广东省佛山一中2016-2017学年高二上学期期中考试数学文试卷(解析版)

2016-2017学年广东省佛山一中高二（上）期中数学试卷（文科）

一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．若直线x=1的倾斜角为α，则α=（）

A．不存在B．90°C．45°D．0°

2．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（）

A．0.42 B．0.28 C．0.3 D．0.7

3．设a，b表示直线，α，β，γ表示不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A．若a⊥α且a⊥b，则b∥αB．若γ⊥α且γ⊥β，则α∥β

C．若a∥α且a∥β，则α∥βD．若γ∥α且γ∥β，则α∥β

4．某路公共汽车每5分钟发一次车，某乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车事件不超过3分钟的概率是（）

A．B．C．D．

5．若直线（2a+1）x+（a+5）y﹣6=0与直线（a+5）x+（a﹣4）y+1=0互相垂直，则a值为（）A．1 B．﹣5 C．﹣5或1 D．5或﹣1

6．已知△ABC三边的长分别为5、12、13，则△ABC的外心O到重心G的距离为（）A．B．C．4 D．2

7．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B与平面BB1D1D所成的角的大小是（）

A．90°B．30°C．45°D．60°

8．某产品在某零售摊位的零售价y（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如表所

由表可得回归方程=﹣4x，据次模型预测零售价为20元时，每天销售量为（）

A．26个B．27个C．28个D．29个

9．如图，圆柱内有一个直三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，且底面是正三角形．如果三棱柱的体积为，圆柱的底面直径与母线长相等，则圆柱的侧面积为（）

A．12πB．14πC．16πD．18π

10．如图，边长为2的正方形ABCD的四边中点E、F、G、H分别与D、A、B、C四点相连，其交点分别为O、P、Q、R，那么四边形OPQR的面积为（）

A．B．C．D．

11．如图，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（）

A．2B．6 C．3 D．2

12．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是（）

A．36πcm2B．25πcm2C．16πcm2D．9πcm2

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共30分

13．甲、乙、丙、丁四名选手在选拔赛中所得的平均环数及其方差s2如表所示，则选送决赛的最

14．母线长为6在圆锥侧面展开的圆心角为120°，那么圆锥体积为．

15．已知P（x，y）为直线y=x上的动点，，则m

的最小值为．

16．一个边长为12cm的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长都为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒，要使方盒的容积最大，x的值应为．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）（Ⅰ）求经过两直线2x﹣3y﹣3=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y﹣1=0垂直的直线方程．

（Ⅱ）关于x，y表示的直线l的方程为mx+y﹣2（m+1）=0，求坐标原点O到直线l的最大距离．18．（12分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=1，BB1=2，求：

（1）异面直线B1C1与A1C所成角的大小；

（2）直线B1C1到平面A1BC的距离．

19．（12分）某中学有高二年级学生，分成水平相当的A、B两类进行教学实验，为对比教学效果，现用从高二年级学生中抽取部分学生进行测试，其中抽取A类学生40人，B类学生60人，经过测试，得到75分以上A、B两类参加测试学生成绩的茎叶图（图一）（茎叶分别是十位和个位的数字），以及学生成绩频率分布表（表一）和直方图（图二）

图二：100名测试学生成绩频率分布直方图

完整；

（Ⅱ）该学校拟定从参加考试的79分以上（含79分）的B类学生中随机抽取2人代表学校参加市交流活动，求抽到的2人分数都在80分以上的概率．

20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，点M，N 分别为线段PB，PC 上的点，MN⊥PB．

（Ⅰ）求证：平面PBC⊥平面PAB；

（Ⅱ）求证：当点M 不与点P，B 重合时，MN∥平面ABCD；

（Ⅲ）当AB=3，PA=4时，求点A到直线MN距离的最小值．

21．（12分）如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形EFBD为等腰梯形，EF∥BD，EF=BD，平面EFBD⊥平面ABCD．

（Ⅰ）证明：AC⊥平面EFBD；

（Ⅱ）若BF=，求多面体ABCDEF的体积．

22．（12分）正方形ABCD一条边AB所在方程为x+3y﹣5=0，另一边CD所在直线方程为x+3y+7=0，（Ⅰ）求正方形中心G所在的直线方程；

（Ⅱ）设正方形中心G（x0，y0），当正方形仅有两个顶点在第一象限时，求x0的取值范围．

2016-2017学年广东省佛山一中高二（上）期中数学试卷（文

科）

参考答案与试题解析

一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．（2016秋•禅城区校级期中）若直线x=1的倾斜角为α，则α=（）

A．不存在B．90°C．45°D．0°

【考点】直线的倾斜角．

【专题】计算题；直线与圆．

【分析】直接写出直线的倾斜角即可．

【解答】解：直线x=1的倾斜角为为α，则α=90°，

故选：B．

【点评】本题考查直线的表示形式，倾斜角的求法，是基础题．

2．（2015•张掖一模）口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（）

A．0.42 B．0.28 C．0.3 D．0.7

【考点】互斥事件与对立事件．

【专题】计算题．

【分析】在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，根据互斥事件的概率公式得到摸出黑球的概率是1﹣0.42﹣0.28，得到结果．

【解答】解：∵口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，

在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的

摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，

∵摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件，

∴摸出黑球的概率是1﹣0.42﹣0.28=0.3，

故选C．

【点评】本题考查互斥事件的概率，注意分清互斥事件与对立事件之间的关系，本题是一个简单的数字运算问题，只要细心做，这是一个一定会得分的题目．

3．（2014•石家庄一模）设a，b表示直线，α，β，γ表示不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若a⊥α且a⊥b，则b∥αB．若γ⊥α且γ⊥β，则α∥β

C．若a∥α且a∥β，则α∥βD．若γ∥α且γ∥β，则α∥β

【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．

【专题】空间位置关系与距离．

【分析】根据线面垂直与线线垂直的几何特征，可判断A；根据面面垂直及面面平行的几何特征，可判断B；根据线面平行的几何特征，及面面位置关系的定义，可判断C；根据面面平行的几何特征，可判断D．

【解答】解：若a⊥α且a⊥b，则b∥α或b⊂α，故A错误；