一次函数综合专题

2017年八年级秋季培优讲义

一次函数综合专题

一、知识要点

1．理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系，掌握一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的性质； 2．能较熟悉作出一次函数的图象；

3．结合图象体会一次函数k 、b 的取值和直线位置的关系，提高数形结合能力；

4．理解一次函数图象上的点与二元一次方程组解的关系，会用图象法解二元一次方程组； 5．从函数的观点明确一元一次方程、二元一次方程组、不等式之间的关系． 二、基础能力测试

1．下列图象不能表示y 是x 的函数关系的是( )

2．下列函数中，自变量x 的取值围是x ≥2的是( )

A ．y ＝2－x

B ．y ＝1x －2

C ．y ＝4－x 2

D ．y ＝x ＋2·x －2

3．下面哪个点在函数y ＝1

2x ＋1的图象上( )

A ．y ＝2x －1

B ．y ＝x

3

C ．y ＝2x 2

D ．y ＝－2x ＋1

5．一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点(2，－1)和(0，3)，那么这个一次函数的解析式是( ) A ．y ＝－2x ＋3 B ．y ＝－3x ＋2 C ．y ＝3x －2 D ．y ＝1

2

x －3

6．若一次函数y ＝(3－k )x －k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值围是( ) A ．k ＞3 B ．0＜k ≤3 C ．0≤k ＜3 D ．0＜k ＜3

7．已知一次函数的图象与直线y ＝－x ＋1平行，且过点(8，2)，那么这个一次函数的解析式为( ) A ．y ＝－x －2 B ．y ＝x －6 C ．y ＝－x ＋10 D ．y ＝－x －1

8．已知一次函数y ＝－x ＋a 与y ＝x ＋b 的图象相交于点(m ，8)，则－a －b ＝_____ 9．如果直线y ＝－2x ＋k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k 的值为_______．

10．已知两点A (－1，2)，B (2，3)，若x 轴上存在一点，能使得PA ＋PB 的值最小，则P 点的坐标为_____． 11．如图，A (0，1)，M (3，2)，N (4，4)．动点P 从点一出发，沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P 的直线l ：y ＝－x ＋b 也随之移动，设移动时间为t 秒． ⑴当t ＝3时，求l 的解析式；

⑵若点M ，N 位于l 的异侧，确定t 取值围；

⑶直接写出t 为何值时，点M 关于l 的对称点落在坐标轴上．

12．在平面直角坐标系中有三点A (0，1)，B (1，3)，C (2，6)，已知直线y ＝ax ＋b 的横坐标为0，1，2的点分别是D ，E ，F ，试求a ，b 之值使得DA 2＋EB 2＋FC 2取得最小值．(已知点的横坐标可代入y ＝ax ＋b 求纵坐标)．

三、典型例题

※函数的图像及其性质

【例1】已知：已知函数y ＝(1－3k )x ＋2k －1． ⑴当k ______时，此函数为一次函数；

⑵当k ______时，此函数为正比例函数，当k ______时，函数图象经过原点； ⑶当k ______时，y 随x 的增大而减；当k ______时，函数图象不经过第三象限；

⑷当k ______时，函数图象过(1，2)点，当k ______时，函数图象与y ＝x ＋2的交点在x 轴上； ⑸当k ______时，函数图象平行于直线y ＝－x ＋1；

⑹当k ______时，与y 轴的交点在x 轴下方；当k ______时，函数图象交x 轴于正半轴．

※函数与方程

【例2】⑴直线y ＝kx ＋b 经过点(－32，0)且与坐标轴所围成的直角三角形的面积为15

4

，求直线的解析式．

⑵已知直线l 1经过点A (2，3)和B (－1，－3)，直线l 2与l 1相交于点C (－2，m )，与y 轴交点的纵

坐标为1．

①试求直线l 1和l 2的解析式；②求出l 1、l 2与x 轴围成的三角形面积。

【例3】⑴点(0，1)向下平移2个单位后的坐标是______，直线y ＝2x ＋1向下平移2个单位后的解析式是

_________．

⑵直线y ＝2x ＋1向右平移2个单位后的解析式是_________；

⑶如图，已知点C 为直线y ＝x 上在第一象限一点，直线y ＝2x ＋1交y 轴于点A ，交x 轴于B ，

将直线AB 沿射线OC 方向平移32个单位，求平移后的直线的解析式．

例3⑶图

※函数与不等式

【例4】⑴如图，直线y ＝kx 与y ＝ax ＋b 交于点P (－3，2)，那么关于x 的不等式组0＜kx ＜ax ＋b 的解

集是____________．

⑵如图，直线y ＝kx ＋b 经过A (2，1)，B (－1，－2)两点，则不等式1

2x ＞kx ＋b ＞－2的解集为

________．

⑶如图，函数y 1＝kx ＋m 与y 2＝ax ＋b (a ＜0)的图象交于P ，则根据图象可得不等⎩⎨⎧kx ＋m ＞0ax ＋b ＞kx ＋m

的解集为______________．

※函数与实际生活

【例5】⑴一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y 1千米，出租车离甲地的距离为y 2千米，两车行驶的时间为x 小时，y 1、y 2关于x 的函数图像如5图所示：

①根据图像，直接写出y 1、y 2关于x 的函数关系式；

②若两车之间的距离为S 千米，请写出S 关于x 的函数关系式；

③甲、乙两地间有A 、B 两个加油站，相距200千米，若客车进入A 加油站时，出租车恰好进入B 油站，求A 加油离甲地的距离．

b

例4⑴图

例4⑶图

b

例5图

)