计算方法复习要点

数，且，则在附近，当时，是阶收敛的；而，时，是 阶收敛的． 6．百度文库设，则由于， 即迭代函数不满足
压缩性条件，所以 ，迭代是发散的” 此结 论 不正确 的． 7．方程求根的迭代是 快速弦截法。
第五、六章
1．迭代的迭代矩阵为；迭代的迭代矩阵为． 2． 对角占优 方程组，其求解的迭代总是比其相应的迭代收敛得更 快． 3．对角占优线性方程组求解，相应的迭代法是收敛的． 4．求解方程组，使用列主元法时，此方程组变为
第三章
1．梯形格式具有阶精度． 2．改进的格式是阶的方法，其计算公式为
． 3．格式是阶的方法，其计算公式为． 4．隐式格式是阶的方法． 5．差分格式是两步法,显式公式．
第四章
1． 迭代法求方程的根时，在重根附近是线性收敛的． 2．迭代是弦截法迭代公式． 3．若迭代收敛于方程的根，且，
而则此迭代是阶收敛的． 4．迭代法求方程的根时，在单根附近是平方收敛的． 5．设迭代函数在方程的根的邻近有连续的二阶导
注：仅供参考
引论
1．基于化归策略的三种基本的算法设计技术为缩减技术、校正技术、 松弛技术.缩减技术的设计思想是大事化小，小事化了，如多项式求值 的秦九韶算法；校正技术的设计思想是删繁就简，逐步求精，如求开方 值的迭代公式；松弛技术的设计思想是优劣互补，化粗为精，如求倒数 的迭代算法． 2．由计算公式知，此算法运用了
缩减技术. 3．设计累乘求积算法时，可以运用缩减技术． 4．由计算公式知：此算法运用了缩减技术． 5．开方公式是校正技术的应用．
第一章
1．设为次的插值基函数，为两两互异的 节点，则： ；； ； 若则为次数的插值多项式．
2． ． 3．设、是满足同一插值条件的次、插
值多项式，则；若也是次数不超过的代数 多项式，则： ． 4．设，则差商， ，． 5．已知，则差商． 6． ，若是上以 为节点的三次样条函数，则. 7．构造插值多项式的三种基本方法是余项校正法、基函数法、待定系 数法．
． 5．消去法是校正技术的应用． 6．若线性方程组按列对角占优或对称正定，则Gauss消去法无需选主元
素． 7．矩阵，为对角元为正的下三角矩阵是为对称正定
矩阵的 充要 条件．
第二章
1．五个节点的求积公式具有阶精度；而五个节点的 公式具有阶精度．
2．复化梯形求积公式具有阶代数精度． 3．（龙贝格）算法中， ． 4．已知为常数，则求积
公式的代数精度为阶． 5．个节点的公式的代数精度至少为． 6． 算法设计中，运用了松弛技术． 7．复化公式与复化公式之间存在公式. 8．个节点的求积公式具有阶的代数精度．