cosAsinB=sinC=sin(A+B )=sinAcosB+sinBcosA∴4sinBcosA=sinAcosB∴=416 证明:(1)取AC 的中点O ,连接DO ,BO由AD=CD ,AB=BC 可得DO⊥AC,BO⊥AC,故B 、O 、D 三点共线即BD⊥AC,又∵平面AA 1C 1C⊥平面ABCD ,平面AA 1C 1C∩平面ABCD=AC ,BD ⊂平面ABCD∴BD⊥平面AA 1C 1C又∵AA 1⊂平面AA 1C 1C∴BD⊥AA1;解:(2)∵AB=BC=CA=,AD=CD=1故∠DCA=∠DAC=30°,△ABC为等边三角形∵AE∥平面DCC1D1,AE⊂平面ABCD,平面ABCD∩平面DCC1D1=CD故AE∥CD,故∠CAE=30°根据等边三角形三线合一,可得AE为△ABC中BC边上的中线故BE=BC=17:(1)设AB=x,AC=y,x>0,y>0.BC2=x2+y2﹣2xycos≥2xy﹣2xy(﹣),∴xy≤12,S=xysin≤3所以,△ABC面积的最大值为 3,当且仅当x=y时取到.(2)∵AB=2,AC=4,BC==2,由DB+DC=6,知点D在以B、C为焦点的椭圆上,∵S△ABC=2为定值只需故四边形养殖场DBAC的面积最大时,仅需△DBC面积最大,需此时点D到BC的距离最大,即D必为椭圆短轴顶点,S△BCD面积的最大值为,因此,四边形ACDB面积的最大值为 2+18:解:(1)∵,∴.∴a+c=5(a﹣c),化简得2a=3c,故椭圆E的离心率为.(2)存在满足条件的常数λ,.∵点D(1,0)为线段OF2的中点,∴c=2,从而a=3,,左焦点F1(﹣2,0),椭圆E的方程为.设M(x1,y1),N(x2,y2),P(x3,y3),Q(x4,y4),则直线MD的方程为,代入椭圆方程,整理得,.∵,∴. 从而,故点.同理,点. ∵三点M 、F 1、N 共线,∴,从而x 1y 2﹣x 2y 1=2(y 1﹣y 2). 从而.故,从而存在满足条件的常数λ,.19解:(1)证明:令n m a y a x ==,,则()()()()()()()m n m n f a m n f a mf a nf a f a f a +=+=+=+,所以)()()(y f x f xy f +=,即证;(5分)(2)证明:设120x x ∀<<,则必0s ∃>,满足12s x a x =, 而()1122()()()()0s x f x f x ff a sf a s x -====>, 即12()()f x f x >, 所以()f x 在(0)+∞,上是单调减函数.(10分)(3)令log (4)0a t x =->,则()()2283f t f t +-≤,故()()2328t f f a t +≤,即()3128a t t +≤,所以3a 01a <<,故0a <<.(15分)20解:⑴当3≥n 时, 11111111n n n n n n nS a a S S S S +-+=-=---, 化简得112+-=n n n S S S )3(≥n , 又由11=a ,12-=a a 得31111a a a --=, 解得)1(3-=a a a , ∴2321,,1a S a S S ===,也满足112+-=n n n S S S ,而n S 恒为正值, ∴数列{}n S 是等比数列. ⑵{}n S 的首项为1,公比为a ,1-=n n a S .当2≥n 时,21)1(---=-=n n n n a a S S a ,∴⎩⎨⎧≥-==-2,)1(1,12n a a n a n n . 当1=n 时,221312331333[()]222248n a a a a A a a a ++-+-=-==-+≥, 此时1+>n a A当2≥n 时, 12121)1(2)1()1(2--+++---+-=-+=-n n n n n n n a a a a a a a a a a A 2)1(2)12()1(2322---=+--=n n a a a a a a . ∵n S 恒为正值∴0>a 且1≠a ,若10<<a ,则01<-+n a A , 若1a >,则01>-+n a A . 综上可得,当1=n 时, 1+>n a A ;当2≥n 时,若10<<a ,则1+<n a A ,若1a >,则1+>n a A ⑶∵2=a ∴⎩⎨⎧≥==-2,21,12n n a n n ,当m k m 21≤≤+时, 3212-+=⋅=k k k k a a b .若*∈≤N n m n ,,则由题设得1212221,,,+--===n m n m m b b b b b b=+++=+++=+--1212221n m m m n n b b b b b b T 3)21(241)41(22222141341245434n m n m n m m m ----------=--=+++ 若*∈≤≤+N n m n m ,21,则n m m m n b b b T T ++++=++ 21 3212122142223)21(2-+---++++-=n m m m m 41)41(23)21(212214--+-=----m n m m m 41212222,3m n m --+-=.综上得:412412122(12),13222,123m n n m n m n m T m n m ----⎧-≤≤⎪⎪=⎨+-⎪+≤≤⎪⎩。
2014高考百天仿真冲刺卷数学卷十
2014高考百天仿真冲刺卷数学卷一.选择题1.设全集U ={x *N ∈|6}x <集合A={1,3},B={3,5},则C u (A B )=A. {1,4}B. {1,5}C.{2.4}D.{2,5} 2.不等式的302x x -<-解集为 A.{x|-23}x << B.{|2}x x <- C.{|2}x x <-或x>3 D.{|3}x x >3.已知2sin ,3α=则cos(2)πα-=A.19- C. 194.函数1(1)(1)y ln x x =+->的反函数是A. 11(0)x y e x +=->B. 11(0)x y e x -=+>C. 11()x y e x R +=-∈D. 11()x y e x R -=+∈5.若变量,x y 满足约束条件 1..32 5.x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩,则2z x y =+的最大值为A. 1B. 2C. 3D. 4 6.如果等差数列{}n a 中,34512,a a a ++=那么127a a a ++=A. 14B. 21C. 28D. 35 7.若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=,则 A. 1,1a b == B. 1,1a b =-= C. 1,1a b ==- D. 1,1a b =-=-8.已知三棱锥S ABC -中,底面ABC 为边长等于2的等边三角形,SA 垂直于底面ABC ,3,SA =那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值是D. 349.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入个3不同的信封中,若每个信封放2张, 其中,标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同放法共有A. 12种B. 18种C. 36种D. 54种10.ABC ∆中,点D 的边AB 上,CD 平分ACB ∠,若,CB a =,||1,||2,CA b a b ===则CD =A. 1233a b +B. 2133a b +C. 3455a b +D. 4355a b +11.与正方体1111ABCD A B C D -的三条棱AB 、CC 1、11A D 所在直线的距离相等的点A.有且只有1个B. 有且只有2个C. 有且只有3个D. 有无数个12.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>,过右焦点F 且斜率为(0)k k >的直线与C 相交于A 、B 两点,若3AF FB =,则k =二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上.13.已知α是第二象限的角,1tan ,2α=-则cos α=__________.14.91()x x+的展开式中3x 的系数是__________.15.已知抛物线2:2(0)C y px p =>的准线为l ,过M(1,0)的直线与l 相交于点A,与C 的一个交点为B,若AM MB =,则p =_______.16.已知球O 的半径为4,圆M 与圆N 为该球的两个小圆,AB 为圆M 与圆N 的公共弦,AB=4, 若OM=ON=3,则两圆圆心的距离MN=_______.三、解答题:本大题共6小题,共70分。
2014届高考数学(人教版)总复习提高分冲刺模拟卷2.8函数与方程
第2章 第8节 课时作业一、选择题1.设f(x)=x3+bx +c 是 [-1,1]上的增函数,且 f(-12)·f(12)<0,则方程f(x)=0在[-1,1]内( ) A .可能有3个实数根 B .可能有2个实数根 C .有唯一的实数根 D .没有实数根【解析】 由f(x)在[-1,1]上是增函数且f(-12)·f(12)<0,知f(x)在[-12,12]上有唯一实数根,所以方程f(x)=0在[-1,1]上有唯一实数根. 【答案】 C 2.(2013·烟台模拟)如图是函数f(x)=x2+ax +b 的图象,则函数g(x)=ln x +f′(x)的零点所在区间是( )A.⎝⎛⎭⎫14,12 B .(1,2) C.⎝⎛⎭⎫12,1 D . (2,3)【解析】 由f(x)的图象知0<b<1,f(1)=0,从而-2<a<-1,g(x)=ln x +2x +a ,g(x)在定义域内单调递增,g ⎝⎛⎭⎫12=ln 12+1+a<0,g(1)=2+a>0,g ⎝⎛⎭⎫12·g(1)<0,故选C. 【答案】 C3.若函数f(x)的零点与g(x)=4x +2x -2的零点之差的绝对值不超过0.25,则f(x)可以是( ) A .f(x)=4x -1 B .f(x)=(x -1)2 C .f(x)=ex -1 D .f(x)=ln(x -12) 【解析】 ∵4个选项中的零点是确定的. A :x =14,B :x =1;C :x =0;D :x =32. 又∵g(0)=40+2×0-2=-1<0, g(12)=412+2×12-2=1>0,∴g(x)=4x +2x -2的零点介于(0,12)之间.从而选A. 【答案】 A4.若函数f(x)=2ax2-x -1在(0,1)内恰有一个零点,则a 的取值范围是( ) A .(-1,1) B .[1,+∞)C .(1,+∞)D .(2,+∞)【解析】 当a =0时,函数的零点是x =-1;当a≠0时,若Δ>0,f(0)·f(1)<0,则a >1;若Δ=0,即a =-18,函数的零点是x =-2,故选C.【答案】 C 5.(2012·湖北高考)函数f(x)=xcos 2x 在区间[0,2π]上的零点个数为( ) A .2 B .3 C .4 D .5【解析】 由f(x)=xcos 2x =0,得x =0或cos 2x =0;其中,由cos 2x =0,得2x =kπ+π2(k ∈Z),故x =kπ2+π4(k ∈Z).又因为x ∈[0,2π],所以x =π4,3π4,5π4,7π4,所以零点的个数为1+4=5个.故选D. 【答案】 D6.(2012·北京高考)函数f(x)=x 12-⎝⎛⎭⎫12x 的零点个数为( )A .0B .1C . 2D .3【解析】 f(x)=x 12-⎝⎛⎭⎫12x 的零点,即令f(x)=0,根据此题可得x 12=⎝⎛⎭⎫12x ,在平面直角坐标系中分别画出幂函数y =x 12和指数函数y =⎝⎛⎭⎫12x 的图象,可得交点只有一个,所以零点只有一个,故选B.【答案】 B 二、填空题7.已知函数f(x)=x|x -4|-5,则当方程f(x)=a 有三个根时,实数a 的取值范围是________.【解析】 f(x)=x|x -4|-5=⎩⎪⎨⎪⎧x2-4x -5,x≥4-x2+4x -5,x<4,在平面直角坐标系中画出该函数的图象,可得当直线y =a 与该函数的图象有三个交点时,a 的取值范围是-5<a<-1.【答案】 -5<a<-1 8.(2013·济南模拟)若函数f(x)=x3+x2-2x -2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数值如下:那么方程x3+【解析】 通过参考数据可以得到:f(1.375)=-0.260<0,f(1.437 5)=0.162>0,且1.4375-1.375=0.062 5<0.1,所以,方程x3+x2-2x -2=0的一个近似根为1.437 5. 【答案】 1.437 59.若函数f(x)=x2+ax +b 的两个零点是-2和3,则不等式af(-2x)>0的解集是________ 【解析】 ∵f(x)=x2+ax +b 的两个零点是-2,3. ∴-2,3是方程x2+ax +b =0的两根,由根与系数的关系知⎩⎪⎨⎪⎧ -2+3=-a -2×3=b ,∴⎩⎪⎨⎪⎧a =-1b =-6,∴f(x)=x2-x -6.∵不等式af(-2x)>0,即-(4x2+2x -6)>0⇔2x2+x -3<0,解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪-32<x <1.【答案】 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ -32<x <1三、解答题10.函数f(x)=x3-3x +2. (1)求f(x)的零点;(2)求分别满足f(x)<0,f(x)=0,f(x)>0的x 的取值范围.【解】 f(x)=x3-3x +2=x(x -1)(x +1)-2(x -1)=(x -1)(x2+x -2)=(x -1)2(x +2). (1)令f(x)=0,函数f(x)的零点为x =1或x =-2. (2)令f(x)<0,得x <-2;所以满足f(x)<0的x 的取值范围是(-∞,-2); 满足f(x)=0的x 的取值集合是{1,-2};令f(x)>0,得-2<x <1或x >1,满足f(x)>0的x 的取值范围是(-2,1)∪(1,+∞).11.若关于x 的方程3x2-5x +a =0的一个根在(-2,0)内,另一个根在(1,3)内,求a 的取值范围.【解】 设f(x)=3x2-5x +a ,则f(x)为开口向上的抛物线(如图所示).∵f(x)=0的两根分别在区间(-2,0),(1,3)内,∴⎩⎪⎨⎪⎧->0,<0,<0,>0,即⎩⎪⎨⎪⎧---+a >0,a <0,3-5+a <0,3×9-5×3+a >0,解得-12<a <0.∴所求a 的取值范围是(-12,0).12.已知函数f(x)=x2+bx +c(b ,c ∈R),满足f(1)=0. (1)若函数f(x)有两个不同的零点,求b 的取值范围;(2)若对x1,x2∈R ,且x1<x2,f(x1)≠f(x2),方程f(x)=12[f(x1)+f(x2)]有两个不相等的实根,证明必有一实根属于(x1,x2).【解】 (1)由题意知:b +c +1=0,即c =-(1+b), ∴f(x)=x2+bx -(1+b), 若f(x)有两个零点,则f(x)=0有两个不相等的实根, ∴b2+4(1+b)=(b +2)2>0,∴b≠-2. 即b 的取值范围是{b|b ∈R 且b≠-2}. (2)证明:设g(x)=f(x)-12[f(x1)+f(x2)] 则g(x1)=12[f(x1)-f(x2)], g(x2)=-12[f(x1)-f(x2)], ∴g(x1)·g(x2)=-14[f(x1)-f(x2)]2, ∵f(x1)≠f(x2),∴g(x1)·g(x2)<0, ∴g(x)必有一根属于(x1,x2),即方程f(x)=12[f(x1)+f(x2)]必有一实根属于(x1,x2). 四、选做题13.(2013·菏泽模拟)若A ={a,0,-1},B =⎩⎨⎧⎭⎬⎫c +b ,1b +a ,1,且A =B ,f(x)=ax2+bx +c. (1)求f(x)零点的个数;(2)当x ∈[-1,2]时,求f(x)的值域;(3)若x ∈[1,m]时,f(x)∈[1,m],求m 的值. 【解】 (1)∵A =B ,∴⎩⎪⎨⎪⎧a =10=c +b-1=1b +a,∴⎩⎪⎨⎪⎧a =1b =-2c =2.∴f(x)=x2-2x +2.又Δ=4-4×2=-4<0,所以f(x)没有零点.(或因为f(x)=(x -1)2+1>0,所以f(x)没有零点.) (2)∵f(x)的对称轴x =1,∴当x ∈[-1,2]时,f(x)min =f(1),f(x)max =f(-1)=5, ∴f(x)∈[1,5].(3)∵f (x)在x ∈[1,m]上为增函数,∴⎩⎪⎨⎪⎧=1=m ⇒⎩⎪⎨⎪⎧1=1,m2-2m +2=m.∴m=1或m=2,m=1不成立,则m=2.。
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2014高考百天仿真冲刺卷数学卷一一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案直接填写在答.题卡相应位置上........ 1. 已知数集{}1 0 2M x =--,,中有3个元素,则实数x 不能取的值构成的集合为 . 2. 设集合{}2(1)375A x x x x =-<+,且≥,则A =N .3.已知x y 、为正实数,满足26x y xy +=+,则xy 的最小值为 .4. 在等腰直角△ABC 中,过直角顶点C 在ACB ∠内部任作一条射线CM ,与线段AB 交于点M ,则AM AC <的概率为 .5.已知0a b >>,则216()a b a b +-的最小值为 . 6. 过定点P (1,2)的直线在x y 轴与轴正半轴上的截距分别为a b 、,则422a b +的最小值为 .7. 已知存在实数a ,满足对任意的实数b ,直线y x b =-+都不是曲线33y x ax =-的切线,则实数a 的取值范围是 .8. 在△ABC 中,若tan tan tan A B C ++=1,则tan tan tan A B C = .9.设函数1()2f x =对于任意[11] x ∈-,,都有()0f x ≤成立,则实数a = . 10. 已知{}n a 是首项为a,公差为1的等差数列,1n n na b a +=.若对任意的*n N ∈,都有8n b b ≥成立,则实数a 的取值范围是 .11. 在平面直角坐标系中,若点,A B 同时满足:①点,A B 都在函数)(x f y =图象上;②点,A B 关于原点对称.则称点对(),A B 是函数)(x f y =的一个“姐妹点对”,当函数a x a x g x --=)(,(0,1)a a >≠有“姐妹点对”时,a 的取值范围是 .12.,则两条较长棱所在直线所成角的余弦值为 .13. 设,m k 为整数,方程2220mx kx -+=在区间(0,1)内有两个不同的根,则m k +的最小值为 .14. 在平面直角坐标系xOy 中,过原点O 的直线与函数8log y x =的图象交于A 、B 两点(A 在B 的左侧),分别过A 、B 作y 轴的平行线分别与函数2log y x =的图象交于C 、D 两点,若BC //x 轴,则四边形ABCD 的面积为 .二、解答题:本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(14分)设△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c(1)求证:acosB+bcosA=c ;(2)若acosB ﹣bcosA=c ,试求的值.16.(14分)如图,在四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中,已知平面AA 1C 1C ⊥平面ABCD ,且AB=BC=CA=,AD=CD=1.(1)求证:BD ⊥AA 1;(2)若E 为棱BC 上的一点,且AE ∥平面DCC 1D 1,求线段BE 的长度.17. 如图,海岸线MAN ,,现用长为6的拦网围成一养殖场,其中B ∈MA C ∈NA ,.(1)若BC=6,求养殖场面积最大值;(2)若AB=2,AC=4,在折线MBCN内选点D,使BD+DC=6,求四边形养殖场DBAC的最大面积(保留根号).18.(16分)如图,在平面直角坐标系xoy中,已知F1,F2分别是椭圆E:的左、右焦点,A,B分别是椭圆E的左、右顶点,且.(1)求椭圆E的离心率;(2)已知点D(1,0)为线段OF2的中点,M 为椭圆E上的动点(异于点A、B),连接MF1并延长交椭圆E于点N,连接MD、ND并分别延长交椭圆E于点P、Q,连接PQ,设直线MN、PQ的斜率存在且分别为k1、k2,试问是否存在常数λ,使得k1+λk2=0恒成立?若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由.19(本题满分16分)定义在正实数集上的函数()f x 满足下列条件:①存在常数a )(10<<a ,使得1)(=a f ; ②对任意实数m ,当0x >时,恒有()()m f x mf x =. (1)求证:对于任意正实数x y 、,()()()f xy f x f y =+;(2)证明:()f x 在(0)+∞,上是单调减函数;(3)若不等式()()()28log 42log (4)3a a f x f x -+--≤恒成立,求实数a 的取值范围.20. 已知数列{}n a 中,11a = , ()211a a a =-≠,前n 项和n S 恒为正值,且当2n ≥时, 1111n n n S a a +=-. (1)求证:数列{}n S 是等比数列.(2)设n a 与2n a +的等差中项为A ,比较A 与1n a +的大小.(3)设m 是给定的正整数,2a =.现按如下方法构造项数为2m 有穷数列{}n b :当1,22k m m m =++ 时,1k k k b a a +=⋅.当1,2k m = 时,21k m k b b -+=.求数列{}n b 的前n 项和().12,*n T n m n N ≤≤∈.参考答案1. {}1 2,;2. {}5 ;3.18 ;4. 34;5. 16;6. 32;7. 13a <; 8. 1; 9. 1; 10 . ()8,7-- ;11. (1,)+∞; 12.; 13. 11; 14. 23; acosB+bcosA==c bcosA= cacosB=,bcosA=∴AB=BC=CA=BE=BC=17:(1)设AB=x,AC=y,x>0,y>0.BC2=x2+y2﹣2xycos≥2xy﹣2xy(﹣),∴xy≤12,S=xysin≤3所以,△ABC面积的最大值为3,当且仅当x=y时取到.(2)∵AB=2,AC=4,BC==2,由DB+DC=6,知点D在以B、C为焦点的椭圆上,∵S△ABC=2为定值只需故四边形养殖场DBAC的面积最大时,仅需△DBC面积最大,需此时点D到BC的距离最大,即D必为椭圆短轴顶点,S△BCD面积的最大值为,因此,四边形ACDB面积的最大值为2+)∵,∴..,的方程为.的方程为,,整理得,∵,∴.,故点.同理,点.共线,∴, 19解:(1)证明:令n m a y a x ==,,则()()()()()()()m n m n f a m n f a mf a nf a f a f a +=+=+=+,所以)()()(y f x f xy f +=,即证;(5分)(2)证明:设120x x ∀<<,则必0s ∃>,满足12s x a x =, 而()1122()()()()0s x f x f x ff a sf a s x -====>, 即12()()f x f x >, 所以()f x 在(0)+∞,上是单调减函数.(10分)(3)令log (4)0a t x =->,则()()2283f t f t +-≤,故()()2328t f f a t +≤,即()3128a t t +≤,所以3a 01a <<,故0a <<.(15分)20解:⑴当3≥n 时,11111111n n n n n n n S a a S S S S +-+=-=---, 化简得112+-=n n n S S S )3(≥n ,又由11=a ,12-=a a 得31111a a a --=, 解得)1(3-=a a a , ∴2321,,1a S a S S ===,也满足112+-=n n n S S S , 而n S 恒为正值, ∴数列{}n S 是等比数列. ⑵{}n S 的首项为1,公比为a ,1-=n n aS .当2≥n 时,21)1(---=-=n n n n a a S S a , ∴⎩⎨⎧≥-==-2,)1(1,12n a a n a n n . 当1=n 时,221312331333[()]222248n a a a a A a a a ++-+-=-==-+≥, 此时1+>n a A当2≥n 时, 12121)1(2)1()1(2--+++---+-=-+=-n n n n n n n a a a a a a a a a a A 2)1(2)12()1(2322---=+--=n n a a a a a a . ∵n S 恒为正值 ∴0>a 且1≠a ,若10<<a ,则01<-+n a A , 若1a >,则01>-+n a A . 综上可得,当1=n 时, 1+>n a A ;当2≥n 时,若10<<a ,则1+<n a A , 若1a >,则1+>n a A⑶∵2=a ∴⎩⎨⎧≥==-2,21,12n n a n n ,当m k m 21≤≤+时, 3212-+=⋅=k k k k a a b . 若*∈≤N n m n ,,则由题设得1212221,,,+--===n m n m m b b b b b b=+++=+++=+--1212221n m m m n n b b b b b b T 3)21(241)41(22222141341245434n m n m n m m m ----------=--=+++ 若*∈≤≤+N n m n m ,21,则n m m m n b b b T T ++++=++ 21 3212122142223)21(2-+---++++-=n m m m m 41)41(23)21(212214--+-=----m n m m m 41212222,3m n m --+-=.综上得:412412122(12),13222,123m n n m n m n m T m n m ----⎧-≤≤⎪⎪=⎨+-⎪+≤≤⎪⎩。