福建省晋江市季延中学高二数学建模检测试题 Word版含答案]

高二数学建模检测试题

1、为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：

()()01035

k

C x x x =

≤≤+，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． （Ⅰ）求k 的值及()f x 的表达式；

（Ⅱ）隔热层修建多厚对，总费用()f x 达到最小，并求最小值．

2、某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x

（单位：元/千克）满足关系式

2

10(6)3a

y x x =

+--，其中3

售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。 （I ）求a 的值

（II ）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所

获得的利润最大。

3、某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B,系统A和B在任意时刻

发生故障的概率分别为

1

10

和p.

(Ⅰ)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为49

50

,求p的值;

(Ⅱ)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ,求ξ的概率分布列及数学期望Eξ.

4、甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球,.约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或

每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为1

3

,乙每次投篮投中的概率为

1

2

,

且各次投篮互不影响.

(Ⅰ) 求甲获胜的概率;

(Ⅱ) 求投篮结束时甲的投篮次数ξ的分布列与期望