工程力学第13章答案
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习题13-1图
(a)
第13章 弹性杆件位移分析与刚度设计
13－1 直径d = 36mm 的钢杆ABC 与铜杆CD 在C 处连接，杆受力如图所示。若不考
虑杆的自重，试：
1．求C 、D 二截面的铅垂位移；
2．令F P1 = 0，设AC 段长度为l 1，杆全长为l ，杆的总伸长EA l
F l 2P =
∆，写出E 的表达式。
解：（1）4
π)(4
π)(2s
N 2
s
N d E l F d E l F u u BC BC AB
AB A C +
+
=
947
.236π4102003000
1010020001015002
333=⨯⨯
⨯⨯⨯+⨯⨯+
=mm
286
.536π101054250010100947.24
π)(2
332
c
N =⨯⨯⨯⨯⨯⨯+
=+
=d E l F u u CD CD C D mm
（2）A E l l F A E l F l l l EA
l F C D AC c 12P s 12P 2P )(-+=∆+∆=∆=， 令l l 1
=η
c s 11
E E E ηη-+=
s c s
c )1(E E E E E ηη-+=
13－2
长为 1.2m 、横截面面积为3
1010.1-⨯m 2的铝制筒放置在固定刚块上，直径为
15.0mm 的钢杆BC 悬挂在铝筒顶端的刚性板上，若二者轴线重合、载荷作用线与轴线一致，且已知钢和铝的弹性模量分别为E s = 200GPa ，E a = 70GPa ，F P = 60kN 。试求钢杆上C 处位移。
习题13-2图
m
(a)
A E kN kN
x l l l l
解：铝筒：a a P A E l F u u AB
B A -=
-（其中u A
= 0）
935
.0101010.11070102.110606
3333=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
-B u mm
钢杆：50
.415
4π10200101.21060935.02
33
3s s P =⨯⨯⨯⨯⨯⨯+=+=A E l F u u BC B C mm
13－3 对于图a 、b 、c 、d 所示的坐标系，小挠度微分方程可写成EI M x w /d /d 2
2
-=形
式有以下四种。试判断哪一种是正确的。 （A ）图b 和c ； （B ）图b 和a ； （C ）图b 和d ； （D ）图c 和d 。
正确答案是 D 。
13－4 简支梁承受间断性分布载荷，如图所示。试用奇导函数写出其小挠度微分方程，并确定其中点挠度。
解：采用左手系：0=∑A M ，
ql l l ql l ql F E 434252R =⋅+⋅
=
（↑）
定初参数E θ， 0|4===l x A w w
)34(!4)24(!4)4(!4)4(!343
)4(4443=---+--+l l q l l q l l q l ql
l EI E θ
16213ql
EI E -
=θ
]32422424081621[1)(44433>-<->-<+>-<->-<+-=
l x q l x q l x q x ql x ql EI x w
EI ql w w l x C 35|4
2-
===（↓）
13－5 具有中间铰的梁受力如图所示。试画出挠度曲线的大致形状，并用奇异函数表示其挠度曲线方程。
习题13-3图 习题13-4图 13-5图
F R C
解：（1）作弯矩图（a ），确定2
d d x w
图，画出挠曲线形状，由边界，中间铰和连续，以及AB
上凹，BD 下凹可画出图示挠曲线图（b ）。 （2）求支座反力：F R A = －F P （↓），M A = F P l （顺），F R C = 2F P （↑）
AB 段：EI l
F l l F l l F EI w B 3!3!21)(P 33P 2P 0=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=（↑）
由连续条件：
EI l F w w B B 3)()(3
P 01=
=（↑） 由0)(|11===C l x w w ，定初参数B EI )(1θ。
0)!3)(3(13P 13
P =-⋅+⋅l F l EI EI EI l F EI B θ,
6)(2P
1l F EI B -=θ AB 段挠曲线方程（原点在点A ）：
⎥
⎦⎤
⎢⎣⎡-=
3P 2P 0621)(x F x l F EI x w （l x ≤≤0）
BD 段挠曲线方程（原点在点B ）：
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢
⎣⎡>-<+--=
33P 2
P 3P 136631)(l x F x F x l F l F EI x w P (0≤⌧≤ ● ✆
13－6 试用叠加法求下列各梁中截面A 的挠度和截面B 的转角。图中q 、l 、EI 等为已知。
(a) (b)
(a-2) (a-3) q l B ⋅=3)()(θl
B A ⋅=11)()θ1
)2
)A
(b-1) (b-1) (b-3)