9.15十字相乘法(1)作业
初中科学-十字相乘法练习题
初中科学-十字相乘法练习题
1. 概述
十字相乘法是一种用于快速计算两个多位数相乘的方法。
本文档将提供一系列的十字相乘法练题，以帮助学生熟练掌握这种计算方法。
2. 练题
2.1 两个两位数相乘
请使用十字相乘法计算下列乘法题，并写出计算过程和结果：
a) 23 × 45
b) 54 × 67
c) 78 × 99
2.2 三位数与两位数相乘
请使用十字相乘法计算下列乘法题，并写出计算过程和结果：
a) 123 × 45
b) 567 × 89
c) 999 × 12
2.3 含有乘法进位的乘法题
请使用十字相乘法计算下列乘法题，并写出计算过程和结果：
a) 48 × 76
b) 103 × 56
c) 982 × 49
2.4 乘法中的小技巧
请使用十字相乘法计算下列乘法题，并写出计算过程和结果：
a) 48 × 25
b) 103 × 4
c) 982 × 11
3. 结论
通过练十字相乘法，学生可以快速而准确地计算多位数的乘法。
这种计算方法具有简单易懂的特点，并可用于日常生活中的实际问
题求解。
希望同学们通过这些练题的完成，能够对十字相乘法有更
深入的理解，并在数学研究中获得更好的成绩。
注：答案可根据计算结果自行核对。
9.15十字相乘法(1)
探索符号规律，完成填空
ab 对于x2+px+q=(x+a)(x+b)，则q=﹍﹍﹍﹍ a+b p=﹍﹍﹍﹍ 同号 （1）当q＞0时，a、b﹍﹍，且 a、b的符号 相同 与p的符号﹍﹍。 异号 a、b之和的符号 （2）当q＜0时，a、b﹍﹍，且﹍﹍﹍﹍﹍ ﹍﹍﹍﹍与p的符号相同。
巩固新知（基础）
B
可以分解成什么？
试一试
分解因式： x2+8x+7
十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）
试一试：
步骤：
x
x
x 8 x 7 ( x 7)( x 1) ①竖分二次项与常数项
2
7
②交叉相乘，和相加 ③检验确定，横写因式
1 x 7 x 8x
顺口溜： 竖分常数交叉验， 横写因式不能乱。
(十字相乘法顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。）
例 1：
x x
x 7 x 12 ( x 3)( x 4)
2
3 4
(4 x) (3x) 7 x
练一练：把下列各式分解因式
1.
2. 3.
2 x -7x-12
2 x +8x+12 2 x -11x-12
x 2 (3 2)x-6
x x6
2
x 2 5x 6
观察下列等式，你有什么发现?
( x 2)( x 3) x 5x 6 2 ( x 2)( x 3) x x 6 2 ( x 2)( x 3) x x 6 2 ( x 2)( x 3) x 5x 6
9.15 十字相乘法（1）
9.15(1)十字相乘法
10 -2
-8 +3 3 9 -2 -6
2 x 5 x 24 ( x 8)( x 3) （ 4）
（5） x 12 x 27 ( x 3)( x 9)
2
（6） x 8 x 12 ( x 2)( x 6)
2
五.课堂小结
利用十字交叉线来分解系数，把二次 三项式分解因式的方法叫做十字相乘法. 把常数项分解成两个整数的积，其和一 定要等于一次项的系数.
2
四.课堂练习
2
P. 52
1/（1）~（6）
x x x x x x x x x x x x 4 -1 -4 +1
解： （1） x 3x 4 ( x 4)( x 1)
（2） x 3x 4 ( x 4)( x 1)
2
2 x 8 x 20 ( x 10)( x 2) （ 3）
三.应用举例
例题1 分解因式
(1) x 7 x 12
2
(2) x 4 x 12
2
(3) x 8 x 12
2
(4) x 11x 12
2
解： (1) x 2 7 x 12 ( x 3)( x 4) x -3 x -4 -4x+(-3x)=-7x
(2) x 2 4 x 12 ( x 6)( x 2) x -6 x +2 2x+(-6x)=-4x
三.应用举例
例题1 分解因式
(1) x 7 x 12
2
(2) x 4 x 12
2
(3) x 8 x 12
2
(4) x 11x 12
2
9.15十字相乘法
x 7 x 12
x px q
2
x 3x 10
二次三项式分解因式
小结：用十字相乘法把形如
q ab, p a b
当q>0时，q分解的因数a、b(同号 ) 当q<0时， q分解的因数a、b(异号 )
观察：p与a、b符号关系
x 14x 45 ( x 5)(x 9)
2
+ 6) x 8x 12 ( x ____ + 2)(x _____ 2 — x 4x 12 ( x ____ 6 )( x ____ 2) + 2 — 12)(x _____ x 11x 12 ( x ____ + 1)
2
试将 x 6 x 16 分解因式
把下列各式分解因式
=(x-1)(x-4) 2 (12) m -5m-6 =(m+1)(m-6) 2 2 (13) y -8y+16 =(y-4) 2 (14) a +4a-21=(a-3)(a+7) 2 (15) b +15b-16 =(b-1)(b+16)
2 (11) x -5x+4
把下列各式分解因式
异号
)
（其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同
练一练：分解因式
1. x 7 x 12 2 3. x 8 x 12
2
2. x 4 x 12 2 4. x 11x 12
2
2：在下列各式的横线上填入“+”和“—”号。
— — x 7 x 12 ( x ____ 3)(x ____ 4)
x x
x 8x 15 ( x 5)(x 3) 小结：
沪教版(上海)七年级上册数学 9.15 十字相乘法 同步练习(含答案)
9.15 十字相乘法 同步练习一、单选题1．下列各式中，计算结果是2718x x +-的是（ ）A ．(1)(18)x x -+B ．(2)(9)x x ++C ．(3)(6)x x -+D ．(2)(9)x x -+ 2．下列多项式分解因式正确的是（ ）A ．a 2﹣2a ﹣3＝a （a ﹣2）﹣3B ．3ax 2﹣6ax ＝3（ax 2﹣2ax ）C ．m 3﹣m ＝m （m ﹣1）（m ＋1）D ．x 2＋2xy ﹣y 2＝（x ﹣y ）23．已知多项式x 2+bx+c 分解因式为（x+3）（x ﹣1），则b 、c 的值为（ ） A ．b ＝3，c ＝﹣2B ．b ＝﹣2，c ＝3C ．b ＝2，c ＝﹣3D ．b ＝﹣3，c ＝﹣24．下列因式分解错误的是（ ）A ．2363(2)x xy x x y -=-B ．229(3)(3)x y x y x y -=-+C ．22(2)(1)x x x x +-=+-D ．224412(1)x x x ++=+ 5．若()()215z kz z a z b --=++，则+a b 的值不可能为（ ）A ．14B ．16C ．2D ．-14 6．下列各式因式分解正确的是（ ）A ．()()241262x x x x --=+-B ．()()25623x x x x +-=++ C ．()21191999x x x x ⎛⎫⎛⎫-++=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．()()2101628n n n n a a a a -+=++ 7．已知x 2+ax ﹣12能分解成两个整数系数的一次因式的积，则整数a 的个数有（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．68．下列多项式：①x²+3x+4，②x(x+1)-12，③x²-x-1，④2x²-x-3其中能用十字相乘法分解因式的有（ ）个A ．2B ．3C ．4D ．19．下列四个多项式，可能是2x 2＋mx －3 (m 是整数)的因式的是A ．x －2B ．2x ＋3C ．x ＋4D ．2x 2－1 10．多项式77x 2-13x -30可分解成（7x +a ）（bx +c ），其中a ，b ，c 均为整数，求a +b +c的值为A ．0B ．10C ．12D ．22二、填空题11．如果2x Ax B ++因式分解的结果为()()35x x -+，则A B +=_______． 12．分解因式234x x --=________________．13．分解因式：2x 3﹣6x 2+4x =__________．14．因式分解：22()3()()10()a b a b a b a b -+-+-+=__________．15．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：2232a ab b ++=______．16．分解因式x 2+3x +2的过程,可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数,分别写在十字交叉线的左上角和左下角;再分解常数项,分别写在十字交叉线的右上角和右下角;然后交叉相乘,求代数和,使其等于一次项系数(如图).这样,我们可以得到x 2+3x +2=(x +1)(x +2).请利用这种方法,分解因式：(1) 2x 2−3x −2=_______________.(2)x 2+5x -y 2+3y +4=______________17．因式分解2x ax b ++,甲看错了a 的值,分解的结果是()()62x x +-,乙看错了b 的值,分解的结果为()()84x x -+,那么2x ax b ++分解因式正确的结果为_______．三、解答题18．运用十字相乘法分解因式：（1）232x x --；（2）210218x x ++；（3）22121115x xy y --；（4）2()3()10x y x y +-+-．19．根据多项式乘法法则22()()()x p x q x px qx pq x p q x pq ++=+++=+++，因此2()()()x p q x pq x p x q +++=++，这种因式分解的方法称为十字相乘法，按照上面方法对下列式子进行因式分解（1）2710x x ++（2）2718x x +-（3）2252x x -+（4）262y y -- （5）2232253x xy y x y -+-+-20．阅读下列材料： 让我们来规定一种运算：a b ad bc c d =-， 例如：12152458345=⨯-⨯=-=-，再如：1x 23=32x - 按照这种运算的规定：请解答下列各个问题： ① 4312--； (只写最后结果．．．．) ② 当x 为何值时, 1x 102x -=； (只写最后结果．．．．) ③ 将下面式子进行因式分解：22283211x x x x ---- .参考答案1．D 2．C 3．C 4．D 5．B 6．C 7．D 8．A 9．B 10．C11．-1312．(4)(1)x x -+13．2x （x ﹣1）（x ﹣2）．14．2(3)(32)a b a b -++15．()()2a b a b ++．16．(21)(2)x x +-； (1)(4)x y x y ++-+17．(x-6)(x+2)18．（1）(32)(1)x x +-；（2）(21)(58)x x ++；（3）(35)(43)x y x y -+；（4）(5)(2)x y x y +-++．19．（1） (x+2)(x+5)；(2) (x+9)(x-2)；(3) (2x-1)(x-2)；(4) (2y+1)(3y-2)；(5)(x-2y+1)(x-y-3). 20．①5-；② 13；③ (1)(2)(3)(4)x x x x ++--。
上海教育版数学七年级上册9.15《十字相乘法》练习题
9.15 十字相乘法一、课本巩固练习1. 多项式3222315520m n m n m n +-的公因式是（ ）A.5mn B ．225m n C ．25m n D ．25mn2. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A ．()()2339a a a +-=-B ．()()22a b a b a b -=+-C ．()24545a a a a --=--D ．23232m m m m m ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭ 3．把（x －y ）2－（y －x ）分解因式为（ ）A ．（x －y ）（x －y －1）B ．（y －x ）（x －y －1）C ．（y －x ）（y －x －1）D ．（y －x ）（y －x ＋1）4．若k-12xy+9x 2是一个完全平方式，那么k 应为（ ）A.2B.4C.2y 2D.4y 25. 用提公因式法分解因式5a(x －y)－10b ·(x －y)，提出的公因式应当为（ ）A. 5a －10bB.5a ＋10bC.5(x －y)D.y －x6. 把－8m 3＋12m 2＋4m 分解因式，结果是（ ）A.－4m(2m 2－3m)B.－4m(2m 2＋3m －1)C.－4m(2m 2－3m －1)D.－2m(4m 2－6m ＋2)7. 把16－x 4分解因式，其结果是（ ）A. (2－x)4B..(4＋x 2)( 4－x 2)C.(4＋x 2)(2＋x)(2－x)D.(2＋x)3(2－x)8 . 若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。
9. 若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a =_____。
10. 若6,422=+=+y x y x 则=xy ___。
二、基础过关1. 把下列各式分解因式：(1)1522--x x (2)2265y xy x +-(3)24142++x x (4)36152+-a a（5）542-+x x (6)22-+x x2. 将下列各式分解因式（1）2712x x ++（2）2718x x --（3）2421x x --+（4）21166x x --+（5）32815a a a ++3、 分解因式：101132+-x x4、分解因式：6752-+x x5、 分解因式：101162++-y y6、分解因式：（1）2732+-x x（2）317102+-x x(3) 3522--x x(4) 3832-+x x7、把下列各式分解因式：(1)22157x x ++ (2) 2384a a -+ (3) 2576x x +- (4)261110y y --(5) 2252310a b ab +- (6) 222231710a b abxy x y -+ (7) 22712x xy y -+(8) 42718x x +- (9) 22483m mn n ++8、． 分解因式(1) a 2－7a+6； (2)8x 2+6x －35；(3)18x 2－21x+5； (4) 20－9y －20y 2；(5)2x 2+3x+1；(6)2y 2+y －6；(7)6x 2－13x+6； (8)3a2－7a －6；(9)6x 2－11x+3； (10)4m2+8m+3；(11)10x 2－21x+2；(12)8m 2－22m+15；(13)4n 2+4n －15； (14)6a2+a －35；(15)5x 2－8x －13；(16)4x2+15x+9；(17)15x 2+x －2； (18)6y2+19y+10；(19) 2(a+b) 2+(a+b)(a －b)－6(a －b) 2； (20)7(x －1) 2+4(x －1)－20；9、．把下列各式分解因式：(1)6724+-x x ； (2)36524--x x ；(3)422416654y y x x +-；(4)633687b b a a --； (5)234456a a a --；(6)422469374b a b a a +-．10、把下列各式分解因式：(1)2224)3(x x --； (2)9)2(22--x x ；(3)2222)332()123(++-++x x x x ；(5)8)2(7)2(222-+-+x x x x ；(6)48+baba．-2(2+)2(14)+。
十字相乘法分解因式经典例题和练习
十字相乘法培优知识点讲解:一、十字相乘法：（1）．2()x p q x pq +++型的因式分解这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：(1) 二次项系数是1；(2) 常数项是两个数之积；(3) 一次项系数是常数项的两个因数之和．22()()()()()x p q x pq x px qx pq x x p q x p x p x q +++=+++=+++=++因此，2()()()x p q x pq x p x q +++=++例1把下列各式因式分解：(1) 276x x -+ (2) 21336x x ++变式1、22215a b ab --2、422318a b a b --例2把下列各式因式分解：⑴2243a ab b -+ ⑵222()8()12x x x x +-++变式1、22215x xy y -- 2.、2256x xy y +-3、22421x xy y +-4、22712x xy y ++例3把下列各式因式分解：⑴2()4()12x y x y +-+- ⑵2()5()6x y x y +-+- 变式1、2()9()14x y x y +-++ 2、2()5()4x y x y ++++ 3、2()6()16x y x y +++- 4、2()7()30x y x y +++- 例4 ⑴ 223310x y xy y -- ⑵2234710a b ab b -+变式⑴222(3)2(3)8x x x x +-+- ⑵22(2)(22)3x x x x ---- ⑶32231848x x y xy -- ⑷222(5)2(5)24x x x x +-+- ⑸22(2)(27)8x x x x ++-- ⑹4254x x -+ （2）．一般二次三项式2ax bx c ++型的因式分解大家知道，2112212122112()()()a x c a x c a a x a c a c x c c ++=+++．反过来，就得到：2121221121122()()()a a x a c a c x c c a x c a x c +++=++例5把下列各式因式分解：(1) 21252x x -- (2) 22568x xy y +-练习：1.把22224954y y x y x --分解因式的结果是________________。
9.15十字相乘法
( x a )( x b )
一个二次三项式x2+px+q，如果能够把 常数项q分解成两个因数a、b的积， 而一次项的系数p又恰好等于a+b ， 那么它们就可以分解因式，即
x px q
2
x (a b) x ab
2
( x a )( x b )
x a b x ab x a x b
(1)二次项系数是1的二次三项式 (2)常数项可分解为两个数之积 (3)一次项系数是常数项的两个因数之和
2.常数项因数分解的一般规律：
(1) 常数项是正数时，它分解成两个同号因数， 它们和一次项系数符号相同。 (2) 常数项是负数时，它分解成两个异号因数， 其中绝对值较大的因数和一次项系数符号相同。
2
12 x 27 8 x 20 8 x 12 3x 4 5 x 24 3x 4
① ②
③ ④ ⑤ ⑥
2
2
2
2
2
观察：右式中的一次项系数和常数项与左式中的
两个常数之间有何关系？
x 4 x 1 = x 4 x 1 = x 10 x 2 = x 8 x 3 = x 3 x 9 = x 2 x 6 =
x 3x 4
2
x 3x 4
2
x 8 x 20
2
x 5 x 24
2
x 12 x 27
2
x 4 x 12
2
请写出: （ x+a） （ x+b）
a _x _ = _x_ _ _(_ __b )_ _ _a b
沪教版数学七年级上第九章整式9.15十字相乘法练习一和参考答案
沪教版数学七年级上第九章整式9.15十字相乘法练习一和参考答案数学七年级上第九章整式9.15 十字相乘法（1）一、选择题1．将22x 2﹣83x+21因式分解是（）A ．（2x+3）（11x ﹣7）B ．（2x+3）（11x+7）C ．（11x ﹣3）（2x ﹣7）D ．（2x-3）（11x-7）2．若多项式15x 2﹣39x ﹣18可因式分解成（ax+b ）（cx+d ），则|a+b+c+d|之值为（）A ．1B ．2C ．3D ．43．将 4x 2+3x ﹣10因式分解，其中的一个因式是（）A ．4x+5B ．4x ﹣5C ．x ﹣2D ．2x ﹣54．将（6x 2﹣3x ）+2（﹣7x+5）因式分解，可得（）A ．（6x+5）（x+2）B ．（3x ﹣1）（2x ﹣5）C ．（3x+1）（2x+5）D ．（6x ﹣5）（x ﹣2）5．将5x 2+17x ﹣12的因式分解为（）A ．（5x+3）（x-4）B ．（5x ﹣3）（x+4）C ．（5x ﹣3）（x-4）D ．（5x+3）（x+4）6．将 2x 2+kx ﹣3的因式分解得（2x ﹣1）（x+3），则k 等于（）A ． 1B ． -1C ． 5D ． -57. 若6522-++-y ax y x 能分解为两个整系数一次因式的积，则a 的值为（）A. 1B. 2±C. 2D.1± 8. 若c bx ax ++2能分解为)117)(23(-+x x ，则c b a ++等于（）A. -20B. -19C. 19D. 20二、填空题9. 因式分解：3522++x x = 。
10. 因式分解：4x 2+9x －28= 。
11. 因式分解：11 x 2+16x+5= 。
12 因式分解： 20－9y －20y 2= 。
13. 因式分解：2x 2+3x+1= ； 6x 2－11x+3= 。
14. 因式分解：2y 2+y －6= ； 4m 2-8m+3= 。
9.15 十字相乘法(1)
9.15 十字相乘法（1）[二次项系数为1的二次三项式]第一组9-611、因式分解a2+5a−6的结果为（）A、(a+2)(a−3)B、(a−2)(a+3)C、(a+6)(a−1)D、(a+1)(a−6)2、多项式x2−4x+m可以分解为(x+3)(x−7)，则m的值为（）A、3B、—3C、—21D、213、因式分解5x2−14xy+8y2正确的是（）A、(5x−y)(x−8y)B、(5x−8y)(x−y)C、(5x−2y)(x−4y)D、(5x−4y)(x−2y)4、因式分解(a2+3a)2−8(a2+3a)−20正确的是（）A、(a2+3a−10)(a2+3a+2)B、(a2+3a+10)(a2+3a−2)C、(a+5)(a−2)(a+1)(a+2)D、(a2+3a+10)(a+2)(a+1)5、分解因式：x2−5x+6=（）（）6、分解因式：x2+5x+6=（）（）7、分解因式：x2−()x−6=(x−6)( )8、分解因式：x2+5x− =(x+6)( )9、如果x2−3x−10=(x+a)(x+b)，那么a+b= ，ab= 。
10、已知多项式x2−x−a能利用十字相乘法分解成两个一次因式的积，请写出符合条件的一个a的值。
11、把下列各式因式分解：（1）x2−7x+12；（2）x2+x−1212、把下列各式因式分解：（1）x4−10x2+9；（2）x2−4xy−96y2；（3）(x+y)2−3(x+y)−2813、已知m+n=−4，mn=5，求关于x的二次三项式x2−mnx−m−n因式分解的结果。
14、已知多项式x2+mx−54=(x+18)(x−n)，求m、n的值。
15、已知多项式2x2−mx−5=(x−1)(2x+n)，求m、n的值。
16、在因式分解多项式x2+ax+b时，小明看错了一次项系数后，分解得(x+5)(x−3)，小华看错了常数项后，分解得(x−4)(x+2)，求原多项式以及正确的因式分解的结果。
(完整版)十字相乘法典型例题(可编辑修改word版)
十字相乘法典型例题例1 把下列各式分解因式：(1) x2- 2x -15 ；(2) x2- 5xy + 6 y2．例2 把下列各式分解因式：(1) 2x2- 5x - 3；(2) 3x2+ 8x - 3 ．例3 把下列各式分解因式：(1) x4-10x2+9；(2) 7(x +y)3- 5(x +y)2- 2(x +y) ；(3) (a2+ 8a)2+ 22(a2+ 8a) +120 ．例4 分解因式：(x2+ 2x - 3)(x2+ 2x - 24) + 90 ．例5 分解因式6x4+ 5x3- 38x2+ 5x + 6 ．例6 分解因式x2- 2xy +y2- 5x + 5 y- 6 ．例7 分解因式：ca(c－a)＋bc(b－c)＋ab(a－b)．例8、已知x4+ 6x2+x +12 有一个因式是x2+ax + 4 ，求a 值和这个多项式的其他因式．(1) 2x2+15x + 7 (2) 3a2-8a + 4 (3) 5x2+ 7x - 6 (4) 6 y2-11y -10(5) 5a2b2+ 23ab -10 (6) 3a2b2-17abxy +10x2y2(7) x2- 7xy +12 y2(8) x4+ 7x2-18 (9) 4m2+8mn + 3n2(10) 5x5-15x3y - 20xy2一、选择题1．如果x 2-px +q = (x +a)(x +b) ，那么p 等于( ) A．ab B．a＋b C．－ab D．－(a＋b)2．如果x2+ (a +b) ⋅x + 5b =x2-x - 30 ，则b 为( )A．5 B．－6 C．－5 D．63.多项式x2- 3x +a 可分解为(x－5)(x－b)，则a，b 的值分别为( )A．10 和－2 B．－10 和2 C．10 和2 D．－10 和－24.不能用十字相乘法分解的是( )A．x2+x - 2 B．3x2-10x2+ 3x C．4x2+x + 2 D．5x2- 6xy - 8 y25.分解结果等于(x＋y－4)(2x＋2y－5)的多项式是( )A．2(x +y)2-13(x +y) + 20 B．(2x + 2 y)2-13(x +y) + 20C．2(x +y)2+13(x +y) + 20 D．2(x +y)2- 9(x +y) + 206.将下述多项式分解后，有相同因式x－1 的多项式有( )①x2- 7x + 6 ；②3x2+ 2x -1；③x2+ 5x - 6 ；④4x2- 5x - 9 ；⑤15x2- 23x +8 ；⑥x4+11x2-12A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个二、填空题7．x2+ 3x -10 =．8．m2- 5m - 6 =(m＋a)(m＋b)．a＝，b＝．9．2x2-5x - 3 =(x－3)( )．10．x2+- 2 y2=(x－y)( )．11．a2+na + (m) = ( +)2．12.当k＝时，多项式3x2+ 7x -k 有一个因式为( )．13.若x－y＝6，xy =17，则代数式x3y - 2x2y2+xy3的值为．36三、解答题14.把下列各式分解因式：(1) x4- 7x2+ 6 ；(2) x4- 5x2- 36 ；(3) 4x4- 65x2y2+16 y4；(4) a6- 7a3b3-8b6；(5) 6a4-5a3- 4a2；(6)4a6- 37a4b2+ 9a2b4．15.把下列各式分解因式：(1) (x2-3)2- 4x2；(2) x2(x - 2)2- 9 ；(3) (3x2+ 2x +1)2- (2x2+ 3x + 3)2；(4) (x2+x)2-17(x2+x) + 60 ；(5) (x2+ 2x)2- 7(x2+ 2x) -8 ；(6) (2a +b)2-14(2a +b) + 48 ．16．已知x＋y＝2，xy＝a＋4，x3+y3= 26 ，求a 的值．。
十字相乘法的例题
十字相乘法的例题《十字相乘法的例题》嘿，小伙伴们！今天我要给你们讲讲超级有趣的十字相乘法，还会有好多例题呢。
我先来说说啥是十字相乘法吧。
就好像是给数字们玩一个配对游戏。
比如说，我们有一个二次三项式，就像ax²+bx + c这样的式子。
十字相乘法就是找到两个数，这两个数它们相乘等于a乘以c，然后这两个数相加呢又等于b。
这就像是给这个式子找到了一个小秘密的组合，然后就能轻松地把这个式子分解因式啦。
那我先来一个简单的例题吧。
比如说x²+5x+6。
我们要找两个数，这两个数相乘等于6（就是1乘以6呀），然后相加等于5。
那很容易就想到2和3啦。
这个时候我们就可以像这样来写：(x+2)(x+3)。
你看，就这么简单。
就好像是把这个式子拆成了两个小伙伴，它们手拉手，然后这个式子就被我们用十字相乘法给分解好啦。
再来看一个例子，2x²+7x+3。
首先呢，我们要算2乘以3等于6。
然后我们要找两个数，相乘等于6，相加等于7。
那就是1和6啦。
这个时候我们可以这样写：2x²+x+6x+3。
然后我们把它分组，(2x²+x)+(6x+3)。
从前面一组里提出一个x，就变成x(2x + 1)，从后面一组提出一个3，就是3(2x+1)。
最后就得到(2x + 1)(x+3)。
这就像是把一群小数字分成了两个小团队，然后每个小团队又有自己的小秘密，最后组合在一起就是答案啦。
我再给你们出一个难一点的。
3x² - 10x+8。
首先3乘以8等于24。
我们要找两个数相乘等于24，相加等于- 10。
这个时候要好好想想啦，- 6和- 4就很合适。
那我们就可以写成：3x² - 6x - 4x+8。
分组就是(3x² - 6x)+( - 4x+8)。
前面提出3x就是3x(x - 2)，后面提出- 4就是- 4(x - 2)。
最后答案就是(3x - 4)(x - 2)。
这就像是在解一个小谜题一样，要找到那些合适的数字组合，真的很有趣呢。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
教 材 上海市九年义务教育课本 七年级 第一学期 （试用本） 课 题 9.15 十字相乘法（1） 一．课堂练习
试 题 解 答 设计意图 A组 1． 填空 将下列整数表示成两个整数积的形 式（尽可能多地） 6= ， 8= ， -10= ， -15= ． （补 充） 2. 分解因式： （1） x 3x 4 ；
-2-
2. k 为下列各数时，请将关于 x 的多 项式 x kx 10 因式分解
2
（1）当 k=11 时 x 11x 10
2
（1）k=11； （2）k=-7 （练习册 P32/2）
= ( x 10)(x 1) （2）当 k=-7 时 x 7 x 10
2
= ( x 2)(x 5) 3.分解因式 （1）a 3a 2 =
x 2 nx 24 能分解为两个整系数
一次式的积 (补充)
-4-
2
（3） x 8 x 20 x
2 （5） x 12x 27 ；
( x 10)(x 2)
2
x
（6） x 8 x 12 .
2
（课本 P52 /1）
（4）. x 5 x 24 x
( x 8)(x 3)
2
x
学生练习初步掌 握分解常数项， 当 常数项为正数时， 可分解为同号两 数的积， 一次项系 数的符号与分解 所得两数的符号 相同， 当常数项为 负数时， 可分解为 异号两数的积， 一 次项系数的符号 取常数项分解所 得两数绝对值较 大的符号．
能在有理数范围内分解因式， 求整数 a 的可能值 （补充）
二．课后作业
试 题 解 答 设计意图 学生进一步通过练 习理解把常数项分 解成两数相乘，而 且这两数的和恰好 等于一次项系数那 么就可以用十字相 乘法. A组 1．将下列整数表示成两个整数积的 形式（尽可能多地） (1)9= ， (2)15= ， (3)-12= ， (4)-28= . （练习册 P32/1） (1)9=1 9=(-1) (-9) =3 3=(-3) (-3) (2)15=1 15=(-1) (-15) =3 5=(-3) (-5) (3)-12=1 (-12)=(-1) 12 =2 (-6)=(-2) 6=3 (-4) =(-3) 4 (4)-28=1 (-28)=(-1) 28 =2 (-14)=(-2) 14=4 (-7) =(-4) 7
2
6=1 6=(-1) (-6)=2 3=(-2) (-3) 8=1 8=(-1) (-8)=2 4=(-2) (-4) -10=1 (-10)=(-1) 10=2 (-5)=(-2) 5 -15=1 (-15)=(-1) 15=3 (-5)=(-3) 5 解： (1) x 2 3x 4 x x x x 4 -1 -4 1 10 -2 -8 3 3 9 -2 -6
2
（练习册 P32/3） 4.仔细观察上题分解前后系数、 常数 的符号特征，回答问题： （1）当二次三项式中常数项为正数 时， 分解所得因式中常数项的符号有 何关系？分解所得因式中常数项的 符号与原二次三项式中一次项系数 的符号有何关系？ （2）当二次三项式中常数项为负数 时， 分解所得因式中常数项的符号有 何关系？分解所得因式中常数项的 符号与原二次三项式的符号有何关 系？ （练习册 P32/4） B组 1. 若 x mx 6 ( x n)(x 3) ，
2
x x
（2） x 55x 624
2
( x 26)(x 24)
学生灵活运用十字 -26 相乘法解较为复杂 的二次三项式因式 24 分解. 39 16 学生进一步巩固运 用十字相乘法分解 常数项，因式分解 所得两数的和等于 一次项系数.
（补充）
x 2 （2） x 55x 624
2
； ；
答： （1） (a 1)(a 2) ； （2） (a 1)(a 2) ；
（2）a 3a 2 =
2
（3） a 9a 8 =
2
； （3） (a 1)(a 8) ； ； （4） (a 2)(a 4) ； ； （5） (a 2)(a 1) ； ； （6） (a 2)(a 1) ； ； （7） (a 4)(a 2) ； . （8） (a 8)(a 1) ；
( x 39)(x 16) x
3. 求 整 数 n ， 可 以 使 二 次 三 项 式
， 14， ,11 10 答： 25
注：因为 24=1 24=(-1) (-24)= 2 12=(-2) (-12)=3 8=(-3) (-8)=4 6=（-4） (-6)，所以正整 数 n 的值有这 8 个
x
4. 已 知 二 次 三 项 式 x ax 48
2
解： 49,26,19,16,14 注 ： 因 为 48=1 48=(-1) (-48)=2 24=(-2) (-24)=3 16=(-3) (-16)=4 12= （ -4 ） (-12)=6 8=(-6) (-8)，所以 a 的值 有这 10 个 .
2
( x 26)(x 24) .
2
-26 学生灵活运用十 字相乘法解较为 -24 复杂的二次三项 式因式分解 -156 4 学生进一步掌握 运用十字相乘法 分解常数项， 使分 解所得两数的和 等于一次项系数
（补充）
（2） x 152x 624 x
( x 156)(x 4) .
（4） a 6a 8 =
2
（5）a a 2 =
2
学生进一步练习巩 固运用十字相乘法 进行二次三项式因 式分解，并归纳常 数项的符号与分解 所得因式常数项的 符号与原二次三项 式一次项系数的符 号的关系.
（6）a a 2 =
2
（7） a 2a 8 =
2
（8） a 7a 8 =
学生通过练习理 解把常数项分解 成两数相乘， 而且 这两数的和恰好 等于一次项系数 那么就可以用十 字相乘法．
( x 4)(x 1)
（(2) x 3x 4
2
（2） x 3x 4 ；
2
（3） x 8 x 20 v
2
( x 4)(x 1)
2
（4） x 5 x 24 ；
-1-
，n m . 2 (2) x 10x _______ ＝ ( x 12)
（3）24
-2
( x _____)(补充)
2. 下列各式中，因式分解的结果是
(2 x)(3 x) 的多项式是（
A． 6 x x C． 6 x x （补充） 3. 分解因式： （1） x 50x 624；
2
答： （1）当二次三项式中常数项为 正数时， 分解所得因式中常数项是 同号； 分解所得因式中常数项的符 号与原二次三项式中一次项系数 的符号也是同号 （2）当二次三项式中常数项为负 数时， 分解所得因式中常数项是异 号； 分解所得因式中常数项的符号 与原二次三项式的符号不能确定， 但分解所得因式中常数项的符号 与原二次三项式中一次项系数的 符号同号 A 因为 6=3 2，所以-n=2,即 n=-2
2
2
B． 6 x x D． 6 x x
2
） ． D 注：利用因式分解是整式乘法的逆
2
2
向 变 形 可 以 把 (2 x)(3 x) 计 算 出结果得 6 x x 解： （1） x 50x 624
2 2
学生掌握因式分 解是整式乘法的 逆向变形
x x
（2） x 152x 624 .
-3-
学生进一步运用十 字相乘法求二次三
则 m n 的值为（ A．－3 C．1 （补充） 2. 分解因式： （1） x 2 x 624 ；
2
） ．
B．－1 D．3
有-m=5，即 m= -5，所以 m n 的 值等于(-5）-(-2)=-3
项式的一次项系数 及分解因式的常数 项.
解： （1） x 2 x 624
（5） x 12x 27 x
( x 3)(x 9)
（6）. x 8 x 12
2
x x x
( x 2)(x 6)
B组 1.填空 (1)若多项式
x 2 4x 3 ( x m)(x n) , 则
（1）m=-3 n=-1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
学生进一步掌握 二次项系数为 1 的十字相乘法