云南省师范大学五华区实验中学2014-2015学年高二数学上学期期中试卷(含解析)

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云南省师范大学五华区实验中学2014-2015学年七年级数学上学期期中试题新人教版

云南省师范大学五华区实验中学2014-2015学年七年级数学上学期期中试题（满分100分，考试形式为闭卷，考试时间120分钟）得分：____ 一、选择题（每小题3分，共30分）1. 在-1，-2,1,2四个数中，最大的一个数是（） A ．-1 B ．-2 C ．1 D ．22. 月球的质量约为73400 000 000亿吨，用科学记数法表示这个数是（） A ．734×108亿吨 B ．73.4×109亿吨 C ．7.34×1010亿吨 D ．0.734×1011亿吨3. 下列各选项中的两项是同类项的为（） A ．-2ab 与b a 221-B ．23与35-C ．2x 与-2yD ．33xy 与222y x 4. 下列数轴表示正确的是（）5. 下列各对数中，数值相等的是 ( )A 、23和32B 、()22-和－22C 、－（－2）和2-D 、232⎪⎭⎫ ⎝⎛和3226．化简()221a a -+-的结果是 ( ) A ．1-B ．41a -C ．1D ．41a --7．下面计算正确的是 ( ) A ．32x －2x =3 B ．32a ＋23a =55aC ．x x 33=+D ．－0.25ab ＋41ba =0 8．下列比较大小正确的是 ( ) A ．()32-＞()22- B ．()3--＞3--C ．()33-＞()32-D ．23-＜32- 9．用字母a 表示任意一个有理数，下列四个代数式中，值不可能为0的是( ) A ．1a +B ．1a +C ．2aD ．31a +10.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是( )A ．()x x x 22)3(-++B ．6)3(++x xC ．2)2(3x x ++D ．x x 52+二、填空题（每小题2分，共16分）11．若支出20元记为+20元，则-50元表示 . 12．2的相反数是_____ __；绝对值是_____ _.13．某日中午，北方某地气温由早晨的零下2℃上升了10℃，傍晚又下降了4℃，这天傍晚北方某地的气温是 ℃．14．用四舍五入法把14.3精确到1.0的近似值是______________．15．单项式322ab π-的次数是，系数是 .16．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为1，则cd m mba -++3的值是 .17.若│y+3∣+（x —2）2= 0，则y x=___________ . 18.观察下列等式：11122-=，28255-=，32731010-=，46441717-=，，根据你发现的规律，请写出第n 个等式： . 三、解答题19. (5分)把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号把它们连接起来．．．．．．．．．．．. －112， 0， 4，－3， 2.520.计算（每小题5分，共20分）（1）12(18)(7)15--+-- （2）111(4)()6834-⨯-+⨯（3）136(2)()2-÷-⨯-（4）20142231(3)32-+--⨯21.化简（每小题4分，共8分）（1）2535232222+---+ab b a ab b a （2）)5(3)23(---a a22.先化简，再求值（6分）222233()(6)3x x x x x x ++--+的值，其中6x =-．23、(7分) “*”是规定的一种运算法则：22a b a b *=-，（1）求3*4的值；（2）求 ()5[12]*-*的值。

昆明市师大实验中学数学高二上期中经典测试题(含答案解析)

一、选择题1．(0分)[ID ：13007]函数()log a x x f x x=（01a <<）的图象大致形状是（）A ．B ．C ．D ．2．(0分)[ID ：13005]设,m n 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程20x mx n ++=有实根的概率为（）A ．1936B ．1136C ．712D ．123．(0分)[ID ：12986]设a 是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程220x ax ++=有两个不相等的实数根的概率为（） A ．23B ．13C ．12D ．5124．(0分)[ID ：12985]某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （C ︒）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x C ︒171382月销售量y （件）24334055由表中数据算出线性回归方程y bx a =+中的2b =-，气象部门预测下个月的平均气温为6C ︒，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）A ．58件B ．40件C ．38件D ．46件5．(0分)[ID ：12978]从一批产品中取出三件产品，设事件A 为“三件产品全不是次品”，事件B 为“三件产品全是次品”，事件C 为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（） A ．事件A 与C 互斥 B ．事件B 与C 互斥 C ．任何两个事件均互斥D ．任何两个事件均不互斥6．(0分)[ID ：12974]若干个人站成一排，其中为互斥事件的是( )A ．“甲站排头”与“乙站排头”B ．“甲站排头”与“乙不站排尾”C ．“甲站排头”与“乙站排尾”D．“甲不站排头”与“乙不站排尾”7．(0分)[ID：12962]如图，是民航部门统计的某年春运期间12个城市出售的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（）A．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高.B．深圳和厦门的平均价格同去年相比有所下降.C．平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州.D．平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门.8．(0分)[ID：12961]执行如图的程序框图，则输出x的值是 ( )A．2018B．2019C．12D．29．(0分)[ID：12959]为计算11111123499100S=-+-++-…，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入A．1i i=+B．2i i=+C．3i i=+D．4i i=+10．(0分)[ID：12957]A地的天气预报显示，A地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为30%，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生09-之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：402978191925273842812479569683 231357394027506588730113537779则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为()A．14B．25C．710D．1511．(0分)[ID：12950]下列命题：①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个随机事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A与B是对立事件．其中正确命题的个数是( )A．1B．2C．3D．412．(0分)[ID：12936]《九章算术》是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出m的值为67，则输入a的值为()A．7B．4C．5D．1113．(0分)[ID：12930]某厂家为了解销售轿车台数与广告宣传费之间的关系，得到如表统计数据表：根据数据表可得回归直线方程y bx a=+，其中ˆ 2.4b=，a y bx=-，据此模型预测广告费用为9万元时，销售轿车台数为（）广告费用x（万元）23456销售轿车y（台数）3461012A．17B．18C．19D．2014．(0分)[ID：13022]在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是A．甲地：总体均值为3，中位数为4 B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C．丙地：中位数为2，众数为3 D．丁地：总体均值为2，总体方差为3 15．(0分)[ID：13018]采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，...，960，分组后某组抽到的号码为41．抽到的32人中，编号落入区间[]401,755的人数为（）A．10B．11C．12D．13二、填空题16．(0分)[ID：13127]在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（结果用分数表示）.17．(0分)[ID：13110]在区间[-3，5]上随机取一个实数x，则事件“11422x≤≤（）”发生的概率为____________．18．(0分)[ID ：13108]从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为___________． 19．(0分)[ID ：13106]某校连续5天对同学们穿校服的情况进行统计，没有穿校服的人数用茎叶图表示，如图，若该组数据的平均数为18，则x =_____________.20．(0分)[ID ：13097]执行如图所示的程序框图,如果输入3n =，则输出的S 为 ________．21．(0分)[ID ：13082]如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x ＝________.22．(0分)[ID ：13066]以下说法正确的是_____________ . ①类比推理属于演绎推理.②设有一个回归方程ˆ23yx =- ，当变量每增加1个单位，y 平均增加3个单位. ③样本相关系数r 满足以下性质：1r ≤，并且r 越接近1，线性相关程度越强；r 越接近0，线性相关程度越弱.④对复数12,z z 和自然数n 有()1212nn n z z z z ⋅=⋅.23．(0分)[ID ：13064]根据下图所示的流程图，回答下面问题：若a ＝50.6，b ＝0.65，c ＝log0.65，则输出的数是________．24．(0分)[ID ：13060]已知x ，y 取值如表，画散点图分析可知y 与x 线性相关，且求得回归方程为35y x =-，则m 的值为__________．x 0 13 5 6y 1 2m 3m - 3.8 9.225．(0分)[ID ：13054]为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区400名年年龄为17岁～18岁的男生体重()kg ，得到频率分布直方图如图5所示：根据图2可得这200名学生中体重在[64.5,76.5]的学生人数是__________．三、解答题26．(0分)[ID ：13196]某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min ）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，27．(0分)[ID：13167]某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在(]195,210内，则为合格品，否则为不合格品．如图是甲流水线样本的频数分布表和乙流水线样本的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，估计乙流水线生产的产品该质量指标值的中位数；（2）若将频率视为概率，某个月内甲、乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲、乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？（3）根据已知条件完成下面22⨯列联表，并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关”？甲流水线乙流水线合计合格品不合格品合计附：()()()()22()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.临界值表：()20P K k ≥ 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82828．(0分)[ID ：13158]2017年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国代表大会(简称党的“十九大”)在北京召开.一段时间后，某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名员工的成绩都在[75,100]内，按成绩分成5组：第1组[75,80)，第2组[80,85)，第3组[85,90)，第4组[90,95)，第5组[95,100]，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习．(1)求这100人的平均得分(同一组数据用该区间的中点值作代表)； (2)求第3，4，5组分别选取的作深入学习的人数；(3)若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率．29．(0分)[ID ：13152]2019年的流感来得要比往年更猛烈一些.据四川电视台4SCTV -“新闻现场”播报，近日四川省人民医院一天的最高接诊量超过了一万四千人，成都市妇女儿童中心医院接诊量每天都在九千人次以上.这些浩浩荡荡的看病大军中，有不少人都是因为感冒来的医院.某课外兴趣小组趁着寒假假期空闲，欲研究昼夜温差大小与患感冒人数之间的关系，他们分别到成都市气象局与跳伞塔社区医院抄录了去年1到6月每月20日的昼夜温差情况与患感冒就诊的人数，得到如下资料：日期 1月20日 2月20日 3月20日 4月20日 5月20日 6月20日昼夜温差()x ℃1011131286就诊人数(y 人)22 25 29 26 16 12该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．()1若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2月至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；()2若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？(参考公式：b ()1122211()()nni i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy x x x nx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-)30．(0分)[ID ：13138]某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用x （单位：千万元）对年销售量y （单位：千万件）的影响，统计了近10年投入的年研发费用i x 与年销售量()1,2,,10i y i =的数据，得到散点图如图所示：（Ⅰ）利用散点图判断，y a bx =+和dy c x =⋅（其中c ，d 为大于0的常数）哪一个更适合作为年研发费用x 和年销售量y 的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）；（Ⅱ）对数据作出如下处理：令ln i u x =，ln i y υ=，得到相关统计量的值如下表：根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，求y 关于x 的回归方程；（Ⅲ）已知企业年利润z （单位：千万元）与x ，y 的关系为27z y x e=-（其中2.71828e =），根据（Ⅱ）的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用？附：对于一组数据()()()1122,,,,,,n n u u u υυυ，其回归直线u υαβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()1122211ˆnniii i i i nniii i u u u nu u u unuυυυυβ====---==--∑∑∑∑，ˆˆˆu αυβ=-【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．C 2．A 3．A 4．D 5．B 6．A 7．D 8．D9．B10．D11．A12．C13．C14．D15．C二、填空题16．【解析】【分析】【详解】已知六个点任取三个不同取法总数为：；可构成三角形的个数为：所以所求概率为：17．【解析】【分析】解不等式可得出所求事件的区域长度又可求出所有基本事件构成的区域长度由几何概型可求出概率【详解】设事件表示由得则即构成事件的区域的长度为又因为所有的基本事件构成的区域的长度为所以事件的18．【解析】从分别写有12345的5张卡片中随机抽取1张放回后再随机抽取1张基本事件总数n=5×5=25抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（21）（31）（32）（41）19．8【解析】【分析】根据茎叶图计算平均数【详解】由茎叶图得【点睛】本题考查茎叶图以及平均数考查基本运算能力属基础题20．【解析】【分析】根据框图可知该程序实现了对数列求和的功能输入时求【详解】根据框图可知执行该程序实现了对数列求和当时故填【点睛】本题主要考查了程序框图裂项相消法求和属于中档题21．12【解析】试题分析：第一圈是x=2;第二圈否x=4否x=5；第三圈是x=6否x=8否x=9；第四圈是x=10否x=12是输出x=12故答案为12考点：程序框图功能识别点评：简单题程序框图功能识别一22．③④【解析】分析：①根据类比推理与演绎推理的定义即可判断；②根据回归方程的表达式即可判断；③利用线性相关指数的意义即可判断；④根据复数的乘法运算律即可判断详解：对于①类比推理是合情推理的重要形式则不23．6【解析】因为所以输出24．3【解析】由题意可得：回归方程过样本中心点则：即：解得：点睛：(1)正确理解计算的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键(2)回归直线方程必过样本点中心(3)在分析两个变量的相关关系时可根据样本数据25．232【解析】由图可知：段的频率为则频数为人三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x＞0时，f（x）＝log a x（0＜a＜1）是单调减函数，即可得出结论．【详解】由题意，f（﹣x）＝﹣f（x），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B、D；x＞0时，f（x）＝log a x（0＜a＜1）是单调减函数，排除A．故选C．【点睛】本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．2．A解析：A 【解析】由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是6×6=36种结果，方程x 2+mx +n =0有实根要满足m 2−4n ⩾0，当m =2，n =1 m =3，n =1，2 m =4，n =1，2，3，4 m =5，n =1，2，3，4，5，6， m =6，n =1，2，3，4，5，6 综上可知共有1+2+4+6+6=19种结果 ∴方程x 2+mx +n =0有实根的概率是1936；本题选择A 选项.3．A解析：A 【解析】分析：可以按照等可能时间的概率来考虑，可以先列举出试验发生包含的事件数，再求出满足条件的事件数，从而根据概率计算公式求解.详解：因为a 是抛掷一枚骰子得到的点数，所以试验发生包含的事件总数为6，方程220x ax ++=有两个不等实根，所以280a ->，以为a 为正整数，所以3,4,5,6a =，即满足条件的事件有4种结果，所以所求的概率为4263P ==，故选A. 点睛：本题主要考查的是古典概型及其概率计算公式.，属于基础题．解题时要准确理解题意，先要判断该概率模型是不是古典概型，利用排列组合有关知识，正确找出随机事件A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数代入公式()()n A P n =Ω.4．D解析：D 【解析】试题分析：由表格得(),x y 为：()10,38，因为(),x y 在回归方程y bx a =+上且2b =-，()38102a ∴=⨯-+，解得58a =∴2ˆ58y x =-+，当6x =时，26ˆ5846y=-⨯+=，故选D. 考点：1、线性回归方程的性质；2、回归方程的应用.5．B解析：B【解析】【分析】根据互斥事件的定义，逐个判断，即可得出正确选项．【详解】A为三件产品全不是次品，指的是三件产品都是正品，B为三件产品全是次品，C为三件产品不全是次品，它包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件由此知：A与B是互斥事件；A与C是包含关系，不是互斥事件；B与C是互斥事件，故选B．【点睛】本题主要考查互斥事件定义的应用．6．A解析：A【解析】【分析】根据不能同时发生的两个事件，叫互斥事件，依次判断．【详解】根据互斥事件不能同时发生，判断A是互斥事件；B、C、D中两事件能同时发生，故不是互斥事件；故选A．【点睛】本题考查了互斥事件的定义．是基础题．7．D解析：D【解析】【分析】根据折线的变化率，得到相比去年同期变化幅度、升降趋势，逐一验证即可．【详解】由图可知，选项A、B、C都正确，对于D，因为要判断涨幅从高到低，而不是判断变化幅度，所以错误．故选D．【点睛】本题考查了条形统计图的应用，从图表中准确获取信息是关键，属于中档题．8．D解析：D【解析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x ，y 的值，当2019y = 时，不满足条件退出循环，输出x 的值即可得解．【详解】解：模拟执行程序框图，可得2,0x y ==.满足条件2019y <，执行循环体，1,1x y =-=；满足条件2019y <，执行循环体，1,22x y == ；满足条件2019y <，执行循环体，2,3x y ==；满足条件2019y <，执行循环体，1,4x y =-= ； …观察规律可知，x 的取值周期为3，由于20196733⨯＝，可得：满足条件2019y <，执行循环体，当2,2019x y == ,不满足条件2019y <，退出循环，输出x 的值为2．故选D ．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的x ，y 的值，根据循环的周期，得到跳出循环时x 的值是解题的关键．9．B解析：B 【解析】分析：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此累加量为隔项. 详解：由11111123499100S =-+-+⋯+-得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入2i i =+，选B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.10．D解析：D 【解析】【分析】由题意知模拟这三天中至少有两天有强浓雾的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天有强浓雾的有可以通过列举得到共4组随机数，根据概率公式，得到结果．【详解】由题意知模拟这三天中至少有两天有强浓雾的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天有强浓雾的有，可以通过列举得到共5组随机数：978，479、588、779，共4组随机数，所求概率为41205=，故选D ．【点睛】本题考查模拟方法估计概率，解题主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．11．A解析：A 【解析】【分析】根据互斥之间和对立事件的概念，及互斥事件和对立事件的关系和概率的计算，即可作出判断，得到答案．【详解】由题意①中，根据对立事件与互斥事件的关系，可得是正确；②中，当A 与B 是互斥事件时，才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，对于任意两个事件A ，B 满足P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)，所以是不正确的；③也不正确．P(A)＋P(B)＋P(C)不一定等于1，还可能小于1；④也不正确．例如：袋中有大小相同的红、黄、黑、绿4个球，从袋中任摸一个球，设事件A ＝{摸到红球或黄球}，事件B ＝{摸到黄球或黑球}，显然事件A 与B 不互斥，但P(A)＋P(B)＝＋＝1. 【点睛】本题主要考查了互斥事件和对立事件的基本概念、互斥事件与对立时间的关系及其应用，其中熟记互斥事件和对立事件的概念和关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．12．C解析：C 【解析】模拟程序框图的运行过程，如下：输入a ，23m a =-，1i =，()223349m a a =--=-；2i =，()2493821m a a =--=-； 3i =，()282131645m a a =--=-； 4i =，()2164533293m a a =--=-；输出3293m a =-，结束；令329367a -=，解得5a =. 故选C.13．C解析：C【解析】由题意4,7, 2.4,7 2.44 2.6,9,ˆˆˆˆˆˆ 2.49 2.619x y ba y bx x y bx a ===∴=-=-⨯=-∴==+=⨯-=,故选C.14．D解析：D 【解析】试题分析：由于甲地总体均值为，中位数为，即中间两个数（第天）人数的平均数为，因此后面的人数可以大于，故甲地不符合.乙地中总体均值为，因此这天的感染人数总数为，又由于方差大于，故这天中不可能每天都是，可以有一天大于，故乙地不符合，丙地中中位数为，众数为，出现的最多，并且可以出现，故丙地不符合，故丁地符合.考点：众数、中位数、平均数、方差15．C解析：C 【解析】【分析】由题意可得抽到的号码构成以11为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为a n ＝30n ﹣19，由401≤30n ﹣21≤755，求得正整数n 的个数，即可得出结论．【详解】∵960÷32＝30，∴每组30人，∴由题意可得抽到的号码构成以30为公差的等差数列，又某组抽到的号码为41，可知第一组抽到的号码为11，∴由题意可得抽到的号码构成以11为首项、以30为公差的等差数列， ∴等差数列的通项公式为a n ＝11+（n ﹣1）30＝30n ﹣19，由401≤30n ﹣19≤755，n 为正整数可得14≤n ≤25， ∴做问卷C 的人数为25﹣14+1＝12，故选C ．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，根据系统抽样的定义转化为等差数列是解决本题的关键，比较基础．二、填空题16．【解析】【分析】【详解】已知六个点任取三个不同取法总数为：；可构成三角形的个数为：所以所求概率为：解析：34【解析】【分析】【详解】已知A C E F B C D 、、、共线；、、共线；六个点任取三个不同取法总数为：36C ；可构成三角形的个数为：33364315C C C --=，所以所求概率为：3336433634C C C C --=. 17．【解析】【分析】解不等式可得出所求事件的区域长度又可求出所有基本事件构成的区域长度由几何概型可求出概率【详解】设事件表示由得则即构成事件的区域的长度为又因为所有的基本事件构成的区域的长度为所以事件的解析：38【解析】【分析】解不等式11422x⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭，可得出所求事件的区域长度，又可求出所有基本事件构成的区域长度，由几何概型可求出概率．【详解】设事件A 表示11|422xx ⎧⎫⎪⎪⎛⎫≤≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，由11422x ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭得2111222x -⎛⎫⎛⎫≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则21x -≤≤，即构成事件A 的区域的长度为12=3+.又因为所有的基本事件构成的区域的长度为53=8+，所以事件A 的概率3()8P A =. 故答案为38．【点睛】本题考查了几何概型的概率公式，属基础题．18．【解析】从分别写有12345的5张卡片中随机抽取1张放回后再随机抽取1张基本事件总数n=5×5=25抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（21）（31）（32）（41）解析：25【解析】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数n=5×5=25，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），共有m=10个基本事件，∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p=2.5故答案为25. 19．8【解析】【分析】根据茎叶图计算平均数【详解】由茎叶图得【点睛】本题考查茎叶图以及平均数考查基本运算能力属基础题解析：8 【解析】【分析】根据茎叶图计算平均数. 【详解】由茎叶图得1617101920188.5x x +++++=∴=【点睛】本题考查茎叶图以及平均数，考查基本运算能力，属基础题.20．【解析】【分析】根据框图可知该程序实现了对数列求和的功能输入时求【详解】根据框图可知执行该程序实现了对数列求和当时故填【点睛】本题主要考查了程序框图裂项相消法求和属于中档题解析：37【解析】【分析】根据框图可知，该程序实现了对数列1(21)(21)n a n n =-+ 求和的功能，输入3n =时，求3S .【详解】根据框图可知，执行该程序，实现了对数列1(21)(21)n a n n =-+ 求和，当3n =时，3111111111=++=1)133557233557S -+-+-⨯⨯⨯（ 1131)277-=（，故填37. 【点睛】本题主要考查了程序框图，裂项相消法求和，属于中档题.21．12【解析】试题分析：第一圈是x=2;第二圈否x=4否x=5；第三圈是x=6否x=8否x=9；第四圈是x=10否x=12是输出x=12故答案为12考点：程序框图功能识别点评：简单题程序框图功能识别一解析：12 【解析】试题分析：第一圈，是，x=2; 第二圈，否，x=4,否，x=5，；第三圈，是，x=6,否，x=8，否，x=9；第四圈，是，x=10，否，x=12,是，输出x=12．故答案为12 ．考点：程序框图功能识别点评：简单题，程序框图功能识别，一般按程序逐次运行即可．22．③④【解析】分析：①根据类比推理与演绎推理的定义即可判断；②根据回归方程的表达式即可判断；③利用线性相关指数的意义即可判断；④根据复数的乘法运算律即可判断详解：对于①类比推理是合情推理的重要形式则不解析：③④ 【解析】分析：①根据类比推理与演绎推理的定义即可判断；②根据回归方程的表达式，即可判断；③利用线性相关指数r 的意义即可判断；④根据复数的乘法运算律即可判断. 详解：对于①，类比推理是合情推理的重要形式，则不属于演绎推理，故①错误；对于②，根据回归方程为ˆ23yx =-，可得当变量每增加1个单位，y 平均减少3个单位，故②错误；对于③，在回归分析中，r 具有以下性质：1r ≤，并且r 越接近1，线性相关程度越强；r 越接近0，线性相关程度越弱，故③正确；对于④，根据复数的乘法运算律，对复数12,z z 和自然数n 有()1212nn n z z z z ⋅=⋅，故④正确.故答案为③④.点睛：本题考查了命题的真假判断与应用，考查相关关系及复数的运算，是一个考查的知识点比较多的题目，解题本题的关键是理解概念及掌握运算公式，如在回归分析中，r 具有的性质，复数遵循的运算律等．23．6【解析】因为所以输出解析：6 【解析】因为a b c >>，所以输出50.6.a =24．3【解析】由题意可得：回归方程过样本中心点则：即：解得：点睛：(1)正确理解计算的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键(2)回归直线方程必过样本点中心(3)在分析两个变量的相关关系时可根据样本数据解析：3 【解析】由题意可得：0135635x ++++== ，回归方程过样本中心点，则：=3354y ⨯-= ，即：()123 3.89.245m m ++-++= ，解得：3m = .点睛：(1)正确理解计算,a b 的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键． (2)回归直线方程y bx a =+必过样本点中心(),x y ．(3)在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程来估计和预测．25．232【解析】由图可知：段的频率为则频数为人解析：232 【解析】由图可知：64.576.5~段的频率为1(0.010.030.050.050.07)20.58-++++⨯=，则频数为4000.58232⨯=人．三、解答题 26．（1）第二种生产方式的效率更高. 理由见解析（2）80 （3）能【解析】【分析】【详解】分析：（1）计算两种生产方式的平均时间即可．（2）计算出中位数，再由茎叶图数据完成列联表．（3）由公式计算出2k ，再与6.635比较可得结果．详解：（1）第二种生产方式的效率更高. 理由如下：（i ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.（ii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.。

2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题(word版)

2014～2015学年度第一学期期中考试高二数学试题一．填空题（每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1. 命题“2,220x R x x ∃∈++=”的否定是 ▲ .2. 过点()4,3P --，倾斜角为135°的直线的方程为 ▲ .3. ()43,7M xoy -点，关于平面的对称点的坐标为 ▲ .4. 直线240x y +-=在两坐标轴上的截距之和为 ▲ .5. 已知一个球的体积为336cm π，则这个球的表面积为 ▲ .6. 直线()230215x y +-=-被圆心为，的圆截得的弦长为，则圆的方程为 ▲ 7. “1a =”是“01ax y x ay +=+=直线与直线平行”的 ▲ 条件（填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”） 8. ()()(),00,2,1,1P m A B 点到定点距离之和的最小值是 ▲9. 在过点()2,3的直线中，被圆22240x y x y +--=截得的弦长最短的直线的方程为▲10. ,,_______a b c αβγ设为不同的直线，，，为不同的平面，则下面命题正确的个数为 ①,a c b c a b ⊥⊥若则 ②,a b b a a ααα⊂若则或 ③,a a b b αα⊥⊥若则 ④,αγβγαβ⊥⊥若则11. 若圆222424030x y k x y k k k x y ++-+-=-+=关于直线对称，则实数的值为▲12. 若命题“[)()21,3,220x x a x ∃∈+--≥是不等式”是假命题，则实数a 的值为▲13. 在2,1,ABC BC AB AC ABC ∆==∆中，已知则面积的最大值是▲14. 圆()()2220x a y a a x y a -+-=+=上恰有两点到直线的取值范围是 ▲二、解答题（共6小题，合计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 15.（本小题满分14分）[)()22:11:4240""""p y x mx q x m x p q p q m =++-+∞--+=已知命题二次函数在，上单调递增；命题方程没有实数根。

云南省师范大学五华区实验中学2014-2015学年高二上学期期中考试生物试题

云南省师范大学五华区实验中学2014-2015学年高二上学期期中考试生物试题（满分100分，考试形式为闭卷，考试时间90分钟）得分：一、选择题：（共60分，每题1.5分）1．制作泡菜、酸菜时，所用菜坛子必须密封，其原因是：A．防止水分蒸发 B．防止菜叶萎蔫C．防止产生的乳酸挥发 D．乳酸菌在有氧条件下发酵被抑制2．在利用葡萄自然发酵产生果酒的过程中，未经杀菌，但其他杂菌不能生长的原因是：A．经冲洗后的葡萄上只有野生型酵母菌无其他杂菌B．其他杂菌不能利用葡萄汁中的糖作碳C．缺氧和呈酸性的发酵液中，酵母菌能大量繁殖，其他杂菌不适应环境而被抑制D．酵母菌发酵产生大量酒精，杀死了其他杂菌3．下列不属于腐乳制作过程中防止杂菌污染的操作是：A．用腌制腐乳的玻璃瓶要先用温水清洗再用酒精消毒B．在卤汤配制时加入酒C．封瓶时要使瓶口通过酒精灯的火焰D．发酵温度要控制在15～18 ℃范围内4．在腐乳制作过程中，影响其风味和品质的因素有几项？①盐的用量②酒的种类和用量③发酵时间④发酵温度⑤香辛料的种类和用量⑥豆腐含水量⑦盛豆腐的容器大小A．4项B． 5项C．6项D．7项5．在多种微生物的协同作用下，普通的豆腐转变成营养佳品腐乳，其中起主要作用的酶是：A．淀粉酶、蛋白酶 B．淀粉酶、脂肪酶C．蛋白酶、果胶酶 D．蛋白酶、脂肪酶6．豆腐块用食盐腌制，食盐的作用是：①渗透盐分，析出水分②给腐乳必要的咸味③防止毛霉继续生长及防止杂菌污染A．①②③ B．①③ C．②③ D．①②7．在酿制果醋的过程中，下列相关说法正确的是：A．果醋制作需用醋酸菌，醋酸菌是兼性厌氧型细菌，需先通一段时间氧气后密封B．在发酵过程中，温度控制在18～25 ℃，发酵效果最好C．当氧气、糖充足时，醋酸菌可将葡萄中的糖分解成醋酸而酿制成果醋D．醋酸菌对氧气特别敏感，仅在深层发酵时缺氧影响代谢活动8．下列有关卤汤的描述，错误的是：A．卤汤是决定腐乳类型的关键因素B．卤汤是由酒和各种香辛料配制而成的，酒的含量应控制在12%左右C．卤汤可以调制腐乳的风味，并有加强腐乳营养的作用D．卤汤也有防腐杀菌作用9．下列与果酒、果醋和腐乳制作相关的叙述，正确的是：A．腐乳制作所需要的适宜温度最高B．果醋发酵包括无氧发酵和有氧发酵C．使用的菌种分别是酵母菌、醋酸菌、乳酸菌D．使用的菌种都具有细胞壁、核糖体、DNA和RNA10．卤汤中酒的含量一般控制在12%左右，下列不属于其作用的是：A．抑制微生物的生长 B．使腐乳具有独特香味C．使腐乳中蛋白质变性 D．使后熟期安全度过，延长保质期11．人们利用某些微生物制作食品时，需要分析微生物的特点，控制微生物的发酵条件。

云南省师范大学五华区实验中学2014-2015学年高二数学上学期期末试卷(含解析)

云南省师范大学五华区实验中学2014-2015学年高二上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共12题）1．（3分）已知△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=，b=，B=60°，那么∠A等于（）A．135°B．45°C．135°或45°D．60°2．（3分）在等差数列{a n}中，若a1+3a8+a15=120，则a8的值为（）A．6 B．12 C．24 D．483．（3分）在等差数列{a n}中，a3=3，a8=15，则S10=（）A．30 B．60 C．90 D．1204．（3分）在等比数列{a n}中，a2013=8a2010，则公比q的值为（）A．2 B．3 C．4 D．85．（3分）不等式（3x﹣1）（2﹣x）＜0的解集为（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|x＜或x＞2} C．{x|x＜﹣2或x＞1} D．{x|＜x＜2} 6．（3分）设变量x，y满足约束条件则z=3x﹣2y的最大值为（）A．0 B．2 C．4 D．37．（3分）经过点P（0，1），Q（2，1）的直线在y轴上的截距为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．28．（3分）直线l：3x+4y﹣25=0与圆C：x2+y2﹣6x﹣8y=0的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交且过圆心D．相交但不过圆心9．（3分）如图，几何体的正视图和侧视图都正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）数列{a n}的通项公式a n=，则S5=（）A．1 B．C．D．11．（3分）已知正数x，y满足，则x+2y的最小值为（）A．18 B．16 C．6D．6﹣112．（3分）半径为R的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共5题）13．（3分）已知圆C的圆心为（2，0），且圆C与直线x﹣y+2=0相切，则圆C的方程为．14．（3分）在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，b=3，c=5，A=120°，则a=．15．（3分）两平行直线x+y+2=0与2x+2y﹣5=0的距离为．16．（3分）若球O的表面积为4π，则球O的体积为．17．（3分）数列{a n}的通项公式为a n=（﹣1）n﹣1（4n﹣3），则它的前100项和S100=．三、解答题18．（8分）在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．19．（10分）等比数列{a n}中，已知a1=2，a4=16．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若a2，a3分别为等差数列{b n}的第2项和第4项，试求数列{b n}的前n项和S n．20．（9分）已知圆x2+y2+x﹣6y+m=0和直线x+2y﹣3=0交于P、Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径．21．（10分）制造甲、乙两种烟花，甲种烟花每枚含A药品3g，B药品4g，C种药品4g，乙种烟花每枚含A药品2g，B药品11g，C药品6g．已知每天原料的使用限额为A种药品120g，B药品400g，C药品240g．甲种烟花每枚可获利2元，乙种烟花每枚可获利1元，问每天应生产甲、乙两种烟花各多少枚才能获利最大．22．（12分）不等式（a﹣1）x2+（a﹣1）x﹣1＜0对x∈R恒成立，求a的取值范围．云南省师范大学五华区实验中学2014-2015学年高二上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共12题）1．（3分）已知△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=，b=，B=60°，那么∠A等于（）A．135°B．45°C．135°或45°D．60°考点：正弦定理．专题：计算题．分析：结合已知条件a=，b=，B=60°，由正弦定理可得，可求出sinA，结合大边对大角可求得A解答：解：a=，b=，B=60°，由正弦定理可得，a＜b A＜B=60°A=45°故选B点评：本题考查正弦定理和大边对大角定理解三角形，属于容易题2．（3分）在等差数列{a n}中，若a1+3a8+a15=120，则a8的值为（）A．6 B．12 C．24 D．48考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：由等差数列的性质可得a1+a15=2a8，代入已知式子可得答案．解答：解：由等差数列的性质可得a1+a15=2a8，结合已知可得5a8=120，解得a8=24故选C点评：本题考查等差数列的性质，涉及“下标和”的应用，属中档题．3．（3分）在等差数列{a n}中，a3=3，a8=15，则S10=（）A．30 B．60 C．90 D．120考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解．解答：解：∵在等差数列{a n}中，a3=3，a8=15，∴S10===5（3+15）=90．故选：C．点评：本题考查等差数列的前10项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．4．（3分）在等比数列{a n}中，a2013=8a2010，则公比q的值为（）A．2 B．3 C．4 D．8考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得，由此能求出q=2．解答：解：∵在等比数列{a n}中，a2013=8a2010，∴，解q=2．故选：A．点评：本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题．5．（3分）不等式（3x﹣1）（2﹣x）＜0的解集为（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|x＜或x＞2} C．{x|x＜﹣2或x＞1} D．{x|＜x＜2}考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：把不等式化为（3x﹣1）（x﹣2）＞0，求出不等式的解集即可．解答：解：不等式（3x﹣1）（2﹣x）＜0可化为（3x﹣1）（x﹣2）＞0，解得x＜或x＞2；∴不等式的解集为{x|x＜或x＞2}．故选：B．点评：本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．6．（3分）设变量x，y满足约束条件则z=3x﹣2y的最大值为（）A．0 B．2 C．4 D．3考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；数形结合．分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=3x﹣2y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．解答：解：不等式组表示的平面区域如图所示，当直线z=3x﹣2y过点D时，在y轴上截距最小，z最大由D（0，﹣2）知z max=4．故选C．点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．7．（3分）经过点P（0，1），Q（2，1）的直线在y轴上的截距为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2考点：直线的两点式方程．专题：直线与圆．分析：由题意可得过点P（0，1），Q（2，1）的直线方程为y=1．则直线在y轴上的截距可求．解答：解：∵直线过点P（0，1），Q（2，1），则直线方程为y=1，∴直线在y轴上的截距为1．故选：B．点评：本题考查了直线方程的两点式，考查了直线在y轴上的截距，是基础题．8．（3分）直线l：3x+4y﹣25=0与圆C：x2+y2﹣6x﹣8y=0的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交且过圆心D．相交但不过圆心考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径r，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，然后比较d与r的大小即可得到直线与圆的位置关系，然后把圆心坐标代入已知直线即可判断已知直线是否过圆心．解答：解：由圆的方程x2+y2﹣6x﹣8y=0化为标准方程得：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25，所以圆心坐标为（3，4），圆的半径r=5，显然圆的圆心满足直线3x+4y﹣25=0，所以直线与圆相交并且经过圆心．故选：C．点评：此题考查学生掌握判断直线与圆位置关系的方法，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题．9．（3分）如图，几何体的正视图和侧视图都正确的是（）A．B．C．D．考点：简单空间图形的三视图．分析：通过简单几何体的三视图的画法法则，直接判断四个选项的正误，即可推出结论．解答：解：侧视图中，看到一个矩形且不能有实对角线，故A、D排除，而正视图中，应该有一条实对角线，且其对角线位置应为B中所示．故选B点评：本题考查三视图的画出法则，做到看得见的为实线，看不到的为虚线，注意排除法，在选择题中的应用，有时起到事半功倍的效果．10．（3分）数列{a n}的通项公式a n=，则S5=（）A．1 B．C．D．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由a n==，利用裂项求和法能求出S5．解答：解：∵a n==，∴S5=1﹣++=1﹣=．故选：B．点评：本题考查数列的前5项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．11．（3分）已知正数x，y满足，则x+2y的最小值为（）A．18 B．16 C．6D．6﹣1考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：先把x+2y转化成x+2y=（x+2y）•（）展开后利用均值不等式即可求得答案，注意等号成立的条件．解答：解：∵，∴x+2y=（x+2y）•（）=10++≥10+8=18，当且仅当=即x=4y=12时等号成立，∴x+2y的最小值为8．故选A．点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．基本不等式一定要把握好“一正，二定，三相等”的原则．属于中档题．12．（3分）半径为R的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（）A．B．C．D．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：空间位置关系与距离．分析：半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，底面半径r=，求出圆锥的高后，代入圆锥体积公式可得答案．解答：解：半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，设圆锥的底面半径为r，则2πr=πR，即r=，∴圆锥的高h==，∴圆锥的体积V==，故选：C点评：本题考查旋转体，即圆锥的体积，考查了旋转体的侧面展开和锥体体积公式等知识．二、填空题（每小题3分，共5题）13．（3分）已知圆C的圆心为（2，0），且圆C与直线x﹣y+2=0相切，则圆C的方程为（x ﹣2）2+y2=4．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：根据圆心和直线相切求出半径即可得到结论．解答：解：∵圆和直线x﹣y+2=0相切，∴圆心到直线的距离d=R，即R=，则圆C的方程为：（x﹣2）2+y2=4，故答案为：（x﹣2）2+y2=4点评：本题主要考查圆的方程的求解，根据直线和圆相切求出半径是解决本题的关键．14．（3分）在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，b=3，c=5，A=120°，则a=7．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由余弦定理可得 a2=b2+c2﹣2bc•cosA，把已知条件代入运算求得结果．解答：解：由余弦定理可得 a2=b2+c2﹣2bc•cosA=9+25﹣30（﹣）=49，解得：a=7，故答案为：7．点评：本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题．15．（3分）两平行直线x+y+2=0与2x+2y﹣5=0的距离为．考点：两条平行直线间的距离；直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：利用平行线之间的距离公式进行求解即可．解答：解：由x+y+2=0得2x+2y+4=0，则两平行直线的距离d==，故答案为：．点评：本题主要考查平行直线的距离，利用平行直线间的距离公式是解决本题的关键．16．（3分）若球O的表面积为4π，则球O的体积为．考点：球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据球的表面积与体积公式，求出球的半径即可．解答：解：设球O的半径为R，则；4πR2=4π，∴R=1；∴球O的体积为V=×π×13=π．故答案为：．点评：本题考查了球的表面积与体积公式的应用问题，是基础题目．17．（3分）数列{a n}的通项公式为a n=（﹣1）n﹣1（4n﹣3），则它的前100项和S100=﹣200．考点：数列的求和．专题：计算题．分析：根据题中的公式可得a1=1，a2=﹣5，a3=9，a4=﹣13，…a99=393，a100=﹣397，并且观察其特点利用分组求和的方法进行求和，进而得到答案．解答：解：∵a n=（﹣1）n﹣1（4n﹣3），所以a1=1，a2=﹣5，a3=9，a4=﹣13，…a99=393，a100=﹣397，所以S100=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a99+a100）=﹣4+（﹣4）+…+（﹣4）=﹣4×50=﹣200点评：解决此类问题的关键是熟练掌握熟练求和的基本方法，即分组求和、错位相减、裂项相消、倒序相加等方法．三、解答题18．（8分）在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（I）利用倍角公式和诱导公式即可得出；（II）由三角形的面积公式即可得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，即可得出a．又由正弦定理得即可得到即可得出．解答：解：（Ⅰ）由cos2A﹣3cos（B+C）=1，得2cos2A+3cosA﹣2=0，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得（舍去）．因为0＜A＜π，所以．（Ⅱ）由S===，得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，故．又由正弦定理得．点评：熟练掌握三角函数的倍角公式和诱导公式、三角形的面积公式、余弦定理得、正弦定理是解题的关键．19．（10分）等比数列{a n}中，已知a1=2，a4=16．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若a2，a3分别为等差数列{b n}的第2项和第4项，试求数列{b n}的前n项和S n．考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（1）利用等比数列的通项公式求出等比数列的公比，再利用通项公式求出数列的通项；（2）求出等差数列{b n}的公差、首项，利用等差数列的求和公式，即可求数列{b n}的前n项和S n．解答：解：（1）∵a1=2，a4=16，∴公比q3=8，∴q=2∴该等比数列的通项公式a n=2n；（2）设等差数列{b n}的公差为d，则2d=4，∴d=2，∵b2=a2=4，∴b1=2，∴数列{b n}的前n项和S n=2n+=n2+n．点评：解决等差数列、等比数列的问题，一般利用的是通项公式及前n项和公式列方程组，求出基本量．20．（9分）已知圆x2+y2+x﹣6y+m=0和直线x+2y﹣3=0交于P、Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径．考点：直线和圆的方程的应用．分析：联立方程，设出交点，利用韦达定理，表示出P、Q的坐标关系，由于OP⊥OQ，所以k OP•k OQ=﹣1，问题可解．解答：解：将x=3﹣2y代入方程x2+y2+x﹣6y+m=0，得5y2﹣20y+12+m=0．设P（x1，y1）、Q（x2，y2），则y1、y2满足条件y1+y2=4，y1y2=．∵OP⊥OQ，∴x1x2+y1y2=0．而x1=3﹣2y1，x2=3﹣2y2，∴x1x2=9﹣6（y1+y2）+4y1y2．∴m=3，此时△＞0，圆心坐标为（﹣，3），半径r=．点评：本题考查直线和圆的方程的应用，解题方法是设而不求，简化运算，是常考点．21．（10分）制造甲、乙两种烟花，甲种烟花每枚含A药品3g，B药品4g，C种药品4g，乙种烟花每枚含A药品2g，B药品11g，C药品6g．已知每天原料的使用限额为A种药品120g，B药品400g，C药品240g．甲种烟花每枚可获利2元，乙种烟花每枚可获利1元，问每天应生产甲、乙两种烟花各多少枚才能获利最大．考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题；不等式的解法及应用．分析：由题意列出表格，从而得到不等式组，作出平面区域，由线性规划求最值．解答：解：根据题意，可列出下表：A药品（g）B药品（g）C药品（g）甲种烟花 3 4 4乙种烟花 2 11 6原料限额120 400 240设每天生产甲种烟花x枚、乙种烟花y枚，获利为z美元，则目标函数z=2x+y（美元）．其中x、y应满足：，作出上面的不等式组所表示的平面区域如下图所示，把z=2x+y变形为平行直线系l：y=﹣2x+z．由图可知，当直线l经过平面区域上的点（40，0）时，截距z最大．故每天只生产甲种烟花40枚可获利最大．点评：本题考查了由实际问题转化为数学问题的能力，同时考查了线性规划的处理方法，属于中档题．22．（12分）不等式（a﹣1）x2+（a﹣1）x﹣1＜0对x∈R恒成立，求a的取值范围．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：分a﹣1=0，a﹣1≠0两种情况进行讨论：a﹣1=0时易判断；a﹣1≠0时有．解答：解：由题意得，当a﹣1=0即a=1时，不等式为﹣1＜0，符合题意；当a﹣1≠0即a≠1时，有，解得﹣3＜a＜1，综上，a的取值范围是（﹣3，1]．点评：本题考查二次函数恒成立问题，考查分类讨论思想．。

云南师范大学五华区实验中学2014-2015学年高二下学期期中考试英语试题含答案

师大五华实验中学2014至2015学年度下学期期中考试Ⅰ.听力理解（共两节20小题，每小题1分，满分20分）Ⅱ.单项填空（共15小题，每小题1分，满分15分）21. _____ healthy, we should take more exercise.A. KeepB. KeepingC. To keepD. Having kept22. --What about having a picnic this Sunday?--_____A. Go ahead, please!B. Help yourself.C. Sounds great!D. Me too.23. We are planning to go camping _____ it doesn’t rain tomorrow.A. thoughB. ifC. unlessD. while24. The computer system _____ suddenly while he was surfing the Internet.A. broke downB. broke outC. broke upD. broke in25. I don’t think it’s fair to judge people_____ their clothes.A. inB. byC. withD.of26. She lost her book and borrowed _____ from the library.A. itB. thatC. oneD. other27. --Where is _____ nearest bookstore?--There is one at _____ end of the street.A. the;anB. a; theC. the; theD. a; an28.Hurry up, _____ you’ll mis s your flight.A. orB. butC. soD. and29. --Could you tell me _____?--It’s next to the supermarket.A. where is the post officeB. where the post office isC. where was the post officeD. where the post office was30. Tasting _____, this kind of fried chicken sells _____.A. well; goodB. good; goodC. well; wellD. good; well31. --I wonder _____ you water this kind of flower.--Every other day.A. how oftenB. how longC. how soonD. how much32. Nowadays, with the development of science, more new technology _____ to people’s dailylife.A. is introducingB. is being introducedC. has introducedD. was introduced33. Listen! Do you hear someone _____ for help?A. callingB. callC. to callD. called34. --I like riding fast. It is very exciting.--Oh! You _____ do it like that, or you may have an accident.A. needn’tB. mustn’tC. may notD. will not35. I learned from the textbook that light _____ faster than sound.A. traveledB. had traveledC. is travelingD. travelsⅢ.完形填空（共10小题，每小题1分，满分10分）Traveling can be fun and easy. A vacation trip to another country is especially enjoyable when the traveling conditions are good. Good traveling conditions 36 a comfortable way of transportation, knowledge of the 37 language, familiarity with the customs and habits of the people in the country, and pleasant traveling 38 . All of us have had nice trips like this.Most of us have also had trips that we would wish to forget. Many conditions can produce a bad 39 experience. For example, if the four conditions listed above do not exist, we will probably have a bad experience, 40 at least a difficult one. Students who travel to a foreign country to study often have a difficult trip. They usually travel 41 . They don’t know the language of the new country 42 . They often arrive in the new country at a huge international airport. From the airport, they need to 43 their way to their school. Maybe they need to change airplanes, to take a bus, a train, or a taxi. They need to do all this in a country 44 everything is unfamiliar. Later, after the experiences are 45 , they can laugh. But at the time, they feel terrible.36. A. include B. conclude C. hold D. contain37. A. place’s B. area’s C. country’s D. city’s38. A. companions B. friends C. comrades D. fellows39. A. tripping B. traveling C. passing D. visiting40. A. or B. and C. but D. so41. A. separate B. lonely C. alone D. single42. A. yet B. either C. too D. already43. A. watch B. see C. notice D. find44. A. where B. that C. when D. which45. A. ended B. over C. completed D. finishedⅣ.阅读理解（共15小题，每小题2分，满分30分）ALarry Bird was born in 1965 in a small town in the middle western State of Indiana. He was tall, and always good at playing basketball. He attended Indiana State University. Bird led the team into the College Basketball Championship Game.After completing his college studies, Larry Bird began playing professional(职业的) baskteball for the Boston Celtics. He remained with the Celtics for all his professional career(生涯). During those 13 years, Larry Bird was named the Most Valuable Player of the Year three times. He scored more than 21 000 points, and he played in 13 of the highest scoring games in his team’s history. Once he scored 60 points in just one g ame.During his very successful basketball career, Larry Bird suffered a number of injuries. In 1989, he stopped playing because of the pain in his feet. He returned in 1990, but the pain in his feet returned too. In the next two years he experienced more medical problems, and he missed many games.Larry Bird did play on the Dream Team---the first Olympic Team with professional players. However, after winning the gold medal in Barcelona, he announced that he would retire(退役) from professional basketball. Larry Bird said he would have liked to play a little longer, but he could not because of his health problems. He also said it was a good time to leave the game. He wanted to be remembered as a winner.46. The main idea of the second paragraph is that Larry Bird ____.A. was named the Most Valuable Player of the YearB. was strong and tallC. was good at shooting basketsD. was the oldest palyer of the team47. The underlined word “scored” in the second pa ragraph means ____.A. lostB. gotC. madeD. wrote48. Which of the following statements is NOT true?A. Larry Bird began his career soon after his graduation from the college.B. He lost interest in playing basketball after he retired.C. Though he left the team, he didn’t feel too much regret.D. He thought it a right decision to leave the team.49. What team did Larry Bird join during his professional career?A. The Dream Team.B. The Indiana State University TeamC. The Boston Celtics.D. An unknown team.50. “…but the pain in his feet returned too.” probably means ____.A. he suffered from his feet pain againB. his pain in the feet turned awayC. the pain changed so he could play againD. both A and CBEverybody wants it, everybody works for it, and nobody can live without it. What is it? Money, of course! How often people ask us, “Will you go on holiday this summer? Will you buy this? Will you do that?” And very often the answer is, “It all depends …”It all depends what? “It all depends” always means, “If I have enough money, I shall …” Not only your simplest needs, but our wildest dreams are often connected with money. “If I win the national lottery(彩票)，I shall …” Some people think it is the root of all evil(罪恶),others think it will solve all the world’s problems. Both sides agree there is never enough of it. Of course money isn’t an answer to everything. You can’t buy love or happiness, for example. But as someone said, “If you are going to be unhappy, it is easier to be unhappy in comfort.”51. According to the passage, whether you will go on holiday or not depends on ____.A. how much money you haveB. how much you will be paidC. what you haveD. if you are invited52. The people who think that money will solve all the world’s problems believe that ____.A. you can’t buy loveB. people try hard to get more moneyC. you can’t buy happinessD. everybody can live without money53. The passage mainly says ____.A. there isn’t anyone who can live without moneyB. money is not important in our daily lifeC. some people want money but some don’tD. money brings everything good to all of us54. Some people think ____.A. money can never lead us to happinessB. money is the root of all evil.C. money must be thrown awayD. we should stop making more money55. The best title(标题)for this passage should be “____”.A. Money Is EverythingB. The Root of all EvilC. The Answer to EverythingD. The Question(困惑)of moneyCThe hands, the eyes and the brain work together to make human beings different from other animals. No other animals have all three parts to work together. No animals can do what human beings can do.Humans can do many things and feel many things with the hand. The hand can hold onto things and make things because the thumb(拇指) works with the fingers. This first finger is strong. Most animals don’t have thumbs. The thumb can press against something. Without the thumb it is difficult to hold onto anything.The thumb and fingers can also fit the flat surface of a box and the curved(弯曲) surface of a pencil. We can feel that something is hot or cold, soft or hard, smooth or rough. The hand, with the thumb and fingers, is one of the best tools we have.Most animals see a flat picture. Their eyes can only see how high and how wide something is. S ome animals see a different picture with each eye. Some don’t see colour. Humans see one picture with both eyes working together. We can see how high and how wide something is. We can also see how far in front or at the back something is. The brain tells other parts of the body how to work. Some of the things the body does are automatic(自动的); that is, we don’t have to think about them. For example, we don’t have to think to make our heart beat or our stomach work.The brain tells the eyes and hands how to make useful and beautiful things. That is how human beings become toolmakers and artists. That is how humans can have richer and better livesthan other animals.56. What helps us write a sentence with a pencil?A. The brain.B. The thumb.C. The eyes.D. all of the above57. The best way to know something hot is to ____.A. see itB. hear itC. feel itD. smell it58. Which one of the following gives the main idea of the fourth paragraph?A. The human eyes see in colour.B. The human eyes can see more than most animal eyes can do.C. Most animals don’t see very well.D. Animals are colour blind.59. Which of the following is true?A. Breathing is automatic.B. Driving a car is automatic.C. Making a chair is automatic.D. Pressing against something is automatic.60. People who make beautiful things are usually called ____.A. directorsB. artistsC. doctorsD. farmersⅤ.单词填空（共5小题，每小题1分，满分5分）61. People in that city are doing their best to _______ (保护) their cultural relics.62. She _________ (毕业) from university ten years ago.63. I hope that the problem will be settled in a _________ (和平的) way.64. I think the biggest environment problem in my country is air _______ (污染).65. As a famous saying goes, a friend in _____ (需要) is a friend indeed.Ⅵ.单句改错（共5小题，每小题1分，满分5分）66. She saw Chris, that is Bella’s uncle, waiting for someone outside the cinema.67.His father has given him lots of advices on how to keep fit.68. What a touching story! I was moving to tears.69. The flowers in the field smell sweetly.70. It’s cold outside. You’d better to put on more clothes.Ⅶ.书面表达（满分15分）某英文报“读者来信”专栏正在就高二学生家长是否应该为孩子购置电脑这一话题展开讨论，有赞同的，也有反对的。

2014-2015年云南省师范大学五华区实验中学高一上学期数学期中试卷带答案

2014-2015学年云南省师范大学五华区实验中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，本题满分36分）请把正确的答案写在下面相应的位置．1．（3.00分）下列能表示集合的是（）A．很大的数B．聪明的人C．大于的数 D．某班学习好的同学2．（3.00分）设集合A={a，b}，B={b，c，d}，则A∪B=（）A．{b}B．{b，c，d}C．{a，c，d}D．{a，b，c，d}3．（3.00分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=1，y=x0B．y=x﹣1，y=C．y=x，y= D．y=|x|，y=（）24．（3.00分）下列各个对应中，构成映射的是（）A．B．C．D．5．（3.00分）下列函数是偶函数的是（）A．y=x B．y=2x2﹣3 C．D．y=x2，x∈[0，1]6．（3.00分）下列函数不是幂函数的是（）A．y=x0 B．y=C．y=x2 D．y=2x7．（3.00分）下列四个图象中，不是函数图象的是（）A． B． C．D．8．（3.00分）已知函数f（2x+1）=6x+5，则f（x）的解析式是（）A．3x+2 B．3x+1 C．3x﹣1 D．3x+49．（3.00分）函数f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上是增函数，则a 的范围是（）A．a≥5 B．a≥3 C．a≤3 D．a≤﹣510．（3.00分）若奇函数f（x）在[2，5]上是增函数，且最小值是3，则它在[﹣5，﹣2]上是（）A．增函数且最小值是﹣3 B．增函数且最大值是﹣3C．减函数且最大值是﹣3 D．减函数且最小值是﹣311．（3.00分）设则f（f（2））的值为（）A．2e B．2e2C．2 D．12．（3.00分）设，，，则a，b，c的大小顺序为（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜a＜b二、填空题：（每小题4分，本题满分20分）13．（4.00分）计算（log29）•（log34）=．14．（4.00分）选用适当符号填空：已知A={x|x2﹣1=0}，则有1A，{﹣1} A，∅A，{1，﹣1} A．15．（4.00分）比较大小：0.8﹣0.10.8﹣0.2；log3πlog20.8．16．（4.00分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则它的解析式为．17．（4.00分）已知函数f（x）=a﹣为奇函数，则a=．三、解答题：（本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．））18．（10.00分）已知集合U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|1≤x≤5，x∈Z}，C={x|2＜x＜9，x∈Z}（1）求A∪（B∩C）；（2）求（∁U B）∪（∁U C）19．（12.00分）计算：（1）﹣（﹣）﹣2+﹣3﹣1+（﹣1）0（2）log2.56.25+lg0.01+ln﹣．20．（12.00分）已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性．21．（10.00分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域．2014-2015学年云南省师范大学五华区实验中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，本题满分36分）请把正确的答案写在下面相应的位置．1．（3.00分）下列能表示集合的是（）A．很大的数B．聪明的人C．大于的数 D．某班学习好的同学【解答】解：对于选项A：很大的数；B：聪明的人，D：学习好的同学，描述不够准确具体，元素不能确定，所以都不正确；选项C大于的数，故选：C．2．（3.00分）设集合A={a，b}，B={b，c，d}，则A∪B=（）A．{b}B．{b，c，d}C．{a，c，d}D．{a，b，c，d}【解答】解：由题意A={a，b}，B={b，c，d}，∴A∪B={a，b，c，d}故选：D．3．（3.00分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=1，y=x0B．y=x﹣1，y=C．y=x，y= D．y=|x|，y=（）2【解答】解：A．y=1，x∈R；y=x0，x∈R，且x≠0，定义域不同，不表示同一函数；B．y=x﹣1，x∈R；y=，x≠﹣1，定义域不同，不表示同一函数；C．y=x，=x，定义域与对应法则都相同，表示同一函数；D．y=|x|，x∈R；，x≥0，定义域不同，不表示同一函数．综上可知：只有C正确．故选：C．4．（3.00分）下列各个对应中，构成映射的是（）A．B．C．D．【解答】解：映射概念是：给出A、B两个非空集合，给出一个对应关系f，在对应关系f的对应下，集合A中的每一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素与之相对应，把对应f：A→B叫做从集合A到集合B的映射．选项A中，集合M中的元素2在集合N中没有对应元素，由映射概念可知，该对应不构成映射；选项C中，集合M中的元素1在集合N中对应元素不唯一，由映射概念可知，该对应不构成映射；选项D中，集合M中的元素2在集合N中对应元素不唯一，由映射概念可知，该对应不构成映射；选项B符合映射概念，该对应构成映射．故选：B．5．（3.00分）下列函数是偶函数的是（）A．y=x B．y=2x2﹣3 C．D．y=x2，x∈[0，1]【解答】解：对于A，f（﹣x）=﹣x=﹣f（x），是奇函数对于B，定义域为R，满足f（x）=f（﹣x），是偶函数对于C，定义域为[0，+∞）不对称，则不是偶函数；对于D，定义域为[0，1]不对称，则不是偶函数故选：B．6．（3.00分）下列函数不是幂函数的是（）A．y=x0 B．y=C．y=x2 D．y=2x【解答】解：由题意以及幂函数的定义可知y=x0，y=，y=x2，是幂函数．y=2x 是指数函数．故选：D．7．（3.00分）下列四个图象中，不是函数图象的是（）A． B． C．D．【解答】解：根据函数的定义知：y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，体现在图象上，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，对照选项，可知只有B不符合此条件．故选：B．8．（3.00分）已知函数f（2x+1）=6x+5，则f（x）的解析式是（）A．3x+2 B．3x+1 C．3x﹣1 D．3x+4【解答】解：函数f（2x+1）=6x+5=3（2x+1）+2，∴f（x）=3x+2．故选：A．9．（3.00分）函数f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上是增函数，则a 的范围是（）A．a≥5 B．a≥3 C．a≤3 D．a≤﹣5【解答】解：函数f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2∴其对称轴为：x=a﹣1又∵函数在（﹣∞，4）上单调递增∴a﹣1≥4即a≥5故选：A．10．（3.00分）若奇函数f（x）在[2，5]上是增函数，且最小值是3，则它在[﹣5，﹣2]上是（）A．增函数且最小值是﹣3 B．增函数且最大值是﹣3C．减函数且最大值是﹣3 D．减函数且最小值是﹣3【解答】解：∵奇函数在对称区间上具有相同的单调性，∴奇函数f（x）在[2，5]上是增函数，且最小值是3，则它在[﹣5，﹣2]上是增函数且最大值是﹣3．故选：B．11．（3.00分）设则f（f（2））的值为（）A．2e B．2e2C．2 D．【解答】解：∵∴f（2）=∴f（f（2））=f（﹣1）=2e﹣2故选：D．12．（3.00分）设，，，则a，b，c的大小顺序为（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜a＜b【解答】解：∵=﹣log 23＜0，=1，＞20=1．∴a＜b＜c．故选：B．二、填空题：（每小题4分，本题满分20分）13．（4.00分）计算（log29）•（log34）=4．【解答】解；（log 29）•（log34）=（2log23）•（2log32）=．故答案为4．14．（4.00分）选用适当符号填空：已知A={x|x2﹣1=0}，则有1∈A，{﹣1} ⊊A，∅⊊A，{1，﹣1} =A．【解答】解：由题意，A={1，﹣1}；则1∈A，{﹣1}⊊A，∅⊊A，{﹣1，1}=A．故答案为：∈，⊊，⊊，=．15．（4.00分）比较大小：0.8﹣0.1＜0.8﹣0.2；log3π＞log20.8．【解答】解：∵指数函数y=0.8x在R上单调递减，∴0.8﹣0.1＜0.8﹣0.2；∵对数函数y=log2x在（0，+∞）上单调递增，∴log3π＞log20.8．故答案分别为：＜，＞．16．（4.00分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则它的解析式为f （x）=．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，∵幂函数y=f（x）的图象过点，∴，∴．∴f（x）==．故答案为f（x）=．17．（4.00分）已知函数f（x）=a﹣为奇函数，则a=1．【解答】解：∵函数f（x）=a﹣为奇函数，∴f（0）=a﹣=0，解得，a=1，经验证，函数f（x）=1﹣为奇函数．故答案为：1．三、解答题：（本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．））18．（10.00分）已知集合U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|1≤x≤5，x∈Z}，C={x|2＜x＜9，x∈Z}（1）求A∪（B∩C）；（2）求（∁U B）∪（∁U C）【解答】解：（1）依题意有：A={1，2}，B={1，2，3，4，5}，C={3，4，5，6，7，8}，∴B∩C={3，4，5}，故有A∪（B∩C）={1，2}∪{3，4，5}={1，2，3，4，5}．（2）由∁U B={6，7，8}，∁U C={1，2}；故有（∁U B）∪（∁U C）={6，7，8}∪{1，2}={1，2，6，7，8}．19．（12.00分）计算：（1）﹣（﹣）﹣2+﹣3﹣1+（﹣1）0（2）log2.56.25+lg0.01+ln﹣．【解答】解：（1）﹣（﹣）﹣2+﹣3﹣1+（﹣1）0=﹣49+64﹣+1=19．（2）log2.56.25+lg0.01+ln﹣=2﹣2+﹣2×3=﹣．20．（12.00分）已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性．【解答】解：（1）依题意有，解得﹣3＜x＜3，所以函数f（x）的定义域是{x|﹣3＜x＜3}．（2）由（1）知f（x）定义域关于原点对称，∵f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）=lg（9﹣x2），∴f（﹣x）=lg（9﹣（﹣x）2）=lg（9﹣x2）=f（x），∴函数f（x）为偶函数．21．（10.00分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域．【解答】解：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如有图：所以f（x）的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）．（2）设x＞0，则﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0时，f（x）=x2﹣2x，故f（x）的解析式为值域为{y|y≥﹣1}赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

云南师范大学五华区实验中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学试题(有答案)AqUKKw

（满分100分，考试形式为闭卷，考试时间120分钟）得分：一、选择题（每小题3分，共12题）1.在ABC∆中，,,a b c分别是A，B，C的对边，2,3,60a b B===︒，则A=（）A 60︒ B 135︒ C 45135︒︒或 D 45︒2.在等差数列{}n a中，已知18153120a a a++=，则8a=（）A.24 B 22 C 20 D 183.在等差数列{}n a中，383,15a a==，则10S=（）A 30B 60C 90D 1204.在等比数列{}n a中，201320108a a=，则公比q=（）A 2B 3C 4D 85.不等式(31)(2)0x x--<的解集为（）A{}12x x<<B{}132x x x<>或C{}21x x x<->或D{}132x x<<6.设变量,x y满足约束条件220yx yx y≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩则32z x y=-的最大值为（）A 0B 2C 3D 67.经过点(0,1),(2,1)P Q的直线在y轴上的截距为（）A -1B 1C -2D 28.直线:34250l x y+-=与圆22:680C x y x y+--=的位置关系是（）A 相离B 相切C 相交且过圆心D 相交但不过圆心9.如图所示几何体的正视图和侧视图都正确的是( )10.数列{}n a的通项公式1(1)n n na+=，则5S=（）A 1B 56C 16 D130 11.已知正数,x y 满足811x y +=，则2x y +的最小值为（）A 18B 16C 62D 621-12.半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A 338R πB 358R πC 3524R πD 3324R π 二、填空题（每小题3分，共5题）13.已知圆C 的圆心为（2，0），且圆C 与直线320x y -+=相切，则圆C 的方程为_______.14.在ABC ∆中，边,,a b c 所对的角分别为A ，B ，C ，b=3，c=5，120A =︒，则a =_________.15.两平行直线20x y ++=与2250x y +-=的距离为__________.16.若球O 的表面积为4π，则球O 的体积为____________.17.数列{}n a 的通项公式1(1)(43)n n a n -=-⋅-，则它的前100项之和100S =__________.三、解答题18．（8分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是,,a b c ，已知cos23cos()1A B C -+=.（1）求角A 的大小（2）若ABC ∆的面积53,5S b ==，求sin sin B C 的值.19.（10分）在等比数列{}n a 中，已知142,16a a ==.（1）求{}n a 的通项公式；（2）若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，试求{}n b 的前n 项和n S .20.（9分）已知圆2260x y x y m ++-+=与直线230x y +-=交于P ，Q 两点，且OP OQ ⊥,求圆的方程及半径.21.（10分）制造甲、乙两种烟花，甲种烟花每枚含A 药品3g ，B 药品4g ，C 种药品4g ，乙种烟花每枚含A 药品2g ，B 药品11g ，C 药品6g.已知每天原料的使用限额为A 种药品120g ，B 药品400g ，C 药品240g.甲种烟花每枚可获利2元，乙种烟花每枚可获利1元，问每天应生产甲、乙两种烟花各多少枚才能获利最大.22.（12分）不等式()()221110a x a x -+--<恒成立，求a 的取值范围.一、选择题1.D2.A3.C4.A5.B6.C7.B8.C9.B 10.B 11.A12.D二、填空题13.()2224x y -+= 14.7 15.924 16.43π 17.200- 三、解答题18（1）A=3π （2）57sin sin B C = 19.（1）2n n a =（2）2622n S n n =-20.3,5m r ==21.每天只生产甲种烟花40枚可获利最大.22.531a -<≤。

2014-2015年云南省昆明三中高二上学期数学期中试卷及参考答案

2014-2015学年云南省昆明三中高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）b=c=0是二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（3分）命题p：∀x＞1，log 2x＞0，则¬p是（）A．∀x＞1，log2x≤0 B．∀x＞1，log2x≤0 C．∃x＞1，log2x≤0 D．∃x ≤1，log2x＞03．（3分）双曲线方程为x2﹣2y2=1，则它的右焦点坐标为（）A．B．C．D．4．（3分）若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m＞C．m＜0 D．m≤5．（3分）抛物线y2=4x上一点M到准线的距离为3，则点M的横坐标x为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）点P为椭圆+=1上一点，以点P以及焦点F1、F2为顶点的三角形的面积为1，则P点的坐标为（）A．（±，1）B．（，±1）C．（，1）D．（±，±1）7．（3分）到点（﹣1，0）的距离与到直线x=3的距离相等的点的轨迹方程为（）A．x2=﹣4y+4 B．x2=﹣8y+8 C．y2=﹣4x+4 D．y2=﹣8x+88．（3分）如果命题“p或q”为真，命题“p且q”为假，则（）A．命题p和命题q都是假命题B．命题p和命题q都是真命题C．命题p和命题“非q”真值不同D．命题p和命题“非q”真值相同9．（3分）若ab≠0，则ax﹣y+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲线只可能是图中的（）A．B．C．D．10．（3分）若直线过点P（﹣3，﹣），且被圆x2+y2=25截得的弦长是8，则这条直线的方程是（）A．3x+4y+15=0 B．x=﹣3或y=﹣C．x=﹣3 D．x=﹣3或3x+4y+15=011．（3分）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足•=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，]C．（0，）D．[，1）12．（3分）已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡上．13．（3分）抛物线x=的焦点坐标是．14．（3分）已知双曲线x2﹣y2=m与椭圆2x2+3y2=72有相同的焦点，则m的值为．15．（3分）若圆O：x2+y2=4与圆C：x2+y2+4x﹣4y+4=0关于直线l对称，则直线l的方程是．16．（3分）设F1、F2分别为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右两个焦点，若椭圆C上的点A（1，）到F1，F2两点的距离之和为4，则椭圆C的方程是．17．（3分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆的焦距为2c，以O为圆心，a为半径作圆M，若过作圆M的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为．三、解答题：本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（9分）求经过直线3x+2y+6=0和2x+5y﹣7=0的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．19．（10分）求圆心在直线2x+y=0上，且与直线x+y﹣1=0相切于点P（2，﹣1）的圆的方程．20．（10分）双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，焦距是2c，左顶点是A，虚轴的上端点是B（0，b），若=3ac，求该双曲线的离心率．21．（10分）设抛物线y2=8x的焦点是F，有倾斜角为45°的弦AB，|AB|=8，求△FAB的面积．22．（10分）过椭圆Γ：+=1（a＞b＞0）右焦点F2的直线交椭圆于A，B 两点，F1为其左焦点，已知△AF1B的周长为8，椭圆的离心率为．（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆Γ恒有两个交点P，Q，且⊥？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．2014-2015学年云南省昆明三中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）b=c=0是二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当b=c=0时，二次函数y=ax2+bx+c=ax2，显然过原点，但当二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点时，只需c=0即可，故b=c=0是二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点的充分不必要条件，故选：A．2．（3分）命题p：∀x＞1，log2x＞0，则¬p是（）A．∀x＞1，log2x≤0 B．∀x＞1，log2x≤0 C．∃x＞1，log2x≤0 D．∃x ≤1，log2x＞0【解答】解，根据全称命题的否定是特称命题，∴命题的否定是：∃x＞1，log2x≤0．故选：C．3．（3分）双曲线方程为x2﹣2y2=1，则它的右焦点坐标为（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线的，，，∴右焦点为．故选：C．4．（3分）若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m＞C．m＜0 D．m≤【解答】解：方程x2+y2﹣x+y+m=0即=﹣m，此方程表示圆时，应有﹣m＞0，解得m＜，故选：A．5．（3分）抛物线y2=4x上一点M到准线的距离为3，则点M的横坐标x为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：设M（x，y）则2P=4，P=2，准线方程为x==﹣1，解得x=2．选B．6．（3分）点P为椭圆+=1上一点，以点P以及焦点F1、F2为顶点的三角形的面积为1，则P点的坐标为（）A．（±，1）B．（，±1）C．（，1）D．（±，±1）【解答】解：设P（x0，y0），∵点P是椭圆+=1上的一点，∴+=1，∵a2=5，b2=4，∴c=1，∴=|F 1F2|•|y0|=|y0|=1，∴y0=±1，∵+=1，∴x0=±．故选：D．7．（3分）到点（﹣1，0）的距离与到直线x=3的距离相等的点的轨迹方程为（）A．x2=﹣4y+4 B．x2=﹣8y+8 C．y2=﹣4x+4 D．y2=﹣8x+8【解答】解：由题意设动点P（x，y），因为动点到定点点（﹣1，0）的距离与到直线x=3的距离相等，所以⇒两边平方化简为：y2=﹣8x+8故选：D．8．（3分）如果命题“p或q”为真，命题“p且q”为假，则（）A．命题p和命题q都是假命题B．命题p和命题q都是真命题C．命题p和命题“非q”真值不同D．命题p和命题“非q”真值相同【解答】解：若命题“p或q”为真，则p，q至少有一个为真．若命题“p且q”为假，则p，q至少有一个为假，所以命题p，q一真，一假．所以命题p和命题“非q”真值相同．故选：D．9．（3分）若ab≠0，则ax﹣y+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲线只可能是图中的（）A．B．C．D．【解答】解：方程可化为y=ax+b和．从B，D中的两椭圆看a，b∈（0，+∞），但B中直线有a＜0，b＜0矛盾，应排除；D中直线有a＜0，b＞0矛盾，应排除；再看A中双曲线的a＜0，b＞0，但直线有a＞0，b＞0，也矛盾，应排除；C中双曲线的a＞0，b＜0和直线中a，b一致．故选：C．10．（3分）若直线过点P（﹣3，﹣），且被圆x2+y2=25截得的弦长是8，则这条直线的方程是（）A．3x+4y+15=0 B．x=﹣3或y=﹣C．x=﹣3 D．x=﹣3或3x+4y+15=0【解答】解：由圆的方程x2+y2=25，得到圆心坐标为（0，0），半径r=5，又直线被圆截得的弦长为8，根据垂径定理得到圆心到直线的距离即弦心距为=3，当所求直线的斜率存在时，设直线的方程为：y+=k（x+3）即kx﹣y+3k﹣=0，所以圆心到直线的距离d==3，化简得：9k=﹣9即k=﹣，所以所求直线的方程为：3x+4y+15=0；当所求直线的斜率不存在时，显然所求直线的方程为：x=﹣3，综上，满足题意的直线方程为x=﹣3或3x+4y+15=0．故选：D．11．（3分）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足•=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，]C．（0，）D．[，1）【解答】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c，∵•=0，∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．又M点总在椭圆内部，∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．∴e2=＜，∴0＜e＜．故选：C．12．（3分）已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）A．B．C．D．【解答】解：设抛物线C：y2=8x的准线为l：x=﹣2直线y=k（x+2）（k＞0）恒过定点P（﹣2，0）如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则，∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，故点B的坐标为，故选：D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡上．13．（3分）抛物线x=的焦点坐标是（2，0）．【解答】解：∵抛物线的方程为x=，∴化成标准方程，得y2=8x，由此可得抛物线的2p=8，得=2，∴抛物线的焦点坐标为（2，0）．故答案为：（2，0）．14．（3分）已知双曲线x2﹣y2=m与椭圆2x2+3y2=72有相同的焦点，则m的值为6．【解答】解：∵2x2+3y2=72∴椭圆方程为，∴c2=a2﹣b2=36﹣24=12，∴焦点F1（﹣2，0），F2（2，0），∵双曲线x2﹣y2=m即为∵与椭圆有相同焦点，∴2m=12，∴m=6．故答案为：615．（3分）若圆O：x2+y2=4与圆C：x2+y2+4x﹣4y+4=0关于直线l对称，则直线l的方程是x﹣y+2=0．【解答】解：由于两个圆的圆心分别为O（0，0）、C（﹣2，2），由题意可得直线l即为两个圆的圆心连接成的线段的中垂线，求得CO的中点为（﹣1，1），CO的斜率为﹣1，故直线l的斜率为1，利用点斜式求得直线l的方程为x﹣y+2=0，故答案为：x﹣y+2=0．16．（3分）设F1、F2分别为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右两个焦点，若椭圆C上的点A（1，）到F1，F2两点的距离之和为4，则椭圆C的方程是．【解答】解：由|AF1|+|AF2|=2a=4得a=2将A（1，）代入方程得b2=3，∴椭圆方程为：．故答案为：．17．（3分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆的焦距为2c，以O为圆心，a为半径作圆M，若过作圆M的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为．【解答】解：设切线PA、PB互相垂直，又半径OA垂直于PA，所以△OAP是等腰直角三角形，故，解得，另解：由切割线定理可得a2=（﹣a）（+a），化为=a，即有e==．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（9分）求经过直线3x+2y+6=0和2x+5y﹣7=0的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．【解答】解：联立直线方程解得，所以交点坐标为（﹣4，3）．则当直线l过（﹣4，3）且过原点时，因为直线l在两坐标轴上的截距相等，所以设y=kx，把（﹣4，3）代入求得k=﹣，所以直线l的方程为3x+4y=0；当直线l不过原点时，因为直线l在两坐标轴上的截距相等，可设=1，把（﹣4，3）代入求得a=﹣1，所以直线l的方程为x+y+1=0．所求直线方程为：3x+4y=0或x+y+1=019．（10分）求圆心在直线2x+y=0上，且与直线x+y﹣1=0相切于点P（2，﹣1）的圆的方程．【解答】解：设圆心Q为（a，﹣2a），根据题意得：圆心到直线x+y﹣1=0的距离d=|PQ|，即=，解得：a=1，∴圆心Q（1，﹣2），半径r=，则所求圆方程为（x﹣1）2+（y+2）2=2．20．（10分）双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，焦距是2c，左顶点是A，虚轴的上端点是B（0，b），若=3ac，求该双曲线的离心率．【解答】解：由题意，A（﹣a，0），F（﹣c，0），则∵=3ac，∴（﹣a，﹣b）•（﹣c，﹣b）=3ac，∴ac+b2=3ac，∴c2﹣a2﹣2ac=0，∴e2﹣2e﹣1=0，∵e＞1，∴e=1+．21．（10分）设抛物线y2=8x的焦点是F，有倾斜角为45°的弦AB，|AB|=8，求△FAB的面积．【解答】解：设AB方程为y=x+b由消去y得：x2+（2b﹣8）x+b2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=8﹣2b，x1•x2=b2．∴|AB|=•|x1﹣x2|=×==8，解得：b=﹣3．∴直线方程为y=x﹣3．即：x﹣y﹣3=0∴焦点F（2，0）到x﹣y﹣3=0的距离为d==．=×8×=2．∴S△FAB22．（10分）过椭圆Γ：+=1（a＞b＞0）右焦点F2的直线交椭圆于A，B 两点，F1为其左焦点，已知△AF1B的周长为8，椭圆的离心率为．（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆Γ恒有两个交点P，Q，且⊥？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由已知，得，解得：，∴b2=a2﹣c2=4﹣3=1．故椭圆Γ的方程为；（Ⅱ）假设满足条件的圆存在，其方程为x2+y2=r2（0＜r＜1）．当直线PQ的斜率存在时，设其方程为y=kx+t，由，得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，①∵，∴x1x2+y1y2=0，又y1=kx1+t，y2=kx2+t，∴x1x2+（kx1+t）（kx2+t）=0，即（1+k2）x1x2+kt（x1+x2）+t2=0．②将①代入②，得，即t2=（1+k2）．∵直线PQ与圆x2+y2=r2相切，∴r==∈（0，1），∴存在圆x2+y2=满足条件．当直线PQ的斜率不存在时，易得=，代入椭圆Γ的方程，得=，满足．综上所述，存在圆心在原点的圆x2+y2=满足条件．。

云南师范大学五华区实验中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

云南师范大学五华区实验中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学（理）试题一、选择题（单项选择，每小题3分，共36分）1.下列命题中为真命题的是 ( )A.01,2<+∈∃x R xB.错误！未找到引用源。

C.3,>∈∀x R xD.Z x Q x ∈∈∀2，2.“|x|<2”是“x 2-x-6<0”的 ( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．平面内有两个定点F 1(－5，0)和F 2(5，0)，动点P 满足|PF 1|－|PF 2|＝6，则动点P 的轨迹方程是 ( )A.x 216－y 29＝1(x≤－4)B.x 29－y 216＝1(x≤－3) C.x 216－y 29＝1(x≥4) D.x 29－y 216＝1(x≥3) 4．若向量a ＝(1，λ，2)，b ＝(2，－1,2)，a ，b 夹角的余弦值为89，则λ等于( )A ．2B ．－2C ．－2或255 D ．2或255- 5．已知椭圆C 的左、右焦点坐标分别是(－2，0)，(2，0)，离心率是63，则椭圆C 的方程为 ( ) A.x 23＋y 2＝1 B ．x 2＋y23＝1 C.x 23＋y 22＝1 D.x 22＋y 23＝1 6．已知f(x)＝xln x ，若f′(x 0)＝2，则x 0等于( )A ．e 2B ．e C.ln 22 D ．ln 28．函数f(x)＝x 3－3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（） A ．1，－1 B ．3，-17 C ．1，－17 D ．9，－199．过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2＝60°，则椭圆的离心率为 ( )A.52B.33C.12D.1310．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，二面角A －BD 1－B 1的大小为 ( ) A ．90° B ．60° C ．120° D ．45°11．曲线34y x x =-在点（－1，－3）处的切线方程是（）A.74y x =+B.72y x =+ C ．4y x =- D.2y x =-12．若F 1，F 2是椭圆2214x y +=的左、右焦点，点P 在椭圆上运动，则12PF PF ∙的最大值是( )A ．4B ．5C ．2D ． 1 二、填空题（每小题4分，共24分）13.命题：“已知a ，b ，c ，d ∈R ，若a=b ，c=d ，则a+c=b+d ”的逆否命题是：______________________.14．直线y ＝x ＋2与椭圆x 2m ＋y23＝1有两个公共点，则m 的取值范围是____ ___．15．函数)0(ln )(>=x x x x f 的单调递增区间是．16.过椭圆221164x y +=内一点(2,1)M 引一条弦,使弦被M 点平分,则这条弦所在的直线方程是 .17．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是11A B 、CD 的中点，求点B 到截面1AEC F 的距离．18．函数3()2f x x ax =+-在区间[1,)+∞内是增函数，则实数a 的取值范围三、解答题(每题10分，共40分)20．已知直线:l y ＝kx ＋1与椭圆x 22＋y 2＝1交于M 、N 两点，且|MN|＝423.求直线l的方程．22.已知函数32()39f x x x x a =-+++，（1）求()f x 的单调递减区间；（2）若()f x 在区间[2,2]-上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．2013-2014下学期期中高二理科数学参考答案13. 14. (1，3)∪(3，＋∞)15. 1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭16. 042=-+y x17. 3618. [3,)-+∞ 19.（1）（2）如图所示，以点A 为坐标原点，建立空间直角坐标系Axyz ，则A(0,0,0)，P(0,0,2)，B(1,0,0)，C(1,2,0)，D(0，2,0)． ∵AM ⊥PD ，PA ＝AD ，∴M 为PD 的中点，∴M 的坐标为(0,1,1)． ∴AC →＝(1,2,0)，AM →＝(0,1,1)，CD →＝(－1,0,0)．设平面ACM 的一个法向量为n ＝(x ，y ，z)，由n ⊥AC →，n ⊥AM →可得⎩⎨⎧x ＋2y ＝0y ＋z ＝0，令z ＝1，得x ＝2，y ＝－1.∴n ＝(2，－1,1)．设直线CD 与平面ACM 所成的角为α，则sin α＝|CD →·n||CD→|·|n|＝63.∴cos α＝33，即直线CD 与平面ACM 所成角的余弦值为33.21. （1）22()32()(3)0f x x mx m x m x m '=+-=+-=则21240,6(), 2.m m m m =-==-=舍去 (2）由（1）知，32()241f x x x x =+-+ 依题意知2()324=5f x x x '=+--1,x =-或13x =-又168(1)6,()327f f -=-=, 所以切线方程为65(1)y x -=-+或6815()273y x -=-+即510x y +-=或13527230.x y +-=。

高二数学-2015年高二上学期期中考试数学试卷

2014-2015学年高二（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．只填结果，不要过程！）1．过点（﹣2，3）且与直线x﹣2y+1=0垂直的直线的方程为．2．过三点A（﹣4，0），B（0，2）和原点O（0，0）的圆的标准方程为．3．已知△ABC中，A（2，4），B（1，﹣3），C（﹣2，1），则BC边上的高AD的长为．4．已知两条直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8．若直线l1与直线l2平行，则实数m= ．5．已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题：①若l∥α，m⊂α，则l∥m；②若l⊂α，l∥β，α∩β=m，则l∥m；③若l∥m，m⊂α，则l∥α；④若l⊥α，m∥α，则l⊥m．其中真命题是（写出所有真命题的序号）．6．若圆x2+y2=4 与圆x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0相外切，则实数m= ．7．若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是．8．过平面区域内一点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，记∠APB=α，当α最小时，此时点P坐标为．9．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为米．10．已知双曲线的一条渐近线经过点（1，2），则该双曲线的离心11．已知点P在抛物线x2=4y上运动，F为抛物线的焦点，点A的坐标为（2，3），若PA+PF的最小值为M，此时点P的纵坐标的值为n，则M+n= ．12．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，若直线y=kx﹣3上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．13．已知等腰三角形腰上的中线长为2，则该三角形的面积的最大值是．14．已知椭圆，F1，F2是左右焦点，l是右准线，若椭圆上存在点P，使|PF1|是P到直线l的距离的2倍，则椭圆离心率的取值范围是．二、解答题（共6题，90分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．如图，已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC，D为BC的中点．（1）若AA1⊥AD，求证：AD⊥DC1；（2）求证：A1B∥平面ADC1．16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥DC，DC=2AB，AP=AD，PB⊥AC，BD⊥AC，E为PD的中点．求证：（1）AE∥平面PBC；（2）PD⊥平面ACE．（2）已知双曲线的渐近线方程为y=±x，准线方程为x=±，求该双曲线的标准方程．18．已知△ABC三个顶点坐标分别为：A（1，0），B（1，4），C（3，2），直线l经过点（0，4）．（1）求△ABC外接圆⊙M的方程；（2）若直线l与⊙M相切，求直线l的方程；（3）若直线l与⊙M相交于A，B两点，且AB=2，求直线l的方程．19．已知直线l与圆C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1），（1）求实数a的取值范围以及直线l的方程；（2）若圆C上存在四个点到直线l的距离为，求实数a的取值范围；（3）已知N（0，﹣3），若圆C上存在两个不同的点P，使PM=PN，求实数a的取值范围．20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3．（1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A，B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．2014-2015学年高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．只填结果，不要过程！）1．过点（﹣2，3）且与直线x﹣2y+1=0垂直的直线的方程为2x+y+1=0 ．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：根据与已知直线垂直的直线系方程可设与直线x﹣2y+1=0垂直的直线方程为2x+y+c=0，再把点（﹣2，3）代入，即可求出c值，得到所求方程．解答：解：∵所求直线方程与直线x﹣2y+1=0垂直，∴设方程为2x+y+c=0∵直线过点（﹣2，3），∴﹣4+3+c=0，∴c=1∴所求直线方程为2x+y+1=0．故答案为：2x+y+1=0．点评：本题主要考查了互相垂直的两直线方程之间的关系，以及待定系数法求直线方程，属于常规题．2．过三点A（﹣4，0），B（0，2）和原点O（0，0）的圆的标准方程为（x+2）2+（y﹣1）2=5 ．考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：由条件利用圆的弦的性质求出圆心的坐标，可得圆的半径，从而求得圆的标准方程．解答：解：由于所求的圆经过三点A（﹣4，0），B（0，2）和原点O（0，0），故圆心在直线x=﹣2上，又在y=1上，故圆心的坐标为M（﹣2，1），半径为MO=，故要求的圆的标准方程为（x+2）2+（y﹣1）2=5，故答案：（x+2）2+（y﹣1）2=5．点评：本题主要考查求圆的标准方程，关键在于利用圆的弦的性质求出圆心的坐标，属于基础题．3．已知△ABC中，A（2，4），B（1，﹣3），C（﹣2，1），则BC边上的高AD的长为 5 ．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：由已知条件分别求出直线BC和直线AD所在的方程，联立方程组，求出点D，由此能求出高AD的长．解答：解：∵△ABC中，A（2，4），B（1，﹣3），C（﹣2，1），∴BC边的斜率k BC==﹣，∴BC边上的高AD的斜率k AD=，∴直线AD：y﹣4=，整理，得3x﹣4y+10=0，直线BC：，整理，得4x+3y+5=0，联立，得D（﹣2，1），∴|AD|==5．故答案为：5．点评：本题考查三角形的高的求法，是基础题，解题时要注意直线方程和两点间距离公式的合理运用．4．已知两条直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8．若直线l1与直线l2平行，则实数m= ﹣7 ．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：对x，y的系数分类讨论，利用两条直线平行的充要条件即可判断出．解答：解：当m=﹣3时，两条直线分别化为：2y=7，x+y=4，此时两条直线不平行；当m=﹣5时，两条直线分别化为：x﹣2y=10，x=4，此时两条直线不平行；当m≠﹣3，﹣5时，两条直线分别化为：y=x+，y=+，∵两条直线平行，∴，≠，解得m=﹣7．综上可得：m=﹣7．故答案为：﹣7．点评：本题考查了分类讨论、两条直线平行的充要条件，属于基础题．5．已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题：①若l∥α，m⊂α，则l∥m；②若l⊂α，l∥β，α∩β=m，则l∥m；③若l∥m，m⊂α，则l∥α；④若l⊥α，m∥α，则l⊥m．其中真命题是②④（写出所有真命题的序号）．考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解答：解：①若l∥α，m⊂α，则l与m平行或异面，故①错误；②若l⊂α，l∥β，α∩β=m，则由直线与平面平行的性质得l∥m，故②正确；③若l∥m，m⊂α，则l∥α或l⊂α，故③错误；④若l⊥α，m∥α，则由直线与平面垂直的性质得l⊥m，故④正确．故答案为：②④．点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．6．若圆x2+y2=4 与圆x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0相外切，则实数m= ±3 ．考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：直线与圆．分析：先求出圆的圆心和半径，根据两圆相外切，可得圆心距等于半径之和，求得m的值．解答：解：圆x2+y2=4 的圆心为（0，0）、半径为2；圆x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0，即（x﹣m）2+y2=1，表示圆心为（m，0）、半径等于1的圆．根据两圆相外切，可得圆心距等于半径之和，即|m|=2+1=3，求得m=±3，故答案为：±3．点评：本题主要考查圆的标准方程，两个圆相外切的性质，属于基础题．7．若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是﹣3 ．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先根据条件画出可行域，设z=x﹣y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线z=x﹣y，过可行域内的点A（0，3）时的最小值，从而得到z最小值即可．解答：解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域三角形，将z=x﹣y整理得到y=x﹣z，要求z=x﹣y的最小值即是求直线y=x﹣z的纵截距的最大值，当平移直线x﹣y=0经过点A（0，3）时，x﹣y最小，且最小值为：﹣3，则目标函数z=x﹣y的最小值为﹣3．故答案为：﹣3．点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．8．过平面区域内一点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，记∠APB=α，当α最小时，此时点P坐标为（﹣4，﹣2）．考点：简单线性规划；直线与圆的位置关系．专题：数形结合；不等式的解法及应用．分析：先依据不等式组，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用圆的方程画出图形，确定α最小时点P的位置即可．解答：解：如图阴影部分表示，确定的平面区域，当P离圆O最远时，α最小，此时点P坐标为：（﹣4，﹣2），故答案为：：（﹣4，﹣2）．点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．9．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为2米．考点：抛物线的应用．专题：计算题；压轴题．分析：先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=﹣3代入抛物线方程求得x0进而得到答案．解答：解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故答案为：2．点评：本题主要考查抛物线的应用．考查了学生利用抛物线解决实际问题的能力．10．已知双曲线的一条渐近线经过点（1，2），则该双曲线的离心率的值为．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意可得渐近线y=x经过点（1，2），可得b=2a，代入可得离心率e===，化简即可．解答：解：双曲线的渐近线方程为y=x，故y=x经过点（1，2），可得b=2a，故双曲线的离心率e====故答案为：点评：本题考查双曲线的离心率，涉及渐近线的方程，属中档题．11．已知点P在抛物线x2=4y上运动，F为抛物线的焦点，点A的坐标为（2，3），若PA+PF的最小值为M，此时点P的纵坐标的值为n，则M+n= 5 ．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线的标准方程求出焦点坐标和准线方程，利用抛物线的定义可得|PA|+|PF|=|PA|+|PN|=M，由此可得．解答：解：抛物线标准方程 x2=4y，p=2，焦点F（0，1），准线方程为y=﹣1．设p到准线的距离为PN，（即PN垂直于准线，N为垂足），则M=|PA|+|PF|=|PA|+|PN|=4，此时P（2，1），∴n=1，则M+n═5点评：本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，是解题的关键．12．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，若直线y=kx﹣3上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：圆C的方程表示以C（4，0）为圆心，半径等于1的圆．由题意可得，直线y=kx﹣3和圆C′：即（x﹣4）2+y2=9有公共点，由点C′到直线y=kx﹣3的距离为d≤3，求得实数k的最大值．解答：解：圆C的方程为：（x﹣4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx﹣3上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=9与直线y=kx﹣3有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线y=kx﹣3的距离为d，则d=≤3，即7k2﹣24k≤0，∴0≤k≤，∴k的最大值是．故答案为：．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．13．已知等腰三角形腰上的中线长为2，则该三角形的面积的最大值是．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：建系，设C（m，0），B（﹣m，0），A（0，n），可得D（，），进而由题意可得BD2=（）2+（）2=4，故三角形的面积S=mn=••≤•=，注意等号成立的条件即可．解答：解：以等腰三角形底边BC的中点为原点，建立如图所示的坐标系，设C（m，0），则B（﹣m，0），A（0，n），由中点坐标公式可得D（，），由题意可得BD2=（）2+（）2=4，∴三角形的面积S=mn=••≤•=当且仅当=即n=3m时取等号，∴三角形的面积的最大值为故答案为：点评：本题考查基本不等式求最值，建立坐标系是解决问题的关键，属中档题．14．已知椭圆，F1，F2是左右焦点，l是右准线，若椭圆上存在点P，使|PF1|是P到直线l的距离的2倍，则椭圆离心率的取值范围是．考点：椭圆的简单性质．专题：综合题；压轴题．分析：设点P到直线l的距离为d，根据椭圆的定义可知|PF2|比d的值等于c比a的值，由题意知|PF1|等于2d，且|PF1|+|PF2|=2a，联立化简得到：|PF1|等于一个关于a与c的关系式，又|PF1|大于等于a﹣c，小于等于a+c，列出关于a与c的不等式，求出不等式的解集即可得到的范围，即为离心率e的范围，同时考虑e小于1，从而得到此椭圆离心率的范围．解答：解：设P到直线l的距离为d，根据椭圆的第二定义得=e=，|PF1|=2d，且|PF1|+|PF2|=2a，则|PF1|=2a﹣|PF2|=2a﹣=2d，即d=，而|PF1|∈（a﹣c，a+c]，即2d=，所以得到，由①得：++2≥0，为任意实数；由②得：+3﹣2≥0，解得≥或≤（舍去），所以不等式的解集为：≥，即离心率e≥，又e＜1，所以椭圆离心率的取值范围是[，1）．故答案为：[，1）点评：此题考查学生掌握椭圆的定义及椭圆简单性质的运用，是一道中档题．二、解答题（共6题，90分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．如图，已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC，D为BC的中点．（1）若AA1⊥AD，求证：AD⊥DC1；（2）求证：A1B∥平面ADC1．考点：直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）证明AD⊥BC，AD⊥CC1，利用线面垂直的判定定理，可得AD⊥平面BCC1B1，即可证明AD⊥DC1；（2）连结A1C，交AC1于点O，连结OD，则O为A1C的中点，证明OD∥A1B，可得A1B∥平面ADC1．解答：证明：（1）因为AB=AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC．…（2分）因为AA1⊥AD，AA1∥CC1，所以AD⊥CC1，…（4分）因为CC1∩BC=C，所以AD⊥平面BCC1B1，…（6分）因为DC1⊂平面BCC1B1，所以AD⊥DC1…（7分）（2）连结A1C，交AC1于点O，连结OD，则O为A1C的中点．因为D为BC的中点，所以OD∥A1B …（9分）因为OD⊂平面ADC1，A1B⊄平面ADC1，…（12分）所以A1B∥平面ADC1…（14分）点评：本题考查直线与平面平行的判定、考查线面垂直的判定定理与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥DC，DC=2AB，AP=AD，PB⊥AC，BD⊥AC，E为PD的中点．求证：（1）AE∥平面PBC；（2）PD⊥平面ACE．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：证明题．分析：（1）要证明线面平行，需要构造线面平行的判定定理的条件﹣﹣在面PBC内找到与AE平行的直线，取PC的中点F利用题目中的平行关系，可证得AE∥BF，即得AE∥BF．（2）由PB⊥AC，BD⊥AC可得AC⊥平面PBD，利用线面垂直的定义得AC⊥PD，然后由AP=AD，E 为PD的中点得到PD⊥AE，由线面垂直的判定定理可得PD⊥平面ACE．解答：证明：（1）取PC中点F，连接EF，BF，∵E为PD中点，∴EF∥DC且EF=．∵AB∥DC且，∴EF∥AB且EF=AB．∴四边形ABFE为平行四边形．∴AE∥BF．∵AE⊄平面PBC，BF⊂平面PBC，∴AE∥平面PBC．（2）∵PB⊥AC，BD⊥AC，PB∩BD=B，∴AC⊥平面PBD．∵PD⊂平面PBD，∴AC⊥PD．∵AP=AD，E为PD的中点，∴PD⊥AE．∵AE∩AC=A，∴PD⊥平面ACE．点评：本题考查了线面平行和线面垂直的判断，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，是个中档题．17．（1）已知椭圆的焦点在x轴上，长轴长为4，焦距为2，求椭圆的标准方程；（2）已知双曲线的渐近线方程为y=±x，准线方程为x=±，求该双曲线的标准方程．考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用椭圆的标准方程及其性质即可得出；（2）利用双曲线的标准方程及其性质即可得出．解答：解：（1）设椭圆的标准方程为：，由题意得a=2，c=1，⇒b2=3，∴所求椭圆的标准方程为．（2）由题意知双曲线标准方程为：，（a，b＞0）．∴，，又c2=a2+b2，解得a=4，b=3，∴所求双曲线标准方程为．点评：本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质，属于基础题．18．已知△ABC三个顶点坐标分别为：A（1，0），B（1，4），C（3，2），直线l经过点（0，4）．（1）求△ABC外接圆⊙M的方程；（2）若直线l与⊙M相切，求直线l的方程；（3）若直线l与⊙M相交于A，B两点，且AB=2，求直线l的方程．考点：直线和圆的方程的应用；圆的一般方程．专题：综合题；直线与圆．分析：（1）确定△ACB是等腰直角三角形，因而△ACB圆心为（1，2），半径为2，即可求△ABC 外接圆⊙M的方程；（2）当直线l与x轴垂直时，显然不合题意，因而直线l的斜率存在，设l：y=kx+4，由题意知，求出k，即可求直线l的方程；（3）分类讨论，利用勾股定理，可得直线l的方程．解答：解：（1）∵A（1，0），B（1，4），C（3，2），∴=（﹣2，﹣2），=（﹣2，2），∴，则△ACB是等腰直角三角形，因而△ACB圆心为（1，2），半径为2，∴⊙M的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．（2）当直线l与x轴垂直时，显然不合题意，因而直线l的斜率存在，设l：y=kx+4，由题意知，解得k=0或，…（8分）故直线l的方程为y=4或4x﹣3y+12=0．…（10分）（3）当直线l与x轴垂直时，l方程为x=0，它截⊙M得弦长恰为；…（12分）当直线l的斜率存在时，设l：y=kx+4，∵圆心到直线y=kx+4的距离，由勾股定理得，解得，…（14分）故直线l的方程为x=0或3x+4y﹣16=0．…（16分）点评：本题考查直线和圆的方程的应用，考查直线、圆的方程，考查点到直线的距离公式，属于中档题．19．已知直线l与圆C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1），（1）求实数a的取值范围以及直线l的方程；（2）若圆C上存在四个点到直线l的距离为，求实数a的取值范围；（3）已知N（0，﹣3），若圆C上存在两个不同的点P，使PM=PN，求实数a的取值范围．考点：直线和圆的方程的应用．专题：综合题；直线与圆．分析：（1）圆的方程化为标准方程，可得实数a的取值范围，利用垂径定理，可求直线l的方程；（2）确定与直线l平行且距离为的直线，即可求实数a的取值范围；（3）利用PM=PN，可得圆的方程，结合两个圆相交，求实数a的取值范围．解答：解：（1）圆…（1分）据题意：…（2分）因为CM⊥AB，⇒k CM•k AB=﹣1，k CM=﹣1，⇒k AB=1所以直线l的方程为x﹣y+1=0…（4分）（2）与直线l平行且距离为的直线为：l1：x﹣y+3=0过圆心，有两个交点，…（6分）l2：x﹣y﹣1=0与圆相交，；…（8分）（3）设…（12分）据题意：两个圆相交：…（14分）且，所以：…（16分）点评：本题考查圆的方程，考查直线和圆的方程的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3．（1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A，B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由椭圆的离心率得到a2=3b2，设出椭圆上点P的坐标，写出点到直线的距离，然后对b分类求出|PQ|的最大值，由最大值等于3求解b的值，进一步得到a的值，则椭圆方程可求；（2）求出圆心到直线l的距离，由勾股定理得到弦长，代入三角形的面积公式，把面积用含有d 的代数式表示，配方后求出面积的最大值并求得使面积最大时的d值，从而得到m，n的值，则点M的坐标可求．解答：解：（1）∵，∴，于是a2=3b2．设椭圆C上任一点P（x，y），则（﹣b≤y≤b）．当0＜b＜1时，|PQ|2在y=﹣b时取到最大值，且最大值为b2+4b+4，由b2+4b+4=9解得b=1，与假设0＜b＜1不符合，舍去．当b≥1时，|PQ|2在y=﹣1时取到最大值，且最大值为3b2+6，由3b2+6=9解得b2=1．于是a2=3，椭圆C的方程是．（2）圆心到直线l的距离为，弦长，∴△OAB的面积为，于是．而M（m，n）是椭圆上的点，∴，即m2=3﹣3n2，于是，而﹣1≤n≤1，∴0≤n2≤1，1≤3﹣2n2≤3，∴，于是当时，S2取到最大值，此时S取到最大值，此时，．综上所述，椭圆上存在四个点、、、，使得直线与圆相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大，且最大值为．点评：本题考查了椭圆方程的求法，考查了函数取得最值的条件，体现了分类讨论的数学思想方法，训练了利用配方法求函数的最值，是压轴题．。

云南师范大学五华区实验中学2013-2014学年高一下学期期中考试数学(普高班)试题 Word版含答案

云南师范大学五华区实验中学2013-2014学年高一下学期期中考试数学（普高班）试题一．选择题（每小题3分，共10题）1．-120°化为弧度为（）A.56π- B.2π- C.23π- D.34π- 2．函数2sin 5y x =+的最小正周期是（） A.2π B.π C.2π D.4π 3.若sin 0tan 0θθ><且，则θ是（） A.第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角4.用“五点法”作函数cos2,y x x R =∈的图象时，首先应描出的五个点的横坐标是（）A.3220,,,,2ππππ B.34240,,,,ππππ C.0,,2,3,4ππππ D.263230,,,,ππππ 5.cos(75)-的值是（） A.624+-B.624+ C.1 D.624-6.sin75cos75+sin15sin105= ( ) A.0 B.12C.32D.19．已知函数2sin()(0,)y wx w πϕϕ=+><的部分图象如图所示，则（）A.61,w πϕ==B.61,w πϕ==-C.62,w πϕ==D.62,w πϕ==- 10. 函数3cos(3)y x π=-的单调增区间为（）A.2229393,()k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎣⎦B.22393,()k k k Z πππ⎡⎤+∈⎣⎦C.[]2,2()k k k Z πππ-+∈D.[]3,2- 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二．填空题（每小题3分，共4题） 11.函数3cos y x =+的值域是__________.12.若()f x 是以2为周期的函数，且(2)2,(4)f f ==则___________. 13.已知1523sin ,(,),cos()ππθθπθ=∈-则的值为__________. 14.已知5125sin()πα+=，那么cos α等于________. 三．解答题15.(9分)已知35513cos ,cos(),,cos .ααβαββ=+=-都是锐角，求16.（12分）已知α为第三象限角，()()322sin()cos()tan tan()sin ()f ππααπααπαπα-+-----=（1）化简()f α；（2）若3125cos()πα-=，求()f α的值.18．22,.AABC在中，已知sinB sinC=cos试判断此三角形类型（12分）师大五华实验中学2013至2014学年度下学期期中考试高一年级（普高）数学答案（满分100分，考试形式为闭卷，考试时间120分钟）得分：一．选择题（每小题3分，共10题）1.C2.C3.B4.B5.D6. B7.C8.A9.D 10.A 二．填空题（每小题3分，共4题） 11. [2，4] 12.2 13.32610 14. 15三．解答题。

云南师范大学五华区实验中学2014-2015学年高一下学期期中考试化学试卷 Word版含答案.pdf

）
A烧碱溶于水 B氯化氢气体溶于水 C二氧化碳变成干冰 D碘溶于酒精
16．已知反应A＋B＝C＋D为放热反应，对该反应的下列说法中正确的是（） A. A的能量一定高于C C.
A和B的总能量一定高于C和D的总能量
B. B的能量一定高于D D. 该反应为放热反应，故不必加热就一定能发生
17．下列反应中既属于氧化还原反应又属于放热反应的是（）
确的是
（）
A、a为负极，是铁片，烧杯中的溶液为硫酸
G
B、b为负极，是铁片，烧杯中的溶液为硫酸铜溶液
C、a为正极，是碳棒，烧杯中的溶液为硫酸
D、b为正极，是碳棒，烧杯中的溶液为硫酸铜溶液
选择题答题卡
题号123456789101112答案题号131415161718192021222324答案
，下面有关13C、15N叙述正确的是（）
A．13C与15N具有相同的中子数
B．13C与C60是同一种物质
C．15N与14N互为同位素
D．15N的核外电子数与中子数相同
14．已知R2+离子核外有a个电子，b个中子。表示R原子符号正确的是（）
A．
B．
C．
D．
15．下列变化过程中，共价键被破坏的是（
Zn
Fe
Fe
Cu
Fe
A 氢氧化钾与硫酸的反应
B 碳酸钠与盐酸反应放出气体
C 镁条在空气中燃烧
D Ba(OH)2?8H2O与NH4Cl反应
18．、下列措施对增大反应速率明显有效的是：( )。
A、Na与水反应时增大水的用量
B、Fe与稀硫酸反应制取氢气时，改用浓硫酸
C、在K2SO4与BaCl2两溶液反应时，增大压强

云南省师范大学五华区实验中学2014-2015学年八年级数学上学期期中试题新人教版

云南省师范大学五华区实验中学2014-2015学年八年级数学上学期期中试题（满分100分，考试形式为闭卷，考试时间150分钟）得分：一．选择题（每小题3分，共30分）1．如图所示，图中不是轴对称图形的是（）2．如图1，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为（）A.60°B.36°C.72°D.82°3．如图2，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）A.70°B.20°C.50°D.40°4.三角形中，到三边距离相等的点是（）A.三条高线的交点B.三条中线的交点C. 三边垂直平分线的交点D. 三条角平分线的交点5、如图3,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带去。

A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去6.下列说法正确的是（）A.有三个角对应相等的两个三角形全等B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C.有两个角与其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等D.有两个角对应相等，还有一条边也相等的两个三角形全等7.等腰三角形的两边分别是13和6,则这个等腰三角形的周长是( )A.32B.32或25C.34D.34或258. 一个多边形的内角和等于1440°，则它是( )边形.A. 11B.6C.5D.89.等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是（）A. 50°B. 80°C. 50°或80°D. 20°或80°10.下列长度的三线段,能组成等腰三角形的是（）A. 1,1,2B. 2,2,5C. 3,4,5D. 3,3,5二．填空题（每小题3分，共24分）11.线段的垂直平分线的性质是: .12.已知等腰三角形的周长为16，一边长为6，则另外两边的长是．13.如图4，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB．你补充的条件是______．(填上一个条件即可)14. 从八边形的一个顶点出发，可以作条对角线；它们将八边形分成个三角形.15.如图，若△ABC≌△DEF，且∠A=100°，∠B=50°，则∠F=______ °.16. 点(6,-8)关于x轴的对称点是；点（-3，4）关于y轴的对称点是 .17.已知△ABC≌△A′B′C′,A与A′，B与B′是对应点，△A′B′C′周长为 9cm,AB=3cm，BC=4cm，则A′C′= .18.已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10 cm，则△ODE的周长_________ cm．三．作图题（6分）19.如图：直线m表示聚贤街公路，A、B分别表示云南师范大学和昆明理工大学，为方便两所大学的大学生，要在聚贤街旁修建一个车站P使到两所大学的距离相等，请在图上找出这点P。

云南省师范大学五华区实验中学高二数学下学期期中试题 (2)

正视图侧视图俯视图1 2 5 2 2 3 5 6 师大五华实验中学2014至2015学年度下学期期中考试高二年级数学试卷（满分100分，考试形式为闭卷，考试时间100分钟）得分：一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。

1. 设集合{}1,2,3M =，{}1N =，则下列关系正确的是( )A.N M ∈B. N M ∉C. N M =D. N M ≠⊂2. 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是一个( )A.棱台B.棱锥C.棱柱D.圆柱 3.下列函数中，以2π为最小正周期的是( ) A. 2sinxy = B. x y sin = C. x y 2sin = D ．x y 4sin = 4.已知一个算法，其流程图右图，则输出的结果是( )A.10B.11C.8D.95.函数1+=x y 的零点是( )A.0B.1-C. )0,0( D ．)0,1(-6.如图是某运动员在某个赛季得分的茎叶统计图，则该运动员得分的中位数是( ) A.2 B.3开始x =0x =x +1x >9?输出x结束是否C.22D.237. 已知数列{}n a 是公比为实数的等比数列，且11a =，59a =，则3a 等于( )A.2B. 3C. 4D. 58.如图，在边长为2的正方形内有一内切圆，现从正方形内取一点P ，则点P 在圆内的概率为( )A.44π- B. π4C. 4πD. π9. 已知向量=(1,0)OA u u r ，=(1,1)OB uu u r，则AB uuu r 等于( )A.1B.2C.2D.5 10.不等式(3)0x x -<的解集是( )A.{}|0x x <B. {}|3x x <C. {}|03x x <<D. {}|03x x x <>或 11.同时抛投两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币均正面向上的概率为( )A.41 B. 21 C. 43D. 1 12.直线210x y -+=与直线12(1)y x -=+的位置关系是( )A.平行B. 垂直C. 相交但不垂直D.重合 13.已知5432()1f x x x x x x =+++++，用秦九韶算法计算(3)f 的值时，首先计算的最内层括号内一次多项式1v 的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 414. 在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若︒=135A ,︒=30B ,2=a ,则b 等于( )A.1B.2C. 3D.2 15. 已知函数3()f x x =-，则下列说法中正确的是( )A. ()f x 为奇函数，且在()0,+∞上是增函数B. ()f x 为奇函数，且在()0,+∞上是减函数C. ()f x 为偶函数，且在()0,+∞上是增函数D. ()f x 为偶函数，且在()0,+∞上是减函数 16.在ABC ∆中，M 是BC 的重点，则AC AB +等于( )A.AM 21B. AMC. AM 2 D ．MA 17.已知直线l 过点(31)P ，，圆C :224x y +=，则直线l 与圆C 的位置关系是( ) A.相交B. 相切C.相交或相切D.相离二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分。

云南师范大学五华区实验中学2014-2015学年高二下学期期中考试化学试卷 Word版含答案.pdf

师大五华实验中学2014至2015学年度下学期期中考试高二年级化学考试出题人：胡隆群审题人：杨茜（满分100分，考试形式为闭卷，考试时间90分钟）得分：__________ （相关原子量C12 H1 O16）一、选择题(本题包括18小题，每小题3分，共54分。

每小题只有一个选项符合题意) 1．下列说法正确的是( ) A．凡有能量变化的过程都是化学变化 B．吸热反应只能在加热条件下才能进行 C．放热反应可能需要加热才能进行 D．天然气在空气中燃烧时，其化学能将全部转化为热能 2. 下列有关反应：4NH3 (g)+5O2 (g)===4NO(g)+6H2O(g) △H (298K)=－905 kJ· mol-1 的描述不正确的是（） A. 生成物的总能量小于反应物的总能量 B. 该反应为吸热反应 C. 该反应为放热反应 D. 该反应中每4 mol NH3(g)被氧化，放出905 kJ热量 3．已知2H2(g)＋O2(g)===2H2O(l)　ΔH＝－571.6 kJ/mol，则关于方程式2H2O(l)===2H2(g)＋O2(g)的ΔH的说法中正确的是( ) A．方程式中的化学计量数表示分子数 B．该反应ΔH大于零 C．该反应ΔH＝－571.6 kJ/mol D．该反应可表示36 g水分解时的热效应 4. 已知25℃、101 kPa下，金刚石、石墨燃烧的热化学方程式分别为： C（石墨）+O2（g）===CO2（g） △H＝-393.51 kJ? mol-1 C（金刚石）+O2（g）===CO2（g） △H＝-395.41 kJ? moL-1 据此判断，下列说法正确的是（） A. 由石墨制备金刚石是吸热反应；等质量时，石墨的能量比金刚石的低 B. 石墨制备金刚石是吸热反应；等质量时，石墨的能量比金刚石的高 C. 由石墨制备金刚石是放热反应；等质量时，石墨的能量比金刚石的低 D. 由石墨制备金刚石是放热反应；等质量时，石墨的能量比金刚石的高 5. 分析右面的能量变化图，判断下列选项中正确的是（） A. 2A(g)+B(g)===2C(g) △H0 C. 2A+B===2C △H<0 D. 2C===2A+B △H14，则Va:Vb=_____________（填表达式），且Va_________ Vb（填：>、14，则Va:Vb=_____________（填表达式），且Va_________ Vb（填：>、<、=）（题中a≤6、b≥8）。

2024届云南省昆明市五华区高三上学期期中教学质量检测数学试卷

2024届云南省昆明市五华区高三上学期期中教学质量检测数学试卷一、单选题1. 设集合，，则（）A．B．C．D．2. （）A．B．C．D．3. 已知甲、乙两个班的学生人数分别为45人和55人，在某次考试中，甲、乙两个班的数学平均分分别为110分和90分，则这两个班全体学生的平均分为（）A．98分B．99分C．100分D．101分4. 已知为等差数列，数列满足：，若，且，则（）A．26B．27C．28D．295. 工厂需要将某种废气经过过滤后排放，已知该废气的污染物含量（单位：）与过滤时间（单位：）的关系为（为污染物的初始含量），则污染物减少到初始含量的大约需要（参考数据：）（）A．B．C．D．6. 已知函数在处有极小值，则的值为（）A．1B．3C．1或3D．或37. 已知，若直线关于轴对称的直线与圆有公共点，则的取值范围是（）A．B．C．D．8. 已知，，，则（）A．B．C．D．二、多选题9. 一项比赛共有9位评委，选手完成比赛后，每位评委现场给出一个“初始评分”，去掉一个最高分，去掉一个最低分，剩余7位评委的评分为“有效评分”．则下列叙述一定正确的是（）A．同一个选手的“初始评分的中位数等于”有效评分的中位数B．同一个选手的“初始评分”的下四分位数等于“有效评分”的下四分位数C．同一个选手的“初始评分”的平均数不低于“有效评分”的平均数D．同一个选手的“初始评分”的方差不低于“有效评分”的方差10. 正方体棱长为2，直线与平面交于点为线段上的动点，则（）A．当为中点时，三点共线B．存在点，使C．直线与的夹角为D．四面体的体积为定值11. 已知为坐标原点，点在抛物线上，经过点且斜率大于零的直线交于两点，点在第一象限，则（）A．的准线为B．以为直径的圆经过原点C．D．12. 已知函数的定义域为，对于任意的，都有成立，则（）A．B．若，则D．若，则C．一定是偶函数三、填空题13. 函数在上的最大值是 _________ ．14. 第19届亚洲运动会于2023年9月23日10月8日在我国杭州成功举办，中国国家队以201金、111银、71铜的优异成绩位列奖牌榜榜首．此次亚运会的颁奖花束——“硕果累累”，由花材和花器两部分组成，如图1．其中花器的造型灵感来自中国南宋时期官窑花解，由国家级非物质文化遗产东阳木雕制作而成，可以近似看作由大、小两个圆台拼接而成的组合体，如图2．已知大圆台的两底面半径和高分别为，小圆台的两底面半径和高分别为，则该几何体的体积为 _________ ．15. 向量在向量上的投影向量为，则的最大值为_________ ．16. 已知椭圆的两个焦点为，过作倾斜角为的直线交椭圆于两点，若的内切圆半径，则该椭圆的离心率为 _________ ．四、解答题17. 图1是由正方形和正三角形组成的一个平面图形，将沿折起，使点到达点的位置，为的中点，如图2．(1)求证：平面；(2)若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值．18. 记为数列的前项和，已知．(1)求；(2)若，记为的前项和，且满足，求的最大值．19. 的内角的对边分别为平分且交于点．已知的面积为1．(1)若，求；(2)若，求．20. 甲、乙两人玩一种游戏，游戏规则如下：放置一张纸片在地面指定位置，其中一人在固定位置投篮，若篮球被篮板反弹后击中纸片，则本次游戏成功，此人继续投篮，否则游戏失败，换为对方投篮．已知第一次投篮的人是甲、乙的概率分别为和，甲、乙两人每次游戏成功的概率分别为和．(1)求第2次投篮的人是甲的概率；(2)记第次投篮的人是甲的概率为，①用表示；②求．21. 设两点的坐标分别为，直线相交于点，且它们的斜率之积是，记点的轨迹为．(1)求的方程；(2)若为直线上的一动点，直线分别与交于点．求证：直线过定点．22. 已知函数，其中．(1)若为增函数，求的取值范围；(2)若，证明：．。