浙江平阳县2017-2018学年九年级数学上册期末试卷及解析

九年级数学试卷
温馨提示：满分150分，答题时间120分钟。

请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！
参考公式：抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是：
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。

每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错
选，均不给分）
1．在0、2、﹣1、﹣2这四个数中，最小的数为（▲）
A．0 B．2 C．﹣1 D．﹣2
2．近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（▲）
A．1.8×105B．1.8×104C．0.18×106D．18×104
则∠C的度数为（▲）
A、115°B．75°C．95°D．无法求
4.如图所示的工件，其俯视图是（▲）
5. 如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=20°，
∠COD=100°，则∠C的度数是（▲）
A. 80°
B. 70°
C. 60°
D. 50°
6．在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴的对称的坐标是（▲）
A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）
7．抛物线的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的
函数解析式为，则、的值为（ ▲ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．受季节的影响，某种商品每件按原售价降价10%，又降价a 元，现每件售价为b 元， 那么该商品每件的原售价为
（ ▲ ）
A ．
110%a b +-元 B ．(110%)()a b -+元C ．110%
b a
--元 D ．(110%)()b a --元 9．一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min 内只进水 不出水，在随后的8min 内即进水又出水，每分钟的进水量和出水 量是两个常数，容器内的水量y （L ）与时间x （min ）之间的关系 如图所示，则每分钟的出水量为（ ▲ ） A ．5L B ．3.75L
C ．2.5L
D ．1.25L
10.如图，放置的⊿OAB ，B ⊿BA 1B ，⊿BAB ，…
都是边长为2的等边三角形，边AO 在y 轴上，点B ，B …都在直线O B 上，
则A 2017的坐标是（ ▲ ）
A.（2017，20173）
B.(20173,2017)
C.(2017,2018)
D.(20173,2019) 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．若
在实数范围内有意义，则x 的取值范围为 ▲ ．
12.若a=4,b=2,则a+b=__ ▲____．
13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，点F 是AD 的中点．若AB=8，则EF= ▲ ． 14.已知一组从小到大排列的数据：2，5，x ，y ，2x ，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是______▲_______．
15．如图，O 为坐标原点，点B 在x 轴的正半轴上，四边形OACB 是平行四边形，5
4
sin =∠AOB ，反比例函数)0(>=
k x
k
y 在第一象限内的图象经过点A ，与BC 交于点F 。

若点F 为BC 的中点，且△AOF
的面积S=12，则点C 的坐标为（ ▲ ，▲ ）；
16、如图以直角三角形ABC 的斜边BC 为边在三角形ABC 的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O ，连结AO ，如果AB=4，AO=62，则AC= ▲
三、解答题（本题有8小题，共80分）
17．（本题10分）（1）计算：()0
2
220172sin 601π-+--+-
（2）化简：()()()32211a a a a -++-．
18．（本题8分）已知，如图，平行四边形ABCD 中， E 是BC 边的中点，连DE 并延长交AB 的延长线于点F ， 求证：AB=BF ．
19．（本题8分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间（单位：小时），将学生分成五类：A 类（02t ≤≤ ），B 类（24t <≤）C 类
（46t <≤），D 类（68t <≤），E 类（8t >），绘制成尚不完整的条形统计图如图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）E 类学生有_________人，补全条形统计图； （2）D 类学生人数占被调查总人数的__________%； （3）从该班做义工时间在04t ≤≤的学生中任选2人，
求这2人做义工时间都在24t <≤ 中的概率．
20．（本小题8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，
△AOB 的顶点均在格点上，其中点A （5，4），B （1，3）， 将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△A 1OB 1． （1）画出△A 1OB 1；
（2）求在旋转过程中线段AB 、BO 扫过的图形的
面积之和．
21．（本小题10分）如图,在△ACB 中,AB=AC=5,BC=6,
点D 在△ACB 外接圆的⌒AC 上, AE ⊥BC 于点E,连结DA,DB ． (1)求tan ∠D 的值.
(2)作射线CD,过点A 分别作AH ⊥BD,AF ⊥CD, 垂足分别为H,F. 求证:DH=DF.
22．（本题10分）“瓯柑”是温州的名优水果品牌。

在平阳种植基地计划种植A、B两种瓯柑30亩，已知A、B两种瓯柑的年产量分别为2000千克/亩、2500千克/亩，收购单价分别是8元/千克、7元/千克。

（1）若该基地收获A、B两种瓯柑的年总产量为68000千克，求A、B两种瓯柑各种多
少亩？
（2）若要求种植A种瓯柑的亩数不少于B种的一半，全部收购该基地瓯柑，那么种植A、B两种瓯柑各多少亩时，其年总收入最多？最多为多少元？
23．（本题12分）如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为（10，0），抛物线y=ax2+bx+4过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D（﹣2，0），点P是线段CB上的动点，设CP=t（0＜t＜10）．
（1）请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；
（2）过点P作PE⊥BC，交抛物线于点E，连接BE，
当t为何值时，∠PBE和Rt△OCD中的一个角相等？？
（3）点Q是x轴上的动点，过点P作PM∥BQ，
交CQ于点M，作PN∥CQ，交BQ于点N，
当四边形PMQN为正方形时，求t的值为．
24．（本题14分）已知：EFP Rt ∆和矩形ABCD 如图①摆放（点P 与点B 重合），点)(,P B F ，C 在同一直线上，cm EF AB 6==，cm FP BC 8==，090=∠EFP .如图②，EFP ∆从图①的位置出发，沿BC 方向匀速运动，速度为1s cm /，EP 与AB 交于点G ，与BD 交于点K ；同时，点Q 从点C 出发，沿CD 方向匀速运动，速度为1s cm /.过点Q 作BD QM ⊥，垂足为H ，交AD 于点M ，连接PQ AF ,，当点Q 停止运动时，EFP ∆也停止运动.设运动事件为)60)((<<t s t .解答下列问题：
（1）当为何值时，BD PQ //？
（2）在运动过程中，是否存在某一时刻，使8:9:=ABCD AFPQM S S 矩形五边形？若存在，求出的值；若不存
在，请说明理由. （3）在运动过程中，
①当t 为 秒时，以PQ 为直径的圆与PE 相切，
②当t 为 秒时，以PQ 的中点为圆心，以 cm 为半径的圆与BD 和BC 同时相切。

数学参考答案
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11． x ≥2 ，12. __ 4或_0___，13． 2 ． 14. __ 5____，15．（ 35 ，
33
8
），16、 16 ． 三、解答题（本题有8小题，共80分）
17．（本题10分）（1）计算：()0
2
220172sin 601π-+--+-解：原式＝－4；
（2）化简：()()()32211a a a a -++-． 解：原式＝23-a .
18．（本题8分）已知，如图，平行四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连DE 并延长交AB 的延长线
于点F ，求证：AB=BF ． 证明：∵E 是BC 的中点，
∴CE=BE ，
∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB=CD ， ∴∠DCB=∠FBE ， 在△CED 和△BEF 中，
∴△CED ≌△BEF （ASA ）， ∴CD=BF ， ∴AB=BF ．
19．（本题8分）．
（1）E 类：50-2-3-22-18＝5（人），统计图略…………3分 （2）D 类：18÷50×100%＝36%…………2分
…………3分 20． （本题8分）
解：（1）△A 1OB 1如图所示；…………3分 （2）由勾股定理得，OA=
=
，
∵AB 所扫过的面积=S 扇形A1OA +S △A1B1O ﹣S 扇形B1OB ﹣S △AOB =S 扇形A1OA ﹣S 扇形B1OB ， BO 扫过的面积=S 扇形B1OB ，
∴线段AB 、BO 扫过的图形的面积之和 =S 扇形A1OA ﹣S 扇形B1OB +S 扇形B1OB ， =S 扇形A1OA ，
=，
=π．…………5分 21．（本小题10分）
(1) 证明:∵AB=AC,AE ⊥BC,∴EC=2
1BC=3.在Rt △AEC 中,AE=22EC AC -=2235-=4.tanC=
EC EA =3
4. 又∵∠C=∠D,∴tanC=tanD.∴tanD=
3
4
.…………5分
(2) 证明:∵AH ⊥BD,AF ⊥CD,∴∠AHD=∠AFC=90°. 又∵AB=AC,∠ABH=∠ACF.∴△ABH ≌△ACF ，
∴AH=AF.在Rt △AHD 和Rt △AFD 中有DH 2=AD 2-AH 2,DF 2=AD 2-AF 2, ∴DH=DF. …………5分 22．（本题10分）
解：（1）设该基地种植A 种瓯柑x 亩，那么种植B 种瓯柑(30-x )亩．根据题意，得2000x +2500(30-x )=68000． 解得x =14．∴3016x -=．
答：A 种瓯柑种植14亩，B 种瓯柑种植16亩． …………5分 （2）由题意，得1(30)2
x x -≥ 解得x ≥10．
设全部收购该基地瓯柑的年总收入为y 元，则
8200072500(30)y x x =⨯+⨯-
1500525000.x =-+
∵y 随x 的增大而减小，∴当x =10时，y 有最大值．此时，
3020x -=，y
的最大值为510 000元．
答：种植A 种瓯柑10亩，B 种瓯柑20亩时，全部收购该基 地瓯柑的年总收入最多为510000元．…………5分 23．（本题12分）
（1）在y=ax 2
+bx +4中，令x=0可得y=4， ∴C （0，4），
∵四边形OABC 为矩形，且A （10，0），
∴B （10，4），…………4分
把B 、D 坐标代入抛物线解析式可得，解得，
∴抛物线解析式为y=﹣x 2
+x +4；
（2）由题意可设P （t ，4），则E （t ，﹣ t 2
+t +4），
∴PB=10﹣t ，PE=﹣t 2+t +4﹣4=﹣t 2
+t ，
∵∠BPE=∠COD=90°， 当∠PBE=∠OCD 时， 则tan ∠PBE=tan ∠OCD ∴
OC
OD
PB PE =，即BP•OD=CO•PE ， ∴2（10﹣t ）=4（﹣t 2
+t ），解得t=3或t=10（不合题意，舍去），
∴当t=3时，∠PBE=∠OCD ；…………2分 当∠PBE=∠CDO 时 则tan ∠PBE=∠CDO ∴
OD
OC
PB PE =，即BP•OC=DO•PE ∴4（10﹣t ）=2（﹣t 2+t ），解得t=12或t=10（均不合题意，舍去）…………2分
综上所述∴当t=3时，∠PBE=∠OCD
（3）当四边形PMQN 为正方形时，则∠PMC=∠PNB=∠CQB=90°，PM=PN ， ∴∠CQO +∠AQB=90°， ∵∠CQO +∠OCQ=90°， ∴∠OCQ=∠AQB ， ∴Rt △COQ ∽Rt △QAB ， ∴
=
，即OQ•AQ=CO•AB ，
设OQ=m ，则AQ=10﹣m ，
∴m （10﹣m ）=4×4，解得m=2或m=8，…………2分 ①当m=2时，CQ=
=2
，,BQ=
=4
，
∴sin ∠BCQ==，sin ∠CBQ==，
∴PM=PC•sin ∠PCQ=t ，PN=PB•sin ∠CBQ=（10﹣t ）， ∴t=（10﹣t ），解得t=，
②当m=8时，同理可求得t=，
∴当四边形PMQN 为正方形时，t 的值为或．
…………2分
24．（本题14分）
（1）若PQ ∥BD ,则△CPQ ∽△CBD ，
∴724
t ,6t
8t
8,==-=解得即CD CQ
CB CP
…………3分
（2）由∠MQD+∠CDB=∠CBD+∠CDB=90°，
可得∠MQD=∠CBD.
又∠MDQ=∠C=90°，
∴△MDQ ∽△DCB,
∴,8t
66,-==MD
BC DQ CD MD 即
∴MD=)t 6(43
-，
则S AFPQM 五边形=S △ABF +S 矩形ABCD -S △CPQ -S △MDQ
=DQ MD CQ PC BC AB BF AB ⨯-⨯-⨯+⨯21
2121
=)(6)6(43
21)8(21
86)8(621
t t t t t -⨯-⨯-⨯--⨯+-⨯⨯
=)60(2117
25
812<<+-t t t . …………3分
假使存在t ，使 则，即 整理得，
解得
答：当t=2， …………2分
（3）①t=732
…………2分 ②t=4，r=2 …………4分。