第6讲 平抛运动

第 6 讲 平 抛 运 动【 小 纳 考 点 精 讲 】【考点1】 平抛运动的基本规律以抛出点为原点，水平方向(初速度v 0方向)为x 轴，竖直向下方向为y 轴，建立平面直角坐标系，则：1. 水平方向：做匀速直线运动，速度v x ＝v 0，位移x ＝v 0t .2. 竖直方向：做自由落体运动，速度v y ＝gt ，位移y ＝12gt 2.3. 合速度：v ＝v 2x ＋v 2y，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝v y v x＝gt v 0.4. 合位移：s ＝x 2＋y 2，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝y x ＝gt2v 0.分解速度，构建速度三角形，找到斜面倾角度方向的关系分解位移，构建位移三角形，隐含条件：斜面倾角θ【考点2】平抛运动受斜面约束类型【例1】一工厂用皮带传送装置将从某一高度固定位置平抛下来的物件传到地面，为保证物件的安全，需以最短的路径运动到传送带上，已知传送带的倾角为θ。

则( )A ．物件在空中运动的过程中，每1 s 的速度变化不同B ．物件下落的竖直高度与水平位移之比为2tan θC ．物件落在传送带时竖直方向的速度与水平方向速度之比为2tan θ D ．物件做平抛运动的最小位移为2v 20tan θ【小思点评】物件在空中做平抛运动，故每1 s 的速度变化Δv ＝g Δt 相同，A 选项错误；以最短的路径运动到传送带上，则需连抛出点到传送带的垂线，如图所示，则由平抛运动规律，x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，tan θ＝x y ，故B 选项错误；解得物件飞行时间为t ＝2v 0g tan θ，则v y ＝gt ＝2v 0tan θ，物件落在传送带时竖直方向的速度与水平方向速度之比为v y v x ＝2v 0v 0tan θ＝2tan θ，C 选项正确；物件平抛运动的最小位移为L ＝x sin θ＝v 0t sin θ＝2v 20g tan θsin θ，故D 选项错误。

故选C 。

【例2】如图，不计空气阻力，从O 点水平抛出的小球抵达光滑斜面上端P 处时，速度方向恰好沿着斜面方向，然后紧贴斜面PQ 做匀加速直线运动。

下列说法正确的是 ( )A ．小球在斜面上运动的加速度大小比平抛运动时的大B ．小球在斜面运动的过程中地面对斜面的支持力大于小球和斜面的总重C ．撤去斜面，小球仍从O 点以相同速度水平抛出，落地速率将变大D ．撤去斜面，小球仍从O 点以相同速度水平抛出，落地时间将减小【小思点评】物体在抵达斜面之前做平抛运动，加速度为g 。

在斜面上运动时，由牛顿第二定律得：加速度为a ＝mg sin αm ＝g sin α，(α是斜面的倾角)，可知小球在斜面上运动的加速度大小比平抛运动时的小，故A 错误，小球在斜面运动的过程中，小球处于失重状态，则地面对斜面的支持力小于小球和斜面的总重，B 错误。

整个过程中，小球的机械能守恒，由机械能守恒定律得mgh ＋12mv 20＝12mv 2，则落地时速率v ＝v 20＋2gh ，则知撤去斜面，小球仍从O 点以相同速度水平抛出，落地速率将不变，故C 错误。

比较小球在斜面上与空中运动的时间，由于小球在斜面上运动的加速度为a ＝g sin α，竖直分加速度为a y ＝a sin α＝g sin 2α＜g ，则知撤去斜面，落地时间变短。

故D 正确。

故选D 。

【考点3】平抛运动受弧面约束【例3】如图所示，一个质量为0.4 kg 的小物块从高h ＝0.05 m 的坡面顶端由静止释放，滑到水平台上，滑行一段距离后，从边缘O 点水平飞出，击中平台右下侧挡板上的P 点。

现以O 为原点在竖直面内建立如图所示的平面直角坐标系，挡板的形状满足方程y ＝x 2－6(单位：m)，不计一切摩擦和空气阻力，g ＝10 m/s 2，则下列说法正确的是( )A ．小物块从水平台上O 点飞出的速度大小为1 m/sB ．小物块从O 点运动到P 点的时间为2 sC ．小物块刚到P 点时速度方向与水平方向夹角的正切值等于5D ．小物块刚到P 点时速度的大小为10 m/s【小思点评】设小物块从O 点抛出的速度为v 0，由mgh ＝12mv 20得v 0＝1 m/s ，故A 正确；平抛的水平位移x ＝v 0t ，竖直位移y ＝－12gt 2，将x ，y 代入方程y ＝x 2－6，解得t ＝1 s ，故B 错误；P 点竖直分速度v y ＝gt ＝10 m/s ，P 点速度与水平方向夹角正切tan α＝v yv 0＝10，故C错误；P 点速度v ＝v 2y ＋v 20＝101 m/s ，故D 错误。

故选A 。

【例4】在空间建立如图所示坐标系，一长轴为2a，短轴为2b的半椭圆形凹槽的P、Q两处水平相向抛出，下列说法正确的是()A．若两小球都落在M点，则两小球落在M点的速度大小可能不同B．若从P点抛出的小球落在N点，从Q点抛出的小球落在M点，则落在N点的小球的速度一定大C．若从P点抛出的小球落在N点，从Q点抛出的小球落在M点，则落在N点的小球在空中飞行时间一定短D．若从P点抛出的小球落在N点，从Q点抛出的小球落在M点，则落在N点的小球竖直分速度可能大【小思点评】若两小球都落在M点，则两小球水平位移大小和竖直下落高度均相等，根据平抛运动规律，两小球水平抛出时的初速度相同，落在M点的速度大小一定相同，选项A 错误；若从P点抛出的小球落在N点，从Q点抛出的小球落在M点，则落在N点的小球的水平分速度一定大，但是竖直方向的分速度小，则落在N点的小球的速度不一定大，选项BD错误；若从P点抛出的小球落在N点，竖直下落高度较小，从Q抛出的小球落在M点，竖直下落高度较大，根据平抛运动规律，落在N点的小球在空中飞行时间一定短，选项C 正确。

【例5】如图所示，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，环半径为R.一个小球从A点以速度v0水平抛出，不计空气阻力．则下列判断正确的是()A．要使小球掉到环上时的竖直分速度最大，小球应该落在B C中点B．即使v0取值不同，小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同C．若v0取值适当，可以使小球垂直撞击半圆环D．无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环【小思点评】小球在竖直方向做自由落体运动，在竖直方向上：v2y＝2gy，v y＝2gy，由此可知，竖直分位移y越大，小球的竖直分速度越大，小球落在最低点C时的竖直分位移最大，此时的竖直分速度最大，故A选项错误；小球抛出时的初速度不同，小球落在环上时速度方向与水平方向夹角不同，故B项错误；假设可以垂直撞击到半圆环，则速度的反向延长线必过x2处，垂直撞击到半圆环其反向延长线过圆心，这样的落点只能在B点，对于平抛来说，不可能落点为B，故C项错误，D项正确。

故选D。

【考点4】动态平抛运动【例6】如图所示，距离水平地面高为h 的飞机沿水平方向做匀加速直线运动，从飞机上以相对地面的速度v 0依次从a 、b 、c 水平抛出甲、乙、丙三个物体，抛出的时间间隔均为T ，三个物体分别落在水平地面上的A 、B 、C 三点，若AB ＝l 1、AC ＝l 2，不计空气阻力，下列说法正确的是( )A ．三个物体在空中运动的时间关系为t 甲＜t 乙＜t 丙B ．飞机的加速度为l 2－l 1T2C ．物体乙刚离开飞机时飞机的速度为l 22TD ．三个物体在空中运动时总在一条竖直线上【小思点评】三个物体在空中做平抛运动，在竖直方向上有h ＝12gt 2，解得t ＝2hg ，即用时相等，A 错误；由Δx ＝aT 2可得a ＝l 2－2l 1T 2，故B 错误；物体乙刚离开飞机时，飞机的速度为v ，等于a 、c 之间的平均速度，则v ＝l 22T ，故C 正确；飞机做匀加速直线运动，物体在水平方向上做匀速直线运动，可知三个物体在空中运动时，并不在一条竖直线上，D 错误。

故选C 。

【考点5】其他约束下的平抛运动【例7】如图所示的光滑斜面长为l ，宽为b ，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P 以初速度v 0水平射入，恰好从底端Q 点离开斜面，则( )A ．物块由P 点运动到Q 点所用的时间t ＝22lg sin θ B ．物块由P 点运动到Q 点所用的时间t ＝2l gC ．初速度v 0＝b g sin θ2l D ．初速度v 0＝bg 2l【小思点评】物块在斜面内做类平抛运动，其加速度为a ＝g sin θ，根据l ＝12at 2， 得t ＝ 2l g sin θ，故A 、B 错误；初速度v 0＝bt＝b g sin θ2l ，故C 正确，D 错误．故选C 。

【例8】如图所示，物体A以速度v0做平抛运动，落地时水平方向的位移和竖直方向的位移均为L，图甲中的虚线是A做平抛运动的轨迹．图乙中的曲线是一光滑轨道．轨道的形状与图甲中的虚线相同．让物体B从轨道顶端无初速度下滑，B下滑过程中没有脱离轨道．物体A、B都可以看做质点．重力加速度为g.则下列说法正确的是()A．A、B两物体落地时的速度方向不相同B．A、B两物体落地时的速度大小相等C．物体B落地时水平方向的速度大小为2gL 5D．物体B落地时重力的瞬时功率为mg2gL【小思点评】曲线运动轨迹上的任意一点切线方向为该点的速度方向，A错；根据动能定理知，A、B在下落过程中重力做功相同，但B初速度为零，所以落地时速度大小不相等，B 错；由平抛运动规律知A落地时竖直方向速度为水平方向速度的2倍，因为B落地时速度与A落地时速度方向相同，所以可以知道B竖直方向速度为水平方向速度的2倍，由动能定理列方程求得物体B落地时水平方向的速度大小为2gL5，C对；落地时重力的瞬时功率P＝2mg 2gL5，D错。

故选C。

【小纳一级习题练】难易度：☆☆☆1.如图所示，某人从高出水平地面h 的坡上水平击出一个质量为m 的高尔夫球由于受恒定的水平风力的作用，高尔夫球竖直落入距击球点水平距离为L 的A 穴，不计洞穴的深度，则下列说法正确的是A ．球被击出后做平抛运动B ．该球从被击出到落入A 穴所用的时间为0L VC ．球被击出时的初速度大小为hgL 2D．球被击出后受到的水平风力的大小为2mgLh【小思点评】由于水平方向受到空气阻力，不是平抛运动，故A 错误；竖直方向为自由落体运动，由h=12gt 2，得到2 h t g=，因水平方向不是匀速直线运动，因此从被击出到落入A 穴所用时间不能为0L V ，故B 错误；由于球竖直地落入A 穴，故水平方向为末速度为零匀减速直线运动，根据运动学公式，有L=v 0t-12at 2，0=v 0-at ；得02 2gv L h hg==，故C 正确；水平方向分运动为末速度为零匀减速直线运动，由运动学公式L=v 0t-12at 2；0=v 0-at ；由牛顿第二定律F=ma ；由上述各式可解得mgLF h=，故D 错；故选C 。