整式的加减(一)——合并同类项(基础)巩固练习

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整式的加减——合并同类项

2.2整式的加减（第一课时）教学目标知识目标1、理解同类项的概念；2、掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并。

能力目标1、在经历从具体问题抽象出同类项、合并同类项法则的过程中，发展抽象概括能力；2、通过化简问题引出同类项的概念，发展学生的探究能力。

情感目标通过参与同类项、合并同类项法则的数学探究活动，提高对数学学习的好奇心和求知欲；重点：同类项的概念和合并同类项的法则。

难点：对同类项的概念的理解，学会合并同类项。

教学流程具体情景引入问题设置步步引导同类项的定义合并同类项的法则(火眼金睛)巩固定义范例分析，巩固练习募然回首教学过程一、具体情景引入2010年3月28日上午，在郑州和开封之间举行了一场国际性的健身运动，大家知道是什么活动吗？对，是中国郑开国际马拉松赛在这里隆重举行。

爱好长跑运动的小明，看到宽敞的郑开大道，决定通过长跑亲身体验一下郑州至开封的距离。

在开封至中牟段小明的平均长跑速度为16千米/时，中牟至郑州段由于体力下降，小明的平均速度为10千米/时。

小明在中牟至郑州段所用的时间是开封至中牟段的 3.1倍,如果小明开封至中牟段所用的时间为t小时,能用含t的式子表示郑开大道的全长吗?学生回答。

郑开大道的全长是：16t+10 ×3.1t即: 16t+31t多项式中的字母表示数，类比数的运算，应如何化简该式呢？其依据是什么？与同伴交流。

这个式子是两个单项式的和，两个单项式中都含有相同的字母t，因此，我们可以用乘法分配律，把它们的系数相加，再乘以相同的因式t。

二、问题设置，步步引导同学们能否用乘法分配律把下列多项式进行化简？学生回答。

热身运动判别下列多项式是否能化简，若能，请你将它们化简，若不能，请说明理由。

（1） 0.2ab －0.4ab =(0.2－0.4)ab=－0.2ab （2） x 2y －3xy 2 不能（3）－m 2＋m 2=(－1＋1)m 2=0 （4）－3x 3y －31x 3y= (－3－ 31 ) x 3=－311x 3y (5) n 3＋m 3 不能上面的（1）、（3）、（4）能够化简，再对比一下不能化简的几个式子，你能发现这些能化简的式子的各项的共同特点吗？与同伴交流特点：1、各项所含的字母相同 2、相同字母的指数分别相同像a 与2a 、0.2ab 与-0.4ab 、－m 2与m 2、－3x 3y 与－31x 3y 这样所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

整式的加减练习题计算

整式的加减练习题计算一、基础题1. 计算：3x + 5x2. 计算：4a 2a3. 计算：7b + 3b 2b4. 计算：9c 5c + 4c5. 计算：6m 8m + 2m二、进阶题1. 计算：(2x + 3y) (4x 5y)2. 计算：(5a 3b) + (2a + 4b)3. 计算：(7m + 4n) (3m 6n)4. 计算：(8p 5q) + (4p + 3q)5. 计算：(6r + 2s) (4r 7s)三、综合题1. 计算：2x + 3y 4z + 5xy 6yz + 7xz2. 计算：3a 4b + 5c 6ab + 7bc 8ac3. 计算：4m 5n + 6p 7mn + 8np 9mp4. 计算：5x^2 6y^2 + 7z^2 8x^2y + 9y^2z 10z^2x5. 计算：6a^3 7b^3 + 8c^3 9a^3b + 10b^3c 11c^3a四、挑战题1. 计算：(x + y z) + (2x 3y + 4z) (3x + 4y 5z)2. 计算：(a b + c) (2a + 3b 4c) + (3a 4b + 5c)3. 计算：(m + n p) + (2m 3n + 4p) (3m + 4n 5p)4. 计算：(x^2 + y^2 z^2) (2x^2 3y^2 + 4z^2) + (3x^2 + 4y^2 5z^2)5. 计算：(a^3 + b^3 c^3) + (2a^3 3b^3 + 4c^3) (3a^3 + 4b^3 5c^3)五、应用题1. 小华有苹果的数量是x个，小丽有苹果的数量是y个，小王有苹果的数量是z个。

如果小华给了小丽3个苹果，小丽又给了小王2个苹果，那么现在小丽有多少个苹果？2. 工厂A生产了a个零件，工厂B生产了b个零件，工厂C生产了c个零件。

如果工厂A向工厂B转移了4个零件，工厂B又向工厂C 转移了5个零件，那么现在工厂B有多少个零件？3. 一辆汽车在平地上行驶的速度是m km/h，在上坡时的速度是n km/h，在下坡时的速度是p km/h。

华东师大版数学-七年级上册-第三章-整式的加减-巩固练习(含答案)

华东师大版数学-七年级上册-第三章-整式的加减-巩固练习一、单选题1.某超市进了一批商品，每件进价为a元，若要获利25%，则每件商品的零售价应定为（）A.25%a元B.（1-25%）a元C.（1+25%）a元D.元2.下列代数式中，不是单项式的是（）A. B. - C.t D.3a2b3.设n=9+99+…+99…9(99个9).则n的十进制表示中，数码1有()个.A.50B.90C.99D.1004.定义一种运算☆，其规则为，根据这个规则，计算的值是（）.A. B. C.5 D.65.下列各组中的两项是同类项的是（）．A.ab和abcB.a和a3C.5x2y和-2xy2D. -3xy和3yx6.如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是()A.米B.(+1)米C.(+1)米D.(+1)米7.已知，则代数式的值为()A.1B.C.D.8.下列各算式中，合并同类项正确的是（）A.x2+x2=2x2B.x2+x2=x4C.2x2﹣x2=2D.2x2﹣x2=2x9.下列运算中，错误的是（）A.3x4+5x4=8x4B.4x6﹣8x6=﹣4x6C.﹣3x3+5x3=2x3D.4x2﹣8x2=﹣4二、填空题10.已知=0，则7（x+y）﹣20的立方根是________．11.如图，按此规律，第6行最后一个数字是16，第________行最后一个数是88．12.若，则=________13.对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算如下：如，，那么=________.14.若则________.15.若单项式3ab m和﹣4a n b是同类项，则m+n=________16.当x＝2时，多项式ax3＋bx＋3的值为5，则当x＝－2时，ax3＋bx＋3的值为________．17.如图所示，图中有6个数按一定的规律填入，后因不慎，一滴墨水涂掉了一个数，你认为这个数是________．三、计算题18.先化简，再求值．（1）（4a+3a2）﹣3﹣3a3﹣（﹣a+4a3），其中a=﹣2；（2）3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）+xy]+3xy2，其中x=3，y=13．19.先化简，再求值2（3ab2﹣a3b）﹣3（2ab2﹣a3b），其中a=﹣，b=4．四、解答题20.已知式子：①a2-2ab+b2；②（a-b）2（1）当a= -3，b= 5时，分别求代数式①和②的值；（2）观察所求的两个式子的值，探索a2-2ab+b2和（a-b）2有何数量关系，并把探索的结果写出来；（3）利用你探索出的规律，求128.52-2×128.5×28.5+28.52的值.21.已知多项式A和B，A＝（2m+1）x2+（4n﹣2）xy﹣3x，B＝5x2﹣5mxy﹣1，当A 与B的差不含二次项时，求2（m+n）﹣4[mn+（m+n）]+3[2（m+n）﹣3mn]的值．五、综合题22.观察下列式子：2×4+1=32；4×6+1=52；6×8+1=72；…．（1）请你以上规律写出第4个等式：________；（2）根据你发现的规律，请写出第n个等式________；（3）你认为（2）中所写的等式一定成立吗？并说明理由．23.远东二中分为初中部和高中部，两部分别在两个不同的操场上进行广播操，站队时，做到了整齐划一，初中部排成的是一个规范的长方形方阵，每排（3a﹣b）人，站有（3a+2b）排，高中部站的方阵更特别，排数和每排人数都是（2a+b）人．（1）试求该学校初中部比高中部多多少学生？（2）当a=10，b=2时，试求该学校初中部比高中部多多少学生？答案一、单选题1.【答案】C【解析】【分析】根据题意列等量关系式：售价=进价+利润．得解答时按等量关系直接求出售价．【解答】依题意得，售价=进价+利润=进价×（1+利润率)，∴售价为（1+25%)a元．故选：C．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意售价、进价、利润、利润率之间的数量关系．2.【答案】A【解析】【解答】解：A、是分式，所以它不是单项式；符合题意；B、﹣是数字，是单项式；不符合题意；C、t是字母，所以它是单项式；不符合题意；D、3a2b是数字与字母的积的形式，所以它是单项式；不符合题意．故选A．【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，可以做出选择．3.【答案】C【解析】【分析】由于9=10-1，99=100-1，…，所以n="9+99+999+…+"=10+102+103+…1099-99×1．然后据此等式求出n的值后，即能得出n的十进制表示中，数码1有多少个．【解答】n=9+99+999+…+=10+102+103+…1099-99×1，=1111111…10（99个1)-99，=11111…1011（99个1)．所以在十进制表示中，数码1有99个．故答案为：C．根据式中数据的特点将式中的数据变为10的n次方相加的形式是完成本题的关键．4.【答案】A【解析】【解答】∵a☆b=，∴2☆3== ，故选A．【分析】由a☆b= + ，可得2☆3＝＝，则可求得答案．5.【答案】D【解析】【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【解答】A、字母不同的项不是同类项，故A错误；B、相同字母的指数不同不是同类项，故B错误；C、相同字母的指数不同不是同类项，故C错误；D、字母相同且相同字母的指数也相同，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同类项，利用了同类项的定义，注意同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，与字母的位置无关6.【答案】B【解析】【分析】首先根据1米长的电线，称得它的质量为a克，则剩余电线的质量为b克的长度是米，根据题意可求得总长度。

整式的加减--同类项、合并同类项

2.2(1)整式的加减--同类项、合并同类项一．【知识要点】1.同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项. 注意：①“两相同”同类项中要注意到两个相同：字母相同及相同的字母的指数也相同；②“两无关”是指同类项与（系数）和（字母)的顺序无关； ③所有的常数项都是同类项。

2.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变. 进行合并同类项的一般步骤：（1）先用相同的划线找到同类项；（2）利用加法交换律与加法结合律把同类项放在一起；（3）利用有理数的加减混合运算，进行系数相加；（4）字母与字母的系数不变. 二．【经典例题】 1．下列几组式子：(1)3y x 2与–3y x 2 (2)0.2b a 2与0.22ab (3)11abc 与9bc (4)224b a 和224n m(5)4332n m 与–3423m n (6)4z xy 2与4yz x 2 (7)6与6π (8)22和2a其中是同类项的是：_________________________________________.2.合并下列多项式中的同类项：（1）2a 2b －3a 2b+12a 2b ；（2）a 3－a 2b+ab 2+a 2b －ab 2+b 3.3．若25y x n -与m y x 2312是同类项，则=m ，=n 4.已知()2210a b -++=,求22222133542a b ab a b ab ab ab a b +-++-+的值5.已知0123=++y xb na b ma （m 、n 均不为0），求y x nm+-2的值。

6. 已知关于x,y 的单项式2322+-m n y x y ax与的和等于0，求a+m+n 的值为_______.7．(2020年绵阳期末第5题）若单项式﹣2m 2b n 3a﹣2与n a +1m b﹣1可以合并，则代数式2b ﹣a＝（） A ．B ．C ．D ．三．【题库】【A 】1.化简：（1）3x －x ＝_____；（2）－2y 2x ＋3y 2x ＝______；（3）－22x －32x ＋y －2y ＝______.2.在代数式4x 2+4xy －8y 2－3x+1－5x 2+6－7x 2中，4x 2的同类项是，6的同类项是 .3.若2x k y k+2与3x 2y n 的和为5x 2y n ，则k= ，n= .4.若-3xm -1y4与13x2yn+2是同类项，求m,n.5.合并同类项：（1）3x 2-1-2x -5+3x -x 2;（2）-0.8a 2b -6ab -1.2a 2b+5ab+a 2b.6.下列判断中正确的个数为（）①23a 与23b 是同类项；②85与58是同类项；③x 2-与2x-是同类项；④4321y x 与347.0y x -是同类项A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7.若b a M 22=，23ab N =，b a P 24-=，则下面计算正确的是（）A ．235b a N M =+B ．ab P N -=+C ．b a P M 22-=+D ．b a P N 22=- 8.若323y xm-与n y x 42是同类项，则n m -的值是（）A ．0B ．1C ．7D ．-19.合并同类项22227435ab ab ab ab b a -+--＝_______________ 10.求多项式3x 2+4x －2x 2－x+x 2－3x －1的值，其中x=－3. 11．下列计算正确的是（）A.2x ＋3y ＝5xyB.－3x －x ＝－x C.－xy ＋6x y ＝5x y D.5ab －b a ＝ab 2232252232227223212．已知单项式b a xy －y x +-431321与是同类项，那么b a ,的值分别是（） A ．⎩⎨⎧==.1,2b a B ．⎩⎨⎧-==.1,2b a C ．⎩⎨⎧-=-=.1,2b a D ．⎩⎨⎧=-=.1,2b a13．若单项式﹣35a b 与2m a b 是同类项，则常数m 的值为（） A.﹣3 B.4 C.3 D.2 14.合并下列各式中的同类项（1）b a ab b a ab b a 2228.44.162.0++--- （2）222614121x x x --（3）222234422xy y x xy xy xy y x -++-- （4）2238347669a ab a ab +-+-+-15.下列各组中的两式是同类项的是（） A ．()32-与()3n - B ．b a 254-与c a 254- C ．2-x 与2- D ．n m 31.0与321nm - 16.若12x a -1y 3与-3x -b y 2a+b 是同类项，那么a,b 的值分别是（） A.a=2, b=－1. B.a=2, b=1. C.a=－2, b=－1. D.a=－2, b=1. 17.指出下列多项式中的同类项：（1）3x －2y+1+3y －2x －5；（2）3x 2y －2xy 2+13xy 2－32yx 2.18. 下列合并同类项正确的是（）A. B. C. D. 19. 如果－13mx y 与221n x y +是同类项，则m=_______，n=________． 20．下列各组中的两项是同类项的为（）A ．3m 3n 2和-3m 2n 3B ．12xy 与22xy C ．53与a 3D ．7x 与7y21.下列运算正确的是（）A. 42232a a a =+B. b a b a +=+2)(2C. 2323a a a =-D. 22223a a a =- 22. 判断（1）4abc 与 4ab 不是同类项（）325a b ab +=770m m -=33622ab ab a b +=-+=a b a b ab 222(2) 325n m - 与 232m n 不是同类项（） (3) y x 23.0- 与 2yx 是同类项（） 23.若y x 25与 n m y x 1-是同类项，则m=( ) ,n=( )【B 】1.若单项式－5x m y 3与4x 3y n能合并成一项，则m n=( ) A.3 B.9 C.27 D.62. 若3231+a y x 与是同类项，求2222223612415b a ab b a ab b a ---+的值。

人教版初一数学上册《整式的加减》单元复习与巩固(基础)知识讲解

《整式的加减》全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】1．理解并掌握单项式与多项式的相关概念；2．理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的加减运算、求值；3．深刻体会本章体现的主要的数学思想----整体思想．【知识网络】【要点梳理】要点一、整式的相关概念1．单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．3. 多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．4．整式：单项式和多项式统称为整式．要点二、整式的加减1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．【典型例题】类型一、整式的相关概念1．指出下列各式中的整式、单项式和多项式，是单项式的请指出系数和次数，是多项式的请说出是几次几项式． (1)3a - (2)5 (3)2b a - (4)2x y - (5)3xy (6)xπ(7)5m n + (8)1+a% (9)1()2a b h + 【答案与解析】解：整式：(1)、(2)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(9)单项式：(2)、(5)、(6)，其中：5的系数是5，次数是0；3xy 的系数是3，次数是2；x π的系数是1π，次数是1.多项式：(1)、(4)、(7)、(8)、(9)，其中：3a -是一次二项式；2x y -是一次二项式；5m n+是一次二项式；1+a%是一次二项式； 1()2a b h +是二次二项式。

7年级数学上册(人教版)课件第21课时整式的加减——合并同类项

9．若 a＝－2 018，b＝2 1018，则多项式 3a2＋2ab
－a2－3ab－2a2 的值为．2 018
D．－2
1 018
解析：3a2＋2ab－a2－3ab－2a2＝(3－1－2)a2＋(2－ 3)ab＝－ab.当 a＝－2 018，b＝2 0118时，原式＝－ab＝－ (－2 018)×2 0118＝1.
10．把 x－y 看成一个整体，合并同类项：5(x－y)＋ 4(x－y)－8(x－y)＝__x_－__y___．
11．若单项式－2xm＋1y2 与－13x5－ny2m 是同类项，则(－ m)n＝___－__1___．
12．若关于 a 的式子 2a＋ab－5，无论 a 为何值，该式的值恒不变，则 b 的值为__－__2____．
B．12x 与－3x
C．－13a2b 与15ab2
D．14xy 与－yx
变式 1 下列各组中的两式是同类项的是( D )
A．(－2)3 与(－n)3
B．－45a2b 与－45a2c
C．x－2 与－2
D．0.1m3n 与－12nm3
知识点二合并同类项 ☞ 例 2 (教材 P65 练习第 1 题改编)计算： (1)12x－20x＝__－__8_x___； (2)x＋7x－5x＝___3_x____； (3)－5a＋0.3a－2.7a＝_－__7_._4_a__；
第21课时整式的加减(1)——合并同类项
核心提要典例精练变式训练基础巩固能力拔高拓展培优
1．同类项：所含字母__相__同____，并且相同字母的指数也__相__同____的项叫做_同__类__项___．
2．合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做__合__并__同__类__项______．

《整式的加减》巩固练习

数学篇同步1.下列式子中：-a ，-23abc ，x -y ，3x ，8x 3-7x 2+2，整式有（）.A.2个B.3个C.4个D.5个2.已知（x +y ）4＝a 1x 4+a 2x 3y +a 3x 2y 2+a 4xy 3+a 5y 4，则a 1+a 2+a 3+a 4+a 5的值是（）.A.4B.8C.16D.323.观察后面一组单项式：-4，7a ，-10a 2，13a 3，…，根据你发现的规律，则第7个单项式是（）.A.-19a 7B.19a 7C.-22a 6D.22a 64.如果单项式-xy b +1与12x a -2y 3是同类项，那么（a -b ）2022＝（）.A.1B.-1C.52022D.-520225.按如图1所示的运算程序，若输入a ＝1，b ＝-2，则输出结果为（）.图1A.-3B.1C.5D.96.已知代数式x 4+ax 3+3x 2+5x 3-7x 2-bx 2+6x -2合并同类项后不含x 3，x 2项，则2a +3b 的值.7.数学是研究化学的重要工具，数学知识广泛应用于化学领域，比如在醇类分子式中，甲醇分子式为CH 3OH ，乙醇分子式为C 2H 5OH ，丙醇分子式为C 3H 7OH …，设碳原子的数目为n （n 为正整数），则醇类的分子式可以用式子来表示.8.已知m ＞0，n ＞0，若m 2+4n 2＝13，mn ＝3，请借助图2直观分析，通过计算求得m +2n 的值为.图29.同一个式子可以表示不同的含义，例如6n 可以表示长为6，宽为n 的长方形的面积，也可以表示更多的含义，请你给6n 再赋予一个含义.10.某服装店新开张，第一天销售服装a 件，第二天比第一天少销售10件，第三天的销售量是第二天的2倍多7件，则第三天销售了件.11.已知代数式A ＝2m 2+3my +2y -1，B ＝m 2-my .（1）若（m -1）2+|y +2|＝0，求3A -2（A +B ）的值；（2）若3A -2（A +B ）的值与y 的取值无关，求m 的值.12.某学校初中部和小学部一起在操场做课间操，初中部排成长方形.每排（4a -b ）人站成（4a +b ）排；小学部排成一个边长2（a +b ）的方阵.（1）初中部比小学部多多少人？（用字母a ，b 表示）（2）当a ＝10，b ＝2时，请计算出此时初中部比小学部多多少人.（答案见下期）《整式的加减》巩固练习江苏徐州陈媛30。

《整式的加减》全章复习与巩固(提高)知识讲解

《整式的加减》考点提要与典型习题训练一、本章知识网络二、主要考点考点一、整式的概念（一）：单项式：由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

如：5、π、6a 、-12m 3n 、0.5m ²要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．例1、用代数式表示：（1）边长为a 的正方形周长为，面积为 . （2）设n 为整数，则奇数可表示为，偶数可表示为 .（3）拿158元钱去买钢笔，买了单价为5元的钢笔x 支，则剩下的钱为元.（4）某人骑自行车m 小时行驶了48千米，则平均每小时的车速是千米/时. 例2、用单项式填空，并指出它们的系数和次数.（1）每包书有10册，n 包书有册.（2）一个长方体的长宽高分别是y x x ,,，则它的体积是 .（3）一台电脑原价a 元，现在按8折出售，这台电脑现在的售价为 . （4）半径为r 的圆的面积是 .例3、填空：（1）单项式y x 22的的系数是，次数是 ;（2）单项式232a π-的系数是，次数是 ; （3）单项式3π的系数是，次数是 ; （4）单项式8的系数是，次数是 .例4：典例分析:我们知道；）（2024828642;1223)62(642;622)42(42=⨯+=+++=⨯+=++=⨯+=+ n 2642++++ 的结果会是多少呢（二）：多项式多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。

如：m-3；x 2+5x-1；ab 3-m ；πr 2+6要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n 次，有m 个单项式，我们就把这个多项式称为n 次m 项式．例1：多项式623522233-++-b b a b a a 的最高次项是，四次项系数是，常数项是例2：:列式表示：（1）比x 小2的数是；（2）x 的四分之三减y 的差是；（3）设礼堂里座位的行数为a ，并且行数是每行座位数的32，礼堂里共有座位个；（4）一钢管的外径为R,内径为r ，长为a ，则该钢管的体积为 .例3：若8)1(2++--x kx x k k 是关于x 的一次多项式，求k 的值.多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．如要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应带着它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．例1：多项式3252536--+-z y x y x y x 按x 的降幂排列为：；按y 的升幂排列为。

整式的加减基础知识详解

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二、整式的加减(二)——去括号与添括号基础知识讲解【学习目标】1．掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应用；2.会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的化简及求值．【要点梳理】要点一、去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．要点诠释：(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．要点二、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．要点诠释：(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如：()a b c a b c +-+- 添括号去括号，()a b c a b c -+-- 添括号去括号要点三、整式的加减运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．要点诠释：（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．(3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．三、《整式的加减》全章复习与巩固【学习目标】1．理解并掌握单项式与多项式的相关概念；2．理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的加减运算、求值；3．深刻体会本章体现的主要的数学思想----整体思想．【知识网络】【要点梳理】要点一、整式的相关概念1．单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．3.多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．4．整式：单项式和多项式统称为整式．要点二、整式的加减1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．。

整式的加减(一)合并同类项(基础)答案

典型例题类型一、同类项的概念1．指出下列各题中的两项是不是同类项，不是同类项的说明理由．（1）与；（2）与；（3）与；（4）与答案与解析举一反三【答案与解析】本题应用同类项的概念与识别进行判断：（1）（4）是同类项；（2）不是同类项，因为与所含字母的指数不相等；（3）不是同类项，因为与所含字母不相同．【总结升华】辨别同类项要把准“两相同，两无关”，“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同“．两无关”是指：①与系数及系数的指数无关；②与字母的排列顺序无关．【变式】下列每组数中，是同类项的是( ) ．①2x2y3与x3y2②-x2yz与-x2y③10mn与④(-a)5与(-3)5⑤-3x2y与0.5yx2⑥-125与A．①②③ B．①③④⑥ C．③⑤⑥ D．只有⑥答案与解析【答案】C2．已知与是同类项，那么的值为__________，的值为_________．答案与解析举一反三【答案】1， 2【解析】根据同类项的定义可得：，解得：．【总结升华】概念的灵活运用.【变式】已知和是同类项，试求的值．答案与解析【答案】典型例题类型二、合并同类项3．合并下列各式中的同类项：(1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy(2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5答案与解析【答案与解析】(1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy＝(-2-5)x2+(-8+4)y2+(-5+5)x-6xy＝-7x2-4y2-6xy(2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5＝(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5)＝8x2y-2xy2+2【总结升华】(1)所有的常数项都是同类项，合并时把它们结合在一起，运用有理数的运算法则进行合并；(2)在进行合并同类项时，可按照如下步骤进行：第一步：准确地找出多项式中的同类项(开始阶段可以用不同的符号标注),没有同类项的项每步照抄；第二步：利用分配律，把同类项的系数加在一起(用括号括起)，字母和字母的指数保持不变；第三步：写出合并后的结果．4．已知，求m+n-p的值．答案与解析举一反三【思路点拨】两个单项式的和一般情形下为多项式．而条件给出的结果中仍是单项式，这就意味着与是同类项．因此，可以利用同类项的定义解题．【答案与解析】解：依题意，得3+m＝4，n+1＝5，2-p＝-7解这三个方程得：m＝1，n＝4，p＝9，∴m+n-p＝1+4-9＝-4．【总结升华】要善于利用题目中的隐含条件．【变式】若与的和是单项式，则______，______．答案与解析【答案】4，2．典型例题类型三、化简求值5. 当时，分别求出下列各式的值．（1）；（2）答案与解析举一反三【答案与解析】（1）把当作一个整体，先化简再求值：又所以，原式=（2）先合并同类项，再代入求值．解：当p＝2，q＝1时，原式=．【总结升华】此类先化简后求值的题通常的步骤为：先合并同类项，再代入数值求出整式的值．【变式】先化简，再求值：(1)，其中；(2)，其中，．答案与解析【答案】解本题的关键是先合并同类项再将值代入(1)原式，当时，原式＝．(2)原式，当，时，原式＝．类型四、“无关”与“不含”型问题6. 李华老师给学生出了一道题：当x＝0.16，y＝-0.2时，求6x3-2x3y-4x3+2x3y-2x3+15的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件x＝0.16，y＝-0.2是多余的”．王光说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理?为什么? 【思路点拨】要判断谁说的有道理，可以先合并同类项，如果最后的结果是个常数，则小明说得有道理，否则，王光说得有道理．【答案与解析】解：＝(6-4-2)x3+(-2+2)x3y+15＝15通过合并可知，合并后的结果为常数，与x、y的值无关，所以小明说得有道理．【总结升华】本题初看似乎无从下手，可试着将整式化简，再观察结果，就会给人一种柳暗花明的快感．【答案与解析】一、选择题1.【答案】B【解析】(1)0.2x2y和0.2xy2，所含字母虽然相同，但相同字母的指数不同，因此不是同类项．(2)4abc和4ac所含字母不同．(3)-130和15都是常数，是同类项．(4)-5m3n2和4n2m3所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项．2.【答案】B【解析】．3.【答案】C【解析】根据同类项的定义来判断．4.【答案】C【解析】和中相同的字母的次数不相同．5.【答案】D【解析】与互为相反数，故．6.【答案】A7.【答案】B【解析】a2+3a2=4a2．故选B．二、填空题：1.【答案】（答案不唯一）【解析】只要字母部分为“”，系数可以是除0以外的任意有理数．2.【答案】【解析】均为的系数，要使合并后为0，则同类项的系数和应为0 ．3.【答案】1，34.【答案】【解析】原式=．5.【答案】【解析】此多项式共有五项，分别是：，显然没有同类项的项为．6.【答案】7.【答案】【解析】．三、解答题1.【解析】先根据同类项的定义，判断出同类项，然后再依据合并同类项的法则进行合并．解：在四个代数式中．2x2y与3x2y是一对同类项，且有2x2y+3x2y＝5x2y．2.【解析】（1）原式==（2）原式==（3）原式==（4）原式==3.【解析】因为不含项，所以此项的系数应为0，即有：，解得：∴。

人教版七年级数学上册第2章第4节《整式的加减-合并同类项》课后练习题(附答案)

人教版七年级数学上册第2章第4节《整式的加减-合并同类项》课后练习题一．选择题1．下列各式中，是3a2b的同类项的是（）A．2x2y B．-2ab2 C．a2b D．3ab2．如果2x2y3与x2y n+1是同类项，那么n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．43．计算-a2+3a2的结果为（）A．-2a2B．2a2C．4a2D．-4a24．下列计算正确的是（）A．3a2-2a2=1 B．5-2x3=3x3C．3x2+2x3=5x5D．a3+a3=2a35．当a=-5时，多项式a2+2a-2a2-a+a2-1的值为（）A．29 B．-6 C．14 D．246．如果x2+xy=2，xy+y2=1，则x2+2xy+y2的值是（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题9．当x=-2时，代数式-x2+2x-1=，x2-2x+1= ．三．解答题11．合并同类项（1）4a2+3b2-2ab-3a2-5b2；（2）3xy2-5xy+0.5x2y-3xy2-4.5x2y；（3）3x3+x3；（4）xy2−15xy2；（5）4a2+3b2+2ab−4a2−4b2．12．先化简，再求值：2x+7+3x-2，其中x=2．答案：1．C．2．B解析：∵2x2y3与x2y n+1是同类项，∴n+1=3，解得：n=2．3．B解析：原式=（-1+3）a2=2a2．4．D．5．B解析：原式=a-1，当a=-5时，原式=-5-1=-6．6．D解析：∵x2+2xy+y2=x2+xy+xy+y2，而x2+xy=2，xy+y2=1，∴x2+2xy+y2=x2+xy+xy+y2=2+1 =3．7．2，5，7解析：∵3a5b m与-2a n b2是同类项，∴m=2，n=5，则m+n=2+5=7．8．-4.5a3b49．-9，9解析：∵-x2+2x-1=-（x2-2x+1）=-（x-1）2，∴当x=-2时，-x2+2x-1=-9；∵x2+2x-1=（x-1）2，∴当x=-2时，x2-2x+1=9．10．43解析：当x4+y4=25，x2y-xy2=-6时，原式=x4+y4+3xy2-3x2y=x4+y4-3（x2y-xy2）=25-3×（-6）=25+18=43．11．解：（1）原式=a2-2b2-2ab；（2）原式=-5xy-4x2y．（3）原式=（3+1）x3=4x3．（5）原式=（4-4）a2+（3-4）b2+2ab=-b2+2ab．12．解：原式=5x+5，当x=2时，原式=5×2+5=15．。

整式的加减练习题(3套含答案)

整式的加减练习题(3套含答案)整式的加减练习题(3套含答案)整式的加减练习题（一）：一、选择题(每小题3分共30分)1。

下列各式中是代数式的是( )A。

a2﹣b2=0 B。

4>3 C。

a D。

5x﹣2≠02。

下列代数式中贴合书写要求的是( )A。

P*A B。

n2 C。

a÷b D。

2C3。

多项式中，下列说法错误的是( )A。

这是一个二次三项式B。

二次项系数是14。

下列各组的两个代数式中，是同类项的是( )A。

与B。

与C。

与D。

与C。

一次项系数是D。

常数项是5。

下列运算正确的是( )A。

B。

C。

D。

6。

如果，那么代数式的值为( )。

A。

B。

C。

D。

7。

如果单项式与是同类项，那么、的值分别为( )A。

，B。

，C。

，D。

，8。

整式，0 ，，，，，中单项式的个数有( )A、3个B、4个C、5个D、6个9。

如果和是同类项，则、的值是( )A。

，B。

，C。

，D。

，10。

如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是。

二、填空题(每小题3分共24分)11。

某商品标价是元，现按标价打9折出售，则售价是元。

12。

单项式的系数是，次数是。

13。

若，则______________。

14。

若与是同类项，则m+n= 。

[由整理]15。

观察下头单项式：，-2 ，根据你发现的规律，第6个式子是。

16。

观察下列各式：(1)42-12=3×5;(2)52-22=3×7;(3)62-32=3×9;则第n(n是正整数)个等式为_____________________________。

17。

如图，是用火柴棒拼成的图形，第1个图形需3根火柴棒，第2个图形需5根火柴棒，第3个图形需7根火柴棒，第4个图形需根火柴棒，，则第个图形需根火柴棒。

18。

一多项式为，按照此规律写下去，这个多项的的第八项是____。

整式的加减专题知识点常考(典型)题型重难点题型(含详细答案)

整式的加减专题知识点常考(典型)题型重难点题型(含详细答案)一、目录二、知识点1.整式的加减定义2.整式的加减原则3.整式的加减步骤三、常考题型1.基础练题2.提高练题四、重难点题型1.含有分式的整式加减2.含有根式的整式加减3.含有绝对值的整式加减五、详细答案二、知识点1.整式的加减定义整式加减是指将同类项合并，最终得到一个简化的整式的过程。

整式是由各种数的积和和式构成，包括常数项、一次项、二次项等。

2.整式的加减原则在整式加减中，只有同类项才能相加减。

同类项是指变量的指数相同的项，例如2x^2和5x^2就是同类项，但2x^2和5x^3不是同类项。

3.整式的加减步骤整式加减的步骤如下：1.将同类项放在一起。

2.对同类项的系数进行加减运算。

3.将结果合并，得到简化后的整式。

三、常考题型1.基础练题例题：将3x^2+5x-2和2x^2-3x+1相加。

解题思路：将同类项放在一起，得到5x^2+2x-1，即为答案。

答案：5x^2+2x-12.提高练题例题：将4x^2+3x-1和2x^2-5x+3相减。

解题思路：将同类项放在一起，得到2x^2+8x-4，即为答案。

答案：2x^2+8x-4四、重难点题型1.含有分式的整式加减例题：将(2x^2+3)/(x+1)和(3x-1)/(x+1)相加。

解题思路：先将分式化简为同分母，得到(2x^2+3+3x-1)/(x+1)，化简后得到(2x^2+3x+2)/(x+1)，即为答案。

答案：(2x^2+3x+2)/(x+1)2.含有根式的整式加减例题：将3√2x+5和5√2x-2相减。

解题思路：将同类项放在一起，得到(3-5)√2x+7，化简后得到-2√2x+7，即为答案。

答案：-2√2x+73.含有绝对值的整式加减例题：将|2x+1|+|3x-2|和|4x-3|相减。

解题思路：考虑绝对值的取值范围，将式子拆分为两部分，得到(2x+1+3x-2)-(4x-3)和(4x-3)-(2x+1+3x-2)，化简后得到5x-1和-x，即为答案。

人教版数学七年级上册整式的加减

整式的加减（一）——合并同类项（基础）【要点梳理】要点一、同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．要点诠释：(1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．要点二、合并同类项1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．要点诠释：合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有．(2) 合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.【典型例题】类型一、同类项的概念1．指出下列各题中的两项是不是同类项，不是同类项的说明理由．（1）233x y 与32y x -；（2）22x yz 与22xyz ；（3）5x 与xy ；（4）5-与8举一反三：【变式】下列每组数中，是同类项的是( ) ．①2x 2y 3与x 3y 2 ②-x 2yz 与-x 2y ③10mn 与23mn ④(-a )5与(-3)5 ⑤-3x 2y 与0.5yx 2 ⑥-125与12A ．①②③B ．①③④⑥C ．③⑤⑥D ．只有⑥2．（2014•咸阳模拟）已知﹣4xy n+1与是同类项，求2m+n 的值．类型二、合并同类项3．合并下列各式中的同类项：(1)-2x 2-8y 2+4y 2-5x 2-5x+5x -6xy(2)3x 2y -4xy 2-3+5x 2y+2xy 2+5举一反三：【变式】（2015•玉林）下列运算中，正确的是（）A. 3a+2b=5abB. 2a 3+3a 2=5a 5C. 3a 2b ﹣3ba 2=0D. 5a 2﹣4a 2=14．已知35414527m n ab pa b a b ++-=-，求m+n -p 的值．举一反三：【变式】若223m a b 与40.5n a b -的和是单项式，则m = ，n = ．类型三、化简求值5. 当2,1p q ==时，分别求出下列各式的值．（1）221()2()()3()3p q p q q p p q -+-----；（2）2283569p q q p -+--举一反三：【变式】先化简，再求值：(1)2323381231x x x x x -+--+，其中2x =；(2)222242923x xy y x xy y ++--+，其中2x =，1y =．类型四、“无关”与“不含”型问题6.李华老师给学生出了一道题：当x ＝0.16，y ＝-0.2时，求6x 3-2x 3y -4x 3+2x 3y -2x 3+15的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件x ＝0.16，y ＝-0.2是多余的”．王光说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理?为什么?【思路点拨】要判断谁说的有道理，可以先合并同类项，如果最后的结果是个常数，则小明说得有道理，否则，王光说得有道理．【巩固练习】一、选择题1．判断下列各组是同类项的有 ( ) ．(1)0.2x 2y 和0.2xy 2；(2)4abc 和4ac ；(3)-130和15；(4)-5m 3n 2和4n 2m 3A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组2．下列运算正确的是( )．A ．2x 2+3x 2＝5x 4B ．2x 2-3x 2＝-x 2C ．6a 3+4a 4＝10a 7D ．8ab 2-8ba 2＝03．（2015•柳州）在下列单项式中，与2xy 是同类项的是（）A ．2x 2y 2B ．3yC ．xyD ．4x4．在下列各组单项式中，不是同类项的是( )．A ．212x y -和2yx - B ．-3和100 C ．2x yz -和2xy z - D ．abc -和52abc 5．如果xy ≠0，22103xy axy +=，那么a 的值为( )． A ．0 B ．3 C ．-3 D ．13- 6. 买一个足球需要m 元，买一个篮球需要n 元，则买4个足球、7个篮球共需要（）元．A ．47m n +B ．28mnC ．74m n +D ．11mn 7.计算a 2+3a 2的结果是（）．A ．3a 2B ．4a 2C ．3a 4D ．4a 4 二、填空题8．写出325x y -的一个同类项．9. 已知多项式ax bx +合并后的结果为零，则a b 与的关系为：．10．若3m n x y 与312xy -是同类项，则______,_______m n ==． 11. 合并同类项22381073x x x x ---++，得．12.在22226345xy x x y yx x ---+中没有同类项的项是．13.100252100(________)___t t t t t -+==；223(______)ab b a +=-．14（2015•遵义）如果单项式﹣xy b+1与x a ﹣2y 3是同类项，那么（a ﹣b ）2015= ．三、解答题15. （2014秋•嘉禾县校级期末）若单项式a 3b n+1和2a 2m ﹣1b 3是同类项，求3m+n 的值．16.化简下列各式：（1）22226547a b ab b a a b +--（2）22223232x y x y xy xy -++-（3）2222630.835m n mn mn n m mn n m --+--（4）33331()2()()0.5()3a b a b b a a b +-+-+-+17. 已知关于x ，y 的代数式2213383x kxy y xy ----中不含xy 项，求k 的值.。

2.2 整式的加减同步练习测试卷

2.2 整式的加减第1课时合并同类项【课前预习】1．所含________相同，并且相同字母的________也相同的项叫做同类项．几个常数项也是________．2．通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从________到________(升幂)或者从________到________(降幂)的顺序排列．3．把多项式中的________合并成一项，叫做合并同类项．4．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的__________，且字母连同它的指数__________．【当堂演练】1．下列选项中属于同类项的一组是( )A．2ab3与－8a3bB．4abc与4abC．3m2n与－3nmD．－5与32．小亮说x2y3与x3y2是同类项；小贝说2x2y3与－2x2y3是同类项；小莉说3x2y3z与zy3x2是同类项，他们三人中说法正确的是( )A．小亮、小贝 B．小亮、小莉C．小贝、小莉 D．三人都正确3．合并同类项正确的是( )A．4a＋b＝5ab B．6xy2－6y2x＝0C．6x2－4x2＝2 D．3x2＋2x3＝5x54．若－5x2y m与x n y是同类项，则m＋n的值为( )A．1 B．2 C．3 D．45．计算2m2n－3nm2的结果为( )A．－1 B．－5m2n C．－m2n D．不能合并6．在多项式x2＋6xy－4xy－5xy2＋3x2中，没有同类项的项是________．7．若3x m＋5y2与x3y n的和是单项式，则m n＝________.8．合并下列各式中的同类项：(1)3m2n－2mn2＋5m2n－4mn2；(2)4x2－6x－3＋5x＋2－6x2.9．先合并同类项，再求值：(1)2x2－3x＋7x2＋6x－1，其中x＝－1；(2) a 3－a 2b ＋ab 2＋a 2b －ab 2＋b 3，其中a ＝1，b ＝－3.【课后巩固】一、选择题1．下列各选项的两个单项式不是同类项的是( )A ．－3和13B ．－12a 2b 和ba 2 C ．8mn 和－5nm D ．2ab 和2b2．把多项式－y 2＋2y 3＋1－y 按照字母y 的升幂排列，正确的是( )A ．2y 3－y 2－y ＋1B ．－y －y 2＋2y 3＋1C ．1＋2y 3－y 2－yD ．1－y －y 2＋2y 33．下列各式计算结果正确的是( )A ．3a ＋2b ＝5abB ．5y 2－2y 2＝3C ．2ab －2ba ＝0D ．3x 2y －5xy 2＝－2x 2y4．关于x 的多项式ax ＋bx 合并同类项后的结果是0，则下列说法中正确的是( )A ．a ，b 都必为0B ．a ，b ，x 都必为0C ．a ，b 必相等D ．a ，b 必互为相反数5．已知多项式3a 2＋2ab －a 2－3ab －2a 2，其中a ＝－2 017，b ＝12 017，则多项式的值等于( )A ．1B ．－1C ．2 016D ．－12 0166．若－3x 2m y 3与2x 4y n 是同类项，则|m －n|的值是( )A ．0B ．1C ．7D ．－1二、填空题7．写出一个与－8x 2y 是同类项的单项式：________.8．若5x 2y 3与－ax 2y 3合并同类项后为22x 2y 3，则a ＝______.9．当k ＝______时，单项式－8x 3k y 与5x 6y 可以合并成一项．10．已知单项式2x 3yn ＋2与－34x m y 4是同类项，则(m －n)2 017＝______. 11．如果多项式－3x 2＋mx ＋nx 2－x ＋3的值与x 的取值无关，那么m ＝______，n ＝______.三、解答题12．化简：(1)x 2＋43－5x －13－3x －x 2；(2)4a 2b ＋5ab 2－5＋6a 2b －8ab 2＋9.13．有一道题：“先化简，再求值：10x 2－3x －4x 2＋3－6x 2＋7x －1－4x ，其中x ＝－12 017.”有人指出，题目中给出的条件x ＝－12 017是多余的，这种说法有道理吗？为什么？14．已知(a ＋1)2＋|b －2|＝0.求代数式a 2b 2＋3ab －7a 2b 2－52ab ＋1＋5a 2b 2的值．15．某商场1月份营业收入为a 万元，2月份营业收入比1月份的3倍少9万元，3月份营业收入比1月份的2倍多6万元，该商场第一季度营业总收入是多少？当a ＝10时，求该商场第一季度营业总收入.第2课时去括号【课前预习】1．如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号________．2．如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号________．【当堂演练】1．下列去括号正确的是( )A ．－(a ＋b －c )＝－a ＋b －cB ．－2(a ＋b －3c )＝－2a －2b ＋6cC ．－(－a －b －c )＝－a ＋b ＋cD ．－(a －b －c )＝－a ＋b －c2．下面四道去括号的题目是从小马虎的作业本上摘录下来的，其中正确的是( )A ．2(x －y )＝2x －yB ．－(m －n )＝－m ＋nC ．2⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋16＝2a ＋112 D ．－(3x 2＋2y )＝－3x 2＋2y 3．化简(x －3y)－(－3x －2y)的结果是( )A ．4x －5yB ．4x －yC ．－2x －5yD ．－2x －y4．化简：－[＋(－5)]＝________；＋2(a ＋b －1)＝____________.5．当x＝2 017时，式子(x2－x)－(x2－2x－1)的值为________．6．－x＋y－1的相反数是__________．7．比4x2－3x＋1少x2＋x－2的多项式是____________．8．先去括号，再合并同类项．(1)2x－(5a－7x－3a)；(2)(3x2+4x-1)-3(x2+3x).9．三角形的周长为26，第一条边的长为2a－3，第二条边的长比第一条边的2倍少1，求第三条边的长．10．若a2－2a＋1＝0，求2a2－4a＋5的值.【课后巩固】一、选择题1．给－2(a－b)去括号，正确的是( )A．－2a－b B．－2a＋bC．－2a－2b D．－2a＋2b2．在“去括号、添括号”练习课上，小强做了5道题，如下：①x－(y－z)＝x－y－z；②(2a－3b)＋(－2a＋b)＝2a－3b＋2a＋b＝4a－2b；③a－(b＋c)＋(c－a)＝a－b－c＋c－a＝－b；④a－2b－c＝a＋(2b－c)；⑤2xy－x2－y2＝2xy－(x2＋y2)．他做对了( )A．2道 B．3道 C．4道 D．5道3．化简x－[y－2x－(x－y)]等于( )A．－2x B．2x C．4x－2y D．2x－2y4．下列变形中，错误的是( )A ．－x ＋y ＝－(x －y )B ．－x －y ＝－(y ＋x )C ．a ＋(b －c )＝a ＋b －cD ．a －(b －c )＝a －b －c5．已知⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 2＋ax －13y ＋15－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2y ＋1－bx 2的值与字母x 的取值无关，则( ) A ．a ＝12，b ＝－2 B ．a ＝－12，b ＝2 C ．a ＝－2，b ＝12 D ．a ＝－2，b ＝－12二、填空题6．化简：(1)3(2x ＋y)－12(x －y)＝_______________； (2)a －[a 2＋(3a －b)]＝__________.7．在括号内填上适当的项：(a ＋b －c)(a －b ＋c)＝[a ＋(________)][a －(________)]．8．已知下列多项式：x 2－4，x 2－2x ，x 2＋4x ＋4.请你选出两个多项式填在下图所示跷跷板的括号里，使跷跷板保持平衡．（）－（）＝4x ＋8△9．长方形的一边长为a －3b ，一邻边比这一边长2a ＋b ，则这个长方形的周长为_______．三、解答题10．计算：(1)4(x 2－xy)－3(2x 2＋xy －2)；(2)(a 2－2a ＋3)－[3(a 2＋a －4)－2(4a 2＋3a －1)]．11．当a ＝－112时，求式子15a 2－{－4a 2＋[5a －8a 2－(2a 2－a)＋9a 2]－3a}的值．12．贝贝和晶晶两人共同化简：2(m 2n ＋mn)－3(m 2n －mn)－4m 2n ，他们的化简过程分别如下：贝贝：2(m 2n ＋mn)－3(m 2n －mn)－4m 2n ＝2m 2n ＋2mn －3m 2n －3mn －4m 2n ＝－5m 2n －mn.晶晶：2(m 2n ＋mn)－3(m 2n －mn)－4m 2n ＝2m 2n ＋mn －3m 2n －mn －4m 2n ＝－5m 2n.如果你和他们是同一个学习小组，你会支持谁？为什么？若你认为他们的计算都不正确，请把你认为正确的化简过程写下来.第3课时整式的加减【课前预习】整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先________，然后再______________．【当堂演练】1．化简m－n－(m＋n)的结果是( )A．0 B．2m C．－2n D．2m－2n2．已知一个多项式与3x2＋9x的和为3x2＋4x－1，则这个多项式是( )A．5x＋1 B．－5x－1 C．－13x－1 D．13x＋13．减去－6a等于4a2－2a＋5的式子是( )A．4a2－8a＋5 B．4a2－4a＋5C．4a2＋4a＋5 D．－4a2－8a＋54．三个植树队，第一队植树x棵，第二队植树的棵数比第一队的2倍少25棵，第三队植树的棵数比第一队的一半多42棵，则三个队共植树的棵数为( )A.72x＋17 B.72x－17C.72x－42 D.72x＋425．某校组织若干师生进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是( )A．200－60x B．140－15xC．200－15x D．140－60x6．三个连续偶数，若中间的一个数记为2n－2，则这三个连续偶数的和是________．7．填空：3a2－2a－5＋__________＝a2－7a＋9.8．若A＝x－2y，B＝4x－y，则2A－B＝________.9．计算：(1)(x2y－5xy2＋1)－(3x2y－2)＋2(4－3xy2)；(2)(4a2－3b2)－[2(a2－1)＋2b2－3]．10．已知M＝x－3x2＋1，N＝2x2－x－2，计算当x＝－2时，2M－3N的值．11．已知三角形第一条边的长为(2a＋b)cm，第二条边比第一条边长(b－a)cm，第三条边比第一条边短a cm.(1)求第二条边和第三条边的长度．(2)求该三角形的周长.【课后巩固】一、选择题1．若多项式3x2－2xy－y2减去多项式M，所得的差是－5x2＋xy－2y2，则多项式M是( )A．8x2－3xy＋y2 B．2x2＋xy＋3y2C．－8x2＋3xy－y2 D．－2x2－xy－3y22．式子(xyz2＋4yz－1)＋(－3xy＋z2xy－3)－(2xyz2＋xy)的值( )A．与x，y，z的大小无关 B．与x，y，z的大小有关C．仅与x的大小有关 D．与x，y的大小有关3．已知某学校有(5a2＋4a＋1)名学生正在参加植树活动，为了支援兄弟学校植树，决定从该校抽调(5a2＋7a)名学生前往帮忙，则剩余的学生人数是( )A．－3a－1 B．－3a＋1C．－11a＋1 D．11a－14．如图，设A，B分别为天平左、右盘中物体的质量，且A＝a2＋a＋3，B＝a2＋2a＋3，当a>0时，天平( )A．向左边倾斜B．向右边倾斜C．平衡D．无法判断二、填空题5．如果一个长方形的周长为4m＋6n，一边长为m－n，则另一边长为________．6．已知a2＋2ab＝－10，b2＋2ab＝16，则多项式a2＋4ab＋b2＝________，a2－b2＝__________．7．一个个位上的数字是a，十位上的数字是b，百位上的数字是c的三位数与把该三位数的个位数字、百位数字对调位置后所得的三位数的差为________．8．扑克牌游戏：小明背对着小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步：从左边一堆牌中拿出两张，放入中间一堆牌中；第三步：从右边一堆牌中拿出一张，放入中间一堆牌中；第四步：左边一堆牌中有几张牌，就从中间一堆牌中拿几张放入左边一堆牌中．这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌现有的张数是______．三、解答题9．(1)3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)；(2)2(3x2y＋5xy2)－9x2y－(6x2y＋2xy2－12x2y)．10．已知A＝2x2＋3xy－2x－1，B＝－x2＋xy－1.(1)求A＋2B；(2)若3A＋6B与x的值无关，求y的值．11．有这样一道题：“当a＝2 016，b＝－2 017时，求多项式7a3－3(2a3b－a2b－a3)＋(6a3b－3a2b－10a3)的值．”小明说：“本题中a＝2 016，b＝－2 017是多余的条件．”小强马上反对说：“不可能，多项式中每一项都含有a或b，不给出a，b的值怎么能求出多项式的值呢？”你同意哪位同学的观点？请说明理由。

浙教版七年级上册数学第4章 4.6整式的加减(1)去括号法则基础知识、课后巩固练习

4.6整式的加减(1)——去括号法则学习指要知识要点1.去括号法则:括号前是”+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变号；括号前是”一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号、即“变则全变，不变全不变”例如，+(a+b-c)=a+b-c，-(a+b-c)＝-a-b+c2.整式加减的一般步骤:(1)如果有括号，那么先去括号，有多重括号时，一般从里到外，依次进行;也可以由外向里逐层去括号，但这时要把内层括号当成一项处理(2)如果有同类项，要合并同类项重要提示1.在整式的加减运算中，如果遇到括号就根据去括号法则，先去括号，再合并同类项2.若括号前有数字因数时，应利用分配律先将该数与括号内的各项分别相乘，再去括号，以免发生符号错误.3.整式加减的结果仍是整式，一般按某个字母的降幂(或升幂)排列.结果中不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止4.如果把十(a+bーc）看做1・(a+b-c)，把一(a+b-c)看做(一1)・(a+b-c)，那么去括号的实质就是分配律的运用.5.去括号时，首先看括号前面的符号，根据不同的符号选择合适的法则，且去括号时，要将括号和它前面的符号一同去掉6.当减数是多项式时，减数要添上括号.课后巩固之夯实基础一、选择题1．（2018·温州期末）化简－(m －n)的结果是( )A ．m －nB ．m ＋nC ．－m －nD ．－m ＋n2．下列运算正确的是( )A ．－3(x －1)＝－3x －1B ．－3(x －1)＝－3x ＋1C ．－3(x －1)＝－3x －3D ．－3(x －1)＝－3x ＋33．（2018·杭州下城区期末）下列去括号正确的是() A ．－2(12x －y)＝－x －2yB ．－0.5(1－2x)＝－0.5＋xC ．－(2x 2－x ＋1)＝－2x 2－x ＋1D ．3(2x －3y)＝6x －3y4．计算－3(x －2y)＋4(x －2y)的结果是( )A ．x －2yB ．x ＋2yC ．－x －2yD ．－x ＋2y5．当a ＝5，b ＝3时，a －[b －2a －(a －b)]的值为( )A ．10B ．14C ．－10D ．46．如果长方形的周长为4，一边长为m －n ，那么另一边长为( )A ．3m ＋nB ．2m ＋2nC ．2－m ＋nD ．m ＋3n二、填空题7．（2017·龙岩上杭县期末）在括号内填上恰当的项使等式成立：x 2－y 2＋8y －4＝x 2－(__________)．8．（2018·杭州萧山区期末）已知x ＝2，则代数式－12x －(x －3)的值为________． 9．实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图K －26－1所示，则|a|－||a －b ＝________．图K －26－110．一根钢筋长a 米，第一次用去了全长的13，第二次用去了余下的12，则剩余部分的长度为__________米．(结果要化简)三、解答题11．化简：(1)(－x ＋2x 2＋5)＋(4x 2－3－6x)；(2)(3a2－ab＋7)－(－4a2＋2ab＋7)．12．先化简，再求值：(1)(ab－3b2＋2a2－2)－(2a2＋2b2－3ab＋1)，其中a＝－12，b＝2；(2)－3(a2－2b2)＋(－2b2－a2)－12(3a2＋b2)，其中a＝－2，b＝4.13．对于实数a，b，定义一种新运算“※”：a※b＝3a＋2b，化简：(x＋y)※(x－y)．14．某轮船顺水航行了4小时，逆水航行了2小时．已知船在静水中的速度为每小时a 千米，水流速度为每小时b千米，求轮船共航行了多少千米．15．（2018·河北嘉淇）准备完成题目：化简（x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)．Ｋ发现系数“”印刷不清楚．(1)他把“”猜成3，请你化简：(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)；(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中的“”是几．16．已知多项式(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x＋5y－1)．(1)若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值；(2)在(1)的条件下，先化简多项式3(a2－ab＋b2)－(3a2＋ab＋b2)，再求它的值．课后巩固之能力提升17.拓展延伸为节约用水，某市做出了对用水大户限制用水的规定：每一户月用水量不超过规定标准m吨时，按每吨2元的价格收费；若超过了标准用水量，则超出部分每吨加收0.5元的附加费用．(1)若规定标准用水量为17吨，某用户4月份用水15吨，5月份用水20吨，分别求该用户这两个月的水费；(2)若某用户在6月份用水x吨，则该用户应交水费多少元？18.将式子3x＋(2x－x)＝3x＋2x－x，3x－(2x－x)＝3x－2x＋x分别反过来，你得到两个怎样的等式？(1)根据你得到的等式，你能总结出添括号的法则吗？(2)根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式x3－3x2＋3x－1的值，把它的后两项放在：①前面带有“＋”号的括号里；②前面带有“－”号的括号里．详解详析1．[答案] D2．[解析] D 去括号时，要按照去括号法则，将括号前的－3与括号内每一项分别相乘，尤其需要注意，－3与－1相乘时，应该是＋3而不是－3.3．[答案] B4．[答案] A5．[答案] B6．[答案] C7．[答案] y 2－8y ＋48．[答案] 09．[答案] －b10．[答案] 13a 11．解：(1)(－x ＋2x 2＋5)＋(4x 2－3－6x)＝－x ＋2x 2＋5＋4x 2－3－6x＝6x 2－7x ＋2.(2)(3a 2－ab ＋7)－(－4a 2＋2ab ＋7)＝3a 2－ab ＋7＋4a 2－2ab －7＝7a 2－3ab.12．解：(1)原式＝ab －3b 2＋2a 2－2－2a 2－2b 2＋3ab －1＝(－3－2)b 2＋(2－2)a 2＋(1＋3)ab －(2＋1)＝－5b 2＋4ab －3.当a ＝－12，b ＝2时，原式＝－5×22＋4×⎝⎛⎭⎫－12×2－3＝－27. (2)－3(a 2－2b 2)＋(－2b 2－a 2)－12(3a 2＋b 2)＝－3a 2＋6b 2－2b 2－a 2－32a 2－12b 2 ＝(－3－1－32)a 2＋(6－2－12)b 2 ＝－112a 2＋72b 2. 当a ＝－2，b ＝4时，原式＝－112×(－2)2＋72×42＝－22＋56＝34. 13．解：(x ＋y)※(x －y)＝3(x ＋y)＋2(x －y)＝3x ＋3y ＋2x －2y ＝5x ＋y.14．[解析] 船顺水航行时的速度＝船在静水中的速度＋水流速度，船逆水航行时的速度＝船在静水中的速度－水流速度．解：4(a ＋b)＋2(a －b)＝4a ＋4b ＋2a －2b＝(6a ＋2b)千米．答：轮船共航行了(6a ＋2b)千米．15．解：(1)(3x 2＋6x ＋8)－(6x ＋5x 2＋2)＝3x 2＋6x ＋8－6x －5x 2－2＝－2x 2＋6. (2)( x 2＋6x ＋8)－(6x ＋5x 2＋2)＝( －5)x 2＋6.∵标准答案的结果是常数， ∴ ＝5.16．解：(1)原式＝2x 2＋ax －y ＋6－2bx 2＋3x －5y ＋1＝(2－2b)x 2＋(a ＋3)x －6y ＋7，由多项式的值与x 的取值无关，得到a ＋3＝0，2－2b ＝0，解得a ＝－3，b ＝1.(2)原式＝3a 2－3ab ＋3b 2－3a 2－ab －b 2＝－4ab ＋2b 2.当a＝－3，b＝1时，原式＝－4×(－3)×1＋2×12＝12＋2＝14.17.解：(1)4月份应交水费2×15＝30(元)；5月份应交水费2×17＋(2＋0.5)×(20－17)＝41.5(元)．(2)当0≤x≤m时，应交水费2m元；当x＞m时，应交水费2m＋(2＋0.5)(x－m)＝(2.5x－0.5m)元．18．解：3x＋2x－x＝3x＋(2x－x)，3x－2x＋x＝3x－(2x－x)．(1)能．所添括号前是“＋”号，括到括号里的各项都不改变符号；所添括号前是“－”号，括到括号里的各项都改变符号．(2)①x3－3x2＋3x－1＝x3－3x2＋(3x－1)；②x3－3x2＋3x－1＝x3－3x2－(－3x＋1)．。