1.5-充要条件2

必要非充分
|x-1|=1
6
7 8 9 10 11 12
x>0,y>0 |x|<1且|y|<1
四边形ABCD为平行四边形
x+y>0
x² +y² <1
四边形ABCD的两组对角分别相等
a=3 x² =y² ab 0
b c 0, 0 a a
|a|=3 x=y
ax2 bx c 0 (a 0)
b b 2 4ac a x 2a 4a
2
∵ b² -4ac=0
b ∴ x1 x 2 2a
2 x x 2x b c 1 2 1 a 则 2a a c 2 x x x 1 2 1 a
目标与要求 准备与导入 探究与深化
(2-2)
A A A A A A A
B B 两个三角形面积相等 B a+b为偶数 B x² =2 B a>0且b>0 B X=-1 B a,b,c为边且c最大可以 以 B 组成直角三角形
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〔准备与导入二〕
充要条件
(1-1)
的两根是不相等的正数 2 的两根是不相等的正数
a2 b2 0
充分非必要 必要非充分 充分非必要 充分非必要 必要非充分 充分非必要 必要非充分
b 2 4ac 0, a 0, b 0, c 0
ax bx c 0 (a 0)
充要条件
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〔准备与导入一〕
充分条件、必要条件
(2-1)
问题1：充分条件、必要条件是如何定义的？
一般地，用α、β分别表示两个命题，如果命题 α成立可以推出命题β也成立，即 ，那么α叫 做β的充分条件 (sufficient condition) ，β叫做α的 必要条件(necessary condition)
a=b
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〔练习与评价二〕
(1-1)
2、填空： (1) “A ≠ B”是“A∩B=A ”的充分非必要条件 ； (2) “x∈A”是“x∈A∩B ”的 必要非充分条件 ； (3) “a=b=0”是“ab=0” 的 充分非必要条件 ； (4) “0<x<5”是“|x- 2|<5”的 充分非必要条件 ； (5) “二次函数y=ax² +bx+c的图象过原点”是 “c = 0” 的 充要条件 。
小结：这节课我们主要学习了哪些知识？哪些思想 方法？请你说说看。 1、复习了充分条件和必要条件的定义；学习了充 要条件的定义。 2、利用推出关系判断两个命题间是否具有
充分条件或必要条件的关系。
3、充要条件的证明过程分两个步骤，即要证明其 充分性成立，又要证其必要也成立（方法）。
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〔学习要求 〕
1.掌握充要条件的定义。 2.会用充分条件和必要条件的定义判断
两个命题间的关系。
3.充要条件的证明要分成两个步骤，既要 证明充分性又要证明必要性。
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我们知道，如果 ，那么α是β的充分条件； 如果 ， 那么α是β的必要条件；
根据你对充分条件和必要条件的理解，能否给 出充要条件的定义？试试看。
如果既有 ，又有 ，即 ，那么 α既是β的充分条件，又是β的必要条件。这时我们 就说，α是β的充分而且必要条件(sufficient and necessary condition)，简称充要条件。
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(1-1) 〔探究与深化三〕 2、填空题：在下表所列各小题中，指出A是B成立的什么条件 A
1
2 3 4
5
B
答案
(x-1)(x-2)=0
x 2
aபைடு நூலகம்1 b
x=1 x² =2 ab0
x=0
必要非充分 充分非必要 必要非充分
〔探究与深化二〕
(1-1)
1、选择题 （1）一元二次方程ax² +bx+c=0有一个正根和一个负 根的充要条件是 D A： ab 0 ， B： ab 0 ， C： ac 0 ， D： ac 0 。
（2）“两边和夹角对应相等”是“两个三角形全等” C 的 A：充分而非必要条件；B：必要而非充分条件； C：充要条件； D：既非充分又非必要条件
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〔练习与评价一〕
(1-1)
1． 从 “ ”、“ ”与“ 符号填 空： (1) x > -1 x > 1.
”中选出适当的
x 2 = 3x+4
(2) (3) a=b ________
x=√3x+4
a+c=b+c .
(4) a² -2ab+b² =0
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（3）“ x既是2的倍数也是3的倍数”是 “x是6的倍数” 充分而非必要条件 的 ____________________
充要条件
（4）“x是4的倍数”是“x是6的倍数” 的__________
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〔回顾与小结〕
(1-1)
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〔作业与拓展一〕 一、填空题 2、直线y=kx+b过原点是b=0的________条件
(2-1)
1、使三个数x,y,z不全为负数的充要条件是_______ 3、关于x的实系数二次方程ax² +bx+c=0有一个正根和 一个负根的充要条件是_______；有两个正根的 充要条件是______；有一个正根，一个根为零的 充要条件是______
所以，“b² -4ac=0”是“方程ax² +bx+c=0有两个相 等实数根”的充分条件 x1 x2 反之，如果方程 ax ² +bx+c=0 有两个相等实数根 b -4ac=0 即 b² -4ac=0 所以b²
是ax² +bx+c=0有两个相等实数根”的必要条件
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现规定电路中，记“开关K闭合”为α，“灯泡L 点亮” 为β，指出下列各电路图中α是β的什么条件？
K
K K L (B) A K A
(A)
L
(C) L
(D)
L
α是β的
充要条件
α是β的
必要而非 充分条件
α是β的
充分而非 必要条件
α是β的
既非充分又 非必要条件
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〔练习与评价三〕
(1-1)
3、填空 充分而非必要条件 （1）“x是6的倍数”是“x是2的倍数”的 _______________ 必要而非充分条件 （2）“x是2的倍数”是“x是6的倍数” 的 _______________
特别：如果 且 那么α叫做β的充分而非 必要条件，β叫做α的必要而非充分条件。 当且仅当命题α、β间满足推出关系，即 成立时，才能说α是β的充分条件，β是α的必要 条件
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推出关系 〔准备与导入一〕 问题2、下面两栏中的A与B之间存在何种关系？ （1）哪些能A B？ （2）哪些能A B？ （3）哪些即能A B，又能B A？ A 两个三角形全等 a, b 为奇数 x= 2 ab>0 x² -2x-3=0 a² +b² =c²
n 3、证明：4m 4mn n 2m n 的充要条件为 m 2
2 2
(2-2)
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〔作业与拓展二〕
拓展 图示 依据你所学的知识，请你研究下面 的一个问题，并给出回答。
(3-3)
:灯泡L :开关 :电源
1.5-充要条件 Sufficient and necessary condition
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〔教学目标〕 知识与技能 1.掌握充要条件的定义及证明的方法。 2.会用充分条件和必要条件的定义判断两个命题间的 关系。 过程与方法 1.复习充分条件、必要条件——充要条件——应用举 例——课堂练习。 2.讲练结合法 。 情感态度与价值观 理顺推出关系，理解充分条件和必要条件的本质，提 高人的认识能力。
如：在三角形中，“两个内角相等”是“三角 充要条件 形是等腰三角形”的 __________。
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〔探究与深化一〕
(1-1)
例5、已知实系数一元二次方程 ax² +bx+c=0， “b² -4ac=0”是“方程ax² +bx+c=0有两个相等 实数根”的什么条件？为什么 解：我们把方程ax² +bx+c=0(a≠0)变形得
4、不等式a>b与a1 b 1同时成立的充要条件是_______
5、若A为△ABC内角，则A≠45度是tanA≠1的______ 条件
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〔作业与拓展一〕 二、简答题 1、已知A={a,a² ,ab}, B={1,a,b}。试求A=B的 充要条件。 2、判断 2 1是x>2成立的充分条件还是必要条件， x 并简述理由。