结构计算-D值法
3框架内力与位移计算4(D值法)
作业题:某三层两跨框架，跨度及层高、尺寸如图，柱截面积尺寸300×350，左跨梁截面为250×500，
右跨梁截面为250×400，现浇梁柱及楼面，采用C30钢筋混凝土（Ec=3.0×104MPa），试用D值法求其 内力（M图）。 0.8kN 3.60m
J
1.2kN
K
L
1.5kN 4.50m
D A
7.80m
第三章 框架结构内力与位移计算
----D值法
水平荷载作用下的改进反弯点法——D值法
当框架的高度较大、层数较多时，柱子的截面尺寸一般较大，这时梁、柱的线刚度之比往往要小于3， 反弯点法不再适用。如果仍采用类似反弯点的方法进行框架内力计算，就必须对反弯点法进行改进— —改进反弯点（D值）法。 日本武藤清教授在分析多层框架的受力特点和变形特点的基础上作了一些假定，经过力学分析，提出了 用修正柱的抗侧移刚度和调整反弯点高度的方法计算水平荷载下框架的内力。修正后的柱侧移刚度用D表 示，故称为D值法。
反弯点高度比
图给出了柱反弯 点位置和根据柱 剪力及反弯点位 置求出的柱端弯 矩、根据结点平 衡求出的梁端弯 矩。根据梁端弯 矩可进一步求出 梁剪力（图中未 给出）。
作业练习
1．用反弯点法和D值法计算的刚度系数d和D值物理意义是什么？什么区别？为什么？二者在基本假定 上有什么不同？分别在什么情况下使用？ 2．影响水平荷载下柱反弯点位置的主要因素是什么？ 框架顶层和底层柱反弯点位置与中部各层反弯点位 置相比,有什么变化？ 3．D值法的计算步骤是什么？边柱和中柱，上层柱和底层柱D值的计算公式有是区别？ 4．请归纳一下D值法与反弯点法都作了哪些假定？有哪些是相同的？为什么说二者都是近似方法？D值法 比反弯点法有哪些改进？
E
水平荷载作用下框架内力的计算——D值法资料讲解
水平荷载作用下框架内力的计算——D值法资料讲解D值法是一种常用于计算框架结构在水平荷载作用下的内力的方法。
下面是对D值法进行详细讲解的资料。
一、D值法的基本概念D值法是一种近似计算框架结构内力的方法，其基本思想是通过估算框架结构在水平荷载作用下的刚度来计算内力。
具体而言，D值法通过假设结构刚度的变化与结构的变形呈线性正比关系，将结构的刚度表示为一个D值，再通过对结构的初始刚度和变形的估计，计算出结构在水平荷载作用下的内力。
二、D值的计算步骤（一）计算结构的初始刚度1.根据结构的几何形状和材料特性，计算出结构在初始状态下的刚度矩阵。
2.对刚度矩阵进行变换，得到初始刚度矩阵。
（二）估算结构的变形1.假设结构受到线性弹性变形的影响。
2.估计结构的位移和转角。
（三）计算D值1.根据估算的位移和转角，计算出结构的变形矩阵。
2.根据初始刚度矩阵和变形矩阵，计算出结构的刚度矩阵。
3.将刚度矩阵转化为D值，即刚度指数。
（四）计算内力1.根据D值和水平荷载的大小，计算出结构的内力。
2.对结构的各个部位进行内力平衡计算，得到各个构件的内力。
三、D值法的优缺点D值法在计算框架结构内力时具有一定的优势和局限性。
（一）优点1.简洁易行：D值法不需要进行繁琐的矩阵计算，计算步骤相对简单。
2.适用范围广：D值法适用于一般的框架结构，包括多层和复杂形状的结构。
3.结果可靠：在合理的假设和估计前提下，D值法可以得到较为准确的内力计算结果。
（二）缺点1.假设过于理想化：D值法假设结构的变形与刚度呈线性正比关系，这在实际情况下不一定成立。
2.忽略非线性效应：D值法无法考虑结构中的非线性效应，如材料的非线性和连接件的滑动、屈曲等。
3.精度受限：由于D值法是一种近似计算方法，其精度相对有限，不适用于对结构内力要求较高的情况。
四、D值法的应用领域D值法在实际工程中被广泛应用，特别是在简化计算和快速评估结构内力的情况下。
1.结构抗震设计：D值法常用于抗震设计中，通过快速计算内力，进行结构的抗震性能评估。
框架结构在水平荷载下的计算反弯点法和D值法
4
１.反弯点法的假定及适用范围 ①假定框架横梁抗弯刚度为无穷大。 如果框架横梁刚度为无穷大，在水平力的作用
下，框架节点将只有侧移而没有转角。实际上，框 架横梁刚度不会是无穷大，在水平力下，节点既有 侧移又有转角。但是，当梁、柱的线刚度之比大于 3时，柱子端部的转角就很小，此时忽略节点转角 的存在，对框架内力计算影响不大。
6(ic
ic
)
u hj
j
0
B:
4(i1 i2 ic
ic )
2(i1 i2 ic
ic )
6(ic
ic
)
u hj
j
0
2
u j 2 u j
2
1 2ic
(i1
i2
i3
i4 )
hj
2 K hj
K ib 2ic
38
V 6ia 6ib 12i a b V 12i 12i
l
l
l2
l
l2
将
2 2K
l
代入上式, 可得 V
K 2K
12i l2
A B 则
D jk
V
12ic hj2
K 2K
,
K 2K
,
K
ib 2ic
A
a
a
b
D jk
12ic hj2
l
框架梁的线刚度无穷大时 同理可推导底层柱 D 值
，
1,
d值法,反弯点法
向下移动，故 y1 取负值。 对底层框架柱，不考虑修正值 y1。
梁刚度变化时反弯点的修正
（3）上、下层层高变化时反弯点高度比的修正值 y2 和 y3 当与某柱相邻的上层或下层层高改变时，柱上端或下端的约束刚度
发生变化，引起反弯点移动，其修正值为 y2h 或 y3h。y2，y3 的分析方法 也与 yn 相仿，计算时可由附表 7.5 查取。
现讨论底层柱的D值。
c
0.5 K 2K
同理，当底层柱的下端为铰接时，可得
c
0.5K 1 2K
底层柱D值计算图式
综上所述，各种情况下柱的侧向刚度 D 值中系数 c 及梁柱线刚度比 K 按下表所列公
式计算。
柱侧向刚度修正系数 c
边柱
中柱
位置
简图
K
简图
K
c
一般层
K i2 i4 2ic
框架第2层脱离体图
（2）框架柱的侧向刚度——D值：一般规则框架中的柱
DV
K 2K
12ic h2源自c12ic h2
c
2
K K
框架柱侧向刚度计算公式
c 称为柱的侧向刚度修正系数，它反映了节点转动降低了 柱的侧向刚度，而节点转动的大小则取决于梁对节点转动的约束 程度。K ，c 1 这表明梁线刚度越大，对节点的约束能力 越强，节点转动越小，柱的侧向刚度越大。
计算方法，尚可进一步简化，这种忽略梁柱节点转角影响的计算方法称 为反弯点法。
在确定柱的侧向刚度时，反弯点法假定各柱上、下端都不产生转动， 即认为梁柱线刚度比为无限大。将趋近于无限大代入D值法 的公c 式， 可得 =1。 c因此，由式可得反弯点法的柱侧向刚度，并用D0表示为：
框架结构内力计算-竖向弯矩二次分配,水平D值法
0.351 0.351 0.298
D
114.04
40.03 40.03 33.98
架横梁相应的位置上。
第一次分配： 放松节点，把各节点 不平衡弯矩“同时” 进行分配。
0.351 0.351 0.298
C
114.04
40.03 40.03 33.98
0.379 0.300 0.321
B
114.04
0.274 0.274 0.220
H
33.72
22.08 22.01 17.67
0.246
114.04 19.76
0.290 0.230 0.234
G
33.72
23.39 18.47 18.80
A
F
（４）弯矩分配与传递 上柱 第一次分配
下柱 右梁
0.541 E
66.03 20.02
弯矩二次分配法
对六层以下无侧移的框架，此法较为方便。具体步骤： （1）首先计算框架各杆件的线刚度及分配系数； （2）计算框架各层梁端在竖向荷载作用下的固定端弯矩； （3）计算框架各节点处的不平衡弯矩，并将每一节点处的
不平衡弯矩同时进行分配并向远端传递，传递系数为1/2； （4）进行两次分配后结束（仅传递一次，但分配两次）。
Mb
M
u c
ibl ibr
M
r b
M
d c
6、梁端剪力、柱轴力
0.459
122.05 56.02 14.12 2.17 82.86
第二次分配： 放松节点，把各节 点不平衡弯矩“同 时”进行分配。
0.351 0.351 0.298
D
114.04
40.03 40.03 33.98
框架结构在水平荷载下的计算反弯点法和D值法
框架结构在水平荷载下的计算反弯点法和D值法一、计算反弯点法计算反弯点法是一种经验法，适用于刚度较高的结构。
它基于结构中存在的反弯点，即曲率为零的点。
通过计算这些反弯点的位置和力矩，可以得到结构的内力和变形。
计算反弯点法的计算步骤如下：1.给定结构的几何形状和边界条件，例如梁的长度、剪力边界条件等。
2.根据结构的几何形状和边界条件，计算结构的弹性曲线。
可以使用一般的弹性理论或其他适用的方法。
3.计算结构中的反弯点位置和力矩。
反弯点的位置可以通过求解结构的弹性曲线方程来获得，反弯点处的曲率为零。
力矩可以通过将荷载施加于结构上的每个部分和弹性曲线求解得到。
4.根据反弯点的位置和力矩，计算结构的内力和变形。
内力可以通过结构的受力平衡方程求解，变形可以通过结构的弹性曲线方程求解。
优点：1.相对简单易懂，不需要复杂的计算方法和软件。
缺点：1.只适用于刚度较高的结构，无法适用于柔性结构。
2.需要手工计算，计算过程繁琐。
3.无法考虑非线性和动力特性。
二、D值法D值法是一种常用的结构计算方法，适用于不同刚度的结构。
它基于结构的刚度和刚度分布，通过计算结构的刚度矩阵和荷载向量，得到结构的内力和变形。
D值法的计算步骤如下：1.给定结构的几何形状和边界条件，例如梁的长度、材料性质等。
2.根据结构的几何形状和边界条件，建立结构的刚度矩阵。
刚度矩阵可以通过结构的几何形状和材料性质计算得到。
3.根据结构的荷载，建立荷载向量。
荷载向量可以通过结构的荷载形式和大小计算得到。
4.解结构的内力和变形。
通过求解结构的刚度矩阵和荷载向量的乘积，可以得到结构的位移向量。
通过位移向量和刚度矩阵的乘积，可以得到结构的内力向量。
优点：1.适用于不同刚度的结构，可以考虑结构的非线性和动力特性。
2.可以使用计算软件进行计算，提高计算效率和准确性。
缺点：1.较为复杂，需要掌握结构力学理论和计算方法。
2.计算过程较为繁琐，需要较长的计算时间。
总结：计算反弯点法和D值法是两种常用的框架结构计算方法。
结构计算-D值法
结构计算-D值法第六讲水平荷讲作用下架力的讲算框内——D 讲法主要容,内D 讲法容分解,内1,讲讲算方法的比讲～引出讲精的两确 D 讲法～2,具讲算步讲体作用在架上的水平荷讲主要有讲荷讲和地震作用～讲均可讲化成作用在架讲点上的水平集中力。
框它框由于水平荷讲均可讲化讲水平集中力的形式～所以高讲多跨架在水平荷讲作用下的矩讲通常如讲框弯 1 所讲示。
各杆的矩讲均讲直讲～且均有一矩讲零的点～讲反点。
讲点矩讲零～但有剪力～如弯弯称弯弯中所示的。
1如果能求出各柱的剪力及其反点位置～讲各柱端矩就可算出～讲而根据讲点力矩平衡可算出梁端矩弯弯弯。
因此必讲定各柱讲剪力的分配比和定各柱的反点的位置确确弯一、反点法回讲弯反点法的适用件讲梁的讲讲度柱的讲弯条与讲度之比大于 3～其讲算讲程如下,;1,反点位置的定弯确由于反点法假定梁的讲讲度无限大～讲柱端讲生相讲水平位移讲～柱端弯两两无任何讲角～且矩相等～反点在柱中点讲。
因此反点法假定,讲于上部各讲柱～反点在柱中点～讲弯弯弯弯于底讲柱～由于柱脚讲固定端～讲角讲零～但柱上端讲角不讲零～且上端矩讲小～反点上移～故取反点弯弯弯在距固定端 2/3 高度讲。
;2,柱的讲移讲度反点法中用讲移讲度弯 d 表示架柱端有相讲讲位讲移讲柱中讲生的剪力～柱框两它与两端的讲束情有讲。
由于反点法中梁的讲度非常大～可近似讲讲讲点讲角讲零～讲根据端无讲角但有讲位水平位况弯两移讲杆件的杆端剪力方程～最后得;1,式中～V 讲柱中剪力～讲柱讲讲位移～h 讲讲高。
;3,同一讲各柱剪力楼的分配根据力的平衡件条、讲形讲讲件和柱讲移讲度的定讲条～可以得出第 j 讲第 i 根柱的剪力讲,;2,式中～讲第 j 讲各柱的剪力分配系～数m 讲第 j 讲柱子讲～数讲第 j 讲以上所有水平荷讲的讲和～第即 j 讲由外荷讲引起的讲剪力。
讲里～需要特讲强讲的是～第与 j 讲所承担受到的水平荷讲是有所讲的。
区由式;2,可以看出～在同一讲～各柱按讲移讲度的比例分配讲讲剪力。
框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法).
hj
的顶端和底端。
——第j层柱高
12
cjk表示第j层第k号柱，t(top)、b(bottom)分别表示柱
６.梁端弯矩
梁端弯矩按节点平衡及线刚度比得到。 （１）边节点 顶部边节点： 一般边节点：
Mb M c
M b M c1 M c 2
13
６.梁端弯矩
（２）中节点：按线刚度比 进行分配。
(0.7) B (0.6) A
F E
(0.9)
(0.8)
(0.9) J (0.8) I
二层： CB
GF
0 .7 0.280 0.7 0.9 0.9 0 .9 KJ 0.360 0 .7 0 .9 0 . 9
29
底层：
（2）求各柱在反弯点处的剪力：
0 .6 BA 0.272 0.6 0.8 0.8 0.8 FE JI 0.364 0 . 6 0. 8 0 . 8 D
首
层 其余计算从略。
25
（3）梁端弯矩
16
其余计算从略。
26
(4) 弯
矩
图
27
用反弯点法求下图框架的弯矩图。图中括号内的数 值为该杆的线刚度比值。
37kN
D (1.5) (0.7) (0.6) (1.7) (0.7) G (0.9) (2.4) (0.6) A E F (0.8) (1.2) (1.0) H (0.8) (0.9) K (0.9) 3.3m J (0.8) 3.9m I M
7
２.反弯点高度的确定
反弯点高度y的定义为反弯点至柱下端的距离。
h 上部各层柱 2 y 2 h 底层柱 3
h——层高
框架结构在水平荷载下的计算反弯点法和D值法精品文档
a
A B 则 D jk V 1 h ji2 c2 2 K K ,
K,K ib 2 K 2 ic
B
b l
a
b
D jk
12 ic hj2
l
框架梁的线刚度无穷大时
，
1,
D
12ic hj 2
同理可推导底层柱 D 值
0.5K,Kib
2K
ic
任务二 水平荷载作用下的近似计算
框架结构在水平荷载作用下的 近似计算方法：
一、反弯点法 二、改进反弯点法——D值法
1
一、反弯点法
(一)水平荷载作用下框架结构的受力特点
框架所承受 的水平荷载主要 是风荷载和水平 地震作用，它们 都可以转化成作 用在框架节点上 的集中力。
2
一、反弯点法
(一)水平荷载作用下框架结构的受力特点
1.各杆件的弯矩图 均为直线，一般情 况下每根杆件都有 一个弯矩为零的点， 称为反弯点； 2.所有杆件的最 大弯矩均在杆件两 端。
水平荷载作用下框架的弯矩图 3
如果在反弯点处将柱 子切开，切断点处的内力 将只有剪力和轴力。
如果知道反弯点的位置 和柱子的抗侧移刚度，即 可求得各柱的剪力，从而 求得框架各杆件的内力， 反弯点法即由此而来。
i1 i2
ic
Ki1i2 i3 i4 2ic
K
2K
i3 i4
i1 i2
梁柱刚度比
ic
K i1 i2 ic
0.5 K
2K
41
（二）柱的抗侧刚度D值
特殊情况： 1.当同一楼层中有个别柱与一般柱的高度不相等时，这
些个别柱的抗推刚度按下列公式计算：
高层建筑结构设计D值法及侧移计算
Midas
02
03
ETABS
专门用于桥梁、建筑和岩土工程 的结构分析软件，具有直观的用 户界面和强大的分析功能。
适用于高层建筑和复杂结构的分 析，尤其在抗震设计方面有很好 的表现。
软件实现方法与步骤
建立模型
根据高层建筑的结构特点，在软件中建立相应的三维模 型。
材料属性定义
为模型中的各个部分指定合适的材料属性，如弹性模量 、泊松比和剪切模量等。
侧移对高层建筑结构的影响
结构稳定性
侧移过大可能导致结构失稳，影响整体结构的稳定性。
承载能力
侧移会导致结构内部应力重分布，可能超出结构的承 载能力。
使用功能
过大的侧移可能导致建筑使用功能受限，如门窗开启 困难等。
侧移计算的步骤与方法
建立数学模型
根据计算简图建立数学模型， 包括对结构进行离散化、选择 合适的单元类型等。
绿色化设计
注重高层建筑的环保性能，采用 可再生能源、绿色建材等，降低 能耗和碳排放。
多学科融合
将高层建筑结构设计与其他学科 领域进行融合，如工程管理、环 境科学等，提高综合效益。
05
D值法及侧移计算的软件实 现
常用软件介绍
01
SAP2000
一款功能强大的结构分析软件， 适用于各种类型的结构分析和设 计。
边界条件和载荷设置
根据实际情况设置模型的边界条件，如固定、滑动或弹 性支撑，同时考虑各种载荷，如重力、风载和地震作用 。
D值法计算
利用D值法进行结构分析，计算出结构的内力和变形。
侧移计算
根据结构分析结果，计算出高层建筑在各种载荷作用下 的侧向位移。
结果评估与优化
根据计算结果对结构进行评估，找出薄弱环节并进行优 化设计。
框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法)讲解
18
解：作三个截面通过各柱的反弯点（一般层反反弯 点高度为1/2柱高，首层为2/3柱高），如图所示：
19
由于框架同层各柱高h相等，可直接用杆件线刚度 的相对值计算各柱的分配系数。 （1）柱的剪力 三层：
20
二层
21
首层
22
（2）柱端弯矩 三 层
23
（2）柱端弯矩 二 层
24
（2）柱端弯矩
5.3框架结构在水平荷载作用下的近似计算
框架结构在水平荷载作用下的 近似计算方法：
一、反弯点法 二、改进反弯点法——D值法
1
一、反弯点法
(一)水平荷载作用下框架结构的受力特点
框架所承受 的水平荷载主要
是风荷载和水平
地震作用，它们 都可以转化成作 用在框架节点上 的集中力。
2
一、反弯点法
(一)水平荷载作用下框架结构的受力特点
(0.7) B (0.6) A
F E
(0.9)
(0.8)
(0.9) J (0.8) I
二层： CB
GF
0 .7 0.280 0.7 0.9 0.9 0 .9 KJ 0.360 0 .7 0 .9 0 . 9
29
底层：
（2）求各柱在反弯点处的剪力：
0 .6 BA 0.272 0.6 0.8 0.8 0.8 FE JI 0.364 0 . 6 0. 8 0 . 8 D
5
水平荷载作用下框 架的变形情况：
当梁刚度无限 大时，水平荷载作 用下框架的变形情 况：节点转角为0， 各节点水平位移相 同。
6
②假定底层柱子的反弯点位于柱子高度的2/3 处，其余各层柱的反弯点位于柱中。 当柱子端部转角为零时，反弯点的位置应该 位于柱子高度的中间。而实际结构中，尽管梁、 柱的线刚度之比大于3，在水平力的作用下，节点 仍然存在转角，那么反弯点的位置就不在柱子中 间。尤其是底层柱子，由于柱子下端为嵌固，无 转角，当上端有转角时，反弯点必然向上移，故 底层柱子的反弯点取在2/3处。上部各层，当节点 转角接近时，柱子反弯点基本在柱子中间。
结构计算-D值法
主要内容：D 值法 内容分解：1） 两种计算方法的比较，引出较精确的 D 值法； 2） 具体计算步骤作用在框架上的水平荷载主要有风荷载和地震作用， 它们均可简化成作用在框架节点上的水平集中力。
由于水平荷载均可简化为水平集中力的形式， 所以高层多跨框架在水平荷载作用下 的弯矩图通常如图1所示。
各杆的弯矩图均为直线，且均有一弯矩为零的点，称为反弯 点。
该点弯矩为零，但有剪力，如 图1中所示的，。
如果能求出各柱的剪力及其反弯点 位置，则各柱端弯矩就可算出，进而根据节点力矩平衡可算出梁端弯矩。
因此必须确定 各柱间剪力的分配比和确定各柱的反弯点的位置一、反弯点法回顾反弯点法的适用条件为梁的线刚度 厂与柱的线刚度■之比大于3,其计算过程如下： （1） 反弯点位置的确定 由于反弯点法假定梁的线刚度无限大，则柱两端产生相 对水平位移时，柱两端无任何转角，且弯矩相等，反弯点在柱中点处。
因此反弯点法假 定：对于上部各层柱，反弯点在柱中点；对于底层柱，由于柱脚为固定端，转角为零， 但柱上端转角不为零，且上端弯矩较小，反弯点上移，故取反弯点在距固定端 2/3高度处。
（2） 柱的侧移刚度反弯点法中用侧移刚度 d 表示框架柱两端有相对单位侧移时 柱中产生的剪力，它与柱两端的约束情况有关。
由于反弯点法中梁的刚度非常大，可近似认为节点转角为零，则根据两端无转角但有单位水平位移时杆件的杆端剪力方程，最 后得,V 12i fd 三—匚歸占卅（1）式中，V 为柱中剪力，J 为柱层间位移，h 为层高（3）同一楼层各柱剪力的分配 根据力的平衡条件、变形协调条件和柱侧移刚度 的定义，可以得出第j 层第i 根柱的剪力为：式中，•为第j 层各柱的剪力分配系数，所有水平荷载的总和，即第j 层由外荷载引起的总剪力。
这里，需要特别强调的是，二亠‘ 与第j 层所承担的水平荷载是有所区别的。
由式（2）可以看出，在同一楼层内，各柱按侧移刚度的比例分配楼层剪力。
结构计算D值法范文
结构计算D值法范文
结构计算D值法的基本原理是以结构中的一些零件或材料的最弱截面
为考虑对象，计算其破坏荷载与弹性截面模量的比值。
由于加载方式和材
料截面形状的不同，D值也会有所差异。
因此，需要根据不同的加载方式
和槽口尺寸选择适当的计算方法。
计算D值的步骤如下：
1.确定截面类型和加载方式：首先需要确定所研究的结构截面类型，
如矩形、梁、柱等，并确定加载方式，如拉伸、压缩、弯曲等。
2.确定截面尺寸和材料性质：根据实际情况确定结构的截面尺寸和所
使用的材料性质，包括材料的弹性模量和屈服强度等参数。
3.计算截面二阶矩：使用截面尺寸计算出截面的二阶矩，即截面形心
距离截面中心距离的平方。
4.计算临界截面荷载：根据加载方式，使用相应的公式计算临界截面
荷载，即结构在该加载方式下即将破坏的荷载值。
5.计算D值：将临界截面荷载除以结构材料的弹性模量，得到D值。
以上是结构计算D值法的基本步骤。
要注意的是，由于结构中的零件
和材料的选择不同，计算D值的具体步骤可能有所不同。
此外，D值的计
算还需要根据具体的加载条件进行修正，如支承条件、边界条件等。
总之，结构计算D值法是一种常用的评估构件承载能力的方法，通过
计算破坏荷载与弹性截面模量的比值，可以确定结构的稳定性和破坏性能。
在实际工程设计中，可以根据不同的加载方式和材料选择适当的计算方法，并进行必要的修正和调整，确保最终的设计结果满足安全和可靠的要求。
框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法)(专业教育)
12i l2
课件教育
37
计算转角和位移的关系 – 节点 A 、B 处
Ma
4i a
2i b
6i l
V
6ia l
6i b l
12i l2
M 0
A:
4(i3 i4 ic
ic )
2(i3 i4 ic
ic )
6(ic
ic
)
u hj
j
0
B:
4(i1 i2 ic
ic ) 2(i1 i2 ic
值为该杆的线刚度比值。
37kN D
H
(1.5)
M (0.8)
(0.7)
(0.6)
(0.9)
3.3m
74kN
C
(1.7) G
(1.0)
K
(0.7)
(0.9)
B
(2.4) F
(1.2)
80.7kN
(0.6)
(0.8)
A
E
2.7m
8.1m
课件教育
(0.9) 3.3m
J
(0.8) 3.9m
I
28
解：由于框架同层各柱 h 相等，可直接用杆件线刚度的相对值计算各柱的
侧移又有转角。但是，当梁、柱的线刚度之比大于
3时，柱子端部的转角就很小，此时忽略节点转角
的存在，对框架内力计算影响不大。
由此也可以看出，反弯点法是有一定的适用范
围的，即框架梁、柱的线刚度之比应不小于3。
课件教育
5
水平荷载作用下框 架的变形情况：
课件教育
当梁刚度无限 大时，水平荷载作 用下框架的变形情 况：节点转角为0， 各节点水平位移相 同。
6
②假定底层柱子的反弯点位于柱子高度的2/3
框架结构在水平荷载下的计算反弯点法和D值法资料
框架结构在水平荷载下的计算反弯点法和D值法资料在设计建筑结构时，考虑到水平荷载对结构的影响是必不可少的。
在这方面，反弯点方法和D值方法是两种常用的计算方法，用来评估结构的抗水平力能力。
以下是关于反弯点方法和D值方法的详细介绍和计算过程。
一、反弯点方法：反弯点方法主要用于根据结构的初始刚度和变形来计算结构的抗震性能。
它是根据结构的能量耗散特性进行设计的一种方法。
1.计算反弯点：反弯点是指结构能耗散能力较好的位置。
通常是选取结构中变形较大的地方。
计算反弯点的步骤如下：(1)计算结构的间距比：间距比可以用来确定结构变形的程度，即结构的柔性程度。
计算公式为间距比=（L1+L2）/（L1×L2），其中L1和L2是连续两个支点的间距。
(2)设计抗震体系：根据建筑物所在区域的地震烈度和结构类型，选择相应的抗震体系，如剪力墙、框架等。
(3)计算形位系数：形位系数是根据结构所在的地震烈度区域和抗震体系的性能要求确定的。
它可以用来计算反弯点的位置。
2.计算抗水平力：根据结构的刚度和变形，计算结构能够承受的最大水平力。
计算公式为：抗水平力=抗震能力系数×初始刚度×底面剪力。
3.设计结构：根据计算得到的抗水平力，选择合适的结构材料和截面尺寸，进行详细设计。
二、D值法：D值法是一种比较简单的计算方法，它是根据结构的刚度、质量和周期来评估结构的抗水平力能力的。
1.计算刚度：根据结构的材料和截面尺寸，计算结构的刚度。
刚度可以通过计算结构的弹性刚度来得到。
2.计算周期：根据结构的自振频率来计算结构的周期。
结构的周期是结构的重要参数，通常用于反应结构的动力特性。
3.计算质量：根据结构的质量和材料密度，计算结构的质量。
4.计算D值：D值是结构的抗震性能指标，可以用来评估结构的抗水平力能力。
计算公式为：D值=刚度×周期/质量。
D值越大，结构的抗水平力能力越强。
5.设计结构：根据计算得到的D值，选择合适的结构材料和截面尺寸，进行详细设计。
结构计算-D值法
例题：4、已知：框架计算简图，用D值法计算内力并绘制弯矩图解： 1 ）求各柱的剪力值2 ）求出各柱的反弯点高度yh3）求各柱的柱端弯矩第三层M CD=12.800.41 3.3kN·m=17.32 kN·mM DC=12.800.59 3.3 kN·m =24.92 kN·m M GH=13.900.45 3.3 kN·m =20.64 kN·m M HG=13.900.55 3.3 kN·m =25.23 kN·m M LM=10.290.35 3.3 kN·m =11.88 kN·m M ML=10.290.65 3.3 kN·m =22.07 kN·m 第二层M BC=34.720.50 3.3 kN·m =57.29 kN·mM FG=47.800.50 3.3 kN·m =78.87 kN·mM CB=57.29 kN·mM GH=78.87 kN·mM JL=28.480.45 3.3 kN·m =42.29 kN·mM ML=28.480.55 3.3 kN·m =51.69 kN·m第一层M AB=56.680.55 3.9 kN·m =121.6 kN·mM EF=77.510.55 3.9 kN·m =166.3 kN·mM BA=56.680.45 3.9 kN·m =99.47 kN·mM FE=77.510.45 3.9 kN·m =136.0 kN·mM IJ=57.560.575 3.9 kN·m =129.1 kN·mM JI=57.560.425 3.9 kN·m =95.41 kN·m4）求各横梁梁端的弯矩第三层M DH= M DC=24.92 kN·mM DH=25.23 kN·m =16.45 kN·mM HM=25.23 kN·m =8.776 kN·mM MH= M ML=22.07 kN·m第二层M CG= M CD+ M CB =17.32 kN·m +57.29 kN·m =24.92 kN·m M GC=（20.64+78.87）kN·m =62.65 kN·mM GC=（20.64+78.87）kN·m =36.86 kN·mM LG= M LM+ M LJ =11.88 kN·m +51.69 kN·m =63.57 kN·m 第一层M BF= M BC+ M BA =57.29 kN·m +99.47 kN·m =156.8 kN·mM FB=（136.0+78.87）kN·m =143.2 kN·mM FJ=（136.0+78.87）kN·m =71.62 kN·mM JF= M JL+ M JI =42.29 kN·m +95.41 kN·m =137.7 kN·m 5）绘各横梁与柱的弯矩图（单位：kN·m）如下图所示。
框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法全解精品PPT课件
4
１.反弯点法的假定及适用范围 ①假定框架横梁抗弯刚度为无穷大。 如果框架横梁刚度为无穷大，在水平力的作用
下，框架节点将只有侧移而没有转角。实际上，框 架横梁刚度不会是无穷大，在水平力下，节点既有 侧移又有转角。但是，当梁、柱的线刚度之比大于 3时，柱子端部的转角就很小，此时忽略节点转角 的存在，对框架内力计算影响不大。
V6ia6ib1i2
l
l l2
A
B
a
b
l
37
计算转角和位移的关系 – 节点 A 、B 处
Ma4ia2ib6il
V6ia6ib1i2
l
l l2
M 0
A :4 ( i3 i4 ic ic ) 2 ( i3 i4 ic ic ) 6 ( ic ic ) h u jj 0
B :4 ( i1 i2 ic ic ) 2 ( i1 i2 ic ic ) 6 ( ic ic ) h u jj 0
hj 2
h j ——第j层柱高
cjk表示第j层第k号柱，t(top)、b(bottom)分别表示柱
的顶端和底端。
12
６.梁端弯矩
梁端弯矩按节点平衡及线刚度比得到。 （１）边节点
顶部边节点： Mb Mc
一般边节点： MbMc1Mc2
13
６.梁端弯矩
（２）中节点：按线刚度比 进行分配。
14
７.梁内剪力
影响柱子反弯点高度的因素主要有以下几个方面： ①结构总层数及该层所在的位置； ②梁、柱线刚度比； ③荷载形式； ④上、下层梁刚度比； ⑤上、下层层高变化。
47
（三）确定柱反弯点高度比y
在改进反弯点法中，柱子反弯点位置用反弯 点高度比来表示:
d值法求柱轴力
d值法求柱轴力
柱轴力可以通过d值法来求解。
d值法是一种用于简化计算柱轴力的方法，适用于直立柱子或柱轴对称的结构。
步骤如下：
1. 确定柱子的断面形状和尺寸。
2. 根据所给的受力情况，确定柱子上各个节点的外力大小和方向。
3. 根据节点处的外力和柱子的几何形状，计算出各个节点的d 值。
4. 根据节点处的d值，计算各个节点上的柱轴力。
5. 根据柱子上的d值和柱轴力，绘制出柱子上的d-N曲线。
6. 根据d-N曲线，确定柱子上的最大柱轴力和最小柱轴力。
7. 检查最大柱轴力是否小于柱子的承载能力，如果小于，则设计合适；如果大于，则需要重新设计。
需要注意的是，d值法是一种快速计算柱轴力的方法，但是它只适用于直立柱子或柱轴对称的结构，在一些复杂的结构中可能不适用，应当使用其他更为精确的计算方法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第六讲水平荷载作用下框架内力的计算——D值法主要内容：D值法内容分解：1）两种计算方法的比较，引出较精确的D值法；2）具体计算步骤作用在框架上的水平荷载主要有风荷载和地震作用，它们均可简化成作用在框架节点上的水平集中力。
由于水平荷载均可简化为水平集中力的形式，所以高层多跨框架在水平荷载作用下的弯矩图通常如图1所示。
各杆的弯矩图均为直线，且均有一弯矩为零的点，称为反弯点。
该点弯矩为零，但有剪力，如图1中所示的。
如果能求出各柱的剪力及其反弯点位置，则各柱端弯矩就可算出，进而根据节点力矩平衡可算出梁端弯矩。
因此必须确定各柱间剪力的分配比和确定各柱的反弯点的位置一、反弯点法回顾反弯点法的适用条件为梁的线刚度与柱的线刚度之比大于3，其计算过程如下：（1）反弯点位置的确定由于反弯点法假定梁的线刚度无限大，则柱两端产生相对水平位移时，柱两端无任何转角，且弯矩相等，反弯点在柱中点处。
因此反弯点法假定：对于上部各层柱，反弯点在柱中点；对于底层柱，由于柱脚为固定端，转角为零，但柱上端转角不为零，且上端弯矩较小，反弯点上移，故取反弯点在距固定端2/3高度处。
（2）柱的侧移刚度反弯点法中用侧移刚度d表示框架柱两端有相对单位侧移时柱中产生的剪力，它与柱两端的约束情况有关。
由于反弯点法中梁的刚度非常大，可近似认为节点转角为零，则根据两端无转角但有单位水平位移时杆件的杆端剪力方程，最后得（1）式中，V为柱中剪力，为柱层间位移，h为层高。
（3）同一楼层各柱剪力的分配根据力的平衡条件、变形协调条件和柱侧移刚度的定义，可以得出第j层第i根柱的剪力为：（2）式中，为第j层各柱的剪力分配系数，m为第j层柱子总数，为第j层以上所有水平荷载的总和，即第j层由外荷载引起的总剪力。
这里，需要特别强调的是，与第j层所受到的水平荷载是有所区别的。
由式（2）可以看出，在同一楼层内，各柱按侧移刚度的比例分配楼层剪力。
（4）柱端弯矩的计算由于前面已经求出了每一层中各柱的反弯点高度和柱中剪力，那么柱端弯矩可按下式计算：（3）式中，为第j层第i根柱的反弯点高度，为第j层的柱高。
（5）梁端弯矩的计算梁端弯矩可由节点平衡求出，如图3所示。
对于边柱（4）对于中柱（5a）（5b）式中，、分别为左边梁和右边梁的线刚度。
（6）其他内力的计算进一步，还可根据力的平衡条件，由梁两端的弯矩求出梁的剪力；由梁的剪力，根据节点的平衡条件，可求出柱的轴力。
综上所述，反弯点法的要点，一是确定反弯点高度，一是确定剪力分配系数。
在确定它们时都假设节点转角为零，即认为梁的线刚度为无穷大。
这些假设，对于层数不多的框架，误差不会很大。
但对于高层框架，由于柱截面加大，梁柱相对线刚度比值相应减小，反弯点法的误差较大。
二、反弯点法的缺点反弯点法首先假定梁柱之间的线刚度比为无穷大，其次又假定柱的反弯点高度为一定值，从而使框架结构在侧向荷载作用下的内力计算大大简化。
但是，在实际工程中，横梁与立柱的线刚度比较接近。
尤其对于高层建筑，由于各种条件的限制，柱子截面往往较大，经常会有梁柱相对线刚度比较接近，甚至有时柱的线刚度反而比梁大。
特别是在抗震设防的情况下，强调“强柱弱梁”，柱的线刚度可能会大于梁的线刚度。
这样在水平荷载作用下，梁本身就会发生弯曲变形而使框架各结点既有转角又有侧移存在，从而导致同层柱上下端的M值不相等，反弯点的位置也随之变化。
这时如果仍然用反弯点法计算框架在水平荷载作用下的内力，其计算结果误差较大。
另外，反弯点法计算反弯点高度y时，假设柱上下节点转角相等，这样误差也较大，特别在最上和最下数层。
此外，当上、下层的层高变化大，或者上、下层梁的线刚度变化较大时，用反弯法计算框架在水平荷载作用下的内力时，其计算结果误差也较大。
综上所述，反弯点法缺点如下：1）柱的抗侧刚度只与柱的线刚度及层高有关。
2）柱的反弯点位置是个定值。
反弯点法之所以存在以上缺点，根源在于没有考虑节点转动带来的影响。
由于节点的转动，导致用反弯点法计算的内力误差较大。
有鉴于此，日本人武藤清于1933年提出D值法（D即修正后的柱侧移刚度，亦即：使框架柱产生单位水平位移所需施加的水平力）对反弯点法予以修正。
三、D值法需解决的问题反弯点法之所以存在以上两个缺点，根本原因是未考虑框架的节点转动。
D值法则针对以上问题，近似考虑节点转动的影响，解决以下问题：1）修正柱的侧移刚度节点转动影响柱的抗侧刚度，故柱的侧移刚度不但与往本身的线刚度和层高有关，而且还与梁的线刚度有关。
2）修正反弯点的高度节点转动还影响反弯点高度位置，故柱的反弯点高度不应是个定值，而应是个变数，并随以下因素变化：①梁柱线刚度比；②该柱所在楼层位置；③上下层梁的线刚度；④上下层层高；⑤框架总层数。
四、修正反弯点法——D值法考虑到以上的影响因素和多层框架受力变形特点，可以对反弯点法进行修正，从而形成一种新的计算方法——D值法。
D值法相对于反弯点法，主要从以下两个方面做了修正：修正柱的侧移刚度和调整反弯点高度。
修正后的柱侧移刚度用D表示，故该方法称为“D值法”。
D值法的计算步骤与反弯点法相同，计算简单、实用，精度比反弯点法高，因而在高层建筑结构设计中得到广泛应用。
D值法也要解决两个主要问题：确定侧移刚度和反弯点高度。
下面分别进行讨论。
1．修正后柱的侧移刚度考虑柱端的约束条件的影响，修正后的柱侧移刚度D用下式计算：（6）式中——与梁、柱线刚度有关的修正系数，表1给出了各种情况下值的计算公式。
表1值和K值计算表由上表中的公式可以看到，梁、柱线刚度的比值愈大，值也愈大。
当梁、柱线刚度比值为时，=1，这时D值等于反弯点法中采用的侧移刚度d。
2．同一楼层各柱剪力的计算求出了D值以后，与反弯点法类似，假定同一楼层各柱的侧移相等，则可求出各柱的剪力：（7）式中，为j层第i柱所受剪力；为第j层第i柱的侧移刚度；m为第j层柱子总数；为第j层以上所有水平荷载的总和，即第j层由外荷载引起的总剪力。
3．各层柱的反弯点位置各层柱的反弯点位置与柱两端的约束条件或框架在节点水平荷载作用下，该柱上、下端的转角大小有关。
若上下端转角相等，则反弯点在柱高的中央。
当两端约束刚度不同时，两端转角也不相等，反弯点将移向转角较大的一端，也就是移向约束刚度较小的一端。
当一端为铰结时（支承转动刚度为0），弯矩为0，即反弯点与该铰重合。
影响柱两端转角大小的因素（影响柱反弯点位置的因素）主要有三个：①该层所在的楼层位置，及梁、柱线刚度比；②上、下横梁相对线刚度比值；③上、下层层高的变化。
在D值法中，通过力学分析求出标准情况下的标准反弯点刚度比（即反弯点到柱下端距离与柱全高的比值），再根据上、下梁线刚度比值及上、下层层高变化，对进行调整。
因此，可以把反弯点位置用下式表达：（8）式中，y为反弯点距柱下端的高度与柱全高的比值（简称反弯点高度比），y1为考虑上、下横梁线刚度不相等时引入的修正值，y2、y3为考虑上层、下层层高变化时引入的修正值，h为该柱的高度（层高）。
为了方便使用，系数、、和已制成表格，可通过查表的方式确定其数值。
4．弯矩图的绘制当各层框架柱的侧移刚度D和各层柱反弯点位置yh确定后，与反弯点法一样，就可求出框架的弯矩图。
1）柱端弯矩的计算（9）式中，为第j层第i根柱的反弯点高度，为第j层的柱高。
2）梁端弯矩的计算梁端弯矩可由节点平衡求出：对于边柱（10）对于中柱（11）（12）式中，、分别为左边梁和右边梁的线刚度。
3）其他内力的计算可根据力的平衡条件，由梁两端的弯矩平衡可求出梁的剪力；由梁的剪力，根据节点力的平衡条件，可求出柱的轴力。
例题：4、已知：框架计算简图，用D值法计算内力并绘制弯矩图解： 1 ）求各柱的剪力值2 ）求出各柱的反弯点高度yh3）求各柱的柱端弯矩第三层M CD=12.800.41 3.3kN·m=17.32 kN·mM DC=12.800.59 3.3 kN·m =24.92 kN·m M GH=13.900.45 3.3 kN·m =20.64 kN·m M HG=13.900.55 3.3 kN·m =25.23 kN·m M LM=10.290.35 3.3 kN·m =11.88 kN·m M ML=10.290.65 3.3 kN·m =22.07 kN·m 第二层M BC=34.720.50 3.3 kN·m =57.29 kN·m M FG=47.800.50 3.3 kN·m =78.87 kN·m M CB=57.29 kN·mM GH=78.87 kN·mM JL=28.480.45 3.3 kN·m =42.29 kN·m M ML=28.480.55 3.3 kN·m =51.69 kN·m 第一层M AB=56.680.55 3.9 kN·m =121.6 kN·mM EF=77.510.55 3.9 kN·m =166.3 kN·mM BA=56.680.45 3.9 kN·m =99.47 kN·mM FE=77.510.45 3.9 kN·m =136.0 kN·mM IJ=57.560.575 3.9 kN·m =129.1 kN·mM JI=57.560.425 3.9 kN·m =95.41 kN·m4）求各横梁梁端的弯矩第三层M DH= M DC=24.92 kN·mM DH=25.23 kN·m =16.45 kN·mM HM=25.23 kN·m =8.776 kN·mM MH= M ML=22.07 kN·m第二层M CG= M CD+ M CB =17.32 kN·m +57.29 kN·m =24.92 kN·m M GC=（20.64+78.87）kN·m =62.65 kN·mM GC=（20.64+78.87）kN·m =36.86 kN·mM LG= M LM+ M LJ =11.88 kN·m +51.69 kN·m =63.57 kN·m 第一层M BF= M BC+ M BA =57.29 kN·m +99.47 kN·m =156.8 kN·m M FB=（136.0+78.87）kN·m =143.2 kN·mM FJ=（136.0+78.87）kN·m =71.62 kN·mM JF= M JL+ M JI =42.29 kN·m +95.41 kN·m =137.7 kN·m 5）绘各横梁与柱的弯矩图（单位：kN·m）如下图所示。