第3章变量

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第三章 变量之间的关系(单元小结)七年级数学下册(北师大版)

第三章 变量之间的关系(单元小结)七年级数学下册(北师大版)

知识专题
用表格表示变量之间关系的“三个一” 一个优点:根据表格中已列出的自变量的值,可以直接查 到与其对应的因变量的值,使用起来比较方便. 一个不足:表格中所列出的对应值一般都是有限的,由表 格不容易看出两个变量之间的对应规律,不能直观、形象 地反映变量之间的变化趋势. 一个注意:用表格表示变量之间关系时,要先表示自变量,再 表示因变量,在表示自变量和因变量时,第一列要写单位名称.
小兰前20分的速度为6千米/时,最后10分的速度为18千米/时. (3)小红与小兰从学校到书店的平均速度各是多少?
小红的平均速度为6千米/时,小兰的平均速度为5千米/时.
考点专练
例4:一辆汽车以每时 50 千米的速度行驶了 t 时,行驶路 程为 s 千米. (1)这个情境中,有哪些变量?其中自变量是什么?因
缓——速度越慢
知识专题
三种表示变量之间关系的方法和优缺点:
方法
优点
缺点
表格法
对于表中自变量的每一个值,可以 只能列出部分自变量与因变量
不通过计算,直接把因变量的值找 的对应值,难以反映变量间变
到,查询时很方便,于是一些数学 化的全貌,而且从表中看不出
用表应运而生
变量间的对应规律
关系式法 关系式简明扼要,规范准确
程=时间×速度”,销售问题中“销售额=单价× 数量”等; (3)根据表格与图象中的信息列关系式(这种方法以后 会学习)等.
知识专题
4.用关系式表示变量之间的关系的优缺点:
优点:简单明了,能准确反映整个变化过程中自 变量与因变量的相互关系. 缺点:求对应值时有时要经过比较复杂的计算, 而且实际问题中,有的变量之间的关系不一定能 用关系式表示出来.
s/千米
实线—小兰 虚线—小红

第三章__变量分布特征的描述习题

第三章__变量分布特征的描述习题

第三章 变量分布特征的描述一、 填空题1、整个变量数列是以 为中心上下波动的,这反映了总体分布的 。

一般来说,与平均数离差愈小的标志值出现次数 ,与平均数离差愈大的标志值出现次数 。

2、平均指标的数值表现称为 ,其计算方法按是否反映了所有单位标志值水平而可分为 和 两类。

3、算术平均数的基本公式是 与 之比。

对于组距式资料,通常要用 来代表各组的一般水平,这时是假定各组的变量值是均匀 分布的。

4、加权算术平均数的公式是 。

从中可以看到,它受 大小 和 大小的影响。

5、各个变量值与其算术平均数的 等于零,并且 为最小值。

6、调和平均数是 的 的倒数。

又称 ,它往往由于缺乏 资料时而以 来推算,故作为算术平均数的 使用,若令 ,则加权即为加权H 。

7、当变量值次数f 1=f 2=…=f n 时,加权公式可写成 ,当知道了权系数f i /∑f ,加权的公式还可写成 。

8、某班70%的同学平均成绩为85分,另30%的同学平均成绩为70分,则全班总平均成绩为 。

9、对于分组数列,H 是以 为权数的,而却是以 为权数的。

若在计算某一相对数或平均数的平均数时,已知变量值和母项资料时,通常采用 公式计算,已知变量值和子项资料时,通常采用 公式计算。

10、某企业管理人员的平均工资为800元,非管理人员的平均工资为600元。

全企业的工资总额中,管理人员的工资额占了40%,则全企业的平均工资为 。

11、几何平均数最适于计算 和 的平均。

它可分为 和 两种。

12、某一连续工序的四道环节合格率分别为96%、98%、95%、99%,则平均合格率为 。

13、加权几何平均数是变量值对数的 平均数的反对数。

14、最常用的位置平均数有 和 两种。

15、标准差系数是 与 之比,其计算公式为 。

16、直接用平均差和标准差比较两个变量数列平均数的代表性的前提条件是两个变量数列的 相等。

17、中位数是位于数列 位置的那个标志值,众数是在总体中出现次数 的那个标志值。

七年级下册数学《第三章-变量之间的关系》测试题(有答案)

七年级下册数学《第三章-变量之间的关系》测试题(有答案)

第三章《变量之间的关系》水平测试一、选一选,看完四个选项后再做决定呀!(每小题3分,共30分)1.下面说法中正确的是【】.A.两个变量间的关系只能用关系式表示B.图象不能直观的表示两个变量间的数量关系C.借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况D.以上说法都不对2.如果一盒圆珠笔有12支,售价18元,用y(元)表示圆珠笔的售价,x表示圆珠笔的支数,那么y与x之间的关系应该是【】.A.y=12x B.y=18x C.y=23x D.y=32x3. 一辆汽车由韶关匀速驶往广州,下列图象中大致能反映汽车距离广州的路程s(千米)和行驶时间t(小时)的关系的是【】.A B C D4.在一定条件下,若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为1232++=tts,则当4t=时,该物体所经过的路程为【】.A.28米 B. 48米 C.57米 D. 88米5.在某次试验中,测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表:m 1 2 3 4v0.01 2.9 8.03 15.1则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的【】.A.22v m=-B.21v m=-C.33v m=-D.1v m=+6.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉.当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点….用S1,S2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t为时间,则下列图象中与故事情节相吻合的是【】.7.正常人的体温一般在C37左右,但一天中的不同时刻不尽相同,如图1反映了一天24小时内小红的体温变化情况,下列说法错误的是【】.A.清晨5时体温最低36.5T/()C037.5B.下午5时体温最高C.这一天小红体温T C0的范围是36.5≤T≤37.5D.从5时至24时,小红体温一直是升高的8.小王利用计算机设计了一个程序,输入和输出的数据如下表:输入… 1 2 3 4 5 …输出 (1)225310417526…那么,当输入数据8时,输出的数据是【】.A.861B.863C.865D.8679.如图2,图象(折线OEFPMN)描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系,下列说法中错误的是【】.A.第3分时汽车的速度是40千米/时B.第12分时汽车的速度是0千米/时C.从第3分到第6分,汽车行驶了120千米D.从第9分到第12分,汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时10. 向高为10厘米的容器中注水,注满为止,若注水量V(厘米3)与水深h(厘米)之间的关系的图象大致如图3所示,则这个容器是下列四个图中的【】.二、填一填,要相信自己的能力!(每小题3分,共30分)1.对于圆的周长公式c=2 r,其中自变量是____,因变量是____.2.在关系式y=5x+8中,当y=120时,x的值是 .3.一蜡烛高20 厘米,点燃后平均每小时燃掉4厘米,则蜡烛点燃后剩余的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)之间的关系式是__________(0≤t≤5).4.等腰三角形的周长为12厘米,底边长为y厘米,腰长为x厘米. 则y与x的之间的关系式是 .5.如图4所示的关系图象反映的过程是:小明从家去书店,又去学校取封信后马上回家,其中x表示时间,y表示小明离他家的距离,则小明从学校回家的平均速度为千米∕小时.日期︳日 1 2 3 4 5 6 7 8图2图3图4电表读数︳度21 24 28 33 39 42 46 49(1)表格中反映的变量是______,自变量是______,因变量是______.(2)估计小亮家4月份的用电量是______,若每度电是0.49元,估计他家4月份应交的电费是______.7.如图5所示,是护士统计一位病人的体温变化图,这位病人中午12时的体温约为 .8.根据图6中的程序,当输入x =3时,输出的结果y = .9. 小明早晨从家骑车到学校,先上坡后下坡,行程情况如图7所示,若返回时上、下坡的速度仍保持不变,那么小明从学校骑车回家用的时间是_______分.10. 一根弹簧原长13厘米,挂物体质量不得超过16千克,并且每挂1千克就伸长0.5厘米,则当挂物体质量为10千克,弹簧长度为________厘米,挂物体X(千克)与弹簧长度y(厘米)的关系式为_______.(不考虑x的取值范围)三、做一做,要注意认真审题呀!(本大题共38分)1.(8分)下表是三发电器厂2007年上半年每个月的产量:x/月 1 2 3 4 5 6y/台10 000 10 000 12 000 13 000 14 000 18 000(1)根据表格中的数据,你能否根据x的变化,得到y的变化趋势?(2)根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变?哪几个月的月产量在匀速增长?哪个月的产量最高?(3)试求2007年前半年的平均月产量是多少?2.(10分)星期天,小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游,匀速行驶1.5小时的时候,其中一辆自行车出故障,因此二人在自行车修理点修车,用了半个小时,然后以原速继续前行,行驶1小时到达目的地.请在右面的图8中,画出符合他们行驶的路程S(千米)与行驶时间t(时)之间的图象.3.(10分)将若干张长为20厘米、宽为10厘米的长方形白纸,按图9所示的方法粘合起来,粘合部分的宽为2厘米.(1)求4张白纸粘合后的总长度;(2)设x张白纸粘合后的总长度为y厘米,写出y与x图9时间/分18 363696路程/百米图7图8之间的关系式,并求当x =20时,y 的值. 4.(10分)甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A 地到B 地,行驶过程中路程与时间关系的图像如图10所示.根据图像解答下列问题:(1)谁先出发?先出发多少时间?谁先到达终点?先到多少时间? (2)分别求出甲、乙两人的行驶速度;(3)在什么时间段内,两人均行驶在途中?(不包括起点和终点)四、拓广探索(本大题共22分)1.(10分)如图11所示,是小杰在上学路上,行车的速度随时间的变化情况,请你运用生动、形象的语言描述一下他在不同的时间里,都做了什么事情.2.(12分)某公司有2位股东,20名工人. 从2006年至2008年,公司每年股东的总利润和每年工人的工资总额如图12所示.(1)填写下表:(2)假设在以后的若干年中,每年工人的工资和股东的利润都按上图中的速度增长,那么到哪一年,股东的平均利润是工人的平均工资的8倍?年 份2006年2007年2008年工人的平均工资/元 5 000股东的平均利润/元 25 000图 12时间速度 0图11甲乙 1 234565 10 15 20 25 30 x ︱分0 图10 y ︱公里参考答案一、1~10 CC C CD BA C CB二、1.r,c. 2.22.4. 3.h=20-4t. 4.y=12-2x. 5.6.6.(1)日期和电表读数;日期;电表读数;(2)120度,58.8元.7.38.2. 8.2. 9. 37.2. 10. 18,y=13+0.5x.三、1. (1)随着月份x的增大,月产量y正在逐渐增加;(2)1月、2月两个月的月产量不变,3月、4月、5月三个月的产量在匀速增多,6月份产量最高;(3)约为13 000(台).2.图象略.3.(1)4张白纸粘合后的总长度是20×4-3×2=74(厘米).(2)y=20x-2(x-1).当x=20时,y=20×20-2×(20-1)=362.4.(1)甲先出发;先出发10分钟;乙先到达终点;先到5分钟.(2)甲的速度为每分钟0.2公里,乙的速度为每分钟0.4公里.(3)在甲出发后10分钟到25分钟这段时间内,两人都行驶在途中.四、1. 略.2. (1) 工人的平均工资:2007年6 250元,2008年7 500元.股东的平均利润:2007年37 500元,2008年50 000元.(2)设经过x年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8倍.由图可知:每位工人年平均工资增长1 250元,每位股东年平均利润增长12 500元,所以(5 000+1 250x)×8=25 000+12 500x. 解得x=6 .所以到2006年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8倍.。

年春七年级数学下册第三章变量之间的关系3用图像表示的变量间关系课件新版北师大版

年春七年级数学下册第三章变量之间的关系3用图像表示的变量间关系课件新版北师大版
图3-3-2
(1)三个图象中哪个对应小明?哪个对应爸爸?哪个对应爷爷? (2)小明家距离目的地多远? (3)小明与爷爷骑自行车的速度是多少?爸爸步行的速度是多少?
分析 (1)由题图可以看出,A中图象表示去时用时长,返回时用时短,对 应爷爷;B中图象表示去时和返回时用时一样长,对应爸爸;C中图象表示 去时用时短,返回时用时长,对应小明.(2)由题图可以看出,小明家与目的 地的距离为1 200 m.(3)分别从A,B,C的图象中求出小明、爸爸和爷爷的 速度(速度=路程÷时间).
图3-3-3 A.1 B.2 C.3 D.4
6.(2016山东文登期末)周末,小明从家骑自行车去图书馆,他骑了一段时
间,想起要买只笔,于是折回到刚经过的文具店,买到笔后,继续骑行到达
图书馆.他离家的距离s(m)与所用时间t(min)之间的关系如图3-3-4所示.
请根据图中提供的信息,回答下列问题:
典例剖析 例 某城市为了节约用水,采用分段收费标准,居民每月应交水费y(元) 与用水量x(吨)之间的关系图象如图3-3-4所示,根据图象回答: (1)每月用水不足5吨时,每吨收费多少元?超过5吨时,超过的部分每吨收 费多少元? (2)若某户居民某月用水3.5吨,则应交水费多少元?若该户某月交水费17 元,则该户居民用水多少吨?
3.(2017浙江义乌中考)均匀地向一个容器注水,最后把容器注满.在注水 过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图3-3-1所示(图中OABC为折 线),这个容器的形状可以是 ( )
图3-3-1
A
B

C
D
答案 D 由均匀地向容器注水可知,单位时间内注水量相同.对于长方 体容器,底面积越大,水面高度上升的速度越小,根据图象可得,最上面的 容器底面积最小,中间的容器底面积最大,所以容器的形状可以是D.

组态软件应用第3章 变量

组态软件应用第3章 变量

3.1.2 中间变量
中间变量的作用域范围为整个应用程序,不限于 单个窗口。一个中间变量,在所有窗口中均可引 用。即在对某一窗口的控制中,对中间变量的修 改将对其它引用此中间变量的窗口的控制产生影 响。窗口中间变量也是一种临时变量,它没有自 己的数据源。中间变量适于作为整个应用程序动 作控制的全局性变量、全局引用的计算变量或用 于保存临时结果。
第3章 变量
3.1 变量类别
3.2定义新变量
3.3 变量的位处理 3.4 搜索被引 2、中间变量 3、数据库变量 4、间接变量 5、系统变量
3.1.1 窗口中间变量
窗口中间变量作用域仅限于力控R应用程序的一 个窗口,或者说,在一个窗口内创建的窗口中 间变量,在其它窗口内是不可引用的,即它对 其它窗口是不可见的。窗口中间变量是一种临 时变量,它没有自己的数据源,通常用作一个 窗口内动作控制的局部变量、局部计算变量, 或用于保存临时结果
3.1.5 系统变量
力控R提供了一些预定义中间变量,称之为系统变 量。每个系统变量均有明确的意义,可以完成特 定功能。例如,若要显示当前系统时间,可以将 系统变量“$time”动画连接到一个字符串显示上, 具体参见使用手册 系统变量均以美元符号($)开头。
3.2定义新变量
在工程项目控制中有很多新的变量要重新定义, 若要定义一个新变量,可按如下步骤进行:
对话框中被搜索的变量名称按树形结构排列显示。 如果某一变量名称前面的展开符号显示为“ ”, 表示此变量已被引用过,此时用鼠标双击变量名 称或单击展开符“ ”,则该变量被引用的内容 进一步展开。如果变量名称前面的展开符号显示 为“ ”,表示此变量没有被任何地方引用过。 选择一个被引用过的变量名,用鼠标双击变量名 称或单击变量名前面的展开符“ ”,变量被引 用的内容进一步展开,如图3-11所示

第三章 变量之间的关系复习课(3+2版)

第三章  变量之间的关系复习课(3+2版)

第三章变量之间的关系(复习课)【复习目标】能区分出自变量、因变量和常量;会用表格、关系式和图象表示某些变量之间的关系. 【复习重点】能从表格、图象中分析变量之间的关系,发展有条理地进行思考的表达的能力.【复习难点】运用表示变量之间关系的方法分析变量之间的关系,分析问题、解决问题,进行预测. 【复习过程】知识点一:常量与变量1.在某个变化过程中,若有两个变量x和y, 其中y随着x 的变化而发生变化,我们就把x 叫,y叫 .2.在某个变化过程中,始终保持不变....的量叫 .例1 树上落下的果子的高度随时间的变化而变化, 这里时间是 ,果子的高度是 .即学即练小明给小颖打电话, 按时收费, 前3分钟收费0.2元,以后每增加1分钟 (不足1分按1分计)加收0.1元,他们通话10分钟,在这个过程中发生了变化, 自变量是 , 因变量是 .知识点二:用表格表示变量之间的关系例2 心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:分)之间有如下关系:(其中0≤x≤30)(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系?(2)当提出概念所用时间是5分钟时,学生的接受能力是多少?(3)根据表格中的数据,你认为提出概念几分钟时,学生的接受能力最强?(4)从表中可知,当时间x在什么范围内,学生的接受能力逐步增强?当时间x在什么范围内,学生的接受能力逐步降低?即学即练(2014(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)如果用h表示距离地面的高度,用t表示温度,那么随着h的变化,t是怎么变化的?(3)你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗?知识点三:用关系式表示两个变量之间的关系例3 已知水池中有800立方米的水,每小时抽走50立方米.(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(时)之间的函数关系式;(2)6小时后池中还有多少水?(3)几小时后,池中还有200立方米的水?即学即练(2013春•吉安)弹簧挂上物体后会伸长,已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的重量(kg)时,弹簧的长度是cm(2)如果所挂物体的重量为xkg,弹簧的长度为ycm,根据上表写出y与x的关系式;(3)当所挂物体的重量为5.5kg时,请求出弹簧的长度.(4)如果弹簧的最大伸长长度为20cm,则该弹簧最多能挂多重的物体?知识点四:用图象表示两个变量间的关系例4 汽车速度与行驶时间之间的关系可以用图象来表示,下图中 A、B、C、D四个图象,可分别用一句话来描述:(1)在某段时间里,速度先越来越快,接着越来越慢. ()(2)在某段时间里,汽车速度始终保持不变. ()(3)在某段时间里,汽车速度越来越快. ()(4)在某段时间里,汽车速度越来越慢. ()即学即练1.描述一名跳水运动员从起跳到落水这一运动过程中,速度v与时间t间关系的图象大致是()小结:在速度、时间图象中,水平的线....表示;上升的线....表示 .....表示;下降的线例5 (2013•佛山)某人匀速跑步到公园,在公园里某处停留了一段时间,再沿原路匀速步行回家,此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是()A.B. C.D.即学即练1.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉。

北师大版七年级数学下册第三章知识点:变量之间的关系

北师大版七年级数学下册第三章知识点:变量之间的关系

(封面)北师大版七年级数学下册第三章知识点:变量之间的关系授课学科:授课年级:授课教师:授课时间:XX学校一、变量、自变量、因变量1、在某一变化过程中,不断变化的量叫做变量。

2、如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化,则把x叫做自变量,y叫做因变量。

3、自变量与因变量的确定:(1)自变量是先发生变化的量;因变量是后发生变化的量。

(2)自变量是主动发生变化的量,因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。

(3)利用具体情境来体会两者的依存关系。

二、表格1、表格是表达、反映数据的一种重要形式,从中获取信息、研究不同量之间的关系。

(1)首先要明确表格中所列的是哪两个量;(2)分清哪一个量为自变量,哪一个量为因变量;(3)结合实际情境理解它们之间的关系。

2、绘制表格表示两个变量之间关系(1)列表时首先要确定各行、各列的栏目;(2)一般有两行,第一行表示自变量,第二行表示因变量;(3)写出栏目名称,有时还根据问题内容写上单位;(4)在第一行列出自变量的各个变化取值;第二行对应列出因变量的各个变化取值。

(5)一般情况下,自变量的取值从左到右应按由小到大的顺序排列,这样便于反映因变量与自变量之间的关系。

三、关系式1、用关系式表示因变量与自变量之间的关系时,通常是用含有自变量(用字母表示)的代数式表示因变量(也用字母表示),这样的数学式子(等式)叫做关系式。

2、关系式的写法不同于方程,必须将因变量单独写在等号的左边。

3、求两个变量之间关系式的途径:(1)将自变量和因变量看作两个未知数,根据题意列出关于未知数的方程,并最终写成关系式的形式。

(2)根据表格中所列的数据写出变量之间的关系式;(3)根据实际问题中的基本数量关系写出变量之间的关系式;(4)根据图象写出与之对应的变量之间的关系式。

4、关系式的应用:(1)利用关系式能根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值;(2)同样也可以根据任何一个因变量的值求出相应的自变量的值;(3)根据关系式求值的实质就是解一元一次方程(求自变量的值)或求代数式的值(求因变量的值)。

北师大版七年级下册 第3章 变量之间的关系 单元练习题

北师大版七年级下册  第3章 变量之间的关系  单元练习题

第3章变量之间的关系一.选择题(共9小题)1.下列关系式中,y不是x的函数的是()A.y=3x+1B.C.D.|y|=x2.某种商品的售价为每件150元,若按现售价的8折进行促销,设购买x件需要y元,则y与x间的函数表达式为()A.y=0.8x B.y=30x C.y=120x D.y=150x3.对所有实数x、y,若函数y=f(x)满足f(xy)=f(x)f(y),且f(0)≠0,则f(2009)=()A.2008B.2009C.1D.24.根据科学研究表明,在弹簧的承受范围内,弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下表的关系:下列说法不正确的是()x/kg012345y/cm2020.52121.52222.5A.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量B.弹簧不挂重物时的长度为0cmC.随着所挂物体的重量增加,弹簧长度逐渐变长D.所挂物体的重量每增加1kg,弹簧长度增加0.5cm5.用总长50m米的篱笆围成矩形场地,矩形面积S(m2)与一边长l(m)之间的关系式为S=l(25﹣l),那么下列说法正确的是()A.l是常量,S是变量,S是l的函数B.25是常量,S与l是变量,l是S的函数C.25是常量,S与l是变量,S是l的函数D.l是变量,25是常量,l是S的函数6.早上,小明从家里步行去学校,出发一段时间后,小明妈妈发现小明的作业本落在家里,便带上作业本骑车追赶,途中追上小明两人稍作停留,妈妈骑车返回,小明继续步行前往学校,两人同时到达.设小明在途的时间为x,两人之间的距离为y,则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是()A.B.C.D.7.一个长方形的周长为12cm,一边长为x(cm),则它的另一条边长y关于x的函数关系用图象表示为()A.B.C.D.8.庆元大道两侧需要绿化,某绿化组承担了此项任务,绿化组工作一段时间后,提高了工作效率,该绿化组完成的绿化面积S(单位m2)与工作时间t(单位:h)之间的函数关系如图所示,则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是()A.200B.300C.400D.5009.如图所示的图象所表示的函数的关系式为()A.y=|x﹣1|(0≤x≤2)B.y=﹣|x﹣1|(0≤x≤2)C.y=﹣|x﹣1|(0≤x≤2)D.y=1﹣|x﹣1|(0≤x≤2)二.填空题(共6小题)10.甲、乙两人在一段长为1200米的笔直路上匀速跑步,甲、乙的速度分别为4m/s和6m/s,起跑前乙在起点,甲在乙前面100米处.若同时起跑,甲、乙两人在从起跑至其中一人先到达终点的过程中,他们之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象如图所示.则t1=s,y2=m.11.函数中,自变量x取值范围是.12.将长为20cm,宽为8cm的长方形白纸,按如图所示的方法粘合起来,粘合部分的宽为3cm,设x张白纸粘合后的总长度为ycm,y与x的函数关系式为.13.某医药研究院实验一种新药药效时发现,成人如果按规定剂量服用,每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(时)的变化情况如图所示.如果每毫升血液中含药量达到3微克以上(含3微克)时治疗疾病为有效,那么有效时长是小时.14.某种汽车的油箱最多可储20升汽油,油箱中的余油量y(升)与汽车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示,则20升汽油可供汽车行驶千米.15.甲、乙两车分别从A,B两地同时相向匀速行驶,当乙车到达A地后,继续保持原速向远离B的方向行驶,而甲车到达B地后立即掉头,并保持原速与乙车同向行驶,经过15小时后两车同时到达距A地300千米的C地(中途休息时间忽略不计).设两车行驶的时间为x(小时),两车之间的距离为y(千米),y与x之间的函数关系如图所示,则当甲车到达B地时,乙车距A地千米.三.解答题(共5小题)16.小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客,当她骑了一段路时,想起要买个礼物送给表弟,于是又折回到刚经过的一家商店,买好礼物后又继续骑车去舅舅家,以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图.根据图中提供的信息回答下列问题:(1)小红家到舅舅家的路程是米,小红在商店停留了分钟;(2)在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快,最快的速度是多少米/分?(3)本次去舅舅家的行程中,小红一共行驶了多少米?一共用了多少分钟?17.如图.正方形ABCD的边长为4cm.P为DC上的点,当点P从C向D移动时,四边形APCB的面积发生了变化.(1)设线段CP长为x,则△APD的面积y可以表示为;(2)这个变化过程中,自变量是,因变量是;(3)当线段CP从1cm增加到3cm时,△APD的面积减小了多少?18.为加强公民的节水意识,某城市制定了以下用水收费标准:每户每月用水未超过7m3时,每立方米收费1.0元,并加收0.2元的城市污水处理费;超过7m3的部分每立方米收费1.5元,并加收0.4元的城市污水处理费,设某户每月用水量为x(m3),应交水费为y (元).(1)写出用水未超过7m3时,y与x之间的函数关系式;(2)写出用水多于7m3时,y与x之间的函数关系式.19.嘉嘉将长为20cm,宽为10cm的长方形白纸,按图所示方法粘合起来,粘合部分(图上阴影部分)的宽为3cm.(1)求5张白纸粘合后的长度;(2)设x张白纸粘合后总长为ycm.写出y与x之间的函数关系式;(3)求当x=20时的y值,并说明它在题目中的实际意义.20.如图1,在长方形ABCD中,AB=12cm,BC=10cm,点P从A出发,沿A→B→C→D 的路线运动,到D停止;点Q从D点出发,沿D→C→B→A路线运动,到A点停止.若P、Q两点同时出发,速度分别为每秒1cm、2cm,a秒时P、Q两点同时改变速度,分别变为每秒2cm、cm(P、Q两点速度改变后一直保持此速度,直到停止),如图2是△APD的面积s(cm2)和运动时间x(秒)的图象.(1)求出a值;(2)设点P已行的路程为y1(cm),点Q还剩的路程为y2(cm),请分别求出改变速度后,y1、y2和运动时间x(秒)的关系式;(3)求P、Q两点都在BC边上,x为何值时P、Q两点相距3cm?参考答案一.选择题(共9小题)1.D.2.C.3.C.4.B.5.C.6.B.7.B.8.B.9.B.二.填空题(共6小题)10.50,300.11.x≠4.12.y=17x+3.13.4.14.20升汽油可供汽车行驶250千米.15.100.三.解答题(共5小题)16.解:(1)根据图象舅舅家纵坐标为1500,小红家的纵坐标为0,故小红家到舅舅家的路程是1500米;据题意,小红在商店停留的时间为从8分到12分,故小红在商店停留了4分钟.故答案为:1500,4;(2)根据图象,12≤x≤14时,直线最陡,故小红在12﹣14分钟最快,速度为=450米/分.(3)读图可得:小红共行驶了1200+600+900=2700米,共用了14分钟.17.解:(1)因为线段CP长为x,则DP=CD﹣CP=4﹣x(cm),根据△APD的面积=,∴=8﹣2x.(2)在这个变化过程中,自变量是x,因变量是y;(3)当CP=1cm时,y=8﹣2×1=6(cm2),当CP=3cm时,y=8﹣2×3=2(cm2),6﹣2=4(cm2),所以△APD的面积减少了4cm2.18.解:(1)未超出7立方米时:y=x×(1+0.2)=1.2x;(2)超出7立方米时:y=7×1.2+(x﹣7)×(1.5+0.4)=1.9x﹣4.9.19.解:(1)由题意得,20×5﹣3×(5﹣1)=88.则5张白纸粘合后的长度是88cm;(2)y=20x﹣3(x﹣1),即y=17x+3.(3)当x=20时,y=17×20+3=343.答:实际意义是:20张白纸粘合后的长度是343cm.20.解:(1)由图象可知,当点P在BC上运动时,△APD的面积保持不变,则a秒时,点P在AB上.∴AP=6则a=6(2)由(1)6秒后点P变速,则点P已行的路程为y1=6+2(x﹣6)=2x﹣6∵Q点路程总长为34cm,第6秒时已经走12cm,点Q还剩的路程为y2=34﹣12﹣=(3)当P、Q两点相遇前相距3cm时,﹣(2x﹣6)=3解得x=10当P、Q两点相遇后相距3cm时(2x﹣6)﹣()=3解得x=∴当x=10或时,P、Q两点相距3cm。

数学七年级下册第三章变量之间的关系

数学七年级下册第三章变量之间的关系

时间 (分)
0
2 4 6 8 10 12 14

温度 (℃)
30 44 58 72 86 100 100 100

(1)上表反映了哪两个量之间的关系?哪个是自变量? 哪个是因变量? (2)水的温度是如何随着时间的变化而变化的? (3)时间推移2分钟,水的温度如何变化? (4)时间为8分钟,水的温度为多少?你能得出时间为9 分钟时,水的温度吗?
(4)由表中数据可知,每月的乘车人数每增加500人,每 月的利润可增加1 000元, 当每月的乘车人数为2 000人时,每月利润为0元,则当 每月利润为5 000元时,每月乘车人数为4 500人. 答案:4 500
★★3.研究发现,地表以下岩层的温度与它所处的深 度有表中的关系:
岩层的深 度h/km
(5)根据表格,你认为时间为16分钟和18分钟时水的温 度分别为多少? (6)为了节约能源,你认为应在什么时间停止烧水?
【自主解答】(1)上表反映了水的温度与时间的关系, 时间是自变量,水的温度是因变量; (2)水的温度随着时间的增加而增加,到100 ℃时恒定; (3)时间推移2分钟,水的温度增加14 ℃,到10分钟时恒 定;
后,得到的新正方形的周长为y cm,y与x间的函数关系
式是 ( )
A.y=12-4x
B.y=4x-12
C.y=12-x
D.以上都不对
A
★2.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,D点在AC 上运动,设AD长为x,△BCD的面积y,则y与x之间的函数 表达式为____________.
年龄 x/周 0 3 6 9 12 15 18 21 24 岁
身高 h/cm
48
100
130

北师大版2019-2020学年七年级数学下册《第3章变量之间的关系》单元测试卷(含答案)

北师大版2019-2020学年七年级数学下册《第3章变量之间的关系》单元测试卷(含答案)

七年级下册单元测试卷《第3章变量之间的关系》测试题一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的.1、在一次运动会的100米比赛中,小明以8米/秒速度奔跑,设小明离终点的距离为y (米),则y与奔跑时间t(秒)之间的关系()8 C、 y=100-8t D、y=8t-100A、y=8tB、y=t2、如图,OA和BA分别表示甲乙两名学生运动的图象,图s和t分别表示路程和时间,根据图象判定快者比慢者的速度每秒快()A.2.5米 B.2米 C.1.5米 D.1米3、家用电饭煲煮饭时,饭熟后保温,下列四种图象能刻画煮饭后电饭煲的温度随时间变化而变化情况的是()A.B.C.D.4、下列图象中,哪个图象能大致刻画在太阳光的照射下,太阳能热水器里面的水的温度与时间的关系()A.B. C .D.5、一辆公共汽车从车站开出,加速一段时间后开始匀速行驶,过了一段时间,发现没多少油了,开到加油站加了油,几分钟后,又开始匀速行驶.下面哪一幅图可以近似的刻画出该汽车在这段时间内的速度变化情况()A.B.C.D.6、下列图象中,能反映出投篮时篮球的离地高度与投出后的时间之间关系的是()A.B.C.D.7、如图,一只蚂蚁从O点出发,沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周,当蚂蚁运动的时间为t时,蚂蚁与O点的距离为s,则s关于t的图象大致是()A.B.C.D.8、向一个容器中注水,注满为止.若注水量V(c3m)与容器中水的高度h(cm)之间关系的图象大致如图,则这个容器是下列四个图中的()A.B.C.D.9、李先生手中有一张记录他从出生到24岁期间的身高情况表(见如表):年龄x/岁0 3 6 9 12 15 18 21 24身高h/cm 48 100 130 140 150 158 165 170 170.4下列说法错误的是()A.李先生的身高增长速度总体上先快后慢B.李先生的身高在21岁以后基本不长了C.李先生的身高从0岁到24岁平均每年增高7.1cmD.李先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1cm10、小明和他爸爸做了一个实验,小明由一幢245米高的楼顶随手放下一只苹果,由他爸爸测量有关数据,得到苹果下落的路程和下落的时间之间有下面的关系:下落时间t(s) 1 2 3 4 5 6下落路程s(m) 5 20 45 80 125 180下列说法错误的是()A.苹果每秒下落的路程不变B.苹果每秒下落的路程越来越长C.苹果下落的速度越来越快D.可以推测,苹果下落7秒后到达地面二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)11、一杯滚烫的水10min后冷却下来,在这个变化过程中,自变量是______,因变量是___________.12、如图,射线l,乙l分别表示甲,乙两名运动员在自行车比赛甲中所走路程S与时间t的关系图象,则甲的速度_____乙的速度(用“>”,“=”,“<”填空).13、如图,小刚骑自行车从A地到B地,一段时间后,小强也从A地出发追赶小刚,两人所走的路程与行走的时间如图,看图回答问题:(1)小强比小刚晚出发______小时.(2)小强速度是小刚速度的______倍.14、某书定价25元,如果一次购买20本以上,超过20本的部分打八折,试写出付款金额y(单位:元)与购书数量x(单位:本)之间的关系________________.15、如图给出了一家商场一个月内家用电器和生活用品的销售情况,请你根据图中的信息回答下列问题:(1)该商场本月第四周家用电器与生活用品的销售额哪个较大?_________.(2)根据这两种商品的销售情况,请你为这家商场提供一份进货建议.______________________________________________________________.16、如图1,在长方形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC-CD-DA运动至点A停止,设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y.如果y关于x的图象如图2所示,则△ABC的面积是_______.三、解答题(一)(本大题共3题,每小题6分,共18分)17、将若干张长为20厘米、宽为10厘米的长方形白纸,按图所示的方法粘合起来,粘合部分的宽为2厘米.(1)4张白纸粘合后的总长度_____________.(2)设x张白纸粘合后的总长度为y厘米,写出y与x之间的关系式_____________;(3)求当x=20时,y的值为_______________.18、某文具店出售书包和文具盒,书包每个定价30元,文具盒每个定价5元,该店制定两种优惠方案:方案一①买一个书包赠送一个文具盒;方案二②按总价九折付款.若某班需购8个书包,文具盒若干个(不少于8个),如果设购文具盒数为x(个),付款为y(元)(1)分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式;(2)若两种优惠图象如图,购买60个文具盒时选哪种优惠方案更省钱?19、如图,AB=a,点P是线段AB上的一个动点,分别以AP,BP为边作正方形.当P点运动时,两个正方形的大小会随着改变.若AP为x.(1)当点P运动时,两个正方形的周长和为C会改变吗?若不会改变,请求出来.(2)猜想:当点P运动时,两个正方形的面积的和S会改变吗?四、解答答题(二)(本大题共3题,每小题7分,共21分)20、出租车收费按路程计算,3千米以内(含3千米)收费8元,超过3千米时,每1千米加收1.80元.(1)写出车费y(元)与路程x(千米)(x≥3)之间关系式;(2)某人在离家6千米处,身上仅有14元,他们打算乘出租车回家,问钱够不够?21、某学校实行学案式教学,需印制若干份数学学案,印刷厂有甲、乙两种收费方式,甲种方式:收制版费6元,每印一份收印刷费0.1元;乙种方式:没有制版费,每印一份收印刷费0.12元,若数学学案需印刷x份.(1)填空:按甲种收费方式应收费_____元;按乙种收费方式应收费_______元;(2)若该校一年级需印500份,选用哪种印刷方式合算?(3)印刷多少份时,甲、乙两种收费方式一样多?22、如图所示,A、B两地相距50千米,甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B 地,乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地.如图所示,图中的折线PQR 和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S与该日下午时间t之间的关系.根据图象回答下列问题:(1)甲和乙哪一个先出发?先出发多长时间?(2)甲和乙哪一个先到达B地?先到多长时间?(3)分别求出乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度.(4)乙出发大约用多长时间就追上甲?五、解答题(三)(本大题共3题,每小题9分,共27分)23、“龟兔赛跑”的故事同学们非常熟悉,图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系.请你根据图中给出的信息,解决下列问题.(1)折线OABC表示赛跑过程中_______(填“兔子”或“乌龟”)的路程与时间的关系,赛跑的全程是________米.(2)兔子在起初每分钟跑多少米?乌龟每分钟爬多少米?(3)乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子?(4)兔子醒来,以400米/分的速度跑向终点,结果还是比乌龟晚到了0.5分钟,请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟?24、用一根长是20cm的细绳围成一个长方形,这个长方形的一边的长为x cm,它的面积为y c2m.(1)写出y与x之间的关系式,在这个关系式中,哪个是自变量?它的取值应在什么范围内?(2)用表格表示当x从1变到9时(每次增加1),y的相应值;(3)从上面的表格中,你能看出什么规律?(4)猜想一下,怎样围能使得到的长方形的面积最大?最大是多少?(5)估计一下,当围成的长方形的面积是22c2m时,x的值应在哪两个相邻整数之间?25.我们在小学已经学过了“对边分别平行的四边形叫做平行四边形”.如图1,平行四边形MNPQ的的一边PQ作左右平移,图2反映它的边NP的长度(cm)随时间(s)变化而变化的情况 .请解答下列问题(1)在这个变化过程中,自变量是_______,因变量是_______.(2)观察图2,P向左平移前,边NP的长度是______cm,请你根据图象呈现的规律写出0至5秒间l与r的关系式(3)填写下表,并根据表中呈现的规律写出8至14秒间l与t的关系式参考答案1、C2、解:如图所示:快者的速度为:64÷8=8(m/s),慢者的速度为:(64-12)÷8=6.5(m/s),故快者比慢者的速度每秒快:8-6.5=1.5(m/s).故选:C.3、解:当饭熟之前,温度逐渐升高,饭熟后开始保温,一段时间温度不变,接着温度逐渐降低.故选:A.4、解:太阳能热水器在太阳光的照射下,不断加热热水器内的水,水温不断上升,当升到100℃时,由于水的特性,水温就不再变化,即使太阳光强度不强,由于太阳能热水器的功能,也能使水保持100℃.故选:B.5、解:公共汽车经历:加速-匀速-减速到站-加速-匀速,加速:速度增加,匀速:速度保持不变,减速:速度下降,到站:速度为0.观察四个选项的图象是否符合题干要求,只有B选项符合.故选:B.6、解:∵投篮时篮球的离地高度与投出后的时间之间关系的图象为抛开物体线路,∴能够反映出投篮时篮球的离地高度与投出后的时间之间关系的是C选项的图象.故选:C.7、解:一只蚂蚁从O 点出发,沿着扇形OAB 的边缘匀速爬行,在开始时经过半径OA 这一段,蚂蚁到O 点的距离随运动时间t 的增大而增大;到弧AB 这一段,蚂蚁到O 点的距离S 不变,图象是与x 轴平行的线段;走另一条半径OB 时,S 随t 的增大而减小; 故选:B .8、解:由题可得,水深与注水量之间图象是一条直线,说明随着水的深度变高,需要的注水量也是均匀升高,从而可知水瓶形状是均匀的 ∴水瓶的形状是圆柱, 故选:A .9、解:A 、从0-18增长较快,18-24增长变慢,所以高增长速度总体上先快后慢是正确; B 、从21岁步入成年,身高在21岁以后基本不长了是正确的;C 、(170.4-48)÷24=5.1cm ,从0岁到24岁平均每年增高7.1cm 是错误的;D 、(170.4-48)÷24=5.1cm ,从0岁到24岁平均每年增高5.1cm 是正确的. 故选:C .10、解:由图表可知,苹果在下落过程中,越来越快,每秒之间速度增加依次为15、25、35、45等等,所以观察备选答案A 不对. 故选:A .11、解:一杯滚烫的水10min 后冷却下来,在这个变化过程中,自变量是时间,因变量是温度.故答案为:时间、温度.12、解:根据题意:相同时间时甲走的路比乙多,故甲的速度大于乙的速度. 故答案为>.13、(1)小强比小刚晚出发4小时.(2)100÷8=12.5(千米/时),100÷(6-4)=50(千米/时)小强速度是小刚速度的4倍.14、解:⎪⎩⎪⎨⎧>-⨯⨯+⨯≤≤=)20)(20(258.02025)200(25x x x x y 即:⎩⎨⎧>+≤≤=)20(10020)200(25x x x x y15、(1)该商场本月第四周生活用品的销售额比家用电器的销售额大;(2)从折线图看出,家用电器的销售额较平稳,而生活用品的销售额增幅较大,所以这家商场可以增加生活用品的进货量,家用电器的近货量可保持不变. 16、解:∵动点P 从点B 出发,沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止,而当点P 运动到点C ,D 之间时,△ABP 的面积不变,图象上横轴表示点P 运动的路程,x=4时,y 开始不变,说明BC=4,x=9时,接着变化,说明CD=9-4=5, ∴AB=5,BC=4,∴△ABC 的面积是:21×4×5=10. 故答案为:10.17、解:(1)4张白纸粘合后的总长度=4×20-2×3=80-6=74(厘米); (2)由题意得:y=20x-(x-1)×2=18x+2; (3)当x=20时,y=18x+2=362. 18、解:(1)①y=30×8+5(x-8)=5x+200; ②y=(30×8+5x )×90%=4.5x+216;∴两种优惠方案中的y 与x 的关系式为:方案一:y=5x+200, 方案二:y=4.5x+216; (2)当购买60个文具盒时,第二个方案的图象在第一个方案的图象的下方,所以第二个方案最省钱.19、(1)ΘAP 为x ,则BP 为a-x ,∴周长和C=4x+4(a-x )=4a ;∴周长的和不变(2)Θ两个正方形的面积和用“S ”来表示. S=2x +2)(x a -=ax a x x ax a x 22222222-+=+-+∴当P 点运动时,两个正方形的大小会随着改变,所以两个正方形的面积的和也会改变.20、解:(1)由题意可得:y=8+1.8(x-3)=1.8x+2.6; (2)由(1)得:y=1.8×6+2.6=13.4<14, 故乘出租车回家钱够.21、解:(1)甲种收费方式应收费0.1x+6,乙种收费方式应收费0.12x ; 故答案为:0.1x+6;0.12x ;(2)把x=500代入甲种收费方式应收费0.1x+6=56元,把x=500代入乙种收费方式应收费0.12x=60元, 因为56<60,所以选甲种印刷方式合算; (3)根据题意可得:0.1x+6=0.12x , 解得:x=300.答:印刷300份时,两种收费方式一样多.22.解:(1)由图可知, 甲先出发,先出发2-1=1小时;(2)由图可知,乙先到达B 地,先到5-3=2小时;(3)乙摩托车的速度为:50÷(3-2)=50千米/小时,甲骑自行车在全程的平均速度是:50÷(5-1)=12.5千米/小时;(4)设乙出发大约x 小时就追上甲,甲在PQ 段速度为10252050=--千米/小时, ∴20+10x=50x ,x=0.5答:乙出发大约0.5小时就追上甲.23.解:(1)∵乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻; ∴折线OABC 表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系; 由图象可知:赛跑的路程为1500米; 故答案为:兔子、1500;(2)结合图象得出:兔子在起初每分钟跑700米. 1500÷30=50(米)∴乌龟每分钟爬50米. (3)700÷50=14(分钟)∴乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子.(4)乌龟跑完用时30分钟,兔子晚0.5分钟,即兔子跑完用时30.5分钟 其中前700米用1分钟,后800米用时2400800=即2分钟,中途休息a 分钟时有1+2+a=30.5 ∴a=27.5(分钟),∴兔子中间停下睡觉用了27.5分钟.24、解:(1)y=(220-x )×x=(10-x )×x=10x-2x ;x 是自变量,0<x <10; (2)当x 从1变到9时(每次增加1),y 的相应值列表如下:(3)从上面的表格中,可以看出的规律:①当x逐渐增大时,y的值先由小变大,后又由大变小;②y的值在由小变大的过程中,变大的速度越来越慢,反过来,y的值在由大变小的过程中,变小的速度越来快;③当x取距5等距离的两数时,得到的两个y值相等;(4)当长方形的长与宽相等即x为5时,y的值最大,最大值为25c2m;(5)由表格可知,当围成的长方形面积是22c2m时,x的值应在3~4之间或6~7之间.25.解:(1)这个变化过程中,自变量是时间t、因变量NP的长度,故答案为:t,NP;(2)由图2知,当t=0时,NP=8,即PQ未移动前NP长度为8cm,从图2可看出每增加1秒时NP增长2cm,即移动速度为2cm/s,故t秒时NP长度应为2t+8(cm),关系式为NP=2t+8(0≤t≤5),∴故答案为8;关系式为NP=2t+8(0≤t≤5)(3)由图2知,8至14秒间每增加1秒,NP长度减少3cm,从而可得当t=11时NP=9故答案为9.。

第三章 变量之间的关系 复习

第三章 变量之间的关系 复习
第三章 变量之间的关系
单元复习
教学目标
1.回顾总结表示变量之间的方法,学会用变量 之间关系的各种形式分析变量之间的关系,并作 出预测。 2.从常量的世界走入变量的世界,开始接触一 种新的思维方式——用运动变化的观点去认识数 学对象,发展符号感和抽象思维。发展有条理的 思考和进行表达的能力。 3.能从运动变化的角度解释生活中的数学现象 ,体验成就感,获得学习的快乐,发展对数学更 高层次的认识。
课堂精讲
例1.(2014春•福田区期末)父亲告诉小明:“距
离地面越高,温度越低,”并给小明出示了下面的
表格.距离地面高度(千米) 0 1 2 3 4 5
温度(℃)
20 14 8 2 ﹣4 ﹣10
根据上表,父亲还给小明出了下面几个问题,你和小明一起回答. (1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因 变量? (2)如果用h表示距离地面的高度,用t表示温度,那么随着h的变 化,t是怎么变化的? (3)你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗?
2.看清图像的走势上升平行还是下降
3.弄清关键点的意义
三者各有优点,会用表格、关系式、图像所表示的变量之 间的关系,三者还可以相互转化。
抢答题
1.(2016春•城固县期末)在利用太阳能热水器 来加热水的过程中,热水器里的水温随所晒时间的 长短而变化,这个问题中因变量是( )B A.太阳光强弱 B.水的温度 C.所晒时间 D.热水器
底面半径x(cm) 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0
用铝量y(cm3) 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是 因变量? (2)当易拉罐底面半径为2.4cm时,易拉罐需要的用铝量是多少? (3)根据表格中的数据,你认为易拉罐的1)甲乙两地相距900km; (2)相遇后快车继续行驶,两车之间的距离越来 越大,由D点坐标可确定两车之间的最大距离为 1200km,时间是中午12点; (3)由于点A、点C对应的两车间的距离都是 900km,从一开始两车相距900km到在此相距 900km,共用了8小时; (4)比如一辆汽车刹车时逐渐停止,然后又开始 行驶.

概率论与数理统计图文课件最新版-第3章-多维随机变量及其分布

概率论与数理统计图文课件最新版-第3章-多维随机变量及其分布

比如:
概率统计
比如:
1 x y 0
F( x, y) 0 x y 0
对这二元函数来验证第4条性质。
现找 4 个点如下:
( x2 , y2 ) (1, 1); ( x1, y2 ) (1, 1)
( x2 , y1 ) (1, 1); ( x1, y1 ) (1, 1)
F(1,1) F(1,1) F(1, 1) F(1, 1)
0
x 0, y 0 其它
求: (1) 分布函数 F( x, y)
(2) ( X ,Y )落在G内的概率
其中 G: x y 1 及 x 轴、y 轴所围区域
解: (1) Q
x
F(x, y)
y
f ( x, y)dxdy
当 x 0, y 0 时
xy
F( x, y)
0 dx 0
2,4,8,10,14,16,20这7个 数不能被3整除,但能
被2整除
6,12,18这3个数能被2 整除,又能被3整除
不难验证:
1 1
7473
pi j 0, 0 0 pi j 21 21 21 21 1
概率统计
故 得: (X,Y) 的 联合分布 律为:
XY
0 1
01
7
4
21 21
7
P( x1 X x2 , y1 Y y2 )
F ( x2 , y2 ) F ( x2 , y1 ) F ( x1, y1 ) F ( x1, y2 )
如图:
y
y2 L
y1 L M
M
x
0 x1
x2
概率统计
2. 二维随机变量分布函数 F(x,y) 的性质
性质1 F(x,y) 分别对 x 和 y 单调非减, 即:

第三章 变量之间的关系单元测试卷(含答案)

第三章 变量之间的关系单元测试卷(含答案)

第3章《变量之间的关系》单元水平测试(满分:120分时间:90分钟)一、选择题(每题3分,共30分)1.如果没盒圆珠笔有12支,售价18元,用y(元)表示圆珠笔的售价,x表示圆珠笔的支数,那么y与x之间的关系应该是()(A)y=12x (B)y=18x (C)y=23x (D)y=32x2.已知△ABC的底边BC上的高为8cm,当它的底边BC从16cm变化到5cm时,△ABC 的面积()(A)从20cm2变化到64cm2(B)从64cm2变化到20cm2(C)从128cm2变化到40cm2(D)从40cm2变化到128cm23.小王利用计算机设计了一个程序,输入和输出的数据如下表:输入… 1 2 3 4 5 …输出 (1)225310417526…那么,当输入数据8时,输出的数据是()(A)861(B)863(C)865(D)8674.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉。

当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点……。

用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t为时间,则下列图象中与故事情节相吻合的是()5.下面的表格列出了一个实验的统计数据,表示将皮球从高处落下时,弹跳高度b与下降高度d的关系,下面能表示这种关系的式子是()d50 80 100 150b25 40 50 75(A )2b d = (B )2b d = (C )2db =(D )25b d =+ 6.小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至中途自行车出了故障,只好停下来修车。

车修好后,因怕耽误上课,他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。

下面是行驶路程s (米)关于时间t (分)的函数图像,那么符合这个同学行驶情况的图像大致是 ( )7.为了增强抗旱能力,保证今年夏粮丰收,某村新修建了一个蓄水池,这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管(两个进水管的进水速度相同)一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示,某天0点到6点(到少打开一个水管),该蓄水池的蓄水量如图2所示,并给出以下三个论断:①0点到1点不进水,只出水;②1点到4点不进水,不出水;③4点到6点只进水,不出水.则一定正确的论断是( ) A 、①③ B 、②③ C 、③ D 、①②8.用一水管向图中容器内持续注水,若单位时间内注入的水量保持不变,则在注满容器的过程中,容器内水面升高的速度( )A 、保持不变B 、越来越慢C 、越来越快D 、快慢交替变化 9.甲、乙两同学从A 地出发,骑自行车在同一条路上行驶到B 地,他们离出发地的距离s (千米)和行驶时间t (小时)之间的函数关系的图象如图所示,根据图中提供的信息,有下列说法:( ) (1) 他们都行驶了18千米;A B C D图2水池蓄水量时间6418542111进水量时间进水量时间图1水池蓄水量时间6418542111进水量时间进水量时间出水量进水量S (千米)18t (小时)甲乙 O 第9题图12.5第7题图 第8题图yyyyOOOOxxxxABCD(2) 甲在途中停留了0.5小时; (3) 乙比甲晚出发了0.5小时; (4) 相遇后,甲的速度小于乙的速度; (5) 甲、乙两人同时到达目的地。

第三章 变量之间的关系

第三章  变量之间的关系
学科素养课件
新课标北师版·数学 七年级下
第三章 变量之间的关系
1 用表格表示的变量间关系
知识点 变量与常量
婴儿从出生到10岁的身高与体重都在发生变化,在这个变化过程 中就有两个变量,其中的一个是自变量,另一个就是因变量.
知识点 变量与常量
1.π是常量. 2.指数不算常量.
知识点 借助表格表示两变量之间的关系
一个专卖香蕉的水果小贩,每千克香 蕉卖3.5元.某日他忘了带计算器,给 算账带来不便,于是他通过笔算在硬 纸板上做了一个表格,使他算账时只 需做简单的加法就可以了,这个表格 就可以近似表示变量之.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
价格(元)
0.18 0.35 0.53 0.7 0.88 1.05 1.23
第三章 变量之间的关系
2 用关系式表示的变量间关系
知识点 借助关系式表示两变量之间的关系
雄伟的三峡大坝泄洪时每孔水流量为1500立方米/秒,上游水位 为40米,水位每降低1米,下游水位升高0.2米.如果下游水位升高 G米,泄洪后上游水位高度为h米,就可以列出G与h的关系式为 G=0.2×(40-h).
骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而发生较大的 变化,其体温(℃)与时间(时)之间的关系如图所示.
知识点 从图象中获取信息
正确区分图象中的自变量和因变量.
知识点 利用折线形图象表示行程类问题中的变量之间的关系
小明假期去旅游,回来之后他绘制了下面的图象,表示一辆汽车的 速度随时间变化而变化的情况. 学习本节知识后你就可以知道在旅游过程中汽车行驶的过程.
知识点 根据关系式求值
一辆汽车从甲地开到乙地,平均速度为80千米/时,共开了一个半小 时到达,那么甲、乙两地之间的距离s=vt=80×1.5=120(千米).

2011课标版 数学七年级(下册)第三章 变量之间的关系 两个变量之间关系的表示方法 总结梳理

2011课标版  数学七年级(下册)第三章 变量之间的关系 两个变量之间关系的表示方法 总结梳理

两个变量之间关系的表示方法表示两个变量之间的关系常用表示方法有列表法、关系式法和图象法。

三种表示方法各有特点:一、列表法根据表格,我们可以清楚地看到一个自变量所对应的因变量的值,以此总结因变量随自变量变化的变化趋势,还可以根据变化趋势对未知的量进行预测。

例1:在实验课上,小亮利用同一块木板测得小车从不同高度(h)滑下时,高度(h)与下滑的时间(t)的关系如下表:下列结论错误的是()A.当h=40时,t约2.66秒B.随高度增加,下滑时间越来越短C.估计当h=80cm时,t一定小于2.56秒D.高度每增加了10cm,时间就会减少0.24二、关系式法用关系式表示因变量与自变量之间的关系时,通常是用含有自变量(用字母表示)的代数式表示因变量(也用字母表示),这样的数学式子(等式)叫做关系式。

它的基本特点是:(1)等式左边是因变量,等式右边是关于自变量的代数式;(2)等式中只含有自变量和因变量这两个变量,其他量都是常量;(3)自变量可在允许的范围内任意取值。

关系式中自变量因问题的不同,意义也不同,并且所取值的范围也不一样,当自变量的取值范围影响到关系式的表示形式时,要根据自变量的范围分别写出其关系式。

(见例3)变量与变量之间的相互依赖关系在生活中是广泛存在的,关系式是描述自变量、因变量之间关系的另一种较准确的方式,它不如表格直观,但比表格全面。

利用关系式,我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值。

反过来,根据因变量的值也能求出相应的自变量的值。

列关系式是今后学习函数的基础,用关系式表示变量之间的关系是由特殊到一般的飞跃,是实际问题转化为数学问题的具体反映,求两个变量之间关系式的途径有以下几种:1、根据表格中所列的数据写出自变量和因变量之间的关系式例2:一辆经营长途运输的货车在高速公路的A处加满油后,以每小时80千米的速度匀速行驶,前往与A处相距636千米的B地,下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y(升)与行驶时间x(时)之间的关系:(1)请你认真分析上表中所给的数据,用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示y与x之间的变化规律,说明选择这种函数的理由,并求出它的函数表达式;(不要求写出自变量的取值范围)(2)按照(1)中的变化规律,货车从A处出发行驶4.2小时到达C 处,求此时油箱内余油多少升;(3)在(2)的前提下,C处前方18千米的D处有一加油站,根据实际经验此货车在行驶中油箱内至少保证有10升油,如果货车的速度和每小时的耗油量不变,那么在D处至少加多少升油,才能使货车到达B地.(货车在D处加油过程中的时间和路程忽略不计)2、结合实际问题写出变量之间的关系式例3:某市为了鼓励居民节约用电,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费.月用电量不超过200度时,按0.55元/度计费;月用电量超过200度时,其中的200度仍按0.55元/度计费,超过部分按0.70元/度计费.设每户家庭月用电量为x度时,应交电费y元.(1)分别求出0≤x≤200和x>200时,y与x的函数表达式;(2)小明家5月份交纳电费117元,小明家这个月用电多少度?(3)根据图象写出与之对应的变量之间的关系式例4:小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料,学校与天一阁的路程是4千米,小聪骑自行车,小明步行,当小聪从原路回到学校时,小明刚好到达天一阁,图中折线O-A-B-C和线段OD分别表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系,请根据图象回答下列问题:(1)小聪在天一阁查阅资料的时间为__________分钟,小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。

第3章09-人工变量法之两阶段法

第3章09-人工变量法之两阶段法

第3章09人工变量法之两阶段法同学们大家好,今天我们继续来学习,人工变量法这一小节。

现在我们再来看第二个方法——两阶段法。

大M 法和两阶段法实际上各有优缺点,大M 法的原理很清晰,但是在用计算机求解时,对M 只能输入一个很大字长的数字,而模型的参数与M 有可能比较接近,从而可能会在计算过程中发生一些错误。

而两阶段法不需要设定大M ,不会发生这个问题,所以,计算机程序中一般都采用两阶段法。

两阶段法,顾名思义,就是把求解过程分成两个阶段进行。

第一个阶段,在原模型中,引入人工变量,使约束矩阵中有一个单位阵,同时,目标函数是求人工变量的和的最小值。

求解完之后,如果人工变量不取零,那么能证明原模型一定无可行解,反之,如果人工变量是都取零的,那么这个时候实际上也找到了原模型的一个可行基,然后再进一步求出原模型的解。

下面我们通过例3-7进行介绍。

例3-7用两阶段法求解线性规划问题⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=+≥-+-≤+++-=3,2,1,093124st.3max 3232132131i x x x x x x x x x x x z i 对于这个问题,首先把它化成下面的标准型131234123523max 3421st.390,1,2,,5i z x x x x x x x x x x x x x i =-++++=⎧⎪-+--=⎪⎨+=⎪⎪≥=⎩ 它的约束矩阵中显然没有单位阵,所以,我们下面用两阶段法进行求解。

第一阶段,引入人工变量x 6和x 7,使得约束矩阵中有单位阵,同时,目标函数是求人工变量的和的最小值,也就是,先求解下面的线性规划模型。

67123412356237max 421st.390,1,2,,7j x x x x x x x x x x x x x x x j ω=--+++=⎧⎪-+--+=⎪⎨++=⎪⎪≥=⎩ 用单纯形表法对上面的模型进行求解,先写出A ,b ,C ,111100021101100310001A ⎛⎫ ⎪=--- ⎪ ⎪⎝⎭,419b ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,()0000011C =--选取初始基B=(P 4,P 6,P 7)=E ,基变量为X B =(x 4,x 6,x 7)T ,C B =(0,-1,-1),467B =P P P =E (,,),TB 467X =x x x (,,),BC =0-1-1(,,)而B -1A ,B -1b ,C-C B B -1A ,-C B B -1b 也都可以求出1B A A -=,1B b b -=,()()111110000000011(0,1,1)21101100310001 2400100B C C B A -⎛⎫ ⎪-=-------- ⎪⎪⎝⎭=--14(0,1,1)1109B C B b -⎛⎫ ⎪-=---= ⎪ ⎪⎝⎭这时就得到了下面的初始单纯形表。

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3.2.2 整型变量的分类
整型变量可分为以下几类:
1 基本型
类型说明符为int,在内存中占2个字节,其取值为基本整常数。
2 短整量
类型说明符为short int或short。所占字节和取值范围均与基 本型相同。
3 长整型
类型说明符为long int或long ,在内存中占4个字节,其取值 为长整常数。
单精度型占4个字节(32位)内存空间,其数值范围为3.4E38~3.4E+38,只能提供七位有效数字。双精度型占8 个字节(64
位)内存空间,其数值范围为1.7E-308~1.7E+308,可提供16位
有效数字。 【例3-2】(见课本) 【例3-3】(见课本) 另外,也可在说明变量为整型的同时给变量赋初值。请看下例: 【例3-4】(见课本)
容)。为了便于存储管理,给每个存储单元分配一个序号,这个序
号叫做地址。对变量的操作依据地址进行(可读可写)。若变量在 一个存储单元存不下,则可以使用多个存储单元。当使用多个存
储单元时,则第一个存储单元的地址(首地址)就作为变量的地址。
3.2 整型变量
3.2.1 什么是整型变量
整型变量就是值为整数的变量。这里所说的整数并非没有限 制,而只能是在-32767到+32767之间。不允许超出范围。
例如对字符变量a,b赋予'x'和'y'值: a='x'; b='y'; 实际上是在a,b两个单元内存放120和121的二进制代码: a 01111000 b 01111001 所以也可以把它们看成是整型量。 C语言允许对整型变量赋 以字符值,也允许对字符变量赋以整型值。所以,以下两个语句 的意义相同: char ch=65 char ch='A' 在输出时, 允许把字符变量按整型量输出,也允许把整型量 按字符量输出。 整型量为二字节量,字符量为单字节量,当整型 量按字符型量处理时,只有低八位字节参与处理。 【例3-5】(见课本) 【例3-6】(见课本)
之间用逗号间隔。类型说明符与变量名之间至少用一个空格间隔。
最后一个变量名之后必须以分号;结尾。 变量说明必须放在变量使用之前,通常放在函数体的给变量赋初值。其格式为:
类型说明符 变量名标识符1=初值1,变量名标识符2=初值 2,...;
通常若有初值时,往往采用这种方法。下例中就使用了这种
第3章 变量
3.1 变量的基本知识 3.2 整型变量 3.3 实型变量 3.4 字符变量
退出
3.1 变量的基本知识
3.1.1 变量的含义
C语言中变量的含义与其他语言相同:在程序运行过程中其值 可以改变的量。它们可与数据类型结合起来分类。例如,可分为
整型变量、实型变量、浮点变量、字符变量、数组变量、指针变
量、结构变量、联合变量等。在程序中,常量是可以不经说明而 直接引用的,而变量则必须先说明后使谩
3.1.2 变量的命名
每一个变量都应该有一个名字,变量的命名应符合标识符的规
定。通常使用小写字母。
3.1.3 变量的存储
每一个变量都使用存储单元来存储其值。当程序需要处理该变 量时,就到存储单元中读取其值(读取操作并不改变存储单元的内
4 无符号型
类型说明符为unsigned。 无符号型又可与上述三种类型匹配而构成:无符号基本型、 无符号短整型及无符号长整型。 (1)无符号基本型 类型说明符为unsigned int或unsigned。 (2) 无符号短整型
类型说明符为unsigned short (3) 无符号长整型
类型说明符为unsigned long 各种无符号类型量所占的内存空间字节数与相应的有符号类 型量相同。但由于省去了符号位,故不能表示负数。
方法。 【例3-1】(见课本)
3.3 实型变量
实型变量就是值为实数的变量。分为单精度实数与双精度实 数两种。其说明格式分别为:
float 变量名标识符1,变量名标识符2,...;
double 变量名标识符1,变量名标识符2,...;
例如: float x,y; (x,y为单精度实型量)
double a,b,c; (a,b,c为双精度实型量)
3.2.3 整型变量的说明
变量说明的一般形式为: 类型说明符 变量名标识符1,变量名标识符2,...;
例如:
int a,b,c; (a,b,c为整型变量) long x,y; (x,y为长整型变量) unsigned p,q; (p,q为无符号整型变量)
在书写变量说明时,应注意以下几点:
允许在一个类型说明符后,说明多个相同类型的变量。各变量名
3.4 字符变量
字符变量就是值为单个字符的变量。其说明格式为:
char 变量名标识符1,变量名标识符2,...; 例如:char a,b;
字符变量的值是该变量所代表的ASCII码,字符变量的取值
范围是从-128到127。 每个字符变量分配一个字节的内存空间,只能存放一个字符。 字符值是以ASCII码的形式存放在变量的内存单元之中的。如x的 十进制ASCII码是120,y的十进制ASCII码是121。
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