2015届高考数学二轮解题方法篇：专题2 临场必备答题模板第3讲

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【状元之路】2015届高考数学二轮(文理通用)专题知识突破课件：2-1-3-3(解答题六大题型解答策略)

[标准解答]
(1)∵SD＝DA＝AB＝BC＝1，AS∥BC，AB⊥AD，
∴CD⊥SD，CD⊥AD. ∴二面角 S－CD－A 的平面角为∠ADS， ∴∠ADS＝120° .(3 分) 又 AD∩SD＝D， ∴CD⊥平面 ASD. 又 CD⊂平面 ABCD，
∴平面 ASD⊥平面 ABCD.(6 分)
2．(文)如图，在直三棱柱 ABC－A1B1C1 中，∠BAC＝90° ，AB ＝AC＝ 2，AA1＝3，D 是 BC 的中点，点 E 在棱 BB1 上运动．
(1)证明：AD⊥C1E； (2)当异面直线 AC， C1E 所成的角为 60° 时，求三棱锥 C1－A1B1E 的体积．
解 (1)∵AB＝AC，D 是 BC 的中点， ∴AD⊥BC. 又在直三棱柱 ABC－A1B1C1 中，BB1⊥平面 ABC，AD⊂平面 ABC， ∴AD⊥BB1. ∴AD⊥平面 BB1C1C. 由点 E 在棱 BB1 上运动，得 C1E⊂平面 BB1C1C， ∴AD⊥C1E.
【例 2】
(文)如图，已知四棱锥 S－ABCD 是由直角梯形沿着
CD 折叠而成，其中 SD＝DA＝AB＝BC＝1，AS∥BC，AB⊥AD，且二面角 S－CD－A 的大小为 120° .
(1)求证：平面 ASD⊥平面 ABCD； (2)设侧棱 SC 和底面 ABCD 所成的角为 θ，求角 θ 的正弦值．
(2)如图，过点 S 作 SH⊥AD，交 AD 的延长线于 H 点，连接 CH. ∵平面 ASD⊥平面 ABCD，平面 ASD∩平面 ABCD＝AD， ∴SH⊥平面 ABCD，
∴∠SCH 为侧棱 SC 和底面 ABCD 所成的角 θ.(8 分) 在 Rt△SHD 中，∠SDH＝180° －∠ADS＝180° －120° ＝60° ， 3 SD＝1，SH＝SDsin60° ＝2. 在 Rt△SDC 中，∠SDC＝90° ，SD＝AB＝DC＝1， ∴SC＝ 2.(10 分) SH 3 6 在 Rt△SHC 中，sinθ＝SC ＝＝4， 2 2 6 即角 θ 的正弦值为 4 .(12 分)

2015届高考数学二轮复习专题讲解课件第三讲拉分题——巧妙解,分分必争

创新方案系列丛书
故
x∈－
26，
26.由题意，Q(x，y)在椭圆
C
内，所以－
1≤y≤1，
又由 10(y－2)2＝18＋3x2 有(y－2)2∈95，94且
－1≤y≤1，则
y∈12，2－3
5
5.
所以点 Q 的轨迹方程为 10(y－2)2－3x2＝18，其中 x∈
－
26，
26，y∈
⇒13 分
高考专题辅导与测试·数学
x1＋x22－2x1x2
x21x
2 2
，然后由x1＋x2及x1x2联想一元二次方程
根与系数的关系，将问题解决到x2＝
18 10k2－3
是完全可以做
到的，到此已经可以得到10分．
另外，考虑到点Q在直线l上，将点Q坐标代入所设直线
方程就能得到10(y －2)2－3x 2＝18，到此便可以得到11分．
到此不能继续往下解时，我们也已经得到绝大部分分
x21－x22＋136(x2－x1)－8×
83(y2＋y1)＝0.(*) ⇒6 分
高考专题辅导与测试·数学
第十六页，编辑于星期五：十点三分。
创新方案系列丛书
x21－x22＋136(x2－x1)－8×
83×
3 4
×
4－x21－
4－x22
＝0，
x21－x22＋136(x2－x1)－8
2
4－xx2221－＋x214－x22＝0，
高考专题辅导与测试·数学
第二十页，编辑于星期五：十点三分。
创新方案系列丛书第三招辅助解答
一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步骤．实质性的步骤未找到之前，找辅助性的步骤是明智之举．如：准确作图，把题目中的条件翻译成数学表达式，根据题目的意思列出要用的公式等．罗列这些小步骤都是有分的，这些全是解题思路的重要体现，切不可以不写，对计算能力要求高的，实行解到哪里算哪里的策略．书写也是辅助解答，“书写要工整，卷面能得分”是说第一印象好会在阅卷老师的心理上产生光环效应．如：

2015届高考数学(理)二轮专题配套练习：专题3_第3讲_平面向量(含答案)

A．e1＝(0,0)，e2＝(1,2) B．e1＝(－1,2)，e2＝(5，－2)
C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10) D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2,3)
（2）如图所示，A，B，C是圆O上的三点，线段CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外的点D，若＝m＋n，则m＋n的取值范围是()
A．(0,1) B．(1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－1,0)
（2）a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.
4．平面向量的三个性质
（1）若a＝(x，y)，则|a|＝＝.
（2）若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则||＝.
（3）若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为a与b的夹角，则cosθ＝＝.
热点一平面向量的概念及线性运算
例1（1）(2014·福建)在下列向量组中，可以把向量a＝(3,2)表示出来的是()
思维启迪(1)根据平面向量基本定理解题．(2)构造三点共线图形，得到平面向量的三点共线结论，将此结论与＝m＋n对应．
思维升华对于平面向量的线性运算问题，要注意其与数的运算法则的共性与不同，两者不能混淆．如向量的加法与减法要注意向量的起点和终点的确定，灵活利用三角形法则、平行四边形法则．同时，要抓住两条主线：一是基于“形”，通过作出向量，结合图形分析；二是基于“数”，借助坐标运算来实现．
（1）(2014·江苏) 如图，在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，AD＝5，＝3，·＝2，则·的值是________．
（2）已知点G是△ABC的重心，若∠A＝120°，·＝－2，则||的最小值是________．
热点三平面向量与三角函数的综合
例3已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosx，sinx)，c＝(sinx＋2sinα，cosx＋2cosα)，其中0<α<x<π.

2015届高考数学(理)二轮专题配套练习：专题2_第3讲_导数及其应用(含答案)

（1）定积分的性质：
①ʃkf(x)dx＝kʃf(x)dx；
②ʃ[f1(x)±f2(x)]dx＝ʃf1(x)dx±ʃf2(x)dx；
③ʃf中a<c<b)．
（2）微积分基本定理：
一般地，如果f(x)是区间[a，b]上的连续函数，并且F′(x)＝f(x)，那么ʃf(x)dx＝F(b)－F(a).
思维启迪(1)先根据导数的几何意义求出切线的斜率，写出点斜式方程，再化为一般式方程．(2)A点坐标是解题的关键点，列方程求出．
思维升华(1)求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点．
(2)利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化．以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解．
A．2B．4C．2 D．4
思维启迪(1)利用微积分基本定理先求出a，再求分段函数的函数值；(2)利用图形将所求面积化为定积分．
思维升华(1)直接使用微积分基本定理求定积分时，要根据求导运算与求原函数运算互为逆运算的关系，运用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则从反方向上求出原函数．
(2)利用定积分求所围成的阴影部分的面积时，要利用数形结合的方法确定出被积函数和积分的上限与下限．同时，有的定积分不易直接求出，需要借用其几何意义求出．
(2)求导函数f′(x)；
(3)①若求单调区间(或证明单调性)，只要在函数定义域内解(或证明)不等式f′(x)>0或f′(x)<0.
②若已知函数的单调性，则转化为不等式f′(x)≥0或f′(x)≤0在单调区间上恒成立问题来求解．

2015届高考二轮数学文科金版学案复习课件专题三解答题的解题方法与技巧

Z 重点方法讲解
题型1 三角函数的性质与求值
π 1 例 1 已知函数 f(x)＝cos x＋，g(x)＝1＋ sin 2x. 2 12
2
(1)设 x＝x0 是函数 y＝f(x)图象的一条对称轴，求 g(x0)的值． (2)求函数 h(x)＝f(x)＋g(x)的单调递增区间．
概率与统计、函数与导数、立体几何、数列、不等式、解析几何等，总计80分．在高考考场上，能否做好解答题，是高考成败的关键．
因此，在高考备考中，学会怎样解题是一项重要内容．本节以著名数学家波利亚的《怎样解题》为理论依据，结合具体的题目类型，分析解答数学解答题的一般思维过程、解题步骤和
答题格式．
Z 重点方法讲解
【名师心语】 (1)本题在求解中灵活运用二倍角的余弦公式，两角和的正、余弦公式，还引入辅助角，技巧性强，并考查正余弦函数的性质，是历年的重点. (2)本题易错点：①想不到引入辅助角； ②忽视在求g(x0)时，讨论k的奇偶性.
Z 重点方法讲解
题型2 垂直
例2
立体几何中线、面平行与
Z 重点方法讲解
题型3 数列中an与Sn的关系
例 3 已知数列{an}的各项均为正数， Sn 为其前 n 项和，对于任意的 n∈N*，满足关系式 2Sn＝3an－3. (1)求数列{an}的通项公式． 1 (2)设数列{bn}的通项公式是 bn＝，前 n log3an·log3an＋1 项和为 Tn.求证：对于任意的正整数 n，总有 Tn<1.
随堂讲义•第二部分
考前增分策略
专题三解答题的解题方法与技巧
数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型，通常是高考的把关题和压轴题，具有较好的区分层次和选拔功能．目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转变为知识、方法和能力的综合型．从广东省和新课改省区高考的命题情况来看，近两年数

高考数学二轮复习指导二透视高考解题模板示范规范拿高分模板3

模板3 数列问题【训练3】 (2016·浙江卷)设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 2＝4，a n ＋1＝2S n ＋1，n ∈N *.(1)求通项公式a n ；(2)求数列{|a n －n －2|}的前n 项和．解 (1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 2＝4，a 2＝2a 1＋1，则⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，a 2＝3. 又当n ≥2时，由a n ＋1－a n ＝(2S n ＋1)－(2S n －1＋1)＝2a n ，得a n ＋1＝3a n ，同时a 2＝3a 1， ∴数列{a n }的通项公式为a n ＝3n －1，n ∈N *. (2)设b n ＝|3n －1－n －2|，n ∈N *，则b 1＝2，b 2＝1.当n ≥3时，由于3n －1>n ＋2，故b n ＝3n －1－n －2，n ≥3.设数列{b n }的前n 项和为T n ，则T 1＝2，T 2＝3，当n ≥3时，T n ＝3＋9（1－3n －2）1－3－（n ＋7）（n －2）2＝3n －n 2－5n ＋112，此时T 2符合，T 1不符合，∴T n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2，n ＝1，3n －n 2－5n ＋112，n ≥2，n ∈N *. 精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。

读大海，读出了它气势磅礴的豪情。

读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。

2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。

幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。

幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。

幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。

幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。

【走向高考】2015高考数学(通用版)二轮复习课件专题2 第3讲平面向量

2.在两直线相交(或三点共线)问题中，常应用待定系数法，将共线的向量中一个用另一个表示，再通过运算确定待定系数．经常依据平面向量基本定理，某向量用同一组基向量的表示式唯一来求待定系数．
专题二第三讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
向量的平行与垂直 ( 文 )(2013· 新课标Ⅰ文， 13) 已知两个单位向
专题二第三讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
→ → → → 3→ → 3 → → → ∴AM＝AD＋DM＝AD＋4DF＝AD＋4(DA＋AB＋BF)＝a 3 1 1 3 ＋4(－a＋b＋3a)＝2a＋4b， 1 3 → → → 又AM＝λAB＋μAD＝λb＋μa，∴μ＝2，λ＝4， 3 ∴λμ＝8.
专题二第三讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
1 1 → → → → CE＝CD＋DA＋AE＝－ b－a＋2b＝－ a－2b， → → ∵CE与CM共线， ∴存在实数 2 1 ∴3ka＋(1－k)b＝－ xa－2xb， 2 － x， 3k＝ ∴ 1 1－k＝－ 2x， 3 ∴k＝4. → → x，使 CM＝xCE，
专题二第三讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
6．平面向量共线的坐标表示已知 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，当且仅当 x1y2－x2y1＝0 时，向量 a与b共线．
7．平面向量的数量积设θ为a与b的夹角． ( 1 ) 定义： a· b＝|a|| bc |o s θ. a· b ( 2 ) 投影： |b| ＝|ac |o s θ叫做向量 a在b方向上的投影．

【创新方案】2015届高考数学(新课标版,文)二轮复习专题讲解课件：专题2 3、考前必懂的 22 个解题方法

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8．确定函数 y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0)解析式的方法最大值－最小值最大值＋最小值 2π A＝，B＝，ω＝ T ，求 2 2 φ 时，常根据“五点法”中的五个点求解，可以根据图象的升降找准第一个零点的位置，把第一个零点作为突破口．．
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6．求解恒成立问题的主要方法 (1)分离参数法：当不等式中的参数(或关于参数的代数式)能够与其他变量完全分离开来，且分离后不等式另一边的函数(或代数式)的最值可求出时，应用分离参数法． (2)最值法：当不等式一边的函数(或代数式)的最值能够较容易地求出时，可直接求出这个最值(最值中可能需用参数表示)，然后建立关于参数的不等式求解． (3)数形结合法：如果不等式中涉及的函数、代数式对应的图象、图形较易画出时，可通过图象、图形的位置关系建立不等式求得参数范围． (4)更换主元法：在问题所涉及的几个变量中，选择一个最有利于问题解决的变量作为主元进行求解．
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7．判断函数 f(ωx＋φ)的奇偶性的方法 π (1)若 y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数，则有 φ＝kπ＋2(k∈Z)；若为奇函数，则 φ＝kπ(k∈Z)． (2)若 y＝Acos(ωx＋φ)为偶函数，则有 φ＝kπ(k∈Z)；若 π 为奇函数，则 φ＝kπ＋2(k∈Z)． kπ (3)若 y＝tan(ωx＋φ)为奇函数，则有 φ＝ 2 (k∈Z)．
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(4)目标函数的几何意义：z＝ax＋by 的几何意义是直线 ax＋by－z＝0 在 x 轴上的截距的 a 倍，是直线 ax＋by－z＝0 y－b 在 y 轴上的截距的 b 倍； z＝表示的是可行域内的点 P(x， x－a y)与点 Q(a，b)连线的斜率；z＝(x－a)2＋(y－b)2 表示的是可行域内的点 P(x，y)与点 Q(a，b)的距离的平方． (5)线性目标函数在线性可行域内的最优解(非整点解)一般在可行域的边界或顶点处取得．

2015届高考数学(新课标版,理)二轮复习专题讲解课件第二讲保分题——模板解,分分必保

4＋3 10
3，
⇒12 分
所以，△ABC 的面积为 S＝12acsin B＝8
3＋18 25 .
⇒14 分
[解题模板]
第 1 步：利用三角恒等变换公式转化等量关系．如本 ↓ 例应用降幂公式和正弦二倍角公式及辅助角
公式，将已知等式转化为 sin2A－π6＝ sin2B－π6；第 2 步：求角．在指明角的范围的情况下，结合三角
[规范解答]
(1) 由题意得1＋c2os 2A－1＋c2os 2B＝ 23sin 2A－
23sin 2B， ⇒2 分
即
3 2 sin
2A－12cos
2A＝
3 2 sin
2B－12cos
2B，
⇒3 分
sin2A－π6＝sin2B－π6. ⇒4 分由 a≠b，得 A≠B，又 A＋B∈(0，π)，
得 2A－π6＋2B－π6＝π， ⇒5 分
1213－15 ＋…＋2n1－1－2n1＋1 ＝16＋1213－2n1＋1 <16＋16＝
由 2kπ－π2≤2x＋π4≤2kπ＋π2，k∈Z，得 kπ－38π≤x≤kπ ＋π8，k∈Z. ⇒12 分
所以 f(x)的单调递增区间为kπ－38π，kπ＋π8，k ∈Z. ⇒13 分
第 1 步：三角函数式的化简，一般将三角函数式化为 y＝Asin(ωx＋φ)＋b 或 y＝Acos(ωx＋φ)＋b 的形式．如本例中将 f(x)化为 f(x)＝
问题三数列的通项与求和
[例 3] (2014·广东高考)(14 分)设各项均为正数的数列 {an} 的前 n 项和为 Sn，且 Sn 满足 S2n－(n2＋n－3)Sn－ 3(n2＋n)＝0，n∈N*.
(1)求 a1 的值； (2)求数列{ an} 的通项公式； (3)证明：对一切正整数 n，有a1a11＋1＋a2a21＋1 ＋…＋anan1＋1<13.

2015届高考数学二轮复习专题讲解课件二、考前必会的27个规律、推论

(8)如图所示的 Venn 图中区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ依次表示集合∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)，A∩(∁UB)，A∩B，B∩(∁UA)．
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第四页，编辑于星期五：十点二分。
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2．常用逻辑用语的常用规律 (1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性． (2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． (3)在判断一些命题的真假时，如果不容易直接判断，可转化为判断其逆否命题的真假．
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第九页，编辑于星期五：十点二分。
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(5)y＝f(x)的图像关于直线 x＝m 对称的图像是函数 y＝ f(2m－x)的图像．
(6)y＝f(x)的图像关于直线 y＝n 对称的图像是函数 y＝2n －f(x)的图像．
(7)y＝f(x)的图像关于点(a，b)对称的图像是函数 y＝2b －f(2a－x)的图像．
第二十一页，编辑于星期五：十点二分。
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15．直观图 (1)空间几何体直观图的画法常采用斜二测画法．对斜二测画法的规则可以记忆为：“平行要保持，横长不变，纵长减半”． (2)由直观图的画法规则可知：任何一个平面图形的面积 S 与它的斜二测画法得到的直观图的面积 S′之间具有关系 S′＝ 42S.用这个公式可以方便地解决相关的计算问题．
含有 0 个元素，{0}是以 0 为元素的单元素集合，但是 0∉∅，
而∅⊆{0}．
(3)∅是任意一个集合的子集，是任意一个非空集合的真
子集．所以当两个集合之间存在子集关系时，不要忘记对空
集的讨论，即若 A⊆B，则应分 A＝∅和 A≠∅两种情况进行分
析．
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2015年高考数学答题模板(高分秘籍--绝密)

2015年高考数学答题策略技巧及答题模板一、历年高考数学试卷的启发1.试卷上有参考公式，80%是有用的，它为你的解题指引了方向；2.解答题的各小问之间有一种阶梯关系，通常后面的问要使用前问的结论。

如果前问是证明，即使不会证明结论，该结论在后问中也可以使用。

当然，我们也要考虑结论的独立性；3.注意题目中的小括号括起来的部分，那往往是解题的关键；二、答题策略选择1.先易后难是所有科目应该遵循的原则，而数学卷上显得更为重要。

一般来说，选择题的后两题，填空题的后一题，解答题的后两题是难题。

当然，对于不同的学生来说，有的简单题目也可能是自己的难题，所以题目的难易只能由自己确定。

一般来说，小题思考1分钟还没有建立解答方案，则应采取“暂时性放弃”，把自己可做的题目做完再回头解答；2.选择题有其独特的解答方法，首先重点把握选择支也是已知条件，利用选择支之间的关系可能使你的答案更准确。

切记不要“小题大做”。

注意解答题按步骤给分，根据题目的已知条件与问题的联系写出可能用到的公式、方法、或是判断。

虽然不能完全解答，但是也要把自己的想法与做法写到答卷上。

多写不会扣分，写了就可能得分。

三、答题思想方法1.函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系。

首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”。

2.如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法；3.面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。

如所过的定点，二次函数的对称轴或是……；4.选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法；5.求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法；6.恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏；7.圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法；使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式；8.求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简（注意去掉不符合条件的特殊点）；9.求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可；10.三角函数求周期、单调区间或是最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答；解三角形的题目，重视内角和定理的使用；与向量联系的题目，注意向量角的范围；11.数列的题目与和有关，优选和通公式，优选作差的方法；注意归纳、猜想之后证明；猜想的方向是两种特殊数列；解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式，体会方程的思想；12.立体几何第一问如果是为建系服务的，一定用传统做法完成，如果不是，可以从第一问开始就建系完成；注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同，熟练掌握它们之间的三角函数值的转化；锥体体积的计算注意系数1/3，而三角形面积的计算注意系数1/2 ；与球有关的题目也不得不防，注意连接“心心距”创造直角三角形解题；13.导数的题目常规的一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果要用构造函数证明不等式，可从已知或是前问中找到突破口，必要时应该放弃；重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上；14.概率的题目如果出解答题，应该先设事件，然后写出使用公式的理由，当然要注意步骤的多少决定解答的详略；如果有分布列，则概率和为1是检验正确与否的重要途径；15不等式题目注意绝对值的几何意义；16.遇到复杂的式子可以用换元法，使用换元法必须注意新元的取值范围，有勾股定理型的已知，可使用三角换元来完成；17.注意概率分布中的二项分布，二项式定理中的通项公式的使用与赋值的方法，排列组合中的枚举法，全称与特称命题的否定写法，取值范或是不等式的解的端点能否取到需单独验证，用点斜式或斜截式方程的时候考虑斜率是否存在等；18.绝对值问题优先选择去绝对值，去绝对值优先选择使用定义；19.与平移有关的，注意口诀“左加右减，上加下减”只用于函数，沿向量平移一定要使用平移公式完成；20.关于中心对称问题，只需使用中点坐标公式就可以，关于轴对称问题，注意两个等式的运用：一是垂直，一是中点在对称轴上。

【】2015届高考数学(文科,通用)二轮解题技巧专题突破课件第3讲解答题的八个答题模板

当 2x＋π3＝－π2＋2kπ，k∈Z，即 x＝－51π2＋kπ，k∈Z 时， f(x)取得最小值－1. (3)由－π2＋2kπ≤2x＋π3≤π2＋2kπ，k∈Z，得－51π2＋kπ≤x≤1π2＋kπ，k∈Z. ∴函数 f(x)的单调递增区间为－51π2＋kπ，1π2＋kπ (k∈Z).
构建答题模板
所以
cos
α＝
2 2.
所以 f(α)＝ 22×( 22＋ 22)－12＝12. (2)因为 f(x)＝sin xcos x＋cos2x－12 ＝12sin 2x＋1＋c2os 2x－12＝12sin 2x＋12cos 2x
＝ 22sin(2x＋π4)，
所以 T＝22π＝π. 由 2kπ－π2≤2x＋π4≤2kπ＋π2，k∈Z，
(2)若数列bnb1n＋1的前
n
项和为
Tn，问满足
1 Tn>2
000112的最小
正整数 n 是多少？
解 (1)∵f(1)＝a＝13，∴f(x)＝13x. 由题意知，a1＝f(1)－c＝13－c， a2＝[f(2)－c]－[f(1)－c]＝－29， a3＝[f(3)－c]－[f(2)－c]＝－227.
得 kπ－38π≤x≤kπ＋π8，k∈Z. 所以 f(x)的单调递增区间为[kπ－38π，kπ＋π8]，k∈Z.
方法二 f(x)＝sin xcos x＋cos2x－12 ＝12sin 2x＋1＋c2os 2x－12＝12sin 2x＋12cos 2x
＝ 22sin(2x＋π4)．
(1)因为
0<α<π2，sin
录
模板4 空间中的平行与垂直问题
页
模板5 圆锥曲线中的范围问题模板6 解析几何中的探索性问题

2015届高考数学二轮专题知识突破课件：2-1-3-6(解答题六大题型解答策略)

第六页，编辑于星期五：十点二分。
常见题型：①用导数研究函数的单调性、极值、最值等问题，极值问题要用表格分析，要注意 x 的取值范围；②以对数函数(常用对数为主)为背景，结合对数运算，考查对数函数的性质及图象等； ③在导数背景下研究不等式的证明、利用导数求最值解决恒成立问题，注意对数函数的定义域；④以方程或二次函数为背景，综合考查函数、方程和不等式的知识，重视代数推理能力；⑤用函数、不等式性质或导数研究数列、解析几何、实际应用中的最值问题.
(3)当 a＝－12时，f(x)＝－12x＋b，即：14x2－32x＋lnx－b＝0，设 g(x)＝14x2－32x＋lnx－b(x>0)，则 g′(x)＝x－22xx－1，(9 分) 列表：
第十一页，编辑于星期五：十点二分。
∴g(x)极小值＝g(2)＝ln2－b－2， g(x)极大值＝g(1)＝－b－54，又 g(4)＝2ln2－b－2，(11 分)
对点训练 3.(2014·北京海淀区二模)已知函数 f(x)＝(x＋a)ex，其中 a 为常数． (1)若函数 f(x)是区间[－3，＋∞)上的增函数，求实数 a 的取值范围； (2)若 f(x)≥e2 在 x∈[0,2]时恒成立，求实数 a 的取值范围．
第三十五页，编辑于星期五：十点二分。第Βιβλιοθήκη 十六页，编辑于星期五：十点二分。
当 x＝3 时，ln13<12×42，当 x＝4 时，ln14<12×53， …… 当 x＝n＋1 时，lnn1＋1<12·n＋n 2，n∈N*，n≥2，上述不等式相加得：
第二十七页，编辑于星期五：十点二分。
ln12＋ln13＋ln14＋…＋lnn1＋1 <1231＋42＋53＋…＋n＋n 2 ＝12n＋21＋22＋23＋…＋2n ＝n2＋1＋12＋13＋…＋1n，即ln12＋ln13＋ln14＋…＋lnn1＋1<n2＋1＋12＋13＋…＋1n(n∈N*， n≥2).

2015届高考数学理(二轮复习)课件第二部分《审题三个要点四个环节》

• 1．执因寻果
• 任何一个数学问题都是由条件和结论两部分构成的．条件是解题的主要素材，充分利用条件间的内在联系是解题的必经之路．条件有明示的，有隐含的，审视条件更重要的是要充分挖掘每一个条件的内涵和隐含的信息，发挥隐含条件的解题功能．
• 以平面向量为例，要突破向量问题的解题困境，要帮助学生形成向量思想，首先要培养学生的五种向量意识：
若|O→P|＜12，则|O→A|的取值范围是
( )．
A.0，
5 2
C. 25， 2
B.
25，
7 2
D. 27， 2
[审题视角] 视角 1：①由A→B1⊥A→B2考虑建立直角坐标系 ↓ ②设出所有相关点坐标 ↓ ③寻求条件和结论的关系
• (1)弄清题目的条件是什么，一共有几个，其数学含义如何．
• 首先，条件包括明显写出的和隐蔽地给予的，弄清条件要尽量把它们全都找出来；其次(更重要的)，是弄清条件的数学含义，即看清楚条件所表达的到底是哪些数学概念、哪些数学关系．
• 题目的条件告诉我们从何处下手、预示“可知”并启发解题手段，弄清了条件就等于弄清了行动的起点，也准备好了行进中的加油站．
x－a2＋y－b2＜14. ③
由③得－(x－a)4，则|OA|＞
7 2.
①＋②得：
x2＋y2≤(x－a)2＋y2＋x2＋(y－b)2＝2，
则|OA|≤ 2，故 27＜|OA|≤ 2.
法二如图建立直角坐标系．设 A(x，y)，P(x0，y0)，B1(x1，y1)， B2(x2，y2)．由已知得：
• 题目的条件和结论是“怎样解这道题”的两个信息源，审题的实质是从题目本身去获取从何处下手、向何方前进的信息与启示．

高考数学二轮解题方法篇：专题2临场必备答题模板第3讲

第 3 讲空间中的平行与垂直问题例 4如下图，在四棱锥 P—ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 a 的正方形， E、F 分别为 PC、2BD 的中点，侧面PAD ⊥底面 ABCD ，且 PA＝ PD＝2 AD.(1)求证： EF∥平面 PAD ；(2)求证：平面 PAB⊥平面 PCD .审题破题(1) 依据中位线找线线平行关系，再利用线面平行的判断定理．(2)先利用线面垂直的判断定理，再利用性质定理．证明(1) 连结 AC，则 F 是 AC 的中点，又∵ E 为 PC 的中点，∴在△CPA 中， EF∥ PA，又∵ PA? 平面 PAD，EF?平面 PAD，∴EF∥平面 PAD.(2)∵平面 PAD ⊥平面 ABCD ，平面 PAD∩平面 ABCD ＝ AD ，又∵ CD ⊥AD，∴ CD ⊥平面 PAD，∴ CD⊥ PA.2又 PA＝ PD＝2 AD，∴ △ PAD 是等腰直角三角形，且∠ APD＝ 90°，即 PA⊥ PD .又∵ CD ∩PD ＝ D，∴ PA⊥平面 PCD ，又∵ PA? 平面 PAB，∴平面 PAB⊥平面 PCD .第一步：将题目条件和图形联合起来；第二步：依据条件找寻图形中的平行、垂直关系；第三步：和要证结论相联合，找寻已知的垂直、平行关系和要证关系的联系；第四步：严格依据定理条件书写解题步骤 .追踪训练 4 (2013 ·山东 )如图，四棱锥 P－ABCD 中，AB⊥ AC，AB ⊥PA，AB∥ CD ，AB＝ 2CD ，E， F， G， M， N 分别为 PB， AB， BC，PD ，PC 的中点．(1)求证： CE∥平面 PAD ；(2)求证：平面 EFG ⊥平面 EMN .证明(1) 方法一取PA的中点H，连结EH，DH .又 E为 PB的中点，1所以 EH 綊2AB.又 CD 綊1AB，所以 EH 綊 CD. 2所以四边形DCEH 是平行四边形，所以CE∥DH .又 DH ? 平面 PAD ， CE?平面 PAD.所以 CE∥平面 PAD .方法二连结 CF.由于 F 为 AB 的中点，所以AF＝1A B.21又 CD ＝2AB ，所以 AF＝ CD .又 AF ∥ CD，所以四边形 AFCD 为平行四边形．所以 CF ∥ AD ，又AD ? 平面 PAD ，CF ?平面 PAD，所以 CF ∥平面 PAD.由于 E， F 分别为 PB， AB 的中点，所以EF ∥ PA.又 PA? 平面 PAD， EF?平面 PAD，所以 EF∥平面 PAD .由于 CF ∩EF＝ F ，故平面CEF ∥平面 PAD .又 CE? 平面 CEF ，所以 CE∥平面 PAD .(2)由于 E、F 分别为 PB、 AB 的中点，所以 EF∥ PA.又由于 AB ⊥PA，所以 EF⊥ AB，同理可证AB⊥ FG.又由于 EF ∩FG＝ F， EF? 平面 EFG ， FG? 平面 EFG .所以 AB⊥平面 EFG .又由于 M ， N 分别为 PD ， PC 的中点，所以MN ∥ CD，又 AB∥ CD，所以 MN ∥AB，所以 MN ⊥平面 EFG.又由于 MN ? 平面 EMN ，所以平面EFG ⊥平面 EMN .。