量子力学(周世勋)第2章课件
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量子力学周世勋全套课件
热平衡时，空腔辐射的能量密度， 与辐射的波长的分布曲线，其形状和位置只 与黑体的绝对温度 T 有关而与黑体的形状和 材料无关。
能 量 密 度
No Image
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Wien 线
0
5
10
(104 cm)
Wien 公式在短波部分与实验还相符合， 长波部分则明显不一致。
1. Wien 公式
从热力学出发加上一些 特殊的假设，得到一个 分布公式：
(2) 光的波动性在1803年由杨的衍射实验有力揭示出来，麦 克斯韦在1864年发现的光和电磁现象之间的联系把光的波动 性置于更加坚实的基础之上。
No Image
（二）经典物理学的困难
但是这些信念，在进入20世纪以后， 受到了冲击。经典理论在解释一些新 的试验结果上遇到了严重的困难。
（1）黑体辐射问题 （2）光电效应 （3）氢原子光谱
No
光电效应的I两m 个典型a 特g 点的e 解释
• 1. 临界频率v0
1V2 h A
2
2. 光电子动能只决定于光 子的频率
上式亦表明光电子的能量只与光的频率 v 有关，光的强度只决定光子 的数目，从而决定光电子的数目。这样一来，经典理论不能解释的光电效应得到 了正确的说明。
由上式明显看出，能打出电子的光子的最小能量是光电子 V = 0 时由
RHC 2 12n 12
n3,4,5,
其R 中 H1.09677 15 7 0m 7 1是 6 氢 Ry的 d常 be,数 C r是 g 光 速
•这就是著名的巴尔末公式（Balmer）。以后又发现了一
系列线系，它们都可以用下面公式表示：
R H C m 1 2n 1 2
n m
量子力学_第二章_线性谐振子
其中 2
2E
此式是变系数 二阶常微分方程
（2）求解
d 2 [ 2 ] ( x ) 0 2 d
1. 渐近解
为求解方程，我们先看一下它的渐 近解，即当 ξ→±∞ 时波函数 ψ的行为。在此情况下，λ<< ξ2， 于是方程变为：
d 2 0 2 d
为此考察相邻 两项之比：
2
bk 2 k 2 2k 1 2 (k 1)(k 2) bk k
k
2 2 k
exp[ 2 ] 1
1 !
4
2!
k 2
k
( )!
k 2
k 2
( 1)!
考察幂级数exp[ξ 2}的 展开式的收敛性
§2.7 线性谐振子
（一）引言
l
（1）何谓谐振子 （2）为什么研究线性谐振子
l
l
l
（二）线性谐振子
（1）方程的建立 （2）求解 （3）应用标准条件 （4）厄密多项式
l
l
l
（一）引言
（1）何谓谐振子
d2x 2 kx dt
其解为 x = 简谐振动，
在经典力学中，当质量为 的粒 子，受弹性力F = - kx作用，由牛 顿第二定律可以写出运动方程为：
2
欲验证解的正确性， 可将其代回方程，
2 d d 2 / 2 e / 2 e d d
其解为：ψ∞ =exp[±ξ2/2]
ξ2 >> ± 1
d d 2 d [ 2 1] 2 [ ] 2 d d d
量子力学教程-周世勋-第二章波函数
在上式中令 a=0，然后再将 x 改为 x − a 得：
δ [( x − a) 2 ] =
δ ( x − a)
x−a
（2.2-20）
（8） ln x 的微商
m iπ ⎧ ⎪ln x e = ln x m iπ x < 0 ln x = ⎨ x>0 ⎪ ⎩ln x
所以得：
d ln x 1 = ± iπδ ( x) dx x
ε → 0+
lim
1 1 = ± iπδ ( x) ，或 x m iε x 1 1 1 lim ( − ) 者说 iπ ε →0+ x m iε x
⎧0 x < 0 ⎪ ⎪1 x x=0 ∫ −∞ δ ( x ')dx ' = h( x) = ⎨ ⎪2 ⎪1 x > 0 ⎩
H(x)称为亥维赛（heaviside）单元函数。显然有：
（2.2-14）
dh( x) = δ ( x) dx
（6）根据（2.2-6）式可得：
（2.2-15）
f ( x) = ∫ ∞ −∞ f ( a )δ ( x − a ) da f (a) = ∫ ∞ −∞ f ( x )δ ( x − a ) dx
+ε = ∫a a −ε f ( a )δ [( x − a )( a − b)]dx + ∫
b +ε
b −ε
f (b)δ [(b − a)( x − b)]dx
=
∞ f ( x) f (a) f (b) + =∫ [δ ( x − a ) + δ ( x − b)]dx −∞ a − b a −b a −b
值得注意的是，不同体系的态的叠加是没有意义的。例如，在双狭缝衍射中，如果封闭其中的 一个狭缝，则可得到两个单狭缝体系，这两个单狭缝体系以及双狭缝体系都是不同的体系，所以双 狭缝衍射中的可能态不能视为两个单狭缝衍射可能态的叠加。
周世勋量子力学课件第二章
单个粒子在该处出现 （微粒观点） 的概率大 粒子在某处出现的概率和该处波函数振幅的平方成正比
物质波的 强度大
假设衍射波波幅用 Ψ(r) 描述，与光学相 似，衍射花样的强度则用 |Ψ(r)|2 描述，但意义 与经典波不同。
|Ψ(r)|2 的意义是代表粒子出现在r点附近概率的 大小，确切地说，|Ψ(r)|2ΔxΔyΔz 表示 在r点处，体积元ΔxΔyΔz中找到粒子的概率。 据此，描写粒子的物质波是概率波，反映微观客 体运动的一种统计规律性，波函数Ψ(r)有时也称为概 率波幅（概率幅）。波函数在空间某点的强度（振幅 绝对值的平方）和在这点找到粒子的概率成比例，由 波函数还可以得到体系的各种性质。这就是首先由 Born 提出的波函数的统计解释。 量子力学的第一条基本假定（或公设）
…………
同时粒子N出现在( rN , rN drN )中的几率
？
思考题1 设粒子波函数为 ( x, y, z) ，求在(x, x+dx)范围中找到粒子的几率。
思考题2 N粒子系的波函数为(r1, r2 ,...rN , t ) ， 求在( r1 , r1 dr1 )中找到粒子1的几率(其他粒子 的位置不限)。
屏上出现的 电子说明电 子的粒子性。
7个电子在观察 屏上的图像 100个电子在 屏上的图像
单个电子的去向是概率性的，但随着电子数目的增多 显示出统计规律性。
结论：衍射实验所揭示的电子的波动性是： 许多电子在同一个实验中的统计结果，或者是一 个电子在许多次相同实验中的统计结果。 波函数正是为了描述粒子的这种行为而引进的，在 此基础上，Born 提出了波函数意义的统计解释。
(2) 粒子由波组成
电子是波包。把电子波看成是电子的某种实际 结构，是三维空间中连续分布的某种物质波包， 因此呈现出干涉和衍射等波动现象，并且认为 波包的大小即电子的大小，波包的群速度即电 子的运动速度。 什么是波包？波包是各种波数（波长）平面波 的迭加，强度只在空间有限区域中不为零。
第二章波函数和薛定谔方程(量子力学周世勋)PPT课件
第二章 波函数与薛定谔方程
The wave function and Schrödinger Equation
1
学习内容
➢ 2.1 波函数的统计解释 The Wave function and its statistic explanation
➢ 2.2 态叠加原理
The principle of su续4）
（2）粒子由波组成
电子是波包。把电子波看成是电子的某种实际结构， 是三维空间中连续分布的某种物质波包。因此呈现 出干涉和衍射等波动现象。波包的大小即电子的大 小，波包的群速度即电子的运动速度。
什么是波包？波包是各种波数（长）平面波的迭 加。平面波描写自由粒子，其特点是充满整个空间， 这是因为平面波振幅与位置无关。如果粒子由波组 成，那么自由粒子将充满整个空间，这是没有意义 的，与实验事实相矛盾。
经典概念 中粒子意
味着
1.有一定质量、电荷等“颗粒性”的属性;
2．有确定的运动轨道，每一时刻有一定 位置和速度。
经典概 念中波 意味着
1.实在的物理量的空间分布作周期性的 变化;
2．干涉、衍射现象，即相干叠加性。 7
§2.1 波函数的统计解释（续6）
▲ 玻恩的解释： 我们再看一下电子的衍射实验
P
P
12
§2.1 波函数的统计解释（续10）
3．波函数的归一化
令
(r,t)C (r,t)
相对t 几时率刻是，：在空C间(r任1,t意) 两2 点r 1 (和r1,rt2)处2找到粒子的 C(r2,t) (r2,t)
波函数
2.通过对实验的分析,理解态叠加原理。
3.掌握微观粒子运动的动力学方程
波函
数随时间演化的规律
The wave function and Schrödinger Equation
1
学习内容
➢ 2.1 波函数的统计解释 The Wave function and its statistic explanation
➢ 2.2 态叠加原理
The principle of su续4）
（2）粒子由波组成
电子是波包。把电子波看成是电子的某种实际结构， 是三维空间中连续分布的某种物质波包。因此呈现 出干涉和衍射等波动现象。波包的大小即电子的大 小，波包的群速度即电子的运动速度。
什么是波包？波包是各种波数（长）平面波的迭 加。平面波描写自由粒子，其特点是充满整个空间， 这是因为平面波振幅与位置无关。如果粒子由波组 成，那么自由粒子将充满整个空间，这是没有意义 的，与实验事实相矛盾。
经典概念 中粒子意
味着
1.有一定质量、电荷等“颗粒性”的属性;
2．有确定的运动轨道，每一时刻有一定 位置和速度。
经典概 念中波 意味着
1.实在的物理量的空间分布作周期性的 变化;
2．干涉、衍射现象，即相干叠加性。 7
§2.1 波函数的统计解释（续6）
▲ 玻恩的解释： 我们再看一下电子的衍射实验
P
P
12
§2.1 波函数的统计解释（续10）
3．波函数的归一化
令
(r,t)C (r,t)
相对t 几时率刻是，：在空C间(r任1,t意) 两2 点r 1 (和r1,rt2)处2找到粒子的 C(r2,t) (r2,t)
波函数
2.通过对实验的分析,理解态叠加原理。
3.掌握微观粒子运动的动力学方程
波函
数随时间演化的规律
量子力学(周世勋)第2章课件-10
E ix i t
i E1 t
v( x)e
u( x)e
u( x)e
i ix Et
i E2 t
（2） 2 ( x) u( x)e
（3） 3 ( x) u( x)e
E i t
E i t
4.应用实例
x x
补 充 练 习 题
1. 下列一组波函数共描写粒子的几个不同状态? 并指出每 个状态由哪几个波函数描写。
1 ei 2 x / , 4 ei 3 x / ,
2 ei 2 x / , 5 ei 2 x / ,
| x | a | x | a | x | a | x | a
扫描隧道显微镜就是利用穿透势垒的电流对于金属探针尖端同待测物体表面的距离很敏感的关系可以探测到量级高低起伏的样品表面的地形图10m11?例1
P
电子源
P
O Q
感 光 屏
Q
已知一维粒子状态波函数为 1 2 2 i (r , t ) A exp a x t 2 2 求归一化的波函数，粒子的几率分布，粒子在何处 出现的几率最大。 Ex.1 Solve:
3 3e i (2 x ) / , 6 (4 2i )ei 2 x / .
2.已知下列两个波函数
试判断: (1)波函数 1 ( x) 和 2 ( x) 是否描述同一状态? (2)对 1 ( x) 取 n 2 两种情况,得到的两个波函 数是否等价?
例1: 入射粒子为电子。
设 E=1eV, U0 = 2eV, a = 2× 10-8 cm = 2Å ， 算得 D ≈ 0.51。
例2: 入射粒子为质子。
量子力学第2章-周世勋
必须注意
（1）“微观粒子的运动状态用波函数描述，描写粒 子的波是几率波”，这是量子力学的一个基本假设 （基本原理）。
知道了描述微观粒子状态的波函数，就可知道粒 子在空间各点处出现的几率，以后的讨论进一步知道， 波函数给出体系的一切性质，因此说波函数描写体系 的量子状态（简称状态或态） （2）波函数一般用复函数表示。
这就要求在描述微观粒子的运动时，要有创新 的概念和思想来统一波和粒子这样两个在经典物理 中截然不同的物理图像。
德布罗意指出：微观粒子的运动状态可用一个复 函数 (r,t)来描述，函数 (r,t) — 称为波函数。
★ 描述自由粒子的波是具有确定能量和动量的平面波
i(PrEt)
P(r,t)Ae
de Broglie 波
p (r ) r ,td r cp ,tp p d p cp ,t
因此
C (P ,t) 1 (r,t)eiP ,rd3r
(2 )3/2
(r ,t) C (P )P (r ,t)d 3 P
即
(r,t)(21)3/2
C (P ,t)eiP rd3P
显然,二式互为Fourer变换式,所以
做替换：
E i t
即得Schrödinger方程
p i
i (tr ,t) 2 2 2 U (r ,t) (r ,t)
（6）
i (tr ,t) 2 2 2 U (r ,t) (r ,t)
一（、1微）观含粒有波子函运数动对方时程间应的具一阶有导的数特点(r,t)
t
（2）方程必为线性的
（3）质量为 的非相对性粒子(即低速运动的粒
子), 其总能为
EP2
U(r,t)
2
二、自由粒子的运动方程 P (r,t)(21 )3/2e i(P ,rE)t
量子力学(周世勋)Chap2
（2）动量平均值
一维情况：令ψ(x)是归一化波函数，相应动量表象 波函数为
1 c( p x ) ( 2 ) 1 / 2 px px
( x ) e xp( ip x x / )dx
| c( p x ) | 2 粒 子 动 量 为 x 的 几 率 密 度 ， 则 p
波粒二象性的图象：
(1)微 粒 仍 是 一 粒 一 粒 的 但 是 ， ( 2)波 函 数 并 不 绝 对 确 定 给 出 什 么 时 刻 地 粒 子 到 达 哪 一 地 点 而 只 是 给 出 可 能 到 达点 的 ， 地 一 个 统 计 分 布 粒 子 的 运 动 受 到 波 函 响 导， 。 数 它往往出现在 大的地方 ，
相干项 电子穿过狭缝 电子穿过狭缝 2+ |C Ψ |2 + [C *C Ψ *Ψ + C C *Ψ Ψ *] = 2 2 1 1 2 1 2 １出现在Ｐ点|C1 Ψ1| ２出现在Ｐ点 2 1 2 正是由于相干项的 的几率密度 出现，才产生了衍 的几率密度 射花纹。
二. (r , t ) 作为平面波的迭加
Ψ (r , t ) 和 CΨ (r , t ) 所描写状态的相对几率是相同的，这里的 C 是常数。 因为在 t 时刻，空间任意两点 r1 和 r2 处找到粒 子的相对几率之比是：
C ( r1 , t ) C ( r2 , t )
2
( r1 , t ) ( r2 , t )
特例:
自由粒子的波函数无法正常归一化
自由粒子德布洛意平波为 面
i ( p r Et )
Ae
归一化条件为
2
周世勋量子力学教程第二版课件量子力学第二章
RETURN
16
三、 波函数的统计解释
1.粒子和波关系
两种错误观点： ①电子波是电子的某种实际结构，即电子是三
维空间连续分布的某种物质的波包。 ②波是由其所描写的粒子分布于空间而形成的
疏密波。
电子所呈现出来的粒子性只是经典粒子概念 中的“颗粒性”，电子呈现的波动性也只是波 动性中最本质的东西——波的“叠加性”。电 子是具有波粒二象性的物质客体。
13
电子的双缝衍射实验
P
s1
dq
q
S
电子源 s2 Q
D
B
以E1和E2分别表示穿过狭缝S1和S2到达P点的 电子波振幅
E1 E0 cost,
E2
E0
cos(t
2πd
sinq )
上图中光程差S2 Q=d sinq ,在P 点电子波振幅为
E
E1
E2
2E0
cos( πd
sinq ) cos(t
所以,粒子能量可能值为
En
1 2
mv 2
(n
1) 2
q Bh mc
(n 0,1, 2,L )
10
V(x) 3.德布罗意假设的实验V(验x)证
（1）德布罗意—革末（Davison—Germer）
电子衍射实验： （德布罗意假说验证，1927年）
电子枪
探测器
q
q
↕d
2d sinq k
11
玻恩（M.Born)：在某一时刻, 空间 x 处粒子出现 的概率正比于该处波函数的模方。粒子在空间出 现的概率具有波动性的分布，它是一种概率波。
19
量子力学第二章PPT课件
17
( r,t )d ( r,t ) 2d 1
满足此条件的波函数 rr,t 称为归一化波函数。
又因
(rv,t) 2 d C2
(rv,t)
2
d
1
其中 于是
1
C
(rv,t) 2 d
称为归一化常数
(r,t) (r,t) 2
(r,t) 2 (r,t) 2 d
归一化消除了波函数常数因子的一种不确定性。 18
第二章 波函数及薛定谔方程
§1 波函数及其统计解释 §2 态叠加原理 §3 薛定谔方程 §4 定态 §5 一维定态问题
1
学习要求
1.理解微观粒子运动状态的描述 及其统计解释。
波函数
2.通过对实验的分析,理解态叠加原理。
3.掌握微观粒子运动的动力学方程
数随时间演化的规律
薛定谔方程。
波函
4.掌握定态及其性质。
归一化常数 A 1/ 2 h
归一化的平面波：
1/ 2 e 1/ 2
i(
Px
x
Et
)
Px
22
归一化：
2
Px (x,t) dx (Px Px)
同理，三维平面波： v(rv,t)
1
i ( PvrvEt )
eh
P
(2 h)3/2
归一化：
v P
(rv,
t
)
2
d
vv
3(P P)
3 3ei(2x h) / h , 6 (4 2i)ei2x / h.
2.已知下列两个波函数
1
(
x)
A
sin
n 2a
(
x
a)
0
| x | a | x | a
量子力学 周世勋(全套ppt课件)
§2 量子论的诞生
（一）Planck 黑体辐射定律 （二）光量子的概念和光电效应理论 （四）波尔（Bohr）的量子论
（三）Compton 散射 ——光的粒子性的进一步证实
（一）Planck 黑体辐射定律
究竟是什么机制使空腔的原子产生出所观 察到的黑体辐射能量分布，对此问题的研 究导致了量子物理学的诞生。
能 量 密 度
•该式称为 Planck 辐射定律
0
Planck 线
5
10
(104 cm)
对 Planck 辐射定律的
三点讨论：
d
8h
C3
3
exp(h
1 /
kT
)
1
d
•（1）当 v 很大（短波）时，因为 exp(hv /kT)-1 ≈ exp(hv /kT)， 于是 Planck 定律 化为 Wien 公式。
人们自然会提出如下三个问题：
1. 原子线状光谱产生的机制是什么？ 2. 光谱线的频率为什么有这样简单的规律？
nm
3. 光谱线公式中能用整数作参数来表示这一事实启发我们 思考： 怎样的发光机制才能认为原子的状态可以用包含整数值的量来描写。
从前，希腊人有一种思想认为：
自然之美要由整数来表示。例如：
1. Wien 公式
能 量 密 度
Wien 线
0
5
10
(104 cm)
Wien 公式在短波部分与实验还相符合， 长波部分则明显不一致。
（2）光电效应
光照射到金属上，有电子从金属上逸出的现象。 这种电子称之为光电子。试验发现光电效应有 两个突出的特点：
•1.临界频率v0 只有当光的频率大于某一定值v0 时， 才有光电子发射出来。若光频率小于该值时，则不论 光强度多大，照射时间多长，都没有电子产生。光的 这一频率v0称为临界频率。
量子力学+周世勋(全套课件)
（2）光电效应
光照射到金属上，有电子从金属上逸出的现象。 这种电子称之为光电子。试验发现光电效应有 两个突出的特点：
•1. 临界频率 v0 只有当光的频率大于某一定值 v0 时， 才有光电子发射出来。若光频率小于该值时，则不论 光强度多大，照射时间多长，都没有电子产生。光的 这一频率v0称为临界频率。 •2. 电子的能量只是与光的频率有关，与光强无关，光 强只决定电子数目的多少。光电效应的这些规律是经典 理论无法解释的。按照光的电磁理论，光的能量只决定 于光的强度而与频率无关。
（三）Compton 散射 -光的粒子性的进一步证实。
8h 3 1 d d 3 C exp(h / kT ) 1
•（1）当 v 很大（短波）时，因为 exp(hv /kT)-1 ≈ exp(hv /kT)， 于是 Planck 定律 化为 Wien 公式。
8h 3 d C3 1 exp(h / kT ) 1 d
•这就是著名的巴尔末公式（Balmer）。以后又发现了一 系列线系，它们都可以用下面公式表示：
1 1 RH C 2 2 n m n m
氢原子光谱 谱系 Lyman Balmer Paschen Brackett Pfund m 1 2 3 4 5 n 2,3,4,...... 3,4,5,...... 4,5,6,...... 5,6,7,...... 6,7,8,...... 区域 远紫外 可见 红外 远红外 超远红外
（二）经典物理学的困难
但是这些信念，在进入20世纪以后， 受到了冲击。经典理论在解释一些新 的试验结果上遇到了严重的困难。 （1）黑体辐射问题 （2）光电效应 （3）氢原子光谱
量子力学课件+周世勋(搜索无重复)
（2）光电效应
光照射到金属上，有电子从金属上逸出的现象。 这种电子称之为光电子。试验发现光电效应有 两个突出的特点：
•1.临界频率v0 只有当光的频率大于某一定值v0 时， 才有光电子发射出来。若光频率小于该值时，则不论 光强度多大，照射时间多长，都没有电子产生。光的 这一频率v0称为临界频率。 •2.电子的能量只是与光的频率有关，与光强无关，光 强只决定电子数目的多少。光电效应的这些规律是经典 理论无法解释的。按照光的电磁理论，光的能量只决定 于光的强度而与频率无关。
以后又发现了一系列线系，它们都可以用下面公式表示：
1 1 RH C 2 2 n m n m
氢原子光谱 谱系 Lyman Balmer Paschen Brackett Pfund m 1 2 3 4 5 n 2,3,4,...... 3,4,5,...... 4,5,6,...... 5,6,7,...... 6,7,8,...... 区域 远紫外 可见 红外 远红外 超远红外
实验发现：
热平衡时，空腔辐射的能量密度，与辐射的波长的分布曲 线，其形状和位置只与黑体的绝对温度 T 有关而与黑体的 形状和材料无关。
能 量 密 度
0
5
(104 cm)
10
1. Wien 公式
能 量 密 度
Wien 线
0
5
(104 cm)
10
Wien 公式在短波部分与实验还相符合，长波部分则明显不一致。
（二）经典物理学的困难
（1）黑体辐射问题
（2）光电效应 （3）氢原子光谱
黑体：能吸收射到其上的全部辐 射的物体，这种物体就称为绝对 黑体，简称黑体。
黑体辐射：由这样的空腔小孔发出的辐射就称为黑体辐射。
量子力学+周世勋(全套课件)
H
（2） 光电效应理论
用光子的概念，Einstein 成功地解释了光电效应的规律。 当光照射到金属表面时，能量为 hν的光子被电子所吸收，电子把这份能 量的一部分用来克服金属表面对它的吸引，另一部分用来提供电子离开金 属表面时的动能。其能量关系可写为：
1V2 h A
2
•从上式不难解释光电效应的两个典型特点：
(2) 光的波动性在1803年由杨的衍射实验有力揭示出来，麦 克斯韦在1864年发现的光和电磁现象之间的联系把光的波动 性置于更加坚实的基础之上。
H
（二）经典物理学的困难
但是这些信念，在进入20世纪以后， 受到了冲击。经典理论在解释一些新 的试验结果上遇到了严重的困难。
（1）黑体辐射问题 （2）光电效应 （3）氢原子光谱
§2 量子论的诞生
（一）Planck 黑体辐射定律 （二）光量子的概念和光电效应理论 （四）波尔（Bohr）的量子论
（三）Compton 散射 ——光的粒子性的H进一步证实
（一）Planck 黑体辐射定律
究竟是什么机制使空腔的原子产生出所观 察到的黑体辐射能量分布，对此问题的研 究导致了量子物理学的诞生。
“ 总而言之，我们可以说，在近代物理学结出硕果的那些重大 问题中，很难找到一个问题是爱因斯坦没有做过重要贡献的，在他的 各种推测中，他有时可能也曾经没有射中标的，例如，他的光量子假 设就是如此，但是这确实并不能成为过分责怪他的理由，因为即使在 最精密的科学中，也不可能不偶尔冒点风险去引进一个基本上全新的 概念 ”
2
n
于 是 得 光 子 的 能 动系 量： 关 E pC 或 p E/ C
把光子的波动性和粒子性联系了起 来
H
• 虽然爱因斯坦对光电效应的解释是对Planck量子概念的极大支持， 但是Planck不同意爱因斯坦的光子假设，这一点流露在Planck推荐 爱因斯坦为普鲁士科学院院士的推荐信中。
（2） 光电效应理论
用光子的概念，Einstein 成功地解释了光电效应的规律。 当光照射到金属表面时，能量为 hν的光子被电子所吸收，电子把这份能 量的一部分用来克服金属表面对它的吸引，另一部分用来提供电子离开金 属表面时的动能。其能量关系可写为：
1V2 h A
2
•从上式不难解释光电效应的两个典型特点：
(2) 光的波动性在1803年由杨的衍射实验有力揭示出来，麦 克斯韦在1864年发现的光和电磁现象之间的联系把光的波动 性置于更加坚实的基础之上。
H
（二）经典物理学的困难
但是这些信念，在进入20世纪以后， 受到了冲击。经典理论在解释一些新 的试验结果上遇到了严重的困难。
（1）黑体辐射问题 （2）光电效应 （3）氢原子光谱
§2 量子论的诞生
（一）Planck 黑体辐射定律 （二）光量子的概念和光电效应理论 （四）波尔（Bohr）的量子论
（三）Compton 散射 ——光的粒子性的H进一步证实
（一）Planck 黑体辐射定律
究竟是什么机制使空腔的原子产生出所观 察到的黑体辐射能量分布，对此问题的研 究导致了量子物理学的诞生。
“ 总而言之，我们可以说，在近代物理学结出硕果的那些重大 问题中，很难找到一个问题是爱因斯坦没有做过重要贡献的，在他的 各种推测中，他有时可能也曾经没有射中标的，例如，他的光量子假 设就是如此，但是这确实并不能成为过分责怪他的理由，因为即使在 最精密的科学中，也不可能不偶尔冒点风险去引进一个基本上全新的 概念 ”
2
n
于 是 得 光 子 的 能 动系 量： 关 E pC 或 p E/ C
把光子的波动性和粒子性联系了起 来
H
• 虽然爱因斯坦对光电效应的解释是对Planck量子概念的极大支持， 但是Planck不同意爱因斯坦的光子假设，这一点流露在Planck推荐 爱因斯坦为普鲁士科学院院士的推荐信中。
量子力学+周世勋(全套课件)
精选课件
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§1 经典I物m 理N 学a 的o g 困难e
(一）经典物理学的成功
19世纪末，物理学理论在当时看来已经发展到 相当完善的阶段。主要表现在以下两个方面：
(1) 应用牛顿方程成功的讨论了从天体到地上各种尺度的力 学客体体的运动，将其用于分子运动上，气体分子运动论， 取得有益的结果。1897年汤姆森发现了电子，这个发现表明 电子的行为类似于一个牛顿粒子。
总之，新的实验现象的发现，暴露了经典理论的局限性，迫使 人们去寻找新的物理概念，建立新的理论，于是量子力学就在
这场物理学的危机中诞生。
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§2 量子论的诞生
（一）Planck 黑体辐射定律 （二）光量子的概念和光电效应理论 （四）波尔（Bohr）的量子论
（三）Compton 散射
由上式明显看出，能打出电子精的选课光件子的最小能量是光电子 V = 023时由
该式所决定，即
hv -A = 0，
v0 = A / h ， 可见，
No
（2）光I电m 效应age
光照射到金属上，有电子从金属上逸出的现象。 这种电子称之为光电子。试验发现光电效应有 两个突出的特点：
•1.临界频率v0 只有当光的频率大于某一定值v0 时， 才有光电子发射出来。若光频率小于该值时，则不论 光强度多大，照射时间多长，都没有电子产生。光的 这一频率v0称为临界频率。
Paschen
3
4,5,6,...... 红 外
Brackett
4
5,6,7,...... 远 红 外
Pfund
5
6,7,8,...... 超 远 红 外
R H C m 1 2n 1 2
量子力学第2章 周世勋
其中
C
1 2 (r , t ) d
称为归一化常数
2 (r , t ) 2 于是 (r , t ) (r , t ) 2 ( r , t ) d
归一化条件消除了波函数常数因子的一种不确定性。
2.单值条件——任意时刻概率密度是唯一的。
3.连续性条件—— 任一点处波函数及其一 阶导数连续
P
d
(r , t ) P
电子从晶体表面出射后，既可能处在 (r , t ) 态，也 ( r , t ), (r , t ) 可能处在 P 、 P 等状态，按态迭加原 理，在晶体表面反射后，电子的状态 可表示成 P
P
1 e 3/ 2 (2 )
描写粒子状态的 波函数，它通常 是一个复函数。
r U (r , t )
• 三个问题？
(1) 是怎样描述粒子的状态呢？ (2) 如何体现波粒二象性的？ (3) 描写的是什么样的波呢？
二、波函数的统计解释
P
电子源
电子小孔衍射实验
P
O Q
X
感 光 屏
Q
v
a
P
1
0 I
电子单缝衍射实验
电子究竟是什么东西呢？是粒子？还是波？
归一化常数
归一化的波函数
A a/
1 2 a
1 i a2 x2 t 2 2
1/ 2
(r , t ) a /
1/ 2
e
（2）几率分布： ( x, t ) ( x, t )
2
a
e
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