辽宁省阜新市2019年数学高一上学期期末调研试卷

辽宁省阜新市2019年数学高一上学期期末调研试卷

一、选择题

1．已知0a >，x 、y 满足约束条件13(3)

x x y y a x ⎧⎪+⎨⎪-⎩………，若2z x y =+的最小值为1，则a =（ ） A.14 B.12 C.1 D.2

2．在ABC ∆中，30,10B AC =︒=，D 是AB

边上的一点，CD =ACD ∠为锐角，ACD ∆的面积为20，则BC =（ ）

A

．B

． C

．D

．3．若[0,]x π∈

，则函数()cos f x x x =-的单调递增区间为（ ) A.5,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.2π,π3轾犏犏臌 C.50,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦

4．已知函数f(x)

，则该函数的单调递减区间为( )

A.(－∞，1]

B.[3，＋∞)

C.(－∞，－1]

D.[1，＋∞)

5．已知{}n a 为等差数列，135105a a a ++=，24699a a a ++=，则20a 等于（ ）

A ．7

B ．3

C ．-1

D ．1 6．已知定义在R 上的函数f （x ）对于任意的实数x 都满足f （x+3）=-f （x ），且当x ∈[0，3]时，f （x ）=e x-1+3，则f （1228）=（ ）

A ．4-

B ．4

C ．33e +

D ．12273e +

7．若向量a ，b 满足1a =，2b =，且3a b -=，则a ，b 的夹角为( )

A ．3π

B ．2

π C ．34π D ．

π 8．已知非空集合A ，B 满足以下两个条件 2，3，

4，5

，

，； 若

，则． 则有序集合对

的个数为 A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 9．已知集合{}

20A x x a =-，2{|log (2)1}B x x =-≤，若B A ⊆,则实数a 的取值范围是

A ．(,4]-∞

B ．[4,)+∞

C ．(,4)-∞

D ．(4,)+∞ 10．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ∆为锐角三角形，且满足sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是（ ）

A ．2a b =

B ．2b a =

C ．2A B =

D ．2B A =

11．的值（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 12．关于的不等式的解集为，则函数的图象为图中的( )

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题

13．记1()(1)(2)()n k f k f f f n ==++

+∑，则函数4

1()||k g x x k ==-∑的最小值为__________． 14．已知()f x 是定义在[]

2,2-上的奇函数，当(]

0,2x ∈时，()21x f x =-，函数()22g x x x m =-+如果对[]12,2x ∀∈-，[]22,2x ∃∈-，使得()()12f x g x <，则实数m 的取值范围为______． 15．已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+>≤≤是R 上的偶函数，其图像关于点3(

,0)4π对称，且在区间[0,]2π

是单调函数，则ϕ=_______，ω=_________．

16．已知α为锐角，cos α=，则tan 24πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭________． 三、解答题

17．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E ，F 分别为1A B ，AC 的中点．

（1）证明：//EF 平面11AC D ；

（2）求三棱锥11C A C D -的体积．

18．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，设222sin sin sin sin sin B C A B C +-=.

（1）求A ；

（2sin 2sin A B C +=，求C .

19．已知函数()m f x x x

=+图象过点()1,5P ． （1）求实数m 的值，并证明函数()f x 是奇函数；

（2）利用单调性定义证明()f x 在区间[)2+∞，

上是增函数． 20．定义在D 上的函数()y f x =，如果满足：对任意x D ∈，存在常数

，都有成

立，则称函数()y f x =是D 上的有界函数，其中M 称为函数的上界.已知函数

.

（1）当1a =时，求函数()y f x =在(,0)-∞上的值域，并判断函数()y f x =在(,0)-∞上是否为有界函数，请说明理由；

（2）若函数()y f x =在[0,)+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围；

（3）若0m >，函数()y g x =在[]0,1上的上界是

，求的解析式.

21．已知函数()2f x x ax =-，a R ∈． (Ⅰ)记()f x 在[]1,2x ∈上的最大值为M ，最小值为m ．

()i 若()2M f =，求a 的取值范围；

()ii 证明：14

M m -≥； (Ⅱ)若()()22f f x -≤≤在[]1,2上恒成立，求a 的最大值．

22．给定区间I ，集合M 是满足下列性质的函数()f x 的集合：任意x I ∈，(1)2()f x f x +>．

（1）已知I R =，()3x f x =，求证： ()f x M ∈；

（2）已知(0,1]I =，2()log g x a x =+．若()g x M ∈，求实数a 的取值范围；

（3）已知[1,1]I =-，2()5h x x ax a =-++- (a R ∈)，讨论函数()h x 与集合M 的关系．

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一、选择题

13．4

14．5m >- 15．

2

π 2或23 16．17- 三、解答题

17．(1)证明略；(2)

43 18．(1) 3π (2) 512

C π= 19．（1）4m =，证明略 （2）见证明

20．（1）见解析；（2）；（3）.

21．（Ⅰ）()i (],3-∞，()ii 略（Ⅱ）max a =

22．（1）详略；（2）1a <；（3）详略.