齿轮蜗杆受力分析
第三节蜗杆传动的运动分析和受力分析
Ft1 Fx2
Fx1 Ft 2
z4
n4
Fx4
n3
Fx3
n2
z2
Ⅱ
n2
z3 Fx2 I
n1
Ft1 z1 n1
Fx1
右旋
Ft2
例题
Ⅲ
图示为蜗杆
传动和直齿圆锥
传动组合。已知
蜗杆的螺旋线方
向和转向。
在图中标出各轮转
动方向。
z2
z4 n4
n3 z3
n2
Ⅱ
I
n1 z1 n1
n2
v1
v2
v2
v1
蜗杆传动的受力分析
蜗轮的回转方向
A
蜗杆传动的受力分析
蜗轮的回转方向
C
蜗杆传动的受力分析
2、蜗杆传动的受力分析
蜗杆齿面的法向力Fn
Fn1
可以分解成三个互相垂
直的力Fr、Ft、Fx。
Fx1
Fr1
切向力
Ft1
2T1 d1
n
径向力
Fr1
Ft1
cos
tan n
轴向力
Fx1
Ft1
tan
Fr2
Fx1
Ft1
: 压力角 20
蜗杆传动的受力分析
例题
图示为蜗杆传动
z4
和直齿圆锥传动组 合。已知输出轴上 Ⅲ
n4
的锥齿轮z4的转向n4
。求：
z3
➢ 确定蜗杆的螺
I
旋线方向和转向，
并使中间轴II上的
轴向力能抵消一部
z2
Ⅱ
z1
分
➢ 在图中标出各
例题
确定蜗杆的 Ⅲ 螺旋线方向和 转向，并使中 间轴II上的轴 向力能抵消一 部分在。图中标出各
涡轮蜗杆受力分析
小结： 蜗杆传动的各分力关系： （1）蜗杆与蜗轮的径向力Fr1与Fr2互为 作用力与反作用力 关系； （2）蜗杆传动中一件的圆周力与另一件的轴向力互为作用力与反作 用力关系。
三、蜗杆轴向力直接判别方法
注意：在蜗杆传动中蜗杆可看作斜齿轮，又是主动件。 1、运用判别主动斜齿轮轴向力的左右手定则可直接判别蜗杆轴向力方向。 具体步骤：①根据蜗杆旋向确定左右手； ②四指弯曲与蜗杆转动方向一致； ③大拇指指向则为蜗杆所受轴向力方向。 2、对照上例中应用左右手定则，检验结果。
写出Fr1与Fr2的关系式：Fr1=- Fr2 。
2.作图： 蜗轮所受圆周力 Ft2；
再作： 蜗杆所受的反作用力，标记为： Fx1 ，该力为蜗杆 轴向 力。 写出该对力关系为：Ft2＝ -Fx1 。
3.作图：蜗杆所受圆周力 Ft1；
再作：蜗轮所受的反作用力，标记为： Fx2 ，该力为蜗轮 轴向 力。 写出该对力关系为：Ft1＝ -Fx2 。
一、蜗杆传动空间受力 蜗杆传动中，蜗杆受 径向 力（Fr1）、 圆周 力（Ft1）和 轴向 力（Fx1）； 蜗轮受 径向 力（Fr2）、 圆周 力（Ft2）和 轴向 力 （Fx2）；
二、蜗杆传动受力分析
n2
Fr1 Fx1Ft1
Fx2 Fr2
Ft2
1.作图： 蜗杆所受径向力Fr1、蜗轮受径向力Fr2；
练习1 蜗杆传动受力分析、判断蜗杆的转向：
Fx1
Fr1
Ft1
Fx2
Ft2
Fr2
四、综合应用分析 如图二级传动机构，已知n1和n4的转向，欲使中间轴II上轴向合力很小，问： 1、该传动机构中Z1旋向为 右 旋，Z2旋向为 左 旋，Z3旋向为 左 旋； 2、试画出中间轴II上两轮的受力图。
蜗轮蜗杆受力分析练习题
蜗轮蜗杆受力分析练习题蜗轮蜗杆是机械传动系统中常用的一种传动装置，它通过螺旋线的副动件与螺旋线的主动件之间的啮合来传递力矩和转速。
在实际的应用中，对于蜗轮蜗杆的受力分析是非常重要的，它涉及到材料的使用、装配的精度、安全性等方面。
首先，我们来讨论一个简单的蜗轮蜗杆传动系统。
假设蜗轮的压力角为α，蜗杆的半锥角为β，蜗轮的齿轮系数为γ。
现在，我们需要计算蜗轮和蜗杆的受力情况。
根据蜗轮和蜗杆的设计参数，我们可以得到蜗轮蜗杆的几何参数。
然后，利用几何参数和传动比，我们可以计算蜗杆的转矩和蜗轮的力矩。
这些力矩包括径向力矩、切向力矩和轴向力矩。
在设计过程中，我们需要确定蜗杆的强度。
蜗杆的强度是通过材料的强度和几何尺寸来确定的。
当蜗杆受到力矩作用时，它会受到弯曲应力和剪切应力的影响。
因此，我们需要根据受力情况来计算蜗杆的强度。
接下来是蜗轮的受力分析。
蜗轮的受力分析包括齿根处和齿顶处的受力情况。
齿根处的受力主要包括切向力和径向力，而齿顶处的受力主要包括切向力和轴向力。
在实际应用中，我们需要考虑到蜗杆和蜗轮的轴向力。
当蜗轮和蜗杆安装在机械设备中时，由于传动力矩的作用，会产生轴向力。
这些轴向力需要通过轴承来承受和传递。
除了受力分析，我们还需要考虑蜗轮和蜗杆的疲劳寿命。
由于蜗轮和蜗杆在传动过程中会不断受到变向载荷，因此需要对其疲劳寿命进行评估。
通过疲劳寿命的分析，我们可以判断蜗轮蜗杆传动系统是否能够满足设计的要求。
最后，我们需要对蜗轮蜗杆传动系统进行安全性评估。
在传动过程中，由于材料的疲劳损伤、装配精度的误差等因素，会导致蜗轮和蜗杆的磨损和失效。
因此，我们需要通过安全性评估来确保传动系统的可靠性和安全性。
总之，蜗轮蜗杆的受力分析是机械设计中非常重要的一部分。
在实际应用中，我们需要考虑到蜗轮和蜗杆的几何参数、材料的强度、受力情况、疲劳寿命和安全性等因素。
只有通过全面的受力分析，我们才能设计出更加可靠和安全的蜗轮蜗杆传动系统。
斜齿圆柱齿轮、蜗杆涡轮、轴承受力分析
斜齿圆柱齿轮受力力的方向圆周力Ft的方向：在主动轮上与转动方向相反，在从动轮上与转向相同。
径向力Fr的方向：方向均指向各自的轮心。
轴向力Fa的方问：取决于齿轮的回转方向和轮齿的螺旋方向，可按"主动轮左、右手螺旋定则"来判断。
即：主动轮为右旋时，右手按转动方向握轴，以四指弯曲方向表示主动轴的回转方向，伸直大拇指，其指向即为主动轮上轴向力的方向；主动轮为左旋时，则应以左手用同样的方法来判断。
主动轮上轴向力的方向确定后，从动轮上的轴向力则与主动轮上的轴向力大小相等、方向相反。
受力分析左旋受力右旋受力蜗杆传动受力方向判断蜗杆的旋转方向和螺旋线方向如图所示，试判断蜗杆、Fs方向：由轴承外圈的宽边指向窄边，通过内圈作用于轴上，即“接触线箭头於方向。
附加轴向力Fs是由于角接触轴承承受径向力片引起的。
蜗轮所受径向力、转方向。
周力和轴向力的方向，以及蜗轮的旋77T径向力作尸径向力马2周向力存1 =轴向力卜a2 周向力耳2=轴向力F a\从动轮转向5简化画法由前知：F rl . F r2产生.Fs ］、F S 2 (轴向)IS1IIFsaO"a»Fsi 、F Q F A 如何作用到轴承上?(1)若F“+F A >F S 2合力"右：轴有右移趋势2、轴向载荷计算右端轴承“压紧” 左端轴承“放松”F a2 = F S2 + F ；2 = F sx + F Aa2•正安装时:阻止轴右移：F \2阻止轴左移：F'si J 几1=人1+凡-耳1代2 Sf 正安装：合力指向端为“压紧端茅总结：1） 根据轴承安装方式和F A 、F S1> Fg 合力指向，判 定“压紧端”和“放松端” o 2） 放松端：片等于本身Fs 。
3） 压紧端：片等于除本身叫外.其它轴向力的代数和心左端“压紧” 右端“放松”•反安装时::反安装：纟合力指向端为❾放松端那 «b 型三和滚动轴承的安装方式及调整正安装：面对面安装rx-)5安装调整方便，用得较多。
机械设计-蜗轮蜗杆斜齿锥齿轮传动受力分析例题
机械设计---蜗轮蜗杆、斜齿轮、锥齿轮传动机构受力分析例题【例题1】如图所示为一蜗杆—圆柱斜齿轮—直齿圆锥齿轮三级传动。
已知蜗杆1为主动件，且按图示方向转动。
试在图中绘出：
（1）各轴转向。
（2）使II、III轴轴承所受轴向力较小时的斜齿轮轮齿的旋向。
（3）各轮所受诸轴向分力的方向。
【解】
（1）各轴转向如图所示（4分）。
（2）斜齿轮轮齿的旋向如图（2分）。
（3）各轮所受诸轴向分力的方向如图。
（8分）
【解析】
蜗轮蜗杆传动受力分析:
径向力F r:由啮合点指向各自的回转中心。
圆周力F t:主动轮所受圆周力与啮合点切向速度
方向相反(阻力);
从动轮所受圆周力与啮合点切向速度方向相同(动力)。
轴向力F a:主动轮(蜗杆)受力方向用左右手螺旋法则。
从动轮受力方向与F t1相反。
斜齿圆柱齿轮传动受力分析
径向力F r:由啮合点指向各自齿轮的回转中心。
圆周力F t:主动轮所受圆周力与啮合点切向速度方向相反(阻力)。
从动轮所受圆周力与啮合点切向速度方向相同(动力)。
轴向力F a:主动轮受力方向用左右手螺旋法则判定，从动轮受力方向与主动轮相反。
锥齿轮受力分析
径向力F r:由啮合点指向各自的回转中心。
轴向力F a:由啮合点指向各自齿轮的大端(与齿轮转向无关，方常作为隐含条件)。
圆周力F t:主动轮所受圆周力与啮合点切向速度方向相反(阻力)。
从动轮所受圆周力与啮合点切向速度方向相同(动力)。
蜗杆传动的强度计算讲解
蜗杆齿面硬度 ≤45HRC
46（32） 58（42） 32（24） 41（32）
ZCuSn10Pb1
ZCuSn5Pb5Zn5
ZCuAl10Fe3 HT150
砂模 砂模
112（91） 40
蜗杆齿面硬度 ＞45HRC 磨光或抛光 58（40） 73（52） 40（30） 51（40） 140（116） 50
手，四指弯曲与主动轮转向一致，大拇
指伸直指向轴向力方向。
二、蜗轮齿面接触疲劳强度计算 近似按齿条与斜齿圆柱齿轮啮合传动计算 校核式 设计式
KT2 H 500 2 2 H m d1 z2
500 m d1 z KT2 2 H
2 2
“500”——钢对青铜，钢对铸铁
K 1.1 ~ 1.3
铸锡青铜蜗轮的许用接触应力/MPa
铸造 方法 滑动速度 [σH]
蜗轮材料
蜗杆齿面硬度 ≤350HBW 180 200
110 135
vs（m/s）
ZCuSn10Pb1 ZCuSn5Pb5 Zn5
＞45HRC 200 220
125 150
砂模 金属模
砂模 金属模
≤12 ≤25
一、轮齿受力分析
作用点：节点C 大小：略去摩擦力
Ft1 2T1 d1 Fa 2 Fa1 Ft 2 2T2 d 2 Fr1 Fr 2 Ft 2 tg
方向判断：
主动轮Ft1与v1反向；从动轮Ft2与v2
同向；Ｆr 指向各自轮心； 主动轮Ｆa1：左旋用左手，右旋用右
90
75
钢经淬火
①
HT200，HT150
HT150
渗碳钢
调质或 淬火钢
齿轮与蜗杆转动总结
齿轮与蜗杆转动总结————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：蜗杆传动1．如图所示为一蜗杆起重装置。
已知：蜗杆头数11=z ，模数5=m ，分度圆直径601=d ｍｍ，传动效率25.0=η，卷筒直径320=D ｍｍ，需要提起的重量6300=G Ｎ，作用在手柄上的力280=F ，手柄半径180=l mm 。
试确定：G1Z 2Z lD蜗杆起重装置(1) 蜗杆的齿数2z(2) 蜗杆所受的轴向力1a F 的大小及方向； (3) 提升重物时手柄的转向。
解：（1）通过手柄施加给蜗杆的驱动转矩为：mm N Fl T ⋅⨯=⨯==411004.5180280提升重物Ｇ所需要的蜗轮的转矩为：mm N D G T ⋅⨯=⨯=⨯=6210008.1232063002 由于1T 和2T 满足的关系式：ηi T T 12=，因此有：5025.01004.510008.14612=⨯⨯⨯==ηT T i 所以5012==i z z（２）蜗杆所受的轴向力1a F 为：N mz T d T F F t a 806422222221===-= 1a F 的方向水平向右。
（3）当提升重物时，蜗轮逆时针转动，蜗杆所受轴向力水平向右，由于蜗杆右旋，所以，根据右手定则可以判断出手柄的转向为竖直向下（即从手柄端看为顺时针方向）。
2．如果所示为一升降机传动装置示意图。
已知电动机功率KW P 8=，转速m in /9701r n =，蜗杆传动参数为11=z ，402=z ,mm m 10=，8=q ，'''30207ο=λ,右旋，蜗杆蜗轮副效率75.01=η。
设整个传动系统的总效率为68.0=η，卷筒直径mm D 630=。
试求：VQ1n 电D2341a F 1r F 升降机传动装置示意图(a)(b)n11a F 1r F 1t F(1) 当升降机上行时，电动机的转向（在图中标出即可）； (2) 升降机上行时的速度v ； (3) 升降机的最大载重量Ｑ；(4) 蜗杆所受的各分力的大小及方向（方向在图中标出即可）。
蜗杆、蜗轮受力分析
5、齿面塑性变形
现象：齿面失去正常齿形 原因：齿面较软、重载，齿面形成凹沟、 凸棱；主动轮上摩擦力分别朝向齿顶和齿 根 —— 形成凹沟；从动轮上摩擦力由齿顶 和齿根朝向中间 ——— 形成凸棱
塑性变形是由于在过大的应力作用下，轮齿材料 处于屈服状态而产生的齿面的永久变形。
减缓或防止措施：
提高齿面硬度，采用粘度高的润滑油。
②直齿锥齿轮轴向力Fa 的方向：由小端指向大端。
圆柱齿轮和直齿锥齿轮传动各分力方向的判断方法可综合如下表：
斜齿圆柱齿轮和直齿锥齿轮传动各分力方向的标示 方法如下图所示：
六、典型例题分析
齿轮传动受力分析这类题目，一般给定 传动方案、输入或输出齿轮轴转向以及某个 斜齿轮的轮齿旋向，另可附加一些其他条件。 要求确定输出或输入齿轮轴转向，其余待定 齿轮轮齿旋向，标出齿轮所受各分力的方向 以及画出某齿轮轴的空间受力简图等。
疲劳裂纹
一、齿轮传动的失效形式
1. 轮齿折断
现象：齿根处产生裂纹→扩展→断齿
原因： 1.根部应力集中 2.根部受交变弯曲应力作用 3.材料较脆 4.突然过载或冲击
提高轮齿抗弯强度的措施：
增大齿轮模数 增大齿根圆角半径 采用正变位
2、齿面磨损
油不净→磨料磨损→齿形破坏 →齿根减薄（根部严重）→断齿
1）圆周力Ft ：主反从同，即主动轮的圆周力为阻力，与回
转方向相反；从动轮的圆周力为驱动力，与回转方向相同。
2）径向力Fr：分别指向各自轮心。注意：这一结论在大多
数情况下是正确的，唯一例外的是对于圆柱内齿轮其径向力Fr 应为背离其轮心。
3）轴向力Fa ：直齿圆柱齿轮没有轴向力，即Fa = 0 ，它可视
二、齿轮强度设计计算准则 轮齿的主要破坏形式和强度计算依据
涡轮蜗杆传动设计
When vs≤ 5~10 m/s, we adopt flooding system lubrication by oil basin. To induce loss of oil mixing, underneath worm is not suitable to flood oil too deep, the depth is approximately one tooth. 当vs≤ 5m/s时，采用油池浸油润滑。为了减少搅油损失，下置式蜗杆不宜浸油过深，约为一个齿高。
n1
左、右手定则：四指n1、拇指反向：啮合点v2→n2
2）各分力方向
Fr：指向各自轮心
蜗杆与n1反向
※
Ft
蜗轮与n2同向
Ft2 Fa1
蜗杆：左、右手定则
Fa
蜗轮： Fa2 Ft1
3）旋向判定
∵ 2
蜗轮与蜗杆旋向相同。
例：
右旋
Fr1
n1
Ft2
⊙ Ft1
x
Fa1
Fa2
Fr2
n2
Fr1
Fa1 x
n1
Fa2
Head number of worm
蜗杆头数Z1
１
Total efficiency
总 效 率η
0.70
２ 0.80
４ 0.90
６ 0.95
γ Excessive→difficult process of worm γ过大→蜗杆加工困难
Whenγ> 28˚，increment of efficiency η is little. 当γ> 28˚，效率η增加很少。
【精品】蜗轮蜗杆受力分析
【精品】蜗轮蜗杆受力分析蜗轮蜗杆是一种重要的传动机构，其主要特点是传动比大、效率高、运转平稳、结构简单等，因此在许多机械设备的传动中广泛应用。
但是，在蜗轮蜗杆传动中，由于其受力状态比较复杂，因此需要进行受力分析以确保其传动效果和使用安全。
一、蜗轮受力分析蜗轮是一种类似于圆柱体的齿轮，其齿形呈螺旋状。
在蜗轮传动过程中，由于负责传递动力、承受载荷等任务，因此其受力分析是非常重要的。
根据蜗轮的运动状态，可以将其受力分为两种情况：定轴受力和动轴受力。
1. 定轴受力在定轴受力情况下，蜗轮与蜗杆共同组成一种定轴蜗轮副。
在蜗轮传动中，蜗轮中心的径向力分解为齿向力和轴向力两个方向，其中，齿向力是主要的受力方向。
蜗轮齿向力有以下几个来源：（1）齿面接触力：蜗轮齿与蜗杆齿的接触产生的力，它是蜗轮受力的主要来源。
（2）切向力：蜗轮齿形的变化会产生旋转的切向力，其方向与齿向力垂直。
（3）惯性力：在高速运动中，蜗轮本身的惯性力也会对其产生一定的齿向力。
（2）摩擦力：由于蜗轮和蜗杆之间存在一定的摩擦力，会导致轴向力的产生。
蜗杆是蜗轮传动中的另一个主要组成部分，其作用是进行转动和承受载荷。
在蜗轮传动中，蜗杆的受力主要来自两个方向：径向力和轴向力。
由于蜗杆的结构比较特殊，因此其受力分析较为复杂，但在总体上可归纳为以下几个方面：2. 径向载荷由于蜗杆和轴承的接触，导致蜗杆承受了一定的径向力，这种载荷主要来自于轴承的支撑作用。
在蜗轮传动过程中，由于负责承载和传递动力，因此蜗杆还需要承受一定的轴向载荷，在受力分析中需要考虑其来源。
蜗轮蜗杆传动的受力分析比较复杂，其受力分析结论如下：1. 蜗轮齿向力是其主要的受力来源，驱动力和载荷均通过齿向力来传递。
2. 在蜗轮和蜗杆的接触过程中，切向力会产生一定的影响，但通常比较小。
3. 结合蜗杆的结构特点，其受力主要来自于齿向力、径向载荷和轴向载荷。
总之，蜗轮蜗杆传动的受力分析需要综合考虑多个因素，其中蜗轮齿向力是最重要的受力来源之一。
齿轮传动蜗杆传动受力分析
Fr = F’ tgαn
Fa
β
F’
长方体底面
αn :法向压力角
β : 节圆螺旋角
F’=Ft /cosβ
三、直齿圆锥齿轮传动
两齿轮在节点啮合，忽略摩擦力，将沿齿宽分布的载
荷等效变换为集中作用在齿宽中点的法向力，通常将
法向力分解为相互垂直的三个分力：切向力、径向力、
轴向力。
主动齿轮受力计算公式：
从动齿轮受力计算公式：
n2 v2
已知：n1、旋向→n2
n1
左、右手定则：四指n1、拇指反向：啮合点v2→n2
练习：
右旋
Fr1
Ft2 ⊙ Ft1
n1
Fax2
Fa1 Fr2
n2
Fr1 Fa1 x n1 Fa2 · Ft2 Ft1
n2 Fr2
2 1Ⅰ
已知：蜗杆轴Ⅰ为输入，大锥齿轮轴
3
Ⅱ为输出，轴Ⅲ转向如图。
Ⅱ
4 试：确定各轮转向、旋向及受力。
Ft1
2000T1 d m1
Fr1 Ft1 tan c os1
Fa1 Ft1 tan sin 1
Fbn
Ft1
c os
Ft2
2000T2 dm2
Fr2 Ft2 tan c os 2
Fa2 Ft2 tan sin 2
Fbn
Ft2
c os
各个分力方向的确定：
对于主动齿轮，切向力方向与节点运动方向相反；对于从动齿轮，切 向力方向与节点运动方向相同； 径向力方向均由节点垂直指向各自的轴线；
Fa2与主动轮上轴向力Fa1的方向相反。
斜齿圆柱齿轮轮齿的受力分析
斜齿圆柱齿轮轮齿所受总法向力Fn可分解为三个分力:
齿轮传动的受力分析
5 蜗杆传动的受力分析
普通蜗杆传动的承载能力计算2
蜗杆传动的受力分析与斜齿圆柱齿轮相似，轮齿在受到法向载荷Fn的情 况下，可分解出径向载荷Fr、周向载荷Ft、轴向载荷Fa。 在不计摩擦力时，有以下关系：
F = t1
2T 1 =F a2 d1 F = −F a1 t2
F 至于轴向力 α 的方向，则与 齿轮回转方向和螺旋线方向有关， 可用主动轮左、右手法则判断 (右图)：左螺旋用左手，右螺旋 用右手，握住齿轮轴线，四指曲 指方向为回转方向，则大拇指的 Fα 1 指向为轴向力 的指向，从动轮 的轴向力 与其相反。 Fα 2
轴向力方向判断
4直齿锥齿轮传动
4 直齿圆锥齿轮的强度计算
2T F2 = 2 t d2 F = −F r1 r2
F = F 2 tan α r2 t
5蜗杆传动的受力分析
在分析蜗杆和蜗轮受力方向时，必须先指明主动轮和从动轮（一 般蜗杆为主动轮）；蜗杆或蜗轮的螺旋方向：左旋或右旋；蜗杆的转 向和位置。
蜗杆与蜗轮轮齿上各方向判断如下：
① 圆周力的方向：主动轮圆周力与其节点速度方向相反，从动轮圆周 力与其节点速度方向相同； ② 径向力的方向：由啮合点分别指向各自轴心； ③ 轴向力的方向 ：蜗杆主动时，蜗杆轴向力的方向由“主动轮左、右 手定则”判断，即右旋蜗杆用右手（左旋用左手），四指顺着蜗杆转 动方向弯曲，大拇指指向即蜗杆轴向力的方向。 蜗轮轴向力的方向与蜗杆圆周力方向相反。
1.受力分析 直齿锥齿轮的轮齿受力分析模型如下图，将总法向载荷集中作用于齿宽中 点处的法面截面内。Fn可分解为圆周力Ft1，径向力Fr1和轴向力Fa1三个分力。 各分力计算公式：
齿轮蜗杆计算分析
蜗轮蜗杆设计特点1.蜗轮(或斜齿轮)螺旋角β与蜗杆螺旋升角λ大小相等方向相同.即β=λ+β=+λ2压力角相等: α1=α23中心距A=(d1+d2)/2+放大间隙.图1. 蜗轮蜗杆传动4 蜗轮蜗杆传动与模数关系(A) 如果蜗轮为直齿: m1=m2 公式(1)(B)如果蜗轮为斜齿:其模数为法向模数即m n.而蜗杆模数为轴向模数,轴向模数等于斜齿轮的端面模数: m端=m轴(C)斜齿轮法向模数与其端面模数的换算关系如下:m法=m端cosβ公式(2)5速比: i=蜗轮齿数/蜗杆头数=Z2/Z1 公式(3)单头蜗杆转一圈,蜗轮转一个齿.双头蜗杆转一圈,蜗轮转二个齿.6.齿厚减薄量: 一般的齿轮设计都要求将齿厚减薄,对于大模数(m>1)的齿轮,我们在手册中可以查到.但对于(m<1)小模数齿轮我们没有相关的手册,因此根据经验我们约定如下:(1):蜗杆的法向齿厚减薄0.07~0.08; （用公差控制）(2)蜗轮: 直齿齿厚减薄0.02~0.03, （用公差控制）斜齿齿厚不变.7. 齿轮的当量齿数Z当与其齿数Z2的关系: Z当= Z2/COS3β公式(4)表1:标准直齿轮尺寸计算当齿轮m和z已知时,从表1中可计算出有关尺寸. 例: 如附图1所示: 已知m=0.6 z=18 d分=mz=0.6*18=10.80d顶=m(z+2)=0.6*(18+2)=12.00d根=m(z-2.5)=0.6(18-2.5)=9.30标准斜齿轮的计算由查表2可计算出斜齿轮的有关尺寸例: 已知m=0.6 α=20°β=10°右旋. (附图1中的斜齿轮)d分=m法*z/cosβ=0.6x26/cos10°=15.84d顶=d分+2m=15.84+2*0.6=17.04 取17.04 -0.03d根=d分-2*1.25m=15.84-2*1.25*0.6=14.34蜗杆的尺寸计算1 关于蜗杆的特性系数q: q=蜗杆分度圆直径/模数m 公式(5)蜗轮一般是用蜗轮滚刀来加工, 蜗轮滚刀实际上相当于一个开了齿的蜗杆. 蜗轮滚刀模数相同,直径不一样时螺旋升角λ也不一样,也就是说一种蜗轮滚刀不能加工相同模数的任意齿数的蜗轮,需要配很多蜗轮滚刀.为了减少蜗轮滚刀的数量,国家规定了蜗杆特性系数q.我们在设计蜗杆时应尽量选用标准的蜗杆特性系数q. q与m的关系如表3所示:注:括号中的数字尽可能不用(当用蜗轮滚刀加工时).特性系数q与蜗杆分度圆上的螺旋升角λ的关系. 如表4 所示表4 .特性系数q与螺旋升角λ的关系.在设计蜗杆传动中.由于我们是将斜齿轮来代替蜗轮的.所以在设计蜗轮蜗杆传动时,可以不受特性系数q的限制.但所设螺旋升角应在表4范围内. 根据表5可以算出蜗杆的尺寸.例: 如附图2所示已知端面模数m=0.5 Z=2 α=20°λ=7.52°右旋其计算如下:d分=Zm/tgλ=2*0.5/tg7.52°=7.58d顶=d分+2m=7.58+2*0.5=8.58d根=d分-2.4m=7.58-2.4*0.5=6.38T=Zt=2*πm=3.14在图纸中还要标出其分度圆法向弦齿厚及法向弦高代入已知参数得: S法分弦=πm/2*COSλ=πx0.5/2*cos7.52°=0.78h法分弦=m=0.5根据蜗轮蜗杆传动要点第6点,取分度圆法向弦齿厚S法分弦为0.78 -0.02-0.04注: 关于蜗杆减薄量,讲课时说是减薄0.07~0.08.这是根据黄克恭先生的经验定的,本例减薄这个数是根据陈坚先生经验定的,其经验为0.02~0.04. 我(孙工)倾向陈坚先生的减薄量.蜗轮蜗杆的检验蜗杆的检验一般检验其法向分度圆弦齿厚如附图2所示在图纸中要给出法向分度圆弦齿厚捡验蜗轮(斜齿轮)的方法有三种:(1) 捡验公法线长度;(2) 捡验固定弦齿厚:(3) 捡验分度圆法向弦齿厚这三种方法我们任选一种.公法线长度的计算捡验公法线长度的方法如图3所示 .图3.齿轮公法线长度的捡验斜齿轮公法线长度的计算公式: α=20°Q=0.364/COS( ß ) 公式(6)Z’=Z*[Q-0.01745*arctan(Q)]/ 0.0149根据Z’ (四舍五入取整数) 查表6得跨齿数N公法线长度L=Mn*[2.9521*(N-0.5)+0.014*Z’] 公式(7)注意公式(7)中的Z’不要四舍五入取整数直齿轮公法线长度可查表6得. (表6是m=1 λ=20°时的数值.)表6. 标准直齿轮公法线长度L'公法线长度L'.它适用于任意模数的直齿轮. 使用方法是:L=L'm 公式(8)例查得: Z=18时跨齿数为3 L'=7.6324于是L=7.6324*0.6=4.579≒4.58对于直齿轮来说,用查表法计算公法线长度比用公式来计算来的方便.当直齿轮模数小于0.4时,最好用公法线长度捡验而不用其它方法,因为公法线长度便于测量.固定弦齿厚的计算图4固定弦齿厚的位置图中虚线为齿条齿形,固定弦齿厚S弦是齿条齿形与齿轮形相切的两点A和B的长度.公式为: 当m=1时S弦=1.387m (公式9) h弦=0.7476m (公式10)公式(9)(10)直斜齿轮公用,斜齿轮指法向模数例: 已知m=0.6 Z=26 α=20°β=10°那么:S弦=1.387*0.6=0.83h弦=0.7476*0.6=0.45对于斜齿轮来说不给减薄量,但要给公差如: S弦=0.83-0.03 或S弦=0.83-0.02 .直齿轮分度圆弦齿厚的计算直齿轮分度圆弦齿厚的计算公式当m=1时S分弦=1.55688*m 公式(11)h分弦=1.0342*m 公式(12)例: 如附图1 已知m=0.6 Z=18S分弦=1.55688*0.60=0.94 h分弦=1.0342*0.60=0.62取: S分弦=0.92-0.02h分弦=0.62图5. 直齿轮斜齿轮法向分度圆弦齿厚的计算S分法弦=m*Z当sin90°/Z当公式(13)h分法弦=0.6[1+(Z当/2)*(1-cos90°/Z当)] 公式(14)例: 已知: m=0.6 Z=26 α=20°β=10°代入已知数: S分法弦=0.6*Z当sin90°/Z当=0.94 S分法弦=0.94-0.02h分法弦=0.6[1+Z当/2(1-cos90°/Z当)]=0.61Z当=Z/cos3β=27.2219 =Z当cos310°=27.2219对于斜齿轮来说S分法弦不给减薄量但要给公差,S分法弦取0.94-0.02径节制齿轮尺寸的计算径节制齿轮各部分尺寸的计算,一般是转化成模数来计算.其公式: m=25.4/DP 公式(15)有了模数后,就可以利用前面所给的表及公式进行计算.在齿轮的图纸止要给出: 径节DP齿数Z 压力角λ和螺旋角β,而不必给出模数.值得指出的是,径节DP也有端面和法面之分.对于直齿轮来说DP是指端面径节,对于斜齿轮来说,DP是指法面径节.与径节制斜齿轮相配的蜗杆要用端面径节去计算.附表3 径节制斜齿轮的计算附表1 齿轮标准模数系列(JB111-60)注: 在选用模数时,括号内的模数尽可能不用.。
斜齿轮蜗轮蜗杆旋向与受力分析
一、如何判断齿轮的旋向
斜齿轮，蜗轮蜗杆，都可以用此方法判断旋向。
（如图所示摆放齿轮，轴线竖着正对着自己，齿轮线往左就左旋，往右则为右旋）
二、斜齿轮和直齿锥齿轮联合传动
1、直齿圆锥齿轮的轴向力
F一定指向齿轮分度圆方向（如下图），
a
径向力
F指向轴心，周向力t F根据主反从同的原则，（如下图，齿轮
r
向外转出，周向力的方向则为向里面）。
从动轮根据力的相互性，得出受力情况。
2、斜齿轮轴向力根据左右手法则：比如右旋齿轮，就用右手，四指按齿轮旋转方向握，大拇指所指方向就是轴向力的方向，被动轮和主动轮的相反。
（可以通过轴向力、旋向、转向其中的两个推出第三个）周向力的方向根据主反从同的原则得出。
（左图的旋向为自左向右）
PS：（如下图减速箱二级齿轮，3号齿轮按照主动轮判断力的方向）
三、蜗轮蜗杆传动
1、蜗轮蜗杆轮齿旋向相同：蜗轮右旋、蜗杆右旋；
2、用手势确定蜗轮的转向：
右旋蜗杆：伸出左手，四指顺蜗杆转向，则蜗轮的切向速度的方向和拇指指向相同。
左旋蜗杆：用右手判断，方法一样。
3、蜗轮蜗杆的周向力也遵守主反从同的规律；。