等比数列前n项和(1)导学案 陈昕然

等比数列的前n 项和（1） 导学案 班级________姓名______

【学习要求】

1．掌握等比数列的前n 项和公式，并用公式解决实际问题； 2. 由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n 项和公式； 3. 从“错位相减法”这种算法中，体会“消除差别”，培养化简的能力和技巧． 【学习过程】 一、自主学习

阅读课本26页的问题提出部分，以及27页的抽象概括部分，回答下列问题：

1． 问题提出中，计算小明得到的钱数S 30的问题可以转化成：求首项为 ，公比为 的等比数列的 前 项的和.

2. 等比数列前n 项和公式推导 一般地，对于等比数列 a 1，a 2，a 3，．．．, a n ,．．． 它的前n 项和是 Sn= a 1+a 2+a 3+．．．+a n 由等比数列的通项公式,上式可以写成

Sn= ① ① 式两边同乘以公比q 得

qSn= ②

思考：①,②的右边相同的项有 （如何消去这些相同的项？） 用___________________,得(1-q)Sn= a 1－a 1q n ， 当ｑ≠１时，

Sn= （q ≠1）；

又a n =a 1q n-1 所以上式也可写成

Sn= （q ≠1）； 上述推导公式的方法叫作“错位相减法”，适用的求和类型是：

当ｑ=１时，Sn= ．

注意：1. 等比数列的前n 项和Sn （q ≠1）中含有5个量，分别是______________________，知道其中的任意三个量，都可求出其余的两个量。

2. 等比数列前n 项和公式是分段式，要注意公比q 是否为1，即应该分段按1,1q q =≠进行讨论；

3. 使用等比数列的前n 项和公式时，已知1,,a q n 时，用______________；已知1,n a a q ，时，用_________________；而1q =时，应_________。

二、自学检测（请先阅读课本27页的例题5，看懂会做后，再完成下列问题，检测预习成果。） 1. 求下列等比数列{}n a 的前n 项和Sn ． （1）11,3,10;a q n === （2）111

,,6;23

a q n =

=-= （3）1111

,,;336561

n a q a === （4）16,2,192n a q a ===

2. 求等比数列12，14，1

8

，…的前8项的和.

3. 求等比数列1,2,4,8,⋅⋅⋅,从第5项到第10项和．

4.计算234n n s x x x x x =++++⋅⋅⋅+.

5. 求数列1111

1,2,3,4.24816

n S …的前n 项和

1.（1）已知等比数列{}n a 中，42,1,q s ==则8s = .

（2）已知等比数列{}n a 中，3312,9,a s =-=-则1a = ；q = . 2. 等比数列的各项都是正数，若1581,16a a ==，则它的前5项和为 . 3. 等比数列的前n 项和3n n S a =+，则a ＝ .

4. 已知等比数列{}n a 的前n 项和3,n n s a =+则=1a , =2a , =3a ,a 的值为 ．

5. 等比数列中，已知1441,64,.a a q S =-=求及

6. 在等比数列{}n a 中，162533,32a a a a +==，求6S .

7. 已知等比数列13a =，548a =. 求此等比数列的前5项和.

8.已知等比数列{}n a 的下列条件，求前n 项和Sn ． （1）13,2,6;a q n ===（2）11

1

2.7,,;390

n a q a =-=-=

（3）1581,16,a a ==求前5项和Sn ． ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差