纵断面设计(竖曲线) 共32页
纵断面设计——竖曲线设计
纵断面设计——竖曲线设计纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。
竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。
在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。
纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。
当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。
一、竖曲线如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i1 和i2，则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i1-i2 ，其中i1、i2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。
当i1- i2为正值时，则为凸形竖曲线。
当i1 - i2 为负值时，则为凹形竖曲线。
（一）竖曲线基本方程式我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。
其基本方程为：若取抛物线参数为竖曲线的半径，则有：（二）竖曲线要素计算公式竖曲线计算图示1、切线上任意点与竖曲线间的竖距通过推导可得：2、竖曲线曲线长：L = Rω3、竖曲线切线长：T= TA =TB ≈ L/2 =4、竖曲线的外距：E =⑤竖曲线上任意点至相应切线的距离：式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m；R—为竖曲线的半径，m。
二、竖曲线的最小半径(一)竖曲线最小半径的确定1.凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素（1）缓和冲击汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力，使汽车在凸形竖曲线上重量减小，所以确定竖曲线半径时，对离心力要加以控制。
（2）经行时间不宜过短当竖曲线两端直线坡段的坡度差很小时，即使竖曲线半径较大，竖曲线长度也有可能较短，此时汽车在竖曲线段倏忽而过，冲击增大，乘客不适；从视觉上考虑也会感到线形突然转折。
因此，汽车在凸形竖曲线上行驶的时间不能太短，通常控制汽车在凸形竖曲线上行驶时间不得小于3秒钟。
（3）满足视距的要求汽车行驶在凸形竖曲线上，如果竖曲线半径太小，会阻挡司机的视线。
为了行车安全，对凸形竖曲线的最小半径和最小长度应加以限制。
道路勘测设计 4第三章纵断面设计第4节竖曲线
li
l
图 3.12 竖曲线要素示意图
《道路勘测设计》
第四节 竖曲线（vertical curve）
• • • • 一、基本概念 二、竖曲线要素的计算公式 三、竖曲线的最小半径 四、逐桩设计高程计算
2019/3/16
《道路勘测设计》
三、竖曲线的最小半径
• 竖曲线最小长度(半径)的限制因素
• 1、缓和冲击
冲击力：
G v 2 GV 2 F g R 127R
( m)
(N )
V2 整理上式得： R F 127( ) G
其中F/G为单位车重所收到的冲击力，根据日本资料可取0.028， 将其代入上式，得：
V R 3.6
2
V 或L 3.6
2
《道路勘测设计》
1、缓和冲击（另一种推算） 汽车在竖曲线上行驶时其离心加速度为:
2019/3/16
2
注意l值从竖曲线的 起讫点算起。
《道路勘测设计》
4、竖曲线长度L或竖曲线半径
L xB xA Ri2 Ri1 R
5、竖曲线切线长T：
在变坡点处：
i
所以：
L T TA TB 2
3.32
li
TA TB hE ， 2R 2R
2
2
i
l
6、外距E
T2 E 2R
图 3.12 竖曲线要素示意图
《道路勘测设计》
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1 L2 M E ( ) • 7、内距M 2 2R L2 L2 L2 R M 4 R 8R 8R 8 设计竖曲线时常用的公式如下：
L R L T 2 T2 E 2R l2 h 2R
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纵断面设计竖曲线
0.90
切线高程 HT = H1 + i1（ Lcz - BPD） = 427.68 + 0.05×(5000.00 - 5030.00)
= 426.18m 设计高程 HS = HT - y1 = 426.18 - 0.90=425.18m （凸竖曲线应减去改正值）
K5+100.00：位于下半支
①按竖曲线终点分界计算：
横距x2= Lcz – QD = 5100.00 – 4940.00＝160m
竖距
y2
x22 2R
1602 6.40 2 2000
切线高程 HT = H1 + i1（ Lcz - BPD）
= 427.68 + 0.05×(5100.00 - 5030.00)
= 431.18m 设计高程 HS = HT – y2 = 431.18 – 6.40 = 424.78m
设3、计。坡长限制
大于i1为陡坡，汽车减速行驶，初速为V1，终速不低于V2，大于i2 的纵坡要限制其长度。 （1）最小坡长的限制
小坡长限制主要是指从汽车行驶平顺陛、路容美观、相邻竖曲线 设置、纵面视距等考虑．通常以计算行车速度9～15s的行程作为规 定值。《标准》规定值见表
（2）最大坡长限制 当汽车在坡道上行驶，车速下降到最低容许速度时所行驶的距离
路线纵断面图构成：
地面线：根据中桩点的高程绘的一条折线； 设计线：路线上各点路基设计高程的连线。 变坡导线：变坡点间的连线
一、纵断面设计的一般要求
1、满足设计标准 2、尽量避免使用极限值 3、纵断面和地形协调 4、填挖平衡 5、满足最小填土高度和排水要求 6、桥头和交叉口处应该平缓 7、考虑通道和农田的要求
K5+100.00：位于下半支
道路勘测设计 4第三章纵断面设计第4节竖曲线PPT课件
竖曲线最短应满足3s行程。
Lm
in3V.6t
V 1.2
则Rmi n L min 1.V 2
2020/11/8
《道路勘测设计》
3、满足视距的要求：
凸形竖曲线：
坡顶视线受
a)
阻
凹形竖曲线： 下穿立交视 线受阻
b) a)凸形竖曲线视距 b)凹形竖曲线下穿立交视距
《道路勘测设计》
1）凸形竖曲线受视距控制时最小半径和最小长度
• 竖曲线最小长度(半径)的限制因素
• 1、缓和冲击
冲击力： FG•v2G2V g R 12R7
(N)
整理上式得： R V2
(m)
12(7F)
G
其中F/G为单位车重所收到的冲击力，根据日本资料可取0.028，
将其代入上式，得：
RV2
或LV2
3.6
3.6
《道路勘测设计》
1、缓和冲击（另一种推算）
汽车在竖曲线上行驶时其离心加速度为:
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图3-14 车前灯照射距离（L＜ST）
《道路勘测设计》
①当L因 <ST(如S T 图为 4L -1 4l所,有 ： 示)l时 ：S ： T L
h ta n (L l)2 l2 L (L 2 l)(2 S T L )
2 R 2 R 2 R
2
Lmi n2(SThS Ttan)
4000
100
160 2778ω 83.33
951ω
3000
80
110 1778ω 66.67
449ω
2000
60
75
1000ω 50.00
209ω
1000
40
40
公路纵断面设计
公路纵断面设计一、概述1.纵断面设计定义沿道路中心线纵向垂直剖切的一个立面。
它表达了道路沿线起伏变化的状况。
道路纵断面设计主要是根据道路的性质和等级，汽车类型和行驶性能，沿线地形、地物的状况，当地气候、水文、土质的条件以及排水的要求，具体确定纵坡的大小和各点的标高。
为了适应行车的要求，各级公路和城市道路中的快速路、主干路及相邻坡度代数差大于1％的其他道路，在纵坡变更处均应设置竖曲线，因而，道路纵断面设计线是由直线和竖曲线所组成。
在纵断面图上，通过路中线的原地面上各桩点的高程，称为地面标高，相邻地面标高的起伏折线的连线，称为地面线。
设计公路的路基边缘相邻标高的连线，称为设计线，设计线上表示路基边缘各点的标高，称为设计标高。
在同一横断面上设计标高与地面标高之差，称为施工高度。
当设计线在地面线以上时，路基构成填方路堤；当设计线在地面线以下时，路基构成挖方路堑。
施工高度的大小直接反映了路堤的高度和路堑的深度。
2.纵断面设计原则2.1设计原则（1）纵坡设计必须符合《公路工程技术标准》中有关纵坡的各项规定，如各级公路的最大纵坡，按排水要求的最小纵坡等。
（2）为保证汽车以一定的车速安全顺利地通过，纵坡应具有一定的平顺性。
（3）对沿线的自然条件，应作通盘研究，依据不同的具体情况分别处理，使公路畅通和稳定。
（4）按路线起伏综合考虑农田水利方面的特殊要求。
（5）在水文条件不良或地下水位很高的路段，应考虑适当的路基高度。
（6）在保证路基的强度和稳定的前提下，争取填挖平衡，节省土石方及其他工程量，降低工程造价。
（7）考虑到今后公路改建时，尽量利用原有路面作为新路面的基层或面层的下层。
（8）纵坡设计应与平面设计密切配合协调。
2.2城市道路纵断面设计原则除参照公路纵断面设计的原则外，尚须注意下列各点：（1）为使道路两侧街坊地面水的顺利排除，一般应使路缘石顶面标高低于两侧建筑物的地面标高。
（2）要为城市各种地下管线的埋设提供有利条件，并保证人防工程与各类管线有必要的最小覆土厚度。
纵断面设计
T L R 2 2 L E 8
几个参数： 前坡，后坡，坡差（正凹负凸）
（1）二次抛物线的基本公式
E
T 2 2R
2 x 设计高程计算： h 2R
对于凸曲线，设计标高=未设竖曲线时的标高-h 对于凹曲线，设计标高=未设竖曲线时的标高+h
X
现行方法
h
X
2.竖曲线的限制因素
2.设置条件
公路：①.高速、一级公路纵坡长度受限 制路段（i＞4% ）。②.V下降到容许速度。 城道：①.快速路及V≥60km/h的主干道， i＞5%的路段。②.大车V下降，80→50、 60→40。③.由于上坡路段混入大型车辆的 干扰降低适行能力时。④.经综合分析认为 设置爬坡车道比降低纵坡经济合理时。 坡车道宽3.5m。
(1）作用：
①.衡量纵断面线型质量。 ②.可供放坡定线参考。
(2）规定
①.越岭线高差200～500m时，i平≈5.5%为 宜。 ②.越岭线高差＞500m时，i平≈5.0%为宜。 ②.任何连续3km内，i平≤5.5%。 ④.要考虑公路等级影响。
三、爬坡车道
1.定义
陡坡路段为载重车上坡行驶所设置的专 用附加车道。为了消除陡坡上车辆的坡度阻 力及车辆混合行驶时对快车的行驶自由度限 制等不利影响，宜在陡坡路段增设爬坡车道， 把载重车与小汽车分离，以确保行车安全和 提高路段的通行能力。 但容易造成路线迂 回或路基高填深挖，解决问题的根本是精选 路线，定出纵坡值较小而经济使用的路线。
(2)最大坡长限制 当汽车在坡道上行驶，车速下降到最 低容许速度时所行驶的距离称为最大坡 长限制。①.上坡时，汽车的动力性能 （水箱开锅，爬坡无力）。②.下坡的行 车安全（频繁制动而发热失效）。大于 5%有坡长限制，大于限制坡长应设＜3% 的缓坡。其长度应大于最小坡长。
纵断面设计——竖曲线设计
纵断面设计——竖曲线设计纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。
竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。
在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。
纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。
当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。
一、竖曲线如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i1 和i2，则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i1-i2 ，其中i1、i2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。
当i1- i2为正值时，则为凸形竖曲线。
当i1 - i2 为负值时，则为凹形竖曲线。
（一）竖曲线基本方程式我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。
其基本方程为：若取抛物线参数为竖曲线的半径，则有：（二）竖曲线要素计算公式竖曲线计算图示1、切线上任意点与竖曲线间的竖距通过推导可得：2、竖曲线曲线长：L = Rω3、竖曲线切线长：T= TA =TB ≈ L/2 =4、竖曲线的外距：E =⑤竖曲线上任意点至相应切线的距离：式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m；R—为竖曲线的半径，m。
二、竖曲线的最小半径(一)竖曲线最小半径的确定1.凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素（1）缓和冲击汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力，使汽车在凸形竖曲线上重量减小，所以确定竖曲线半径时，对离心力要加以控制。
（2）经行时间不宜过短当竖曲线两端直线坡段的坡度差很小时，即使竖曲线半径较大，竖曲线长度也有可能较短，此时汽车在竖曲线段倏忽而过，冲击增大，乘客不适；从视觉上考虑也会感到线形突然转折。
因此，汽车在凸形竖曲线上行驶的时间不能太短，通常控制汽车在凸形竖曲线上行驶时间不得小于3秒钟。
（3）满足视距的要求汽车行驶在凸形竖曲线上，如果竖曲线半径太小，会阻挡司机的视线。
为了行车安全，对凸形竖曲线的最小半径和最小长度应加以限制。
第三讲 竖曲线
H H1 y
第三节
竖曲线设计——计算示例
[例4-1]：某山岭区一般二级公路，变坡点桩号为k5+030.000， 高程H1=427.680m，i1=+5%，i2=-4%，竖曲线半径 R=2000m。试计算竖曲线诸要素以及桩号为k5+000.000和 k5+100.000处的设计高程。
第二节
纵坡设计——坡长限制
最小坡长
—— 两相邻变坡点之间的最小长度。 限制理由 ——变坡点个数增加，行车时颠簸频繁。 ——不能满足最短竖曲线几何条件要求。 标准规定 —— 以计算行车速度9~15s行程作为规定
第二节
纵坡设计——坡长限制
设计车速
（km/h）
地面线：它是根据中线上各桩点的高程而点绘的一条不
规则的折线；
设计线：路线上各点路基设计高程的连续。
地面高程：中线上地面点高程。 设计高程：一般公路，路基未设加宽超高前的路肩边缘
的高程。 路基高度：横断面上设计高程与地面高程之高差。
第二节
纵坡设计——坡长限制
最大坡长
坡长 —— 变坡点与变坡点之间的水平长度。
限制理由 标准规定 当连续陡坡长度大于最大坡长限制的规定值时， 应在不大于最大坡长所规定的长度处设置纵坡不大
坡长
于3％的坡段，称为缓和坡段。
—— 位置、大小、长度
平、纵线形组合与景观的协调配合
尽量不破坏自然景观 与自然景观融合 利用自然景观诱导视线
作业
《道路与桥梁工程概论》（张新天 等著）
P61，思考题2、4、6、9
习题1、2
纵坡设计—— 一般要求
线路纵断面(竖曲线)测量设计
线路纵断面测量设计第一节基平测量与中平测量线路的纵断面测量设计就是把线路的各点中桩的高程测量出来，并绘制到一定比例尺的图上进行纵断面的拉坡设计、竖曲线设计、设计高程计算等。
一、基平测量当线路较长时，为保证测量中桩各点高程的准确性，通常需要把已知的高程点引测到整条线路的附近，每隔一定的距离引测一点，作为线路的基平点。
在此点附近的线路中桩高程都可以用此点作为基础高程进行测量。
这个引测得过程就称为基平测量。
如下图：图2-1实线为线路中心线，虚线为水准仪测量的路线。
BM0为已知水准高程点，BM1、BM2、……为线路基本点。
1、2、3、……为水准仪的测站点。
L1、L2、L3、……为高程传递点。
注意事项：1、水准仪在摆站时要注意整平，点位尽量落在与前视后视距离相近的位置，确保消除仪器的内部误差。
2、瞄准后视读数后，立即转向瞄准前视，这时还必须保持整平状态，若此时精平水准泡错开，则瞄准前视后，还必须在此状态下进行精平，然后再读数。
3、为确保测量的准确性，要求往返测量，精度在普通测量学的要求以内，读数方可使用。
也可以用双面尺的方法进行校核，在测量中尽量每站进行校核。
4、基平测量的数据应进行平差处理后方可使用。
具体平差方法见普通测量知识。
5、测量时，水准尺应该垂直，读数时应首先消除视差，司仪者读中丝卡位的最小数据，以保证读数最准确。
6、立尺的测量员必须保证尺的底端不带泥土，用塔尺时要注意尺间不脱节。
二、中平测量中平测量就是在基平测量的基础上，基平时引测的高程点作为基准高程，用水准仪测出每个中桩的地面高程，又称中桩抄平。
图2-2三、记录记录时应该注意的是要保证填写准确，判断哪些是前视，哪些是中视，哪些是后视。
传递高程的点应该既有前视也有后视，只有中视的点没有传递高程。
例题：按下图填写表格，并计算高程，1点高程100.00。
图2-3表2-1第二节拉坡设计拉坡设计就是在中平测量的基础上，利用中平测量的每个中桩高程的数据进行地面线的设计，由此计算各中桩的设计高程。
铁路线路平纵断面图识读—竖曲线计算
车钩错动示意图
11
(1)竖曲线半径 ①列车通过变坡点不脱轨要求。如Δi ≥ 3‰设置竖曲线即满 足。 ②满足行车平稳要求。允许离心加速度的大小和行车速度有 关。 ③满足不脱钩要求。与相邻车辆相对倾斜引起的车钩中心线 上下位移允许值有关，Rv≥3000m即满足。 ④竖曲线半径与列车纵向力的关系。
12
项目任务4：竖曲线计算
目标：掌握纵断面设计的坡度、坡段长度、坡度代数 差的基本概念，能读懂纵断面图中主要项目及项目设 计要求，会进行竖曲线的施工计算。
知识点： 一、坡段长度
相邻两坡段的坡度变化 点称为变坡点。相邻两变 坡点间的水平距离称为坡段长度。
1．坡段长度对工程和运营的影响
不同坡长的纵断面
(1)对工程数量的影响
《线规》规定：路段设计速度为160km/h的地段，当相邻坡段的坡 度差大于1‰时，竖曲线半径应采用15000m；当路段设计速度小于 160km/h，相邻坡段的坡度差大于3‰时，竖曲线半径应采用10000m。
(2)竖曲线要素计算 ①竖曲线切线长
TSH
RSH i 2000
(m)
Vmax≥160km/h ： Vmax〈160km/h ：
采用较短的坡段长度可更好地适应地形起伏，减少路基、桥隧等工程 数量。但最短坡段长度应保证坡段两端所设的竖曲线不在坡段中间重叠。
2
(2)对运营的影响 从运营角度看，因为列车通过变坡点时，变坡点前后的列车运
行阻力不同，车钩间存在游间，将使部分车辆产生局部加速度，影 响行车平稳；同时也使车辆间产生冲击作用，增大列车纵向力，坡 段长度要保证不致产生断钩事故。
7
如前一坡段的坡度i1为6‰下坡，后一坡段的坡度i2为4‰上坡，则坡度差 Δi为：
路线纵断面图
路线纵断面图
①地质概况。 根据实测资料，在该栏中注出沿线各段的地质情况，作为修筑
道路路基时的地质资料。
②高程资料。 表中有设计高程和地面高程两栏，它们应与图样互相对应，分
别表示设计线和地面线上各点（桩号）的高程。 ③填挖高度。
设计线在地面线下方时需要挖土，设计线在地面线上方时需要 填土，挖或填的高度值应是各点（桩号）对应的设计高程与地面高 程之差的绝对值。
路线纵断面图
3. 路线纵断面图绘制方法
（1）路线纵断面图大多画在透明方格纸的背面，以防止擦线或刮图 是把方格线擦去或刮掉。方格规格为纵横都是按1 mm分格，每5 mm处印 成粗线。用方格纸画，既可省比例尺，加快绘图速度，又便于进行检查。
（2）路线纵断面图和平面图一样，从左至右按里程顺序分段画出。 先画资料表和左边的纵坐标（高程）轴，然后画地面线和设计线，最后画 出涵洞、桥梁等符号。
图10-9 路线纵断面图
路线纵断面图
（1）图样部分。 ①比例。路线纵断面图的横向长度表示路线的长度（里程）， 纵向高度表示地面及设计线的标高。由于路线和地形的高程变化 比起路线的长度要小得多，为了在路线纵断面图上清晰地显示出 高程的变化和设计上的处理，绘制时一般采用纵向比例比横向比 例放大 10倍。横向（里程）比例尺和纵向（高程）比例尺的确定 要根据实际工程要求选取，如在山岭地区，横向比例尺一般选择 1∶1 000、1∶2 000、1∶5 000，则与之对应的纵向（高程）比 例尺选择1∶100、1∶200、1∶500；在丘陵和平原地区，由于 地形起伏变化较小，所以横向比例尺一般选择1∶5 000，则与之 对应的纵向比例尺选择1∶500。
路线纵断面图
④沿线构造物。道路沿线如设有桥梁、涵洞、 立交和通道等构造物，应在其相应设计里程和高程 处，按图例绘制并注明构造物名称、种类、大小和 中心里程桩号。
路线纵断面竖曲线计算与设计 竖曲线及其要素的计算
=
+ 1
2
式中：R——抛物线顶点处的曲
率半径
i1——竖曲线顶（底）点
处切线的坡度
竖曲线诸要素的
计算公式
竖曲线要素计算公式
切线纵坡：竖曲线上任一点切线的斜率。 =
=
（1）竖曲线长度L
=
（2）竖曲线切线长T
= =
2
2
（3）竖曲线上任一点h
ℎ=
−
2
2
=
2
2
竖曲线的线形是二次抛物线。
竖曲线的要素有三个：L、T、E。
竖曲线及其要素的计算
模块三
路线纵断面线形组成分析
01
路线纵断面
02
路线纵断面竖曲线计算与设计
竖曲线及其要素的计算
03
路线纵断面设计
路线纵断面设计成果
C
目
录 ONTENTS
1 竖曲线的作用及线形
2 竖曲线诸要素的计算公式
1
竖曲线的作用与线形
竖曲线 纵断面上两个坡段的转折处，为了便于行车用一段曲线来缓和，
称为竖曲线。
变坡点 相邻两条坡度线的交点。
变坡角 相邻两条坡度线的坡角差，通常用坡度值之差代替，用ω表示。
= 1 − 2 ≈ 2 − 1 = 2 − 1
ω<0：凸形竖曲线
ω>0：凹形竖曲线
竖曲线的作用
➢ （1）缓冲作用：以平缓曲线取代折线可消除汽车在变坡点的冲击。
➢ （2）保证公路纵向的行车视距：
凸形：纵坡变化大时，盲区较大。
凹形：下穿式立体交叉的下线。
➢ （3）将竖曲线与平曲线恰当的组合，有利于路面排水和改善行车的
公路勘测设计 3纵断面
自我检测
1.道路纵断面线性要素有哪些？ 2.高速、一级公路路基设计标高与二、三、四级公路路基 设计标高在横断面上位置是否相同？ 3.凸形竖曲线最小半径和凹形竖曲线最小半径的限制因素 有哪些？作为最终控制竖曲线长度因素两者是否相同？ 4.在道路纵断面设计时，当坡角很小时所采用的竖曲线半 径满足了规范规定的最小半径要求设计是否合理的？为什 么？ 5.竖曲线在设计时应该注意哪些问题？
图3-5 竖曲线图示
三、竖曲线及竖曲线设计
竖曲线总长： L = T 竖曲线切线长： T= TA2 R ≈ L/2 = l 2 =TB h 竖曲线外距： E = 2R 竖曲线上任意点到对应切线的距离：
R 2 R*ω=R· 〡i1-i2〡 2
式中： l —为竖曲线上任意点至竖曲线起点 （终点）的距离, m； R —为竖曲线的半径，m。
团队合作□ 工作效率□ 实地测设能力□ 获取信息能力□ 写作能力□ 表达能力□
（根据小组完成任务情况填写A:优秀B：良好；C：合格；
四、公路平、纵线形组合设计
1、视觉分析
从视觉心理出发，对公路的空间线形及其与 周围自然景观和沿线建筑的协调，保持视觉的连 续性，使行车具有足够的舒适感和安全感的综合 设计称为视觉分析。
四、公路平、纵线形组合设计
2、公路平、纵线形组合设计
（1）组合原则 1）保持视觉的连续性。 2）保持平、纵线形的技术指标大小应均衡 3）选择组合得当的合成坡度，以利于路面排 水和行车安全 4）注意与周围环境相配合
1）判别竖曲线的凹凸性，计算竖曲线的要素； 2）计算竖曲线起终点的桩号； 3）计算 K2+200.00 、K2+240.00 、K2+380.00 、 K2+500.00各点的设计标高。
纵断面图
纵断面图纵断面图是表示沿路线中线方向的地面起伏状态和设计纵坡的线状图，它反映出各路段纵坡的大小和中线位置处的填挖方尺寸，是道路设计和施工中的重要文件资料。
一、纵断面图如图所示，在图的上半部，从左至右有两条贯穿全图的线。
一条是细折线，表示中线方向的实际地面线，它是以里程为横坐标、高程为纵坐标，根据中平测量的中桩地面高程绘制的。
图中另一条是粗线，是包含竖曲线在内的总评设计线，是设计师绘制的。
此外，图上还注有水准点的位置和高程，桥涵的类型、孔径、跨数、长度、里程桩号和设计水位，竖曲线示意图及其曲线元素，同公路、铁路交叉点的位置、里程及有关说明。
图的下部注有有关测量及纵坡设计的资料，主要包括以下内容。
1）直线与曲线根据中线测量资料绘制的中线示意图。
图中路线的直线部分用直线表示；曲线部分用折线表示，上凸表示路线左转，并注明交点编号和圆曲线半径；带有缓和曲线的平曲线还应注明缓和段的长度，在图中用梯形折线表示。
2）里程根据中线测量资料绘制的里程数。
为使纵断面图清晰起见，图上按里程比例尺只标注百米桩里程（以数字1～9注写）和千米桩的里程（K9、K10）。
3）地面高程根据中平测量结果填写相应里程桩的地面高程数值。
4）设计高程设计出的各里程桩处的对应高程。
5）坡度从左至右向上倾斜的直线表示上坡（正坡），向下倾斜的表示下坡（负坡），水平的表示平坡。
斜坡或水平线上面的数字是以百分数表示的坡度的大小，下面的数字表示坡长。
6）土壤地质说明表明路段的土壤地质情况。
二、纵断面图的绘制纵断面图的绘制一般可以按下列步骤进行。
（1）选定里程比例尺和高程比例尺。
一般对于平原微丘区里程比例尺常用1:500或1:200，相应的高程比例尺为1:5000或1:2000；山岭重丘区里程比例尺常用1：2000或1:1000，相应的高程比例尺为1:200或1:100。
（2）绘出地面线。
首先选定纵坐标的起始高程，使绘出的地面线位于图上适当的位置。
一般是以10m整数倍数的高程定在5cm方格的粗线上，便于绘图和阅图。
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一般公路，路基未设加宽超高前的路肩边缘的高程。
设计标高
设分隔带公路，一般为分隔带外边缘。 设计标高
城市道路：行车道中线 中央分隔带中线
设计标高
2、最小纵坡
为使道路上行车快速、安全和通畅，希望道路纵坡设计的小一些为 好。但是在挖方、低填方路段以及其它横向排水不畅路段，为保证 排水需要，均应设置不小于0.3%的最小纵坡，一般使用0.5%。当必 须设置平坡（0%）或小于0.3%的纵坡时，其边沟应做纵向排水设计。
一、竖曲线要素的计算公式
1．竖曲线的基本方程式：设变坡点相邻两纵坡坡 度分别为i1和i2。抛物线竖曲线有两种可能的形式：
（1）Y轴过抛物线底（顶）部；
y 1 x2 2R
式中：R——抛物线顶点
A
B
处的曲率半径
1.竖曲线的几何要素
几个参数：
i1,i2, i2i1前坡坡差，i后1 坡， T A
Y L
TB
A
M
P
O
（1）二次抛物线的基本公式
Q
h
E
ω
l
t
y x2 2R
x
x
A
B
竖曲线计算图示
（2）竖曲线要素计算
i 2
B
X
LR
h l2 2R
R
T1 T2 L/2
E
T
2
2
2R
为竖曲任意点至竖曲线起点的距离
一、竖曲线要素的计算公式
1．竖曲线的基本方程式：设变坡点相邻两纵坡坡 度分别为i1和i2。抛物线竖曲线有两种可能的形式：
一、纵断面设计的一般要求
1、满足设计标准 2、尽量避免使用极限值 3、纵断面和地形协调 4、填挖平衡 5、满足最小填土高度和排水要求 6、桥头和交叉口处应该平缓 7、考虑通道和农田的要求
二、纵坡及坡长设计
1、最大纵坡
3%、4%的最大纵坡适合于高速公路和一级公路，当高速公路受地 形条件或其他特殊情况限制时，经技术经济论证最大纵坡可增加 1% 。8% 9%的最大纵坡适合于设计速度为30km/h 的三级公路以 及设计速度为20km/h 的四级公路上低速行驶。5%6% 7%的最大 纵坡适合于80km/h 60km/h 40km/h 的设计速度。
第三节 竖曲线
1．定义：
纵断面上两个坡段的转折处，为了便于行车用一段 曲线来缓和，称为竖曲线。 变坡点：相邻两条坡度线的交点。
变坡角：相邻两条坡度线的坡角差，通常用坡度值
之差代替，用ω 表示，即
ω =α 2-α 1≈tgα 2- tgα 1=i2-i1
i3
凹型竖曲线
ω >0
i1 α1
i2 ω
第三章 纵断面设计
3.3 纵断面设计
本章主要内容： 一、纵断面设计的一般要求（1） 二、纵坡及坡长设计（1） 三、爬坡车道（1） 四、合成坡度（1） 五、竖曲线（1） 六、纵断面设计方法及表达（1） 七、视觉分析及平纵组合（1）
设计任务：1.纵断面设计，2.拉坡设计， 设计成果：1.纵断面设计图 ，2.竖曲线表
α2
凸型竖曲线 ω <0
2．竖曲线的作用：
（1）其缓冲作用：以平缓曲线取代折线可消除汽车在 变坡点的突变。
（2）保证公路纵向的行车视距：
凸形：纵坡变化大时，盲区较大。
凹形：下穿式立体交叉的下线。
3. 竖曲线的线形
《规范》规定采用二次抛物线作为竖曲线的线形。
抛物线的纵轴保持直立，且与两相邻纵坡线相切。
离称为最大坡长限制。①.上坡时，汽车的动力性能。②.下坡的行 车安全。大于5%有坡长限制，大于限制坡长应设＜3%的缓坡。其长 度应大于最小坡长。
4、缓和坡段
大于限制坡长应设＜3%的缓和坡段，其长度应大于最小坡长。
5、平均纵坡
某段路线高差与水平距离之比。i平=H/L（%） (1）作用： ①.衡量纵断面线型质量。 ②.可供放坡定线参考。 (2）规定 ①.越岭线高差200～500m时，i平≈5.5%为宜。 ②.越岭线高差＞500m时，i平≈5.0%为宜。 ②.任何连续3km内，i平≤5.5%。 ④.要考虑公路等级影响。
B
T L R
i
22
2
A
（3）竖曲线上任一点竖距h：
hPQ yPyQ2 xR 2i1xi1x2 xR 2
式中：x——竖曲线上任意点与竖曲线始点或终点的水平距离， y——竖曲线上任意点到切线的纵距，即竖曲线上任意点
与坡线的高差。
L-x i
2
h’ h
(4) 竖曲线外距E： 上半支曲线x = T1时：
（2）Y轴过抛物线起点。
y
1 2R
x2
i1x
式中：R——抛物线顶点
B
处的曲率半径 ；
i1——竖曲线顶
（底）点处切线的坡度。
A
2．竖曲线诸要素计算公式
（1）竖曲线长度L或竖曲线半径R：
L =竖曲线切线长T：
因为T = T1 = T2，则
2、设计标高 ①新建公路的路基设计标高高速公路和一级公路采用中
央分隔带的外侧边缘标高；二、三、四级公路采用路基边缘 标高，在设置超高、加宽地段为设超高、加宽前该处边缘标 高。
②改建公路的路基设计标高一般按新建公路的规定办理， 也可视具体情况而采用中央分隔带中线或行车道中线标高。
最大纵坡的总结： A，城市道路为公路按设计车速的最大纵坡-1%。 B，大、中桥≯4% C，非机动车≯ 2.5%，＞2.5%时有坡长限制。 D，隧道≯3% E, 海拔：公路：2000m以上，i≯8%。
3、坡长限制
大于i1为陡坡，汽车减速行驶，初速为V1，终速不低于V2，大于i2 的纵坡要限制其长度。 （1）最小坡长的限制
小坡长限制主要是指从汽车行驶平顺陛、路容美观、相邻竖曲 线设置、纵面视距等考虑．通常以计算行车速度9～15s的行程作为 规定值。《标准》规定值见表
（2）最大坡长限制 当汽车在坡道上行驶，车速下降到最低容许速度时所行驶的距
第一节 概 述
定义：沿道路中线竖向剖面的展开图即为路线纵断面。
纵断面设计：研究路线线位高度及坡度、坡长变化情况 的过程。
任务：研究纵断面线形的几何构成及其大小与长度。
依据：汽车的动力特性、道路等级、当地的自然地理条 件以及工程经济性等。
路线纵断面图构成：
地面线：根据中桩点的高程绘的一条折线； 设计线：路线上各点路基设计高程的连线。 变坡导线：变坡点间的连线