信号与系统实验指导书——学生用资料

实验一 一阶电路的瞬态响应一 实验目的1 观察RC 电路的阶跃响应并测量其时间常数τ。

2 了解时间常数对响应波形的影响及积分、微分电路的特点。

二 原理说明积分电路和微分电路如图所示为一阶RC 串联电路图。

)(t Vs 是周期为T 的方波信号， 设0)0(=C V 则dt t V RCdt R t V C dt t i C t V R R C ⎰⎰⎰===)(1)(1)(1)( 当时间常数RC =τ很大，即τ》T 时，在方波的激励下，C V 上冲得的电压远小于R V 上的电压，即)(t V R 》)(t V C 因此 )()(t V t Vs R ≈所以 dt t V RC t V S C ⎰≈)(1)( 上式表明，若将)(t V C 作为输出电压，则)(t V C 近似与输出电压)(t Vs 对时间的积分成正比。

我们称此时的RC 电路为积分电路，波形如下V SV 图1-1 一阶RC 串联实验电路图图1-2 积分电路波形如果输出电压是电阻R 上的电压V R （t ）则有dtt dV RC t i R t V C R )()()(⋅=⋅= 当时间常数RC =τ很小 ，即τ《T 时，)(t V C 》)(t V R ，因此)()(t V t V C S ≈ 所以 dtt dV RC t V S R )()(≈ 上式表明，输出电压V R （t ）近似与输出电压ＶS （t ）对时间的微分成正比。

我们称此时的RC在实验中，我们可以选择不同的时间常数满足上述条件，以实现积分电路和微分电路。

三 预习练习1 复习有关瞬态分析的理论，瞬态响应的测量，弄清一阶电路的瞬态响应及其观察方法。

2 定性画出本实验中不同时间常数的瞬态响应的波形，并从物理概念上加以说明。

四 实验内容和步骤用观察并测量一阶电路的瞬态响应。

1. 启动计算机，在双击桌面“信号与系统”快捷方式， 运行软件。

2. 测试计算机与实验箱的通信是否正常,通信正常继续。

如通信不正常查找原因使通信正常后才可以继续进行实验。

检测信息3. 连接模拟电路(图1-1)。

电路的输入U1接A/D 、D/A 卡的DA1输出，电路的输出U2接A/D 、D/A 卡的AD1输入。

检查无误后接通电源。

4. 在实验项目的下拉列表中选择实验二[二、一阶电路的瞬态响应]，鼠标单击V 图1-3 微分电路波形按钮，弹出实验课题参数设置对话框。

在参数设置对话框中设置相应的实验参数后鼠标单击确认，屏幕显示区将显示方波信号源波形。

RC电路瞬态响应的测量图1-4 RC瞬态响应实验电路测量当C=5uF，R分别为10k ，50k，1k时，输入方波（周期T=100ms）时的输出电压V c（t）波形，并测量R=10k时电路的时间常数。

CR电路瞬态响应的测量图1-5 CR瞬态响应实验电路测量当C=5uF，R分别为10k，1k， 510Ω时，输入方波（周期T=200ms）时的输出电压V R(t)波形。

五实验器材1 信号与系统实验箱六实验报告1 整理各项实验观察和测量的结果，说明时间常数的意义及对输出波形的影响。

2 分析实验结果，说明元件数值改变对一阶电路瞬态响应的影响。

实验二 一阶电路的零输入响应、零状态响应及完全响应一 实验目的1 观察一阶电路的零输入响应，零状态响应及完全响应。

2 理解并掌握一阶电路各响应的物理意义。

二 原理说明一阶连续时间系统如图所示其模型可用微分方程 RV V R dt dV C C =+1 表示 微分方程的解反映了该系统的响应，其中零输入响应由方程的齐次解得到，零状态响应应由方程的全解得到。

完全响应应由方程的齐次解和全解得到，即可由零输入响应和零状态响应得到。

三 预习练习课前认真阅读教材中微分方程模型的零输入响应，零状态响应的求解过程，并深刻体会。

四 实验步骤与内容1．启动计算机，双击桌面“信号与系统实验”快捷方式，运行软件。

2． 测试计算机与实验箱的通信是否正常,通信正常继续。

如通信不正常查找原因使通信正常后才可以继续进行实验。

图2-1 一阶连续系统实验电路3．按图2-2搭接线路, 电路的输入U1接A/D、D/A卡的DA1输出，电路的输出U2接A/D、D/A卡的AD1输入。

检查无误后接通电源。

图2-2 一阶电路响应实验电路零状态响应4．在实验项目的下拉列表中选择实验三[三、一阶电路的零状态响应、零输入响应和完全响应], 鼠标单击按钮，弹出实验课题参数设置对话框，选择零状态响应，在参数框中输入目的电压值及有关采样的参数，点击确认在观察窗口观测系统响应曲线。

5．记录实验波形。

零输入响应6．在实验项目的下拉列表中选择实验三[三、一阶电路的零状态响应、零输入响应和完全响应], 鼠标单击按钮，弹出实验课题参数设置对话框，选择零输入响应，在参数框中输入电平一的电压值和保持时间及有关采样的参数，电平二的电压值默认为0，点击确认在观察窗口观测系统响应曲线。

7．记录实验波形。

完全响应8．在实验项目的下拉列表中选择实验三[三、一阶电路的零状态响应、零输入响应和完全响应], 鼠标单击按钮，弹出实验课题参数设置对话框，选择完全响应，在参数框中输入电平一和电平二的电压值及其保持时间及有关采样的参数，点击确认在观察窗口观测系统响应曲线9．记录实验波形。

五实验器材1 信号与系统实验箱六实验报告1 分析实验结果。

说明观察波形与理论分析波形差异的原因。

实验三二阶网络函数的模拟一实验目的1 掌握求解系统响应的一种方法——模拟解法。

2 研究系统参数变化对响应的影响。

二原理说明1 为了求解系统的响应，需建立系统的微分方程，一些实际系统的微分方程可能是一个高阶微分方程或者是一个微分方程组，它们的求解是很费时间甚至是困难的。

由于描述各种不同系统（如电系统，机械系统）的微分方程有惊人的相似之处，因而可以用电系统来模拟各种非电系统，并进一步用基本运算单元获得该实际系统响应的模拟解。

这种装置又称为“电子模拟计算机”。

应用它能较快地求解系统的微分方程，并能用示波器将求解结果显示出来。

在初学这种方法时不妨以简单的二阶系统为例（本实验就是如此），其系统的微分方程为：y”+a1y’+a0y=x方框图如图5-1所示：图3-1 二阶网络函数方框图实际装置如图3-2所示。

图3-2实验线路图由模拟电路可得模拟方程为：⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=--=--=--=-===dt dVo C R Vn Vb dt dVb C R Vq Va Rw Vb Vm R Vm Vi Rw Va Vh R Vh Vo Vn Vq Vm Vh 24,1322,110,0, 只要适当的选定模拟装置的元件参数，可得模拟方程和实际系统的微分方程完全相同。

本模拟实验的电路中：R1= R2= R3= R4=100k ΩRw1= Rw2=100k ΩC1=C2=1uF由上式可得： Vb Va Vo Vi -+=根据电路整理可得："'214324Vo C C R R Vo C R Vo Vi ⋅⋅⋅⋅+⋅⋅+=将电阻和电容参数代入则有： "2'11010Vo Vo Vo Vi --++=3 、实际系统响应的变化范围可能很大，持续时间可能很长，但是运算放大器输出电压是有一定限制的，大致在±10伏之间。

积分时间受RC元件数值限制也不能太长，因此要合理的选择变量的比例尺度My和时间的比例尺Mt，使得Vy=MyY，t M =M t t，式中Y 和t为实验系统方程中的变量和时间，V y和t M为模拟方程中的变量和时间。

在求解系统的微分方程时，需了解系统的初始状态y（0）和y’（0）。

三预习练习1 系统如实验图5-3所示，弹簧的倔强系统K=100牛/米，M=1Kg，阻尼常数B=10牛·米/秒，所受外力f(t).物体离开静止位置距离为x(t),列出弹簧质量系统在f(t)作用下x变化的方程式。

（提示：用F=Ma列方程,所受外力f(t)可为阶跃函数）。

2 拟定求得上述方程模拟解的实验电路和比例尺。

图3-3 物理系统四实验内容及步骤列出实验电路的微分方程，并求解之（见原理说明部分）。

1．启动计算机，双击桌面“信号与系统实验”快捷方式，运行软件。

2．测试计算机与实验箱的通信是否正常,通信正常继续。

如通信不正常查找原因使通信正常后才可以继续进行实验。

3．按图3-2搭接线路,电路的输入Ui接A/D、D/A卡的DA1输出，电路的输出Uo接A/D、D/A卡的AD1输入。

检查无误后接通电源。

4．在实验项目的下拉列表中选择实验五[五、二阶网络函数的模拟], 鼠标单击按钮，弹出实验课题参数设置对话框，选择方波信号，设置电平一和电平二的保持时间为2000ms,采样点数为1000，在其他参数框中输入各实验参数，点击确认在观察窗口观测系统响应曲线。

5．记录实验波形,重复上面步骤，分别测量Va点，Vb点的电压波形，并记录之。

6．调节电位器，重复上述内容。

8．重复1到6实验步骤，但在步骤4时选择正弦信号，并在参数对话框中输入各实验参数，点击确认在观察窗口观测系统响应曲线。

9．在实验项目的下拉列表中选择实验五[五、二阶网络函数的模拟], 鼠标单击按钮，弹出实验课题参数设置对话框，选择正弦信号，并选择自动方式，输入目的电压，点击确认在观察窗口观测系统响应曲线，在实验完成后可以观察到测试点的相频和幅频特性图。

10．重复步骤9，分别测量Va点，Vb点的频率特性曲线，并记录之。

五仪器设备1 信号与系统实验箱。

六报告要求1 绘出所观察到的各种模拟响应的波形，将其零输入响应与笔算微分方程的结果相比较。

2归纳和总结用基本运算单元求解系统时域响应的要点。

实验四 方波信号的分解一 实验目的观察方波信号的分解二 原理说明1 任何电信号都是由各种不同频率、幅度和初相的正弦波迭加而成的。

对周期信号由它的付里叶级数展开式∑∞-∞==k t jk k e c t x 0)(ω （0ω为基波频率）可知，各次谐波为基波频率的整数倍。

而非周期信号包含了从零到无穷大的所有频率成分，每一频率成分的幅度均趋向无限小，但相对大小是不同的。

将电信号中所包含的某一频率成份提取出来的方法很多，可以通过一个LC 谐振选频网络提取，也可以通过带通滤波器提取。

本实验采用的是后一种方法。

2 带通滤波器可以用运算放大器及RC 阻容元件构成有源带通滤波器。

也可以用集成电路构成。

本试验选用的是放大器和CR 元件构成的四阶有源带通滤波器。

滤波器电路图如下：图4-1 有源带通滤波器原理图实验中所用被测信号是1０Hz 的周期方波，其复指数形式的付里叶级数为：∑∑∞-∞=∞=--++==k k t jk k t jk k t jk k e c e c c e c t x 10)()(000ωωωk c 即包含了K 次谐波振幅也包含了K 次谐波的相位，因此工程上用它表示频谱极为方便，其双边频谱图为：-因此设计带通滤波器的中心频率分别为10Hz, 20Hz,30Hz,40Hz,50Hz 并且带宽要足够的窄（高Q 值）就能够分别提取出方波信号的基波、二、三、四、五次谐波，实现方波信号的分解。