山西省临猗中学2014-2015学年下学期期中考试高二文科数学试题

山西省临猗中学2014—2015学年高二下学期期中考试

数 学 试 题（文）

2015.4.28

试卷满分：150分 考试时间：120分钟

参考公式： ))()()(()(22

d b c a d c b a bc ad n k ++++-= x b y a x

n x

y x n y

x b n

i i

n

i i

i -=--=

∑∑==,1

2

21

参考数据：

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

()

()()

3+1.1.22.2.12.1212cos 2.,22sin .2.2.-1.+1i i

A i

B i

C i

D i

x y A y x B y x C y x D y x θθθ=

-+-+-=-+⎧⎨=+⎩==-==复数曲线为参数的对称中心

在直线上在直线上在直线上

在直线上

3．在一线性回归模型中，计算出其相关指数20.93R =, ①．解释变量对于预报变量变化的贡献率约为93%； ②．该线性回归方程的拟合效果较差；

③．随机误差对预报变量的影响约占7%；④．有93%的样本点在回归直线上。 以上说法中，正确的个数有（ ）

A.1

B.2

C.3

D.4

4．由①菱形的对角线互相垂直；②正方形的对角线互相垂直；③正方形是菱形。写一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的分别为（ ） A. ②①③ B. ①②③ C. ①③② D. ③②① 5．下面几种是合情推理的是（ ）

①由“在平面内三角形的内切圆的圆心到三边的距离相等”推测出“在空间中四面体的内切球的球心到四个面的距离相等”； ②由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质 ③数列10{},2119n n a a n a =-=中推出

④数列1，0，1，0，…推测出每项公式111(1)22

n n a +=+-⋅ A ．①②

B ．①②④

C ． ②③④

D ．③④

6．点M 的直角坐标是(1,，则点M 的极坐标为（ ）

A ．2(2,

)3π B ．(2,)3π C ．(2,)3π- D ．(2,2),()3

k k Z π

π+∈ 7． 在2012年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某种商品的一天销

售量及其价格进行调查，5家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如

由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是：()

2.7,y x a a =-+=则 A ．19 B ．35.6 C ．3

3.5 D ．35

8.复数系的结构图如图所示,其中①,②, ③，④三个框中的内容分别为( )

A ．复数、小数、整数、有理数 B.复数、有理数、整数、虚数

C ．复数、有理数、整数、纯虚数 D.有理数、小数、整数、纯虚数

9.

y 与x 的线性回归方程为5.175.6ˆ+=x y

，当广告支出6万元时，随机误差的效应（残差）为（ ）

A ．-6.5

B ．6.5

C ．10

D ．40

10．观察：（x 3）′＝3 x 2，（x 5）′＝5x 4，（sin x ）′＝cos x ，由归纳推理可得：若定义

在R 上的函数f （x ）满足f （－x ）＝－f （x ），记g （x ）为f （x ）的导函数，则g （－x ）等于（ ）

A ．f （x ）

B ．－f （x ）

C ．－g （x ）

D ．g （x ）

11．设()R b a bi a z ∈+=,,，将一个四个面分别标有1,2,3,4四个数字的质地均匀的正四面体连续抛掷两次，并记下每次着地的一面的数字，第一次得到的点数为

a ，第二次得到的点数为

b ，则使复数2z 为纯虚数的概率为（ ）

A ．1

4 B ．16 C ．13 D ．12

12.在数列{}n a 中，如果存在非零常数t ，使得m t m a a +=对任意正整数m 均成立，

那么就称{}n a 为周期数列，其中t 叫做数列{}n a 的周期。已知数列

{}()112,*,n n n n x x x x n n N +-=-≥∈满足()121,1,0x x a a a ==≤≠且，当数列{}

n x 的周期为3时，则该数列的前2015项的和为（ ）

A ．671

B ．672

C ．1343

D ．1344 二、填空题：（每题5分，共20分，填空题答案写在答题纸上）

13．命题“a 、b 是实数，若()()2

2

220a b -+-=，则2,2a b ==”，用反证法证明时应假设为 。

()12214.24x t t P y ⎧

=--⎪⎪

⎨⎪=⎪⎩已知直线为参数上与点（

-，4）距离等于2的点Q 的坐标是

15．对于以下各命题：

（1）归纳推理特征是由部分到整体、特殊到一般；类比推理特征是由特殊到特殊；演绎推理特征是由一般到特殊。

（2）综合法是一种顺推法，由因导果；分析法是一种逆推法，执果索因。 （3）若i 为虚数单位，则5413i i +>+；

（4）若复数z 满足124z i -+=，则它的对应点Z 的轨迹是以(1,2)-为圆心，半径为4的圆。 (5)残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小。 其中所有正确的命题序号是___________.

22222233

16.6cos 36sin 6cos36,26cos 56sin 26cos56,

44

3

36cos 66sin 36cos 66,4

θ︒+︒+︒︒=︒+︒+︒︒=︒+︒+︒︒=已知等式：sin sin sin 由此归纳出对任意角度都成立的等式是

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤）

17.10122,22z z i z i ++=-+（本小题满分分）已知复数满足：求的最小值。

18.（本小题满分10分）平面直角坐标系中，直线l

的参数方程是x y t

⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参

数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为-+θρθρ2222sin cos 03sin 2=-θρ． （Ⅰ）求直线l 的极坐标方程；

（Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，求||AB 。 19．（本小题满分12分）阅读程序框图(如图)，

（1）如果输出的函数值在区间上，求输入的实数x 的取值范围；