广西桂林中学11-12学年高一上学期段考试卷数学
2016届广西桂林中学高一上学期期中考试数学试题(含答案解析)
桂林中学2013—2014学年上学期期中考试高一数学科试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3-4页。
试卷满分150分。
考试时间120分钟。
第I 卷(选择题,共60分)一、选择题:(本大题共12小题,每题5分,满分60分) 1. 下列关系中,正确的是( )。
A.O ∈φB. φ∈{O }C. O ⊆φD. ⊆∅{O }2.设,a b R ∈,集合{1,,}{0,,}ba b a b a+=,则b a -=( )。
A .1B .1-C .2D .2- 3.集合{1,2,3}的真子集共有( )。
A.5个B.6个C.7个D.8个4.若f(x)=21x x+,则下列等式成立的是( )。
A.f()()1x f x = B.f(x 1)=-f(x)C.f(x1)=)(1x f D.)(1)1(x f x f -=5.点(x , y )在映射“f ”的作用下的象是点(x +2y , 3x -4y ),则在此映射的作用下的点(5, 6)的原象是( )。
A .(5, 6)B . (516, 109) C . (17, -9) D .其它答案6.若函数14)(2+-=x x x f 在定义域A 上的值域为[]1,3-,则区间A 不可能为( )。
A .[]4,0B .[]4,2C .[]4,1D .[]5,3-7.若函数y =f -1(x)的图像经过点(-2,0),则函数y =f(x+5)的图像经过点( )。
A.(5,-2) B.(-2,-5) C.(-5,-2) D.(2,-5) 8.原命题:“设a,b,c ∈R, 若a>b, 则a+c>b+c”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题共有( )个。
A .0 B.1 C.2 D.4 9.y =a-a x -(x ≥a)的反函数是( )A. y =(x-a)2+a(x ≤a)B.y =(x-a)2-a(x ≥a)C. y =(x-a)2+a(x ≥a)D.y =(x-a)2-a(x ≤a)10.已知函数()x f 为R 上的减函数,则满足()11f x f <⎪⎪⎭⎫⎝⎛的实数x 的取值范围是( )。
广西桂林市2025届高一数学第一学期期末统考模拟试题含解析
广西桂林市2025届高一数学第一学期期末统考模拟试题请考生注意:1.请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的 1.已知向量()4,3a =,()1,53b =,则a 与b 的夹角为 A.30 B.45︒ C.60︒D.90︒2.已知幂函数()()2133a f x a a x+=-+为偶函数,则实数a 的值为()A.3B.2C.1D.1或23.下列各组函数是同一函数的是()①()f x =()g x =2log ()2xf x=与()g x =③0()f x x =与01()g x x=④2()21f x x x =--与2()21f t t t =-- A.②④ B.③④ C.②③D.①④4.定义在R 上的函数()f x 满足()2(2)f x f x =-,且当(1,1]x ∈-时,||1()()2x f x =,若关于x 的方程()(3)2f x a x =-+在(0,5)上至少有两个实数解,则实数a 的取值范围为( )A.[0,2]B.[0,)+∞C.(0,2]D.[2,)+∞5.设()()1232,2log 1,2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩,则()()2f f 的值为( ) A.0 B.1 C.2D.36.已知角x 的终边上一点的坐标为(sin 56π,cos56π),则角x 的最小正值为( ) A.56π B.53πC.116πD.23π 7.给出下列命题:①函数2x x e e y -+=为偶函数;②函数11x x e y e -=+在x ∈R 上单调递增;③函数lg y x =在区间(0,)+∞上单调递减;④函数1()3xy =与3log y x =-的图像关于直线y x =对称.其中正确命题的个数是( )A.1B.2C.3D.48.在下列区间中函数3()232xf x x =-+的零点所在的区间为() A.10,2⎛⎫⎪⎝⎭B.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C.31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D.()1,29.已知x ,y 是实数,则“x y >”是“33x y >”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U = ,集合{}2,3,5,6A = ,集合{}1,3,4,6,7B = ,则集合UA B ⋂=A.{}2,5B.{}3,6C.{}2,5,6D.{}2,3,5,6,8二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。
广西桂林市桂林中学高一上学期期中考试数学试题
桂林中学2015—2016学年度上学期高一期中考试试卷数 学本卷共150分,考试时间120分钟.第I 卷(共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂到答题卡的相应位置. 1. 若21{2,x x ∈+},则x =( ).A .1-B .1C .11-或D .0 2.函数lg(1)y x =-的定义域是( )A.[0,)+∞B.(0,)+∞C.[1,)+∞D.(1,)+∞ 3.值域是(0,+∞)的函数是( ) A .21=-+y x x B .2=x y C .1=+y x D .2log =x y4.已知函数()⎩⎨⎧≤>=030log 2x x x x f x,,,则⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛41f f 的值是( ) A .91-B .9-C .91D .95.函数1()4x f x a -=+(0a >,且1a ≠)的图像过一个定点,则这个定点坐标是( )A .(5,1)B .(1,5)C .(1,4)D .(4,1)6.若0m n <<,则下列结论正确的是 ( ) A .22mn> B .11()()22m n < C . 1122log log m n > D . 22log log m n >7.已知1)1(+=+x x f ,则函数)(x f 的解析式为( )A.2)(x x f =B.)1(1)(2≥+=x x x fC.)1(22)(2≥+-=x x x x fD.)1(2)(2≥-=x x x x f8.下列各组函数中表示同一函数的是( ) A .()f x x = 与()()2g x x =B .()f x x = 与()33g x x =C .()f x x x = 与()()()2200x x g x x x ⎧ >⎪=⎨- <⎪⎩D .()211x f x x -=- 与()()11g x x x =+ ≠9. 设2a =5b =m ,且1a +1b =2,则m 等于( )A.10B .10C .20D .10010.函数()ln ||f x x x =-的图象为( )11.已知函数)(x f y =在R 上为偶函数且在 (0,+∞)上单调递增.若)2()(t f t f ->,则实数t 的取值范围是( )A .)1,(-∞B . ),1(+∞C . )2,32( D . ),2(+∞12.设c b a ,,均为正数,且a a21log 2=,b b 21log 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛,c c2log 21=⎪⎭⎫⎝⎛.则( )A.b a c <<B.a b c <<C.c b a <<D.c a b <<第II 卷(共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将答案填写到答题卡的相应位置. 13.523log 9log 25log 4⋅⋅= . 14的单调递减区间为 .15.()f x 为奇函数,且0x >时,2()2x f x x =-,则0x <时,()f x = .16.若 221f (x )lg (x ax a)=-++在区间(-∞,1]上递减,则a 的取值范围为 .三、解答题:本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,请将解答过程填写在答题卡的相应位置.17.(本小题满分10分) 化简计算下列各式18.(本题满分12分)已知1{|39}3x A x =<<,2{log 0}B x x =>. (1)求AB 和A B ;(2)定义{A B x x A -=∈且}x B ∉,求A B -和B A -.19. (本题满分12分)已知函数f (x )=mx +n 1+x 2是定义在(-1,1)上的奇函数,且f (12)=25.(1)求实数m ,n 的值;(2)用定义证明f (x )在(-1,1)上是增函数;20.(本题满分12分)根据市场调查,某种新产品投放市场的30天内,每件销售价格P (元)与时间t (天t ∈N *)的关系满足如图,日销售Q (件)与时间t (天)之间的关系是:Q =-t +40(t ∈N *).(1)写出该产品每件销售价格P 与时间t 的函数关系;(2)在这30天内,哪一天的日销售金额最大?(日销售金额=每件产品销售价格×日销量)21.(本题满分12分)已知f (x )是定义在(0,+∞)上的增函数,且f (xy)=f (x )-f (y ).(1)求f (1)的值;(2)若f (6)=1,解不等式f (x +3)+f (1x )≤2.22.(本题满分12分)已知二次函数()f x 满足(0)1f =,且(1)()2f x f x x +-=. (1)求()f x 的解析式;(2)若()(log )(01)a g x f x a a =>≠且,1,x a a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,试求()g x 的最值.桂林中学 2015年高一(上)数学段考参考答案一、选择题:二.填空题:13题: 8 14题: (-∞,-1)和(-1,+∞) 15题: 22x x --+ 16题:[1,2)三、解答题: 17. 17.计算: 试题解析: 解:①原式=521233--+=2 , 5分 ②原式 =2lg1015++=8. 10分 18.试题解析:(1) 2分4分(1,2)A B = ; 6分(1,)A B =-+∞. 8分(2)(]1,1A B -=-, 10分[)2,B A -=+∞. 12分19. 试题解析:(1)∵f (x )为奇函数,∴f (0)=0,即n 1=0,∴n =0.∴f (x )=mx1+x 2. ∵f (12)=25,∴m 21+14=25,∴m =1.∴f (x )=x1+x 2,综上,m =1,n =0. (2) 设-1<x 1<x 2<1,则 f(x 1)-f(x 2)=121x 1x +-222x 1x + =2212212212x (1x )x (1x )(1x )(1x )+-+++=12122212(x x )(1x x )(1x )(1x )--++∵-1<x 1<x 2<1,∴x 1-x 2<0,1-x 1x 2>0,(1+x 12)(1+x 22)>0, ∴f(x 1)-f(x 2)<0,即f(x 1)<f(x 2), ∴f(x)在(-1,1)上是增函数.20. 试题解析:(1)根据图像,每件销售价格P 与时间t 的函数关系为:P =⎩⎨⎧t +30 (0<t ≤20,t ∈N *),50 (20<t ≤30,t ∈N *).(2)设日销售金额为y 元,则y =⎩⎨⎧(t +30)(-t +40)(0<t ≤20,t ∈N *),-50t +2 000 (20<t ≤30,t ∈N *)=⎩⎨⎧-t 2+10t +1 200(0<t ≤20,t ∈N *),-50t +2 000 (20<t ≤30,t ∈N *).若0<t ≤20,t ∈N *时,y =-t 2+10t +1 200=-(t -5)2+1 225, ∴当t =5时,y max =1 225;若20<t ≤30,t ∈N *时, y =-50t +2 000是减函数.∴y <-50×20+2 000=1 000,因此,这种产品在第5天的日销售金额最大,最大日销售金额是1 225元.21.试题解析:(1)令x =y =1,得f (1)=0.(2)∵f (x +3)+f (1x )≤f (6)+f (6),∴f (x +3)-f (6)≤f (6)-f (1x ). ∵f (xy )=f (x )-f (y ),∴f (x +36)≤f (6x ). ∵f (x )在(0,+∞)上单调递增,∴⎩⎪⎨⎪⎧x +3>0,x >0,x +36≤6x ,得x ≥335.22.试题解析:(1)设2()1f x ax bx =++ ………………………………1分(1)()22f x f x ax a b x ∴+-=+++221,10a ab a b =⎧∴∴==-⎨+=⎩ ………………………………5分 2()1f x x x ∴=-+ ………………………………6分(2)2()1f x x x =-+2()(log )(log )log 1,a a a g x f x x x ∴==-+1,x a a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦…………………………7分令log a t x =,原函数化为21y t t =-+, …………………………8分101a x a a a≤≤>≠又且101a a a ∴<<<即, …………………………9分∴log a t x =在1,a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单减,11t ∴-≤≤, …………………………10分又对称轴12t =min 1324t y ∴==时,,max 13t y ∴=-=时,, ……………………………12分。
广西省桂林中学高一上学期期中考试数学试题
桂林中学2014—2015学年度上学期高一期中考试试卷数学本卷共150分,考试时间120分钟.第I卷(共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂到答题卡的相应位置.1.设集合,则()A.B.C.D.2.设集合,,给出如下四个图形,其中能表示从集合到集合的函数关系的是()A.B.C.D.3 计算:()A.2B.6C. 8D. 124.下列函数中,既是单调函数又是奇函数的是()A. B. C. D.5. 已知镭经过每100年剩留原来质量的95.76%,设质量为1千克的镭经过x年剩留量为y千克,则y与x的函数关系是()(A).(B).(C).(D).6. 若函数为奇函数,且当则的值是()A.B.C.D.7.二次函数])5,0[(4)(2∈-=xxxxf的值域为()A. B. C. D.8.函数的定义域为()A. B. C. D.9. 三个数,,之间的大小关系为( )A.a<c<b B.a<b<cC.b<a<c D.b<c<aA . B. C. D.11、已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩ 是上的减函数,那么的取值范围是( ) (A ) (B )(C )(D )12、设,实数满足,则该函数的图像是( )第II 卷(共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将答案填写到答题卡的相应位置. 13. 已知幂函数的图象过点 .14. 已知函数()2log (0)3(0)=xx x f x x >⎧⎨≤⎩,则 . 15. 函数的反函数是16.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤++=.0,,0,22)(22x x x x x x f 若= .三、解答题:本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,请将解答过程填写在答题卡的相应位置.17.(本小题满分10分) 计算化简下列各式(1 3252525lg10ln1ln log 20log 5log 4e -++++-(2)18.(本题满分12分)已知集合{}{}{}全集U=R .(1)求A∩M ;(2)若B ∪(C U M )=R ,求实数b 的取值范围.19.(本小题满分12分)函数(0)()1log (0)9c ax b x f x x x +≤⎧⎪=⎨⎛⎫+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩,的图象如右图所示. (1) 求的值;(2) 若,求的值.()20.12本小题满分分某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元.销售单价与日均销售量的关系如下表所示:请根据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润?21.(本小题满分12分)已知函数. (Ⅰ)判断函数的奇偶性,并证明;(Ⅱ)利用函数单调性的定义证明:是其定义域上的增函数.22.(本小题满分12分)定义在R 上的函数,满足当时, >1,且对任意的,有()()()f x y f x f y +=⋅,.(1)求的值;(2)求证:对任意,都有>0; (3)解不等式桂林中学2014—2015学年度上学期期中质量检测高一年级数学答题卡一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.14.15.16.三.解答题(本大题共6小题,共70分).17. (本小题满分10分)(1)(2)18.(本小题满分12分)19.(本小题满分12分)20.(本小题满分12分)21.(本小题满分12分)22.(本小题满分12分)桂林中学2014—2015学年度上学期高一期中考试试卷数学答案期中考试数学答案一、选择题:二、填空题:13. 3 14. 15. 16.三、解答题:本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,请将解答过程填写在答题卡的相应位置.17. (本小题满分10分) 计算化简下列各式(1 3252525lg10ln1ln log 20log 5log 4e -++++-答案:-1(2) 答案:18.(本题满分12分)已知集合{}{}{}A 36B=b 3b 7,M x 4x 5=-≤-+=-≤x <x ,x <x <<,全集U=R . (1)求A∩M ;(2)若B ∪(C U M )=R ,求实数b 的取值范围.解:(1)因为集合A={x|﹣3x ≤6},M={x|﹣4≤x 5}, 所以A ∩M={x |﹣3x ≤6}∩{x|﹣4≤x 5} ={x |﹣3x 5}.…………………..5分(2)因为M={x |﹣4≤x 5},所以C U M={x |x ﹣4或x ≥5},………..8分 又B={x|b ﹣3xb +7},B ∪(C U M )=R , 则,解得.……………..10分 所以实数b 的取值范围是.即实数b 的取值范围是……………..12分19.(本小题满分12分)函数(0)()1log (0)9c ax b x f x x x +≤⎧⎪=⎨⎛⎫+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩,的图象如右图所示. (1) 求的值;(2) 若,求的值.解:(1)当时,,根据图像,所以. ………… 2分 当时,. 根据图像,,即=2 , . ………… 4分 ∴1132233a b c ++=++=. …………… 6分 (2)由(1)知,132 2 (0)()1log () (0).9x x f x x x +≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩, ……………………7分 当时,由解得. ……………………9分当时,由解得. ……………………11分综上所述,的值为或. ……………………12分()20.12本小题满分分某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元.销售单价与日均销售量的关系如下表所示:请根据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润?()()()21520400,520400,013,5204020040520200,013x x x x x y x x x x x -=->-><<=--=-+-<<解:根据以上数据知,销售单价每增加1元,日均销售量就减少40桶.设在进价基础上增加x 元,日均销售利润为y 元,而在此情况下的日均销售量就为 480-40桶由于且即于是可得易知,当x=6.5时,y 有最大值.即只须将销售单价定为11.5元,就可以获得最大的利益.(Ⅰ)判断函数的奇偶性,并证明;(Ⅱ)利用函数单调性的定义证明:是其定义域上的增函数.解. (1)为奇函数. ………1分 的定义域为, ………2分又)(121221211212)(x f x f x x xx xx -=+--=+-=+-=--- 为奇函数. ………6分 (2)任取、,设,)1221()1221()()(2121+--+-=-x x x f x f ………9分 022********<-∴<∴<x x x x x x , , 又,)()(0)()(2121x f x f x f x f <∴<-∴,.在其定义域R 上是增函数. ………12分22.(本小题满分12分)定义在R 上的函数f (x ),满足当x >0时,f (x )>1,且对任意的x ,y ∈R ,有f (x +y )=f (x )·f (y ),f (1)=2 (1)求f (0)的值;(2)求证:对任意x ∈R ,都有f (x )>0; (3)解不等式f (3-2x )>4.22. (1)对任意x ,y ∈R ,f (x +y )=f (x )·f (y ).令x =y =0,得f (0)=f (0)·f (0),即f (0)·[f (0)-1]=0. 令y =0,得f (x )=f (x )·f (0),对任意x ∈R 成立,所以f (0)≠0,因此f (0)=1.(2)证明:对任意x ∈R ,有f (x )=f (x 2+x 2)=f (x 2)·f (x 2)=[f (x2)]2≥0.假设存在x 0∈R ,使f (x 0)=0,则对任意x >0,有f (x )=f [(x -x 0)+x 0]=f (x -x 0)·f (x 0)=0.这与已知x >0时,f (x )>1矛盾. 所以,对任意x ∈R ,均有f (x )>0成立.。
2023-2024学年广西桂林市高一上学期11月期中考试数学模拟试题(含解析)
2023-2024学年广西桂林市高一上册11月期中考试数学模拟试题一、单选题1.下列关系中,正确的是()A .2+-∈NB .32∈ZC .π∉QD .5⊆N【正确答案】C【分析】理解数集符号,根据元素和集合的关系逐一判断即可.【详解】对于选项A,+N 表示正整数集,-2不是正整数,所以A 错误;对于B,Z 表示整数集,32不是整数,所以B 错误;对于C ,Q 表示有理数集,π不是有理数,所以C 正确;对于D,N 表示自然数集,5是一个元素,不是集合,所以D 错误.故选:C2.已知集合{1,2,3,5},{2,3}A B ==,那么A B ⋃=()A .{2,3}B .{1,5}C .{1,2,3,5}D .{3}【正确答案】C根据并集的定义直接求出即可.【详解】{1,2,3,5},{2,3}A B == ,{1,2,3,5}A B =∴U 。
故选:C.3.全称命题“x ∀∈R ,x 2+2x +3≥0”的否定是()A .x ∀∈R ,x 2+2x +3<0B .x R ∀∉,x 2+2x +3≥0C .x ∃∈R ,x 2+2x +3≤0D .x ∃∈R ,x 2+2x +3<0【正确答案】D【分析】根据含全称量词的命题的否定直接求解即可.【详解】由含量词命题的否定知,命题“x ∀∈R ,2230x x ++≥”的否定是“x ∃∈R ,2230x x ++<”故选:D4.函数()f x =的定义域是()A .[)1,-+∞B .()()1,11,-+∞C .()1+∞,D .[)()1,11,-+∞ 【正确答案】A【分析】根据函数要有意义,则需满足根号下方的式子大于或等于0,解不等式即可.【详解】根据函数要有意义,则10x +≥,即1x ≥-,所以函数的定义域为.[)1,-+∞故选:A.5.“=1x -”是“20x x +=”()A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件【正确答案】A【分析】根据题意由20x x +=得出0x =或=1x -,然后根据充分和必要条件的定义进行判断即可.【详解】由20x x +=得0x =或=1x -,所以由=1x -可以得到20x x +=,但由20x x +=不一定得到=1x -,所以=1x -是20x x +=的充分不必要条件.故选:A.6.已知函数()221,1,3, 1.x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则()()3f f =()A .319B .3C .1D .19【正确答案】B【分析】根据已知函数解析式可先求()3f ,然后代入可求()()3f f .【详解】由()221,1,3, 1.x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则()()3(1)3f f f ==.故选:B7.已知()211f x x +=-,则()0f =()A .0B .12C .1D .32【正确答案】D在函数()211f x x +=-中,令210x +=,求出x 的值,代入计算即可求得()0f 的值.【详解】在函数()211f x x +=-中,令210x +=,可得12x =-,所以,()130122f ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭.故选:D.8.设函数()f x 是定义在R 上的奇函数,且()11f -=,则(1)(0)f f +=()A .1B .0C .1-D .2-【正确答案】C由函数()f x 是定义在R 上的奇函数可知(0)0f =,由()11f -=可求(1)-1f =,即可求得出结果.【详解】 函数()f x 是定义在R 上的奇函数,∴(0)0f =.()11f -=,∴(-1)-(1)=1f f =,即(1)-1f =.(1)(0)-1f f ∴+=.故选:C .本题考查由奇函数的性质求函数值的方法,难度较易.9.下列各组函数中,表示同一个函数的是()A .()f x x =,()2g x =B .()f t t =,()g x =C .()211x f x x -=-,()1g x x =+D .()xf x x =,()1,01,0x g x x ≥⎧=⎨-<⎩【正确答案】B【分析】求出两个函数定义域以及化简对应关系.若两个函数定义域相同且对应关系相同,则这两个函数相同,进而判断答案.【详解】对A ,()f x 的定义域为R ,()g x 的定义域为[0,)+∞,则A 错误;对B ,()f t 和()g x 的定义域均为R ,且()||g x x ==,则B 正确;对C ,()f x 的定义域为{}|1x x ≠,()g x 的定义域为R ,则C 错误;对D ,()f x 的定义域为{}|0x x ≠,()g x 的定义域为R ,则D 错误.故选:B.10.已知幂函数()2()1mf x m m x =+-是增函数,则m =()A .1B .2-C .1或2-D .2或1-【正确答案】A【分析】根据幂函数的定义和单调性可得答案.【详解】幂函数()2()1mf x m m x =+-是增函数,所以211m m +-=,解得1m =,或2m =-,当1m =时,则()f x x =是增函数,当2m =-时,2()f x x -=不是增函数,∴1m =.故选:A .11.已知1122(52)(1)m m -<-,则m 的取值范围是()A .()2,+¥B .52,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C .(),2-∞D .[)1,2【正确答案】B由幂函数的性质,可得0521m m ≤-<-,解不等式组可得答案【详解】解:因为1122(52)(1)m m -<-,所以0521m m ≤-<-,解得522m <≤,故选:B12.若1x >时,不等式111x k x ++>-恒成立,则实数k 的取值范围是()A .(),4-∞B .(],4∞-C .[)2+∞,D .()2+∞,【正确答案】A【分析】将不等式等价转化为min 1(12)1x k x -++>-,利用均值不等式求出不等式左边的最小值即可求解.【详解】由题意可知:不等式111x k x ++>-恒成立等价转化为min 1[(1)2]1x k x -++>-,因为1x >,所以10x ->,则1(1)2241y x x =-++≥=-(当且仅当1(1)1x x -=-,也即2x =时等号成立),所以4k <,故选.A13.若函数2()(2)1f x ax a x =--++是偶函数,则()f x 的单调递增区间为()A .(],0-∞B .[0,)+∞C .(),-∞+∞D .[)1,+∞【正确答案】B利用函数()f x 是偶函数,可得()()f x f x -=,解出a .再利用二次函数的单调性即可得出单调区间.【详解】解: 函数()f x 是偶函数,()()f x f x ∴-=,22(2)1(2)1ax a x ax a x ∴--++=-+++,化为(2)0a x +=,对于任意实数x 恒成立,20a ∴+=,解得2a =-;2()21f x x ∴=+,利用二次函数的单调性,可得其单调递增区间为[0,)+∞.故选:B .本题考查函数的奇偶性和对称性的应用,熟练掌握函数的奇偶性和二次函数的单调性是解题的关键.二、多选题14.若110a b<<,则下列不等式中,正确的有()A .a b ab +<B .a b >C .a b <D .2b a a b+≥【正确答案】AD利用不等式的基本性质即可得出.【详解】110a b<<,0b a ∴<<,C 错误;2b aa b +> ,所以2b a a b+≥,D 正确,而0,ab a b a b >>+<,所以B 错误,A 正确,故选:AD本题主要考查了不等关系的命题判定,考查了不等式的性质,属于中档题.15.若函数()y f x =在R 上为减函数,且()()29f m f m >-+,则实数m 的值可以是()A .1B .2C .3D .4【正确答案】AB【分析】根据题意,由不等式的性质可得29m m <-+,解可得m 的取值范围,分析选项可得答案.【详解】根据题意,函数()y f x =在R 上为减函数,且(2)(9)f m f m >-+,则有29m m <-+,解得3m <,所以选项A ,B 正确,选项C ,D 错误.故选:A B.三、填空题16.若a >0,则1a a+的最小值是___________.【正确答案】2【分析】利用基本不等式求解.【详解】解:∵a >0,∴12a a +≥=(当且仅当a =1时取“=”).故217.设()f x 是定义在R 上的偶函数,当0x ≥时,2()2f x x x =-,则(1)f -=________【正确答案】1由偶函数的性质运算即可得解.【详解】因为()f x 是定义在R 上的偶函数且当0x ≥时,2()2f x x x =-,所以()(1)1211f f -==-=.故答案为.118.已知函数229y x x =-+,[]1,2x ∈-的值域为______.【正确答案】[]8,12【分析】根据二次函数单调性和值域的关系直接求解.【详解】 ()222918y x x x =-+=-+,∴函数的对称轴为1x =,[]1,2x ∈-,∴当1x =时,函数取得最小值为8y =,当=1x -时,函数取得最大值为12y =,故函数的值域为[]8,12.故[]8,12.本题主要考查函数值域的求解,根据二次函数单调性和值域的关系是解决本题的关键,属于基础题.19.已知73()2f x ax bx x =-++,且()517f -=,则()5f =______.【正确答案】-13【分析】设73()g x ax bx x =-+,易证其为奇函数,由已知可得()515g -=,进而可得()515g =-,而()()552f g =+,代入可得答案.【详解】设73()g x ax bx x =-+,函数定义域为R ,则有()()()7373()()g x a x b x x ax bx x g x -=---+-=-+-=-,故函数()g x 为奇函数,由()()55217f g -=-+=可得()515g -=,故()()()5525215213f g g =+=--+=-+=-.故-13.20.若实数a ,b 满足221a ab +=,则22a b +的最小值是___________.【正确答案】12-【分析】由条件得212a b a -=,代入得2222511442a a b a +=+-,进而由基本不等式可得解.【详解】由221a ab +=可得:212a b a-=,所以222222215111()224422a a ab a a a -+=+=+-≥=当且仅当25a =时,等号成立.故答案为.12四、解答题21.已知{}321A x x =-≤-≤,{}12B x a x a =-≤≤+,R a ∈.(1)当a =1时,求A ∩B ;(2)若A ∪B =A ,求实数a 的取值范围.【正确答案】(1){}03A B x x ⋂=≤≤(2){}01a a ≤≤【分析】(1)解不等式,求出,A B ,进而求出交集;(2)根据条件得到B A ⊆,比较端点,列出不等式组,求出实数a 的取值范围.【详解】(1)321x -≤-≤,解得13x -≤≤,故{}13A x x =-≤≤,当1a =时,{}03B x x =≤≤,所以{}03A B x x ⋂=≤≤;(2)因为A B A ⋃=,所以B A ⊆,因为12a a -<+,所以B ≠∅,所以1123a a -≥-⎧⎨+≤⎩,解得:01a ≤≤,所以实数a 的取值范围为{}01a a ≤≤22.解下列不等式:(1)x 2-5x -6>0;(2)(2-x )(x +3)<0.【正确答案】(1){x |x <-1或x >6};(2){x |x <-3或x >2}.【分析】(1)先求对应的一元二次方程的根,再根据二次函数图像确定不等式解集;(2)先求对应的一元二次方程的根,再根据二次函数图像确定不等式解集【详解】(1)方程x 2-5x -6=0的两根为x 1=-1,x 2=6.原不等式的解集为{x |x <-1或x >6}.(2)原不等式可化为(x -2)(x +3)>0.方程(x -2)(x +3)=0的两根为x 1=2,x 2=-3.原不等式的解集为{x |x <-3或x >2}.23.已知函数f (x )=2211x x +-.(1)求函数f (x )的定义域;(2)判断f (x )的奇偶性并证明.【正确答案】(1){x |x ≠±1};(2)偶函数,证明见解析.(1)定义域是使解析式有意义的自变量的集合,本题中,只要分母不为0即可;(2)由于定义域关于原点对称,因此再计算()f x -与()f x 比较其关系,即可证明.【详解】(1)解1﹣x 2≠0得,x ≠±1,∴f (x )的定义域为{x |x ≠±1},(2)f (x )为偶函数,证明:由(1)知f (x )的定义域为{x |x ≠±1},定义域关于原点对称,又221()()1x f x f x x +-==-,∴f (x )为偶函数.24.已知函数2()f x x xα=-且7(4)2f =-.(1)求α的值;(2)判断()f x 在(0,)+∞上的单调性,并给予证明.【正确答案】(1)1a =;(2)2()f x x x=-在(0,)+∞上是减函数,证明见解析.【分析】(1)将x =4代入函数解析式解得参数即可求得答案;(2)由函数单调性的定义即可证明问题.【详解】(1)∵7(4)2f =-,∴27442α-=-,1a =.(2)2()f x x x=-在(0,)+∞上是减函数.证明:设任意12,(0,)x x ∈+∞,且12x x <,则12121222()()()()f x f x x x x x -=---21122()(1)x x x x =-+,∵120x x <<,∴211220,10x x x x ->+>,∴12())0(f x f x ->,即12()()f x f x >,故2()f x x x=-在(0,)+∞上是减函数.25.已知幂函数()()2157m f x m m x -=-+为偶函数.(1)求()f x 的解析式;(2)若()()3g x f x ax =--在[]13,上不是单调函数,求实数a 的取值范围.【正确答案】(1)2()f x x =(2)26a <<【分析】(1)根据幂函数的定义和函数的奇偶性求出m 的值,求出函数的解析式即可;(2)求出函数()g x 的对称轴,根据函数的单调性求出a 的范围即可.【详解】(1)由题意2571m m -+=,解得:2m =或3,若()f x 是偶函数,则3m =,故2()f x x =;(2)2()()33g x f x ax x ax =--=--,()g x 的对称轴是2a x =,若()g x 在[]13,上不是单调函数,则132a<<,解得:26a <<.所以实数a 的取值范围为26a <<.26.如图,某人计划用篱笆围成一个一边靠墙(墙足够长)的矩形菜园.设菜园的长为x 米,宽为y 米.(1)若菜园面积为36平方米,则x ,y 为何值时,所用篱笆总长最小?(2)若使用的篱笆总长为30米,求2x yxy+的最小值.【正确答案】(1)菜园的长x为,宽y为时,所用篱笆总长最小(2)310【分析】(1)利用基本不等式求解和的最小值;(2)利用基本不等式“1”的妙用求解最小值.【详解】(1)由题意得,36xy =,所用篱笆总长为2x y +.因为22x y +≥==,当且仅当2x y =时,即x =y =.所以菜园的长x 为,宽y 为时,所用篱笆总长最小.(2)由题意得,230x y +=,()2121121221325530303010x y y x x y xy x y x y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,当且仅当22y x x y =,即10x y ==时等号成立,所以2x y xy +的最小值是310.27.已知函数()()2210f x mx x m =-+>,()1g x x x =-(1)若函数()f x 在区间[]1,2上是单调函数,求实数m 的取值范围;(2)对于任意实数()12,3x ∈及任意实数[]22,5x ∈,不等式()()12f x g x <恒成立,求实数m 的取值范围.【正确答案】(1)1(0,[1,)2⋃+∞(2)130,18⎛⎤ ⎥⎝⎦【分析】(1)根据二次函数的单调性进行求解即可;(2)根据函数单调性的性质,结合二次函数的性质进行求解即可.【详解】(1)二次函数()()2210f x mx x m =-+>的对称轴为:212x x m m-=-⇒=,由题意知,11m≤,或12m ≥,由0m >,可解得,102m <≤或m 1≥,即1(0,][1,)2m ∈+∞U ;(2)因为()1g x x x =-在[]2,5上单调递增,所以()min 1(2)2232g x g ==-=,依题意有,不等式()21113212f x mx x =-+<对于任意()12,3x ∈恒成立,有1440(2)02(3)019602mff m⎧--≤⎪≤⎧⎪⇒⎨⎨≤⎩⎪--≤⎪⎩,化简得,981318mm⎧≤⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩,所以1318m<≤.实数m的取值范围为13 0,18⎛⎤ ⎥⎝⎦.。
2023-2024学年广西桂林市高一上学期11月期中测试数学模拟试题(含解析)
2023-2024学年广西桂林市高一上册11月期中测试数学模拟试题一、单选题1.已知集合{}|1A x x =>-,则下列结论正确的是()A .0A ⊆B .A∅∈C .{}0A∈D .0A∈【正确答案】D【分析】元素和集合之间的关系为属于或不属于,而两集合之间的关系为包含或不包含,故ABC 均表示方法错误,D 正确.【详解】0A ∈,A ∅⊆,{}0A ⊆,故ABC 错误,D 正确.故选:D2.命题“x ∃∈R ,21x x ≥+”的否定是()A .x ∀∈R ,21x x ≥+B .x ∀∈R ,21x x <+C .x ∃∈R ,21x x <+D .x ∃∈R ,21x x >+【正确答案】B【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可的解.【详解】解:因为存在量词命题的否定为全称量词命题,所以命题“x ∃∈R ,21x x ≥+”的否定是x ∀∈R ,21x x <+.故选:B.3.“4ab >”是“2a >且2b >”的()A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件【正确答案】B【分析】根据a 、b 的取值范围,利用充分条件和必要条件的定义判断即可.【详解】解:取5a =-,=5b -满足4ab >,但不满足2a >且2b >,即“4ab >”推不出“2a >且2b >”;由2a >且2b >时,可推得4ab >.∴“4ab >”是“2a >且2b >”的必要不充分条件,故选:B .4.若不等式220ax bx ++>的解集是11|23⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭x x ,则a b +的值为()A .-10B .-14C .10D .14【正确答案】B【分析】根据一元二次不等式的解集,结合根与系数关系求出a 、b ,即可得结果.【详解】由题意,12-和13是方程220ax bx ++=的两个根,由韦达定理得:1123ba-+=-且11223a -⨯=,解得:12a =-,2b =-,所以14a b +=-.故选:B5.函数()f x =)A .{}|01x x ≤<B .{}|1x x ≠C .{|02x x ≤<且}1x ≠D .以上都不对【正确答案】D【分析】要使函数()1x x f x x =-有意义,列不等式求解即可.【详解】由题意知,220x x -≥且10x -≠,即220x x -≤且10x -≠,解得02x ≤≤且1x ≠,故()1f x x =-的定义域为{02x x ≤≤且}1x ≠.故选:D .6.定义在R 上的函数()f x x x =,则f (x )是()A .既是奇函数,又是增函数B .既是奇函数,又是减函数C .既是偶函数,又是增函数D .既是偶函数,又是减函数【正确答案】A【分析】利用奇函数与函数单调性的定义,可判断函数既是奇函数,又是增函数.【详解】∵函数定义域为R ,且()()f x x x f x -=-=-,所以函数为奇函数,又∵当0x ≥时()2f x x =为增函数,所以f (x )在R 上为增函数故选A .本题考查函数的单调性与奇偶性的结合,考查学生的探究能力,属于基础题.7.如果函数()()2212f x x a x =+-+在区间(],4∞-上单调递减,那么实数a 的取值范围是()A .3a ≤-B .3a ≥-C .5a ≤D .5a ≥【正确答案】A【分析】根据二次函数的单调性列式可求出结果.【详解】因为函数()()2212f x x a x =+-+在区间(],4∞-上单调递减,所以(1)4a --≥,解得3a ≤-.故选:A8.设a 为常数,对于x ∀∈R ,210ax ax ++>,则a 的取值范围是()A .()0,4B .[)0,4C .()0,∞+D .(),4-∞【正确答案】B【分析】对参数a 的取值分类讨论,结合二次函数在R 上恒成立问题的处理方法,求解即可.【详解】当0a =时,原不等式等价于10>,满足题意;当0a ≠时,若要满足题意,需0a >且240a a ∆=-<,解得()0,4a ∈,综上所述.[)0,4a ∈故选:B.二、多选题9.下列各函数不是同一函数的是()A .y x =与y B .xy x=与0y x =C .2y =与y x=D .y =与y =【正确答案】ACD【分析】分别分析各个选项中函数的定义域,对应关系及值域,即可选出正确答案.【详解】对于A :y x =值域为R ,||y x ==值域为[)0+∞,,故A 两个函数不是同一函数;对于B :01y x ==,1xy x==,定义域均为{|0}x x ≠,对应关系相同,故B 两个函数是同一函数;对于C :y x =定义域为R ,2y =定义域为[)0,∞+,故C 两个函数不是同一函数;对于D :y =[)1,+∞,对于y =()()110x x +-≥,则定义域为(][),11,-∞-⋃+∞,故D 两个函数不是同一函数;故选.A C D10.设0a b >>,0c ≠,则()A .ac bc>B .22a b c c >C .110a b<<D .a c b c+>+【正确答案】BCD【分析】利用不等式的性质可以判断每一个选项的真假,即得解.【详解】解:A.ac bc >,当0c <时,不等式不成立,所以该选项错误;B.22a bc c>,根据不等式的性质可判断该选项正确;C.根据不等式的性质得到110a b<<,所以该选项正确;D.根据不等式的性质得到a c b c +>+,所以该选项正确.故选:BCD11.下列各图中是函数图像的是()A .B .C .D .【正确答案】BD【分析】根据函数的概念进行判断【详解】根据函数的定义:任意垂直于x 轴的直线与函数图像至多有一个交点.故BD 满足要求.故选.BD12.下列说法中正确的有()A .对任意的,a b R ∈,都有a b +≥B .若a b >,c d >,则a d b c ->-C .若,(0,)a b ∈+∞,则2b a a b+≥D .若正实数,x y 满足21x y +=,则218x y+≥【正确答案】BCD【分析】结合基本不等式、不等式的知识确定正确选项.【详解】A ,当,a b 为负数时,a b +≥A 错误.B ,,,a b c d d c a d b c >>->-⇒->-,所以B 正确.C ,,(0,)a b ∈+∞,则2b a a b +≥=,当且仅当a b =时等号成立,所以C 正确.D ,()212142448y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭,当且仅当41,22y x x y x y ===时等号成立,所以D 正确.故选:BCD 三、填空题13.已知幂函数()y f x =的图象过点(,则()9f =______.【正确答案】3【分析】先利用待定系数法代入点的坐标,求出幂函数()y f x =的解析式,再求()9f 的值.【详解】设()ay f x x ==,由于图象过点(,12,2aa ==,()12y f x x ∴==,()12993f ∴==,故答案为3.本题考查幂函数的解析式,以及根据解析式求函数值,意在考查对基础知识的掌握与应用,属于基础题.14.学校运动会上,某班所有同学都参加了篮球或排球比赛.已知该班共有22人参加了排球赛,共有26人参加了篮球赛,既参加排球又参加篮球赛的有4人.则该班的学生人数是______.【正确答案】44【分析】设该班参加排球赛的同学所组成的集合为A ,参加排球赛的同学所组成的集合为B ,根据集合的运算结合条件求出该班的学生人数.【详解】设该班参加排球赛的同学所组成的集合为A ,参加排球赛的同学所组成的集合为B ,则既参加排球又参加篮球赛的的同学的所组成的集合为A B ⋂,由条件可得集合A 中的元素个数为22,集合B 中的元素个数为26,集合A B ⋂中的元素个数为4,所以集合A B ⋃中的元素个数为26+22-4,即44,又该班所有同学都参加了篮球或排球比赛,所以该班的学生人数是44.故44.15.函数22y x x =+,[]2,2x ∈-的值域是_________.【正确答案】[]1,8-【分析】配方得()211y x =+-,根据二次函数的性质即可求解.【详解】()22211y x x x =+=+-,故当=1x -时,min 1y =-;当2x =时,()2max 2118y =+-=.故函数22y x x =+,[]2,2x ∈-的值域是[]1,8-.故答案为:[]1,8-.16.将进货单价40元的商品按50元一个售出,能卖出500个;若此商品每涨价1元,其销售量减少10个.为了赚到最大利润,售价应定为_________元.【正确答案】70【分析】根据总利润=销售量⨯每个利润.设售价为x 元,总利润为W 元,则销售量为50010(50)x --,每个利润为(40)x -,表示总利润,然后根据函数性质求最大值.【详解】设售价为x 元,总利润为W 元,则()22(40)[50010(50)]1014004000010709000W x x x x x =---=-+-=--+,当70x =时,W 最大,最大的利润max 9000W =元;即定价为70元时可获得最大利润,最大的利润是9000元.故答案为:70.四、解答题17.求下列不等式的解集:(1)2230x x -->(2)290x -+≥【正确答案】(1)()(),13,-∞-+∞ (2)[]3,3-【分析】(1)根据一元二次不等式的解法即可求解;(2)将原不等式转化为290x -≤,再由一元二次不等式的解法即可求解;【详解】(1)由2230x x -->可得()()310x x -+>,所以原不等式的解集为:()(),13,-∞-+∞ (2)由290x -+≥可得290x -≤,解得:33x -≤≤,所以原不等式的解集为.[]3,3-18.解关于x 的不等式21()0x a x a -++.【正确答案】答案见解析.【分析】原不等式可化为()(1)0x a x --.通过对a 与1的大小关系分类讨论即可得出.【详解】原不等式可化为()(1)0x a x --.(1)当1a >时,1x a ,(2)当1a =时,1x =,(3)当1a <时,1a x .综上所述,当1a >时,不等式的解集为{|1}x x a ;当1a =时,不等式的解集为{|1}x x =;当1a <时,不等式的解集为{|1}x a x .本题考查了一元二次不等式的解法和分类讨论等基础知识与基本技能方法,属于基础题.19.设函数()22,1,122,2x x f x x x x x +<-⎧⎪=-≤<⎨⎪≥⎩.(1)求()3f -,32f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦;(2)若()12f a =,求a 的值.【正确答案】(1)()31f -=-,3922f f⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦(2)32-或2±【分析】(1)根据函数的解析式,求得()3f -,32f ⎛⎫⎪⎝⎭,进而得到32f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.(2)根据函数的解析式,分1a <-,12a -≤<和2a ≥三种情况讨论,即可求解.【详解】(1)()3321f -=-+=-;又2339224f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎝⎭⎝⎭,所以399242f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.(2)①当1a <-时,()13222f a a a =+=⇒=-,满足题意;②当12a -≤<时,()2122f a a a ==⇒=±,满足题意;③当2a ≥时,()112224f a a a ==⇒=<,不满足题意.综上①②③:a 的值为32-或2±.20.证明函数()11f x x=+在()0,∞+上单调递减.【正确答案】证明见解析.【分析】根据函数单调性的定义法证明即可.【详解】证明:设()12,0,x x ∀∈+∞,且120x x <<,则()()211212121111x x f x f x x x x x --=+--=因为120x x <<,所以:12210,0x x x x >->,所以()()()()12120f x f x f x f x ->⇒>即函数()11f x x=+在()0,∞+上单调递减.21.已知集合{}|18A x x =<<,{}|12B x m x m=-≤<.(1)当1m =时,求,A B A B ;(2)若B 是A 的充分条件,求实数m 的取值范围.【正确答案】(1){}|12x x <<;{}|08x x ≤<(2)(](],12,4-∞- 【分析】(1)先代入m 值化简集合B ,再利用集合的交并运算即可得解;(2)由充分条件的性质得到B A ⊆,再分类讨论B =∅与B ≠∅两种情况,给合数轴法即可得解.【详解】(1)当1m =时,集合{}{}|12|02B x m x m x x =-≤<=≤<,又因为{}|18A x x =<<,所以{}{}|12|08A B x x A B x x =<<=≤< ,.(2)因为B 是A 的充分条件,所以B A ⊆,因为{}|18A x x =<<,{}|12B x m x m=-≤<,当B =∅时,B A ⊆,此时12m m -≥,则1m ≤-;当B ≠∅时,1m >-,此时1128m m ->⎧⎨≤⎩,得24m <≤,故24m <≤;综上:1m ≤-或24m <≤,故实数m 的取值范围为(](],12,4-∞- .22.已知()f x 是定义在R 上的奇函数,且当0x >时,()22f x x x =--.(1)求函数()f x 的解析式,并画出函数图像;(2)解不等式()()2220f x f x x -+->.【正确答案】(1)()222,02,0x x x f x x x x ⎧-->=⎨-≤⎩,图像见解析(2)()1,2-【分析】(1)由奇偶性求出函数解析式,画出函数图像;(2)利用奇偶性对不等式化简,数形结合求不等式解集.【详解】(1)因为()f x 是定义在R 上的奇函数,且当0x >时,()22f x x x =--,所以当0x =时()00f =;设0x <时,则0x ->可得()()()2222f x x x f x f x x x-=-+=-⇒=-所以()222,02,0x x x f x x x x ⎧-->=⎨-≤⎩.(2)由(1)可得:()f x 在定义域内单调递减,不等式()()()()()22220222f x f x x f x x f x f x -+->⇒->--=-,即222220x x x x x -<-⇒--<,解得.12x -<<所以,解集为()1,2-。
广西桂林市高一数学上学期期末试卷(含解析)
2015-2016学年广西桂林市高一(上)期末数学试卷一、选择题(12*5=60’)1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,2,5},∁U B={4,5,6},则集合A∩B=()A.{1,2} B.{5} C.{1,2,3} D.{3,4,6}2.已知平面上两点A(﹣1,1),B(5,9),则|AB|=()A.10 B.20 C.30 D.403.下列函数中,在(0,+∞)上为减函数的是()A.f(x)=3x B.C.D.4.设f(x)=,则f(f(﹣2))=()A.﹣1 B.C.D.5.若幂函数f(x)=(m2﹣m﹣1)x m在(0,+∞)上为增函数,则实数m=()A.2 B.﹣1 C.3 D.﹣1或 26.已知直线l1:x+2ay﹣1=0,与l2:(2a﹣1)x﹣ay﹣1=0平行,则a的值是()A.0或1 B.1或C.0或D.7.若定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上是减函数,则有()A.f(3)<f(﹣2)<f(1) B.f(1)<f(﹣2)<f(3) C.f(﹣2)<f(1)<f (3)D.f(3)<f(1)<f(﹣2)8.过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与球的表面积的比为()A.B.C.D.9.空间四边形ABCD的对角线AC=8,BD=6,M,N分别为AB,CD的中点,并且AC与BD所成的角为90°,则MN=()A.10 B.6 C.8 D.510.已知a>0,b>0且ab=1,则函数f(x)=a x与函数g(x)=﹣log b x的图象可能是()A.B.C.D.11.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A.64 B.72 C.80 D.11212.已知函数f(x)=log2(a2x﹣4a x+1),且0<a<1,则使f(x)>0成立的x的取值范围是()A.(﹣∞,0)B.(0,+∞)C.(﹣∞,2log a2)D.(2log a2,+∞)二、填空题(4*5=20’).13.计算: = .14.直线3x+4y﹣5=0到直线3x+4y+15=0的距离是.15.在边长为a的等边三角形ABC中,AD⊥BC于D,沿AD折成二面角B﹣AD﹣C后,,这时二面角B﹣AD﹣C的大小为.16.如图,平面ABCD⊥平面ABEF,四边形ABCD是正方形,四边形ABEF是矩形,且AF==a,G是EF的中点,则GB与平面AGC所成角的正弦值为.三、解答题(共6题,70分,解答应给出文字说明,证明过程及演算步骤.)17.求下列函数的定义域:(1)f(x)=log2(2)f(x)=.18.在平面直角坐标系xoy中,已知△ABC的顶点坐标为A(2,4),B(1,﹣2),C(﹣2,3).(1)求直线BC的方程;(2)求边BC上高AD所在的直线方程.19.已知函数f(x)=(1)在下表中画出该函数的草图;(2)求函数y=f(x)的值域、单调增区间及零点.20.某投资公司计划投资A、B两种金融产品,根据市场调查与预测,A产品的利润y与投资量x成正比例,其关系如图1,B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例,其关系如图2,(注:利润与投资量单位:万元)(1)分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式;(2)该公司已有10万元资金,并全部投入A、B两种产品中,问:怎样分配这10万元投资,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?21.如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC⊥BC,点D是AB的中点.求证:(1)AC⊥BC1;(2)AC1∥平面B1CD.22.已知定义域为R的函数f(x)=(a,b是常数)是奇函数.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的单调性,并证明你的结论;(3)若对于任意都有f(kx2)+f(2x﹣1)>0成立,求实数k的取值范围.2015-2016学年广西桂林市高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(12*5=60’)1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,2,5},∁U B={4,5,6},则集合A∩B=()A.{1,2} B.{5} C.{1,2,3} D.{3,4,6}【考点】交集及其运算.【专题】集合.【分析】由题意全集U={1,2,3,4,5,6},C U B={4,5,6},可以求出集合B,然后根据交集的定义和运算法则进行计算.【解答】解:∵全集U={1,2,3,4,5,6},又∵∁U B={4,5,6},∴B={1,2,3},∵A={1,2,5},∴A∩B={1,2},故选:A.【点评】此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则,是一道比较基础的题.2.已知平面上两点A(﹣1,1),B(5,9),则|AB|=()A.10 B.20 C.30 D.40【考点】两点间距离公式的应用.【专题】计算题;转化思想;综合法;直线与圆.【分析】利用两点间距离公式求解.【解答】解:∵平面上两点A(﹣1,1),B(5,9),∴|AB|==10.故选:A.【点评】本题考查两点间距离公式的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意两点间距离公式的合理运用.3.下列函数中,在(0,+∞)上为减函数的是()A.f(x)=3x B.C.D.【考点】函数单调性的判断与证明.【专题】函数的性质及应用.【分析】根据函数 f(x)=3x,f(x)=,f(x)=﹣在(0,+∞)上为增函数,故排除.利用对数函数的性质可得在(0,+∞)上为减函数,满足条件,从而得出结论.【解答】解:由于函数 f(x)=3x,f(x)=,f(x)=﹣在(0,+∞)上为增函数,故排除.由对数函数的性质可得在(0,+∞)上为减函数,满足条件,故选B.【点评】本题主要考查函数的单调性,属于基础题.4.设f(x)=,则f(f(﹣2))=()A.﹣1 B.C.D.【考点】分段函数的应用;函数的值.【专题】函数的性质及应用.【分析】直接利用分段函数,由里及外逐步求解即可.【解答】解:f(x)=,则f(f(﹣2))=f(2﹣2)=f()=1﹣=1﹣=.故选:C.【点评】本题考查分段函数的应用,函数值的求法,考查计算能力.5.若幂函数f(x)=(m2﹣m﹣1)x m在(0,+∞)上为增函数,则实数m=()A.2 B.﹣1 C.3 D.﹣1或 2【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用.【专题】函数的性质及应用.【分析】直接利用幂函数的定义与性质求解即可.【解答】解:幂函数f(x)=(m2﹣m﹣1)x m在(0,+∞)上为增函数,所以m2﹣m﹣1=1,并且m>0,解得m=2.故选:A.【点评】本题考查幂函数的断断续续以及幂函数的定义的应用,基本知识的考查.6.已知直线l1:x+2ay﹣1=0,与l2:(2a﹣1)x﹣ay﹣1=0平行,则a的值是()A.0或1 B.1或C.0或D.【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系.【专题】计算题;分类讨论.【分析】先检验当a=0时,是否满足两直线平行,当a≠0时,两直线的斜率都存在,由≠,解得a的值.【解答】解:当a=0时,两直线的斜率都不存在,它们的方程分别是x=1,x=﹣1,显然两直线是平行的.当a≠0时,两直线的斜率都存在,故它们的斜率相等,由≠,解得:a=.综上,a=0或,故选:C.【点评】本题考查两直线平行的条件,要注意特殊情况即直线斜率不存在的情况,要进行检验.7.若定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上是减函数,则有()A.f(3)<f(﹣2)<f(1) B.f(1)<f(﹣2)<f(3) C.f(﹣2)<f(1)<f (3)D.f(3)<f(1)<f(﹣2)【考点】奇偶性与单调性的综合.【专题】计算题;函数的性质及应用.【分析】利用函数的单调性及奇偶性,即可得出结论.【解答】解:∵定义在R上的函数f(x)在[0,+∞)上是减函数,∴f(3)<f(2)<f(1),∵函数是偶函数,∴f(3)<f(﹣2)<f(1),故选:A.【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合,考查学生分析解决问题的能力,比较基础.8.过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与球的表面积的比为()A.B.C.D.【考点】球的体积和表面积.【专题】计算题.【分析】由题意设出球的半径,圆M的半径,二者与OM构成直角三角形,求出圆M的半径,然后可求球的表面积,截面面积,再求二者之比.【解答】解:设球的半径为R,圆M的半径r,由图可知,R2=R2+r2,∴R2=r2,∴S球=4πR2,截面圆M的面积为:πr2=πR2,则所得截面的面积与球的表面积的比为:.故选A.【点评】本题是基础题,考查球的体积、表面积的计算,仔细体会,理解并能够应用小圆的半径、球的半径、以及球心与圆心的连线的关系,是本题的突破口.9.空间四边形ABCD的对角线AC=8,BD=6,M,N分别为AB,CD的中点,并且AC与BD所成的角为90°,则MN=()A.10 B.6 C.8 D.5【考点】异面直线及其所成的角.【专题】计算题;转化思想;综合法;空间位置关系与距离.【分析】取AD中点P,连结MP、NP,则MP∥BD,NP∥AC,从而∠MPN=90°,MP=3,PN=4,由此能求出MN.【解答】解:∵空间四边形ABCD的对角线AC=8,BD=6,M,N分别为AB,CD的中点,并且AC与BD所成的角为90°,∴取AD中点P,连结MP、NP,则MP∥BD,NP∥AC,∴∠MPN=90°,MP=3,PN=4,∴MN==5.故选:D.【点评】本题考查异面直线所成角的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.10.已知a>0,b>0且ab=1,则函数f(x)=a x与函数g(x)=﹣log b x的图象可能是()A.B.C.D.【考点】对数函数的图像与性质;指数函数的图像与性质.【专题】常规题型;数形结合.【分析】由条件ab=1化简g(x)的解析式,结合指数函数、对数函数的性质可得正确答案【解答】解:∵ab=1,且a>0,b>0∴又所以f(x)与g(x)的底数相同,单调性相同故选B【点评】本题考查指数函数与对数函数的图象,以及对数运算,属中档题11.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A.64 B.72 C.80 D.112【考点】由三视图求面积、体积.【专题】计算题.【分析】由几何体的三视图可知,该几何体下部为正方体,边长为4,上部为三棱锥(以正方体上底面为底面),高为3.分别求体积,再相加即可【解答】解:由几何体的三视图可知,该几何体下部为正方体,边长为4,体积为43=64,上部为三棱锥,以正方体上底面为底面,高为3.体积×,故该几何体的体积是64+8=72.故选B.【点评】本题考查由三视图求几何体的体积,考查由三视图还原几何体直观图,考查与锥体积公式,本题是一个基础题.12.已知函数f(x)=log2(a2x﹣4a x+1),且0<a<1,则使f(x)>0成立的x的取值范围是()A.(﹣∞,0)B.(0,+∞)C.(﹣∞,2log a2)D.(2log a2,+∞)【考点】对数函数的图像与性质.【专题】计算题;转化思想;函数的性质及应用.【分析】首先利用对数函数的单调性得到a2x﹣4a x+1>1,然后整理,利用指数函数的单调性求x范围.【解答】解:由题意,使f(x)>0成立即log2(a2x﹣4a x+1)>0,所以a2x﹣4a x+1>1,整理得a x>4,且0<a<1,所以x>log a4=2log a2;故选D.【点评】本题考查了对数函数和指数函数的性质运用;注意底数与1的关系.二、填空题(4*5=20’).13.计算: = .【考点】对数的运算性质.【专题】计算题.【分析】利用对数的运算性质=mlog a b即可得到答案.【解答】解:∵ +20=+20=+1=.故答案为:.【点评】本题考查对数与指数的运算性质,属于基础题.14.直线3x+4y﹣5=0到直线3x+4y+15=0的距离是 4 .【考点】两条平行直线间的距离.【专题】计算题;直线与圆.【分析】利用两条平行线间的距离公式,可得结论.【解答】解:∵直线3x+4y﹣5=0与直线3x+4y+15=0平行,∴利用两条平行线间的距离公式,可得=4故答案为:4【点评】本题考查两条平行线间的距离公式,考查学生的计算能力,属于基础题.15.在边长为a的等边三角形ABC中,AD⊥BC于D,沿AD折成二面角B﹣AD﹣C后,,这时二面角B﹣AD﹣C的大小为60°.【考点】二面角的平面角及求法.【专题】计算题.【分析】根据已知中AD⊥BC于D,易得沿AD折成二面角B﹣AD﹣C后,∠BDC即为二面角B ﹣AD﹣C的平面角,解三角形BDC即可求出二面角B﹣AD﹣C的大小.【解答】解:∵AD⊥BC∴沿AD折成二面角B﹣AD﹣C后,AD⊥BD,AD⊥CD故∠BDC即为二面角B﹣AD﹣C的平面角又∵BD=CD=,∴∠BDC=60°故答案为:60°【点评】本题考查的知识点是二面角的平面角的求法,解答的关键是求出二面角的平面角,将问题转化为一个解三角形问题.16.如图,平面ABCD⊥平面ABEF,四边形ABCD是正方形,四边形ABEF是矩形,且AF==a,G是EF的中点,则GB与平面AGC所成角的正弦值为.【考点】平面与平面垂直的性质.【专题】空间位置关系与距离.【分析】由面面垂直的性质证明CB⊥AG,用勾股定理证明AG⊥BG,得到AG⊥平面CBG,从而面AGC⊥面BGC,在平面BGC内作BH⊥GC,垂足为H,则BH⊥平面AGC,故∠BGH是GB与平面AGC所成的角,解Rt△CBG,可得GB与平面AGC所成角的正弦值.【解答】解:∵ABCD是正方形,∴CB⊥AB,∵面ABCD⊥面ABEF且交于AB,∴CB⊥面ABEF.∵AG,GB⊂面ABEF,∴CB⊥AG,CB⊥BG,又AD=2a,AF=a,ABEF是矩形,G是EF的中点,∴AG=BG=a,AB=2a,∴AB2=AG2+BG2,∴AG⊥BG,∵BG∩BC=B,∴AG⊥平面CBG,而AG⊂面AGC,故平面AGC⊥平面BGC.在平面BGC内作BH⊥GC,垂足为H,则BH⊥平面AGC,∴∠BGH是GB与平面AGC所成的角.在Rt△CBG中,BH==,BG=a,∴sin∠BGH==.故答案为:.【点评】本题考查面面垂直的判定方法,以及求线面成的角的求法,考查学生的计算能力,属于中档题.三、解答题(共6题,70分,解答应给出文字说明,证明过程及演算步骤.)17.求下列函数的定义域:(1)f(x)=log2(2)f(x)=.【考点】函数的概念及其构成要素.【专题】函数思想;定义法;函数的性质及应用.【分析】根据函数成立的条件即可求出函数的定义域.【解答】解:(1)要使函数有意义,则3x﹣2>0,即x>,即函数的定义域为(,+∞).(2)要使函数有意义,则4﹣2x≥0,即2x≤4,得x≤2,即函数的定义域为(﹣∞,2].【点评】本题主要考查函数的定义域的求解,要求熟练掌握常见函数成立的条件,比较基础.18.在平面直角坐标系xoy中,已知△ABC的顶点坐标为A(2,4),B(1,﹣2),C(﹣2,3).(1)求直线BC的方程;(2)求边BC上高AD所在的直线方程.【考点】待定系数法求直线方程;直线的一般式方程与直线的垂直关系.【专题】直线与圆.【分析】(1)利用两点式求直线BC方程;(2)由(1)可求AD的斜率,利用点斜式求AD方程.【解答】解:(1)因为B(1,﹣2),C(﹣2,3).所以直线BC的方程:整理得5x+3y+1=0;(2)因为边BC上高AD,所以AD 的斜率为,又A(2,4),所以AD的方程为y﹣4=(x ﹣2),整理得所求方程:3x﹣5y+14=0.【点评】本题考查了直线方程的确定;用到了两点式、点斜式求直线方程.19.已知函数f(x)=(1)在下表中画出该函数的草图;(2)求函数y=f(x)的值域、单调增区间及零点.【考点】对数函数图象与性质的综合应用.【专题】函数的性质及应用.【分析】(1)根据函数的解析式画出函数的图象.(2)结合函数的图象求出的值域、单调增区间及零点.【解答】解:(1)函数草图,如图所示:f(x)=x2﹣1(x<1)过点(0,﹣1),(﹣1,0),显然f(x)=x2﹣1(x<1)与都过点(1,0),且过点(2,﹣1).(2)y=f(x)的值域为R,y=f(x)的单调增区间:[0,1],y=f(x)的零点为x1=﹣1,x2=1.【点评】本题主要考查函数的图象和性质的综合应用,分段函数的应用,属于基础题.20.某投资公司计划投资A、B两种金融产品,根据市场调查与预测,A产品的利润y与投资量x成正比例,其关系如图1,B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例,其关系如图2,(注:利润与投资量单位:万元)(1)分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式;(2)该公司已有10万元资金,并全部投入A、B两种产品中,问:怎样分配这10万元投资,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?【考点】函数模型的选择与应用;二次函数在闭区间上的最值.【专题】应用题.【分析】(1)由于A产品的利润y与投资量x成正比例,B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例,故可设函数关系式,利用图象中的特殊点,可求函数解析式;(2)设A产品投入x万元,则B产品投入10﹣x万元,设企业利润为y万元.利用(1)由此可建立函数,采用换元法,转化为二次函数.利用配方法求函数的最值.【解答】解:(1)设投资为x万元,A产品的利润为f(x)万元,B产品的利润为g(x)万元.由题意设f(x)=k1x,.由图知,∴又g(4)=1.6,∴.从而,(2)设A产品投入x万元,则B产品投入10﹣x万元,设企业利润为y万元.(0≤x≤10)令,则=当t=2时,,此时x=10﹣4=6答:当A产品投入6万元,则B产品投入4万元时,该企业获得最大利润,利润为2.8万元.【点评】本题的考点是函数模型的选择与应用,主要考查正比例函数模型,关键是将实际问题转化为数学问题.21.如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC⊥BC,点D是AB的中点.求证:(1)AC⊥BC1;(2)AC1∥平面B1CD.【考点】直线与平面平行的判定;空间中直线与直线之间的位置关系.【专题】证明题.【分析】(1)利用线面垂直的判定定理先证明AC⊥平面BCC1B1,BC1⊂平面BCC1B1,即可证得AC⊥BC1;(2)取BC1与B1C的交点为O,连DO,则OD是三角形ABC1的中位线,OD∥AC1,而AC1⊂平面B1CD,利用线面平行的判定定理即可得证.【解答】证明:(1)在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∵CC1⊥平面ABC,∴CC1⊥AC,又AC⊥BC,BC∩CC1=C,∴AC⊥平面BCC1B1∴AC⊥BC1.(2)设BC1与B1C的交点为O,连接OD,BCC1B1为平行四边形,则O为B1C中点,又D是AB 的中点,∴OD是三角形ABC1的中位线,OD∥AC1,又∵AC1⊄平面B1CD,OD⊂平面B1CD,∴AC1∥平面B1CD.【点评】本题考查直线与平面的平行与垂直,着重考查直线与平面平行的判定定理与直线与平面垂直的判定定理的应用,属于中档题.22.已知定义域为R的函数f(x)=(a,b是常数)是奇函数.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的单调性,并证明你的结论;(3)若对于任意都有f(kx2)+f(2x﹣1)>0成立,求实数k的取值范围.【考点】函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的性质.【专题】证明题;函数思想;综合法;函数的性质及应用;导数的综合应用.【分析】(1)根据f(x)为R上的奇函数便有,这样即可求出a,b,从而得出;(2)分离常数得到,可看出f(x)在R上单调递减,根据减函数的定义,设任意的x1,x2∈R,且x1<x2,然后作差,通分,证明f(x1)>f(x2),这样便可得出f(x)在R上单调递减;(3)根据f(x)为奇函数且为减函数便可得到kx2<1﹣2x对任意恒成立,从而有对任意恒成立,可设,求导数g′(x),根据导数符号便可得出x=1时,g(x)取最小值﹣1,从而得出k的取值范围.【解答】解:(1)f(x)为R上的奇函数;∴;解得a=2,b=1;∴;(2);x增大时,f(x)减小,f(x)在R上为减函数,证明如下:设x1<x2,则:=;∵x1<x2;∴,;又;∴f(x1)>f(x2);∴f(x )在R上单调递减;(3)f(x)为R上的奇函数,∴由f(kx2)+f(2x﹣1)>0得:f(kx2)>f(1﹣2x);又f(x)单调递减;∴kx2<1﹣2x对任意恒成立;∴对任意x恒成立;设g(x)=,;∴时,g′(x)<0,x∈(1,3]时,g′(x)>0;∴x=1时,g(x)取到最小值﹣1;∴k<﹣1;∴实数k的取值范围为(﹣∞,﹣1).【点评】考查奇函数、减函数的定义,奇函数在原点有定义时,原点处的函数值为0,分离常数法的运用,根据减函数的定义证明一个函数为减函数的方法和过程,根据导数符号求函数的最值的方法.21。
2023-2024学年广西桂林市高一上学期10月月考质量检测数学试题(含解析)
2023-2024学年广西桂林市高一上册10月月考数学试题一、单选题1.下列关系中,正确的是()A .-2∈N +B .32∈Z C .π∉Q D .5∉N【正确答案】C【分析】根据自然数集、正整数集、整数集以及有理数集的含义判断数与集合关系.【详解】对于A ,-2是负整数,则-2∉N +,A 错误;对于B ,32是分数,则32∉Z ,B 错误;对于C ,π是无理数,则π∉Q ,C 正确;对于D ,5是正整数,则5∈N ,D 错误;故选:C2.已知{}31,,2a a ∈-,则实数a 的值为()A .3B .5C .3或5D .无解【正确答案】B【分析】根据元素与集合关系分类讨论,并验证集合的互异性,即可求解.【详解】因为{}31,,2a a ∈-,当3a =时,21a -=,不符合集合的互异性,故3a =舍去;当23a -=时,5a =,集合为{}1,3,5,符合集合互异性,故5a =.故选:B3.集合{}|12A x x =-<<,{}|01B x x =<<,,则()A .B A ∈B .A B ⊆C .B A ⊆D .A B=【正确答案】C由集合间的包含关系即可判断.【详解】解:{}|12A x x =-<< ,{}|01B x x =<<,B A ∴⊆.故选:C.4.设集合{}{}2,3,5,1,2,4,6A B ==,则韦恩图中阴影部分表示的集合的真子集个数是()A .4B .3C .2D .1【正确答案】B 【分析】根据图形求出集合中的元素,再根据真子集个数公式21n -求解即可.【详解】由图可知,韦恩图中阴影部分表示的集合中的元素属于集合A ,但不属于B ,因为{}{}2,3,5,1,2,4,6A B ==,所以阴影部分表示的集合为{}3,5,所以其真子集个数为2213-=.故选:B.5.命题“R x ∃∈,2220x x -+”的否定是()A .R x ∃∈,2220x x -+B .R x ∃∈,2220x x -+>C .R x ∀∈,2220x x -+>D .R x ∀∈,2220x x -+【正确答案】C【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可;【详解】解:命题“R x ∃∈,2220x x -+”为存在量词命题,其否定为:R x ∀∈,2220x x -+>;故选:C6.已知全集R U =,集合{(1)(2)0}M x x x =-+≥∣,{13}N x x =-≤≤∣,则()U M N ⋂=ð()A .[1,1)-B .[1,2]-C .[2,1]--D .[1,2]【正确答案】A 【分析】先由一元二次不等式的解法求得集合M ,再由集合的补集、交集运算求得答案.【详解】解:由题意可得:由(1)(2)0x x -+≥得1x ≥或2x ≤-,所以(][)21M =-∞-+∞ ,,,则:()C 2,1U M =-,又{13}N x x =-≤≤∣,所以()U M N ⋂=ð[)1,1-.故选:A .7.“2x >”是“24x >”的()A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件【正确答案】A 解不等式24x >后,根据集合的包含关系可得解.【详解】因为24x >等价于2x >或<2x -,所以“2x >”是“24x >”的充分不必要条件.故选:A结论点睛:本题考查充分不必要条件的判断,一般可根据如下规则判断:(1)若p 是q 的必要不充分条件,则q 对应集合是p 对应集合的真子集;(2)p 是q 的充分不必要条件,则p 对应集合是q 对应集合的真子集;(3)p 是q 的充分必要条件,则p 对应集合与q 对应集合相等;(4)p 是q 的既不充分又不必要条件,q 对的集合与p 对应集合互不包含.8.若,,R a b c ∈且a b >,则下列不等式成立的是()A .22a b >B .11a b <C .a c b c>D .2211a b c c >++【正确答案】D【分析】对于ABC ,举反例排除即可;对于D ,利用不等式的性质即可判断.【详解】对于A ,令2,3a b ==-,则a b >,但22a b <,故A 错误;对于B ,令2,3a b ==-,则a b >,但11a b>,故B 错误;对于C ,令0c =,则a c b c =,故C 错误;对于D ,因为2c ≥0,则210c +>,即2101c >+,又a b >,所以2211a b c c >++,故D 正确.故选:D.9.已知不等式210ax bx --≥的解集是11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦,则不等式20x bx a --<的解集是A .()2,3B .11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭C .11,,32⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D .()3,2--【正确答案】D【详解】∵不等式ax2﹣bx ﹣1≥0的解集是1132⎡⎤⎢⎥⎣⎦,,∴a <0,∴方程ax2﹣bx ﹣1=0的两个根为12,13,﹣b a -=12+13,1a -=16,∴a=﹣6,b=﹣5,∴x2﹣bx ﹣a <0,∴x2+5x+6<0,∴(x+2)(x+3)<0,∴不等式的解集为:()3,2--.故选D点睛:(1)解一元二次不等式时,当二次项系数为负时要先化为正,再根据判别式符号判断对应方程根的情况,然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集.(2)解含参数的一元二次不等式,要把握好分类讨论的层次,一般按下面次序进行讨论:首先根据二次项系数的符号进行分类,其次根据根是否存在,即判别式的符号进行分类,最后当根存在时,再根据根的大小进行分类.10.当x R ∈时,不等式210kx kx -+>恒成立,则k 的取值范围是A .(0,)+∞B .[)0,∞+C .[)0,4D .(0,4)【正确答案】C【详解】当0k =时,不等式210kx kx -+>可化为10>,显然恒成立;当0k ≠时,若不等式210kx kx -+>恒成立,则对应函数的图象开口朝上且与x 轴无交点,则20 40k k k >⎧⎨=-<⎩ 解得:04k <<,综上k 的取值范围是[)0,4,故选C.11.已知集合{|135}A x a x a =+≤≤-,{|322}B x x =<<,且A B A = ,则实数a 的取值范围是()A .(,9]-∞B .(,9)-∞C .[2,9]D .(2,9)【正确答案】B 由A B A = 得到A B ⊆,建立不等式,即可求出a 的取值范围.【详解】解: {|135}A x a x a =+≤≤-,{|322}B x x =<<,且A B A= 所以A B ⊆,当A =∅时,135a a +>-解得3a <;当A ≠∅时,∴352213513a a a a -<⎧⎪+≤-⎨⎪+>⎩解得39a ≤<9a ∴<故选:B本题考查集合的包含关系,考查解不等式,属于基础题.12.已知0,0,31x y x y >>+=,若23124m m x y +>++恒成立,则实数m 的取值范围是()A .{}24m m -<<B .{}42m m -<<C .{4m m <-或}2m >D .{2m m <-或}4m >【正确答案】B 【分析】利用基本不等式可得3112x y +≥,由条件可知22412m m ++<即求.【详解】∵0,0,31x y x y >>+=,∴31319()(3)6612yxx y x y x y x y +=++=++≥+=,当且仅当9yxx y =即3x y =取等号,由23124m m x y +>++恒成立,∴22412m m ++<,∴42m -<<.故选:B.二、多选题13.若集合{}{}1,2,3,41,2,3,5A B =-=,,则()A .{}2,3AB ⋂=B .{}1,1,2,3,4,5A B =- C .A B ⊆D .A B A B= 【正确答案】AB【分析】利用集合的交并运算与子集的概念,对选项逐一分析即可.【详解】对于AB ,因为{}{}1,2,3,41,2,3,5A B =-=,,所以{}2,3A B ⋂=,{}1,1,2,3,4,5A B =- ,故AB 正确;对于C ,因为1A -∈,但1B -∉,所以A B ⊆不成立,故C 错误;对于D ,由选项AB 易知A B A B ⋂≠⋃,故D 错误.故选:AB.14.已知,a b ∈R ,则下列叙述中正确的是()A .若a b >,则11a b<B .函数y =x +2m x -(x >2)的最小值为6,则正数m 的值为4C .“1a >”是“2a a >”的充分不必要条件D .命题“1a ∀≥,210a -≥”的否定是“1∃<a ,210a -<”【正确答案】BC【分析】利用赋值法可判断选项A ,利用基本不等式可以判断选项B ,根据充分条件和必要条件的可判断选项C ,根据全称命题的否定可判断选项D.【详解】当1a =,1b =-时,满足a b >,而11a b<不成立,选项A 错误.由2x >,0m >,由基本不等式,2222m y x x =-++≥++-,当2x =+时取等号,又函数(2)2m y x x x =+>-的最小值为6.26+=,则正数m 的值为4,选项B 正确.当1a >时,2(1)0a a a a -=->,即2a a >,故充分性成立当2a a >时,有a<0或1a >,故1a >不一定成立,故必要性不成立,“1a >”是“2a a >”的充分不必要条件,选项C 正确.命题“1a ∀≥,210a -≥”的否定是“1a ∃≥,210a -<”,故选项D 错误.故选:BC15.已知不等式20ax bx c ++>的解集为1|22x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭,则下列结论正确的是()A .0a >B .0b >C .0c >D .0a b c ++>【正确答案】BCD 【分析】对A ,根据一元二次方程与一元二次函数的关系即可判断;对B ,C ,利用韦达定理即可判断;对D ,根据韦达定理以及0b >,即可求解.【详解】解:对A , 不等式20ax bx c ++>的解集为1|22x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭,故相应的二次函数2y ax bx c =++的图象开口向下,即a<0,故A 错误;对B ,C ,由题意知:2和12-是关于x 的方程20ax bx c ++=的两个根,则有12()102c a =⨯-=-<,132()022b a -=+-=>,又0a < ,故0,0bc >>,故B ,C 正确;对D ,1c a=- ,0a c ∴+=,又0b > ,0a b c ∴++>,故D 正确.故选:BCD.三、填空题16.设2251,41M a a N a a =-+=+-,则M 与N 的大小关系为:M ______N (用“<”、“=”、“>”填写).【正确答案】>【分析】利用作差法与配方法即可得解.【详解】因为2251,41M a a N a a =-+=+-,所以()()222251410N a a M a a a a a -++=--=--+-+>=,所以M N >.故答案为.>17.不等式2680x x -+->的解集为_____.【正确答案】()2,4(或写成{|24}x x <<)【分析】根据一元二次不等式的解法解不等式即可.【详解】原不等式等价于:2680x x -+<即()()240x x --<,可得{|24}x x <<.故答案为()2,4(或写成{|24}x x <<)解一元二次不等式时,当二次项系数为负时要先化为正,再根据判别式符号判断对应方程根的情况,然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集.18.若()1,x ∈+∞,则131y x x =+-的最小值是_____.【正确答案】3+【分析】由已知可知()11y 3x 3x 13x 1x 1=+=-++--,然后利用基本不等式即可求解.【详解】解:x 1> ,()11y 3x 3x 13x 1x 1∴=+=-++--33≥+=+,(当且仅当13x =+取等号)故答案为3+.本题主要考查了利用基本不等式求最值,解题的关键是配凑积为定值,属于基础试题.19.已知2,:20p x a q x x ≥-->:,若p 是q 的充分不必要条件,则a 的取值范围是______.【正确答案】()2,+∞【分析】先化简条件q ,再充分不必要条件的性质得到集合间的关系,从而利用数轴法即可得解.【详解】由220x x -->,得1x <-或2x >,所以2:20q x x -->等价于1x <-或2x >,因为p 是q 的充分不必要条件,所以{}x x a ≥是{1x x <-或}2x >的真子集,所以2a >,即()2,a ∈+∞.故()2,+∞20.若关于x 的不等式2420x x a --->在区间[]1,4内有解,则a 的取值范围是_________.【正确答案】(),2-∞-【分析】将问题转化为242a x x <--在区间[]1,4内有解,从而求得()242f x x x =--的最大值即可得解.【详解】因为2420x x a --->在区间[]1,4内有解,所以242a x x <--在区间[]1,4内有解,令()242f x x x =--,则()f x 开口向上,对称轴为2x =,所以()f x 在[)1,2上单调递减,在(]2,4上单调递增,又()2114125f =-⨯-=-,()2444422f =-⨯-=-,故()max 2f x =-,所以2a <-,即(),2a ∈-∞-.故答案为.(),2-∞-四、解答题21.已知集合{}260A x x x =--≤,{}04,|B x x R =<<为实数集.(1)求A B ⋃;(2)求()R A B ð.【正确答案】(1){}24x x -≤<;(2){}20x x -≤≤.【分析】先求解一元二次不等式得集合A ,(1)根据并集定义求解即可;(2)先求B R ð,再求()R A B ð即可.【详解】()1由26230()()x x x x +--=-≤,得23x -≤≤,则{|23}A x x =-≤≤.因为{}04,|B x x =<≤所以{}24A B x x ⋃=-≤<.()2由题意可得{0R B x x =≤ð或4}x ≥,则(){}20R A B x x ⋂=-≤≤ð.22.若不等式2520ax x +->的解集是122x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭,(1)求a 的值;(2)求不等式22510ax x a -+->的解集.【正确答案】(1)2-;(2)1|32x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭.【分析】(1)根据不等式的解集可得对应的一元二次方程的两根,由韦达定理可解得结果;(2)代入a 的值,解一元二次不等式可得结果.【详解】(1)依题意可得:252ax x +-=0的两个实数根为12和2,由韦达定理得:1522a+=-,解得:2a =-;.(2)则不等式22510ax x a -+->,可化为22530x x --+>.所以22530x x +-<,所以(21)(3)0x x -+<,所以132x -<<,故不等式22510ax x a -+->的解集1|32x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭..本题考查了一元二次不等式的解法,属于基础题.23.(1)已知x >0,求函数y =254++x x x的最小值;(2)已知0<x <12,求y =12x (1-2x )的最大值.【正确答案】(1)9(2)116(1)将y =254++x x x,变形为y =x +4x +5,再利用基本不等式求解.注意等号成立的条件.(2)根据0<x <12,则1-2x >0,将y =12x (1-2x ),变形为y =14×2x (1-2x ),再利用基本不等式求解.注意等号成立的条件.【详解】(1)∵y =254++x x x=x +4x ++5=9,当且仅当x =4x即x =2时等号成立.故y =254++x x x(x >0)的最小值为9.(2)∵0<x <12,∴1-2x >0,∴y =14×2x (1-2x )≤14×22122+-⎛⎫ ⎪⎝⎭x x =14×14=116.∴当且仅当2x =1-2x 102⎛⎫<< ⎪⎝⎭x ,即x =14时,ymax =116.本题主要考查基本不等式求最值,还考查了变形转化的能力,属于中档题.24.已知集合{}2340A x x x =--<,{}()224500B x x mx m m =+-<>(1)若集合{}51B x x =-<<,求此时实数m 的值;(2)已知命题:p x A ∈,命题:q x B ∈,若p 是q 的充分条件,求实数m 的取值范围.【正确答案】(1)1(2)[)4,+∞【分析】(1){|51}B x x =-<<,得方程22450x mx m +-=的两根为5-,1,可解出1m =.(2)由p 是q 的充分条件,知A B ⊆,利用集合的包含关系求实数m 的取值范围.【详解】(1)22{|450}{|51}B x x mx m x x =+-<=-<<,∴方程22450x mx m +-=的两根为5-,1,知514m -+=-,解得1m =,当1m =时,不等式22450x mx m +-<为2450x x -<+,即()()510x x +-<,解得51x -<<此时满足{|51}B x x =-<<,故实数m 的值为1;(2)由p 是q 的充分条件,知A B ⊆,又2{|340}{|14}A x x x x x =--<=-<<,()(){|50}B x x m x m =-+<,因为0m >,所以5m m -<,则{|5}B x m x m =-<<,由A B ⊆,则有514m m -≤-⎧⎨≥⎩,解得154m m ⎧≥⎪⎨⎪≥⎩,即4m ≥,所以m 的范围是[)4,+∞.25.如图,某人计划用篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度没有限制)的矩形菜园.设菜园的长为xm ,宽为ym.(1)若菜园面积为72m 2,则x ,y 为何值时,可使所用篱笆总长最小?(2)若使用的篱笆总长度为30m ,求12x y+的最小值.【正确答案】(1)菜园的长x 为12m ,宽y 为6m 时,可使所用篱笆总长最小(2)310.【分析】(1)由已知可得xy =72,而篱笆总长为x +2y .利用基本不等式x +2y(2)由已知得x +2y =30,利用基本不等式(12x y +)•(x +2y )=522y x x y ++≥得出.【详解】(1)由已知可得xy =72,而篱笆总长为x +2y .又∵x +2y =24,当且仅当x =2y ,即x =12,y =6时等号成立.∴菜园的长x 为12m ,宽y 为6m 时,可使所用篱笆总长最小.(2)由已知得x +2y =30,又∵(12x y +)•(x +2y )=522y x x y ++≥9,∴12310x y +≥,当且仅当x =y ,即x =10,y =10时等号成立.∴12x y +的最小值是310.26.己知命题[]20001,1,0p x x x m ∃∈---≥:是假命题.(1)求实数m 的取值集合B ;(2)设不等式()()320x a x a ---<的解集为A ,若x B ∈是x A ∈的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.【正确答案】(1)()2,B =+∞(2)2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】(1)由题意得到p ⌝是真命题,从而将问题转化为二次函数在区间内恒成立问题,由此得解;(2)先由必要不充分条件的性质得到集合A 是集合B 的真子集,再分类讨论得到解集A ,从而列不等式求得a 的取值范围.【详解】(1)因为命题[]20001,1,0p x x x m ∃∈---≥:是假命题,所以命题[]2:1,1,0p x x x m ⌝∀∈---<是真命题,所以2m x x >-在[]1,1x ∈-上恒成立,令()()211f x x x x =--≤≤,则()f x 开口向上,对称轴为12x =,所以()f x 在11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上单调递减,在1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增,又()()()21112f -=---=,()21110f =-=,所以()()max 12f x f =-=,所以m>2,即()2,m ∈+∞,故()2,B =+∞.(2)因为x B ∈是x A ∈的必要不充分条件,所以集合A 是集合B 的真子集,又()2,B =+∞,因为()()320x a x a ---<对应的方程()()320x a x a ---=的根为3x a =或2x a =+,当32a a >+,即1a >时,由()()320x a x a ---<得23a x a +<<,则()2,3A a a =+,所以22a +≥,则0a ≥,故1a >;当32a a =+,即1a =时,由()()320x a x a ---<得()230x -<,显然x ∈∅,即A =∅,满足题意;当32a a <+,即1a <时,由()()320x a x a ---<得32a x a <<+,则()3,2A a a =+,所以32a ≥,则23a ≥,故213a ≤<;综上:23a ≥,即2,3a ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭.。
广西桂林市桂林中学2023届数学高一上期末综合测试模拟试题含解析
21、(1)
(2)
【解析】(1)由奇函数的定义可得 ,即 ,化简即可得答案;
(2)原问题等价于 ,从而有函数 的值域即为 的范围.
小问1详解】
解:因 函数 为奇函数,
所以 ,即 ,
所以 ,
因为 在 上单调递增,
所以 ,即 ,解得 ;
所以, ;
(3)
【点睛】方法点睛:求解古典概型概率的问题有如下方法:
(1)列举法;
(2)列表法;
(3)树状图法;
(4)排列组合数的应用.
20、 (1) ;(2) .
【解析】(1)根据图象可得周期 ,故 .再根据图象过点 可得 .最后根据函数的图象过点 可求得 ,从而可得解析式.(2)由题意可得 ,进而可求得 和 ,再按照两角和的正弦公式可求得 的值
图④中, 、 、 共面,但 面 , 与 异面
所以图②④中 与 异面
故答案为:②④.
三、解答题(本大题共6个小题,共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)
17、(1){1};(2)
【解析】(1)求出函数 的定义域为集合 ,函数 的值域为集合 ,即可求得答案;
(2)根据集合的包含关系,列出相应的不等式,求得答案.
空气质量指数
空气质量类别
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
现分别从甲、乙两个城市 月份监测的空气质量指数的数据中随机抽取 天的数据,记录如下:
甲
乙
(1)估计甲城市 月份某一天空气质量类别为良的概率;
(2)分别从甲、乙两个城市的统计数据中任取一个,求这两个数据对应的空气质量类别都为轻度污染的概率;
广西桂林中学高一数学上学期期中试题新人教A版
桂林中学 2013年高一(上)数学段考试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分 答案请写在答题卡上第Ⅰ卷(60分) 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.)1.设全集{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ,集合{}5,3,1=S ,{}6,3=T ,则)(T S C U Y 等于 A .∅ B .{}8,7,4,2 C .{}6,5,3,1 D .{}8,6,4,2 2. =-15log 5log 33A .1-B .1C .0D .)10(log 3- 3. 下列函数中是偶函数且在(0,1)上单调递减的是A .3x y = B .2x y = C .21x y = D .2-=x y4. 已知函数()833-+=x x f x,用二分法求方程()33801,3x x x +-=∈在内近似解的过程中,取区间中点02x =,那么下一个有根区间为 A .(1,2) B .(2,3) C .(1,2)或(2,3)都可以 D .不能确定5. 21log 52+等于A .7B .10C .6D.926.已知函数xx f -=21)(的定义域为M ,2)(+=x x g 的定义域为N ,则=⋂N MA.{}2-≥x xB.{}2<x xC.{}22<<-x xD. {}22<≤-x x7. 函数y =x 2+2x +3(x ≥0)的值域为A .RB .[0,+∞)C .[2,+∞)D .[3,+∞) 8. 等腰三角形的周长是20,底边长y 是一腰的长x 的函数,则y 等于A .20-2x (0<x ≤10) B.20-2x (0<x <10) C .20-2x (5≤x ≤10) D.20-2x (5<x <10)9. 设0.3777,0.3,log 0.3a b c ===,则c b a ,,的大小关系是A .c b a <<B .a b c <<C .b a c <<D .a c b << 10. 函数()2(21)2-f x x a x =++在区间(-∞,4)上递减, 则a 的取值范围是A. [)3,-+∞B. (],3-∞-C. (-∞,5)D.[)3,+∞11. 设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,若当()+∞∈,0x 时,()lg f x x =,则满足0)(<x f 的x 的取值范围是A .()0,∞-B .()1,0C .()1,∞-D .()()1,01,⋃-∞- 12. 已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数,那么a 的取值范围是(A )(0,1) (B )1(0,)3(C )11[,)73(D )1[,1)7第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题, 每小题5分,共20分13. =--+---3222132)278()21(162714. 已知1(0)()(0)0(0)x x f x x x π+>⎧⎪==⎨⎪<⎩,则{[(1)]}f f f -= 。
广西桂林高一上学期月考数学试卷
正视图 侧视图广西桂林市第十八高一上学期月考数学试卷第I 卷(共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂到答题卡的相应位置. 1.若{}{}1,2,3,1,2A B ==,则AB =A.{}1,2B.{}3C.{}1,2,3D.φ 2.已知⎩⎨⎧≤>=0,30,log )(2x x x x f x,则()2f -= A.9 B.91C.9-D.91- 3.函数()01>=+x ey x 的反函数是A.()0ln 1>+=x x yB.()0ln 1>+-=x x yC.()e x x y >+=ln 1D.()e x x y >+-=ln 1 4.函数()f x =的定义域是A.[)0,+∞B.[)1,+∞C.(],0-∞D.(],1-∞ 5.下列函数中与函数y x =是同一个函数的是A.y x =B.y x =-C.y =D.2y =6.若幂函数()()21m f x m m x =--在()0,+∞上为增函数,则实数m = A.2 B.1- C.3 D.1- 或27.已知各顶点都在一个球面上的正方体的体积为8,则这个球的表面积是 A.π8 B.π12 C.π16 D.π208.设()833-+=x x f x,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()()025.1,05.1,01<><f f f ,则方程的根落在区间A.()1,1.25B.()1.25,1.5C.()1.5,2D.不能确定9.在四面体PABC 中,PA PB PC 、、两两垂直,且均相等,E 是AB 的中点,则异面直线AC 与PE 所成的角为 A.6π B.4π C.3π D.2π 10.设ln 2a =,3log 2b =,125c -=则A.a b c <<B.a c b <<C.c b a <<D.b c a <<CC 1A 1B 1AB11.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积是 A.1 B.2 C.31 D.3412.已知函数())ln31f x x =+,则()1lg 2lg 2f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭A.1-B.0C.1D.2第II 卷(共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将答案填写到答题卡的相应位置.13.= .14.函数2()2f x x x =-的单调增区间是 .15.已知函数()212log 21y ax x a =++-的值域为[)0,+∞,则a = .16.一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上.已知正三棱柱的底面边长为2,则该三角形的斜边长为 .三、解答题:本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,请将解答过程填写在答题卡的相应位置.17.(10分)已知全集{}22,3,23U a a =+-,{}21,2A a =-,若{}5U C A =,求a 的值.18.(12分) 如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,1AB BC CA ===,1AA , 求1AB 与侧面1AC 所成的角.FEPDCBA19.(12分)已知关于x 的方程()22160x m x m +-+-=有一个根不大于1-,另一个根不小于1.(1)求实数m 的取值范围; (2)求方程两根平方和的最值.20.(12分)如图,四棱锥ABCD P -的底面ABCD 为正方形,⊥PA 底面ABCD ,E F 、分别是AC PB 、的中点.(1)求证://EF 平面PCD ; (2)求证:平面⊥PBD 平面PAC .21.(12分)某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出场单价就降低0.02元,根据市场调查,销售商一次订购量不会超过600件. (1)设一次订购x 件,服装的实际出厂单价为p 元,写出函数)(x f p =的表达式; (2)当销售商一次订购多少件服装时,该厂获得的利润最大?其最大利润是多少?22.(12分)设xx f 3)(=,且)(43)(,18)2(R x x g a f x ax∈-==+.(1)求)(x g 的解析式;(2)判断)(x g 在[]1,0上的单调性并用定义证明;(3) 设[]{}()02,2M m t m =-=-方程g 在上有两个不同的解,求集合M .CD C 1A 1B 1ABCC 1A 1B 1AB数学答案一、选择题:二、填空题: 13.2514.[)()()1,1,+∞+∞也可以填 15.1三、解答题:17.(10分)已知全集{}22,3,23U a a =+-,{}21,2A a =-,若{}5U C A =,求a 的值.17.解: 由2235|21|3a a a ⎧+-=⎨-=⎩,6分得2421a a a a ==-⎧⎨==-⎩或或,8分2a ∴=10分18.(12分) 如图,在直三棱柱111ABCA B C -中,1AB BC CA ===,1AA , 求1AB 与侧面1AC 所成的角.18.解:取11C A 的中点D ,连接AD D B ,1, ∵1AB BC CA === ∴⊥D B 111C A , ∵1111C B A AA 面⊥ ∴D B AA 11⊥ ∴111A ACC D B 面⊥,∴AD 是111A ACC AB 在平面内的射影∴AD B 1∠是111A ACC AB 与平面所成角 6分∵1B D =1AB = ∴AD B Rt 1∆中,21sin 111==∠AB D B AD B , ∴0130=∠AD B∴111A ACC AB 与平面所成角是030.12分FEPDCBA FEPDCBA19.(12分)已知关于x 的方程()22160x m x m +-+-=有一个根不大于1-,另一个根不小于1.(1)求实数m 的取值范围; (2)求方程两根平方和的最值.19.解:(1)设()()2216f x x m x m =+-+-,则()()1010f f -≤⎧⎪⎨≤⎪⎩,4分解得:42m -≤≤6分(2)设方程()22160x m x m +-+-=的两根为12,x x ,则()1212216x x m x x m +=--⎧⎨⋅=-⎩8分∴()2222212121234324613444x x x x x x m m m ⎛⎫+=+-⋅=-+=-+ ⎪⎝⎭所以,当34m =时。
广西桂林中学11-12学年高一数学上学期段考试卷旧人教版
6分
B
B
A.
A
1
2
3
x
图(1)
3
由图 (2) 可知 UA={ x|2 ≤ x≤3 或 x=1}, 易知 UB={ x| x=2}.
A
U. 1
图(2)
A U
2
3
x
由图 (3) 可知 ,( UA) ∪ B={ x| x≥ 2 或 x≤ 1}= U.
B
B
U.
UA
1
2
3
x
图(3)
由图 (4) 可知 , A∩ ( UB)= .
6
分
x1x 2
0 x1 x2 2, 0 x1 x2 2,即 2 x1x2 0, x2 x1 0,
8
分
x2 x1 (2 x1 x2
x1 x 2 )
f ( x1 ) f ( x2 )
0,即 f ( x1 )
f (x2)
f ( x) x 2 在区间 (0, 2) 上是减函数 . 12 x
20.(本小题共 12 分) 解析:由题意 p, q 中有且仅有一为真,一为假,
解: 点( 1, 2)既在 y= ax b 又在其反函数的图象上
1分
点( 2, 1)在 y= ax b 上
4
密
封 线
1 2a b 且 2= a b
6
内
请
勿
解得 a= -3 b=7
10
答
题
分 分 分
18. (本小题共 12 分) 解 : ∵ U={ x| x2-3 x+2≥ 0}={ x|( x-2)( x-1) ≥ 0}={ x| x≥2 或 x≤ 1}, 1 分
得分
选择题答题卡 (每题 5 分 , 共 60 分)
2024-2025学年广西桂林市高一上学期联合调研检测数学试题(含答案)
2024-2025学年广西桂林市高一上学期联合调研检测数学试题一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A={−3,−2,1},B={x|−3<x≤1},则A∩B=( )A. {x|−3<x≤1}B. {−2,1}C. {−3,−2,1}D. {x|−1≤x≤1}2.已知命题p:∀x>0,x+4x>4,则¬p为( )A. ∀x>0,x+4x ≤4 B. ∀x≤0,x+4x≤4C. ∃x≤0,x+4x ≤4 D. ∃x>0,x+4x≤43.函数f(x)=x2−4+1x−3的定义域为( )A. [2,+∞)B. (−∞,−2]∪[2,+∞)C. (−∞,−2]∪[2,3)∪(3,+∞)D. [2,3)∪(3,+∞)4.已知函数f(x)=(k−1)x k+1是幂函数,则f(2)=( )A. 8B. 4C. 2D. 15.下列函数中,既是奇函数,又在区间(0,+∞)上是增函数的是( )A. y=|x|B. y=x−2x C. y=x+1xD. y=3x−2x+16.已知x>0,y>0,且2x+y=1,则2x +1y的最小值为( )A. 6B. 9C. 12D. 187.“空气质量指数(AQI)”是定量描述空气质量状况的指数.当AQI大于200时,表示空气重度污染,不宜开展户外活动.某地某天0~24时的空气质量指数y随时间t变化的趋势由函数y={−10t+290,0≤t≤1256t−24,12<t≤24描述,则该天适宜开展户外活动的时长至多为( )A. 5小时B. 6小时C. 7小时D. 8小时8.已知定义在R上的函数f(x)=x2−2tx+1在(−∞,1]上单调递减,且对任意的x1,x2∈[0,t+1],总有|f(x1)−f(x2)|≤6,则实数t的取值范围是( )A. [1,2]B. [−1,1]C. [−6,6]D. [1,6]二、多选题:本题共3小题,共18分。
广西壮族自治区桂林市十二中高一数学文联考试题含解析
广西壮族自治区桂林市十二中高一数学文联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若函数在上是单调函数,则的取值范围是()A.B. C. D.参考答案:C解析:对称轴,则,或,得,或2. 定义在R上的偶函数,满足,且在上是减函数,又是锐角三角形的两个内角, 则 ( )A. B.C. D.参考答案:A略3. (4分)将函数y=sin(2x+)图象上的所有点向左平移个单位,得到的图象的函数解析式是()A.y=sin(2x+)B.y=sin(2x+)C.y=sin(2x﹣)D.y=sin2x参考答案:A考点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.专题:三角函数的图像与性质.分析:根据三角函数的平移关系即可得到结论.解答:将函数y=sin(2x+)的图象向左平移个单位长度,得到y=sin[2(x+)+]=sin(2x++)=sin(2x+),故选:A.点评:本题主要考查三角函数解析式的求解,根据三角函数的图象变换关系是解决本题的关键.4. 如图的容器甲注水,下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系( )A.B.C.D.参考答案:B【考点】函数的图象.【专题】作图题.【分析】由容器的形状可知:注入水的高度随着时间的增长越来越高,但增长的速度越来越慢,即图象开始陡峭,后来趋于平缓,考查选项可得答案.【解答】解:由容器的形状可知:注入水的高度随着时间的增长越来越高,但增长的速度越来越慢,即图象开始陡峭,后来趋于平缓,综合考查几个选项可知只有B符合,故选B【点评】本题考查函数的图象,注意理解图象的变化趋势是解决问题的关键,属基础题5. 若是第四象限的角,则是()A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角参考答案:C解析:,若是第四象限的角,则是第一象限的角,再逆时针旋转6. 设集合,集合B为函数的定义域,则( ) A.(1,2) B.C. D.参考答案:D7. 下列式子中成立的是()A. B.C. D.参考答案:D8. 要得到函数y=sin2x的图象,只要将函数y=sin(2x﹣)的图象()A.向左平移单位B.向右平移单位C.向左平移单位D.向右平移单位参考答案:C【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【分析】根据函数y=Asin(ωx+?)的图象变换规律得出结论.【解答】解:将函数y=sin(2x﹣)的图象向左平移个单位,可得函数y=sin[2(x+)﹣]=sin2x的图象,故选C.【点评】本题主要考查函数y=Asin(ωx+?)的图象变换规律,属于中档题.9. 设α,β表示两个平面,l表示直线,A,B,C表示三个不同的点,给出下列命题:①若A∈l,A∈α,B∈l,B∈α,则lα;②α,β不重合,若A∈α,A∈β,B∈α,B∈β,则α∩β=AB;③若lα,A∈l,则Aα;④若A,B,C∈α,A,B,C∈β,且A,B,C不共线,则α与β重合.则上述命题中,正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案:C【分析】由公理1可知①正确;由公理3可知②正确;由公理2可知④正确;当点A为直线l与平面α的交点时,可知③错误.【详解】由公理1可知①正确;由公理3可知②正确;由公理2可知④正确;当点A为直线l与平面α的交点时,可知③错误.【点睛】本题主要考查了立体几何公理1,2,3,属于容易题.10. 2log510+log50.25=()A.0 B.1 C.2 D.4参考答案:C【考点】对数的运算性质.【分析】根据对数运算法则可直接得到答案.【解答】解:∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故选C.【点评】本题主要考查对数的运算法则.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 空间两点A(2,5,4)、B(﹣2,3,5)之间的距离等于.参考答案:【考点】空间向量的夹角与距离求解公式. 【分析】利用空间中两点间距离公式直接求解.【解答】解:空间两点A (2,5,4)、B (﹣2,3,5)之间的距离:|AB|==.故答案为:.12. 关于x 的不等式2x≤2x+1﹣解集是 .参考答案:{x|x≥﹣1}【考点】其他不等式的解法.【专题】整体思想;换元法;不等式的解法及应用.【分析】换元法结合指数函数的单调性可得.【解答】解:令2x =t ,则原不等式可化为t≤2t﹣,解得t,即2x≥=2﹣1,由指数函数y=2x 单调递增可得x≥﹣1故答案为:{x|x≥﹣1}【点评】本题考查指数不等式的解集,涉及指数函数的单调性,属基础题.13. 已知定义在R 上的函数f (x )存在零点,且对任意,都满足,则函数有 ▲ 个零点.参考答案:314. 设函数f (x )=x 2+(2a ﹣1)x+4,若x 1<x 2,x 1+x 2=0时,有f (x 1)>f (x 2),则实数a 的取值范围是 .参考答案:(﹣∞,)【考点】二次函数的性质.【专题】转化思想;数学模型法;函数的性质及应用.【分析】若x 1<x 2,x 1+x 2=0时,有f (x 1)>f (x 2),函数图象的对称轴在y 轴右侧,即>0,解得答案.【解答】解:∵函数f (x )=x 2+(2a ﹣1)x+4的图象是开口朝上,且以直线x=为对称轴的抛物线,若x 1<x 2,x 1+x 2=0时,有f (x 1)>f (x 2),则>0,解得:a∈(﹣∞,);故答案为:(﹣∞,)【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质,熟练掌握二次函数的图象和性质,是解答的关键.15. (5分)方程的解是 .参考答案:x=﹣1考点: 有理数指数幂的运算性质.专题: 计算题.分析: 把,化为3﹣2,然后按照指数幂的运算法则,转化为一次方程,求解即可.解答:故答案为:x=﹣1.点评: 本题考查有理数指数幂的运算性质,是基础题.16. 若,则的取值范围是。
2023-2024学年广西壮族自治区桂林市高一上学期11月期中检测数学模拟试题(含解析)
2023-2024学年广西壮族自治区桂林市高一上册11月期中检测数学试题一、单选题1.已知集合{}{}|030,1,3,4A x x B =≤≤=,,则A B = ()A .{}01,B .{}013,,C .{}014,,D .{}034,,【正确答案】B【分析】由集合A 和B 求交集即可.【详解】由集合{}03A x x =≤≤及{}0,1,3,4B =,所以{}0,1,3A B = .故选.B2.已知偶函数()f x ,当0x ≥时()21xf x =-,则()2f -=()A .1B .2C .-3D .3【正确答案】D【分析】根据函数的奇偶性即可代入求值.【详解】有题意得()22=21=3f -,由于()f x 是偶函数,所以()()22=3f f -=,故选:D3.若不等式220ax bx +-<的解集为{}|21x x -<<,则a b +=()A .2-B .0C .1D .2【正确答案】D【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程的关系以及韦达定理列方程组,可解出答案.【详解】不等式220ax bx +-<的解集为{}|21x x -<<,则方程220ax bx +-=根为2-、1,则21221ba a⎧-=-+⎪⎪⎨⎪-=-⨯⎪⎩,解得1,1a b ==,2a b ∴+=,故选:D4.已知幂函数()221()1m f x m m x +=+-在()0,∞+上单调递减,则实数m 的值为()A .2-B .1-C .1D .2-或1【正确答案】A【分析】由()f x 是幂函数结合函数单调性得出实数m 的值.【详解】由于()f x 为幂函数,所以2112m m m +-=⇔=-或1m =;又函数()f x 在()0,∞+上单调递减,故当2m =-时符合条件,故选:A5.已知0.30.10.10.2,0.2,2a b c ===,则下列大小关系正确的是()A .a b c >>B .c b a>>C .b a c>>D .b c a>>【正确答案】B【分析】根据指数函数的单调性,结合与1对比,即可求解.【详解】0.2x y =在R 上单调递减,0.30.1002<0.201.21,a b <=<<.,2x y =在R 上单调递增,0.10221,c c b a =>=∴>>.故选:B6.若函数()y f x =的定义域是[0,8],则函数()g x =)A .(1,32)B .(1,2)C .(1,32]D .(1,2]【正确答案】D【分析】根据f (x )的定义域得到f (4x )中4x 的取值范围,进而求得x 的范围,再结合g (x )的分母的偶次方根有意义的条件,得到其定义域.【详解】因为函数()y f x =的定义域是[0,8],所以04802,,12101x x x x x ≤≤≤≤⎧⎧∴∴<≤⎨⎨->>⎩⎩.故选:D.7.已知函数||()||x f x e x =+,则满足1(21)3f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 取值范围是()A .12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭B .12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C .12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭D .12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭【正确答案】A【分析】由题意可得()f x 是偶函数,且在区间[0,)+∞上单调递增,则不等式1(21)3f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭等价为1(|21|)()3f x f -<,即1|21|3x -<,从而得到答案.【详解】由||()||()x f x e x f x --=+-=,知()f x 是偶函数,∴不等式1(21)3f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭等价为1(|21|)()3f x f -<,当0x >时,()x f x e x =+,()f x 在区间[0,)+∞上单调递增,1|21|,3x ∴-<解得.1233x <<故选:A .本题考查根据函数的奇偶性和单调性求解函数不等式的问题,关键是能够利用单调性将不等式转化为自变量大小关系,从而解出不等式,属于中档题.8.若两个正实数x ,y 满足141x y +=,且不等式234yx m m +<-有解,则实数m 的取值范围()A .()1,4-B .()(),14,-∞-⋃+∞C .()4,1-D .()(),03,-∞+∞ 【正确答案】B【分析】由题可得2min 34y x m m ⎛⎫+<- ⎪⎝⎭,利用基本不等式可得min 44y x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,再利用一元二次不等式的解法即得.【详解】∵不等式234yx m m +<-有解,∴2min 34y x m m ⎛⎫+<- ⎪⎝⎭,∵0x >,0y >,且141x y+=,∴144224444y y x y x x x y y x ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,当且仅当44x yy x=,即2x =,8 y =时取“=”,∴min 44y x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,故234m m ->,即()()140m m +->,解得1m <-或4m >,∴实数m 的取值范围是()(),14,-∞-⋃+∞.故选:B .二、多选题9.下列表述正确的是()A .{}00,1,2∈B .{}{}0,1,22,1,0⊆C .{}0,1,2∅⊆D .{}0∅=【正确答案】ABC【分析】根据元素与集合,集合与集合之间的关系逐一判断即可.【详解】解:{}00,1,2∈,故A 正确;{}{}0,1,22,1,0⊆,故B 正确;{}{}0,1,2,0∅⊆∅⊆,故C 正确,D 错误.故选:ABC.10.下列命题中,真命题的是()A .11a b >>,是1ab >的必要不充分条件B .“1x =”是“21x =”的充分不必要条件C .命题“0R x ∃∈,使得20010x x ++<”的否定是“R x ∀∈,使得210x x ++≥”D .命题“R x ∀∈,使得210x x ++≠”的否定是“0R x ∃∈,使得20010x x ++=”【正确答案】BCD【分析】利用充分性与必要性判断AB 的正确性,根据全称命题与存在命题的关系判断CD 的正确性.【详解】对于A ,当1a >,1b >时,1ab >,但是当1ab >时,1a >,1b >不一定成立,比如2,3a b =-=-,故1a >,1b >是1ab >的充分不必要条件,故A 错误;对于B ,当1x =时可得21x =,当21x =时不能得到1x =,“1x =”是“21x =”的充分不必要条件,故B 正确;对于C,命题“0R x ∃∈,使得20010x x ++<”的否定是“R x ∀∈,都有210x x ++≥”,故C 正确;对于D ,命题“R x ∀∈,210x x ++≠”的否定是“0R x ∃∈,20010x x ++=”,故D 正确.故选:BCD11.函数()f x 是定义在R 上的奇函数,下列说法正确的是()A .()00f =B .若()f x 在[0,)+∞上有最小值1-,则()f x 在(,0]-∞上有最大值1C .若()f x 在[1,)+∞上为增函数,则()f x 在(,1]-∞-上为减函数D .若0x >时,()22f x x x =-,则0x <时,()22f x x x=--【正确答案】ABD【分析】根据奇函数的定义并取特值0x =即可判定A ;利用奇函数的定义和最值得定义可以求得()f x 在(,0]-∞上有最大值,进而判定B ;利用奇函数的单调性性质判定C ;利用奇函数的定义根据0x >时的解析式求得0x <时的解析式,进而判定D .【详解】由(0)(0)f f =-得(0)0f =,故A 正确;当0x ≥时,()1f x ≥-,且存在00x ≥使得()01f x =-,则0x ≤时,()1f x -≥-,()()1f x f x =--≤,且当0x x =-有()01f x -=,∴()f x 在(,0]-∞上有最大值为1,故B 正确;若()f x 在[1,)+∞上为增函数,而奇函数在对称区间上具有相同的单调性,则()f x 在(,1]-∞-上为增函数,故C 错误;若0x >时,()22f x x x =-,则0x <时,0x ->,22()()()2()2f x f x x x x x ⎡⎤=--=---⨯-=--⎣⎦,故D 正确.故选:ABD .本题考查函数的奇偶性,掌握奇函数的定义是解题关键.12.已知函数(),1()123,1xa x f x a x a x -⎧<-⎪=⎨-+≥-⎪⎩是R 上的增函数,则实数a 的值可以是()A .4B .3C .13D .14【正确答案】CD【分析】利用分段函数单调性建立不等关系,从而求出参数的取值范围.【详解】由函数(),1()123,1x a x f x a x a x -⎧<-⎪=⎨-+≥-⎪⎩是R 上的增函数,所以()()(1)010111202121314a a a a a a a a --⎧⎪<<⎧<<⎪⎪⎪->⇒<⎨⎨⎪⎪≤-⨯-+⎩⎪≥⎪⎩所以1142a ≤<,故选:CD.三、填空题13.函数1()2(0,1)x f x a a a -=+>≠的图象恒过定点P ,则点P 的坐标为______.【正确答案】()1,3根据指数函数的性质,取指数为0时,求得x 的值和f (x )的值,即得P 的坐标.【详解】当且仅当x =1时,f (x )的取值与底数a 的变化无关,()0123f a =+=,∴函数f (x )过定点(1,3),即P 的坐标为()1,3,故答案为.()1,3本题考查指数型函数的图象过定点问题,属基础题,关键是掌握指数函数的性质,当指数为零时幂的值不受底数的变化的影响.14.如果集合A 满足{}{}021,0,1,2,4A ≠⊆⊂-,,则满足条件的集合A 的个数为_________.【正确答案】7【分析】根据子集和真子集的定义即可写出所有满足条件的集合A ,从而求出满足题意的集合A 的个数.【详解】由题意知集合A 中必须包含0,2两个元素,但集合{}1,0,1,2,4A -≠;∴满足条件的集合A 为:{}0,2,{}0,2,1-,{}0,2,1{}{}{}{}0,2,40,2,1,40,,,,2,1,40,2,1,1--;∴满足条件的集合A 的个数为7.故7.15.若函数2()1f x ax bx =++是定义在[1,2]a a --上的偶函数,则(2)f a b -=______.【正确答案】5【分析】根据偶函数的定义域的对称性得到a 的值,进一步根据偶函数的定义和函数的解析式得到b 的值,进而计算即可.【详解】 函数()f x 是定义在[]1,2a a --上的偶函数,120a a ∴--+=,即1a =.()()f x f x =- ,2211ax bx ax bx ∴++=-+,0b ∴=,∴()21f x x =+,∴()()225f a b f -==,故答案为.516.已知()f x 是()(),00,∞-+∞U 上的偶函数,且在()0,∞+上是增函数,又()20f -=,则不等式()0f x x<的解集是________.【正确答案】()(),20,2-∞- 【分析】由题意可作出函数()f x 的大致走势图,再由()00()0x f x f x x >⎧<⇔⎨<⎩或0()0x f x <⎧⎨>⎩,结合图象即可得答案.【详解】解:因为()f x 是偶函数,且在()0,∞+上是增函数,所以()f x 在(),0∞-上是增减函数,又因为()20f -=,所以()(2)20f f =-=,则函数()f x 的大致走势如图所示:所以()00()0x f x f x x >⎧<⇔⎨<⎩或0()0x f x <⎧⎨>⎩,解得02x <<或<2x -,所以不等式的解集为.()(),20,2-∞- 故答案为.()(),20,2-∞-四、解答题17.已知集合{|22}A x x =-<<,{|1}B x x =>.(1)求集合R B ð;(2)设集合{}|6M x a x a =<<+,且A M M ⋃=,求实数a 的取值范围.【正确答案】(1){}R 1B x x =≤ð(2)42a -≤≤-【分析】(1)根据补集的概念可得结果;(2)由A M M ⋃=,得A M ⊆,根据子集关系列式可求出结果.【详解】(1)∵{}1B x x =>,∴{}R 1B x x =≤ð.(2)∵A M M ⋃=,∴A M ⊆,∴262a a ≤-⎧⎨+≥⎩,解得42a -≤≤-.18.已知函数21.2()2,2221,2x x f x x x x x x +≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪-≥⎩,(1)求(5)f -,(f ,5(())2f f -的值;(2)若()3f a =,求实数a 的值.【正确答案】(1)(5)4f -=-,(3f =-53((24f f -=-;(2)1a =或2a =.(1)本题首先可以根据题意明确函数()f x 在各段的解析式,然后代入值进行计算即可;(2)本题可分为2a ≤-、22a -<<、2a ≥三种情况进行讨论,依次求解()3f a =,即可得出结果.【详解】(1)因为函数21,2()2,2221,2x x f x x x x x x +≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪-≥⎩,所以()5514f -=-+=-,(((223f =+⨯=-5531222f ⎛⎫-=-+=- ⎪⎝⎭,253339323222244f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-+⨯-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.(2)当2a ≤-时,(13)f a a +==,解得2a =,不合题意,舍去;当22a -<<时,2(3)2f a a a +==,即()()130a a -+=,解得1a =或3a =-(舍去),故此时1a =;当2a ≥时,()213f a a =-=,即2a =,综上所述,1a =或2a =.本题考查分段函数值的求法以及根据分段函数值求自变量,能否明确分段函数在各段的解析式是解决本题的关键,根据分段函数值求自变量时要注意求出的自变量是否在取值范围内,考查分类讨论思想,是中档题.19.已知函数()211y m x mx =+-+.(1)当5m =时,求不等式0y >的解集;(2)若不等式0y >的解集为R ,求实数m 的取值范围.【正确答案】(1){13x x <或12x ⎫>⎬⎭(2)(2-+【分析】(1)根据题意易得26510x x -+>,因式分解后利用口诀“大于取两边,小于取中间”即可得解;(2)由题意易得()2110m x mx +-+>的解集为R ,分类讨论1m =-与1m ≠-两种情况,结合二次函数的图像性质即可得解.【详解】(1)根据题意,得2651y x x =-+,由0y >得26510x x -+>,即()()31210x x -->,解得:13x <或12x >,故不等式0y >的解集为{13x x <或12x ⎫>⎬⎭.(2)由题意得,()2110m x mx +-+>的解集为R ,当1m =-时,不等式可化为10x +>,解得1x >-,即()2110m x mx +-+>的解集为()1,-+∞,不符合题意,舍去;当1m ≠-时,在()211y m x mx =+-+开口向上,且与x 轴没有交点时,()2110m x mx +-+>的解集为R ,所以()210Δ410m m m +>⎧⎨=-+<⎩,解得122m m >-⎧⎪⎨-<+⎪⎩22m -<+综上:22m -<+故实数m的取值范围为(22-+.20.已知函数()mf x x x=+,且()13f =.(1)求m ;(2)判断函数()f x 在[)2+∞,上的单调性,并证明你的结论;(3)并求函数()f x 在[)26,上的值域.【正确答案】(1)2m =(2)函数()f x 在[)2,+∞上单调递增,证明见解析(3)193,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】(1)根据函数求值,建立方程,可得答案;(2)根据单调性的定义,利用作差法,可得答案;(3)由(2)的单调性,可得答案.【详解】(1)∵()mf x x x=+,且()113f m =+=,∴2m =.(2)函数()f x 在[)2,+∞上单调递增.证明:任取1x ,[)22,x ∈+∞,且12x x <,则()()()()()()2112121212121212122222x x x x x x f x f x x x x x x x x x x x ---⎛⎫⎛⎫-=+-+=-+= ⎪ ⎝⎭⎝⎭,∵122x x ≤<,∴120x x -<,1220x x ->,120x x >.∴()()120f x f x -<,即()()12f x f x <.∴函数()f x 在[)2,+∞上单调递增.(3)由(2)得()f x 在[)2,+∞上单调递增,∴()f x 在[)2,6上单调递增,又()22232f =+=,()2196663f =+=,∴()f x 在[)4,6上的值域为193,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭.21.已知()y f x =是定义在R 上的奇函数,当0x ≥时,()22f x x x =-+.(1)求函数()f x 的解析式;(2)求函数()f x 在[]1,2a --上单调递增,求实数a 的取值范围.【正确答案】(1)()222,02,0x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩(2)(]1,3【分析】(1)设0x <,计算()f x -,再根据奇函数的性质,得()()f x f x =--,即可得解;(2)作函数()f x 的图像,若()f x 在区间[1,2]a --上单调递增,结合函数图像,列出关于a 的不等式组求解.【详解】(1)因为当0x ≥时,()22f x x x =-+,所以当0x <时,0x ->,()()()2222f x x x x x -=--+-=--.又()f x 为奇函数,所以()()22f x f x x x =--=+(0x <).∴()222,02,0x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩.(2)作出函数()f x 的图象如图所示:要使()f x 在[]1,2a --上单调递增,结合()f x 图象可知2121a a ->-⎧⎨-≤⎩,解得13a <£.所以a 的取值范围为(]1,3.22.已知函数()221x x a f x -+=+是定义在R 上的奇函数,且函数()f x 在任意的12x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-成立.(1)求实数a 的值;(2)若对任意的[]1,2t ∈,不等式()()22220f t t f t k -+-<恒成立,求实数k 的范围.【正确答案】(1)1(2)(),1-∞.【分析】(1)运用奇函数特征可求解;(2)先得出函数的单调性,结合奇偶性得不等式232k t t <-在[]1,2上恒成立,再转化为函数的最值求解.【详解】(1)∵()f x 为R 上的奇函数,∴()00f =,即102a -+=,即1a =.经检验成立(2)()()12120f x f x x x -<-,∴()f x 在R 上的减函数.又()f x 为奇函数,故由()()22220f t t f t k -+-<,可得()()()222222f t t f t k f k t -<--=-,∴2222k t t t -<-.即232k t t <-在[]1,2上恒成立.令()221132333g t t t t ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭.又()g t 在[]1,2上单调递增,∴()()min 11g x g ==.∴1k <,∴实数k 的范围为(),1-∞。
广西壮族自治区桂林市十二中高一数学理上学期期末试题含解析
广西壮族自治区桂林市十二中高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S表示△ABC的面积,若acosB+bcosA=csinC,S=(b2+c2﹣a2),则∠B=()A.90°B.60°C.45°D.30°参考答案:C【考点】HS:余弦定理的应用.【分析】先利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦,化简整理求得sinC的值,进而求得C,然后利用三角形面积公式求得S的表达式,进而求得a=b,推断出三角形为等腰直角三角形,进而求得∠B.【解答】解:由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin(A+B)=2RsinC=2RsinC?sinC∴sinC=1,C=.∴S=ab=(b2+c2﹣a2),解得a=b,因此∠B=45°.故选C2. 已知集合,,则集合与的关系是()A.= B. C.D.参考答案:C3. 函数的部分图象如右图,则,可以取的一组值是()A. B.C. D.参考答案:D略4. (5分)若偶函数f(x)在区间(﹣∞,﹣1]上是增函数,则()A.f(2)<f(﹣1.5)<f(﹣1)B.f(﹣1)<f(﹣1.5)<f(2)C.f(2)<f(﹣1)<f(﹣1.5)D.f(﹣1.5)<f(﹣1)<f(2)参考答案:A考点:函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的性质.专题:函数的性质及应用.分析:由函数的奇偶性、单调性把f(2)、f(﹣1.5)、f(﹣1)转化到区间(﹣∞,﹣1]上进行比较即可.解答:因为f(x)在(﹣∞,﹣1]上是增函数,又﹣2<﹣1.5<﹣1≤﹣1,所以f(﹣2)<f(﹣1.5)<f(﹣1),又f(x)为偶函数,f(﹣2)=f(2),所以f(2)<f(﹣1.5)<f(﹣1).故选A .点评: 本题考查函数的奇偶性、单调性的综合运用,解决本题的关键是灵活运用函数性质把f (2)、f (﹣1.5)、f (﹣1)转化到区间(﹣∞,﹣1]上解决.5. 如图是一正方体被过棱的中点M 、N 和顶点A 、D 、C 1的两个截面截去两个角后所得的 几何体,则该几何体的正视图为( )参考答案:B6. 已知集合A ={0,1,2,3,4,5},B ={1,3,6,9},C ={3,7,8},则(A∩B)∪C 等于( ) A .{0,1,2,6,8} B .{3,7,8} C .{1,3,7,8}D .{1,3,6,7,8}参考答案:C7. 设f (x )=3x +3x ﹣8,现用二分法求方程3x +3x ﹣8=0在区间(1,2)内的近似解的,计算得f (1)<0,f (1.25)<0,f (1.5)>0,f (2)>0,则方程的根落在的区间( ) A .(1,1.25)B .(1.25,1.5)C .(1.5,2)D .不能确定参考答案:B【考点】二分法求方程的近似解.【分析】根据函数的零点存在性定理,由f (1)与f (1.5)的值异号得到函数f (x )在区间(1,1.5)内有零点,同理可得函数在区间(1.25,1.5)内有零点,从而得到方程3x +3x ﹣8=0的根所在的区间.【解答】解:∵f(1)<0,f (1.5)>0,∴在区间(1,1.5)内函数f (x )=3x +3x ﹣8存在一个零点, 又∵f(1.5)>0,f (1.25)<0,∴在区间(1.25,1.5)内函数f (x )=3x+3x ﹣8存在一个零点, 由此可得方程3x+3x ﹣8=0的根落在区间(1.25,1.5)内,故选:B .8. 今有一组数据如下:在以下四个模拟函数中,最合适这组数据的函数是( )A .v=log 2tB .C .D .v=2t ﹣2参考答案:C【考点】变量间的相关关系.【分析】观察表中的数据发现随着t 的增加,数据v 的递增速度越来越快,可以从此变化趋势上选择恰当的函数关系.【解答】解:把t 看作自变量,v 看作其函数值,从表中数据的变化趋势看,函数递增的速度不断加快对照四个选项,A 选项是对数型函数,其递增速度不断变慢 B 选项随着t 的增大v 变小,故不能选D 选项以一个恒定的幅度变化,其图象是直线型的,符合本题的变化规律 C 选项是二次型,对比数据知,其最接近实验数据的变化趋势 故应选C .9. 在等比数列{a n }中,已知a 1=1,a 4=8,则a 6= A .16 B .16或-16 C .32 D .32或-32参考答案:A 略10. 公比不为1的等比数列{a n }满足a 5a 6+a 4a 7=8,若a 2?a m =4,则m 的值为( ) A .8 B .9 C .10 D .11参考答案:B【分析】由等比数列通项公式得a 5a 6=a 4a 7=4,由此利用a 2?a m =4,得到2+m=5+6=11,从而能求出m的值.【解答】解:∵公比不为1的等比数列{a n}满足a5a6+a4a7=8,∴a5a6=a4a7=4,∵a2?a m=4,∴2+m=5+6=11,解得m=9.故选:B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若集合A={1,2,3},则集合A的子集个数为__________.参考答案:8记n是集合中元素的个数,集合A的子集个数为个12. (5分)已知函数f(x)=x2﹣2x,g(x)=ax+2(a>0)对任意的x1∈[﹣1,2]都存在x0∈[﹣1,2],使得g(x1)=f(x0)则实数a的取值范围是.参考答案:(0,]考点:函数的零点与方程根的关系.专题:综合题;函数的性质及应用.分析:确定函数f(x)、g(x)在[﹣1,2]上的值域,根据对任意的x1∈[﹣1,2]都存在x0∈[﹣1,2],使得g(x1)=f(x0),可g(x)值域是f(x)值域的子集,从而得到实数a的取值范围.解答:∵函数f(x)=x2﹣2x的图象是开口向上的抛物线,且关于直线x=1对称∴x1∈[﹣1,2]时,f(x)的最小值为f(1)=﹣1,最大值为f(﹣1)=3,可得f(x1)值域为[﹣1,3]又∵g(x)=ax+2(a>0),x2∈[﹣1,2],∴g(x)为单调增函数,g(x2)值域为[g(﹣1),g(2)]即g(x2)∈[2﹣a,2a+2]∵对任意的x1∈[﹣1,2]都存在x0∈[﹣1,2],使得g(x1)=f(x0)∴,∴0<a≤故答案为:(0,].点评:本题考查了函数的值域,考查学生分析解决问题的能力,解题的关键是对“任意”、“存在”的理解.13. 若,则.参考答案:分子分母同时除以得,解得,故.14. 已知集合A=则等于参考答案:{-1,1,2}15. 已知平面向量,满足|| = ,|| = ,且与的夹角为,则= .参考答案:16. 已知函数,则.参考答案:17. 若是奇函数,则实数参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。
广西桂林市11-12学年高一上学期期末试题扫描版化学.pdf
平行线的性质(三) 1、如图,在甲、乙之间要修一条笔直 的公路。
从甲地测得公路的走向是南 偏西56°,甲、乙两地同时开工,若 干天后公路准确对接,则乙地所修公 路的走向是 , 理由是 。
甲 乙 北 北 56° 练习 2、一条公路两次拐弯后,方向与原来 相同,如果第一次拐的角是40°,则第二次拐的角是( ) A 50° B 60° C 40° D 140° 练习 3、一个人驱车前进时,两次拐弯后, 按原来的相反方向前进,这两次拐弯 的角度是( ) A 向右拐85°,再向右拐95° B向右拐85°, 再向左拐85° C 向右拐85°, 再向右拐85° D 向右拐85°, 再向左拐95°练习 例1、如图,AD∥BC,∠A=∠C,则AB∥CD吗?为什么? A B C D E 范例 F 4、如图,AF、AC、DF、DB、EC 都是直线, ∠1=∠2 ,∠C=∠D ,试说明∠A=∠F 。
A B C D E 巩固 F 1 2 例2、如图,AB⊥BF,CD⊥BF,∠1=∠2,试说明∠3=∠E。
A B C D E 范例 F 1 2 3 5、如图,DF∥AC,∠1=∠2,试说 明DE∥AB 。
A B C D E 巩固 F 1 2 1、如图,EAB是直线,AD∥BC, AD平分∠EAC,试判定∠B与∠D 的大小关系。
A B C D E 作业 2、如图,A、B、C三点在同一直线上,∠1=∠2 , ∠3=∠D,试说明 BD∥CE。
A B C D E 1 2 3 3、如图,∠B+∠D+∠BED=360°,试说明AB∥CD 。
A B C D E 6、如图,AB∥CD,试说明∠B、 ∠D 、∠BED之间的大小关系。
A B C D E 8、如图,AB∥CD,试说明∠ABE、∠D 、∠E之间的大小关系。
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2011—2012学年上桂林中学高一数学段考试题一、选择题(每题5分,共60分)1.设集合{}3,5,6,8A =,集合{}4,5,7,8B =,则A B 等于 ( ).(A) {}3,4,5,6,7,8 (B) {}3,6 (C) {}4,7 (D) {}5,8 2.集合A={x Z k k x ∈=,2} B={Z k k x x ∈+=,12} C={Z k k x x ∈+=,14}又,,B b A a ∈∈则有( )(A )(a+b )∈ A (B) (a+b) ∈B (C)(a+b) ∈ C (D) (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个 3.定义集合运算:{},,.A B z z xy x A y B *==∈∈设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B *的所有元素之和为 ( )(A ).0 (B ).2 (C ).3 (D ).64设A={x 0152=+-∈px x Z }, B={x 052=+-∈q x x Z }, 若A ⋃B={2,3,5}, A ,B 分别为()(A ){3,5}、{2,3} (B ){2,3}、{3,5} (C ){2,5}、{3,5} (D ){3,5}、{2,5}5. 设{|22}M x x =-≤≤,{|02}N y y =≤≤,给出下列4个图形,其中能表示以M 为定义域,N为值域的函数关系是( )6.语句3≤x 或5>x 的否定是( )(A )53<≥x x 或 (B )53≤>x x 或 (C )53<≥x x 且 (D )53≤>x x 且 7.在命题“若抛物线y=ax 2+bx+c 的开口向下,则{02<++c bx ax x }φ≠”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是( )(A )都真 (B )都假 ( C )否命题真 (D )逆否命题真 8.不等式2313x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立,则实数a 的取值范围为 ( )(A )(,1][4,)-∞-+∞ (B ) (,2][5,)-∞-+∞( C ) [1,2] (D )(,1][2,)-∞+∞9. 如果函数在区间[)+∞,4上是递增的,那么实数a 的取值范围是 ( ) (A )a ≤-3 (B ) a ≥-3 ( C ) a ≤5 (D ) a ≥5 10. 函数[]3,0,322∈++-=x x x y 的值域是( )(A )(]4,∞- (B ) [)+∞,4 ( C ) []3,0 (D )[]4,011.设全集U={(x,y )R y x ∈,},集合M={(x,y )122=-+x y },N={(x,y)4-≠x y },那么(C U M )⋂(C U N )等于( )(A ){(2,-2)} (B ){(-2,2)} (C )φ (D )(C U N ) 12.若x 2-ax -b <0的解集是{x |2<x <3},则bx 2-ax -1>0的解集为( ) (A )11{|}23x x -≤≤(B )11{|}23x x -<<( C )11{|}23x x -<<- (D ) 11{|}23x x -≤≤-二、填空题(每题5分,共20分)13. 若2(1)2f x x x +=-,则()f x =______ 。
14. 已知实数0≠a ,函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ,若)1()1(a f a f +=-,则a 的值为________。
15. 已知集合M={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},则集合M 子集的个数是 ;集合M 所有子集的元素的和是 。
16. 求关于x 的方程x 2-mx+3m-2=0的两根均大于1的充要条件是________。
三、解答题17.(10分)若点(1,2)既在y=b ax +又在其反函数的图象上,求a, b 的值18.(12分)已知U={x |x 2-3x +2≥0}, A={x ||x -2|>1},B={x |21--x x ≥0}, 求A ∩B , A ∪B , (C U A )∪B , A ∩(C U B ).19. (12分)利用单调函数的定义证明:函数)2,0(2)(在区间xx x f +=上是减函数.20.(本小题满分12分)已知p :方程x 2+m x +1=0有两个不等的负实根,q :方程4x 2+4(m -2)x +1=0无实根。
若p 或q 为真,p 且q 为假。
求实数m 的取值范围。
21. (12分)解关于x 的不等式:(1) 2≤|3x-2|<8 (x ∈Z ) (2) x 2-(a +1)x +a <0,.22. (12分)某工厂生产一种机器的固定成本为5000元,且每生产100部,需要增加投入2500元,对销售市场进行调查后得知,市场对此产品的需求量为每年500部。
已知年销售收入为221500)(x x x H -=,其中x 是产品售出的数量()N x x ∈≤≤,5000。
(1)若x 为年产量...,y 表示年利润,求)(x f y =的表达式。
(年利润=年销售收入—投资成本(包括固定成本))(2)当年产量为何值时,工厂的年利润最大,其最大值是多少?桂林中学2011-2012学年度上学期期中考试高一数学答题卷一、 选择题答题卡(每题5分,共60分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DBDABDDABDAC二、填空题答案:(每题5分,共20分)13、 x 2-4x+3 14、 43-15、 210 ; 55×2916、726+≥m三、解答题:(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)解: 点(1,2)既在y=b ax +又在其反函数的图象上 1分∴点(2,1)在y=b ax +上 4分∴b a +=21且2=b a + 6分解得 a= -3 b=7 10分18. (本小题共 12 分)解:∵U ={x |x 2-3x +2≥0}={x |(x -2)(x -1)≥0}={x |x ≥2或x ≤1}, 1分A ={x ||x -2|>1}={x |x -2>1或x -2<-1}={x |x >3或x <1}, 2分B ={x |⎩⎨⎧≠-≥--020)2)(1(x x x }={x |x >2或x ≤1}. 4分由图(1)可知,A ∩B ={x |x >3或x <1},A ∪B ={x |x >2或x ≤1}. 6分图(1)由图(2)可知UA ={x |2≤x ≤3或x =1}, 易知UB ={x |x =2}. 8分图(2)由图(3)可知,( UA )∪B ={x |x ≥2或x ≤1}=U . 10分图(3)由图(4)可知,A ∩(UB )= ∅. 12分图(4)19.(本小题满分12分)证明:设21,x x 是区间)2,0(上的任意两个实数,且21x x <, 1分则 )2()2()()(221121x x x x x f x f +-+=-)11(2)(2121x x x x -+-= 4分\212112)2)((x x x x x x --=6分8分10分由单调函数的定义可知,函数)2,0(2)(在区间xx x f +=上是减函数. 12分20.(本小题共 12 分)解析:由题意p ,q 中有且仅有一为真,一为假, 2分 p 真12120010x x m x x ∆>⎧⎪⇔+=-<⎨⎪=>⎩ ⇔m>2,q 真⇔∆<0⇔1<m<3, 5分若p 假q 真,则213m m ≤⎧⎨<<⎩⇔1<m ≤2;若p 真q 假,则213m m a m >⎧⎨≤≥⎩或⇔m ≥3; 10分综上所述:m ∈(1,2]∪[3,+∞). 12分21. (本小题共 12 分)解析:(1) 2≤|3x-2|<8 (x ∈Z )∴ 2≤3x-2<8或 -8<3x-2≤-2解得-2<x ≤0或34≤x <310x ∈Z ∴x=-1,0,2,3(2)原不等式可化为:,0)1)((<--x a x 若a >1时,解为1<x <a ,若a <1时,解为a <x <1,若a =1时,解为φ 22. (本小题共 12 分)解:由题意得(1)⎪⎩⎪⎨⎧∈>-∈≤≤-+-=N x x x Nx x x x x f ,500,25120000,5000,500047521)(26分(2)当0≤x ≤500,时 500047521)(2-+-=x x x f5000)950(212---=x x)()(0)()(,0)2(2121212112x f x f x f x f x x x x x x >∴>->--∴即,0,02,20,2012212121>->-<<∴<<<x x x x x x x x 即5.107812)475(212+--=x 8分当475=x 时,5.107812)(max =x f 元。
9分 当x>500时,f(x)=120000—25x 是减函数,故f(x)在(500,+∞)上无最大值。
11分 综上,当475=x 时,5.107812)(max =x f 元 12分。