组合学导学案

第一章 计数原理

1.3组合

1.3.1组合

学习目标：1.理解并掌握组合,组合数的概念及意义;

2.掌握组合数公式及其推导并能解决一些简单组合问题

学习重点：组合数计算公式以及性质

学习难点：组合数计算公式以及性质的应用

一 自主学习

问题1:(1)从甲,乙,丙3名同学中选出2名分别去参加某天的上,下午活动,有多少种不同的选法?

(2)从甲,乙,丙3名同学中选出2名分别去参加一项活动,有多少种不同的选法?

问题2:有5名体操运动员参加2008年北京奥运会选拔赛.(1)从中选出3名参加双杠,吊环,鞍马三个单项比赛,每项仅1人,有几种不同的选拔结果?(2)从中选出3名参加吊环比赛,有几种不同的选拔结果?

1 组合的概念：一般地，从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合 说明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无序性；⑶相同组合：元素相同

2．组合数的概念：从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数．．．

．用符号m

n C 表示． 3．组合数公式的推导：

（1）一般地，求从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数m n A ，可以分如下两步：① 先求从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数m n C ；② 求每一个组合中m 个元素全排列数m m A ，

根据分步计数原理得：m n A ＝m n C m m A ⋅． （2）组合数的公式：

(1)(2)(1)!m m

n n

m m A n n n n m C A m ---+==或)!(!!m n m n C m n -=,,(n m N m n ≤∈*且 4、组合数的性质（1）：m n n m n C C -=．

一般地，从n 个不同元素中取出m 个元素后，剩下n m -个元素．因为从n 个不同元素中取出m 个元素的每一个组合，与剩下的n - m 个元素的每一个组合一一对应．．．．

，所以从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，等于从这n 个元素中取出n - m 个元素的组合数，即：m n n m n C C -=．在这里，主要体现：“取法”与“剩法”是“一一对应”的思想 证明：∵)!

(!!)]!([)!(!m n m n m n n m n n C m n n -=---=- 又 )!

(!!m n m n C m n -=，∴n n m n C C -= 说明：①规定：10=n C ；

②等式特点：等式两边下标同，上标之和等于下标；

③y n x n C C =y x =⇒或n y x =+．

组合数的性质（2）：m n C 1+＝m n C +1-m n C

二 合作学习

例1、计算：（1）47C ； （2）710C ；

例2、求证：11+⋅-+=

m n m n C m

n m C ．

例3、（1）计算：69584737C C C C +++； （2）求证：n m C 2+＝n m C +12-n m C +2

-n m C ．

例4、计算：33333333456789C C C C C C C ++++++

例5、解方程：（1）3213113-+=x x C C ；（2）解方程：33322210

1+-+-+=+x x x x x A C C ．

三课堂检测

1、 计算：391012C C +

2、计算01237345610C C C C C +++++

3、若231212n n C C -=，则n ＝________.

4、若512533204(4)15n n n n C n C A -+++=++，求n 的值．

四 课后练习

1、已知2

n C =10，则n=（ ）

A.10

B.5

C.3

D.2

2、如果436m m C A =，则m=（ ） A.6 B.7 C.8 D.9

3、r r C C -++1710110的不同值有（ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

4、2222345100___A A A A ++++=

5、若x 满足112x 1x 3C 2-+-+

6、解关于n 的不等式：46n n C C <

7、已知的值为与则n m ,4

3211+-==m n m n m n C C C

第一章计数原理

1.3组合

1.3.2组合

学习目标：能够解决一些组合应用问题

学习重点：解决一些组合应用问题及一些简单的组合典型问题

学习难点：组合与排列的区分

一自主学习

引例1、（1）10人互通一次电话，共通多少次电话？

（2）10个球队以单循环进行比赛（每两队比赛一次），共进行多少场比赛？

（3）从10个人中选出3个作为代表去开会，有多少种选法？

（4）从10个人中选出3个不同学科的课代表，有多少种选法？

引例2、要从12人中选出5人参加一项活动，其中A、B、C3人至多2人入选，有多少种不同选法？

二合作学习

例1、用0，1，2，3,4，5这六个数字，可以组成____ 个没有重复数字且能被5整除的五位数（结果用数值表示）．

例2、中央电视台1套连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告，要求最后播放的必须是公益宣传广告，且2个公益宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有 _____ 种（用数字作答）.

例3、从编号为1，2，3，…，10，11的共11个球中，取出5个球，使得这5个球的编号之和为奇数，则一共有多少种不同的取法？