Lecture-Mar 7

vd=0 电子漂移方向
dI
r vd
ΔS
r j
q[n(vd ΔtΔS )] vdΔt dI = = qnvd ΔS Δt q 设每个载流子电量为: dI j= = nqvd 载流子数密度为: n ΔS
平均漂移速度的大小:
2008年3月7日星期五
vd
大学物理(下)
矢量式
r j = nqvd
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§1.10 稳恒电流 欧姆定律
K
R
r 外电路：Fe 作用，将 + q由正极
→ 负极
通路
r r 内电路： F k > F e 将 + q 由负极 → 正极
r r Fk ,Fe
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共同作用形成持续电流 .
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2008年3月7日星期五
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能量转换
←⊕→
+
r Fk
r Fe
r⊕ Fe ↓
#电流与巡视方向相同时，电阻上压降前为负，反之为正。 #当电动势方向与巡视方向相同时，其前为正，反之为负。
2008年3月7日星期五 大学物理(下) 30
24
应用基尔霍夫定律解题时注意：
1) 先假设每条支路电流的方向并标出。最后解得 结果为正，则表明电流方向与所设一致；结果 为负，则反之。 2) 列出独立的节点电流方程。 3) 对每一个独立的闭合回路，先规定回路的绕行 方向，然后列出回路电压方程。
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例：双电源供电电路 第一方程组:
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带电体系的能量
两个点电荷体系的互能:
1 1 q2 1 q1 1 We = q1 + q2 = q1V1 + q 2V2 2 2 4πε 0 r 2 4πε 0 r 2
推广到 个点电荷组成的体系:
1 We = 2
电容器的能量:
∑qV
i =1 i
n
i
Q2 1 1 2 W= = C ( ΔU ) = QΔU 2C 2 2
2008年3月7日星期五
提供非静电力Fk ，将＋q 由负极移向正极，保 持极板间电势差， 以形成持续的电流.
F k 反抗 F e 做功，将其他形式能转变为电能
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r r 断路： Fk = −Fe 时平衡
r Fk r Fe
←⊕→
+
+
←⊕→
ΔU
r Fk
r Fe
−
r⊕ Fe ↓
−
r ↑ Fe ⊕
b
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1.一段含源电路 的欧姆定律
a 。
I
R
c ε,r c
。
b 。
a
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r b b r (2) ∫ E ⋅ dl = ∫ (
c
c
u r J
σ' b Js ' dl − =∫ c σ 's'
b
r r − E K ) ⋅ dl
a 。
I
R
c ε,r c
。
b 。
∫
b
c
r r E K ⋅ dl
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§1.10.3 复杂电路、基尔霍夫定律
复杂电路：电阻有除串并联外的连接方式 （如三角形连接、星形连接）
支路 branch 把任意一条电源 和电阻串联的电路叫做支路 回路 loop 把 n条支路 构成的通路叫做回路 节点 node
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r1 ε 1
R1
I2
ε 2 r2
I1
R2
R3
= I ∫ dr − ε = Ir − ε c r b r U b − U a = − ∫ E ⋅ dl a r br r c r = − ∫ E ⋅ dl − ∫ E ⋅ dl
a c
r r r J =σ '(E + EK) r r J r E= − EK σ'
= − IR − Ir + ε
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Review Section
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§1.7
v D1
h
静电场的边界条件
高 斯 面 圆 柱 形
θ1
v E1
h
ε r1 εr2 v θ 2 D2
θ1
l
ε r1 εr2
v θ 2 E2
E 1t = E 2 t
D1n = D2n
在均匀介质的分界面 处电位移矢量的法向 分量连续。
dQ dt
i
= 0
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§1.10.2 欧姆定律 焦耳定律
欧姆定律(积分形式)
U = IR
电阻率
电阻定律
电导 G = 1/R
l R=ρ S
电阻率
l R = σS
电导率
欧姆定律的 微分形式
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v v 1 v j = E = σE
ρ
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I r
2
R
由能量守恒及转换定律得： ε ⋅ dq = I 2 (R + r)dt 为电池消耗于内电阻上的功率。
2
I R 为电池的输出功率。ε Nhomakorabea⋅I2008年3月7日星期五
为电池的化学能功率。
大学物理(下) 28
• 电路中任意两点之间的电势差：
当不能忽略电源内阻时，可把电源等效成一个电动 势为 ，内电阻为零和一个电阻为 的串联。
焦耳定律 （描述电流的热效应的定律）
在平衡状态下，电场力作功与导体释放的热量相等。
则热功率密度
p = P / ΔV = σ E
2
—焦耳定律的微分形式
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金属导电的经典微观解释
在导体两端加上电压时，会 在导体内部形成稳恒电场。 稳恒电场 受晶格离子和电场的影响， 自由电子将有定向漂移。 定向漂移
j i
若有 p 条支路，则有 ( p − n + 1)个回路电压方程。
电阻：绕行方向与电流方向一致，电势 降落IR为正，反之，为负 电动势：绕行方向从正极跨过电源内部 到负极，电势降落ε为正，反之，为负
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r1 ε 1
R1
I2
ε 2 r2
I1
R2
R3
R4
I3 I 4
+
规定指向：
+
ε
−
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2008年3月7日星期五
大学物理(下)
思考：
试比较电源路端电压和电源电动势这两个概念
电源路端电压 比较
ΔU = r r ∫ E e ⋅ dl
−
电源电动势
ε=
r r ∫ Ek ⋅ dl
+
+ （经外电路）
− （经内电路）
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r r 、 U b − U a = − ∫ E ⋅ dl 计算a, b两端的电势差： a r r br r b r c r ∫uar E ⋅ dl = ∫a E ⋅ dl + ∫c E ⋅ dl r c r r cJ c Js c J (1) ∫ E ⋅ dl = ⋅ dl = ∫a dl = ∫a dl ∫a σ a σ σs u r r c c dl (J = σ E) = I ∫ dR = IR = I∫ a a σs r c r (1) ∫ E ⋅ dl = IR
电动势 直流电路 基尔霍夫定律
基尔霍夫 (Kirchhoff)
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§1.10.1
+
← ⊕ r
电源电动势 (稳恒电场的能量来源)
← ⊕ r
Fe
Fe
r⊕ Fe ↓
←⊕→
+
r Fk
r Fe
−
r ↑ Fe ⊕
R
K
R
不能形成持续电流
能够形成持续电流
电源作用： r
作用机理： r r
R4
I3 I 4
三条或更多条支路的汇集点叫做节点。
大学物理(下) 22
基尔霍夫第一方程组（节点电流定律) 通过每一个节点的电流的代数和为零
规定：“进”— ‘+“ ”出“— ’-‘
r1 ε 1
R1
I2
电流恒定条件 v v ∫∫ j ⋅ ds = 0 ⇒
(S )
ε 2 r2
I1
R2
R3
R4
∑ (± I ) = 0
大学物理(下) 4
物理意义: 电场是一种物质，它具有能量.
2008年3月7日星期五
§1.10.1 电流的连续方程 恒定条件
通过闭合曲面向外流出的电荷(电流量)应等于该体积内电荷减 少的速率.
电流的连续性方程
v v dQ dQi ∫s j ⋅ dS = dt = − dt
如果是稳恒电流，则闭合曲面 S 内的电荷不随时间而变化，有
i i
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I3 I 4
若有 n 个节点，则有 ( n − 1) 个电流方程。
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基尔霍夫第二方程组（回路电压定律）
对于每一个回路，各电源和电阻上电势降落的代数和为零
恒定电场环路定理 v v ∫ E ⋅ dl = 0 ⇒ ∑ (±ε j ) + ∑ (± Ii Ri ) = 0
2008年3月7日星期五 大学物理(下)
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