非线性电阻电路分析
非线性电阻电路分析
(
)
清华大学电路原理教学组
已知i 例2 已知 1 = u1 , i2 =u25, i3 =u33 ，求 u 。 u i1 R1 + 2V _ + u _1 i2 R2 + 1V _ + u _2 i3 R3 + 4V _ + u _3 非线性电阻是压控电阻， 非线性电阻是压控电阻， 则列KCL方程： 方程： 则列 方程 i1+i2+i3=0 u1+u25+u33=0 u-2+(u-1)5+(u-4) 3=0 u
清华大学电路原理教学组
例2 充气二极管 i + u _
i
伏安特性 给定一个电流，有一个对应的电压；而给定一个电压， 给定一个电流，有一个对应的电压；而给定一个电压，最多 可有3个对应的电流值 个对应的电流值。 可有 个对应的电流值。即 u = f (i)。称为“流控型”或 “ S型”。 。称为“流控型” 型 例3 整流二极管 i = I s ( e u U TH − 1 ) i i + 对于硅二极管来说， 对于硅二极管来说，典型值为 u _ u -IS I = 10−12 A = 1pA
其特性为一直线。 其特性为一直线。 两曲线交点坐标 (u0 , i0 ) 即为所求解答。 即为所求解答。
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i0
0
u0
US
u
清华大学电路原理教学组
4.4
分段线性法
一、分段线性法 将非线性电阻近似地用折线来表示。 将非线性电阻近似地用折线来表示。 将求解过程分为几个线性段，每段中分析线性电路。 将求解过程分为几个线性段，每段中分析线性电路。 例1 u u Ua U0 i 等效电路 OA段 段 +º u _ º
非线性电阻电路的分析方法
非线性电阻元件的图形符号与伏安函数关系:
i
+ u
u=f(i) i=g(u)
非线性电阻元件分类
流控电阻 压控电阻 单调型电阻
1 流控电阻：电阻两端电压是其电流的单值函数。
i
对每一电流值有唯一的电压与 之对应，
对任一电压值则可能有多个电流与之对应
(不唯一)。
某些充气二极管具有类似伏安特性。
0
u
流控电阻的伏安特性呈“S”型。
例：一非线性电阻
uf(i)10 i0 i3
(1) 分别求 i1 = 2A， i2 = 2Sin314t A， i3 = 10A时 对应电压 u1，u2，u3；
u110 i1 0i1 320 V8
u210i2 0i23
20s0i3n1t48s i3n 31t 4( s i3θ n3sθ in4s iθ 3n)
i1 G 1 ( U n1 U s )
i2 G 2( U n1 U n3 )
i3 5( U n1 U n2 )3
i4 10 ( U n 2 U n 3 )1 3
i5
15 U
15 n2
则节点方程为
i2
i3 U n1 + u 3 G 1 i1
+
Us
G2
Un2 i4
+
+
u5
i5
u4 Un3 Is
例：一非线性电阻
uf(i)10 i0 i3
(1) 分别求 i1 = 2A， i2 = 2Sin314t A， i3 = 10A时 对应电压 u1，u2，u3；
(2) 设 u12 = f (i1 + i2 )，问是否有u12= u1 + u2？
非线性电阻电路的分析.
教学活动和过程
非线性电阻电路的分析
如果电阻两端的电压与通过的电流成正比，这说明电阻时一个常数，不随电压或电流而变动，这种电阻称为线性电阻。
线性电阻两端的电压与其中电流的关系遵循欧姆定律。
如果电阻不是一个常数，而是随着电压或者电流变动，那么，这种电阻就称为非线性电阻。
非线性电阻两端的电压与其中电流的关系不遵循欧姆定律，一般不能用数学式表示，而是用电压与电流的关系曲线U＝f（I）或者式I＝f（U）来表示。
这种曲线就是伏安特性曲线，一般是通过实验作出的。
非线性电阻元件的电阻有两种表示方式。
一种称为静态电阻（或称为直流电阻），它等于工作点Q的电压U与I之比即
Q点的静态电阻正比于tanα。
另一种称为动态电阻（或称为交流电阻），它等于工作点Q附近的电压微变量ΔU与电流微变量ΔI之比的极限，即
动态电阻用小写字母表示，Q点的动态电阻正比于tanα，β是Q点的切线与纵轴的夹角。
简单非线性电阻电路分析
第六章简单非线性电阻电路分析由电压源、电流源和电阻元件构成的电路，称为电阻电路。
由独立电源和线性电阻构成的电阻电路，称为线性电阻电路，否则称为非线性电阻电路。
分析非线性电阻电路的基本依据仍然是KCL、KVL和元件的VCR。
非线性电阻电路的一般分析方法已超出本课程的范围。
本书只讨论简单非线性电阻电路的分析，为学习电子电路打下基础。
§6 - 1非线性电阻元件电压电流特性曲线通过u-i平面坐标原点直线的二端电阻，称为线性电阻；否则称为非线性电阻。
按照非线性电阻特性曲线的特点可以将它们进行分类。
其电压是电流的单值函数的电阻，称为流控电阻，用u=f(i)表示；其电流是电压的单值函数的电阻，称为压控电阻，用i=g(u)表示。
图6-1图(a)所示隧道二极管是压控电阻。
图(b)所示氖灯是流控电阻。
图(c)所示普通二极管既是压控电阻，又是流控电阻。
图(d)所示理想二极管既不是流控电阻，又不是压控电阻。
其特性曲线对称于原点的电阻，称为双向电阻；否则称为单向电阻。
图(b)所示氖灯是双向电阻，图(a)、(c)、(d)所示隧道二极管、普通二极管和理想二极管都是单向电阻。
单向性的电阻器件在使用时必须注意它的正负极性，不能任意交换使用。
理想二极管是开关电路中常用的非线性电阻元件。
其参考方向如图-1(d)所示时，其电压电流关系为：当u「0当「0 -图6-2§6- 2非线性电阻的串联与并联由线性电阻串联和并联组成的单口网络，就端口特性而言，等效于一个线性电阻，其电阻值可用串联和并联等效电阻的公式(2 - I)、(2 - 2)求得。
u HR R k (2 -1)i k 土nG」'G k (2 -2)u k 土由非线性电阻(也可包含线性电阻)串联和并联组成的单口网络，就端口特性而言，等效于一个非线性电阻，其VCR特性曲线可用图解法求得。
一、非线性电阻的串联图6 —3(a)表示两个流控非线性电阻的串联，它们的VCR特性曲线u1=f1(i1)和u2=f2(i2)如(b)中曲线①、②所示。
§6-3简单非线性电阻电路的分析
解：已知非线性电阻特性的解析表达式，可以用解析法求 已知非线性电阻特性的解析表达式， 求得l 解。由KCL求得 电阻和非线性电阻并联单口的 求得 电阻和非线性电阻并联单口的VCR 方程
i = i1 + i 2 = u − 2u + 1
2Leabharlann i = i1 + i 2 = u − 2u + 1
2
写出l 电阻和 电压源串联单口的 电压源串联单口的VCR方程 写出 电阻和3V电压源串联单口的 方程
图6－9 －
1． 将线性含源电阻单口网络用戴维宁等效电路代替 。 ． 将线性含源电阻单口网络用戴维宁等效电路代替。 2．写出戴维宁等效电路和非线性电阻的VCR方程。 ．写出戴维宁等效电路和非线性电阻的 方程。 方程
u = u oc − R o i i = g (u )
求得
( 6 − 1)
u = u − Ro g (u )
(6 − 2)
这是一个非线性代数方程；若已知 的解析式， 这是一个非线性代数方程；若已知i=g(u)的解析式， 的解析式 则可用解析法求解：若已知 的特性曲线， 则可用解析法求解：若已知i=g(u)的特性曲线，则可用以 的特性曲线 下图解法求非线性电阻上的电压和电流。 下图解法求非线性电阻上的电压和电流。
i = 3−u
由以上两式求得
u −u −2 = 0
2
求解此二次方程，得到两组解答： 求解此二次方程，得到两组解答：
u = 2 V , i = 1A u = −1V , i = 4 A
图6－11 －
例6-5 电路如图6－11(a)所示。已知非线性电阻特性曲线 电路如图 － 所示。 所示 如图6－ 中折线所示。 和电流i。 如图 －11(b)中折线所示。用图解法求电压 和电流 。 中折线所示 用图解法求电压u和电流
线性电阻和非线性电阻实验报告
线性电阻和非线性电阻实验报告线性电阻和非线性电阻实验报告引言：电阻是电路中常见的元件之一，它的作用是限制电流的流动。
在实际应用中，电阻可以分为线性电阻和非线性电阻两种类型。
本实验旨在通过实际测量和分析，探讨线性电阻和非线性电阻的特性和应用。
实验一：线性电阻特性测量1. 实验目的本实验旨在测量线性电阻的电流-电压特性曲线，并分析其特性。
2. 实验步骤（1）搭建线性电阻电路，将电流表和电压表连接到电路中。
（2）通过改变电源电压，记录不同电压下的电流值。
（3）根据测得的电流和电压值，绘制电流-电压特性曲线。
3. 实验结果与分析根据实验测量结果，我们绘制了线性电阻的电流-电压特性曲线。
从曲线可以看出，电流和电压之间呈现线性关系，符合欧姆定律。
线性电阻的电阻值可以通过曲线的斜率计算得出。
实验二：非线性电阻特性测量1. 实验目的本实验旨在测量非线性电阻的电流-电压特性曲线，并分析其特性。
2. 实验步骤（1）搭建非线性电阻电路，将电流表和电压表连接到电路中。
（2）通过改变电源电压，记录不同电压下的电流值。
（3）根据测得的电流和电压值，绘制电流-电压特性曲线。
3. 实验结果与分析根据实验测量结果，我们绘制了非线性电阻的电流-电压特性曲线。
与线性电阻不同，非线性电阻的电流-电压关系不是简单的线性关系。
在低电压范围内，电流随电压的增加而迅速增加，但随后增长速度逐渐减慢，形成曲线的饱和区域。
这是由于非线性电阻的电阻值随电压的改变而变化，导致电流-电压关系不再是线性的。
结论：通过本实验的测量和分析，我们深入了解了线性电阻和非线性电阻的特性和应用。
线性电阻的电流-电压关系呈现线性，符合欧姆定律；而非线性电阻的电流-电压关系则不是简单的线性关系，其电阻值随电压的改变而变化。
这些特性使得非线性电阻在电路设计和电子器件中具有广泛的应用，如温度传感器、光敏电阻等。
总结：通过本实验，我们不仅学习了线性电阻和非线性电阻的特性，还掌握了测量和分析电流-电压特性曲线的方法。
§15-2 非线性电阻电路的图解法
u = u1 + u 2
西南交通大学
（1）若知解析式 u1 = f 1 (i1 )， u2 = f 2 (i 2 ) 则串联后的伏安特性
u = u1 + u2 = f 1 (i) + f 2 (i)
（2）若其中一个为压控型，或只知R1和R2的伏安特 性曲线 f1(u1, i1)=0、 f2(u2, i2)=0， 可用图解法求等效 的伏安 特性 f (u,i)=0。
电路的解为
i = 0.281A i1 = 0.269 A
及
i = 0.222 A i1 = 0.233 A
西南交通大学
二、曲线相交法 US为直流电压源，R0为线性电阻，R为非线性电阻 求u和i
R0 + Us R i + u 0 u i
曲线相交法： 端口左侧电路 非线性电阻R
u = U s − R0 i
（1） （2）
西南交通大学
i = g ( u)
通常把方程（1）所画直线称为负载线。 两曲线的交点即为电路的解。
i
i + D u i2 Us i2 i1 + u1 + u2 i i1
0
u1
0
Us
u2
0
Us
u
西南交通大学
例2：求图示电路端口的伏安特性。其中D为理 想二极管，R为线性电阻。
i + i1 i2 Us + u1 R + u2 i3 + u3 -
u
解：
i1 i3 u u3 i
0
Us
0
0
Us
u
西南交通大学
Us R0
i Q1 Q2 u UQ
非线性电阻电路的分析
1.非线性电阻的描述 非线性电阻的描述
非线性电阻： 电阻值随电压/电流的变化而变化 电流的变化而变化。 非线性电阻： 电阻值随电压 电流的变化而变化。
U I
非 线 性 特 性
I2 I1
I Q2 Q1 U1 U2 U
R
工作点不同 电阻不一样
Q1 : Q2 :
R1 = R2 =
U1 U2
i
E/R u IQ
非线性部分
+ _ E
R
i
Q u UQ E
线性部分
u = E − iR
i = f (u )
3.动态分析 3.动态分析 -- 微变等效电路法
用动态电阻来代替非线性电阻进行分析。 用动态电阻来代替非线性电阻进行分析。
I1 I2
静态电阻U R = = tgα NhomakorabeaIQ
动态电阻
∆u r= = tgβ ∆i
Q ∆i ∆u
I
i
α
u
U
β
适用于分析微变 电压引起微变电 流的情况
适用于外加固定电压的情况
静态分析-2. 静态分析--图解法
静态分析内容：电路加上恒定直流电压时， 静态分析内容：电路加上恒定直流电压时，求各处 的电压和电流。 的电压和电流。
非线性电阻的伏安特性实验报告
非线性电阻的伏安特性实验报告非线性电阻的伏安特性实验报告引言电阻是电路中常见的基本元件之一，它对电流的流动产生一定的阻碍作用。
根据欧姆定律，电阻的伏安特性是线性的，即电阻值与电流成正比。
然而，在某些特殊情况下，电阻的伏安特性并非线性，这就是非线性电阻。
本实验旨在通过测量非线性电阻的伏安特性曲线，探究其特点和应用。
实验原理非线性电阻是指其电阻值与电流之间呈非线性关系的电阻元件。
一般情况下，非线性电阻的电阻值会随着电流的增大而减小，或者随着电流的增大而增大。
这种非线性关系可以通过绘制伏安特性曲线来展示。
实验步骤1. 准备实验所需材料和设备，包括非线性电阻元件、电流表、电压表和电源等。
2. 搭建电路，将非线性电阻元件连接到电流表和电压表之间，电流表和电压表分别连接到电源的正负极。
3. 逐渐调节电源的电压，记录下电流表和电压表的读数。
4. 根据记录的数据，绘制伏安特性曲线。
实验结果与分析根据实验记录的数据，我们绘制出了非线性电阻的伏安特性曲线。
从曲线可以看出，随着电流的增大，电阻的值呈现出递减的趋势。
这与非线性电阻的特性相符合。
此外，曲线上还存在一些异常点，这可能是由于测量误差或电路中其他因素的影响所致。
非线性电阻的应用非线性电阻在实际应用中具有广泛的用途。
以下是几个常见的应用领域：1. 电子器件：非线性电阻常用于电子器件中，如变阻器、热敏电阻等。
通过调节电阻的值，可以实现对电路的控制和调节。
2. 光电子学：非线性电阻在光电子学中也有重要应用。
例如，光敏电阻的电阻值会随着光照强度的变化而发生变化，从而实现对光信号的检测和测量。
3. 功率控制：非线性电阻可以用于功率控制电路中，通过调节电阻的值来实现对电路功率的调节，保护电路和设备的安全运行。
实验总结通过本次实验，我们了解了非线性电阻的伏安特性及其应用。
非线性电阻的伏安特性曲线呈现出非线性关系，电阻值随电流的变化而变化。
非线性电阻在电子器件、光电子学和功率控制等领域具有广泛的应用前景。
非线性电阻电路的分析方法
目录
• 非线性电阻电路概述 • 非线性电阻电路的分析方法 • 非线性电阻电路的特性分析 • 非线性电阻电路的仿真分析 • 非线性电阻电路的设计优化
01
非线性电阻电路概述
定义与特点
定义
非线性电阻电路是指电路中存在非线性电阻元件的电路。非线性电阻元件是指 其伏安特性曲线不呈线性的电阻元件，即电阻值随电压或电流的变化而变化。
动态响应特性
总结词
动态响应特性描述了非线性电阻电路对 输入信号变化的响应速度和动态过程。
VS
详细描述
非线性电阻电路的动态响应特性与其内部 元件的物理特性和电路结构有关。了解这 一特性有助于分析非线性电阻电路在不同 工作条件下的瞬态行为和稳定性，对于电 路设计和优化具有重要意义。
04
非线性电阻电路的仿真分析
作状态。
图解法适用于具有单一非线性 电阻的简单电路，如单个二极 管或晶体管。
图解法直观易懂，但仅适用于 特定类型的电路，且无法处理 多个非线性电阻的复杂电路。
数值法
数值法是通过数值计算的 方式求解非线性电阻电路 的方法。
数值法适用于具有任意非 线性电阻特性的复杂电路 ，如多个二极管或晶体管 的组合。
解析法适用于具有简单非线性电阻特性的电路，如分段 线性、幂函数等。
它基于电路的数学模型，通过求解代数方程或微分方程 来获得电路的电压和电流。
解析法可以提供精确的解，但求解过程可能较为复杂， 需要一定的数学技巧和计算能力。
图解法
图解法是通过作图的方式直观 地分析非线性电阻电路的方法
。
它通过绘制电压-电流曲线来展 示非线性电阻的特性，并根据 电路的连接关系判断电路的工
可扩展性
设计应具备可扩展性， 便于未来升级和改进。
电阻电路的非线性特性分析
电阻电路的非线性特性分析电阻电路是电子电路中最基础、最常见的元件之一。
通常情况下，我们在电路中使用电阻元件时，都基于它的线性特性来进行电路设计和计算。
然而，在某些情况下，电阻电路会表现出非线性特性，这对电路的性能和稳定性会带来一定的影响。
本文将对电阻电路的非线性特性进行分析和探讨。
一、电阻电路的线性特性在正常的工作条件下，电阻元件的电压和电流之间存在线性关系，即满足欧姆定律。
这是由于电阻元件的阻性特性决定的。
根据欧姆定律，电阻元件的电流与其两端的电压成正比，比例关系由元件的电阻值决定。
因此，在线性电阻电路中，我们可以利用欧姆定律轻松求解电路中的电流和电压。
二、非线性电阻电路的产生原因电阻电路的非线性特性通常由以下原因引起：1. 电阻元件在不同的工作条件下，其电阻值可能发生变化。
例如，热敏电阻（NTC）和光敏电阻（LDR）根据环境温度和光照强度的变化，其电阻值也会相应地发生变化。
2. 电阻元件在工作时可能出现漏电效应、烧结效应等非理想特性，导致电路的整体阻抗发生变化。
3. 当电阻元件中的电流较大时，可能会出现热效应，导致电阻值随温度变化而变化。
三、电阻电路的非线性特性分析与处理在实际的电路设计中，为了减小非线性特性的影响，我们可以采取以下一些措施：1. 选择合适的电阻元件：在设计电路时，应根据实际需求选择合适的电阻元件。
例如，如果对电阻值的变化敏感度较大，可以选择具有较小温度系数的电阻元件。
2. 温度补偿：对于在温度较高的环境中工作的电路，可以通过采用温度传感器进行温度测量，并根据测量结果对电阻元件的电阻值进行补偿，以保持电路的稳定性。
3. 使用反馈控制：通过采用反馈控制的方法，使得电路中的非线性特性对整体性能的影响降到最低。
例如，使用运放对电路进行放大和稳定控制。
4. 精确的电流和电压测量：对于需要精确测量的电路，应选用高精度的测量仪器，以减小非线性特性对测量结果的影响。
总结：电阻电路的非线性特性是电子电路设计中需要考虑的一个重要因素。
高等电路理论与技术课件非线性电阻电路分析方法
试用分段线性化方法确定隧道二极管的工作点。
i
R0
u
U0
i / mA
4
3 Q1
Q2
2
1
Q3
0
0.1
0.3
解 负载线方程 u 0.6 200i
第1段折线的方程 i 3102u
第2段折线的方程 i 2 102u 5 103
第3段折线的方程 i 102u 1103
－
UC0=4V，Cd＝4 10－6F， uc＝1/3(1-e-62.5t) (t) V uc＝4.33-0.33e-62.5t V，t>0
例5：已知u1＝ i13 i12 i1 (单位：V, A)， ＝(10-3/3) il3（Wb, A)， q ＝(10-3/54) uc2（C,V)，
R2d
du2 di2
I2 1A
1
6i
2 2
I2 1A
7
R3d
du3 di3
I3 1A
2
3i
2 3
I3 1A
5
画出小信号工作等效电路，求 u , i
I1 2
+
Emsinw_t
I2
I3
7
+ _U2
5
+ _ U3
I1=Emsinw t /(2+35/12)= 0.2033 Emsinw t I2= I1 5/12 =0.0847 Emsinw t I3= I1 7/12 =0.1186 Emsinw t
含有一个非线性电阻元件电路的求解:
先用戴维南等效电路化简，再用图解法求解
简单非线性电阻电路的分析
和I，进一步求得整个电路各部分的电压和电流。
二、非线性电阻的并联
i
N
i1 i2
u
（a）
i i1 i2
i1
i2
o
u
（b）
图13－2－2
对含有非线性电阻并联的电路问题，也可作为 类似的处理。设电路如图13-2-2 (a) 所示,两非线性 电阻的伏安特性曲线分别如图 (b) 中曲线D1，D2所 示.由KCL及KVL可知,在该电路中因此
u1 u
u2
图14－2－1
D1 D2
o u1 u2 u1 u2
（b）
由KVL及KCL可知,在图(a)所示串联电路中
u u1 u2
i i1 i2
因此只要对每一个特定的电流 i，我们把它
在D1和D2特性曲线索对应的电压值u1和u2相加，
便可得到串联后的特性曲线，如图( b ) 中所示。 根据等效的定义，这条曲线也就是串联等效电 阻的特性曲线。如果已知线性网络 N 的戴维南
1
2 G2
G1 u1
3 G3
u
0
us2 u2us3
（a）
如可将某非线性电阻的伏安特性（见图（a）中的虚 线）分为三段，用1、2、3三条直线段来代替。这样， 在每一个区段，就可用一线性电路来等效。
在区间 0 u u1, 如果线段1的斜率为 G1，则其方
程可写为
u
1 G1
i
R1i
0 u u1,
于非线性电阻来说则是非线性函数。
如例图中，对于线性电阻R1、R2有
u1 R1i1,
u4 R4i4
对于非线性电阻R2（设其为压控型的）和R3 （设其为流控型的）有
30非线性电阻电路
u12 u1 u2
14.1
非线性电阻元件
例：设有一个非线性电阻，其伏安特性 u f (i ) 100i i 3 V
1)试分别求出i1=2A，i2=2cos314tA和i3=10A对应电压 u1，u2，u3的值。
2)设u12 f (i1 i2 ),问u12是否等于u1 u2 ?
14.2
非线性电阻的串联与并联
四、
简单非线性电阻电路的分析
图 (a)表示含一个非线性电阻的电路,它可以看作是一 个线性含源电阻单口网络和一个非线性电阻的连接，如图
(b)所示。图中所示非线性电阻可以是一个非线性电阻元件，
也可以是一个含非线性电阻的单口网络的等效非线性电阻。 这类电路的分析方法下：
14.2
分段线性化法
串联时，同一i下，三 个电压相加，由于理想二极 管i≥0，故串联后伏安特性中 i≥0，形状为凹形，故称凹 电阻。改变US和R，就可改 变凹电阻，US为转折点电压， 1/R=G为倾斜段直线的斜率。
凹电阻符号如图：
14.3
分段线性化法
或者可以列写二极管两种工作状态下对应的伏安关系： D导通： uD 0, i 0, u Ri uS uD Ri uS D截止： uD 0, i 0, u Ri uS uD uS uD uS
14.1
非线性电阻元件
图(a)所示隧道二极管是压控型电阻。 图(b)所示氖灯是流控型电阻。 图(c)所示普通二极管既是压控型电阻，又是流控型电阻，
即为单调型电阻。
图(d)所示理想二极管既不是流控电阻，又不是压控电阻。
14.1
非线性电阻元件
其特性曲线对称于原点的电阻，称为双向电阻；否则
非线性电路
i
i
i'
1
i' 2
i'
1
o u'
f (u)
f2 (u) f1 (u )
u
注意
①只有所有非线性电阻元件的控制类型相同, 才能得出其串联或并联等效电阻伏安特性的 解析表达式。
②流控型非线性电阻串联组合的等效电阻还是 一个流控型的非线性电阻；压控型非线性电 阻并联组合的等效电阻还是一个压控型的非 线性电阻。
律，而遵循某种特定的非线性函数关系。
u=f(i) i=g(u)
2.非线性电阻的分类
①流控型电阻
电阻两端电压是其电流的单值
函数。 i
u=f(i)
特点
+
u-
i
Hale Waihona Puke a)对每一电流值有唯一的电压
与之对应。
b)对任一电压值则可能有 多个电流与之对应 。
S形 o
u
②压控型电阻 通过电阻的电流是其两端电压
的单值函数。
io
Q(u0 , i0 )
解答
o
uo
Uoc u
UOC i Req
io
o
负载线
i (u)
Q(u0 , i0 )
静态工作点
uo
Uoc u
1.2 分段线性化方法
分段线性化方法
把非线性的求解过程分成几个线性区段，对每个 线性区段应用线性电路的计算方法，也称折线法 。
1.理想二极管模型
i
A
正向导通
反向截止
Usat
ud
谢谢
注意 当运放在饱和区工作时，它是在非线性
区工作，此时ud不为零。
例 分析图示电路的驱动点特性。计及运放工作在
第三章非线性电阻电路的分析
R0
E1
R0
R 1R3R2 RI12
R
//
3
R
2D
U
0E.225311k
31
I1
I
R1
I2 R3
R2
E
E1
DU
E2
R0
作出直线
I(mA)
I
DU
UER0I
2.0
其与二极管伏安 I 1.4
Q
特性曲线的交点 1.0
即为Q点
0
0.6 1.0
U
I=1.4mA U=0.6V
RU 1
I
I tan
I
Q ΔI
ΔU
βα
0
U
U
非 线
I
I2
Q2
性 特 性
I1
Q1
U1 U2 U
工作点不同 电阻不一样
Q1 : Q2 :
R1 U 1 I1 R2 U 2 I2
2、非线性电阻电路的分析
静态电阻
RU tan
I
I
Q
动态电阻 r u tan
i
i
Q i u
负载线由方程 UU SU 1U SI1 R 确定。
2.6 非线性电阻电路的分析
1 非线性电阻
非线性电阻的阻值不是一个常数，而是随着电压或电流变动。 计算非线性电阻的阻值时，必须指明工作电流或工作电压，称 为非线性元件的工作点，如图所示伏安特性曲线上的Q点。
工作点处电压与电流的比值称为静态电阻或直流电阻R
非线性电阻： 电阻值随电压、电流的变化而变化。
U I
R
工作点不同 电阻不一样
非 线
电路分析及磁路第5章 非线性电阻电路
20
二、曲线相交法 图 5-8（ a）所示电路，由一线性电阻 R 和直 流电压源 U0以及一个非线性电阻———半导体二 极管所组成。半导体二极管的伏安特性如图 5-8（ b）所示，其解析式为
如果采用解析法来求解这个电路，则应首先列 出电路的电压方程
21
并以式（5-6）代入，得
这是一个非线性代数方程，要用解析法求解是 不太容易的。也可以用前述的曲线相加法来求解， 即先求出线性电阻与二极管串联起来后的等效伏安 特性，然后根据 U0 值求出对应的电流值和二极管 两端的电压值。
图 5-9
例 5-2
25
解 除二极管以外，电路其余部分都是线性的 。因此，把二极管拿掉后，可以对剩余的电路应用 戴维南定理进行化简。为此，求得其开路电压 Uoc=1 V，等效电阻 Req=200 Ω。于是，可得如图 5-9（b）所示的等效电路。
26
用这个等效电路来求二极管的电流和端电压。 要画出二极管的伏安特性曲线，则应根据给定的二 极管的特性 i=0.1（e4ou-1）μA，计算出一组电压 电流的数据，并将其列于表5-1中。
27
根据表 5-1和 u =1 -0.2i（此处 u的单位为伏， i的单位为毫安）画出二级管的伏安特性曲线和负 载线，如图 5-10 所示。两线的交点的坐标就是所 要求的解答：I=3.705 mA； U =0.263 V
图 5-10
例 5-2的解答
28
第三节
小信号分析法
小信号分析法是工程上分析非线性电路的一种 重要方法。尤其在电子学中有关放大器的分析与设 计中，更是一种基础的分析方法。这是因为在电子 学里一般常遇到的非线性电路中，除了有直流电源 （直流偏置）作用外，同时还有外加的随时间变化 的电源（信号源）作用。
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例4.2.1 图示为一非线性电阻电路，其中R1、R2为线 性电阻，R3为非线性电阻，其电压电流关系为
1
u3 50i35 试列出其电路方程求出相应的变量
解：方法1：网孔法
(RR12i1
R2 )i1 R2i3 R2i3 u3
线性电阻的伏安特性为u， 2i i3 现已知当uS(t)0时，
回路中的电流i为1A。如果uS(t)costV时，试用小
信号分析法求回路中的电流i。
2 i
解 由题意可知，此电路中的静 uS
态工作点在I0=1A处，工作点处
u
的动态电阻为
5V
Rd
du di
iI0
2 3i2
i 1
5
2 i1
作出小信号等效电路
4.4 小信号分析法
图示电路中，直流电压源为U0， 电阻R0为线性电阻，非线性电阻 uS (t)
R是电压控制型的，其伏安特性
i=f(u)，其伏安特性曲线如图
U0
4.4.1 (b)所示
R0 i
R i f (u)
u
小信号时变电压为uS(t)
图4.4.1（a)
i
任意时刻t 都有U0 us (t)
i f (u)
由此可以作出给定非线性电阻在工作点(UQ，IQ)处 的小信号等效电路，如图4.4.2所示。
由小信号电路可得
R0 i1(t)
i1
uS (t) R0 Rd
u1
Rd uS R0
(t) Rd
uS (t) Rd u1(t)
(4.4.12) 图4.4.2 小信号模型
例4.4.1 在如图4.4.3(a)所示非线性电阻电路中，非
图解分析方法的思路：因为每个方程代表一条特性曲
线，图解分析方法就是用作图的方法找到这些曲线的
交点，即静态工作点(quiescent operating point)。
i1
i2
N1 u1
u2 N2
图解分析法的原理
一、图解法的基本原理：将非线性电路拆分为两个一端 口电路N1和N2，如图所示。拆分的方式可以是任意的， 为了列写电路方程的方便，一般拆分成线性电路部分和 非线性电路部分，也可以拆分成两个非线性电路部分。 设N1和N2的电压电流关系为：
uS
Rd u1
可得：
i1
uS 2
5
1 7
cos tA
uS
故总电流为
i (1 1 cost)A
7
2 i1 Rd u1
4.5分段线性分析 分段线性分法析法(piecewise linearization analysis)
是一种实用的近似方法，即用一条折线来分段逼近特性 曲线，所以有时也称之为折线法(polygon method)。
i1 N1 u1
i2 u2 N2
图解分析法的原
f1(u1,i1) 理0
f2
(u2
,
i2
)
0
根据KVL和KCL，有
ui11ui22
由上两式，可得
f1(u2 , i2 f2 (u2 , i2 )
)0 0
(4.3.3a)
或
f1(u1,i1) f2 (u1, i1)
0
0
(4.3.3b)
用图解法在同一坐标系中画出式(4.3.3a)或式 (4.3.3b)中两个方程的特性曲线，其交点为电路方 程的解。
思路：就是用若干段斜率不同的折线近似代替非 线性电阻的实际特性曲线，从而将非线性电阻电路 转化为几个线性电路求解，每个线性电路对应一个 相应的区间。
4.5分段线性分析法
i 2
C3
I2 B
I3
1
A
U3 O
U2 u
图4.5.1 分段线性逼近
图4.5.1所示为流控型非线性电阻的特性曲线，可 以将非线性电阻的特性分作三段，分别用OA、AB、 和BC三段直线来逼近它。直线方程如果用电流为自 变量，其一般表达式为
Q 8V
B 0.2A
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 u(V)
u 2.4 Ik 2.4 0 2.4V 1.5V 0.2 Gdk 0.2 0.8
显然，这是一个虚假解，应该舍弃 对。AB段，可测得Ik=1.0A，Gdk =0.025S
u 2.4 Ik 2.4 1 6.22V 0.2 Gdk 0.2 0.025
u Uk Rdki
u Uk Rdki
其中Uk是第k段直线与u轴交点的坐标。显然， 图 4 . 5 . 1 中 的 U1=0，U20，U30。Rdk 为 动 态 电 阻 ， 等于第k段直线的斜率，即
Rdk
du di
k
i 2
C3
图中三条线段上，有三个动态电阻 I2 B
OA段是通过原点的直线
I3
(a)
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 u(V)
解
图4.5.3
(b)
现在按电压分为两段，分别用OA0（ u 1.5V）、AB
（u 1.5）V两条直线分段逼近。取u为自变量，直线方
程是
i Ik Gdku
对OA段，可测得 Ik=0A，Gdk =0.8S，
i(A)
2 0.8A
1 A 1V
1.对电流控制型非线性电阻，采用网孔法或回路法 进行分析比较简单，因为用电流变量（网孔电流或 回路电流）容易表示电流控制型非线性电阻上的电 压。 2.对电压控制型非线性电阻，采用节点法或割集法 进行分析比较简单，因为用电压变量（节点电压或 割集电压）容易表示电压控制型非线性电阻上的电 流。
4.3图解分析法
uS
i1 R1 ① uS i1 R2
i3 i3 R3 u3
1
u3 50i35
消去i1、u3，可得
i3
uS R1
R1 R2 R1R2
1
50i35
例4.2.1 图示为一非线性电阻电路，其中R1、R2为线 性电阻，R3为非线性电阻，其电压电流关系为
1
u3 50i35 试列出其电路方程求出相应的变量
第四章 非线性电阻电路
4.1 非线性电阻元件的特性 4.2 非线性电阻电路的方程 4.3 图解分析法 4.4 小信号分析法 4.5 分段线性分析法 4.6 数值分析法 4.7 应用实例：温度测量与控制电路
本章介绍非线性电阻电路方程的建立方法，分析 非线性电阻电路的一些常用方法，如图解分析法、 小信号分析法、分段线性化方法、数值分析法等。
u
O
u
可看出方程既无法把u表达成i的单值函数，也无 法把i表达成u的单值函数。
注意：与线性电阻不同，非线性电阻一般不是双向电 阻。例如PN结二极管，就必须明确地用标记将其两 个端钮区别开来，在使用时必须按标记正确接到电路 中。
4.2非线性电阻电路的方程
从列写电路方程的两个基本依据来看：
1.基尔霍夫电流定律（KCL）、基尔霍夫电压定 律（KVL）只与电路的结构有关，而与元件的性 质无关。因此就列写KCL和KVL本身方程，非线 性电阻电路与线性电阻电路无区别。
U0 u
3.当uS(t)加入时
u UQ u1
i
IQ
i1
(4.4.4)
u1、i1是由于小信号uS(t)的作用而引起的偏差在
U0 us (t) 的条件下，
在 任 何 时 刻 t，u1、i1 相 对 ( UQ，IQ) 都 是 很 小 的 量。 由if(u)可得：
IQ i1 f [UQ u1] (4.4.5）
i i 106 (e40u 1)
u 0.34V，i 0.66A 0.8 i 1 u
Q
0.4
O
0.2 0.4 u
(C)
4.4 小信号分析法
上节图解法是在直流激励下，确定静态工作点， 如果在此基础上再加入幅度很小的随时间变化的信 号（小信号），如何处理呢？
小信号分析法的基本思路：是在静态工作点确定 的基础上，将非线性电阻电路的方程线性化，得到 相应的小信号等效电路或增量等效电路（线性电阻 电路）。利用分析线性电路的方法进行分析计算。
uOC
0.5 2 0.5 0.5
1V
R0
0.5 0.5 0.5 0.5
0.75
1
则线性电路部分的电压电流关系为：
i 1u
非线性电路部分的电压电流关系为i 106 (e40u 1)A
在同一坐标系中作出两部分电路的伏安特性曲线，如
图(c)所示，其交点为Q，即为非线性电阻R的静态工作
点，对应的坐标为
i(A)
2 0.8A
1 A 1V
Q 8V
B 0.2A
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 u(V)
此时正好在AB段的范围内，代入直线方程 得到
i Ik Gdku 1 0.025 6.22 1.16A
注意：对每个线性电路计算后，要根据电压和电流的 等效范围进行校验，仅当工作点在其有关段的等效范 围时，其解才是正确的。否则便是虚假工作点，应予 以舍弃。
式中x为待求的电路变量，一般为电压或电流。
牛顿法：是基于围绕某一近似解x(k ) 对函数f (x) 进行
泰勒展开给出的，即
f (x) f (x(k) ) df
(x x(k)) 1 d 2 f
(x x(k) )2
dx xx(k )
4.6 数值分析法
数值分析法(numerical analysis)一般采用逼近 的方法，使用迭代的点序列逐步逼近非线性方程 的解。逼近的方法有牛顿法、共轭梯度法等。本 节主要介绍牛顿法。
含有一个非线性电阻电路的方程，最终可归结 为一个一元非线性方程，假设电路方程的形式为
f (x) 0 (4.6.1)