勾股定理教案

勾股定理（一）
常德市第二中学张美荣
教学目标
1、知识与技能
知识点掌握程度
了解理解掌握熟练应用
勾股定理的内容√
勾股定理的证明√
勾股定理的文化背景√
勾股定理的应用√
2、过程与方法
让学生经历“观察——猜测——证明——应用”的数学探究过程，在动手实践中体会“特殊到一般”和“数形结合”的数学思想方法。

3、情感态度与价值观
通过实验，让学生感受到数学所具有的探索性和创造性，激发学生探究热情，培养学生良好的团队合作意识和创新精神。

通过对我国古代数学成就的了解，增强民族自豪感，激发学习热情。

教学重点与难点
教学重点：勾股定理的探索过程与应用
教学难点：勾股定理的证明
教学过程
一、创设情景引入新知
创设校园问题情景
1、观看多媒体照片
照片中，你看到了什么？
2、抽象出数学问题
如图，少数师生为了走“捷径”，在学校求索馆前的长方形草坪内走出一条小路AB。

已知两步为1m，你能算出“捷径”省了多少路吗？从计算出的结果，你有怎样的想法？
引导学生分析：要算节省的路程，就要算出AB的长，Rt△AOB中，已经知道AO、BO 的长，如何计算AB呢？即问题转化为：直角三角形中已知两边，如何求第三边？
这就是我们今天要探究的内容：勾股定理
二、测量实验猜测新知
操作一
在方格纸上画一个顶点都在格点上的R t△ABC,∠C=90°，其中a=3,b=4，测量斜边c 的长度。

操作二
分别以R t△ABC三边a、b、c为边长向外作正方形S、T、P，则正方形S、T的面积是多少？正方形P呢，如何计算？
引导学生先画图，由画图过程去体会正方形P的计算方法（割补法）,然后请学生来表述。

操作三
继续实验，完成下表：
面积实验组S2
()
a T2
()
b P2
()
c三正方形
面积关系
实验一9 16
实验二 1 1
实验三 4 9
观察实验结果，猜测：
分析：学生从实验结果不难发现，S、T的面积之和恰好等于P的面积，由此猜测222
a b c
+=，即勾股定理：
直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方.
222
a b c
+=
三、拼图探究验证新知
（一）拼图实验
步骤1剪出四个全等的（如右图）直角三角形，其中c为斜边，且b＞a.
步骤2用这四个直角三角形拼出一个正方形（中间可以出现空心）.
学生作品展示
运用多媒体工具（备课王）展示学生作品：
（Ⅰ） （Ⅱ） （二）运用拼图，验证勾股定理
作品（Ⅰ）中，大正方形的面积是多少？说说你的计算方法：
法一 正方形边长为（a+b ）
则面积为2
()a b +
法二 正方形由四个直角三角形和一个正方形构成，则面积等于各个部分面积之和为
21
42
ab c ⨯+
由两种方法算出的面积相等，得出
2
21
()42
a b ab c +=⨯
+ 化简后得到 2
2
2
a b c +=
试一试
类似地，让学生自主探究，运用作品（Ⅱ）证明勾股定理，请学生到黑板上演示过程，师生共评学生给出的证明方法。

同时，指出作品（Ⅱ）就是著名的赵爽玄图，并介绍其相关历史背景。

介绍一下古今中外对勾股定理的研究。

让学生了解我国对勾股定理的发现比古希腊的毕达哥拉斯还早500多年。

（三）理解勾股定理 学习小组思考讨论：
1、勾股定理在任意三角形中都存在吗？
2、勾股定理有怎样的意义和用途呢？
3、引导学生写出勾股定理的几种表达形式： 若R t △ABC 中,∠C=90°则 ①22c a b =+ ②22b c a =-； ③22a c b =- 四、师生互动 应用新知 做一做
1、在R t △ABC 中,∠C=90° ①若a=8,b=6,则c=_________. ②若c=20,b=12,则a=__________.
2、如图，等腰△ABC 中，AB=AC=13cm ，BC=10cm ， ①你能算出BC 边上的高AD 的长吗？
②△ABC的面积是多少？
试一试
现在你能计算出引入情景中“捷径”省下了几步路吗？结合计算结果，说说你的感想。

五、小结拓展内化新知
㈠课堂小结
思考、讨论：
这节课我学到了什么？
我还有哪些困惑？
㈡拓展思考
已知△ABC的两边分别为3和4，求第三边的长
六、分层作业巩固新知
基础题（必做）
教材101页习题3.6 A组1、2题
延伸题（选做）
1、一根长为70厘米的木棒，要放在长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的长方体木箱中，能放进去吗？为什么？
2、搜集勾股定理古今中外相关历史背景及证明方法，了解美丽的勾股树。