7.3实际问题与二元一次方程组(一)

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七年级下数学同步练习册华东师大

《新课程课堂同步练习册·数学（华东版七年级下册）》参考答案第6章一元一次方程§6.1 从实际问题到方程一、1．D 2. A 3. A二、1． x = - 6 2. 2x －15=25 3. x =3(12－x )三、1.解：设生产运营用水x 亿立方米,则居民家庭用水（5.8-x ）亿立方米，可列方程为:5.8-x =3x+0.62.解：设苹果买了x 千克, 则可列方程为: 4x +3(5-x )=173.解：设原来课外数学小组的人数为x ，则可列方程为:)4(21431+=+x x§6.2 解一元一次方程(一) 一、1. D 2. C 3.Ａ二、1．x =-3，x =38 2.10 3. x =5三、1. x =7 2. x =4 3. x =37- 4. x =49 5. x =3 6. y =67-§6.2 解一元一次方程(二) 一、1. B 2. D 3. A 二、1．x =-5，y =3 2. 21 3. -3三、1. （1）x =31 （2）x =-2 （3）x =114 (4) x =-4 （5）x =83 （6）x=-22. （1）设初一（2）班乒乓球小组共有x 人, 得：9x －5=8x +2. 解得:x =7 （2）48人3. （1）x =-7 （2）x =-3§6.2 解一元一次方程(三)一、1. C 2. D 3. B 4. B 二、1. 1 2.34 3. 10三、1. (1) x =3 (2) x =7 （3）x =–1 （4）x =83-(5) x=4 (6) x=23-2. 3(31x -2) -4(x -41)=4 解得 x=-3 3. 3元§6.2 解一元一次方程(四) 一、1. B 2.B 3. D 二、1. 5 2. 1736, 23-3. 51-4. 15三、1. （1）y =52-（2）y =6 （3）49-=x （4）x ＝11172. 由方程3(5x -6)=3-20x 解得x =53,把x =53代入方程a -310x =2a +10x ，得a =-8.∴ 当a =-8时，方程3(5x -6)=3-20x 与方程a -310x =2a +10x 有相同的解.3.0)332(532=---x x 解得:x =9§6.2 解一元一次方程(五) 一、1．A 2. B 3. Ｃ二、1.2(x +8)=40 2. ４，６，８ 3.2x +10=6x +5 4. 15 5. 160元三、1. 设调往甲处x 人, 根据题意,得27+x =2[19+(20-x )]. 解得:x =172. 设该用户5月份用水量为x 吨，依题意，得1.2×6+2(x -6)=1.4 x . 解得 x=8. 于是1.4x =11.2(元) .3. 设学生人数为x 人时，两家旅行社的收费一样多. 根据题意，得 240+120x =144(x +1)，解得 x =4. §6.3 实践与探索(一)一、1. B 2. B 3. A 二、1. 36 2.81131)290(22⨯=x π 3. 42，270三、1. 设原来两位数的个位上的数字为x ，根据题意，得10x +11-x =10(11-x )+x +63. 解得 x =9. 则原来两位数是29. 2．设儿童票售出x 张，则成人票售出（700-x ）张.依题意，得30x +50(700-x )=29000 . 解得:x =300, 则700-x=700-300=400人.则儿童票售出300张，成人票售出400张.§6.3 实践与探索(二)一、1. A 2. C 3. C 二、1.51x +52x +1+1=x 2. 23.75% 3. 2045三、1. 设乙每小时加工x 个零件，依题意得，5(x +2)+4(2x +2)=200 解得x =14.则甲每小时加工16个零件,乙每小时加工14个零件.2. 设王老师需从住房公积金处贷款x 元,依题意得，3.6%x +4.77%(250000-x )=10170. 解得 x =150000.则王老师需从住房公积金处贷款150000元，普通住房贷款100000元.3. 设乙工程队再单独做此工程需x 个月能完成，依题意，得16)6141(2=++x 解得 x = 14.21小时第7章二元一次方程组§7.1 二元一次方程组和它的解一、1. C 2. C 3. B二、1. ⎩⎨⎧==12y x 2. 5 3. ⎪⎩⎪⎨⎧=+=-42230y x y x三、1. 设甲原来有x 本书、乙原来有y 本书,根据题意，得 ⎩⎨⎧+=--=+1010)10(510y x y x2. 设每大件装x 罐，每小件装y 罐，依题意，得⎩⎨⎧=+=+843212043y x y x .3. 设有x 辆车，y 个学生，依题意⎩⎨⎧=-=+yx y x )1(601545§7.2二元一次方程组的解法(一) 一、1. D 2. B 3. B 二、1. ⎩⎨⎧==41y x 2.略 3. 20三、1. ⎩⎨⎧==412y x 2. ⎩⎨⎧-=-=31y x 3. ⎩⎨⎧-==32y x 4. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==14111413y x§7.2二元一次方程组的解法(二)一、1. D 2. C 3. A 二、1.568-x ,856y + 2. 18,12 3. ⎩⎨⎧==13y x三、1. ⎩⎨⎧==15y x 2. ⎩⎨⎧==11y x 3. ⎪⎩⎪⎨⎧-==412y x 4. ⎩⎨⎧==32y x 四、设甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为x 、y 亩，依题意可得：⎩⎨⎧=+=+138001*********y x y x 解这个方程组得⎩⎨⎧==64y x§7.2二元一次方程组的解法(三) 一、1. B 2.Ａ３．B 4. C 二、1. ⎩⎨⎧==34y x 2. 9 3. 180，20三、1.⎩⎨⎧==13y x 2.⎪⎩⎪⎨⎧-==761y x 3. ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=1611y x ⎩⎨⎧-==284y x 四、设金、银牌分别为x 枚、y 枚，则铜牌为(y +7)枚，依题意，得⎩⎨⎧+++==+++2)7(100)7(y y x y y x 解这个方程组，⎩⎨⎧==2151y x , 所以 y +7=21+7=28．§7.2二元一次方程组的解法(四)一、1. D 2. Ｃ 3. B二、1. ⎩⎨⎧==35y x 2. 3, 52-3. -13三、1. 1.⎩⎨⎧==33y x 2. ⎪⎩⎪⎨⎧-==325y x 3.⎩⎨⎧==12y x 4. ⎩⎨⎧==75y x 5.⎩⎨⎧==50y x 6.⎪⎩⎪⎨⎧==373y x四、设小明预订了B 等级、C 等级门票分别为x 张和y 张. 依题意，得 ⎩⎨⎧⨯=+=+.3500150300,7y x y x 解这个方程组得⎩⎨⎧==.4,3y x§7.2二元一次方程组的解法(五) 一、1. D 2. D 3. A二、1. 24 2. 6 3. 28元， 20元三、1. （1）（2）由（1）得：⎩⎨⎧=+=+1000008000600015y x y x 解得⎩⎨⎧==510y x∴7058103=⨯+⨯ 答：这批蔬菜共有70吨．２．设A 种篮球每个x 元，B 种篮球每个y 元，依题意，得⎩⎨⎧=+=+840812720146y x y x 解得⎩⎨⎧==3050y x ３．设不打折前购买1件A 商品和1件B 商品需分别用x 元，y 元，依题意，得⎩⎨⎧=+=+10836845y x y x 解这个方程组，得⎩⎨⎧==.416y x 因此50×16+50×4-960=40（元）. §7.3实践与探索(一)一、1. C 2. Ｄ３.Ａ二、1. 72 2. ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=9)(232y x y x 3. 14万，28万三、1.设甲、乙两种商品的原销售价分别为x 元，y 元，依题意，得 ⎩⎨⎧=+=+386%90%70500y y x 解得⎩⎨⎧==180320y x2. 设沙包落在A 区域得x 分，落在B 区域得y 分，根据题意，得⎩⎨⎧=+=+3222343y x y x 解得 ⎩⎨⎧==79y x ∴307393=⨯+=+y x 答:小敏的四次总分为30分. ３．（1）设A 型洗衣机的售价为x 元，B 型洗衣机的售价为y 元，则据题意，可列方程组5001313351.y x x y -=⎧⎨%+%=⎩，解得11001600.x y =⎧⎨=⎩，（2）小李实际付款：1100(113)957-%=（元）；小王实际付款：1600(113)1392-%=（元）． §7.3实践与探索(二)一、1. Ａ 2. A ３．Ｄ二、1. 55米/分, 45米/分 2. 20，18 ３．２，１三、1. 设这个种植场今年“妃子笑”荔枝收获x 千克，“无核Ⅰ号”荔枝收获y 千克．根据题意得 320081230400x y x y +=⎧⎨+=⎩，．解这个方程组得20001200x y =⎧⎨=⎩，．2.设一枚壹元硬币x 克，一枚伍角硬币y 克，依题意得：⎩⎨⎧+==+.10201510105y x y x 解得：⎩⎨⎧==.46y x3.设原计划生产小麦x 吨，生产玉米y 吨，根据题意，得1812102018.x y x y +=⎧⎨+=-⎩，％％解得108.x y =⎧⎨=⎩，10×(1+12%)=11.2（吨），8×(1+10%)=8.8（吨）．4. 略5. 40吨第8章一元一次不等式§8.1 认识不等式一、1.B 2.B 3.A二、1. ＜；＞；＞ ; ＞ 2. 2x +3＜5 3. 2433t ≤≤ 4. ω≤50 三、1．（1）2x -1＞3；（2）a +7＜0；（3）a 2+b 2≥0；（4）m3 ≤-2;（5）∣a -4∣≥a ；（6）-2＜2y +3＜4. 2．80+20n ＞100+16n ; n =6,7,8,… §8.2 解一元一次不等式（一）一、1．C 2．A 3.C二、1.3，0，1，32 ，- 103；2-，4-，0，1 2. x ≥-1 3. -2＜x ＜2 4. x ＜16三、1.不能，因为x ＜0不是不等式3-x ＞0的所有解的集合，例如x =1也是不等式3-x ＞0的一个解. 2.略 §8.2 解一元一次不等式（二）一、1. B 2. C 3.A二、1.＞；＜；≤ 2. x ≥-3 3. ＞三、1. x ＞3； 2. x ≥-2 3.x ＜534. x ＞5四、x ≥-1 图略五、(1)34>x (2)34=x (3) 34<x§8.2 解一元一次不等式（三）一、1. C 2.A二、1. x ≤-3 2. x ≤- 943. k ＞2三、1. （1）x ＞-2 （2）x ≤-3 （3）x ≥-1 （4）x ＜-2 （5）x ≤5 (6) x ≤-1 (图略)2. x ≥257 3.八个月§8.2 解一元一次不等式（四）一、1. B 2. B 3.A二、1. -3，-2，-1 2. 5 3. x ≤1 4. 24三、1. 解不等式6（x -1）≤2（4x +3）得x ≥-6，所以，能使6（x -1）的值不大于2（4x +3）的值的所有负整数x 的值为-6，-5，-4，-3，-2，-1.2. 设该公司最多可印制x 张广告单，依题意得 80+0.3x ≤1200，解得x ≤373313 .答：该公司最多可印制3733张广告单.3. 设购买x 把餐椅时到甲商场更优惠，当x ＞12时，得 200×12+50（x -12）＜0.85（200×12+50x ）,解得x ＜32 所以12＜x ＜32; 当0＜x ≤12时，得200×12＜0.85（200×12+50x ）解得x ＞17144 ,所以17144＜x ≤12 其整数解为9，10，11，12.所以购买大于或等于9张且小于32张餐椅时到甲商场更优惠.§8.3 一元一次不等式组（一）一、1. A 2. B二、1. x ＞-1 2. -1＜x ≤2 3. x ≤-1三、1. (1) x ≥6 (2) 1＜x ＜3 （3）4≤x ＜10 (4) x ＞2 (图略)2. 设幼儿园有x 位小朋友，则这批玩具共有3x +59件，依题意得 1≤3x +59-5（x -1）≤3，解得30.5≤x ≤31.5，因x 为整数，所以x =31，3x +59=3×31+59=152（件） §8.3 一元一次不等式组（二）一、1. C 2. B.3.A二、1. m ≥2 2. 12 ＜x ＜23三、1. （1）3＜x ＜5 （2）-2≤x ＜3 （3）-2≤x ＜5 (4) x ≥13(图略) 2. 设苹果的单价为x 元，依题意得解得4＜x ＜535 ，因x 恰为整数，所以x =5（元）（答略） 3. -2＜x ≤3 正整数解是1,2,34. 设剩余经费还能为x 名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫，依题意得 350≤1800-（18+30）x ≤400，解得2916 ≤x ≤30524 ，因人数应为整数，所以x =30.5.(1)这批货物有66吨 (2)用2辆载重为5吨的车,7辆载重为8吨的车.2×3+2.5x ＜204×3+2x ＞20第九章多边形§9.1三角形（一）一、1. C 2. C二、1. 3，1，1； 2. 直角内 3. 12三、1. 8个；△ABC、△FDC、△ADC是锐角三角形；△ABD、△AFC是钝角三角形；△AEF、△AEC、△BEC是直角三角形.2.（1）略（2）三条中线交于一点，交点把每条中线分成的两条线段的比均为1:2.3.不符合，因为三角形内角和应等于180°.4.∠A=95°∠B=52.5°∠C=32.5°§9.1三角形（二）一、1.C 2.B 3. A.二、1.(1）45°；（2）20°，40°（3）25°，35° 2. 165° 3. 20°4. 20°5.3:2:1三、1. ∠BDC应为21°+ 32°+ 90°=143°（提示：作射线AD）2. 70°3. 20°§9.1三角形（三）一、1.D 2.A二、1.12cm 2. 3个 3. 5<c<9，7三、1.其他两边长都为8cm 2. 略.§9.2多边形的内角和与外角和一、1.C 2. C. 3.C 4.C二、1．八，1080° 2. 10，1800° 3. 125° 4. 120米．三、1.15 2.十二边形 3.九边形，少加的那个内角的度数为135°．4.11§9.3用多种正多边形拼地板（一）一、1. B 2. C．二、1. 6 2. 正六边形 3. 11，(3n+2)．三、1.（1）因为围绕一点拼在一起的正多边形的内角的和为360°.（2）不能，因为正八边形的每个内角都为135°，不能整除360°.（3）略.2.应选“80×80cm2”这种规格的瓷砖，因为长方形客厅的长和宽都是80cm的整数倍，需要这种瓷砖32块。

七年级数学下册第7章二元一次方程(新版)电子课本华东师大版教案

第7章二元一次方程组 (1)二元一次方程组和它的解 (1)二元一次方程组的解法 (3)§7.3 实践与探索 (9)阅读材料 (11)鸡兔同笼11小结 (11)复习题 (12)第7章二元一次方程组“我们的小世界杯”足球赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．勇士队赛了9场，共得17分．已知这个队只输2场，那么胜了几场?又平了几场呢?这就要研究有两个未知数的问题了！§7.1 二元一次方程组和它的解让我们来看导图中的问题.问题1暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分.比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？这个问题可以算术方法来解，也可以列一元一次方程来解.思考问题中有两个未知数，如果分别设为x 、y 又会怎样呢？探索在下表的空格中填入数字或式子.设勇士队胜了x 场，平了y 场，那么根据填表的结果可知x ＋y ＝7， ①和 3x ＋y ＝17. ②由题意可知，比赛场数x 、y 要满足两个要求：一个是胜与平的场数，一共是7场；另一个是这些场次的得分，一共是17分.也就是说，两个未知数x 、y 必须同时满足①、②这两个方程.因此，把两个方程合在一起，并写成⎩⎨⎧=+=+.173,7y x y x ①②上面我们列出的这两个方程与一元一次方程不同.每个方程都有两个未知数，并且未知项的次数都是1.像这样的方程，我们把它叫做二元一次方程（linear equation with two unknowns ）.把这两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.用算术方法或者通过列一元一次方程都可以求得勇士队胜了5场，平了2场，即x =5,y =2.这里的x =5与y =2既满足方程①，即5＋2＝7；又满足了方程②，即3×5＋2＝17.我们就说x ＝5与y ＝2是二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+.173,7y x y x 的解，并记作⎩⎨⎧==.2,5y x 一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.问题2某校现有校舍20000m 2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m 2）做一做如图2，建造新校舍ym 2，请你根据题意列一个方程组.1. 根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或方程组：图7.1.1（1）甲数的31比乙数的2倍少7：___________________________________；（2）摩托车的时速是货车的23倍，它们的速度之和是200千米/时：______________________________________________________________________________________________________________________;（3）某种时装的价格是某种皮装的价格的1.4倍，5件皮装比3件时装贵700元：___________________________________________________________________________________________________________________________.2. 已知下面的三对数值：⎩⎨⎧=-=;10,8y x ⎩⎨⎧-==;6,0y x ⎩⎨⎧-==.1,10y x （1）哪几对数值使方程621=-y x 左、右两边的值相等？（2）哪几对数值是方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+=-11312,621y x y x 的解？ §7.2 二元一次方程组的解法探索我们先来回顾问题2.在问题2中，如果设应拆除上校舍x m 2，建造新校舍y m 2，那么根据题意可列出方程组⎩⎨⎧=⨯=-.4%,3020000x y x y ①②怎样求这个二元一次方程组的解呢？观察方程②表明，可以把y 看作4x ，因此，方程①中y 也可以看成4x ，即将②代入①4xy －x ＝20000×30%，可得 4x －x ＝20000×30%.解把②代入①，得4x －x ＝20000×30%，3x ＝6000，x ＝2000.把x ＝2000代入②，得y =8000.所以 ⎩⎨⎧==.8000,2000y x 答：应拆除2000m 2旧校舍，建造8000m 2新校舍.从这个解法中我们可以发现：通过将②“代入”①，能消去未知数y ，得到一个一元一次方程，实现求解.用同样的方法来解问题1中的二元一次方程组.例1 解方程组：⎩⎨⎧=+=+.173,7y x y x ①②解由①得 y ＝7－x . ③将③代入②，得3x ＋7－x ＝17，即 x ＝5.将x ＝5代入③，得所以 ⎩⎨⎧==.2,5y x思考请你概括一下上面解法的思路，并想想，怎样解方程组：⎩⎨⎧-=+=-.154,653y x y x练习解下列方程组：1.⎩⎨⎧=++=.83,2|3y x y x2.⎩⎨⎧-==-.57,1734x y y x 3.⎩⎨⎧=+-=-.1023,5y x y x 4.⎩⎨⎧-=-=-.2.32,872x y y x 例2 解方程组：⎩⎨⎧=--=-.01083,872y x y x ①②分析能不能将其中一个方程适当变形，用一个未知数来表示另一个未知数呢？解由①，得.274y x +=③ 将③代入②，得,0108)274(3=--+y y 解得 y ＝-0.8.将y ③，得).8.0(274-⨯+=x x ＝1.2.所以 ⎩⎨-=.8.0y练习1. 把下列各方程变形为用一个未和数的代数式表示另一个未知数的形式.（1）4x －y ＝-1；（2）5x －10y ＋15＝0.2. 解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=+=-;1723,642y x y x （2）⎩⎨⎧=++=;2352,53y x x y （3）⎩⎨⎧=-=+;153,732y x y x （4）⎩⎨⎧=-=+.2343,553y x y x 例3 解方程组：⎩⎨⎧=-=+.2343,553y x y x ①②探索注意到这个方程组中，未知数x 的系数相同，都是3.请你把这两个方程的左边与左边相减，右边与右边相减，看看，能得到什么结果？把两个方程的两边分别相减，就消去了x ，得到9y ＝-18.y=-2.把y =-2代入①，得3x ＋5×(-2)=5,解得 x ＝5.这样，我们求得了一对x 、y 的值.通过检验，我们可以知道⎩⎨⎧-==2,5y x 是原方程组的解.思考从上面的解答过程中，你发现了二元一次方程组的新解法吗？例4 解方程组⎩⎨⎧=-=+,.574,973y x y x ①②解①＋②，得7x ＝14，x ＝2.将x ＝2代入①，得6＋7y ＝9，7y ＝3，即 y =73. 所以 ⎪⎩⎪⎨⎧==.73,2y x概括在解问题1、问题2和例1、例2时，我们是通过“代入”代入消元法，简称代入法.在解例3、例4时，我们是通过将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，加减消元法，简称加减法.练习解下列方程组1.⎩⎨⎧=-=+.13,75y x y x2.⎩⎨⎧=+=-.1464,534y x y x 3.⎩⎨⎧=-=+.1976,576y x y x 4.⎪⎩⎪⎨⎧=+--=-.3521,135.0y x y x 例5 解方程组：⎩⎨⎧=+=-.4265,1043y x y x ①②分析设法把这个方程组变成像例3或例4那样的形式.想想看，如何才能达到要求？解 ①×3，②×2，得⎩⎨⎧=+=-.841210,30129y x y x ③④③＋④，得 19x ＝114，所以 x ＝6.把x ＝6代入②，得30＋6y ＝42，6y ＝12，即 y ＝2. 所以 ⎩⎨⎧==.2,6y x 思考能否先消去x 再求解？试一试在本节例2解方程组⎩⎨⎧=--=-01083,872y x y x 时，用了什么方法？现在你会不会用加减法来解？试试看，并比较一下哪种方法更方便？练习解下列方程组：1.⎩⎨⎧=+==.1732,623y x y x2.⎩⎨⎧=+=-.75,1424y x y x 3.⎩⎨⎧=+-=-.10073,203y x y x 4.⎩⎨⎧=-=-.575,832x y y x 例6 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？分析问题的关键是先解答前一半问题，即先求出安排精加工和粗加工的天数.我们不妨用列方程组的办法来解答.解设应安排x 天精加工， y 天粗加工.根据题意，有⎩⎨⎧=+=+.140166,15y x y x 解这个方程组，得⎩⎨⎧==.5,10y x 出售这些加工后的蔬菜一共可获利2000×6×10＋1000×16×5＝200000（元）答：应安排10天精加工，5天粗加工，加工后出售共可获利200000元.归纳在第6章中，我们借助列一元一次方程解决了一些简单的实际问题.在这一章中，又借助列二元一次方程组解决了另一些实际问题.实际上，在很多问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题.这种处理问题的过程可以进一步概括为：要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应该根据具体问题灵活选用.练习1. 22名工人按定额完成了1400件产品，其中三级工每人定额200件，二级工每人定额50件.若这22名工人中只有二级工与三级工，问二级工与三级工各有多少名？2. 为改善富春河的周围环境，县政府决定，将该河上游A 地的一部分牧场改为林场.改变后，预计林场和牧场共有162公顷，牧场面积是林场面积的20%.请你算一算，完成后林场、牧场的面积各为多少公顷？3. 某般的载重为260吨，容积为1000 m 3.现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8m 3，乙种货物每吨体积为2m 3，若要充分利用这艘船的载重与容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？（设装运货物时无任何空隙）1. 解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=+=-;182,23y x y x （2）⎩⎨⎧=+=+;634,02b a b a （3）⎩⎨⎧=-+=+-;010073,0203y x y x （4）⎩⎨⎧=+-=-.734,82y x x y 2. 第一小组的同学分铅笔若干枝.若每人各取5枝，则还剩4枝；若有1人只取2枝，则其余的人恰好每人各可得6枝，问同学有多少人？铅笔有多少枝？3. 现要加工400个机器零件，若甲先做1天，然后两人再共做2天，则还有60个未完成；若两人齐心合作3天，则可超产20个.问甲、乙两人每天各做多少个零件？4. 某厂第二车间的人数比第一车间的人数的54少30人.如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间的43.问这两个车间各有多少人？§7.3 实践与探索试解下列问题，与你的同伴讨论与交流.问题1要用20X 白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分作底面。

7.3鸡兔同笼

执笔：盖福军审核：授课人：授课时间：
班级：小组：姓名：编号：18020704
课题：7.3鸡兔同笼课型：课时：
教师“复备”栏或
学生笔记栏
【学习目标】能根据具体问题中的数量关系,列出二元一次方程组，解决简单的实际问题.
【学习重点】
1、利用方程组来解决实际数学问题.
2、用方程组来解决实际问题的过程中,体会方程组是刻画现实世界的有效模型.
【知识链接】
解方程组
（1）（2）
（3）
【学习过程】
一预习引领：
请同学们自主学习教材P229--230的内容
1、（1）“上有三十五头”的意思是______________________，“下有九十四足”的意思是____________________________。
（2）题中的等量关系是____________________、_______________。
解得
（3）设笼中有x只鸡、y只兔，那么我们可以根据题意到一个这样的方程组
2、总结列二元一次方程组解实际问题的一般步骤：
（1）审题；（2）；
（3）根据等量关系列方程，联立方程组；（4）；（5）。
二目标解读
三直金十两。牛二、羊五，直金八两。牛、羊各直金几何？”
题目大意是：五头牛、2只羊共价值10两“金”。2头牛、5只羊共价值8两“金”。每头牛、每只羊各价值多少“金”？
四展示提升
1、今有甲、乙二人，持钱不知其数，甲得乙三分之二而钱五十，乙得甲半而亦钱五十，甲、乙持钱各几何？
2、某校为九年级学生安排宿舍，若每间宿舍住5人，则有4人住不下；若每间住6人，则有一间只住4人，且空两间宿舍，求该年级寄宿生人数及宿舍间数？
五总结反馈
【反思】

二元一次方程组应用题经典题及答案

实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案）类型一：列二元一次方程组解决——行程问题【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得：(2.5+2)x+2.5y=363x+(3+2)y=36解得：x=6，y=3.6答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。

【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。

解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有：20（x-y）=28014（x+y）=280解得：x=17，y=3答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时，类型二：列二元一次方程组解决——工程问题【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由.解：类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题【变式1】（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：①x+y=10②2000x+1500y=18000解得：x=6，y=4答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩类型四：列二元一次方程组解决——银行储蓄问题【变式2】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？解：设x为第一种存款的方式，Y第二种方式存款，则X + Y = 4000X * 2.25％* 3 + Y * 2.7％* 3 = 303.75解得：X = 1500，Y = 2500。

第7章《二元一次方程组》中考题集(06)：7.3 二元一次方程组的应用

第7章《二元一次方程组》中考题集（06）：7.3二元一次方程组的应用第4章中考题集二元一次方程组的应用选择题1．（2007•济宁）同学们喜欢足球吗足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（）2．（2006•双流县）我国古代数学巨著《孙子算经》中的“鸡兔同笼”题为：“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问雉兔各几何”．正确答案是（）3．（2006•日照）某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告．15秒的广告每播一次收费0.6万元，30秒的广告每播一次收费1万元．若要求每种广告播放不少于2次，则电视台在播放时4．（2006•仙桃潜江江汉）小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”．小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”，那么小刚的弹珠颗数是（）5．（2005•宜宾）如图，有甲、乙、丙三种地砖，其中甲、乙是正方形，边长分别为a，b，丙是长方形，长为a，宽为b（其中a＞b），如果要用它们拼成若干个边长为（a+2b）的正方形，那么应取甲、乙、丙三种地砖块数的比是（）6．（2005•绵阳）如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）7．（2009•烟台）利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）8．（2009•台湾）某校一年级有64人，分成甲、乙、丙三队，其人数比为4：5：7．若由外校转入1人加入乙队，9．（2009•乐山）在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（）C．倍倍10．（2008•白银）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为（）11．（2006•大兴安岭）为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可12．（2005•毕节地区）小明、小敏、小新商量要在毕业前夕给老师办公室的4道窗户剪贴窗花表达大伙的尊师之情，今年是农历鸡年，他们设计了金鸡报晓的剪纸图案．小明说：“我来出一道数学题：把剪4只金鸡的任务分配给3个人，每人至少1只，有多少种分配方法”小敏想了想说：“设各人的任务为x、y、z，可以列出方程x+y+z=4．”小13．（2008•义乌市）已知∠A，∠B互余，∠A比∠B大30度．设∠A，∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是．C D．填空题14．（2010•威海）如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1个砝码A与_________个砝码C的质量相等．15．（2009•济宁）请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何”诗句中谈到的鸦为_________只，树为_________棵．16．（2009•河北）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是_________cm．17．（2008•西宁）如图中标有相同字母的物体的质量相同，若A的质量为20克，当天平处于平衡状态时，B的质量为_________克．18．（2008•温州）为了奖励兴趣小组的同学，张老师花92元钱购买了《智力大挑战》和《数学趣题》两种书．已知《智力大挑战》每本18元，《数学趣题》每本8元，则《数学趣题》买了_________本．19．（2008•随州）一项工程，甲工程队工作10天后，因另有任务离开，由乙工程队接着完成．整个工作量作“1”，如图是完成的工作量y随时间x（天）变化的图象，如果两个工程队合做，完成这项工程所需的天数是_________天．20．（2008•绍兴）若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需_________元．21．（2008•河北）如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是_________g．22．（2007•江苏）某校认真落实苏州市教育局出台的“三项规定”，校园生活丰富多彩．星期二下午4点至5点，初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学共有_________名．23．（2007•仙桃潜江江汉）母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知一束鲜花的价格是_________元．24．（2007•济宁）甲、乙两同学同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，在山脚和山顶之间不断往返运动，已知山坡长为360m，甲、乙上山的速度比是6：4，并且甲、乙下山的速度都是各自上山速度的1.5倍，当甲第三次到达山顶时，则此时乙所在的位置是距离山脚下_________m．25．（2006•临沂）甲、乙两种糖果，售价分别为20元/千克和24元/千克，根据市场调查发现，将两种糖果按一定的比例混合后销售，取得了较好的销售效果．现在糖果的售价有了调整：甲种糖果的售价上涨了8%，乙种糖果的售价下跌了10%．若这种混合糖果的售价恰好保持不变，则甲、乙两种糖果的混合比例应为甲：乙=_________．26．（2006•临安市）已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，若10+=102×符合前面式子的规律，则a+b=_________．27．（2006•防城港）商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是_________cm．28．（2006•巴中）根据图中提供的信息，求出每个篮球和足球的单价分别是_________元，_________元．29．（2005•潍坊）某电视台在每天晚上的黄金时段的3分钟内插播长度为20秒和40秒的两种广告，20秒广告每次收费6000元，40秒广告每次收费10000元．若要求每种广告播放不少于2次，且电视台选择收益最大的播放方式，则在这一天黄金时段3分钟内插播广告的最大收益是_________元．30．（2005•泰州）如图，正方形是由k个相同的矩形组成，上下各有2个水平放置的矩形，中间竖放若干个矩形，则k=_________．第4章4.3 二元一次方程组的应用参考答案与试题解析选择题1．（2007•济宁）同学们喜欢足球吗足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（），2．（2006•双流县）我国古代数学巨著《孙子算经》中的“鸡兔同笼”题为：“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问雉兔各几何”．正确答案是（）所以有解之，得3．（2006•日照）某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告．15秒的广告每播一次收费0.6万元，30秒的广告每播一次收费1万元．若要求每种广告播放不少于2次，则电视台在播放时4．（2006•仙桃潜江江汉）小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”．小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”，那么小刚的弹珠颗数是（）给我，我就有加小刚弹珠颗数等于．5．（2005•宜宾）如图，有甲、乙、丙三种地砖，其中甲、乙是正方形，边长分别为a，b，丙是长方形，长为a，宽为b（其中a＞b），如果要用它们拼成若干个边长为（a+2b）的正方形，那么应取甲、乙、丙三种地砖块数的比是（）6．（2005•绵阳）如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）解之，得7．（2009•烟台）利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）8．（2009•台湾）某校一年级有64人，分成甲、乙、丙三队，其人数比为4：5：7．若由外校转入1人加入乙队，9．（2009•乐山）在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（）．C倍倍的方程组，再求即可．由题意得z==10．（2008•白银）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为（）11．（2006•大兴安岭）为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可12．（2005•毕节地区）小明、小敏、小新商量要在毕业前夕给老师办公室的4道窗户剪贴窗花表达大伙的尊师之情，今年是农历鸡年，他们设计了金鸡报晓的剪纸图案．小明说：“我来出一道数学题：把剪4只金鸡的任务分配给3个人，每人至少1只，有多少种分配方法”小敏想了想说：“设各人的任务为x、y、z，可以列出方程x+y+z=4．”小13．（2008•义乌市）已知∠A，∠B互余，∠A比∠B大30度．设∠A，∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是．C D．填空题14．（2010•威海）如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1个砝码A与2个砝码C的质量相等．15．（2009•济宁）请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何”诗句中谈到的鸦为20只，树为5棵．．16．（2009•河北）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是20cm．x=据此可列：，×17．（2008•西宁）如图中标有相同字母的物体的质量相同，若A的质量为20克，当天平处于平衡状态时，B的质量为10克．18．（2008•温州）为了奖励兴趣小组的同学，张老师花92元钱购买了《智力大挑战》和《数学趣题》两种书．已知《智力大挑战》每本18元，《数学趣题》每本8元，则《数学趣题》买了7本．y=y=y=y=19．（2008•随州）一项工程，甲工程队工作10天后，因另有任务离开，由乙工程队接着完成．整个工作量作“1”，如图是完成的工作量y随时间x（天）变化的图象，如果两个工程队合做，完成这项工程所需的天数是10天．天做了，则每天做天做了，则每天做，x=÷=1020．（2008•绍兴）若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需12元．21．（2008•河北）如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是20g．由题意列方程组得：．22．（2007•江苏）某校认真落实苏州市教育局出台的“三项规定”，校园生活丰富多彩．星期二下午4点至5点，初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学共有40名．23．（2007•仙桃潜江江汉）母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知一束鲜花的价格是15元．，24．（2007•济宁）甲、乙两同学同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，在山脚和山顶之间不断往返运动，已知山坡长为360m，甲、乙上山的速度比是6：4，并且甲、乙下山的速度都是各自上山速度的1.5倍，当甲第三次到达山顶时，则此时乙所在的位置是距离山脚下240m．+=，﹣﹣﹣，×25．（2006•临沂）甲、乙两种糖果，售价分别为20元/千克和24元/千克，根据市场调查发现，将两种糖果按一定的比例混合后销售，取得了较好的销售效果．现在糖果的售价有了调整：甲种糖果的售价上涨了8%，乙种糖果的售价下跌了10%．若这种混合糖果的售价恰好保持不变，则甲、乙两种糖果的混合比例应为甲：乙=3：2．=k=：26．（2006•临安市）已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，若10+=102×符合前面式子的规律，则a+b=109．中，==10×27．（2006•防城港）商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是50cm．，根据题意得解：根据题意得，28．（2006•巴中）根据图中提供的信息，求出每个篮球和足球的单价分别是130元，160元．，29．（2005•潍坊）某电视台在每天晚上的黄金时段的3分钟内插播长度为20秒和40秒的两种广告，20秒广告每次收费6000元，40秒广告每次收费10000元．若要求每种广告播放不少于2次，且电视台选择收益最大的播放方式，则在这一天黄金时段3分钟内插播广告的最大收益是50000元．30．（2005•泰州）如图，正方形是由k个相同的矩形组成，上下各有2个水平放置的矩形，中间竖放若干个矩形，则k=8．，。

初一数学：实际问题与二元一次方程组课件

是（）。
A. 25 cm2
B. 45 cm2
C. 375cm2
D. 1575cm2
课后练习
1.某长方形的周长是44cm，若宽的3倍比长
多6cm，则该长方形的面积是
cm2 。
2.在长为10m，宽为8m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃，其示意图如下图所示，求其中一个小长方形花圃的长和宽。
2
会用方程组解决配套与浓度问题。
3 教学难点
01 用方程组刻画和解决实际问题。
4 教学过程
Байду номын сангаас
01
课堂引入
02
实际问题与二元一次方程组
03
课后练习
课堂引入
前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程，其实生产、生活中还有许多
问题也能用方程组解决，下面我们来看看实例。
实际问题与二元一次方程组
实际问题与二元一次方程组
单位：执教人：
C目录 ONTENTS 教学目标 1
2
教学难点
教学重点
3
4
教学过程
1 教学目标
能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组。
知识目标
会列方程组解决与配套、浓度有关的问题。
技能目标
2 教学重点
教学重点
1
经历和体验用方程组解决实际问题的过程。
8m 10m
例1.已知∠A，∠B互余，∠A比∠B大30°．设∠A
，∠B的度数分別为x°，y°，则下列方程组中符合
题意的是( )。
A. x+y=180

实际问题与二元一次方程组应用题归纳(整理)

实际问题与二元一次方程组题型归纳知识点一：列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系. 一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等.知识点二：列方程组解应用题中常用的基本等量关系1.行程问题：(1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。

这类问题比较直观，画线段,用图便于理解与分析。

其等量关系式是:两者的行程差＝开始时两者相距的路程；；；(2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。

这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。

这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。

(3)航行问题：①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度；②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度；③顺水速度－逆水速度＝2×水速。

注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。

2．工程问题：工作效率×工作时间=工作量.3．商品销售利润问题：(1)利润＝售价－成本(进价)；(2)；(3)利润＝成本（进价）×利润率；(4)标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；(5)实际售价＝标价×打折率；注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。

打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。

（例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十）4．储蓄问题：(1)基本概念①本金：顾客存入银行的钱叫做本金。

②利息：银行付给顾客的酬金叫做利息。

③本息和：本金与利息的和叫做本息和。

④期数：存入银行的时间叫做期数。

⑤利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率。

⑥利息税：利息的税款叫做利息税。

(2)基本关系式①利息＝本金×利率×期数②本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数)③利息税＝利息×利息税率＝本金×利率×期数×利息税率。

实际问题与二元一次方程组

课题名称：实际问题与二元一次方程组设计背景：1、面向学生：初一年级。

2、学科：数学。

学生分析：初一学生的年龄特点看，学生好动、好奇、好表现。

抓住学生的特点，采用形象生动，形式多样的教学方法，促进学生个体发展。

教学目标：（1）知识目标：一是让学生会用二元一次方程组解决实际问题，二是让学生会用方程组这个数学模型刻画现实生活中的实际问题。

（2）能力目标：通过学习培养学生用方程解决实际问题的意识和应数学的能力，将方程组的技能训练与解决实际问题融为一体。

（3）情感目标：一是培养学生应用方程的意识，从而提高学生对数学的学习兴趣；二是让学生在经历把复杂问题转化为简单问题的同时，增强孩子克服困难的意志和勇气。

重点：用方程组解决实际问题的过程。

难点：用方程组建立数学模型的过程。

教学过程：一、情景引入利用学生感兴趣图片引出本节课内容，抓住学生的注意力。

让学生自己根据牛与马之间的对话内容，找到等量关系，尝试列方程组解决图中提出的问题。

（2分钟）二、探究新知1、教材:探究1（8分钟）2、总结：列方程组解应用题的步骤（2分钟）3、例题讲解：例1（7分钟）例2:相遇问题常用公式（10分钟）三、巩固新知试一试：选择与探究1同一类型的练习题，不仅可以利用此题检测学生本节课的学习成果，对新知识的把握程度，而且可以巩固知识，查缺补漏，进一步提高：分析问题中的数量关系、设未知数、列方程组并解方程组、检验结果的合理性等能力。

（9分钟）四、小结：（2分钟）附件：课件PPT教学反思：本节课的重点是解决实际问题，而方法是正确找到题中的等量关系，通过例1教会学生怎样找出等量关系。

难点是建立数学模型解决实际问题，通过例2让学生学会利用线段图分析法，把问题具体化、形象化，从线段图中找到等量关系，正确列出方程，从而解决问题。

培养学生建立数学模型的能力。

哼!我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！累死我了！你还累？这么大的个，才比我多驮了2个。

真的？谁的包裹多？探究1❖养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需要饲料675kg ；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需要饲料940kg 。

实际问题与二元一次方程组()

审阅人
年月日
教案设计（续页）2013年4月17日
教学活动设计
补充内容
你还能设计别的种植方案吗？
用类似的方法，可沿平行于线段AB的方向分割长方形．
小结：通过本节课的讨论，你对用方程解决实际的方法又有何新的认识？
作业布置:p101 2.3题
教师巡视、指导，师生共同讲评．
审阅人
年月日
审阅人
年月日
教案设计（续页Leabharlann 2013年4月17日教学活动设计
补充内容
学生先独立思考，然后师生共同讨论解题过程．
解：设平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料xkg和ykg.
找出相等关系列方程组
解这个方程组，得
这就是说，平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料20kg和5kg.饲养员李大叔对母牛的食量估计正确，对小牛的食量估计不正确．
前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组．本节我们继续探究如何用方程组解决实际问题．
探究1:
养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需用饲料675 kg。一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940 kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料18～20 kg,每只小牛1天约需用饲料7～8 kg.你能否通过计算检验他的估计？
前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程，其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决．
探究2:据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1：5，现要在一块长200 m，宽100 m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4(结果取整数)？
教案设计（首页）
学科：数学七年级班教师：石小云

《实际问题与二元一次方程组》课件

x + y＝200
100 x: 2×100 y ＝3:4
D
C
x＝
A
●┓
解方程组得: B
x Ey
y＝
X≈ 由题意取值:
y≈
答：过长方形土地的长边上离一端约106米处, 把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲种作物,较小一块地种乙种作物.
D
C 解：设CE为 x 米,BE为 y 米，由题意得：
x
┓
●
数学问题
[方程（组）]Leabharlann 实际问题的答案双检验
解方程（组）
数学问题的解
1. 鸡兔同笼，共有12个头，36只腿，则笼中有 6 只鸡， 6 只兔；
2. 有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.50吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。
3. 某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，列方程组为
作业：p116,第4、7 配套作业本
2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，又有哪些折法？
●
●
●
●
归纳
按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题。
思考： 1、“甲、乙两种作物的单位面积产
量的比是1：2”是什么意思？
2、“甲、乙两种作物的总产量的比是3：4”是什么意思？
3、本题中有哪些相等关系？
解：设AE为 x 米,BE为 y 米，由题意得：
8.3再探实际问题与二元一次方程组(2)
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
（1）审题，弄清题中的数量关系

实际问题与二元一次方程组(一)

实际问题与二元一次方程组（一）【学习目标】1．以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型； 2. 熟练掌握用方程组解决和差倍分，配套，工程等实际问题.【要点梳理】要点一、常见的一些等量关系（一） 1.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量. 2.产品配套问题：解这类问题的基本等量关系是：加工总量成比例.3.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量.4.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，=100% 利润利润率进价.要点二、实际问题与二元一次方程组 1.列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系．一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量：②同类量的单位要统一；③方程两边的数要相等.2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤：设：用两个字母表示问题中的两个未知数；列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；解：解方程组，求出未知数的值；验：检验求得的值是否正确和符合实际情形；答：写出答案．要点诠释：（1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；（2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；（3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.【典型例题】类型一、和差倍分问题1.甲乙丙三个工厂共同筹办一所厂校，所出经费不同，其中甲厂出总数的27，乙厂出甲丙两厂和的12，已知丙厂出了16000元，问这所厂校总经费是多少？甲乙两厂各出多少？举一反三：【变式】根据图中所给出的信息，求出每个篮球和每个羽毛球的价格.2.在一次数学测验中，甲、乙两校各有100名同学参加测试．测试结果显示，甲校男生的优分率为60％，女生的优分率为40％，全校的优分率为49.6％；乙校男生的优分率为57％，女生的优分率为37％．(男(女)生优分率＝()100%()⨯男女生优分人数男女生测试人数，全校优分率＝100%⨯全校优分人数全校测试人数)(1)求甲校参加测试的男、女生人数各是多少?(2)从已知数据中不难发现甲校男、女生的优分率都相应高于乙校男、女生的优分率，但最终的统计结果却显示甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低，请举例说明原因．举一反三：【变式】为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在2009年正式开始．某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30％和25%．(1)在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台?(2)若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元．根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5％给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这1228台汽车用户共补贴了多少万元？类型二、配套问题3. 某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只. 现计划用132米这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？举一反三：m的木材可做50个桌面或300条桌腿.现有103m 【变式】某家具厂生产一种方桌，设计时13的木材，怎样分配桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面和桌腿刚好配套，并指出可生产多少张方桌？（提示：一张方桌有一个桌面，4条桌腿）.4. 某班学生到农村劳动，一名男生因病不能参加，另有三名男生体质较弱，教师安排他们与女生一起抬土，两人抬一筐土，其余男生全部挑土（一根扁担，两只筐），这样安排劳动时恰需筐68 个，扁担40 根，问这个班的男女生各有多少人？举一反三：【变式】某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓和两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？类型三、工程问题5.一批机器零件共840个，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，问：两人每天各做多少个零件?6.一项工程，甲队单独做要12天完成，乙队单独做要15天完成，丙队单独做要20天完成．按原定计划，这项工程要求在7天内完成．现在甲、乙两队先合做若干天，以后为加快速度，丙队也同时加入这项工作，这样比原定时间提前1天完成任务．问：甲、乙两队合做了多少天？丙队加入后又做了多少天？类型四、利润问题7.商店新进一批商品准备出售，若打8折出售，则10天可以售完，并能获利10000元；若打7.5折出售8天可以售完，可获利8000元，商品存放一天需要100元的存货费，求这批商品的本钱(购货价)和预售总价各是多少?举一反三：【变式】王师傅下岗后开了一家小商店，上周他购进甲乙两种商品共50件，甲种商品的进价是每件35元，利润率是20%，乙种商品的进价是每件20元，利润率是15%，共获利278元，你知道王师傅分别购进甲乙两种商品各多少件吗?8.甲乙两件服装的成本为500元，商店老板为获取利润，决定将甲种服装按50%的利润定价，乙种服装按40%的利润定价．实际出售时，两种服装均按九折出售，这样商店共获利157元．求甲乙两件服装的成本各是多少元？举一反三：【变式】儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？【基础练习】一、选择题1．有一些苹果箱，若每只装苹果25 kg，则剩余40 kg无处装；若每只装30 kg，则还有20个空箱，这些苹果箱有() .A．12只B．6只C．112只D．128只2.幸福中学七年级学生到礼堂开会，若每条长椅坐5人，则少10条长椅，若每条长椅坐6人，则又多余2条长椅，设学生有x人，长椅有y条，依题意得方程组( ) .A．5105662 x yx y=+⨯⎧⎨=-⨯⎩B．51062x yx y=-⎧⎨=+⎩C．5105662x yx y=-⨯⎧⎨=+⨯⎩D．51062x yx y=+⎧⎨=-⎩3.某校春季运动会比赛中，八年级(1)班、(5)班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：(1)班与(5)班得分比为6:5；乙同学说：(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分，若设(1)班得x分，(5)班得y分，根据题意所列的方程组应为() .A．65240x yx y=⎧⎨=-⎩B．65240x yx y=⎧⎨=+⎩C．56240x yx y=⎧⎨=+⎩D．56240x yx y=⎧⎨=-⎩4.王力在一天内以每件80元的价格卖了两件上衣，其中一件赢利20％，一件赔了20％，则在这次买卖中他() .A．赔了10元B．赚了10元C．赔了约7元D．赚了约7元5. 两个水池共储水40吨，如果甲池注进水4吨，乙池注进水8吨，甲池水的吨数就与乙池水的吨数相等．甲、乙水池原来各储水的吨数是（）.A．甲池21吨，乙池19吨 B．甲池22吨，乙池18吨C. 甲池23吨，乙池17吨D．甲池24吨，乙池16吨6.某校七年级(2)班40名同学为四川地震灾区捐款，共捐了100元，捐款情况如下表：捐款（元） 1 2 3 4人数 6 7表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可列方程组( ) .A.272366x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2723100x yx y+=⎧⎨+=⎩C.273266x yx y+=⎧⎨+=⎩D.2732100x yx y+=⎧⎨+=⎩二、填空题7．端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个．其中荷包每个4元，五彩绳每个3元，设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，列出的方程组是________．8．如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，买5束鲜花和5个礼盒的总价为_______ 元．9．一张试卷有25道题，做对一道得4分，做错一道扣1分，小明做了全部试题共得70分，则他做对了______道题.10．已知甲数的2倍比乙数大30，乙数的3倍比甲数的4倍少20，求甲、乙两数，若设甲、乙两数分别为x、y，可得方程组________，这两数分别为________．11．如图，3个纸杯整齐地叠放在一起，总高度约为9cm，8个纸杯整齐地叠放在一起，总高度约为14cm，则100个这样的纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是________ cm．12．“六一”儿童节，某动物园的成人门票每张8元，儿童门票半价(即每张4元)，全天共售出门票3000张，共收入15600元，则这一天售出了成人票________张，儿童票___ _ 张．三、解答题13．某厂第二车间人数比第一车间人数的45少30人，如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间人数的34，这两个车间各有多少人？ 14．“十一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到7折(按售价的70％销售)和9折(按售价的90％销售)，共付款386元，这两种商品的原销售价之和为500元，问这两种商品的原销售价分别为多少元? 15. 2010年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，如图所示是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克?16.古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A 、B 两个工程队先后接力完成．A 工程队每天整治12米，B 工程队每天整治8米，共用时20天．（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：甲：128x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 乙：128x y x y⎧+=⎪⎨+=⎪⎩根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x 、y 表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x 表示________，y 表示________；乙：x 表示________，y 表示________．（2）求A 、B 两工程队分别整治河道多少米．（写出完整的解答过程）【提高练习】一、选择题1．某鞋店有甲、乙两款鞋各30双，甲鞋一双200元，乙鞋一双50元．该店促销的方式：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠．若打烊后得知，此两款鞋共卖得1800元，还剩甲鞋x 双、乙鞋y 双，则依题意可列出下列哪一个方程式? ( ) .A ．200(30-x )+50(30-y ) ＝ 1800B ．200(30-x )十50(30-x -y )＝1800C ．200(30-x )+50(60-x -y )＝1800D ．200(30-x )十50[30-(30-x )-y ]＝1800 2. 某中心学校现有学生515人，计划一年后女生在校人数增加135，男生在校人数增加190，这样在校学生人数将增加2103，那么该校现有女生和男生人数分别是( ). A ．245和270 B ．260和255 C ．259和256 D ．240和2753．欣平超市推出如下优惠方案：(1)一次性购物不超过100元不享受优惠；(2)一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；(3)一次性购物超过300元一律八折．王波两次购物分别付款80元、252元，如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款( ).A．288元B．322 元C．288元或316元D．332元或363元4．某次知识竞赛共出了25道试题．评分标准如下：答对一道题加4分；答错1道题扣1分；不答记0分，已知李刚不答的题比答错的题多2道，他的总分为74分，则他答对了().A．18道B．19道C．20道D．21道5．某班学生参加运土劳动，一部分学生抬土，另一部分学生挑土，已知全班共用箩筐59个，扁担36根，若设抬土的学生x人，挑土的学生y人，则有().A．2592362yxxy⎧⎛⎫+= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪+=⎪⎩B．2592362xyxy⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．2592236xyx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩D．259236x yx y+=⎧⎨+=⎩6.在早餐店里，王伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元．李太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元．若馒头每颗x元，包子每颗y元，则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系？（）A. B.C. D.二、填空题7.一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果1 m3木料可制作方桌的桌面50个，或制作桌腿300条，现有5 m3木料，设用x cm3木料制作桌面，用y m3木料制作桌腿，恰好配成方桌，则可得方程组为________．8．如图所示，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15，两根铁棒长度之和为55cm，则木桶中水的深度是cm.9．如图所示个大小、形状完全相同的小长方形组合成一个周长为68的大长方形，则大长方形的面积为________．10．某商场出售茶壶和茶杯，茶壶每只15元，茶杯每只3元，商店规定买一只茶壶赠一只茶杯，某人共付款171元得茶壶、茶杯共36只(含赠品在内)，其中茶壶________只，茶杯________只．11．已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为促销而打折销售，若甲商品打8折，乙商品打6折，则可赚50元；若甲商品打6折，乙商品打8折，则可赚30元，则甲、乙两种商品的定价分别是________．12. 如图①，在第一个天平上，砝码A 的质量等于砝码B 加上砝码C 的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A 加上砝码B 的质量等于3个砝码C 的质量．请你判断：1个砝码A 与________个砝码C 的质量相等．三、解答题13.一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这批货车的情况如下表：第一次第二次甲种货车辆数（单位：辆） 2 5 乙种货车辆数（单位：辆） 3 6 累计运货吨数（单位：吨）15.53530元计算，问货主应付费多少元?14.某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出大楼共有4道门，其中2道正门大小相同，2道侧门大小也相同，安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启1道正门和2道侧门时，2分钟内可通过560名学生；当同时开启1道正门和1道侧门时，4分钟内可通过800名学生，求平均每分钟1道正门和1道侧门各可通过多少名学生？ 15. [阅读]在平面直角坐标系中，以任意两点P (x 1，y 1)、Q (x 2、y 2)为端点的线段中点坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭． [运用](1)如图所示，长方形ONEF 的对角线交于点M ，ON 、OF 分别在x 轴和y 轴上，O 为坐标原点，点E 的坐标为(4，3)，则点M 的坐标为________；(2)平面直角坐标系中，有A(-1，2)、B(3，1)、C(1，4)三点，另有一点D 与点A 、B 、C 构成平行四边形的顶点，求点D 的坐标(平行四边形两条对角线互相平分)．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D ；【解析】设这些苹果箱共x 只，则有254030(20)x x +=-，解得128x =. 2. 【答案】A ； 3. 【答案】D ； 4. 【答案】C ；【解析】设一件的原价为x 元，另一件的原件为y 元，则： (120%)80x +=，(120%)80y -=解得2663x =，100y = ∵ 22280(66100)6733⨯-+=-≈-（元）5. 【答案】B ；【解析】设甲、乙水池原来各储水的吨数是x 吨、y 吨，则：4048x y x y +=⎧⎨+=+⎩，解得2218x y =⎧⎨=⎩． 6. 【答案】A ；【解析】根据捐2元和3元的同学总人数和这些学生捐款总金额列方程组. 二、填空题7. 【答案】204372x y x y +=⎧⎨+=⎩；8. 【答案】440【解析】由图可得3束鲜花和3个礼盒的总价：143121264+=（元），则 1束鲜花和1个礼盒的总价：264388÷=（元）， 5束鲜花和5个礼盒的总价：885440⨯=（元）． 9.【答案】19；【解析】设做对了道题，做错了道题，由题意列方程组，解得．10．【答案】2304320x y x y -=⎧⎨-=⎩；35,40；11.【答案】106；【解析】设1个纸杯的高度为x cm ，纸杯叠放在一起纸杯之间的距离为y cm ，则有：(31)9(81)14x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，解得71x y =⎧⎨=⎩， 100个纸杯整齐叠放在一起的高度：(1001)7991106x y +-=+⨯=（cm ）． 12.【答案】900， 2100．三、解答题 13.【解析】解：设第一车间x 人，第二车y 人，则430,5310(10).4y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩ 解得250,170.x y =⎧⎨=⎩答：第一车间250人，第二车间170人．14.【解析】解：设甲种商品原单价为x 元，乙种商品原单价为y 元．根据题意，得50070%90%386x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得320180x y =⎧⎨=⎩．答：甲种商品原单价为320元，乙种商品原单价为180元．15.【解析】解：法一：间接设元设去年第一块田的花生产量为x 千克，第二块田的花生产量为y 千克，根据题意，得470(180%)(190%)57x y x y +=⎧⎨-+-=⎩ 解得100370x y =⎧⎨=⎩， 100×(1-80％)＝20，370×(1-90％)＝37．答：该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克．法二：直接设元设今年第一块田的花生产量为x 千克，第二块田的花生产量为y 千克，根据题意，得57,470,180%190%x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪--⎩ 解得20,37.x y =⎧⎨=⎩ 答：该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克．16.【解析】解：（1）甲：20 180 乙：180 20A 工程队整治河道的天数，B 工程队整治河道的天数； A 工程队整治河道的长度， B 工程队整治河道的长度．（2）选甲同学所列方程组解答如下：20128180x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得515x y =⎧⎨=⎩，A 工程队整治河道：12x=60 （米），B 工程队整治河道：8y=120 （米）．答：A 工程队整治河道60米，B 工程队整治河道120米．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D ；【解析】由已知，卖出甲鞋（30-x ）双，则送出乙鞋也是（30-x ）双，那么乙卖出[30-（30-x ）-y]双，卖出甲鞋的钱数加上卖出乙鞋的钱数就等于1800元，由此得出答案．2. 【答案】A ；3. 【答案】C ；【解析】解：一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折，则在这个范围内最低付款90元，因而第一次付款80元，没有优惠；当第二次购物是第二种优惠，可得出原价是 252÷0.9=280(元)（符合超过100不高于300）．则两次共付款：80+280=360元，超过300元，则一次性购买应付款：360×0.8=288元；当第二次付款是超过300元时：可得出原价是 252÷0.8=315（符合超过300元），则两次共应付款：80+315=395元，则一次性购买应付款：395×0.8=316元．故一次性购买应付款：288元或316元．4. 【答案】B ；【解析】设李刚答错的题为x 道，答对的题y 道，则他不答的题2x +道，且有225474x y y x y +++=⎧⎨-=⎩，解得192x y =⎧⎨=⎩. 5. 【答案】B ；【解析】注意了解生活常识：抬土即两个人需要一根扁担和一个箩筐；挑土即一个人需要一根扁担和两个箩筐．6. 【答案】B ；【解析】设馒头每颗x 元，包子每颗y 元，根据题意王伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元，可列式为5x+3y=52，李太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元，可列式为0.9（11x+5y ）=90，联立方程即可得到所求方程组．二、填空题7. 【答案】5504300x y x y +=⎧⎨⨯=⎩； 8.【答案】20；【解析】设两根铁棒的长度分别是a ，b (a ＞b )，则有24,3555a b a b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩解得30,25.a b =⎧⎨=⎩ 所以4205b =，∴ 木桶中水的深度为20cm 9.【答案】280；【解析】先用小长方形的长和宽表示周长，再根据长方形对边相等的关系，得出小长方形的长和宽的关系，然后列出方程组求解，继而求出大长方形的面积．10．【答案】7， 29；【解析】设买茶壶x 只，那么赠x 只茶杯，所以要买（36-2x ）茶杯，然后根据共付款171元即可列出方程，解方程就可以解决问题．11.【答案】150元，50元；【解析】设甲、乙两种商品的定价分别为x 元，y 元，则：0.80.6100500.60.810030x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，解得15050x y =⎧⎨=⎩. 12. 【答案】2.【解析】此题可以分别设砝码A 、B 、C 的质量是x ，y ，z ．然后根据两个天平列方程组，消去y ，得到x 和z 之间的关系即可．三、解答题13.【解析】解：货主应付费855元理由是：设甲、乙两种货车每次分别运货x 吨，y 吨，依题意有2315.55635x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得42.5x y =⎧⎨=⎩. 这批货吨数为：4×4+5×2.5＝28.5(吨).货主应付费：28.5×30＝855(元)．答：货主应付费855元．14.【解析】解：设平均每分钟1道正门可通过x 名学生，1道侧门可通过y 名学生．由题意，得2(2)5604()800x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得12080x y =⎧⎨=⎩．答：平均每分钟1道正门可通过120名学生，l 道侧门可通过80名学生．15.【解析】解：(1)因为四边形ONEF 是长方形，所以点M 是OE 的中点．因为O (0，0)，E (4，3)所以点M 的坐标为(2，32)． (2)设点D 的坐标为(x ，y )，若以AB 为对角线，AC 、BC 为邻边构成平行四边形，则AB 、CD 的中点重合．所以1132242122x y +-+⎧=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩ 解得11x y =⎧⎨=-⎩若以BC为对角线，AB、AC为邻边构成平行四边形，则AD、BC的中点重合．所以1132224122xy-++⎧=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩解得53xy=⎧⎨=⎩若以AC为对角线，AB、BC为邻边构成平行四边形，则BD、AC的中点重合．所以3112212422xy+-+⎧=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩解得35xy=-⎧⎨=⎩综上可知：点D的坐标为(1，-1)或(5，3)或(-3，5)．。

嘉荫县六月上旬七年级数学上册第二章有理数 2.12 科学记数法课时作业1 华东师大版

科学记数法基础巩固训练一、选择题1.412表示的意义是（）A.12个4连乘B.12乘以4C.4个12连乘D.4个12相加 2.下列各数中，数值相等的是（）A.3125和 B.()()322-3和- C. ()3322--和 D.()2233--和 3.下列计算中，正确的是（）A. 2.01.02= B. ()422=-- C. ()1111-=- D. ()823=-4.21000用科学记数法表示为（）A. 31021⨯B. 4101.2⨯C. 5101.2⨯D. 51021.0⨯ 5. n105.33500⨯=则n 值为（） A.2 B.3 C.4 D.5 6.若510510000⨯=-a ，则a 值为 A.51 B. 51- 1.5- 二、填空题1.在()32-中，底数是，指数是，幂是 .2.在32-中，底数是，指数是，结果是。

3.底数是－2，指数是2的幂写作，其结果是 . 4. 31015.2⨯＝ .5.将612300写成科学记数法的表示形式应为 .6. 2451014.3⨯的结果是位数。

三、解答题 1.计算下列各题.（1）()25-（2）23-（3）()2332-+- （4）()2233-÷- （5）()()()225333-⨯-÷-2.用科学记数法表示下列各数. （1）607000 （2）－7001000 （3）16780000 （4）100.13.写出下列用科学记数法表示的数的原数（1）31051.1⨯ （2）510142.3⨯- （3）510 （4）4100.6⨯ 能力达标测试[时间60分钟满分100分] 一、选择题（每小题3分，共24分）1.a 与b 互为相反数，则下列式子中，不是互为相反数的是（）A. b a --与B. 22b a 与 C. 33b a 与 D. 22ba 与2.如果一个数的立方等于它本身，则这个数是（） A.0 B.0或1 C.1或－1 D.0或1或－13.()()20022001425.0-⨯-的值为（）A.2B.4C.－4D.－24.化简()()324222-⋅-⋅-为（）A. 92B. 92-C. 242-D. 2425. ()()1001100011-+-所得的结果为（）A.0B.－1C.－2D.26.下列各组数中，运算结果相等的是（）A. 3443与 B. ()2233-与　－ C. ()3344　与-- D. 223223⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-与 7.下列各数，是用科学记数法表示的是（）A. 5101.0⨯B. 10103.10⨯C. 111021⨯ D. 51013.7⨯8.用科学记数法表示的数210001.2⨯，原数是（） A.2001 B.200.1二、填空题（每小题2分，共20分）1.若==x x x 则,2. 2. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-212121写成幂的形式为 .3.若()0112=-++y x 则=+10013y x . 4.若一个数的5次幂是负数，则这个数的101次幂是数. 5.55x x -=，则=x .6.若==-++y x y x 则032 .7.若423z y x -＞0，则x 0（填“＞”，“＜”或“＝”） 8. 111015.0⨯结果是位数.9.将30060100个用科学记数法表示为 .10.将一个15位数写成科学记数法的形式后，10的指数是 . 三、综合应用（每小题5分，共20分）1.计算()()()()()10009993211111-+-++-+-+- 的值.2.已知()ca abc b a +=-+++-求01322的值. 3.计算()458125.0⨯-的值.4.已知A.b 互为相反数，C.d 互为倒数，求()()()10001001cd d c b a -++⋅+的值。

2021华师大版七数下第七章7.3《实践与探索》测试题及答案

2021华师大版七数下第七章7.3《实践与探索》测试题及答案一、耐心填一填，本节所学知识尽显眼前！1、某商店购进一批衬衫，甲顾客以7折的优惠价格买了20件，而乙顾客以8折的优惠价格买了5件，结果商店都获利200元，那么这批衬衫的进价每件元，售价每件元．2、一列火车由A 城开往B 城行驶了三小时，返回后每小时车速降低20公里，结果多行驶了43小时，那么A 、B 两地的距离是． 3、有一个两位数，它的十位上的数与个位上的数的和为5，则符合这样的条件的数有个．二、精心选一选，本节所学知识点准能顺利过关！4、某班组运回一筐苹果，，若每人分5个则少10个；若每人分4个，则多3个，那么班组人数与苹果分别为（）A 、13，50B 、12，55C 、13，55D 、12，505、某年级学生共有165人，其中男生人数x 比女生人数y 的32少5人，则下列方程组中的正确的是（） A 、⎪⎩⎪⎨⎧=-=+y x y x 325165 B 、⎪⎩⎪⎨⎧+==+523165y x y x C 、⎪⎩⎪⎨⎧-==+532165y x y x D 、()⎪⎩⎪⎨⎧=+=+x y y x 532165 6、某校学生乘船游览青云湖时，若每船坐12人，将有11人无船可坐；若每船坐14人，会有1人独乘1只船，则他们这次租用的船只数为（）．A 、5；B 、8；C 、12；D 、14三、探索与应用．7、甲、乙两人从相距28千米的两地相向而行，如果同时出发，经过3小时30分钟相遇；如果甲先走2小时，然后乙再出发，这样乙经过2小时45分钟与甲相遇，求甲、乙两人的速度各是多少千米/小时?8、某商店出售的某种茶壶每只定价20元，茶杯每只定价3元．该商店在营销淡季规定一项优惠方法，即买一只茶壶赠送一只茶杯．某顾客花了170元，买回茶壶和茶杯一共38只，问该顾客买回茶壶和茶杯各多少只？9、（2005 潍坊）出租车收费标准为行程不超过3千米收起步价若干元，超过部分每千米多收若干元．某天老李第一次乘了8千米，花去12牙，第二次乘了11千米，花去15.6牙．问出租车起步价是多少元，超过3千米后每千米多收多少元？10、为了解决农民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城农民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”．据统计，2004年秋季有5000名农民工子女进入主城区中小学学习，预测2005年秋季进入主城区中小学学习的农民工子女将比2004年有所增加，其中小学增加20%,中学增加30%，这样，2005年秋季新增1160名农民工子女在主城区中小学学习．（1）如果按小学每生每年收“借读费”500元，中学每生每年收“借读费”1000元计算，求2005年新增的1160名中小学生共免收多少“借读费”？（2）如果小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，如按2005年秋季入学后，农民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需要配备多少名中小学教师？能力提升一、耐心填一填，“实践与探索”知识尽显眼前！1、一艘轮船顺流每小时行a千米，逆流每小时行b千米（a>b>0）,则轮船在静水中每小时行千米，水流速度为每小时千米．2、要把一张面值为10元的人民币换成零钱，现有足够的面值为2元、1元的人民币，那么共有换法种．二、精心选一选，本节所学知识点准能顺利过关！3、有一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字的和是5，则符合这个条件的两位数有（）A、4个B、5个C、6个D、无数多个4、某工程队原计划由52人在一定时间内完成一项工程，后来决定由开工之日就采用能提高工作效率50%的新技术，只派40人去工作，结果比原计划提前6天完成这项工程，采用新技术完成这项工程的天数与原计划所用天数的比是（）A、11：13B、13：11C、13：15D、15：135、甲、乙二人按2：5的比例投资开办了一家公司，约定除去各项支出外，所得利润按投资比例分成，若第一年赢利14000元，那么甲、乙二人分别应分得（）．A、2000元，5000元；B、5000元，2000元；C、4000元，10000元；D、10000元，4000元三、解答题：6、某商业银行现有存款4600万元，与去年同期相比，定期存款增加了25%，活期存款减少了25%，存款总额增加了15%，问现有定期、活期存款各多少万元？7、有两堆小球，每堆小球数一样多，且都只有红、黄两种小球，若甲堆中红球是乙堆中黄球数的43，乙堆中红球数是甲堆中黄球数的95，问乙堆球中的红球数是甲堆中红球数的多少倍？8、要用20张白卡纸做长方体的包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做纸盒底3个．如果一个盒身和2个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种分法．想一想，如果一张白卡纸可以适当的套裁出一个盒身和一个盒盖，那么，又怎样分这些白卡纸，才能既使做出的盒身和盒盖配套，又能充分地利用白卡纸？9、一张方桌由1个桌面、4条腿组成，如果1立方米木料可以做桌面50个，或做桌腿300条．现有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多少张方桌？10、小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形如图（1）那样，恰好可以拼成一个大的长方形．小红看见了，说：“我来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成如图（2）那样的正方形．咳，怎么中间还留下一个洞，恰好是边长为2mm 的小正方形！你能帮他们解开其中的奥秘吗？（图1）（图2）探索：从两个图形看，问题可能与这些长方形的长、宽有关．设长方形的长、宽分别为x mm 与y mm ．现在该如何着手呢？上图（2）给我们提供了一个信息：S 大正方形-8×S 长方形=22，即(x+2y)2-8xy=4但这是我们还没有遇到过的方程！你有什么其他好的办法吗？参考答案：跟踪反馈一、1、200，300；2、300公里；3、5．二、4—6、CCC三、7、解：设甲的速度是x 千米/小时，乙的速度是y 千米/小时．根据题意，得()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=•+=•+x y x y x 22843228213．解得⎩⎨⎧==53y x 答：甲的速度是3千米/小时，乙的速度是5千米/小时8、解：设茶壶x 只，茶杯y 只．由题意得⎩⎨⎧=-+=+170)(32038x y x y x ．解得⎩⎨⎧==344y x 答：买回茶壶4只，茶杯34只．9、解：设出租车起步价为x 元，超过3千米后每千米多收y 元．根据题意列方程组，得()()⎩⎨⎧=-+=-+6.153111238y x y x 解这个方程组，得⎩⎨⎧==2.16y x 答：出租车的起步价为6元，超过3千米后每千米多收1.2元．10、解：（1）设2004年秋季在主城区小学学习的农民工子女x 人，在主城区中学学习的农民工子女y 人．，由题意可得：⎩⎨⎧=+=+1160%30%205000y x y x 解得：⎩⎨⎧==16003400y x ∴48016001003010030,68034001002010020=⨯==⨯=y x ∴500×680+1000×480=820000元=82万元．答：共免收82万元（或820000）“借读费”（2）2005年秋季入学后，在小学就读的学生有3400×（1+20%）=4080（名）；在中学就读的学生有1600×（1+30%）=2080（名）∴（4080÷40）×2+（2080÷40）×3=102×2+52×3=360（名）答：一共需要配备360名中小学教师．能力提升一、1、2;2b a b a -+；2、6 二、3、B ；4、C ；5、C三、6、解：设定期、活期存款分别为x 、y 万元，，由题意得⎪⎩⎪⎨⎧+=-++=+%2514600%251%2514600y x y x ，解得⎩⎨⎧==6004000y x 答：定期、活期存款分别为40000，600万元． 7、解：设甲、乙两堆中红球数分别为a 、b ，则甲堆中黄球数为b 59，乙堆中黄球数为a 34，由题意得ab b a 3459+=+，解得：,125a b =即125=a b 答：乙堆中的红球是甲堆中红球数的125倍． 8、解：设x 张白卡纸做盒身，y 张白卡纸做盒底盖，由题意得：⎩⎨⎧=⨯=+y x y x 32220解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==7311748y x 由于解为分数，所以若不套裁，则最多能做16个包装盒；若可套裁，用8张做盒身，11张做盒底盖，另一张套裁出一个盒身，1个盒底盖．则共可做盒身17个，盒底盖34个，正好配成17个包装盒，较好地利用了材料．点拨：（1）此问题中有两个等量关系：做纸身的白卡纸数+做底盖的白卡纸数=20；盒身数的2倍=盒底盖的的数量．故可以转化为建立二元一次方程组模型来解决．（2）“配套”问题是合理用料问题中的一种，其关键是既要充分利用所给的纸张，又不能出现浪费问题．所以本题以“套裁” 最好．9、解：设用x 立方米的木料做桌面，用y 立方米的木料做桌腿．根据题意，得：⎩⎨⎧=⨯=+yx y x 3005045解得{23==y x ∴可做50×3=150张方桌答：用3立方米的木料做桌面，用2立方米的木料做桌腿，可做成150张方桌．点拨：等量关系为：（1）做桌面的木料数+做桌腿的木料数=5（不计算加工过程中的木料损耗）；（2）桌面数应与桌腿数配套，x 立方米的木料可做桌面50x 个，y 立方米的木料可做桌腿300y 个．一个桌面做配4条桌腿，也就是桌面数×4=桌腿数，即4×50x=300y.特别提醒：我们可以将复杂的实际问题数学化，即建立一个数学模型，这样便于用数学知识来解决它，建立数学模型的过程是：10、解：设小长方形的长为x mm,宽为y mm根据题意、观察拼图，得⎩⎨⎧+=+=yx x y x 22253 整理，得⎩⎨⎧-=-=-22053y x y x ，解得⎩⎨⎧==610y x 则小正方形的边长=(x+2y)-2x=(10+2×6)-2×10=2mm特别提醒：本题巧妙地运用了两个拼图，建立起小长方形的长与宽之间的关系，它体现了数与形之间相互关系．打破了用语言描述两个量之间关系的常规，渗透了数形结合的数学思想．。

七年级数学上册-《实践与探索》实践与探索教学示例4

7．3 实践与探索教学示例4（问题2）一、教学目标1．让学生应用二元一次方程组的知识去探索和解决生活中的实际问题，学会将实际问题转化为数学模型．2．让学生经历由实际问题转化为数学模型的过程，领悟数学建模思想，体会如何寻找实际问题中的等量关系来建立二元一次方程组．3．通过合作交流让学生进一步感知方程组的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神．二、教学过程师：现在老师这儿有三个完全一样的小长方形，你是否可以利用它们拼成一个大长方形？请同学们拿出手中的那组长方形，动手拼一下，有几种不同的拼法？同学们开始动手拼，并将不同的拼法贴到了黑板上．图（1）图（2）图（3）师：你是否还有不同的拼法？请同学们看黑板上三位同学拼的，图（1）、图（3）在日常生活中经常见到，图（2）拼得比较特殊一些，这堂课我们就来研究这样的图形．（板题）师：从图形（2）中你能发现什么？为了说话方便，我们设小长方形的长为x ，小长方形的宽为y ．生1：y x 2=．师：你还能发现什么？以前我们研究长方形主要研究它的什么？生齐答：长方形的长、宽、周长、面积．师：那么新长方形的长、宽、周长、面积与y x 、是否有关系，有什么关系？生2：小长方形的长y x +=生3：小长方形的宽x =或y 2．师：还有什么发现？生4：大长方形的面积xy 3=．师：你可以解释一下吗？生5：大长方形是由三个小长方形组成的，每个小长方形的面积为xy ，那么大长方形的面积为xy 3．师：同学们还有什么发现？现在有这样一个问题请大家思考一下：是否任意三个完全一样的小长方形一定能够拼成如图（2）所示的图形？生齐答：不一定．师：那么什么样的长方形一定可以拼成这样的图形？（师手指黑板上的图）生6：长与宽的比为2：1．师：现在老师这儿还有一组小长方形，同学们一起来看一下．教师从中拿出三个长方形在黑板上仿照拼好的模式拼．师：这样的三个长方形就拼不成那样的图形，说明这个长方形有什么特性？生7：长与宽的比不是2：1．师：同学们回答得非常好．现在老师想接着拼，拼成图（2）那样的模式，同学们估算一下横着还需放几个？竖着还需放几个？生8：横着还需放三个，竖着还需放两个．师：请同学们拿出手中较小那组长方形，动手拼一下，验证你的猜想．哪位同学到黑板上接着拼完这个图形？同学们从袋中拿出小长方形动手拼图，验证猜想．一位同学到黑板上接着演示．师：你们猜的与拼的一样吗？很好，下面我们一起来看一下电脑的演示．师生一起看电脑演示下图．师：从这个图中你又能发现什么？为了说话方便，我们设小长方形的长为x ，宽为y ．生9：y x 53=．师：同意吗？我们一起来看一下电脑演示．你是否还有其他的发现？生10：大长方形的长x 3=或y 5．师：我们接着来看演示，你还有其他发现吗？生11：大长方形的宽y x +=．师：好，我们接着来看演示，还有什么不同发现？生12：大长方形的面积xy 8=．师：同意吗？我们一起来看演示．屏幕上还有一种表示：大长方形面积x y x 3)(⨯+=对不对？怎么解释？生13：大长方形的长为x 3，宽为y x +，所以面积为x y x 3)(⨯+．师：很好，你还有什么发现？师：刚才拼图的时候我们使用了8个完全一样的小长方形，现在同样是这8个小长方形，老师还有这样一种拼法，清同学们仔细观察，从中你又能发现什么？师生一起看电脑演示，学生仔细观察．生14：我发现八个小长方形拼成了一个大正方形．师：你能简要说明一下为什么是正方形吗？生15：每条边长都是y x 2+，相等．师：很好，你还能发现什么？在拼的过程中中间有个空，你观察一下是什么形状？生齐答：正方形．师：为什么？生16：每条边长都为x y -2．师：好，现在老师附加一个条件：已知小正方形边长为2cm ，你又能发现什么等量关系？生17：22=-x y师：刚才我们是两个图形分开看的，而构成两个图形的基本元素一样，都是相同的小长方形，现在我们将两个图形放在一起联系起来考虑问题，你又能发现什么？生18：长方形的面积=+22正方形面积．师：是否可以用含y x 、的式子表示这个等式，如何表示？咱们一个一个来，长方形面积怎么表示？生19：x y x 3)(⨯+．师：那正方形面积怎么表示？生20：2)2(y x +．师：那么这个等式可以表示为22)2(23)(y x x y x +=+⨯+（电脑演示），这样表示行不行？生齐答：可以．师：刚才同学们通过观察发现了这么多问题，现在你是否可以从数学的角度提出一个问题，应用所学知识解决？学生先独立思考，然后讨论，在讨论中不同小组得出了不同结论．小组甲：可以求小长方形的长、宽．小组乙：可以求大长方形的周长、面积．小组丙：可以求大正方形的周长、面积．师：那么请同学们拿出作业本，一起求解一下小长方形的长、宽，求得快的同学接着求周长等，哪位同学可以上黑板板书？一位同学板书，其余同学动笔求解．教师巡视指导方法．师：好，请同学们停笔，一起来看一下黑板上这位同学做的，你能讲解一下吗？生21：根据拼法（1）有y x 53=，根据拼法（2）有22=-x y ，求出6,10==y x ．师：同学们听清了吗？刚才老师在下面看见有的同学列了这样的方程：22)2(23)(y x x y x +=+⨯+。

七年级数学实践与探究练习

7．3 实践与探究〔1〕预备知识方程组与实际问题的联系；方程组的求解．知识要点探索实际问题中的数量关系及方程组的应用．1．如图,5个一样大小的小矩形拼接成一个大的矩形,如果大矩形的周长为14cm,那么小矩形的周长等于多少？2．小红家种植水果,去年收支相抵,结余1200元．今年她家水果丰收,估计收入可比去年增加15%；而因改良了种植技术,支出可望比去年减少5%．这样今年可比去年多结余1140元．请将有关数据填入下表,再列二元一次方程组,•求出小红家去年种植水果的收入、支出数．工程收入支出结余去年1200元今年3．阅读以下材料：某城市出租车收费标准为：①起步费〔3千米〕6.00元；②3千米后每千米1.20元．翁老师第一次乘了8千米,花去12.00元；第二次乘了11千米,花去15.60元．请你利用上面的信息编制一道适当的问题,列出相应的二元一次方程组,写出求解过程．答案：1．设小矩形的长、宽分别为xcm 、ycm,根据图示,可列方程组2,3814,x y x y =⎧⎨+=⎩ 解得2,1,x y =⎧⎨=⎩即小矩形的周长为6cm 2．填表可得可列方程组1200,115%95%12001140,x y x y -=⎧⎨-=+⎩ 解得6000,4800.x y =⎧⎨=⎩即去年收入6000元,支出4800元．3．略7．3 实践与探索〔2〕预备知识在实际问题中抽象出根本数量关系的过程．知识要点分析实际问题,运用方程组解决问题．1．某纸品厂要制作如下图的甲、乙两种无盖的长方体小盒．•该厂利用边角材料裁出了长方形和正方形两种纸片,其中长方形纸片的宽与正方形纸片的边长相等．现将150张正方形纸片和300张长方形纸片,用来制作这两种小盒〔不计连接局部〕．•试问可以做成甲、乙两种小盒各多少个？〔1〕设可做成甲种小盒x 个,乙种小盒y 个,如何列方程组求解？〔2〕设做甲种小盒要用去x 张长方形纸片,做乙种小盒要用去y 张长方形纸片,•又如何列方程组求解？2．北京和上海都有某种仪器可供外地使用,其中北京可提供10台,•上海可提供4台．重庆需要8台,武汉需要6台．从北京、上海将仪器运往重庆、•武汉的费用如下表所示．有关部门方案用8000元运送这些仪器,请你设计一种方案,使武汉、重庆能得到所需的仪器,而且运费正好够用．又能否修改方案,降低整个运费？运费表〔单位：元/台〕终点起点武汉重庆北京 400 800 上海300500答案：1．〔1〕可列方程组2150,43300,x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得30,60,x y =⎧⎨=⎩即可做成甲种盒30个,乙种盒60个；〔2〕可列出方程组300,2150,43x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得120,180,x y =⎧⎨=⎩ 30,460,3xy ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即可做成甲种盒30个,乙种盒60个2．设北京运往武汉x 台,上海运往武汉y 台,由题意,可列方程组6,400800(10)300500(4)8000,x y x x y y +=⎧⎨+-++-=⎩解得4,2,x y =⎧⎨=⎩即北京分别往武汉、重庆各运送4台、6台,上海分别往武汉、重庆各运送2台．又从运费表中,可以看出北京运往重庆的单位运费最高,•考虑适当减少北京运往重庆的台数,如北京往重庆运送的台数减少为5台,此时,•总运费为400×5+800×5+300+500×3=7800元,比原来降低了200元．还可以作适当调整,继续降低总运费．。